【配套K12】广东省汕头市龙湖区2016届九年级数学模拟试题
【精编】2016-2017年广东省汕头市金章学校九年级(上)数学期中模拟试卷和参考答案
2016-2017学年广东省汕头市金章学校九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题1．（3分）下列方程中：①7x2+6=3x；②=7；③x2﹣x=0；④2x2﹣5y=0；⑤﹣x2=0．是一元二次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p 的值是（）A．4 B．0或2 C．1 D．﹣13．（3分）方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=04．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=95．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人 B．9人 C．10人D．11人6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠07．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1 B．12 C．13 D．258．（3分）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%9．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定10．（3分）已知关于x的方程x2+kx+1=0和x2﹣x﹣k=0有一个根相同，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或2 D．2二、填空11．（3分）一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为．12．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=．13．（3分）设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α，β，且α2+β2=+，则α=．三、计算14．解下列方程：（1）（3x+1）2=9（2x+3）2；（2）2x2+6x﹣3=0；（3）﹣=2；（4）16（x+5）2﹣8（x+5）﹣3=O．四、解答15．关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．16．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？17．一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A （m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？2016-2017学年广东省汕头市金章学校九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列方程中：①7x2+6=3x；②=7；③x2﹣x=0；④2x2﹣5y=0；⑤﹣x2=0．是一元二次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：是一元二次方程的是：①③⑤共有3个．②是分式方程，不是一元二次方程；④是二元方程，故错误．故选：C．2．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p 的值是（）A．4 B．0或2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1．故本题选C．3．（3分）方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0∴x1=0，x2=3．故选：D．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．5．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人 B．9人 C．10人D．11人【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选：B．6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1 B．12 C．13 D．25【解答】解：∵x12+x22=7，∴（x 1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．故选：C．8．（3分）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1解得x=0.1或x=﹣（舍去）故选：B．9．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选：C．10．（3分）已知关于x的方程x2+kx+1=0和x2﹣x﹣k=0有一个根相同，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或2 D．2【解答】解：方程x2+kx+1=0减去x2﹣x﹣k=0，得（k+1）x=﹣k﹣1，当k+1≠0时，解得：x=﹣1．把x=﹣1代入方程x2﹣x﹣k=0，解得k=2．当k+1=0时，k=﹣1代入方程得x2﹣x+1=0在这个方程中△=1﹣4=﹣3＜0，方程无解．故选：D．二、填空11．（3分）一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为﹣3．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1=3，解得x1=﹣3．12．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=．【解答】解：定义=ad﹣bc，若=6，∴（x+1）2+（x﹣1）2=6，化简得x2=2，即x=±．13．（3分）设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α，β，且α2+β2=+，则α=﹣4．【解答】解：根据题意得α+β=﹣，αβ=1，∵α2+β2=+，∴（α+β）2﹣2αβ=，∴﹣2=﹣，解得a1=﹣4，a2=2，∵△=a2﹣4×2×2≥0，∴a=﹣4．故答案为﹣4．三、计算14．解下列方程：（1）（3x+1）2=9（2x+3）2；（2）2x2+6x﹣3=0；（3）﹣=2；（4）16（x+5）2﹣8（x+5）﹣3=O．【解答】解：（1）（3x+1）2=9（2x+3）23x+1=±3（2x+3）x1=﹣，x2=﹣．（2）2x2+6x﹣3=0，b2﹣4ac=62﹣4×2×（﹣3）=60xx1=，x2=﹣．（3）﹣=2；2（x+2）﹣3（x2﹣3）=12，3x2﹣2x﹣1=0，（3x+1）（x﹣1）=0，3x+1=0，x﹣1=0x1=﹣，x2=1．（4）16（x+5）2﹣8（x+5）﹣3﹣O．[4（x+5）+1][4（x+5）﹣3]=0，4（x+5）+1=0，4（x+5）﹣3=0，x1=﹣，x2=﹣．四、解答15．关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由△=[4（k+2）]2﹣4×4k•k＞0，∴k＞﹣1又∵4k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又==﹣=0，∴k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．16．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？【解答】解：设出发后x秒时，（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．（4﹣2x）（3﹣x）=；解得x1=，x2=∵x＜2，∴；（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，（2x﹣4）（3﹣x）=；解得；（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，（2x﹣4）（x﹣3）=；解得x1=s或x2=s．综上所述，出发后或s或时，△MON的面积为．17．一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A （m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？【解答】解：由表可知，3≤A＜6，根据题意，得1000+50A（6﹣A）=1400，解得A1=4，A2=2（舍去），∴A=4．设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，由题意，得2×0.25（x+1）+2×0.5（x﹣0.25×2）=6，解得x=4．所以矩形材料的长为5m，宽为4m，广告部分的面积为5×4﹣6=14m2，广告的费用为1000+50×4×（14﹣4）=1000+2000=3000（元）．答：这张广告的费用是3000元．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016—2017学年汕头市初三中考第二次质量调研数学试卷
数学试题
一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) 1. −2 的绝对值等于 ( A. 2 ) B. −2 C.
1 2
D. ±2 ）
2. 嫦娥二号成功飞抵距地球约 7000000 千米远的深空，7000000 用科学记数法表示为 （ A. 7 × 105 B. 7 × 106 C. 70 × 106 3. 下列所述图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．等腰三角形 C．正五边形 4. 在 D. 7 × 107 D． 圆
1 , 1, ( 6) 0 , 0 这四个数中，最小的数是（ ） 2 1 A． B． 1 C． (6)0 2
D． 0 )
5. 如题 5 图，������������∥������������，∠������ = 43∘，∠������ = 25∘ ，则 ∠������������������ 的度数为 (1Biblioteka A. 14B. 7
C. 4
D. 3.5
10. 如题 10 图，⊙ ������ 的半径为 1，������������，������������ 是 ⊙ ������ 的两条相互垂直的直径，点 ������ 从点 ������ 出发（������ 点 与 ������ 点不重合），沿 ������������������ 的路线运动．设 ������������ = ������ ，sin∠������������������ = ������，那么 ������ 与 ������ 之间的关系图象大致 是（ ）
14. 已知圆锥的高为 8 cm，母线长为 10 cm，则圆锥侧面展开图的面积是 _______________ cm． 15. 如题 15 图， 正方形 ������������������������ 绕点 ������ 逆时针旋转 30∘ 后得到正方形 ������������������������，������������ 与 ������������ 相交于点 ������， 延长 ������������ 交 ������������ 于点 ������．若正方形 ������������������������ 边长为 3，则 ������������ = ．
龙湖区数学模拟试卷及答案()
第5题2013年龙湖区中考模拟考试试卷数 学请将答案写在答题卷相应位置上总分150分 时间100分钟一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)1．－3的绝对值是( )A ．13B ．－13C ． 3D ．－32．下列几何体中，正视图是等腰三角形的是( )ABCD3．下列运算中，正确的是( )A .32x x =x -B . 623x x =x ÷ CD4．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为( )A ．80×103B ．0.8×105C ．8×104D ．8×103 5．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为( ) A ．140︒ B ．60︒ C ．50︒ D ．40︒ 6．如图①~④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形 但不是中心对称的图形为()① ② ③ ④A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别( ) A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10，68．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( ) A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离BED第17题第13题第16题9．已知点(1，－2)在反比例函数y=kx(k 常数，k≠0)的图像上，则k 的值是 .10．分解因式：3x 2－18x+27=_________.11．不等式组⎩⎨⎧x －2≤0x ＋1＞0的解集是_________.12．若一元二次方程x 2+2x+m=0无实数解，则m 的取值范围是 . 13．如图，Rt △OA 1B 1是由Rt △OAB 绕点O 顺时针方向旋转得到的，且A 、O 、B 1三点共线．如果∠OAB ＝90°， ∠AOB ＝30°，OA ＝3．则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分) 14．计算：)()22012012sin 30+13π-⎛⎫----- ⎪⎝⎭15．化简：2112()4416x x x +÷-+-．16．如图所示，AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ， 求证：AD ∥BC.17．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上 的一点，且CE=CD ．求证：∠B=∠E18．如图，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．(1)用尺规作图作BC 边 上的中线AD(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)，(2)求AD 的长．C第18题AB19．为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。
广东省专版 汕头市中考数学模拟试卷 附答案
广东省汕头市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的相反数是（）A. 3B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.5.据报道，2016年汕头市固定资产投资总额、社会消费品零售总额均突破1500亿元，将1500亿用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.7.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.8.一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A. 3，3，B. 2，3，2C. 3，2，D. 3，3，29.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B-C-D-A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若式子有意义，则x的取值范围是______．12.因式分解：a2b-ab+b= ______ ．13.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）14.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是______ m2（结果保留π）15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为______．16.一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，a n=（n≥2，且n为整数），则a2017=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：（-1）2017+π0-（）-1+．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.先化简，再求值：（-x-1）÷，其中x=，y=．19.如图，已知△ABC，∠BAC=90°．（1）请用尺规作一条直线AD，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）直线AD与BC交于点D，若AB=3，AC=4，求线段AD的长．20.已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．21.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．22.在某节日前夕，几位同学到学校附近文具店调查一种进价为2元的节日贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量减少10个，另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%，据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？23.如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集；（3）P是x轴上的一点，且满足△APB的面积是9，写出P点的坐标．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．25.△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？答案和解析1.【答案】C【解析】解：-的相反数是，故选：C．一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：A选项对应的图形只是中心对称图形；B选项对应的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C选项对应的图形只是轴对称图形；D选项对应的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形故：选D用排除法：既能沿某一条直线对折两部分能够完全重合，又旋转180°后能与自身重合的图形本题考查了中心对称图形与轴对称图形的判定，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的概念．3.【答案】B【解析】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误．故选：B．直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式．注意掌握指数的变化是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°-15°=30°，故选：B．根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.【答案】A【解析】解：将1500亿用科学记数法表示为：1.5×1011．故选A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】D【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故选：D．要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．7.【答案】C【解析】解：，解不等式2x-1≥5，得：x≥3，解不等式8-4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据题意，=3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：×[（2-3）2+3×（3-3）2+（4-3）2]=0.4，故选：A．先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．9.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．10.【答案】B【解析】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选：B．当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键．11.【答案】x≥-1且x≠0【解析】解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥-1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥-1且x≠0．根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．12.【答案】b（a-）2【解析】解：a2b-ab+ b=b（a2-a+）2．=b（a-）2．故答案为：b（a-）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．14.【答案】2π【解析】解：圆锥的侧面积S=πrl=2πm2，即做这把遮阳伞需用布料的面积是2πm2．根据圆锥的侧面积S=πrl（r是半径，l是母线的长），直接代入计算即可．熟记圆锥的侧面积计算公式是解决此题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18-5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC-CE）=（12-5）=．故答案为．16.【答案】【解析】解：∵a1=，a n=，∴a2===2，a3===-1，a4===，…这列数每3个数为一循环周期，∵2017÷3=672…1，∴a2017=a1=，故答案为：．求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可．此题主要考查了数字变化规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，解题时注意运用a n=进行计算．17.【答案】解：（-1）2017+π0-（）-1+=-1+1-3+2=-1【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：（-x-1）÷，=（--）×=×=-，把x=，y=代入得：原式=-=-1+．【解析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解是解题关键．19.【答案】解：（1）如图，AD为所求作，；（2）∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC=5，又AD⊥BC，∴BC•AD=AB•AC，∴AD=．【解析】（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合三角形面积求法得出答案．此题主要考查了相似变换以及三角形面积求法，正确得出AD位置是解题关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出四边形BEDF是平行四边形是解决问题（2）的关键．21.【答案】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50-4-8-20=18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：=．【解析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）设要实现每天800元的利润定价为x元，根据题意，得（x-2）[500-100（x-3）]=800，整理得：x2-10x+24=0，解得：x1=4，x2=6，∵物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．即2×240%=4.8，∴x2=6不合题意舍去，∴要实现每天800元的利润，应定价每张4元；（2）设每天的利润为y元，则y=（x-2）[500-100（x-3）]=-100x2+1000x-1600=-100（x-5）2+900∵x≤5时，y随x的增大而增大，并且x≤4.8，∴当x=4.8元时，利润最大，y最大=-100（4.8-5）2+900=896＞800，∴800元的利润不是最大利润，当定价为4.8元时，才能获得最大利润．【解析】（1）设定价为x元，根据“总利润=单件利润×销售量”列出方程求解可得；（2）根据以上相等关系列出函数解析式，并配方成顶点式，据此可得函数的最值情况．本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出一元二次方程和二次函数解析式是解题的关键．23.【答案】解：（1）把B（2，-4）代入y=，得m=2×（-4）=-8，所以反比例函数解析式为y=-，把A（-4，n）代入y=-，得-4n=-8，解得n=2，把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b，得，解得．所以一次函数的解析式为y=-x-2；（2）不等式kx+b-＜0的解集为-4＜x＜0或x＞2；故答案为：-4＜x＜0或x＞2；（3）对于一次函数y=-x-2，令y=0时，x=-2，∴点C（-2，0），即OC=2．∵S△APB=S△ACP+S△BPC，∴PC•2+PC•4=9，∴PC=3．当P在C点的左侧时，P1（-5，0），当P在C点的右侧时，P2（1，0）．【解析】（1）先把B（2，-4）代入y=得到m=-8，再把A（-4，n）代入y=-，可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当-4＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象下方，即使kx+b-＜0；（3）对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，求出OP的长，即可得到P点的坐标．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法以及数形结合思想是解本题的关键．24.【答案】解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=．∴AF=AE-EF=-7=．【解析】（1）连接OE．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得∠EBF=∠EFB是解题的关键．25.【答案】解：（1）当点P在AC上时，∵AM=t，∴PM=AM•tan60°=t．∴y=t•t=t2（0≤t≤1）．当点P在BC上时，PM=BM•tan30°=（4-t）．y=t•（4-t）=-t2+t（1≤t≤3）．（2）∵AC=2，∴AB=4．∴BN=AB-AM-MN=4-t-1=3-t．∴QN=BN•tan30°=（3-t）．由条件知，若四边形MNQP为矩形，需PM=QN，即t=（3-t），∴t=．∴当t=s时，四边形MNQP为矩形．（3）由（2）知，当t=s时，四边形MNQP为矩形，此时PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC．除此之外，当∠CPQ=∠B=30°时，△QPC∽△ABC，此时=tan30°=．∵=cos60°=，∴AP=2AM=2t．∴CP=2-2t．∵=cos30°=，∴BQ=（3-t）．又∵BC=2，∴CQ=2．∴，．∴当s或s时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】（1）分两种情况，点P可以在AC上时和当点P在BC上时，利用三角函数分别用含t的代数式表示出PM，AM，再用S△APM=AM•PM得出y与t的函数关系式，（2）当PM=QN时，四边形MNQP为矩形，建立含t的方程，求得t的值，（3）以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况，△PQC∽△ABC时和△QPC∽△ABC，分别相似三角形的判定和性质，求得相对应的t的值．本题利用了锐角三角函数的概念，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的面积公式求解，运用了数形结合的思想来解决图形变化的问题．。
2016年广东省中考数学模拟试题及参考答案四套汇总
2016年广东省汕头市金平区中考模拟考试题数学试卷一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1. 在﹣1，0，2，3四个数中，最大的数是（▲）A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．3 2. 地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（▲） A ．0.51×109B ．5.1×109C ．5.1×108D ．0.51×1073.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．4.下列运算中，结果是a 6的式子是（▲）A ．（a 3）3 B ．a 12﹣a 6 C ．a 2•a 3 D ．（﹣a ）65．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（▲） A ．七边形 B ．六边形 C ．五边形 D ．四边形6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是51，则n 的值为（▲）A ．10 B ．8 C ．5 D ．37．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（▲） A ．2：3 B ．3：2 C ．4：9D ．9：48．如图，平行四边形ABCD 的周长为20，AE 平分∠BAD，若CE=2， 则AB 的长度是（▲）A ．10 B ．8C ．6D ．49．若一元二次方程x 2+2x+m=0的有实数解，则a 的取值范围是（▲） 第8题图 A ．m ≤1 B ．m ≤4 C ．m ＜1 D ．m ≥110．如图，直线y=﹣x+2与y 轴交于点A ，与反比例函数y=xk（k≠0）的图象交于点C ， 过点C 作CB⊥x 轴于点B ，AO=2BO ，则反比例函数的解析式为（▲） A ．y=x 3 B ．y=﹣x 3 C ．y=x23 D ．y=﹣x23二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y=12 x 中，自变量x 的取值范围是▲． 12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有▲性． 13．因式分解：x 3﹣xy 2=▲．14．如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ， 则∠EBF 的大小为▲． 15．有一列具有规律的数字：21，61，121，201，…则这列数字第10个数为▲． 16．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°， 则图中阴影部分的面积为▲．318172）﹣2﹣|﹣1|﹣（3）0+2cos60°．18．（本题满分6分）先化简，再求值：（x+1）2+x （x ﹣2），其中19．（本题满分6分）已知：在△ABC 中，AB=AC ．（1）尺规作图：作△ABC 的角平分线AD ，延长AD 至E 点，使得DE=AD ； （不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BE ，CE ，求证：四边形ABEC 是菱形．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（本题满分7分）如图，一条光纤线路从A 地到B 地需要经过C 地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的光纤线路． （1）求新铺设的光纤线路AB 的长度；（结果保留根号） （2）问整改后从A 地到B 地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号） 21．（本题满分7分）农贸超市用5 000元购进一批新品种的凤梨进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种凤梨，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进凤梨数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种凤梨的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种凤梨按每千克7元的定价出售，当大部分凤梨售出后，余下的凤梨定价为4元，超市在这两次凤梨销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的凤梨最多多少千克？ 22．（本题满分7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球B ．乒乓球C ．羽毛球D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（本题满分9分）如图，抛物线y=﹣x 2+3x+4交x 轴于A 、B 两点（点A 在B 左边），交y 轴于点C ． （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求直线BC 的函数关系式；（3）点P 在抛物线的对称轴上，连接PB ，PC ，若△PBC 的面积为4， 求点P 的坐标．24．（本题满分9分）如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为 DC的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G ． （1）求证：AB=AG ；（2）若DG=DE ，求证：GA GC GB ∙=2；（3）在（2）的条件下，若tanD=43，EG=10，求⊙O 的半径．25．（本题满分9分）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠BAC=90DEF 中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A 与点F 重合，点E 、F 、A 、C 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 以每秒1个单位的速度沿边AC 匀速运动，DF 与AB 相交于点M ．（1）如图2，连接ME ，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM ≌△AEM ；（2）如图3，在三角板DEF 移动的同时，点N 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB 向点B 匀速移动，当三角板DEF 的顶点D 移动到AB 边上时，三角板DEF 停止移动，点N 也随之停止移动．如图3，连接FN ，设四边形AFNB 的面积为y ，在三角板DEF 运动过程中，y 存在最小值，请求出y 的最小值； （3）在（2）的条件下，在三角板DEF 运动过程中，是否存在某时刻，使E 、M 、N 三点共线，若存在，请直接写出此时AF 的长；若不存在，请直接回答．第25题图1 第25题图2 第25题图32016年广东省汕头市金平区中考模拟考试题数学试卷参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1．C 2．C 3．A ４．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．21-≥x 12．稳定 13．x （x ﹣y ）（x+y ） 14．45° 15．1101 16．323-29 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=4﹣1﹣1+1 4分=3． 6分18．解：原式=x 2+2x+1+x 2﹣2x 2分 (公式1分，乘法1分)=2x 2+1，3分 当2=4分原式=2(22+16分19．解：（1）如图所示：AD ，DE 为所求； 3分（角平分线AD 得2分，线段DE 得1分）（2）证明：∵AB=AC ，AD 平分∠CAB ，∴CD=BD ，AD ⊥BC ， 4分 ∵AD=DE ，∴四边形ABEC 是菱形． 6分四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，在Rt △ACD 中，CD=AC •sin ∠CAD=40×=20（千米）， 1分 AD=AC •cos ∠CAD=40×=20（千米）， 2分在Rt △BCD 中，BD==201=20（千米）， 3分 ∴AB=AD+DB=20+20=20（+1）（千米），则新铺设的光纤线路AB 的长度20（+1）（千米）； 4分（2）在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BC==20（千米）， 5分∴AC+CB ﹣AB=40+20﹣（20+20）=20（1+﹣）（千米），则整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了20（1+﹣）千米．7分21．解：（1）设试销时该品种凤梨的进货价是每千克x元，1分由题意得，50001100020.5x x⨯=+，3分解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种凤梨的进货价是每千克5元； 4分（2）由（1）得，总共购进凤梨：5000÷5×3=3000（kg），5分设余下的凤梨为y千克，由题意得，7（3000-y）+4y-5000-11000≥4100，6分解得：y≤300．答：余下的凤梨最多为300千克．7分22．解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；2分（2）补全图形，如图所示：3分（3）列表如下：5分所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，6分则P==．7分五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.解：（1）由﹣x 2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，所以A 、B 两点坐标为（﹣1，0）和（4，0）； 2分（2）抛物线y=﹣x 2+3x+4与y 轴交点C 坐标为（0，4），由（1）得，B （4，0）， 3分设直线BC 的函数关系式y kx b =+，∴404k b b +=⎧⎨=⎩， 4分解得14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的函数关系式为y=﹣x+4； 5分 （3）抛物线y=﹣x 2+3x+4的对称轴为x=23, 6分 对称轴与直线BC 的交点记为D ，则D 点坐标为（23，25）． ∵点P 在抛物线的对称轴上，∴设点P 的坐标为（23，m ）， ∴PD=25m -， 7分 ∴S △PBC =PD OB ⋅21=4. ∴425421=-⨯⨯m . 8分 ∴m=29或m=21.∴点P 的坐标为（23，29）或（23，21）， 9分 24.（1）证明：如图，连接OB ．∵AB 为⊙O 切线，∴OB ⊥AB .∴∠ABG +∠O BG=90°.∵点E 为 DC的中点，∴OE ⊥CD.∴∠OEG +∠FGE =90°. 1分 又∵O B=OE ，∴∠O B G=∠O EG ，∴∠ABG =∠FGE. 2分 ∵∠BGA =∠FGE ， ∴∠ABG =∠BGA.∴AB=AG ； 3分 （2）证明：连接BC ，∵DG=DE ，∴∠DGE =∠DEG. 由（1）得∠ABG =∠BGA ，又∵∠BGA =∠DGE ，∴∠A=∠D. ∵∠GBC =∠D ，∴∠GBC =∠A. 4分 ∵∠BGC =∠AGB ，∴△G BC ∽△GAB. 5分∴GBGCAB GB =. ∴GA GC GB ∙=2； 6分 （3）连接OD ，在Rt △DEF 中，tanD=DF EF =43， ∴设EF=3x ，则DF=4x ，由勾股定理得DE=5x. 7分 ∵DG=DE ，∴DG=5x.∴GF=DG ﹣DF=x ．在Rt△EFG 中，由勾股定理得GF 2+EF 2=EG 2，即（3x ）2+x 2=（10）2，解得x=1． 8分设⊙O 半径为r ，在Rt△O DF 中，OD=r ，OF=r ﹣3x=r ﹣3，DF=4x=4，由勾股定理得：OF 2+FD 2=OD 2，即（r ﹣3）2+（4）2=r 2， 解得r=．∴⊙O 的半径为． 9分∴y 6分 （3）不存在. 9分2016年广东省汕头市龙湖区中考模拟考试题数 学请将答案写在答题卷相应的位置上说明：1．全卷共4页，满分120分，考试时间为100分钟。
广东省专版 汕头市中考数学模拟试卷 附答案
广东省汕头市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.在0，-2，1，5这四个数中，最小的数是（）A. 0B.C. 1D. 52.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.在下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.4.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）8元元元7元5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.在数轴上表示不等式6x+4＞3x-5的解集，正确的是（）A. B.C. D.7.一次函数y=-3x+2的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A. B. C. D.9.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10.方程组的解是______ ．11.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD= ______ °．13.如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，扇形ABC可以围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积为______ ．14.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为______．15.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.计算：（3-π）0+4sin45°-+|1-|．四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）17.如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，求∠2的度数.18.先化简，再求值：-÷，其中x=-1．19.如图，已知△ABC．（1）用尺规作BC边的垂直平分线MN；（2）在（1）的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若∠EBC=40°，求∠C的度数．20.小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1m）21.松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？22.某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．23.如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，-2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数，当y＜-1时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连EC，CD（1）试猜想直线AB于⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=BD•BE；（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求△OAB的面积．25.如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜0＜1＜5，∴在0，-2，1，5这四个数中，最小的数是-2．故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】D【解析】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是圆，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图是矩形，故D不符合题意；故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】A【解析】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+8×1）÷8=6.25（元）．故选A．根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：A、原式=，错误；B、原式=3，正确；C、原式=2a，错误；D、原式=a6，错误，故选B原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：移项得，6x-3x＞-5-4，合并同类项得，3x＞-9，系数化为1得，x＞-3．在数轴上表示为：．故选C．先移项，再合并同类项，然后把x的系数化为1，最后把它的解集在数轴上表示出来即可．注意在数轴上表示时，此题是大于号，应是空心点且方向向右．此题考查了不等式的解法．不等式的解题步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1．注意系数化为1时：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7.【答案】C【解析】解：∵k=-3＜0，∴一次函数y=-3x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=-3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=-3x+2的图象不经过第三象限．故选C．由于k=-3＜0，b=2＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=-3x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8.【答案】B【解析】解：连接OB，OC．∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，则劣弧BC的长是：=π．故选：B．连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC 的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．9.【答案】B【解析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4-x，∴y=•（4-x）•x=-x2+2x，故选：B．过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．10.【答案】【解析】解：（1）+（2）得，3x=6，解得，x=2．把x=2代入（2）得，2+y=3，y=1．故原方程组的解为．先用加减消元法消去y求出x的值，再用代入法求出y的值即可．此题比较简单，解答此题的关键是掌握解方程组的加减消元法和代入消元法．11.【答案】3【解析】解：根据题意得△=（-2）2-4k=0，解得k=3．故答案为：3．根据判别式的意义得到△=（-2）2-4k=0，然后解关于k的一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12.【答案】36【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°，故答案为：36在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=72°，在△BCD中可求得∠DBC=36°，可求出∠ABD．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13.【答案】π【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=（5-2）×180°=108°，∴扇形的面积==π；故答案为：π．由正五边形的性质好内角和定理得出∠B=108°，然后由扇形的面积公式即可得出结果．本题考查了正五边形的性质、多边形内角和定理、弧长公式；熟练掌握正五边形的性质，由内角和定理求出∠B的度数是解决问题的关键．14.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8-3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．15.【答案】36【解析】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，∵10=3×3+1，∴三角形⑩和三角形①的状态一样，则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12=36，纵坐标为0，∴三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为36．故答案为36．先利用勾股定理得到AB=5，利用图形和旋转的性质可得到△OAB每三次旋转一个循环，并且每一个循环向前移动了12个单位，由于10=3×3+1，则可判断三角形⑩和三角形①的状态一样，且三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，所以三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为3×12=36．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是确定△OAB连续作旋转变换后三角形的状态的变换规律．16.【答案】解：（3-π）0+4sin45°-+|1-|=1+4×-2-1=1-2+-1=【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3-π）0+4sin45°-+|1-|的值是多少即可．（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．17.【答案】40【解析】解：∵∠1=50°，∴∠3=90°-50≤=40°，∵直线a∥直线b，∴∠2=∠3=40°，先求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中．18.【答案】解：-÷=-•，=-，=，当x=-1时原式=．【解析】先化简分式，再把x=-1代入求解即可．本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．19.【答案】解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）∵MN垂直平分BC，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C，∵∠EBC=40°，∴∠C=40°．【解析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，进而得出答案．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．20.【答案】解：设绳子AC的长为x米；在△ABC中，AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，如图：∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x•sin45°，∵AB-AF=BF=1.6，则x•sin60°-x•sin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB-CB=x•cos45°-x•cos60°=10×-10×≈2.1（m）答：旗杆AB的高度为8.7m，小明后退的距离为2.1m．【解析】设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB，过D作DF⊥AB于F，根据△ADF 是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可．本题考查了解直角三角形的应用-仰角、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握三角函数，根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中．21.【答案】解：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，由题意得，=，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，且符合题意，则x+20=65．答：甲种图书每本的进价为65元，乙种图书每本的进价是45元；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70-m）本，由题意得，65m+45（70-m）≤4000，解得：m≤42.5，∵m为整数，且取最大值，∴m=42．答：最多购进甲种图书42本．【解析】（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70-m）本，根据总购书费用不超过4000元，列不等式求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22.【答案】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50-10-15-5-8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．【解析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23.【答案】解：（1）∵点A、B的横坐标分别为1，-2，∴y=2，或y=-1，∴A（1，2），B（-2，-1），∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，∴ ，∴ ，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象得知：y＜-1时，写出x的取值范围是-2＜x＜0；（3）存在，对于y=x+1，当y=0时，x=-1，当x=0时，y=1，∴D（-1，0），C（0，1），设P（m，n），∵S△ODP=2S△OCA，∴×1•（-n）=2××1×1，∴n=-2，∵点P在反比例图象上，∴m=-1，∴P（-1，-2）．【解析】（1）由点A、B的横坐标分别为1，-2，求得A（1，2），B（-2，-1），由于点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，列方程组即可得到结论；（2）根据图象即可得到结论；（3）存在，根据一次函数的解析式得到D（-1，0），C（0，-1），设P（m，n），根据S△ODP=2S△OCA，列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的求法，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．24.【答案】（1）解：直线AB是⊙O的切线．理由如下：如图，连接OC．∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．又∵OC是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）证明一：∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠E+∠EDC=90°（直角三角形的两个锐角互余）．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴=，∴BC2=BD•BE；证明二：由（1）知，BC是⊙O的切线．∵BDE是⊙O的割线，∴BC2=BD•BE；（3）∵tan∠CED=，∴=．由（2）知，△BCD∽△BEC，则==，∴BC=2BD．设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．在Rt△OAC中，OA=5，OC=3，则根据勾股定理求得AC=4．∴AB=2AC=8，∴S△OAB=AB•OC=×8×3=12，即△OAB的面积是12．【解析】（1）连接OC，根据OA=OB，CA=CB，可以证明OC⊥AB，利用切线的判定定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，得到AB是⊙O的切线；（2）根据ED是直径，直径所对的圆周角是直角，以及圆的切线垂直于过切点的半径，利用等量代换得到∠E=∠BCD，又∠B公共，可以证明△BCD∽△BEC，然后利用相似三角形的性质，对应线段的比相等得到BC2=BD•BE．（3）根据△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．在直角三角形AOC中，由勾股定理求得AC边的长度；最后由三角形的面积公式即可求得△OAB的面积．本题考查了圆的综合题．其中涉及到的知识点有：①切线的判定，例如：第（1）题，是利用等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，得到OC⊥AB，证明AB是⊙O的切线；②相似三角形的判定与性质．例如：第（2）题，是根据题意证明两个三角形相似，利用相似三角形的性质，得到线段BC，BD和BE的数量关系；③三角形的面积公式；④等腰三角形的性质．25.【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE∽△CDF，∴，∵，∴，∴∠DEF=60°；（3）①∵BE=x，∴，∵△ADE∽△CDF，∴，∴，∴BF=BC+CF=，∴y=BE•BF=，∵，∴当x为时，y有最大值；②y为最大值时，此时四边形BGDE是菱形，∵当x为时，y有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG∥BE，∴△CFG∽△BFE，∴，∴CG=，第21页，共21页 ∴DG =， ∴BG =， ∴BE =DG =BG ，∵BE ∥DG ，∴四边形BGDE 是菱形．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF ，由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）①根据相似三角形的性质得到CF=，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x 为时，y 有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG ，由于BE ∥DG ，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，二次函数的最大值，平行四边形的判定，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．。
2025届广东省汕头市龙湖区九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
2025届广东省汕头市龙湖区九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（）A ．A 组，B 组平均数及方差分别相等B ．A 组，B 组平均数相等，B 组方差大C ．A 组比B 组的平均数、方差都大D ．A 组，B 组平均数相等，A 组方差大2、（4分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）下列调查中，适合用普查的是（）A ．了解我省初中学生的家庭作业时间B ．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量C ．了解一批电池的使用寿命D ．了解某市居民对废电池的处理情况4、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为()A ．9.6cm B ．10cm C ．20cm D ．12cm 5、（4分）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为（）A ．2B 51-C ．2D ．422-6、（4分）若分式11x -有意义，则x 满足的条件是（）A ．x ≠1的实数B ．x 为任意实数C ．x ≠1且x ≠﹣1的实数D ．x ＝﹣17、（4分）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．x 2﹣x +1B ．1﹣2xy +x 2y 2C ．m 2﹣2m ﹣1D ．212a a -+8、（4分）△ABC 中，若AC=4，BC=23，AB=2，则下列判断正确的是（）A ．∠A=60°B ．∠B=45°C ．∠C=90°D ．∠A=30°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知函数2y x =-x 取值范围是_____．10、（4分）不等式4x ﹣6≥7x ﹣15的正整数解的个数是______．11、（4分）如图，已知点A 3AC ⊥x 轴于点M ，交直线y ＝﹣x 于点N ．若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB ＝30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是_____．12、（4分）已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是5，则数据x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是____．13、（4分）当x______时，三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知，如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.15、（8分）先化简，再求值：（522a a -++a ﹣2）÷22a a a -+，其中a +1．16、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线BC 交x 轴负半轴于点C ，∠BCA ＝30°，如图①．（1）求直线BC 的解析式．（2）在图①中，过点A 作x 轴的垂线交直线CB 于点D ，若动点M 从点A 出发，沿射线AB个单位长度的速度运动，同时，动点N 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN 与直线AD 交于点S ，如图②，设运动时间为t 秒，当△DSN ≌△BOC 时，求t 的值．（3）若点M 是直线AB 在第二象限上的一点，点N 、P 分别在直线BC 、直线AD 上，是否存在以M 、B 、N 、P 为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．17、（10分）如图①，E 是AB 延长线上一点，分别以AB 、BE 为一边在直线AE 同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG ，连接AG 、CE ．(1)试探究线段AG 与CE 的大小关系，并证明你的结论；(2)若AG 恰平分∠BAC ，且BE=1，试求AB 的长；(3)将正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.18、（10分）某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成A 、B 两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮A 、B 两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值等于_________．20、（4分）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.21、（4分）正比例函数y kx =（0k ≠）的图象过点（-1，3），则k =__________.22、（4分）不等式组-1231x x >⎧⎨+≥⎩的解集是________．23、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（1）如图（1），已知：正方形ABCD 的对角线交于点O ，E 是AC 上的一动点，过点A 作AG ⊥BE 于G ，交BD 于F ．求证：OE ＝OF ．（2）在（1）的条件下，若E 点在AC 的延长线上，以上结论是否成立，为什么？25、（10分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。
-度广东省汕头市龙湖区九年级数学第一学期质量检查卷
OCBA(第6题图)龙湖区08~09学年度第一学期九年级教学质量检测试卷数 学总分150分 时间100分钟一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)1．已知两圆的半径分别为3和5，且它们的圆心距为8，则这两个圆的位置关系为( )A ． 外离B ． 外切C ． 相交D ． 内含2．下列各式中属于最简二次根式的是 ( )A ．22y xB ．xyxC ．12D ．2113．抛物线y=x 2+1的图象大致是()4．今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调1名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是( ) A ． 21 B 、31 C ．41 D ．无法确定5．等腰梯形、等边三角形、长方形、平行四边形和圆这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB =38°，则∠OAC 的度数是( ) A ．38°B ．19°C ．76°D ．24°7．4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左起是( )A ．第一张、第二张B ．第二张、第三张C ．第三张、第四张D ．第四张、第一张(1)(2)8．关于x的方程210x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k >-B ．0k >C ．1k ≥-D ． 0k ≥二、填空题(本大题5小题，每题4分，共20分)9．与点P(2，－4)关于中心对称的点的坐标为___________。
10．投掷一枚质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体的玩具)，掷一次得到点数为“4”的概率为______________。
广东省汕头市龙湖区2016届九年级数学模拟试题
2015-2016学年度龙湖区九年级模拟考试数学试卷说明：全卷共4页，满分120分，考试时间为100分钟 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．-3的倒数是（ ） A.31-B.31C.3D.-32．下列计算正确的是( )A ．3a+2a=6aB ．532a a a =+C ．426a a a =÷ D ．532)(a a =3．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为( ) A.5.28×106B.5.28×107C. 52.8×106D.0.528×1074．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）5．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6A. 15，15B. 15，14C.16，15D.14，15 7. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A.4 B. 5 C.6 D.78．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A.21 B. 32 C. 31 D.52 9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+xx x 1231的解集是（ ）A.1>xB.2<xC.21≤≤xD.21<<x10．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33m ， 则鱼竿转过的角度是（ ）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90° 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．分解因式：222m -= .12．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC 的大小应为 13．分式方程233x x=-的解是 . 14．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．15．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ． 三、解答题(每小题6分，共18分)17．计算|12|60sin 4)32015()31(01-︒+--+--18．如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 2，求小路的宽．19．如图，已知线段AB.（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）； （2）在（1）中所作的直线l 上任意取两点M 、N （线段AB 的上方），连接AM 、AN 、BM 、BN.求证：∠MAN=∠MBN.四、解答题(每小题7分，共21分) 20．先化简，再求值：2211()2ba b a b a ab b -÷+--+ ,其中a ＝1－2，b ＝1＋2（第12题）21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF ． 求证：四边形ABCD 是菱形．22．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图： （1）成绩x 在_________范围的人数最多;是_________人.（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是______（3）从测验成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．五、解答题(每小题9分，共27分)23．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B .（1）若直线y ＝mx ＋n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标.24．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE⊥BC 于点E ，且∠BDE=∠A． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（第21题）（第23题）（2）若AC=16，tanA=，求⊙O 的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点C 在x 轴正半轴上，顶点B 在第一象限，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程x 2﹣12x+36=0的两根，BC=4， ∠BAC=45°．（1）求点A ，C 的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B ，求k 的值；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以P ，B ，D 为顶点的三角形与以P ，O ，A 为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题）（第25题）2015-2016学年度龙湖区九年级数学模拟考试试卷答案卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.2(m+1)(m-1) 12. 73° 13. x=9 14. 8 15. 24° 16.4152016-三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式=﹣3+1﹣4×+2…………………4分=﹣3+1﹣2+2=﹣2．…………………6分18．解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，…………………3分整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．…………………5分答：小路的宽应是2m．…………………6分19．解：（1），则直线l为所求的图形（画图2分，结论1分）…………3分（2）证明：根据题意作出图形，∵点M、N在线段AB的垂直平分线l上，∴AM=BM，AN=BN。
汕头市龙湖区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)【精选】.doc
1 广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 小明家 2015 年年收入 20 万元，通过合理理财，2017 年年收入达到 25 万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为 ，根据题意所列方程为（）A ．202＝25B ．20（1+）＝25C ．20（1+）2＝25D ．20（1+）+20（1+）2＝254. 如图，在△ABC 中，D 为 AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC ＝，AC ＝3，则 CD 的长为（ ）A ．1B ．C ．2D ． 5.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝70°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 70°，B 、C 旋转后的对应点分别是 B ′和 C ′，连接 BB ′，则∠BB ′C ′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°26.关于的一元二次方程（+1）2﹣2+1＝0 有两个实数根，则的取值范围是（）A．≥0 B．≤0 C．＜0 且≠﹣1 D．≤0 且≠﹣1 7．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等8.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A.点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B.点火后24s 火箭落于地面C.点火后10s 的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11.方程2﹣5＝0 的解是．12.若关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，则a 的值为．13.在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是．14.如图，函数y＝﹣与函数y ＝﹣的图象相交于A，B 两点，过A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD 的面积为．315.如图，直线AB分别交轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切时，则点C 的坐标为．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17．解方程：（+4）＝﹣3（+4）．418.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．19.不透明的袋中装有3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．5四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20.方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO 作如下变换：①将△OAB 向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到△O1A1B1；②以点O 为位似中心，位似比为2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2 的坐标：，；（3）△OA2B2 的面积为．21.某公司今年1 月份的生产成本是400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元．假设该公司2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4 月份该公司的生产成本．622.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400 年，历经无数次洪水冲击和8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40 米，主拱高CD 约10 米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB 所在圆的半径R．五．解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23.如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E 点的坐标；（2）求直线DE 的解析式；（3）若矩形OABC 对角线的交点为F ，作FG⊥轴交直线DE 于点G．①请判断点F 是否在此反比例函数y＝的图象上，并说明理由；②求FG 的长度．24.如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A、C、D，且与AB 相切于点A．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）求∠B 的度数．25.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O 为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝a2+b+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l 与轴交于一点E，连接PE，交CD 于F，求以C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．参考答案一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2.【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．3.【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为，由题意得：20（1+）2＝25，故选：C．4.【解答】解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝2，故选：C．5.【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C 中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．6．【解答】解：根据题意得+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（+1）≥0，解得≤0 且≠﹣1．故选：D．7.【解答】解：A、如果a+b＝0，那么a＝b＝0，或a＝﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．8.【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．9.【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，所以这个圆锥的底面半径长为6cm．故选：C．10【解答】解：A、当t＝9 时，h＝136；当t＝13 时，h＝144；所以点火后9s 和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24 时h＝1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10 时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145 知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【解答】解：直接因式分解得（﹣5）＝0，解得1＝0，2＝5．12【解答】解：∵关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，∴a2＝4，a＞0，解得，a＝2，故答案为：2．13【解答】解：A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．14【解答】解：∵过函数y＝﹣的图象上A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，＝S△ODB＝||＝2，又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴S△AOC∴四边形ABCD 的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．15【解答】解：设C（0，t），作CH⊥AB于H，如图，AB＝＝5，∵以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切，∴CH＝OC，当t＞3 时，BC＝t﹣3，CH＝t，∵∠CBH＝∠ABC，∴△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（t﹣3）：5，解得t＝﹣12（舍去）当0＜t＜3 时，BC＝3﹣t，CH＝t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（3﹣t）：5，解得当t＜0 时，BC＝3﹣t，CH＝﹣t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即﹣t：4＝（3﹣t）：5，解得t＝﹣12，综上所述，C点坐标为（0，）或（0，﹣12）．故答案为（0，）或（0，﹣12）．16【解答】解：连接OE、OD，点D、E 是半圆的三等分点，∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°∵OA＝OE＝OD＝OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE 都是等边三角形，∴AB∥DE，S△ODE＝S△BDE；13∴图中阴影部分的面积＝S 扇形OAE﹣S△OAE+S 扇形ODE＝×2﹣×22＝π﹣．故答案为π﹣．三．解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17．【解答】解：（+4）+3（+4）＝0，（+4）（+3）＝0，+4＝0 或+3＝0，所以1＝﹣4，2＝﹣3．18【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E 是AC 的中点，设AE＝，∴AC＝2AE＝2，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：＝2 ，∴AE＝2 ．19【解答】解：（1）根据题意，有15两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4 种；故其概率为．四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【解答】解：（1）①如图所示，△O1A1B1即为所求；②如图所示，△OA2B2 即为所求；（2）由图可得，点A1，A2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；故答案为：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以轴为分割线，则△OA2B2 的面积为：故答案为：10．21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意得：400（1﹣）2＝361，解得：1＝0.05＝5%，2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元．22【解答】解：（1）如图1所示；（2）连接OA．如图2．由（1）中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是AB 的中点，CD＝10，∴AD＝AB＝20．∵CD＝10，∴OD＝R﹣10．在Rt△AOD 中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，∴R2＝202+（R﹣10）2．解得：R＝25．即桥弧AB 所在圆的半径R 为25 米．五．解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【解答】解：（1）∵D（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得＝3∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（4，3），∴当＝4 时，y＝，∴E（4，）；（2）设直线DE的解析式为y＝+b（≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE 的解析式为：y＝﹣+ ；18（3）①点F 在反比例函数的图象上．理由如下：∵当＝2 时，y＝＝∴点F 在反比例函数y＝的图象上．②∵＝2 时，y＝﹣+ ＝，∴G 点坐标为（2，）∴FG＝﹣＝．24【解答】（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，∵AB 与⊙O 切于A 点，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴BA＝BC，在△ABO 和△CBO 中，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴OC⊥BC，∴BC 为⊙O 的切线；（2）解：连接BD，∵△ABO≌△CBO，20解得 ，∴∠ABO ＝∠CBO ，∵四边形 ABCD 为菱形，∴BD 平分∠ABC ，DA ＝DC ，∴点 O 在 BD 上，∵∠BOC ＝2∠ODC ， 而 CB ＝CD ，∴∠OBC ＝∠ODC ，∴∠BOC ＝2∠OBC ，∵∠BOC +∠OBC ＝90°，∴∠OBC ＝30°，∴∠ABC ＝2∠OBC ＝60°．25【解答】解：（1）在 Rt △AOB 中，OA ＝1，tan ∠BAO＝＝3，∴OB ＝3OA ＝3∵△DOC 是由△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°而得到的，∴△DOC ≌△AOB ，∴OC ＝OB ＝3，OD ＝OA ＝1．∴A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，22∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P 作PM⊥轴于M 点，△EFC∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P 的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P 在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t＝﹣2 时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．。
广东省汕头市龙湖区九年级数学中考模拟试题 新人教版
jBDCA第9题第8题2010年中考模拟考试试卷数 学总分150分 时间100分钟 请将答案写在答题卷上一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)1、已知点P (3，－2)与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为( ) A ．(－3，2) B ．(－3，－2) C ．(3，2) D ．(3，－2)2、4的平方根是( ) A ．±2B ．2C ．±2D ．23、2009年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。
这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为( ) A ．52×107B ．5.2×107C ．5.2×108D ．52×1084、下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )5、如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=( ). A ．140︒B ．120︒C ．40︒D ．50︒6、已知一个多边形的内角和等于900o，则这个多边形的边数是( ) A ．6B ．7C ．8D ．97、不等式组152320x x -⎧>3⎪⎨⎪-<⎩的解集的情况为( ) A ．x <－1 B ．x <32 C ．－1<x <32D ．无解8、如图，图中正方形ABCD 的边长为4，则图中阴影部分的面积为( ) A ．16－4π B ．32－8π C ．8π－16 D ．无法确定 二、填空题(本大题5小题，每题4分，共20分)9、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥BC ，若OD=1， 则BC 的长为 ．10、若代数式3-x 有意义，则实数x 的取值范围为 ．11、写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是___________．12、关于x 的一元二次方程x 2－2x+m=0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．13、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需_____根火柴棒．(第一个图形) (第二个图形) (第三个图形)三、解答题(本大题5小题，每题7分，共35分)14、计算： ︒--π+----458143321022sin ).()()((第5题)ba c2 1A. B. C. D.15、如图，给出四个等式：①AE =AD ；②AB =AC ；③OB =OC ；④∠B =∠C . 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论. 请你写出一个正确的命题，并加以证明 已知： 求证： 证明：16、解方程：11262213x x=---17、先化简，后求值：121111122+--÷+--+-x x x x x ，其中x=－318、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．(1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；(2)在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子(如图所示)进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．四、解答题(本大题3小题，每题9分，共27分)19、据我们调查，汕头市某家电商场电视柜，今年一月至六月份销售型号为“HH－2188X”的长虹牌电视机的销量如下：月 份 一 二 三 四 五 六 销量(台)505148505249(1)求上半年销售型号为“HH－2188X”的长虹牌电视机销售量的平均数、中位数、众数． (2)由于此型号的长虹牌电视机的质量好，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的电视机72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的电视机平均每月的增长率是多少？20、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 与AE 、AF 分别相交于G 、H ． (1)求证：△ABE ∽△ADF ；(2)若AG=AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．ADC BGEHF(第20题)21、如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ．(1)若把△ADE 绕点D 旋转一定的角度时，能否与△CDF 重合？请说明理由 (2)现把△DCF 向左平移，使DC 与AB 重合，得△ABH ，AH 交ED 于点G 求证：AH ⊥DE ，并求AG 的长．五、解答题(本大题3小题，每题12分，共36分)22、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG ∥AD 交AB的延长线于点G ，连接CO 并延长交AD于点F ，且CF ⊥AD ． (1)试问：CG 是⊙O 的切线吗？说明理由； (2)求证：E 为OB 的中点； (3)若AB=8，求CD 的长．23、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A(0，3)、C(－1，0)．将矩形OABC 绕原点O 顺时针方向旋转90o，得到矩形OA ′B ′C ′．设直线BB ′与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，抛物线经过点C 、M 、N ．解答下列问题：(1)求直线BB ′的 函数解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)在抛物线上求出使S△=29S 矩形OABC 的所有点P 的坐标． 24、提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(AB=BC ，且BC ≠AC)，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样)． 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”． 尝试解决： (1)小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．G(第21题)FHEABCADF E O CB G(第22题)yx OA B N C M A ' B ' C '图1 图2(2)小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．(3)通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．2010年中考模拟考试试卷数学答题卷说明：数学科考试时间为100分钟，满分为150分；注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上指定的栏目填写。
广东省汕头市龙湖区九年级5月模拟考试数学考试卷(初三)中考模拟.doc
广东省汕头市龙湖区九年级5月模拟考试数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】a是3的倒数，那么a的值等于( )A. －B. －3C. 3D.【答案】D【解析】试题分析：当两数的积为1时，则两数互为倒数.则根据题意可得：3a=1，则a=.【题文】国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )A. 2.6×105B. 26×104C. 0.26×102D. 2.6×106【答案】C【解析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于260 000有5位，所以可以确定n=5-1=4．260 000=2.6×105．故选C．【题文】某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A．9．5和10 B．9和10 C．10和9．5 D．10和9【答案】C【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．解答：解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；处于这组数据中间位置的那个数是9、10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+10）÷2=9.5．所以这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是10和9.5．故选C．【题文】一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）评卷人得分A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据数轴可得：两个不等式分别为：x≥－1和x＜4．考点：不等式组【题文】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形.根据定义可得：A和C为轴对称图形；D为中心对称图形；B既是轴对称图形也是中心对称图形.【题文】下列计算正确的是( )A. a5+a4=a9B. a5－a4=aC. a5·a4=a20D. a5÷a4=a【答案】D【解析】试题分析：同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式；同底数幂乘法，底数不变，指数相加；同底数幂除法，底数不变，指数相减.A和B都不是同类项，无法进行加减法计算；C、原式=；D计算正确.【题文】下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：对于一元二次方程，当△=时，方程有两个不相等的实数根；当△=时，方程有两个相等的实数根；当△=时，方程没有实数根；则A选项中△=0，有两个相等的实数根；B选项中△=-8，没有实数根； C选项中△=12，有两个不相等的实数根； D选项中△=-8，没有实数根.【题文】如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A. 46°B. 44°C. 36°D. 22°【答案】A【解析】试题分析如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-44°=46°．故选A．考点：平行线的性质．【题文】已知圆心角为120°的扇形面积为12，那么扇形的弧长为( )A. 4B. 2C. 4D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据扇形的面积计算公式可得：，则r=6，根据弧长的计算公式可得：.点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式和弧长的计算公式，属于简单题.扇形的面积计算公式为： (S为扇形的面积，l为扇形的弧长，n为扇形所对的圆心角的度数，r为扇形所在的圆的半径)，弧长的计算公式为： (l为扇形的弧长，n为扇形所对的圆心角的度数，r为扇形所在的圆的半径).在计算的时候我们一定要根据实际题目选择合适的公式进行计算.【题文】如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是．则下列图象能大致反映与的函数关系的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．【题文】分解因式：=．【答案】a（x+2）（x-2）【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式法，进而分解因式得出即可．考点：因式分解——提公因式和平方差公式法．【题文】如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若AB=6cmOD=4cm，则⊙O的半径为_________cm ．【答案】5【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理可得：AD=3cm，OD=4cm，根据Rt△OAD的勾股定理可得：OA=5cm ，即圆的半径为5cm.【题文】点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是____________．【答案】(-2，-3)．【解析】试题分析：点P(2，3)关于原点对称的点的坐标为x值y值分别取相反数。
广东省汕头市龙湖实验中学2016届九年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版
广东省汕头市龙湖实验中学2021届九年级数学上学期期中试题一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1．以下交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形是〔〕A．B．C．D．2．抛物线y=〔x﹣1〕2﹣2顶点坐标为〔〕A．〔1，2〕B．〔﹣1，2〕C．〔1，﹣2〕D．〔﹣1，﹣2〕3．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0根是〔〕A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=64．P1〔a，﹣2〕与P2〔3，b〕关于原点对称，那么〔a+b〕2021 值为〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣52021 D．520215．如图，AB是⊙O直径，CD为弦，且AB⊥CD，垂足是点E，∠COB=60°，那么∠DAB度数为〔〕A．60°B．30°C．25°D．35°6．如图是由根本图案多边形ABCDE旋转而成，它旋转角为〔〕A．30°B．45°C．60°D．120°7．关于x一元二次方程x2﹣kx﹣4=0一个根为2，那么另一根是〔〕A．4 B．1 C．2 D．﹣28．二次函数与y=kx2﹣8x+8图象与x轴有交点，那么k取值范围是〔〕A．k＜2 B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠09．圆心在原点O，半径为5⊙O，点P〔﹣3，3〕与⊙O位置关系是〔〕A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定10．以下说法正确个数是〔〕①相等圆周角所对弧相等；②正三角形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③等弧所对圆周角相等；④平分弦直径垂直于弦；⑤三个点可以确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．写出一个一元二次方程，使得这个方程没有实数根，你举方程是．12．汕头市政府决定改善城市容貌，绿化环境，方案经过两年时间，绿地面积增加69%，这两年平均绿地面积增长率是．13．x=﹣1是关于x方程ax2+bx﹣4=0一个根，那么2021 +2a﹣2b= ．14．二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x局部对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…由表可知当x 时，y随x增大而增大；当y＜5时，x 取值范围是．15．如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，E是BC延长线上一点，∠BOD=100°，那么∠DCE度数为．16．如图，正方形ABCD边长为2，把△BCD绕点B逆时针旋转45°得△BGE，那么△BGE与正方形ABCD重叠局部四边形〔图中阴影局部〕面积是．三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．先化简再求值：÷，其中x是方程x2﹣x﹣4=0根．18．如图，在△ABC中，∠C=90°．〔1〕作△ABC外接圆；〔保存作图痕迹〕〔2〕假设AC=12，BC=5，求外接圆直径．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，现将△ABC 绕点B顺时针旋转30°至△DEB，DE交AB于点F，求线段DF 长．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．等腰△ABC一边长为5，另两边长是关于x一元二次方程x2﹣6x+m=0两个根，求m值．21．如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．〔1〕求∠BAC度数；〔2〕求⊙O周长．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点分别是A〔﹣3，2〕，B〔0，4〕，C〔0，2〕．〔1〕将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应△A1B1C；平移△ABC，假设点A对应点A2坐标为〔0，﹣4〕，画出平移后对应△A2B2C2；〔2〕假设将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心坐标；〔3〕在x轴上有一点P，使得PA+PB值最小，请直接写出点P坐标．五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．某农场方案建一个养鸡场，为了节约材料，决定利用原有两面互相垂直墙〔墙足够长〕，另外局部用30米竹篱围成，现有两种方案：①围成一个矩形〔如图①〕；②围成一个圆〔如图②〕．设矩形面积为S1平方米，宽为x米，圆面积为S2平方米，半径为r米．请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大方案〔π取3〕．24．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转，旋转角为〔0°＜θ＜180°〕，得到△A′B′C．设直线A′B′与直线CB 相交于点D．〔1〕如图〔1〕，当AB∥CB′时，证明：△A′CD 是等边三角形；〔2〕当θ=时，△CB′D是等腰三角形；〔3〕如图〔2〕，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=a，连接EP，当旋转角θ为多少时，EP长度最大，求出EP最大值．〔利用备用图〔3〕探究〕25．如下图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，点A纵坐标为﹣4，点B在y轴上，直线AB与x轴交于点F，点P 是线段AB下方抛物线上一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．〔1〕求抛物线解析式；〔2〕当m为何值时，线段PD长度取得最大值，其最大值是多少？〔3〕是否存在点P，使△PAD是直角三角形？假设存在，求出点P 坐标；假设不存在，说明理由．2021 -2021学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级〔上〕期中数学试卷〔2〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1．以下交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形是〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．应选D．2．抛物线y=〔x﹣1〕2﹣2顶点坐标为〔〕A．〔1，2〕B．〔﹣1，2〕C．〔1，﹣2〕D．〔﹣1，﹣2〕【考点】二次函数性质．【分析】根据抛物线顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=〔x﹣1〕2﹣2为〔1，﹣2〕．应选C．3．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0根是〔〕A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】此题应对原方程进展因式分解，得出〔x﹣6〕〔x+1〕=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．〞来解题．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0〔x﹣6〕〔x+1〕=0x1=﹣1，x2=6应选D．4．P1〔a，﹣2〕与P2〔3，b〕关于原点对称，那么〔a+b〕2021 值为〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣52021 D．52021【考点】关于原点对称点坐标．【分析】根据关于原点对称点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b值，根据负数奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由P1〔a，﹣2〕与P2〔3，b〕关于原点对称，得a=﹣3，b=2．〔a+b〕2021 =〔﹣1〕2021 =﹣1，应选：B．5．如图，AB是⊙O直径，CD为弦，且AB⊥CD，垂足是点E，∠COB=60°，那么∠DAB度数为〔〕A．60°B．30°C．25°D．35°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理可得=，进而可得∠DAB=∠COB，然后再根据∠COB=60°，可得∠DAB度数．【解答】解：∵AB⊥CD，AB是⊙O直径，∴∠DAB=∠COB，∵∠COB=60°，∴∠DAB=30°，应选：B．6．如图是由根本图案多边形ABCDE旋转而成，它旋转角为〔〕A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】旋转性质．【分析】此题只需找到旋转中心，观察旋转中心一共有几个角，再进一步根据周角进展计算．【解答】解：根据旋转性质，可知：在点D处有6个角，故360°÷6=60°，所以它旋转角为60°．应选C．7．关于x一元二次方程x2﹣kx﹣4=0一个根为2，那么另一根是〔〕A．4 B．1 C．2 D．﹣2【考点】根与系数关系．【分析】可将该方程根2代入两根之积公式，解方程即可求出方程另一根．【解答】解：设方程另一根为x1，又∵x=2，∴x1•2=﹣4，解得x1=﹣2．应选D．8．二次函数与y=kx2﹣8x+8图象与x轴有交点，那么k取值范围是〔〕A．k＜2 B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠0【考点】抛物线与x轴交点．【分析】直接利用△=b2﹣4ac≥0，进而求出k取值范围．【解答】解：∵二次函数与y=kx2﹣8x+8图象与x轴有交点，∴△=b2﹣4ac=64﹣32k≥0，k≠0，解得：k≤2且k≠0．应选：D．9．圆心在原点O，半径为5⊙O，点P〔﹣3，3〕与⊙O位置关系是〔〕A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定【考点】点与圆位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理求出OP长，再与⊙O半径相比拟即可．【解答】解：∵圆心在原点O，点P〔﹣3，3〕，∴OP===3，∵3＜5，∴点P在圆内．应选A．10．以下说法正确个数是〔〕①相等圆周角所对弧相等；②正三角形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③等弧所对圆周角相等；④平分弦直径垂直于弦；⑤三个点可以确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理、等边三角形性质、垂径定理及确定圆条件分别判断后即可确定正确选项．【解答】解：①在同圆或等圆中相等圆周角所对弧相等，故错误；②正三角形既是中心对称图形，也是轴对称图形，正确；③等弧所对圆周角相等，正确；④平分弦〔不是直径〕直径垂直于弦，故错误；⑤不在同一直线上三个点可以确定一个圆，故错误．应选B．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．写出一个一元二次方程，使得这个方程没有实数根，你举方程是x2﹣x+3=0 ．【考点】根判别式．【分析】由根判别式△＜0，方程无实根，任写一个即可，答案不唯一．【解答】解：对于方程x2﹣x+3=0，∵△=12﹣4×1×3=﹣12＜0，∴x2﹣x+3=0无实数根．故答案为：x2﹣x+3=0．12．汕头市政府决定改善城市容貌，绿化环境，方案经过两年时间，绿地面积增加69%，这两年平均绿地面积增长率是30% ．【考点】一元二次方程应用．【分析】设这两年平均绿地面积增长率是x，根据题意经过两年时间，绿地面积增加69%，列出方程，然后求解．【解答】解：设这两年平均绿地面积增长率是x，由题意得，〔1+x〕2=1+0.69，解得：x=0.3或x=﹣2.3〔不合题意舍去〕，即这两年平均绿地面积增长率是30%．故答案为：30%．13．x=﹣1是关于x方程ax2+bx﹣4=0一个根，那么2021 +2a﹣2b= 2023 ．【考点】一元二次方程解．【分析】把x=﹣1代入方程即可求得a﹣b值，然后将其整体代入所求代数式并求值即可．【解答】解：∵x=﹣1是关于x一元二次方程ax2+bx﹣4=0〔a≠0〕一个根，∴a﹣b﹣4=0，∴a﹣b=4，∴2021 +2a﹣2b=2021 +2〔a﹣b〕=2021 +2×4=2023．故答案是：2023．14．二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x局部对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…由表可知当x ＞2 时，y随x增大而增大；当y＜5时，x取值范围是0＜x＜4 ．【考点】二次函数性质．【分析】根据表格数据可知：利用二次函数对称性判断出对称轴x=2，在对称轴左边y随着x增大而减小，在对称轴右边y随着x增大而增大，进一步得出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x取值范围即可．【解答】解：由表可知，∵二次函数两个对称点为〔1，2〕，〔3，2〕对称轴为直线x=2，∴当x＜2时，y随着x增大而减小，当x＞2时，y随着x增大而增大，∴x=4时，y=5，∴y＜5时，x取值范围为0＜x＜4．故答案为：＞2，0＜x＜4．15．如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，E是BC延长线上一点，∠BOD=100°，那么∠DCE度数为50°．【考点】圆内接四边形性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形性质得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=∠BOD=50°，∵四边形ABCD为⊙O内接四边形，∴∠DCE=∠A=50°，故答案为：50°．16．如图，正方形ABCD边长为2，把△BCD绕点B逆时针旋转45°得△BGE，那么△BGE与正方形ABCD重叠局部四边形〔图中阴影局部〕面积是4﹣4 ．【考点】旋转性质．【分析】根据正方形性质得BC=2，BD=BC=2，∠ADB=∠CBD=45°，∠C=90°，再利用旋转性质得∠CBG=45°，∠EGB=∠DCB=90°，BG=BC=2，那么可判断点G在BD上，所以DG=BD﹣BG=2﹣2，易得等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形性质，利用S阴影局部=S△ABD﹣S△FGD进展计算．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=2，BD=BC=2，∠ADB=∠CBD=45°，∠C=90°，∵△BCD绕点B逆时针旋转45°得△BGE，∴∠CBG=45°，∠EGB=∠DCB=90°，BG=BC=2，∴点G在BD上，∴DG=BD﹣BG=2﹣2，∵△DFG为等腰直角三角形，∴FG=DG=2﹣2，∴S阴影局部=S△ABD﹣S△FGD=×2×2﹣×〔2﹣2〕2=4﹣4．故答案为4﹣4．三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．先化简再求值：÷，其中x是方程x2﹣x﹣4=0根．【考点】分式化简求值．【分析】先根据分式混合运算法那么把原式进展化简，再根据x2﹣x ﹣4=0得出x2﹣x=4，代入原式进展计算即可．【解答】解：原式=÷∵x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣x=4，∴原式==2．18．如图，在△ABC中，∠C=90°．〔1〕作△ABC外接圆；〔保存作图痕迹〕〔2〕假设AC=12，BC=5，求外接圆直径．【考点】作图—复杂作图；三角形外接圆与外心．【分析】〔1〕作AB垂直平分线交AB于O，然后以点O为圆心，OA为半径作⊙O即可；〔2〕先利用勾股定理计算出AB=13，再根据圆周角定理判断AB为直径，从而得到△ABC外接圆直径为13．【解答】解：〔1〕如图，⊙O为所作；〔2〕△ABC中，∠C=90°，∵AC=12，BC=5，∴AB==13，∵∠ACB=90°，∴AB为△ABC外接圆，∴△ABC外接圆直径为13．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，现将△ABC 绕点B顺时针旋转30°至△DEB，DE交AB于点F，求线段DF 长．【考点】旋转性质．【分析】利用特殊锐角三角函数值可求得BC=4，AC=4，由旋转性质可知DE=AC=4，∠EBF=30°，∠E=90°，EB=BC=4，在△EFB中利用特殊锐角三角函数可求得EF长，最后根据DF=ED ﹣EF求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=8，∴∠CBA=60°，CB=4．∴AC=CB=4．由旋转性质可知：∠CBE=30°，AC=ED=4，∠C=∠E=90°．∴∠EBF=30°．∴EF==．∴DF=DE﹣EF==．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．等腰△ABC一边长为5，另两边长是关于x一元二次方程x2﹣6x+m=0两个根，求m值．【考点】根判别式；一元二次方程解；三角形三边关系；等腰三角形性质．【分析】分腰长为5与底边为5两种情况，根据三角形三边关系定理及等腰三角形特点，确定另两边长，从而确定m值．【解答】解：方程x2﹣6x+m=0，得x1+x2=6，当5为腰长时，那么x2﹣6x+m=0一个根为5，那么另一根为1，∵5，5，1能组成等腰三角形，∴此时m=5×1=5；当5为底边时，x2﹣6x+m=0有两个相等实数根，故b2﹣4ac=36﹣4m=0，解得：m=9，∴方程为x2﹣6x+9=0，解得：x1=x2=3，∵3，3，5能组成等腰三角形，∴此时m=9．所以m值为5或9．21．如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．〔1〕求∠BAC度数；〔2〕求⊙O周长．【考点】圆周角定理；等边三角形性质；圆认识；解直角三角形．【分析】〔1〕由圆周角定理得，∠A=∠D=60°；〔2〕由三角形内角与得∠ABC=60，°所以△ABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得，AE=CE=AC=cm，再由余弦概念求得半径OA长，由圆周长公式求得周长．【解答】解：〔1〕∠BAC=∠BDC=60°〔同弧所对圆周角相等〕；〔2〕∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，作OE⊥AC于点E，连接OA，那么OA平分∠BAC，∴∠OAE=30°，∴OA==2cm，所以⊙O周长=2π×2=4πc m．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点分别是A〔﹣3，2〕，B〔0，4〕，C〔0，2〕．〔1〕将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应△A1B1C；平移△ABC，假设点A对应点A2坐标为〔0，﹣4〕，画出平移后对应△A2B2C2；〔2〕假设将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心坐标；〔3〕在x轴上有一点P，使得PA+PB值最小，请直接写出点P坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．【分析】〔1〕延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A对应点A2坐标为〔0，﹣4〕，得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；〔2〕根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；〔3〕根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形性质求出P点坐标即可．【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕如下图：旋转中心坐标为：〔，﹣1〕；〔3〕∵PO∥AC，∴OP=2，∴点P坐标为〔﹣2，0〕．五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．某农场方案建一个养鸡场，为了节约材料，决定利用原有两面互相垂直墙〔墙足够长〕，另外局部用30米竹篱围成，现有两种方案：①围成一个矩形〔如图①〕；②围成一个圆〔如图②〕．设矩形面积为S1平方米，宽为x米，圆面积为S2平方米，半径为r米．请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大方案〔π取3〕．【考点】二次函数应用．【分析】根据题意表示出矩形长，进而利用配方法求出二次函数最值，再求出扇形半径，进而求出其面积．【解答】解：由题意可得：方案一：设矩形面积为S1平方米，宽为x米，那么另一边长为：〔30﹣x〕m，根据题意可得：S1=x〔30﹣x〕=﹣x2+30x=﹣〔x﹣15〕2+225；方案二：设圆面积为S2平方米，半径为r米，那么=30，那么r=20，根据题意可得：S2=πr2=×3×202=300〔平方米〕．答：方案二面积较大．24．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转，旋转角为〔0°＜θ＜180°〕，得到△A′B′C．设直线A′B′与直线CB 相交于点D．〔1〕如图〔1〕，当AB∥CB′时，证明：△A′CD是等边三角形；〔2〕当θ=30°，75°，120°时，△CB′D是等腰三角形；〔3〕如图〔2〕，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=a，连接EP，当旋转角θ为多少时，EP长度最大，求出EP最大值．〔利用备用图〔3〕探究〕【考点】几何变换综合题．【分析】〔1〕当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．结合相似得到角相等，从而△A1CD是等边三角形；〔2〕由于旋转角θ=∠BCB′，△CB′D是等腰三角形，分三种情况①当∠BCB′=∠A′B′C时，②当∠BCB′=∠B′DC时，③当∠A′B′C=∠B′DC时，进展计算；〔3〕设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，利用EP 长度最大值得到．【解答】〔1〕证明：∵AB∥CB∴∠B=∠BC B′=30°∠BC A′=90°﹣30°=60°∵∠A′=∠A=60°∴△A′CD是等边三角形；〔2〕由旋转有，∠BCB′=∠ACA′=θ，∠A′B′C=∠ABC=30°，∵△CB′D是等腰三角形，①当∠BCB′=∠A′B′C时，∴∠BCB′=∠ABC=30°，∴θ=∠BCB′=30°，②当∠BCB′=∠B′DC时，∴∠B′CB==75°，∴θ=∠BCB′=75°，③当∠A′B′C=∠B′DC时，∴∠A′B′C=∠B′DC=30°，∴∠BCB′=180°﹣2∠A′B′C=120°，∴θ=∠BCB′=120°，故答案为30°，75°，120°〔3〕解：如图，∠ABC=30°连接CP，当△ABC旋转到E、C、P三点共线时，EP最长，此时θ=∠ACA1=120°，∵∠B′=30°，∠A′CB′=90°，∴A′C=AC=A′B′=a，∵AC中点为E，A′B′中点为P，∠A′CB′=90°∴CP=A′B′=a，EC=a，∴EP=EC+CP=a+a=a．25．如下图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，点A纵坐标为﹣4，点B在y轴上，直线AB与x轴交于点F，点P 是线段AB下方抛物线上一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．〔1〕求抛物线解析式；〔2〕当m为何值时，线段PD长度取得最大值，其最大值是多少？〔3〕是否存在点P，使△PAD是直角三角形？假设存在，求出点P 坐标；假设不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕由直线方程得到点A、B坐标，然后把点A、B坐标代入二次函数解析式列出关于系数方程组，通过解方程组来求系数值即可；〔2〕根据直线上点坐标特征与二次函数图象上点坐标特征得到：P〔m，m2+4m﹣1〕，D〔m，m﹣1〕．所以由两点间距离与二次函数最值求法进展解答即可；〔3〕依题意得到∠APD=90°．利用相似三角形△APD∽△FCD对应边成比例性质得到=，即=，由此求得m 是值，易得点P坐标．【解答】解：〔1〕∵y=x﹣1交于A、B两点，∴当x=0时，y=﹣1，即B〔0，﹣1〕．当y=﹣4时，x=﹣3，即a〔﹣3，﹣4〕．∵抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，解得，那么该抛物线解析式为：y=x2+4x﹣1；〔2〕∵点P横坐标是m，且点P在抛物线y=x2+4x﹣1上，PC⊥x 轴，∴P〔m，m2+4m﹣1〕，D〔m，m﹣1〕．∵点P在线段AB下方，∴﹣3＜m＜0，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2=﹣〔m+〕2+．∴当m=时，线段PD取得最大值，最大值是．〔3〕如下图：当∠APD=90°，设P〔m，m2+4m﹣1〕，D〔m，m﹣1〕．∴AP=m+3，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．在直线y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴F〔1，0〕，∴OF=1，∴CF=1﹣m，AF=4．∵PC⊥x轴于C，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，∴=，即=，解得m=1或m=﹣3〔舍去〕，∴P〔﹣1，﹣4〕．。
中考数学模拟试题汕头市龙湖区有答案
适用精选文件资料分享2017 年 5 月中考数学模拟试题（汕头市龙湖区有答案）龙湖 2017 年中考模拟考试一试卷数学请将答案写在答题卷相应的地点上总分 120 分时间 100 分钟一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1．a 是 3 的倒数，那么 a 的值等于 ( ) A．－B．－3 C．3 D． 2 ．国家游泳中心――“水立方”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的睁开面积约为 260000 平方米，将 260000 用科学记数法表示应为 ( ) A ．2.6 ×105 B．26×104 C．0.26 ×102 D．2.6 ×106 3．某校初三参加体育测试，一组 10 人的引体向上成绩以下表：完成引体向上的个数 7 8 9 10 人数 1 1 3 5 这组同学引体向上个数的众数与中位数挨次是 A ．9.5 和 10 B．9 和 10 C．10和 9.5 D ． 10 和 9 4 ．某不等式组的解集在数轴上表示以以下图，则这个不等式组可能是 ( ) A． B ． C． D． 5 ．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．B． C．D．6．以下计算正确的选项是 ( ) A．a5+a4=a9 B．a5－a4=a C．a5?a4=a20D．a5÷a4=a 7．以下一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 ( ) A． B ． C． D． 8 ．如图，直线l1 ∥l2 ，l3 ⊥l4 ，∠ 1=44°，那么∠2的度数 () A ．46° B．44° C．36° D．22° 9 ．已知圆心角为 120°的扇形面积为 12 ，那么扇形的弧长为 ( ) A．4 B．2 C．4 D．2 第 8 题图 10 ．如图，正方形的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 A→D→C→B→A，设 P 点经过的行程为，以点 A、P、D为极点的三角形的面积是．则以下图象能大体反响与的函数关系的是()二、填空题 ( 每题 4 分，共 24 分) 11．分解因式： = ． 12 ．如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径 OC⊥AB于点 D，若 AB=6cm， OD=4cm，则⊙O的半径为 cm． 13 ．点 (2 ，-3) 关于原点对称的点的坐标是．第12 题图 14 ．如图，已知∠ AOB=30°， M为 OB边上一点，以 M为圆心， 2cm 为半径作一个⊙ M. 若点 M在 OB边上运动，则当 OM=cm时，⊙M与 OA相切 . 第 14 题图 15 ．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．比方：，和分别可以以以下图的方式“分裂”成 2 个， 3 个和 4 个连续奇数的和．若也依据此规律进行“分裂”。
汕头市九年级数学中考一模试卷
汕头市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·广西模拟) 如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲、乙射击成绩的众数相同B . 甲射击成绩比乙稳定C . 乙射击成绩的波动比甲较大D . 甲、乙射中的总环数相同5. （2分）用科学记数法表示0.000210，结果是（）A . 2.10×10-4B . 2.10×10-5C . -2.1×10-4D . 2.1×10-56. （2分）(2017·冷水滩模拟) 如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列4种陈述中，不正确的有①说明做100次这种试验，事件A必发生1次②说明事件A发生的频率是③说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生④说明做100次这种试验，事件A可能发生1次（）A . ①、②、③B . ①、②、④C . ②、③、④D . ①、②、③、④7. （2分）如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.A . 14B . 15C . 16D . 无法确定8. （2分）下列函数不是二次函数的是（）A . y=﹣3（x+1）2+5B . y=6﹣x2C . y=D . y=（﹣x+2）（x﹣3）二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分） (2016·平房模拟) 因式分解：a3+2a2+a=________．10. （1分）因式分解：x2﹣3x=________11. （2分） (2016七上·遵义期末) 的倒数是________．数轴上与点3的距离为2的点是________．12. （1分）若点A（﹣2，3）先向右平移3个单位，在向下平移1个单位，得到的点的坐标为________．13. （1分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=________ ．14. （1分） (2016九上·海原期中) 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是________．15. （2分） (2016七上·开江期末) 已知a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，则a2﹣b2=________，a2﹣2ab+b2=________．16. （1分） (2016八上·东营期中) 如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=________°．17. （1分）比较下面两算式结果的大小：（﹣2）2+（﹣1）2________ 2×（﹣2）×（﹣1）18. （1分） (2017·抚州模拟) 若D点坐标（4，3），点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例y= （x ＞0）图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则P的坐标是________．三、解答题 (共10题；共94分)19. （10分）(2017·江北模拟) 计算：（1）（2a﹣b）2﹣2b（b﹣2a）（2）（x﹣）÷ ﹣．20. （5分）(2015·金华) 解不等式组．21. （7分） (2017八下·兴化月考) 学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中， =________， =________．（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．22. （6分） (2018九下·江都月考) 某网上书城“五一·劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是________（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．23. （15分）(2017·邢台模拟) 根据题意计算与解答（1）计算（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）（2）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．（3）若关于x的方程 + =3的解为正数，求m的取值范围．24. （10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G．（1）求证：AG平分∠BAC；（2）若∠E=40°，求∠AGB的度数．25. （15分）(2019·常熟模拟) 如图①，四边形是知形，，点是线段上一动点(不与重合)，点是线段延长线上一动点，连接交于点 .设，已知与之间的函数关系如图②所示.（1）求图②中与的函数表达式;（2）求证: ;（3）是否存在的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出的值;如果不存在，说明理由26. （5分）(2017·五华模拟) 小宇想测量位于池塘两端的A，B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离．27. （11分）(2018·肇庆模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E。
汕头市中考数学一模试卷
汕头市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·凉山) 的相反数是（）A . 2B .C .D .2. （2分） (2019七下·武汉月考) 如图所示的图形中，不是正方体的展开图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·长兴期中) 下面是一位同学做的四道题：①（a+b)2=a2+b2 ，②（-2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ，④a3·a4=a12 ，其中做对的一道题的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）(2016·浙江模拟) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A . 32°B . 58°C . 68°D . 60°5. （2分）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·临高模拟) 数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）某农场开挖一条长480米的渠，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成。
若设原计划每天挖x米则（）A . =4B . －=20C . －=4D . －=208. （2分）已知圆锥的侧面积为10πcm2 ，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A . 100cmB . 10cmC . cmD . cm9. （2分）以下命题正确的是（）A . 圆的切线一定垂直于半径B . 圆的内接平行四边形一定是正方形C . 直角三角形的外心一定也是它的内心D . 任意一个三角形的内心一定在这个三角形内10. （2分）已知P（x1 ， 1），Q（x2 ， 2）是一个函数图象上的两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （3分） (2015八下·浏阳期中) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．计算（）2的结果是________．化简的结果是________．12. （1分）(2016·双柏模拟) 《云南省“十三五”规划纲要》中指出：到2020年，昆明中心城市人口达到400万人左右．将400万用科学记数法表示为________．13. （1分）(2019·信阳模拟) 计算： ________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年度龙湖区九年级模拟考试数学试卷说明：全卷共4页，满分120分，考试时间为100分钟 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．-3的倒数是（ ） A.31-B.31C.3D.-32．下列计算正确的是( )A ．3a+2a=6aB ．532a a a =+C ．426a a a =÷ D ．532)(a a =3．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为( ) A.5.28×106B.5.28×107C. 52.8×106D.0.528×1074．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）5．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6A. 15，15B. 15，14C.16，15D.14，15 7. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A.4 B. 5 C.6 D.78．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A.21 B. 32 C. 31 D.52 9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+xx x 1231的解集是（ ）A.1>xB.2<xC.21≤≤xD.21<<x10．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33m ， 则鱼竿转过的角度是（ ）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90° 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．分解因式：222m -= .12．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC 的大小应为 13．分式方程233x x=-的解是 . 14．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．15．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ． 三、解答题(每小题6分，共18分)17．计算|12|60sin 4)32015()31(01-︒+--+--18．如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 2，求小路的宽．19．如图，已知线段AB.（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）； （2）在（1）中所作的直线l 上任意取两点M 、N （线段AB 的上方），连接AM 、AN 、BM 、BN.求证：∠MAN=∠MBN.四、解答题(每小题7分，共21分) 20．先化简，再求值：2211()2ba b a b a ab b -÷+--+ ,其中a ＝1－2，b ＝1＋2（第12题）21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF ． 求证：四边形ABCD 是菱形．22．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图： （1）成绩x 在_________范围的人数最多;是_________人.（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是______（3）从测验成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．五、解答题(每小题9分，共27分)23．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B .（1）若直线y ＝mx ＋n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标.24．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE⊥BC 于点E ，且∠BDE=∠A． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （第21题）（第23题）（2）若AC=16，tanA=，求⊙O 的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点C 在x 轴正半轴上，顶点B 在第一象限，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程x 2﹣12x+36=0的两根，BC=4， ∠BAC=45°．（1）求点A ，C 的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B ，求k 的值；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以P ，B ，D 为顶点的三角形与以P ，O ，A 为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题）（第25题）2015-2016学年度龙湖区九年级数学模拟考试试卷答案卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.2(m+1)(m-1) 12. 73° 13. x=9 14. 8 15. 24° 16.4152016-三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式=﹣3+1﹣4×+2…………………4分=﹣3+1﹣2+2=﹣2．…………………6分18．解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，…………………3分整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．…………………5分答：小路的宽应是2m．…………………6分19．解：（1），则直线l为所求的图形（画图2分，结论1分）…………3分（2）证明：根据题意作出图形，∵点M、N在线段AB的垂直平分线l上，∴AM=BM，AN=BN。
又∵MN=MN，∴△AMN≌△BMN（SSS）。
∴∠MAN=∠MBN。
…………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：原式2()()()()()a b a b a ba b ab b--+-=⨯+-…………2分22()()()b a ba b a b b--=⨯+-2()a ba b--=+…………5分把a＝1－2，b＝1＋2代入上式得：原式=()() []212121212++-+---=7分21．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°．…………1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．…………2分在△AED 和△CFD 中，,,,A C AED CFD DE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△CFD(AAS)． ∴AD ＝CD ．…………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形………………………7分22．解：（1）成绩x 在80≤x＜90范围的人数最多，有9人；…………………2分 （2）成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是2516π；…………………4分 （3）50≤x＜60的两名同学用A 、B 表示，90≤x＜100的两名同学用C 、D 表示（小李用C 表示）， 画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C 的结果数为6种， 所以小李被选中的概率=．…………………7分 五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）依题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-=-`3012c c b a a b解之得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a∴抛物线解析式为322+--=x x y …………………3分 ∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0）∴B （－3，0） ∴ 把B （－3，0）、C （0，3）分别代入直线y ＝mx ＋n得⎩⎨⎧==+-33n n m解之得：⎩⎨⎧==31n m ∴直线y ＝mx ＋n 的解析式为3+=x y …………………6分（2）设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小。
把x ＝－1代入直线3+=x y 得，y ＝2∴M（－1，2）。
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（－1，2）………9分（注：本题只求M坐标没说要证明为何此时MA＋MC的值最小，所以答案没证明MA＋MC的值最小的原因）24.解：（1）证明：连接DO，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；…………………4分（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=AC=8，在Rt△ABD中，∵tanA==，∴BD=×8=6，∴AB==10，∴⊙O的半径为5．…………………9分25．解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；…………………2分（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16．…………………5分（3）存在．…………………6分满足条件的点P的个数为5个…………………7分如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），∴P（0，4+2）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=﹣4+2或OP=﹣4﹣2，（不合题意舍去）∴P（0，4﹣2）；∴综合得点P的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，4+2）或P（0，4﹣2）．………………9分（注：直接写任意两个都满分）。