方程和三角形练习
人教版五年级上册数学第五单元简易方程 (单元练习)
第五单元简易方程单元练习一、填空题1．修一条长是a千米的水渠，已经修了b千米，还有千米没修完，修了的比没修的多千米。
2．一本书的价格是m元，一个练习本的价格是n元，那么买3本书和4个练习本一共元，式子m+n 表示。
3．三角形的三条边分别长x厘米、y厘米和z厘米．三角形的周长是厘米．4．学校新买了30套桌椅，共花了x元，每套桌椅的单价是元；老师带了1000元，还剩元。
（x<1000）5．每个足球x元，买4个足球，付出200元，用式子表示应找回的钱数是元；当x=45时，应找回元。
6．三个连续偶数的和是x，其中最大的一个偶数是．7．一辆汽车每小时行90千米，它以这样的速度从甲地开往乙地，行a小时后距乙地还有b千米．用含用字母的式子表示甲，乙两地的路程是千米，从甲地到乙地共需要小时．8．幼儿园买来一筐苹果分给小朋友，每人分4个就多18个，如果每人分5个，就少15个．那么有个小朋友，买来个苹果．二、判断题9．两个a相乘可以写成2a。
（）10．如果a＋9＝b＋13，那么a小于b。
（）11．当x=2时，x2和2x相等，那么无论x为何值，x2和2x都相等。
（）12．解比例就是解方程，所以方程就是比例。
（）13．x=3是方程8+2x=30的解。
（）三、单选题14．比较下面的方程，x小于y的是（）A．8+x=10+y B．x+25=y-15C．x×0.5=y×0.6D．x÷4=y×215．已知整个长方形的面积为100平方厘米，错误的是（）。
A．5x+5×8＝100B．5x+8x＝100C．100-5x＝8×5D．（x+8）×5＝10016．甲数的3倍比乙数的4倍少13，已知乙数为34，甲数是(用方程解)（）A．41B．38C．1.8D．0.717．甲数为a，乙数为甲数的6倍，则甲、乙两数和为（）。
A．7a B．8a C．6a D．a+618．如果a、b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=（）A．5B．6C．7D．8四、计算题19．求x的值。
三角形高的练习题
三角形高的练习题一、基础练习题1. 已知边长为7cm和9cm的两个边，求该三角形的高。
解答：由垂直平分线相交于三角形的顶点，可以得到两个相等的直角三角形。
我们可以使用勾股定理来计算：设三角形的底边为7cm，高为h，斜边为9cm。
根据勾股定理：7² = h² + 9²解得：h² = 7² - 9² = 49 - 81 = -32由于h²为负数，所以该三角形不存在实数解，即无法构成三角形。
2. 已知等边三角形的边长为12cm，求其高。
解答：在等边三角形中，高、中线和垂直平分线重合，并且等边三角形的高同时也是它的中线和垂直平分线。
设等边三角形的边长为12cm，高为h。
根据勾股定理：(12/2)² = h² + 12²解得：36 = h² + 144化简得：h² = 36 - 144 = -108由于h²为负数，所以该等边三角形不存在实数解。
二、进阶练习题1. 已知三角形的底边长为10cm，高为6cm，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理：底边² = 高² + 斜边²将已知数据代入方程，得到：10² = 6² + 斜边²化简得：100 = 36 + 斜边²解得：斜边² = 100 - 36 = 64开方得：斜边≈8所以，斜边的长度约为8cm。
2. 已知三角形的底边为20cm，斜边为26cm，求其高。
解答：根据勾股定理：底边² = 高² + 斜边²将已知数据代入方程，得到：20² = 高² + 26²化简得：400 = 高² + 676解得：高² = 400 - 676 = -276由于高²为负数，所以该三角形不存在实数解。
(完整版)解三角形练习题及答案
第一章解三角形一、选择题1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为（）．A．90°B．120°C．135°D．150°2．在△ABC中，下列等式正确的是（）．A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sin A∶sin BC．a∶b＝sin B∶sin A D．a sin A＝b sin B3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )．A．1∶2∶3 B．1∶3∶2C．1∶4∶9 D．1∶2∶34．在△ABC中，a＝5，b＝15，∠A＝30°，则c等于( ）．A．25B．5C．25或5D．10或55．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 ( ）．A．有一种情形B．有两种情形C．不可求出D．有三种以上情形6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0,则△ABC是( ）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定7．在△ABC中，若b＝3，c＝3，∠B＝30°,则a＝( )．A．3B．23C．3或23D．28．在△ABC中,a,b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列,∠B＝30°，△ABC的面积为23，那么b＝（）．A．231+B．1＋3C．232+D．2＋39．某人朝正东方向走了x km后，向左转150°,然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值是( )．A．3B．23C．3或23D．310．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°,若AB＝120米，则电视塔的高度为（ )．A ．603米B ．60米C ．603米或60米D ．30米 二、填空题11．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝10，b ＝ ．12．在△ABC 中，∠A ＝105°,∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝ ．13．在△ABC 中，∠A ＝60°,a ＝3，则C B A c b a sin sin sin ++++＝ ． 14．在△ABC 中，若a 2＋b 2＜c 2，且sin C ＝23，则∠C ＝ ． 15．平行四边形ABCD 中,AB ＝46，AC ＝43，∠BAC ＝45°,那么AD ＝ ．16．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝ ．三、解答题17． 已知在△ABC 中,∠A ＝45°，a ＝2,c ＝6，解此三角形．18．在△ABC 中,已知b ＝3，c ＝1,∠B ＝60°，求a 和∠A ，∠C ．19． 根据所给条件，判断△ABC 的形状．(1)a cos A ＝b cos B ;（2)A a cos ＝B b cos ＝Cc cos ．20．△ABC 中,己知∠A ＞∠B ＞∠C ，且∠A ＝2∠C ，b ＝4，a ＋c ＝8，求a ，c 的长．第一章 解三角形参考答案一、选择题1．B解析：设三边分别为5k ,7k ，8k （k ＞0)，中间角为， 由cos ＝k k k k k 85249－64＋25222⨯⨯＝21，得 ＝60°，∴最大角和最小角之和为180°－60°＝120°．2．B 3．B4．C5．C6．C7．C8．B解析：依题可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒︒30cos 2－＋＝23＝30sin 212＝＋222ac c a b ac b c a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧ac ac c a b ac b c a 3－2－)＋(＝6＝2＝＋22 代入后消去a ,c ，得b 2＝4＋23，∴b ＝3＋1,故选B ．9．C10．A二、填空题11．56．12．2．13．23．解析：设A a sin ＝B b sin ＝C c sin ＝k ，则C B A c b a ＋sin ＋sin sin ＋＋＝k ＝A a sin ＝︒60sin 3＝23． 14．32π．15．43．16．－41．三、解答题17．解析:解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小．解法1:由正弦定理得sin C ＝26sin 45°＝26·22＝23． ∵c sin A ＝6×22＝3，a ＝2，c ＝6,3＜2＜6， ∴本题有二解，即∠C ＝60°或∠C ＝120°,∠B ＝180°－60°－45°＝75°或∠B ＝180°－120°－45°＝15°．故b ＝Aa sin sin B ，所以b ＝3＋1或b ＝3－1， ∴b ＝3+1,∠C ＝60°,∠B ＝75°或b ＝3－1，∠C ＝120°，∠B ＝15°．解法2：由余弦定理得b 2＋(6)2－26b cos 45°＝4,∴b 2－23b ＋2＝0，解得b ＝3±1． 又（6）2＝b 2＋22－2×2b cos C ，得cos C ＝±21,∠C ＝60°或∠C ＝120°,所以∠B ＝75°或∠B ＝15°．∴b ＝3＋1，∠C ＝60°，∠B ＝75°或b ＝3－1，∠C ＝120°，∠B ＝15°．18．解析:已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解． 解：∵B b sin ＝Cc sin , ∴sin C ＝b B c sin ⋅＝360sin 1︒⋅＝21． ∵b ＞c ，∠B ＝60°,∴∠C ＜∠B ,∠C ＝30°，∴∠A ＝90°．由勾股定理a ＝22＋c b ＝2，即a ＝2，∠A ＝90°,∠C ＝30°．19．解析:本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状．(1)解法1：由余弦定理得a cos A ＝b cos B ⇒a ·（bc a c b 2222-+)＝b ·（acc b a 2222+-）⇒a 2c 2－a 4－b 2c 2＋b 4＝0, ∴（a 2－b 2）（c 2－a 2－b 2)＝0,∴a 2－b 2＝0或c 2－a 2－b 2＝0，∴a ＝b 或c 2＝a 2＋b 2．∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．解法2:由正弦定理得sin A cos A ＝sin B cos B⇒sin 2A ＝sin 2B⇒2∠A ＝2∠B 或2∠A ＝－2∠B ，∠A ,∠B ∈（0，)⇒∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝2π， ∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．（2）由正弦定理得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C 代入已知等式，得A A R cos sin 2＝BB R cos sin 2＝C C R cos sin 2， ∴A A cos sin ＝B B cos sin ＝CC cos sin ， 即tan A ＝tan B ＝tan C ．∵∠A ，∠B ,∠C ∈（0，π），∴∠A ＝∠B ＝∠C,∴△ABC 为等边三角形．20．解析:利用正弦定理及∠A ＝2∠C 用a ，c 的代数式表示cos C ；再利用余弦定理,用a ,c 的代数式表示cos C ,这样可以建立a ，c 的等量关系;再由a ＋c ＝8，解方程组得a ,c ． 解：由正弦定理A a sin ＝Cc sin 及∠A ＝2∠C ,得 C a 2sin ＝C c sin ，即C C a cos sin 2⋅＝Cc sin ， ∴cos C ＝ca 2． 由余弦定理cos C ＝abc b a 2222-+， ∵b ＝4，a ＋c ＝8，∴a ＋c ＝2b ,∴cos C ＝)()(c a a c c a a ＋－4＋＋222＝)())((c a a c a c a ＋4＋3－5＝a c a 43－5， ∴c a 2＝ac a 43－5， 整理得（2a －3c ）(a －c ）＝0，∵a ≠c ，∴2a ＝3c ． 又∵a ＋c ＝8，∴a ＝524，c ＝516．。
相似三角形的复习与一元二次方程的练习及预习
AB C ABCA BCABCAB C ABCABC D CB A DEA BC DE相似三角形的复习与一元二次方程的练习及预习（满分100分，90分钟）相似三角形复习基础知识1.相似三角形的概念：对应角相等、对应边的比相等的三角形叫做相似三角形。
2.相似比：相似三角形对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
3．相似三角形的判定①平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似．DE ∥BC ∴△ABC ∽△ADE②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似． AA ＇B CAB/A ’Ｂ’＝AC/A ’C ’＝BC/B ’C ’ ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’③如果两个三角形的两组对应边的比相等并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似． A A ’ B CB ’C ’AB/A ’Ｂ’＝AC/A ’C ’ ∠A ＝∠A ’ ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． A A B C B ’ C ’∠A ＝∠A ’ ∠B ＝∠B ’ ∴ △ABC ∽△A ’B ’C’ 4.性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形对应边的比相等。
5.基本图形： 练习题1、（2008广东）（10分）如图5，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF.（1）求证：EF ∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积. 2、 （2008年杭州市）（10分）如图：在等腰△ABC中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E,连接BP 交AC 于点F. (1) 证明：∠CAE=∠CBF; (2) 证明：AE=BF;(3) 以线段AE ，BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG （点E 与点F 重合于点G ），记△ABC和△ABG 的面积分别为S △ABC 和S △ABG ,如果存在点P,能使得S △ABC =S △ABG ,求∠C 的取之范围。
专题4-4 三角函数与解三角形大题综合归类-(原卷 版)
专题4-4 三角函数与解三角形大题综合归类目录一、热点题型归纳【题型一】三角函数求解析式：“识图”................................................................................................. 1 【题型二】图像与性质1：单调性与值域................................................................................................ 3 【题型三】图像与性质2：恒等变形：结构不良型 ................................................................................ 4 【题型四】图像与性质3：恒成立（有解）求参数 ................................................................................ 5 【题型五】图像与性质4：零点与对称轴................................................................................................ 6 【题型六】解三角形1：面积与周长常规................................................................................................ 8 【题型七】解三角形2：计算角度与函数值 ............................................................................................ 9 【题型八】解三角形3：求面积范围（最值） ...................................................................................... 10 【题型九】解三角形4：周长最值 ......................................................................................................... 11 【题型十】解三角形5：巧用正弦定理求“非对称”型 ...................................................................... 11 【题型十一】解三角形6：最值范围综合.............................................................................................. 12 二、真题再现 ............................................................................................................................................ 12 三、模拟测试 .. (14)【题型一】三角函数求解析式：“识图”【典例分析】（2023·全国·高三专题练习）函数()sin(π),R f x A x x ϕ=+∈（其中π0,02A ϕ>≤≤）部分图象如图所示，1(,)3P A 是该图象的最高点，M ，N 是图象与x 轴的交点．(1)求()f x 的最小正周期及ϕ的值；(2)若π4PMN PNM ∠+∠=，求A 的值．1.（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()g x ≥.2.（2022·四川·宜宾市教科所三模（理））已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示：(1)求()f x ；(2)若2f α⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,πα∈，求cos2α的值．3.（2022·全国·高三专题练习）已知函数()()sin ,0,0,2f x A x x R A ωϕωϕπ⎛⎫=+∈>>< ⎪⎝⎭部分图象如图所示.(1)求()f x 的最小正周期及解析式； (2)将函数()y f x =的图象向右平移3π个单位长度得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【题型二】图像与性质1：单调性与值域【典例分析】（2022·浙江·高三开学考试）已知函数()21cos cos 2f x x x x =⋅-. (1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)求()f x 在区间［0，2π］上的最值.【变式演练】1.（2022·湖北·高三开学考试）已知函数2()sin cos sin sin 44f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期;(2)若[0,]x π∈，求出()f x 的单调递减区间.2.（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）已知函数()sin 2cos 22sin cos .36f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；(2)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在[0，2π]上的单调递减区间.3.（2022·全国·高三专题练习）已知函数()()()2sin cos cos 04f x x x x ππωωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．(1)求()f x 图象的对称轴方程；(2)将()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．【题型三】图像与性质2：恒等变形：结构不良型【典例分析】（2023·全国·高三专题练习）在①sin α=①2tan 40αα-=这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.已知角a 是第一象限角，且___________. (1)求tan α的值；(2)3)cos()cos(3)2πααπαπ+++-的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【变式演练】1.（2022·北京·二模）已知函数2()cos cos (0,)ωωωω=++>∈R f x x x x m m ．再从条件①、条件①、条件①这三个条件中选择能确定函数()f x 的解析式的两个作为已知． (1)求()f x 的解析式及最小值；(2)若函数()f x 在区间[]0,(0)t t >上有且仅有1个零点，求t 的取值范围． 条件①：函数()f x 的最小正周期为π；条件①：函数()f x 的图象经过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭；条件①：函数()f x 的最大值为32．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．2.（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()sin cos 0,0f x a x x a ωωω=＞＞．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数()f x 存在且唯一确定．条件①：π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；条件①：()f x 为偶函数；条件①：()f x 的最大值为1；条件①：()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2． 注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．(1)求()f x 的解析式；(2)设()()22cos 1g x f x x ω=-+，求函数()g x 在()0,π上的单调递增区间．3.（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()2sin cos f x a x x x x =∈R ，若__________．条件①：0a >，且()f x 在x ∈R 时的最大值为1条件①：6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭请写出你选择的条件，并求函数()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．注：如果选择条件①和条件①分别解答，按第一个解答计分．【题型四】图像与性质3：恒成立（有解）求参数【典例分析】（2023·全国·高三专题练习）已知函数()π2sin()3f x x =+．(1)若不等式()3f x m -≤对任意ππ[,]63x ∈-恒成立，求整数m 的最大值；(2)若函数()π()2g x f x =-，将函数()g x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12π个单位，得到函数()y h x =的图象，若关于x 的方程()102h x k -=在π5π[,]1212x ∈-上有2个不同实数解，求实数k 的取值范围．【变式演练】1.（2023·全国·高三专题练习）已知平面向量2sin 2,26m x π⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21,sin n x =，()f x m n =⋅，其中0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． (1)求函数()f x 的单调增区间； (2)将函数()f x 的图象所有的点向右平移12π个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到()g x 的图象，若()g x m =在5,824x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恰有2个解，求m 的取值范围．2.（2023·全国·高三专题练习）已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)先将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到()g x 的图象.（i ）若0m >，当[0,]x m ∈时，()g x 的值域为[2]，求实数m 的取值范围；（ii ）若不等式2()(21)()10g x t g x t -+--≤对任意的,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的取值范围.3.（2022·全国·高三专题练习）已知：函数()2sin cos f x x x x =． (1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的单调递减区间；(3)若函数()()g x f x k =-在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，写出实数k 的取值范围．（只写结论）【题型五】图像与性质4：零点与对称轴【典例分析】（2022·全国·高三专题练习）已知函数()4cos cos 1(0)3f x x x πωωω⎛⎫=⋅-- ⎪>⎝⎭的部分图像如图所示，若288AB BC π⋅=-，B ，C 分别为最高点与最低点．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()y f x m =-在130,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有且仅有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，（123x x x <<），求实数m 的取值范围，并求出123 cos (2)x x x ++的值．【变式演练】1.（2023·全国·高三专题练习）已知函数()sin()0,0,||2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()y f x =的图象上所有的点向右平移12π个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象．当130,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0g x a -=恰有三个不相等的实数根()123123,,x x x x x x <<，求实数a 的取值范围和1232x x x ++的值．2.（2023·全国·高三专题练习）已知函数()sin()0,0,||2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()y f x =的图象上所有的点向右平移12π个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若方程()0g x m -=在70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有三个不相等的实数根()123123,,x x x x x x <<，求m 的取值范围及()123tan 2x x x ++的值．3.（2023·全国·高三专题练习）已知数2()2sin 1(0)6212x f x x πωπωω⎛⎫⎛⎫=+++-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的相邻两对称轴间的距离为2π. (1)求()f x 的解析式；(2)将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域；(3)对于第（2）问中的函数()g x ，记方程4()3g x =在4,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的根从小到大依次为12,,n x x x ，若m =1231222n n x x x x x -+++++，试求n 与m 的值.【题型六】解三角形1：面积与周长常规【典例分析】（2022·安徽·高三开学考试）在ABC 中，点,M N 分别在线段,BC BA 上，且,BM CM ACN BCN =∠=∠，3,22AB AM AC ===．(1)求BM 的长;(2)求BCN △的面积．【变式演练】1.（2022·北京·高三开学考试）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,sin2sin =a b c C C ． (1)求C ∠；(2)若1b =，且ABCABC 的周长．2.（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校高三阶段练习）已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，)tan tan tan tan 1+=B C B C . (1)求角A 的大小；(2)若1a =，21)0c b -=，求ABC 的面积.3.（2022·云南昆明·高三开学考试）已知ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin cos 0B b A -=. (1)求A ；(2)若c =a =ABC 的面积.【题型七】解三角形2：计算角度与函数值【典例分析】（2022·全国·高三专题练习）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c.已知12,cos 4a b c A ==-.(1)求c 的值； (2)求sin B 的值； (3)求sin(2)A B -的值.【变式演练】1.（2021·天津静海·高三阶段练习）已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足()()2sin 2sin 2sin a b A b a B c C -+-=. (1)求角C 的大小；(2)若c =4a b +=，求ABC 的面积.(3)若cos =A ，求()sin 2A C -的值.2.（2022·北京市第二十二中学高三开学考试）已知ABC 的内角,,A B C 所对的对边分别为,,a b c ，周长为1，且sin sin A B C +． (1)求c 的值；(2)若ABC 的面积为1sin 6C ，求角C 的大小．3.（2022·青海玉树·高三阶段练习（文））在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ABC 的面积)222S a c b =+-． (1)求角B 的大小；(2)若2a c =，求sin C ．【题型八】解三角形3：求面积范围（最值）【典例分析】（2022·云南·昆明一中高三开学考试）已知ABC 的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且222sin sin sin sin A B C B C -=. (1)求A ；(2)若a =ABC 面积的最大值.【变式演练】1.（2022·河南·高三开学考试（文））已知,,a b c 分别为ABC 的内角,,A B C 所对的边，且()()sin sin sin sin a c b A C B c B +--+=(1)求角A 的大小；(2)若a =ABC 面积的最大值.2.（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知ABC 的外接圆半径R =tan tan B C +=．(1)求B 和b 的值；(2)求ABC 面积的最大值．3.（2021·江苏·矿大附中高三阶段练习）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，设sin cos sin (2cos )A B B A =-．(1)若b c +，求A ；(2)若2a =，求ABC 的面积的最大值．【题型九】解三角形4：周长最值【典例分析】（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222sin sin sin sin sin A B C A B +-=. (1)求角C 的大小；(2)若ABCABC 周长的取值范围.【变式演练】1.（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知ABC 中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若()2cos cos 0a c B b C --=.(1)求角B 的大小；(2)若2b =，求a c +的最大值.2.（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）在锐角ABC 中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，从条件①：3sin cos tan 4A A A =，条件①12=，条件①：2cos cos cos a A b C c B -=这三个条件中选择一个作为已知条件． (1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC 周长的取值范围．3.（2022·广东·高三开学考试）已知锐角ABC 中，角A 、B 、C 所对边为a 、b 、c ，= (1)求角A ；(2)若4a =，求b c +的取值范围．【题型十】解三角形5：巧用正弦定理求“非对称”型【典例分析】（2022·四川成都·模拟预测（理））①ABC 中，角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，tan tan 2tan tan A AB C bc，cos cos 1b C c B +=．(1)求角A 及边a ； (2)求2b c +的最大值．【变式演练】1.（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且5sin sin 35cos cos cos2B C B C A -=+． (1)求角A 的大小；(2)若a =2b c +的最大值．2..（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）在①()()222sin 2sin B c a C b c a b -=+-，①23cos cos cos 24A C A C --=，tan tan A B =+这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，问题：在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，b =_______． (1)求角B ﹔(2)求2a c -的范围．【题型十一】解三角形6：最值范围综合【典例分析】（2022·浙江·高三开学考试）记ABC 内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知tan tan 2tan tan tan B CB A A=-.(1)求证：2222b c a +=；(2)求2abc 的取值范围.【变式演练】1.（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已cos sin B b C =+． (1)求C 的大小；(2)若ABC 为锐角三角形且c =22a b +的取值范围．2.（2022·湖南湘潭·高三开学考试）设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，A 为钝角，且tan bB a =．(1)探究A 与B 的关系并证明你的结论； (2)求cos cos cos A B C ++的取值范围．1．（2022·天津·高考真题）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c.已知12,cos 4a b c A ===-.(1)求c 的值； (2)求sin B 的值； (3)求sin(2)A B -的值. 2．（2022·全国·高考真题）记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为123,,S S S ，已知12313S S S B -+==．(1)求ABC 的面积；(2)若sin sin A C =，求b ． 3．（2022·全国·高考真题（文））记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ﹐已知()()sin sin sin sin C A B B C A -=-． (1)若2A B =，求C ； (2)证明：2222a b c =+4．（·浙江·高考真题（理））已知ABC 的内角,,A B C 所对的对边分别为,,a b c 1，且sin sin A B C +． (1)求c 的值；(2)若ABC 的面积为1sin 6C ，求角C 的大小．5．（2022·全国·高考真题）记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 21sin 1cos2A BA B=++．(1)若23C π=，求B ；(2)求222a b c +的最小值．6．（2020·山东·高考真题）小明同学用“五点法”作某个正弦型函数sin()0,0,2y A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在根据表中数据，求：（1）实数A ，ω，ϕ的值；（2）该函数在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.7．（山东·高考真题）已知函数()2sin 2y x ϕ=+，x ∈R ，π02ϕ<<，函数的部分图象如下图，求（1）函数的最小正周期T 及ϕ的值： （2）函数的单调递增区间．8．（2021·天津·高考真题）在ABC ，角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin :sin :sin 2A B C =b =（I ）求a 的值； （II ）求cos C 的值；（III ）求sin 26C π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．9．（2021·全国·高考真题）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.． （1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．10．（2021·北京·高考真题）在ABC 中，2cos c b B =，23C π=．（1）求B ；（2）再从条件①、条件①、条件①这三个条件中选择一个作为已知，使ABC 存在且唯一确定，求BC 边上中线的长．条件①：c =；条件①：ABC 的周长为4+条件①：ABC11．（2023·全国·高三专题练习）在ABC 中．3sin cos 64A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．(1)求角A ；(2)若8AC =，点D 是线段BC 的中点，DE AC ⊥于点E ，且DE =CE 的长．1.（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）已知函数()()sin y f x A x B ωϕ==++（其中A ，ω，ϕ，B 均为常数，且0A >，0>ω，ϕπ<）的部分图像如图所示．(1)求()f x 的解析式；(2)若5()126g x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()g x 的值域．2.（2022·全国·高三专题练习）已知向量(sin a x =，(1,cos )b x =．(1)若a b ⊥，求sin 2x 的值；(2)令()f x a b =⋅，把函数()f x 的图像上每一点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），再把所得的图像沿x 轴向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．3.（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，再从条件①、条件①、条件①这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使()f x 的解析式唯一确定. (1)求()f x 的解析式；(2)设函数()()6g x f x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，求()g x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值.条件①：()f x 的最小正周期为π；条件①：()00f =；条件①：()f x 图象的一条对称轴为4x π=. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.4.（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()()3,sin 26f x x x a a a g x x π⎛⎫=--+∈=+ ⎪⎝⎭R ．(1)若()f x 为奇函数，求实数a 的值；(2)若对任意[]10,1x ∈，总存在20,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围．5.（2023·全国·高三专题练习）已知函数()2sin 216f x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)若()()()12f x f x f x ≤≤，12min 2x x π-=，求()f x 的对称中心；(2)已知05ω<<，函数()f x 图象向右平移6π个单位得到函数()g x 的图象，3x π=是()g x 的一个零点，若函数()g x 在[],m n （m ，n R ∈且m n <）上恰好有10个零点，求n m -的最小值； 6、（2022·安徽·高三开学考试）记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23,2b c B C ==.(1)求cos C ;(2)若5a =，求c .7.（2022·广西·模拟预测（文））设ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos 2sin c b A b A -=． (1)证明：()sin 2sin sin A B B A -=； (2)若3A B =，求B 的值．8.（2022·全国·高三专题练习）在①2cos cos c b B a A -=；①sin cos 2AA =；()sin a C C =，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若__________．（填条件序号） (1)求角A 的大小；(2)若3a =，求ABC 面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．9.（2021·福建省华安县第一中学高三期中）在①π1cos cos 32B B ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，①sin (sin sin )sin a A c C A b B +-=，tan tan A B =+这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中.问题：在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，b =______________. (1)求角B ；(2)求a c +的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 10.（2022·山东烟台·三模）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22cos cos 2cos b a A C c A =+. (1)求角A ；(2)若4a =，求2c b -的取值范围.11.（2023·全国·高三专题练习）在ABC 中，点D 在边BC 上，3AB =，2AC =． (1)若AD 是BAC ∠的角平分线，求:BD DC ；(2)若AD 是边BC 上的中线，且AD =，求BC ．12.（2022·全国·模拟预测（文））在①3cos210cos 10A A +-=，①sin cos A A -=①tan 2A =三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．如果多选，则按第一个解答给分． 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且______ (1)求cos A ；(2)sin sin B C 的最大值．。
利用相似三角形求解问题的练习题
利用相似三角形求解问题的练习题相似三角形是几何学中重要的概念之一，应用相似三角形的性质可以帮助我们解决许多问题。
以下是一些利用相似三角形求解问题的练习题，希望能帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：已知直角三角形ABC，其中∠C为直角，AB=5cm，AC=12cm。
在AB边上选一点D，连接CD并延长至与BC边交于点E。
若BD=DE，求CE的长度。
解答：由于∠C为直角，则∠CAB和∠CBA分别为对角ABC和ACB的对应角，即∠CAB∽∠ACB。
又因为BD=DE，所以可以得到∠BDC=∠CDE，同理有∠CBD=∠CED。
根据相似三角形的性质，可以得到以下比例关系：AB/AC = BD/CE代入已知数值，可得：5/12 = BD/CE解方程，可得：CE = (12/5) * BD由题目可知BD=DE，所以BD=5cm，代入可得：CE = (12/5) * 5 = 12cm所以CE的长度为12cm。
练习题二：在平面直角坐标系中，已知三角形ABC，其中A(-2,4)、B(1,2)、C(4,-2)，直线DE与x轴和y轴分别交于点D(5,0)和E(0,-4)，求证：△ABC∽△ADE，并计算其相似比。
解答：首先，计算△ABC和△ADE的边长：△ABC的边长：AB = √[(1-(-2))^2 + (2-4)^2] = √[3^2 + (-2)^2] = √13BC = √[(4-1)^2 + (-2-2)^2] = √[3^2 + 4^2] = 5AC = √[(4-(-2))^2 + (-2-4)^2] = √[6^2 + (-6)^2] = 6√2△ADE的边长：AD = √[(-2-5)^2 + (4-0)^2] = √[(-7)^2 + 4^2] = √65DE = √[(-2-0)^2 + (4-(-4))^2] = √[(-2)^2 + 8^2] = 2√4 = 4AE = √[(-2-0)^2 + (4-0)^2] = √[(-2)^2 + 4^2] = 2√5可以发现，AB/AD = 1/√5，BC/DE = 5/4，AC/AE = √2/√5。
直角三角形的三角函数试题
直角三角形的三角函数试题1.已知一个直角三角形，其中一条直角边长为3，斜边长为5。
求另一条直角边长度以及三个基本三角函数的值。
解析：根据勾股定理，设另一条直角边长为x，则有 x^2 + 3^2 =5^2。
解方程可得x=4。
然后可以求出三角函数的值：正弦、余弦和正切。
正弦函数：sinθ = 对边/斜边 = 3/5。
余弦函数：cosθ = 邻边/斜边 = 4/5。
正切函数：tanθ = 对边/邻边 = 3/4。
答案：另一条直角边长为4，正弦函数值为3/5，余弦函数值为4/5，正切函数值为3/4。
2.已知一个直角三角形，其中一条直角边长为6，另一条直角边长度为8。
求斜边长度以及三个基本三角函数的值。
解析：根据勾股定理，设斜边长为y，则有 6^2 + 8^2 = y^2。
解方程可得y=10。
然后可以求出三角函数的值：正弦、余弦和正切。
正弦函数：sinθ = 对边/斜边 = 8/10 = 4/5。
余弦函数：cosθ = 邻边/斜边 = 6/10 = 3/5。
正切函数：tanθ = 对边/邻边 = 8/6 = 4/3。
答案：斜边长度为10，正弦函数值为4/5，余弦函数值为3/5，正切函数值为4/3。
3.已知一个直角三角形，其中一条直角边长为5，另一条直角边长度为12。
求斜边长度以及三个基本三角函数的值。
解析：根据勾股定理，设斜边长为z，则有 5^2 + 12^2 = z^2。
解方程可得z=13。
然后可以求出三角函数的值：正弦、余弦和正切。
正弦函数：sinθ = 对边/斜边 = 12/13。
余弦函数：cosθ = 邻边/斜边 = 5/13。
正切函数：tanθ = 对边/邻边 = 12/5。
答案：斜边长度为13，正弦函数值为12/13，余弦函数值为5/13，正切函数值为12/5。
4.已知一个直角三角形，其中一条直角边长为9，另一条直角边长度为40。
求斜边长度以及三个基本三角函数的值。
解析：根据勾股定理，设斜边长为w，则有 9^2 + 40^2 = w^2。
相似三角形性质练习题
相似三角形性质练习题相似三角形是初中数学中的重要概念，它与几何图形的比例关系密切相关。
通过研究相似三角形的性质和定理，可以帮助我们解决一些实际问题。
本文将通过一些练习题来加深对相似三角形性质的理解。
题目一：已知△ABC和△DEF为相似三角形，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，DE=9cm，EF=12cm，求DF的长度。
解析：由于△ABC与△DEF相似，所以对应边的比例相等。
设DF=x，则有：AB/DE = BC/EF = AC/DF代入已知值，得到：6/9 = 8/12 = 10/x通过交叉相乘，得到：6x = 90解方程，得到：x = 15所以，DF的长度为15cm。
题目二：已知△ABC与△DEF相似，且AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，DE=6cm，EF=8cm，求△ABC的面积与△DEF的面积的比值。
解析：由于△ABC与△DEF相似，所以对应边的比例相等。
设△ABC的面积为S1，△DEF的面积为S2，则有：S1/S2 = (AB/DE)^2 = (BC/EF)^2 = (AC/DF)^2代入已知值，得到：S1/S2 = (12/6)^2 = (16/8)^2 = (20/DF)^2化简，得到：S1/S2 = 4^2 = 2^2 = (20/DF)^2解方程，得到：S1/S2 = 16 = 4/(DF/20)^2化简，得到：S1/S2 = 16 = (20/DF)^2开方，得到：S1/S2 = 4 = 20/DF解方程，得到：DF = 5所以，△ABC的面积与△DEF的面积的比值为4:1。
通过以上两道练习题，我们可以看到相似三角形的性质在解决实际问题中起到了重要的作用。
相似三角形的性质不仅仅局限于边长的比例关系，还包括角度的对应关系。
在解决实际问题时，我们可以利用这些性质来推导出所需的未知量。
除了上述练习题外，还有很多与相似三角形性质相关的题目可以练习。
例如，可以通过已知两个相似三角形的面积比和一个三角形的面积求另一个三角形的面积，或者通过已知两个相似三角形的面积比和一个三角形的边长求另一个三角形的边长等等。
三角形 专题训练 用方程思想求角的度数
第十一章三角形专题训练用方程思想求角的度数方法规律：先设未知数，再利用三角形内角和定理或图形中各内、外角的关系列出方程（组）求解。
在情况不明时，往往还需要分类讨论。
一、方程的思想。
1、已知△ABC中，∠A = 1/2∠B =1/3∠C，试判断三角形的形状。
2、已知三角形的第一个角是第二个角的3/2倍，第三个角比这两个角的和大300，求这三个角的度数。
3、已知三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻内角的2倍，试求三角形各内角的度数。
4、如右图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∠BACA = 630，求∠DAC的度数。
5、如右图，∠A = 100，∠ABC = 900，∠ACB = ∠DCE，∠ADC = ∠EDF，∠CED = ∠FEG，求∠F的度数。
6、如果一个三角形中最大角是最小角的2倍。
（1）确定最小角α的取值范围；（2）若α的最大值为m0，最小值为n0，试求m + n的值。
二、分类讨论的思想。
7、在△ABC中，∠ABC = ∠C，BD是AC边上的高，∠ABD = 400，求∠C的度数。
8、已知非直角△ABC中，∠A = 400，高BD和CE所在直线交于点H，求∠BHC的度数。
总结：角度关系复杂时，可考虑方程，涉及高时，常考虑分类讨论。
三、练习。
9、在△ABC中，∠A = ∠B = 300，∠C = 4∠B。
求∠A、∠B、∠C 的度数。
10、在△ABC中，∠A －∠B = 150，∠C = 750。
求∠A的度数。
11、如图。
∠B = ∠C ，∠ADE = ∠AED，∠1 = 400，求∠EDC的度数。
三角函数与解三角形高考专题大题练习(含答案)
【详解】
解法一：（1）因为 且 ，
所以 ，
根据正弦定理，得 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ；
（2）由（1）知， ，
因为 ， ，
所以 的面积 ，
因为 是 上的点， 平分 ，
所以 ，
因为 ，
所以 .
【详解】
（Ⅰ）由正弦定理得 ，
所以 ，因 ，故 .
，故 .
（Ⅱ） ，由正弦定理 ，及 得 ，∴ ，
∴ 周长
∵ ∴当 即 时
所以 周长 的最大值为6．
【点睛】
在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.三角形中的关于边的最值问题，可以利用正弦定理化为关于某角的三角函数式的最值问题（多元问题转化为一元函数问题）.
三角函数与解三角形专题练习
1． 的内角 的对边分别为 ，且
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ，设 ， 的周长为 ，求 的解析式并求 的最大值.
2． 的内角 的对边分别为 ， 且 .
（1）求 ；
（2）若 ， 是 上的点， 平分 ，求 的面积.
3．已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
（1）证明： 是直角三角形：
若①③成立，则 ；若②③成立，则 ，不成立，所以①②成立.
（2） ， ，故 ，
所以在 中，由余弦定理
，
故 ，当且仅当 时取等.
.
【点睛】
本题考查了三角恒等变换，正余弦定理，向量平行求参数，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
(完整word版)三角形的方程练习题
(完整word版)三角形的方程练习题三角形的方程练题1. 已知三角形的三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，求三角形的边长。
- 用两点之间的距离公式求出AB、AC和BC的长度：AB的长度= √((x2-x1)² + (y2-y1)²)AC的长度= √((x3-x1)² + (y3-y1)²)BC的长度= √((x3-x2)² + (y3-y2)²)2. 已知三角形的三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，求三角形的周长。
- 周长 = AB的长度 + AC的长度 + BC的长度3. 已知三角形的三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，求三角形的面积。
- 利用海伦公式计算三角形的面积：AB的长度= √((x2-x1)² + (y2-y1)²)AC的长度= √((x3-x1)² + (y3-y1)²)BC的长度= √((x3-x2)² + (y3-y2)²)s = (AB的长度 + AC的长度 + BC的长度) / 2面积= √(s * (s-AB的长度) * (s-AC的长度) * (s-BC的长度)) 4. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，求三角形的角度。
- 利用余弦定理计算三角形的每个角度：cosA = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)cosB = (a² + c² - b²) / (2 * a * c)cosC = (a² + b² - c²) / (2 * a * b)A的角度= acos(cosA) * 180 / πB的角度= acos(cosB) * 180 / πC的角度= acos(cosC) * 180 / π5. 已知三角形的一个角度A和两个边长a，b，求另外两个角度。
初二数学上册三角形练习题含答案
初二数学上册三角形练习题含答案题一：已知△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度。
解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
假设AC=x，则AC²=AB²+BC²。
代入已知数据，得到x²=5²+12²，即x²=25+144，x²=169，解方程得x=13。
所以AC的长度为13cm。
题二：已知△DEF中，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm，判断△DEF的形状。
解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。
以DE、DF、EF作为三角形的三条边，计算它们的和：DE+DF=6+8=14cmDE+EF=6+10=16cmDF+EF=8+10=18cm由于DE+DF=14cm小于EF=10cm，所以三边不能构成△DEF。
因此，题目中给出的边长不能构成三角形。
题三：已知△GHI中，∠G=60°，IH=6cm，GH=3cm，求HI的长度。
条边的长度相等，每个角都是60°。
因此，HI的长度等于GH=3cm。
题四：已知△JKL中，∠J=90°，JK=8cm，JL=10cm，求KL的长度。
解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
假设KL=x，则KL²=JK²+JL²。
代入已知数据，得到x²=8²+10²，即x²=64+100，x²=164，解方程得x=√164。
所以KL的长度为√164 cm。
题五：已知△MNO中，MN=15cm，NO=20cm，MO=25cm，判断△MNO的形状。
解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。
以MN、NO、MO作为三角形的三条边，计算它们的和：MN+NO=15+20=35cmMN+MO=15+25=40cmNO+MO=20+25=45cm由于MN+NO=35cm小于MO=25cm，所以三边不能构成△MNO。
初二数学三角板练习题
初二数学三角板练习题三角板是数学教学中常见的工具，用于解决与三角形相关的问题。
本文将介绍一些初二数学中常见的三角板练习题，帮助同学们更好地理解和应用三角板。
1. 题目一：已知一个直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，求另一条直角边的长度。
解析：根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方。
设直角边为a，则有 a^2 + 3^2 = 5^2。
解方程得到a = √(5^2 - 3^2) = 4cm。
2. 题目二：已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求顶角的度数。
解析：由于等腰三角形的两个腰长相等，根据三角板可以得知顶角的度数为60°。
3. 题目三：已知一个等边三角形的边长为10cm，求高的长度。
解析：等边三角形的高是边长的平方根乘以根号3的一半，即高=h=10√3/2= 5√3cm。
4. 题目四：已知一个正弦角的正弦值为0.6，求角的度数。
解析：使用反三角函数sin^(-1)可以求得角的度数。
sin^(-1)0.6 ≈ 36.87°，所以角的度数为36.87°。
5. 题目五：已知一个余弦角的余弦值为-0.8，求角的度数。
解析：使用反三角函数cos^(-1)可以求得角的度数。
cos^(-1)-0.8 ≈ 139.24°，所以角的度数为139.24°。
6. 题目六：已知一个正切角的正切值为1.5，求角的度数。
解析：使用反三角函数tan^(-1)可以求得角的度数。
tan^(-1)1.5 ≈ 56.31°，所以角的度数为56.31°。
通过以上的题目，我们可以看到三角板在解决不同类型的三角形问题时都发挥着重要作用。
掌握了三角板的使用方法和相关知识，同学们在学习和应用数学中能够更加灵活地解决各种三角形相关的问题。
总结：本文介绍了一些初二数学中的三角板练习题，从直角三角形、等腰三角形、等边三角形，以及正弦角、余弦角和正切角的计算等多个方面进行了说明。
方程、不等式、三角形
方程、不等式、三角形 姓名一、解方程：1．0143x 6x 6x 2=+--- 2．0104x 5x 8x 2=+-+-3．)x b (b ab )x a (ax 222-=-- 4．)b a (ba a xb x ≠=--5．6x 2x 6x 5x 2x x 22++=-+-+ 6．44)5x )(4x )(3x )(2x (=--++二、解答题：1．当关于x 的一元二次方程0)2m (x )1m 2(x 22=-+++有两个相等的实数根时，判断一元二次方程01m x )1m 2(mx 2=+++-的根的情况。
2．关于x 的方程0m mx 2x )3m (2=++- 有两个实数根，求m 的范围。
3．当k 为何值时，方程组⎩⎨⎧+==+--1kx 2y 01y 2x 4y 2 有两个不相等的实数根？25．已知一元二次方程02k x )1k 2(kx 2=++--判断根的情况怎样？6．判断方程01k kx 2x )4k (222=++-+ 的根的情况。
三、求值题：1． 若方程)2x (x a 4x 2x 2-++- =0去分母后产生增根2x =，求a 的值。
2． 如果方程21x 2k 1x 2x 6=--- 去分母后不产生增根，求k 的范围。
3． 已知21x ,x 是方程02x 1x 2=+-的两根，求21x x - 的值。
4． 已知32c b ,3b a +=+=+ ，求)c b )(c a (4)c b 2a (2+-+++的值。
5． 已知方程0)3x )(a x (=-+ 和方程03x 2x 2=-- 的两根相等，求a 的值。
6．m 为何值时，方程组⎨⎧=-5y 2mx 的解为非负数。
7．关于x 的方程04k 3k x 4x )1k (22=++-++ 一个根为零，求k 的值。
四、证明题：1． 已知c ,b ,a 是ABC ∆ 的三边，且方程0)b a (x )a b (2x )b c (2=-+-+- 有两个相等的实数根，判断ABC ∆的形状。
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1．把方程15
2
42
x y
+=改写成用x表示y的式子是______________．
2．如果不等式组
841
x x
x m
+<-
⎧
⎨
>
⎩
，
的解集是3
x>，那么m的取值范围是________________．
3．已知方程组
7
13
x y a
x y a
+=--
⎧
⎨
-=+
⎩
，
的解x为非正数，y为负数，则a的取值范围是（）
Ａ．23
a
-<≤Ｂ．23
a
-<
≤Ｃ．23
a
-<<Ｄ．23
a
-≤≤
4．已知x轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）
A．（5，0）B．（0，5）或（0，-5）
C．（0，5）D．（5，0）或（-5，0）
5．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
6．周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（1，2）、（-2，2）、（-2，-1），顶点D的坐标你自己想吧！”那么顶点D的坐标是。
7．BM是△ABC中AC边上的中线，AB = 5cm，BC = 3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为。
8．（本题13分）某城市滨江路有一块类似长方形的空地需建设成花园，这块地长1 800米，宽50米．城管局组委会通过公开投标和资格审查，有两家公司均有资格承建这项工程．公司甲平均每天可完成900平方米，每平方米造价50元；公司乙平均每天可完成1 200平方米，每平方米造价为55元．这项工程必须在90天内完成，不能逾期，总造价不得超过500万元．
（1）现有三种方案：方案一，由公司甲单独承建；方案二，由公司乙单独承建；方案三，由公司甲修建部分面积，完成后由公司乙修建余下的面积，恰好在90天完成．这三个方案中，有几个方案可行？写出可行的方案，不可行的方案请说明理由；
（2）在以上可行的方案中，两家公司各自承担多少面积的工程？每个方案的总造价是多少？采用哪个方案更省钱？
6．（本题13分）在某县“助困工程”中，城关中学少先队一中队发起“向贫困家庭学生捐赠一本好书”的活动，中队全体少先队员积极响应，有1人捐出5本，3人每人捐出3本，5人每人捐出2本，其余每人捐出1本．这批书送到某乡后，全部分发给该乡几个贫困家庭学生，如果每人分4本，就要余9本；如果每人分5本，则最后1人分到书但不足2本．
（1）这批书有多少本，得到书的贫困家庭学生有几人？
（2）城关中学一中队的少先队员共有多少人？
１．如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角是它的补角的（ ） （A ）2倍（B ）
12倍（C ）5倍（D ）15
倍 2．方程组 的解为⎩⎨⎧
=y x 2
，则被遮盖的两个数分别为（
）
（Ａ）1，2（Ｂ）1，3
（Ｃ）2，3（Ｄ）2，4
3．如下图，正方形是由k 个相同的矩形组成， 上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= .
4．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有 人． 5．已知关于x 的不等式组0
321
x a x ->⎧⎨
->-⎩ 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．
6、方程6=+y x 的非负整数解有 A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、无数个
7、某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10％，那么该店最多降价_______元出售该商品．
8、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ， ∠COE ：∠EOD=4：5，则∠BOD=_______度．
9．（本题13分）如图5，某湖上风景区有两个观望点A C ，和两个度假村B D ，．度假时D 在C 正西方向，度假村B 在C 的南偏东30方向，度假村B 到两个观望点的距离都等于2km ． （1）在图中标出A B C D ，，，的位置，并求道路CD 与CB 的夹角？ （2）如果度假村D 到C 是直公路，长为1km ，D 到A 是环湖路，度假村B 到两个观望点的总路程等于度假村D 到两个观望点的总路程．求出环湖路的长．
（3）根据题目中的条件，能够判定DC AB ∥吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC AB ∥．
10．（本题14分）郝学的父母准备为将要上八年级的郝学置备学习用具，计划花费80～120元．为此郝学考察了两处学习用具专柜：专柜一承诺，无论购置多少学习用具，均按八折销售；专柜二承诺，所购学习用具如果超过50元，50元以外的部分可打6折．请你给出购置方案． 图5
东 北 ⎩⎨⎧=++32y x y x
E A
C O B
1、已知03)2(2=++-b a ，则),(b a P --关于x 轴对称点的坐标为（ ） A 、 )3,2( B 、 )3,2(- C 、 )3,2(- D 、 )3,2(--
2、点(5,3)P a a +-在y 轴上，则P 点的坐标为____________．
3、知线段AB 在x 轴上，A 点的坐标为（1，0），并且AB ＝5，则B 的坐标为_____________
4、线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7）， 则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（ ）
A ．（2，9）
B ．（5，3）
C ．（1，2）
D ．（– 9，– 4） 5、己知点P 的坐标为（2-x ，3x+6），且点P 到两坐标轴的距离相等， 则点P 的坐标为（ ）
6.（1）解方程()()344,
1;26x y x y x y x y
+--=⎧⎪
⎨+-+=⎪⎩
（2）已知321,21,x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩m 为何值时，x 不小于y ？
7.如图，△ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，C D ⊥AB 于D ，D F ⊥CE,求∠CDF 的度数？
8．织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分二部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元． （1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？
（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？
O E D
B F
A
C
2
3
1
1、四象限的点P(x,y),满足x =5, y 2=9, 则点P 的坐标是___________.
2、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积 等于10，则a 的值是________________.
3、如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 为（ ）.
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
4、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）
A ．∠1＋∠2
B ．∠2－∠1
C ．180°－∠1＋∠2
D ．180°－∠2＋∠1
5、在平面直角坐标系中，点(
)
1,12
+-m 一定在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
6、若p 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点p 的坐标为（ ）
A ．(3,4)
B ．(3,4)-
C ．(4,3)-
D ．(4,3)
7、在下列点中，与点A （2-，4-）的连线平行于y 轴的是 （ ）
A 、（2，4-）
B 、（4，)2-
C 、（-2，4）
D 、（-4，2） 8、（8分）如图，D
E ⊥AO 于E ，BO ⊥AO 于O ，FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2， 请问：OD 与AB 垂直吗？试说明理由。
9、(本小题8分) （2006 张家界,有改动）七年级参加了社会实践调查活动,到光明生态果园调查后得到如下信息:今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，经询问,甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨．根据同学们带回的信息,试探究以下问题: （1）共有几种租车方案？
（2）经咨询运输公司,甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，试帮助选出最佳方案，并求出此方案运费是多少． 9题图
A
D
B
C
8题图
1
A B F
D C
E
2。