圆锥曲线(椭圆)专项训练

圆锥曲线 椭圆 专项训练

【例题精选】：

例1 求下列椭圆的标准方程： （1）与椭圆x y 22416+=有相同焦点，过点P (,)56；

（3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为3。

例2 已知椭圆的焦点为2),1,0()1,0(21=-a F F ，。 （1）求椭圆的标准方程；

（2）设点P 在这个椭圆上，且||||PF PF 121-=，求：tg F PF ∠12的值。

例3 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的23

。 求：椭圆的离心率。

例4 已知椭圆

x y 2

29

1+=，过左焦点F 1倾斜角为π6的直线交椭圆于A B 、两点。

求：弦AB 的长，左焦点F 1到AB 中点M 的长。

小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。

例5 过椭圆14

162

2=+y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线方程。

小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。

例6 已知C y x B A 的两个顶点，是椭圆

、125

16)5,0()0,4(2

2=+是椭圆在第一象限内部分上的一点，求∆ABC 面积的最大值。

小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。 【专项训练】： 一、 选择题： 1．椭圆63222=+y x 的焦距是

（ ）

A ．2

B ．)23(2-

C ．52

D ．)23(2+

2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆

3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2

3

,25(-，则椭圆方程是（ ）

A ．14822=+x y

B ．161022=+x y

C ．18422=+x y

D ．16102

2=+y x

4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ）

A ．),0(+∞

B ．（0，2）

C ．（1，+∞）

D ．（0，1）

5. 过椭圆1242

2

=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A. 22 B. 2 C.

2 D. 1

6. 已知k ＜4，则曲线

14

922=+y x 和1492

2=-+-k y k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴

7．已知P 是椭圆1361002

2=+y x 上的一点，若P 到椭圆右焦点的距离是

5

34，则点P 到左焦点的距离是 （ ）

A ．516

B ．566

C ．875

D ．8

77

8．若点P 在椭圆12

22

=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F

∆

的面积是（ ）

A. 2

B. 1

C.

2

3

D. 21

9．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的

方程为

（ ）

A ．01223=-+y x

B ．01232=-+y x

C ．014494=-+y x

D ． 014449=-+y x

二、 填空题：

11．椭圆

22

14x y m

+=的离心率为12，则m = 。 12．设P 是椭圆2

214

x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 。

13．直线y=x －2

1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 。 三、解答题：

15．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程． 16、椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 17、中心在原点，一焦点为F 1（0，52

）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中点横坐标是2

1，求

此椭圆的方程。

【例题精选】：

例1（1）182022=+y x （2）1)1()1(2

2222=-+-x t t y t （3）19

1219122222=+=+x y y x 或 （4）.119

1613116

1913

2

222=+=+y x y x 即（5）.1100

361361002222=+=+y x y x 即

例2 （1） 13422=+x y （2 5

32

3

252449425|

|||2||||||cos 212

21222121=

-+=-+=∠····可利用余弦定理求得

PF PF F F PF PF PF F