圆锥曲线(椭圆)专项训练
(完整版)圆锥曲线大题20道(含标准答案)
1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其中O 为原点）. 求k 的取值范围.解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-by a x ).0,0(>>b a由已知得.1,2,2,32222==+==b b ac a 得再由故双曲线C 的方程为.1322=-y x （Ⅱ）将得代入13222=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k即.13122<≠k k 且①设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319,312622>+>⋅--=-=+B A B A B A B A y y x x OB OA kx x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x.1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k于是解此不等式得即,01393,213732222>-+->-+k k k k .3312<<k ② 由①、②得.1312<<k故k 的取值范围为).1,33()33,1(⋃-- 2..已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.（Ⅰ）证法一：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是2222222.,,1,).,0(),0,(b a c c b y c x b y ax a ex y a e a +=⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=-这里得由. 所以点M 的坐标是（a b c 2,-）. 由).,(),(2a eaa b e a c AB AM λλ=+-=得即221e a ab e ac e a-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-λλλ解得证法二：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是).,0(),0,(a ea-设M 的坐标是00(,),x y00(,)(,),a aAM AB x y a e eλλ=+=u u u u r u u u r 由得所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=.)1(00a y e a x λλ因为点M 在椭圆上，所以,122220=+by a x即.11)1(,1)()]1([22222222=-+-=+-e e b a a e aλλλλ所以 ,0)1()1(2224=-+--λλe e解得.1122e e -=-=λλ即（Ⅱ）解法一：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，即.||211c PF = 设点F 1到l 的距离为d ，由,1||1|0)(|||21221c eec a e a c e d PF =+-=+++-==得.1122e ee =+-所以.321,3122=-==e e λ于是即当,32时=λ△PF 1F 2为等腰三角形. 解法二：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|， 设点P 的坐标是),(00y x ，则0000010.22y x ce y x c e a -⎧=-⎪+⎪⎨+-⎪=+⎪⎩，2022023,12(1).1e x c e e a y e ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩解得由|PF 1|=|F 1F 2|得,4]1)1(2[]1)3([2222222c e a e c e c e =+-+++- 两边同时除以4a 2，化简得.1)1(2222e e e =+- 从而.312=e 于是32112=-=e λ 即当32=λ时，△PF 1F 2为等腰三角形. 3.设R y x ∈,，j i ρρ、为直角坐标平面内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若j y i x b j y i x a ρρρρϖρ)3( ,)3(-+=++=，且4=+b a ϖϖ.（Ⅰ）求点),(y x P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若A 、B 为轨迹C 上的两点，满足MB AM =，其中M （0，3），求线段AB 的长. [启思]4.已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=a 共线. （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值. 解：本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分12分.（1）解：设椭圆方程为)0,(),0(12222c F b a by a x >>=+ 则直线AB 的方程为c x y -=，代入12222=+b y a x ，化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令A （11,y x ），B 22,(y x ），则.,22222222122221b a b a c a x x b a c a x x +-=+=+ 由OB OA a y y x x OB OA +-=++=+),1,3(),,(2121与共线，得,0)()(32121=+++x x y y 又c x y c x y -=-=2211,，.23,0)()2(3212121c x x x x c x x =+∴=++-+∴ 即232222cba c a =+，所以36.32222a b a c b a =-=∴=， 故离心率.36==a c e （II ）证明：（1）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为.33222b y x =+设),(y x =，由已知得),,(),(),(2211y x y x y x μλ+=⎩⎨⎧+=+=∴.,2121x x y x x x μλμλ),(y x M Θ在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即.3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ① 由（1）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+ [变式新题型3]抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，准线l 与x 轴相交于点A(–1，0)，过点A 的直线与抛物线相交于P 、Q 两点.（1）求抛物线的方程；（2）若FP •FQ =0，求直线PQ 的方程；（3）设=λAQ （λ>1），点P 关于x 轴的对称点为M ，证明：FM =-λFQ ..6.已知在平面直角坐标系xoy 中，向量32),1,0(的面积为OFP ∆=，且,3OF FP t OM j ⋅==+u u u r u u u r u u u u r u u ur r .（I ）设4t OF FP θ<<u u u r u u u r求向量与 的夹角的取值范围；（II ）设以原点O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M ，且||,)13(,||2c t c 当-==取最小值时，求椭圆的方程.7.已知(0,2)M -，点A 在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴，点P 在直线AB 上，且满足，AP PB =-u u u r u u u r ，0MA AP ⋅=u u ur u u u r . （Ⅰ）当点A 在x 轴上移动时，求动点P 的轨迹C 方程；（Ⅱ）过(2,0)-的直线l 与轨迹C 交于E 、F 两点，又过E 、F 作轨迹C 的切线1l 、2l ，当12l l ⊥，求直线l 的方程.8.已知点C 为圆8)1(22=++y x 的圆心，点A （1，0），P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且.2,0AM AP AP MQ ==⋅（Ⅰ）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线12++=k kx y 与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F ，H ，O 是坐标原点，且4332≤⋅≤OH OF ，求△FOH 的面积已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过()2,0A -、()2,0B 、31,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线l ：()1y k x =-（0k ≠）与椭圆E 交于M 、N 两点，证明直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上．10．如图,过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点。
圆锥曲线椭圆练习
椭圆练习1. 已知椭圆011216722=-+y x 上有一点P 到右焦点的距离是5，则它到左准线的距离 为 。
2．若椭圆1522=+my x 的离心率510=e ，则m 值 。
3．（书本P 28习题3改编）已知12F ,F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，过2F 作椭圆的弦AB ，若△1AF B 的周长为16，椭圆的离心率为2e =，则椭圆的方程为 。
4．椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 。
5．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的焦距为2c .以点O 为圆心，a 为半径作圆M .若过点P ⎝⎛⎭⎫a2c ，0所作圆M 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为______．6．以椭圆22221(0)x ya b a b +=>>的左焦点(,0)F c -为圆心，c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 。
7．已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为3，求椭圆的方程。
8． 椭圆22194x y +=的焦点为F 1,F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，求P 点横坐标的取值范围。
9．（书本P 297改编）已知定点A 、B 间的距离为2，以B 为圆心作 半径为P 为圆上一点，线段AP 的垂直平分线l 与直 线PB 交于点M ，当P 在圆周上运动时点M 的轨迹记为曲线C ．建立适当的坐标系，求曲线C 的方程，并说明它是什么样的曲线。
10．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上（如图），且OC =1，OA =a +1(a >1)，点D 在边OA 上，满足OD =a . 分别以OD 、OC 为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD . 直线l ：y =－x +b 与椭圆弧相切，与OA 交于 点E .（1）求证：221b a -=；（2）设直线l 将矩形OABC 分成面积相等的两部分，求直线l 的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M 在矩形及其内部，且与l 和线段EA 都相切，求面积最大的圆M 的方程．参考答案1. 已知椭圆011216722=-+y x 上有一点P 到右焦点的距离是5，则它到左准线的距离为4。
高中数学圆锥曲线椭圆专项习题
椭圆1、已知椭圆1m5x 22=+y 的离心率为510，则m 的值为（ ） A 、3 B 、153155或 C 、5 D 、3325或 2、若椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的离心率为0.5，右焦点为F （c ，0），方程022=++c bx ax 的两个实数根分别为21x x 和，则点P （21x x ，）到原点的距离为（ ）A 、2B 、27C 、2D 、47 3、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）A 、31B 、32 C 、322 D 、310 4、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A 、54B 、53C 、52D 、51 5、椭圆1925x 22=+y 的左焦点为1F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点M 在y 轴上，则1PF = A 、541 B 、59 C 、6 D 、7 6、已知椭圆)019x 222>=+a y a （与双曲线134x 22=-y 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A 、2 B 、10 C 、4 D 、107、直线x-2y+2=0经过椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A 、552B 、21C 、55D 、32 8、椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的右焦点为F ，其右准线与x 轴的焦点为A 。
在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A 、⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛22,0， B 、⎥⎦⎤ ⎝⎛210， C 、[)1,12- D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡121， 9、已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2=，则C 的离心率为___________10、已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心都在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为21F F 、，且它们在第一象限的交点为P ，△P 21F F 是以P 1F 为底边的等腰三角形，若1PF =10，双曲线的离心率的值为2，则该椭圆的离心率的值为___________11、已知21F F 、是椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且1PF 2PF ⊥，若ΔP 21F F 的面积为9，则b=___________12、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点21F F 、在x 轴上，离心率为22。
圆锥曲线压轴题-椭圆压轴题大全
试卷第1页，总72页一、解答题（题型注释）1．（本小题满分12分）F ，过点F 且与x O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）如图所示，设直线l 与圆C 同时相切，切点分别为A ，B ，求|AB|的最大值．【答案】（1（2 【解析】试题分析：（1，以及222c b a +=，由此能求出椭圆方程；（2）联立椭圆方程与直线方程，令△＝0，解得点B ，由勾股定理可知，222||||r OB AB -=，结合已知条件可以推导出||AB 的最大值为试题解析：（1）设F （C ，0）F 且与x 轴垂直的直线方程为x=c ，解得b ＝1，C 4分 （2）依题意直线l 的斜线存在，设直线m kx y l +=:将22222(12)422022y kx m k x kmx m x y =+⎧+++-=⎨+=⎩联立得，令△＝0，2(1 OB +∴=ml∴=直线与圆由21m=+222AB OB r∴=-=11≤AB的最大值为．已知中心在坐标原点，焦点在0)(0,2)（Ⅰ）此问是待定系数法求椭圆的标准方程第一步先设椭圆的标准方程是试卷第3页，总72页三步，将点C 的坐标代入椭圆方程，第四步，根据直线与圆相切，得到k 与t 的关系，消参后求λ的范围．试题解析：解:（Ⅰ）由已知得解得 2286a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆的标准方程为（Ⅱ） 因为直线l :y kx t =+与圆22(1)1x y -+=相切把t kx y +=代入: 222(34)8(424)0k x ktx t +++-=因为，),(2121y y x x OC ++=λ， 又因为点C 在椭圆上，因为02>t ，所以 所以202λ<<，所以 λ的取值范围为0)(0,2)考点：1．椭圆的标准方程；2．直线与椭圆相交的综合问题．3．（本小题满分14（0a b >>）经过点试卷第4页，总72页左、右焦点分别为()1F 1,0-、()2F 1,0，过椭圆的右焦点2F 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A、B 及C 、D ． （1）求椭圆的方程； （2 （3 【答案】（1（2（3【解析】试题分析：（1）通过椭圆的定义直接计算可得结论； （2）椭圆的右焦点为20(1)F ，，分直线AB 的斜率不存在与存在两种情况讨论即可； （3）通过然后再利用基本不等式计算即可求出结果．试题解析：解：（1）法一： 由椭圆的定义可知2a ∴=由1c =得法二：由已知得，得2243a b ⎧=⎨=⎩，试卷第5页，总72页xyF 1F 2DC BAO（2）椭圆的右焦点为2(1,0)F ，分两种情况讨论如下：1°当直线AB 的斜率不存在时，AB:1x=，则 CD:0y =．此时||3AB =，||4CD =,2°当直线AB 的斜率存在时，设AB : (1)(0)y k x k =-≠，则 CD又设点1122(,),(,)A x y B x y ．联立方程组22(1),3412,y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y 并化简得2222(43)84120k xk x k +-+-=， 所以由题知，直线CD 的斜率为 （3）解：由（II试卷第6页，总72页所以，即||3,||4AB CD ==时取等号考点：1．椭圆方程；2．直线与椭圆的位置关系．4．（本小题满分1212,F F ，点在椭圆上，且2AF 与x 轴垂直。
圆锥曲线练习题(椭圆)
圆锥曲线题型总结一、椭圆的定义和方程问题16对应的图形是（ ）A.直线B. 线段C. 椭圆D. 圆2、1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足621=+PF PF 则动点P 的轨迹是（ ） A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段4、已知1F 、2F 是椭圆的两个点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长1F P 到Q ,使得2PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是( )A.椭圆B.圆C.直线D.点5、曲线221259x y +=与221259x y k k+=-- (k <9)有相同的（ ） A.短轴 B.焦点 C.准线 D.离心率6、已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点的轨迹方程是( ) A.1162522=+y x B.)0(1162522≠=+y y x C.1251622=+y x D.)0(1251622≠=+y y x 7、椭圆13422=+y x 长轴端点M 、N ，不同于M 、N 的点P 在椭圆上，PM 、PN 的斜率之积（ ） A.43-B.34-C.43D.34 8、如果椭圆221259x y +=上有一点P ，它到左准线的距离为2.5，那么P 点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是( )。
A.3 : 1B.4 : 1C.15 : 2D.5 : 19、在椭圆)0( 12222>>=+b a by a x 上取三点，其横坐标满足1322x x x +=，三点与某一焦点的连线段长分别为123,,r r r ，则123,,r r r 满足（ ）A ．123,,r r r 成等差数列B ． 123112r r r += C ．123,,r r r 成等比数列 D ．以上结论全不对 10、设A (－2, 3)，椭圆3x 2＋4y 2=48的右焦点是F ，点P 在椭圆上移动，当|AP |＋2|PF |取最小值时P 点的坐标是( )。
圆锥曲线1 椭圆练习题
圆锥曲线1 椭圆练习题【基础练习】1. 已知ABC 的顶点,B C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC 的周长是2. 已知12,F F 为两定点，124FF =,动点M 满足124MF MF +=,则动点M 的轨迹是3. P 是椭圆2214x y +=22221x y a b+=上的点，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍，则P 点坐标为4. 设F 是椭圆2214x y +=的右焦点，椭圆上的点与点F 的最大距离为M ，最小距离为m ，则椭圆上与点F 的距离等于()12M m +的点的坐标为 5. 已知椭圆221259x y +=内有一点()2,2B ，12,F F 为其左右焦点，M 是椭圆上的动点，则12MF MF +的最大值是6. 椭圆2255x ky +=的一个焦点是()0,2，则k 的值是7. 椭圆以坐标轴为对称轴，中心在原点，且长轴是短轴的3倍，过点()3,0，则椭圆的方程为8.椭圆以坐标轴为对称轴，中心在原点且经过两点)(,PQ ，则椭圆的方程为9. 一动圆与已知圆()221:31O x y ++=外切，与圆()222:381O x y -+=内切，则动圆圆心的轨迹方程为10. 已知两定点()()124,0,4,0,F F G -是平面上的动点，H 在线段1FG 上，P 在线段2F G 上，210F G =,1112,0F H FG HP FG =∙= ,则点P 的轨迹方程为 例题1.设1F 、2F 是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，已知12,,P F F 是一个直角三角形的顶点，且12PF PF >,求12PF PF 的值例题2.在面积为1的PMN 中，1tan ,tan 22M N ==-，建立适当的坐标系，求出以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程例题3.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为e =直线112y x =+与椭圆相交于A 、B 两点，点M 在椭圆上，12OM OA =+ 求椭圆的方程例题4.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A 、B 两点（A,B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点。
高中数学选修圆锥曲线与方程椭圆的性质专题练习(附详解答案)
椭圆的性质专题练习一．选择题（共12小题）1．已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．2．已知椭圆+=1过点（﹣4，）和（3，﹣），则椭圆离心率e=（）A．B．C．D．3．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（0，1） D．（﹣1，0）4．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等5．已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A 且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．6．设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2 B．2 C．2 D．47．椭圆x2+=1（0＜b＜1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）8．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣19．设椭圆的左焦点为F，直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，则|AF|+|BF|的值是（）A．2 B．C．4 D．10．已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则椭圆的离心率为（）A．B．C．或D．11．已知点P（x0，y0）（x0≠±a）在椭圆C：（a＞b＞0）上，若点M为椭圆C的右顶点，且PO⊥PM（O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）12．F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，|PF1|=6，过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为M，则|OM|的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．解答题（共13小题）13．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（﹣2，1），且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（2，0）的直线，l与C相交于A，B两点，且PA⊥PB，求直线1的方程．14．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是6．（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（x﹣t）2+y2=，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t∈（0，1）时，求EF的斜率的取值范围．15．直线L的方程为，其中p＞0；椭圆E的中心为，焦点在X轴上，长半轴为2，短半轴为1，它的一个顶点为，问p在什么范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中的每一点到点A的距离等于该点到直线L的距离．16．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线与椭圆交于P、Q两点，且△PQF1的周长为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1的直线与椭圆C相交于A，B两点．且|AB|=，求△AF2B的面积．17．已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．18．已知椭圆=1（a＞b＞0）的短轴长为，离心率为，点A（3，0），P是C上的动点，F为C的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上，求四边形FPAB面积的最小值．19．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，设点A（0，b），在△AF1F2中，∠F1AF2=，周长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设不经过点A的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线AM与AN的斜率之和为﹣1，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（﹣，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为，求直线l的方程．21．已知椭圆（a＞b＞0）的左焦点F（﹣2，0）左顶点A1（﹣4，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（2，3），Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．若∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，两条准线之间的距离为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2+y2=上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB 的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．24．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设AB是椭圆的一条弦，斜率为k（k≠0），N（t，0）是x轴上的一点，△ABN的重心为M，若直线MN的斜率存在，记为k'，问：t为何值时，k•k'为定值？25．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点，且两个焦点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）．（1）求E的方程；（2）若A，B，P为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且，求证：四边形OAPB 的面积为定值．参考答案与解析一．选择题1．解：椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），可得a2﹣4=4，解得a=2，∵c=2，∴e===．故选：C．2．解：椭圆+=1过点（﹣4，）和（3，﹣），则，解得a=5，b=1，∴c2=a2﹣b2=24，∴c=2，∴e==，故选：A．3．解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，可得m∈（0，1）．故选：C．4．解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选：D．5．解：由题意可知：A（﹣a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），直线AP的方程为：y=（x+a），由∠F1F2P=120°，|PF2|=|F1F2|=2c，则P（2c，c），代入直线AP：c=（2c+a），整理得：a=4c，∴题意的离心率e==．故选：D．6．解：椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．故选：C．7．解：方法一：如图所示，B是右顶点（1，0），上顶点A（0，b），左焦点F（，0），线段FB的垂直平分线为：x=．线段AB的中点（，）．∵k AB=﹣b．∴线段AB的垂直平分线的斜率k=．∴线段AB的垂直平分线方程为：y﹣=（x﹣），把x==m，代入上述方程可得：y==n．由P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则m+n＜0，∴+＜0．化为：b＜，又0＜b＜1，解得：0＜b＜．∴e==c=∈（，1）．∴椭圆离心率的取值范围（，1）．故选A．方法二：设A（0，b），B（a，0），F（﹣c，0），设△FAB的外接圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A，B，F代入外接圆方程，解得：m=，n=，由P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则m+n＜0，∴+＜0，整理得：1﹣c+b﹣＜0，∴b﹣c+＜0，∴b﹣c＜0，由椭圆的离心率e==c，∴2e2＞1，由0＜e＜1，解得：＜e＜1，∴椭圆离心率的取值范围（，1）．故选：A．8．解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．故选：D．9．解：如图，设F2是椭圆的右焦点，∵O点为AB的中点，丨OF丨=丨OF2丨，则四边形AFBF2是平行四边形，∴AF=BF2．∴|AF|+|BF|=丨BF丨+丨BF2丨=2a=4，故选：C．10．解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）=3x2+6mx+n依题意可得即：，解得，或，当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，函数在R上单调递增，函数无极值，舍去，椭圆，m=2，n=9，则a=9，c=77，所以椭圆的离心率为：．故选：B．11．解：由题意知M（a，0），点P（x0，y0），则=（﹣x0，﹣y0），=（a﹣x0，﹣y0），∵PO⊥PM，∴•=（﹣x0）（a﹣x0）+（﹣y0）（﹣y）=0，∴=ax0﹣＞0；又﹣a＜x0＜a，代入椭圆方程中，整理得（b2﹣a2）+a3x0﹣a2b2=0；令f（x）=（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0，x∈（﹣a，a）；∵f（0）=﹣a2b2＜0，f（a）=0，如图所示：△=（a3）2﹣4×（b2﹣a2）×（﹣a2b2）=a2（a4﹣4a2b2+4b4）=a2（a2﹣2c2）2≥0，∴对称轴满足0＜﹣＜a，即0＜＜a，∴＜1，∴＞，∴e=＞；又0＜e＜1，∴＜e＜1；则椭圆C的离心率e的取值范围是（，1）．故选：C．12．解：延长F1M和PF2交于N，椭圆，可得：a=5，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=10，由|PF1|=6，可得|PF2|=4，由等腰三角形的三线合一，可得|PF1|=|PN|=6，可得|NF2|=6﹣4=2，由OM为△F1F2N的中位线，可得|OM|=|F2N|=1．故选：A．二．解答题13．解：（1）由椭圆的离心率e===，则a=2b，将P（﹣2，1）代入椭圆方程：，解得：b2=2，则a2=8，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线l的方程为：x=my+2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，整理得（m2+4）y2+4my﹣4=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，x1+x2=m（y1+y2）+4=，x1x2=m2y1y2+2m（y1+y2）+4=，由PA⊥PB，则•=0，即（x1+2，y1﹣1）（x2+2，y2﹣1）=0，x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2﹣（y1+y2）+1=0，整理得：3m2﹣4m﹣64=0，解得：m=﹣4，或m=，当m=﹣4时，直线l：x+4y﹣2=0，过点P，舍去，当m=，直线l：3x﹣16y﹣6=0，∴直线l的方程为：3x﹣16y﹣6=0．14．解：（1）由e=，即=，由△PF1F2的周长是6，由椭圆的定义可得2a+2c=6，解得a=2，c=1，b==，所求椭圆方程为+=1；（2）椭圆的上顶点为M（0，），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+，由直线y=kx+与T相切可知=，即（9t2﹣4）k2+18tk+23=0，可得k1+k2=﹣，k1k2=，由，得（3+4k12）x2+8k1x=0．解得x E=﹣，同理x F=﹣，则k EF=====．当0＜t＜1时，f（t）=为增函数，故EF的斜率的范围为（0，）．15．解：因为椭圆上有四个不同的点到点A的距离等于该点到直线L的距离相等，所以由抛物线的定义知：这四个不同的点在是以A为焦点的抛物线，所以点P的方程为y2=2px．又根据题意，椭圆的方程为：（x﹣2﹣）2+4y2=4，则联立椭圆与抛物线的方程，消去y，可得：x2﹣（4﹣7p）x+2p+=0，此方程必有正实数根，所以△=（4﹣7p）2﹣4（2p+）≥0，且4﹣7p＞0，p＞0，解得：0＜p＜．故p在（0，）范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中的每一点到点A的距离等于该点到直线L的距离．16．解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴=，…（1分）∵过右焦点F2的直线与椭圆交于P、Q两点，且△PQF1的周长为4．∴4a=4．故a=，c=…（3分）故b=1．…（4分）故椭圆C的方程为：．…（5分）（Ⅱ）若直线AB的方程为x=﹣，则|AB|=，不符合题意．设直线AB的方程为y=k（x+），代入椭圆方程消去y得（1+3k2）x2+6k2x+6k2﹣3=0，…（6分）显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=…（7分）所以|AB|=•|x1﹣x2|=•．…（9分）由已知•=，解得k=±．…（10分）当k=时，直线AB的方程为y=（x+），即x﹣y+=0，点F2到直线AB的距离d=．…（11分）所以△AF2B的面积=|AB|d=．…（12分）同理，当k=﹣时，△AF2B的面积也等于．综上，△AF2B的面积等于．…（13分）17．解：（1）根据题意：，解得，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆C的标准方程为；（2）由椭圆的定义得：PF1+PF2=6，可得PF2=2，设点P到右准线的距离为d，根据第二定义，得，解得：．18．解：（Ⅰ）依题意得，解得，∴椭圆C的方程是；（Ⅱ）设，设线段AP中点为M，A（3，0），∴AP中点，直线AP斜率为，由△ABP是以AP为底边的等腰三角形，可得BM⊥AP，∴直线AP的垂直平分线方程为y﹣=（x﹣），令x=0得，∵，∴，由F（﹣2，0），∴四边形FPAB面积，当且仅当即时等号成立，四边形FPAB面积的最小值为．19．（1）解：由，∴，①又△AF1F2的周长为，∴，②联立①②，解得，∴椭圆方程为；（2）证明：设直线l方程：y=kx+m，交点M（x1，y1），N（x2，y2），由．，依题：，∵y1=kx1+m，y2=kx2+m，∴，∴．∴直线l方程为：y=kx+m=kx﹣2k﹣1=k（x﹣2）﹣1，则过定点（2，﹣1）．20．解：（1）由题意可设椭圆方程为，∵焦点F1（﹣，0），F2（，0），∴．∵∴，又a2﹣b2=c2=3，解得a=2，b=1．∴椭圆C的方程为：，圆O的方程为：x2+y2=3．（2）①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，因此k一定小于0，∴可设直线l的方程为y=kx+m，（k＜0，m＞0）．由圆心（0，0）到直线l的距离等于圆半径，可得．由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）=0，可得m2=4k2+1，∴3k2+3=4k2+1，结合k＜0，m＞0，解得k=﹣，m=3．将k=﹣，m=3代入可得，解得x=，y=1，故点P的坐标为（．②设A（x1，y1），B（x2，y2），由⇒k＜﹣．联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，|x2﹣x1|==，O到直线l的距离d=，|AB|=|x2﹣x1|=，△OAB的面积为S===，解得k=﹣，（正值舍去），m=3．∴y=﹣为所求．21．解：（Ⅰ）由题意可得，a=4，c=2由a2=b2+c2，得b2=42﹣22=12，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ时，AP，BP的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为﹣k，设A（x1，y1）B（x2，y2），PA的方程为y﹣3=k（x﹣2）．联立消y得（3+4k2）x2+8（3k﹣k2）x+4（4k2+9﹣12k）﹣48=0所以，同理，所以，，所以k AB===，所以AB的斜率为定值．22．解：（Ⅰ）由题意可得，2b=2，即b=1，，得，解得a2=4，椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）方法一、设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），所以，直线PA的方程为，同理：直线PB的方程为，直线PA与直线x=4的交点为，直线PB与直线x=4的交点为，线段MN的中点，所以圆的方程为，令y=0，则，因为，所以，所以，设交点坐标（x1，0），（x2，0），可得x1=4+，x2=4﹣，因为这个圆与x轴相交，该方程有两个不同的实数解，所以，解得．则（）所以当x0=2时，该圆被x轴截得的弦长为最大值为2．方法二：设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），所以，直线PA的方程为，同理：直线PB的方程为，直线PA与直线x=4的交点为，直线PB与直线x=4的交点为，若以MN为直径的圆与x轴相交，则，即，即．因为，所以，代入得到，解得．该圆的直径为，圆心到x轴的距离为，该圆在x轴上截得的弦长为；所以该圆被x轴截得的弦长为最大值为2．23．解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意得，=，=4，解得a=2，c=b=．∴椭圆的方程为：+=1．（2）△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，∴AB=2AM，∴点M为AB的中点．∵椭圆的方程为：+=1．∴A（﹣2，0）．设M（x0，y0），则B（2x0+2，2y0）．由+=，+=1，化为：﹣18x0﹣16=0，≤x0≤．解得：x0=﹣．代入解得：y0=，∴k AB=，因此，直线AB的方程为：y=（x+2）．24．解：（Ⅰ）由已知可得：，结合a2=b2+c2，解得，∴椭圆方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则重心，，．由于AB斜率为k存在且k≠0，故，则∵则要使为定值，则当且仅当t=0，即N（0，0）时，k•k'为定值为．25．解：（1）根据题意，椭圆E：+=1的两个焦点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）．则c=1，又由椭圆经过点，则2a=+=2，即a=，b==1，则E的方程为；（2）证明：根据题意，分2种情况讨论：①，当直线AB的斜率不为零时，可设AB：x=my+t代入得：（m2+2）y2+2mty+t2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，△=8（m2+2﹣t2），设P（x，y），由，得，∵点P在椭圆E上，∴，即，∴4t2=m2+2，，原点到直线x=my+t的距离为．∴四边形OAPB的面积：．②当AB的斜率为零时，四边形OAPB的面积，∴四边形OAPB的面积为定值．。
圆锥曲线训练100题
圆锥曲线典型训练100题1.如图,已知A ,B 是椭圆22143x y +=的长轴顶点,P ,Q 是椭圆上的两点,且满足2AP QB k k =,其中AP k 、QB k 分别为直线AP 、QB 的斜率.（1）求证：直线AP 和BQ 的交点R 在定直线上； （2）求证：直线PQ 过定点； （3）求PQB ∆和PQA ∆面积的比值.2.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 上的点到焦点的最大距离为3，离心率为21.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l ：01=+-my x 与椭圆C 交于不同两点A ，B ，与x 轴交于点D ，且满足DB DA λ=,若3121-<≤-λ，求实数m 的取值范围.3.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率是22，且经过抛物线y x 42=的焦点。
（1）求椭圆C 的标准方程；（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ，B 两点，AD x ⊥轴于点D ，点E 为椭圆C 上的点，且0=⋅AB AE 。
若直线BE ，BD 的斜率均存在，且分别记为BD BE k k ,,求证：BDBEk k 为定值；并求出该值。
4.已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为)0,3(1-F ,椭圆C 与直线022=-+y x 交于A ，B 两点，线段AB 中点为)21,1(M . （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过点)1,0(N 且与C 相交于E ，F 两点.若直线NE 与直线NF 的斜率的 和为－1，证明：l 过定点.5.已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F 在y 轴正半轴上，圆心在直线12y x =上的圆E 与x 轴相切，且EF 关于点()1,0M -对称． （Ⅰ）求E 和Γ的标准方程；（Ⅱ）过点M 的直线l 与E 交于A ，B ，与Γ交于C ，D ，求证：CD AB >．6.已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0）的右焦点为F (2,0)，过点F 的直线交椭圆于M 、N 两点且MN 的中点坐标为（1，22) ． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设直线l 不经过点P （0，b ）且与C 相交于A ，B 两点，若直线PA 与直线PB 的斜率的和为1，试判断直线 l 是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.7.已知(2,0),(2,0)A B -，动点M 满足2AMB θ∠=，24||||cos AM BM θ⋅=uuu r uuu r. （1）求||||AM BM +u u u r u u u r的值，并写出M 的轨迹曲线C 的方程；（2）动直线:l y kx m =+与曲线C 交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，是否存在圆222x y r +=使得直线l 恰好是该圆的切线，若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.8.已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，20P -（，）是它的一个顶点，过点P 作圆2222:C x y r +=的切线PT ，T为切点，且PT =(1)求椭圆C 1及圆C 2的方程；(2)过点P 作互相垂直的两条直线l 1，l 2，其中l 1与椭圆的另一交点为D ，l 2与圆交于A ，B 两点，求△ABD 面积的最大值.9.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B，离心率2e =，O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆E ，AB ∥DC .记直线AC ，BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.10.已知直线l ：y x =与圆225x y +=相交的弦长等于椭圆C ：22219x y b+=（03b <<）的焦距长． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为原点，椭圆C 与抛物线22y px =（0p >）交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证：||||OG OH ⋅为定值．11.已知椭圆C ：12222=+b y a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2作直线l与椭圆C 交于M ，N 两点.（1）已知M ，椭圆C 的离心率为12，直线l 交直线4x =于点P ， 求1F MN ∆的周长及1F MP ∆的面积；（2）当224a b +=且点M 在第一象限时，直线l 交y 轴于点Q ，11F M FQ ⊥， 证明：点M 在定直线上.12.已知离心率为22的椭圆C ： 22a x +22by =1（a ＞b ＞0）过点P （﹣1，22）．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线AB ：y=k （x+1）交椭圆C 于A 、B 两点，交直线l ：x=m 于点M ，设直线PA 、PB 、PM 的斜率依次为k 1、k 2、k 3，问是否存在实数t ，使得k 1+k 2=tk 3？若存在，求出实数t 的值以及直线l 的方程；若不存在，请说明理由．13.在平面直角坐标系xOy 中，设动点M 到坐标原点的距离到x 轴的距离分别为d 1，d 2，且221234d d +=，记动点M 的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）设过点(0,－2)的直线l 与Ω相交于A ，B 两点，当△AOB 的面积最大时，求|AB |.14.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(1,0),F 左顶点为(2,0).A -（1）求椭圆E 的方程；（2）过点A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆E 交于（不同于点A 的）M ,N 两点.试判断直线MN 与x 轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.15.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，F 为该椭圆的右焦点，过点F 任作一直线l 交椭圆于,M N 两点，且||MN 的最大值为4. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，若直线AM ，AN 分别交直线2x a =于P ，Q 两点，求证：FP FQ ⊥.16.已知椭圆Ma＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l：x ky m=+与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．17.已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>，圆Q：()(222=2x y-+的圆心Q在椭圆C上，点P（0C（I）求椭圆C的方程；（II）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．18.设椭圆E 的方程为2221x y a +=（1a >），点O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为(,0)a ，(0,1)，点M 在线段AB 上，满足||2||BM MA =，直线OM 的斜率为14． （1）求椭圆E 的方程；（2）若斜率为k 的直线l 交椭圆E 于C ，D 两点，交y 轴于点(0,)T t （1t ≠），问是否存在实数t 使得以CD 为直径的圆恒过点B ？若存在，求t 的值，若不存在，说出理由．19.设椭圆22221x x a b +=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . A的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=. （I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.20.已知抛物线C ：y 2=2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线P A 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ= ，QN QO μ= ，求证：11λμ+为定值．21.已知离心率为12的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,,F F A 是椭圆C的左顶点，且满足124AF AF +=. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若M ，N 是椭圆C 上异于A 点的两个动点，且满足AM AN ⊥，问直线MN 是否恒过定点？说明理由．22.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23， A 1，A 2分别为椭圆C 的左、右顶点点()1,2-P 满足121=⋅PA PA . (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点P 且与C 交于不同的两点M ，N ，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.23.已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜角互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点. （1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程； （2）记AB CDλ=，求λ的取值范围.24.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的上、下、左、右四个顶点分别为A 、B 、C 、D ，x轴正半轴上的某点G 满足432===GC GA GD ，， （1）求椭圆的方程；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在圆222x y b +=上， 且M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P ,Q 两点， 求证：△PF 2Q 的周长是定值．25.设,,,P Q R S 是椭圆2222:x y M a b+=1(0)a b >>的四个顶点，菱形PQRS 的面积与其内切圆面积分别为367π.椭圆M 的内接ABC ∆的重心(三条中线的交点)为坐标原点O .(I)求椭圆M 的方程；(Ⅱ) ABC ∆的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.26.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，且焦距为2，直线l 交椭圆Γ于E 、F 两点（点E 、F 与点A 不重合），且满足AE AF ⊥.（1）求椭圆的标准方程；（2）O 为坐标原点，若点P 满足2OP OE OF =+，求直线AP 的斜率的取值范围.27.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>错误！未找到引用源。
高中数学圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)经典习题
高中数学圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)经典习题1.已知圆$x^2+y^2-6x-7=0$与抛物线$y^2=2px(p>0)$的准线相切，则抛物线方程为$y^2=8x$。
2.与双曲线$2x^2-2y^2=1$有公共焦点，离心率互为倒数的椭圆方程为$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$。
3.方程$k-\dfrac{35}{k}+\dfrac{x^2}{y^2}=1$表示双曲线，则$m$的取值范围是$(-\infty,-7)\cup(0,7)$。
4.经过点$M(3,-2),N(-2,3)$的椭圆的标准方程是$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$。
5.与双曲线$x^2-y^2=53$有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为$\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$。
6.过点$P(-2,4)$的抛物线的标准方程为$y=\dfrac{1}{8}(x+2)^2$。
7.以$\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=-1$的上焦点为顶点，下顶点为焦点的椭圆方程为$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{48}=1$。
重点二：1.椭圆$16x+25y=400$的焦点为$F_1,F_2$，直线$AB$过$F_1$，则$\triangle ABF_2$的周长为$10$。
2.动圆的圆心在抛物线$y^2=8x$上，且动圆恒与直线$x+2=0$相切，则动圆必过定点$(-1,2)$。
3.椭圆$\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$上的一点$M$到左焦点$F_1$的距离为$2$，$N$是$MF_1$的中点，则$ON=\dfrac{4}{3}$。
4.设椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$和双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$有公共焦点$F_1,F_2$，点$P$是两曲线的一个公共点，则$\cos\angleF_1PF_2=\dfrac{3}{5}$。
圆锥曲线-椭圆综合题
椭圆练习题一、选择题1. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 12．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ． 014494=-+y xD ． 014449=-+y x3．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ）A ．3B ．11C ．22D ．10 4．过点(3, －2)且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同焦点的椭圆的方程是（ ）（A ）2211510x y += （B ）221510x y += （C ）2211015x y += （D ）2212510x y += 5．椭圆12222=+b y a x 和k by a x =+2222()0>k 具有（ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴6．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 7．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段8.已知P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若021=⋅PF PF ，21tan 21=∠F PF ，则椭圆的离心率为（ ） （A ）21 （B ）32 （C ）31 （D ）35 9.已知椭圆C:1a x 2222=+by (a>b>0)的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k(k>0)的直线与C 相交于A.B两点．若FB 3AF =，则k=( ) （A ）1 （B （C （D ）2二、解答题10.中心在原点，一焦点为F 1（0，52）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程。
高二圆锥曲线椭圆练习题
高二圆锥曲线椭圆练习题1. 曲线方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，a > b > 0，是一个椭圆。
已知其焦点为F1、F2，离心率为e，顶点为A，长轴为2a，短轴为2b。
求解下列问题：(1) 椭圆的离心率e的取值范围是多少？(2) 当e = 1/2 时，椭圆的几何意义是什么？(3) 当e = 1 时，椭圆的几何意义是什么？解答：(1) 椭圆的离心率e定义为焦点F1、F2到顶点A的距离之比，即e= F1A / AF2。
由于椭圆的焦点位于长轴上，且a > b > 0，因此F1、F2距离顶点A的距离分别为a和b。
所以，e = a / b。
由于a > b > 0，所以离心率e的取值范围为e > 1。
(2) 当e = 1/2 时，椭圆的几何意义是离心率小于1的椭圆。
根据题目所给的条件，e = 1/2，由离心率的定义可知，焦点F1、F2到顶点A的距离之比为1/2。
换句话说，焦点F1、F2到顶点A的距离之比等于椭圆长轴的一半。
这意味着椭圆的形状更加扁平，长轴相对较短，短轴相对较长。
(3) 当e = 1 时，椭圆的几何意义是离心率等于1的椭圆。
根据题目所给的条件，e = 1，由离心率的定义可知，焦点F1、F2到顶点A的距离之比为1。
换句话说，焦点F1、F2到顶点A的距离之和等于椭圆长轴的长度。
这意味着焦点F1、F2位于椭圆的端点上，并且椭圆的形状变成了一个平凡的圆。
练习题完整解答。
以上为高二圆锥曲线椭圆练习题的解答，包括离心率e取值范围的推导以及当离心率e等于1/2和1时椭圆的几何意义的讨论。
如有其他问题，请随时告知。
题库：圆锥曲线(椭圆篇)
圆锥曲线试题库------椭圆篇一、选择题和填空题1．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，双曲线的离心率的取值范围为()1,2．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．如图，设椭圆的半长轴长，半焦距分别为1,a c ，双曲线的半实轴长，半焦距分别为2,a c ， 12,PF m PF n ==，则1222102m n a m n a m n c+=⎧⎪-=⎪⎨=⎪⎪=⎩1255a c a c =+⎧⇒⎨=-⎩， 问题转化为已知125cc<<-，求5c c +的取值范围． 设5c x c =-，则51x c x =+，11521242c x c x x ==-+++． ∵12x <<，∴11111126242210x -<-<-+，即111232425x <-<+．21by +=与圆221x y +=相交于A ，B 两点（其中,a b 是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点(),P a b 与点()0,1之间距离的最大值为（ ） A1 B ．2 CD1 【解析】 A ；圆221x y +=1by +==， ∴2222a b +=，即2212b a +=．因此所求距离为椭圆2212b a +=上点(),P a b 到焦点()0,11．3．已知动点P 到定点()2,0的距离和它到定直线:2l x =-的距离相等，则点P 的轨迹方程为____。
【解析】 28y x =；由已知，该轨迹为2p =，定点为()0,0，对称轴为x 轴的抛物线，即28y x =． 4．直线0x y +=截圆224x y +=所得劣弧所对圆心角为（ ） A ．π6 B ．π3 C ．π2 D ．2π3【解析】 D1=2=，于是1cos22θ=，2π3θ=．5．已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是 ．连结AB 与直线y x =交于点Q ，则当P 点移动到Q 点位置时，||||PA PB +的值最小．直线AB 的方程为()()515331y x ---=--，即340x y --=． 解方程组340x y y x --=⎧⎨=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩．于是当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标为()2,2．6．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程 为（ ） A ．50x y --=B ．50x y -+=C ．50x y ++=D ．50x y +-=【解析】 A ；设圆心为C ，则AB 垂直于CP ，3012(1)CP k --==---，故:32AB y x +=-，选A ．7．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅ 最小值为 ．【解析】 2-； 12(1,0),(2,0)A F -，设(,)(1)P x y x ≥，2212(1,)(2,)2PA PF x y x y x x y ⋅=--⋅-=--+ ，又2213y x -=，故223(1)y x =-，于是2212114545816PA PF x x x ⎛⎫⋅=--=--- ⎪⎝⎭ ，当1x =时，取到最小值2-．8．直线x t =过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若原点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ．【解析】 (1,；,,,b b A t t B t t a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，要使原点在以AB 为直径的圆外，只需原点到直线AB 的距离t 大于半径b t a 即可，于是b a <，e c a =，故e (1,∈．9．已知圆22104x y mx ++-=与抛物线214y x =的准线相切，则m 的值等于（ ）A ．BCD ． 【解析】 D ；抛物线的准线为1y =-，将圆化为标准方程222124m m x y +⎛⎫++= ⎪⎝⎭，圆心到直线的距离为1=m ⇒= 10．经过点(2,3)-且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 ． 【解析】280x y -+=；直线250x y +-=的斜率为2-，故所求直线的斜率为12，以下略。
圆锥曲线椭圆训练(1)
2 24.已知点p（3,4）是椭圆a b1(a b 0）上的一点，F1、F2是它的两焦点，若PF1 PF2，求（1）椭圆的方程；(2)△ PF1F2的面积.解：（1 ）法一：令F1（-C，0），F2（C，0)圆锥曲线椭圆训练（1）2 22.椭圆X2y21(a ba b0）的两顶点为A（a,0）, B（O,b），且左焦点为F，角形，则椭圆的离心率 e 为(B )A 1 口V5 1C1展A B224FAB是以角B为直角的直角三D .」43.椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为•、3，求此椭圆的标准方程.当焦点在x轴时，设椭圆方程为2x~2a2■y21，由题意知a=2c, a-c=、. 3 解得a=2. 3 , c= 3，所以b2=9，所求的b2椭圆方程为2x122仝1同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为92 2X-乞19 12PF i 丄 PF 2,・. k p Flk p F2=— 1即丄丄 1，解得c = 5 3 c 3 c 2 2•••椭圆的方程为二聲 1a a 25•••点P ( 3, 4)在椭圆上，• 2 J 1a a 2 5解得 a 2= 45 或 a 2= 5 又 a > c ,「. a 2= 5 舍去.2 2故所求椭圆的方程为乞乞1.45 20法二：利用△ PF 1F 2是直角三角形，求得 c = 5(以下同方法 (2)由焦半径公式：| PF 2 |= a — ex = 3 -.5SPFl F 2= — | PF 1 || PF 2 |^ — X 4 ■■ 5 X2 ■. 5 = 205.已知向量m (0,x),n i (1,1), m 2 (x,0),n 2 (y 2,1)(其中x, y 是实数)，又设向量 n m 2 . 2n 1且m 〃 n ，点P(x, y)的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程;| PF 1 |= a + ex = 3 . 5 +耳X 3= 4m m^ ■- 2n 2 ,2m (0,x)(為2八2), C 、2y 2,x ；2),X 2=4k— (x 1, x 2分别为M N 的横坐标)1 2k所以直线I 的方程x - y +1=0或x +y — 1=0.6.已知椭圆的中心在原点，焦点为 F 1(0, 2 •. 2), F 2(02・.2)，且离心率e —— 。
高中数学圆锥曲线椭圆专项习题(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】椭圆1、已知椭圆1m5x 22=+y 的离心率为510，则m 的值为（ ）A 、3B 、153155或C 、5D 、3325或 2、若椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的离心率为0.5，右焦点为F （c ，0），方程022=++c bx ax 的两个实数根分别为21x x 和，则点P （21x x ，）到原点的距离为（ ） A 、2B 、27 C 、2 D 、473、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）A 、31 B 、32 C 、322 D 、3104、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A 、54B 、53C 、52D 、515、椭圆1925x 22=+y 的左焦点为1F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点M 在y 轴上，则1PF = A 、541 B 、59 C 、6 D 、76、已知椭圆)019x 222>=+a y a （与双曲线134x 22=-y 有相同的焦点，则a 的值为（ ）A 、2B 、10C 、4D 、107、直线x-2y+2=0经过椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） A 、552 B 、21 C 、55 D 、328、椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的右焦点为F ，其右准线与x 轴的焦点为A 。
在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A 、⎥⎥⎦⎤⎝⎛22,0，B 、⎥⎦⎤ ⎝⎛210， C 、[)1,12- D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡121， 9、已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为___________ 10、已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心都在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为21F F 、，且它们在第一象限的交点为P ，△P 21F F 是以P 1F 为底边的等腰三角形，若1PF =10，双曲线的离心率的值为2，则该椭圆的离心率的值为___________11、已知21F F 、是椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的两个焦点，P为椭圆C上一点，且1PF 2PF ⊥，若ΔP 21F F 的面积为9，则b=___________12、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点21F F 、在x 轴上，离心率为22。
第八章 圆锥曲线方程单元检测题(一)椭圆(A)
第八章 圆锥曲线方程单元检测题（一）椭圆（A ）一、选择题（每小题6分，共48分）1、椭圆两准线间的距离为焦距的3倍，则椭圆离心率为（ ） （A ）31 （B ）33 （C ）22 （D ）32、若椭圆12222=+ayax 的一个焦点是（3-，0），则a 的值为（ ）（A ）3 （B ）－1 （C ）3或－1 （D ）13、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2（C ）5（D ）54、若椭圆13222=++ym x的焦点在x 轴上，且离心率e=21，则m 的值为（ ）（A ）2（B ）2 （C ）－2（D ）±25、 中心在原点，准线方程为x=±4的椭圆的方程为（ ） （A ）13422=+yx（B ）14322=+yx（C ）1422=+yx（D ）1422=+yx6、椭圆131222=+yx 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段P F 1的中点在y 轴上，那么P F 1是P F 2的（ ）（A ）7倍 （B ）5倍 （C ）4倍 （D ）3倍 7、P 是椭圆192522=+yx上一点，如果P 与椭圆左焦点距离是2，则P 到椭圆的右准线距离等于（ ）（A ）8 （B ）10 （C ）25（D ）48、已知椭圆x 2si n α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ） （A ）（43π，π） （B ）（4π，43π ） （C ）（2π，π） （D ）（2π，43π ）二、填空题（每小题6分，共24分） 9、椭圆2x 2+3y 2=6的焦点是 。
10、若椭圆1222=-+a yax焦点在x 轴上，则a 的取值范围是 。
11、点P 是椭圆16410022=+yx上的一点，F 1、F 2是其焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积是 。
圆锥曲线专题40大题练习（含答案）
圆锥曲线44道特训221.已知双曲线C：「-仁=1的离心率为心，点（V3,o）是双曲线的一个顶点.a-b'（1）求双曲线的方程；（2）经过的双曲线右焦点旦作倾斜角为30°直线/，直线/与双曲线交于不同的A,3两点,求A3的长.22[2.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆、+与=1（。
〉力〉0）的离心率为一，过椭圆右a2b22焦点F作两条互相垂直的弦A3与CQ.当直线A3斜率为0时，AB+CD=7.（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围.3.已知椭圆C：「+「=1（。
〉力〉0）的一个焦点为尸（1,0）,离心率为土.设P是椭圆Zr2C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线/交椭圆于A,B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求|PA|2+|PB|2的最大值.224.已知椭圆C：「+七=1（0〉力〉0）的右焦点为『（L°）,短轴的一个端点B到F的距离a'd等于焦距.（1）求椭圆。
的方程；（2）过点万的直线/与椭圆C交于不同的两点M,N,是否存在直线/,使得△3加与△B月V的面积比值为2?若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由..2,25.已知椭圆C：=■+%■=1（a>b>0）过点p（—1,—1）-c为椭圆的半焦距，且c=姻b.过a"b~点P作两条互相垂直的直线L,L与椭圆C分别交于另两点M,N.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L的斜率为一1,求APMN的面积；第1页共62页(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程.6.已知椭圆E的两个焦点分别为(-1,0)和(1,0)，离心率e=—.2(1)求椭圆£*的方程；(2)若直线l:y=kx+m(人主0)与椭圆E交于不同的两点A、B,且线段的垂直平分线过定点P(|,0),求实数女的取值范围.Ji7.已知椭圆E的两个焦点分别为(-1,0)和(1,0),离心率e.2(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l-.y=x+m(m^O)与椭圆E交于A、3两点，线段A3的垂直平分线交x 轴于点T,当hi变化时，求面积的最大值.8.已知椭圆错误!未找到引用源。
高二数学圆锥曲线椭圆练习
高二数学圆锥曲线椭圆练习一 基础热身1.已知两个定点1(4,0)F -,2(4,0)F ,(1)若12MF MF +=10,则点M 的轨迹方程是 .(2)若12MF MF +=8, 则点M 的轨迹方程是 .(3)若12MF MF +=6, 则点M 的轨迹方程是 .2.椭圆221625400x y +=的长轴与半短轴的和等于 , 离心率等于 , 焦点的坐标是 ,顶点的坐标是 ,准线方程是 ,左焦点到右准线的距离等于 .通径是__________. 3.点P 与定点F （4，0）的距离和它到定直线425=x 的距离之比是4：5，则点P 的轨迹方程是_____________. 4.已知方程122=+my x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范畴是_______________. 5.直线220x y -+=与椭圆2244x y +=相交于A,B 两点,则AB = . 二 典例回放1.中心在原点，一焦点为)50,0(1F 的椭圆被直线23-=x y 截得的弦的中点的横坐标为21，求此椭圆的方程。
2.已知抛物线y 2＝4x ，椭圆2219x y b+=，它们有共同的焦点F 2，若P 是两曲线的一个公共点，且F 1是椭圆的另一个焦点，求△PF 1F 2的面积．3.AB 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>中不平行于对称轴的一条弦，M 是AB 的中点，O 是椭圆的中心，求证：OM AB k k ⋅为定值．三 水平测试1.假如椭圆4x 2＋y 2=k 上两点间的最大距离是8，那么k 等于（ ）。
（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）42若过椭圆左焦点的弦PQ 垂直于长轴，且右PF ⊥右QF ，则椭圆的离心率为（ ）。
（A ）2＋1 （B ）2－1 （C ）21(2－2) （D ）21(5－1) 3.已知椭圆13422=+y x 内有一点P (1, －1), F 1为椭圆的右焦点，M 为椭圆上的点，且使|MP |＋2|MF 1|之值最小，则M 点的坐标是（ ）。
圆锥曲线椭圆
2024年疟疾监测工作计划1. 疟疾监测概述：疟疾是由疟原虫引起的一种寄生虫传染病，全球范围内仍然是一个重要的公共卫生问题。
尽管在过去几十年中，疟疾的发病和死亡率得到了一定程度的降低，但是在某些国家和地区，特别是非洲和亚洲的一些贫困国家，疟疾仍然是一个严重的健康威胁。
因此，加强疟疾监测工作是防控疟疾的关键环节。
2. 监测目标：（1）监测疟疾患病人数和死亡人数的变化趋势，及时发现疫情的变化和趋势。
（2）监测疟原虫对抗药物的抗药性情况，及时发现耐药疟原虫的出现。
（3）监测疟疾传播媒介——按蚊虫的密度、种类及其感染率等情况。
（4）监测疟疾的流行区域，及时采取针对性措施减少传播。
（5）监测疟疾疫苗的研发和应用，推动疟疾疫苗的使用。
3. 监测方法和手段：（1）建立疟疾监测系统，整合各级医疗机构、疾病预防控制中心、实验室等信息来源。
（2）通过建立疟疾报告制度，及时获取疟疾病例信息，包括患者的基本信息、就诊情况等。
（3）加强对疟疾病例的流行病学调查，包括病例来源、传播途径、感染情况等。
（4）建立疟原虫耐药性监测网，在重点地区收集疟原虫的样本进行药物抗性监测。
（5）加强对疟疾传播媒介按蚊虫的监测，包括采集蚊虫样本、鉴定感染率等。
（6）利用遥感技术和GIS技术对疟疾的空间分布进行监测和分析，预测疟疾流行的趋势和风险区域。
（7）加强对疟疾疫苗研发和应用的监测，包括疫苗研发的进展情况、疫苗接种情况等。
4. 监测内容和频率：（1）疟疾病例报告：每个月各级医疗机构向疾病预防控制中心报告疟疾病例，每周疾病预防控制中心向上级报告疟疾疫情。
（2）病例流行病学调查：对每个疟疾病例进行详细的流行病学调查，包括病例来源、传播途径、感染情况等。
每个病例调查结束后及时整理和上报结果。
（3）药物抗性监测：每年在重点地区进行药物抗性监测，收集疟原虫样本进行药物敏感性测试，每季度整理和上报结果。
（4）蚊虫监测：每年进行蚊虫监测工作，包括采集蚊虫样本、鉴定感染率等，每个月汇总结果并上报。
椭圆锥曲线大题集锦
椭圆锥曲线大题集锦
本文旨在为数学爱好者整理一些椭圆锥曲线的相关题目，希望能够帮助大家更好地理解和掌握椭圆锥曲线的知识。
题目一
已知椭圆的长轴为 $4$，短轴为 $2$，过其左焦点 $F$ 的直线$l$ 交椭圆于 $A$、$B$ 两点，若 $AF=1$，$BF=3$，求直线 $l$ 的方程。
题目二
一极坐标系上，点 $A$ 在极轴上，点 $B$ 在极角为 $\theta$ 的极线上，点 $C$ 在极角为 $\dfrac{\pi}{4}$ 的极线上，且 $\angle BAC = \dfrac{\pi}{3}$，则 $\theta$ 的值为多少？
题目三
已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，设
$P(x_1,y_1)$ 是椭圆上一点，$F_1$、$F_2$ 分别为其左、右焦点，则证明：$\dfrac{PF_1}{a}+\dfrac{PF_2}{a}=2$。
题目四
已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1$、$F_2$，点 $M$ 在椭圆上，$\angle
F_1MF_2=90^\circ$，则证明：$MF_1\times MF_2=b^2$。
结语
以上仅是椭圆锥曲线相关题目的一部分，希望大家认真思考，勤加练习，以提高数学素养。
如果遇到了不理解的地方，可以多请教老师、同学或者在互联网上查阅相关资料，共同促进自己的成长和进步。
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圆锥曲线 椭圆 专项训练【例题精选】：例1 求下列椭圆的标准方程： （1）与椭圆x y 22416+=有相同焦点，过点P (,)56；（3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为3。
例2 已知椭圆的焦点为2),1,0()1,0(21=-a F F ，。
（1）求椭圆的标准方程；（2）设点P 在这个椭圆上，且||||PF PF 121-=，求：tg F PF ∠12的值。
例3 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的23。
求：椭圆的离心率。
例4 已知椭圆x y 2291+=，过左焦点F 1倾斜角为π6的直线交椭圆于A B 、两点。
求：弦AB 的长，左焦点F 1到AB 中点M 的长。
小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。
例5 过椭圆141622=+y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线方程。
小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。
例6 已知C y x B A 的两个顶点，是椭圆、12516)5,0()0,4(22=+是椭圆在第一象限内部分上的一点，求∆ABC 面积的最大值。
小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。
（圆中用直径性质或弦心距）。
要有耐心，处理好复杂运算。
【专项训练】： 一、 选择题： 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A. 22 B. 2 C.2 D. 16. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴7．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右焦点的距离是534，则点P 到左焦点的距离是 （ ）A ．516B ．566C ．875D ．8778．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F∆的面积是（ ）A. 2B. 1C.23D. 219．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x二、 填空题：11．椭圆2214x y m+=的离心率为12，则m = 。
12．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 。
13．直线y=x －21被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 。
三、解答题：15．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程． 16、椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 17、中心在原点，一焦点为F 1（0，52）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程。
【例题精选】：例1（1）182022=+y x （2）1)1()1(22222=-+-x t t y t （3）191219122222=+=+x y y x 或 （4）.119161311619132222=+=+y x y x 即（5）.1100361361002222=+=+y x y x 即例2 （1） 13422=+x y （2 5323252449425||||2||||||cos 21221222121=-+=-+=∠····可利用余弦定理求得PF PF F F PF PF PF F34tan 21=∠PF F 例3 53=e 例4 已知椭圆x y 2291+=，过左焦点F 1倾斜角为π6的直线交椭圆于A B 、两点。
求：弦AB 的长，左焦点F 1到AB 中点M 的长。
解： a b c ===3122,,∴=++-=++=+=-=∴=+-=+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥==+=-直线的方程为代入得则··AB y x x y x x x x x x AB k x x x x x M 332299041221503215411133241542233222212122212212().,||()()()()36)22223(34)()1(||2221=+-=-+=∴F M x x k M F 小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。
例 5 x+2y-4=0例6 解：设点坐标为C x y (,)11 则25164001212x y +=过A 、B 的直线方程是x y 451+=即54200x y +-=C x y d x y 点到直线的距离为542005420541122+-==+-+||)2045(2145|2045|4521||2111221122-+=+-++==∆∴y x y x d AB ABC S···40025162251612121212=+≥x y x y·=>>40001111x y x y (,)∴≤x y 1110·2201040400401625)45(4511212121111=⨯+≤++=+=+∴y x y x y x y x∴=-=-=+=∴==-S x y x y x y S ABC ABC ∆∆12202201021251625164002252210211212121211()(),().当且仅当在时，等号成立时成立即的最大值为小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。
（圆中用直径性质或弦心距）。
要有耐心，处理好复杂运算。
【专项训练】：一、 选择题：ACD DABB BBD 填空题 11、3或316 12、 4 1 13、5382 1472327232,,±⎛⎝ ⎫⎭⎪-±⎛⎝⎫⎭⎪、 15、3)(x 15922±≠=+y x 16、解：（1）当为长轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；17、设椭圆：12222=+b y a x （a ＞b ＞0），则a 2＋b 2=50…①又设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），弦AB 中点（x 0，y 0） ∵x 0=21，∴y 0=23－2=－21由220022212122221222212222222212213311b a y x b a x x y y k b x x a y y b x ay b x a y AB =⇒=∙-=--=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-⇒=+=+…② 解①，②得：a 2=75，b 2=25，椭圆为：257522x y +=118、 （Ⅰ）易知2a =，1b =，c =∴1(F，2F ．设(,)P x y (0,0)x y >>．则22125(,,)34PF PF x y x y x y ⋅=--=+-=- ，又2214x y +=，联立22227414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2211342x x y y =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，P ． （Ⅱ）显然0x =不满足题设条件．可设l 的方程为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．联立22222214(2)4(14)1612042x y x kx k x kx y kx ⎧+=⎪⇒++=⇒+++=⎨⎪=+⎩∴1221214x x k =+，1221614k x x k+=-+由22(16)4(14)120k k ∆=-⋅+⋅> 22163(14)0k k -+>，2430k ->，得234k >．①又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>，∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++∴1212x x y y +21212(1)2()4k x x k x x =++++2221216(1)2()41414kk k k k =+⋅+⋅-+++22212(1)21641414k k k k k +⋅=-+++224(4)014k k -=>+∴2144k -<<．② 综①②可知2344k <<，∴k的取值范围是(2,-19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为y kx =代入椭圆方程得22(12x kx +=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得2k <-或2k >．即k 的取值范围为22⎛⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∞∞． （Ⅱ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12212x x k+=-+． ② 又1212()y y k x x +=++ ③而(01)()A B AB =，，．所以OP OQ + 与AB 共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得2k =．由（Ⅰ）知2k <-或2k >，故没有符合题意的常数k ． 20、[解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：又将代入x y -=1 12222=+b y a x 0)1(2)(222222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,022221b a a x x +=+∴>∆222221)1(b a b a x x +-=代入①化简得 21122=+b a . (2) ,3221211311222222222≤≤⇒≤-≤∴-==a b ab a b ac e 又由（1）知12222-=a a b26252345321212122≤≤⇒≤≤⇒≤-≤∴a a a ，∴长轴 2a ∈ [6,5].。