第3章 静定结构的受力分析

§3-1 梁的内力计算的回顾
1. 截面的内力分量及其正负号规定 轴力FN—以拉力为正 剪力FQ—以绕微段隔离体顺时针转者为正
弯矩M—弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一边，
不标正负号
§3-1 梁的内力计算的回顾
2. 截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部分为隔离体，利
用平衡条件，确定此截面的三个内力分量。 轴力=截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。 剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。 弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。 3. 荷载与内力之间的微分关系：如图，由平衡条件可导出
校核：结点D的三个平衡条件
§3-3 静定平面刚架
4. 刚架的内力图—各杆的内力图合在一起
（1）求支座反力如图(a)
（2）作M图，求各杆端弯矩
M
AC
0 0
M
CA

qa 2 qa 2
2
（ 右边受拉
2
）
M
BC
M
CB
（下 边受拉 ）
（3）作FQ图，求各杆端剪力
F Q AC qa F Q CA 0 qa 2 F Q BC F Q CB
M M M
A
0 0 0
F yB 1 . 5 kN( ) F yA 4 . 5 kN( ) F xB 1 . 384 kN( ) F xA F xB 1 . 384 kN( )
B
C
Fx 0
（2） 作M图，如图(a)。
§3-3 静定平面刚架
（3） 作FQ图，取隔离体如图(d)、(e)。
（4）作FN图，求各杆端轴力 （5） 校核：
F N AC F N CA qa 2
结点C
F N BC F N CB 0
§3-3 静定平面刚架
例3-4 另一种方法作图示刚架的FQ、FN图。
（1）先作M图，以杆件为隔离体 利用杆端弯矩求杆端剪力 以AC杆为隔离体求得

M M
A
0 0
结点法：取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平
衡条件计算各杆的轴力。轴力为正表示拉力，轴力 为负表示压力。 例3-7 图示一施工托架的计算简图， 解 （1）求支反力，如图 在所示荷载作用下，试求各 （2）作结点A的隔离体图
杆的轴力。
F N AD 34 . 8 kN （ 拉力 ） F N AC 33 kN （ 压力 ）
弯矩图的叠加指纵坐标的叠加， 不是图形的简单拼合。
§3-1 梁的内力计算的回顾
任意直段杆的弯矩图：以(a)中的AB端为例，其隔离体如图(b)。
与图(c)中的简支梁相比， 显然二者的弯矩图相同。
因此：作任意直杆段弯矩图
就归结为作相应简支 梁的弯矩图。 AB段的弯矩图如图(d)。
§3-1 梁的内力计算的回顾
对三个隔离体应用平衡条件得
F N DB 4 kN F N DC 0 F Q DA 5 kN F Q DB 5 kN F Q DC 4 kN M DA 5 kN m M DB 15 kN m M DC 20 kN m (右边受拉） (下边受拉） (左边受拉） F N DA 0
B端的剪力=A端的剪力-该段荷载qy图的面积
B端的弯矩=A端的弯矩+此段剪力图的面积
§3-1 梁的内力计算的回顾
6. 分段叠加法作弯矩图
图(a)结构荷载有两部分： 跨间荷载q和端部力偶MA、MB 端部力偶单独作用时，弯 矩图为直线，如图(b): 跨间荷载q单独作用时，弯 矩图如图(c): 总弯矩图为图(b)基础上叠加图 (c)，如图(d):

44 8
2

26 30 2
36 ( kN m )
由数学计算：CE段Mmax=36.1kN· m
§3-2 静定多跨梁
公路桥使用的静定多跨梁
计算简图为
梁AB和CD直接由支杆固定于基础，是几何不变的—基本部分
短梁BC依靠基本部分的支撑才能承受荷载保持平衡—附属部分
§3-2 静定多跨梁
木檩条构造 静定多跨梁
qx dx d FQ qy dx dM FQ dx d FN
§3-1 梁的内力计算的回顾
4. 荷载与内力之间的增量关系：如图，在集中荷载作用处取
微段为隔离体，由平衡条件可导出：
Δ FN Fx Δ FQ F y ΔM M 0
§3-2 静定多跨梁
例3-2 试作图示静定多 跨梁的内力图。 基本部分与附属 部分间的支撑关系
计算时拆成单跨梁
§3-2 静定多跨梁
先计算附属部分FD，再计算梁DB，最后计算梁BA。
§3-2 静定多跨梁
例3-3 图示两跨梁，全长承受均布荷载q。试求铰D的位置，
使负弯矩的峰值与正弯矩的峰值相等。 解：计算AD及DC两部分， 作弯矩图(a)。 跨中正弯矩峰值为
(a)
(b)
(c)
§3-2 静定多跨梁 §3-3 静定平面刚架
1. 刚架的特点：结点全部或部
分是刚结点，结构内部有较 大的空间。
图(a)为简支梁的弯矩图， 图(b)为刚架的弯矩图， 在相同荷载作用下，刚架
横梁跨中弯矩峰值减小。
§3-2 静定多跨梁
(d)
(e)
刚架结构优点：
（1）内部有效使用空间大；
（3）复杂桁架
不属于前两类的桁架
§3-4 静定平面桁架
2 结点法、截面法及其联合应用
图(a)杆AB的杆长l及其水平投影 lx 和竖向投影ly组成一个三角形。 图(b)杆AB的轴力FN及其水平
分量Fx 和竖向分量Fy组成一个三角形
两个三角形是相似的，因而
FN l

Fx lx

Fy ly
§3-4 静定平面桁架
第3章
静定结构的受力分析
§3-1 梁的内力计算回顾 §3-2 静定多跨梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 静定平面桁架 §3-5 组合结构 §3-6 三铰拱 §3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选 §3-8 刚体体系的虚功原理 §3-9 用求解器确定截面单杆(略)
第3章
静定结构的受力分析
§3-10 用求解器求解组合结构(略) §3-11 用求解器求解一般静定结构(略) §3-12 小结
产生的弯矩值。
§3-1 梁的内力计算的回顾
例3-1 试作图示简支梁的内力图。 解：（1）作剪力图
F QA F RA 17 kN
F Q B 1 7 k N -8 k N 9 k N
R
F QB
R
B 点右侧截面的剪力
F QE 17 kN - 8kN - 4 4kN -7kN
§3-1 梁的内力计算的回顾
§3-4 静定平面桁架
（3）作结点C的隔离体图 （4）作结点D的隔离体图
F N CE 33 kN （ 压力 ） F N CD 8 kN （ 压力 ）
（2）作弯矩图
M M M M M M
A B C E L F R F
CE段有均布荷载，
G
0
M
0
利用叠加法作弯矩图 D截面的弯矩值为：
M
D
17 1 17 ( kN m) 17 2 8 26 ( kN m) 7 2 16 30 ( kN m) 7 1 16 23 ( kN m) 7 1 7 ( kN m)
qf 2l
2
2
( ) ( )
A
2l
利用右半边刚架作隔离体，则

M
C
0
F xB F xA
qf 4
( ) ( )

Fx 0
3 qf 4
§3-3 静定平面刚架
图示刚架为多跨刚架
刚架的组成次序为： 先固定右边，再固定左边 计算反力的次序应为： 先算左边，再算右边 考虑GE部分 M E 0 F xG
计算简图
支撑关系
静定多跨梁的组成次序：先固定基本部分，后固定附属部分
静定多跨梁的计算原则：先计算附属部分，后计算基本部分
§3-2 静定多跨梁
二、分析多跨静定梁的一般步骤
对多跨静定梁，应先从附属部分开始分析：
将支座的支反力求出后，进行附属部分的内力
分析、画内力图，然后将支座的反力反向加在 基本部分作为荷载，再进行基本部分的内力分 析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分 别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
（2）结构整体性好、刚度大；
（3）内力分布均匀，受力合理。
§3-2 静定多跨梁 二、常见的静定刚架类型
1、悬臂刚架
2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
§3-3 静定平面刚架
2. 刚架的支座反力 图示三铰刚架有四个未知反力
整体平衡方程求FyA 和FyB
M M
B
0 0
F yA F yB qf
F Q CA 0 F Q AC qa
C
以CB杆为隔离体求得
F Q CB F Q BC
qa 2
（2）求杆端轴力，取结点为 C隔离体

Fx 0 F N CB 0

Fy 0
F N CA
qa 2
§3-3 静定平面刚架
例3-5 作图示门式刚架的内力图。
解：（1）求支反力

构造要复杂一些
§3-2 静定多跨梁
例3：作图示结构的内力图。
30 kN m
100 k N E 2m 2m F
A 2m
B 1m
C 2m
D
[分析] 由基本部分和附属部分构成
§3-2 静定多跨梁