椭圆 专项训练

圆锥曲线 椭圆 专项训练

【例题精选】：

例1 求下列椭圆的标准方程： （1）与椭圆x y 22

416+=有相同焦点，过点P (,)56；

（3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为3。

例5 过椭圆14

162

2=+y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线方程。

小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。

例6 C y x B A 的两个顶点，是椭圆

、125

16)5,0()0,4(2

2=+是椭圆在第一象限内部分上的一点，求∆ABC 面积的最大值。 小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。 【专项训练】： 一、 选择题： 1．椭圆6322

2

=+y x 的焦距是

（ ）

A ．2

B ．)23(2-

C ．52

D ．)23(2+

2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ）

A ．椭圆

B ．直线

C ．线段

D ．圆

3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2

3,2

5

(-，则椭圆方程是（ ）

A ．14

8

2

2=+x y

B ．16102

2=+x y

C ．18

42

2=+x y

D ．16

102

2=+y x

4．方程22

2

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ）

A ．),0(+∞

B ．（0，2）

C ．（1，+∞）

D ．（0，1）

5. 过椭圆1242

2

=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的

另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A. 22 B. 2 C.

2 D. 1

6. 已知k ＜4，则曲线

14

92

2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴

7．已知P 是椭圆1361002

2=+y x 上的一点，若P 到椭圆右焦点的距离是

5

34，则点P 到左焦点的距离是 （ ）

A ．516

B ．566

C ．875

D ．877

8．若点P 在椭圆12

22

=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）

A. 2

B. 1

C.

23 D. 2

1 9．椭圆144942

2

=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在

直线的方程为

（ ）

A ．01223=-+y x

B ．01232=-+y x

C ．014494=-+y x

D ． 014449=-+y x

二、 填空题：

11．椭圆

2214x y m +=的离心率为1

2

，则m = 。 12．设P 是椭圆2

214

x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 。

13．直线y=x －2

1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 。

三、解答题：

15．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程． 16、椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 17、中心在原点，一焦点为F 1（0，52

）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中点横坐标是2

1，

求此椭圆的方程。