秋九年级数学上册 25.6 相似三角形的应用同步练习 (新版)冀教版
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》教学设计
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要介绍了相似三角形的性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握相似三角形的判定和性质，并能运用相似三角形解决一些实际问题。
教材中给出了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质和判定，对三角形的知识有一定的了解。
同时，学生也掌握了平行线、相交线等基本几何知识。
但是，学生对相似三角形的性质和应用可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：相似三角形的判定和运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.互动法：教师与学生进行互动，共同探讨相似三角形的性质和应用。
3.实践法：学生通过动手操作、猜想、验证等实践活动，加深对相似三角形知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示相似三角形的性质和应用。
2.练习题：准备一些有关相似三角形的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等几何工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质和判定，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示相似三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，并通过举例说明相似三角形的应用。
3.操练（10分钟）教师给出一些有关相似三角形的练习题，学生分组讨论、解答，教师巡回指导。
冀教新版九年级数学上学期《25.3 相似三角形》同步练习卷
冀教新版九年级数学上册《25.3 相似三角形》同步练习卷一、填空题1．（4分）若△AED∽△ABC，AD＝6cm，AC＝12cm，则△AED与△ABC的相似比为．2．（4分）△ABC与△A′B′C′的相似比AB：A′B′＝1，则△ABC与△A′B′C′的关系是；若△ABC与△A′B′C′的相似比是2：5，则△A′B′C′与△ABC的相似比为．3．（4分）已知△ABC的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形状是．4．（12分）根据图中所给的条件，判定两三角形的关系填空．（1）如图①，已知DE∥AB，则△CDE△CBA，∠A＝，∠B＝，＝＝．（2）如图②，已知∠A＝∠D，则△AOB△DOC，＝．5．（4分）如图，若△ABC∽△AED，AD＝10cm，BD＝12cm，AC＝12cm，则AE＝cm．二、选择题6．（4分）下列各组图形有可能不相似的是（）A．各有一个角是50°的两个等腰三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形D．两个等腰直角三角形7．（4分）如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（）A．30°B．50°C．100°D．以上都不对8．（4分）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AB2＝BC•BD B．AB2＝AC•BDC．AB•AD＝BD•BC D．AB•AD＝AD•CD9．（4分）在△ABC中，BC＝54，CA＝45，AB＝63，另一个和它相似的三角形的最短边为15，则最长边一定是（）A．18B．21C．24D．19.510．（4分）若△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比为k2，则有（）A．k1＝k2B．k1+k2＝0C．k1•k2＝﹣1D．k1•k2＝1 11．（4分）如图，若△ABC∽△ACD，∠A＝60°，∠ACD＝40°，则∠BCD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．30°或50°12．（4分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE ＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m13．（4分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对三、解答题14．（10分）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为＝，若AB＝6，BC ＝5，AC＝4，求△A′B′C′的周长．15．（10分）如图所示，△ABC∽△ACD，且AD＝5，BD＝4，求△ACD与△ABC的相似比．16．（10分）如图，已知AB∥CD，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，∠AOB ＝72°，求AB，OC的长及∠C的度数．四、综合运用题17．（10分）如图，在△ABC中，D，E在AB上，EF∥BC，EF交AC于点F，∠ADF＝∠C，△ABC∽△AFD．若AF＝6cm，CF＝AD＝4cm，求AB和AE的长．冀教新版九年级数学上册《25.3 相似三角形》同步练习卷参考答案一、填空题1．1：2；2．相似；5：2；3．直角三角形；4．∽；∠CED；∠EDC；；；∽；∠B；∠C；5．；二、选择题6．A；7．A；8．A；9．B；10．D；11．B；12．B；13．C；三、解答题14．；15．；16．；四、综合运用题17．；。
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》教学设计
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.6节《相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的判定和性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
本节课的内容包括两个部分，第一部分是相似三角形的应用，主要包括相似三角形在测量和几何设计中的应用；第二部分是本节课的练习题，主要是让学生通过练习，进一步理解和掌握相似三角形的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的判定和性质，对于如何运用这些知识解决实际问题，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，培养他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形在测量和几何设计中的应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在实际生活中的应用，增强他们对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形在测量和几何设计中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将相似三角形的知识与实际问题相结合，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论和动手操作，解决实际问题。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生观察和思考；同时，利用黑板，板书关键步骤和结论。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际的测量问题，引导学生思考如何利用相似三角形解决实际问题。
2.新课导入：介绍相似三角形在测量和几何设计中的应用，让学生了解相似三角形的实际意义。
3.案例分析：分析几个实际的测量和几何设计问题，引导学生运用相似三角形的知识解决这些问题。
4.练习与讨论：让学生通过练习题，巩固相似三角形的应用知识，同时引导学生进行讨论，分享解题心得。
冀教版初中数学九年级上册《25.3 相似三角形》同步练习卷
冀教新版九年级上学期《25.3 相似三角形》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比k＝2，AB＝6，则对应边A′B′的长为（）A．3B．2C．12D．242．若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为（）A．15B．10C．9D．33．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD＝2，DB＝8，AC＝5．若△ADE与△ABC 相似，则AE的长为（）A．1.25B．1C．4D．1或44．根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（）A．相似三角形的对应角相等B．相似三角形的对应边成比例C．相似三角形的周长比等于相似比D．相似三角形的面积比等于相似比5．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为线段AE上一点，若△ADE∽△BF A，AE＝4，BF＝3，则该正方形的面积为（）A．12B．8C．6D．26．两相似三角形对应边的比为1：4，则它们面积的比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：167．已知△ABC～△DEF，相似比为，且△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．8．如果两个相似三角形的相似比是1：，那么这两个相似三角形的面积比是（）A．2：1B．1：C．1：2D．1：49．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为（）A．4：25B．4：5C．2：25D．2：510．如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝3，A′B′＝4．若S△ABC＝18，则S△A′B′C′的值为（）A．B．C．24D．3211．两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和1cm，如果它们的面积之和为40cm2，则较大三角形的面积是（）A．36cm2B．32cm2C．30cm2D．24cm212．两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：16D．113．一个直角三角形两条直角边的长分别为4，8，另一个和它相似的直角三角形的一条直角边为12，则另一条直角边的长为（）A．6B．24C．6或24D．6或14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的周长之比为1：2，则△ABC与△DEF对应的角平分线之比为（）A．2：1B．1：2C．1：4D．1：15．如图所示是小明做的一个风筝的支架，AB＝40cm．BP＝60cm，且△ABC∽△APQ，则它们的相似比是（）A．3：2B．2：3C．2：5D．3：516．已知△ABC的三边长2，4，5，△A'B'C'其中的两边长分别为1和2，若△ABC∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边长应该是（）A．2.5B．2C．1.5D．117．对于下列说法：（1）相似且有一边为公共边的两个三角形全等；（2）相似且面积相等的两个三角形全等；（3）相似且周长相等的两个三角形全等．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个18．下列三种方法：①相似三角形对应高的平分线的比等于相似比；②相似三角形对应高的比等于周长比；③周长之比等于1的两个三角形全等，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．0个二．填空题（共26小题）19．两个相似三角形面积比为2，周长比为K，则＝．20．两个相似三角形的一对对应边的长分别是20cm，8cm，它们的周长差为60cm，则这两个三角形的周长分别为．21．已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边之比为3：4：5．若△A′B′C′的最长边为20cm，则它的最短边长为cm．22．已知一个三角形三边长为8，6，12，另一个三角形有一条边为4，要使这两个三角形相似，则另外两边长分别为．23．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝8，CA＝7，延长BC至P，使△P AB∽△PCA，则PC ＝．24．如图表示△COD和它放大后得到的△AOB，则它们的相似比是．25．已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，它们的面积比为．26．想一想：△ABC与△A′B′C′的相似比和△A′B′C′与△ABC的相似比相等吗？有无特殊情况？请你填一填：若△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比为k2，则＝＝＝，k2＝＝＝，因此k1，k2一般不相等，其关系是，当且仅当它们全等时，才有k1＝k2＝．27．如图，已知△AEF是△ABC经过相似变换所得的像，且AE＝EB＝2，AF＝4，则FC ＝．28．已知△ABC∽△DEF，且BC＝5cm，EF＝3cm，若S△ABC＝25cm2，则S△DEF＝．29．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的角平分线AM＝3，△A1B1C1的角平分线A1N＝1，则△ABC与△A1B1C1的面积比为．30．如图，P是△ABC边AB上一点，且AP＝4，BP＝5，若使△ACP∽△ABC，则边AC的长应为．31．一个三角形的各边长扩大为原来的6倍，则这个三角形的周长扩大为原来的倍．32．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，点D，E，F分别在AC，AB，BC边上，△BEF沿着直线EF翻折后与△DEF重合，若△DFC与△ABC相似，则CD的长为．33．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：9，△ABC的周长为18厘米，则△DEF的周长为厘米．34．如图中两三角形相似，则x＝．35．若相似三角形面积比是1：2，则它们对应中线的比是．36．已知△ABC与△DEF相似且对应边上的高之比为1：2，则△ABC与△DEF的面积之比为．37．在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8．另一个三角形的最小边长是2，则另一个三角形的周长是．38．已知△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝4cm．若△ADE与△ABC相似，则AE＝cm．39．已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC周长的一半，AB＝8cm，则AB边上高等于．40．在△ABC中，D为AB的中点，AB＝4，AC＝7，若AC上有一点E，且△ADE与原三角形相似，则AE＝．41．两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为．42．如图，△ABC∽△ADE，则∠BAD＝＝．43．两个相似三角形对应中线的比为1：4，它们的周长之差为27cm，则较大的三角形的周长为cm．44．等边三角形ABC和△A′B′C′相似，相似比为5：2，若AB＝10，B′C′边上的高是．三．解答题（共6小题）45．如果一个三角形的底边长是3厘米，高是2厘米，把它按1：5的比例放大，得到的图形面积是多少？46．已知两个相似三角形的一对对应边长为20cm，35cm，若它们的周长差为63cm，求这两个三角形的周长．47．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30，求△A′B′C′的另两条边的长、周长及最大角的大小．48．附加题：（1）一元二次方程x2﹣1＝0的解为．（2）已知△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，则∠A的对应角∠A′＝度．49．如图．BD∥AC，AB与CD相交于点O，已知△OBD∽△OAC，＝，OB＝2，求AB的长．50．若△ABC∽△ADE，AD＝3，AB＝5，DE＝4，求BC的长．冀教新版九年级上学期《25.3 相似三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比k＝2，AB＝6，则对应边A′B′的长为（）A．3B．2C．12D．24【分析】根据相似三角形的性质得到AB：A′B′＝k，即6：A′B′＝2，然后利用比例的性质求解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AB：A′B′＝k，即6：A′B′＝2，∴A′B′＝3．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．2．若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为（）A．15B．10C．9D．3【分析】首先设它相似的三角形的最短边的长为x，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设它相似的三角形的最短边的长为x，∵一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21，∴，解得：x＝9．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用．3．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD＝2，DB＝8，AC＝5．若△ADE与△ABC 相似，则AE的长为（）A．1.25B．1C．4D．1或4【分析】由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．【解答】解：①若∠AED对应∠B时，＝，即，解得AE＝4；②当∠ADE对应∠B时，＝，即＝，解得AE＝1．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形的对应边成比例．4．根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（）A．相似三角形的对应角相等B．相似三角形的对应边成比例C．相似三角形的周长比等于相似比D．相似三角形的面积比等于相似比【分析】根据相似三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：A、相似三角形的对应角相等，故本选项正确；B、相似三角形的对应边成比例，故本选项正确；C、相似三角形的周长比等于相似比，故本选项正确；D、相似三角形的面积比等于相似比的平方，故本选项错误．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的周长的比等于相似比与相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．5．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为线段AE上一点，若△ADE∽△BF A，AE＝4，BF＝3，则该正方形的面积为（）A．12B．8C．6D．2【分析】设正方形的边长是a．根据相似三角形的对应边的比相等，得到关于a的方程即可求解．【解答】解：设正方形的边长是a．∵△ADE∽△BF A，AE＝4，BF＝3，∴．即a2＝3×4＝12，即正方形的面积是12．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的性质和正方形的性质．6．两相似三角形对应边的比为1：4，则它们面积的比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【分析】利用相似三角形性质面积的比等于相似比的平方即可得出．【解答】解：∵对应边的比为1：4∴它们面积的比为（1：4）2＝1：16故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方．7．已知△ABC～△DEF，相似比为，且△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC～△DEF，∴△ABC与△DEF对应中线的比等于相似比，即相△ABC与△DEF对应中线的比为．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．8．如果两个相似三角形的相似比是1：，那么这两个相似三角形的面积比是（）A．2：1B．1：C．1：2D．1：4【分析】直接根据似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可．【解答】解：这两个相似三角形的面积比＝12：（）2＝1：2．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．9．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为（）A．4：25B．4：5C．2：25D．2：5【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，又∵S△ABC：S△DEF＝4：25＝（2：5）2，∴△ABC与△DEF的相似比为2：5．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．10．如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝3，A′B′＝4．若S△ABC＝18，则S△A′B′C′的值为（）A．B．C．24D．32【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，且已知了两个相似三角形的对应边AB、A′B′的长，即可根据△ABC的面积和两个三角形的面积比求出S△A′B′C′的值．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝（）2＝；∵S△ABC＝18，∴S△A′B′C′的值32；故选：D．【点评】此题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．11．两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和1cm，如果它们的面积之和为40cm2，则较大三角形的面积是（）A．36cm2B．32cm2C．30cm2D．24cm2【分析】首先设较大三角形的面积是xcm2，由它们的面积和为40cm2，即可求得较大三角形的面积，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，列方程即可求得答案．【解答】解：设较大三角形的面积是xcm2，根据题意得：x：（40﹣x）＝9：1，解得：x＝36，∴较大三角形的面积是36cm2．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．注意方程思想的应用．12．两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：16D．1【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：4，∴它们的面积比是1：16．故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．13．一个直角三角形两条直角边的长分别为4，8，另一个和它相似的直角三角形的一条直角边为12，则另一条直角边的长为（）A．6B．24C．6或24D．6或【分析】设另一直角边为x，然后分两种情况利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：设另一直角边为x，∵两三角形相似，∴＝或＝，解得x＝6或x＝24．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分情况讨论．14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的周长之比为1：2，则△ABC与△DEF对应的角平分线之比为（）A．2：1B．1：2C．1：4D．1：【分析】利用相似三角形对应的角平分线的比等于相似比即可得到答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF的周长之比为1：2，∴两三角形的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF对应的角平分线之比为1：2，故选：B．【点评】本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形对应角的平分线的比等于相似比．15．如图所示是小明做的一个风筝的支架，AB＝40cm．BP＝60cm，且△ABC∽△APQ，则它们的相似比是（）A．3：2B．2：3C．2：5D．3：5【分析】根据△ABC∽△APQ，可求AB：AP的值．【解答】解：∵△ABC∽△APQ，∴AB：AP＝＝2：5．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质．相似比就是对应线段的比值．16．已知△ABC的三边长2，4，5，△A'B'C'其中的两边长分别为1和2，若△ABC∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边长应该是（）A．2.5B．2C．1.5D．1【分析】先找出两相似三角形的对应边，然后根据对应边成比例求出第三边．【解答】解：∵△ABC的三边长2，4，5，△A′B′C′其中的两边长分别为1和2∴2，4与1，2分别是对应边设△A′B′C′的第三边长是x则2：1＝5：x解得：x＝2.5．故选：A．【点评】注意三角形相似，分清对应边是解决本题的关键．17．对于下列说法：（1）相似且有一边为公共边的两个三角形全等；（2）相似且面积相等的两个三角形全等；（3）相似且周长相等的两个三角形全等．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由相似求全等，即在相似的基础上，再得出其对应边相等即可，而题干中只有当面积与周长相等时，才可得出其对应边相等，而（1）中叙述并不是对应边，所以叙述错误．【解答】解：（1）中相似三角形一边为公共边，但并没有说明是对应边，所以（1）说法不正确；（2）中由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，如果面积相等，则相似比为1，所以全等；（3）中用反证法，假如不全等，但是相似，则周长不相同．这和题目给出的周长相等矛盾，因此必全等．故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形及全等三角形的性质及判定问题，能够熟练掌握这两类三角形的性质及区别，在以后的解题过程中能够熟练求解．18．下列三种方法：①相似三角形对应高的平分线的比等于相似比；②相似三角形对应高的比等于周长比；③周长之比等于1的两个三角形全等，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【分析】根据相似三角形的性质进行判断，从而得出结论．【解答】解：因为：（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．所以②正确，①错误，③正确．故选：B．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．二．填空题（共26小题）19．两个相似三角形面积比为2，周长比为K，则＝．【分析】因为相似三角形的面积比等于相似比的平方、周长比等于相似比解答．【解答】解：∵两个相似三角形面积比为2，∴它们的相似比为，∴周长比为K＝，∴＝．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．20．两个相似三角形的一对对应边的长分别是20cm，8cm，它们的周长差为60cm，则这两个三角形的周长分别为100cm，40cm．【分析】根据两个相似三角形的对应边的长，可求出它们的相似比，也就求出了它们的周长比，再根据它们的周长差为60cm，即可求出两三角形的周长．【解答】解：∵两相似三角形的一组对应边为20cm，8cm，∴两相似三角形的周长比为20：8，即5：2，设较小的三角形的周长为2a，则较大三角形的周长为5a，依题意，有：5a﹣2a＝60，a＝20，∴5a＝100cm，2a＝40cm，因此这两个三角形的周长分别为100cm，40cm．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：相似三角形周长的比等于相似比．21．已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边之比为3：4：5．若△A′B′C′的最长边为20cm，则它的最短边长为12cm．【分析】设△A′B′C′的最短的边是x，根据相似三角形的性质，可得x：20＝3：5，解方程即可．【解答】解：设△A′B′C′的最短的边是x，根据相似三角形的对应边的比相等，得到x：20＝3：5，解得：x＝12cm．它的最短边长为12cm．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．22．已知一个三角形三边长为8，6，12，另一个三角形有一条边为4，要使这两个三角形相似，则另外两边长分别为3和6或和8或和2．【分析】根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，注意分情况进行分析．【解答】解：设另外两边为x、y题中没有指明边长为4的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别讨论：（1）若边长为4的边与边长为8的边相对应，＝＝，则另两边为3和6；（2）若边长为4的边与边长为6的边相对应，＝＝，则另两边为和8；（3）若边长为4的边与边长为12的边相对应，＝＝，则另两边为和2．故三角形框架的两边长可以是3和6或和8或和2，故答案为：3和6或和8或和2．【点评】本题考查相似三角形的判定定理和性质定理的应用，注意：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．23．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝8，CA＝7，延长BC至P，使△P AB∽△PCA，则PC ＝12．【分析】先设P A＝x，PC＝y，由于△P AB∽△PCA，可得P A：AB＝PC：CA，PB：AB＝P A：CA，从而可得关于x、y的方程组，解即可．【解答】解：设P A＝x，PC＝y，∵△P AB∽△PCA，∴P A：AB＝PC：CA，PB：AB＝P A：CA，∴x：9＝y：7①，（y+8）：9＝x：7②，解关于①②的方程组得x＝，y＝，故PC＝＝12．故答案是12．【点评】本题考查了相似三角形的性质、解方程的知识．24．如图表示△COD和它放大后得到的△AOB，则它们的相似比是．【分析】三角形的相似比及相似三角形对应边长的比．【解答】解：由图可知，，即为三角形的相似比．【点评】理解相似三角形的性质，能够运用相似三角形解决一些线段的比例问题．25．已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，它们的面积比为1：4．【分析】根据相似三角形的相似比求面积比．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，∴它们的相似比为1：2，∴它们的面积比为1：4．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．26．想一想：△ABC与△A′B′C′的相似比和△A′B′C′与△ABC的相似比相等吗？有无特殊情况？请你填一填：若△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比为k2，则＝＝＝k1，k2＝＝＝k2，因此k1，k2一般不相等，其关系是k1＝，当且仅当它们全等时，才有k1＝k2＝1．【分析】△ABC与△A′B′C′的相似比就是AB：A′B′，而△A′B′C′与△ABC的相似比是A′B′：AB．【解答】解：∵＝＝＝k1，k2＝＝＝k2，∴k1，k2一般不相等，其关系是k1＝，当且仅当它们全等时，才有k1＝k2＝1．【点评】本题主要考查了相似比的概念，讲三角形的相似比时一定要说明是哪两个三角形的相似比，分清两个三角形的顺序．27．如图，已知△AEF是△ABC经过相似变换所得的像，且AE＝EB＝2，AF＝4，则FC＝4．【分析】根据题意，易得△AEF∽△ABC，根据对应边成比例即可得出FC的长．【解答】解：△AEF是△ABC经过相似变换所得的像∴△AEF∽△ABC且AE＝EB＝2∴AB＝4∴∴AF＝8∴FC＝4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等．28．已知△ABC∽△DEF，且BC＝5cm，EF＝3cm，若S△ABC＝25cm2，则S△DEF＝9cm2．【分析】根据题意求出两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求出两个三角形的面积比，计算即可．【解答】解：△ABC∽△DEF，且BC＝5cm，EF＝3cm，∴△ABC和△DEF的相似比为5：3，∴△ABC和△DEF的面积比为25：9，∵S△ABC＝25cm2，∴S△DEF＝9cm2，故答案为：9cm2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．29．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的角平分线AM＝3，△A1B1C1的角平分线A1N＝1，则△ABC与△A1B1C1的面积比为9：1．【分析】由△ABC∽△A1B1C1，△ABC的角平分线AM＝3，△A1B1C1的角平分线A1N＝1，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，即可求得其相似比，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，△ABC的角平分线AM＝3，△A1B1C1的角平分线A1N ＝1，∴△ABC与△A1B1C1的相似比为3：1，∴△ABC与△A1B1C1的面积比，9：1．故答案为：9：1．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．30．如图，P是△ABC边AB上一点，且AP＝4，BP＝5，若使△ACP∽△ABC，则边AC的长应为6．【分析】根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求解．【解答】解：∵△ACP∽△ABC，∴AP：AC＝AC：AB，即4：AC＝AC：9，解得AC＝6．故答案为6．【点评】本题考查相似三角形的性质，用到的知识点：相似三角形的对应边的比相等．31．一个三角形的各边长扩大为原来的6倍，则这个三角形的周长扩大为原来的6倍．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的6倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的6倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的6倍．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．32．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，点D，E，F分别在AC，AB，BC边上，△BEF沿着直线EF翻折后与△DEF重合，若△DFC与△ABC相似，则CD的长为或．【分析】分△DFC∽△ABC和△DFC∽△BAC两种情况讨论，根据相似三角形的性质求出CD的长．【解答】解：设CD＝x，①当△DFC∽△ABC时，∠DFC＝∠B＝∠C，∴BF＝DF＝CD＝x，CF＝4﹣x，则＝，即＝，解得，x＝；②当△DFC∽△BAC时，∠FDC＝∠B＝∠C，∴BF＝DF＝CF＝BC＝2，则＝，即＝，解得，x＝，∴CD的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、翻折变换，掌握相似三角形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．33．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：9，△ABC的周长为18厘米，则△DEF的周长为54厘米．【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：1：3，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF的周长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：9，∴△ABC与△DEF的相似比为：1：3，∴△ABC与△DEF的周长比为：1：3，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为54厘米．故答案为：54．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．34．如图中两三角形相似，则x＝2．【分析】根据相似三角形对应边成比例进行求解．【解答】解：由图形可得＝，解得x＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够熟练掌握．35．若相似三角形面积比是1：2，则它们对应中线的比是：2．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形对应中线的比等于相似比解答．【解答】解：∵相似三角形面积比是1：2，∴这两个相似三角形的相似比是：2，则它们对应中线的比是：2，故答案为：：2．【点评】本题考查的是相似三角形性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．36．已知△ABC与△DEF相似且对应边上的高之比为1：2，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4．【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比求出相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且对应边上的高之比为1：2，∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．37．在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8．另一个三角形的最小边长是2，则另一个三角形的周长是9．【分析】由在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8．另一个三角形的最小边长是2，即可求得其中一个三角形的周长，由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵一个三角形三边的长是4，6，8，∴这个三角形的周长为：4+6+8＝18，∵在相似三角形中，另一个三角形的最小边长是2，∴它们周长的比为：4：2＝2：1，∴另一个三角形的周长是9．故答案为：9．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．38．已知△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝4cm．若△ADE与△ABC相似，则AE＝3或cm．【分析】分①AD与AB是对应边，②AD与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．【解答】解：①AD与AB是对应边时，如图1，∵△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得AE＝3cm；②AD与AC是对应边时，如图2，∵△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得AE＝cm，综上，AE＝3cm或cm．。
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》说课稿
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
相似三角形是初中数学中的一个重要概念，也是解决实际问题的重要工具。
本节内容通过具体的实例，让学生了解相似三角形的性质和应用，提高学生解决实际问题的能力。
教材中，通过引入相似三角形的定义和性质，引导学生运用相似三角形的知识解决实际问题。
在教材的编写上，注重让学生通过自主探究，合作交流，来理解和掌握相似三角形的性质和应用。
在教材的练习部分，提供了丰富的习题，让学生在实践中进一步巩固和提高相似三角形的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一段时间的数学，对数学知识有一定的基础。
但是，学生在学习过程中，可能对相似三角形的性质和应用还不够理解，需要通过具体实例的引导，来进一步理解和掌握。
学生在学习过程中，可能对相似三角形的证明和计算还有一定的困难，需要教师在教学中进行针对性的指导。
同时，学生对实际问题的解决能力还有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究，合作交流，让学生学会运用数学知识解决实际问题的方法。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质和应用。
2.教学难点：相似三角形的证明和计算，实际问题的解决。
五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用自主探究，合作交流的教学方法。
通过引导学生自主探究相似三角形的性质，让学生在实践中理解和掌握相似三角形的知识。
通过合作交流，让学生在讨论中提高解决实际问题的能力。
同时，我将运用多媒体教学手段，通过动画演示，让学生更直观地理解相似三角形的性质。
通过出示具体的实际问题，让学生在实践中提高解决实际问题的能力。
《25.6 相似三角形的应用》数学 九年级 上册 冀教版第一课时课件
课后作业：
1、为了测量埃及金字塔的高度，在太阳光下，先竖一根已知长
度的标杆，然后测量标杆和金字塔影子的长度，就可以近似求出
金字塔的高度. 如图所示，某人某时刻测得金字塔的影长 OA =
274m，标杆 EF = 2 m，它的影长 FD = 4m，求金字塔的高度
BO.
2、课上我们探究了测量操场上旗杆的高度的方法，同学们课后总结一
下，并思考你还能想出其它方法吗？请各小组成员合作设计方案，并
测出高度.
与树相距27m的时候，他的眼睛A、标杆的顶端E和树的顶端C在
同一条直线上.已知小明的眼睛距地面高为1.6m，求树的高度.
C
E
A
B
F
D
解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地
面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°, ∠AMF=∠AN D=90°,
C
∴四边形ABFM和四边形ABDN均为矩形，
解：根据题意得，∠CDE=∠ABF= 90°，CE∥AF
A
∴∠CED=∠AFB ，∴△CED∽△AFB
∴
= ，即 =
.
，
C
解得 AB=14.4
∴此旗杆的高度为 14.4 米
E
D
F
B
归纳：
测高的方法（一）
测量不能到达顶部的物体的高度，可以根据太阳光是平行光，
在同一时刻，构造相似三角形，把实际问题转化为数学问题，利
27
D
课堂小结
1、利用相似三角形可以解决生活中这些问题：
（1）测量不能直接测量的物体内径
（2）测量不能到达顶部的物体的高度
冀教版九年级数学上册25.3相似三角形同步测试(含答案)
25.3 相似三角形班级：姓名：成绩：一、单选题1．如图，的高AD，BE交于点0，连接DE，则图中相似三角形共有（）A．4对B．6对C．7对D．8对2．如图，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm, AB=4 cm，则AC的长为（）A．2 cm B．3cm C．12 cm D．23cm3．如图，下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠ADE=∠B B．∠AED=∠C C．AD AEAB AC=D．AD DEAB BC=4．如图，ABC∆与下列哪一个三角形相似（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，DE∥BC,如果DE=2，BC=5，那么的值是（）A ．B ．C ．D ．6．要使ABC ∆与DEF ∆相似，50A ︒∠=，70B ︒∠=，60D ︒∠=，则E ∠的度数为（ ） A ．50°B ．70°C ．60°D ．50°或70°7．已知ABC ∽DEF ，若ABC 与DEF 的面积比是169，则ABC 与DEF 对应中线的比为（ ） A ．34B ．916C ．169D ．438．已知△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =2：1，则AB 与DE 的比是（ ） A ．1：2B ．2：1C ．2：1D ．1：29．下列命题中是真命题的是（ ） A ．有一个角相等的直角三角形都相似 B ．有一个角相等的等腰三角形都相似 C ．有一个角是120°的等腰三角形都相似 D ．两边成比例且有一角相等的三角形都相似10．如图，已知△ADE ∽△ACB ，那么下列比例式正确的有（ ）①AD AE AB AC =；②AD AE AC AB=；③BC ED AB AE =；④BC ED AC AD =. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的周长比为（ ） A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．1∶213．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿着点B 到点C 的方向平移到三角形DEF 的位置．AB=10，DH=4，平移的距离为6，则阴影部分的面积为（ ）A ．48B ．96C ．84D ．4214．若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A 1B 1C 1，则∠B 1的度数与其对应角∠B 的度数相比（ ） A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了()110%+D ．没有改变15．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的相似比为k 1，△DEF 与△ABC 的相似比为k 2，则k 1与k 2的关系是（ ）A ．k1＝k2B ．k1＋k2＝0C ．k1·k2＝－1D ．k1·k2＝1 二、填空题16．已知△ABC ∽△DEF ，其中AB=5,BC=6,CA=9,DE=3，那么△DEF 的周长是__________． 17．若两个等边三角形的边长分别为a 与3a ，则它们的面积之比为 ．18．若把△ABC 的各边长分别扩大为原来的5倍，得到△A′B′C′，则△ABC 与△A′B′C′的相似比为________．19．如图是一面镜子，则有____∽___．20．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且A 1B 1＝6 cm ，AB ＝4 cm ，BC ＝3.2 cm ，∠B ＝58°，∠C ＝72°，则B 1C 1＝________cm ，∠A 1＝________°.21．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE=∠C ，如果AD=3，△ADE 的面积为9，四边形BDEC的面积为16，则AC的长为.22．如图，在△ABC中，如果DE∥BC，AD=1cm，AB=3cm，DE=1.5cm，那么BC=_____cm．三、解答题23．如图所示，△PQR是等边三角形，△PAQ∽△BPR.(1)请写出两个相似三角形对应边的比例式；(2)试找出AQ，QR，BR三条线段之间的关系．24．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5，EC＝3，BC＝6，∠A＝45°，∠C＝40°.求：(1)∠AED和∠ADE的度数；(2)DE的长．25．为了测量图①②中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：图①：测得竹竿CD的长为0.8米，其影长CE为1米，树影AE长为2.4米．图②：测得落在地面上的树的影长为2.8米，落在墙上的树影高1.2米．请问图①和图②中的树高各是多少？参考答案1-5.DDDDB6-10.DDCCC11-15.BDADD16.12．17.1：9．18.1 519.△ABE △CDE20.4.8 5021.522.4.523.解：（1）∵△PAQ∽△BPR，∴PA PQ AQ BP BR PR==．（2）∵△PQR是等边三角形，∴PQ＝QR＝PR．由（1）知PQ AQBR PR=，∴PQ·PR＝BR·AQ，∴QR2＝BR·AQ．24.解：（1）∵∠A=45°，∠ACB=40°，∴∠ABC=95°．∵△ABC∽△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠ABC=95°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴DEBC=AEAC，∴568DE=，∴DE=154cm．25.解：（1）∵△CDE∽△ABE，∴CE CD AE AB=，又竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米，∴AB=1.92米．即图1的树高为1.92米．（2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，树高为h，∵竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，∴10.8 1.2x=，解得x=1.5（m），∴树的影长为：1.5+2.8=4.3（m），∴1 4.30.8h=，解得h=3.44（m）．故答案为：3.44m．。
秋九年级数学上册 25.6 相似三角形的应用同步练习(新版)冀教版
秋九年级数学上册 25.6 相似三角形的应用同步练习（新版）冀教版25.6 相似三角形的应用基础巩固JICHU GONGGU1．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为( )A．25mB．30mC．36mD．40m2．如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为( )A．6.4米B．8米C．9.6米D．11.2米3．如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连结AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF＝20m，则AB＝__________m.4．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为__________米．5．如图所示，是一种测量工件内径的仪器，长度相等的两脚AC，BD交叉于点O，且有OA＝4OC，OB＝4OD.使用时只要将长脚端(AB)伸入工件后，两脚张开，使A，B与内径充分接触，此时量出CD的距离，就可知道该工件内径的大小．请你说明其中包含的道理，并给出具体的合理数值加以验证．6．如图，平面上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60米，另一幢建筑物EF与铁塔相距20米，某人发现AB的顶端A与建筑物EF的顶端E、铁塔的顶端C恰好在一条直线上．已知AB高为15米，EF高为25米，求铁塔的高．能力提升NENGLI TISHENG7．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )A．24mB．25mC．28mD．30m8．如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC＝3，CE＝4，ED＝8，则BD＝________.9．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．(1)若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？10．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图(1)，乙设计方案如图(2)．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数)．2(1) (2)参考答案1．C 2.C 3. 40 4.10 5．解：∵OA＝4OC，OB＝4OD， OAOB∴＝，且∠AOB＝∠COD. OCOD∴△AOB∽△COD. CDOC1∴＝＝. ABOA4若CD＝2，则AB＝8(不唯一)．6．解：过点A作AM⊥CD于点M，交EF于点N，则EN＝25－15＝10，AN＝60－20＝40，AM＝60，由题可得△AEN∽△ACM，ANEN4010∴＝，即＝，∴CM＝15，AMCM60CM∴CD＝CM＋MD＝15＋15＝30(米)．答：铁塔的高度为30米．BQEQ7．D 点拨：设丁轩同学的头部交BC于点E，则△BEQ∽△BCA，所以＝，BAACx1.5设BQ＝x，则＝，2x＋209解得x＝5.所以AB＝30m. 8．69．解：(1)狮子能将公鸡送到吊环上．当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ(图1)， ABPA∵AB∥QH.∴＝.QHPQ1∵PA＝AQ，∴AB＝×QH，2又∵AB＝1.2米，∴QH＝2.4＞2.图1 图21??(2)支点A移到跷跷板PQ的三分之一处?PA＝PQ?，狮子刚好能将公鸡送到吊环上． 3??ABPA1如图2，△PAB∽△PQH，＝＝，QHPQ3∴QH＝3AB＝3.6(米)．10．解：由AB＝1.5m，S△ABC＝1.5m，可得BC＝2m. 由图(1)，若设甲设计的正方形桌面边长为xm. 由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，2xBC－x所以＝，ABBC即2－x＝， 1.52x6所以x＝m.7由图(2)，过点B作Rt△ABC斜边上的高BH交DE于P，交AC于H. 由AB＝1.5，BC＝2，得AC＝AB＋BC＝1.5＋2＝2.5 (m)．由AC・BH＝AB・BC，可得 AB・BC1.5×2BH＝＝＝1.2 (m)．AC2.5设乙设计的桌面的边长为ym. 因为DE∥AC，Rt△BDE∽Rt△BAC， BPDE所以＝.BHAC即1.2－yy30＝，解得y＝m. 1.22.53722226303022因为＝＞，所以x＞y.73537故甲同学设计的方案较好． (1) (2)感谢您的阅读，祝您生活愉快。
九年级数学上册 25.5 相似三角形的性质同步练习 (新版)冀教版
25.5 相似三角形的性质 基础巩固JICHU GONGGU 1．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶12．若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为__________．3．已知△ABC∽△A′B′C′且S △ABC ∶S △A′B′C′＝1∶2，则AB∶A′B′＝__________.4．如图，已知梯形ABCD ，AD∥BC，对角线AC ，BD 相交于点O ，△A OD 与△BOC 的面积之比为1∶9，若AD ＝1，则BC 的长是__________．5．已知：如图，D 是△ABC 的AB 边上的一点，BD BC ＝BC AB ＝47. (1)试说明△BCD∽△BAC；(2)若△BCD 的周长是32cm ，求△ABC 的周长．(第4题图)(第5题图)能力提升NENGLI TISHENG 6．在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC ，BD 相交于点O ，若S △AOD ∶S △BOC ＝1∶4，则S △AOD ∶S △ACD 等于( )A ．1∶6B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶57．如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE∥BC，且S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝1∶8，那么AE∶AC 等于( )A．1∶9B．1∶3C．1∶8D．1∶28．两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm.(1)若它们的周长之和是120cm，则这两个三角形的周长分别为______和______；(2)若它们的面积差是420cm2，则这两个三角形的面积分别为______和______．9．如图是一张简易的活动小餐桌，现测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，桌面离地面的高度是40cm，求两条桌腿的张角∠COD的度数．10．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD 于点F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．参考答案 1．B 2.1∶2 3．1∶ 2 4．3 点拨：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB 且△AOD 与△BOC 的面积之比为1∶9， ∴AD∶B C ＝1∶3.∵AD＝1，∴BC＝3.5．解：(1)∵BD BC ＝BC AB，∠B 是公共角， ∴△BCD∽△BAC.(2)∵△BCD∽△BAC，∴△BCD的周长△BAC的周长＝47. 又∵△BCD 的周长是32cm ，∴△BAC 的周长是56cm.6．B 点拨：由AD∥BC，可知△AOD∽△COB，由S △AOD ∶S △BOC ＝1∶4，可知AO OC ＝12，所以AO AC ＝13. ∵△AOD 和△ACD 等高，∴S △AOD S △ACD ＝AO AC ＝13. 7．B 点拨：由S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝1∶8，可求出S △ADE ∶S △ABC ＝1∶9，所以AE∶AC＝1∶3.8．(1)80cm 40cm (2)560cm 2 140cm 2点拨：(1)设较小的三角形的周长为x cm ，则较大的三角形的周长为(120－x ) cm ， ∴x120－x ＝1224，解得x ＝40， ∴120－x ＝80.(2)设较小的三角形的面积为x cm 2，则较大的三角形的面积为(420＋x ) cm 2， ∴x 420＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12242，解得x ＝140， ∴420＋x ＝560.9．120° 点拨：如图，过点O 作OF⊥CD，延长FO 交AB 于点E ，∵OA＝OB ＝30cm ，OC ＝OD ＝50cm ，∴OA OD ＝OB OC ＝35. ∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC. ∴OE OF ＝OB OC ＝35. ∴40－OF OF ＝35.∴OF＝25cm. ∴OF＝12OD.∴∠OD F ＝30°. ∴∠DOF＝60°.∴∠COD＝2∠DOF＝120°.10．(1)证明：∵CF 平分∠ACB， ∴∠ACF ＝∠DCF.又∵DC＝AC ，∴CF 是△ACD 的中线． ∴点F 是AD 的中点．∵点E 是AB 的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC.(2)解：由(1)知，EF∥BD， ∴△AEF∽△ABD.∴S △AEF S △ABD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AB 2. 又∵AE＝12AB ，S △AEF ＝S △ABD －S 四边形BDFE ＝S △ABD －6，∴S △ABD －6S △ABD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122， ∴S △ABD ＝8，即△ABD 的面积为8.。
冀教版初中数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》同步练习卷
冀教新版九年级上学期《25.6 相似三角形的应用》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS＝60m，ST＝120m，QR ＝80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m2．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米3．在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的（）A．3倍B．C．D．不知AB的长度，无法判断4．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.5米D．8米5．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC分别取其三等分点M，N，量得MN＝38m．则AB的长是（）A．76m B．104m C．114m D．152m6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A同一水平线上的E处放置一块镜子，然后推到C处站立，使得刚好可以从镜子E看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.6m，她离镜子的水平距离CE＝1.2m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝3.6m，且A、C、E三点在同一水平直线你上，则旗杆AB的高度为（）A．2.7m B．3.6m C．4.8m D．6.4m8．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m9．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（）A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸10．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC＝2米，CB＝18米，则旗杆的高度是（）A．8米B．14.4米C．16米D．20米二．填空题（共9小题）11．如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD＝3米，DB＝9米，则旗杆AB的高为米．12．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．13．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度在A处为米，在B处为米．14．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度变短了米．15．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．16．如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD＝150米，且OB＝3OD，OA＝3OC，则AB＝米．17．小明想利用影长测量学校的旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米；同时旗杆的影子一部分落在地面上，另一部分落在墙上，分别测得长度为21米和2米，则学校的旗杆的高度为米．18．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为 1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．19．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．三．解答题（共21小题）20．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？21．如图，小芳和小丽想测量学校旗杆的高度，她们来到操场，小芳测得小丽身高1.6米，在阳光下的影子长度为2.4米，她想立刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上影长为12米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．22．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，求窗口底边离地面的高BC．23．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．24．如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，BC与AE的交点为D．测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，请求出两岸之间AB的距离．25．如图，要测量河宽，可在两岸找到相对的两点A、B，先从B出发与AB成90°方向向前走50米，到C处立一标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处转90°，沿DE方向走到E处，若A、C、E三点恰好在同一直线上，且DE＝17米，你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗？26．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．27．小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA＝21米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．28．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一定A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD ＝180米，DC＝60米，EC＝70米，请你求出小河的宽度是多少米？29．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝4米，BP＝6米，PD＝24米，求该古城墙CD的高度．30．小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B．已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角．）31．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20m．当她与镜子的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC＝1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．32．如图，数学课上老师让同学们想办法测量学校国旗旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高CD＝1.70m，影长PD ＝2.2m，小明距旗杆底部的距离是19.8m，你能求出旗杆的高度AB吗？33．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝150米，DC＝60米，EC＝50米，试求两岸间的距离AB．34．为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，已知小明的眼睛距地面1.5米，求树的高度．35．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．36．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．37．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．38．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN＝38m．求AB的长．39．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木竿PQ的长度．40．如图，甲、乙两楼楼顶上的点A和点E与地面上的点C这三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一条直线上，B、C相距50米，D、C 相距80米，乙楼高BE为20米，求甲楼高AD．冀教新版九年级上学期《25.6 相似三角形的应用》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS＝60m，ST＝120m，QR ＝80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m【分析】先证明△PQR∽△PSR，利用相似比得到＝，然后根据比例的性质求PQ．【解答】解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PSR，∴＝，即＝，∴PQ＝120（m）．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．2．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，∴＝，∴＝，∴BC＝×5＝3.2米．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．3．在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的（）A．3倍B．C．D．不知AB的长度，无法判断【分析】根据相似三角形的对应边的比等于对应高的比，列出比例式即可求解．【解答】解：根据题意得，＝＝．故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意列出比例式是解题的关键，也是难点．4．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.5米D．8米【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴＝，解得y＝3，则＝，解得，x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．故选：B．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．5．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC分别取其三等分点M，N，量得MN＝38m．则AB的长是（）A．76m B．104m C．114m D．152m【分析】由题易知△CMN∽△CAB，然后根据相似比等于对应线段的比求解．【解答】解：∵CM：CA＝CN：CB＝1：3∵∠C＝∠C∴△CMN∽△CAB∴MN：AB＝CM：CA＝1：3∵MN＝38m∴AB＝114m故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，如果两三角形的两组对应边的比相等，且其夹角对应相等，则这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A同一水平线上的E处放置一块镜子，然后推到C处站立，使得刚好可以从镜子E看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.6m，她离镜子的水平距离CE＝1.2m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝3.6m，且A、C、E三点在同一水平直线你上，则旗杆AB的高度为（）A．2.7m B．3.6m C．4.8m D．6.4m【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AE＝1.5m，CE＝1.2m，DC＝1.6m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝4.8m，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．8．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB＝1.2，∴BD＝0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6＝3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，∴x＝4.45，∴树高是4.45m．故选：C．【点评】解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．9．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（）A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸【分析】根据题意可知△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD＝BC：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故选：C．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABC∽△ADE．10．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC＝2米，CB＝18米，则旗杆的高度是（）A．8米B．14.4米C．16米D．20米【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，解得：h＝16米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．二．填空题（共9小题）11．如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD＝3米，DB＝9米，则旗杆AB的高为8米．【分析】由平行线证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例解题即可．【解答】解：∵竹竿CD和旗杆AB均垂直于地面，∴CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，∴AB＝8m；故答案为：8．【点评】本题考查的是相似形三角形的应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题．12．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB＝∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD＝＝8（米）．故答案为：8．【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．13．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度在A处为5米，在B处为 1.5米．【分析】根据人影在A处是AM，在B处是BN无论人在何处，AC∥OP，BD∥OP，可以得到相似三角形，利用它们的对应边成比例，可以分别求出BN和AN．【解答】解：由题意AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，∴，设AM＝x，AC＝1.6，OP＝8，OM＝OA+AM＝20+x，∴，∴x＝5，又∵BD∥OP，∴△BDN∽△OPN，∴，∵OP＝8，BD＝1.6，OB＝OA﹣AB＝20﹣14＝6，设BN＝y，ON＝OB+y＝6+y∴，∴y＝1.5∴人影在A处长5米，在B处1.5米．【点评】此题主要考查相似三角形在实际中的应用，然后利用相似三角形的性质列出方程，从而求出结果．14．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度变短了 3.5米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据三角形的相似比解答．【解答】解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴＝，即＝，解得，MA＝5米．即小明在A点的身影的长度为5米．同理：∠NBD＝∠NOP＝90°，∠BND＝∠ONP，∴△NBD∽△NOP，∴＝，∴＝，∴＝，解得，NB＝1.5米，∴5﹣1.5＝3.5米，∴小明的身影变短了3.5米．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．15．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为11.5米．【分析】根据题意证出△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.5．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键．16．如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD＝150米，且OB＝3OD，OA＝3OC，则AB＝450米．【分析】先根据OB＝3OD，OA＝3OC及∠AOB＝∠COD可得出△AOB∽△COD，再由相似三角形的对应边成比例即可求出AB的值．【解答】解：∵OB＝3OD，OA＝3OC，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴＝＝，即＝，解得AB＝450（米）．故答案为：450．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意得出△AOB∽△COD是解答此题的关键．17．小明想利用影长测量学校的旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米；同时旗杆的影子一部分落在地面上，另一部分落在墙上，分别测得长度为21米和2米，则学校的旗杆的高度为16米．【分析】做CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度．【解答】解：作CE⊥AB于E，∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，∴四边形BDCE为矩形，∴CE＝BD＝21m，BE＝DC＝2m，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴＝，解得AE＝14m，∴AB＝14+2＝16m．故答案为16．【点评】考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．18．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为 1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 6.6米．【分析】首先根据已知条件求证出△FHG∽△FDE，然后根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯DE的高度．【解答】解：设小亮离右边的路灯为xm，则离左边的路灯为（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，又易证△FHG∽△FDE，△CHG∽△CBA，则∴＝，＝即1.8：h＝1.5：（1.5+x）；1.8：h＝3：（3+12﹣x）求得x＝4 h＝6.6即路灯高6.6米．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 4.2米．【分析】方法1、在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．方法2、在同一时刻物高和影长成正比，先将落在墙上的影子作为物体，求出它在地面的影子，即可求出大树的影子全落在地面上的长，即可得出结论．【解答】解：方法1、如图，设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则有，解得x＝3．∴树高是3+1.2＝4.2（米），故答案为4.2．方法2、将落在墙上的影子看作物体，此时它的影子设为a米，根据题意得，，∴a＝0.96，所以大树的影子全部落在地面上的影子长为2.4+0.96＝3.36米，设树的高度为y米，根据题意得，，∴y＝4.2米故答案为：4.2．。
冀教版九年级数学上册25.6相似三角形的应用同步测试(含答案)
25.6 相似三角形的应用班级：姓名：成绩：一、单选题1．如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A，C，E在一条直线上，BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，则A，B两村间的距离为（）A．50米B．60米C．70米D．80米2．如图是小明设计的利用镜面反射来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端C，小明眼睛距离地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是（）A．9.6米B．15米C．18米D．24米3．小明在离路灯底部6m处测得自己的影子长为1.2m，小明的身高为1.6m，那么路灯的高度为（）A．9.6m B．8m C．7.2m D．6m4．如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则旗杆CD高度是（）A．9m B．10.5m C．12m D．16m5．如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（）A．4米B．2米C．1.8米D．3.6米6．如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离BB'为36cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛（）cm的地方．A．12 B．24 C．18 D．97．如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米，一天晚上，当小明从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发.已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为（）现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部A．7米B．8米C．9米D．10米8．已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（）A．2.7m B．1.8m C．0.9m D．2.5m9．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm10．如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂的端点A下降0．5 m时，长臂的端点B应升高（）A．0．5 m B．1 m C．8 m D．16 m11．如图，△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD＝DE＝EB，则△ABC被分成的三部分的面积比SⅠ∶SⅡ∶SⅢ为（）A．1∶1∶1B．1∶3∶5C．1∶2∶3D．1∶4∶912．一个油桶高0.8m ，桶内有油，一根长lm的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内的油的高度是（）A．0.8m B．0.64m C．1m D．0.7m13．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m，时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互14．如图，小明在A时测得某树的影长为1m B相垂直，树的高度为（）A．2m B．3m C．2m D．5m15．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）A．6.93米B．8米C．11.8米D．12米二、填空题16．某机器零件在图纸上的长度是21 mm ，它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是________________.17．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_________m．18．如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.8 m，并测得AC=0.9 m，AB=2.1m，那么大树DB的高度是_________m．19．如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使点A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD＝150米。
2023-2024学年冀教版数学九年级上册25. 6 相似三角形的应用同步练习(含答案)
第二十五章 图形的相似25. 6 相似三角形的应用第1课时 利用相似三角形测高和距离复习回顾1．如图，已知D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，AE ＝3k ，EC ＝2k ，DE ＝6，那么BC 等于( )A ．4B ．8C ．9D ．10(第1题)(第2题)2．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E .点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15 cm ，12 cm ，0 cm ，1 cm ，若直尺宽BD ＝1 cm ，则AD 的长为( ) A.13 cm B.12 cm C ．1 cm D.32 cm3．如图，AB ∥CD ，AC ，BD 相交于点E ，AE ＝1，EC ＝2，DE ＝3，则BD 的长为________．(第3题)预习效果监测1．利用影长测量物体的高度，通常利用“相似三角形对应边________”的原理来解决．在同一时刻物高与影长的比__________．2．如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度标杆BE高1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则旗杆CD的高度是()A．9 m B．10.5 m C．12 m D．16 m(第2题)(第3题)3．如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80 cm，步枪上的准星宽度AB为0.2 cm，目标的正面宽度CD为50 cm，则眼睛到目标的距离OF为________m.4．如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2米宽的“亮区”DE，经测量BC＝1米，CE＝2米，那么窗口的高AB等于________米．(第4题)课堂导学知识点1 利用相似三角形测高度西周数学家商高总结了用“矩”(如图①)测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②的位置，从矩的一端A(人眼)望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG的长，即可算得物高EG.若a＝30 cm，b＝60 cm，AB＝1.6 m，量得BG＝2.4 m，则物体的高EG为()A．1.2 m B．2 m C．2.4 m D．2.8 m变式1如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高(眼上部分忽略不计)为1.6米，则凉亭的高度AB为________米．知识点2利用相似三角形测距离如图①是用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人字梯”．如图②是其工作的示意图，AB＝AC，拉杆EF∥BC，AE＝16AB，EF＝0.35米，则B，C之间的距离为________．3变式2如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据，可知C ，D 两点间的距离是( )A ．0.9 mB ．1.2 mC ．1.5 mD ．2.5 m第2课时 相似三角形的其他应用复习回顾1．如图，小明探究“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5 m 时，标准视力表中①号“E”字的高度BC 为b ，当测试距离为3 m 时，②号“E”字的高度DF 为( )A ．5bB ．3b C.35b D.23b(第1题) (第2题)2．如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上撬起，石头就被撬动了．图②为其示意图，5 杠杆的D 端被向上撬起的距离BD ＝9 cm ，动力臂OA 与阻力臂OB 满足OA ＝3OB (AB 与CD 相交于点O )，要把这块石头撬起，至少要将杠杆的点C 向下压________cm.3．小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E ，F ，不断调整站立的位置，使在点D 处时恰好能看到铁塔的顶部B 和底部A (如图)．设小明的手臂长l ＝50 cm ，小尺长EF ＝20 cm ，点D 到铁塔底部的距离AD ＝40 m ，则铁塔的高度为________m.(第3题)预习效果监测1．测量河宽、管状物体的口径等问题，可以构造两个相似三角形，借助相似三角形的________相等来求解．2．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt △ABC 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为多少？答案是( )A.2517B.6017C.10017D.14417(第2题)(第3题)3．为测量池塘边两点A，B之间的距离，小明设计了如下的方案：如图，在地面取一点O，使AC，BD交于点O，且CD∥AB.若测得OB∶OD＝3∶2，CD＝40米，则A，B两点之间的距离为________米．课堂导学知识点1 利用相似三角形测量河宽、内径如图，零件的外径为15 cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA∶OD＝OB∶OC ＝3∶2，CD＝6 cm，你能求出零件的壁厚x吗？变式1为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺CD，把它放在地面上，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，则河宽AB＝________米．知识点2 利用相似三角形求矩形的长和宽如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120 mm，高AD＝90 mm，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且EH＝2EF，则这个矩形零件的长为()A．36 mm B．80 mm C．40 mm D．72 mm变式2如图是一块三角形的铁皮，BC长为4 m，BC边上的高AD长为3 m，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．7答案第二十五章图形的相似25. 6 相似三角形的应用第1课时利用相似三角形测高和距离复习回顾1．D 2.B 3.4.5预习效果监测1．成比例；相等 2.C 3.200 4.1课堂导学例1D变式1.8.5例2 2.1米变式2.B第2课时相似三角形的其他应用复习回顾1．C 2.27 3.16预习效果监测1．对应边的比 2.B 3.60课堂导学例1解：∵OA∶OD＝OB∶OC＝3∶2，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△BOA.∴ABCD＝OAOD＝32.∵CD＝6 cm，∴AB＝9 cm.∴2x＋9＝15.∴x＝3 cm.变式1.30例2D变式2.解：设这个矩形的长EH＝FG＝x m，△AEH中EH边上的高为9h m.∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC ， ∴h AD ＝EH BC ，即h 3＝x 4，∴h ＝34x ，∴矩形的宽EF ＝AD －h ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－34x m. ∵S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×4×3＝6(m 2)， 矩形的面积是三角形面积的一半，∴x ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－34x ＝6×12，解得x 1＝x 2＝2， ∴3－34x ＝1.5，∴这个矩形的长为2 m ，宽为1.5 m.。
九年级数学上册253相似三角形同步练习(新版)冀教版
九年级数学上册253相似三角形同步练习（新版）冀教版基础巩固JICHU GONGGU1．若△ABC∽△A′B′C′相似，且相似比为，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为()A．B．C．D．2592．如图，点P是△ABC的边AB上的一点，且满足△APC∽△ACB，则下列比例式：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的是()A．①②B．③④C．①②③D．②③④3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有() A．1个B．2个C．3个D．4个(第2题图)(第3题图)4．如图，△ABC∽△ADE，若AE＝3，EC＝5，DE＝3.6，则BC的长为__________．5．如图，△AOB∽△COD，∠A＝25°，∠AOB＝110°，则∠D的度数为__________．(第4题图)(第5题图)6．如图，△ABC∽△CBD，∠A＝30°，∠B＝45°，求∠ACD的度数．能力提升NENGLI TISHENG7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边．截法有()A．0种B．1种C．2种D．3种8．已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，若△ABC∽△A1B1C1，且△A1B1C1的最大边长是15，求△A1B1C1的面积．9．如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.(1)求证：△DQP∽△CBP；(2)当△DQP≌△CBP，且AB＝8时，求DP的长．参考答案1．B点拨：因为△ABC∽△A′B′C′相似，所以＝，而△A′B′C′与△ABC 的相似比为＝.2．A点拨：根据相似三角形的对应边成比例判断比例式是否成立，由△APC∽△ACB得＝＝，将比例式进行适当变形可知①，②是正确的；③，④是错误的．3．B点拨：由四边形ABCD是平行四边形，我们可以知道AD∥BC，所以△EDF∽△ECB.同时AB∥CD，故△DEF∽△ABF.综上所述，图中与△DEF相似的三角形共有2个．4．9.6点拨：由已知得AC＝AE＋EC＝8，因为△ABC∽△ADE，所以＝，即＝，所以BC＝9.6.5．45°点拨：由三角形内角和180°可知∠B＝45°，因为△AOB∽△COD，所以∠D＝∠B＝45°.6．分析：在△ABC中，已知∠A和∠B，根据三角形内角和求出∠ACB的度数，由相似三角形对应角相等可以知道∠BCD的度数，利用∠ACB，∠BCD两角之差的关系计算∠ACD的度数即可．解：因为∠A＝30°，∠B＝45°，所以∠ACB＝105°.因为△ABC∽△CBD，所以∠BCD＝∠A＝30°.所以∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝105°－30°＝75°.7．B点拨：分类讨论，假设以27cm为一边，把45cm截成两段，设这两段分别为xcm，ycm(x＜y)．则可得：＝＝①或＝＝②(注：27cm不可能是最小边)，由①解得x＝18，y＝22.5，符合题意；由②解得x＝，y＝，x＋y＝＋＝＝54＞45，不合题意，舍去；假设以45cm为一边，把27cm截成两段，设这两段分别为xcm，ycm(x＜y)．则可得：＝＝(注：只能是45是最大边)，解得x＝30，y＝，x＋y＝30＋37.5＝67.5＞27，不合题意，舍去．8．分析：根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再利用相似列比例式计算有关边长(直角边的长)，最后计算三角形的面积．解：因为32＋42＝52，所以△ABC是直角三角形，且∠C＝90°.因为△ABC∽△A1B1C1，所以△A1B1C1也是直角三角形，A1C1与B1C1垂直，A1B1＝15，＝＝，所以A1C1＝·A C＝9，B1C1＝·B C＝12.所以S△A1B1C1＝A1C1·B1C1＝×9×12＝54.9．分析：(1)在平行四边形ABCD中，AD平行于BC，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截的三角形与原三角形相似，所以△DQP 与△CBP相似；(2)△DQP≌△CBP，DP＝CP＝CD，AB＝CD＝8，即可得出答案．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AQ∥BC，∴△DQP∽△CBP.(2)解：∵△DQP≌△CBP，∴DP＝CP＝CD.∵AB＝CD＝8，∴DP＝4.。
九年级数学上册 《相似三角形的应用》同步练习1 冀教版
29．8相似三角形的应用1. 某一时刻，身高为165cm 的小芳影长为55cm ，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m ，则该旗杆的高度为 m ．2.现有一个测试距离为5m 的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的21____________b b =．3.如图1是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=︒， 若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是 米2（答案精确到0.1）．4.如图2，小华在地面上放置一个平面镜E 来测量铁塔AB 的高度，镜子与铁塔的距离20EB =米，镜子与小华的距离2ED =米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A ．已知小华的眼睛距地面的高度 1.5CD =米，则铁塔AB 的高度是米．5.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图3），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．b 1b 2ABO 1 O 图1AC图2图36.如图4，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为__________7.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．8.如图5，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离8.7m EC =，窗口高 1.8m AB =，求窗口底边离地面的高BC ．图5ECAHB图49.如图6，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为(2A ，(00)O，，(80)(6B C ，，． （1）求等腰梯形AOBC 的面积．（2）试说明点A 在以OB 的中点D 为圆心，OB 为直径的圆上．（3）在第一象限内确定点M ，使MOB △与AOB △相似，求出所有符合条件的点M 的坐标．图6参考答案1.152.35（或答0.6） 3. 12.6 4. 15 5. 4.2 6.1.75m 7. 解：CD FB Q ⊥，AB FB ⊥CD AB ∴∥ CGE AHE ∴△∽△ CG EGAH EH ∴=即：CD EF FD AH FD BD -=+ 3 1.62215AH -∴=+ 11.9AH ∴=11.9 1.613.5(m)AB AH HB AH EF ∴=+=+=+= 7分 8. 解：∵ AE ∥BD ，∴ ∠AEC =∠BDC ．又 ∠C =∠C ， ∴ △AEC ∽△BDC ． ∴1.88.78.72.7BC BC+=-． ∴ BC =4m ．9. 答案：解：（1）1()2S =+⨯梯形上底下底高1(48)2=+⨯=（2）方法1：得出DO DA DB ==说明点A 在圆上．方法2：得出90OAB ∠=°，即OAB △是直角三角形，说明点A 在圆上． 方法3：得出222OA AB OB +=，即OAB △是直角三角形，说明点A 在圆上．（3）点1M 与点C 重合时，1OM B △与OAB △相似此时点1M 的坐标为1(6M过B 点作OB 的垂线交OA 的延长线于2M ，2OM B △与OAB △相似此时点2M 的坐标为2(8M过B 点作OB 的垂线交OC 的延长线于3M ，3OM B △与OAB △相似此时点3M 的坐标为38M ⎛ ⎝⎭。
九年级数学上册25.4相似三角形的判定同步练习新版冀教版
25.4 类似三角形的判定基础巩固JICHU GONGGU1．如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，AD＝6，则AB的长为( )A．18 B．12 C．9 D．32．如图，∠DAB＝∠C AE，请补充一个条件：__________，使△ABC∽△ADE.(第1题图)(第2题图)3．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，试阐明：△ABF∽△EAD.4．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝______°；BC＝______；(2)判断△ABC与△DEF能否类似，并阐明理由．5．已知图中的每个小正方形的边长是1个单位．在图中画出一个与格点△ABC 类似但类似比不等于1的格点三角形．(第4题图)(第5题图)能力提升NENGLI TISHENG6．如图所示，给出以下条件： ①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③AC CD ＝AB BC；④AC 2＝AD·AB. 其中单独能够判定△ABC∽△ACD 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．在▱ABCD 中，E 在DC 上，若DE∶EC＝1∶2，则BF∶BE＝__________.(第6题图)(第7题图)8．如图，已知△PMN 是等边三角形，∠APB＝120°，求证：AM·PB＝PN·AP.9．如图，△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，AD ，CE相交于点G.求证：GE CE ＝GD AD ＝13. 10．如图，已知△ABC，△DEC 均为等边三角形，D 在AB 上．(1)图中有哪几个三角形与△DBC 类似，把它们表示出来；(2)请选其中的一组阐明理由．(第9题图)(第10题图)参考答案1．A 点拨：由于DE∥BC，所以△ABC∽△ADE.所以AD∶AB＝AE∶AC.又由于AE∶EC＝1∶2，所以AE∶AC＝1∶3.所以AD∶AB＝1∶3.由于AD ＝6，所以AB ＝18.2．∠D＝∠B 或∠AED＝∠C 或AD AB ＝AE AC 3．解：∵矩形ABCD 中，AB∥CD，∠D＝90°，∴∠BAF＝∠AED.∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°.∴∠AFB＝∠D.∴△ABF∽△EAD.4．解：(1)135 22(2)类似，理由：观察图形可知AB ＝2，BC ＝22，FE ＝2，ED＝2，∵ABDE ＝22＝2，BCFE ＝222＝2，∴ABDE ＝BCFE .又∵∠ABC＝∠FED＝135°，∴△ABC∽△DEF.5．解：如图所示(答案不独一)．6．C 点拨：在△A BC 和△ACD 中，有公共角∠A，再有一组角相等，如∠ADC＝∠ACB(或∠ACD＝∠A BC)，两三角形类似；在△ACD 中，夹∠A 的边为AC 和AD ，在△ABC 中，夹∠A 的边为AB 和AC ，当它们对应成比例，即AC AB ＝AD AC(或AC 2＝AD·AB)时，两三角形类似．故答案为C.7．3∶5 点拨：由于DE∶EC＝1∶2，所以AB ∶EC＝3∶2；由于AB∥CD，所以△ABF∽△CEF.所以BF EF ＝AB CE ＝32.所以BF BE ＝35. 8．证明：∵△PMN 是等边三角形，∴∠PMN＝∠PNM＝60°.又∵∠PMA＋∠PMN＝∠PNB＋∠PNM＝180°，∴∠PMA＝∠PNB ＝120°.∴∠A＋∠1＝60°，∠1＋∠2＝120°－60°＝60°.∴∠A＋∠1＝∠1＋∠2.∴∠A＝∠2.∴△APM∽△PBN.∴AM PN ＝AP PB.∴AM·PB＝PN·AP. 9．证明：连结ED ，∵D，E 分别是边BC ，AB 的中点， ∴DE∥AC，DE AC ＝12. ∴△ACG∽△DEG.∴GE GC ＝GD AG ＝DE AC ＝12.∴GE CE ＝GD AD ＝13.10．解：(1)△DBC∽△FE C ，△DBC∽△FAD.(2)选△DBC 与△FEC 类似来证明．∵△ABC，△DEC 均为等边三角形，∴∠BCD＋∠ACD＝60°.又∵∠ECF ＋∠ACD＝60°，∴∠BCD＝∠ECF.∵∠B＝∠E＝60°.∴△DBC∽△FEC.科学睡眠 健康成长——在国旗下的发言各位尊敬的老师、各位亲爱的同学：大家上午好!我是来自预备二班的***。
新冀教版九年级上《25.6相似三角形的应用》练习题含答案
25.6 相似三角形的应用练习题一、基础练习1．如图1，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离1.6m，梯上点D距墙1.4m，•BD•长0.55m，则梯子的长为_______m．（1）（2）（3）2．•要做甲、•乙两个形状相似的三角形框架，•已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm．那么，•符合条件的三角形框架乙共有_____种，这种框架乙的其余两边分别为________．3．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，•现将它折叠，•使点B•与点C•重合，•则折痕长是______．4．如图2，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP，•△DPA，•△PCD两两相似，则a，b间的关系一定满足（）A．a≥12b B．a≥b C．a≥32b D．a≥2b5．如图3，已知三角形铁皮ABC的边BC=acm，BC边上的高AM=hcm•要剪出一个正方形铁片DEFG，使D、E在BC上，G、F分别在AB、AC上，则正方形DEFG的边长=_______．6．如图4，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，•长臂端点升高______m（杆的宽度忽略不计）．（4）（5）（6）7．如图5，设在小孔口前24cm处有一枝长21cm的蜡烛AB，AB经小孔O形成的像A•′B′恰好浇在距小孔后面16cm处的屏幕上，则像A′B′的长是______cm．8．如图6所示，一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠，使A、C两点重合，•折线MN=________．9．如图7所示，ABCD为正方形，A、E、F、G在同一条直线上，并且AE=5cm，EF=3cm，•那么FG=_______cm．（7）（8）10．如图8，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DE为Rt△CDB的斜边BC上的高，若BE=6，CE=4，则AD=_______．二、整合练习1．如图，现有两个边长比为1：2的正方形ABCD与A′B′C′D′，已知点B、C、B′、C ′在同一直线上，且点C与B′重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转等方法，拼出两个相似比为1：3的三角形，要求：（1）借助原图拼图；（2）简要说明方法；（3）注明相似的两个三角形．2．如图，运河边上移栽了两棵老树AB、CD，它们相距20m，分别自两树上高出地面3m、4m的A、C处，向两侧地面上的点E和D、B和F处用绳索拉紧，以固定老树，那么绳索AD与BC的交点P离地面的高度为多少米？3．小R、小D、小H在一起研究相似三角形，分别得到三个命题：（1）两个相似三角形，如果它们的周长相等，那么这两个三角形全等；（2）两个相似三角形，如果有两组边长相等，那么这两个三角形全等；（3）不等边△ABC的边长为a、b、c a b c A′B•′C•一定不能与△ABC相似．请你判定一下，这三个命题中，哪些是真命题？说说你的理由．答案：一、基础练习 1．4.42．3 若20与50对应，则另两边分别为24cm 、32cm ；若20与60对应，则另两边分别为5080,33cm cm ；若20与80对应，则另两边分别为252cm 、15cm ． 3．因△ABC 为Rt △，B 与C 重合，折痕DE 为BC 的中垂线交BC 于D 、AC 于E 、Rt △CDE ∽Rt △CAB ，53152,48DE CD DE AB CA ⨯===． 4．△ABP 、△DPA 、△PCD 两两相似，即∠APD=90°，即以AD 为直径的圆与BC•至少有一个交点P ，所以a ≥2b ，选D ． 5．设正方形DEFG 的边长为x ，由FG ∥BC ， 所以△AGF ∽△ABC ，设AM 交GF 于N ，,,AN GF h x x ahx AM BC h a a h-===+即解得（cm ）． 6．8m 7．148．设MN 与AC 交于点O ，MN 垂直平分AC ，AD=9，AB=12，AC=22AB AC +=15，△CON ∽△CDA ，91545,,21224NO AD NO MN ON OC DC ==⨯==． 9．设FG=xcm ，由△AFD ∽△GAB 和△AED ∽△GEB ，得8516,833AD AE x BG EG x ====++解得FG ． 10．由DE ∥AC ，△BDE ∽△BAC ，BE BCBD AB=，CE=4，BE=6，DE 为Rt △CDB 斜边BC 上的高，△DEB ∽△CED ，DE 2=CE ·BE=24，BD 2=24+36=60，BD=215，AD=4153．二、整合练习1．连结BD 并延长交A ′D ′于点E ，交C ′D ′的延长线于点F ，将△DA ′E 绕点E 旋转至△FD ′E 位置，则△BAD ∽△FC ′B ， 且相似比为1：3．2．过P 作PH ⊥BD 于H ，由于AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，所以AB ∥CD ，PH ∥CD ，△ABP ∽△DCP ，BP ：PC=AB ：CD=3：4，BP ：BC=3：7，又△BPH ∽△BCD ，PH BP CD BC ==37， 所以PH=37×4=127，即点P 离地面的高度为127m ．（这里AB 、CD 相距20m 为多余条件）．3．真命题为（1）、（3）．理由是（1）若△ABC ∽△A ′B ′C ′， 它们的相似比为k ，（•k ≠0）则''''''AB BC CAA B B C C A ===k ， △ABC 的周长为AB+BC+CA ，△A ′B ′C ′的周长为A ′B+B ′C ′+C ′A ′，• 又AB=A ′B ′k ，BC=B ′C ′k ，CA=C ′A ′k ．由周长相等，得k=1， 所以AB=A ′B ′，BC=B•′C ′，CA=C ′A ′，所以△ABC≌△A′B′C′．（2）是假命题，可举反例若△ABC∽△A′B′C′，设AB=1，BC=2，2A′B′2B′C′2C′A′=2，虽然有两组边长相等，但它们显然不全等．（3）不等边△ABC中，不妨设a>b>c，若△A′B′C′与△ABC相似，则a、b、c a b ca b c==a b c a=b=c与△ABC是不等边三角形矛盾，a b c A′B′C′一定不能与△ABC相似．（如果△ABC的三边长分别为a、b、c，a b c A′B′C′由,,.a b cb c ac a b+>⎧⎪+>⎨⎪+>⎩可证2,2,2.a b ab cb c bc ac a ca b⎧++>⎪⎪++>⎨⎪++>⎪⎩即,,.a b cb c ac a b⎧>⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩）。
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25.6 相似三角形的应用
基础巩固JICHU GONGGU
1．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为( )
A．25m B．30m C．36m D．40m
2．如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为( )
A．6.4米B．8米C．9.6米D．11.2米
3．如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连结AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF＝20m，则AB＝__________m.
4．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为__________米．
5．如图所示，是一种测量工件内径的仪器，长度相等的两脚AC，BD交叉于点O，且有OA＝4OC，OB＝4OD.使用时只要将长脚端(AB)伸入工件后，两脚张开，使A，B与内径充分接触，此时量出CD的距离，就可知道该工件内径的大小．请你说明其中包含的道理，并给出
具体的合理数值加以验证．
6．如图，平面上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60米，另一幢建筑物EF与铁塔相距20米，某人发现AB的顶端A与建筑物EF的顶端E、铁塔的顶端C恰好在一条直线上．已知AB 高为15米，EF高为25米，求铁塔的高．
能力提升NENGLI TISHENG
7．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )
A．24m B．25m C．28m D．30m
8．如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC＝3，CE＝4，ED＝8，则BD＝________.
9．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．
(1)若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
(2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？
10．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图(1)，乙设计方案如图(2)．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数)．
(1) (2)
参考答案
1．C 2.C 3. 40 4.10 5．解：∵OA＝4OC ，OB ＝4OD ， ∴OA OC ＝OB
OD ，且∠AOB＝∠COD. ∴△AOB∽△COD. ∴CD AB ＝OC OA ＝14
. 若CD ＝2，则AB ＝8(不唯一)．
6．解：过点A 作AM⊥CD 于点M ，交EF 于点N ，则EN ＝25－15＝10，AN ＝60－20＝40，AM ＝60，由题可得△AEN∽△ACM，
∴AN AM ＝EN CM ，即4060＝10
CM ，∴CM＝15， ∴CD＝CM ＋MD ＝15＋15＝30(米)． 答：铁塔的高度为30米．
7．D 点拨：设丁轩同学的头部交BC 于点E ，则△BEQ∽△BCA，所以BQ BA ＝EQ AC
，
设BQ ＝x ，则x 2x ＋20＝1.5
9
，
解得x ＝5.所以AB ＝30m . 8．6
9．解：(1)狮子能将公鸡送到吊环上．
当狮子将跷跷板P 端按到底时可得到R t △PHQ(图1)， ∵AB∥QH.∴AB QH ＝PA
PQ .
∵PA＝AQ ，∴AB＝1
2×QH，
又∵AB＝1.2米，∴QH＝2.4＞2.
图1 图2
(2)支点A 移到跷跷板PQ 的三分之一处⎝ ⎛⎭⎪⎫PA ＝13PQ ，狮子刚好能将公鸡送到吊环上． 如图2，△PAB∽△PQH，AB QH ＝PA PQ ＝1
3，
∴QH＝3AB ＝3.6(米)．
10．解：由AB ＝1.5m ，S △ABC ＝1.5m 2
，可得BC ＝2m . 由图(1)，若设甲设计的正方形桌面边长为xm . 由DE∥AB，得R t △CDE∽R t △CBA，
所以x AB ＝BC －x BC
，
即
x
1.5＝2－x 2
， 所以x ＝67
m .
由图(2)，过点B 作R t △ABC 斜边上的高BH 交DE 于P ，交AC 于H. 由AB ＝1.5，BC ＝2，
得AC ＝AB 2
＋BC 2
＝ 1.52
＋22
＝2.5 (m )． 由AC·BH＝AB·BC，可得 BH ＝AB·BC AC ＝1.5×22.5＝1.2 (m )．
设乙设计的桌面的边长为ym . 因为DE∥AC，R t △BDE∽R t △BAC， 所以BP BH ＝DE AC .
即
1.2－y 1.2＝y
2.5，解得y ＝30
37
m . 因为67＝3035＞3037，所以x 2＞y 2
.
故甲同学设计的方案较好．
(1) (2)。