福建省莆田哲理中学八年级数学上册《1511 同底数幂的乘法》课件 新人教版
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八级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法课件 (新版)新人教版版
初中数学
数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题，如：
解：1015 ×103 = 1015+3 = ( 10×10×‥‥‥×10 )
18个
再如计算43×45 =43+5 =48
=(10×10×‥‥‥×10)×(10×10×10)
= 1018
初中数学
尝试练习
a m
· an = am+n (当m、n都是正整数) a m· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
23 × 2 2
=
2（
5
）
=
2（
3+2 ）
；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2 ） 。
猜想:
am ·an=
? (当m、n都是正整数)
初中数学
猜想: am · an=am+n
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · an （ = aa…a） （aa…a）
初中数学
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
×） （1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 （ 3） x5 · x5 = x25 (× ) x5 ·x5 = x10 （5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
初中数学
b5 + b 5 = 2b5 （4）y5 ·y5 = 2y10 ( × ) y5 ·y5 =y10
初中数学
幂
在2010年全球超级计算 机排行榜中，中国首台千万 亿次超级计算机系统“天河 一号”雄居第一，其实测运 算速度可以达到每秒2570万 亿次
新人教版数学八年级上册 《14.1.1同底数幂的乘法》课件
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
底数相同
❖ 式子1015×103中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
（ 18 ）
15个
3个
a ×a = = a 15
3
（a×a×…×a）×（a×a×a）
（ 18 ）
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
在2010年全球超级计算 机排行榜中，中国首台千万 亿次超级计算机系统“天河 一号”雄居第一，其实测运 算速度可以达到每秒2570万 亿次
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行 多少次运算？ 列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
探究新知
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
人教版数学八年级上册 《14.1.1同底数幂的乘法》优质课件
关闭 关闭
解析 答案
一二
1.a3·a4 的结果是( ).
A.a4
B.a7
1
2
3
4
5
6
C.a6
D.a12
关闭Bຫໍສະໝຸດ 答案2.下列计算正确的是( ).
A.b4·b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·m=m4
1
2
3
4
5
6
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项, 不能合并.
1
2
3
4
5
6
.
2 187
关闭
答案
6.计算:
(1)-36×37; (2)y5·y4·y; (3)a3·a5-a2·a6; (4)29×28×23.
1
2
3
4
5
6
(1)-36×37=-36+7=-313; (2)y5·y4·y=y5+4+1=y10;
(3)a3·a5-a2·a6=a8-a8=0; (4)29×28×23=29+8+3=220.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
学前温故 新课早知
1. 几个相同 的数或者式子相乘,这种运算叫做乘方,乘方的结果叫 做幂 . 2.乘方的性质:正数的任何次幂都是正数 ,负数的偶次幂是正数 ,负数 的奇次幂是 负数 .
学前温故 新课早知
1.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变 ,指数相加 .
关闭
答案
为 a6;
人教版数学八上课件14.1.1同底数幂的乘法(共17张PPT)
教学课题同底数幂的乘法三维目标知识目标熟记同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题。
能力目标经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力情感目标通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
教学重点、难点正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点。
突破它的关键是教学方法教法引导探索研究发现法学法主动探索研究发现法教学过程设计全国中小学教育资源门户网站| 天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 引入新课探索新知探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演： 108 × 105 =（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10） （8个10） （5个10） =10×10×…×10 13个10 =10 13 即：108 × 105=108+5 2、出示问题：（学生口答，课件显示过程） a 6 · a 9 =（a · a …a ）×（a · a …a ） 6个a 9个a =a · a …a 15个a ＝a 15即：a 6 · a 9=a 6+9 3 、观察以上两个式子，你有什么发现？( ) 师：这是两个特殊的式子，他们的指数分别是8,5；6,9。
同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？ 1、 探索这个问题，自然 地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。
新人教版八年级数学上册《14.1.1同底数幂的乘法》课件
为 a6;
(2)应先化为同底数,即把(-x)2 化为 x2;
关闭
((31))a底3·a数2·a是=a多3+2项+1=式a6;,应把 x+y 看作一个整体当底数.
(2)(-x)2·x5=x2·x5=x2+5=x7;
(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.
解析 答案
一二
如am ·an·ap = am+n+p(其中 m,n,p 是正整数). (3)同底数幂的乘法,若底数是多项式,则应把它作为一个整体.
2.同底数幂的乘法公式:am·an= am+n (m,n 都是正整数).
3.计算:a2·a3 等于( A ).
A.a5
B.a6
C.a8
D.a9
一二
1.同底数幂的乘法法则
【例 1】 计算:
(1)a3·a2·a;
(2)(-x)2·x5;
(3)(x+y)2·(x+y)3.
关闭
(1)底数均为 a,指数分别为 3,2,1,按照“底数不变,指数相加”的法则计算,结果应
A.0
B.-24 028
C.24 028
D.-44 028
关闭
C
答案
4.a16 可写成( A.a8+a8
). B.a8·a2
1
2
3
4
5
6
C.a8·a8
D.a20-a4
关闭
C
答案
5.已知 x3=27,x4=81,则 x7=
1
2
3
4
5
6
.
2 187
人教版数学八年级上册同底数幂的乘法PPT优秀课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？你有什么收获呢？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出
来的？ （3）在运用同底数幂的乘法的运算性质时要注意什么？
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
拓广延伸
am ·an ·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·····a)
=a·ma个·a… ·a n个a
p个a
(m+n+p)个a相乘
=p am+n+
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
新课引入
某种电子计算机每秒可进行1千万 亿（1015）次运算，它工作103 s可进行 多少次运算？
（1）你会根据题意列出算式吗？ （2）1015的意义是什么？103 呢？ （3）你知道怎样计算吗？
判断下列计算是否正确，并说明理由： （1） n 3n 7n 1 0 ； （2） a 2 a 5a 8 ；
（3） y5y4 y20； （4） xx2 x2 ； （5） b4b4 2 b4.
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
公式中的a可代 表单项式,也可 以代表多项式.
am · an = am+n
解: 原式 =(x+y)3+4 =(x+y)7
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？你有什么收获呢？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出
来的？ （3）在运用同底数幂的乘法的运算性质时要注意什么？
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
拓广延伸
am ·an ·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·····a)
=a·ma个·a… ·a n个a
p个a
(m+n+p)个a相乘
=p am+n+
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
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新课引入
某种电子计算机每秒可进行1千万 亿（1015）次运算，它工作103 s可进行 多少次运算？
（1）你会根据题意列出算式吗？ （2）1015的意义是什么？103 呢？ （3）你知道怎样计算吗？
判断下列计算是否正确，并说明理由： （1） n 3n 7n 1 0 ； （2） a 2 a 5a 8 ；
（3） y5y4 y20； （4） xx2 x2 ； （5） b4b4 2 b4.
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
公式中的a可代 表单项式,也可 以代表多项式.
am · an = am+n
解: 原式 =(x+y)3+4 =(x+y)7
人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》公开课PPT
解：
这个结果
（1）原式 (2)27 （还能2）化简原吗式？ 22 (27 )
(2)9
22 27
29
227 29
➢ 练习二
1. 计算以下各题： （1）y8 • ( y) （2）( y)2 • ( y)3 • ( y) （3）( x )2 • x 3 • ( x )3
➢ 思考下列两个问题
=am+n+p
(2)
( 1 )5 2
( 1 )8 2
将x+y 当作整
体
(3) a a a (4) (x+y)3 ·(x+y)4
解：（1）原式 = 1013 + 3= 1016
（2）原式 =
公式中的a可代表
a a （3）原式 = 236
11 一个数、字母、式
子等.
（4）原式 = (x+y)3+4 =(x+y)7
1 如果an2an1 a11，则n _____ 2 如果am 2，an 3，则amn ____
小结：今天，你有何收获？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘，
底数不变， 指数 相加. am · an = am+n (m、n正整 数)
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》PPT
【教师提问】到底105×102=？
➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an = a × a × a ×… a n个a
➢问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (×) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
➢变式训练
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7 （4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ3m
1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3
( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
2. 计算： （1）x10 ·x （3） x5 ·x ·x3
（2）10×102×104 （4）y4·y3·y2·y
解： （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an = a × a × a ×… a n个a
➢问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (×) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
➢变式训练
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7 （4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ3m
1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3
( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
2. 计算： （1）x10 ·x （3） x5 ·x ·x3
（2）10×102×104 （4）y4·y3·y2·y
解： （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
人教版数学八年级上册1.1同底数幂的乘法课件
m个5
n个5
= 5×···×5 = 5m+n .
(m+n)个5
(3) a3·a2 =( a×a×a )×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a5 ；
同底数幂的乘法公式：
am·an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
条件：_①__乘__法__②__同__底__数__幂________ 结果：_①__底__数_不__变___②__指__数_相__加_____
∴2b·2b=36，2a·2c=36，2a·2c=2b·2b
∴ 2a+c=22b，
∴ a+c=2b.
课堂小结
1、本节课你学到了哪些知识？
同底数幂的乘法公式：
am·an = am+n (m、n都是正整数)
2、运用知识解决问题时，你认为应该注意 哪些地方？
(-a)2 =a2 (-a)3 = - a3
解题经验： (-a)2 =a2 (-a)3 = - a3
变式2
1.计算：
① b2·b =b3
④ y2n·yn+1 =y3n+1
② 10×102×103 =106
⑤ -5·(-5)2·(-5)4 =-57
③ -a2·a6 =-a8
（1） （2） （3） （4）
x6·（ x3 ） ＝x9 a ·（ a5 ）＝a6 x·x3·（ x3 ） ＝x7 xm·（ x2m ） ＝x3m
14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1. 知道同底数幂的乘法法则. 2. 能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算.
复习导入指数Fra biblioteka 底数
新人教版八年级数学上册《15.1.1 同底数幂的乘法》课件
2.计算：
❖ （1）23×24×25
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢ 智取百宝箱
1. 计算：（抢答） （1） 105×106
学科网
（2） a7 · a3
(1011 )
( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
真不错，你的猜想是正确的！
➢同底数幂的乘法性质：
请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
zxxkw
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，
如 43×45= 43+5 =48
a3×a2 =（a a a）（a a）= a a a a a = a（ 5 ） .
3个a 2个a
5个a
➢探究在线：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102 = 10（ 5 ）= 10（ 3+2）；
23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2） 。
➢3.我是法官我来判
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ）b5 ·b5= b10 （2）b5 + b5 = b10 （× ）b5 + b5 = 2b5 （3）x5 ·x5 = x25 ( × ) x5 ·x5 = x10 （4）y5 ·y5 = 2y10 ( × ) y5 ·y5 =y10 （5）c ·c3 = c3 ( × ) c ·c3 = c4 （6）m + m3 = m4 ( × ) m + m3 = m + m3
八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法课件 (新版)新人教版
整式的乘法
一、新课引入
1、 乘方 的结果叫做幂.an 叫做a的n
次幂，_a___叫做底数，__n__叫做指数.在
94 中，__9__叫做底数，__4__叫做指数.
2、(2)4 表示 －2的4次方 ；结果是 16 . 24 表示 2的4次方的相反数 ；结果是－16 .
二、学习目标
1 理解同底数幂的乘法的意义； 2 熟练运用同底数幂的乘法法
四、归纳小结
1、同底数幂相乘，底数__不_变____， 指数 相加 . 字母表达式为 amgan amn m,n都是正整数 .
2、学习反思： .
五、强化训练
1、计算 6x3 x 2 的结果是（ B ）
A. 6x B. 6x5 C. 6x6 D. 6x9
2、下列计算正确的是（ C ）
A．a a4 a4
B．a4 a4 a8
C．a4 a4 2a4
D．a4 a4 a16
3、化简(a)2 a3 的结果是（ B ）
A. a 6 B. a5
C. - a5
D. - a 6
五、强化训练
4、计算：
（1）a4 a6=_a_1_0__；（2）b b5 =__b_6___；
（3） b3 b2=___b_5__；（4）m m2 m3= m6 ；
（4）5m 5n 5mn
一般 地，我们有
am·an=a （m+n ）（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
三、研读课文
同 例1 计算
知 识
底 数 幂 的
（1） x2 x5
（2） a • a6
x .x （3）- 2- 24 - 23 （4） m 3m1
温馨提示：a a1
一、新课引入
1、 乘方 的结果叫做幂.an 叫做a的n
次幂，_a___叫做底数，__n__叫做指数.在
94 中，__9__叫做底数，__4__叫做指数.
2、(2)4 表示 －2的4次方 ；结果是 16 . 24 表示 2的4次方的相反数 ；结果是－16 .
二、学习目标
1 理解同底数幂的乘法的意义； 2 熟练运用同底数幂的乘法法
四、归纳小结
1、同底数幂相乘，底数__不_变____， 指数 相加 . 字母表达式为 amgan amn m,n都是正整数 .
2、学习反思： .
五、强化训练
1、计算 6x3 x 2 的结果是（ B ）
A. 6x B. 6x5 C. 6x6 D. 6x9
2、下列计算正确的是（ C ）
A．a a4 a4
B．a4 a4 a8
C．a4 a4 2a4
D．a4 a4 a16
3、化简(a)2 a3 的结果是（ B ）
A. a 6 B. a5
C. - a5
D. - a 6
五、强化训练
4、计算：
（1）a4 a6=_a_1_0__；（2）b b5 =__b_6___；
（3） b3 b2=___b_5__；（4）m m2 m3= m6 ；
（4）5m 5n 5mn
一般 地，我们有
am·an=a （m+n ）（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
三、研读课文
同 例1 计算
知 识
底 数 幂 的
（1） x2 x5
（2） a • a6
x .x （3）- 2- 24 - 23 （4） m 3m1
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八年级数学上册《同底数幂乘法》PPT
“同底数幂的乘法”教学设计教学内容:人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第一节《整式的乘法》第一课时《同底数幂的乘法》。
课标要求：教材分析:同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质。
本章内容共分三节，第一节整式乘法，第二节乘法公式，第三节因式分解。
本节内容是幂的四个运算性质中最基本的一个性质。
因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
本节课教材以“一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1510）次运算，它工作310s 可进行多少次运算？”为问题导入，为学生提供了具有实际意义的探究空间，引领学生运用已有的乘方知识进入对新知的探索。
从而总结出同底数幂的乘法法则。
例1设计了四个例题，其中（1）和（2）直接运用法则进行计算；（3）把底数变化为负数运用法则计算；（4）把只数有单独的数或字母变成了代数式。
在认真剖析教材的基础上，我对教材进行了重新整合及处理，以数字游戏为出发点，激活了学生已有的乘方知识和幂的运算方法，引导学生自然而然进入新知的探究过程。
教学中设计了独学和组学的学习方法，组织学生经历了同底数幂的乘法法则形成过程。
将教材中的引入问题作为基本练习加以解决。
从而体现了知识的完整性。
学情分析:八年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 另外八年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生由于数学基础相对薄弱，故而在设计问题时，起点相对降低。
并且适当采用了一些激发学生学习兴趣的教学手段。
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你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
幂的意义: an = a·a·… ·a n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m，n都是正整数）.
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数).
注意：同底数幂相乘时 底数 不变 ，指数 相加 .
=_a_·a_·a_·_a_·a_·a_·_a =a( 7 ) =a( 4)+( 3) .
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想: am ·an = am+n
am ·an =（a·a…a）（a·a…a）
m个a
n个a
= a·a…a =am+n.
(m+n)个a
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
(4) (a－b)2 (a－b) = (a－b)2+1 = (a－b)3 .
例2 我国自行研制的“神威I”计算机的峰值运 算速度达到每秒3 840亿次.如果按这个速度工作一 整天,那么它能运算多少次? (结果保留3个有效数 字)?
解: 3 840 亿次 = 3.84 ×103 × 108 次,
24时 = 24 × 3.6 × 103 秒. 由乘法的交换律和结合律,得
即 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
条件：①乘法
②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
活动3
知识应用，巩固提高
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) 78 × 73 ；
(2) (－2)8 × (－2)7 ；
(3) x3 ·x5 ；
(4) (a－b)2 (a－b).
解:(1) 78 × 73 = 78+3 = 711 ； (2) (－2)8 ×(－2)7 = (－2)8 +7 = (－2)15 =－215 ； (3) x3 ·x5 = x3+5 = x8 ；
原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2 =2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2 =29－28－27－26－25－24－23－22+2 =… =22+2=6 .
猜想
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法1
am·an·ap =(am·an ) ·ap =am+n·ap =am+n+p
(3.84 × 103 × 108) ×( 24 × 3.6 × 103 )
= (3.84 × 24 × 3.6) ×(103 × 108 × 103 )
= 331.776 × 1014
≈ 3.32 × 1016(次). 答:它一天约能运算3.32 × 1016次.
活动4
应用提高、拓展创新
计算： 2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.
(2)102×105 = ( 10×10 ) ×( 10×10×10×10×10 ) =__1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0_ =10( 7) =10( 2)+( 5) ；
(3) a4 ·a3 = ( a·a·a·a ) ·( a·a·a )
=3 ×31536 × 105 × 103 ×102.
105 × 103 ×102等于多少呢？
活动2
回顾 思考
an 表示的意义是什么？其中a、n、an
分别叫做什么?
指数
a 底数
n = a·a·… ·a
n个a 幂
合作学习
请同学们根据自己的理解，完成下列填空.
(1) 23×22 = ( 2 × 2 × 2) ×( 2 × 2) =_2_×__2_×__2__×__2_×__2__ =2( 5 ) =2( 3)+( 2) ；
15.1.1 同底数幂的乘法
活动1
创设问题情境，激发学生兴趣
问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发 现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光 年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约 是3×105km/s.这颗行星距离地球多远？
3× 10 5 ×365 ×24 ×60×60 ×100 = 3×105 ×（31536×103 ）×102
方法2
am·an·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a =am+n+p
n个a
p个a
练一练
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的 形式表示结果.
(1) 27 × 23 ；
(2) (－3) 4 × (－ 3)7 ；
(3) (－5) 2×(－5)3×(－5) 4 ； (4) (x+y) 3× (x+y).
解: (1) 27 × 23 = 27+3 = 210 ；
(2) (－3) 4 ×(－3)7 = (－3) 4+7 = (－3)11 ；
(3) (－5) 2×(－5)3 ×(－5)4 = (－5) 2+3+4 =(－5)9 ； (4) (x+y)3×(x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4 .