土石坝断面最优化设计

土石坝断面最优化设计是在结构类型、材料布局已定的 条件下， 根据设计者的某一目标(如用料最省或造价最低等)， 并在满足规范要求的前提下，利用数学手段从众多可行方案 中通过自动寻优技术，获得结构断面的最优尺寸。 本章主要介绍混凝土面板堆石坝与土质心墙堆石坝的断 面优化设计数学模型，并给出几个工程算例。
图12.2
(1)设计变量。设计变量取上游坝坡角为x1，主堆石与任 意料区分界坡角为x2， 任意料区下游堆石分界坡角为x3， 下游 坝坡角为x4。这样，设计变量可表示为 X=[ x1 x2 x3 x4]T (2)目标函数。各料综合比价Ci取为：主堆石料1.00，垫 层料、过渡料1.20，砂砾料O.90，强分化料O.70。由断面的 几何参数确定相应的面积si，即可得到目标函数表示式。 (3)几何约束条件 2.485≤x1≤2.544(rad) 1.500≤x2≤2.300(rad) O.785≤x3≤1.200(rad) O.500≤x4≤O.656(rad)
4)面板、趾板、防渗墙在荷载作用下的拉、压应力处在 混凝土的允许应力范围内 σ L≤[σ L]，σ C≤[σ C] 式中：σ L，σ C为结构的最大拉、压应力；[σ L]、[σ C]为相 应结构的允许最大拉、压应力。 5)防渗墙与趾板之间及面板与趾板之间接缝错动，张开 量小于允许值 S≤[S]，T≤[T] 式中：S，T为相应接缝的最大错动及张开量；[S]，[T]为相 应于S，T的允许值。
12.2.1.4
优化数学模型
综上分析，覆盖层地基上混凝土面板堆石坝断面优化设 计数学模型可表述为： (1)求设计变量X=[x数 F ( X ) Ci S i →min。
i 1
(3)满足给定的约束条件。
12.2.2
12.2.2.1
算例
工程概况
某水库面板堆石坝坝高为40m， 坝长为642m， 坝基覆盖层 为深达20～30m的砂砾石， 且分布不均匀， 河床岩基面沿坝轴 线方向呈W形，高差约20m。坝体和趾板直接建在覆盖层上， 坝基采用垂直混凝土防渗墙方案，深达岩基。大坝典型剖面 覆盖层深达26m，上下两层，下层厚20m左右，较为密实，上 层厚6m左右，密实度较下部稍松。面板等厚度为O.35m；垫层 料水平宽度为1.5m； 过渡料水平宽度为3.5m； 趾板长度为6m。 厚度为0.58m，防渗墙厚度为0.8m。
0
2.200 1.090
0.530] (rad)
T
初始设计的目标函数值为F(X0)=22644，经过罚函数优化 过程的15次迭代得到优化解 X = [2.491
*
2.293
1.191 0.573] (rad) 68.228 32.821]T (°)
T
= [142.706
131.374
优化解的目标函数值为F*(X)=20712，比初始设计降低了 8.53％， 蓄水期下游坝坡的稳定安全系数为1.336， 坝体最大 沉降为O.777m， 为坝高的O.6％， 坝体最大主应力为2027.0kN ／m ，坝体最大应力水平为0.656。蓄水后面板最大挠度为 30.5cm，优化方案与原设计方案的断面比较见图12.3。
(2)性态约束。 1)坝体在荷载作用下，整体及坝坡有足够的稳定性 FS(X)≥[F] 式中：FS为稳定安全系数；[F]为允许安全系数。 2)坝体在荷载作用下，产生的沉陷在允许范围内 δ (X)≤[δ ] 式中：δ 为结构产生的沉陷；[δ ]为允许沉陷。 3)坝体在荷载作用下有较好的工作性态，不发生塑性剪 切破坏 式中：SL为应力水平。 SL<1.O
自然，针对不同的具体工程，设计变量的选取亦有所不 同。
12.1.1.2
目标函数
岩基上面板堆石坝断面有不同材料分区组成，对于特定 的工程而言，综合考虑开采、运输及施工等因素可以确定所 用不同材料的方量单价。这样对单位长断面，其目标函数可 表示为 F(X)=∑断面内某种坝料方量单价×断面上该料区的面积 如果将各料区的单价进行比较，选取某材料的单价为 1.O，则其他材料单价与它的比值，即为单价比(记为Ci)。从 而目标函数可进一步表示为 F(X)=∑某种坝料方量单价比Ci×断面上该料区的面积Si
(2)性态约束。 性态约束是保证岩基上面板堆石坝在各种 工况下正常工作，安全运行所要满足的稳定、应力、变形等 的限制条件。
根据岩基上面板堆石坝的结构特点和工作条件，面板坝 的水压力作用于上游坝坡，由坝体自重、面板上水重所产生 的抗滑力远大于水的水平推力，一般不存在整体滑动问题， 故一般不做整体滑动验算。面板坝由于其防渗体--混凝土面 板在上游表面，坝体堆石为自由排水体，故坝内不存在水的 渗透压力及孔隙水压力问题，当然也不存在地震时产生附加 孔隙压力问题。 对岩基上面板堆石坝而言，一般应考虑以下的条件。 1)上下游边坡稳定条件 FS(X)≥[FS] 各工况下边坡稳定安全系数不小于规范规定的允许稳定 安全系数。
(4)该工程主要考虑的性态约束。 1)上下游坝坡静力稳定安全系数FS≥1.30。 2)堆石体最大主应力σ 1(X)≤[σ 1]=2γ H(按国外工程经 验，H为坝高，m)。 3)堆石体最大坝体最大沉降δ (X)≤[δ ]=H／150(m)(按 国外工程经验，H为坝高，m)。 4)面板最大挠度δ (X)≤[δ ]=H／200(m)(按国外工程经 验，H为坝高，m)。 5)堆石体应力水平SL<I.O。
优化设计时对典型剖面作了适当简化：①将下游坡取为 单坡，即不考虑马道。②不计坝顶防浪墙部分。典型断面如 图 12.5 所示。
图 12.5 某水库面板堆石坝断面及设计变量示意图
12.2.2.2
(4)一般深度不太大的覆盖层地基， 防渗墙嵌人岩基， 以 截断坝基渗流。以防渗墙长度x7作为设计变量，主要考虑深 厚覆盖层在满足渗透稳定的条件下，能从水量损失与成墙造 价综合比较中确定较为合适的成墙长度。 面板、趾板厚度、垫层及过渡层的厚度虽可在一个小范 围内变动，但目前已有较成熟的经验，且趋向等宽度布置， 可不必取为变量。 这样，典型断面的优化设计变量可表示为 X=[x1 x2 … x7]T
12.1.2.2
最优设计方案的求解
计算工况，上游水位为2005.0m，下游枯水。 结构分析时土石料本构关系采用邓肯E—μ 模型。 分级加 荷模拟施工过程， 面板与垫层之间均设置Goodman单元， 以反 映相互间的变形。坝坡稳定分析用瑞典圆弧法。计算参数见 表12.1。 表12.1 面板、趾板的弹性模量取25.0GPa，泊松比取O.17，容重 取24.0kN／m3。 接触面参数 K1、n、Rf、δ 依次取 4800、O.56、O.74、 O.64(rad)。 初始设计方案 X = [2.520
12.1 岩基上混凝土面板堆石坝断面优化设计
12.1.1 岩基上混凝土面板堆石坝断面优化设计数 学模型
12.1.1.1 设计变量
图12.1给出了岩基上面板堆石坝典型断面及设计变量示 意图。 对于岩基上面板堆石坝断面，坝高、坝顶宽度都是根据 工程规划要求确定的不变参数，故一般选取描述土石坝断面 形状的其他一些几何特征量为设计变量。
12.2.1 数学模型
12.2.1.1
覆盖层上混凝土面板堆石坝断面优化设计
设计变量
图12.4
覆盖层地基上混凝土面板堆石坝的典型断面如图12.4所 示。
(1)取上下游坝坡角x1 、x2 为设计变量，以反映整个断面的大小。 (2)取堆石料分界坡角x3 、x4 为设计变量，使各种石料得到合理 利用。 (3)防渗墙受力复杂，其应力状态与其偏离坝趾的距离密切相 关，因而取坝趾到防渗墙的距离(趾板长度)x5 以及防渗墙厚度x6 作设 计变量，以反映防渗墙的受力与变形。
(1)几何约束。几何约束是对设计变量几何尺寸的限制。 1)上下游坝坡角x1、x2满足 1:1.8≤tan(π -xi)≤1:1.3 1:1.8≤tanx2≤1:1.3
2)料区分界坡角x3、x4应满足 x2≤x4≤x3≤x1 3)趾板长度一般为 3.0≤x5≤(1/3～1/5)H (m) 4)防渗墙厚度通常为 O.5≤x6≤1.3(m) 5)防渗墙长度x7的范围为 S-△≤x7≤S+△ 式中： S为由文献推荐的LANE统计结果得到的一个长度； △为 由具体工程拟定的一个范围。
2
图12.3
由图12.3可见，优化后上下游坝坡稍增大，价格比较低 的强风化料区在断面中的比重增大。从优化设计坝体的应力 位移及稳定安全系数看，所得方案的坝型是合理的，是在造 价最低这个特定目标下的最佳方案。
12.2 化设计
覆盖层地基上混凝土面板堆石坝断面优
近年来，我国在建和拟建的在一定深度覆盖层地基上的 面板堆石坝增多，在覆盖层地基上建混凝土面板堆石坝，一 般采用混凝土防渗墙处理坝基渗流， 将趾板建在防渗墙顶部， 坝体直接建在覆盖层地基上。覆盖层地基上面板堆石坝与岩 基上面板堆石坝的优化设计有相同的地方， 亦有其特殊之处。
12
土石坝断面最优化设计
土石坝是坝工中重要的坝型之一。它具有就地取材、施
工方便、工期短、造价低、节约大量水泥、钢材，能适应较 差的地质条件，安全性能好等优点，在国内外被广泛采用。 目前，土石坝的设计大多采用传统的设计方法，其设计 仍处在经验阶段，设计理论也在进一步成熟过程中。探讨土 石坝的优化设计对提高土石坝的设计效率、优化结构布局及 料区分布，充分发挥坝料的作用，降低工程造价具有重要的 实际意义。开展土石坝工程的优化设计研究是提高土石坝工 程设计水平的一个重要发展方向。
12.1.1.3
约束条件
岩基上面板堆石坝断面优化设计约束条件有几何约束和 性态约束。 (1)几何约束条件。 几何约束条件是设计变量应遵循的取 值范围， 亦即对设计变量几何尺寸限制。 土石坝优化设计中， 一般可根据国内外已建工程的经验拟定。 面板坝上下游边坡 保证分区不会重叠 1:1.8≤tanxi≤1:1.3 x4≤x3≤x2≤x1
图12.1
(1)取上下游坝坡角x1、x4为设计变量，以反映整个断面 的大小。 (2)取堆石料分界坡角x2、x3为设计变量，使各种石料得 到合理利用。 (3)取下游坝坡变坡角x5、 6以及相应高度x7、 8为设计变 x x 量，以反映下游坝坡变坡要求与设置马道的需要。 一般情况下， 岩基上面板堆石坝典型断面的优化设计变 量可表示为 X=[x1 x2 … x8]T
6)透水地基内满足渗透稳定要求， 水量损失(悬挂式防渗 墙)在可接受的范围内 J≤[J]，Q≤[Q] 式中：J为透水坡降；[J]为允许渗透坡降；Q为渗流量；[Q] 为允许渗流量。 7)在地震区，对于覆盖层内可能存在的饱和细砂料，要 求地震过程中不发生液化 ud/σ 0<1.O 式中：ud为地震过程中累计孔隙水压力；σ 0为静平均应力。
对上述设计变量，可根据具体工程取舍。
12.2.1.2
目标函数
覆盖层地基上面板堆石坝的优化设计，以工程造价为目 标函数较适宜。 与岩基上面板堆石坝优化相同， 设第i种材料 的单位综合造价为Ci， 在设计断面中所占面积为Si， 则目标函 数可表示为 F(X)=∑某种坝料方量单价比Ci×断面上该料区的面积Si； 12.2.1.3 约束条件
综合上述分析，针对具体工程，取定一些约束条件，构 成了相应工程的断面优化设计数学模型。
12.1.2
12.1.2.1
算例
工程概况
某水电站枢纽主要任务是发电，兼顾灌溉供水。正常蓄 水位为2005.0m，校核库水位为2008.0m。混凝土面板堆石坝 方案最大坝高为129.0m。总库容量为5.5亿m3，最大发电水头 为107.4m，装机容量为50万kW，电站保证出力48.6万kW，年 发电量为49.5亿kW·h，工程规模属一等大(1)型工程。典型 断面如图12.2所示。
2)最大应力条件 σ 1(X)≤[σ 1] 堆石体、混凝土面板的应力分别不超过允许值。 3)最大变位条件 δ (X)≤[δ ] 坝体最大沉降或面板最大挠度，或周边接缝张开及错动 变位分别小于允许值。 4)防止塑性剪切破坏条件 SL<1.0 堆石体应力水平不超过 1.0。
12.1.1.4
优化数学模型