2018-2019学年度人教版数学九年级上册考点归纳与练习21.1 一元二次方程
2019人教版数学九年级上册知识点整理
第二十一章一元二次方程知识点一：一元二次方程及其解法1. 一元二次方程的相关概念2. 一元二次方程的解法3. 根的判别式* 4. 根与系数的关系4. 列一元二次方程解应用题(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程．(2)一般形式： ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)，其中 ax2、bx、c 分别叫做二次项、一次项、常数项， a、b、c 分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．（ 1）直接开平方法：形如（2x+m） =n(n≥ 0)的方程，可直接开平方求解 .( 2 )因式分解法：可化为（ax+m） (bx+n)=0 的方程，用因式分解法求解 .( 3 )公式法 :一元二次方程ax2＋ bx＋ c＝ 0 的求根公式为 x=b b24ac（b2 -4ac2a ≥0）.(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为 1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．先用其他，再用公式(1)当＝ b24ac >0时，原方程有两个不相等的实数根．(2)当＝ b24ac = 0 时，原方程有两个相等的实数根．(3)当＝ b24ac <0 时，原方程没有实数根．（ 1）韦达定理：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠0)有两个根分别为x1、x2,则 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a. 注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.（ 2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2 、 x1x2 的式子，再运用根与系数的关系求解.1 1x1x2例如：x1 x2x1 x2，注意△ =b2-4ac≥ 0.（1）解题步骤：①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝ a(1±x)n， a 表示基数， x 表示平均增长率（降低率）， n 表示变化的次数， b 表示变化n 次后的量；②利润问题：利润 =售价 - 成本；利润率 =利润 /成本× 100% ；（期末必考一道大题）③传播、比赛问题：④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程； b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.注意：运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义 .第二十二章、二次函数知识点一：二次函数的概念及解析式1.二次函数的定y＝ ax2＋ bx＋c (a， b， c 是常数， a≠0)的函数，叫做二次函数. 义知识点二：二次函数的图像和性质（ 1）三种解析式：①一般式： y=ax 2+bx+c;2.解析式②顶点式： y=a(x-h) 2+k(a≠0) ，其中二次函数的顶点坐标是（h,k ）;③交点式： y=a(x-x 1)(x-x 2),其中 x1,x2 为抛物线与 x 轴交点的横坐标 . （ 2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）.*若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x 轴的两个交点坐标，可设交点式 .y y图象x xO Oy =ax 2 +bx +c(a ＞ 0)y =ax 2 + bx+ c (a ＜ 0)开口3. 二次函数的对称轴图象和性质顶点坐标增减性最值a向上向下bx＝2ab , 4ac b22a 4abb b 当 x>时，y 随 x 的增大而增大；当x>2a 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＜当 x＜b时，y 随 x 的增大而减小 .2a 2a时， y 随 x 的增大而增大 .2ab y 最小＝4ac b2x=b 4ac b2x= .y 最大＝.2a ，4a 2a ，4a决定抛物线的开口当 a＞ 0 时，抛物线开口向上；当 a＜ 0 时，抛物线开口向下 .方向及开口大小当 a ， b 同号， -b/2a ＜ 0，对称轴在y 轴左边；、 b 决定对称轴（ x=-b/2a ）当 b ＝ 0 时， -b/2a=0，对称轴为 y 轴；a的位置 当 a ， b 异号， -b/2a ＞ 0，对称轴在 y 轴右边．3. 系数 a 、 b 、 c 决定抛物线与 当 c ＞ 0 时，抛物线与 y 轴的交点在正半轴上； 当 c ＝ 0 时，抛物线经过原点； c y 轴的交 点的位置 当 c ＜ 0 时，抛物线与 y 轴的交点在负半轴上 .2 b 2－4ac ＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点 ; － 决定抛物线与 x 轴的交b 4ac 点个数 b 2－4ac ＝0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点 ; 2时，抛物线与 x 轴没有交点b－4ac ＜0 知识点三：二次函数的平移4. 平移与解析式的关系2 向左 (h ＜0)或向右 (h ＞0) y=a(x－h) 2 向上 (k ＞0)或向下 (k ＜0) y=a(x －h)2＋k y=ax的图象 平移 |h|个单位的图象 平移 |k|个单位 的图象注意 ：上加下减，左加右减（注：与平移区分）知识点四：二次函数，不等式，二元一次方程的关系5. 二次函数与一元二次方程二次函数 y=ax2＋ bx ＋ c(a ≠0)的图象与 x 轴交点的横坐标是一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 .当 ＝b2－4ac ＞0，两个不相等的实数根； 当 ＝b2－4ac ＝0，两个相等的实数根；当 ＝b2－4ac ＜0，无实根6. 二次函数与 抛物线 y= ax 2＋ bx ＋ c ＝ 0 在 x 轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的 x 的所有值就2 所对应的 x 的值是不等式 ax ＋ bx ＋ c ＞0 的解集； 在 x 轴下方的部分点的纵坐标均为负， 不等式就是不等式 ax 2＋ bx ＋c ＜ 0 的解集 .知识点五：二次函数的应用实物抛物线实际问题中 求最值一般步骤结合几何图形①据题意，结合函数图象求出函数解析式；②②确定自变量的取值范围；③③根据图象，结合所求解析式解决问题.④分析问题中的数量关系，列出函数关系式；⑤研究自变量的取值范围；⑥确定所得的函数；④检验 x 的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；⑤解决提出的实际问题 .⑦根据几何图形的性质，探求图形中的关系式；⑧根据几何图形的关系式确定二次函数解析式；⑨利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题第二十三章、旋转知识点一：旋转及其性质旋转把一个平面图形绕着平面内的一点O 转动一个角度。
2019年度人教版数学九年级上册考点归纳与练习21.1一元二次方程
第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程1. 一元二次方程的定义(1)一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.(2)概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.(3)判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后” ；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”.2. 一元二次方程的一般形式(1)一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0 (a^ 0).这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项.一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了.(2)要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式.3. 一元二次方程的解(1)一元二次方程的解(根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.(2)一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解.这X1，X2是一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a M 0)的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量.2 2ax i +bx i+c=O （a^ 0）, ax2 +bx2+c=0 （a^0）.一.选择题（共15小题）I .下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. x2+ =1B. a^+bx+c=0C.（x+1）（x+2）=1D. 3x2- 2xy- 5y=02. 下列方程中是一元二次方程的为（）A. x2+y=3B. x2- 2x+5=0C. 亠—二D. x- 2y=9x3. 若关于x的方程（a+1）x2- 2x- 1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A. a^- 1B. a> 1C. a v 1D. a04 .若关于x的方程（m- 2）x2+mx- 1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m M2B. m=2 C m>2 D. m^05. 若方程（m-1）x m2+1-（m+1）x- 2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A. 0B. 土1C. 1D.- 16 .若关于x的方程ax2- 3x=2«- 2是一元二次方程，则a的值不能为（）A. 2B.- 2C. 0 D . 37. 将一元二次方程-3x2- 2=- 4x化成一般形式为（）A . 3x2- 4x+2=0 B. 3x2- 4x - 2=0 C . 3x2+4x+2=0 D . 3x2+4x - 2=08. —元二次方程3x2- 3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（）A . 3、- 4、- 2B . 3、- 3、2C . 3、- 2、2D . 3、- 4、29. 若关于x的一元二次方程（m - 2）x2+3x+m2- 3m+2=0的常数项为0，贝U m 等于（）A . 0B . 1 C. 2 D . 1 或210 .将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）2A . 3，- 6B . 3，6 C. 3，1 D . 3x2，- 6xII .关于x的一元二次方程x2+a2- 1=0的一个根是0,则a的值为（）A. —1B. 1C. 1 或—1D. 312.关于x的一元二次方程（a—1）x2+x+a2-仁0的一个根0，则a值为（）A. 1B.- 1C. ± 1D. 013 .若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A. a+b+c=1B. a—b+c=0C. a+b+c=0D. a—b - c=014.若关于x的一元二次方程ax2—bx+4=0的解是x=2,则2020+2a—b的值是（）A. 2019B. 2019C. 2020D. 202215 .已知a B是方程x2—2x—4=0的两个实数根，则a3+8阡6的值为（）A. —1B. 2C. 22D. 30二.填空题（共8小题）16. 若（m-2）J ：'-mx+仁0是一元二次方程，则m的值为 __________ .17. 若关于x的方程（a+3）x al —1—3x+2=0是一元二次方程，则a的值为______ .18. ________________________________________________ 一元二次方程3x （x—3）=2«+1化为一般形式为__________________________ .19. ___________________________________________________ 一元二次方程（2+x）（3x—4）=5的二次项系数是_______________________ ，一次项系数是______ ，常数项是________ .20 . 一元二次方程x2+px —2=0的一个根为2,则p的值_______ .21 .若2n （n^ 0）是关于x的方程x2—2mx+2n=0的根，则m - n的值为 ____ .22 .若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ________ .23 .若m是方程2/- 3x—1=0的一个根，贝U 6m2—9m+2019的值为______ .三.解答题（共7小题）24 .已知关于x 的方程（m2- 1）x2+ （m —1）x- 2=0 .（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？25 .方程:?._2 : ■- - - v|是一元二次方程，试求代数式m2+2m-4的值.26 .把方程（3x+2）（x—3）=2x—6,化成一般形式，并写出它的二次项系数，28一次项系数和常数项.27 .若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2—3m=4的常数项为0，求m的值. •若x=-2是关于x的一元二次方程x2+ ax- a2=0的一个根，求a的值.229. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ ABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求厶ABC的周长.30. 已知m是方程x2- x- 2=0的一个实数根，求代数式(m2- m)( m -—+1)m 的值.参考答案与试题解析一•选择题（共15小题）1 •下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A、x2+—=1 B. ax2+bx+c=0 C.（x+1）（x+2）=1 D. 3X2- 2xy- 5y=0H【解答】解：A、x2/ =1是分式方程，故此选项错误；xB、ax2+bx+c=0 （a^ 0）,故此选项错误；C、（x+1）（x+2）=1是一元二次方程，故此选项正确；D、3x2- 2xy- 5y=0是二元二次方程，故此选项错误.故选：C.2. 下列方程中是一元二次方程的为（）2 2 OA、x2+y=3 B. x2- 2x+5=0 C. ：、一—》 D. x- 2y=9x【解答】解：A、x2+y=3,是二元二次方程，故此选项错误；B、x2- 2x+5=0,是一元二次方程，故此选项正确；C、x2- 一=4是分式方程，故此选项错误；D、x- 2y=9是二元一次方程，故此选项错误；故选：B.3. 若关于x的方程（a+1）x2- 2x- 1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A. a^- 1B. a> 1C. a v 1D. a^0【解答】解：由题意可知：a+1M 0，a z —1故选：A.4 .若关于x的方程（m- 2）x2+mx- 1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m z2B. m=2C. m>2D. m z0【解答】解：由题意，得m - 2z 0，m z 2，故选：A.5. 若方程(m- 1)严+1-(m+1) x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( )A. 0B.± 1C. 1D.- 1【解答】解：由题意得：m2+仁2, m - 1工0,解得m=- 1 ，故选：D.6. 若关于x的方程ax2- 3x=2«- 2是一元二次方程，则a的值不能为( )A. 2B.- 2C. 0D. 3【解答】解：•••关于x的方程ax2-3x=2«-2是一元二次方程，•'•( a —2) x2—3x+2=0 是一兀二次方程，--a - 2 工0.--aM 2.故选：A．7．将一元二次方程- 3x2- 2=- 4x 化成一般形式为( )A. 3x2- 4x+2=0B. 3x2- 4x - 2=0C. 3x2+4x+2=0D. 3x2+4x- 2=0 【解答】解：方程整理得：3x2- 4x+2=0，故选：A．8.—元二次方程3x2- 3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是()A．3、-4、-2 B．3、-3、2 C．3、-2、2 D．3、-4、2【解答】解：一元二次方程3x2- 3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，23x2- 4x- 2=0，则a=3，b=- 4，c=- 2．故选：A．9．若关于x 的一元二次方程( m- 2) x2+3x+m2- 3m+2=0 的常数项为0，则m 等于( )A. 0B. 1C. 2D. 1 或2【解答】解：•••关于x的一元二次方程(m- 2) x2+3x+m2- 3m+2=0的常数项为0，二m2-3m+2=0, m - 2工0,解得：m=1．故选：B．10．将一元二次方程3x2+1=6x 化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，- 6 B．3，6 C．3，1 D．3x2，- 6x【解答】解：一元二次方程3X2+1=6X化为一般形式是3X2- 6x+仁0,各项的系数分别是：3，- 6．故选：A．11 •关于X的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0,则a的值为（）A．- 1 B．1 C．1 或- 1 D．3【解答】解：•••关于X的一元二次方程X^+a2-仁0的一个根是0,••• 02+a2-仁0,解得, a=±1,故选：C．12•关于X的一元二次方程（a- 1）x2+x+a2- 1=0的一个根0，则a值为（）A．1 B．- 1 C．± 1 D．0【解答】解：把X=0代入方程得：a2-仁0,解得：a=±1,•••（a- 1）x2 +x+a2- 1=0是关于X的一元二次方程，--a - 1 工0,即a M 1,••• a的值是-1.故选：B．13 .若X=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A. a+b+c=1B. a- b+c=0C. a+b+c=0D. a- b- c=0【解答】解：把x=1 代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；故选：C.14•若关于x的一元二次方程ax2- bx+4=0的解是x=2,则2020+2a- b的值是( )A. 2019B. 2019C. 2020D. 2022【解答】解：•••关于x的一元二次方程ax2- bx+4=0的解是x=2,••• 4a- 2b+4=0,则2a- b=- 2,•2020+2a- b=2020+ (2a- b) =2020+ (- 2) =2019.故选：B.15 .已知a B是方程x2- 2x- 4=0的两个实数根，则a3+8阡6的值为( )A. - 1B. 2C. 22D. 30【解答】解：方法一：方程x2- 2x- 4=0解是x= •，即x=1± 了，2V a B是方程x2- 2x- 4=0的两个实数根，•①当a =+^E，B =-碇时，a3+8 B+6，=(1+ 7) 3+8 (1- 7) +6，=16+8 7+8 - 8 7+6，=30;②当a =- 7，B =+「时，a +8 B+6，=(1 - 7) 3+8 (1+ 7) +6，=16- 8 "+8+8 ?+6，=30.方法二：V a B是方程x2- 2x- 4=0的两个实数根，2•a+ B =2 a - 2 a- 4=0，•a =2 o+4• o? +8 B+6= a ? 2+8 B=a? (2 o+4) +8 B+6=2 a+4 a+8 B+6=2 （2 a+4）+4 a+8 f+6=8 a+8 [3+14=8 （ a+ 3）+14=30,故选：D.二•填空题（共8小题）16.若（m- 2）J、】-mx+仁0是一元二次方程，则m的值为 -2 .fm-2^0【解答】解：根据题意得：* 2 ,ID2-2=2解得：m= - 2.故答案是：-2.17 .若关于x的方程（a+3）x|a|-1-3x+2=0是一元二次方程，则a的值为3【解答】解：由题意得：|a| -仁2,且a+3工0,解得：a=3,故答案为：3.18. 一元二次方程3x （x- 3）=2X^+1化为一般形式为x2- 9x-仁0 .【解答】解：一元二次方程3x （x- 3）=2x2+1化为一般形式为x2- 9x-仁0, 故答案为：x2- 9x- 1=0.19. 一元二次方程（2+x）（3x- 4）=5的二次项系数是3 , 一次项系数是 2 常数项是-13 .【解答】解：方程（2+x）（3x- 4）=5整理为一般式可得3x"+2x- 13=0,•••二次项系数是3, —次项系数是2,常数项是-13,故答案为：3、2、- 13.20. 一元二次方程x2+px- 2=0的一个根为2,则p的值 -1 .【解答】解：把x=2代入方程x2+px- 2=0得4+2p- 2=0,解得p=- 1.故答案为：-1.21. 若2n （n工0）是关于x的方程x2- 2mx+2n=0的根，贝U m - n的值为，【解答】解：••• 2n （n工0）是关于x的方程x2- 2mx+2n=0的根，4n2- 4mn+2n=0,••• 4n—4m+2=0,m —n=.2故答案是：-22. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n= - 2 . 【解答】解：••• 2 (n^0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，•4+2m+2 n=0,•n+m= —2,故答案为：-2.23 .若m是方程2x2—3x—1=0的一个根，贝U 6m2—9m+2019的值为2019 .【解答】解：由题意可知：2m2—3m —仁0,•2 m2—3m=1•原式=3 (2m2—3m) +2019=2019故答案为：2019三.解答题(共7小题)24.已知关于x 的方程(m2—1) x2+ (m —1) x- 2=0.(1)当m为何值时，该方程为一元二次方程？(2)当m为何值时，该方程为一元一次方程？【解答】解：(1)v关于x的方程(m2- 1) x2+ ( m —1) x —2=0为一元二次方程，•m2— 1 工0,解得m^土1,即当m^土1时，方程为一元二次方程；(2)v关于x的方程(m2- 1) x2+ ( m—1) x —2=0为一元一次方程，•m2—仁0,且m- 1工0,解得m=- 1,即当m为-1时，方程为一元一次方程.25•方程I . 1'| ;二I是一元二次方程，试求代数式m2+2m-4的值.【解答】解：根据题意得，m2- 2=2且m - 2工0,解得m=±2且m^2,所以，m=-2,所以，m2+2m - 4= (- 2) 2+2x( - 2)- 4=4- 4 - 4= - 4.26•把方程(3x+2)(x-3) =2x- 6,化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.【解答】解：(3x+2)( x- 3)=2x- 6,3x - 9x=0,所以它的二次项系数是3, —次项系数是-9,常数项是0.27.若关于x的二次方程(m+1) x2+5x+m2- 3m=4的常数项为0,求m的值. 【解答】解：•关于x的二次方程(m+1) x2+5x+m2- 3m - 4=0的常数项为0,m2- 3m - 4=0,即(m - 4)( m+1) =0,解得：m=4或m=- 1,当m=- 1时，方程为5x=0,不合题意；则m的值为4.28 .若x=- 2是关于x的一元二次方程x2+三ax- a2=0的一个根，求a的值.【解答】解：把x=- 2代入x2+ ax-a2=0得4 -3a- a2=0,即a2+3a - 4=0,解得a1=1, a2= - 4.即a的值为1或-4.29. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ ABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求厶ABC的周长.【解答】解：(1)把x=2代入方程得4 - 4m+3m=0,解得m=4;(2)当m=4时，原方程变为x2- 8x+12=0，解得冷=2, X2=6,•••该方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长，且不存在三边为2, 2, 6的等腰三角形•••△ ABC的腰为6,底边为2,•••△ ABC的周长为6+6+2=14.30. 已知m是方程x2- x- 2=0的一个实数根，求代数式(m2- m)( m +1)m 的值.【解答】解：••• m是方程x2-x-2=0的一个实数根,m2- m - 2=0,2 2二m - m=2, m - 2=m,/•( m2- m)( m - —+1)m=2X( 1+1)=2X 2=4.。
2018-2019学年度九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方
21.3 实际问题与一元二次方程学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5072．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%3．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=324．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 5．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=108906．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．2000（1+x）2=4500 B．2000（1+2x）=4500C．2000（1﹣x）2=4500 D．2000x2=45007．云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A．20（1+x）×2=24.2 B．20（1+x）2=24.2×2C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.28．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）=540 B．（20﹣x）（32﹣x）=100 C．（20+x）（32﹣x）=540 D．（20+x）（32﹣x）=1009．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2﹣25x+16=0 B．x2﹣25x+32=0 C．x2﹣17x+16=0 D．x2﹣17x﹣16=010．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=12011．近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A．10% B．15% C．20% D．25%12．用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）．若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（）A．2x（10﹣7x）=3.52 B．C．D．2x2+2x（10﹣9x）=3.52二．填空题（共6小题）13．为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为．14．某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是．17．某县2015年农民人均年收入为10000元，计划到2017年，农民人均年收入达到12 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．18．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．三．解答题（共8小题）19．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？20．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．21．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．22．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．23．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价﹣成本价）24．无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？25．2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？26．成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为 90m，宽为 60m，按照规划将预留总面积为 4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这 4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了 536m2的绿化任务后，将工作效率提高 25%，结果提前 2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2=507．故选：B．2．解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．3．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．4．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．5．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．6．解：依题意得3月份该型号汽车的销量为：2000（1+x）2，则2000（1+x）2=4500．故选：A．7．解：由题意可得，20（1+x）2=24.2，故选：D．8．解：由题意，得种草部分的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，∴由题意建立等量关系，得（20﹣x）（32﹣x）=540．故A答案正确，故选：A．9．解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）=112，整理得：x2﹣17x+16=0．故选：C．10．解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选：D．11．解：设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据题意得：300（1+x）2=363，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两年绿地面积的年平均增长率是10%．故选：A．12．解：设小正方形的边长为xm，则小矩形的宽为2xm，长为： m，依题意得：．故选：B．二．填空题（共6小题）13．解：设每年下降的百分率为x，由题意，可得（1﹣x）2=1﹣19%，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）．所以平均每年下降的百分率为10%．故答案为：10%．14．解：设每次降价的百分率都是m，该商品现在的价格是；120（1﹣m）2．故答案为：120（1﹣m）2．15．解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．16．解：由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=12117．解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100．故答案为：10000（1+x）2=12100．18．解：设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，∴AB=2x，GD=3x，ED=24﹣2x由题意可列出方程：36×24﹣600=2x×36+3x（24﹣2x）解得：x=2或x=22（不合题意，舍去）故答案为：2三．解答题（共8小题）19．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．20．解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，∴a的值为10．21．解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：22．解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）•30（1+5a%）+26（1+5a%）•15（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则390（1+m）（1+5m）+390（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），45m2﹣m=0，m1=，m2=0（舍），∴a=．23．解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，整理，得：x2﹣40x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．24．解：（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意得解得k=﹣50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）根据题意得一元二次方程（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．25．解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）=10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．。
人教版九年级上册数学课后基础练习：21.1一元二次方程(包含答案)
21.1一元二次方程一、填空题1．（2019·资阳）a 是方程224x x =+的一个根，则代数式242a a -的值是_______．2．关于x 的方程（m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.3．（2018·南充）若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx+2n=0的根，则m ﹣n 的值为______． 4．一元二次方程290x -=的解是__ ．5．（2019·湖南中考模拟）在等腰ABC ∆中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，已知3,a b =和c 是关于x 的方程21202x mx m ++-=的两个实数根，则ABC ∆的周长是__________． 6．方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．7．若关于x 的一元二次方程()221534m x x m m +++-=的常数项为0，则m 的值是__________．8．已知x =2是关于x 的一元二次方程20x bx c +-=的一个根，则b 与c 的关系是__________．(请用含b 的代数式表示c )9．当m __________时，关于x 的方程()2220m x x -+-=是一元二次方程.二、单选题10．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．213x +=B ．22x y +=C ．2324x x +=D ．211x x+= 11．已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）A ．当a≠±1时，原方程是一元二次方程。
B ．当a≠1时，原方程是一元二次方程。
C ．当a≠-1时，原方程是一元二次方程。
D ．原方程是一元二次方程。
12．（2019·遂宁）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-13．（2019·兰州）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ） A ．2- B ．3- C ．4 D ．6-14．若关于x 的方程()2230m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．2m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0m ≠15．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（ ）A ．10-B ．7-C ．6-D ．4-三、解答题16．如果x=1是方程ax 2+bx+3=0的一个根，求（a-b ）2+4ab 的值．17．（2019·湖北中考模拟）已知关于x 的方程x 2﹣2kx+k 2﹣k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1﹣3x 2＝2，求k 的值．18．关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？19．已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）.（1）若a+b+c=0，则此方程必有一根为 ；（2）若a-b+c=0，则此方程必有一根为 ；（3）若4a-2b+c=0，则此方程必有一根为 ．参考答案1．82．=1 ≠13．124．x 1＝3，x 2＝﹣3．5．375或7 6．3 −2 -47．48．42c b =+9．2≠10．C 11．A 12．D 13．A 14．A 15．D16．917．解（1）△＝（﹣2k ）2﹣4（k 2﹣k ﹣1）＝4k+4＞0，∴k ＞﹣1；（2）∵1212322x x x x k -=⎧⎨+=⎩， ∴1231212k x k x +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵x 1•x 2＝k 2﹣k ﹣1， ∴14（3k+1）（k ﹣1）＝k 2﹣k ﹣1，∴k 1＝3，k 2＝﹣1，∵k ＞﹣1，∴k ＝3．18．解关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6是一元二次方程，理由如下： 21220m m m +=+≠⎧⎨⎩ ，解得m=1，m=1时,关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6是一元二次方程19．解：对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），（1）当a+b+c=0时，x=1；（2）当a-b-c=0时，x=-1；（3）当4a-2b+c=0时，x=-2.。
初三数学九上一元二次方程所有知识点总结和常考题型练习题
一元二次方程知识点一、一元二次方程1、一元二次方程:含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零,其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根.2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程的求根公式：公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a,一次项的系数为b，常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法,这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤:把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和，二根之积。
利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“”来表示，即I.当△〉0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II.当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III。
当△〈0时，一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，。
人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)
−n± p m人教版九年级数学上册知识点整理（完整版）第二十一章 一元二次方程一、一元二次方程的有关概念（一）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（二）一元二次方程的一般形式：ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)其中：二次项为ax 2；二次项系数为 a ；一次项为 bx ，一次项系数为 b ；常数项为 c 。
特殊形式：（三）一元二次方程中“未知数的最高次数是 2，二次项系数 a≠0”是针对整理合并的方程而言的。
（四）一元二次方程的解（根）1、概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根。
2、判断一个数是否是一元二次方程的根将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不 相等，则该数不是这个方程的根。
3、关于一元二次方程根的三个重要结论（1）a+b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =1。
（2）a-b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =﹣1。
（3）c=0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =0。
二、解一元二次方程（一）直接开平方法解一元二次方程1、直接开平方法∶利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平 方法。
2、方程x 2 = p 的根（1） 当 p>0 时，根据平方根的意义，方程x 2 = p 有两个不相等的实数根x 1 = p ，x 2 =− p 。
（2） 当 p=0 时，方程x 2 = p 有两个相等的实数根x 1 = x 2 =0。
（3） 当 p<0 时，因为对任意实数 x ，都有x 2≥0，所以方程x 2 = p 无实数根。
人教版九年级数学上册各章节知识点总结
人教版九年级数学上册知识点总结第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
注意一下几点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。
知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
典型例题：1、已知关于x的方程（x21m-+（m-3）-1=0是一元二次方程，求m的值。
21.2 降次——解一元二次方程21.2.1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。
一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a-.（2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。
（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；（4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
人教版九年级数学上册：21.1 一元二次方程(含答案)
第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程知识点1.只含有 个未知数，并且未知数的 方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项 ，常数项 ，二次项系数 ，一次项系数 .3.使一元二次方程左右两边 叫一元二次方程的解。
一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x-2=0B ．x 2-4x-1=0C ．x 2-2x-3D ．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．5x+3=0B ．x 2-x （x+1）=0C ．4x 2=9D ．x 2-x 3+4=03．关于x 的方程013)2(22=--+-x x a a 是一元二次方程，则a 的值是（ ）A ．a=±2B ．a=-2C ．a=2D ．a 为任意实数4．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x5．若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．06．把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式ax 2+bx+c=0后，a+b+c 的值是（ ）A ．8B ．9C ．-2D ．-17．（2013•安顺）已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28．（2013•牡丹江）若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（ ）A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012二．填空题9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程；10．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是 .11．方程5)1)(13(=+-x x 的一次项系数是 .12．（2012•柳州）一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .13．关于x 的一元二次方程3x （x-2）=4的一般形式是 .14．（2005•武汉）方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .15．（2007•白银）已知x=-1是方程x 2+mx+1=0的一个根，则m= .16．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为 ．17．（2013•宝山区一模）若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 .18．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．三．解答题19．若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．20．（2013•沁阳市一模）关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求0222=-+c b a 的值的算术平方根．21.1 一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。
人教版九年级数学上册知识点及习题归纳
第二十一章 一元二次方程一、一元二次方程的概念1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠【注意】1.定义的隐含条件：①是整式方程；②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2。
2. 任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成一般形式。
要特别注意对于关于x 的方程20ax bx c ++=，当0a ≠时，方程是一元二次方程；当0a =且0b ≠时，方程是一元一次方程。
例1 ：若043)2(22=+---x x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值是 。
变式1：已知关于 x 的方程02)3(21=+---x x a a 是一元二次方程，则a= 。
二、一元二次方程的解法1.直接开平方法：方程的一边可化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，那么可用直接开平方法解这类方程．2.配方法：（1）将方程的左边化成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，这样，我们可根据平方根的定义，把方程两边开平方，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：初三上知识点汇总第一步：二次项系数化为1，方程两边都除以二次项的系数； 第二步：移项：将常数项移到方程的右边；第三步：配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()x m n +=的形式； 第四步：求解：若方程右边的n 为非负数，解可以根据平方根的定义求出方程的解．【注意】对于配方为2()x m n +=的一元二次方程，只有当0n ≥时，才可直接开平方求解；若0n <，方程无解．3.求根公式法：（1）求根公式：x = 2(40)b ac -≥（2）用公式法解一元二次方程的一般步骤： 第一步：把一元二次方程化为一般形式； 第二步：确定a b c 、、的值；第三步：求出24b ac -的值；第四步：若240b ac -≥，则把a b c 、、以及24b ac -的值代入求根公式；若240b ac -<，则方程无解．4.因式分解法：（1）当一元二次方程整理成20ax bx c ++=时，如果可以因式分解，则可以选用这个方法．（2）因式分解法的一般步骤： 第一步：将方程整理为一般形式；第二步：将方程左边因式分解，得到两个一次因式的积； 第三步：令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；第四步：解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 【注意】应用因式分解法解一元二次方程时，方程的右边必须是零． 例2：用适当的方法解下列方程：（1）5)12(2=-x （2） x 2-8x+15=0（3）x 2-10x+24=0 （4）26510x x -+=（5）01132=--x变式2：（1）21202x x -++= （2）261360x x ++=三、根的判别式1.一元二次方程根的判别式：24b ac ∆=-2.根的判别式用来判别根的个数情况：（1）0∆>⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根1,2x =（2）0∆=⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122b x x a ==-．（3）0∆<⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根． 3.一元二次方程根的判别式的应用 （1）不解方程，判别方程根的情况；（2）根据方程根的情况，确定方程中字母系数的值或取值范围； （3）讨论因式分解问题及方程组的解的情况．例3：若关于x 的方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值。
新人教版九年级数学知识点归纳
新人教版九年级上册数学知识点归纳第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0）21.2 降次——解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=± m.直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1.转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）2.系数化1：将二次项系数化为13.移项：将常数项移到等号右侧4.配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式6.开方：左右同时开平方7.求解：整理即可得到原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
21.3 实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．第二十二章二次函数22.1二次函数及其图像二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
人教版九年级数学上册 21.1一元二次方程 知识点归纳
人教版九年级数学上册21.1 一元二次方程知识点归纳如果一个方程只含一种未知数，未知数的最高次数是2，而且等号两边都是整式方程，那么这个方程叫做一元二次方程。
根据以上定义，一元二次方程要满足以下几个特征：①只含有一种未知数。
②未知数的最高次数是2 。
③等号两边都是整式。
④是一个方程。
例1、3x2+4x+1=6、2a2−4=8、4y2=9都是一元二次方程一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
温馨提示：①一定要强调a≠0。
因为如果a=0，那么二次项ax2就会等于0，相当于消失了，这样就不符合一元二次方程的定义了。
②a、b、c都是系数，因此带着前面符号的。
③写a、b、c之前，应先把方程化为一般ax2+bx+c=0(a≠0)的形式。
例2、根据ax2+bx+c=0(a≠0)，写出−4x2−5x+9=0的a、b、c 。
a=-4，b=-5，c=9 。
例3、根据ax2+bx+c=0(a≠0)，写出−4x2−5x+9=10的a、b、c 。
−4x2−5x+9=10移项得：−4x2−5x−1=0a=-4，b=-5，c=-1使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解。
温馨提示：一元二次方程可能有两个解，要写全，不要漏。
例4、x1=3和x2=−3都是x2=9的解，也可以说x2=9的解是±3 。
当一元二次方程出现x2=a(a＜0)这种形式，则这个一元二次方程在实数范围内无解。
例5、对于x2=−9，无法在实数范围内找到满足方程的未知数的值，因此在实数范围内x2=−9无解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程1. 一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2. 一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．3. 一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）．一．选择题（共15小题）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．ax2+bx+c=0 C．（x+1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y=02．下列方程中是一元二次方程的为（）A．x2+y=3 B．x2﹣2x+5=0 C．D．x﹣2y=93．若关于x的方程（a+1）x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠﹣1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠04．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠05．若方程（m﹣1）x m2+1﹣（m+1）x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣16．若关于x的方程ax2﹣3x=2x2﹣2是一元二次方程，则a的值不能为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．37．将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式为（）A．3x2﹣4x+2=0 B．3x2﹣4x﹣2=0 C．3x2+4x+2=0 D．3x2+4x﹣2=08．一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣4、﹣2 B．3、﹣3、2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、29．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（）A．0 B．1 C．2 D．1或210．将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣6 B．3，6 C．3，1 D．3x2，﹣6x11．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．312．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．013．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=014．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016 B．2018 C．2020 D．202215．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30二．填空题（共8小题）16．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为．17．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．18．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为．19．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）=5的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．20．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．21．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．22．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．23．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．三．解答题（共7小题）24．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0．（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？25．方程是一元二次方程，试求代数式m2+2m﹣4的值．26．把方程（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．27．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．28．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．29．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．30．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．ax2+bx+c=0 C．（x+1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y=0【解答】解：A、x2+=1是分式方程，故此选项错误；B、ax2+bx+c=0（a≠0），故此选项错误；C、（x+1）（x+2）=1是一元二次方程，故此选项正确；D、3x2﹣2xy﹣5y=0是二元二次方程，故此选项错误．故选：C．2．下列方程中是一元二次方程的为（）A．x2+y=3 B．x2﹣2x+5=0 C．D．x﹣2y=9【解答】解：A、x2+y=3，是二元二次方程，故此选项错误；B、x2﹣2x+5=0，是一元二次方程，故此选项正确；C、x2﹣=4是分式方程，故此选项错误；D、x﹣2y=9是二元一次方程，故此选项错误；故选：B．3．若关于x的方程（a+1）x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠﹣1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0【解答】解：由题意可知：a+1≠0，∴a≠﹣1故选：A．4．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0【解答】解：由题意，得m﹣2≠0，m≠2，故选：A．5．若方程（m﹣1）x m2+1﹣（m+1）x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【解答】解：由题意得：m2+1=2，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故选：D．6．若关于x的方程ax2﹣3x=2x2﹣2是一元二次方程，则a的值不能为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣3x=2x2﹣2是一元二次方程，∴（a﹣2）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，∴a﹣2≠0．∴a≠2．故选：A．7．将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式为（）A．3x2﹣4x+2=0 B．3x2﹣4x﹣2=0 C．3x2+4x+2=0 D．3x2+4x﹣2=0【解答】解：方程整理得：3x2﹣4x+2=0，故选：A．8．一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣4、﹣2 B．3、﹣3、2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2【解答】解：一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，3x2﹣4x﹣2=0，则a=3，b=﹣4，c=﹣2．故选：A．9．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（）A．0 B．1 C．2 D．1或2【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，∴m2﹣3m+2=0，m﹣2≠0，解得：m=1．故选：B．10．将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣6 B．3，6 C．3，1 D．3x2，﹣6x【解答】解：一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式是3x2﹣6x+1=0，各项的系数分别是：3，﹣6．故选：A．11．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，∴02+a2﹣1=0，解得，a=±1，故选：C．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故选：B．13．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=0【解答】解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；故选：C．14．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016 B．2018 C．2020 D．2022【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选：B．15．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30【解答】解：方法一：方程x2﹣2x﹣4=0解是x=，即x=1±，∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，∴①当α=1+，β=1﹣时，α3+8β+6，=（1+）3+8（1﹣）+6，=16+8+8﹣8+6，=30；②当α=1﹣，β=1+时，α3+8β+6，=（1﹣）3+8（1+）+6，=16﹣8+8+8+6，=30．方法二：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，∴α+β=2，α2﹣2α﹣4=0，∴α2=2α+4∴α3+8β+6=α•α2+8β+6=α•（2α+4）+8β+6=2α2+4α+8β+6=2（2α+4）+4α+8β+6=8α+8β+14=8（α+β）+14=30，故选：D．二．填空题（共8小题）16．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为﹣2．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．17．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为3．【解答】解：由题意得：|a|﹣1=2，且a+3≠0，解得：a=3，故答案为：3．18．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0．【解答】解：一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0，故答案为：x2﹣9x﹣1=0．19．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）=5的二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是﹣13．【解答】解：方程（2+x）（3x﹣4）=5整理为一般式可得3x2+2x﹣13=0，∴二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是﹣13，故答案为：3、2、﹣13．20．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值﹣1．【解答】解：把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故答案为：﹣1．21．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．22．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=﹣2．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．23．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：2018三．解答题（共7小题）24．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0．（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？【解答】解：（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0为一元二次方程，∴m2﹣1≠0，解得m≠±1，即当m≠±1时，方程为一元二次方程；（2）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0为一元一次方程，∴m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，即当m为﹣1时，方程为一元一次方程．25．方程是一元二次方程，试求代数式m2+2m﹣4的值．【解答】解：根据题意得，m2﹣2=2且m﹣2≠0，解得m=±2且m≠2，所以，m=﹣2，所以，m2+2m﹣4=（﹣2）2+2×（﹣2）﹣4=4﹣4﹣4=﹣4．26．把方程（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．【解答】解：（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，3x2﹣9x=0，所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0．27．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．【解答】解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0，∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m的值为4．28．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．【解答】解：把x=﹣2代入x2+ax﹣a2=0得4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，解得a1=1，a2=﹣4．即a的值为1或﹣4．29．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．【解答】解：（1）把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；（2）当m=4时，原方程变为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形∴△ABC的腰为6，底边为2，∴△ABC的周长为6+6+2=14．30．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴（m2﹣m）（m﹣+1）===2×（1+1）=2×2=4．。