“双基变四基”,“两能变四能”。
四基
四基浅论“双基”变“四基”。
“双基”：基础知识、基本技能；“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“四基”与数学素养：●掌握数学基础知识●训练数学基本技能●领悟数学基本思想●积累数学基本活动经验四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能。
现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。
数学的基本思想指的是一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。
小学数学中常见的基本数学思想方法有：转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、模型思想、统计思想等。
数学基本思想靠感悟、体验和渗透。
数学思想方法有四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。
小学阶段涉及到的数学思想方法，有分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。
对于数学思想，数学思想方法，数学方法有多种多样的论述，也有多种多样的说法，怎么来界定这个基本数学思想，有两个原则，一是什么东西对数学的发展起了关键性作用，并且在数学发展中，自始至终发挥着不可替代的作用？恐怕这些应该是数学思想的基本作用。
第二个问题，就是什么东西是学数学和不学数学差异，学了数学就能有，不学数学，在这方面就有所缺憾。
所以这两个前题成为的一个判定定理，是作为判定什么样的东西能够成为基本思想的一个标准。
根据大家的讨论，基本数学思想一个就是抽象，一个就是推理，包括通常所说的合情推理（或者叫归纳推理）和演绎推理，还有一个就是模型，这些都是符合刚才所要求的基本思想。
小学数学新课标四基与核心词解读
推理能力：合情推理与演绎推理 （推理是数学的基本思维方式） 模型思想：是一种数学的基本思想 数学模型：一种数学结构，代数式、关系式等 数学建模：即通过建立模型的方法来求得问题
解决的数学活动过程。
几何直观：就是依托利用图形进行数学的思 考和想象。
（想象力比知识更重要-爱因斯坦） （数形结合是认识数学的基本角度，与其说是
方法，不如说是基本要求）
数据分析观念：观念，是一种需要在亲身经 历的过程中培养出来的对一组数据的“领 悟”，由一组数据所想到的，所推测到的。
对课程内容的“核心概念”的修 改
对课程内容的“核心概念”的修 改
应用意识：是一种用数学的眼光、从数学的 角度观察、分析周围生活中问题的积极地心 理倾向和思维反应。
创新意识：数学教育应该启发人们的思维， 培养学生的创新意识。
怎样认识教师工作？
• 用知识传授知识——教书（教书匠） • 用思想引领思想——教育（教育家）
新课标培训经历、思考、迁移Fra bibliotek基本思想
数学抽象的思想 数学推理的思想 数学模型的思想
通过数学抽象，从客观世界中得到数学的 概念和法则，建立了数学学科；
通过数学推理，进一步得到大量结论，数 学科学得以发展；
通过数学建模，把数学应用到客观世界中， 产生了巨大的效益，又反过来促进数学科 学的发展。
数学抽象的思想
分类的思想 集合的思想 数形结合的思想 变中有不变的思想 符号表示的思想 对称的思想 对应的思想 有限与无限的思想
新课标培训
数感：感悟，是既通过肢体又通过大脑，既 有感知的成分又有思维的成分
课程标准修订的两大标志性的变化
课程标准修订的两大标志性的变化第一个大的变化是从双基变四基。
（双基即基础知识、基本技能），发展到现在以四基为目标（四基即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）第二个大的变化是由双能变四能。
过去仅仅强调的分析和解决问题双能，现在增加了两个，就是发现问题和提出问题的能力。
现在的四能是指:分析问题的能力、解决问题的能力、发现问题的能力、提出问题的能力。
浅谈在教学中发展学生的发现问题和解决问题的能力新课程倡导的课堂评价不仅要关注教师,更要关注学生在课堂上的行为表现,特别关注学生课堂上的学习状态,使学生学会自主学习,善于发现、提出和解决问题,从而有所感悟,有所创新的能力。
下面我就结合自己的教学实践谈一下在教学中对学生发现问题和提出问题的能力是如何培养的。
一、培养学生的问题意识伟大的物理学家爱因斯坦曾说过:“提出一个问题比解决一个问题更重要”。
的确,提出一个问题,特别是一个好问题是难能可贵的。
首先,教师应使学生明白“学贵有疑,小疑则小进,大疑则大进”的道理。
其次,教师要鼓励学生大胆地猜想,大胆地怀疑,提出自己的问题。
同时,教师对学生提出的问题要给予恰当的评价;对不善于提出问题的同学一旦提出问题,首先应称赞其勇气,然后再帮其分析;对好问但总是抓不住要点的同学不嘲笑、讽刺,而应耐心引导;对于提出好问题的同学,应鼓励其进一步摸索,大胆创新。
二、引导学生发现问题、提出问题教师在课堂教学中应以“师提出问题引发生提出问题”的新理念,培养学生独立思考,主动发现并在思考和发现中快速搜索并生成解决问题的意识。
1、对基本概念、公式的提问弄清数学概念的内涵与外延、定理的涵义及其中隐含着的条件、公式的适用范围及公式的变形,是学好小学数学的基础和前提。
老师在教学过程中通过提问的训练,重心逐步转向学生,让学生自己提出问题。
2、对解题过程的提问解题是学习数学的一个方面,但单纯做题,既不思考,也不提问,效果一定不好。
当你有目的地向自己提出问题时,也就变成你的问题,而假使你能适当地应用这些问句和提示来问你自己,它们可以帮助你解决你的问题。
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）在“总目标”中明确提出学生能“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）相比，对义务教育数学课程总目标的表述从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，可以说是《标准（2011年版）》与《标准（实验稿）》之间最显著的区别．它的意义何在？对初中数学教学将会提出哪些要求？对此我们可以从以下几个方面来认识．一、时代的需求《标准（实验稿）》的修订是以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》为指导的．课程理念、目标的设定必须根据从2010到2020这一时代国家经济发展、社会变革的需要．在未来的十年中我国的经济将平稳较快地发展、社会和谐持续进步，与此同时国际竞争日益激烈，我们必须应对未来的挑战，为此教育就必须为国家培养高素质的劳动者和各类人才．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用. 从这一层意义来说，让学生获得“基本思想”与“基本活动经验”更具有深远的意义．同样从培养人的思维能力和创新能力这一意义上来说，数学课程在培养学生能力方面的目标设定也需要进一步的完善．传统的提法“增强分析和解决问题的能力”的前提是已经给出了“问题”，然后让学生去分析，去解决．但人们在现代生活和生产中遇到的往往是变化万千的现实，甚至是困惑，并没有现成的“问题”，更没有像课本中那样已经抽像、概括好了的数学问题，所以人们首先要做的是从纷繁的现实中去发现问题，并通过抽象概括用语言把所发现的问题正确地表述出来，也就是提出问题．发现问题、提出问题是进一步分析问题和解决问题的必须准备．发现问题、提出问题的能力也是培养学生创新能力所必需的．二、要辩证地、整体地看待“四基”和“四能”“基础知识”和“基本技能”就是传统数学一直被人们所关注的“双基”，在新学课程中它们有着重要的地位．它既是学生发展的基础性目标，又是课程总目标的另外三个方面：“数学思考”“问题解决”“情感态度”得到落实的重要载体．“基本数学思想”是对数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括．初中阶段涉及的基本数学思想主要有等量代换、数形结合、分类、归纳、类比、演绎、化归、模型等．这些数学思想蕴涵在数学知识的发生、应用和发展的过程中．比如用代入法解二元一次方程组的过程中就蕴涵“等量代换”的数学思想．“代入消元”只是一种具体的方法和技能．它抽象、概括成“等量代换”的数学思想后，它的意义就更广泛了，它告诉人们，数学模式中相等的量是可以互相替换的，这种替换能使数学模式得以改变，改变成使问题易于解决．案例1 已知+=3，求代数式的值．解：由已知，得y2+x2＝3xy，∴＝＝＝6．掌握了“等量替换”的数学思想，就会演绎出更多、更精彩的方法和技巧，比如上例中的整体代换，解方程中的换元法等．数学思想区别于知识与技能的意义在于，它给人们的指导更广泛、更一般、更长远．落实“双基”则是掌握基本数学思想的根本途径．“基本活动经验”的获得是提高学生数学素养的重要标志．“基本活动”主要是指观察、猜想、实验、计算、作图、验证、证明等．各种活动的经验都是在“做”和“思”的过程中积淀，在数学学习过程中逐步积累的．比如从抛硬币、摸球、旋转转盘等大量实验活动中我们获取了用事件发生的频率来估计概率的经验．从大量的几何证明活动中我们获取了有关辅助线添法的经验、用反例证明一个命题为假的经验等等．“基本活动经验”的积累将使我们的数学学习和应用变得更有效．“四能”是《标准（2011年版）》对课程目标在能力培养方面的高度概括，它涵盖了推理能力、运算能力和空间想象能力．增强“发现和提出问题的能力”对于学生创造能力的培养有着特别重要的意义，另外应当注意，“四能”与“四基”是密切相关的，没有扎实的“四基”，增强“四能”就是一句空话．三、落实“四基”、增强“四能”还需要我们做点什么从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，对教师、对数学教学提出了更高的要求，我们可以从以下几方面做起。
2023年北师大版数学新教材培训心得体会（精选5篇）
2023年北师大版数学新教材培训心得体会（精选5篇）数学新教材培训心得体会110月13日至14日，我参加了全区初中数学新课标新教材培训。
这次培训，我感受最大的是，与新课标实验稿相比，修订稿的目标指向更加具体、明确，更加顺应时代的要求。
课程基本理念也发生了变化。
学生由需要掌握的“双基”变为“四基”、“四能”，对人才的培养要求更高了。
新教材也做了很大的调整，删掉了一些计算繁杂，缺乏实用性的内容，增加了学生比较熟悉的________于生活的例子，且更具有时代气息。
与之相适应，新课标下的数学教学也具有新的特点：一是教师不再是课堂教学的主体，课堂不再是以教师为主体的单边的教学活动，而是师生双向交流，交往互动，相互沟通，相互补充的过程。
学生是主体，教师是主导，是学生围绕着教师设计的课堂这条主线，思维高速运转，不断发展，不断成熟的过程。
在这一过程中，学生应有能力的提高，数学思想方法的形成，成就感的喜悦，创新思维火花的迸射。
二是新课程中的数学问题应力求源于现实生活，使学生从上学的第一天起，就从心中建立起数学与实际生活的天然联系，感受数学的力量，体验数学的有用性与挑战性。
三是教师要善于营造动手实践、自主探究与合作交流的学习氛围。
运用丰富多彩的课堂活动方式和教学手段，尽可能多地为学生创造动口、动脑、动手的机会，让他们更多地参与教学，充分发挥学生学习数学的主动性和积极性，让学生从做中探索并发现规律，与同伴交流，达到学习经验共享，并培养合作的意识和交流的能力，在交流中锻炼自己，把思想表达清楚，并听懂、理解同伴的描述，从而提高表达能力和理解接受能力。
四是要尊重学生的个体差异、面向全体学生，达到“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
”两天的培训学习和研讨，为我以后的教育教学工作指明了方向。
作为一名教学一线教师，我将积极投身于新课改，切实领会新课标精神，认真把新课标的教育理念和基本要求全面落实到课堂教学中，成为新课标实施的引领者，切实以新观念、新思路、新方法投入教学，培养学生的数学素养和创新能力，使学生在新课改中获得更广阔的发展空间。
数学新课标中的四基与四能
数学新课标中的四基与四能新课标中把数学教学中的双基”发展为四基”过去的双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
基本活动经验”是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
基本活动经验建立在生活经验基础上，在特定数学活动中积累的，其核心是如何思考的经验，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
对四能”的认识四能是指分析问题、解决问题、发现问题、提岀问题的能力。
过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提岀问题的能力。
在义务教育阶段数学的教学中，培养学生的创新意识和能力，发现和提岀问题是最好的体现。
以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师或者书本上，给岀的问题，这些问题的已知条件和结果都有了，是已经数学化的问题，但是在现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境中的，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提岀一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，是创新直接的来源。
在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。
所以说，发现问题和提岀问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。
新课标中提岀的四基”、四能”和十个核心概念”自己作岀如下的感受，作岀教学反思。
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”
像课本 中那样 已经抽像 、 概括好 了的数学问题 ， 以 所
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《 标准 （ 实验稿 ）的修订是 以《 》 国家 中长期教 育
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是对数学知识和 方法在更高层 次上的抽象 和概括． 初 中阶段 涉及 的基本数学思想主要有等量代换 、 数 形结合 、 分类 、 归纳 、 比 、 类 演绎 、 化归 、 型等． 模 这些
总 目标 的 表 述 从 “ 基 ” “ 双 到 四基 ” 从 “ 能 ” “ ， 两 到 四
论文 对于“双基”变“四基”的认识
对于“双基”变“四基”的认识新军屯镇鲁各庄小学王文月时代在进步，社会在发展，单纯的教给学生知识，让学生掌握解法，然后进行做题训练，已经远远地的不能够满足学生的发展了。
只注重基础知识讲解，基本技能的训练，已经远远的不能满足学生的需求了。
就需要我们重新考虑我们的教学目标，我们的课程设置目标了。
基本知识和基本技能一直受到了很多教师和学生的足够关注，但基本知识和基本技能却不能作为数学学习的最终目标，而是在双基的基础上又增加了基本思想和基本活动经验，同时，结合数学学科的特点，在掌握了知识，获得了一定的方法基础上，最终还是希望能够运动到问题的发现和解决当中来。
从双基到三基（包括情感态度和价值观）再到四基的变化，体现了数学学习目标的增高，也体现了数学学习中更加侧重了数学知识的运用，体现了人人学有价值的数学中的数学的价值，同时也促使了教师学习方法的转变。
过去的教育理念是以知识为本。
教学大纲关心问题是应当教那些内容，应当教到什么程度；考核内容是规定的内容是否教了，学生的掌握是否达到要求；教学目标是基础知识（概念记忆与命题理解）扎实（记忆），基本技能（证明技能与运算技能）熟练（训练）；教学形式是课堂、教材、教师（凯洛夫的三中心论）。
现代的教育理念是以人为本、以育人为本的。
《标准》在《实验稿》基础上，明确提出了获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；在分析和解决问题的基础上，明确提出了增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力，还对一些目标进行了完善，比如对于学习习惯，明确提出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。
提出如此清晰的课程目标，是顺应时代的发展和科学的进步，符合课程目标由“双基到四基”实现就是教育理念的转变，课程标准以学生的发展为本。
人的成功依赖知识技能、把握机遇、思维方法。
学生学数学不仅要记住一些数学的知识、掌握一些数学的技能，还要培养学生的数学素养，让学生感悟数学的基本思想，通过数学教学（数量、图形）积累基本活动经验，会想问题、会做事情。
从“双基”到“四基”从“两能”到“四能”解读
一、概述
《修订稿》在总目标中规定，通过义务教育阶段的数 学学习，学生能： 1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学 与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增 强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学 好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新 意识和科学态度。 其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四 能”，第三条则是发展情感态度价值观。
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程 标准的不同之处 5. 课程总目标 这次课程目标的改动非常大。从1953年提出，数学教 学强调的“双基”：“基础知识和基本技能”。到1956年 写出来之后，到现在有六十年了，一直是我国基础数学教 育的核心。我国数学基础教育在世界上的影响非常大，基 础知识和基本技能功不可没。学生掌握的基础知识和基本 技能非常扎实。但是我国的学生缺少创造性的东西。因此 这次修订加了两个，一个是基本思想，另一个是基本活动 经验。就成为数学中的“四基”。
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程 标准的不同之处 4．课程内容 数学主要有三方面的知识内容：“数量关系”、“几何 关系”、“随机关系”，所以，这次课程标准还是叫“数与 代数、图形与几何”、 “统计与概率”。还有，“综合与 实践”，因为在大学里，也把建模作为一门课程。“综合与 实践”与“数与代数”放在一起，就有了“四个方面的内 容”。
二、同之处
8.实施建议 实施建议这次修也较大。2001版关于编写建议、教学建议、评价建 议是按学段写。修订专家组发现这样编不够合适，这次基本上是重新 编写的。按前面基本的思想、紧扣基本理念来编写。 比如: 第一，受到良好数学教育的问题，基本根据理念来写。 第二，重视学生在学习中的主体地位。 第三，注重学生对基础知识、基本拔能的掌握。 第四，如何帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想。 第五，注意如何在教学中，关注学生情感态度的培养、发展、变化。 第六，教学应该注意的问题，预设和生成，事先备课备得怎么样， 讲课时遇到情况如何处理。 第七，如何面对全体学生和个别学生的关系。如何处理课内与课外 的关系，如何使用教学技术与教学方法的关系。
四基四能的贯彻落实
问题解决：各个领域都有问题解决，体会并掌握一般步 骤，经历、探索解决问题的各种策略
基本思想的解读: 把思想和方法分开，认为方法包含在前两基里。 把思想单独提出来，一是表明它的重要性，二是担心 被淡化、边缘化。 如推理思想是数学中的重要思想，在数学的各个领域 都有广泛的应用；在此思想指导下，有三段论、数学归 纳法和类比法、归纳法等具体的数学方法。
6.四能强调三个联系： 数学知识之间的联系、形成网络结构， 知识结构 → 认知结构 数学与其他学科的联系，数学是工具 数学与生活的联系，一是来源、二是应用 积累活动经验
新教材的主要变化： 加强发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力 的培养。 发现问题的两个层次： 1. 根据情境提出问题 2. 找到数量或空间的联系（规律）、矛盾，
(五) 关注学生的整体发展 1. 习惯的养成，非常重要 认真听老师讲、学生讲、积极思考、学习他人之长、 认真做练习题、做作业、书写工整规范等。
2. 在活动中积累经验，更要学会如何做人。 香港大学梁贯成教授说：数学学得越多人越傻。 这是为什么呢？ 以前关注双基太多了，学得死板。 现在要重视后两基了，注重创新、实践，以人为本。 课标比较重视数学的创新、实践，这是基础。 但是在活动中更要学会做人、做事：与人合作、与人交 往、团结同学、积极思考、仁礼信、认真做事、敢于创 新。
4. 重点突出、难点突破。 在教学过程中，教师对重点、难点、学生易错的地方 要进行强化，通过语言、动作、表情、板书等。 案例：五上P2，小数乘整数。 重点：小数乘整数的算理、算法 难点：积的小数位数的确定 利用具体的量的变化、积的变化规律理解算理 算法的交流、归纳总结：强调竖式的写法、计算过程 按照整数的进行，点小数点时看乘数 学生易错处：竖式不对、积的小数点没点对、 乘的过程中口算不对、抄错数、忘记进位等
数学新课标中的四基与四能
数学新课标中的四基与四能新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
“基本活动经验”是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
基本活动经验建立在生活经验基础上，在特定数学活动中积累的，其核心是如何思考的经验，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
对“四能”的认识四能是指分析问题、解决问题、发现问题、提出问题的能力。
过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。
在义务教育阶段数学的教学中，培养学生的创新意识和能力，发现和提出问题是最好的体现。
以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师或者书本上，给出的问题，这些问题的已知条件和结果都有了，是已经数学化的问题，但是在现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境中的，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，是创新直接的来源。
在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。
所以说，发现问题和提出问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。
新课标中提出的“四基”、“四能”和“十个核心概念”自己作出如下的感受，作出教学反思。
从双基到四基、从两能到四能(教学PPT)
更一般的：哲学、数学。
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关于《数学课程标准》的若干思考
三、数学的基本思想 不是指数学思想方法：等量替换、数形结合、分类、 递归、转换；配方法、换元法、加强不等式。 数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力
抽象：把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强 推理：促进数学内部的发展；推理能力强 模型：沟通数学与外部世界的桥梁；应用能力强
5
13
逻辑推理 = 演绎推理 + 归纳推理
演绎推理：从大到小，一般到特殊，结果必然； 已知 A 求证 B：不能发现新东西。
归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然； 已知 a 推断 A：归纳（代数）； 已知 A 推断 A+B：类比（几何）。
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归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
2
创新：基础知识 + 创新思维 + 创新经验。 思维方法和经验：培养学科直观。 结果是看出来的。 思维方法的教育：数学思想 + 思维经验。
3
二、基本活动经验 会想问题：不是教出来的、是自己悟出来的； 悟的方法就是自己思考、积累经验。
物价调查： 会整体规划、 会把问题化简、 会抽象出问题的本质、 会归纳出规律性的东西、 会逻辑地表达自己的思考。
具体 → 一般 凡是具体的都会存在反例（函数变量说） 凡是一般的都会存在概念（函数对应说）
8
解释微积分 → 定义极限运算 → 定义实数 → 定义无理数 → 重新定义有理数
小学数学课堂教学中如何落实“四基”
小学数学课堂教学中如何落实“四基”2011年版新课标在课程总目标的阐述中将“双基”（基础知识、基本技能）变成“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），两能变成四能，使小学数学教学目标更加全面和立体。
一、如何理解“双基”变成“四基”1、“双基”变成“四基”的原因双基只涉及三维目标的第一目标：知识与技能，另外两维目标：过程与方法、情感、态度与价值观都没有涉及；有些教师片面地理解双基，只追求知识技能单一目标，教学中不是以人为本，是以本为本。
新增加的两基是以人为本，是符合素质教育的；双基是培养创新型人才、实践型人才的一个基础，但是仅仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养创新型、实践型人才是不行的。
更重要的是让学生在学习知识形成技能的过程中，去学习感悟数学思想，积累数学活动经验，学会数学思考，自己能够发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
2、“双基”内涵的变化随着社会的进步，科学技术的发展，课程改革的实施，新课标“双基”的内涵也发生了一些变化：课程内容中的基础知识不仅包括基本概念、性质、公式等，还包括这些基础知识形成的过程和蕴含的思想方法。
课程内容发生变化，直接删去了一些过难的内容，降低了对部分知识点的学习要求，这从一年级新教材已经开始实施了。
课程内容将十个核心概念作为教学目标，强调应该注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等。
（每一个核心概念的内涵课程标准在课程内容里都有解释）基本技能不仅要使学生形成运算、推理、图形处理技能，还增添了数据处理技能（从复杂的数据信息背后探寻数据规律的技能）、数学交流技能（数学表达、谈论数学的技能）、运用信息技术技能等。
（运用计算器、计算机进行计算或数据处理；运用计算机软件作图）“双基”在方法上更强调学生掌握数学知识不能依赖死记硬背，必须以理解为基础，在知识的应用中不断巩固和深化。
3、基本思想和基本活动经验“双基”是基础，基本思想和基本活动经验是在“双基”的基础上形成的，是“双基”的发展。
数学新课标中的四基与四能
数学新课标中的四基与四能新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
“基本活动经验”是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
基本活动经验建立在生活经验基础上，在特定数学活动中积累的，其核心是如何思考的经验，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
对“四能”的认识四能是指分析问题、解决问题、发现问题、提出问题的能力。
过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。
在义务教育阶段数学的教学中，培养学生的创新意识和能力，发现和提出问题是最好的体现。
以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师或者书本上，给出的问题，这些问题的已知条件和结果都有了，是已经数学化的问题，但是在现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境中的，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，是创新直接的来源。
在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。
所以说，发现问题和提出问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。
新课标中提出的“四基”、“四能”和“十个核心概念”自己作出如下的感受，作出教学反思。
从双基到四基从两能到四能
归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然； 已知 a 推断 A：归纳（代数）； 已知 A 推断 A+B：类比（几何）。
归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
首先进行化简，令 b=1。变化 a 可以得到： 22 – 1 = 4 - 1 = 3 32 – 1 = 9 - 1 = 8 42 – 1 = 16 - 1 = 15 52 – 1 = 25 - 1 = 24 62 – 1 = 36 - 1 = 35
命题：可以进行判断的话语 推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程 命题 + 判断的四种形式：是是、是否、非是、非否
逻辑推理：命题主词的内涵之间具有传递性 有逻辑：凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。 无逻辑：苹果是酸的，酸是一种味道。所以苹果是一种味道。
逻辑推理 = 演绎推理 + 归纳推理
因为 8 = 2× 4，15 = 3× 5，24 = 4× 6 ，35 = 5× 7， 可以想到 a2–1 = (a-1)(a+1)，然后考虑一般的 b。
从自然数的前 n 项和公式出发，得到平方和、立方和公式。
模型：构建数学与外部世界的桥梁。\数学的应用\
叙述的是一个用数学语言表达的实际故事。
方程、不等式、函数、递推(时间序列)等是语言工具。 比如，方程叙述的是量相等的故事。\距离=速度×时间\
因此，可以认为：
统计学是一门收集和分析数据的科学与艺术。 科学：基础是假说。验证与时间、地点、个性无关。 艺术：基础是标准。因人而异，因价值观而异。
对现有的学科大体可以分类： 自然学科：科学。\物理，化学，生物，地质\ 人文学科：艺术。\文学，历史，绘画，音乐\ 社会学科：科学与艺术。\经济，统计，心理，社会\
践行课标理念,还原数学本色
践行课标理念，还原数学本色通过这次的培训，使我深刻感受到十年课改绝对不仅仅是改变一下教材而已，而是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。
传统的教学重知识、轻能力；重结果，轻过程，忽视学生思维水平的发展，制约学生多方面的发展：新课程着眼于学生的发展，着眼于学生知识与技能、过程与方法，情感态度价值观三位一体的发展。
我们广大的教师也应该彻底地洗脑，改变我们现有的课堂教学的模式，适应时代的发展要求。
与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。
主要有以下几点重要的变化：一、新课标修改后最大的变化是：双基变四基，双能变四能。
2001年版： "双基"：基础知识、基本技能；2011年版 "四基"：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
并把"四基"与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
二、关于数学观的变化2001年版《小学数学新课程标准》：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
2011年版《小学数学新课程标准》：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
三、四个领域名称的变化2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。
2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
四、课程内容的变化更加注意内容的系统性和逻辑性。
如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。
综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。
谈从“双基”到“四基” 从“两能”到“四能”
8、在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反 复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成 了“数学方法”．
9、数学方法不同于数学思想．“数学思想”往往是 观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在 的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部 的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的．
• 数学教授 6 人：史宁中（东北师大） 王尚志（首都师大）
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张英伯（北师大） 顾沛（南开大学）
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柳 彬（北京大学） 李文林（中国科学院）
• 数学教育教授 5 人：黄翔（重庆师大） 马云鹏（东北师大 ）
• 马复（南师大） 刘晓枚（首都师大）
• 张丹（北京教育学院）
• 数学教研员 1 人：杨裕前（常州教研室）
三、对基本思想的认识
1、数学课程固然应该教会学生很多必要的结论，但绝不仅 仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标， 更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思 想．
使学生获得数学的基本思想，确实应该作为数学课程 的一个重要目标．
2、课程标准《修订稿》里所说的思想，是“大”的思想。是 希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法．是数学科学 发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓．
1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知 识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活 之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提 出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的 信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态 度。其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四能”， 第三条则是发展情感态度价值观。
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通过参加新课标培训，我知道了本次课程标准最新修订活动中，课程目标的最大变化是“双基变四基”，“两能变四能”。
“双基变四基”就是在“基础知识”和“基本技能”的基础上添加“基本思想” 和“基本活动经验”，即希望学生在数学学习中，除了获得必要的数学知识和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。
我认为这正是当今教育发展的要求和体现。
将双基拓展为四基，体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习获得了必需的知识和技能，同时，新增加的双基，数学基本思想和基本活动经验是学生数学素养的重要组成部分。
尤其是基本活动经验更是体现了以学生为本的基本理念。
在小学数学教学中，我发现真正的知识是来源于感性经验的，我们的数学教学不能脱离学生的经验，简单枯燥的讲解已经远远不能满足现在学生的需要。
所以现在的数学课越来越注重加入动手操作、小组讨论、合作学习等活动，希望通过活动让学生获得更多数学经验。
直接的活动经验可以通过诸如购买物品、搭配衣服等活动获得；而间接的经验可以在构建数学模型中所获得，如构建鸡兔同笼、顺水行舟等数学模型；思考的活动经验需要通过分析、归纳等方法获得数学经验。
因此基本思想、基本活动经验的提出，要求我们教育工作者更要注意切实发展学生的实践能力和创新精神。
“双能”变“四能”即从分析问题和解决问题的能力，拓展到发现问题和提出问题的能力。
分析与解决问题涉及的是已知，而发现问题与提出问题涉及的是未知。
因此，我认为发现问题与提出问题要比分析问题与解决问题要难得多。
那么如何发展学生的发现问题和提出问题的能力呢？我认为可从以下几方面入手：
1、创设适当的数学情境，唤醒学生问题意识
创设数学情境——就是呈现给学生刺激性数学材料信息，引起学生学习兴趣和热情，启迪思维，激发其好奇心和发现欲，造成其认知冲突，从而诱发学生提出数学问题。
教师应抓住学生思维活跃的热点和焦点，为学生提供丰富的背景材料，从学生喜闻乐见的实情、实物、实事入手，采用猜谜、讲故事、辩论、竞赛等形式创设生动、有趣的问题情境，使学生产生疑问，激发探索欲望，乐于发现问题。
2、互动交流让学生乐于发现问题和提出问题
新课程注重关注学生的学习过程，教师在课堂上应让学生有充裕的时间去动手、探索、发现、归纳，真正成为“知识获得过程的主动参与者”。
如在三年级“整理与复习教学中，我让学生自己动手或小组合作对知识进行梳理，并互相交流、评价、沟通知识间联系，形成知识网络。
这样打破了师生一问一答的教学，让学生自己提问，在操作实践、问题讨论中探求解决问题的方法。
3、示范引领，让学生善于发现问题和提出问题
在数学教学中，让学生产生疑问，提出疑问，目的在于激发学生探索知识的兴趣，产生自主探索的原动力。
因此，教师应成为学生的榜样，在教学中，一方面教师要努力创设问题情境，引导学生去挖掘数学知识的内在联系，让学生在教师创设的情境中积极地进行思维活动，寻找问题的解决办法，通过质疑、求异思维和逆向思维，使学生的思维活动向更高层次发展。
总之, 通过这次新教材培训, 我对小学数学新课程新教材有了更深层次的认识和理解。
新教材新理念，为我们教师提供了更宽广的舞台，也对我们今后的工作提出了更高的要求。
我们只有接受挑战和考验，才能在新时代的潮流中稳步前进。