第9章 正弦稳态电路的分析--3

Zi U Ui Z
.
I
R
.
j L
.
1 Z R j L jC
+ + U R- + U L 1 . U jω C I
+. UC -
U Z R jX Z I
+ U -
Z
（1）X>0， >0，电路为感性，可用电阻与电感串联等效 （2）X<0， <0，电路为容性，可用电阻与电容串联等效 （3）X=0， =0，电路为电阻性，可用电阻等效
例2 求图示电路的戴维南等效电路。

4I 1
50 50 j300 + 6000 _ I1 + U
＋
200I1 _
+ U
0
_
100 I j300 SC + 0 0 600 _ I1 _
U0 解 U o 200 I1 100 I1 60 300 I1 60 300 60 j 300 60 30 2450 Uo 1 j 求短路电流： I 60 100 0.600
回路法 ( 3 j 4) I1 j 4 I 2 10 j 4 I1 ( j 4 j 2) I 2 2 I1
( 3 j 4) I1 j 4 I 2 10 ( 2 j 4) I1 j 2 I 2 0
第9章 正弦稳态电路的分析
重点： 1. 阻抗和导纳； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析；
9.1
引例：RLC串联电路
L + + uR - + uL u C -
阻抗和导纳
.
i
R
I
R
.
j L
.
+ uC -
+ + U R- + U L 1 . U jω C -
+. UC -

. . . . . . 1 . 由KVL： U U R U L UC R I j L I I jC 1 [ R j ( L )] I ( R jX ) I C

2 I' I2"

IS
解


US
(1) I S 单独作用 U S 短路) : (
Z3 I2 I S Z2 Z3 5030o o 40 50 30o 5030o 20030o 2.3130o A 50 3
'

US I2 Z2 Z3
交流电路中同样会出现分电流大于总电流的现象
5 注意
（1）阻抗与导纳由电路结构、参数、交流信号频率决定 （2）若一端口不含受控源 ，则 | | 90o 或 | | 90o 若含受控源 ，则可能 | | 90o 或 | | 90o （3）阻抗与导纳串并联，Y-△变换与电阻电路相同
1 1 1 U jCU I ( jC )U n 3 n2 n1 S R3 R4 R3
例4 用叠加定理计算电流 I 2
Z1 Z2
+ Z3


已知 : U S 10045o V, I S 40o A, Z1 Z 3 5030o Ω, Z 2 50 30o Ω . ( 2) U S 单独作用 I S 开路) : (
9.2 正弦稳态电路的分析
1. 电阻电路与正弦电流电路的分析比较：
电阻电路 : KCL : i 0 KVL : u 0 元件约束关系: u Ri 或 i Gu
正弦电路相量分析: KCL : I 0 KVL : U 0 元件约束关系: U Z I 或 I YU
两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2
.
I
Y G jC
1 j L
+
U R .
IL IR 1 j L jω C
.
.
.
IC

I
Y
I

| Y | φ G jB
U
+ U -
Y
（1）B>0， >0，电路为容性，可用电阻与电容并联等效
SC
U 0 30 2450 Z eq 50 2450 I SC 0.6
例3.
列写电路的网孔电流方程和节点电压方程 _ US _ us + + L R1
R4 R2 R3
C
is
jL R1
I2 R4
I1
R2
I3
j
I4
1 c
IS
R3
解
网孔法:
( R1 R2 jL) I1 ( R1 jL) I 2 R2 I 3 U S ( R1 R3 R4 jL) I 2 ( R1 jL) I1 R3 I 3 0
u 5 2 cos(t 60 )

+ f 3 104 Hz . uC 求 i, uR , uL , uC .
.
解
其相量模型为：
I
R
.
j L
.
U 560 V

jL j2 3 104 0.3 103 j56.5Ω 1 1 j j j26.5Ω 4 6 C 2π 3 10 0.2 10 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω Z R j L j C
正弦激励下
+ U -
I
无源 线性

I
+ U Y
1 1 , φ' φ 定义导纳 Y | Y | φ G jB Y , | Y | Z |Z| U
I
Y
i u
单位：S
I U
导纳模 导纳角
纯电阻 : YR 1 / R 纯电感 : YL 1 jBL jL 纯电容 : YC jC jBC
u i 阻抗角
单位：

定义复阻抗 Z
U

| Z | φ R jX
I
R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)； |Z|—复阻抗的模； —阻抗角。 关系：
| Z | R 2 X 2 或 X φ arctg R
|Z|
R=|Z|cos
串联电路相量图
.
I
R
.
j L
.
选电流为参考向量， 设L > 1/C
+ + U R- + U L 1 . U jω C -
+. UC -
i 0
UL
U
UC

UR
UX
I
交流电路中会出现分电压大于总电压的现象
例
L + + uR - + uL u C -
i
R
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,

定义导纳 Y
I

| Y | φ G jB
U
Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； |Y|—复导纳的模； '—导纳角。
关系：
| Y | G 2 B 2 B φ ' arctg G
|Y|
或
G=|Y|cos ' B=|Y|sin '
U Z R jX Z I
1.复阻抗的定义
正弦激励下 + U -
I
无源 线性

I
+ U Z
定义阻抗 Z
U Z I
U

| Z | φ R jX
阻抗模
I
欧姆定律的 相量形式
纯电阻 Z=R 纯电感 Z=jL=jXL 纯电容 Z=1/jC=jXC
（2）B<0， <0，电路为感性，可用电阻与电感并联等效
（3）B=0， =0，电路为电阻性，可用电阻等效
并联电路相量图
+
选电压为参考向量， 设C < 1/L，<0
.
.
I
U R -
IL IR 1 j L jω C
.
.
.
IC
u 0
'
I
. IG
U
. . IC I L
R’
L’
求图示电路的等效阻抗， ＝105rad/s 。 例
解 感抗和容抗为：
X L L 105 1 103 100
1 1 XC 5 100 6 C 10 0.1 10
R1 30 1mH R2 100 0.1F
jX L ( R2 jX C ) j100 (100 j100) Z R1 30 jX L R2 jX C 100 130 j100
导纳三角形

G
B
4.导纳的并联
I I
+ U －
Y1
Y2
Yn
+ U -
Y
I I1 I 2 I n U (Y1 Y2 Yn ) UY
Y Yk (Gk jBk )
k 1 k 1 n n
分流公式
Yi I Ii Y
RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。 例 50 解 RL串联电路的阻抗为：
X L L 106 0.06 103 60
0.06mH
Z R jX L 50 j 60 78.150.20 1 1 Y 0.0128 50.20 Z 78.150.20 0.0082 j 0.0098 S 1 1 ' R ' 122 G 0.0082 1 ' L 0.102mH 0.0098
I1 1.24 29.7 I 2 2.7756.3
i1 1.24 2 cos(103 t 29.7 ) A i2 2.77 2 cos(103 t 56.3 ) A
节点法
1 1 1 10 2 I1 )U1 ( 3 j2 3 j4 j2 I 10 U1 , I I U1 1 2 1 3 j4
2、相量法分析电路 步骤：1)画相量模型 2)仿电阻电路分析方法列相量方程 3)解相量方程 4)由相量求出对应正弦量
已知：us 10 2 cos10 t V
3
求 : i1 , i2
解： Z L jL j 4 1 ZC j j 2 6 3 500 10 10
1 R I j 1 I 0 ( R2 R3 j ) I 3 R2 I1 3 2 4 C C I I4 S
_ US
U n1 +
R2
IS
j 1 c
jL R1
R4 节点法:
U n2
R3
U n3
U n1 U S 1 1 1 1 1 ( )U n 2 U n1 U n 3 0 R1 jL R2 R3 R2 R3
X=|Z|sin
阻抗三角形

R
X
2.阻抗的串联
Z1
I
Z2
Zn + U -
I
Z
+
U
－
U U1 U 2 U n I ( Z1 Z 2 Z n ) IZ
Z Z k ( Rk jX k ) 分压公式
k 1 k 1 n n
+ + U R- + U L 1 . U jω C -
+. UC -
U 560o I 0.149 3.4o A Z 33.5463.4o


U R R I 15 0.149 3.4o 2.235 3.4o V
U L jL I 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V 1 UC j I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V C U 则 i 0.149 2 cos(ωt 3.4o ) A



uR 2.235 2 cos( ω t 3.4o ) V
uL 8.42 2 cos( ω t 86.6o ) V
UC
L
U
uC 3.95 2 cos( ω t 93.4 ) V
o

-3.4°
UR
注
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
相量图
I
3. 导纳