第08章 失效分析与强度准则

查表得 No.b 工字钢得：
b 10mm ， I z 5280 cm 4 ， Wz 423cm 3 ，
Iz * S z max
21.3cm
3．切应力强度校核 FQ max 210 103 max MPa 98.6M P a [ ] * 10 213 bI z S z max 4．主应力强度校核 在 C（D）横截面的翼缘与腹板交界处靠腹板一侧各点的正应力 和切应力均较大，应对该点进行主应力强度校核，C 截面 E 点的应力 状态如图所示。 FQC 208kN ， M C 41.8kN m
1
按形状改变比能准则

2 32.70 15.19 27.5 15.19 27.5 2 MPa 15.78 MPa 2 2 20.54
r4
可得
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 3 pd ≤ [ ] 2 4t
250 41.8 10 6 13 M y 2 MPa 88.7MPa E C E 4 Iz 5280 10 250 13 208 10 3 118 13 * FQC S zE 2 2 E MPa 71.6MPa 4 bI z 10 5280 10


∴ 1 32.70MPa ， 2 0 ， 3 20.54MPa 故满足强度条件。
r 2 1 2 3 32.70 0.25 (20.54) MPa 37.84MPa [ t ]
∴
3d 3 800 [ p ] 1.39MPa
按最大切应力准则
2 2 r3 E 4 E 88.7 2 4 71.62 168.4M P a [ ] ，且
168.4 160 100% 5.25% 160 而按形状改变比能准则
2 2 r4 E 3 E 88.7 2 3 71.6 2 1 5 .2 5M P a [ ]
d 220 mm ，壁厚 t 10 mm ，铸铁的许用拉应力 [ t ] 40 MPa ，泊
则和形状改变比能准则确定该容器的许用内压 [ p] 。
t p
. .
松比 0.25 。试按第二强度准则校核其强度。
Me F
.
d
.
Me p.
.
F
解： 危险点为筒壁上各点 pd F 5 110 100 10 3 x MPa 15.19M P a 4t D0t 4 10 110 10 pd 5 110 MPa 27.5M P a 2t 2 10 2M 2 3 106 2e MPa 15.78M P a D0 t 1102 10
(b)
8 8 208 M(kN·m) 41.8 45 210 41.8


r4
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2 3 2 2


对于图(b)所示应力状态 当 ≥ 时 1 ， 2 ， 3 当 时 1 ， 2 ， 3 对于上述两种情况，均有
∴ 满足强度要求。
8-3
第八章
失效分析与强度准则
8-2
图示钢制圆柱形薄壁压力容器，其内径 d 800 mm ，壁厚
t 4 mm ，材料的许用正应力 [ ] 120 MPa 。试分别用最大切应力准
8-1 图示两端封闭的铸铁圆筒，承受内压 p 3 MPa 、轴向压力 F 200 kN 和 力 偶 矩 M e 9 kN m 的 共 同 作 用 ， 若 其 内 径
2 max x x 2 min 2 2
解：
pd pd ， 2 ， 3 0 2t 4t 按最大切应力准则 pd ≤ [ ] r3 1 3 2t 可得 2t[ ] 2 4 120 p≤ MPa 1.20MPa d 800 [ p ] 1.20MPa ∴
解： 1． 求支反力作内力图，确定危险截面 根据对称原理可得 FAy FBy 210 kN 做剪力图和弯矩图，如图所示
M max 45kN m ， FQ
max
210kN
r 4 2 3 2
由于两百度文库的相当应力相同，故两者的危险程度相同。
8-2
2．正应力强度校核 M 45 10 6 max max MPa 106.4MPa [ ] Wz 423 10 3
p≤
4t[ ]

4 4 120
MPa 1.39MPa
8-1
4t[ ] [ p ]4 2 3d 1.15 2 t [ ] [ p]3 3 d
8-4 核。
图示为用№ 25b 工字钢制成的简支梁，钢的许用正应力
[ ] 160 MPa ，许用切应力 [ ] 100 MPa 。试对该梁作全面的强度校
118 200kN 10kN/m A C 0.2m 2m 200kN 13 10 D 0.2m B 250 z
8-3
两种应力状态如图所示，试按形状改变比能准则比较两者

的危险程度。


FQ ( kN)
210 208
(a) 解： 对于图(a)所示应力状态
2 1 2 ， 2 0 3 2 2