第08章 失效分析与强度准则
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失效分析基础课件
失效影响评估方法
采用定性和定量评估方法 ，如风险矩阵、故障树分 析等，对失效影响进行评 估。
失效模式与影响分析的实践方法
收集数据
收集产品或系统的使用数据、 维护数据、故障数据等。
分析失效原因
根据分析模型，分析失效的原 因和机理。
制定分析计划
明确分析目标、范围和时间计 划。
建立分析模型
根据实际情况建立适当的分析 模型，如故障树模型、事件树 模型等。
。
监控改进效果
对改进后的产品进行监控，确 保改进措施有效，持续改进产
品质量。
案例分析：失效分析在产品质量改进中的应用
案例一
某电子产品在生产过程中出现大量失效现象，通过失效分析发现是某元器件质量问题导致 的。针对这一问题，企业更换了该元器件供应商，并对生产线进行了优化，有效提高了产 品质量。
案例二
某机械产品在使用过程中频繁出现故障，通过失效分析发现是设计缺陷导致的。企业针对 这一问题对产品设计进行了改进，并加强了生产过程中的质量控制，有效减少了故障率。
常见失效原因及其应对措施
机械疲劳
磨损
由于长时间或高频率的机械应力作用导致 的失效。应对措施包括优化设计、减少应 力集中、提高材料强度等。
由于摩擦或侵蚀导致的失效。应对措施包 括选用耐磨材料、降低摩擦系数、定期维 护等。
腐蚀
老化
由于化学或电化学反应导致的失效。应对 措施包括选用耐腐蚀材料、控制环境湿度 、定期清理等。
多学科交叉
失效分析涉及多个学科领域，如材料科学、机械 工程、电子工程等，未来将更加注重多学科交叉 ，综合应用各领域知识。
在线监测和预测
实时在线监测技术将得到更广泛应用，实现对产 品失效的实时预警和预测，提前发现潜在问题。
化工设备设计基础第8章内压薄壁圆筒与封头的强度设计
Sc pcDi
2[]t- pc
计算壁厚公式
考虑腐蚀裕量C2，得到圆筒的设计壁厚
Sd 2[p]ctD-i pc C2
设计壁厚公式
设计壁厚加上钢板厚度负偏差C1，再根据钢板标准规格向上圆整确定 选用钢板的厚度，即名义壁厚（Sn），即为图纸上标注厚度。
一、强度计算公式
1.圆筒强度计算公式的推导 1.2 无缝钢管作筒体（外径DO为基准）
内径为基准 外径为基准
内径为基准 外径为基准
一、强度计算公式
3.球形容器厚度计算及校核计算公式
3.1厚度计算公式
Sc
pcDi
4[]t -
p
计算壁厚
Sd 4[p]ctD i-pc C2
设计壁厚
3.2校核计算公式
t pcDi Se[]t
4S e
[pw]
4[]tSe
Di Se
已有设备强度校核
确定最大允许工作压 力
常温容器 中温容器 高温容器
[]
minnss
，b
nb
[]t
minnsst
，bt
nb
[]t
minnsst
， D t ， nt
nD nn
二、设计参数的确定
3.许用应力和安全系数
3.2安全系数
安全系数的影响因素： ①计算方法的准确性、可靠性和受力分析的的精确程度； ②材料的质量和制造的技术水平； ③ 容器的工作条件以及容器在生产中的重要性和危险性。
当
0
n
[]
二、强度理论及其相应的强度条件
复杂应力状态的强度条件，要解决两方面的问题： 一是根据应力状态确定主应力； 二是确定材料的许用应力。
内压薄壁容器的主应力：
第八章强度设计
对于复杂应力状态下构件进行强度 计算的步骤
1、从构件危险点处取单元体，求出
1, 2 , 3
2、选用合适的强度理论，计算相当应力
3、将相当应力与许用应力进行比较，得校核 结果
几种常用的强度 设计准则
例 题4
已知 ： 铸铁构件上 危险点的应力 状态。铸铁拉 伸许用应力
[] =30MPa。 试校核该点的强度。
要求分别不超过材料的 许用拉应力 和 许用压应力 。
σ t max [σ t]
σ cmax σ c
例3：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa， 许用压应力[σc ]=60MPa, Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。
9 kN
4 kN
A
C
B
52
D
Cz
1m 1m 1m
88
9 kN
第八章 强度设计
第1节 轴向拉伸和压缩时的强度计算
1 安全系数和许用应力 将构件的工作应力限制在极限应力的范围内还是不够的， 因为：
（1）主观设定的条件与客观实际之间还存在差距。 （2）构件需有必要的强度储备。 将材料的破坏应力打一个折扣，即除以一个大于1的系数n 后，作为构件应力所不允许超过的数值。称为许用应力。 以 [] 表示，这个系数n称为安全系数。
,
u
u
E
b
E
• 由此导出失效条件的应力表达式为：
( )
1
2
3
b
[ ] b
n
• 第二强度条件： 1 ( 2 3 ) [ ]
煤、石料等材料在轴向压缩试验时，如端部 无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂， 这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第 二强度理论的结果相近。
材料力学第八章
D2 E2 O2
某实际应力状态：与 包络线相切，1>3， 3 1 有正负。 E3O3 O1O3 D3O3 D1O1 OO1 OO3 E2O2 O1O2 D2O2 D1O1 OO1 OO2 1 3 [ c ] [ t ] D3O3 D2O2 D1O1 2 2 2 1 3 [ c ] [ t ] OO3 OO2 OO1 2 2 2
最大拉应力1，与应力状态无关； 1．断裂原因： 2．强度准则： 1 u / nb 1 [ ] 断裂判据： 1 u 1 b 3．u由单向拉伸断裂条件确定： u b nb [ ] 4．应用情况：符合脆性材料的多向拉断试验，或 压应力不超过拉应力情况，如铸铁单向拉伸和 扭转；不能用于无拉应力的应力状态。
1．屈服原因： 形状改变比能uf，与应力状态无关；
2．强度准则：
1 uf ufu / ns ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 [ ] 2
屈服判据：
1 uf ufu ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 s 2
4．应用情况： 符合表面润滑石料的轴压破坏，某些 脆性材料压应力很大时的双向拉压状态。
§8-2
断裂准则
一、最大切应力理论(第三强度理论，Tresca准则) 不论材料处于何种应力状态，引起材料屈服的 原因是最大切应力max达到共同极限值s。
1．屈服原因： 最大切应力max，与应力状态无关； 2．强度准则： max s / ns 1 3 [ ]
[t]、[c]：许可拉、压应力； [ t ] 1 3 [ t ] 如[t]=[c]，退化为最大切 [ c ] 应力准则。
强度失效分析与设计准则
强度失效分析与设计准则
建立强度失效判据与 设计准则的思路
两种强度失效形式
(1) 屈 服
(2) 断 裂
无裂纹体 含裂纹体Fra bibliotek强度失效分析与设计准则
单向应力状态下 材料的力学行为
则
强度失效分析与设计准
单向应力状态下 材料的力学行为
三种拉伸应力-应变曲线 弹性行为 屈服行为 断裂行为 硬化与软化行为 拉延行为 卸载与重新加载行为 单向压缩应力状态下材料的力学行为 单向应力状态下材料的失效判据
三种拉伸应力应变曲线
屈服阶段 断裂阶段 强化阶段 弹性阶段
则
强度失效分析与设计准
单向应力状态下 材料的力学行为
弹性行为
e 弹性极限
p 比例极限
则
强度失效分析与设计准
单向应力状态下 材料的力学行为
屈服行为
s
屈服强度
则
强度失效分析与设计准
单向应力状态下 材料的力学行为
屈服行 为
建立一般应力状态下 强度失效判据与 设计准则的思路
强度失效分析与设计准则
建立强度失效判据与 设计准则的思路
难 点
应力状态的多样性 试验的复杂性 不可能性与可能性
强度失效分析与设计准则
建立强度失效判据与 设计准则的思路
不可能性与可能性
逐一由试验建立失效判据的不可能性
对于相同的失效形式建立失效原因假 说的可能性 利用拉伸试验的结果建立复杂应力 状态下的失效判据
几种常用的强度 设计准则
2
3
= s
1
10 30 s 2 2
七材料力学强度失效及设计准则
(?
1
?
?
2 )2
?
(?
2
?
?
3 )2
?
(?
3
?
?
1)2
?
?
(形状改变比能准则)
强度失效判据与设计准则应用
例题1 已知铸铁构件上危险点的应力状态如
图。铸铁拉伸许用应力[? ] ?=30 MPa。
试校核该点的强度。
强度失效判据与设计准则应用
解：1、铸铁材料受拉应力失效形 式为脆性断裂，选择最大拉应力准 则
解：1、如图用应力圆求主应力：
σ1 = 0；
σ2 = -104MPa;
y -207
-207 x 103
σ3 = -310MPa;
2、按照最大切应力准则：
应力单位（MPa）
σr3 = σ1 - σ3 = 310MPa≤σs =330MPa;
零件不发生屈服。
σ3= -310
3、由最大切应力准则计算安全因数：
X(-207;103)
τ
R= 103
σ2= -104 σ
C=207
0
σr3 ≤ [σ] = σs / ns
y(-207;-103)
ns ≤ σs / σr3 = 330 / 310 = 1.065;
强度失效判据与设计准则的应用
例 题 5、P188 习题7-10 铝合金制成
的零件上某一点处的平面应力状态如
最大拉应力理最早由兰金提出最大正应力理论后修改成最大拉 应力理论。 注意这里的强度判据是最大拉应力，若无拉应力则不断裂。
强度失效判据与设计准则应用
要注意不同设计准则的适用范围 上述设计准则只适用于某种确定的失效形式。因此正确选
失效分析讲义课件
失效分析在生产制造中的应用
工艺控制和过程改进
失效分析可以应用于生产制造过程中，通过对生产过程中的关键环节进行分析，找出可能导致产品失 效的原因，提出相应的工艺控制和过程改进措施，提高产品的生产质量和效率。
质量控制和检验
失效分析可以应用于产品的质量控制和检验阶段，通过对产品进行严格的检验和测试，确保产品符合 设计要求和相关标准，及时发现并处理潜在的失效模式。
失效分析讲义课件
目录
• 失效分析概述 • 失效分析基本原理 • 失效分析技术应用 • 失效分析案例分析 • 失效分析发展趋势与挑战 • 总结与展望
01
CATALOGUE
失效分析概述
失效定义与分类
失效定义
产品或系统在规定条件和规定时间内 不能完成规定的功能或出现不可接受 的问题。
失效分类
根据失效的性质和原因，可分为功能 失效、结构失效、疲劳失效、腐蚀失 效等。
设计和开发阶段
失效分析可以应用于产品的设计和开发阶段，通过对产品进 行失效模式和影响分析（FMEA），识别潜在的失效模式和 原因，提出相应的设计改进措施，提高产品的可靠性和稳定 性。
原型测试和验证
在产品原型测试和验证阶段，失效分析可以帮助识别和解决 潜在的设计问题，确保产品在投入生产之前已经充分考虑了 各种失效模式。
物理化学分析
对产品进行物理化学分析，如成分分析、硬 度测试、金相组织观察等，以确定失效原因 。
失效分析基本步骤
初步分析
对失效产品进行初步分析，包括 外观检查、内部检查等，以确定 可能的失效原因。
深入分析
对初步分析中确定的失效原因进 行深入分析，包括物理化学分析 、材料性能测试等，以确定具体 的失效原因。
失效分析在产品维修中的应用
失效分析与强度准则
VS
详细描述
汽车零件的磨损失效是汽车故障的主要原 因之一，可能导致车辆性能下降和安全事 故。通过磨损失效分析，可以了解汽车零 件的磨损机理和影响因素，为汽车零件的 设计、制造和使用提供优化方案。
案例五：高分子材料的老化失效分析
总结词
高分子材料的老化失效分析主要研究高分子材料在环境因素作用下的性能退化和老化机理。
详细描述
高分子材料的老化失效是一个普遍存在的现象，受到环境因素如温度、湿度、紫外线等的影响。通过老化失效分 析，可以了解高分子材料的老化机理和影响因素，为高分子材料的设计、制造和使用提供科学依据。
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THANKS
高分子材料的失效分析
01
高分子材料的失效分析主要关注高分子材料的强度、
硬度、韧性、耐热性、耐腐蚀性等方面的变化。
02
高分子材料的失效通常是由于老化、氧化、水解等因
素引起的。
03
高分子材料的失效分析方法包括红外光谱分析、核磁
共振谱分析、热重分析等。
04
结构失效分析
结构失效的分类与原因
断裂失效
由于材料内部存在缺陷或应力集中区 域，导致结构在低于其承载能力的应 力作用下发生断裂。
最大伸长应变准则
该准则认为当最大伸长应 变达到材料的极限伸长应 变时，材料会发生拉伸失 效。
莫尔-库仑准则
该准则认为当剪切应力与 正应力之比达到某一特定 值时，材料会发生剪切失 效。
强度准则的应用场景与限制
应用场景
强度准则广泛应用于工程结构的设计、分析和优化，特别是在材料和结构的承载能力评 估方面。
05
失效分析案例研究
案例一：金属材料疲劳失效分析
总结词
金属材料疲劳失效分析主要研究金属材料在循环载荷作用下的性能退化和最终 断裂过程。
第08章 失效分析与强度准则 课件
屈服准则
§8-4
一、莫尔准则
莫尔准则*
莫尔准则： 切应力是使材料达到危险状态的主要因
素，但滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决 于剪切面上的正应力 的大小。
1．莫尔准则适用于脆性剪断： 脆性剪断： 在某些应力状态下，抗拉、压强度不等的 材料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。 2．材料的剪断破坏发生在(f)值最大的截面上 (f为内摩擦系数) 1)在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻 力增大；为拉应力时，滑移阻力减小；
§8-1 二、单向拉伸应力状态下的强度失效
1．脆性材料 1)失效形式：断裂 b 由单向拉伸试验建立 2)失效判据：
2．塑性材料 1)失效形式：屈服 s 由单向拉伸试验建立 2)失效判据：
概
述
三、强度准则的提出
1．简单应力状态下强度准则可由试验确定； 2．一般应力状态下，材料失效方式不仅与材料性质有关， 且与应力状态有关，即与各主应力大小及比值有关；
最大拉应力1，与应力状态无关； 1．断裂原因： 2．强度准则： 1 u / nb 1 [ ] 失效判据： 1 u 1 b 3．u由单向拉伸断裂条件确定： u b nb [ ] 4．应用情况： 符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉 伸和扭转中的脆断；未考虑其余主应力影响且不能用 于无拉应力的应力状态，如单向、三向压缩等。
§8-1
概
述
1)一般脆性材料脆断，塑性材料屈服； 2)脆性材料在三向等压应力状态下会产生塑性变形， 塑性材料在三向等拉应力状态下会发生脆性断裂； 3．复杂应力状态下的强度准则不能由试验确定(不可能 针对每一种应力状态做无数次试验)；
4．强度准则 塑性屈服与脆性断裂； 1)金属材料的失效分为：
七材料力学强度失效及设计准则
y -207
-207 x 103
应力单位（MPa）
σ3= -310
X(-207;103)
τ
R=
103 σ2= -104 σ
C=207
0
y(-207;-103)
强度失效判据与设计准则的应用
例 题 5、P188 习题7-10 铝合金制成的零件上某一点处的平面应 力状态如图所示，其屈服应力σs = 280MPa。试按最大切应力准则 确定: （1）屈服时σy 的代数值； （2）安全因数为1.2时σy 的值。
max
1 3
2
s
2
;
1 3 s;
1 - 3
几种常用的强度设计准则
2、形状改变能密度准则 无论材料处于何种应力状态，只要发生屈服，其共同原因都是由于微元内的畸变能密
度υd 达到某个共同的极限值υd°。即：
畸变能密度准则12（由米泽1 斯- 1912）3提2 出（。
2
-
）2
3
（
强度失效判据与设计准则应用
解：1、铸铁材料受拉应力失效形式为脆性断裂，选择最大拉 应力准则
max= 1 [] 2、确定主应力，由应力圆 得:σ1=29.28; σ2=3.72; σ3=0;
max = 1 < [] = 30 MPa 结论：构件强度是安全的。
y x
τ y (23;11)
R=12.78 11 σ1=29.28
刚度失效
3、屈曲失效由于平衡 构形的突然转变而引 起的失效.
失效的概念与分类 屈曲失效
失效的概念与分类 疲劳失效
4、疲劳失效 由于交变应力的作用, 初始裂纹不断扩展而引 起的脆性断裂.
失效的概念与分类
5、蠕变失效 在一定高的温度和应力下，应变随着时间的增加而增加,最终导致构件失效。如低碳钢
失效分析操作指南
失效分析操作指南1. 失效分析的目的失效分析是为了识别和解决产品、设备或系统在设计、制造、使用或维护过程中出现的问题。
通过失效分析，我们可以找出问题的根本原因，并提出相应的改进措施，以提高产品或设备的可靠性和性能。
2. 失效分析流程失效分析的流程一般包括以下步骤：1.收集信息：收集失效现象的相关信息，包括失效模式、失效部位、失效原因等。
2.初步分析：根据收集到的信息，进行初步分析，确定失效的可能原因。
3.详细分析：针对初步分析的结果，进行详细分析，找出失效的根本原因。
4.改进措施：根据详细分析的结果，提出改进措施，以防止失效的再次发生。
5.跟踪验证：对改进措施的实施效果进行跟踪验证，确保问题得到解决。
3. 失效分析方法失效分析可采用多种方法，包括：1.问询法：通过与相关人员进行沟通，了解失效现象的具体情况。
2.检查法：对失效产品或设备进行检查，观察失效部位的实际情况。
3.测试法：通过测试失效产品或设备的性能、参数等，找出失效原因。
4.数据分析法：对失效产品或设备的相关数据进行分析，找出失效规律。
5.失效模式及影响分析（FMEA）：通过对可能出现的失效模式及影响进行系统分析，确定优先改进的领域。
4. 失效分析案例以下是一个失效分析案例的示例：4.1 失效现象某公司生产的一款手机在使用过程中出现了电池续航时间短的问题。
4.2 初步分析初步分析认为，电池续航时间短可能是由以下原因导致的：1.电池本身质量问题2.软件优化不足3.硬件设计不合理4.3 详细分析针对初步分析的结果，进行详细分析：1.电池质量问题：对电池进行检测，发现电池的容量低于标准值，确认电池质量问题。
2.软件优化不足：对手机软件进行监测，发现存在后台应用耗电量较高的问题，优化软件后台耗电策略。
3.硬件设计不合理：对手机硬件进行拆解，发现电池与手机壳之间的间隙过大，导致电池散热不良，优化电池与手机壳之间的结构设计。
4.4 改进措施根据详细分析的结果，提出以下改进措施：1.更换质量合格的电池2.优化软件后台耗电策略3.优化电池与手机壳之间的结构设计，提高散热效果4.5 跟踪验证对改进措施的实施效果进行跟踪验证，确认问题已得到解决。
失效分析课件总结版
第一章1. 失效的含义，分类，产品丧失规定的功能即为失效，分类为：按照失效发展的过程：早期失效，偶然失效；磨损失效1. (按照失效发生速度) 突发性失效、渐进性失效、间歇性失效；2.(按失效整体性) 系统性失效、部份性失效;3. (按失效可修复性) 暂时性失效、永久性失效；4. (按失效相关性)独立失效和从属失效，或者关联失效和非关联失效；5，按失效造成的后果：部份(退化)失效、彻底(恶性)失效、危（wei）险性(严重)失效、灾难性(致命)失效。
2.失效分析研究工作内容： (1)失效物理的研究：即从原子和份子的角度出发，来解释元件、材料失效的现象(2) 失效机理的研究：研究失效的物理、化学原因、失效过程及其影响因素。
(3)失效诊断的研究和失效预防工程技术方面的研究。
失效机理研究是基础，失效分析工作是实践，它们是促进整个失效分析工作以及失效理论向前发展的两个相辅相承的方面。
3.失效分析的内涵：1，失效分析(分析和查明产品的失效原因、失效机理、判断失效模式，研究并提出预防再失效的对策等技术活动和管理活动。
) 2；明确失效对象(在失效系统中寻觅并确认失效零件及其部位和失效过程) 。
3, 确定失效模式(失效模式是指失效的外在宏观表现形式和过程，可理解为失效的性质和类型。
)4, 研究失效机理(失效机理是指失效的物理、化学变化本质，其微观过程可追溯到原子、份子尺度和结构的变化。
他是对失效内在本质、必然性和规律性的研究。
失效模式与其有必然的联系)。
5, 找出失效原因(失效原因是指酿成失效甚至事故的直接关键性因素。
失效原因的查询和判断是建立在失效模式的确定和失效机理的分析基础上而得到科学结论。
)6, 提出预防措施(更清晰地认识使用材料、提出更合理的技术规范、改进材料的选用和工艺技术)4. :失效过程的特点：过程的不可逆性，过程的有序性，过程的不稳定性，过程的累计性。
失效原因的特点：必然性，双重性，实序性，普遍性。
相关主题
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解： 1． 求支反力作内力图，确定危险截面 根据对称原理可得 FAyቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ FBy 210 kN 做剪力图和弯矩图，如图所示
M max 45kN m ， FQ
max
210kN
r 4 2 3 2
由于两者的相当应力相同，故两者的危险程度相同。
8-2
2．正应力强度校核 M 45 10 6 max max MPa 106.4MPa [ ] Wz 423 10 3
118 200kN 10kN/m A C 0.2m 2m 200kN 13 10 D 0.2m B 250 z
8-3
两种应力状态如图所示，试按形状改变比能准则比较两者
的危险程度。
FQ ( kN)
210 208
(a) 解： 对于图(a)所示应力状态
2 1 2 ， 2 0 3 2 2
250 41.8 10 6 13 M y 2 MPa 88.7MPa E C E 4 Iz 5280 10 250 13 208 10 3 118 13 * FQC S zE 2 2 E MPa 71.6MPa 4 bI z 10 5280 10
查表得 No.b 工字钢得：
b 10mm ， I z 5280 cm 4 ， Wz 423cm 3 ，
Iz * S z max
21.3cm
3．切应力强度校核 FQ max 210 103 max MPa 98.6M P a [ ] * 10 213 bI z S z max 4．主应力强度校核 在 C（D）横截面的翼缘与腹板交界处靠腹板一侧各点的正应力 和切应力均较大，应对该点进行主应力强度校核，C 截面 E 点的应力 状态如图所示。 FQC 208kN ， M C 41.8kN m
第八章
失效分析与强度准则
8-2
图示钢制圆柱形薄壁压力容器，其内径 d 800 mm ，壁厚
t 4 mm ，材料的许用正应力 [ ] 120 MPa 。试分别用最大切应力准
8-1 图示两端封闭的铸铁圆筒，承受内压 p 3 MPa 、轴向压力 F 200 kN 和 力 偶 矩 M e 9 kN m 的 共 同 作 用 ， 若 其 内 径
∴ 满足强度要求。
8-3
1
按形状改变比能准则
2 32.70 15.19 27.5 15.19 27.5 2 MPa 15.78 MPa 2 2 20.54
r4
可得
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 3 pd ≤ [ ] 2 4t
(b)
8 8 208 M(kN·m) 41.8 45 210 41.8
r4
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2 3 2 2
对于图(b)所示应力状态 当 ≥ 时 1 ， 2 ， 3 当 时 1 ， 2 ， 3 对于上述两种情况，均有
∴ 1 32.70MPa ， 2 0 ， 3 20.54MPa 故满足强度条件。
r 2 1 2 3 32.70 0.25 (20.54) MPa 37.84MPa [ t ]
∴
3d 3 800 [ p ] 1.39MPa
d 220 mm ，壁厚 t 10 mm ，铸铁的许用拉应力 [ t ] 40 MPa ，泊
则和形状改变比能准则确定该容器的许用内压 [ p] 。
t p
. .
松比 0.25 。试按第二强度准则校核其强度。
Me F
.
d
.
Me p.
.
F
解： 危险点为筒壁上各点 pd F 5 110 100 10 3 x MPa 15.19M P a 4t D0t 4 10 110 10 pd 5 110 MPa 27.5M P a 2t 2 10 2M 2 3 106 2e MPa 15.78M P a D0 t 1102 10
p≤
4t[ ]
4 4 120
MPa 1.39MPa
8-1
4t[ ] [ p ]4 2 3d 1.15 2 t [ ] [ p]3 3 d
8-4 核。
图示为用№ 25b 工字钢制成的简支梁，钢的许用正应力
[ ] 160 MPa ，许用切应力 [ ] 100 MPa 。试对该梁作全面的强度校
按最大切应力准则
2 2 r3 E 4 E 88.7 2 4 71.62 168.4M P a [ ] ，且
168.4 160 100% 5.25% 160 而按形状改变比能准则
2 2 r4 E 3 E 88.7 2 3 71.6 2 1 5 .2 5M P a [ ]
2 max x x 2 min 2 2
解：
pd pd ， 2 ， 3 0 2t 4t 按最大切应力准则 pd ≤ [ ] r3 1 3 2t 可得 2t[ ] 2 4 120 p≤ MPa 1.20MPa d 800 [ p ] 1.20MPa ∴