2018届高三数学模拟试题选择填空精选六含答案

2018届高三数学模拟试题选择填空精选六1. 将函数（）的图象向右平移个单位，得取函数的图象，若在上为减函数，则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B点睛：已知函数的单调区间，求参，直接表示出函数的单调区间，让已知区间是单调区间的子集；2. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为，且满足，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】设，则，由，得：，即，易得：，∴，故选：A3. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，，，，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，∵，∴，∴，∴，∴，由题意知，平面，则将三棱锥补成三棱柱可得，，∴，故选A ．点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法i z z 232z z i +=-z =12i -12i +2i -2i +z a bi a b R =+∈，、a bi z =-232z z i +=-()2a bi a bi 32i ++-=-3a bi 32i +=-1{2a b ==-12z i =-(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．4. 已知函数f（x）＝＋，则满足f（x－2）＜＋1的x的取值范围是A. x＜3B. 0＜x＜3C. 1＜x＜eD. 1＜x＜3【答案】D5. 市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。

经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为。

现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是A. B. C. D.【答案】A【解析】不合格小电器在网上购买的概率为，不合格小电器在实体店购买的概率为，∴这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是.故选:A6. 已知：sinα＋cosβ＝，则cos2α＋cos2β的取值范围是A. [－2，2]B. [－，2]C. [－2，]D. [－，]【答案】D7. 设r 是方程f （x ）＝0的根，选取x 0作为r 的初始近似值，过点（x 0，f （x 0））做曲线y ＝f （x ）的切线l ，l 的方程为y ＝f （x 0）＋（x －x 0），求出l 与x 轴交点的横坐标x 1＝x 0－，称x 1为r 的一次近似值。

过点（x 1，f （x 1））做曲线y ＝f （x ）的切线，并求该切线与x 轴交点的横坐标x 2＝x 1－，称x 2为r 的二次近似值。

重复以上过程，得r 的近似值序列，其中，＝－，称为r 的n ＋1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

已知是方程－6＝0的一个根，若取x 0＝2作为r 的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，≈A. 2．4494B. 2．4495C. 2．4496D. 2．4497 【答案】B 【解析】,，点处的切线方程为：,解得：，又＝－，∴，.故选：B ．8. 已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为( ) A.B.C.D.【答案】D9. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆()2222:10,0x y C a b a b-=>>()2:20E y px p =>,A BE F 0FA FB ⋅= C 2O被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】设大圆的半径为R ，则：，则大圆面积为：，小圆面积为：，则满足题意的概率值为：.本题选择B 选项. 点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可. 10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 【答案】A点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（ ）A. -1B. -2C. -3D. -43sin6y x π=136********126226T R ππ==⨯=2136S R ππ==22122S ππ=⨯⨯=213618p ππ==【答案】C 【解析】因为，由于圆的半径为，是圆的一条直径，所以，，又，所以，所以，当时，，故的最小值为，故选C ．12．已知函数，，如果对于任意的，都有成立，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】对于任意的，都有成立，等价于在，函数，，在上单调递减，在上单调递增，且，∴．在上，恒成立，等价于恒成立．设，，在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故选C ．点睛：函数的双变元问题，任意的，都有成立，等价于在，函数，转化为两侧的函数最值问题，先求出最值好求的一边，，转化为恒成立，再变量分离；13. 已知抛物线：的焦点到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若，，垂足分别为，，则的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】BC 22(0)y px p =>F l 60︒M N 'MM l ⊥'NN l ⊥'M 'N ''M N F∆14. 三棱锥的一条长为，其余棱长均为，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为( ) A.B. C. D. 【答案】A【解析】不妨设，底面积不变，高最大时体积最大，所以，面ACD 与面ABD 垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为a ，其余棱长均为1，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S=；故选A ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．15.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，与双曲线的渐进线交于C ，D 两点，若3||||5AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．5[,)3+∞ B ．5[,)4+∞ C ．5(1,]3 D ．5(1,]4【答案】BA BCD -a 1A BCD -53π54π56π58πa BC =222125113312R π⎫⎫=⨯+⨯=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭254π3R π=考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的离心率.16. 已知单位向量与的夹角为，向量与的夹角为，则（ ）A. B. C. 或 D. 或 【答案】B【解析】由题意可得：，且：()()121222e e e e λ+⋅+ ()221122242e e e e λλ=++⋅+()()152244,22λλλ=+++=+而：，利用平面向量夹角公式可得：，解得：.本题选择B 选项.17. 如图，在长方体中，，，点是长方体外的一点，过点作直线，记直线与直线，的夹角分别为，，若，则满足条件的直线（ ）A. 有1条B. 有2条C. 有3条D. 有4条 【答案】D【解析】由题意有：，即：，则，考虑与直线所成的角相同的直线，其在平面内的射影应该平分，这样的直线只有1条，同理其补角也存在1条满足题意的直线，这样1e 2e 3π122e e + 122e e λ+ 23πλ=23-3-3-23-1-3-12111cos 32e eπ⋅=⨯⨯= 122e e +=== 122e e λ+===5421cos 32λπ+==-3λ=-1111ABCD A BC D -AB =11BB BC ==P P l l 1AC BC 1θ2θ()1sin 50θ-︒()2cos 140θ=︒-l ()()()122sin 50cos 9050sin 50θθθ-=+-=--()()12sin 50sin 50θθ-=-12θθ=111,AC B C 11ADC B 11AC B ∠找到2条满足题意的直线，同理，在处也可以找到2条满足题意的直线；综上可得：满足条件的直线有4条。

本题选择D 选项.18.函数()f x 的定义域为R ，(0)2f =，对任意x R ∈，都有()'()1f x f x +>，则不等式()1x x e f x e >+ 的解集为（）A ．{|0}x x >B ．{|0}x x < C.{|1}x x <-或1x > D ．{|1}x x <-或01}x << 【答案】A【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式()1x x e f x e >+ 进行等价转化与化归.求解时依据题设条件先构造函数x x e x f e x F -=)()(,将不等式()'()1f x f x +>进行等价转化为0)(/>x F ,从而确定函数x x e x f e x F -=)()(在R 上单调递增,从而将不等式()1x x e f x e >+ 化为)0()(F x F >,即0>x ,从而使得问题最终获解.19.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则距离最近的整数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．(2)若可导函数f (x )在指定的区间D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．20.已知原点到直线l 的距离为1，圆22(2)(4x y -+=与直线l 相切，则满足条件的直线l有多少条？1DAC ∠l ()1,x ∈+∞x ()ln 11x x k xk+-=-kA ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 【答案】C【解析】由已知，直线l 满足到原点的距离为1，到点(2的距离为2，满足条件的直线l 即为圆221x y +=和圆22(2)(4x y -+=的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线. 故选C.21. 已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】由得，设BC 边中点为D ，则,P 为AD 中点，所以黄豆落在内的概率是22. 设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为 ( )A. B. C. D.【答案】B∵，∴，∵，即； ①当sinx >0时,即x ∈(0,π), ；所以；②当sinx <0时,即x ∈(−π,0)时, ；所以；不等式的解集为解集为P ABC ∆PB PC PA 20++=ABC ∆PBC ∆14131223PB PC PA 20++= 2PB PC PA +=-PD PA =- ∴12PBC ABC S S ∆∆=PBC ∆12()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭,00,66ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,66ππππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,0,66πππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭02f π⎛⎫=⎪⎝⎭sin 0222g f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭()sin 6g x f x π⎛⎫⋅> ⎪⎝⎭()()6sin f x g g x x π⎛⎫>= ⎪⎝⎭,6x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()66sin f x g g g x xππ⎛⎫⎛⎫=-<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,06x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()2sin 6f x fx π⎛⎫< ⎪⎝⎭.本题选择B 选项. 23. 洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二匹为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：，据此你能得到类似等式是__________．【答案】【解析】根据题意得：，即有又可得到24.已知双曲线C ：（a ＞0，b ＞0），其右焦点为F （c ，0），O 为坐标原点，以OF 为直径的圆交曲线C 于A 、B 两点，若S 四边形OAFB ＝bc ，则双曲线C 的离心率e ＝___________．【答案】【解析】可设A （m ，n ），（m ＞0，n ＞0），S 四边形OAFB ＝bc ，由双曲线和圆的对称性可得，cn=bc ，即n=b ，将A 的坐标代入双曲线的方程可得，，解得:，又OA ⊥AF ，可得，即，由b 2=c 2﹣a 2，化为3a 2﹣2ac+c 2=0，可得c=a ，e==．故答案为：．25.过点C (3,4)作圆225x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则点C 到直线AB 的距离为． 【答案】4,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222222492816++=++222222438276++=++222222492816.++=++222222438276++=++26. 已知数列满足，且，则数列的通项公式__________． 【答案】【解析】∵，两边同除以，得：，整理，得：即是以3为首项，1为公差的等差数列.,即.27. 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9，则的因数有1,2,5,10，，那么__________.【答案】，以上各式相加可得：. {}n a ()()11110,2121n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++++≠---=-+⋅113a ={}n a n a =12n +()()11110,2121n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++++≠---=-+⋅1n n a a +⋅()()1112121111n n n nn n a a a a a a +++---=-+1111n n a a +-=，1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭()13112nn n a =+-⨯=+12n a n =+()g n n ()99,10g =()105g =()()()1221ng g g +++-= 413n-()()()()()()()11,214,328,,144f f f f f f n f n n =-=-=--=- ()()11441143nnf n ⨯--==-28.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且与双曲线的一条渐进线垂直的直线与的两条渐进线分别交于，两点，若，则双曲线的渐进线方程为__________. 【答案】 ，结合和两点之间距离公式可得：，据此有：，则双曲线的渐进线方程为. 点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程．(1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e 的关系式求e 或e 的范围；另一种是建立a ，b ，c 的齐次关系式，将b 用a ，e 表示，令两边同除以a 或a 2化为e 的关系式，进而求解．(2)求曲线的渐近线的方法是令，即得两渐近线方程.29.在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是______．C 22221(0)x y a b a b-=>>1F 2F 1F C l C M N 112NF MF =C y x =22222,a c abc N b a a b ⎛⎫- ⎪--⎝⎭112NF MF =222ab abc c a b -=-2213a b =C 3y x =()222210,0x y a b a b -=>>22220x y a b-=【答案】[]1,1-【解析】以A 为坐标原点，,AB AD 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，依题意得()()()310,1,1,0,(1,1),2,0,,22D E C B F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()311,1,,22ED AF ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ，设()c o s ,s i n ,0,2P πθθθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，依题意AP ED AF λμ=+ ，即()31cos ,sin ,22θθλμλμ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，3cos 21sin 2θλμθλμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，两式相减得2sin cos 4πλμθθθ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，,444πππθ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦[]1,14πθ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭.【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决． 30.函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是______________．（写出所有正 确结论的编号）．①图象C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移3π个单位长度可以得到图象C ． 【答案】①②③【易错点睛】本题主要考查了三角函数的对称性,单调性及函数图象的变换. 求形如)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的函数的单调区间，基本思路是把ϕω+x 看作一个整体，由22()22k x k k πππωφπ-+≤+≤+∈Z 求得函数的增区间，由322()22k x k k πππωφπ+≤+≤+∈Z 求得函数的减区间．若在)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 中，0<ω，则应先利用诱导公式将解析式转化，使x 的系数变为正数，再进行求解．。