八年级数学上册第十一章三角形章末复习导学案新版新人教版

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八年级数学上册第十一章三角形数学活动导学案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学

数学活动——平面镶嵌（用多边形覆盖平面）一、导学1.导入课题：同学们见过你家里用地砖铺设的地面吗？用瓷砖贴成的墙面呢？用地砖铺地面，用瓷砖贴墙面所要求的规则，从数学角度来看，就是一个用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题.2.学习目标：（1）知道平面镶嵌的概念.（2）知道平面镶嵌的条件.3.学习重、难点：重点：平面镶嵌的概念及条件.难点：探究平面镶嵌的条件.4.活动指导：（1）学习内容：探究平面镶嵌的条件.（2）学习时间：10分钟.（3）学习要求：小组合作，结合探究提纲进行活动，并注意总结规律.（4）探究提纲：①分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸板.②如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？正三角形、正方形、正六边形.③如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？正三角形和正方形、正三角形和正六边形.④任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？能⑤任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？能⑥通过上述活动，试总结哪些多边形能镶嵌成一个平面图案，为什么会出现这种结果？只有正三角形、正方形、正六边形可以镶嵌成平面图案，而只用正五边形、正八边形等其他正多边形，不能镶嵌成平面图案.学生结合探究提纲进行探究活动.三、助学1.师助生：（1）明了学情，巡视课堂，观察学生的活动过程，了解学生拼合中存在的问题和探究镶嵌条件时遇到的困难.（2）差异指导：对普遍问题集中指导，对个别问题进行针对性指导.2.生助生：组内合作，组间可互助交流.四、强化1.什么叫做平面镶嵌？用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌.2.多边形能平面镶嵌的条件：各个顶点数上的内角之和等于360°.五、评价1.学生的自我评价：介绍自己的活动表现、方法、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在活动中的态度、方法和成效与不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时通过探索平面图形的镶嵌，让学生知道任意形状的三角形、四边形或正六边形可以镶嵌设计，提高了学生对三角形以及多边形内角和与外角和等知识的综合运用能力与实际操作中的动手能力.一、基础巩固（第1、2、3每题10分，第4题30分，共60分）1.只用下列正多边形地砖中的一种，能够无缝隙，不重叠地铺满地面的是(A)2.现有四种地面砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种镶嵌地面，选择的方式有(B)3.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则n4.试用边长相等的一个正六边形、6个正方形、6个正三角形镶嵌成一个平面图案，画出草图.解：如图所示：二、综合应用（20分）①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④)，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有181个.三、拓展延伸（20分）6.有6个正六边形，要求用其对角线的连线将正六边形分割成若干块，相邻两块用黑、白两色分开，最后形成轴对称图形.请你画出不同的轴对称图形，然后思考并尝试镶嵌一幅图案.解：镶嵌图案如图所示.（答案不唯一）章末复习。

八年级数学上册11三角形复习导学案新版新人教版

精选教学设计第十一章三角形一、学习目标：认识三角形的相关观点，能正确画出三角形的高、中线、角均分线，掌握三角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用；二、知识点：三角形的分类：锐角三角形——按角分类三角形——三角形——不等边三角形：按边分类的三角形等腰三角形的三角形：（二）三角形的重要线段：（ 1 ）三角形的高线，如图，在ABC中∵AD 是ABC的一条高∴⊥，∠＝ 90 °（ 2 ）三角形的角均分线，如图，在ABC 中∵AE 是ABC的一条角均分线∴∠＝∠＝1∠2（ 3 ）三角形的中线，如图，在ABC中精选教学设计∵AF 是ABC的一条中线1∴＝＝2 三角形的一些性质：1. 三角形的内角和等于°如图，在ABC 中： A ___ ____ ___ B 2 、三角形的外角和等于° 3. 三角形外角性质如图：∠ ACD ＝∠＋∠；ACD ； ACD _____；4 、三角形的三边关系：（ 1 ）三角形的任何两边之和。

B （ 2 ）三角形的任何两边之差。

如图，ABC 中，若BC〈AC，则AB ；5 、三角形拥有性。

（四）多边形的相关观点及性质：1、正多边形：假如多边形知足条件、，则称为正多边形。

2、多边形的对角线：多边形的对角线是连结多边形的两个极点的线段。

3、多边形的一些性质：（1 ）n 边形的内角和等于。

（2 ）n 边形的外角和等于。

（3 ）正 n 边形的每一个内角等于。

ACDAC AB三、练习：（一）填空题：1. 如图： AD 、 AE 分别是BAC的角均分线和BC边上的中线，假如∠BAC ＝ 100 °，CB＝ 10cm ，那么∠ DAC=度，EC＝cm ；2 ．已知∠ A 、∠B、∠C 是△ABC 的三个内角 .（ 1 ）假如∠ A ＝ 90 °，∠C＝ 55 °，那么∠B＝ ______；（ 2 ）假如∠ A=50 °，∠B= ∠C，那么∠B=；（3 ）假如∠ A ＝ 90 °，∠B－∠C＝ 30 °，那么∠B＝ ___ __，∠C=______；A （4 ）假如∠ C＝4 ∠A，∠A ＋∠B＝ 100 °，那么∠A ＝______∠,B=______, 3 ．如图： AB ⊥ BD ，AC ⊥ CD，若∠A=40 °，则BEA，∠D= ；DB C4 ．已知△ABC 是等腰三角形，（ 1 ）假如它的两条边长的长分别为8cm 和 5cm, 那么它的周长是。

新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)

第十一章三角形与三角形有关的线段三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学：三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试①按角分类：②按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。

（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。

3、三角形的三边关系第1题问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ②AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm所以：所以x= cm答：三角形的三边分别是、、课堂练习： A 组1．①图中有个三角形，分别为②△ABC 的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、；2、如图中有个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6 （）②1，2，3 （） ③2，2，6 （）④8，8，2 （） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。

八年级数学上册11三角形小结及复习教案新版新人教版.doc

2019-2020 年八年级数学上册11 三角形小结与复习教案( 新版 ) 新人教版1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性及四边形的不稳定性。

2、探索并证明三角形的内角和定理。

掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

证明三角形的任意两边之和大于第三边。

课标依据3、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。

掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

4、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

本章中学生学习了与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）和角（内角、外角），探索并证明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和定理，在此基础上研究了多边形的有关线段（边、对角线）和角（内角、外角），并证明了多边形内角和与外角和公式．本节课对本章内容进行梳理总结，建立一、教材分析知识体系，综合运用本章知识解决问题．本节的学习是三角形的一节复习课，应起到知识上查漏补缺，方法上归纳总结，能力上提升的作用。

以便为后续学习各种几何图形做好铺垫，因此本节的学习起到承上启下的作用。

多数学生对本章的基础知识基本掌握，但综合运用本章知识解决问题的能二、学情分析力还较差，解题时不能按要求规范书写。

1.正确画出任意三角形的中线、高线、角平分线。

知识与2. 利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形。

技能 3. 应用三角形的中线把一个三角形面积评分解决实际问题，归纳总结求角度数的方法三、教1. 在学习三角形的有关线段时, 要掌握好三角形的高、中线、角平分线的定学目义, 最主要的是它们的性质以及利用它们解决实际问题.标过程与方法2. 三角形的内角和是学生学过的知识, 可以借助复习旧知识, 达到学生学习新知识的目的 , 不仅起到复习的作用, 也可以灵活地掌握好新知识.3. 掌握多边形内角和的公式, 并能利用它解决有关多边形的问题.4. 指导学生掌握好多边形内角和与外角和之间的联系, 并能利用它们解决一些数学问题.1.三角形的这部分知识在小学阶段已经学习 , 通过复习 , 可提高学生的学习兴趣 ,也可增加学生学习的自信心 .情感态2. 在教学中 , 通过同学之间的互相提问, 小组的交流、研讨, 提高同学们的合度与价作精神 .值观3.在学习多边形的内外角和中, 通过一些实物的图片 , 感知到数学来源于实际, 也应用于实际 .1.掌握好三角形的高、中线、角平分线的定义, 并能画出这三种线段 .教学重 2. 知道三角形具有稳定性 , 并能利用这种性质解释生活中的一些现象.四、教点 3. 知道三角形及多边形的内角和计算方法与外角和度数, 并能利用它们求解学重出有关三角形度数的问题 .点难 1. 对于钝角三角形的三条高线, 能准确画出 .点教学难 2. 能利用多边形的内角和公式或外角和, 求解出有关多边形的问题, 如求边点数、角度等问题 .3.能解决有关三角形及多边形的综合性问题本节教学中渗透方程的思想，学生通过自主学习、探索、合作交流的活动、五、教法学法采用讲练结合、以题带点，复习本章基本知识、使学生在应用中解决问题。

数学人教八年级上册(2013年新编)第十一章三角形章节复习(导学案)

第十一章三角形章节复习导学案一、学习目标：1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练提高对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.3.通过初步的几何证明的学习培养推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力.重点：三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用.难点：简单的几何证明及几何知识的简单应用.二、学习过程：知识梳理1.三角形概念：由_____同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形．三角形的组成要素：如下图，边：_____条，分别为线段____、______、______；顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点；角：____个，分别为∠A、∠B、∠C．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的______，简称三角形的角.顶点是A，B，C的三角形记作：△________，读作：____________．2.三角形的分类：按角分类：三角形按边分类：三角形3. 三角形的三边关系：三角形的两边之和_______第三边，两边之差_______第三边.已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“____________________”4.三角形的高、中线与角平分线：高：________与____________间的线段，在下图中画出三边上的高.中线：______与_______间的线段，三条中线相交于______（这一点也叫做三角形的________）.三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的_____与________之间的线段.三条角平分线相交于________.5.三角形的内角和与外角：(1)三角形的内角和等于_________；(2)直角三角形的两个锐角_______；(3)直角三角形的判定：有两个角_______的三角形是直角三角形；(4)三角形的一个外角等于与____________的两个内角的______；(5)三角形的一个外角________和它_________的任何一个内角.6.多边形及其内角和：(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________. 正多边形是各个角都_______，各条边都_______的多边形.(2)从n边形的一个顶点出发，能引出__________条对角线；(3)经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成__________个三角形；(4)n边形一共有_____________条对角线;(5)n边形内角和等于_____________(n≥3的整数);(6)n边形的外角和等于_________;(7)正多边形的每个内角的度数是__________或__________;(8)正多边形的每个外角的度数是_________.考点解析考点一：三角形的三边关系例1.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△AB C中最长的边长，且c为整数，求c的值．例2.已知a,b,c是△ABC的三边长．（1）若a，b，c满足,(a-b)2+|b−c|=0,试判断△ABC的形状；（2）化简：|b−c−a|+|a−b+c|-|a−b−c|.例3.已知a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足a＋b＝3c－2，a－b＝2c－6.(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为18，求c的值．【迁移应用】【1-1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、5cm、7cmC．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm【1-2】已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为___________.【1-3】已知a，b，c是ABC的三边长，a、b满足2-+-=，且ABC的周长为偶数，a b|7|(2)0则边长c的值为多少？考点二：三角形中的重要线段例4.如图,在△AB C中,∠ABC=40°,∠C=60°,AD⊥BC于D,AE是∠BAC的平分线.(1)求∠DAE的度数; (2)指出AD是哪几个三角形的高.例5.如图,在△AB C中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.(1)求AB、AC的长; (2)求BC边的取值范围.例6.如图，在△AB C中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF 和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.【迁移应用】【2-1】如图，在△AB C中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，图中可以作为△ACD的高的线段有( ) A．0条B．1条C．2条D．3条【2-2】如图，在△AB C中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB【2-3】如图，在△AB C中，点D是BC上的一点，DC＝2BD，点E是AC的中点，S△ABC＝20cm2，则S△ADE＝_____cm2.考点三：有关三角形内、外角的计算例7.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠ED A．(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．例8.如图，在△AB C中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥BC于点G.(1)若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠BOD和∠COG的度数；【迁移应用】【3-1】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )A．65° B．70° C．75° D．85°【3-2】一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β【3-3】如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是_______.，则这个锐角三【3-4】一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的15角形三个内角的度数为___________________.考点4：多边形的内角和与外角和例9.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．例10.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．例11.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为()A.80米B.96米C.64米D.48米【迁移应用】【4-1】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是_______________________________．【4-2】一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．11【4-3】如图，已知正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=( )A.36°B.54°C.60°D.72°考点六：本章中的思想方法：1.方程思想：例12.如图，在△AB C中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数.【迁移应用】如图，△AB C中，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠3=∠C,求∠1的度数.2.分类讨论思想：例13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是________．3.化归思想：例14.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.。

八年级数学上册第十一章三角形复习教案新版新人教版

第十一章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角.教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。

接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。

这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。

最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。

教学目标〔知识与技能〕1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形;3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。

4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。

〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心;2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平页镶嵌设计是难点。

课时分配11。

1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时11。

2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时11。

3多边形及其内角和………………………………………… 2课时本章小结………………………………………………………… 2课时11。

新人教版八年级数学上册第十一章三角形总复习教案

⑵在一个等腰三角形中已知一个角是50度，底角可能是（）度，这时顶角是（）度。
4、解决问题。
（2）一个等腰三角形的底是23厘米，腰是32厘米。则它的周长是多少厘米？
五、全课总结，质疑评价提升。
总结：今天的复习中你还有什么疑问吗？有新的收获吗？学得高兴吗？
小组汇报，教师小结。
形成知识结构网络
三角形特征、各部分名称及字母表示
通过同学们刚才的整理，所有的知识形成了一个整体，这就是复习与整理的作用了。这样做有什么好处呢？
三、巩固训练，拓展提升。
（一）复习三角形的特性，出示判断题，错的请说明原因
1.任何三角形都有三条高和三条底边。（）
2.由三条直线围成的图形叫做三角形。（）
3.三角形不容易变形。（）
4.我能画一个边长分别是4厘米、3厘米、5厘米的三角形。（）
A
B
C
D
四、知识应用，能力拓展
3、猜一猜。
（1）下面的三角形都被一张纸遮住了一部分。你能确定它们各是什么三角形吗？
（2）有一个三角形，其中一个角是20。，它可能是什么三角形？如果还知道第二个角是65。，那么你知道它是什么三角形了吗？
５.智慧角
⑴已知三角形中的两条边分别是4cm、6cm，那么第三条边必须大于（）cm，必须小于（）cm；如果这是一个等腰三角形，那么第三条边可以是（）cm。
师：你会联想到哪个图形正好和他有相反的特性吗？
⑤三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：什么样的三角形是锐角三角形呢？……你的三角形属于哪一类？为什么？判断的简单方法：以最大角判断）
⑥三角形的内角和是180度。
师：已经知道两个角的度数，如何求第三个角的度数呢？
⑦三角形按边分：等腰三角形、等边三角形。

2022年秋八年级数学上册第十一章三角形导学案(新版)新人教版

三角形一、【学习目标】（1）了解三角形的基本元素与主要线段（角平分线、中线、高线）；能区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形及等边三角形；会用直尺和量角器画出三角形的角平分线、中线、高线. 了解三角形的稳定性在生产实践中的应用.（2）掌握三角形三边之间的关系.（3）掌握三角形的外角性质及外角和、多边形的内角和与外角和公式并会运用它们解决有关的计算问题.（4）能进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理.重点难点（1）重点：三角形内角和、外角和及三边关系等性质的运用.（2）难点：三角形外角性质的推导以及多边形内角和公式的推导.二、考点分析1. 三角形及其边、角、顶点由不在同一直线上的三条线段顺次相接所组成的图形叫三角形.记作△ABC.2. 三角形中的主要线段：中线、高线和角平分线⑴在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

AD 是△ABC 的中线←→BC AD BD 21==⑵从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。

AD 是△ABC 的高←→∠ADB=∠ADC=90°←→AD⊥BC 于D⑶三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

AD 是△ABC 的角平分线←→∠BAD=∠DAC=3. 三角形分类：三角形按边来分类：BAC ∠21⑴不等边三角形—任意两条边都不相等⑵等腰三角形—有两条边相等（3）等边三角形—任意两条边都相等三角形按角来分类：⎪⎩⎪⎨⎧钝角—有1—钝角三角形—有1个直角—直角三角形—有3个锐角—锐角三角形个4. 与三角形的角、边有关的性质三角形的内角、外角：（1）三角形的内角和是180°.（2）三角形的外角和是360°.（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（4）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.图8.2.6 三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。

八年级数学上册第十一章三角形三角形的外角导学案 (新版)新人教版

三角形的外角【学习目标】1．引导学生探索并了解三角形外角的性质．2．让学生学会用学过的定理证明此性质．【学习重点】三角形外角的性质和三角形外角和．【学习难点】三角形外角性质和定理的探究及应用．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：要求∠BDF的度数，应从三角形内角和与三角形外角出发，若将∠BDF看成△BDF的内角，只需要求∠F的度数．情景导入生成问题旧知回顾：1．三角形的内角和是多少度？答：三角形内角和是180°.2．直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形．自学互研生成能力知识模块一三角形的外角(一)自主学习阅读教材P14标题11.2.2下的内容，完成下面的内容：1．什么是三角形的外角？三角形的外角与相邻内角有什么位置关系和数量关系？2．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD＝110°．(二)合作探究直接根据图示填空：(1)∠α＝100°；(2)∠α＝60°；(3)∠α＝35°．知识模块二三角形外角的性质(一)自主学习如图，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．解：∠BDF的度数是87°.(二)合作探究1．如图∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2，所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．2．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数．解：在△ACE中，∠ACE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.而∠BHC是△HDC的外角，所以∠BHC＝∠HDC＋∠ACE＝90°＋30°＝120°.3．如图所示，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，∠A＝100°，求∠D 的度数．解：∵BD平分∠FBC，∴∠FBC＝2∠2，同理∠ECB＝2∠3，又∵∠FBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB ＝∠A＋∠ABC，∴∠FBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，2∠2＋2∠3＝∠A＋180°.又∵∠A＝100°，∴∠2＋∠3＝140°，∴∠D＝180°－∠2－∠3＝40°.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形的外角知识模块二三角形外角的性质检测反馈达成目标1．如图，AB ∥CD ，∠A ＝60°，若∠C＝12∠E ，则∠C＝20°．2．如图，写出∠α的度数．(1)∠α＝65°，(2)∠α＝70°，(3)∠α＝48°．3．五角星ABCDE 中，∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 等于180°．课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。

八年级数学上册第十一章三角形教学活动学案新版新人教版

八年级数学上册第十一章三角形教学活动学案新版新人教版数学活动学习目标1.理解平面镶嵌的概念.2.理解多边形能够平面镶嵌的条件;体会从特殊到一般,从简单到复杂的研究问题的思路与方法.3.积极参加数学活动,在数学活动中培养敢于动手,合作交流,归纳反思,勇于质疑的品质;锻炼克服困难的意志,体验获得成功的乐趣,建立学好数学的信心,积累数学活动的一些基本经验.学习过程一、感受并理解平面镶嵌的概念欣赏生活中的各种图案:问题1:你见过的地板砖和墙面砖都有哪些形状?看到这些形状你有没有想过一些数学问题?问题2:结合刚才欣赏的美丽图案,你能说说对镶嵌的理解吗?平面镶嵌的概念:.二、探究正多边形能平面镶嵌的条件问题3:在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形可以进行平面镶嵌?利用模型操作、思考、交流.(1)能单独镶嵌,不能单独镶嵌.(2)用同种正多边形能进行镶嵌的条件是.问题4:在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形可以进行平面镶嵌?学生活动:学生利用模型操作、思考、交流.设n表示正多边形的边数.(1)能镶嵌,不能镶嵌.(2)用两种正多边形进行镶嵌的条件是.三、探究多边形能平面镶嵌的条件问题5:用形状、大小相同的三角形能否进行平面镶嵌?四边形呢?四、自主小结1.解决本节课中的问题,用到了什么数学知识?2.你能举出多边形镶嵌平面的例子,并指出为什么可以进行镶嵌吗?五、作业作业1欣赏下面两组美丽的图案,看看中间空缺处应补上什么图形才完成平面镶嵌?A组B组作业2根据所学知识,请你设计一个正多边形镶嵌的图案.作业3回顾本节学习活动的过程,写一篇关于“镶嵌”知识的小论文.参考答案一、感受并理解平面镶嵌的概念问题2:总结:(1)用于拼接的图案都是平面图形;(2)拼接处没有空隙,没有重叠的现象;(3)铺成的图案把一个平面完全覆盖.平面镶嵌的概念:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌).二、探究正多边形能平面镶嵌的条件问题3:(1)正三角形、正方形、正六边形;正五边形.(2)ax=360°,x表示正多边形的每一个内角的度数,a表示正多边形的个数.问题4:设n表示正多边形的边数.(1)n=3和4或n=3和6能镶嵌,n=3和5,n=4和5,n=4和6,n=5和6不能镶嵌.(2)ax+by=360,其中a,b表示正多边形的个数,x°,y°表示正多边形每个内角的度数.三、探究多边形能平面镶嵌的条件问题5:可以进行平面镶嵌,如图所示:。

全新人教版八年级数学上册第十一章《全等三角形》导学案(共18页)

全新人教版八年级数学上册第十一章《全等三角形》导学案11.1《全等三角形》导学案一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、学习过程《课前预习案》（一）、自主预习课本31—32页内容，回答下列问题：1、能够_________的图形就是全等图形, 两个全等图形的________和_____完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“”表示，读作。

4、如图所示，△OCA≌△OBD，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。

（二）、练一练1．如图，△AB C≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。

写出其他对应边及对应角。

D BA COADCBA课堂练习:1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？《课后训练》1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .第1题图第2题图2. 如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=3. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？第3题图﹡4. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=B DO A C NMGHF E D CBEAF E D CB A EDCBAEC A DBO课题：《11.2三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。

八年级数学上册第11章《三角形》导学案(新版)新人教版

三角形学习目标1、了解三角形的概念。

2、了解等腰三角形的概念并能理解它的特殊性。

3、掌握三角形的三边关系，并能运用它解决实际问题。

二、复习1、说一说生活中哪些物体有三角形的形状？2、观察图形，在连接两点的所有线中最短。

三、探索与思考1、阅读书本42-43页并完成下列填空。

⑴不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做。

⑵三角形可以用符号“△”来 A表示，如图①中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

B C其中，点A，B，C叫做△ABC的；①∠A, ∠B,∠C叫做△ABC的；线段AB,BC,CA叫做△ABC的。

通常∠A, ∠B,∠C的对边分别用，，来表示。

A⑶如图②两条边相等的三角形叫做。

在等腰三角形中，相等的两边叫做，另外一条边叫做，两腰的夹角叫做， B ② C腰和底边的夹角叫做。

A⑷如图③，三边都相等的三角形叫做。

等边三角形是特殊的等腰三角形腰和底边相等的三角形。

③ C2、探究并讨论书本43页如图①，在△ABC中，连接BC两点的线有：线段，折线AB+ ，由“两点之间线段最短”，可得AB+AC＞.同理可得 AB+BC＞ , AC+BC＞ .由此可得：三角形的任意两边和第三边。

由此可得：三角形的两边之差第三边。

3、思考并解答下列问题。

⑴用自制的小棒，看能否摆成一个三角形？⑵①等腰三角形周长20厘米，底边长6厘米，则腰长。

②等腰三角形周长20厘米，一边长5厘米，则另外两边的长分别为。

⑶如图④，D是△ABC的边AC上的一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小。

A解在△BDC中，有BD+DC﹥ ( ) D又AD=BD( ) B ④ C则BD+DC=AD+DC= 所以AC﹥。

新人教版八年级数学上11章导学案

11.1.1 三角形的边设计审核时间课时 1 班级姓名小组批改【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【学习过程】一、学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。

并写出来。

二、探索思考知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________ ——————— _____________ （4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.练习一：图1 1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？图2ABCDEFABC2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。

八年级数学上册《11 三角形》导学案(新版)新人教版

八年级数学上册《11 三角形》导学案（新版）新人教版11、1三角形学习目标1、认识三角形的分类方法。

2、理解三角形两边的和大于第三边；会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。

重难点重点：理解三角形两边的和大于第三边难点：关于等腰三角形边长的计算前置学习（课前独学20分或30分钟）1、自主学习1、三角形的定义：叫三角形。

2、构成三角形的元素及表示方法：如图，三角形的表示方法：记作，读作。

三角形的边是或；三角形的顶点：；三角形的角：。

3、你能从边和角两个角度对三角形作个分类吗？4、任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?二、跟踪练习：1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形？2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8 （2）5，6，11 （3）5，6，10 课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）2、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升已知等腰三角形的一边等于5，一边等于6，求它的周长。

3、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、图中有个三角形。

用符号表示：2、一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A、3cmB、4cmC、7cmD、11cm3、一等腰三角形的周长为20厘米，一边长为8厘米。

求其它两边的长。

选做题：从长为1，2，3，4 的四根木条中，选出3根组成三角形，有几种选法？时间______________评价_____________。

人教版八年级数学上册第十一章三角形全章复习学案

十一、三角形全章复习学案11.1与三角形有关的线段一.三角形的边三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形就做三角形。

三角形的分类{三边都不相等的三角形等腰三角形{底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形根据两点之间线段最短可得：三角形的两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边。

练习：1.判断以下三角形的三边是否能构造三角形：a=2cm b=3cm c=4cm（1）三条线段，，。

a=2cm b=3cm c=5cm（2）三条线段，，。

a=3cm b=5cm c=7cm（3）三条线段，，。

a=6cm b=8cm c=10cm（4）三条线段，，。

a=8cm b=12cm c=21cm（5）三条线段，，。

53c2.已知三角形一边为，另一边为，求第三边长的取值范围。

35x3.已知三角形三边长，，。

x（1）求的取值范围；x（2）取整数；x（3）取偶数；（4）周长是偶数。

354.如果三角形的两边长分别为和，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A .2B .3C .4D .8二.三角形的三条重要线段.1.三角形的高.①从三角形的一个顶点出发，向对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

②三角形三条高或其延长线一定交于一点，该交点被称为三角形的垂心。

锐角三角形中三条高都在三角形内部，其交点也在三角形内部；直角三角形有两条高是它的两条直角边，另一条高在三角形的内部，三条高交于直角顶点；钝角三角形有一条高在三角形内部，另两条高在三角形外部，他们所在直线交于三角形外部一点。

2.三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

一个三角形有三条中线，并且都在三角形内部，相交于一点，该交点称为三角形的重心。

三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。

中线的画法：连接顶点及其对边中点。

3.三角形的角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

八年级数学上册《第十一章三角形》学案1(新版)新人教版

八年级数学上册《第十一章三角形》学案1（新版）新人教版1、学生自学课本2-4页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________ 三角形 _____________DEFABC —5页完成下列内容三角形高的定义：。

三角形中线的定义：三角形角平分线的定义：二、合作探究1、在下列图形中分别作出点A到BC的垂线段。

（1）（2）（3）在上面的图形当中分别连接AB、AC组成△ABC是否影响过点A做BC的垂线段？思考：根据三角形高的定义，三角形每条边上的高有几条？共几条？根据上面画的图形你总结一下不同类型三角形的高有何特点？2、三角形的中线（1）根据定义总结三角形中线的画法：a、用刻度尺量出一边长，找出它的。

b、连接此边的中点与它所对的边的顶点（2）画出上图(1)(2)(3)中的中线，观察其特点。

（3）三角形中线的性质：a、∵AD是△ABC的中线(已知)∴ = = 或 =2 =2 （三角形中线的定义）b、∵ = = (或 =2 =2 )∴AD是△ABC的中线（三角形中线的定义）3、三角形的角平分线ACBACB1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的、对比：三角形的角平分线是一条，角的角平分线是一条如图（4）A、∵AD是△ABC的角平分线（已知）∴ = = （角平分线的定义）B、∵ = （已知）∴AD是△ABC的角平分线（角平分线的定义）探究三、反馈提升BD=BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积、4、达标运用1、以下说法错误的是（）A、三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D、三角形的三条高可能相交于外部一点2、、如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD•与△ACD的周长之差、五、总结反思课题:三角形的稳定性学习过程：一、自主学习工程建筑当中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,其中的道理是什么?盖房子时,窗框未安装好之前,木工师傅常常现在窗框上斜订一根木条,为什么要这样做?二、问题探究如图(1)所示,将三根木条用钉子订成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?如图(2)所示，将四根木条用钉子订成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图（3）所示，在四边形木架上再订一根木条，将相对的顶点连起来，然后扭动它，这时候木架的形状还能改变吗？总结: (1)三角形具有稳定性(2)四边形具有不稳定性在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形是缺点吗?三、反馈提升1下列哪些图形具有稳定性____________________________。