2007年高考试题——数学文(浙江卷)
2007年浙江文科卷修正
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江文科卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,3,5,6,8}U =，{1,6}A =，{5,6,8}B =，则()U C A B ⋂＝（ ） A. {6} B. {5,8} C. {6,8} D. {3,5,6,8}2.已知cos()22πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ＝（ ）A. 3-B. 3C. 3.“1x >”是“2x x >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） A. 210x y +-= B. 210x y +-= C. 230x y +-= D. 230x y +-=5.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）A.6B. 5C.4D.46. 91)x展开式中的常数项是（ ）A. 36-B. 36C.84-D.84 7.若p 是两条异面直线,l m 外的任意一点，则（ ） A.过点p 有且仅有一条直线与,l m 都平行 B.过点p 有且仅有一条直线与,l m 都垂直C.过点p 有且仅有一条直线与,l m 都相交D.过点p 有且仅有一条直线与,l m 都异面8. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ） A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.6489.若非零向量,a b满足a b b -= ，则（ ） A. 22b a b >- B. 22b a b <- C. 22a a b >- D. 22a a b <-10.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,,F F P 是准线上一点，且12PF PF ⊥, 124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是（ ）B.C.2D.3二、填空题：本大题共7小题.每小题4分，共28分.11.函数22()1x y x R x =∈+的值域是______________. 12.若1sin cos 5θθ+=，则sin 2θ的值是________. 13.某校有学生2000人，其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本.则样本中高三学生的人数为___________.14. 45POQ ∠≥ 中的,x y 满足约束条件250300x y x x y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则z 的最小值是_________.15.曲线32242y x x x =--+在点(1,3)-处的切线方程是___________.16.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是__________（用数字作答）. 17.已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且45POB ∠=.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有45POQ ∠≥ ，则二面角AB αβ--的取值范围是_________．三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本题14分）已知ABC ∆1，且sin sin A B C +. （I ）求边AB 的长； （Ⅱ）若△ABC 的面积为1sin 6C ，求角C 的度数.19.（本题14分）已知数列{}n a 中的相邻两项21k a -、2k a 是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++⋅=的两个根，且212(1,2,3,)k k a a k -≤=（I ）求1357,,,a a a a 及2(4)n a n ≥不必证明）； （Ⅱ）求数列2n S 的前2n 项和2n S .20.（本题14分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点. （I ）求证：CM EM ⊥；（Ⅱ）求DE 与平面EMC 所成角的正切值.EMACBD21.（本题15分）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于,A B 两点，记AOB ∆的面积为S .（I ）求在0,01k b =<<的条件下，S 的最大值；（Ⅱ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程.22.（本题15分）已知22()|1|f x x x kx =-++.（I ）若2k =，求方程()0f x =的解；（II ）若关于x 的方程()0f x =在(0,2)上有两个解12,x x ，求k 的取值范围，并证明12114x x +<.2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江文科卷）参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分.（1）B （2）C （3）A （4）D （5）C （6）C （7）B （8）D （9）A （10）B二、填空题：每小题4分，满分28分.（11）[0，1） （12）一2425 （13）50 （14）一53（15）520x y +-= （16）266 （17）900三、解答题：本大题共5小题，共72分.（18）本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力.满分14分.解：（I ）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC 1， BC+AC ， 两式相减，得AB ＝1. （Ⅱ）由△ABC 的面积＝12BC ·ACsinC ＝16sin C ，得BC ·AC ＝13， 由余弦定理，得()2222221cos 222AC BC AC BC AB AC BC AB C AC BC AC BC +-⋅-+-===⋅⋅所以C ＝600.（19）本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力.满分14分.（I ）解：方程2(32)320kkx k x k -++⋅=的两个根为123, 2k x k x ==. 当k ＝1时，123,2x x ==，所以12a =； 当k ＝2时，126,4x x ==，所以34a =；当k ＝3时，129,8x x ==，所以58a =； 当k ＝4时，1212,16x x ==，所以712a =； 因为n ≥4时，23n n >，所以22 (4)n n a n =≥（Ⅱ）22122(363)(222)n n n S a a a n =+++=+++++++＝2133222n n n +++-. （20）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力.满分14分.方法一：（I ）证明：因为AC=BC ，M 是AB 的中点，所以CM ⊥AB. 又EA ⊥平面ABC ，所以CM ⊥EM.（Ⅱ）解：连结MD ，设,2,AE a BD BC AC a ====则 在直角梯形EABD 中，,,AB M AB =是的中点所以3,,,DE a EM MD === 因此,DM EM ⊥因为,CM EMD ⊥平面所以,CM DM ⊥因此,DM EMC ⊥平面故DEM DE EMC ∠是直线的平面所成的角.在,RT EMD ∆中,,MD EM ==tan MDDEM EM∠==. （21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分.（I ）解：设点A 的坐标为（1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2214x y +=，解得1,2x =±所以22121||2112S b x x b b =-=≤+-=当且仅当2b =时，S 取到最大值1. （Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB12|2x x -== ② 又因为O 到AB的距离21||Sd AB === 所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得424410k k -+=解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0 故直线AB 的方程是22y x =+或22y x =-或22y x =-+或22y x =--. （22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力.满分15分. （Ⅰ）解：（1）当k ＝2时， 22()|1|20f x x x x =-++=① 当210x -≥时，x ≥1或x ≤－1时，方程化为22210x x +-=解得x =01<<，舍去，所以x =②当210x -<时，－1＜x ＜1时，方程化为210x += 解得12x =-， 由①②得当k ＝2时，方程()0f x =的解所以x =12x =-.（II ）解：不妨设0＜x 1＜x 2＜2，因为22 1 ||1() 1 ||1x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩所以()f x 在（0,1］是单调函数，故()f x ＝0在（0,1］上至多一个解，若1＜x 1＜x 2＜2，则x 1x 2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x 1≤1＜x 2＜2. 由1()0f x =得11k x =-， 所以1k ≤-； 由2()0f x =得2212k x x =-， 所以712k -<<-；故当712k -<<-时，方程()0f x =在（0，2）上有两个解. 因为0＜x 1≤1＜x 2＜2，所以11k x =-，22221x kx +-＝0 消去k 得 2121220x x x x --=即212112x x x +=， 因为x 2＜2，所以12114x x +<.。
2007年高考真题(全国卷1)(数学文)
2007年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2. 每小题选出答案后 ，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么 V =343R πn 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n p k C p p -=-（k=0，1，2，……，n ）一、选择题（1）设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T ⋂= A.∅B 。
1{|}2x x <C 。
5{|}3x x >D 。
15{|}23x x -<< （2）a 是第四象限角，12cos 13a =，则sin a =（A ）513(B) 513-(C)512(D) 512-（3）已知向量a=（-5，6），b=(6,5),则a 与b（A ）垂直 （B ）不垂直也不平行 （C ）平行且同向 （D ）平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为（A ）221412x y -=（B ）221124x y -= （C ）221106x y -=（D ）221610x y -= （5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（A ）36种（B ）48种（C ）96种（D ）192种（6）下面给出的四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（A ）（0，2）（B ）（－2，0）（C ） （0，－2）（D ）（2，0）（7）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B与AD 1所成角的余弦值为（A ）15 （B ） 25（C ） 35（D ） 45（8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（A （B ）2 （C ）（D ）4（9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（A ）充要条件 （B ）充分而不必要的条件 （C ）必要而不充分的条件 （D ）既不充分也不必要的条件（10）函数22cos y x =的一个单调增区间是（A ）（,44ππ-） （B ）（0，2π） （C ）（3,44ππ） （D ）（2π，π）（11）曲线2313y x x =+在点（1，43）处的切线与坐标轴围成的三角面积为（A ）19 （B ）29 （C ）13 （D ）23（12）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ,垂足为K ，则△AKF 的面积是（A ）4（B ）（C ）（D ）82007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2007年高考文科数学试题及答案(全国卷1)
如果事件 A、B 相互独立，那么 P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
C
1 n
pk
(1
p) nk
(k
0,1,2，
球的表面积公式 S 4R 2 其中 R 表示球的半径
球的体积公式
一、选择题
V 4 R3 3
1．a 是第四象限角， tan 5 ，则 sin 12
A． 1 5
B． 1 5
2．设 a 是实数，且 a 1 i 是实数，则 a＝ 1i 2
A． 1 2
B．1
3．已知向量 a＝（－5，6），b＝（6，5），则 a 与 b
n)
其中 R 表示球的半径
C． 5 13
C． 3 2
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具，有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲，提新学话为出，内中我“创涵提们邓社新。出寻始小会的邓（找终平主关小1一代坚义）键平种表持的我2在对能.1中把科本国人社9够国发学质社5才会从4先展社，会年，主更进作会是主，人义深生为主解义毛才本层产执义放制在的质次1力政理生度《成所.认社1的兴论产还论长作.识发会发国和力刚十靠的社展主展的实，刚大教概会才义要第践发建关坚育括主是本求一的展立系2持。，义硬质、，要基生，》以人一，道理发大务本产还重发才方从理论展力是成力没要展资面而，把才促由果，有讲社的源强为把我是进中，消完话会办是调四中发们（硬先国抓灭全中主法第必、国展对2道进共住剥建提三义解一）须科的生社理生产“削立出、经决资采解学社产会，产党什，（代济前源取放技会力主是力的么消还1表基进。从和术主作义）对的执是除不中础科低发是义1为的吧社3发政社两完9国基的学级展.第建发社认二国5会展地会极全先本问技到6生一设展会识、内主，年位主分巩进建题术高产生在才主提发外义是底所义化固生立，实级力产改是义高1展一时中我决，的邓产的是力9，力革硬建到是切间5国定怎最思小力同实和国另3开道设了党积经共对的样终想年平的时行国家一放理的一执极验产农，建达。1一发，改民资方中2，根个政因教党业是设到（月再展我革教本面探是本新兴素训站、对社共2，强要国开育主指索）适任的国都的在手一执会同毛调求的放水义出出第创应务科在的调深时工、政主富1泽，政以平的4了一三造.时，学社第动刻坚代.业发规义裕东中一治来，过2解条节性代符水会一起总持前.和展律”。关社 国个领我始度放发、地主合平阶要来结社列资才认这”于会 社公域们终形和展社提题马。级务为。会，本是识个1总主 会有也党是式发更会9出变克社二关中主保硬的根8路义 主制发的衡。展快主了化思会6、系国义持道深本3线基 义占生一年量所生、义社.的主社发解用工现理化问的本 基主了条，综谓产人的会需义会生决和业金商，题1完制 本体重主邓合国力民根主要基本.主变事所平化向业也，1整度 制，大要小国家的享本9义。本质义化业有方建的是深5的度一变经平力资手受社任原理6本的服问法设根社对刻表确 的个化验年提和本段到会 1务理论第质同务题进与本会党揭一.述立 确共，。出社主社和社主基，的二理时的行社体主实示、：， 立同确苏“会义会目会3义本是提节论，基关改会现义了社.从为 ，富立共社文，社主的主一改矛巩出、的我本键造主和改其社会中当 使裕了二会明就会义。义、造盾固，对重国方是。义根造所会之华代 占，中十主程是主基建中的和和为第社要针这改本基承主一人中 世这国大义度在义本设国基两发进一会意。靠不造要本担义本民国 界是共以财的国基制内成特本类展一节主义的（自仅同求完的本质共一 人我产后富重家本度涵果色完矛社步、义主2己保时。成历质理和切 口们党毛属要直）制的包最伴社成盾会推中本要的证并，史论国发 四必领泽于标接正度确括大随会，的主进国质矛发了举标第的这成展 分须导东人志控确的立（，着主是学义改特理盾展2社。志五需是提立进 之坚的提民。制处确是1.能社义我说采制革色论也。会实着章要对）出，步 一持人出，和理立中够会建国，取度开社的发的践中。马把到奠 的民要社支经，国社充经设强积的放会提生稳证国克解社定 东民“会配济是历会分济道调极必和主出了定明历思放会了 方主以下建4广史主体制路要引然社义变，.史主和主把制 大专苏义的设大上义现度初严导要会二建化而党上义发义对度 国政为的资和劳最的出和步经格、求主设。且坚长的展改企基 进党的鉴致本社动深本对社探济区逐。义确道人极持达重生造业础 入在根社”富主会人刻质资会索结分步现立路民大社数产基的。 了过本会，是义发民最和本经的构过代社的对的会千发力逐本改社渡原主探全经展真伟根主济理发正渡化会初于促主年展概步完造会时则义索民济中正大本义结论生确的建新主步经进义的，括实成和主期。基自共的成任优构成了处方设中义探济了改阶对为现，对义总本己同国一为社务越的果根理式提国基索文社造级于国这人制 社路政的致家系国会性根本两。供的本化会与剥建家是的度 会线治道富资列家变一的本变类中了成制迅主社削设的一改的 ，第制路。本重的革、道变化不国强立度速义会制中社个造建 这三主度。社大主，社路化，同这大，的发事主度国的会过结立 是节要。会义关人也会，1社性场的标重展业义的特本主.渡合极 世、内人主有系解和是主奠我会质巨思志大的的工结（色质义时起大 界社容民义初。决社2义定国主的大想着意需发业束3社0。工期来地 社（会被民原级了会基）世了社义矛而武我义要展化，会（业。，提 会2主概则和3在生本把纪理会经盾深器国同），同实主2化党把高 主对义括专，高一产制资中）论的济，刻。新经遵改总时现义新是在对了 义手制为政第级个资度本国强基阶成在特的通民济循革之并了具民党这资工 运二七度“实一形以料的主又调础级分新别社过主文自4过，举由有主在个本人 动、届 业在一质是式农的.（初义一消，关已民是它会（没主化愿于和的新重主过过主阶 史新社二 的中化上发之民主1步工次灭开系占主要是变4收义不互集平方民（大）义渡渡义级 上民会中 社国三已展）分为人确商划剥阔也绝主正中革官能利中改针主3的用社时时工和 又主全 会的改成生坚。主立）业时削了发对义确国，僚命满、的造，主理和会期期商广 一主义会确”为产持初题正者代，广2生优革处革不资阶足典计解对义论平的.的业大 个义改提立。无，积级资的确改的消阔了势命理命仅√本段人型划决于向和赎五总总搞劳 历革造出 改“产第极形本、分造历除前根，理人的没中而民示体了在社3实买种路路糟动 史命的使 造一阶二领式主落（.析成史两景本社论民具有国形基需党范制诸深会践的经线线成人 性理历中 ，化级是导的义后√ 1农为巨极。的会内体对革成本要的和如刻主意）方济的和为民 的论史国 党”专共、工的中村自变分邓主指部实生命的结建国初实的义积法成主总自的 伟是经“ 和即政同稳家商半国的食。化小义导矛际产在走社束状设家步现社的。极改分体任食积 大以验稳 政社；致步资业殖社革阶其们平。公下盾出力一农会和况。帮构社会转引造—。务其极 胜一毛步 府会人富前本的民会命级力吐对1有，。发的个村主社之加助想会变导资—要.，力性 利、泽地 采主民。进农社地第的必和出社制中（，发以包义会间强的，变革农本社从是的和 。适东由 取义代”的业会半二阶须社了会已国3不展农围的主党原要革中社民主会根）要社创合为农 了工表这方是、主封节级走层会最主成共拘造民城国义矛的则求与保会组义主本从在会造中主业 积大段针国手义建、构农状主终义为产泥成为市营改盾建，2中经持主织工义上全一主性国要极化会话，家工改的.社成村况义达本我党武于破主、经造，设以央济社义起商性改体个义。特代转 领，制成采对业造东会主包，劳到质国领装已��
2007年高考数学试题汇编
2007年高考数学试题汇编——排列、组合、二项式1．（全国Ⅰ卷理科第10题）的展开式中，常数项为15，则n= （ D ）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=3时，，当n=6时，，选D。
2．（全国Ⅰ卷文科第5题）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）A．36种 B．48种 C．96种 D．192种【解答】甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C。
3．（全国Ⅱ卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B）A．40种 B．60种 C．100种 D．120种【解答】从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B。
4．（全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种【解答】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D。
5．（北京理科第5题）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种【解答】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B。
6．（北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个【解答】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A。
2007年浙江卷数学(文科)含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6}，B ＝{5，6，8}，则(C U A)∩B ＝ (A)｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8}(2)已知cos()2πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ＝ (A)－(B) (C)(D)(3)“x ＞1”是“x 2＞x ”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是 (A)x ＋2y －1＝0 (B)2 x ＋y －1＝0 （C ）2 x ＋y －3＝0 (D) x ＋2y －3＝0(5)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3(6)91)x 展开式中的常数项是 (A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 84(7)若P 是两条异面直线l 、m 外的任意一点，则(A)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都平行 (B)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都垂直 (C)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都相交 (D)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都异面（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是(A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648（9)若非零向量a 、b 满足｜a 一b ｜＝｜b｜，则 (A) ｜2b ｜＞｜a 一2b ｜ (B) ｜2b ｜＜｜a 一2b｜ (C) ｜2a ｜＞｜2a 一b ｜ (D) ｜2a ｜＜｜2a 一b｜（10）已知双曲线22221x y a b -= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是准线上一点，且P F 1⊥P F 2，｜P F 1｜⋅｜P F 2 ｜＝4ab ，则双曲线的离心率是(B) (C)2 (D)3二．填空题：本大题共7小题．每小题4分．共28分．(11)函数22()1xy x Rx=∈+的值域是______________．(12)若sinθ＋cosθ＝15，则sin 2θ的值是________．(13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．(14)2z x y=+中的x、y满足约束条件25030x yxx y-+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则z的最小值是_________．(15)曲线32242y x x x=--+在点(1，一3)处的切线方程是___________ ．(16)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．(17)已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于0的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是_________．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(18)(本题14分)已知△ABC1，且sinA＋sin B(I)求边AB的长；(Ⅱ)若△ABC的面积为16sin C，求角C的度数．(19)(本题14分)已知数列{na}中的相邻两项21ka-、2ka是关于x的方程2(32)320k kx k x k-++⋅=的两个根，且21ka-≤2ka(k ＝1，2，3，…)．(I)求1357,,,a a a a及2na(n≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{na}的前2n项和S2n．EMACBD(20)(本题14分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点．(I)求证：CM ⊥EM ：(Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值．(21)(本题15分)如图，直线y ＝kx ＋b 与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S ．(I)求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值； （Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．(22)(本题15分)已知22()|1|f x x x kx=-++．(I)若k＝2，求方程()0f x=的解；(II)若关于x的方程()0f x=在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明12114x x+<．2007年浙江文科试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1)B (2)C (3)A (4)D (5)C(6)C (7)B (8)D (9)A (10)B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．(11)[0，1) (12)一2425(13)50 (14)一53(15)520x y+-=(16)266 (17)900三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(18)本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：(I)由题意及正弦定理，得AB+BC+AC1．BC+AC，两式相减，得AB＝1．(Ⅱ)由△ABC的面积＝12BC·ACsinC＝16sin C，得BC ·AC ＝13，由余弦定理，得2221cos 22AC BC AB C AC BC +-==⋅ 所以C ＝600．(19)本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．(I)解：方程2(32)320k kx k x k -++⋅=的两个根为123, 2k x k x ==．当k ＝1时，123,2x x ==，所以12a =； 当k ＝2时，126,4x x ==，所以34a =； 当k ＝3时，129,8x x ==，所以58a =； 当k ＝4时，1212,16x x ==，所以712a =；因为n ≥4时，23n n >，所以22 (4)n n a n =≥ （Ⅱ）22122(363)(22nn n S a a a n =+++=+++++++＝2133222n n n +++-．（20）．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力．满分14分．方法一：(I)证明：因为AC=BC ，M 是AB 的中点， 所以CM ⊥AB ．又EA ⊥平面ABC ， 所以CM ⊥EM ． (Ⅱ)解：过点M 作MH ⊥平面CDE ，垂足是H ，连结CH 并延长交ED 于点F ，连结MF 、MD ， ∠FCM 是直线CM 和平面CDE 所成的角． 因为MH ⊥平面CDE ，所以MH ⊥ED ，又因为CM ⊥平面EDM ， 所以CM ⊥ED ，则ED ⊥平面CMF ，因此ED ⊥MF ． 设EA ＝a ，BD ＝BC ＝AC ＝2 a ， 在直角梯形ABDE 中， AB ＝，M 是AB 的中点，所以DE ＝3a ，EM，MD得△EMD 是直角三角形，其中∠EMD ＝90°所以MF＝EM MDDE ⋅=．在Rt △CMF 中，tan ∠FCM ＝1，所以∠FCM=45°，故CM 与平面CDE 所成的角是45°．（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．(I)解：设点A 的坐标为(1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2214x y +=，解得1,2x =±所以22121||2112S b x x b b =-=≤+-=当且仅当b =时，．S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB12|2x x -== ②又因为O 到AB的距离21||S d AB === 所以221b k =+ ③③代入②并整理，得424410k k -+=解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0故直线AB 的方程是y x =或y x =或y x =+或y x =．（22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：（1）当k ＝2时，22()|1|20f x x x x =-++= ① 当210x -≥时，x ≥1或x ≤－1时，方程化为22210x x +-=解得x =，因为01<<，舍去，所以x =．②当210x -<时，－1＜x ＜1时，方程化为210x +=解得12x =-，由①②得当k ＝2时，方程()0f x =的解所以x =或12x =-． (II)解：不妨设0＜x 1＜x 2＜2，因为22 1 ||1() 1 ||1x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩ 所以()f x 在（0,1］是单调函数，故()f x ＝0在（0,1］上至多一个解，若1＜x 1＜x 2＜2，则x 1x 2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x 1≤1＜x 2＜2．由1()0f x =得11k x =-， 所以1k ≤-；由2()0f x =得2212k x x =-， 所以712k -<<-；故当712k -<<-时，方程()0f x =在(0，2)上有两个解．因为0＜x 1≤1＜x 2＜2，所以11k x =-，22221x kx +-＝0 消去k 得2121220x x x x --= 即212112x x x +=，因为x 2＜2，所以12114x x +<．。
2007年浙江高考理科数学试题及答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“1x >”是“2x x >”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分不必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件（2）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f = ）A ．126ωϕπ==， B ．123ωϕπ==， C ．26ωϕπ==，D ．23ωϕπ==，（3）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-=Ｄ．230x y +-=（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6（5）已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ） A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ，0.84 （6）若P 两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ） Ａ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 Ｂ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 Ｃ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 Ｄ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面 （7）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ ） Ａ．2>2+a a bＢ．22<+a a bＣ．2>+2b a bＤ． 22<+b a b（8）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）（9）已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab =，则双曲线的离心率是（）Ｃ．2Ｄ．3（10）设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是（ ） A ．(][)11--+∞，，∞B ．(][)10--+∞，，∞C ．[)0+，∞D ．[)1+，∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（11）已知复数11i z =-，121i z z =+，则复数2z = ． （12）已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos 2θ的值是 ． （13）不等式211x x --<的解集是 ．（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． （15）随机变量ξ的分布列如下：ξ1- 0 1PabcA ．B ．C ．D ．其中a b c ，，成等差数列，若13E ξ=，则D ξ的值是 ． （16）已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且45POB ∠=．若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有45POQ ∠≥，则二面角AB αβ--的大小是．（17）设m 为实数，若{}22250()30()250x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+⎧⎪⎪⎪-⊆+⎨⎨⎬⎪⎪⎪+⎩⎩⎭≥，≥，≤≥，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （18）（本题14分）已知ABC △1，且sin sin A B C +=． （I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2A C B C B D A E ===，M 是AB 的中点．（I ）求证：CM EM ⊥；（II ）求CM 与平面CDE 所成的角．（20）（本题14分）如图，直线y kx b =+与椭圆2214xy +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．（21）（本题15分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程2(32)320k kx k x k -++=的两个根，且212(123)k k a a k -=≤，，，．（I ）求1a ，2a ，3a ，7a ； （II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ； （Ⅲ）记sin 1()32sin nf n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，E DCMA（第19题）B（第20题）(2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n nT a a a a a a a a +-----=++++…， 求证：15()624n T n ∈*N ≤≤． （22）（本题15分）设3()3x f x =，对任意实数t ，记232()3t g x t x t =-．（I ）求函数()()t y f x g x =-的单调区间；（II ）求证：（ⅰ）当0x >时，()f x g ()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立； （ⅱ）有且仅有一个正实数0x ，使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）A （2）D （3）D （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）B （10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． （11）1 （12）725- （13）{}02x x << （14）266（15）59（16）90（17）403m ≤≤三、解答题（18）解：（I）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++，BC AC +，两式相减，得1AB =． （II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =，得13BC AC =， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC+-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--==， 所以60C =．（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一：（I ）证明：因为AC BC =，M 是AB 的中点， 所以CM AB ⊥． 又EA ⊥平面ABC ， 所以CM EM ⊥．（II ）解：过点M 作MH ⊥平面CDE ，垂足是H ，连结CH 交延长交ED 于点F ，连结MF ，MD ．FCM ∠是直线CM 和平面CDE 所成的角． 因为MH ⊥平面CDE ，所以MH ED ⊥， 又因为CM ⊥平面EDM ， 所以CM ED ⊥，则ED ⊥平面CMF ，因此ED MF ⊥．设EA a =，2BD BC AC a ===，EDC MAE H在直角梯形ABDE 中，AB =，M 是AB 的中点，所以3DE a =，EM =，MD =， 得EMD △是直角三角形，其中90EMD =∠， 所以2EM MDMF a DE==．在Rt CMF △中，tan 1MFFCM MC==∠， 所以45FCM =∠，故CM 与平面CDE 所成的角是45． 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别为x 轴和y 轴，过点C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立直角坐标系C xyz -，设E A a =，则(2)A a 00，，，(020)B a ，，，(20)E a a ，，．(022)D a a ，，，(0)M a a ，，．（I ）证明：因为()EM a a a =--，，，(0)CM a a =，，， 所以0EM CM =， 故EM CM ⊥．（II ）解：设向量001y z ()，，n =与平面CDE 垂直，则CE ⊥n ，CD ⊥n ， 即0CE =n ，0CD =n ．因为(20)CE a a =，，，(022)CD a a =，，， 所以02y =，02x =-，即(122)=-，，n ， 2cos 2CM CM CM ==，n n n， 直线CM 与平面CDE 所成的角θ是n 与CM 夹角的余角， 所以45θ=，因此直线CM 与平面CDE 所成的角是45．（20）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分．（Ⅰ）解：设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，由2214x b +=，解得12x =±， 所以1212S b x x =- 221b b =-2211b b +-=≤．当且仅当2b =时，S 取到最大值1． （Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 得22212104k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭，2241kb ∆=-+，11||||ABx x =-2224214k b k -==+． ②设O 到AB 的距离为d ，则21||Sd AB ==， 又因为d =，所以221b k =+，代入②式并整理，得42104k k -+=，解得212k =，232b =，代入①式检验，0∆>， 故直线AB 的方程是y x =+或y x =或y =+，或y x =．21．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分． （I ）解：方程2(32)320k k x k x k -++=的两个根为13x k =，22k x =， 当1k =时，1232x x ==，， 所以12a =；当2k =时，16x =，24x =， 所以34a =；当3k =时，19x =，28x =， 所以58a =时；当4k =时，112x =，216x =， 所以712a =．（II ）解：2122n n S a a a =+++2(363)(222)n n =+++++++2133222n n n ++=+-．（III ）证明：(1)123456212111(1)f n n n nT a a a a a a a a +--=+-++， 所以112116T a a ==， 2123411524T a a a a =+=． 当3n ≥时，(1)3456212111(1)6f n n n nT a a a a a a +--=+-++， 345621211116n n a a a a a a -⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭≥ 2311111662622n ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭≥ 1116626n =+>， 同时，(1)5678212511(1)24f n n n nT a a a a a a +--=--++5612212511124n n a a a a a a -⎛⎫-+++⎪⎝⎭≤31511112492922n ⎛⎫-+++⎪⎝⎭≤ 515249224n =-<． 综上，当n ∈N *时，15624n T ≤≤． 22．本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分15分．（I ）解：316433x y x =-+． 由240y x '=-=，得2x =±．因为当(2)x ∈-∞-，时，y '>0， 当(22)x ∈-，时，0y '<， 当(2)x ∈+∞，时，0y '>， 故所求函数的单调递增区间是(2)-∞-，，(2)+∞，， 单调递减区间是(22)-，． （II ）证明：（i ）方法一：令2332()()()(0)33t x h x f x g x t x t x =-=-+>，则 223()h x x t '=-，当0t >时，由()0h x '=，得13x t =， 当13()x x ∈+∞，时，()0h x '>，所以()h x 在(0)+∞，内的最小值是13()0h t =． 故当0x >时，()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立． 方法二：对任意固定的0x >，令232()()(0)3t h t g x t x t t ==->，则 11332()()3h t t x t -'=-，由()0h t '=，得3t x =． 当30t x <<时，()0h t '>． 当3t x >时，()0h t '<，所以当3t x =时，()h t 取得最大值331()3h x x =． 因此当0x >时，()()f x g x ≥对任意正实数t 成立． （ii ）方法一：8(2)(2)3t f g ==． 由（i ）得，(2)(2)t t g g ≥对任意正实数t 成立．即存在正实数02x =，使得(2)(2)x t g g ≥对任意正实数t 成立． 下面证明0x 的唯一性： 当02x ≠，00x >，8t =时，300()3x f x =，0016()43x g x x =-，第11页由（i ）得，30016433x x >-， 再取30t x =，得30300()3x x g x =， 所以303000016()4()33x x x g x x g x =-<=， 即02x ≠时，不满足00()()x t g x g x ≥对任意0t >都成立． 故有且仅有一个正实数02x =， 使得00()0()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立． 方法二：对任意00x >，0016()43x g x x =-， 因为0()t g x 关于t 的最大值是3013x ，所以要使00()()x t g x g x ≥对任意正实数成立的充分必要条件是： 300161433x x -≥， 即200(2)(4)0x x -+≤，① 又因为00x >，不等式①成立的充分必要条件是02x =， 所以有且仅有一个正实数02x =， 使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．。
2007年高考浙江卷(理科数学)
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.“1x >”是“2x x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x R ∈（其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f =A ．12ω=，6ϕπ= B ．12ω=，3ϕπ=C ．2ω=，6ϕπ=D ．2ω=，3ϕπ=3.直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是 A ．210x y +-= B ．230x y +-= C ．230x y +-= D ．210x y +-=4.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是A ．3B ．4C ．5D ．6 5.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.84P ξ≤=，则(0)P ξ≤= A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D.0.84 6.若P 两条异面直线l ，m 外的任意一点，则 A ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行 B ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直 C ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交 D ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面 7.若非零向量a ，b 满足a b b +=，则A ．2a a b >2+B ．2a a b <2+C ．2b a b >+2 D.2b a b <+28. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能的是9.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是 ABC ．2D ．310.设21()1x x f x xx ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[0)+∞，，则()g x 的值域是A ．(1][1)-∞-+∞，3B ．(1][0)-∞-+∞，C ．[0)+∞，D ．[1)+∞， 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.已知复数11z i =-，121z z i ⋅=+，则复数2z = ．12.已知1sin cos 5θθ+=，且324ππθ≤≤，则cos2θ的值是 ．13.不等式211x x --<的解集是 ．14.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． 15.随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，若3E ξ=，则D ξ的值是．16.已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且45POB ∠=．若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有45POQ ∠≥，则二面角AB αβ--的大小是 ．17.设m 为实数，若{}22250()30()250x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭，，，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=． （Ⅰ）求边AB 的长；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．19.（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且AC =BC 2BD AE ==，M 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：CM EM ⊥；（Ⅱ）求CM 与平面CDE 所成的角．20.（本小题满分14分）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（Ⅰ）求在0k =，01b <<的条件下，S（Ⅱ）当2AB =，1S =时，求直线ABABCDEM21.（本小题满分15分）已知数列{}n a 中的相邻两项21k a -，2k a 是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++⋅=的两个根，且212k k a a -≤（123k =，，，）． （Ⅰ）求1a ，3a ，5a ，7a ； （Ⅱ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ；（Ⅲ）记sin 1()(3)2sin n f n n =+，(2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n nT a a a a a a a a +-----=++++…， 求证：15()624n T n N ≤≤∈*．22.（本小题满分15分）设3()3x f x =，对任意实数t ，记232()3t g x t x t =-．（Ⅰ）求函数8()()y f x g x =-的单调区间；（Ⅱ）求证：①当0x >时，()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立； ②有且仅有一个正实数0x ，使得800()()t g x g x ≥对任意正实数t 成立．。
数学2007年高考文科试题及解析
2007年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数 学（文史类）试题全解全析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6}，B ＝{5，6，8}，则(C U A)∩B ＝ (A)｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8} (2)已知cos 22πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，且2πϕ<，则tan ϕ＝(A) (B)(C)(D) (3)“x ＞1”是“x 2＞x ”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是(A)x ＋2y －1＝0 (B)2 x ＋y －1＝0 （C ）2 x ＋y －3＝0 (D) x ＋2y －3＝0(5)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3(6)91x ⎫⎪⎭展开式中的常数项是(A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 84（7）.若P 是两条异面直线L ，Ｍ外的一点，则 (A)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都平行 (B)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都垂直 (C)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都相交 (D)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都异面（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是 (A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648（9） 若非零向量，a b 满足-=a b b ，则（ ） Ａ．22>-b a b Ｂ．22<-b a b Ｃ．2>-2a a bＤ．2<-2a a b（10）已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab =，则双曲线的离心率是（）Ｃ．2Ｄ．3二．填空题：本大题共7小题．每小题4分．共28分．(11)函数()221x y x R x =∈+的值域是______________．(12)若1sin cos 5θθ+=，则sin 2θ的值是________． (13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．(14)2z x y =+中的x 、y 满足约束条件250300x y x x y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则z 的最小值是_________．(15)曲线32242y x x x =--+在点(1，一3)处的切线方程是___________(16)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．(17)已知点O 在二面角α－AB －β的棱上，点P 在α内，且∠POB ＝45°．若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有∠POQ ≥45°，则二面角α－AB －β的取值范围是_________．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(18)(本题14分)已知△ABC 的周长为＋1，且sinA ＋sin B ＝(I)求边AB 的长；(Ⅱ)若△ABC 的面积为16sin C ，求角C 的度数．(19)(本题14分)已知数列{n a }中的相邻两项21k a -、2k a 是关于x 的方程()232320k kx k x k -++⋅= 的两个根，且21k a -≤2k a (k ＝1，2，3，…)．(I)求1357,,,a a a a 及2n a (n ≥4)(不必证明)； (Ⅱ)求数列{n a }的前2n 项和S 2n ．(20)(本题14分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点．(I)求证：CM ⊥EM ： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值．（21）（本题14分）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；（II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．(22)(本题15分)已知()221f x x x kx =-++．(I)若k ＝2，求方程()0f x =的解；(II)若关于x 的方程()0f x =在(0，2)上有两个解x 1，x 2，求k 的取值范围，并证明12114x x +<（第21题）2007年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文)试题答案解析1.【答案】：B【分析】：由于U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6} ∴C U A={3,5,8}∴(C U A)∩B={5， 【高考考点】集合的交集及补集运算【易错点】：混淆集中运算的含义或运算不仔细出错【备考提示】：集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。
2007年高考数学试题及答案(共37份)
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题湖南卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 不等式2x x >的解集是（ ）A (0)-∞，B (01)，C (1)+∞，D (0)(1)-∞+∞ ，，2 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）A EF OF OE =+B EF OF OE =-C EF OF OE =-+D EF OF OE =--3 设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实数，则p是q 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件4 在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ） A 4122-B 2122-C 10122-D 11122-5 在(1)n x +（n ∈N *）的二次展开式中，若只有3x 的系数最大，则n =（ ）A 8B 9C 10D 116 如图1，在正四棱柱1111ABC D A B C D -中，E F ，分别是1A B ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A E F 与1B B 垂直B E F 与B D 垂直C E F 与CD 异面D E F 与11A C 异面7 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2） 从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A 48米 B 49米 C 50米 D 51米CA 18 函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ） A 1B 2C 3D 49 设12F F ，分别是椭圆22221x y ab+=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为（c 为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（ ）A2B12C2D210 设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j =，{123}i j k ∈ 、，，，，），都有m in m inj j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ ） A 10B 11C 12D 13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 把答案填在横线上11 圆心为(11)，且与直线4x y -=12 在A B C △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =，π3C =，则A =13 若0a >，2349a =，则14loga =14 设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅ ，频率0 水位（米）图2（1）b 的取值范围是 ；（2）若()x y A B ∈ ，，且2x y +的最大值为9，则b15 棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积是 ；设E F ，分别是该正方体的棱1A A ，1DD 的中点，则直线E F 被球O 截得的线段长为三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分12分）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间17 （本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率18 （本小题满分12分）如图3，已知直二面角PQ αβ--，A PQ ∈，B α∈，C β∈，C A C B =，45BAP ∠=，直线C A 和平面α所成的角为30（I ）证明BC PQ ⊥；（II ）求二面角B A C P --的大小19 （本小题满分13分）已知双曲线222x y -=的右焦点为F ，过点F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点，点C 的坐标是(10)，（I ）证明C A ，C B为常数；（II ）若动点M 满足CM CA CB CO =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程20 （本小题满分13分）设n S 是数列{}n a （n ∈N *）的前n 项和，1a a =，且22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n = ，，，（I ）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列；（II ）试找出一个奇数a ，使以18为首项，7为公比的等比数列{}n b （n ∈N *）中的所有项都是数列{}n a 中的项，并指出n b 是数列{}n a 中的第几项21 （本小题满分13分）已知函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内各有一个极值点（I ）求24a b -的最大值；（II ）当248a b -=时，设函数()y f x =在点(1(1))A f ，处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修Ⅰ）湖南卷 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 D2 B3 A4 B5 C6 D7 C8 C9 D 10 B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 把答案填在横线上11 22(1)(1)2x y -+-=12π613 314 （1）[2)+∞，（2）9215 3π三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ))2442x x x =++=+=（I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()2f x x=是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）17 解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =（I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=所以该人参加过培训的概率是1110.10.9P -=-=解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是 2()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=该人参加过两项培训的概率是3()0.60.750.45P P A B ==⨯=所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9P P +=+=（II ）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是22430.90.10.243P C =⨯⨯=3人都参加过培训的概率是330.90.729P ==所以3人中至少有2人参加过培训的概率是450.2430.7290.972P P +=+=解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是1230.90.10.027C ⨯⨯=3人都没有参加过培训的概率是30.10.001=所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.972--=18 解：（I ）在平面β内过点C 作CO PQ ⊥于点O ，连结O B因为αβ⊥，PQ αβ= ，所以C O α⊥， 又因为C A C B =，所以O A O B =而45BAO ∠= ，所以45ABO ∠=，90AOB ∠=，从而BO PQ ⊥，又CO PQ ⊥，所以PQ ⊥平面O BC 因为B C ⊂平面O BC ，故PQ BC ⊥（II ）解法一：由（I ）知，BO PQ ⊥，又αβ⊥，PQ αβ= ，B O α⊂，所以BO β⊥过点O 作O H A C ⊥于点H ，连结B H ，由三垂线定理知，B H A C ⊥故B H O ∠是二面角B A C P --的平面角由（I ）知，C O α⊥，所以C A O ∠是C A 和平面α所成的角，则30CAO ∠=，不妨设2A C =，则AO =sin 302O H AO ==在R t O AB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO ==，于是在R t B O H △中，tan 22BO BH O O H∠===故二面角B A C P --的大小为arctan 2解法二：由（I ）知，O C O A ⊥，O C O B ⊥，O A O B ⊥，故可以O 为原点，分别以直线O B O A O C ，，为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）因为C O a ⊥，所以C A O ∠是C A 和平面α所成的角，则30CAO ∠=不妨设2A C =，则AO =1C O =在R t O AB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO ==则相关各点的坐标分别是(000)O ，，，0)B ，，(00)A ，(001)C ，，所以A B =-，(0A C =-，设1n {}x y z =，，是平面ABC 的一个法向量，由1100n A B n A C ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得00z -=+=⎪⎩，取1x =，得1(11n =易知2(100)n =，，是平面β的一个法向量设二面角B A C P --的平面角为θ，由图可知，12n n θ=<>，所以1212cos ||||n nn n θ===故二面角B A C P --的大小为arccos19 解：由条件知(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，（I ）当A B 与x 轴垂直时，可设点A B ，的坐标分别为(2，(2-，，此时(1(11C A C B =-=-，当A B 不与x 轴垂直时，设直线A B 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±代入222x y -=，有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241kx x k +=-，2122421k x x k +=-，于是212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)CA CB x x y y x x k x x =--+=--+--2221212(1)(21)()41k x x k x x k =+-++++2222222(1)(42)4(21)4111k k k k k k k +++=-++--22(42)411k k =--++=-综上所述，C A C B为常数1-（II ）解法一：设()M x y ，，则(1)C M x y =-，，11(1)CA x y =- ，， 22(1)CB x y =- ，，(10)C O =-，，由CM CA CB CO =++ 得： 121213x x x y y y -=+-⎧⎨=+⎩，即12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，于是A B 的中点坐标为222x y +⎛⎫⎪⎝⎭， 当A B 不与x 轴垂直时，121222222yy y y x x x x -==+---，即1212()2y y y x x x -=--又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(2)()x x x y y y -+=-将1212()2y y y x x x -=--代入上式，化简得224x y -=当A B 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程所以点M 的轨迹方程是224x y -=解法二：同解法一得12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，……………………………………①当A B 不与x 轴垂直时，由（I ） 有2122x x +=…………………②21212244(4)411k ky y k x x k k k ⎛⎫+=+-=-= ⎪--⎝⎭ ………………………③由①②③得222x +=…………………………………………………④2y =……………………………………………………………………⑤当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，2x k y+=，将其代入⑤有222224(2)1x yy x y+⨯==+- 整理得224x y -=当0k =时，点M 的坐标为(20)-，，满足上述方程当A B 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程故点M 的轨迹方程是224x y -=20 解：（I ）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+= …………………………①于是213(1)n n S S n ++=+ …………………………………………………②由②－①得：163n n a a n ++=+ ……………………………………………③于是2169n n a a n +++=+ ……………………………………………………④由④－③得：26n n a a +-= …………………………………………………⑤即数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列（II ）由①有2112S S +=，所以2122a a =-由③有1215a a +=，所以332a a =+，而⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列所以22(1)6626k a a k k a =+-⨯=-+，213(1)6623k a a k k a +=+-⨯=+-，k ∈N *由题设知，1187n n b -=⨯ 当a 为奇数时，21k a +为奇数，而n b 为偶数，所以n b 不是数列21{}k a +中的项，n b 只可能是数列2{}k a 中的项若118b =是数列2{}k a 中的第n k 项，由18626k a =-+得036a k =-，取03k =，得3a =，此时26k a k =，由2n k b a =，得11876n k -⨯=，137n k -=⨯∈N *，从而n b 是数列{}n a 中的第167n -⨯项（注：考生取满足36n a k =-，n k ∈N *的任一奇数，说明n b 是数列{}n a 中的第126723n a -⨯+-项即可）21 解：（I ）因为函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内分别有一个极值点，所以2()f x x ax b '=++0=在[11)-，，(13]，内分别有一个实根，设两实根为12x x ，（12x x <），则21x x -=2104x x <-≤ 于是04<，20416a b <-≤，且当11x =-，23x =，即2a =-，3b =-时等号成立 故24a b -的最大值是16（II ）解法一：由(1)1f a b '=++知()f x 在点(1(1))f ，处的切线l 的方程是(1)(1)(1)y f f x '-=-，即21(1)32y a b x a =++--，因为切线l 在点(1())A f x ，处空过()y f x =的图象， 所以21()()[(1)]32g x f x a b x a =-++--在1x =两边附近的函数值异号，则1x =不是()g x 的极值点而()g x 321121(1)3232x ax bx a b x a =++-++++，且22()(1)1(1)(1)g x x ax b a b x ax a x x a '=++-++=+--=-++若11a ≠--，则1x =和1x a =--都是()g x 的极值点所以11a =--，即2a =-，又由248a b -=，得1b =-，故321()3f x x x x =--解法二：同解法一得21()()[(1)]32g x f x a b x a =-++--2133(1)[(1)(2)]322a x x x a =-++-+因为切线l 在点(1(1))A f ，处穿过()y f x =的图象，所以()g x 在1x =两边附近的函数值异号，于是存在12m m ，（121m m <<）当11m x <<时，()0g x <，当21x m <<时，()0g x >； 或当11m x <<时，()0g x >，当21x m <<时，()0g x < 设233()1222a a h x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 当11m x <<时，()0h x >，当21x m <<时，()0h x >； 或当11m x <<时，()0h x <，当21x m <<时，()0h x < 由(1)0h =知1x =是()h x 的一个极值点，则3(1)21102a h =⨯++=， 所以2a =-，又由248a b -=，得1b =-，故321()3f x x x x =--。
2007年高考.浙江卷.理科数学试题及解答
2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“1x >”是“2x x >”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （2）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)3f =，则（ ）A ．126ωϕπ==，B ．123ωϕπ==， C ．26ωϕπ==， D ．23ωϕπ==，（3）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-=（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6（5）已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.84（6）若P 两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ） Ａ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 Ｂ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 Ｃ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 Ｄ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面（7）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ ）Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a bＤ． 22<+b a b（8）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）y x O y x O y x O yx O A ．B ．C ．D ．（9）已知双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PF PF⊥，124PF PF ab=，则双曲线的离心率是（）Ｃ．2Ｄ．3（10）设21()1x xf xx x⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x是二次函数，若(())f g x的值域是[)0+，∞，则()g x的值域是（）A．(][)11--+∞，，∞B．(][)10--+∞，，∞C．[)0+，∞D．[)1+，∞第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（11）已知复数11iz=-，121iz z=+，则复数2z=．（12）已知1sin cos5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是．（13）不等式211x x--<的解集是．（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．（15）随机变量ξ的分布列如下：其中a b c，，成等差数列，若3Eξ=，则Dξ的值是．（16）已知点O在二面角ABαβ--的棱上，点P在α内，且45POB∠=．若对于β内异于O的任意一点Q，都有45POQ∠≥，则二面角ABαβ--的大小是．（17）设m为实数，若{}22250()30()25x yx y x x y x ymx y⎧⎫-+⎧⎪⎪⎪-⊆+⎨⎨⎬⎪⎪⎪+⎩⎩⎭≥，≥，≤≥，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（18）（本题14分）已知ABC△1，且sin sinA B C+=．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点． （I ）求证：CM EM ⊥；（II ）求CM 与平面CDE 所成的角．（20）（本题14分）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．（21）（本题15分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程2(32)320k kx k x k -++=的两个根，且212(123)k k a a k -=≤，，，． （I ）求1a ，2a ，3a ，7a ； （II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ；（Ⅲ）记sin 1()32sin n f n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，(2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n T a a a a a a a a +-----=++++…， 求证：15()624n T n ∈*N ≤≤．（22）（本题15分）设3()3x f x =，对任意实数t ，记232()3t g x t x t =-．（I ）求函数()()t y f x g x =-的单调区间；（II ）求证：（ⅰ）当0x >时，()f x g ()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立； （ⅱ）有且仅有一个正实数0x ，使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．ED C M A （第19题） B（第20题）2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）A （2）D （3）D （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）B （10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． （11）1 （12）725- （13）{}02x x << （14）266（15）59（16）90（17）403m ≤≤三、解答题（18）解：（I）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=，BC AC +=， 两式相减，得1AB =．（II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =，得13BC AC =， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC+-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--==， 所以60C =．（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一：（I ）证明：因为AC BC =，M 是AB 的中点， 所以CM AB ⊥． 又EA ⊥平面ABC ， 所以CM EM ⊥．（II ）解：过点M 作MH ⊥平面CDE ，垂足是H ，连结CH 交延长交ED 于点F ，连结MF ，MD ． FCM ∠是直线CM 和平面CDE 所成的角． 因为MH ⊥平面CDE ， 所以MH ED ⊥，又因为CM ⊥平面EDM ， 所以CM ED ⊥，则ED ⊥平面CMF ，因此ED MF ⊥． 设EA a =，2BD BC AC a ===， 在直角梯形ABDE 中，AB=，M 是的中点，所以3DE a =，EM =，MD =， 得EMD △是直角三角形，其中90EMD =∠， 所以2EM MDMF a DE==．在Rt CMF △中，tan 1MFFCM MC==∠， 所以45FCM =∠，E D C MA BEH故CM 与平面CDE 所成的角是45． 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别为x 轴和y 轴，过点C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立直角坐标系C xyz -，设EA a =，则(2)A a 00，，，(020)B a ，，，(20)E a a ，，．(022)D a a ，，，(0)M a a ，，．（I ）证明：因为()EM a a a =--，，，(0)CM a a =，，， 所以0EM CM =， 故EM CM ⊥．（II ）解：设向量001y z ()，，n =与平面CDE 垂直，则CE ⊥n ，CD ⊥n ， 即0CE =n ，0CD =n ．因为(20)CE a a =，，，(022)CD a a =，，， 所以02y =，02x =-， 即(122)=-，，n ，2cos 2CM CM CM ==，n n n， 直线CM 与平面CDE 所成的角θ是n 与CM所以45θ=，因此直线CM 与平面CDE 所成的角是45． （20）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分．（Ⅰ）解：设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，由2214x b +=，解得12x =±， 所以1212S b x x =-221b b =-2211b b +-=≤．当且仅当2b =时，S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22212104k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭，2241k b ∆=-+，211||||AB x x =-22224214k b k -==+． ②设O 到AB 的距离为d ，则21||Sd AB ==，x又因为d =，所以221b k =+，代入②式并整理，得42104k k -+=，解得212k =，232b =，代入①式检验，0∆>，故直线AB 的方程是2y x =或2y x =2y x =-+，或2y x =--21．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．（I ）解：方程2(32)320k kx k x k -++=的两个根为13x k =，22k x =，当1k =时，1232x x ==，， 所以12a =；当2k =时，16x =，24x =， 所以34a =；当3k =时，19x =，28x =， 所以58a =时；当4k =时，112x =，216x =， 所以712a =．（II ）解：2122n n S a a a =+++2(363)(222)n n =+++++++2133222n n n ++=+-．（III ）证明：(1)123456212111(1)f n n n nT a a a a a a a a +--=+-++， 所以112116T a a ==， 2123411524T a a a a =+=．当3n ≥时，(1)3456212111(1)6f n n n nT a a a a a a +--=+-++， 345621211116n n a a a a a a -⎛⎫+-++⎪⎝⎭≥2311111662622n ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭≥ 1116626n =+>，同时，(1)5678212511(1)24f n n n nT a a a a a a +--=--++5612212511124n n a a a a a a -⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭≤31511112492922n ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭≤ 515249224n =-<． 综上，当n ∈N*时，15624n T ≤≤．22．本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分15分．（I ）解：316433x y x =-+． 由240y x '=-=，得 2x =±．因为当(2)x ∈-∞-，时，y '>0， 当(22)x ∈-，时，0y '<， 当(2)x ∈+∞，时，0y '>，故所求函数的单调递增区间是(2)-∞-，，(2)+∞，， 单调递减区间是(22)-，．（II ）证明：（i ）方法一：令2332()()()(0)33t x h x f x g x t x t x =-=-+>，则 223()h x x t '=-，当0t >时，由()0h x '=，得13x t =，当13()x x ∈+∞，时，()0h x '>， 所以()h x 在(0)+∞，内的最小值是13()0h t =． 故当0x >时，()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立． 方法二：对任意固定的0x >，令232()()(0)3t h t g x t x t t ==->，则 11332()()3h t t x t -'=-，由()0h t '=，得3t x =．当30t x <<时，()0h t '>．当3t x >时，()0h t '<，所以当3t x =时，()h t 取得最大值331()3h x x =． 因此当0x >时，()()f x g x ≥对任意正实数t 成立．（ii ）方法一：8(2)(2)3t f g ==． 由（i ）得，(2)(2)t t g g ≥对任意正实数t 成立． 即存在正实数02x =，使得(2)(2)x t g g ≥对任意正实数t 成立． 下面证明0x 的唯一性： 当02x ≠，00x >，8t =时，300()3x f x =，0016()43x g x x =-，由（i ）得，30016433x x >-， 再取30t x =，得30300()3x x g x =，所以303000016()4()33x x x g x x g x =-<=， 即02x ≠时，不满足00()()x t g x g x ≥对任意0t >都成立．故有且仅有一个正实数02x =，使得00()0()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立． 方法二：对任意00x >，0016()43x g x x =-， 因为0()t g x 关于t 的最大值是3013x ，所以要使00()()x t g x g x ≥对任意正实数成立的充分必要条件是：300161433x x -≥， 即200(2)(4)0x x -+≤， ①又因为00x >，不等式①成立的充分必要条件是02x =， 所以有且仅有一个正实数02x =，使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．。
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科综合试卷及答案-浙江卷
2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)文科综合能力测试本试卷共12页，满分300分，考试时间150分钟。
祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考试证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
选择题共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读图1，结合所学知识回答1～2题。
图11.正确反映我国城市化水平变化的曲线是A.甲B.乙C.丙D.丁2.在图示期间，与美国相比，我国A.城市人口数较少B.城市人口数增长率较低C.城市人口比重较低D.城市人口比重增长率较低读图2，回答3～5题。
图23.受暖流影响明显的地方是A.TB.QC.RD.S4.气候特点为“冬季温和多雨、夏季炎热干燥”的地方是A.TB.QC.RD.S5.在图3所示的几种气温年内变化和年降水量情况中，与P地相符的是图3A.①B.②C.③D.④图4所示区域在北半球。
弧线a为纬线，Q、P两点的经度差为90°;弧线b为晨昏点，M点为b线的纬度最高点。
回答6～8题。
图46.若此时南极附近是极昼，P点所在经线的地方是A.5时B.15时C.9时D.19时7.若此时为7月份，图中M点的纬度数可能为A.55°NB.65°C.75°D.85°8.若Q地的经度为0°，此时正是北京日出。
这个季节A.洛杉矶地区森林火险等级最高B.长江下游枫叶正红C.长城沿线桃红柳绿D.南极地区科考繁忙我国某边防站（海拔4900米）的驻防官兵在艰苦的条件下，为改善生活试种蔬菜。
2007年浙江省高考数学试卷(理科)及解析
精心整理2007年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2007?浙江）“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）（2007?浙江）若函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，）的最小正周期是π，且，则（）A．B．C．D．3．（5分）（2007?浙江）直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=04．（5分）（2007?浙江）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）（2007?浙江）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.846．（5分）（2007?浙江）若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面7．（5分）（2007?浙江）若非零向量，满足|+|=||，则（）A．|2|＞|2+| B．|2|＜|2+| C．|2|＞|+2| D．|2|＜|+2|8．（5分）（2007?浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）（2007?浙江）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．310．（5分）（2007?浙江）设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞） C．[0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2007?浙江）已知复数z1=1﹣i，z1?z2=1+i，则复数z2=．12．（4分）（2007?浙江）已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是．13．（4分）（2007?浙江）不等式|2x﹣1|﹣x＜1的解集是．14．（4分）（2007?浙江）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．15．（4分）（2007?浙江）随机变量ξ的分布列如下：ξ﹣1 0 1P a b c其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是．16．（4分）（2007?浙江）已知点O在二面角α﹣AB﹣β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α﹣AB﹣β的取值范围是．17．（4分）（2007?浙江）设m为实数，若，则m的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）（2007?浙江）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．19．（14分）（2007?浙江）在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M 是AB的中点．（I）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．20．（14分）（2007?浙江）如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．21．（15分）（2007?浙江）已知数列{a n}中的相邻两项a2k﹣1，a2k是关于x的方程x2﹣（3k+2k）x+3k?2k=0的两个根，且a2k﹣1≤a2k（k=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7；（Ⅱ）求数列{a n}的前2n项和S2n；（Ⅲ）记，，求证：．22．（15分）（2007?浙江）设，对任意实数t，记．（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣g8（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥g t（x）对任意正实数t成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得g8（x0）≥g t（x0）对任意正实数t成立．2007年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意解不等式x2＞x，提出公因式x，根据因式分解法，解出不等式的解，再判断是不是必要条件，判断此解和x＞1的关系．【解答】解：由x2＞x，可得x＞1或x＜0，∴x＞1，可得到x2＞x，但x2＞x得不到x＞1．故选A．【点评】注意必要条件、充分条件与充要条件的判断．2．（5分）【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先根据最小正周期求出ω的值，再由求出sinφ的值，再根据φ的范围可确定出答案．【解答】解：由．由．∵．故选D【点评】本题主要考查三角函数解析式的确定．属基础题．3．（5分）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．【解答】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2﹣x，y）在直线x﹣2y+1=0上，∴2﹣x﹣2y+1=0化简得x+2y﹣3=0故选答案D．解法二：根据直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x=1选答案D故选D．【点评】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．4．（5分）【考点】圆方程的综合应用．【分析】这是一个与圆面积相关的新运算问题，因为龙头的喷洒面积为36π≈113，正方形面积为256，故至少三个龙头．但由于喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，而草坪是边长为16米的正方形，3个龙头不能使整个草坪都能喷洒到水，故还要结合圆的性质，进一步的推理论证．【解答】解：因为龙头的喷洒面积为36π≈113，正方形面积为256，故至少三个龙头．由于2R＜16，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水．当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于，故可以保证整个草坪能喷洒到水；故选B．【点评】本题考查的知识点是圆的方程的应用，难度不大，属于基础题．5．（5分）【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布曲线知，P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤4）．【解答】解：由P（ξ≤4）=P（ξ﹣2≤2）=P=0.84．又P（ξ≤0）=P（ξ﹣2≤﹣2）=P=0.16．故选A．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．6．（5分）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】选项A由反证法得出判断；选项B由异面直线的公垂线唯一得出判断；选项C、D可借用图形提供反例．【解答】解：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾，故选项A错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；对于选项C、D可参考下图的正方体，设AD为直线l，A′B′为直线m，若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误；若P在P2点，则由图中可知直线CC′及D′P2均与l、m异面，故选项D错误．故选B．【点评】本题考查直线与异面直线平行、垂直、相交、异面的情况，同时考查空间想象能力．7．（5分）【考点】向量的模．【分析】本题是对向量意义的考查，根据|||﹣|||≤|+|≤||+||进行选择，题目中注意|+2|=|++|的变化，和题目所给的条件的应用．【解答】解：∵|+2|=|++|≤|+|+||=2||，∵，是非零向量，∴必有+≠，∴上式中等号不成立．∴|2|＞|+2|，故选C【点评】大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．8．（5分）（【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．【点评】考查函数的单调性问题．9．（5分）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=4ab可知：PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PA|，导出，由此能够求出双曲线的离心率．【解答】解：设准线与x轴交于A点．在Rt△PF1F2中，∵|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PA|，∴，又∵|PA|2=|F1A|?|F2A|，∴，化简得c2=3a2，∴．故选答案B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识．解题时不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选．双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善于总结各种方法，灵活应用10．（5分）【考点】函数的图象；函数的值域．【分析】先画出f（x）的图象，根据图象求出函数f（x）的值域，然后根据f（x）的范围求出x的范围，即为g（x）的取值范围，然后根据g（x）是二次函数可得结论．【解答】解：如图为f（x）的图象，由图象知f（x）的值域为（﹣1，+∞），若f（g（x））的值域是[0，+∞），只需g（x）∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．而g（x）是二次函数，故g（x）∈[0，+∞）．故选：C【点评】本题主要考查了函数的图象，以及函数的值域等有关基础知识，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数的积是1+i和所给的另一个复数的表示式，写出复数是由两个复数的商得到的，进进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简以后得到结果．【解答】解：∵复数z1=1﹣i，z1?z2=1+i，∴．故答案为：i【点评】本题考查复数的除法运算，考查在两个复数和两个复数的积三个复数中，可以知二求一，这里的做法同实数的乘除一样，本题是一个基础题．12．（4分）【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【分析】把题设等式两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin2θ的值，进而利用θ的范围确定2θ的范围，最后利用同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值．【解答】解：∵，∴两边平方，得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=，即．∴．∵≤θ≤，∴π≤2θ≤．∴．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角公式的化简求值．在利用同角三角函数的基本关系时，一定要注意角度范围，进而判定出三角函数的正负．13．（4分）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义去绝对值号转化为一次不等式求解．【解答】解：|2x﹣1|﹣x＜1?|2x﹣1|＜x+1?﹣（x+1）＜2x﹣1＜x+1，∴?0＜x＜2，故答案为（0，2）．【点评】考查绝对值不等式的解法，此类题一般两种解法，一种是利用绝对值的几何意义去绝对值号，另一种是用平方法去绝对值号，本题用的是前一种方法．14．（4分）【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分两种情况讨论，①用10元钱买2元1本的杂志，②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本，分别求得可能的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本的杂志，共有C85=56②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有C84?C32=70×3=210，故不同买法的种数是210+56=266，故答案为266．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意分类讨论与分步进行，即先组合再排列．15．（4分）【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∵a+b+c=1，Eξ=﹣1×a+1×c=c﹣a=．联立三式得，∴．故答案为：【点评】这是一个综合题目，包括等差数列，离散型随机变量的期望和方差，主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式．16．（4分）【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】本题考查的知识点是二面角及其度量，由于二面角α﹣AB﹣β的可能是锐二面角、直二面角和钝二面角，故我们要对二面角α﹣AB﹣β的大小分类讨论，利用反证法结合点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，易得到结论．【解答】解：若二面角α﹣AB﹣β的大小为锐角，则过点P向平面β作垂线，设垂足为H．过H作AB的垂线交于C，连PC、CH、OH，则∠PCH就是所求二面角的平面角．根据题意得∠POH≥45°，由于对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，∴∠POH≥45°，设PO=2x，则又∵∠POB=45°，∴OC=PC=，而在Rt△PCH中应有PC＞PH，∴显然矛盾，故二面角α﹣AB﹣β的大小不可能为锐角．即二面角α﹣AB﹣β的范围是：[90°，180°]．若二面角α﹣AB﹣β的大小为直角或钝角，则由于∠POB=45°，结合图形容易判断对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°．即二面角α﹣AB﹣β的范围是[90°，180°]．故答案为：[90°，180°]．【点评】高考考点：二面角的求法及简单的推理判断能力，易错点：画不出相应的图形，从而乱判断．备考提示：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法，它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决．17．（4分）【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用不等式表示的平面区域得出区域与圆形区域的关系，把握好两个集合的包含关系是解决本题的关键，通过图形找准字母之间的不等关系是解决本题的突破口．【解答】解：由题意知，可行域应在圆内，如图：如果﹣m＞0，则可行域取到x＜﹣5的点，不能在圆内；故﹣m≤0，即m≥0．当mx+y=0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置．此时﹣m=﹣，∴m=．∴0≤m≤．故答案为：0≤m≤【点评】本题考查线性规划问题的理解和掌握程度，关键要将集合的包含关系转化为字母之间的关系，通过求解不等式确定出字母的取值范围，考查转化与化归能力．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．【解答】解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．【点评】本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识．此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点．19．（14分）【考点】棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角．【分析】方法一（I）说明△ACB是等腰三角形即可说明CM⊥AB，然后推出结论．（II）过点M作MH⊥平面CDE，垂足是H，连接CH交延长交ED于点F，连接MF，MD．∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角，解三角形即可，方法二建立空间直角坐标系，（I）证明垂直写出相关向量CM和向量EM，求其数量积等于0即可证明CM⊥EM．（II）求CM与平面CDE所成的角，写出向量CM，以及平面的法向量，利用数量积公式即可解答．【解答】解：方法一：（I）证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB．又EA⊥平面ABC，所以CM⊥EM．（II）解：过点M作MH⊥平面CDE，垂足是H，连接CH交延长交ED于点F，连接MF，MD．∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角．因为MH⊥平面CDE，ED⊥MH，又因为CM⊥平面EDM，所以CM⊥ED，则ED⊥平面CMF，因此ED⊥MF．设EA=a，在直角梯形ABDE中，，M是AB的中点，所以DE=3a，，，得△EMD是直角三角形，其中∠EMD=90°，所以．在Rt△CMF中，，所以∠FCM=45°，故CM与平面CDE所成的角是45°．方法二：如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立直角坐标系C﹣xyz，设EA=a，则A（2a，0，0），B（0，2a，0），E（2a，0，a）．D（0，2a，2a），M（a，a，0）．（I）证明：因为，，所以，故EM⊥CM．（II）解：设向量n=（1，y0，z0）与平面CDE垂直，则，，即，．因为，，所以y0=2，x0=﹣2，，直线CM与平面CDE所成的角θ是n与夹角的余角，所以θ=45°，因此直线CM与平面CDE所成的角是45°．【点评】本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．利用空间直角坐标系解答时，注意计算的准确性．20．（14分）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设出点A，B的坐标利用椭圆的方程求得A，B的横坐标，进而利用弦长公式和b，求得三角形面积表达式，利用基本不等式求得其最大值．（Ⅱ）把直线与椭圆方程联立，进而利用弦长公式求得AB的长度的表达式，利用O到直线AB的距离建立方程求得b 和k的关系式，求得k．则直线的方程可得．【解答】解：（Ⅰ）设点A的坐标为（x1，b），点B的坐标为（x2，b），由，解得，所以=≤b2+1﹣b2=1．当且仅当时，S取到最大值1．（Ⅱ）解：由得，①△=4k2﹣b2+1，=．②设O到AB的距离为d，则，又因为，所以b2=k2+1，代入②式并整理，得，解得，，代入①式检验，△＞0，故直线AB的方程是或或，或．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．（15分）【考点】数列的求和；不等式的证明．【分析】（1）用解方程或根与系数的关系表示a2k﹣1，a2k，k赋值即可．（2）由S2n=（a1+a2）+…+（a2n﹣1+a2n）可分组求和．（3）T n复杂，常用放缩法，但较难．【解答】解：（Ⅰ）解：方程x2﹣（3k+2k）x+3k?2k=0的两个根为x1=3k，x2=2k，当k=1时，x1=3，x2=2，所以a1=2；当k=2时，x1=6，x2=4，所以a3=4；当k=3时，x1=9，x2=8，所以a5=8时；当k=4时，x1=12，x2=16，所以a7=12．（Ⅱ）解：S2n=a1+a2+…+a2n=（3+6+…+3n）+（2+22+…+2n）=．（Ⅲ）证明：，所以，．当n≥3时，=，同时，=．综上，当n∈N*时，．【点评】本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．本题属难题，一般要求做（1），（2）即可，让学生掌握常见方法，对（3）不做要求．22．（15分）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求函数y=f（x）﹣g8（x）的单调区间；（II）（ⅰ）由题意当x＞0时，f（x）≥g t（x），求出f（x）最小值，和g t（x）的最大值，从而求证；（ⅱ）由（i）得，g t（2）≥g t（2）对任意正实数t成立．即存在正实数x0=2，使得g x（2）≥g t（2）对任意正实数t，然后再证明x0的唯一性．【解答】解：（I）解：．由y'=x2﹣4=0，得x=±2．因为当x∈（﹣∞，﹣2）时，y'＞0，当x∈（﹣2，2）时，y'＜0，当x∈（2，+∞）时，y'＞0，故所求函数的单调递增区间是（﹣∞，﹣2），（2，+∞），单调递减区间是（﹣2，2）．（II）证明：（i）方法一：令，则，当t＞0时，由h'（x）=0，得，当时，h'（x）＞0，所以h（x）在（0，+∞）内的最小值是．故当x＞0时，f（x）≥g t（x）对任意正实数t成立．方法二：对任意固定的x ＞0，令，则， 由h'（t ）=0，得t=x 3．当0＜t ＜x 3时，h'（t ）＞0．当t ＞x 3时，h'（t ）＜0，所以当t=x 3时，h （t ）取得最大值．因此当x ＞0时，f （x ）≥g （x ）对任意正实数t 成立．（ii ）方法一：．由（i ）得，g x （2）≥g t （2）对任意正实数t 成立．即存在正实数x 0=2，使得g x （2）≥g t （2）对任意正实数t 成立．下面证明x 0的唯一性：当x 0≠2，x 0＞0，t=8时，，，由（i ）得，，再取t=x 03，得，所以，即x 0≠2时，不满足g x （x 0）≥g t （x 0）对任意t ＞0都成立．故有且仅有一个正实数x 0=2，使得g x （x 0）0≥g t （x 0）对任意正实数t 成立．方法二：对任意x 0＞0，， 因为g t （x 0）关于t 的最大值是，所以要使g x （x 0）≥g t （x 0）对任意正实数成立的充分必要条件是：， 即（x 0﹣2）2（x 0+4）≤0，①又因为x 0＞0，不等式①成立的充分必要条件是x 0=2，所以有且仅有一个正实数x 0=2，使得g x （x 0）≥g t （x 0）对任意正实数t 成立． 【点评】本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力，难度较大．。
2007年高考试题——文综(浙江卷)
07年全国一卷文综解析1．D 我国的城市化水平较低，但改革开放后，特别是近十几年来，随着经济的快速发展，我国城市化的增长速度十分迅速。
甲、乙两曲线表示的城市化水平很高，丙曲线表示近十年来，城市化的增长速度十分缓慢，三条曲线都不符合我国的实际情况。
2．C 与美国相比，我国的城市化水平低，发展快，故B、D两项不正确，应选C。
我国的城市化水平虽然低，但由于我国的人口基数大，城市总人口还居世界第一位，故A项也错误。
3．C P点在澳大利亚内陆，基本不受洋流影响，S点位于西风带，深受西风漂流的影响。
在澳大利亚的西面有西澳大利亚寒流经过，东面有东澳大利亚暖流经过，故选C。
4．B 只有地中海气候的特点才是“冬季温和多雨、夏季炎热干燥”。
图中P处是热带沙漠气候，Q处是地中海气候，R处是亚热带季风性湿润气候，S处是温带海洋性气候。
故选B。
5．A P处为热带沙漠气候，终年炎热干燥，故选A。
6．B 南极附近是极昼，则北极附近为极夜，Array此时北半球的俯视图如右图所示，原图中的M、Q、P三点对应着右图中的三点。
图中M点的地方时为12时，P点与M点经度相差45°，地方时应相差3小时，故P点的地方时为15时。
7．C 若为7月份，则此时北半球的昼夜状况与右图的情况正好相反，即右图的黑夜部分为白昼，白昼部分为黑夜。
55°N、65°N在北极圈之外，与图示Ｍ点所在的纬线不符，因而A、B不正确。
4月份或9月初，85°N纬线以内极昼，故D项不正确。
7月份大约75°N纬线以内的地区极昼，故选C。
8．A 此时的昼夜状况与第7题相似。
Q点的经度为0°，M点的经度45°E，地方时为0时，北京的经度为116°E，地方时为4时44分，因而此时正值北半球夏季。
洛杉矶地区为北半球地中海气候，夏季炎热干燥，所以森林火险等级在一年中最高，故选A。
9．A 简易阳光房即简易温室，温室里的地面辐射绝大多数被温室内的空气吸收，因而温室内的气温比室外高，温室改造的是热量条件。
2007年高考语文试题及参考答案(浙江卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷l至4页，第Ⅱ卷5至8页，共150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（共42分）一、（18分，每小题3分）1．下列各句中，没有错别字且注音全对的一项是A．孤独，荡涤（dí）人的矫饰和浮躁；孤独，诠释人的淳朴和淡泊；孤独，凝聚人的内涵和睿智；孤独，提升人的品位和境界。
B．利害攸关而实话实说，连遇强手而毫不怯懦，检点省（shěng）察而幡然知耻，路见不平而拔刀相助：这就是勇敢。
C．傅雷先生耻于蝇利蜗名之争，奋而辞职，闭门译述，翻译艺术日臻（zhēn）完美，终以卷帙浩繁的译著，享誉学界。
D．《古文观止》是由康熙年闻间两位名不见经传的选家所编，他们披沙捡金，遴选了二百多篇琅琅（lǎng）上口、百读不厌的佳作。
2．依次填人下列横线处的词语，最恰当的一组是①面对“两会”代表、委员的依法，有的官员虽然还不能圆满答复，但都表现出虚心接受、认真反思的态度。
②在5月4日结束的第三届中国国际动漫节上，杭州市有关部门与中国动画学会签订了合作，准备共同培养动漫人才，开发动漫资源。
③距离同济大学校庆还有5天，世界各地的校友将启程，前往上海参加庆典，共贺母校百年华诞。
A．质对协议不日B．质对协约翌日C．质询协约翌日D．质询协议不日3．下列各句中，加点的词语运用正确的一句是A．我国不少理工科院校把大学语文排斥在必修课之外，而近年来，外国留学生报考HSK（中国汉语水平考试）的人数大幅度上升，真可谓“外来的和尚好念经．．．．．．．．”。
2007年浙江省高考数学试题（文科）
2007年浙江省高考数学试题（文科）
佚名
【期刊名称】《中学教研：数学版》
【年(卷),期】2007(000)008
【摘要】一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集 U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则(C_UA)∩B= ( )A.{6} B.{5,8} C.{6,8} D.{3,5,6,8}2.已知cos(π/2+φ)=(3^(1/2))/2,且|φ|<π/2,则tanφ= ( )A.-(3^(1/2))/2 B.(3^(1/2))/2 C.-3^(1/2) D.3^(1/2)【总页数】4页(P47-48,F0003,F0004)
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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2007年普通高等学校招生考试浙江理
2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）全解全析第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“1x >”是“2x x >”的（ ）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 【答案】：A【分析】：由2x x >可得01<>x x 或,∴1x >可得到2x x >,但2x x >得不到1x >.故选A.（2）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f = ）A ．126ωϕπ==， B ．123ωϕπ==， C ．26ωϕπ==， D ．23ωϕπ==， 【答案】：D【分析】：由2 2.T ππωω==∴=由(0)2sin sin 2f ϕϕ===.23ϕϕππ<∴=故选D .（3）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-=Ｄ．230x y +-=【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x =对称点为(2-x,y)在直线210x y -+=上,0122=+--∴y x 化简得230x y +-=故选答案D.解法二：根据直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线斜率是互为相反数得答案A 或D, 再根据两直线交点在直线1x =选答案D.（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米 的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 【答案】BDC BA【分析】：因为龙头的喷洒面积为36π113≈，正方形面积为256,故至少三个龙头。
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2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集}8,6,5{},6,1{},8,6,5,3,1{===B A U ，则（ ）∩B =（A ）{6} （B ）{5，8} （C ）{6，8} （D ）{3,5,6,8}（2）已知=<=+ϕπϕϕπtan ,2||,23)2cos(则且 （A ）33- （B ）33 （C ）3- （D ）3（3）“x > 1”是“x 2 > x ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）直线x －2y + 1 = 0关于直线x =1对称的直线方程是（A ）x + 2y －1 = 0 （B ）2x + y －1 = 0（C ）2x + y －3 = 0 （D ）x + 2y －3 = 0（5）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（A ）6 （B ）5（C ）4 （D ）3（6）n x x )1(-展开式中的常数项是（A ）－36 （B ）36 （C ）－84 （D ）84 （7）若P 是两条异面直线l 、m 外的任意一点，则（A ）过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都平行（B ）过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都垂直（C ）过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都相交（D ）过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都异面（8）甲、乙两个进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获生的概率是（A ）0.216 （B ）0.36 （C ）0.432 （D ）0.648 （9）若非零向量a 、b 满足|a －b | = | b |，则（A ）|2b | > |a －2b | （B ）|2b | < |a －2b | （C ）|2a | > |2a －b | （D ）|2a | < |2a －b | （10）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是准线上一点，且ab PF PF PF PF 4||||,2121=⋅⊥，则双曲线的离心率是（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.（11）函数)(122R ∈+=x x x y 的值域是 . （12）若θθθ2sin ,51cos sin 则=+的值是 . （13）某校有学生2000人,其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样方法,从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 .（14）y x z +=2中的x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-.0,03,052y x x y x 则z 的最小值是（15）曲线24223+--=x x x y 在点（1，－3）处的切线方程是 .（16）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）.（17）已知点O 在二面角βα--AB 的棱上，点P 在α内，且 45=∠POB ，若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有 45≥∠POQ ，则二面角βα--AB 的大小是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（18）（本小题14分）已知△ABC 的周长为.sin 2sin sin ,12C B A =++且 （Ⅰ）求边AB 的长；（Ⅱ）若△ABC 的面积为,sin 61C 求角C 的度数.（19）（本小题14分）已知数列{a n }中的相邻两项k k a a 212,-是关于x 的方程023)23(2=+++-k k k x k x 的两个根，且).,3,2,1(212 =≤-k a a k k（Ⅰ）求a 1，a 3，a 5，a 7及a 2n (n ≥4)（不必证明）；（Ⅱ）求数列{a n }的前2n 项和S 2n .（20）（本题14分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：CM ⊥EM ；（Ⅱ）求DE 与平面EMC 所成角的正切值.（21）（本题14分）如图，直线b kx y +=与椭圆224y x +=1 交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S .（Ⅰ）求在k =0，0<b <1的条件下，S 的最大值；（Ⅱ）当|AB |=2，S=1时，求直线AB 的方程.（22）（本题15分）已知.|1|)(22kx x x x f ++-=（Ⅰ）若k = 2，求方程0)(=x f 的解；（Ⅱ）若关于x 的方程0)(=x f 在（0，2）上有两个解x 1，x 2，求k 的取值范围，并证明.41121<+x x2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.（1）B （2）C （3）A （4）D （5）C（6）C （7）B （8）D （9）A （10）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分28分.（11）[0，1] （12）2524- （13）50 （14）35- （15）025=-+y x （16）266 （17）90°三、解答题（18）本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力.满分14分.解：（Ⅰ）由题意及正弦定理，得ABAC BC AC BC AB 212=++=++ 两式相减，得AB =1.（Ⅱ）由△ABC 的面积C C AC BC sin 61sin 21=⋅⋅，得 31=⋅AC BC 由余弦定理，得BCAC AB BC AC C ⋅-+=2cos 222 2122)(22=⋅-⋅-+=BC AC AB BC AC BC AC 所以C =60°.（19）本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力. 满分14分.（Ⅰ）解：方程023)23(2=⋅++-k k k x k x 的两个根为kx k x 2,321==当k =1时，2321==x x ，，所以21=a ；当k =2时，4621==x x ，，所以41=a ；当k =3时，8921==x x ，，所以85=a ；当k =4时，161221==x x ，，所以.127=a因为当n ≥ 4时，2n >3n .所以).4(22≥=n a n n（Ⅱ）解：n n a a a S 2212+++=.22233)222()363(122-++=+++++++=+n n n n n（20）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。
满分14分.方法一：（Ⅰ）证明：因为AC =BC ，M 是AB 的中点，所以CM ⊥AB .又因为EA ⊥平面ABC ，所以CM ⊥EM .（Ⅱ）解：连结MD ，设AE = a ，则BD = BC = AC = 2a ，在直角梯形ABDE 中,AB =a 22,M 是AB 的中点,所以DE=3a,EM =3a ，MD =6a ，因此DM ⊥EM ，因为CM ⊥平面EMD ，所以CM ⊥DM ，因此DM ⊥平面EMC ，故∠DEM 是直线 DE 和科面EMC 所成的角.在Rt △EMD 中， a EM a MD 3,6==。
tan ∠DEM =.2=EM MD ,方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别作为x 轴和y 轴,过点C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立直角坐标系C —xyz ，设EA=a ，则A （2a ,0,0）,B （0,2a ,0）,E （2a ,0,a ）,D （0,2a ,2a ）,M （a ,a ,0）.（Ⅰ）证明：因为),0,,(),,,(a a a a a =--= 所以,0=⋅CM EM故EM ⊥CM .（Ⅱ）解：设向量),,1(00z y n =与平面EMC 垂直, 则,,CM n EM n ⊥⊥ 即.0,0=⋅=⋅CM n EM n 因为),0,,(),,,(a a a a a =--=所以,2,100-=-=z y即n =（1,－1,－2）. ,36||||,cos =⋅>=<n DE n DE 与平面EMC 所成的角θ是n 与夹角的余角. 所以.2tan =θ（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分14分.（Ⅰ）解：设点A 的坐标为（x 1,b ）,点B 的坐标为（x 2,b ） 由22,12212,14b x b x -±==+解得.1,22,1112||2122221取到最大值时当且仅当所以S b b b b b x x b S ==-+≤-⋅=-⋅= （II ）解：由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,14,22y x b kx y 得012)41(222=-+++b kbx x k ， 1422+-=∆b k ，① ||1||212x x k AB -⋅+=222241141k b k k ++-⋅+= ②设O 到AB 的距离为d ，则,1||1||22k b d AB S d +===又因为 所以122+=k b ，代入②式并整理，得,23,21,,0412224===+-b k k k 解得 故直线AB 的方程是 .2622,2622,2622,2622--=+-=-=+=x y x y x y x y 或或或 （22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学代入①式检验，△>0.知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力。
满分15分。
（I ）解：当.02|1|)(,222=++-==x x x x f k 时 分两种情况讨论：①当时或即时11,112-≤≥≥-x x x ，方程化为,01222=-+x x.231,,12310.231--=<+-<±-=x x 所以舍去因为解得 ②当11,012<<-<-x x 即时，方程化为1+2x = 0，解得21-=x ， 由①②得，.21,2310)(,2-=--===x x x f k 或的解是方程时当（II ）解：不妨设2021<<<x x ，因为⎩⎨⎧≤+>-+=,1||,1,1||,12)(2x kx x kx x x f 所以(]1,0)(在x f 是单调递函数，故(]1,00)(在=x f 上至多一个解，。