2012高考数学一轮复习--指数与指数函数 ppt

(4)(ab)r =arbr
(a>0, b>0, r∈Q).
积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方！
y=ax
指数函数的一般结构为 y = a x
①
②
③
① ②
①
故 a>1 不适合题意！
②
3 综上所求a的取值范围为[ ,1 ） 3
1)理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数 函数的图像，探索、理解指数函数的单调性和特 殊点; 2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意 义，且掌握幂的运算。
1 2
1 2
1 2
1 1 2 3
] (xy)
1 2
1 2
=(xy2x 2 y- 2) 3 x 2y 2
1 2 1 2
1
1 1
1
1
=(x y ) x y =x y x y =xy. (3)由(-a) 知 -a≥0, ∴a-1<0. ∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a) 4 =(-a) 4 .
1 1
1 1 2 2
1 2
2.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x (2) 8x+8-x 解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-22x · -x 2 =25-2=23; (2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-32x · -x(2x+2-x) 2 =125-15=110. 1 1 x x 1 4 2 2 1）已知x x 3, 求 2 的值； 2 x x 8 23 x 2 3 x 2）若x log 3 4 1, 求 x 的值； x 2 2
3.已知函数 f(x)=3x 且 f(a+2)=18, g(x)=3ax-4x 的定义域为 [0, 1]. (1)求 g(x) 的解析式; (2)确定g(x) 的增减性并用定义证明; (3)求 g(x) 的值域.
解: (1)∵f(x)=3x 且 f(a+2)=18, ∴f(a+2)=3a+2=18. ∴3a=2. ∴g(x)=(3a)x-4x=2x-4x. 即 g(x)=2x-4x. (2)令 t=2x, 则函数 g(x) 由 y=t-t2 及 t=2x 复合而得. 由已知 x[0, 1], 则 t[1, 2], ∵t=2x 在 [0, 1] 上单调递增, y=t-t2 在 [1, 2] 上单调递减, ∴g(x) 的定义域区间 [0, 1] 为函数的单调递减区间.
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
3.已知函数 f(x)=3x 且 f(a+2)=18, g(x)=3ax-4x 的定义域为 [0, 1]. (1)求 g(x) 的解析式; (2)求 g(x) 的单调区间, 确定其增减性并用定义证明; (3)求 g(x) 的值域. 解: (3)∵g(x) 在 [0, 1] 上单调递减, ∴ x[0, 1] 时有:g(1)≤g(x)≤g(0). ∵g(1)=21-41=-2, g(0)=20-40=0, ∴ -2≤g(x)≤0 . 故函数 g(x) 的值域为 [-2, 0].
3)( n a )n=a. 4)当 n 为奇数时,
n n
an =a;
当 n 为偶数时, 5)负数没有偶次方根.
an =|a|=
a (a≥0), -a (a<0).
6)零的任何次方根都是零.
4、分数指数幂的意义
1 a = = m (a>0, m, n∈N*, 且 n>1). an 注: 0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义.
3.已知函数 f(x)=3x 且 f(a+2)=18, g(x)=3ax-4x 的定义域为 [0, 1]. (1)求 g(x) 的解析式; (2)确定g(x) 的增减性并用定义证明; (3)求 g(x) 的值域. (2) g(x) 在 [0, 1] 上单调递减, 证明如下:
对于任意的 x1, x2[0, 1], 且 x1<x2, g(x1)-g(x2)=(2x -4x )-(2x -4x ) =(2x -2x )-(2x -2x )(2x +2x ) =(2x -2x )(1-2x -2x ) ∵0≤x1<x2≤1, ∴2x -2x <0 且 1-2x -2x <0. ∴ g(x1)-g(x2) =(2x -2x )(1-2x -2x )>0. ∴ g(x1)>g(x2). 故函数 g(x) 在 [0, 1] 上单调递减.
1、 江苏改编)设函数f ( x )定义在实数集 R上，其图象关于 (07 直线x 1对称，且当 x 1时，f ( x ) 3 x 1, 1 3 2 f( ) f( ) f( ) 则f ( ), f ( ), f ( )的大小关系为 __________ 3 3 2 _____ 3 2 3
2013年8月5日星期W
有理数指数幂的运算性质
(1)ar·s=ar+s a (a>0, r, s∈Q);
同底数幂相乘，底数不变指数相加！
(2)ar÷as=ar-s (a>0, r, s∈Q);
同底数幂相除，底数不变指数相减！
(3)(ar)s=ars
幂的乘方，底数不变指数相乘！
(a>0, r, s∈Q);
2 3 1
2、 )( 07上海理)方程9 x 6 3 x 7 0的解为x log 3 7 (1 ________ 1 1 1 ( 2)( 07上海春 )若x1 , x 2为方程 2 ( ) x 的两个实数解， 2 则x1 x 2 ____
x
1
3、 (南师附中模拟 )已知f ( x ) 2 x , x R, 可以表示为一个奇函数 g ( x ) 与一个偶函数 h( x )之和, 若不等式ag( x ) h( 2 x ) 0对x [1,2]恒成立,
(0,3)
2、（08山东）已知f ( 3 x ) 4 x log 2 3 233, (1) 则f (1) f ( 2) f (4) f (8) ... f ( 28 )的值为 2241 ______ ( 2（08重庆）若x 0， ) 则( 2 x 3 )( 2 x 3 ) 4 x ( x x ) _______
函数 y=ax(a>0, 且a1)叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.
7、指数函数的图象和性质
a>1 y 图 0<a<1 y y=ax (a>1) y=ax (0<a<1) y=1 x o x
象
y=1 (0, 1)
(0, 1)
o
(1) 定义域: R
性 质Biblioteka (2) 值域: (0, +∞)
(3) 过点(0, 1), 即 x=0 时, y=1. (4) 在 R 上是增函数. (4) 在 R 上是减函数.
1.化简下列各式:
(1) 1 52
(2) 3 xy2· xy-1 · xy ; ( 3 1) 9 4 5
0
提示（1）原式=…= -1
3 2 3 1 2 3
(3) (1-a)[(a-1)-2(-a) ] . (2)原式=[xy2(xy-1)
3、根式的性质
1) 当 n 为奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次 方根是一个负数, a 的 n 次方根用符号 n a 表示. 2)当 n 为偶数时, 正数的 n 次方根有两个, 它们互为相反数, 这时, 正数的正的 n 次方根用符号 n a 表示, 负的 n 次方根用符 号 - n a 表示. 正负两个 n 次方根可以合写为 n a (a>0).
ex - a 是 R 上的奇函数. 4.设 a>0, f(x)= a ex (1)求 a 的值; (2)试判断 f(x) 的单调性. 1 解: (1)∵ f(x) 是 R 上的奇函数, ∴f(0)=0, 即 a -a=0. ∴a2=1. ∵a>0, ∴a=1. 此时, f(x)=ex-e-x是 R 上的奇函数. ∴a=1 即为所求. (2)由 (1) 知 f(x)=ex-e-x, xR, f(x)R. ∵ y=e-x 是 R 上的减函数, ∴ y=-e-x 是 R 上的增函数. 又∵ y=ex 是 R 上的增函数, ∴ f(x)=ex -e-x 是 R 上的增函数.
5 1 1、（1） 江苏)已知a (09 ，函数f ( x ) a x，若实数m , n 2 满足f ( m ) f ( n)，则m , n的大小关系为 __________ _
mn
（2）09重庆)若A { x R || x | 3}, B { x R | 2 x 1}， ( 则A B _________
17 [ ,) _____ 则实数a的取值范围是 __________ 6 2 x 2 x 2 x 2 x 提示：易求g( x ) , h( x ) 2 2 2 x 2 x 22 x 2 2 x 从而a 0对x[1,2]恒成立, 2 2 2 x 2 x 22 x 2 2 x 2 22 x 2 2 x 2 令 t , 则t 即 2t 2 1 2 4 2 3 15 at 2t 2 1 0对t [ , ]恒成立, 4 8 1 3 15 即a ( 2t )对t [ , ]恒成立, t 4 8 1 3 15 17 又y ( 2t )在[ , ]上是减函数, a t 4 8 6
m n
n
am ,
a- n
m
5、有理数指数幂的运算性质
(1)ar·s=ar+s a (a>0, r, s∈Q); (2)ar÷as=ar-s (a>0, r, s∈Q); (3)(ar)s=ars (a>0, r, s∈Q); (4)(ab)r =arbr (a>0, b>0, r∈Q).
6、指数函数
1 4 1 2 1 4 1 2
1 2
1 2
1
1、整数指数幂的运算性质
(1)am·n=am+n a (m, n∈Z); (2)am÷an=am-n (a0, m, n∈Z); (3)(am)n=amn (m, n∈Z); (4)(ab)n=anbn (n∈Z).
2、根式的概念
如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N*), 那么这个数叫 做 a 的 n 次方根. 即: 若 xn=a, 则 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n>1 且 n∈N*. 式子 n a 叫做根式, 这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方 数.