工测-气电第二学期高数期末试卷B卷(A3幅面)
高等数学期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。
选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。
3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。
4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。
5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。
二。
填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。
2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。
3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。
4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。
第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北 方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分） ， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦） ．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ． 解： 先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对
高等数学下册期末测试题含答案
综合测试题(下册)A 卷 一、填空题（每空4分，共20分） 1、 曲线cos ,sin ,tan2tx t y t z ===在点（0，1，1）处的一个切向量与OX 轴正向夹角为锐角，则此向量与OZ 轴正向的夹角是_________________ . 2、 设:1,01D x y ≤≤≤，则3()Dx y yd σ+⎰⎰= _________ . 3、 设2222:x y z a ∑++=，则曲面积分222()xy z ds ∑++⎰⎰ =__________.4、 周期为2π的函数()f x ，它在一个周期上的表达式为10()10x f x x ππ--≤<⎧=⎨≤<⎩，设它的傅立叶级数的和函数为()S x ，则5()2S π= . 5、 微分方程x dyy e dx-+=的通解为______________. 二、选择题（每题4分，共20分）1、函数(,)f x y 在00(,)x y 点可微是函数(,)f x y 在00(,)x y 点连续且可导的 [ ] (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 无关条件2、设空间区域2222222212:,0;:,0,0,0x y z R z x y z R x y z Ω++≤≥Ω++≤≥≥≥，则 [ ] (A)124xdv xdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (B) 124ydv ydv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰(C)124zdv zdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (D) 124xyzdv xyzdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰3、设L 为221x y +=一周，则2Lx ds ⎰ [ ](A) 等于0 (B) 等于π (C) 等于2π (D) 等于1 4、如果幂级数nn n c x∞=∑和11n nn nc x∞-=∑的收敛半径分别是1R 和2R ，则1R 与2R 的大小关系是 [ ] (A) 1R 大于2R (B) 1R 小于2R (C) 1R 等于2R (D) 不能确定 5、微分方程256xy y y xe '''-+=的特解形式是 [ ](A) 2xAe Bx C ++ (B) 2()x Ax B e + (C) 22()x x Ax B e + (D) 2()x x Ax B e +三、解答题1、（11分）函数(,)z z x y =由方程(,)0z zF x y y x++=所确定 ，其中F 具有一阶偏导数，计算x zxy x y∂∂+∂∂ 2、（9分）计算曲线积分22(23)(2)Lx y x y dx x y xy dy +-+-+⎰ ，其中L 为圆周222x y +=的顺时针方向3、（12分）在曲面z =231x y z -+=的距离最短4、（9分）计算曲面积分xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰，其中∑是曲面 221z x y =-- 在xoy 面上方部分的上侧5、（10分）求幂级数111(1)n n n nx ∞--=-∑的收敛区间与和函数()S x6、（9分）求微分方程4cos y y x x ''+=的通解.综合测试题(下册)A 卷答案 一、填空题 1、34π 2、23 3、44a π 4、1 5、()x y e x C -=+二、选择题1、A2、C3、B4、C5、D 三、解答题1、解：1212122211(),(),()()x y z z z F F F F F F F F F x y y x=+-=-+=+ 由隐函数计算公式得 22112()()y zF x F z x x xF yF -∂=∂+21212()()x zF y F z y y xF yF -∂=∂+ 则 22211212()()()y zF x F x zF y F x z x y z xy x y xF yF -+-∂∂+==-∂∂+2、解：由格林公式 原式=22(13)Dyx dxdy -+-+⎰⎰=220)d r rdr πθ-⎰=2412(24r r ππ-=.3、解：设曲面上(,,)x y z 点到平面距离为d ，则2214(231)d x y z =-+-且 22224z x y =++ 即 222420x y z +-+= 令 2222(231)(42)F x y z x y z λ=-+-++-+2(231)204(231)806(231)20x yz F x y z x F x y z x F x y z x z λλλ=-+-+=⎧⎪=--+-+=⎪⎨=-+--=⎪⎪=⎩得唯一解x y z ===. 由实际问题知最小值存在，即为点()4. 4、解：补上一块 221:0,1z x y ∑=+≤ 取下侧，且 10xdydz ydzdx zdxdy ∑++=⎰⎰由高斯公式 原式=222213303(1)2x y dxdydz x y dxdy πΩ+≤-=--=⎰⎰⎰⎰⎰.其中Ω是由1,∑∑所围立体. 5、解：1limlim 11n n n n a nR a n →∞→∞+===+，在 1x =±时，级数发散. 则收敛区间为(1,1)-. 令 111()(1)n n n S x nx ∞--==-∑则1111011()(1)(1)1xn n n n n n xS x dx nx dx x x∞∞---===-=-=+∑∑⎰⎰ 21()()1(1)x S x x x '==++. 6、解：特征方程 240r += ， 解得特征根 2r i =±.对应的齐次方程的通解 12cos2sin 2Y C x C x =+. 因为 0,1,i i λωλω==+= 不是特征根 方程的特解形式为 *()c o s ()s i ny a x b x c x d x =+++ 将其代入原方程 解得 12,0,0,39a b c d ====. 所以 *12cos sin 39y x x x =+, 方程的通解 1212cos 2sin 2cos sin 39Y C x C x x x x =+++.综合测试题（下册）B 卷一、填空题（每题3分，总计18分）1、函数y xy ax x y x f 22),(22+++=在点)1,1(-处取得极值，则常数a ＝______. 2、若曲面2132222=++z y x 的切平面平行于平面02564=++-z y x ，则切点坐标为______________________.3、二重积分dx ey dy y x ⎰⎰-1103的值为______________.4、设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间(1,1]-的定义为2,10(),01x f x x x -<≤⎧=⎨ <≤⎩，则()f x 的傅里叶级数在1x =收敛于 .5、级数1nn nx∞=∑的和函数为 .6、微分方程2yx yy +='的通解为_____________________. 二、选择题（每题3分，总计15分）1、),(00y x f x 和),(00y x f y 存在是函数),(y x f 在点),(00y x 连续的 [ ] (A) 必要非充分的条件； (B)充分非必要的条件；(C) 充分且必要的条件； (D) 即非充分又非必要的条件.2、设)ln(222z y x u ++=，则)(u grad div ＝ [ ] (A)2221z y x ++；(B)2222z y x ++；(C)2222)(1z y x ++；(D)2222)(2z y x ++ 3、设D 是xoy 面上以)1,1(),1,1(),1,1(---为顶点的三角形区域，1D 是D 中在第一象限的部分，则积分⎰⎰+Dd y x y x σ)sin cos (33＝ [ ](A)σd y x D ⎰⎰1sin cos 23； (B)⎰⎰132D yd x σ； (C)⎰⎰+1)sin cos (433D d y x y x σ； (D)04、设∑为曲面)0(222>=+R R y x 上的10≤≤z 部分，则⎰⎰∑++dS y x ey x )sin(2222＝[ ](A)0； (B)2sin Re R R π； (C)R π4； (D)2sin Re 2R R π5、设二阶线性非齐次方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''有三个特解x y =1，xe y =2，x e y 23=，则其通解为 [ ](A)xxe C e C x 221++； (B)xx eC e C x C 2321++；(C))()(221x x x e x C e e C x -+-+； (D))()(2221x e C e e C x x x -+- 三、计算题（每题7分，总计28分）1、已知22),,(z xy z y x f -=及点)1,1,2(-A 、)1,1,3(-B ，求函数),,(z y x f 在点A 处沿由A 到B 方向的方向导数，并求此函数在点A 处方向导数的最大值.2、设),(xy y x f z -=具有连续的二阶偏导数，求yx z∂∂∂2.3、将函数223)(x x x f --=展开成x 的幂级数，并指出收敛域.4、计算222L dsx y z ++⎰，其中L 是螺旋线t z t y t x ===,sin 8,cos 8对应π20≤≤t 的弧段.四、计算题（每题8分，总计32分） 1、计算⎰⎰⎰Ωdv z ，其中Ω由不等式22y x z +≥及41222≤++≤z y x 所确定.2、计算⎰⎰∑++++2222)(z y x dxdya z axdydz ，其中∑为下半球面222y x a z ---=的下侧，a为大于零的常数.3、设)(x y y =满足方程x e y y y 223=+'-''，且其图形在点)1,0(与曲线12+-=x x y 相切，求函数)(x y .4、对0>p ，讨论级数∑-∞=+11)1(n n n pn 的敛散性.综合测试题（下册）B 卷答案一、填空题1、-5；2、)2,2,1(±± ；3、)1(611--e ；4、()21xx +；5、C y y x =- 二、选择题1、Ｄ；2、Ｂ；3、Ａ；4、Ｄ；5、Ｃ 三、计算题1、解：由条件得z zf x y f y x f 2,2,2-=∂∂=∂∂=∂∂ }cos ,cos ,{cos }32,32,31{}2,2,1{0γβα=-=⇒-=AB AB 32cos ,32cos ,31cos -===⇒γβα从而)1,1,2(cos cos cos -⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂=∂∂A z f y f x f l f γβα=310 点A 的梯度方向是{2,2,2}{2,4,2}AA grad fy x z ==-=--l所以方向导数的最大值是6224242222==++=∂∂lf2、解：2121,xf f yzyf f xz+-=∂∂+=∂∂ []2221211222211211221212)()()(f xyf f y x f f xf f y xf f f yf y y f yf f y x z y y x z ++-+-=++-++-=+∂∂+∂∂=+∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂∂3、解：2311111()212121/2f x x x x x x x ==+=+---+-+10001(1)(1)1222nn nn n n n n n x x x ∞∞∞+===⎡⎤-⎛⎫=+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑∑∑收敛域为)1,1(-. 4、解：dt dt z y x ds t t t 65222='+'+'=220222220arctan 88L ds dt tx y z t ππ===+++⎰ 四、计算题1、解：2222344011cos sin 2sin cos z dv d d r r dr d r dr πππθϕϕϕπϕϕϕΩ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 24401115sin 22248d r ππϕϕπ⎡⎤=⋅=⎢⎥⎣⎦⎰ 2、解：取xoy ∑为xoy 面上的圆盘222a y x ≤+，方向取上侧，则22222223220021()1()()1(23)122cos sin 33xoy xoy xyD a axdydz z a dxdy a axdydz z a dxdy axdydz z a dxdy a z a dv a dxdy a d d r r d a a a a a πππθϕϕϕϕππ∑∑∑+∑∑Ω=++⎡⎤⎢⎥=++-++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰43443021114cos sin 22a a d r dr a a a a a ππππϕϕϕπππ⎡⎤⎡⎤=+=-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰.3、解：由条件知)(x y y =满足1)0(,1)0(-='=y y .由特征方程2,1023212==⇒=+-r r r r ,对应齐次方程的通解x x e C e C Y 221+=, 设特解为x Axe y =*，其中A 为待定常数，代入方程，得x xe y A 22*-=⇒-=, 从而得通解x x x xe e C e C y 2221-+=,代入初始条件得0,121==C C . 最后得x e x x y )21()(-=. 4、解：当1p >时 ,1111(1)1n n n n n np np∞∞++==-=∑∑ ()11211lim lim lim 111n n n n n n nu np n u n p p n p +++→∞→∞→∞===<++,所以原级数绝对收敛.当01p <<时,设11q p =>, ()11111(1)nn n n n n qnp n +∞∞+==--=∑∑,()()()11ln 11lim lim lim01xnxn x n x x q q q q q n x ++→∞→+∞→+∞----==≠, 所以原级数发散.。
高等数学工科类试卷B含答案
高等数学（工科类）试卷B考试形式（ 闭卷笔试 ） 时间（120 分钟）一、选择(本题共6小题，满分18分)。
1、设函数()1g x x =+，当0x ≠时，1[()]xf g x x-=，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）. A . 0; B. 3- ; C. 3 D. 1.2、当x →∞时，322121ax bx y x ++=-+为无穷小，则 ( ). A. 0,0a b == ; B. 0,1a b == ; C. 0,2a b == ; D. 1,0a b ==3、设 1sin ()x x f x xx ⎧≠0⎪=⎨⎪0 =0⎩ 则()f x 在点 0x = 处( ). A. 极限不存在; B. 极限存在但不连续; C.连续但不可导; D. 可导.4、设 20()0x x f x x x -, ≤⎧=⎨ , >⎩ 则()f x 在点 0x = 处的（ ）。
A. 左、右导数都存在 ；B. 左导数存在, 右导数不存在;C. 左导数不存在, 右导数存在;D. 左、右导数都不存在.5. 设 000()()0,()0,f x f x f x ''''''==>, 则 ( )A. 0()f x '是 ()f x '的极大值 ; B . 0()f x 是 ()f x 的极大值 ; C ．0()f x 是 ()f x 的极大值 ; D. 00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点.6. 下列各题运算正确的是( )A.()ln sin tan xdx x '=⎰ ; B. (lnsin )lnsin d x x C =+⎰C. ()ln sin ln sin d xdx x C =+⎰ ;D. (lnsin )lnsin x dx x '=⎰.二、填空(本题共6小题，满分18分)。
1. 已知()y f x =在0x =处连续，0x ≠时，222()sin 21x xf x x x +=+ ， 则(0)f =____________.2. 已知当0x →时,123(1)1ax +- 与 cos 1x -是等价无穷小，则常数a =_______________.3. 设()(1)(2)()f x x x x x n =+++ , 则 (0)f '=______________;(1)()n f x +=_____________.4. 曲线1y y xe =-在点()0,1点处的切线方程为__________________.5. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----, 则()0f x '=有_______个实根?.6.x x dxe e -+⎰ = ____________________________.三、计算题：（本题共2小题，满分25分）。
第二学期高等数学期末考试试卷及答案3
第二学期高等数学期末考试试卷及答案3第二学期高等数学期末考试试卷（B 卷）答案一．填空题（本题满分30分，共有10道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中．1. 设向量AB 的终点坐标为()7,1,2-B ，它在x 轴、y 轴、z 轴上的投影依次为4、4-和7，则该向量的起点 A 的坐标为___________________________．2. 设a 、b 、c 都是单位向量，且满足0 =++c b a ，则=?+?+?ac c b b a_____________________________． 3. 设()()xy xy z 2cos sin +=，则=??yz_____________________________． 4. 设yx z =，则=yx z2___________________．5. 某工厂的生产函数是),(K L f Q =，已知⑴. 当20,64==K L 时，25000=Q ；（2）当20,64==K L 时，劳力的边际生产率和投资的边际生产率为270='Lf ，350='K f 。
如果工厂计划扩大投入到24,69==K L ，则产量的近似增量为_______________6. 交换积分顺序，有()=??--221,y y ydx y x f dy_____________________________．7. 设级数∑∞=1n nu收敛，且u un n=∑∞=1，则级数()=+∑∞=+11n n n u u __________．8. -p 级数∑∞=11n p n 在p 满足_____________条件下收敛． 9. 微分方程x x y sin +=''的通解为=y ______________________．10. 对于微分方程x e y y y -=+'+''23，利用待定系数法求其特解*y 时，应设其特解=*y ______________________ （只需列出特解形式，不必具体求出系数）．答案： 1. ()0,3,2-A ；2. 23-； 3. ()()()xy xy x xy x sin cos 2cos -； 4. ()x y x y ln 11+-； 5. 2750单位； 6.()()----+1111012,,x xdy y x f dxdy y x f dx ；7. 02u u -； 8. 1>p ； 9.213sin 61C x C x x ++-； 10. xAxe y -=*．二．（本题满分8分）求过点()3,2,10-P ，且与两平面12=+z x 和23=-z y 平行的直线方程．解：所求直线l 过点()3,2,10-P ，设其方向向量为s，由于l 平行于平面12=+z x 和23=-z y ，所以其方向向量s 同时垂直于向量{}2,0,11=n 与{}3,1,02-=n ．因此，方向向量s可取为，k j i kj i s n s++-=-=?=32310201 ．从而所求直线方程为:13221-=-=-+z y x ．三．（本题满分8分）设函数??=x y x z F x u k ,，其中k 是常数，函数F 具有连续的一阶偏导数．试求zu z y u y x u x+??+??．解：-??? ??'+??? ??-??? ??'+??? ??=??-22211,,,x y x y xz F x x z x y x z F x x y x zF kx x u kkk ??'-??? ??'-??? ??=---x y xz F yx x y x z F zx x y xz F kxk k k ,,,22121'=???? ??'=??-x y x z F x x x y x z F x y u k k ,1,212'=???? ??'=??-x y xz F x x x y xz F x z u k k ,1,111 所以， zz y u y x u x+??+?? ??'-??? ??'-??? ???=---x y xz F yx x y x z F zx x y xzF kxx k k k ,,,22121'?+??? ??'?+--x y xz F x z x y x z F xy k k ,,1121=x y x z F kx k , 四．（本题满分8分）计算二重积分??≤++=42222y x y xdxdy e I 的值．解：作极坐标变换：θθsin ,cos r y r x ==，则有==≤++220422222rdr e d dxdy eI r y x y x πθ()1212422-=?=e e rππ．五．（本题满分8分）某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为x 台和y 台，成本函数为xy y x y x c -+=222),( （万元）若市场调查分析，共需两种机床8台，求如何安排生产，总成本最少？最小成本为多少？解：即求成本函数()y x c ,在条件8=+y x 下的最小值构造辅助函数 ())8(2,22-++-+=y x xy y x y x F λ解方程组=-+='=++-='=+-='080402y x F y x F y x F y x λλλ解得 3,5,7==-=y x λ这唯一的一组解，即为所求，当这两种型号的机床分别生产5台和3台时，总成本最小，最小成本为: 2835325)3,5(22=?-?+=c （万）六．（本题满分10分）⑴. 将()21ln arctan x x x x f +-=展开为x 的幂级数；⑵. 指出该幂级数的收敛域；⑶. 求级数()()∑∞=--1121n nn n 的和．解：⑴. 因为()()∑∞=-=+='22111arctan n nn x x x ()1<="" p="" ，且00arctan="，所以，"> =+∞=∞=+-=-=??? ??-=01200200212111arctan n n nn xnn xn n n x n dt t dt t x()11≤<-x而 ()()∑∞=-=+=+12221211ln 211ln n n nx nx x ()11≤≤-x所以， ()21ln arctan x x x x f +-=()()∑∑∞=∞=+--+-=12012121121n nnn n nx nxn x()()()()∑∑∞=+∞=++--+-=012022121121n n n n n nx n xn ()∑∞=+??+-+-=222211211n n n x n n ()()()∑∞=+++-=02222121n n nx n n ()11≤≤-x⑵. 幂级数()()()∑∞=+++-02222121n n n x n n 的收敛域为[]1,1-．⑶. 令1=x ，则有()()()()∑∑∞=∞=--=--1112212121n n n n n n n n ()()-=+-?==2ln 214211ln 1arctan 12122πf2ln 2-=π．七．（本题满分10分）求微分方程()1ln ln +=+'x x y x y x 的通解．解：该方程为一阶线性微分方程xx y x x y ln 1ln ln 1+=+' 因此，()x x x P ln 1=， ()xx x Q ln 1ln +=．代入一阶线性微分方程的求解公式，有+?+?=?-C dx e x x e y dx x x dx x x ln 1ln 1ln 1ln ??+?+=C x d x x x x ln ln 1ln ln 1 ()()C dx x x ++=1ln ln 1()C x x x+=ln ln 1所以，原方程的通解为 ()xC x C x x x y ln ln ln 1+=+=八．（本题满分10分）讨论级数()∑∞=+-11ln1n nnn 的绝对收敛性与条件收敛性．解：⑴. 因为级数()∑∞=+-11ln 1n nnn 为交错级数，nn u n 1ln+=．由于， ()()0122ln 12ln 1ln 12ln 2221<+++=++=+-++=-+n n nn n n n n n n n u u n n 所以数列{}n u 单调减少而且01 lnlim lim =+=∞→∞→nn u n n n ．因此由Leibniz 判别法知，级数()∑∞=+-11ln 1n nnn 收敛．⑵. 讨论级数()∑∑∞=∞=+=+-111ln1ln 1n n nn n n n ．其前n 项部分和为∑=+=nk n k k s 11ln ()()()()[]n n ln 1ln 3ln 4ln 2ln 3ln 1ln 2ln -+++-+-+-= ()∞→+=1ln n ()∞→n所以，级数()∑∑∞=∞=+=+-111ln1ln 1n n nn n n n 发散．综上所述知，级数()∑∞=+-11ln 1n nnn 条件收敛．九．（本题满分8分）设函数()u f 具有二阶连续的导函数，而且()y e f z xsin =满足方程z e yzx z x 22222=??+??，试求函数()u f ．解：设y e u x sin =，则有()y e u f x z x s i n '=??，()y e u f yz x cos '=?? 所以，()()y e u f y e u f x z xx sin sin 2222'+''=??()()y e u f y e u f xzx x s i n c o s 2222'-''=?? 代入方程 z e yz x z x22222=??+??，得，()()()()z e y e u f y e u f y e u f y e u f x x x x x 22222sin cos sin sin ='-''+'+''即，()()xx e u f e u f 22=''由此得微分方程 ()()0=-''u f u f 解此二阶线性微分方程，得其通解为 ()uueC e C u f -+=21 （1C 与2C 为任意常数）此即为所求函数．。
2014级高等数学第二学期期末试卷(B类)
3.
交换二次积分
1 0
dx
2 x2
x
x2
f
(x, y)dy 的积分次序，结果为
（
）
（
）
(A)
1dy y 0 1 1 y2
f (x, y)dx ；
(B)
1dy y
0
1 1 y2
f (x, y)dx ；
(C)
1 0
dy
1 y
1 y2
f (x, y)dx ；
(D)
1dy 0
2 y y2 y2
f (x, y)dx 。
n1
(2)
若级数 xn
n1
收敛，且级数
an
n1 xn
收敛，请猜测级数 an 是否收敛，
n1
并证明（或说明）你的猜测结论。
第2页
2014 级第二学期《高等数学》期中考试试卷 (B 类) （多元微分学部分试题）
1.
设
f
(x,
y)
2x2 y4 x2 y2
，则 lim x0
f (x, y)
y0
（A） 等于 0 ； （B）等于1； （C）等于 2 ；
2014 级高等数学第二学期期末试卷(B 类)
注 1：下面划去部分试题内容，不是 15 级(本次)期末考试范围。 注 2：后面增加的试题是本次期中考试范围内容。 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1. 设向量 a, b 满足| a b || a b |，则必有
（
）
(A) a 0 ； (B) b 0 ； (C) a b 0 ； (D) a b 0 .
n1
n1
n1
（A） 0 ；
（B）1；
高等数学(下)B卷考试试题答案
由公式得通解为
y
e
1dx x
(
1
e
1 x
dx
dx
C
)
x
1 x
(
dx
C)
1 (x C) 1 C
x
x
2、方程的特征根为 r1 1, r2 3
6分 8分
4分 6分 7分
2分
方程的通解为
y C1e x C2e3x
由已知 y(0) 0, y(0) 4 ，代入上式得 C1 1,C2 1
4分 6分
要求函数在条件 xyz=4 下的极值。
设 L(x, y, z) 20xy 40xz 40yz (xyz 4)
2分 4分
Lx 20 y 40z yz 0
得
Ly 20x 40z xz 0
（ x y 2z ）
8分
Lz 40x 40 y xy 0
xyz 4
解得唯一驻点
dz [2xecosx (x 2 y 2 ) sin xecosx ]dx 2 yecosx dy
四、解答下列各题（每小题 8 分，共 24 分）
1．
原式
2 dx
2
x
2
y
c
os(xy
2
)dy
0
0
2
x
1
sin(xy
2
)2dx1 Nhomakorabea2 x sin 4xdx
02
0
20
1 [ xc os4x
2
1 sin4x
2
]
8
04
0
16
2．
lim un1 lim
1
0
u n n
n n(2n 1)3
高等数学下期末试题(七套附答案)
高等数学（下）试卷一一、 填空题（每空3分，共15分）（1）函数z =的定义域为 （2）已知函数arctany z x =，则zx ∂=∂（3）交换积分次序，2220(,)y y dy f x y dx⎰⎰＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lx y ds +=⎰（5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（ ） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交（2）设是由方程xyz =(1,0,1)-处的dz =（ ）A.dx dy +B.dx ++D.dx （3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()x y dv Ω+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.2253d r dr dzπθ⎰⎰⎰ B.2453d r dr dzπθ⎰⎰⎰ C.2253502rd r dr dzπθ⎰⎰⎰ D. 22520d r dr dzπθ⎰⎰⎰（4）已知幂级数，则其收敛半径（ ）A. 2B. 1C. 12D.（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *=（ ）A.B.()x ax b xe +C.()xax b ce ++D.()xax b cxe ++三、计算题（每题8分，共48分）1、 求过直线1L :123101x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z+-==的平面方程 2、 已知22(,)z f xy x y =，求zx ∂∂， z y ∂∂3、 设22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求2Dx dxdy ⎰⎰4、 求函数22(,)(2)x f x y e x y y =++的极值5、计算曲线积分2(23sin )()yL xy x dx x e dy ++-⎰， 其中L 为摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩从点(0,0)O 到(,2)A π的一段弧6、求微分方程 xxy y xe '+=满足 11x y ==的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22xzdydz yzdzdx z dxdy ∑+-⎰⎰，其中∑由圆锥面z =与上半球面z =所围成的立体表面的外侧 (10)' 2、（1）判别级数111(1)3n n n n∞--=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6'）（2）在(1,1)x ∈-求幂级数1nn nx∞=∑的和函数（6'）高等数学（下）试卷二一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数z =的定义域为 ； （2）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；（3）交换积分次序，ln 1(,)e x dx f x y dy⎰⎰＝ ；（4）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则=⎰；（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（2）设是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ ）；A. 2yz xy z -B. 2yz z xy -C. 2xz xy z -D. 2xy z xy -（3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（ ）；A.2()x ax b e +B.2()x ax b xe +C.2()x ax b ce ++D.2()xax b cxe ++ （4）已知Ω是由球面2222x y z a++=所围成的闭区域, 将dv Ω⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ ）； A222sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.20ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰ D.220sin a d d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（5）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径（ ）.B. 1C. 12 D.三．计算题（每题8分，共48分）5、 求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .6、 已知(sin cos ,)x yz f x y e +=，求zx ∂∂， z y ∂∂ .7、 设22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctanDydxdy x ⎰⎰ .8、 求函数22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 9、 利用格林公式计算(sin 2)(cos 2)xx Ley y dx e y dy-+-⎰，其中L 为沿上半圆周222(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段.6、求微分方程 32(1)1y y x x '-=++的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6'）判别级数11(1)2sin3n n n n π∞-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1nn x n ∞=∑的和函数 .2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy∑++⎰⎰，∑为抛物面22z x y =+(01)z ≤≤的下侧高等数学（下）模拟试卷三一． 填空题（每空3分，共15分）1、 函数arcsin(3)y x =-的定义域为 .2、22(2)lim 332n n n n →∞++-= .3、已知2ln(1)y x =+，在1x =处的微分dy = . 4、定积分1200621(sin )x x x dx -+=⎰.5、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数的导数dydx =.二．选择题（每空3分，共15分）1、2x =是函数22132x y x x -=-+的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃 （C ）无穷 （D ）振荡2、积分1⎰= .(A) ∞ (B)-∞(C) 0 (D) 13、函数1xy e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 。
《高等数学》期末考试B卷(附答案)
《高等数学》期末考试B卷（附答案）【编号】ZSWD2023B0089一、填空题 (每空2分，共20分) 1、]1sin sin 1[lim x x x x x 【答案】12、设)(x f 的定义域是]1,0[，那么函数)2(x f 的定义域是 【答案】]0,(3、设函数1,121,211)(1x x x x x x x f x a, 当 a ______________时使)(lim 1x f x 存在 【答案】2ln4、设42sin x y ，则dydx=__________________。
【答案】3448sin cos x x x5、已知成本函数为5002)(2 x x x C ，当产量为1000时，边际成本为______ _. 【答案】20026、若 C x dx xx f sin )(ln '，则 )(x f【答案】C e x )sin(7、已知2111x y dt t，求dy dx【答案】221xx8、函数21()(1)x e f x x x 的可去间断点是0x =__0___, 补充定义0()f x =_____ , 则函数()f x 在0x 处连续。
【答案】0，-2二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、当0x 时，与31000x x 等价无穷小的是（ ）AB C x D 3x【答案】C2、以下结论正确的是（ ）A 函数)(x f 在),(b a 内单调增加且在),(b a 内可导，则必有0)(' x f ；B 函数)(x f 在),(b a 内的极大值必大于极小值；C 函数)(x f 极值点不一定是驻点；D 函数)(x f 在0x 的导数不存在，则0x 一定不是)(x f 的极值点.【答案】C3、设()x y f e , 则 dy ( ).A. '()x x f e deB. '()()x f e d xC. '()x x f e e dxD.'()x x f e de【答案】D4、设函数()f x 在区间(,)a b 内可导, 1x 和2x 是(,)a b 内的任意两点, 且 12x x , 则至少存在一点 , 使( )成立.A '()()()() (,)f b f a f b a a bB '212112 ()()()() (,)f x f x f x x x xC '111()()()() (,)f b f x f b x x bD '222 ()()()() (,)f x f a f x a a x 【答案】B5、在开区间),(b a 内，)(x f 和)(x g 满足)()(''x g x f ，则一定有（ ）A. )()(x g x fB. 1)()( x g x fC. ''[()][()]f x dx g x dxD. )()(x dg x df【答案】D【编号】ZSWD2023B0089三、计算题（每小题5分，共35分） 1、求极限20sin tan sin limxx xx x 2200222200sin tan tan (cos 1)limlimsin sin 10,sin ,cos 1,tan 21()sin tan 12 lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Q :解2、已知)(u f 可导，))(1ln(2x e f y ，求'y .解： 令u ex2， ))(1ln())(1ln(2u f e f y x利用复合函数求导法得''')(1)(u u f u f y x)(1)(222'2x x x e f e f e .3、讨论函数221,0(), 0x e x f x x x的连续性和可导性；解：当0x 和0x 时，函数()f x 对应的都是定义区间内的初等函数，故均连续和可导。
高数下册试卷B及答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版高等数学(2)期末考试试题【B 卷】姓名 班级 学号填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1． 设有向量)1,2,1(=→a ，)0,2,1(-=→b ，则=-→→b a 2＿＿＿＿＿ 2． 过点)1,1,1(且与平面042=--+z y x 垂直的直线方程是＿＿＿＿＿ 3．=+→xyyx y x )2,1(),(lim＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4． 曲线积分⎰+)(AB L Qdy Pdx 与积分路径)(AB L 无关的充要条件为＿＿＿＿＿5． 幂级数∑∞=0n n nx 的收敛半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿选择题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 函数yx y x z -++=11的定义域是（ ） Ａ. {}0,0|),(≥≥y x y x Ｂ. {}0,0|),(<<y x y x Ｃ. {}0,0|),(>->+y x y x y x Ｄ. {}0,0|),(≤-≤+y x y x y x2. 过点)0,1,2(且与平面0422=-+-z y x 平行的平面方程( )Ａ. 0422=-+-z y x Ｂ. 0422=-++z y x Ｃ．0222=-+-z y x Ｄ. 0222=-++z y x3. 设22y y x Z +=，则===11|y x dz ( )Ａ.dy dx 32+ Ｂ.dy dx 32- Ｃ．dy dx + Ｄ.04. 若),(y x f 为关于x 的奇函数，积分域D 关于y 轴对称，对称部分记为21,D D ，),(y x f 在D 上连续，则⎰⎰=Dd y x f σ),(（ ）Ａ. 2⎰⎰2),(D d y x f σ Ｂ.2⎰⎰1),(D d y x f σ Ｃ.4⎰⎰1),(D d y x f σ Ｄ.05. 设级数∑∞=1n n a 收敛，∑∞=1n n b 发散，则级数∑∞=+1)(n n n b a 必是( )Ａ. 发散 Ｂ.收敛 Ｃ.条件收敛 Ｄ.敛散性不确定判断题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 两个空间向量的数量积的结果不一定为常数 ( )2. 函数),(y x f z =的偏导数yzx z ∂∂∂∂,在点),(y x 连续是函数),(y x f z =在该点可微的必要条件 ( )3. 二重积分对于积分区域具有可加性 ( )4. 格林公式表示二重积分与第一类曲线积分之间的关系 ( )5. 如果∑∞=1n nu绝对收敛，则级数∑∞=1n nu必定收敛 ( )计算题：（本题共5小题，每小题8分，满分40分）1. 求223y xy x z ++= 在点)2,1(处的偏导数yzx z ∂∂∂∂, 2. 设22v u z+=，而y x v y x u -=+=,.求xz ∂∂和yz ∂∂.3. 计算二重积分⎰⎰Dxyd σ，其中D 是由直线1=y ,2=x 及x y =所围成的闭区域.4. 计算第二类曲线积分dy x xydx L⎰+22，其中L 是抛物线2x y =上从点)0,0(到点)1,1(的一段弧.5. 求幂级数∑∞=0!n nn x 的收敛域. 高数B 参考答案填空题：1. )1,6,1-( 2.111121--=-=-z y x 3. 234.xdy dx y x dz --=)4(5. xQyP∂∂=∂∂ 6.收敛 7.1 选择题：1.C 2.C 3.A 4.D 5.A判断题：1. 错 2.对 3.错 4. 错 5. 对 6.对 7. 对 8.错 计算题：1. 解：把y 看做常量，得y x xz32+=∂∂，把x 看做常量，得y x y z 23+=∂∂ …4分将)2,1(代入上面的结果，就得8231221=⋅+⋅===∂∂y x xz，7221321=⋅+⋅===∂∂y x yz…8分 2.解：x vv z x u u z x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂，yv v z y u u z y z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ …2分 u u z 2=∂∂，v v z 2=∂∂，1=∂∂x u ，1=∂∂y u ，1=∂∂xv ，1-=∂∂y v …5分 …8分3.解：积分区域D 既是X 型，又是Y 型的 …2分D 是X 型，dx y x dx xydy xyd xDx12122112⎰⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=σ…5分 8948222124213=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰x x dx x x …8分 或D 是Y 型，dy x y dy xydx xyd y Dy 22122122⎰⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=σ…5分 898222142213=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰y y dy y y …8分4.解：化为对x 的定积分.其中 L 方程为10,2≤≤⎩⎨⎧==x x x x y ，所以 …3分…8分5.解：因为!1n a n =，)!1(11+=+n a n …2分0)1(1lim=+=∞→n n 所以收敛半径为+∞==ρ1R …6分 从而收敛域是),(+∞-∞. …8分。
《高等数学(二)》期末考试试卷B(含答案)
2
y
0
D.
x2
2
y
0
6. 如果 (x0, y0 ) 为 f (x, y) 的极值点，且 f (x, y) 在 (x0, y0 ) 处的一阶偏导数存在，则
(x0, y0 ) 点必为 f (x, y) 的（ B
A．最大值点
B.驻点
） C．连、若级数 un 收敛，则下列命题（ B ）正确（其中 sn ui ）
2、方程 x2 y2 z2 2 x 2 z 2 0表示的图形是圆心在（-1,0，-1），半径为 2
的球面.
.
3、二元函数 z 16 x2 y2 的定义域是 (x, y) : x2 y2 16 .
4、 F (x, y) x 5y ，则 F(1,3) =
14
2x y
三、计算题（每小题 5 分，共 35 分） 1、求函数的一阶偏导数
dx cos y.y ex (2xy2 2x2 y.y) 0
y ex 2xy2 2x2 y cos y
5、求函数 f (x, y) x3 y3 9xy 27 的极值
解： fx 3x2 9y f y 3y2 9x 令 fx 0, fy 0 得：（1） x 3, y 3 （2） x 0, y 0 （ 1 ） 当 x 3 ,y 3fx x 6 x, fx y 9 , f y y 6y 故 A 18, B 9,C 18 ，
《高等数学（二）》期末考试试卷
考试形式：闭卷考试 考试时间：120 分钟
一、选择题（单选题，每题 4 分，共 32 分） 1、下列命题（ A ）正确
A．若 un 收敛，则必有 limun 0
n 1
n
B. 若 limun 0 ,则 un 必收敛
n
n 1
高等数学B期末试卷
2019级高等数学(下)期终试卷一、填空题（每小题4分，共24分）1．设函数),(y x z z =由方程0)2 ,(22=+-ϕy e z x x 确定，其中具有 ϕ连续偏导数，则=∂∂xz . 2．交换积分次序：=+⎰⎰⎰⎰21212121),(),(y ydx y x f dy dx y x f dy .3.幂级数n n nx n ∑∞=+1)1ln(3的收敛域为 . 4．设194 22=+y x C 为正向闭曲线，则曲线积分 的值为 )4sin ()cos 23(2dy x y x dx y x y C ++-⎰ .5．设222z y x r ++=，则=-)2 ,2 ,1()(gradr div .6．设C 为由点)0,0(O 沿y 轴到点)1 ,0(A 再沿圆弧21x y -=到点)0 ,1(B 的弧段，则⎰=+c y x ds e 22 .二、单项选择题（每小题4分，共16分）1．设⎪⎩⎪⎨⎧π<≤ππ<≤=x x x x f 2 1,20 ,sin )(，)( 2 )(x S x f 函数为为周期的正弦级数的和以π，则等于 )3(πS （ ）（A ）1； （B ）-1； （C ）21； （D ）0. 2．设nu n 10≤≤，则下列级数中一定收敛的是（ ） （A ）∑∞=1n n u ； （B ）∑∞=-1)1(n n n u ； （C ）∑∞=-12)1(n n n u ； （D ）∑∞=1n n u 。
3． 若向量场j y e x i y e y x A x x )cos ()sin (2322β+++α=在平面内 xoy 为某一数量场的梯度场 ),(y x u ，则的值为 ,βα（ ）（A ）⎩⎨⎧=β=α14； （B ）⎪⎩⎪⎨⎧=β=α213； （C ）⎪⎩⎪⎨⎧-=β-=α213； （D ）⎩⎨⎧=β=α22. 4．曲线),0( sin cos R t a at z t a y t a x ∈>⎪⎩⎪⎨⎧===上任一点处的切线的方向向量与z 轴正向夹角的余弦为（ ）（A ）22±； （B ）23±； （C ）1±； （D ）0. 三、（共19分）1．（6分）求曲面)0 ,2 ,1( 0)1ln(22在点=+--z ye x z 处的法线方程。
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班
专业
1 1 3 1、求行列式 2 4 1 的值. 1 2 1 6 1 1 2、设有矩阵 A (1 3 5) ， B 2 ， C 1 0 ，求 AB 、 BA 和 AC . 1 1 4 3 0 0 1 3、设 A 0 4 2 ，求 A . 0 1 1 x1 x2 x3 x4 0 4、求解线性方程组 x1 x2 2 x3 3x4 1 . x x x 3x 2 3 4 1 2
x1 x2 0 有非零解。 x1 x2 0
2 x 1 是对称矩阵，则 x 1 2x
2 1 1 3、 201 102 99 4 2 1
4、当 5、矩阵 A
时，齐次线性方程组
5、在下列微分方程中，其通解为 y C1 cos x C2 sin x 的是（ A、 y y 0 列 得分 阅卷人 B、 y y 0 C、 y y 0
）
学号
D、 y y 0
1 2 3 ,矩阵 B 与它同型，则 B 有 4 5 6
行，
得分
阅卷人 三、解答与证明题（每小题 10 分，共 70 分）
姓名
…………………………………………………装……………………………订……………………………线…………………………………………………
D、行列式的非 0 元素多余 n 个 2、对于非齐次线性方程组 aij x j bi (i 1, 2,, n) ，以下结论正确的有（ ）
j 1 n
级
A、若方程组有解，则系数行列式 D 0 B、若方程组无解，则 D 0 C、 D 0 是方程组有多解的必要条件 D、 D 0 是方程组有唯一解的充分必要条件 3、若对矩阵 A 作行或列的初等变换，则（ ） A、会把 A 的秩变大 B、会把 A 的秩变小 D、对 A 的秩影响不确定 ）
班
二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）
西华师范大学学生试卷
题号 得分 一 年 二 月 日 三 四 五 2015—2016 学年第二学期 六 七 八 九 十 考室 总分 阅卷教师
1、下列 n(n 2) 阶行列式的值必为 0 的有（ ） A、行列式主对角线以下的元素全是 0 B、三角行列式主对角线上有一个元素为 0 C、行列式的零元素多于 n 个
专业
高职学院工程测量技术与汽车电子技术专业 2015 级 《高等数学》试题 B 卷
闭卷考试 时间 120 分钟 注意事项：1.满分：100 分。保持卷面整洁，否则扣卷面 5 分。 2.交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣 5 分。 3.学生必须将姓名、班级、学号完整填写在规定的密封栏目内，否则视为废卷。 4.学生必须签到，否则出现遗漏由学生本人负责。
…………………………………………………装……………………………订……………………………线……………… … … … … … … … … … … 答 … … … … … … … … … … … 题 … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
级
dy y 2 xy . dx 6、解方程： y 4 y cos 2 x . 7、解方程： (1 x2 ) y 2xy, y(0) 1, y(0) 3 .
5、求解微分方程 x
姓名
学号
学院
姓名 …………………………………………………装……………………………订……………………………线…………………………………………………
学院
得分
阅卷人
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1、设 E 2、设 A
1 0 n ，则 E = 0 1
2
C、不会改变 A 的秩 4、下列结论中正确的是（
A、与基础解系等价的线性无关向量组一定不是基础解系 B、基础解系是齐次线性方程组解的集合的一个极大无关组 C、对 n 元齐次线性方程组 AX 0 ，当 R( A) r n 时，它的任何 n r 个解向量构成 基础解系 D、非齐次线性方程组也有基础解系，并且就是其导出组的基础解系