2015年成人高考高起点文史类数学冲刺试题及答案(第六套).doc
2015年成人高考高中起点数学冲刺讲义
2015成人高考高中起点数学（文史财经类）冲刺真题训练讲义1说明：我们根据近年来高起点考试内容及实体的分析与研究，按考试中出现的知识点及题型进行分类归纳，可以使大家一目了然地看出：哪些知识是必考的，考试题型是什么，此题型在近年的试卷中考到的难易程度是什么。
第一章 集合、不等式、简易逻辑与统计初步【考点精解与真题训练】一、集合的概念1．集合 具有某种属性的事物的全体称为集合。
集合常用大写字母A 、B 、C 等表示，如}{5,6,7,8A =。
2.元素 集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。
元素常用小写字母a 、b 、c 等表示。
集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等。
3.元素与集合的关系 个体与整体的关系。
如果a 是集合A 的元素，记作a A ∈，读作a 属于A ；如果a 不是集合A 的元素，记作a A ∉（或a A ∈），读作a 不属于A 。
4. 有限集、无限集、单元素集、空集（1）有限集 含有有限个元素的集合，如}{1,2,3A =。
（2）无限集 含有无限个限个元素的集合，如}{A x x =-∞<<+∞。
（3）单元素集 只有一个元素的集合，如}{1A =。
（4）空集 不含任何元素的集合，空集用∅(不是希腊字母的φ)表示。
空集不是无；它是内部没有元素的集合。
若将集合想象成一个袋子和它里面的事物，则空集就是里面没装事物的空袋子。
空集∅是任何集合的子集. 二、集合的表示法1．列举法 列举法是把集合的元素一一写在大括号里的表示法，如}{1,2,3A =。
2．描述法 把集合中的元素的公共特性写在大括号里的表示法，如 方程260x x +-=的根组成的集合A 可写成}{260B x x x =+-=； 三、集合与集合的关系和运算1．交集 由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ， 读作“A 交B ”。
}{A B x x A x B =∈∈ 且交集的性质：（1）A A A = ； （2）A ∅=∅ ； （3）A B B A = （交换律） 4．并集 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ， 读作“A 并B ”。
2015成人高考专升本数学模拟试题及答案解析1
由
1解得， 2 x 4 ，于是收敛区间是 ( 2， 4)
9
14. 设 a i j 2k ，则与 a 同方向的单位向量 a 0 _________________.
*15. 交换二次积分 I
1
x
dx0Biblioteka x2f ( x， y)dy 的次序得
I
_________________.
解： 积分区域如图所示： D： y x y， 0 y 1 ，于是
二、填空题：本大题共 10 个小题， 10 个空，每空 4 分，共 40 分，把答案填 在题中横线上。 ................................................ 2 三、解答题： 本大题共 13 个小题， 共 90 分，第 16 题～第 25 题每小题 6 分， 第 26 题～第 28 题每小题 10 分，解答时应写出推理，演算步骤。 ...... 3
*6.
lim x
x3 x 1 x
x3/2
_________________.
lim x
x3 x 1 x lim
x3/2
x
(1
1 x
11
x3
x1/2 ) 1
7. 设 y
ex 1 x2
，则
y'
_________________.
*8. 设 F ( n 2 ) ( x)
x2
et dt ，则 F ( n) ( x) _________________.
*13. 幂级数
n0
9n
的收敛区间是 _________________.
解： 令 un ( x)
( x 1) 2n
9n
， un 1( x)
2015年高考数学(文)冲刺卷及答案(二)
2015年高考模拟冲刺卷（二）文科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则R ()A B =ð （ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤<2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 （ ）A ．3-B ．1C ．1-D ．33．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，11a =，则10a = （ ）A ．5B ．1-C ．0D ．14．函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，）的图象如图所示，则(0)f 的值为 （ ） A ．1 B ．0 CD5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:10l x ky -+=与圆22:4C x y +=相交于, A B两点，OMOA OB =+．若点M 在圆C 上，则实数k = （ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．16．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是 （ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-7．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ） A ．1030人 B ．97人 C ．950人D ．970人8．已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则2w a b =-的取值范围是 （ ）A ．21[,]32-B ．2(,0)3-C ．1(0,)2D ．21(,)32-9．已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =AC =，BC AD ⊥，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为 （ ） A．表面积13)2S =B．表面积为12)2S =C ．体积为1V =D ．体积为23V =10．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()||2f x x =在[1,2]-上根的个数是 （ ） A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．抛物线24x y =的焦点坐标为 ；12．已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ；13．已知||2, ||4a b ==，a 和b 的夹角为3π，以, a b 为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 ；14．如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x=，则(4)g '= ；15．对于下列命题：①函数()12f x ax a =+-在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1223a <<；②已知,,,E F G H 是空间四点，命题甲：,,,E F G H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a <”是“对任意的实数x ，|1||1|x x a ++-≥恒成立”的充要条件； ④“01m <<”是“方程22(1)1mxm y +-=表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()cos888f x x x x πππ=+，R ∈x ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点,求OPQ ∆的外接圆的面积．已知函数4()f x ax x=+． （Ⅰ）从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率．如图，在四棱锥ABC D E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面C DE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD E -的体积．ACBE F已知数列}{n a 满足：1211,,2a a == 且2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=*N n ∈．（Ⅰ）令21n n b a -=，判断{}n b 是否为等差数列，并求出n b ；（Ⅱ）记{}n a 的前2n 项的和为2n T ，求2n T ．已知函数()x f x e ax =+，()ln g x ax x =-，其中0a <，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）若()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，求a 的值； （Ⅱ）求)(x f 在[0,2]x ∈上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出)(x f 和()g x 在区间M 上的单调性；若不能存在，请说明理由．已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记QMN ∆的面积为S ，求S 的最大值．2015年高考模拟冲刺卷参考答案1---5B D D A C 6--10 C D D A B 11．(0,1) 12．70 13．14．316-15．①②④ 16．解：（Ⅰ）2()cos1)888f x x x x πππ=+-2sin()4444x x x ππππ=+=+，…2分所以，函数)(x f 的最小正周期为284T ππ==． ………………3分由222442k x k ππππππ-≤+≤+（Z ∈k ）得8381k x k -≤≤+（Z ∈k ），∴函数)(x f 的单调递增区间是[]83,81k k -+（Z ∈k ）………………………………5分（Ⅱ）(2)2sin()2cos 244f πππ=+==(4)2sin()2sin 44f πππ=+=-=(4,P Q ∴……………7分||||23, ||OP PQ OQ ∴===从而cos ||||OP OQ POQ OP OQ ⋅∠===⋅sin POQ ∴∠==，………………………………………………10分 设OPQ ∆的外接圆的半径为R ，由||2sin PQ R POQ =∠||2sin PQ R POQ ⇒===∠∴OPQ ∆的外接圆的面积292S R ππ==………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点，∴()20f x -=，即2240ax x -+=有两个不同的正根1x 和2x1212020404160a x x a x x aa ≠⎧⎪⎪+=>⎪∴⎨⎪=>⎪⎪∆=->⎩104a ⇒<<…4分 114()416P A ∴== …………………6分（Ⅱ）由已知：0,0a x >>，所以()f x ≥()f x ≥min ()f x ∴=，()2b x f >在()0,x ∈+∞恒成立2b ∴>……()* ……………………………8分 当1a =时，1b =适合()*； 当2,3,4,5a =时，1,2b =均适合()*；当6a =时，1,2,3b =均适合()*； 满足()*的基本事件个数为18312++=．…10分而基本事件总数为6636⨯=，…………11分 121()363P B ∴==． …………12分 18．证明：（Ⅰ） 连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，…………………………………………1分ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为DE 中点，BE OF //∴， ………4分BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF//BE ∴平面ACF ．……………………………5分（Ⅱ） 作EG AD ⊥于G⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴，ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥，,,AE AD A AD AE =⊂平面DAE ，⊥∴CD 平面D A E ，……………7分 CD EG ∴⊥，AD CD D =，EG ∴⊥平面ABCD ………8分⊥AE 平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，AE DE ∴⊥，2AE DE ==，AD ∴=，EG …10分∴四棱锥ABCD E -的体积211333ABCD V S EG =⨯=⨯=………12分 19．解：（Ⅰ）2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=21212121[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a --+-∴+--+--=即21212n n a a +--=…………4分21n n b a -=，121212n n n n b b a a ++-∴-=-={}n b ∴是以111b a ==为首项，以2为公差的等差数列 ……5分 1(1)221n b n n =+-⨯=-…………6分（Ⅱ）对于2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=当n 为偶数时，可得2(31)22(11)0,n n a a ++-+-=即212n n a a +=， 246 , , ,a a a ∴是以212a =为首项，以12为公比的等比数列；………………………8分当n 为奇数时，可得2(31)22(11)0,n n a a +--+--=即22n n a a +-=，135 , , , a a a ∴是以11a =为首项，以2为公差的等差数列…………………………10分 21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++O ACBE F G11[(1()]122[1(1)2]1212n n n n -=⨯+-⨯+-2112n n =+- …12分 20．解：（Ⅰ）()ln g x ax x =-，(1)g a ∴=，1()g x a x'=-()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，1(1)13g '∴⨯=- 1(1)123a a ⇒-⋅=-⇒=-………3分（Ⅱ）()f x 的定义域为R ，且 ()e xf x a '=+．令()0f x '=，得ln()x a =-． …4分 若ln()0a -≤，即10a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在[0,2]x ∈上为增函数，∴min ()(0)1f x f ==；…………5分若ln()2a -≥，即2a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[0,2]x ∈上为减函数，∴2min ()(2)2f x f e a ==+；……6分若0ln()2a <-<，即21e a -<<-时，由于[0,l n ()x a ∈-时，()0f x '<；(ln(),2]x a ∈-时，()0f x '>，所以min ()(ln())ln()f x f a a a a =-=--综上可知22min 21, 10()2, ln(),1a f x e a a e a a a e a -≤<⎧⎪=+≤-⎨⎪---<<-⎩………8分 （Ⅲ）()g x 的定义域为(0,)+∞，且 11()ax g x a x x-'=-=．0a <时，()0g x '∴<，()g x ∴在(0,)+∞上单调递减．………9分令()0f x '=，得ln()x a =-①若10a -≤<时，ln()0a -≤，在(ln(),)a-+∞上()0f x '>，()f x ∴单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；……………10分②若1a <-时，ln()0a ->，在(,ln())a -∞-上()0f x '<，()f x 单调递减；在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x 单调递增．由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，∴存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．综上，当10a -≤≤时，不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；当1a <-时，存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．………………13分21解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R 由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切12||9||1PF R PF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>=……2分 ∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==，2224, 3, 7a c b a c ∴===-=故圆心P 的轨迹C ：221167x y +=……………………4分 （II ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩2222233222112112112(1)||716716716m m OQ x y m m m +∴=+=+=+++ ……………………………6分 由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22(716)42490m y my ++-= 1212224249,716716m y y y y m m ∴+=-=-++∴||MN ==21|y y =-=2256(1)716m m +==+…8分 ∴2222256(1)||1716112(1)||2716m MN m m OQ m ++==++ ||MN 和2||OQ 的比值为一个常数，这个常数为12………9分（III ）//MN OQ ，∴QMN ∆的面积OMN =∆的面积 O 到直线:3MN x my =+的距离d =221156(1)||22716m S MN d m +=⋅=⨯=+…11分t =，则221m t =-(1)t ≥ 2284848497(1)16797t t S t t t t===-+++97t t +≥=97t t =，即t =m =∴当m =时，S 取最大值14分。
山东省2015年高考冲刺卷文科数学试题及参考答案
山东省2015年高考模拟冲刺卷文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则R ()A B =ð （ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤<2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 （ ）A ．3-B ．1C ．1-D ．33．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，11a =，则10a = （ ）400ϕπ<<，）的图象如图 （ ） 5:10l x ky -+=与OA OB =+．若点（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．16．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是 （ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-7．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ） A ．1030人 B ．97人 C ．950人D ．970人8．已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则2w a b =-的取值范围是 （ ） A ．21[,]32-B ．2(,0)3-C ．1(0,)29．已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD ，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为 ） A ．表面积13)2S =B C ．体积为1V =D ．体积为3V =10．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，[1,2]-上根的个数是 （ ） C ．6D ．825分． 111260bx =+，其中b 的值没有写上．当5-时，预测y 的值为 ；13．已知||2, ||4a b ==，a 和b 的夹角为3π，以,a b 为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为；14．如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x=，则(4)g '= ；15．对于下列命题：①函数()12f x ax a =+-在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1223a <<；②已知,,,E F G H 是空间四点，命题甲：,,,E F G H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a <”是“对任意的实数x ，|1||1|x x a ++-≥恒成立”的充要条件； ④“01m <<”是“方程22(1)1mxm y +-=表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分, 16．（本小题满分12分）已知函数()cos88f x x x ππ=+（Ⅰ）求函数)(x f （Ⅱ）若函数)(x f 图象上的两点,P Q 圆的面积．17．A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分2在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率．如图，在四棱锥ABC D E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面C DE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD E -的体积．19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：1211,,2a a == 且2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=．（Ⅰ）令21n n b a -=，判断{}n b 是否为等差数列，并求出n b ；（Ⅱ）记{}n a 的前2n 项的和为2n T ，求2n T ．A已知函数()x f x e ax =+，()ln g x ax x =-，其中0a <，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）若()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，求a 的值； （Ⅱ）求)(x f 在[0,2]x ∈上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出)(x f 和()g x 在区间M 上的单调性；若不能存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记QMN ∆的面积为S ，求S 的最大值．参考答案1---5B D D A C 6--10 C D D A B 11．(0,1) 12．70 13．．316-15．①②④ 16．解：（Ⅰ）2()cos1)888f x x x x πππ=+-2sin()4444x x x ππππ=+=+，…2分所以，函数)(x f 的最小正周期为284T ππ==． ………………3分由222442k x k ππππππ-≤+≤+（Z ∈k ）得8381k x k -≤≤+（Z ∈k ），∴函数)(x f 的单调递增区间是[]83,81k k -+（Z ∈k ）………………………………5分（Ⅱ）(2)2sin()24f ππ=+=(4)2sin()2sin 44f πππ=+=-=(4,……………7分||||23, |OP PQ ∴==2||||OP OQ OP OQ ⋅⨯=⋅10分 的外接圆的半径为R ，12分17（Ⅰ）函数12x1212020404160a x x ax x aa ≠⎧⎪⎪+=>⎪∴⎨⎪=>⎪⎪∆=->⎩104a ⇒<<…4分 114()416P A ∴== …………………6分（Ⅱ）由已知：0,0a x >>，所以()f x ≥()f x ≥min ()f x ∴=，()2b x f >在()0,x ∈+∞恒成立2b ∴>……()* ……………………………8分 当1a =时，1b =适合()*； 当2,3,4,5a =时，1,2b =均适合()*；当6a =时，1,2,3b =均适合()*； 满足()*的基本事件个数为18312++=．…10分而基本事件总数为6636⨯=，…………11分 121()P B ∴18．证明：（Ⅰ） 连结BD 和AC 交于O ，连结OF ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为BE OF //∴， ………4分BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF//BE ∴平面ACF ．……………………………5分（Ⅱ） 作EG AD ⊥于G⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥,,AE AD A AD AE =⊂平面DAE ，⊥∴CD 平面D A E ，……………7分 CD EG ∴⊥，AD CD D =，，AE DE ∴⊥，2AE DE ==， 2133EG ⨯=⨯=………12分 191)1]0,n --=11]0,-=21n n b a -=，121212n n n n b b a a ++-∴-=-=以2为公差的等差数列 ……5分1)1]0,n -=当n 为偶数时，可得2(31)22(11)0,n n a a ++-+-=即212n n a a +=， 246 , , ,a a a ∴是以212a =为首项，以12为公比的等比数列；………………………8分当n 为奇数时，可得2(31)22(11)0,n n a a +--+--=即22n n a a +-=，135 , , , a a a ∴是以11a =为首项，以2为公差的等差数列…………………………10分 21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++A11[(1()]122[1(1)2]1212n n n n -=⨯+-⨯+-2112n n =+- …12分 20．解：（Ⅰ）()ln g x ax x =-，(1)g a ∴=，1()g x a x'=-()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，1(1)13g '∴⨯=- 1(1)123a a ⇒-⋅=-⇒=-………3分（Ⅱ）()f x 的定义域为R ，且 ()e xf x a '=+．令()0f x '=，得ln()x a =-． …4分 若ln()0a -≤，即10a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在[0,2]x ∈上为增函数，∴min ()(0)1f x f ==；…………5分若ln()2a -≥，即2a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[0,2]x ∈上为减函数，∴2min ()(2)2f x f e a ==+；……6分若0ln()2a <-<，即21e a -<<-时，由于[0,l n ()x a ∈-时，()0f x '<；(ln(),2]x a ∈-时，()0f x '>，所以min ()(ln())ln()f x f a a a a =-=--综上可知22min1, 10()2, 1a f x ea a e a -≤<⎧⎪=+≤-⎨<<-………8分 （Ⅲ）()g x 的定义域为0a <时，()0g x '∴<，()g x ∴在(0,)+∞),)a-+∞上()0f x '>，()f x ∴单调递增，由于M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有))a -上()0f x '<，()f x 单调递减；()g x 在(0,)+∞上单调递减，∴存()x 在区间M 上均为减函数．，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；当1a <-时，存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．………………13分21解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R 由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切12||9||1PF R PF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>=……2分 ∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==，2224, 3, 7a c b a c ∴===-=故圆心P 的轨迹C ：221167x y +=……………………4分 （II ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩226分==）//MN OQO 到直线:MN x 231m +S ∴=…11分 284849797t t t t=++ 97t t +≥=97t t =，即t =m =∴当m =时，S 取最大值14分。
2015年高考数学(文) (4)冲刺题及答案(word版可打印)
2015年高考（文科数学）冲刺题及答案（word 版可打印）第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分。
共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数31ii+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.集合{}{}2,log ,0A x y x B y y x x A B ====>⋂，则等于 A.R B. ∅ C. [)0+∞， D. ()0+∞，3、某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x ＋y 的值为A 、7B 、8C 、9 10、C 4、已知函数y=f(x)+x 是偶函数，且f （2）＝1，则f （－2）＝ A 、－1 B 、1 C 、－5D 、55. 将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A. 12x π=B. 6x π= C. 3x π= D. 12x π=-6. 已知命题:12p a b ≠≠或，命题:3q a b +≠，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7. 函数1sin y x x=-学科网的图象大致是8、曲线2()1x f x e x x =+++上的点到直线23x y -=的距离的最小值为 A.55 B. 5 C. 255D. 25 9. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. 16B. 12C. 34D. 5610.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是 A. b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C. b a MO MT -<- D. b a MO MT -=+第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x 的个数共有_____个.12. 在约束条件2430,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩下，目标函数32z x y =+的最大值是＿＿＿＿13、若直线3y kx =+与圆22x y +＝1相切，则k ＝＿＿＿＿＿14. 已知向量,a b r r满足2,3,237a b a b ==+=r r r r ，则a b 与r r 的夹角为_________.15.对于函数()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数：①()cos 2f x x π=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.已知函数()()213sin sin cos 022f x x x x πωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭，其图象两相邻对称轴间的距离为2π. （I ）求ω的值；（II ）设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且()7,0c f C ==，若向量()1,sin m A =u r 与向量()3,sin n B =r共线，求a ，b 的值.如图，在四棱锥E ABCD⊥，-中，平面EAD⊥平面ABCD，DC//AB，BC CD ⊥，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点.EA ED（I）证明：CF//平面ADE；（II）证明：BD AE⊥；18. （本小题满分12分）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人。
历年成人高考文史类数学试题(含答案与解答提示)
（1）设集合 ，集合 ，则 等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）设甲： ，乙： ，则（）
（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；
（C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.
2003年
（1）设集合 ，集合 ，则集合M与N的关系是
得: .即为所求。
(22)(本小题11分)某种图书定价为每本 元时，售出总量为 本。如果售价上涨 %，预计售出总量将减少 %，问 为何值时这种书的销售总金额最大。
解 涨价后单价为 元/本，售量为 本。设此时销售总金额为 ，则：
，令 ，得
所以， 时，销售总金额最大。
2002年
（9）若函数 在 上单调，则使得 必为单调函数的区间是（）
2008年
（10）不等式 的解集是
（A） （B） （C） （D）
(由 )
三、指数与对数
2001年
(6)设 ， ， ，
则 的大小关系为（ ）
( ) ( )
( ) ( )
( 是减函数, 时, 为负； 是增函数， 时 为正.故 )
2002年
（6）设 ，则 等于（）
（A） （B） （C） （D）
（10）已知 ，则 等于（）
（23）已知数列 的前 项和 .
（Ⅰ）求 的通项公式，
（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和.
解（Ⅰ）当 时， ，故 ，
当 时， ，
故 ， ，所以，
（Ⅱ） ，
∵ ，∴ 不是等比数列
∵ ，∴ 是等差数列
的前n项和：
2004年
（7）设 为等差数列， ， ，则
（A）（B）（C）（D）
山东省2015年高考模拟冲刺卷(六)文科数学word含答案
绝密★启用前 试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（六）文科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R| 1}xA x eB x x∈<=∈>则A B = （ ）A ．2{|0log }x R x e ∈<<B ．{|01}x R x ∈<<C ．2{|1log }x R x e ∈<<D ．2{|log }x R x e ∈< 2．以下判断正确的是（ ）A ．函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件． B ．命题“2,10x R xx ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”．C ．命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题．D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件．3．已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一像限B ．第二像限C ．第三像限D ．第四像限 4．函数331x x y =-的图象大致是（ ）A B C D6 7 758 8 8 6 84 0 93甲乙俯视图5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是 （ ） A ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定6．右图是函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（00，ω>>A ，||2πϕ≤）图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x （x ∈R ）的图像上所有的点（ ）A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变．B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变．D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．7．在ABC ∆中，点M 是BC 中点．若 120=∠A ，12⋅=-AB AC ，则AM的最小值是 （ ）A ． BC ．32D ．128．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cm B ．320cm C ．330cmD ．340cm9．曲线21:2(0)=>C y px p 的焦点F 恰好是曲线22222:1-=x yC a b 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是（ ）A ．1BC D ．110．定义在R 上的函数()f x 满足：()()1(0)4f x f x f '+>=，，则不等式()3xx e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 ．12．设集合{}|01A x x =≤<，{}|12B x x =≤≤，2,()42,x x Af x x x B⎧∈=⎨-∈⎩，0x A ∈ 且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范 围是 ．13．如右上所示框图，若2()31f x x =-，取0.1ε=，则输出的值为 ． 14．若关于x 的不等式a x x ≤-+1无解，则实数a 的取值范围为 ． 15．已知函数[][]x x x f =)(，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[][]1999.1,301.2=-=-．若3322x -≤≤，则)(x f 的值域为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小．17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且n N +∈）（Ⅰ）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)35,40，第5组[40,45]，20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（Ⅰ）求该组织的人数．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．ABCDEF如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2． （Ⅰ）求证：EA EC ；（Ⅱ）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F①求证：EF //AB ;②若EF=1，求多面体ABCDEF 的体积V ．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为=e ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设12(1,0),(1,0)F F -，若过1F 的直线交曲线C 于A B 、两点，求22F A F B 的取值范围．已知函数()ln 3f x a x ax =--（a R ∈）． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，且函数32'()()2⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦m g x x x f x 在区间(1,3)上不单调，求m 的取值范围；（Ⅲ）试比较ln 2222＋ln 3232＋…＋ln n 2n 2与n －n ＋n ＋的大小（n ∈N +，且n ≥2），并证明你的结论．文科数学（六）1---5 BDACB 6----10 ADBDA 11．1π 12．23(log ,1)213．1932 14．1<a 15．{}0,1,2,3 三、解答题：()1112112n n ++⎡⎤=-+⎣⎦1=， …………4分由上可知，数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列． …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()1111122n n a a n --=+-⨯， 即：()121nn a n =+⋅+． …………7分 ∴()()()()12122132121121n nn S n n -⎡⎤=⋅++⋅+++⋅+++⋅+⎣⎦．即()1212232212n n n S n n n -=⋅+⋅++⋅++⋅+． 令()1212232212n n nT n n -=⋅+⋅++⋅++⋅， ①则()23122232212n n nT n n +=⋅+⋅++⋅++⋅． ② …………9分②－①，得()()12312222212n n n T n +=-⋅-+++++⋅12n n +=⋅．∴()11221n n n S n n n ++=⋅+=⋅+． …………12分A BCD EF（A3,C1）,共有12种, …………11分 则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为124155p == …………12分 19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵E 是半圆上异于A 、B 的点，∴AE ⊥EB, 又∵矩形平面ABCD ⊥平面ABE ，且CB ⊥AB ，由面面垂直性质定理得：CB ⊥平面ABE ，∴平面CBE ⊥平面ABE ， 且二面交线为EB ，由面面垂直性质定理得：AE ⊥平面ABE ，又EC 在平面ABE 内，故得：EA ⊥EC …………4分 （Ⅱ） ①由CD//AB ，得CD//平面ABE ，又∵平面CDE ∩平面ABE 于直线EF ，∴根据线面平行的性质定理得：CD//EF ，CD//AB ，故EF//AB …………7分②分别取AB 、EF 的中点为O 、M ，连接OM ，则在直角三角形OME中，OM ===，因为矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，,OM AB OM ABCD ⊥∴⊥面，即OM 为M 到面ABCD 之距，又EF //AB ， ∴E 到到面ABCD之距也为OM =9分则D-AEF 111V=V +V =1121323E ABCD -⨯⨯+⨯⨯ ……12分 20．（本题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线0x y -=与圆相切，∴d b ==，即1b =， …………2分又c e a ==222a b c =+，得2a =，所以椭圆方程为2212x y +=．…………4分 （Ⅱ）①当直线AB 的斜率为0时，A（，0），B，0）时，22F A F B =-1…5分 ②当直线AB 的斜率不为0时，不妨设AB 的方程为：1x my += 由22112x my x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(2)210m y my +--=，------7分 设11122()()A x y B x y ，，，，则：12222m y y m +=+，12212y y m =-+，22F A F B 11221122(1,)(1,)(2,)(2,)x y x y my y my y =-∙-=-∙-212121212(2)(2)(1)2()4my my y y m y y m y y =--+=+-++2225194122m m m --=+=-+++7(1,2∈-]， 由①、②得：22F A F B 的取值范围为[71,2-]． …………13分 21．（本小题满分14）解：（Ⅰ）'(1)()(0)a x f x x x-=> …………1分 当0a >时，()f x 的单调增区间为(]0,1，单调减区间为[)1,+∞； …………2分 当0a <时，()f x 的单调增区间为[)1,+∞，单调减区间为(]0,1 …………3分 当0a =时，()f x 不是单调函数。
成人高考高起点数学 文史类 真题
2
2
D. ������������������25 > ������������������23
（16）某学校为新生开设了 4 门选修课程，规定每位新生至少要选其中 3 门，
则意味新生不同的选课方案共有 （ ）
A. 4 种
B. 5 种
C. 6 种
D. 7 种
（17）甲、乙两人独立破译一个密码，设两人能破译的概率分别为p1，p2，则 恰有一人能破译的概率为 （ ）
D. (x − 1)2 + ������2 = 1
（14）设f(x)为偶函数，若f(−2) = 3，则������(2) = （ ）
A. -3
B. 0
C. 3
D. 6
（15）下列不等式成立的是 （ ）
A.（ 1 ）5 > （ 1 ）3
2
2
B. 5−12 > 3−12
C. ������������������15 > ������������������13
3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026 则该样本的样本方差为________kg2.（精确到 0.1） 三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分。解答应写出推理、演算步骤。 （22）（本小题满分 12 分）
已知∆������������������中，������ = 30°，������������ = ������������ = 1，求������������和S∆������������������.
（Ⅰ）a，b； （Ⅱ）函数������(������)的单调区间，并指出������(������)在各个单调区间的单调性.
（25）（本小题满分 13 分）
2015年成人高考高起点文史类数学冲刺试题及答案(第八套).doc
2015年成人高考高起点文史类数学冲刺试题及答案（第八套）(文史财经类)一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.2.3.4.5.6.7.8.9．下列函数为偶函数的是10.11.A．-3 B．-1C．3 D．112．设甲：四边形ABCD是平行四边形；乙：四边形ABCD是正方形，则A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充分必要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件13．已知M(3，-1)，N(-3，5)，则线段MN的垂直平分线方程为A．X-Y-2=0B．X+y-2=0C．3X-2y+3=0D．X-Y+2=014.15．已知X>0，Y>0，2x+Y一3，则XY的最大值为16．1位老师与6位学生站在一起拍照，要求老师站在中间，并且甲、乙两位同学要求与老师站在一起，则不同的站法种数为 ( )17．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，则停止时共取12次球的概率为 ( )二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．18.19．过两点A(-1，3)和B(2，-3)的直线的斜率k=______．20.21．某学科的一次练习中，第一小组5个人成绩如下(单位：分)：98，89，70，92，90，则分数的样本方差为______．三、解答题：本大题共4小题．共49分．解答应写出推理、演算步骤．22.23.24.25．参考答案：一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.1213.14.15.16.17.二、填空题18.19.20.21.三、解答题22.23.24.25.【考点指要】本题主要考查函数的导数、函数的极值问题以及二次函数的韦达定理等知识及其应用，考查考生分析问题和解决问题的能力．文章来源：/p/ck.html 更多成考资源资料下载完全免费。
2015年高考数学(文) (3)冲刺题及答案(word版可打印)
2015年高考（文科数学）冲刺题及答案（word 版可打印）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、设i 是虚数单位，R a ∈，若21a ii-+是一个纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．12- B ．1- C ．12D ．12、已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z ，{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（ ） A ．Q ⊆P B ．Q P =P C ．Q Q P = D ．{}Q 5P =3、已知向量()1,2a =，()1,0b =，()4,3c =-．若λ为实数且()a b c λ+⊥，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．24、若条件:p 2x ≤，条件:q x a ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．2a ≤C ．2a ≥-D ．2a ≤-5、某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ） A ．32833π+ B ．3233π+C ．4333π+ D ．433π+ 6、已知点(),x y M 的坐标满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，N 点的坐标为()1,3-，点O 为坐标原点，则ON⋅OM 的最小值是（ ）A ．12 B ．5 C ．6- D ．21- 7、将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象分别向左、向右各平移4π个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．48、右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．109、已知(),x y P 是直线40kx y ++=（0k >）上一动点，PA 是圆C :2220x y y +-=的一条切线，A 是切点，若线段PA 长度最小值为2，则k 的值为（ ） A ．3 B ．212C ．22D ．210、已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，不等式()()2f x a f a x +>-在[],1a a +上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞-B ．(),0-∞C ．()0,2D ．()2,0-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、函数()()21log 2f x x =-的定义域为 ．12、某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数： ①()cos f x x =；②()1f x x=；③()lg f x x =；④()2x xe ef x --=，则可以输出的函数的序号是 ．13、已知曲线sin cos y a x x =+在0x =处的切线方程为10x y -+=，则实数a 的值为 ．14、已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且2F AK =A ，则F ∆A K 的面积为 ．15、关于方程1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，给出下列四个命题：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-，其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130/g km 的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：/g km ）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120x =乙/g km ． ()1求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性； ()2从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是多少？17、（本小题满分12分）已知函数()f x a b =⋅，其中()2cos ,3sin 2a x x =-，()cos ,1b x =，R x ∈．()1求函数()y f x =的单调递减区间；()2在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，()1f A =-，7a =，且向量()3,sin m =B 与()2,sinC n =共线，求边长b 和c 的值．18、（本小题满分12分）如图，CD AB 是正方形，D E ⊥平面CD AB ．()1求证：C A ⊥平面D B E ；()2若F//D A E ，D 3F E =A ，点M 在线段D B 上，且1D 3BM =B ，求证：//AM 平面F BE ．19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，n a 、n S 满足()()12n n t S t a -=-（t 为常数，0t ≠且1t ≠）． ()1求数列{}n a 的通项公式；()2设()()3log 1n n n b a S =-⋅-，当13t =时，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20、（本小题满分13分）已知函数()x f x e =，()2g x ax bx c =++（0a ≠）．()1若()f x 的图象与()g x 的图象所在两条曲线的一个公共点在y 轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b 和c 的值；()2若1a c ==，0b =，试比较()f x 与()g x 的大小，并说明理由．21、（本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为32，右焦点到直线y x =的距离为3．()1求椭圆E 的方程；()2已知点()2,1M ，斜率为12的直线l 交椭圆E 于两个不同点A 、B ，设直线MA 与MB 的斜率分别为1k ，2k ，①若直线l 过椭圆E 的左顶点，求此时1k ，2k 的值；②试猜测1k ，2k 的关系，并给出你的证明．参考答案一． 选择题CDBAD DCBDA 二． 填空题11. {2x x >且3x ≠} 12. ④ 13. 14. 32 15. ②③④ 三．解答题16.解：（1）由题可知，120x =乙，所以480+1205x=，解得120x =. 又由已知可得120x =甲， ……………2分()()()()()2222221=801201101201201201401201501206005s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦甲 ()()()()()2222221=1001201201201201201001201601204805s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦乙因为x x =甲乙，22s s >甲乙， ……………5分 所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. ……………6分(2) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有10种二氧化碳排放量结果：()()80 11080 120，，，，()()80 14080 150，，，，()()110 120110 140，，，， ()()110 150120 140，，，，()()120 150140 150，，，， …………10分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km ”为事件A , 则7()0.710P A ==， 所以至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是0.7. ………12分17.解：（1）2()=2cos 3sin 21cos 23sin 212cos(2)3f x x x x x x π-=+-=++， (3)分令2223k x k ππ≤+≤π+π，解得)63k x k k πππ-≤≤π+∈Z （，所以()f x 的单调递减区间为 )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（. ………6分(2) ∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又72333A πππ<+<，∴23A ππ+=，即3A π=， …………8分∵7a =，由余弦定理得()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=．……①因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c=， ……② ………11分解①②得3b =，2c =． …………MF DCBAEG12分18.(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D , 从而AC ⊥平面BDE . (5)分(2)解：延长EF DA 、交于点G ,因为DE AF //，AF DE 3=，所以13GA AF GD DE ==, …………7分因为13BM BD =， 所以13BM BD =, 所以13BM GA BD GD ==，所以//AM GB ,……10分又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ，所以//AM 平面BEF . (12)分19. 解：（1）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比数列，11n n a a t -=，当1n =时， 11(1)(2)t S t a -=-，解得12a t =，故2n n a t =. (5)分(2) 当13t =时， 123nn a =⋅（），113n n S -=，()()32log =31n n n n nb S a -=-⋅, ………8分2324623333n n n T =++++,234+112462 33333n n n T =++++,作差得234+1+1+122222221223+113333333333n n n n n n n n n T +=++++-=--=-， 所以323223n n n T +=-⋅. ………12分20. 解:⑴由已知(0)1f =，'()e x f x =，'(0)1f =， (0)g c =，'()2g x ax b =+，'(0)g b =， ……2分依题意：⎧⎨⎩(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以⎧⎨⎩1,1c b ==-； ……5分⑵ 1a c ==，0b =时，2()1g x x =+，①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x =； ………6分 ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <； ………7分 ③0x >时，令2()()()e 1x h x f x g x x =-=--,则'()e 2x h x x =-. 设()'()=e 2x k x h x x =-，则'()=e 2x k x -，当ln 2x <时, '()0,()k x k x <在区间ln 2)-∞（，单调递减； 当ln 2x >时, '()0,()k x k x >在区间ln 2+)∞（，单调递增. 所以当ln 2x =时, ()k x 取得极小值, 且极小值为ln 2(ln 2)e 2ln 22ln 40k =-=->即()'()=e 20x k x h x x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =,因此,当0x >时, ()(0)=0h x h >,即()g()f x x >. ......12分 综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时, ()()f x g x =； 当0x >时, ()g()f x x >． (13)分21. 解：(1)设椭圆的右焦点( 0)c ，，由右焦点到直线y x =的距离为3，解得6c =，又由椭圆的离心率为32，ca ∴=32，解得228,2a b ==，所以椭圆E 的方程为22182x y +=. ………… 4分(2) ①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:22l y x =+，联立方程组22122182y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121202220x x y y =⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩或， 故122121,22k k --=-=. ………7分 ②猜测：120k k +=.证明如下： ………8分 设直线在y 轴上的截距为m ,所以直线的方程为12y x m =+.由2211282x y y x m ⎧=+⎪+⎨=⎪⎪⎪⎩ , 得222240x mx m ++-= . 设11(,)A x y 、22(,)B x y ,则122x x m +=-，21224x x m =-. ………10分 又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--. 又1112y x m =+，2212y x m =+， 所以1221(1)(2)(1)(2)y x y x --+--122111=1)(2)1)(2)22x m x x m x +--++--（（ 1212(2)()4(1)x x m x x m =+-+--224(2)(2)4(1)0m m m m =-+----= 故120k k +=. ………14分。
2015年高考数学(文)冲刺题及答案(word版可打印)
2015年高考（文科数学）冲刺题及答案（word 版可打印）一、选择题（50分）1、设复数z 的共轭复数为z ，若(2)3i z i +=-，则z z 的值为A 、1B 、2C 、2D 、4 2、设全集U ＝{x ∈N ｜x ＜6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则()()U U C A C B ＝A 、{2,4}B 、{2，4，6}C 、{0，2，4}D 、{0，2，4，6}3、“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件4、若0.52,ln 2,0.5e a b c ===（e 是自然对数的底），则 A 、a ＜b ＜c B 、b ＞a ＞c C 、a ＞c ＞b D 、a ＞b ＞c5、执行如图所示的程序框图，若输入数据123,1,2n a a ===，33a =，则输出的结果为A 、4B 、3C 、2D 、16、若函数24(),()log ||(0,1)x a f x a g x x a a -==>≠且，且f （2）·g （2）＜0，则函数f （x ），g （x ）在同一坐标系中的大致图象是7、棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是 A 、143 B 、103C 、4D 、38、已知抛物线28y x =与双曲线2221x y x-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若｜MF ｜＝5，则该双曲线的渐近线方程为A 、5x ±3y ＝0B 、3x ±5y ＝0C 、4x ±5y ＝0D 、5x ±4y ＝09、已知D 是不等式组≥⎧⎨≥⎩x-2y 0x+3y 0所确定的平面区域，则圆224x y +=与D 围成的区域面积为 A 、2π B 、34π C 、π D 、32π 9、设m ，n 是正整数，多项式(12)(15)m n x x -+-中含x 一次项的系数为－16，则含2x 项的系数是A 、－13B 、6C 、79D 、3710、已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，其导函数为'()f x ，当x ＜0时，2()'()0f x xf x +<恒成立，则(1)f ，2014(2014)f ，2015(2015)f 在大小关系为A 、2015(2015)f ＜2014(2014)f ＜(1)fB 、2015(2015)f ＜(1)f ＜2014(2014)fC 、f （1）＜2015(2015)f ＜2014(2014)fD 、(1)f ＜2014(2014)f ＜2015(2015)f第II 卷（100分）二、填空题（25分）11、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。
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2015年成人高考高起点文史类数学冲刺试题及答案（第六套）
(文史财经类)
一、选择题：本大题共l7小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．
1．下列各选项中，两个集合相等的是 ( )
2．不等式|x|≤1且z∈Z的解的个数为 ( )
A.3个
B.2个
C.0个
D.l个
3．
4．下列函数中，在区间(0，1)内为增函数的是 ( )
5．三角形的三个内角组成等差数列，下面正确的是 ( )
A．三个角都是60。
B．三个角都不为60。
C．至少有一个角不小于60。
D．只有一个角为60。
6．函数y=x2-3x+1在点M(1，-l)处的切线的斜率为 ( )
A．0
B．-l
C．1
D．2
7．
A.4 π
B. 2π
C.π
D. π/2
8．
A．2/3
B．3/2
C．-3/2
D．-2/3
9．已知△ABC中，A：B：C=1：2：3，那么a：b：c为 ( )
A．1：2：3
B．1：√3：2
C．3：2：1
D．2：√3：1
10．已知a=(3，2)，b=(-2，3)，则cos<a，B>为 ( )
A．√2/2
B．0
C．√3/2
D．1/2
11．若命题甲：“方程ax2+bc+c=0有一个根为1”，命题乙：“a+b+c=o”，则甲是乙的 ( ) A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．
13．
A．最大值为3
B．最大值为9
C．最大值为2
D．最小值为2
14．某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示的不同信号有 ( ) A．6种
B．15种
C．27种
D．108种
15．同时抛掷两颗正六面体的骰子，则出现点数之和等于6的概率为 ( )
A．1/11
B．5/11
C．5/36
D．10/132
16．抛物线x2=-2y+2 ( )
A．开口向上，顶点为(0，-l)
B．开口向上，顶点为(0，1)
C．开口向下，顶点为(0，-l)
D．开口向下，顶点为(0，1)
17．已知二次函数y=x2+ax+1在区间[1，+∞)上为递增函数，则实数口的取值范围是( ) A．a≥-2
B．a≤-2
C．n≥-l
D．a≤-l
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。
共16分．把答案填在题中横线上．
18．
19．已知0。
<a<180。
且COSa+sina=-1/5{，则tan a= ．
20．函数y=4x3-9x2+6x+1的驻点是．
21．某灯泡厂生产25 w电灯泡，随机地抽取7个进行寿命检查(单位．h)，结果如下：l487，1394，1507，1528，1409，1587，1500，该产品的平均寿命估计是，该产品的寿命方差是．
三、解答题：本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤．
22．(本小题满分12分)
如图，在△ABC中，已知BC=8，D在BC上，BD=DC，∠BAC=135。
，B=2C，求AD．
23．(本小题满分12分)
设三个数a，b，c成等差数列，其和为6，又a，b，c+1成等比数列，求此三个数．24．(本小题满分12分)
求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．
25．(本小题满分13分)
设函数f(x)=-x(x-a)2，a∈R．
(I)当a=1时，求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(Ⅱ)当a=1时，求f(x)的极大值和极小值．
参考答案：
一、选择题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
二、填空题
18.
19.
20.
21.
三、解答题
22.
23.
24.
25.
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