2018年秋季新版新人教版七年级数学上学期第三章、一元一次方程单元复习学案4
人教版七年级数学上学期 第三章《一元一次方程》教案学案
设计意图
提出问题：
学生思考讨论解决问题：
使学生在分析
某家工厂有A型和B 问题中量比较多，可以利用列表法分析： 解 决 例 题 的 过
型两种机器生产同 先把已知量，未知量找全，找出题中隐含关 程中，复习全章
样 的 一 种 产 品 . 已 系.
的主要知识内
知5台A型机器生产
容. 总结列方程
一天的产品装满8箱
检验， x = 12 符合实际题意.
答：每箱装12个产品.
画出知识结构图.
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八、练习诊断
1.（C）解下列关于 x 的方程：
（1） x − x −1 = 7 − x + 3 ；
3
5
（2） x − x − 2m = 1+ 3x + m .
4
6
2.（C）关于 x 的方程 x +1 + a = x 与（3 x −1）− 6x = 2x +1的解互为相反数，求 a 的值. 2
5
7
解得 x = 12 .
检验， x = 12 符合实际题意.
答：每箱装12个产品.
解决问题的书写过程共有五步：
设、列、解、验、答.
解方程的过程可以简写，也可以写全解的步
骤，方便检查，检验步骤要依据题意进行检
验，不只是一句话. 若使用间接设法，最后
要计算求出问题中的量.
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学生思考画出结构图（或者思路图、树形
法，含绝对值的方程的解法；
5.实际问题中分析量之间的关系.
练习巩固
练习：
学生独立完成练习，明确每题涉及的本章知
1. 若 x = −2 是 方 程 识点和方法.
人教版七年级数学第三章一元一次方程复习教案
第三章一元一次方程复习【设计思路】本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：相关概念和一元一次方程的解法。
我的设计思路是：一、小组合作完成相关概念的填空，使学生对本章的基本概念有个清晰地认识；二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列，并通过小组合作的方式解决这些问题，同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂；三、巩固练习一元一次方程的解法，这也是本节课的重点，我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习，并结合同学们出现的问题加以说明和强调。
【复习目标】知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念；2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤；3.熟练掌握一元一次方程的解法。
能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力；通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。
情感目标：在小组合作交流的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。
【教学重难点】重点：解一元一次方程；难点：一元一次方程解法的灵活运用。
【教学过程设计】小组讨论交流完成知识点梳理（1）每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空（2）理出本章知识框架要求：1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果一、知识点回顾1.什么叫方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程（注意：一元一次方程等号两边都是）叫做方程的解。
2.等式性质1： .即如果a=b，那么a±c=b±c等式性质2： .即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0）,那么 .3.移项法则：把等式（方程）一边的某项后，从等号的一边移到另一边。
4.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的，既不要漏乘项，又要注意当分子为多项式，去掉分母时分子要加 .2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去括号时需正确运用乘法分配律和法则，不要漏乘括号里的某些项.如果括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号，括号中的每一项都要。
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习教学设计
2.培养学生面对问题时，能够勇于尝试、积极思考的良好品质，增强其克服困难的信心。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用，增强其应用数学知识解决实际问题的意识。
本教学设计旨在帮助学生在复习一元一次方程的基础上，进一步提高知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的能力。在教学过程中，注重理论与实践相结合，鼓励学生积极参与，培养其数学素养。
-结合实际案例，进行情境教学，让学生在实际问题中发现数学的价值和应用。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过精讲精练的方式，帮助学生巩固基础知识，提高解题技能。
-对于教学难点，采用分步指导、逐步推进的策略，让学生在教师的引导下逐步攻克难题。
-针对学生的个体差异，提供差异化教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
教学过程：
-布置基础练习题，让学生独立完成，巩固方程的解法。
-设置提高练习题，鼓励学生尝试解决，培养其解题技巧。
-对学生的练习进行及时反馈，指导其改进解题方法。
2.设计意图：通过有针对性的练习，帮助学生查漏补缺，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本章节的一元一次方程全章小结进行归纳总结。
教学过程：
（二）过程与方法
1.通过对一元一次方程全章的复习，引导学生自主总结方程的相关概念、性质和解法，培养其自主学习能力。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力。
3.利用小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习的意识，提高课堂互动性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发其学习热情，使其在解决方程问题的过程中感受到数学的魅力。
人教版七年级上册数学《第三章一元一次方程》精编学案教案
从算式到方程【学习目标】1、知道什么是方程，什么是一元一次方程；2、在实际问题中，能够找到并利用题中的等量关系列出方程.【重点难点】重点1．归纳方程、一元一次方程的概念；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
难点：能够用方程解决一些实际问题。
等式的性质【学习目标】1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3、掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。
【重点难点】重点：等式的性质难点：用等式的性质解简单方程【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】阅读课本第 81 页至 82 页，完成以下问题：1.回忆：什么是方程？什么是一元一次方程？2.我们用估算的方法，我们可以求出一些简单的一元一次方程的解。
试一试？（1）x+1=3 （2）3x5=22那方程+1呢？我们发现，仅靠此法来解较复杂的方程是困难的。
为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？1.等式的性质一：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；2.等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个_______的数，结果仍_______；我的疑惑【提示】零不能做除数，没有意义。
如果ba=，那么=±ca如果ba=，那么=ac；如果ba=，0≠c那么=ca。
【合作探究，释疑解惑】回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？2.利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）5x=20；（3）13x5=4．（1）分析：根据等式性质____，两边同___________，得：________________ （2）分析：如何把5x=20转化为x=a形式呢？即把5x的系数变为1，所以应利用等式性质______,方程两边同时除以____________．（3）分析：要转化为x=a的形式，则方程13x5=4的左边的5要去掉，同时还要把13x的系数化为1。
数学人教新版七年级上册秋季：第3章《一元一次方程》全章教案(版)
数学人教新版七年级上册实用资料第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．1.1一元一次方程(2课时)第1课时方程的概念1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．重点了解一元一次方程及相关概念．难点寻找问题中的相等关系，列方程．活动1：创设情境，导入新课师：中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程？你能举一个例子吗？学生回答．活动2：探究新知1．定义方程，回顾举例师：你知道什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程．师：你能举出一些方程的例子吗？由学生举例，教师总结．练习：判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)1＋2＝3(2)x＋2＞1(3)1＋2x＝4(4)x＋y＝2(5)x2－1(6)x2＝x＋2(7)x＋3－5(8)x＝82．如何根据题意列方程师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少？学生分组活动，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同学交流，教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术法时，是否遇到了麻烦，用方程可以轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问题时的优势．解：设A，B两地间的路程是x km.根据客车比卡车早1小时经过B地，可得方程x 60－x70＝1.在这一过程的教学中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法．在这一过程中，教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力，可以让他们进行小组间的交流，也可以根据题意画一个表格讨论，看一看各小组所列的方程是否一致，以开拓学生的思路，从而掌握更多的解题方法．活动3：归纳整理师：提出问题，你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？学生讨论交流，然后回答．算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？两种方法的比较：从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？(师根据学生的口述列成表，便于比较)了列式的不同特点．学生讨论交流后回答．教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励．练习：教材练习第1，2题．学生独立完成，然后交流．活动4：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题3.1第1，5题．要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会做学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果．第2课时一元一次方程1．理解一元一次方程、方程的解的概念．2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．重点寻找等量关系，列出方程．难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．一、情境引入师出示问题：问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25－x和2x －8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们可以写成：25－x＝2x－8.这样就得到了一个方程．二、尝试探究师：让学生尝试解决例1，对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1)选择一个未知数，设为x.(2)对于这三个问题，分别考虑：用含x的式子分别表示正方形的周长；用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间；用含x的式子分别表示男生和女生的人数．(3)找一个问题中的相等关系列出方程．学生讨论完成后交流．师：让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳：(1)方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同．简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．学生讨论交流：以上各题，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：如(2)题中，选“已使用的时间”可列方程：2450－150x＝1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x＝2450－1700.解题书写过程(略)．三、探究概念学生讨论交流．在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程式．“一元”：一个未知数，“一次”：未知数的次数是一次．引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题――→设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值，对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．①问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程解的过程，叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边是否相等．四、练习与小结练习：教材练习第3题． 小结：1．谈谈你对一元一次方程的认识． 2．谈谈你对列方程的认识． 3．如何进行估算？ 五、布置作业习题3.1第6，7，8题．学生在已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念．本节课是基于学生在已经学习的基础上来进行的．继续对有关方程的一些初步知识，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念．3．1.2等式的性质(2课时)第1课时等式的性质1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．重点理解和应用等式的性质．难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．活动1：创设情境，导入新课师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？学生思考回答．师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？从今天开始我们就来学习解方程．活动2：探究等式的性质分组进行实验(时间约10～15分钟)；每小组准备天平一架，砝码、等质量小木块等若干．教师引导学生进行以下操作．操作(1)1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．操作(2)在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡． 在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡． 在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．思考：这其中包含的数学道理是什么？ 学生讨论后交流．然后师生共同归纳出等式的性质： 如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c.等式性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等．教师按类似的方法得出等式性质2： 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ； 如果a ＝b ，那么a c ＝bc(c ≠0)．等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．活动3：解决问题师出示教材82页例2(1)(2)．师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析过程中教师注意化归思想的渗透，应当告诉学生解方程就是使方程向“x ＝a ”的形式进行化归，沿着这个思路进行引导，使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题．解：略练习：教材第83页练习(1)(2)． 学生独立完成，然后同学间交流．根据时间情况和学生的掌握情况，教师可以随机再补充几个练习． 活动4：小结与作业小结：谈谈你对等式性质的认识． 作业：习题3.1第2，3题．等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(关于加减的)的基础上教学的．学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力．因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．第2课时用等式的性质解方程1．通过解一元一次方程进一步理解等式的性质；2．会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程．重点用等式的性质解方程．难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．一、创设情境，复习引入解下列方程：(1)x ＋7＝5；(2)2x ＝5. 要求学生能说出：①每一步的依据分别是什么？②求方程的解就是把方程化成什么形式？师：这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程． 二、探究新知 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1：利用等式的性质解方程：(1)0.6－x ＝2.4 (2)－13x －5＝4先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.6－x ＝2.4转化为x ＝a 的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？ ②要把方程－x ＝1.8转化为x ＝a 的形式，必须去掉x 前面的“－”，怎么去？ 然后给出解答：解：两边减0.6，得0.6－x －0.6＝2.4－0.6. 化简，得 －x ＝1.8，两边同乘－1得 x ＝－1.8.小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2)解方程的目标是把方程最终化为x ＝a 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．你能用这种方法解第(2)题吗？ 在学生解答后点评．解：两边加5，得到13x －5＋5＝4＋5，化简，得－13x ＝9，两边同乘－3，得x ＝－27.解后反思：①第(2)题能否先在方程的两边同乘“－3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答．例2：(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，得80×3.5＋1.5x ＝355. 化简，得280＋1.5x ＝355， 两边减280，得280＋1.5x －280＝355－280， 化简，得 1．5x ＝75，两边同除以1.5，得x ＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装．解后反思：对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x ＝50代入方程80×3.5＋1.5x ＝355的左边，得80×3.5＋1.5×50＝280＋75＝355.方程的左右两边相等，所以x ＝50是方程的解．你能检验一下x ＝－27是不是方程13x －5＝4的解吗？三、课堂练习练习：1.课本83页练习(3)，(4)．2．补充练习：小刚带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？(用列方程的方法求解)解：设笔记本的单价为x 元．根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程 5×1.2＋8x ＝18. 化简，得6＋8x ＝18.两边减6，得6＋8x －6＝18－6， 化简，得8x ＝12.两边同除以8，得x ＝1.5. 答：笔记本的单价是每本1.5元． 四、小结(1)这节课学习的内容． (2)我有哪些收获？(3)我应该注意什么问题？五、作业习题3.1第4，10题．解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程．3．2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(4课时)第1课时合并同类项1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．重点建立方程解决实际问题，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程． 难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课师：背景资料投影展示：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．二、探究分析，解决问题 师：出示教材问题1.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：引导学生回忆：实际问题――→设未知数 列方程一元一次方程问题：如何列方程？分哪些步骤？师生共同讨论分析：①设未知数：前年购买计算机x 台． ②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台． 然后教师引导学生列出方程． ③x ＋2x ＋4x ＝140. 进一步提出问题：怎样解这个方程？如何将方程向x ＝a 的形式进行转化？学生观察，讨论交流，教师引导学生说出将方程左边合并同类项，向x ＝a 的形式转化． 教师板演过程或用教材的框图表示过程．(过程略)思考：本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作用？ 学生讨论后回答．(让学生感受化归的思想)问题：对于本问题，你还有其他的方法解决吗？ 三、尝试运用，巩固加深 教师出示教材例1. 解下列方程： (1)2x －52x ＝6－8；(2)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3. 师生共同解决，教师板书过程． 四、练习与小结练习：课本第88页练习1.小结：谈谈你对这节课的收获． 五、作业习题3.2第1，4，5题．本节课研究的内容是“合并同类项”，“合并同类项”是化简解方程的重要方法．通过合并同类项可以使方程向x ＝a 的形式转化．这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系．合并同类项的法则是建立在数的运算的基础上，在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓广．第2课时合并同类项的应用学会探索数列中的规律，建立等量关系．能正确地求解一元一次方程．重点建立一元一次方程解决实际问题．难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程．活动1：创设情境，导入新课师：练习解方程：(1)－4x＋0.5x＝6；(2)7x－4.5x＝7.5－5；(3)－12x＋34x＝－3.学生独立完成，然后同学交流．活动2：探究新知教师出示教材例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生探究规律：面进行观察．师生共同完成解答过程，教师注意要规范地书写过程．在这一过程中，老师要关注学生能否准确地发现规律，能否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)＝9x.根据这三个数的和是－1701.得x－3x－9x＝－1701，合并，得x＝－243，所以－3x＝729，9x ＝－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.思考：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能说出它的第n 个数是多少吗？(用含n 的式子表示)可作为课下思考题，本问题与本课时的关系不大，但作为对本例题的一个拓展，却有让学生重新思考的价值．活动3：综合运用教师出示例题．(或投影展示) 补例：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再根据题意列出等量关系，设共有x 人参加，由题意得，一共要了x 2瓶果汁，x 3瓶葡萄酒，x4瓶矿泉水，x 瓶可口可乐，即：空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．解：设这次聚会共有x 人参加，由题意得：x ＋x 2＋x 3＋x4＝50，解得：x ＝24.答：这次聚会共有24人参加． 学生讨论交流，师生共同解决． 活动4：小结小结：谈谈你这节课的收获． 活动5：作业习题3.2第5，12，13题．实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式．让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法．教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念．第3课时 移项1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．难点分析实际问题中的相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课出示教材问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？二、探究新知引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1．设未知数：设这个班有x名学生．2．找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3．列方程：3x＋20＝4x－25.问题1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)．问题2：怎样才能使它向x＝a 的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x＝－25－20.问题3：以上变形依据是什么？等式的性质1.归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 师生共同完成解答过程，或用框图表示．问题4：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x ＝a 的形式．师：解方程时，要合并同类项和移项．前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”．三、尝试运用，加深巩固师出示教材例3.解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32x ＋1.教师引导学生按照框图所展示的过程，共同完成本例． 练习：课本第90页练习1. 四、小结谈谈本节课你的收获． 五、作业习题3.2第2，3题．这节课要学习的方程类型是两边都有x和常数项，通过移项的方法化到合并同类项的方程类型．教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究．在教学过程中一定要强调学生，移项的时候要注意变号．第4课时方程的应用1．进一步培养学生列方程解应用题的能力．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．重点建立一元一次方程解决实际问题． 难点探究实际问题与一元一次方程的关系．活动1：创设情境，引入新课 师：展示投影：练习解方程：(1)12x ＋4x ＝9 (2)－4x ＝－2x ＋6 (3)5x ＋4＝4x －3 (4)0.6x ＝50＋0.4x学生独立完成，然后师生交流答案，看谁做得又对又快．活动2：探究新知 教师展示教材例4.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？学生讨论交流．教师可提示学生分析：1．本题可否用学习的算术法来求解？2．题目中两种工艺的废水排量都是与环保最大值相关的，根据学过的比例式，如果设环保设计的最大量为x t，你能否列出一个关于x的比例式？3．根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，如果设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t，你能列出方程吗？解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x－200＝2x＋100.移项，得5x－2x＝100＋200.合并同类项，得3x＝300，系数化为1，得x＝100，所以2x＝200，5x＝500.答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.师：通过解答过程，你能说一下这种设法的好处吗？活动3：综合运用补例：一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评．本问题是一个与上一问题相似的问题，关键是让学生认真分析出各个量之间的关系，让学生学会类比、用上一问题的方法模式去解决本问题。
_人教版七年级上册第三章一元一次方程复习教案
第五章《一元一次方程》复习课一、教材分析：方程是应用广泛的数学工具，而解任何一个代数式方程（组），最终都要转化为一元一次方程。
我们是在分析解决一些实际问题的情境中，学习了一元一次方程，这就为今后学习所有的代数式奠定了基础。
本课时主要复习一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，解方程中蕴涵的“化归思想”是本章始终渗透的主要数学思想。
学生通过前面的学习，已经对方程的概念以及解方程有所了解，但部分学生对解题为什么要这样解，是知其然而不知其所以然，而少部分学生对方程的概念和解法还不清楚，所以在本节课里教师要引导学生知道为什么要这样解题，依据是什么。
二、教学目标情感态度与价值观1、在复习一元一次方程的过程中，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2、在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心，体会分类的数学思想。
过程与方法1、以点拨——精讲——精练的模式，完善知识的结构。
2、尽力引导学生进行分析、归纳总结。
知识与技能1、会运用等式的性质解一元一次方程，并检验一个数是不是某个一元一次方程的解，在解方程时会对求出的解进行检验，养成良好的学习习惯，并加深对方程解的认识。
2、会一元一次方程的简单应用。
教学重点和难点进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题． 教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学三、教学过程（一）课前测评1、下列是一元一次方程的是（ ）A 、2x+1B 、x+2y=1C 、x 2+2=0D 、x=32、解为x=-3的方程是（ ）A 、2x-6=0B 、235+x =6C 、3(x-2)-2(x-3)=5xD 、4562341--=-x x 3、下列说法错误的是（ ）A 、若 x a =y a ，则x=yB 、若x 2=y 2，则-4ax 2=-4ay 2C 、若- 14 x=-6，则x=32D 、若1=x ，则x=1 4、方程2x-kx+1=5x-2的解是-1时，k=_______5、解方程（1）1+17x=8x+3（2）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)（二）主要概念练习一1、下列四个方程中，一元一次方程是（ ）A 、012=-xB 、1=+y xC 、5712=-D 、0=x2、下列方程中，以4为解的方程是（ ）A ．1052=+xB ．483=--xC ．32321-=+x D ．6322-=-x x 3、如果关于x 的方程01223=+-a x 是一元一次方程，那么=a 。
最新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程复习》教案
第三章 一元一次方程整体设计重点难点教学重点：一元一次方程解法；列方程解应用题．教学难点：列方程解应用题．教学目标1．使学生对本章所学知识及其之间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识．2．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念，并能综合应用它们进行计算、推理、判断．3．熟练地掌握一元一次方程的解法，能列出一元一次方程解应用题，提高学生灵活应用所学知识分析解决问题的能力．教材处理本章小结拟用一课时完成，结合具体题目复习主要知识点，构建本章知识结构图，利用典型例题加深对主要思想方法的认识，通过针对性练习强化重要知识点或薄弱环节的训练．教学方法通过讨论、交流的方式，完成上节课布置的复习提纲及主要知识点，构建本章知识结构图．在解答典型例题的过程中回顾主要思想方法，以学生独立思考、讨论交流为主要学习方式，教师为学生创造自主学习的机会，在解决不同层次题目的过程中形成技能技巧．教学过程一、基本知识点回顾设计说明以小题目的形式引导学生回顾主要知识点，在学生对问题有一定认识的基础上讨论交流，更有利于知识网络的构建．请大家交流课前完成的题目，并记出用到了哪些知识点．1．已知a ＝b ，下列四个式子中，不正确的是( )．A ．2a ＝2bB ．－2a ＝－2bC ．a ＋2＝b －2D ．a －2＝b －22．下列四个方程中，一元一次方程是( )．A ．x 2－1＝0B ．x ＋y ＝1C ．12－7＝5D ．x ＝03．下列方程中，以4为解的方程是( )．A ．2x ＋5＝10B ．－3x －8＝4C.12＋3＝2x －3 D ．2x －2＝3x －6 4．下列方程变形正确的是( )．A ．由3x ＝－4，，系数化成1得x ＝－34B ．由5＝2－x ，移项得x ＝5－2C ．由x －16－2x ＋38＝1去分母，得4(x －1)－3(2x ＋3)＝1 D ．由3x －(2－4x )＝5，去括号得3x ＋4x －2＝55．解方程：x －32－4x ＋15＝1. 6．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？解：(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意，得40×(x ＋0.03)＋60×(x －0.25)＝42.73.40x ＋1.2＋60x －15＝42.73，100x ＝42.73＋13.8，x ＝0.565 3.∴当x ＝0.565 3时，x ＋0.03＝0.595 3；x －0.25＝0.315 3.答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.595 3元、谷段电价每千瓦时0.315 3元．(2)100×0.565 3－42.73＝13.8(元)．答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．结合上述问题梳理以下知识：1．一元一次方程定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程．2．归纳解一元一次方程的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，把一个一元一次方程“转化”成x ＝a 的形式．3．解一元一次方程时应注意哪些事项？(让学生结合做题中出现的问题总结)4．列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥检验；⑦写出答案． 教学说明基础练习于课前完成，上课时先交流修正，请两名学生将5,6两题写到黑板上，教师引导学生结合解答的题目复习回顾：等式的性质、一元一次方程的概念以及一元一次方程的解、一元一次方程的解法、列方程解应用题的一般步骤等知识点．二、基本技能提高，变式训练设计说明利用变式题组进一步发展提高学生运用概念性质进行推理判断的能力，以及灵活运用知识解答问题的能力．1．已知下列式子：A.x ＋1＝3；B.x －2y ＝3；C.x (x ＋1)＝2；D.x ＋1x ＝2；E.3x ＋52＝7；F.3x ＋3＞1.其中是一元一次方程的有__________(填序号)．2．如果关于x 的方程2x 3a －2＋1＝0是一元一次方程，那么a ＝________.3．写一个以x ＝－2为根的一元一次方程是________．4．已知方程ax ＝3－2x 的解是x ＝－2，则a ＝________.(利用1～4题训练学生灵活应用一元一次方程的有关概念进行计算和推理)5．解下列方程：(1)3＝1－2(4＋x )；(2)12x －3＝5x ＋14. 6．若2a 3b n ＋1与－9a m ＋n b 3是同类项，则2m －3n ＝________.7．解方程：|5x －3|＝2.(5题是训练学生解一元一次方程的技能，6,7题通过转化为一元一次方程解决简单的数学问题)8．2007年国庆节，小华、小颖、小明相约到“京客隆”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况．下图是调查后三位同学进行交流的情景请你根据上述对话，解答下列问题：(1)该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元？(2)该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水？(温馨提示：利润＝售价－进价，利润率＝利润进价×100%) 本题的计算比较简单，主要是训练学生阅读理解及从对话中获取数据信息的能力． 教学说明变式训练题由学生课堂上独立思考完成，交流后请学生简要介绍解答思路，教师根据学生情况作中肯的评价和精炼的点拨．三、总结反思，情意发展1．本节课你学习了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？四、布置作业设计说明结合教材要求及学生实际情况有针对性地选择部分题目让学生解答，进一步提高学生的计算能力及分析解决问题的能力．1．关于x 的方程mx m ＋2＋m －3＝0是一个一元一次方程，则m ＝__________.2．把方程x 3－x ＋12＝1去分母后，正确的是( )． A ．2x －3(x ＋1)＝1 B ．2x －3x ＋3＝6 C ．2x －3x －1＝6 D ．2x －3(x ＋1)＝63．解方程：2x ＋13－x ＋26＝2. 4．k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1? 5．2007陕西课改 中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%.某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5 000元(到期后银行将扣除20%的利息锐)．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是( )．A ．x －5 000＝5 000×3.06%B ．x ＋5 000×20%＝5 000×(1＋3.06%)C ．x ＋5 000×3.06%×20%＝5 000×(1＋3.06%)D ．x ＋5 000×3.06%×20%＝5 000×3.06%6．某商品标价1 315元，打8折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是__________元．7．足球比赛计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场负5场共得19分，则这个队胜了__________场，平了__________场．8．一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程．提示：设两城市的飞行路程为x 千米，则顺风、逆风飞行的路程都是x 千米，顺风飞行的速度为x 25060千米/时，逆风飞速为x 3千米/时，所以，应该在速度这个量上找相等关系． ∵顺风机速－风速＝无风机速，逆风机速＋风速＝无风机速，∴顺风机速－风速＝逆风机速＋风速．五、拓展提高设计说明复习阶段优秀生发展的空间较大，教师可以为这些学生准备部分问题供他们选作，以便使他们获得长足的发展．1．已知方程3x 2－9x ＋m ＝0的一个根是1，则m 的值是________．分析：根据方程解的定义，把方程的解x ＝1代入方程成立，然后解决关于m 的方程即可，解：把x ＝1代入原方程，得3×12－9×1＋m ＝0，解得m ＝6.2．解方程：34[43(12x －14)－8]＝32x . 分析：解一元一次方程时，注意观察方程特点，寻找解题技巧，如此题先用分配律简化方程，再解就容易多了．解：去括号，得12x －14－6＝32x . 移项、合并同类项，得－x ＝614， 系数化为1，得x ＝－614. 3．已知关于x 的方程x 3＋a ＝x 2－16(x －6)无解，则a 的值是( )． A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不等于1的数分析：需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出a 的等式或不等式，从而求出a 的值．解：去分母，得2x ＋6a ＝3x －x ＋6，即0·x ＝6－6a .因为原方程无解，所以有6－6a ≠0，即a ≠1，故应选D.4．2007湖南湘潭 某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为________．答案：15(x ＋2)＝3305．甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为3千米/时，乙的速度为5千米/时，甲正午通过A 地，乙于下午2点才经过A 地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距A 地多远？分析：解决本题的关键是借助图示，弄清乙下午2点经过A 点时，甲此时已走到距A 地(3×2)千米的地方，即甲在乙前面6千米．解：设乙经过A 点后再用x 小时可追上甲，所列方程为：3×2＝5x－3x，解得x＝3.答：下午5点乙才能追上甲，追及地距A地15千米．评价与反思本节课的一个重要工作是将本章所学的主要知识形成知识链，以学生独立思考解决问题为主，讨论交流、教师点拨为辅．通过学生预习以及课上师生的讨论交流，加深学生对本章所学主要内容的认识，构建知识网络．课堂上利用变式练习题，重点强化学生利用一元一次方程的有关概念进行计算和推理，训练学生解方程及利用列方程解决问题的技能，从而提高他们综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．作业和拓展是课堂教学的延伸，使基础不同的学生都能获得不同程度的发展．。
人教版初中七年级上册数学导学案 第三章 一元一次方程 章末复习
章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，学完本章内容后，你对本章的知识结构和知识要点以及知识运用等方面掌握得怎么样？还有哪些疑点？下面大家一起来走进本章的小结复习课堂，进行查漏补缺，完善本章的知识体系.2.三维目标：（1）知识与技能①能够熟练地解一元一次方程；能够准确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性.②能够体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法.（2）过程与方法能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法.（3）情感态度敢于面对解方程和建立方程模型过程中的各种困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对学习一元一次方程充满信心.3.学习重、难点：重点：一元一次方程的解法.难点：一元一次方程的应用.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第110页到第111页的内容.（2）复习时间：5～8分钟.（3）复习方法：阅读课本内容，通过回顾本章的知识展开过程，熟悉本章的知识点及运用.（4）复习参考提纲：①回顾本章知识展开顺序，完成下列填空：②一元一次方程的解法：(填表).③用一元一次方程解决实际问题的基本过程是：这一过程包括设、列、解、检、答等步骤.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础和关键.④方程和等式是什么关系？一元一次方程的基本特点是什么？方程一定是等式，等式不一定是方程.只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式.⑤你对本章知识目标还有哪些疑难？请相互交流探讨.2.自主复习：学生可结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的知识点梳理情况，倾听学生讨论的问题.收集学情信息，以便进行指导.②差异指导：引导学生相互提问来检验知识掌握情况，促进记忆和理解，对重点复习的环节和共性疑点进行引导.（2）生助生：学生之间相互交流解疑.4.强化复习：（1）知识结构图.（2）重要知识点.（3）解一元一次方程的一般步骤.（4）列方程解决实际问题的基本过程.1.复习指导:（1）复习内容：典例分析.（2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：按例题的分析引导，积极思考，然后尝试求解.（4）复习参考提纲：例1：已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.分析：根据方程解的意义，将x=－1代入方程中，然后比较所求的代数式可求值.解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2,即a+b=-5.当x=1时，原式=a·12+b·1-3=a+b-3=-8.例2：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)试根据图中信息，解答下列问题：①小明他们一共去了几个成人，几个学生？8个成人，4个学生.②请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.分析：a.设成人的人数为x，则学生人数为12-x，根据总共的票价可列出方程：35x+17.5（12-x）=350.b.算一算团体票的最少费用，再比较它与350的大小.解：购买团体票，共需要花费的费用：35×16×0.6=336（元）＜350元.答：买团体票便宜.2.自主复习：同学们在自学指导下进行学习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨，互帮互学.4.强化复习：（1）各小组展示学习成果，得出例题的规范解答.（2）练习：三、评价1.学生的自我评价：谈谈自己在本章复习小结学习中的态度、方法和成效.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师从总体和个体两个方面对学生在学习中的态度、学法和成效等进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握方程知识，学会用一元一次方程解决实际问题的基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识、灵活地分析和解决问题的能力.要抓住应用问题的基本类型和一般等量关系，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.一、基础巩固1.（10分）已知4x2n－5+5=0 是关于x 的一元一次方程，则n ＝3.2.（10分）当x＝65时，代数式12x－1 和324x 的值互为相反数.3.（10分）某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商场决定降价出售，但又要保证利润不低于15%，那么商场最多降350元出售此商品.4.（10分）对方程14[43－12(2x－3)]=34x变形，第一步较好的方法是（A）A.去分母B.去括号C.移项D.合并同类项5.（10分）为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费，若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某用户今年5月缴纳17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为12立方米.二、综合应用7.（20分）小刚和小强从A 、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2 h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24 km ，相遇后0.5 h 小刚到达B 地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A 地？解：设相遇时小强行进的路程为x km ，小刚行进的路程为（，小强行进的速度为2xkm/h ，小刚行进的速度为242x km/h.三、拓展延伸8.（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元后，超过部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价8.5折优惠，若顾客累计购买商品x(x≥300) 元.（1）用含x 的式子分别表示顾客在甲、乙两家超市的费用.（2）当x为多少时，两家超市费用一样多.（3）当x＝500时，选择哪家超市优惠？说明理由.（4）当x＝1000时，选择哪家超市优惠？说明理由.解：（1）甲家：300+0.8×（x-300）=0.8x+60乙家：200+0.85（x-200）=0.85x+30（2）0.8x+60=0.85x+30解得：x=600.(3)选择乙家比较优惠甲：300+0.8×（500-300）=460（元）;乙：200+0.85×（500-200）=455（元）∴选乙家.（4）选择甲家比较优惠.甲：300+0.8×（1000-300）=860（元）;乙：200+0.85×（1000-200）=880（元）∴选甲家.。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》复习教案
第三章一元一次方程复习【设计思路】本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：有关看法和一元一次方程的解法。
我的设计思路是：一、小组合作达成有关看法的填空，使学生对本章的基本看法有个清楚地认识；二、对与有关看法有关的、同学常常犯错的典型问题加以排列，并经过小组合作的方式解决这些问题，同学互相合作使小组每位成员都真实理解弄懂；三、稳固练习一元一次方程的解法，这也是本节课的要点，我先排列出常有的集中种类的一元一次方程给同学们练习，并联合同学们出现的问题加以说明和重申。
【复习目标】知识目标： 1. 理解并能划分方程、方程的解、一元一次方程的看法；2.灵巧运用一元一次方程解法的一般步骤；3.娴熟掌握一元一次方程的解法。
能力目标：经过小组议论沟通培育学生擅长表达自己建议、用数学语言陈说自己的看法的能力；经过练习培育学生娴熟解一元一次方程的能力。
感情目标：在小组合作沟通的过程中，培育学生学习数学的兴趣和信心。
【教课重难点】要点：解一元一次方程；难点：一元一次方程解法的灵巧运用。
【教课过程设计】小组议论沟通达成知识点梳理（1）每 4 人一小组沟通议论达成以下有关看法的填空（2）理出本章知识框架要求：1. 各小组每位成员都有责任让小组内其余成员理解各知识点2.各小组随意一个成员都能陈说出本小组议论结果一、知识点回首1. 什么叫方程，只含有一个未知数，而且未知数的次数都是这样的方程叫做一元一次方程（注意：一元一次方程等号两边都是，）叫做方程的解。
2. 等式性质1：.即假如 a=b，那么 a±c=b±c等式性质 2： .即假如 a=b，那么 ac=bc；假如 a=b（c≠0） , 那么 .3. 移项法例：把等式（方程）一边的某项后，从等号的一边移到另一边。
4.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的，既不要漏乘项，又要注意当分子为多项式，去掉分母时分子要加.2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去括号需正确运用乘法分派律和法，不要漏乘括号里的某些 . 假如括号前方是号，去掉括号和它前方的号，括号中的每一都要。
最新人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程复习教案 新人教版
让学生回顾总结，形成知识体系。
第三章 一元一次方程教学目的和要求：1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
教学重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
（列式表示数量关系） 教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程： 一、复习引入： 1．主要概念：(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么?（引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
） (3)什么叫整式?在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示：整式⎩⎨⎧升降幂排列）多项式（项同类项次数）单项式（定义系数次数 2．主要法则：①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上，进行归纳总结：整式的加减⎩⎨⎧合并同类项。
去（添）括号。
二、讲授新课： 1．例题：例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
3zy x ++，4xy ，a1，22n m ，x 2+x+x1，0，xx 212-，m ，―2.01×105解：单项式有4xy ，22n m ，0，m ，―2.01×105；多项式有3zy x ++；整式有4xy ，22n m ，0，m ，-2.01×105，3zy x ++。
（此题由学生口答，并说明理由。
通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。
） 例2：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53xy 5，353zy x-。
解：a b ：系数是1，次数是2； ―x 2：系数是―1，次数是2； 53xy 5：系数是53，次数是6；353zy x -：系数是―31，次数是9。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (4)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案)某商厦将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利12元，问这种服装每件成本是多少元？【答案】这种服装每件成本是100元【解析】试题分析：设每件成本为x元，则商品的标价为（1+40%）x元，售价为80%×（1+40%）x元，再由利润=售价-进价建立等量关系列方程进行求解即可．试题解析：设这种服装每件成本是x元，依题意得（1+40%）×0.8x - x=12，解得：x=100答：这种服装每件成本是100元.32．甲乙两车分别相距360km的A，B两地出发，甲车的速度为65km/h，乙车的速度为55km/h．两车同时出发，相向而行，求经过多少小时后两车相距60 km．【答案】经过2.5h或3.5h后两车相距60 km．【解析】试题分析：设xh后两车相距60km，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可．试题解析：解：设x h后两车相距60 km．若相遇前，根据题意得，65x+65x=360-60，解得x=2.5；若相遇后，根据题意得，65x+65x=360+60，解得x=3.5；答：经过2.5h或3.5h后两车相距60 km．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，主要利用了相遇问题等量关系，追及问题等量关系，熟练掌握行程问题的等量关系是解题的关键，难点在于分情况讨论．33．甲、乙两个仓库共存有粮食60t．解决下列问题，3个小题都要写出必要的解题过程：(1)甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个仓库原来各有多少粮食？(2)如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t，则甲仓库运出多少t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等？(3)甲乙两仓库同时运进粮食，甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1t，乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8t所得的和的一半．求此时甲、乙两仓库共有粮食多少t？【答案】（1）原来甲仓库有18t粮食，乙仓库有42t粮食；（2）甲仓库运出9t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等（3）甲乙两仓库共存有粮食95t【解析】试题分析：（1）设甲有xt，则乙有（60-x）t，根据甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等，可得出方程，解出即可；（2）先求出甲乙粮仓原有多少粮食，再求甲运出的粮食数量即可；（3）根据题意列出代数式求值即可.试题解析：（1）设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食（60－x）t，由题知x＋14＝（60－x）－10，解得x＝18.当x＝18时，60－x＝42．∴原来甲仓库有18t粮食，乙仓库有42t粮食；（2）设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食（60－x）t，由题知x＝2（60－x）－3，解得x＝39.当x＝39时，60－x＝21．∴原来甲仓库有39t粮食，乙仓库有21t粮食.设甲仓库运出yt粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等，由题知39-y＝21＋y，解得y＝9，∴甲仓库运出9t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等．（3）设甲仓库原有粮食xt，乙仓库原有粮食yt，则x＋y＝60.设运进粮食后，两仓库共有粮食wt，则w＝60＋（12x＋1）＋12（y＋8）＝65＋12(x＋y)＝65＋30＝95，∴此时甲乙两仓库共存有粮食95t.34．列一元一次方程解应用题：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少15个.问：他们计划做多少个“中国结”？【答案】他们计划做111个中国结【解析】试题分析：设小组成员共x名，由题意表示出计划做的个数为（5x-9）或（4x+15），由此联立方程求得人数，进一步求得做的个数即可．试题解析：设小组成员共x名，由题意得5x-9=4x+15，解得：x=24，则5x-9=111．答：小组成员共24名，他们计划做111个“中国结”．35．甲、乙两人要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后与乙一起加工4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，分别求甲、乙两人每小时加工的零件个数．【答案】甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．【解析】试题分析：如果乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工（x+2）个零件，根据要加工200个零件，甲先单独加工5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务以及甲每小时比乙多加工2个，可列出方程求解即可．解:设乙每小时加工零件x个，则甲每小时加工零件(x+2)个．根据题意，得5(x+2)+4(x+2+x)=200.解得x =14.x+2=14+2=16.答：甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．点睛：本题考查了列一元一次方程解应用题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.36．列方程解应用题：小明每天早上要在7：50之前赶到离家1000米的学校去上学，一天早上小明以80米/分钟的速度出发去上学，5分钟后他爸爸发现小明忘带语文书，便以180米/分钟的速度去追小明，且在途中追上了小明．（1）小明的爸爸几分钟追上了小明？（2）爸爸追上小明时距离学校多远？【答案】（1）4；（2）280米．【解析】试题分析：（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解；（2）根据题意，先求出小明此时已经行走的路程，然后求解即可．试题解析：（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，由题意得：80（x+5）=180x，解得：x=4，∵80×9<1000米，所以，小明爸爸追上小明用了4分钟；（2）小明此时已经行走的路程为：180×4=720米，∴追上小明时，距离学校的距离为：1000-720=280米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用问题，关键在于弄清题意，找出等量关系即：小明爸爸和小明所行路程相等，列出方程求解．37．37．马刚家附近有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折，乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过500元，打9折；③超过500元，其中的500元仍打9折，超过500元的部分打8折．（假设两家超市相同商品的标价都一样）（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲乙两个超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少元时，甲乙超市实付款一样？【答案】（1）甲264元；乙270元；（2）625【解析】试题分析：（1）依促销方案分别计算即可；（2）先计算出标价总额超过500元，再根据甲乙超市实付款一样列方程求解即可.试题解析：(1)当一次购物标价总额是300元时,甲超市实付款=300×0.88=264元；乙超市实付款=300×0.9=270元；（2）设当标价总额是x元时,甲乙超市实付款一样.当一次性购物标价总额恰好是500元时甲超市实付款=500×0.88=440元.乙超市实付款=500×0.9=450元.∵440<450∴x>500根据题意得0.88x=500×0.9+0.8(x-500)解得x=625答:当标价总额是625元时甲乙超市实付款一样.38．甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价不同，但两人在同一次购买时单价相同；另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800kg；乙每次用去600元.(1) 若第二次购买水果的单价比第一次多1元/ kg，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙第一次购买多少的水果？(2) 设甲两次购买水果的平均单价是M 元/ kg ，乙两次购买水果的平均单价是N 元/kg ，试比较 M 与N 的大小，并说明理由.【答案】(1) 乙第一次购买100 kg 的水果;(2) M ＞N,理由见解析.【解析】试题分析：（1）第一次购买水果的单价是x 元/kg ，根据两次购买水果共用10400元，列方程求解即可；（2）分别求出甲乙两人两次购买水果的平均单价作差比较即可.试题解析：（1）设第一次购买水果的单价是x 元/kg ，则800x ＋800(x ＋1) =10400．解得，x =6(元/kg)．600÷6=100( kg)．答：乙第一次购买100 kg 的水果．（2）设第一次购买水果的单价是x 元/kg ，第二次购买水果的单价是y 元/kg ，则甲两次购买水果共用去800x ＋800y (元)．甲两次购买水果的平均单价M =2x y +． 乙两次购买水果共600600x y+(kg)． 乙两次购买水果的平均单价N =2xy x y+． M —N =2x y +—2xy x y +=2()42()x y xy x y +-+=2()2()x y x y -+． ∵ x ≠y ，x ＞0，y ＞0，∴2()2()x yx y-+＞0，即M—N＞0，∴M＞N．39．小丽在水果店用36元买了苹果和梨共6千克，已知苹果每千克10元，梨每千克4元.（1）小丽买了苹果和梨各多少千克？（2）若苹果进价是每千克8元，梨每千克3元，问这次购买中水果店赚了多少钱？【答案】（1）苹果2千克，梨4千克（2）8元【解析】试题分析：（1）设买了苹果x千克，则买了梨（6－x）千克，购买苹果花了10x元，购买梨花了4（6－x）元，一共花了36元，可列方程10x+4（6－x）=36，解得x=2，6－x=4；（2）由已知条件不难得出苹果每千克赚2元，梨子每千克赚1元，用苹果每千克赚的元数×购买苹果的千克数+梨子每千克赚的元数×购买梨子的千克数可算出水果店一共赚多少元.试题解析：解：（1）设买了苹果x千克，则买了梨（6－x）千克，10x+4（6－x）=36，解得x=2，则6－x=4.答：买了苹果2千克，梨4千克.（2）2×（10－8）+4×（4－3）=8元.答：这次购买中水果店赚了8元.点睛：本题关键在于找准等量关系列出方程.40．从扬州乘“K ”字头列车A 、“T ”字头列车B 都可直达南京，已知A 车的平均速度为60km/h ，B 车的平均速度为A 车的1.5倍，且走完全程B 车所需时间比A 车少45分钟．（1）求扬州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从扬州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距15km ？【答案】（1）135km ；（2）0.8或1小时.【解析】试题分析：（1）设扬州至南京的铁路里程是x km ，依题意得到B 车的平均速度为1.5xkm/h ，根据走完全程B 车所需时间比A 车少45分钟，可列出方程求出解．（2）需要分类讨论：①相遇前相距两车相距15km ；②相遇后两车相距15km ．试题解析：（1）设扬州至南京的铁路里程是x km ，则456060 1.560x x -=⨯ 解得：x=135．答：扬州至南京的铁路里程是135 km ；（2）设经过t h 两车相距15km ．①当相遇前相距两车相距15km 时，60t+1.5×60t+15=135，解得t=0.8；②当相遇后两车相距15km 时，60t+1.5×60t-15=135，解得t=1．综上所述，经过0.8h或1h两车相距15km．答：经过0.8h或1h两车相距15km．。
人教版数学七年级上册教案：第三章复习解一元一次方程
武威第十七中学教学设计2017 至2018学年度第一学期七年级数学学科教学设计主备人课题复习解一元一次方程解决实际问题本课题课时数1 总课时数56教学目标1.复习利用一元一次方程解决实际问题。
2. 通过复习列方程解决实际问题，进一步渗透建模思想。
3. 培养学生运用一元一次方程分析问题和解决问题的能力。
教学重难点重点复习利用一元一次方程解决实际问题难点列方程解应用题常见的题型问题设计1、用方程思想解决日历问题和浓度问题2、运用方程解决工程问题和行程问题。
本节预习检测2.一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。
已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？教学过程设计【复习回顾】列方程解应用题常见的题型有：（1）劳力调配问题；（2）行程问题；（3）数字问题；（4）工程问题；（5）配套问题；（6）利润问题。
（7）球赛积分问题。
（8）电话计费问题。
【新课探究】一、出示教学目标1.找出日历问题和浓度问题中的数量关系和等量关系，列方程解决问题。
2.进一步掌握运用方程解决工程问题和行程问题。
二、指导学生自学（一）日历中的方程(找规律解方程)例1.如图某月日历，如果用正方形所圈出4个数的和是76 ，这4天分别是几号？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930问题：1.你观察到了什么，有什么规律？2.怎样设未知数？3.等量关系是什么？（二）浓度问题例2.现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐 10%的盐水，需加水多少斤？问题：1.浓度问题中你知道哪些数量关系？2.问题中什么没有变，什么变化了？3.等量关系是什么？三、教师强调（1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。
（2）认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系，是列方程的关键。
2018-2019学年秋人教版七年级上册数学《第三章一元一次方程》精编学案(共9课时)
3.1从算式到方程【学习目标】1、知道什么是方程，什么是一元一次方程；2、在实际问题中，能够找到并利用题中的等量关系列出方程. 【重点难点】重点1．归纳方程、一元一次方程的概念；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
难点：能够用方程解决一些实际问题。
3.1.2等式的性质【学习目标】1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3、掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。
【重点难点】重点：等式的性质[来源:Z#x难点：用等式的性质解简单方程【学法指导】自主探究、合作学习=33-0.13y=0.27y+1呢？我们发现，a+b=b+c，为什么？cxy3.2解一元一次方程（一）-----合并同类项与移项第1课时【学习目标】1．学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。
3．自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
【重点难点】重点：应用合并同类项和系数化为1解一元一次方程。
难点：建立方程解决实际问题。
3.2解一元一次方程（一）-----合并同类项与移项第2课时【学习目标】1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
2．掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标。
【重点难点】重点：移项的过程要变号。
难点：建立方程解决实际问题。
3.3 解一元一次方程（二）----- 去括号去分母第1课时【学习目标】1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。
准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。
3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
【重点难点】重点：掌了解“去括号”是解方程的重要步骤。
难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
数学：第三章《一元一次方程》(两课时)复习学案(人教版七年级上)
数学：第三章 《一元一次方程》（两课时）复习学案（人教版七年级上）【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。
【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。
【导学指导】一、知识回顾（一）方程的概念1. 方程：含 的等式叫做方程 。
2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。
3.解方程：求 的过程叫做解方程。
4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
（二）方程变形——解方程的重要依据1、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b ，那么a ±c=b ；等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b ，那么ac =bc ；或 如果a=b ，那么a b c c =（c ≠0） 2、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：b a =bm am =mb m a ÷÷（其中m ≠0） 分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：5.03-x －2.04+x =1.6将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。
53010-x－24010+x=1.6（三）、解一元一次方程的一般步骤说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。
四、一元一次方程的应用方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。
人教版七年级数学第三章一元一次方程复习教案
人教版七年级数学第三章一元一次方程复习教案【设计思路】本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：相关概念和一元一次方程的解法。
我的设计思路是：一、小组合作完成相关概念的填空；使学生对本章的基本概念有个清晰地认识；二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列；并通过小组合作的方式解决这些问题；同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂；三、巩固练习一元一次方程的解法；这也是本节课的重点；我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习；并结合同学们出现的问题加以说明和强调。
【复习目标】知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念；2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤；3.熟练掌握一元一次方程的解法。
能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力；通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。
情感目标：在小组合作交流的过程中；培养学生学习数学的兴趣和信心。
【教学重难点】重点：解一元一次方程；难点：一元一次方程解法的灵活运用。
【教学过程设计】小组讨论交流完成知识点梳理（1）每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空（2）理出本章知识框架要求：1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果一、知识点回顾1.什么叫方程；只含有一个未知数；并且未知数的次数都是；这样的方程叫做一元一次方程（注意：一元一次方程等号两边都是）叫做方程的解。
2.等式性质1： .即如果a=b；那么a±c=b±c等式性质2： .即如果a=b；那么ac=bc；如果a=b（c≠0）；那么 .3.移项法则：把等式（方程）一边的某项后；从等号的一边移到另一边。
4.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的；既不要漏乘项；又要注意当分子为多项式；去掉分母时分子要加 .2）去括号：一般先去小括号；再去中括号；最后去大括号；去括号时需正确运用乘法分配律和法则；不要漏乘括号里的某些项.如果括号前面是负号；去掉括号和它前面的负号；括号中的每一项都要。
秋七年级数学上册 3 一元一次方程整理与复习教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数
一元一次方程整理与复习复习目标1. 理解一元一次方程及其相关概念．2. 掌握等式的性质，并能运用它解一元一次方程．3. 掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题(重点)．4. 能在对实际问题的数量关系的分析中寻求等量关系，从而抽象出方程模型(难点)． 构建知识结构图梳理知识方法(一)一元一次方程及相关概念、性质1. 一元一次方程的构成要素：(1)是__等式__；(2)含有未知数，且只能是__一__个；(3)未知数的次数都是“__1__”(一次整式)，且系数不为“__0__”．2. 一元一次方程的解：使方程中等号左右两边相等的__未知数的值__．我们据此可以把含参数的方程的已知解代入得新的方程，解之得到所含参数的值．3. 解方程的理论依据：等式的基本性质．性质1：等式两边都__加__(或__减__)同一个数(或式子)，结果仍相等． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么__a±c ＝b±c __；性质2：等式两边__乘__同一个数，或除以__同一个不为0__的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a ＝b 那么__ac ＝bc __，__a c ＝b c(c≠0)__； (二)解一元一次方程的基本步骤： 变形步骤 具体方法 变形根据 注意事项 去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍等式性质21.不能漏乘不含分母的项；注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果．对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧．解一元一次方程常用的技巧有：(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母(3)当分母中含有小数时，可根据__分数的基本性质__把分母化成整数(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形(三)实际问题与一元一次方程1．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：(1)审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. ( 审题，寻找等量关系)(2)根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；(3)解方程；(4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意，并作答．2．用一元一次方程解决实际问题的典型类型(1)数字问题：①数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为__100a＋10b＋c__(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)．②用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数．(2)和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”．(3)工程问题：工作总量＝__工作效率__×__工作时间__，注意产品配套问题；(4)行程问题：路程＝__速度__×__时间__．(5)利润问题：商品利润＝__商品售价__－__商品成本价__＝__商品利润率__×__商品成本价__，商品售价＝商品成本价×( __1__＋__利润率__)．(6)利息问题：①顾客存入银行的钱叫做__本金__，银行付给顾客的酬金叫__利息__，__本金__和__利息__合称本息和，存入银行的单位时间数叫做__期数__，__利息__与__本金__的比叫做利率．②利息＝__本金__×__利率__×__期数__，本息和＝本金＋利息．(7)几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；(8)盈亏问题：关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量．(9)年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的．(10)增长率问题：原量×(1＋增长率)＝增长后的量，原量×(1－减少率)＝减少后的量．(四)思想方法(1)建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想．(2)方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想．(3)化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用__去分母__、__去括号__、__移项__、__合并同类项__、__未知数的系数化为1__等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x＝a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想．(4)数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性．(5)分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用．考点呈现与学用同达标检测与学用同。
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一元一次方程
班级 小组 姓名_______ 一、学习目标
目标A ：会利用一元一次方程解决实际问题。
问题A ．基本技能训练 1.解下列方程
⑴ 2(1)2y --=- ⑵ 53
221--=--x x x
训练A:
2.列方程表示下列语句所表示的相等关系：
（1）七年级人数为n ，其中男生占45﹪，女生有110 人；
（2）若9人14天完成了一件工作的5
3
，而剩下的工作要在4天内完成，还需增 加x 人；
（3）一件商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价 为每件210元。
3. 2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30 人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（ ） A ．3083126x x -=+ B ． 3083126x x +=+ C ． 3083126x x -=- D ． 3083126x x +=-
4.某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90%出售，这时仍可盈利10%， 则这种商品的进价是 元． 问题B ．典型问题 【方案设计问题】
5.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证 购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。
试讨论并回答： （1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？ （3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？
训练B:【数字问题】
6.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍。
如果把这个数的两个数位上的 数字交换位置，所得的两位数比原数小36。
求原来的两位数？
【年龄问题】
7.父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年
龄是父亲现在年龄的3
1
，求女儿现在的年龄。
三．综合提升
1.某船从A 码头顺流而下到B 码头，然后逆流返回A 码头，共行9小时。
已知船在静 水中的速度为7.5km/h ，水流速度为
2.5km/h ，则顺流航行了 h ，A 、B 两码 头之间的距离是 km 。
2.某车间有28名工人,参加生产某种仪器的部件,已知平均每人每天只能生产12个A 部件或18个B 部件,一个A 部件要和两个B 部件构成一套仪器，为使每天的产品正 好配套，设安排x 名工人生产A 部件则可列方程为 .
3. 运动场的跑道一圈长400m ，小健练习骑自行车，平均每分骑350m ；小康练习跑步， 平均每分跑250m.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少 时间再次相遇？
四．课堂小结:通过本节课的复习，你又有哪些长进？ 还有什么困惑？五、课后作业 (预计完成时间:25分钟) (实际用时 分) 姓名___
1. 某车间有26名工人，生产A 、B 两种零件，每人每天平均可生产A 零件12个，或
生产B 零件18个，现有x 人生产A 零件，其余人生产B 零件。
要使每天生产的A 、 B 两种零件按1∶2组装配套，问生产零件A 要安排多少人，直接设元，据题意正确 的方程是（ ）
A 、12x ＝18(26－x)
B 、2×12x ＝18(26－x)
C 、12(26－x)＝2×18x
D 、18x ＝12(26－x)
2. 某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果 租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车 日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租 几辆车？
3. “丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg ，含油率为40﹪，“丰收2号”油 菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg ，含油率提高了10个百分点. 某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去 年减少3hm 2
，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750kg.这个村去年和今年种 植油菜的面积各是多少公顷？。