沪科版(2012)初中数学九年级上册 21.5 反比例函数----二次函数与反比例函数 课件优品课件
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数学
二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
第1课时 反比例函数的概念
基础自主学习
► 学习目标1 阅读教材到反比例函数定义前面内容，会 列出下列函数关系式
1．矩形的面积为10，一条边长为2，另一条边长为__5__． 若设一条边长为x，另一条边长为y，则y与x之间的关系式为 _y_＝__1x_0_________．
第1课时 反比例函数的概念
[归纳] 1.一般地，形如 y＝kx____(k 为常数，且 k≠0)的 函数，叫做反比例函数．
2．判断一个函数为反比例函数，看化简后关系式是否为 y＝kx或 xy＝k 或 y＝kx－1(k 为常数，且 k≠0)的形式．
第1课时 反比例函数的概念
重难互动探究
探究问题一 能够根据反比例函数的概念确定反比例函数中 字母常数的值
第1课时 反比例函数的概念
探究问题二 根据函数概念求函数关系式 例 2 已知函数 y＝2y1－y2，y1 与 x＋1 成正比例，y2
与 x 成反比例，当 x＝1 时，y＝4，当 x＝2 时，y＝3，求 y 与 x 的函数关系式．
[解析] 根据正比例函数和反比例函数的定义得到 y1，y2 的关系式，进而得到 y 的关系式，把所给两组解代入即可得 到相应的比例系数，也就求得了所求的关系式．
第1课时 反比例函数的概念
学习目标 2 阅读教材本节反比例函数的定义，知道反比例 函数的一般形式 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)，Fra Baidu bibliotek解反比例函数的概 念
4．下面的函数是反比例函数的是 ③⑤____(填写序号)． ①y＝－2x；②y＝x2；③y＝－4x；④y＝x2－x；⑤y＝3x－1. 5．反比例函数 y＝kx中，常数 k 不能取零，自变量 x 的取值范 围是 x≠0 ____． 数的关 6．系在式反为比例y＝函－数1x_2y_＝__kx．中，当 x＝3 时，y＝－4，则反比例函
第1课时 反比例函数的概念
解：由题意，得 y1＝k1(x＋1)(k1≠0)，y2＝kx2(k2≠0)．∵y ＝2y1－y2，∴y＝2k1(x＋1)－kx2，
∴43＝ ＝46kk11－ －kk222， ，解得kk12＝ ＝14－，3， 即 y＝12(x＋1)＋3x.
第1课时 反比例函数的概念
[归纳总结] 用待定系数法求函数关系式，关键是弄清y与 x(或x＋a)是何种函数关系，需注意两个函数的比例系数 是不同的．
[解析] 反比例函数的一般形式是 y＝kx(k≠0)，对于待定 系数 k，只需要一组对应值即可求出，求出函数关系式，再 将 v 的值代入计算即可．
第1课时 反比例函数的概念
解：设 f，v 之间的函数关系式为 f＝kv(k≠0)． ∵v＝50 时，f＝80，∴80＝5k0， 解得 k＝4000，∴f＝40v00. 当 v＝100 时，f＝4100000＝40(度)， ∴车速为 100 km/h 时，视野为 40 度． [归纳总结] 根据题意，两个变量之间是反比例函数关系，就 可以设函数关系式是 y＝kx，然后用待定系数法代入求解即可.
2．某工厂运来14000吨煤，每天平均耗煤x吨，那么这些 煤可以用y天，写出y与x之间的关系式为__y_＝__1_4_0x_00____．
第1课时 反比例函数的概念
3．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p(Pa) 与受力面积 S(m2)之间有怎样的关系？写出它们之间的关系 式．
[答案] 如果设压力为 F，则 p＝FS. [归纳] 学会利用面积公式、压强公式、速度公式等一些常 见的公式列函数关系式．
第1课时 反比例函数的概念
探究问题三 根据实际问题建立反比例函数模型 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在
驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄． 当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的函数关系式，并计算当 车速为100 km/h时视野的度数．
第1课时 反比例函数的概念
课堂小结
第1课时 反比例函数的概念
[反思] 前面我们分别学习了一次函数与二次函数的图象和性 质，总是先__画_出__图__象___，然后得出__函__数__性__质__．那么反比例 函数的图象是怎样的？反比例函数具有什么性质？
无论有多困难，都坚强地抬头挺胸，人生 场醒悟，不要昨天，不要明天，只要今天 在当下，放眼未来。人生是一种态度，心 然天地宽。不一样的你我，不一样的心态 一样的人生活在人类世界，没有任何一个 以是高枕无忧，没有哪一个人能够永远的 风顺，但是，遇到挫折没关系，应该打起 ，善待一切，安安静静的能够坦然的面对 自身的坚强与否完全有可能就决定了你的 的成败。也许你想成为太阳，可你却只是 星辰；也许你想成为大树，可你却是一棵 。于是，你有些自卑。其实，你和别人一
例 1 已知 y＝(m2＋2m)xm2＋m－1 是 y 关于 x 的反比 例函数，求 m 的值及函数关系式．
解：由题意，得mm22＋ ＋m2m－≠1＝0，－②1，① 由①，得 m＝0 或 m＝－1， 由②，得 m≠0 且 m≠－2，∴m＝－1，y＝－1x.
第1课时 反比例函数的概念
[归纳总结] 本题考查反比例函数的概念，反比例函数的关系 式除了 y＝kx的形式外，还有 y＝kx－1 和 xy＝k(其中 k 是不等 于零的常数)，在解题时特别注意不要忽略 k≠0 这一条件．
二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
第1课时 反比例函数的概念
基础自主学习
► 学习目标1 阅读教材到反比例函数定义前面内容，会 列出下列函数关系式
1．矩形的面积为10，一条边长为2，另一条边长为__5__． 若设一条边长为x，另一条边长为y，则y与x之间的关系式为 _y_＝__1x_0_________．
第1课时 反比例函数的概念
[归纳] 1.一般地，形如 y＝kx____(k 为常数，且 k≠0)的 函数，叫做反比例函数．
2．判断一个函数为反比例函数，看化简后关系式是否为 y＝kx或 xy＝k 或 y＝kx－1(k 为常数，且 k≠0)的形式．
第1课时 反比例函数的概念
重难互动探究
探究问题一 能够根据反比例函数的概念确定反比例函数中 字母常数的值
第1课时 反比例函数的概念
探究问题二 根据函数概念求函数关系式 例 2 已知函数 y＝2y1－y2，y1 与 x＋1 成正比例，y2
与 x 成反比例，当 x＝1 时，y＝4，当 x＝2 时，y＝3，求 y 与 x 的函数关系式．
[解析] 根据正比例函数和反比例函数的定义得到 y1，y2 的关系式，进而得到 y 的关系式，把所给两组解代入即可得 到相应的比例系数，也就求得了所求的关系式．
第1课时 反比例函数的概念
学习目标 2 阅读教材本节反比例函数的定义，知道反比例 函数的一般形式 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)，Fra Baidu bibliotek解反比例函数的概 念
4．下面的函数是反比例函数的是 ③⑤____(填写序号)． ①y＝－2x；②y＝x2；③y＝－4x；④y＝x2－x；⑤y＝3x－1. 5．反比例函数 y＝kx中，常数 k 不能取零，自变量 x 的取值范 围是 x≠0 ____． 数的关 6．系在式反为比例y＝函－数1x_2y_＝__kx．中，当 x＝3 时，y＝－4，则反比例函
第1课时 反比例函数的概念
解：由题意，得 y1＝k1(x＋1)(k1≠0)，y2＝kx2(k2≠0)．∵y ＝2y1－y2，∴y＝2k1(x＋1)－kx2，
∴43＝ ＝46kk11－ －kk222， ，解得kk12＝ ＝14－，3， 即 y＝12(x＋1)＋3x.
第1课时 反比例函数的概念
[归纳总结] 用待定系数法求函数关系式，关键是弄清y与 x(或x＋a)是何种函数关系，需注意两个函数的比例系数 是不同的．
[解析] 反比例函数的一般形式是 y＝kx(k≠0)，对于待定 系数 k，只需要一组对应值即可求出，求出函数关系式，再 将 v 的值代入计算即可．
第1课时 反比例函数的概念
解：设 f，v 之间的函数关系式为 f＝kv(k≠0)． ∵v＝50 时，f＝80，∴80＝5k0， 解得 k＝4000，∴f＝40v00. 当 v＝100 时，f＝4100000＝40(度)， ∴车速为 100 km/h 时，视野为 40 度． [归纳总结] 根据题意，两个变量之间是反比例函数关系，就 可以设函数关系式是 y＝kx，然后用待定系数法代入求解即可.
2．某工厂运来14000吨煤，每天平均耗煤x吨，那么这些 煤可以用y天，写出y与x之间的关系式为__y_＝__1_4_0x_00____．
第1课时 反比例函数的概念
3．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p(Pa) 与受力面积 S(m2)之间有怎样的关系？写出它们之间的关系 式．
[答案] 如果设压力为 F，则 p＝FS. [归纳] 学会利用面积公式、压强公式、速度公式等一些常 见的公式列函数关系式．
第1课时 反比例函数的概念
探究问题三 根据实际问题建立反比例函数模型 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在
驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄． 当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的函数关系式，并计算当 车速为100 km/h时视野的度数．
第1课时 反比例函数的概念
课堂小结
第1课时 反比例函数的概念
[反思] 前面我们分别学习了一次函数与二次函数的图象和性 质，总是先__画_出__图__象___，然后得出__函__数__性__质__．那么反比例 函数的图象是怎样的？反比例函数具有什么性质？
无论有多困难，都坚强地抬头挺胸，人生 场醒悟，不要昨天，不要明天，只要今天 在当下，放眼未来。人生是一种态度，心 然天地宽。不一样的你我，不一样的心态 一样的人生活在人类世界，没有任何一个 以是高枕无忧，没有哪一个人能够永远的 风顺，但是，遇到挫折没关系，应该打起 ，善待一切，安安静静的能够坦然的面对 自身的坚强与否完全有可能就决定了你的 的成败。也许你想成为太阳，可你却只是 星辰；也许你想成为大树，可你却是一棵 。于是，你有些自卑。其实，你和别人一
例 1 已知 y＝(m2＋2m)xm2＋m－1 是 y 关于 x 的反比 例函数，求 m 的值及函数关系式．
解：由题意，得mm22＋ ＋m2m－≠1＝0，－②1，① 由①，得 m＝0 或 m＝－1， 由②，得 m≠0 且 m≠－2，∴m＝－1，y＝－1x.
第1课时 反比例函数的概念
[归纳总结] 本题考查反比例函数的概念，反比例函数的关系 式除了 y＝kx的形式外，还有 y＝kx－1 和 xy＝k(其中 k 是不等 于零的常数)，在解题时特别注意不要忽略 k≠0 这一条件．