沪科版(2012)初中数学九年级上册 21.5 反比例函数----二次函数与反比例函数 课件优品课件
沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数教案
沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数教案第21章二次函数与反比例函数主题二次函数与反比例函数课型新授课上课时间教学内容21.1 二次函数;21.2 二次函数的图象和性质;21.3 二次函数与一元二次方程;21.4 二次函数的应用;21.5 反比例函数;21.6 综合实践获取最大利润教材分析本章对二次函数和反比例函数的学习,进一步丰富了研究函数的内容和方法,搞好这部分内容的教学,对进入高中后,学生对初等函数的学习有重要的意义.教学目标1.知识与技能了解二次函数和反比例函数的意义;掌握二次函数和反比例函数图象的画法;理解二次函数顶点坐标及最大值和最小值的意义;会根据不同的条件, 确定二次函数或反比例函数的解析式,会用待定系数法;会把一些实际问题归结为二次函数或反比例函数问题,并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决.2.过程与方法(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数、反比例函数的表达式,并体会二次函数、反比例函数的意义;(2)会用描点法画出二次函数、反比例函数的图象,能从图象上认识二次函数、反比例函数的性质;(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题;(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;(5)能用反比例函数解决某些实际问题.3.情感、态度与价值观从学生感兴趣的问题入手,能使学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.通过学生之间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程,培养大家的合作意识.教学重难点知识结构二次设计探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数的概念阅读教材本课时的内容,回答以下问题:1.问题①中40 m是长方形的周长吗?是,矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S=x(20-x)(0<x<20) ,它是一次函数吗? 不是,原因: 右边不是x的一次式.2.问题②中,设增加x人,此时,共有15+x 个装配工,每人每天可少装配10x 个玩具,因此每人每天只装配190-10x 个玩具,所以,增加人数后,每天装配玩具总数y 可表示为y=(190-10x)(15+x) .这个函数是一次函数吗? 不是,原因: 右边不是x的一次式.知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式【例题】列出下列函数的关系式.(1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍,则它的表面积S与底面半径r之间的关系式为S=6πr2.(2)某工厂一种产品现在年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?y=20(1+x)2.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作探究合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.让学生归纳上面两个函数解析式具有哪些共同特征?3.思考:解决列函数关系式这一类题的步骤.教师指导1.易错点:二次函数是自变量的多项式,自变量的最高次数都是2,二次项系数不为0.2.归纳小结:一般地,表达式形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做x的二次函数,其中x 是自变量,a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.3.方法规律:(1) 二次函数必须满足三个条件:①函数解析式必须是整式;②化简后自变量的最高次数必须是2;③二次项系数不为0.(2) 解决列函数关系式这一类题的步骤:①审清题意,②找等量关系,③列函数关系式.当堂训练1.函数y=-2x2+3x-1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是( )(A)-2,3,1 (B)-2,3,-1 (C)2,3,1 (D)2,3,-12.将一根长为20 cm的铁丝弯成一个矩形框架,设矩形的一边长为x cm,面积为y cm2,则y与x之间的函数关系式为,其中自变量x的取值范围是.3.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为.板书设计21.1 二次函数知识模块一二次函数的概念知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能能够利用描点法作出y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解y=ax2的图象和性质.2.过程与方法经历画二次函数y=ax2的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:会画y=ax2的图象,理解其性质.难点:结合图象理解抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标及基本性质.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)其图象是一条经过(0,b)的直线.特别地,正比例函数y=kx(k≠0)其图象是过原点的直线.(2)描点法画出一次函数的步骤,分为列表, 描点, 连线三个步骤.(3)我们把形如y=ax2+bx+c(a≠0) 的函数叫做二次函数.探索自学指导探究二次函数y=ax2图象性质新知合作探究阅读教材P5~6页的内容,回答以下问题: 1.在画二次函数y=x2的图象时,自变量取了多少个值?经历了多少步?自变量取了7个值,经历了3步,分别是列表、描点、连线.2.二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的对称轴是y 轴,顶点(最低点)是(0,0) ,在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降,在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升,也就是说,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.3.观察y=12x2,y=2x2的图象,回答它们的开口方向,对称轴和顶点坐标.4.根据函数y=12x2,y=2x2图象特点,总结y=ax2(a>0)的性质:最高或最低点,图象何时上升、下降.5.观察y=-12x2,y=-2x2的图象,指出它们与y=12x2,y=2x2图象的不同之处.6.(1)a>0与a<0时,函数y=ax2图象有什么不同?(2)|a|大小对开口大小有什么影响?学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:y=ax2图象的两端是无限伸展的,画的时候要“出头”, a的绝对值越大,抛物线的开口越小.2.归纳小结:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)y轴x>0时,y随x的增大而;x<0时,y随x的增大而;x=0时,y有0a<0向下(0,0)y轴x>0时,y随x的增大而;x<0时,y随x的增大而;x=0时,y有03.方法规律:解决二次函数y=ax2的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.当堂训练1.若(-5,2)在抛物线y=ax2上,则下列各点一定也在该抛物线上的是( )(A)(5,2) (B)(-2,-5)(C)(-5,-2) (D)(0,2)2.函数y=5x2的图象开口向,顶点是,对称轴是,当x时,y随x的增大而增大.板书设计第1课时二次函数y=ax2的图象和性质探究二次函数y=ax2图象性质归纳性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象.2.过程与方法经历画二次函数y=ax2+k的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,体会数形结合的思想方法.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=ax2+k图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:二次函数y=ax2+k的图象和性质.难点:函数y=ax2+k与y=ax2的相互关系.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.画函数图象利用描点法,其步骤为列表、描点、连线.2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,a>0时,它的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是原点(0,0) ;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=0时,y 取最小值.a<0时有什么变化呢?探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数y=ax2+k的图象阅读教材P11~12,完成下面内容:画出y=2x2+1,y=2x2-1图象,根据图象回答下列问题:(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标分别为(0,1),(0,-1) .(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与y=2x2之间有什么关系?答:可以发现y=2x2+1是由y=2x2向上平移一个单位长度得到的,而y=2x2-1是由y=2x2向下平移1个单位长度得到的.知识模块二二次函数y=ax2+k的性质继续观察知识模块一中y=2x2+1,y=2x2-1图象,说说它们的增减性.答:两个图象都是当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作探合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生究 成新知”.教师指导1.易错点: 抛物线y=ax 2与 y=ax 2+k 平移规律,运用y=ax 2+k 的性质时要注意数形结合思想. 2.归纳小结: (1)抛物线y=ax 2+k 的图象①抛物线y=ax 2+k 的图象,当a>0时,开口方向 向上 ,对称轴是 y 轴 ,顶点坐标是 (0,k) . ②抛物线y=ax 2沿着y 轴上下平移可以得到y=ax 2+k,当k>0时,y=ax 2 向上 平移 k 个单位就可以得到抛物线y=ax 2+k;当k<0时,抛物线y=ax 2向下 平移 k 个单位就可以得到抛物线y=ax 2+k.(2)二次函数y=ax 2+k 的图象和性质①开口方向:当a>0时,开口 向上 ,当a<0时,开口 向下 . ②对称轴: y 轴 .③顶点坐标: (0,k) .④增减性:当a>0时,在对称轴左侧,y 随x 的增大而 减小 ,在对称轴右侧,y 随x 的增大而 增大 ;当a<0时,在对称轴左侧,y 随x 的增大而 增大 ,在对称轴右侧,y 随x 的增大而 减小 .⑤最值:当a>0时,抛物线有 最低 点,当x=0时,y 有最小值是 k ;当a<0时,抛物线有 最高 点,当x=0时,y 有最大值是 k .3.方法规律:解决二次函数y=ax 2+k 的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.当堂训练 1.抛物线y=-2x 2+8的开口 ,对称轴为 ,顶点坐标是 ;当x 时,y 有最 值为 ;当x<0时,函数值随x 的增大而 ;当x>0时,函数值随x 的增大而 .2.将抛物线y=x 2+1向下平移2个单位,得到抛物线解析式为 .3.已知二次函数y=(a-2)x 2+a 2-2的最高点是(0,2),则a 的值为 .4.抛物线y=ax 2+c 与y=-3x 2-2的图象关于x 轴对称,则a= ,c= .板书设计第2课时二次函数y=ax2+k的图象和性质探究二次函数y=ax2+k的图象归纳二次函数y=ax2+k的性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第3课时上课时间教学目标1.知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象.2.过程与方法让学生经历二次函数y=a(x+h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=a(x+h)2图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:掌握二次函数y=a(x+h)2的图象和性质.难点:二次函数y=a(x+h)2的图象和性质的运用.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.y=ax2+k是由y=ax2平移|k| 个单位得到.2.二次函数y=x2+5的图象是一条抛物线,它的开口向上,对称轴是y 轴,顶点坐标是(0,5) ;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x= 0 时,y取最小值.探索新自学指导知识模块二次函数y=a(x+h)2的图象与性质阅读教材P14~15,思考并填写课本中的问题,知合作探究然后完成下列问题:抛物线y=(x-1)2和y=(x+1)2与y=x2之间有什么关系?【例1】抛物线y=13(x-2)2的开口向上,对称轴是直线x=2 ,顶点坐标是(2,0) ,当x <2 时,y随x的增大而减小;当x =2 时,函数y取得最小值,值为0 .【例2】如果将抛物线y=3x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( C ) (A)y=3x2-1 (B)y=3x2+1(C)y=3(x-1)2 (D)y=3(x+1)2合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:对于二次函数的图象,只要|a|相等,则它们的形状相同,只是开口方向不同,且|a|越大,开口越小.2.归纳小结:(1)二次函数y=a(x+h)2(a≠0)的图象性质:开口方向:a>0时,开口向上,a<0时,开口向下,顶点(-h,0) ,对称轴x=-h .最值:a>0时,有最小值y=0 .当a<0时,有最大值y=0 .增减性:a>0且x>-h时,y随x的增大而增大;x<-h时,y随x的增大而减小;a<0且x>-h时,y随x的增大而减小,x<-h时,y随x的增大而增大. (2)y=ax2和y=a(x+h)2的图象有如下关系:y=ax2y=a(x+h)2.3.方法规律:(1)解决二次函数y=a(x+h)2(a≠0)的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.(2)由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=a(x+h)2的图象,左右平移的规律是(四字口诀)左加右减.当堂训练1.抛物线y=35(x-2)2的开口向,顶点为,对称轴是,当时,y随x增大而减小;当x= 时,y有最值为.2.抛物线y=2x2.若抛物线不动,把y轴向右平移3个单位,那么在新坐标系下抛物线解析式为.3.抛物线y=3(x-1)2图象上有A(-1,y1),B(√2,y2),C(2,y3)三点.则y1,y2,y3大小关系为.板书设计第3课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质探究二次函数y=a(x+h)2的图象归纳二次函数y=a(x+h)2的性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第4课时上课时间教学目标1.知识与技能使学生理解函数y=a(x+h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.会确定函数y=a(x+h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.过程与方法让学生经历函数y=a(x+h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x+h)2+k的性质.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=a(x+h)2+k图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质.难点:运用二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质解决简单的实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.填空:函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=3x2向上y轴或x=0(0,0)最小值0y=-2x2+3向下y轴或x=0(0,3)最大值3y=x2-4向上y轴或x=0(0,-4)最小值-4 y=0.6(x-5)2向上x=5(5,0)最小值0y=-3(x+1)2向下x=-1(-1,0)最大值0 2.函数y=12x2+1的图象由y=12x2向上平移1个单位得到;函数y=12(x-2)2的图象由y=12x2向右平移两个单位得到.探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数y=a(x+h)2+k的图象与y=ax2之间的关系阅读教材P16~17,完成下面内容:1.在同一直角坐标系中,画出下列函数y=12x2,y=12(x-2)2,y=12(x-2)2+1的图象.2.观察它们的图象,回答:它们的开口方向都向上,对称轴分别为y轴、直线x=2 、直线x=2 ,顶点坐标分别为(0,0) 、(2,0) 、(2,1) .请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系.【例题】说出抛物线y=2(x+1)2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标,并指出它是由抛物线y=2x2通过怎样的平移得到的.知识模块二二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质1.(1)a>0,开口向上;a<0,开口向下;(2)对称轴是x= -h ;(3)顶点坐标是(-h,k) .2.从二次函数y=a(x+h)2+k的图象可以看出:如果a>0,当x<-h时,y随x的增大而减小,当x>-h时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-h时,y随x的增大而增大,当x>-h 时,y随x的增大而减小.续表探索新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:抛物线的增减性根据函数图象运用数形结合思想;二次函数的平移问题用到的知识点为:二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.2.归纳小结:一般地,抛物线y=a(x+h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2+k.平移的方向、距离要根据 h 、k 的值决定.二次函数y=a(x+h)2+k 的图象与性质 (1)①a>0,开口向 上 ;a<0,开口向 下 ;②对称轴是x= -h ;③顶点坐标是 (-h,k) .(2)从二次函数y=a(x+h)2+k 的图象可以看出:如果a>0,当x<-h 时,y 随x 的增大而 减小 ,当x>-h 时,y 随x 的增大而 增大 ;如果a<0,当x<-h 时,y 随x 的增大而 增大 ,当x>-h 时,y 随x 的增大而 减小 . 3.方法规律: 由抛物线y=ax 2的图象通过平移得到y=a(x+h)2+k 的图象,平移的规律是左加右减,上加下减.当堂训练 1.将抛物线y=-8x 2先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为 .2.抛物线y=-9(x+2)2-5的开口方向是 ,对称轴是 ,当x= 时,y 有最 值 ,当 时,y 随x 的增大而增大,当 时,y 随x 的增大而减小.3.若一抛物线形状与y=2x 2+7x 相同,顶点坐标是(4,-2),则其解析式为 .板书设计 第4课时 二次函数y=a(x+h)2+k 的图象和性质二次函数y=a(x+h)2+k 的图象与y=ax 2之间的关系二次函数y=a(x+h)2+k 的图象与性质教学反思课题 21.2 二次函数的图象和性质 课时 第5课时 上课时间教学目标 1.知识与技能(1)掌握用描点法画出函数y=ax 2+bx+c 的图象.(2)掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.过程与方法经历探索二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=ax 2+bx+c 的性质.3.情感、态度与价值观 经历、探索二次函数y=ax 2+bx+c 图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:通过配方确定抛物线的对称轴,顶点坐标.难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.你能说出函数y=-3(x+2)2+4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗?解:开口向下,对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,4).在对称轴右侧y随x的增大而减小,在对称轴左侧y随x的增大而增大.当x=-2时,有最大值4.2.函数y=-3(x+2)2+4图象与函数y=-3x2的图象有什么关系?解:函数y=-3(x+2)2+4的图象是由函数y=-3x2的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到的.探索新知合作探究自学指导知识模块一掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质阅读教材P18~19,完成下面的内容:填空:y=-2x2-8x-7=-2(x2+4x)- 7=-2(x2+4x+ 4 )- 7 + 8=-2(x+ 2 )2+ 1知识模块二二次函数图象与性质的应用【例1】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( C )(A)ab>0,c>0 (B)ab>0,c<0(C)ab<0,c>0 (D)ab<0,c<0【例2】已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0),则下列结论错误的是( D )(A)当x=2时,有最大值(B)当x<2时,y随x的增大而增大(C)-b2a=2(D)抛物线与x轴的另一个交点为(2,0)合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.续表探索新知合作探究2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴时,首先要把二次项系数化为1.2.归纳小结:(1)一般式化为顶点式的思路:①二次项系数化为 1 ;②加、减一次项系数一半的平方;③写成平方的形式. (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是x=-b2a,顶点坐标是-b2a,4ac-b24a.若a>0:当x<-b2a时,y随x 的增大而减小;当x>-b2a时,y随x的增大而增大 ;当x=-b 2a时,y 最小值=4ac -b 24a;若a<0:当x<-b 2a时,y 随x 的增大而 增大 ;当x>-b2a时,y 随x 的增大而 减小 ,当x= -b2a时,y 最大值= 4ac -b 24a.3.方法规律:二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的画法五点绘图法:利用公式法或配方法,确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取五点为:顶点,与y 轴的交点(0,c),以及点(0,c)关于对称轴对称的点(2h,c),与x 轴的交点(x 1,0) ,(x 2,0) (若与x 轴没有交点,则取两个关于对称轴对称的点).当堂训练 1.抛物线y=-2x 2+4x+6的开口 ,对称轴为 ,顶点坐标是 ,当x= 时,y 有最 值 ,当 时,y 随x 的增大而增大,当 时,y 随x 的增大而减小.2.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y=-x 2-6x;(2)y=13x 2-4x+3.3.已知抛物线y=-x 2+ax-4的顶点在坐标轴上,求a 的值.板书设计第5课时 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与性质二次函数图象与性质的应用教学反思课题 21.2 二次函数的图象和性质课时 第6课时 上课时间教学 1.知识与技能目标 会用待定系数法求二次函数的表达式,会求两图象的交点坐标. 2.过程与方法 经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法. 3.情感、态度与价值观 培养观察、思考、归纳的良好思维习惯,增强学生数学应用意识. 教学 重难点 重点:用待定系数法求二次函数的解析式. 难点:由条件灵活选择解析式类型. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 旧知回顾: 1.正比例函数图象经过点(1,-2),该函数解析式是 y=-2x . 2.在直角坐标系中,直线l 过(1,2)和(3,-1)两点,求直线l 的函数关系式. 思考:一般地,函数关系式中有几个独立的系数,我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如:我们确定正比例函数y=kx(k ≠0)只需要一个独立条件;确定一次函数y=kx+b(k ≠0)需要两个独立条件.如果要确定二次函数y=ax 2+bx+c 的关系式,需要几个条件呢? 探索新知 合作探究 自学指导 阅读教材P21~22,完成下面的内容: 通过学习,你会发现求y=ax 2+bx+c 的解析式需要三个独立条件.(学生先独立思考,然后教师出示解题步骤) 【例1】 已知二次函数经过(-1,10),(1,4),(2,7),求这个二次函数解析式. 解:设二次函数解析式为y=ax 2+bx+c(a ≠0).因为二次函数y=ax 2+bx+c 过点(-1,10),(1,4),(2,7)三点.所以{a -b +c =10,a +b +c =4,4a +2b +c =7,解得{a =2,b =−3,c =5,所以所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5.【例2】见教材第22页,学生先独立思考,然后小组讨论.总结解决此类问题的方法.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.续表探索新知合作探究2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:确定二次函数的表达式时,注意选择合适的二次函数形式.2.归纳小结:(1)求二次函数的解析式y=ax2+bx+c,需要求出a,b,c 的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a,b,c 的方程组,求出a,b,c 的值,就可以写出二次函数的解析式.(2)求两函数图象的交点坐标,就是两函数关系式联立组成方程组的解.3.方法规律:求二次函数的关系式,应恰当地选用二次函数关系式的形式,一般,有如下几种情况: (1)已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式;(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的。
本节内容主要介绍反比例函数的定义、性质和图像，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生理解反比例函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握反比例函数的性质和图像。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，对于一些抽象的数学概念，部分学生可能难以理解。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图像的绘制和运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解反比例函数的概念和性质，引导学生理解反比例函数的本质。
2.示例法：通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.讨论法：学生进行小组讨论，让学生在讨论中掌握反比例函数的知识，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的概念、性质、图像等方面的内容。
2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾正比例函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的本质。
通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 反比例函数图像与性质的常见应用
数的函数值小于反比例函数的函
数值？
解： (1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P和( 3 ,0) 2
A∴(一－次2,1函)，数的表达式为y＝232kk－b2bx－10. 3,解. 得，bk
2, 3.
∵反比例函数的图象过点A(－2，1)，
∴.解得m＝－2.
m
∴反比例函m数的1 表达式y 为 x (m 0)
∵AC⊥y轴，
∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2.
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴当y＝2时，2＝，解得x＝.∴5 AC＝.
过B作BD⊥AC于D，5则BD＝xyB－y5C＝5－2＝53，
∴S△ABC＝AC·BD＝x ××3＝. 2
2
1
1 5 15
2
22
4
题型 5 等面积的综合题
5．（2015·甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC
解：(1) ∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，且点B的
横坐标为1，
∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)．
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝1×5＝5.
k
∴反比例函数的表达式为y＝. x
5 x
(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，
当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．
第21章二次函数与反比例函数
21.5反比例函数
第4课时反比例函数图像与 性质的常见应用
题型 1 图表信息题
1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：
已知：直线y=kx+b(k≠0)经过点
M（b,-b）,
题目中求的证黑：色点矩M形一框定部在分双是曲一线段上被y .墨2b水污染
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入反比例函数的概念，接着引导学生探究反比例函数的性质，最后通过例题和练习题巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但反比例函数的概念和性质与正比例函数有所不同，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的概念。
2.掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。
2.运用反比例函数解决实际问题的方法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入反比例函数的概念，让学生感受到反比例函数的实际意义。
2.引导发现法：引导学生观察、分析和归纳反比例函数的性质，培养学生的发现能力和思维能力。
3.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生掌握反比例函数的应用方法。
4.练习法：通过练习题的训练，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，展示反比例函数的性质和应用。
2.练习题：准备一些有关反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如广告牌的高度与距离地面的高度之间的关系，引入反比例函数的概念。
引导学生观察和思考，引出反比例函数的定义。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的性质，引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的性质。
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 反比例函数
13.【2021·滁州定远县联考改编】已知y与x＋3成反比例，当x＝3时，y＝4.那
么当y＝6时，x的值为( )A．2CB．2C．1D．－1
32
p＝9V6
V/m3 1 1.5 2 2.5 3 38.
15 －2
k 1．一般地，表达式形如y＝________(k为常数，且k≠______)的函数叫做反比例 x 函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是__________．其表
达方式还0 可表示为xy＝________，y＝________．
x≠0
k
kx－1
2．求反比例函数表达式常用的方法是待定系数法．
3．反比例函数 y＝2 0x22中，自变量 x 的取值范围是( C ) A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 的一切实数 D．x 取任意实数
4．若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )
D
A．1
B．0.5
C．0
D．－1
5．下列哪些式子中的 y 是 x 的反比例函数？
解：对照反比例函数的定
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
当函数y＝(5m－3)x2－n＋m＋n是反比例函数时，有2－n＝－1，m＋n＝0， 且5m－3≠0，解得n＝3，m＝－3.
18．李贝说：“在如图所示的长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一 动点，连接AP，过点D作DE⊥AP于点E，设AP＝x(6≤x≤10)，DE＝y，则y 是x的反比例函数．”你认为李贝的说法正确吗？请说明理由．
11．若函数 y＝m（mx－1）是反比例函数，则常数 m 必须满足的 条件是( D ) A．m≠1 B．m≠0 或 m≠1 C．m≠0 D．m≠0 且 m≠1
沪科9年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数5 反比例函数
3 m＝－2 时，反比例函数的表达式为
y＝－4x.
完成表格如下：
x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 …
y…1
4 3
2
4 －4 －2 －43 －1 …
感悟新知
知2－练
(3)以表中各组对应值为点的坐标，在下面的平面直角 坐标系中描点并画出函数图象 . 解：如图所示．
知识点 3 反比例函数的性质
.
知3－练
解：由 m=－6 知反比例函数 y= mx 的表达式为 y=－6x.
∴当
x=2
时，
y=
－
6 2
=
－
3.
∵在第四象限内， y 随 x 的增大而增大，
∴当 x>2 时， － 3<y<0.
感悟新知
知3－练
6-1. [ 月考·亳州 ] 若点 A( 1，y1)， B(－ 1，y2) 在 反比
例函数y=m
感悟新知
5-1. [ 月考·皖东南 ] 若点 A( x1， y1)， B( x2， y2)， 知3－练 C(x3，y3) 都在反比例函数y=m2x+1的图象上，且 x1<0<x2<x3， 则y1， y2， y3 的 大 小 关 系是( B )
A． y1<y2<y3
B． y1<y3<y2
C． y2<y3<y1
第二十一章
二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
学习目标
1 课时讲解
反比例函数的定义 反比例函数的图象 反比例函数的性质 求反比例函数的表达式 建立反比例函数模型解实际问题
反比例函数
y=
k x
(
k
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 认识反比例函数
知1－练
y5 x
3 y x2
感悟新知
知1－练
函数关系；⑤是反比例函数，可以写成；
⑥，当a≠0时是反y比例函1 数，没有此条件则不一 定是反比例函数． 2x
y a知1－讲
判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它 是否能写成反比例函数的三种表现形式；再看k是否 为常数且k≠0. 警示：形如的式子中，y是x2的反比例函
y＝kx的图象上，则实数 k 的值为( A )
A．3
1 B.3
C．－3
D．－13
感悟新知
知识点 3 实际问题中的反比例函数关系
知3－练
例3 用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的 对应关系： (1)小明完成100m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步 的平均速度v(m/s)的变化而变化； (2)一个密闭容器内有气体0.5kg，气体的密度ρ (kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化； (3)压力为600N时，压强p(N/m2)随受力面积 S(m2)的变化而变化；
知2－练
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)求当x＝9时，y的值．
导引：因为y是x的反比例函数，所以可设，
再把x＝3，y＝6代入上式求出常数k的值． y k x
感悟新知
解：(1)设，y∵ 当k x＝3时，y＝6， ∴，解得k＝18x. ∴y与x之间6的 函k 数表达式为
3
(2)当x＝9时，
y 18 2. 9
①y＝2x－1；②③y＝x2＋8x－52；
④⑤⑥
y ; x
根比②据例是反 函 反比 数 比例 的 例y 函 三 函 数 种 数x32的 表 ；;定现③义形y＝进式xy行．2＋判①281断yxx＝－;，22是x看－二它1y次是是函一否ax次满. 函足数反；
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计一. 教材分析《二次函数与反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21章的内容，本章主要让学生掌握二次函数和反比例函数的性质、图象和应用。
内容涵盖了二次函数的定义、开口方向、对称轴、顶点坐标的求法，以及反比例函数的定义、图象、性质等。
这一章内容在初中数学中占有重要地位，对于学生来说，理解掌握二次函数和反比例函数的知识，对于高中阶段的学习有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数和反比例函数的性质、图象和应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计，帮助学生理解和掌握二次函数和反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用，能够熟练运用二次函数和反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用。
2.难点：二次函数和反比例函数的性质、图象和应用的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数和反比例函数的定义和应用。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究二次函数和反比例函数的性质、图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用二次函数和反比例函数解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为教学案例。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册第21.5节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，学会用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的概念、性质及其图象有一定的了解，但学生的数学基础参差不齐，部分学生对函数的概念理解不深刻，对函数的图象分析能力较弱。
此外，学生对于实际问题与函数关系的理解也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的概念，了解反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数的性质的推导和理解，反比例函数图象的分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、归纳总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考问题与函数的关系，引出反比例函数的概念。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质，教师给予引导和指导。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的探究成果，互相学习和借鉴。
4.性质总结：教师引导学生总结反比例函数的性质，加深学生对知识的理解。
5.绘制图象：让学生利用反比例函数软件或手绘图象，绘制反比例函数的图象，观察图象的性质。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，是初中数学中的重要内容，也是中考的热点。
反比例函数是实际生活中广泛应用的一种函数，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解，但反比例函数的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说，理解起来有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握反比例函数的知识。
2.问题驱动法：通过设置问题，激发学生的思考，引导学生探究反比例函数的性质。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握反比例函数的知识。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商店促销活动中，商品的价格与数量之间的关系，引导学生思考反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，通过示例，让学生观察和分析反比例函数的图像，引导学生理解反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用反比例函数的知识。
教师可以提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
沪科版九年级数学上册21.反比例函数的图象和性质课件
练一练
2．如图，A、B两点在双曲线 y＝ 上，
分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已
6
知 S阴影＝1，则 S1＋S2＝_____.
3．如图，函数 y＝－x与函数 y＝－
的图象相交于A、B两点，过 A、B两点
分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点C、
8
D，则四边形ACBD的面积为_____．
例题与练习
比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求
△OPQ的面积．
解：一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，
B(0，5)．
y＝－x＋5，
由
求得点P坐标为(1，4)，
y＝ ，
S△OPQ＝S△AOB－S△BOP－S△AOQ
＝ ×5×5－ ×1×5－ ×1×5
＝7.5.
课堂小结
(3)根据图象回答，一次函数大于反比例
函数值时 x 的取值范围．
例题与练习
解：(1)把点B(－2，－1)代入 y＝ ，得－1＝
，
−
∴k2＝2，∴y＝ .
把A(1，m)代入y＝ ，得m＝ ，
∴m＝2，∴ A(1，2)．
把 A(1，2)，B(－2，－1)代入 y＝k1x＋b，
|k|
的关系是S△QAO＝S△QBO＝______.
k
反比例函数的
面积不变性
x
练一练
1．已知如图，A是反比例函数 y＝ 的图象上的一点，
6
AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是___.
沪科版九年级数学上册 21.5 4、反比例函数性质及k几何意义 复习
辅导资料No.4例4、在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >> 【知识点四、反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点】 例1、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围【知识点五、反比例函数y=kx（k≠0）中k 的几何意义】 过函数 y=kx（k≠0）的图像上任一点),(y x p 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积S 矩形=∣xy ∣=∣k ∣, S △POM =21∣k ∣。
例1．如上图、反比例函数y=的图象如图所示，点A 是该函数图象上一点，AB 垂直于x 轴垂足是点B ，如果S △AOB =1，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2例2、在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分別以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数 ky x= (k>0) 的图象与AC 边交于点E 。
若△OEF 的面积为9，则k 的值为 .课堂练习：1、设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________2．已知点A （72m -,5m -）在第二象限，且m 为整数，则过A 的反比例函数的关系式为__________________.3．正比例函数(2)y m x =-的图象与反比例函数1m y x +=的图象的一个交点是A ，点A 的横坐标是2，则此反比例函数的关系式为_________________. 4．已知点P 1(a ，b )在函数xky =(k ≠0)的图象上，那么不在此图象上的点是（ ） A ．P1(b ，a)B ．P2(－a ，－b )C ．P ３(－b ，－a )D ．P 4(－a 1，－b1) 5.如图，函数y ＝k （x ＋k ）与xky =在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）6、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数(0)k y k x=的图象上，则下列关系式正确的是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜y 2 7、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞21 8、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜29、A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >10、在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 11．已知反比例函数y=（k ≠0）过点A （a ，y 1），B （a +1，y 2），若y 2＞y 1，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣1＜aB ．﹣1＜a ＜0C ．a ＜1D ．0＜a ＜112．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 213．函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ） A ．0<k B ．1<kC ．0>kD ．1>k6、直线b kx y +=与反比例函数ky x=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.7、已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．yxOADMCB。
数学沪科版九年级(上册)21.5.1反比例函数
为
y 100 x 0
x
.
新知探究
方法归纳
反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件 下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构 建反比例函数的数学模型.列出反比例函数表达式后，注意 结合实际问题写出自变量的取值范围 y k （k≠0） x
用待定系数法求反比例函数
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.5.1 反比例函数
教学目标
1.理解并掌握反比例函数的意义及概念.（重点） 2.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点) 3.会求反比例函数的表达式．（难点）
复习导入
问题1：某村有耕地200 hm2,人口数量x逐年发生变化，该村 人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有着什么样的函数关系 呢？
I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大.
（3）变量I 是R的函数吗？为什么？
是，当R确定一个数值的 时候，I有唯一的数值与其
对应.
新知探究
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y k （k为常数, k≠0) x
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. 其中x是自变量不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比 例系数.
x
2
（3）把y=12 代入y=- 12 ，得12=- 12 ，x=-1.
x
x
总结
新知探究
例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受
力面积S m2的反比例函数，如图.
p
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求p的值.
解：（1）设 p k（k≠0），
1000
S
因为函数图象过点（0.1，1000），
沪科版(2012)初中数学九年级上册 21.5 反比例函数----二次函数与反比例函数 课件优质课件
二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
第1课时 反比例函数的概念
基础自主学习
► 学习目标1 阅读教材到反比例函数定义前面内容，会 列出下列函数关系式
1．矩形的面积为10，一条边长为2，另一条边长为__5__． 若设一条边长为x，另一条边长为y，则y与x之间的关系式为 _y_＝__1x_0_________．
第1课时 反比例函数的概念
探究问题三 根据实际问题建立反比例函数模型 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在
驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄． 当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的函数关系式，并计算当 车速为100 km/h时视野的度数．
2．某工厂运来14000吨煤，每天平均耗煤x吨，那么这些 煤可以用y天，写出y与x之间的关系式为__y_＝__1_4_0x_00____．
第1课时 反比例函数的概念
3．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p(Pa) 与受力面积 S(m2)之间有怎样的关系？写出它们之间的关系 式．
[答案] 如果设压力为 F，则 p＝FS. [归纳] 学会利用面积公式、压强公式、速度公式等一些常 见的公式列函数关系式．
[解析] 反比例函数的一般形式是 y＝kx(k≠0)，对于待定 系数 k，只需要一组对应值即可求出，求出函数关系式，再 将 v 的值代入计算即可．
第1课时 反比例函数的概念
解：设 f，v 之间的函数关系式为 f＝kv(k≠0)． ∵v＝50 时，f＝80，∴80＝5k0， 解得 k＝4000，∴f＝40v00. 当 v＝100 时，f＝4100000＝40(度)， ∴车速为 100 km/h 时，视野为 40 度． [归纳总结] 根据题意，两个变量之间是反比例函数关系，就 可以设函数关系式是 y＝kx，然后用待定系数法代入求解即可.
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第1课时 反比例函数的概念
解：由题意，得 y1＝k1(x＋1)(k1≠0)，y2＝kx2(k2≠0)．∵y ＝2y1－y2，∴y＝2k1(x＋1)－kx2，
∴43＝ ＝46kk11－ －kk222， ，解得kk12＝ ＝14－，3， 即 y＝12(x＋1)＋3x.
第1课时 反比例函数的概念
[归纳总结] 用待定系数法求函数关系式，关键是弄清y与 x(或x＋a)是何种函数关系，需注意两个函数的比例系数 是不同的．
例 1 已知 y＝(m2＋2m)xm2＋m－1 是 y 关于 x 的反比 例函数，求 m 的值及函数关系式．
解：由题意，得mm22＋ ＋m2m－≠1＝0，－②1，① 由①，得 m＝0 或 m＝－1， 由②，得 m≠0 且 m≠－2，∴m＝－1，y＝－1x.
第1课时 反比例函数的概念
[归纳总结] 本题考查反比例函数的概念，反比例函数的关系 式除了 y＝kx的形式外，还有 y＝kx－1 和 xy＝k(其中 k 是不等 于零的常数)，在解题时特别注意不要忽略 k≠0 这一条件．
第1课时 反比例函数的概念
课堂小结
第1课时 反比例函数的概念
[反思] 前面我们分别学习了一次函数与二次函数的图象和性 质，总是先__画_出__图__象___，然后得出__函__数__性__质__．那么反比例 函数的图象是怎样的？反比例函数具有什么性质？
无论有多困难，都坚强地抬头挺胸，人生 场醒悟，不要昨天，不要明天，只要今天 在当下，放眼未来。人生是一种态度，心 然天地宽。不一样的你我，不一样的心态 一样的人生活在人类世界，没有任何一个 以是高枕无忧，没有哪一个人能够永远的 风顺，但是，遇到挫折没关系，应该打起 ，善待一切，安安静静的能够坦然的面对 自身的坚强与否完全有可能就决定了你的 的成败。也许你想成为太阳，可你却只是 星辰；也许你想成为大树，可你却是一棵 。于是，你有些自卑。其实，你和别人一
第1课时 反比例函数的概念
学习目标 2 阅读教材本节反比例函数的定义，知道反比例 函数的一般形式 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)，理解反比例函数的概 念
4．下面的函数是反比例函数的是 ③⑤____(填写序号)． ①y＝－2x；②y＝x2；③y＝－4x；④y＝x2－x；⑤y＝3x－1. 5．反比例函数 y＝kx中，常数 k 不能取零，自变量 x 的取值范 围是 x≠0 ____． 数的关 6．系在式反为比例y＝函－数1x_2y_＝__kx．中，当 x＝3 时，y＝－4，则反比例函
第1课时 反比例函数的概念
[归纳] 1.一般地，形如 y＝kx____(k 为常数，且 k≠0)的 函数，叫做反比例函数．
2．判断一个函数为反比例函数，看化简后关系式是否为 y＝kx或 xy＝k 或 y＝kx－1(时 反比例函数的概念
重难互动探究
探究问题一 能够根据反比例函数的概念确定反比例函数中 字母常数的值
第1课时 反比例函数的概念
探究问题二 根据函数概念求函数关系式 例 2 已知函数 y＝2y1－y2，y1 与 x＋1 成正比例，y2
与 x 成反比例，当 x＝1 时，y＝4，当 x＝2 时，y＝3，求 y 与 x 的函数关系式．
[解析] 根据正比例函数和反比例函数的定义得到 y1，y2 的关系式，进而得到 y 的关系式，把所给两组解代入即可得 到相应的比例系数，也就求得了所求的关系式．
2．某工厂运来14000吨煤，每天平均耗煤x吨，那么这些 煤可以用y天，写出y与x之间的关系式为__y_＝__1_4_0x_00____．
第1课时 反比例函数的概念
3．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p(Pa) 与受力面积 S(m2)之间有怎样的关系？写出它们之间的关系 式．
[答案] 如果设压力为 F，则 p＝FS. [归纳] 学会利用面积公式、压强公式、速度公式等一些常 见的公式列函数关系式．
数学
二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
第1课时 反比例函数的概念
基础自主学习
► 学习目标1 阅读教材到反比例函数定义前面内容，会 列出下列函数关系式
1．矩形的面积为10，一条边长为2，另一条边长为__5__． 若设一条边长为x，另一条边长为y，则y与x之间的关系式为 _y_＝__1x_0_________．
[解析] 反比例函数的一般形式是 y＝kx(k≠0)，对于待定 系数 k，只需要一组对应值即可求出，求出函数关系式，再 将 v 的值代入计算即可．
第1课时 反比例函数的概念
解：设 f，v 之间的函数关系式为 f＝kv(k≠0)． ∵v＝50 时，f＝80，∴80＝5k0， 解得 k＝4000，∴f＝40v00. 当 v＝100 时，f＝4100000＝40(度)， ∴车速为 100 km/h 时，视野为 40 度． [归纳总结] 根据题意，两个变量之间是反比例函数关系，就 可以设函数关系式是 y＝kx，然后用待定系数法代入求解即可.
第1课时 反比例函数的概念
探究问题三 根据实际问题建立反比例函数模型 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在
驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄． 当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的函数关系式，并计算当 车速为100 km/h时视野的度数．