山东省烟台市2016届高三数学3月诊断性测试(一模)试题 文
2022届山东省烟台市高三下学期3月高考诊断性测试(一模)数学试题(word版)
所以X的分布列为
X
1
2
3
P
所以， ．
18．解：（1）设 的公差为d，由已知 ， ．
解得 ，d＝2．
所以 ；
（2）因为 与 之间插入 个1，所以 在 中对应的项数为
，
当k＝6时， ，当k＝7时， ，
所以 ， ，且 ．
因此
，
19．解：（1）在△ABC中， ，
因为 ，所以 ．
．
（2）设 ，则 ， ， ．
9．将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则（）
A． B． 是 图象的一个对称中心
C．当 时， 取得最大值D．函数 在区间 上单调递增
10．甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（）
A． B． C． D．
11．如图，正三棱柱 中，底面ABC是边长为2的等边三角形， ，D为BC中点，则（）
A．直线 平面
B．点 到平面 的距离为
C．异面直线 与 所成角的余弦值为
D．设P，Q分别在线段 ， 上，且 ，则PQ的最小值为
12．已知双曲线C： ， ， 为C的左、右焦点，则（）
A．双曲线 和C的离心率相等
知 ．
又当 时， ，由零点存在定理 ，使 ，此时 ，不满足题意．
综上，a的取值范围是 或 ．
解法二：由（1）知， 时， 在[1，＋∞）单减，所以 ．此时 ．令 ，解得 ．
当 时， 在 上单调递减，在 单调递增．
若 ，则 ， 在[1，＋∞）单增，所以 ．此时 ， ，令 ，解得 ．
山东烟台市2022届高三下学期3月高考诊断性测试语文试题及答案 人教版高三总复习
山东烟台市2022届高三下学期3月高考诊断性测试语文试题及答案人教版高三总复习烟台市2022届高三下学期3月高考诊断性测试语文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，只收答题卡。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：①中华民族自古以文化为族群认同的纽带，而不是以种族、血缘或地域为认同纽带。
这一本质特征远在统一的秦朝形成前就已定型。
以文化为族群认同标志的文化基因，对于中国历史的发展传承具有决定性的建构作用。
文化是春风化雨、润物无声的，也是可以通过学习而接受的，以文化作为维系族群的纽带，既为大一统国家的形成奠定了基础，也使“统一”成为华夏族群的本能驱动——自有周一代，“统一”就是中华世界唯一的理想形态，也是最终形态。
②除了以文化为族群纽带，中国历史上还有一个形成甚早、延续至今的文化基因，保证了中华文明的“向心”与延续，那就是建立在儒家话语之上的对“温柔敦厚”的追求。
“温柔敦厚”，语出《礼记>，其指的决不仅是人的性格或态度，还是个人对于大道的追求，对民众、家国、集体的深厚感情和悲悯，或者可称为“集体性考量”“整体性思维”等等。
在四海升平时，“温柔敦厚”使一个人与邻为善、乐于助人：在天灾人祸时，“温柔敦厚”使一个人为了他人、家国可以慨然赴死。
“温柔敦厚”的文化基因依然可追溯到中华文明的源头时期——先秦时期的文献典籍中。
华夏传统中一些鲜明的文化特质，如好仁、不武、中庸等等，甚至诗歌的声韵对偶、楷书的端正庄严等艺术倾向，无不生发于“温柔敦厚”。
③是什么塑造了华夏历史的这种文化基因？我以为，文化的问题，最终还是要从文化中找寻答案。
山东省烟台市高三数学3月诊断性测试(一模)试题 理(扫描版)
山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试（一模）试题理（扫描版）2017年高考诊断性测试 理科数学参考答案一、选择题C D A D B A A D C B 二、填空题11.160- 12.8 13. 9 14.2ππ+ 15. ①③三、解答题 16. 解：（1））由tan 2tan A c bB b-=及正弦定理得， sin cos 2sin sin cos sin sin A B C BA B B-=, ………………………………2分整理得，sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =-, 即sin 2sin cos C C A =,因为sin 0C ≠， 所以1cos 2A =, …………………………………3分 而(0,)A π∈,所以3A π=， …………………………………4分函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的图象向右平移3π个单位可得， 2sin(2)3y x πϕ=-+， 由题意2sin(2)cos(2)3x x πϕ-+=-，对任意 x ∈R 恒成立， 不妨令3x π=，有21sin cos()32πϕ=-= 又02πϕ<<，所以6πϕ=； ………………………………………6分（2））因为3A π=，外接圆半径1R =，所以由正弦定理 2sin a R A ==. ………………………………………7分 又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 所以 222232cos23b c bc b c bc bc bc bc π=+-=+-≥-=当且仅当b c =时取等号. ………………………………………10分于是11sin 32224ABC S bc A ∆=≤⨯⨯=∴△ABC……………………12分 17. 解：（1）证明：取11A B 的中点O ，连接1,OA OC ，因为ABC ∆为等边三角形，O 为11A B 的中点， 所以111C O A B ⊥, …………………2分在1A AO ∆中，112,1A A AO ==,1160AA B ∠=o , 可得，1OA OA ⊥.因为111A B C O ⊥，11A B OA ⊥，1OA OC O =I ,所以11A B ⊥面1AOC ， ………………………4分 而1AC ⊂面1AOC ，所以111A B AC ⊥； ………………………5分 （2）因为面111A B C ⊥面11ABB A ，面111A B C I 面1111ABB A A B =,且111C O A B ⊥，所以1C O ⊥面11ABB A ，OA ⊂面11ABB A ，所以1OA OC ⊥,由（1）知，1OA OA ⊥，11OA OC ⊥，故可以O 为坐标原点，以11,,OA OA OC 方向为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -， ……………………………………7分可得111(1,0,0),(1,0,0),(1A A C B C --, 111(1(0,AC AC =-=uuu u r uuu r,设111(,,)x y z =m 为面11A ACC 的一个法向量，则有111100x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，令11z =，可得=m ， ……………9分111(1(1B C C C ==-uuu u r uuu r,设222(,,)x y z =n 为面11BCC B 的一个法向量，则有22220x x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，令2x =，则1)=-n ， ……………10分所以3cos ,||||5<>===⋅g m n m n m n ，故侧面11A ACC 和侧面11BCC B 所成的二面角的余弦值为35. ……………12分 18. 解: （1）∵(),212≥+=-n S S a n n n∴()21123n n n a S S n ---=+≥，两式相减得:,1212--+=-n n n n a a a a (),311≥=-∴-n a a n n ……………2分又∵,1,11222=+=a S S a ∴2,0,0222222=∴>=--a a a a ,显然211a a -=，()112,n n a a n -∴-=≥ 数列{}n a 为等差数列，又11a =，n a n =∴， ………………………………………………………………4分因为(1)2122n n n b b b +⋅⋅⋅=L ，所以(1)21212n n n b b b --⋅⋅⋅=L 2n ≥（）， 两式相比可得：()22n n b n =≥，当1n =时，12b =，满足题意，所以2nn b =； ……………………………………………………………6分（2）由（1）可知2nn n a b n ⋅=⋅， 所以1212222nn T n =⋅+⋅++⋅L ，23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅L ，两式相减可得，2311122222222n n n n n T n n +++-=++++-⋅=-+-⋅L ，故12(1)2n n T n +=+-. …………………………………………………10分 因为11(1)20n n n T T n ++-=+⋅>，所以n T 随n 的增大而增大，而8735862017,15382017T T =>=<，所以正整数n 的最小值为8. …………………………………………12分 19. 解：（1）设第四，五组的频率分别为y x ,，则10005.02⨯+=x y ①，10)035.002.0015.0005.0(1⨯+++-=+y x ②，由①②解得15.0=x ，10.0=y …………2分 从而得出直方图（如图所示）150.2250.15350.35x =⨯+⨯+⨯450.15550.1650.0534.5+⨯+⨯+⨯=.……………………………………4分（2）依题意第四组人数为12005.0015.04=⨯， 故1112421625C C P C ==. ………………………………………6分 （3）依题意样本总人数为8005.04=，年龄不低于40岁人数为24)15.010.005.0(80=++⨯， ……………………………………8分故在样本中任选1人，其年龄不低于40岁的概率为1038024=， 又由已知ξ的可能取值为0，1，2，3.1000343)1031()0(3=-==ξP ，1000441)103()1031()1(1213=-==C P ξ， 1000189)103()1031()2(2123=-==C P ξ，100027)103()3(3===ξP . …………………10分 故ξ的分布列如下：依题意)10,3(~B ξ，故10103=⨯=ξE . ……………………………………12分20. 解：（1）1()ln ln 1f x x x x x'=+⋅=+，当1x =时，(1)1f '=，所以()ln f x x x =在1x =处的切线方程为：1y x =-， …………2分 联立212y x y x ax =-⎧⎨=-+-⎩，消y 可得，2(1)10x a x +-+=， 由题意可知，2(1)40a =--=V ，所以31a =-或； ………………………………4分(2)由（1）知'()ln 1f x x =+，当1(0,)x e∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增． …………………………6分①1104e t t <<+≤，即110e 4t <≤-时，min 111()()()ln()444f x f t t t =+=++； ② 110e 4t t <<<+，即111e 4et -<<时，min 11()()f x f e e ==-；③11e 4t t ≤<+，即1t e ≥时，()f x 在1[,]4t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；所以min1111()ln()044e 41111()e e 4e 1ln ,e t t t f x t t t t ⎧++<≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，，． ……………………………9分 （3）设2()((0,))x x m x x e e=-∈+∞，则1'()x x m x e -=， ……………………………10分 当(0,1)x ∈时，()0m x '>,()m x 单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0m x '<,()m x 单调递减，可得max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到. …………………………11分由（2）知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到.因此当(0,)x ∈+∞时，()()min max 1ef x m x ≥-≥恒成立. 又两次最值不能同时取到，所以对一切(0,)x ∈+∞，都有2ln e exx x x >-. ……13分 21. 解：（1）由题意可知，(10)F -，，所以1c =， ………………………………1分令x c =-，代入椭圆可得2b y a =±，所以223b a=，又221a b -=， 两式联立解得：224,3a b ==， ………………………………………………4分22143x y ∴+=…………………………………………………5分 （2）由（1）可知，(1,0)F -，代入椭圆可得32y =±，所以3(1,)2A -，…………6分 ,AM AF uuu r uu u r 的夹角为α，,AN AF u u u r u u u r 的夹角为β，因为||||AM AF AN AFAM AN =uuu r uu u r uuu r uu u rg g uuu r uuur ， 所以||cos ||cos AF AF αβ=u u u r u u u r，即FAM FAN ∠=∠,又因为FA x ⊥轴，所以直线,AM AN 的倾斜角互补，直线AM 的斜率与AN 的斜率互为相反数；…8分可设直线AM 方程为：3(1)2y k x =++，代入22143x y +=得：222(34)4(32)41230k x k k x k k +++++-=， …………………………………9分设(,)M M M x y ,(,)N N N x y ,因为点3(1,)2A -在椭圆上，所以224123134M k k x k +--⋅=+，22412334M k k x k +-=-+，32M My kx k =++，……10分 又直线AM 的斜率与AN 的斜率互为相反数，在上式中以k -代替k ，可得22412334N k k x k --=-+，32N N y kx k =--+…………………………………12分 所以直线MN 的斜率()212M N M N MN M N M N y y k x x k k x x x x -++===---，即直线MN 的斜率为定值，其值为12-. …………………………………14分。
山东省实验中学2007届高三年级第一次诊断性测试(数学文)
山东省实验中学2007届高三年级第一次诊断性测试数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设{}{}∅⊆=⊆=∅=,,,B Q Q N A P P M B A 为空集，则A ．∅=N MB ．{}∅=N MC ．B A N M =D ．)(N M )(B A2．有下列四个命题，其中真命题有①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题； A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④3．)23sin(2x y -=π单调增区间为（下面k Z ∈）A ．]125,12[ππππ+-k k B ．]1217,125[ππππ++k k C ．]6,3[ππππ+-k kD ．]1211,125[ππππ++k k 4．若132log >a，则a 的取值范围是 A ．231<<a B ．23110<<<<a a 或C ．132<<aD ．1320><<a a 或5．数列1，项和为的前n n+++++++ 3211,,3211,211 A ．1+n n B ．12+n nC ．)1(2+n nD ．)1(4+n n6．已知函数f （x ）＝a x （a >0，且a ≠1）的反函数为y ＝f －1（x ），若f －1（2）+f －1（5）＝1，则a 等于A ．110B ．2C ．5D ．107．已知f x x x m ()=-+2632（m 为常数）在[]-22，上有最大值3，那么此函数在[]-22， 上的最小值为A ．-5B ．-11C ．-29D ．-378．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是A ．)1(-fB ．)1(fC ．)2(fD ．)5(f9．抛物线x y 22=分圆822=+y x 成的两部分的面积之比为A ．2923-+ππB ．2935-+ππC ．2923+-ππD ．2935+-ππ10．幂函数的图象过点（2,41）, 则它的单调递增区间是 A ．（0, ＋∞）B ．[0, ＋∞]C ．（－∞, 0）D ．（－∞, ＋∞）11．从材料工地运送电线杆到500m 以外的公路，沿公路一侧每隔50m 埋栽一根电线杆，已知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输车运行A ．11700mB ．14700mC ．14500mD ．14000m12．方程3log 3=+x x 的解所在的区间为A ．（0,2）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，Y 该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________. 14．已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a = 15．设p ：x 2－x －20>0,q ：212-+x x <0,则p 是q 的 条件.16．在等差数列{}n a 中，4,84111073=-=-+a a a a a ，设n n a a a S +++= 21，则=13S三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y =A sin （ωx ＋φ）＋b .（1）求这段时间的最大温差. （2）写出这段曲线的函数解析式.18．（本小题满分12分）已知b x a a x x f +-+-=)6(3)(2 （1）解关于a 的不等式0)1(>f ；（2）当不等式0)(>x f 的解集为（－1，3）时，求实数a ，b 的值.奇函数cx bx ax x f ++=23)(的图象E 过点)210,22(),2,2(B A -两点. （1）求)(x f 的表达式； （2）求)(x f 的单调区间；（3）若方程0)(=+m x f 有三个不同的实根，求m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足)(2121N n n a a n ∈=+-，设n S 是数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和，记)()(2N n S S n f n n ∈-=（1）求n a ；（2）比较)1(+n f 与)(n f （其中N n ∈）的大小；（3）如果函数[]),)((12log )(2b a x n f x x g ∈-=对一切大于1的正整数n 其函数值都小于零，那么a 、b 应满足什么条件.已知函数()[)1,2,112,1,211,,22x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪⎪⎪⎡⎫=-∈-⎨⎪⎢⎣⎭⎪⎪⎡⎤-∈⎪⎢⎥⎣⎦⎩（1）求()f x 的值域；（2）设函数()[]2,2,2g x ax x =-∈-，若对于任意[]12,2x ∈-，总存在[]02,2x ∈-，使得()()01g x f x =成立，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知0a >，且1a ≠，数列{}n a 的前n 项和为n S ，它满足条件111n n a S a-=-.数列{}n b 中，n n b a =·lg na .（1）求数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）若对一切*n N ∈都有1n n b b +<，求a 的取值范围.参考答案1—12 C B AA C DDBBC AC 13．1 14．④15．a n =21,114().233n n n -=⎧⎪⎨⎪⎩≥16．15617．（1）()2cos2f x x x =+（2）单调递增区间,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；对称中心为,0,212k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭；对称轴方程为,26k x k Z ππ=+∈ （3）()2cos2f x x x =+的图象可先由函数2sin y x =的图象向左平移6π个单位，得到函数2sin()6y x π=+的图象，再将2sin()6y x π=+图象的横坐标缩小到原来的12，即得()2cos2f x x x =+的图象。
山东省烟台市2024届高三下学期高考诊断性测试全真演练物理试题
山东省烟台市2024届高三下学期高考诊断性测试全真演练物理试题一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题如图所示，直角三角形ABC为三棱镜的横截面，，，真空中一束与BC边成角的单色光线从BC边的中点O射入棱镜，在AC边反射后从AB边射出。
已知BC边长为，光在真空中传播的速度，棱镜对该光的折射率为。
则光在三棱镜中的传播时间为（ ）A．B．C．D．第(2)题如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为，乙的圆心为，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中，此时a点的磁感应强度大小为，b点的磁感应强度大小为。
当把乙环的电流改为等大反向电流后，c点的磁感应强度大小为（ ）A．B．C．D．第(3)题a、b两车在同一平直公路上行驶，车做匀速直线运动，车做匀减速直线运动，两车的位置随时间的变化关系图线如图所示，直线和曲线刚好在时相切，则（ ）A．时刻两车刚好并排行驶B．车的速度一直小于车的速度C．时刻车的速度大于车的速度D．从0到时间内，两车运动的位移相等第(4)题核能是蕴藏在原子核内部的能量，合理利用核能，可以有效缓解常规能源短缺问题。
在铀核裂变实验中，核反应方程是，核的结合能为，核的结合能为，核的结合能为．则（ ）A．该核反应过程动量不守恒B．该核反应方程中的X为C．该核反应中释放的核能为D．该核反应中电荷数守恒，质量数不守恒第(5)题2022年2月27日，我国长征八号运载火箭一次发射了22颗卫星，假设其中卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道面在同一平面内且两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示。
下列说法正确的是（ ）A．两卫星在图示位置的速度v1＞v2B．两卫星在图示位置时，卫星1受到的地球引力较大C．卫星1在A处的加速度比卫星2在A处的加速度大D．若不及时调整轨道，两卫星可能发生相撞第(6)题将一质量为的小球以大小为的速度水平拋出，经过一段时间，小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，不计空气阻力，在此过程中，小球重力的冲量的大小为（ ）A．B．C．D．第(7)题如图1所示，粗糙斜面体A放置在粗糙水平地面上，物块B放置在斜面上，B通过跨过光滑定滑轮的细线连接一光滑小球C，平衡时，A、B、C均保持静止，B与滑轮之间的细线与斜面平行，C与滑轮之间的细线竖直，C与斜面的侧边接触。
山东省烟台市2016届高三3月高考诊断性测试(一模)数学(理)试题(PDF版)
已 知 集合 爿
一
0 •q x {±â l
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3
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B •[
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Ï •B
-
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2
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z
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i ( I 为虚数单位 )
B
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c
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1
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2
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2
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(
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X
7
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,
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A
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A
18
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,
4
已知 f
(x ) 为定义在 (O + ) 上 的单调 递增 函数
o o
对任 意 x
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2024年山东省烟台市高三一模卷数学试题及答案
2024年高考诊断性测试数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合R U =，集合{}{}2230,02A xx x B x x =+−<=≤≤∣∣，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.()3,0−B.()1,0−C.()0,1D.()2,32.若5250125(12)x a a x a x a x −=++++L ，则24a a +=（ ）A.100B.110C.120D.1303.若点()1,2A 在抛物线22y px =上，F 为抛物线的焦点，则AF =（ ） A.1 B.2 C.3 D.44.若π1cos 43α⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ） A.59−B.59C.79− D.795.将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（ ）A.3B.6C.10D.156.设,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A.若a ∥,b α∥α，则a ∥b B.若,a b 与α所成的角相等，则a ∥bC.若,a αβ⊥∥,b α∥β，则a b ⊥D.若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a b ⊥7.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x −=，当01x ≤≤时，()21xf x =−，则()2log 12f =（ ） A.13−B.14− C.13 D.128.在平面直角坐标系xOy 中，点()()1,0,2,3A B −，向量OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r，且40m n −−=.若P 为椭圆2217y x +=上一点，则PC u u u r 的最小值为（ ）D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知12,z z 为复数，下列结论正确的有（ ） A.1212z z z z +=+ B.1212z z z z ⋅=⋅C.若12z z ⋅∈R ，则12z z =D.若120z z ⋅=，则10z =或20z =10.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为,x y ，设事件A =“(1)log x y +为整数”，B =“x y +为偶数”，C =“2x y +为奇数”，则（ ） A.()16P A =B.()112P AB = C.事件B 与事件C 相互独立 D.()718P AC =∣ 11.给定数列{}n a ，定义差分运算：2*11Δ,ΔΔΔ,n n n n n n a a a a a a n N ++=−=−∈.若数列{}n a 满足2n a n n =+，数列{}n b 的首项为1，且()1*Δ22,n n b n n N −=+⋅∈，则（ ）A.存在0M >，使得Δn a M <恒成立B.存在0M >，使得2Δn a M <恒成立C.对任意0M >，总存在*n ∈N ，使得n b M >D.对任意0M >，总存在*n ∈N ，使得2Δnnb M b > 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若圆22()(1)1x m y −+−=关于直线y x =对称的圆恰好过点()0,4，则实数m 的值为__________. 13.在三棱锥P ABC −中，2PB PC ===，且,,APB BPC CPA E F ∠∠∠==分别是,PC AC 的中点，90BEF ∠=o ，则三棱锥P ABC −外接球的表面积为__________，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为__________.（本小题第一空2分，第二空3分.）14.若函数()sin 1f x x x ωω=+−在[]0,2π上佮有5个零点，且在ππ,415⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增，则正实数ω的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已如曲线()()22ln ,f x ax x x b a b =+−+∈R 在2x =处的切线与直线210x y ++=垂直.（1）求a 的值：（2）若()0f x ≥恒成立，求b 的取值范围.16.（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C −中，,3,2AB AC AB AD DB ⊥===，O 为BC 的中点，1A O ⊥平面ABC .（1）求证：1AA OD ⊥；（2）若1AA =1B AA O −−的余弦值.17.（15分）联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛决赛分为必答､抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分､40分，否则记0分：抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分：两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束.已知甲､乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别41,53，乙答对两道题的概率分别为21,32，在抢答环节，任意一题甲､乙两人抢到的概率都为12，甲答对任意一题的概率为512，乙答对任意一题的概率为34，假定甲､乙两人在各环节､各道题中答题相互独立（1）在必答环节中，求甲､乙两人得分之和大于100分的概率： （2）在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率：（3）若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X 道题抢答后比赛结束，求随机变量X 的分布列及数学期望.18.（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>经过点()2,0A −l 过点()3,0D 且与双曲线C 交于两点,P Q （异于点A ）.（1）求证：直线AP 与直线AQ 的斜率之积为定值.并求出该定值：（2）过点D 分别作直线,AP AQ 的垂线.垂足分别为,M N ，记,ADM ADN V V 的面积分别为12,S S ，求12S S ⋅的最大值.19.（17分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆A 沿着x 轴正向无滑动地滚动，点M 为圆A 上一个定点，其初始位置为原点,O t 为AM 绕点A 转过的角度（单位：弧度，0t ≥）.（1）用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ：（2）设点M 的轨迹在点()()0000,0M x y y ≠处的切线存在，且倾斜角为θ，求证：1cos2y θ+为定值： （3）若平面内一条光滑曲线C 上每个点的坐标均可表示为()()()[],,,x t y t t αβ∈，则该光滑曲线长度为()()F F βα−，其中函数()F t 满足()F t ='.当点M 自点O 滚动到点E时，其轨迹»OE为一条光滑曲线，求»OE 的长度.2024年高考诊断性测试数学参考答案及评分标准一、选择题A CBC BD A A 二、选择题9.ABD 10.BCD 11.BC 三、填空题12.4 13.10π214.95[,]42四、解答题15.解：（1）x ax x f 212)('−+=, ··································· 2分 直线210x y ++=的斜率21−=k ,由题意知2)2('=f ， ··································· 4分 即2114=−+a ，所以21=a . ···································· 5分 （2）)(x f 的定义域为)0(∞+，. ··································· 6分 因为()0f x ≥，所以x x x b ln 2212+−−≥.设),0(,ln 221)(2+∞∈+−−=x x x x x g ，则max ()b g x ≥.························ 8分 xx x x x x x x x g )2)(1(221)('2++−=+−−=+−−= ··················· 9分 当)1,0(∈x 时，0)('>x g ，所以)(x g 在)1,0(单调递增，当),1(+∞∈x 时，0)('<x g ，所以)(x g 在),1(+∞单调递减， ··············· 11分 所以max 3()(1)2g x g ==−. 所以23−≥b . ······························· 13分16.解：（1）因为AB AC ⊥，3AB ==，所以60ACB ∠=，12OA BC == ············································ 1分因为3AB =，2AD DB =，所以1DB =.在DBO 中，30DBO ∠=，1DB =，OB =，由余弦定理222121cos301OD ︒=+−⨯=，所以1OD =. ········· 3分在ADO 中，1OD =，2AD =，AO =AO OD ⊥. ····· 4分因为1AO ⊥平面ABC ，OD ⊂平面ABC ， 所以1A O OD ⊥. ····················································· 5分因为1AOAO O =，所以OD ⊥平面1AOA . ······································ 6分 因为1AA ⊂平面1AOA ，所以1AA OD ⊥； ····································· 7分 （2）由（1）可知，1,,OA OD OA 两两垂直，以O 为坐标原点，1,,OA OD OA 方向分别为,,x y z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz −. ······ 8分因为1AA =AO =13AO =. ············· 9分则A ， 1(0,0,3)A，3(,,0)22B −. ··········· 10分可得133(,,3)22BA =−，333(,,0)22BA =−， 设(,,)x y z =m 为平面1ABA 的一个法向量，则33023022x y z x y −+=⎨⎪−=⎪⎩，取x =，则3y =，1z =， 故=m ， ····························· 12分 由题意可知，(0,1,0)=n 为平面 ······················· 13分因为3cos ,||||13<>===m n m n m n ，所以二面角1B AA O −−的余弦值为13. ······························· 15分17.解：（1）两人得分之和大于100分可分为甲得40分、乙得70分，甲得70分、乙得40分，甲得70分、乙得70分三种情况，所以得分大于100分的概率112141114121753325332533245p =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. ·························· 4分（2）抢答环节任意一题甲得15分的概率15111212243p =⨯+⨯=. ············ 7分 （3）X 的可能取值为2,3,4,5.因为甲任意一题得15分的概率为13，所以任意一题乙得15分的概率为23. ····· 8分 211(2)()39P X ===， 121214(3)33327P X C ==⨯⨯⨯=， 1243121228(4)()()333381P X C ==⨯⨯⨯+=， 13334412121232(5)()()33333381P X C C ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. ··················· 12分所以的分布列为·································· 13分所以142832326()2345927818181E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ····················· 15分 18.解：（1）由题意知，2a =，c a= 又因为222=+c a b ， ··················· 2分解得4=b .所以，双曲线C 的方程为221416x y −=. ············································· 3分 设直线l 的方程为3x my =+，联立2214163x y x my ⎧−=⎪⎨⎪=+⎩，消x 可得，22(41)24200m y my −++=. ··············· 4分不妨设1122(,),(,)P x y Q x y ， 则12m ≠±，且1222441m y y m −+=−，1222041y y m =−. ························· 5分 所以12122121212225()25AP AQ y y y y k k x x m y y m y y =⋅=+++++ ····················· 7分 45=−. ····························· 9分 （2）设直线AP 的方程为(2)y k x =+，则直线1:(3)DM y x k=−−，联立(2)1(3)y k x y x k =+⎧⎪⎨=−−⎪⎩，解得251M k y k =+， ····································· 11分 用45k −替换上式中的k 可得21002516N ky k −=+. ······························· 13分 故21222253125||4(1)(2516)M N k S S y y k k ⋅==++ ································· 15分 223125162541k k=++.因为22162540k k +≥=，当且仅当5k =±时，“=”成立，所以12312581S S ⋅≤， 故12S S ⋅的最大值为312581. ························· 17分 19.解：（1）由题意可得1cos y t =−，||OB BM t ==，所以||sin sin x OB t t t =−=−， ································ 2分所以sin x t t =−，1cos y t =−. ································ 4分（2）证明：由复合函数求导公式t x t y y x '''=⋅，所以sin 1cos x tt x t t y x y t y x x t '''⋅'===''−. ·········································· 7分 所以sin tan 1cos ttθ=−，因为222222cos 21cos 22cos sin cos tan 1θθθθθθ+===++ 20222(1cos )1cos sin 22cos ()11cos t t y t t t −===−=−+−，所以01+cos2y θ为定值1. ········································· 10分（3）由题意，()2|sin |2t F t '===. ·········· 13分因为02t ≤≤π，sin 02≥所以()2sin 2tF t '=，所以()4cos 2tF t c =−+（c 为常数）， ······································ 15分(2)(0)(4cos )(4cos0)8F F c c π−=−π+−−+=,所以OE 的长度为8. ································· 17分。
山东省烟台市高三数学3月诊断性测试(一模)试题理
2017年高考诊断性测试理科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．若集合A={}1,0,1,2,3-，B={}21,y y x x A =-∈，集合C=A ∩B ，则C 的真子集个数为A ．3B ．4C ．7D ．8 2．若复数1a i i+-(i 为虚数单位，a 为实数)为纯虚数，则不等式3x a x ++>的解集为 A ．{}1x x > B ．{}2x x <- C ．{}1x x x <->2或 D ．{}2x x x <->1或3．“1m =”是“函数()()()22log 1log 1f x mx mx =+--为奇函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为A ．20B ．28C ．40D ．485．若,αβ是两个不同平面，,m n 是两条不同直线，则下列结论错误的是A ．如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等B ．如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥C ．如果//αβ，m α∈，那么//m βD ．如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥6．一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为A ．163π B C ．83π D7．若变量x ,y 满足220,20,10,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则211x y ++的最小值为 A ．13 B ．16 C ．23 D ．328．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数的图象()f x '如右图所示，则2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A．B ．2 C．．49．执行右图所示的程序框图，输出的n 值为A ．4B ．6C ．8D ．1210．已知()2,0,0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式()()1f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则实a 数的最大值为A ．916- B ．－1 C ．12- D ．1 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分． 11．若12e dx a x =⎰，则6a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 12．已知x ，y 均为正实数，若()(),1,2,1a x yb =-=，且a b ⊥，则12x y+的最小值是 l3.过双曲线2218y x -=的右支上一点P 分别向圆C 1：()2234x y ++=和圆C 2：()2231x y -+=作切线，切点分别为A ，B ，则22PA PB -的最小值为14．从曲线22x y x y +=+所围成的封闭图形内任取一点，则该点在单位圆中的概率为15．已知()f x 是定义在R 上的函数，()f x '是()f x 的导函数。
山东省实验中学2022届高三上学期第三次诊断考试数学(文)试题 Word版含答案
山东省试验中学2021级高三第三次诊断性考试数学试题(文科)2021．12说明：本试卷满分150分。
分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{}{}260,2A x x xB x x=--≤=≥，则集合A B⋂=A．[]2,3-B．[]2,2-C．(]0,3D．[]2,32．设向量()(),1,4,,//a xb x a b==且，则实数x的值是A．0 B．2-C．2 D．±23.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，534．设,αβ是两个不同的平面，直线mα⊂．则“//mβ”是“//αβ”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知,x y满足约束条件2212y xx y z x yx⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩，则的最大值为A．32B．52C．3 D．46．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若45624,48a a S+==，则公差d的值为：A．1 B．2 C．4 D．87．已知不共线的两个向量(),22a b a b a a b b-=⊥-=满足且，则A．2B．2 C. 22D．48．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗仆人要求赔偿5斗粟．羊仆人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马仆人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的仆人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升；则下列推断正确的是A．,,a b c依次成公比为2的等比数列，且507a=B．,,a b c依次成公比为2的等比数列，且507c=C．,,a b c依次成公比为12的等比数列，且507a=D．,,a b c够次成公比为12的等比数列，且507c=9．如图是函数()sin,0,0,02y x x R Aπωϕωϕ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭566ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sin x的图象A．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B．向左平移至3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D．向左平移6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10．函数()()sin ln 2x f x x =+的图象可能是11．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，为A ．5πB 2πC ．20πD ．72π12已知定义在R 的函数()f x 是偶函数，且满足()()[]2202f x f x +=-，在，上的解析式为()21,011,12x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≤≤⎩，过点()3,0-作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数()f x 的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是A ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,6423⎛-+ ⎝C ．1,623⎛-- ⎝D ．162,3⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．若点()4,tan θ在函数2log y x =的图象上，则sin cos θθ⋅=__________．14．一简洁组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．15．已知函数()()sin 01f x x x a bπ=<<≠，若，且()()f a f b =，则41a b +的最小值为_____________.16．己知数列{}111212312391:,,,,,,23344410101010n n n n a b a a ++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅若，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，则2018S =_________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.) (一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)已知函数()23sin 22cos 1,f x x x x R=+-∈．(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(II)在ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为(),,3,1,sin 2sin a b c c f C B A===，已知，求,a b 的值．18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为()211,5,1n n nS a nS n S n n +=-+=+.(I)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；(II)令2n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视状况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语学问的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对比表(如下表所示)：由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程y bx a=+，并猜测年龄为60岁观众周均学习成语学问的时间．参考数据：线性回归方程中,b a的最小二乘估量分别是()1221,ni iiniix y nxyb a y bxx n x==-==--∑∑．20．(本小题满分12分)正方形ADEF与梯形ABCD所在平面相互垂直，,//,2,4AD CD AB CD AB AD CD⊥===，点M是EC中点. （I）求证：BM∥平面ADEF；（II）求三棱锥M－BDE的体积.21．(本小题满分12分)已知函数()()0.xf x e ax a a R a=+-∈≠且(I)若函数()0f x x=在处取得极值，求实数a的值；并求此时()[]21f x-在，上的最大值；(Ⅱ)若函数()f x不存在零点，求实数a的取值范围；(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，点M的坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C的方程为22sin4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l经过点M．(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数(),f x x a a R=-∈(I)当1a=时，求()11f x x≥++的解集；(II)若不等式()30f x x+≤的解集包含{}1x x≤-，求a的取值范围．山东省试验中学2021级高三第三次诊断性考试数学试题(文科)2021．12一、选择题 DDABC CBDAA AC二、填空题 13. 52 14. π312- 15. 9 16. 20198072三、解答题 17. 解：)62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f ……………2分 (1)周期为π=T …………………………3分由于)(2236222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ …………………………4分 所以ππππk x k +≤≤+326所以函数的单减区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ…………………………6分 （2）由于1)62sin(2)(=+=πC C f ，所以3π=C …………………………7分 所以3cos2)3(222πab b a -+=，322=-+ab b a (1)………………………9分又由于A B sin 2sin =，所以a b 2= (2) …………………………10分 由（1），（2）可得2,1==b a …………………………12分18. 解：⑴由()n n S n nS n n +=+-+211得111=-++nS n S nn ……………………………………3分 又511=S ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是首项为5，公差为1的等差数列…………………………4分 ⑵由⑴可知()415+=-+=n n nS n所以n n S n 42+=…………………………………5分 当2≥n 时，()()321414221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n又1a 也符合上式，所以()*32N n n a n ∈+=……………………………………………6分所以()nn n b 232+= ……………………………………………………7分 所以()nn n T 23229272532++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=()()13322322122927252+++++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=n n n n n T所以()()()22122221023211431-+=+⋯⋯++--+=+++n n n n n n T…………………………12分19. 解：（1）设被污损的数字为a ，则a 有10种状况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a ＜8， ……………………2分 东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种状况，其概率为54108=； ……………………4分 （2）由题意可知=35， =3.5，52541=∑=ii i yx 5400412=∑=i i x ……………6分所以2021,1007==∧∧a b ……………8分 所以20211007+=∧x y ． ……………10分 当60=x 时， 201032021601007=+⋅=∧y =5.25小时． 猜测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。
2016烟台一模数学(文)试题及答案(高三)
设 函 数 f (x )
( 1) 当a (2) 令F
一
=
1 n
x
1 上a
Jc
2
bx
2
b
2
=
时
2
求 函数 f ( x ) 的单 调 区 间
'
(x )
'
=
f (x ) +
•B
+
bx
+
( O •q x
兰 3)
其 图象 上 任 意
点 P (x o y o ) 处 切 线
,
的斜 率 k
[
恒成立
Ob
,
求 实数 a 的 取 值 范 围
1
,
则实数 m
一
3
空 间儿 何体的三 视 图如右 图所示
则该几何 体的体积为
,
在B C
E
,
中
,
+ R
=
ÅB
=
=
2 ÁC
,
=
1
,
正视图
侧视图
F 为 B C 边 的三 等分 点
个
+
则云 丅 左歹
1
X
14
右
四 圆 心 为 璁 罚 钱 傾乕
的焦 点
且 此 圆与直 线
俯视图
4
3×
4y
1 - 0 相切
则该 圆 的方程 是
为虚 数 单位
a
1 已知 i
A 2
为 正 实数
若
C
严 气
-
2
则a
=
1
,
B 2
43
D
42
R
山东省实验中学2010届高三上学期第一次诊断性测试数学文
山东省实验中学2010届高三第一次诊断性测试数学文试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3至6页.共150分.考试时间120分钟.2．考生一律不准使用计算器.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合{}520≤+≤=x x A ，{1-<=x x B 或}4>x ，则B A 等于 （ ）A ．{3≤x x 或}4>xB ．}31|{≤<-x xC ．}43|{<≤x xD ．}12|{-<≤-x x2．若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( ) A.ba 11<. B. 22b a >. C. 1122+>+c b c a . D. ||||c b c a >. 3. 已知点)cos 2,cos (sin ααα⋅P 在第四象限, 则角α的终边在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 ( ) A ．31)(x x f = B ．()1f x x =-+ C ．2()ln 2x f x x -=+ D ．()1()2x xf x a a -=+ 5．“21sin =A ”是“A=30º”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知函数54)(--=x x x f ，则当方程a x f =)(有三个根时，实数a 的取值范围是（ ） A ．15-<<-a B ．1->a C ．5-<a D ．15-≤≤-a7．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 （ ）A ．)3,1()3,( --∞B ．),3()0,3(+∞-C ． ),3()1,1(+∞-D ． ),3()1,3(+∞- 8．函数)1(||>=a x xa y x的图象的大致形状是 （ ）9．若对(,0a ∀∈-∞，R ∈∃θ，使a a ≤θs i n 成立，则)6cos(πθ-的值为 D( )A ．12 B ．12- C ．32 D ．32-高考资源网10．函数|log |)(3x x f =在区间[]b a ,上的值域为[]1,0，则a b -的最小值为( )A ． 31B. 32C.1D.211．已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为，，且有8)()()(111=⋅---b f a f x f 若0>a 且0>b ，则b a 41+的最小值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 12．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对任意的R x ∈都有);4()(+=x f x f ②对于任意的2021≤<≤x x ，都有),()(21x f x f <③)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是 （ ）A ．)7()5.6()5.4(f f f <<B ． )5.6()7()5.4(f f f <<C ．)5.6()5.4()7(f f f <<D ． )5.4()5.6()7(f f f <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）题号 二 三总分17 18 19 20 21 22分数二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．函数x x x x f -++-=16)(2的定义域是_________________________.14．函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是_____________________________.15．若,53)cos(,51)cos(=-=+βαβα则______________________tan tan =⋅βα. 16．已知实数y x ,满足)0(,1255334>+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-a y ax z x y x y x 设，若当取z 最大值时对应的点有无数多个，则a = .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．（1）若3a =，求A ；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知3sin cos sin 2cos =-+xx xx ．（1）求x tan ； （2）求xx x sin )4cos(22cos ⋅+π的值．19．（本小题满分12分）已知函数()32f x x ax bx c =-+++图像上的点))1(,1(f P 处的切线方程为31y x =-+，函数3)()(2+-=ax x f x g 是奇函数． （1）求函数)(x f 的表达式； （2）求函数)(x f 的极值.20．（本小题满分12分）已知20,1413)cos(,71cos παββαα<<<=-=且, (1)求α2tan 的值； （2）求β.座号21．（本小题满分12分）已知命题p ：在]2,1[∈x 内，不等式022>-+ax x 恒成立；命题q ：函数)32(log )(231a ax x x f +-=是区间),1[+∞上的减函数. 若命题“q p ∨”是真命题，求实数a 的取值范围．22. （本小题满分14分）已知函数x ax x x f ln )(2-+=， .a R ∈ （1）若函数)(x f 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当∈x ],0(e （e 是自然常数）时，函数)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.山东省实验中学2007级第一次诊断性测试数 学 试 题(文科)答案 2009.10一、选择题1-5 DCCCB 6-10 ADCAB 11-12 BB 二、填空题13、 {12<≤-x x 或}31≤<x 14、)1,(--∞ 15、21 16、53. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．解：（I ）当3a =，由13≤-x 得131≤-≤-x 解得42≤≤x∴{}42≤≤=x x A ………………………………………………………………… 4分（2）由1≤-a x 得11+≤≤-a x a ∴{}11+≤≤-=a x a x A ……………. 6分 由0452≥+-x x 解得41≥≤x x 或∴{}41≥≤=x x x B 或 ……………………….8分A B =∅ ，∴⎩⎨⎧<+>-4111a a 得 32<<a 即a 的取值范围是32<<a ．……………………………………………………………12分18.解：（1）3sin cos sin 2cos =-+xx xx ，∴3tan 1tan 21=-+x x ∴52tan =x ………4分 （2） 原式＝ x x x xx sin )sin 22cos 22(2sin cos 22--………………………………………8分xx x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-=x xx sin sin cos += ………10分1cot +=x =27． ……………… 12分19．解:(1) ()'232f x x ax b =-++， ………………………………1分函数()f x 在1x =处的切线斜率为-3，∴()'1323f a b =-++=-，即20a b +=，又()112f a b c =-+++=-得1a b c ++=-,………………………………3分 又函数3)(3+++-=c bx x x g 是奇函数，.3-=∴c∴2,4,3a b c =-==-， ………………………………6分∴()32243f x x x x =--+-． ………………………………7分（2）)2)(23(443)(2'+--=+--=x x x x x f ，令,0)(=x f 得32=x 或2-=x ，x()2,-∞-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-322，32⎪⎭⎫⎝⎛∞+，32 ()'f x -+- ()f x递减极小递增极大递减∴，极小11)2()(-=-=f x f .2741)32()(-==f x f 极大………………………………… 12分 20．解：（1）由1cos ,072παα=<<，得34tan =α，∴()222tan 24383tan 21tan 47143ααα⨯===---………………………………………………………… 4分（2）由20παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=，∴1433)sin(=-βα…………………………………………………… 6分由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-113433317147142=⨯+⨯=.∴3πβ=………………………………………………………………… 12分21．解 ： ]2,1[∈x 时，不等式022>-+ax x 恒成立∴x xx x a -=->222在[]2,1∈x 上恒成立， 令x xx g -=2)(，则)(x g 在[]2,1上是减函数，1)1()(max ==∴g x g ， .1>∴a 即若命题p 真，则;1>a ………………………… 5分又 函数)32(log )(231a ax x x f +-=是区间),1[+∞上的减函数,∴ [)[)⎩⎨⎧∞+>+-=∞++-=上恒成立，在上的增函数，是1032)(132)(22a ax x x u a ax x x u ⎩⎨⎧>≤∴0)1(1u a 11≤<-∴a .即若命题q 真，则.11≤<-a ……………10分若命题“q p ∨”是真命题，得.1->a ………………………………………………………………… 12分22．解：（1）01212)(2'≤-+=-+=xax x x a x x f 在[]2,1上恒成立， 令 12)(2-+=ax x x h ，有⎩⎨⎧≤≤0)2(0)1(h h 得,271⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a a 得27-≤a ……6分（2）假设存在实数a ，使x ax x g ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，x a x g 1)('-=xax 1-= ……………………………………………7分① 当0≤a 时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去）， ∴)(x g 无最小值.②当e a <<10时，)(x g 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增 ∴3ln 1)1()(min =+==a ag x g ，2e a =，满足条件. …………………………………11分② 当e a ≥1时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去）， ∴)(x f 无最小值. (13)分综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3. ……………………14分。
专题06 切比雪夫函数(解析版)
专题06 切比雪夫函数一．考情分析纵观近几年的高考真题，出现了一类题目。
看似是一道有关二次函数的题目；二次函数的定义域和值域相同。
大多数学生或老师，第一眼看过去，以为是定轴动区间或定区间动轴的问题，然后就进入讨论的误区。
深入讨论，就会发现，计算复杂，讨论纷扰。
最后就是不了了之。
然后，再次审视题目，就会发现我们陷入误区。
切比雪夫函数或切比雪夫不等式，在此时的应用，就可以让我们秒解这类题目。
数学的学习，就是要学习数学，领悟数学，秒杀数学。
二．经验分享1.切比雪夫不等式①马尔科夫不等式：()(),(X 0)E X P X αα≥≤≥；②切比雪夫不等式是马尔科夫不等式的特殊情况：()21|X |k P k μσ-≥≤()0,k μσ>其中是期望，是标准差. 2. 切比雪夫函数与切比雪夫不等式的意义马尔科夫不等式和切比雪夫不等式，是高等数学中学习的内容，是概率与统计学中的一个定理。
主要意思：事情的大多会集中在平均值附近或者事情的发生大多在平均值上的概率最大。
也就说，马尔科夫不等式或者切比雪夫不等式只是对概率的一个估计，既然是估计，就有可能正确，也有可能不正确。
但是按照这两个不等式来看，在概率学的角度上。
发生的概率是最大。
但在高中数学学习初等函数，用这个两个不等式解题，就会有出奇制胜，秒杀的快感。
三、题型分析（一）切比雪夫函数的巧解 例 1.已知函数()()R b a b a x x x f ∈++=,|-|212，若[]1,1x ∈-时，()1f x ≤，则12a b +的最大值是 ． 【传统解法】【切比雪夫不等式解法】【解析】根据切比雪夫不等式：()()R b a b a x x x f ∈++=,|-|212，若[]1,1x ∈-时，()1f x ≤ 对称轴为压轴，所以[]1,1a x =∈-，()()R b a b x x f ∈,2+=， 当1x =±，|(1)|=|1+b|1f ±≤,故此次1,b =-12a b +的最大值()111+122⨯-=- 【变式训练】已知函数)0()-2()(2>++=m n x m mx x f ，若[]1,1x ∈-时，()1f x ≤恒成立，则)32(f =【切比雪夫不等式解法】【解析】根据切比雪夫不等式：若[]1,1x ∈-时，()1f x ≤恒成立，也就是对称轴应该是0x =；2=02mx m-=-，解之得：m 2=，2(x)2x f n =+,故此|(1)||2n |1f =+≤恒成立； 故此1n =-,所以2(x)2x 1f =-.91-)32(=∴f .（二）其他类型函数的例2．【2019年高考浙江】已知a ∈R ，函数3()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤， 则实数a 的最大值是___________. 【答案】43【解析】存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，即有332|(2)(2)|3a t t at t +-+-+≤， 化为()22|23642|3a t t ++-≤，可得()2222364233a t t -≤++-≤，即()22436433a t t ≤++≤，由223643(1)11t t t ++=++≥，可得403a <≤. 则实数a 的最大值是43.【名师点睛】本题考查函数的解析式及二次函数，结合函数的解析式可得33|(2)(2)|a t t at t +-+-+23≤，去绝对值化简，结合二次函数的最值及不等式的性质可求解.【变式训练1】 【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B 卷)数学】已知函数()211,02,0x x x f x xx +⎧+-<⎪=⎨⎪≥⎩， ()22g x x x =--，设b 为实数，若存在实数a ，使得()()2g b f a +=成立，则b 的取值范围为A ．[]1,2-B ．37,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．37,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,42⎛⎤-⎥⎝⎦【答案】A【解析】因为()211,02,0x x x f x xx +⎧+-<⎪=⎨⎪≥⎩， 所以当0x ≥时，()12x f x +=单调递增，故()122x f x +=≥；当0x <时，()()21112x f x x x x x x ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=-=-+=-+-≥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当且仅当1x x-=-，即1x =-时，取等号，【变式训2】【高2017级资阳市高三第二次诊断性考试理科数学，12题】已知直线2y x =与曲线(x)ln(ax b)f =+相切，则ab 的最大值为（ ）A.4e B.2eC.eD.2e【答案】C【解析】由题意得：设切点为00(x ,y )A ，因为切点既在直线2y x =上，也在曲线(x)ln(ax b)f =+上，所以得到：002x ln(ax b)=+①；同时求导：'2y =和'ay ax b=+，切点在00(x ,y )A ，故此02a ax b =+②；联立①②得：01ln 22a x ⎛⎫=⎪⎝⎭再带入②整理得：1ln 222a aa b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简：22ln ln 222222a a a a a a b ab ⎛⎫⎛⎫=-⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0a >； 构造函数22(x)ln(),(x 0)222x x x H =->，'1(x)ln ,(x 0)22x H x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭ 故当(0,2x e ∈，'1(x)ln 022x H x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，22(x)ln()222x x x H =-是单调递增； 当()2,x e ∈+∞，'1(x)ln 022x H x ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，22(x)ln()222x x x H =-是单调递减。
中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题
一、单选题二、多选题1.已知数列满足，记为不小于的最小整数，，则数列的前2023项和为（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20232. 已知点是双曲线上位于第一象限内的一点，分别为的左､右焦点，的离心率和实轴长都为2，过点的直线交轴于点，交轴于点，过作直线的垂线，垂足为，则下列说法错误的是（ ）A．的方程为B．点的坐标为C ．的长度为1，其中为坐标原点D．四边形面积的最小值为3. 已知空间向量，则（ ）A．B．C．D．4. 已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．5. 在复数范围内解得方程的两根为，则（ ）A ．4B ．1C ．2D ．36.已知数列的前n项和为，若，，则中的项不可能为（ ）A．B．C．D．7.设等比数列的前项和为，则（ ）A．B．C．D．8.已知函数，不等式的解集为（ ）A．B．C．D．9. 如图，在正四棱柱中，与交于点，是上的动点，下列说法中一定正确的是（）A．B ．平面C．点在上运动时，三棱锥的体积为定值D．点在上运动时，始终与平面平行10. 已知是函数图像的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点．若△PBC 为等边三角形，则下列说法正确的是（ ）中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题三、填空题四、解答题A．B．的最小正周期为8C．D．将图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到的图像，是图像的一个对称中心11. 已知，，动点P 满足．设点P 的轨迹为曲线C ，直线l ：与曲线C 交于D ，E 两点，则下列结论正确的是（ ）A ．曲线C的方程为B ．的取值范围为C ．当最小时，D ．当最大时，12. 为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间(单位：周)，纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量(单位：吨).根据统计图分析，下列结论正确的是（）A ．当时有害垃圾错误分类的重量加速增长B ．当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长C ．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了30%D ．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了0.6吨13. 已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则此圆锥的体积是___________．14.已知在三棱锥中，是面积为的正三角形，平面平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为______．15.若的展开式共有7项，则常数项的值等于_________．16. 已知函数，.(1)当时，研究在上的单调性；(2)当时，①求证：；②求证：.17. 已知在等差数列，中，前n 项和分别为，，且满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)若，求数列的前n 项和.18.已知等差数列的前n 项和为，等比数列.若，，.(1)求数列与的通项公式；(2)求数列的前n 项和.19. 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.（1）设，，，试用基底表示向量；（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.20. 某药厂研制了治疗某种疾病的新药，该药的治愈率为p，现用该药给10位病人治疗，记被治愈的人数为X．(1)若，从这10人中随机选2人进行用药访谈，求被选中的治愈人数Y的分布列；(2)已知，集合{概率最大}，且A中仅有两个元素，求．21. 某城市为改善保障性租赁住房的品质，对保障性租赁住房进行调研，随机抽取了名保障性租赁住房的租赁人进行问卷调查，并对租赁房屋的品质进行满意度测评，收集整理得到如下列联表：岁及以下岁以上小计满意不满意小计（1）完成上述列联表；通过计算判断是否有的把握认为租赁人对保障性租赁住房品质的满意程度与年龄段（“岁及以下”和“岁以上”）有关系？（2）现从满意度评分为“不满意”的人中按照表中年龄段分层抽取了名租赁人进行座谈．若从这人中随机抽取人给予一定的租赁优惠，记“所抽取的人中年龄在岁及以下”的人数为，求的分布列和数学期望．附表及公式：。
中学生标准学术能力诊断性测试-2024学年高三下学期3月测试英语试题
中学生标准学术能力诊断性测试-2024学年高三下学期3月测试英语试题Beyond the classroom, the US provides various job opportunities that allow students to gain practical experience, earn income and enhance their skill sets. Here are some of the diverse employment avenues available for international students while attending university in the US.On-campus employmentMany US universities offer on-campus employment opportunities for international students, providing a convenient and accessible way to earn income while pursuing their studies. These positions may include roles in libraries, administrative offices, student centers, or even research assistantships within academic departments. On-campus employment is typically limited to 20 hours per week during the academic year, allowing students to balance work and study commitments.Off-campus employmentOff-campus employment opportunities are also available, although with certain restrictions. The two primary categories of off-campus employment are optional practical training (OPT)and curricular practical training (CPT). OPT allows students to work in their field of study for up to 12 months (or 24 months for STEM fields)after graduation, providing valuable real-world experience. CPT, on the other hand, permits students to engage in practical training directly related to their academic program while still attending their university.Internships and cooperative programsMany US universities have robust internship and cooperative education programs that connect students with industry partners. These programs offer international students the chance to apply classroom knowledge in professional settings, fostering skill development and industry connections. Internships, whether paid or unpaid, are valuable stepping stones that often lead to full-time employment opportunities after graduation.Research assistantshipsFor students pursuing advanced degrees, research assistantships provide a unique opportunity to work closely with faculty on cutting-edge research projects. These positions not only contribute to academic and professional growth but also offer financial backing. Research assistantships can be found in various disciplines, including science, engineering, social sciences and humanities.1. What sets On-campus employment apart from other job opportunities?A．It is available before graduation.B．Its work time is no more than 20 hours every week.C．It can help students earn money and pursue their studies.D．It provides cutting-edge research projects.2. Which of the following can pave the way for students’ full-time employment?A．On-campus employment. B．Off-campus employment.C．Internships. D．Cooperative programs.3. What can Research assistantships provide for international students?A．A university degree. B．Industry connection.C．Real-world experience. D．Financial support.Even now, I have vivid memories of my last day of high school. In my mind’s eye, I’m cleaning out my locker, and then staring at the emptiness for a few extra beats before slamming it shut for the last time. I’m roaming the halls with my best friend, blissfully ignoring the bells going off every 50 minutes on schedule because, just today, we’re allowed to break the rules. I’m sitting on my desk, swinging my feet, and shooting the breeze(闲聊) with my English teacher, Mr. Carr, in a way that makes me feel almost grown up.It was maybe my favorite day of the whole year. Like the final layer of watercolor, the freedom and lightness I feel seeps(渗透) into the rest of my memories of that day and turns them just a shade rosier.If the school year hasn’t yet ended f or you, consider what you can do to make the finale count. Why? Because when it comes to human memory, not all moments are created equal. Instead, our remembered experiences are disproportionately(不成比例地) influenced by peaks(the best moments as well as the worst)and endings (the last moments). Nobel Prize winner Danny Kahneman, who discovered this phenomenon, called this the peak-end rule. It suggests that our judgment of a past experience is largely based on its most extreme point and its endpoint.I took advantage of the peak-end rule years ago, when my girls were young enough to want a bedtime story each night. I remember thinking that whatever strife(冲突) and stress had occurred that day, I could make the last moments count. I could end on a note of calm and act like the patient mom I hadn’t quite managed to be just hours before.Don’t mistake all moments as equal in significance. There’s a reason why yoga classes end with savasana(挺卧式). There’s a reason we eat dessert last. Do orchestrate(精心安排) endings. As Seattle Seahawks coach Pete Carroll might say: Finish strong. Last impressions are especially lasting.4. What does the underlined word in paragraph 1 mean?A．Calmly. B．Surprisingly.C．Happily. D．Curiously.5. Which statement is true about the peak-end rule?A．Peaks in life can be remembered better than endings.B．The last moments matter the most in our memories.C．Our judgment of the past is determined by first impressions.D．The peaks and ends of experiences are easier to remember.6. What is paragraph 4 mainly about?A．How the author applied the rule to daily life.B．How the author treated her daughters.C．What struggles the author had in life.D．Why the author read stories to her kids.7. Why is Pete Carroll mentioned in the last paragraph?A．To prove the peak-end rule can be used in sports.B．To encourage readers to value the last moments of an experience.C．To explain why last impressions are lasting.D．To show the importance of doing sports.Not many drinks can offer the health benefits of tea, the strength of coffee, and the joy of chocolate like this super brew, yerba mate. Along with supposed benefits of supporting weight loss, concentration, and better digestion, drinking yerba mate continues to symbolize culture and tradition in South America.Consumed mostly in Argentina, Uruguay, Paraguay and Brazil — as well as in Syria and Lebanon — yerba mate (pronounced MAH-tay)is a hot, bitter, caffeinated tea made by steeping the dried leaves of the yerba mate plant. Containing roughly as much caffeine as coffee, about 80 milligrams per cup, mate has gained global popularity — much so that brands like Perrier, Red Bull, and PepsiCo have launched mate drinks.But in the last couple of decades, mate started experiencing a boom outside of South America. Karla Johan, a mate sommelier (侍酒师) from Argentina, attributes this partly to football players from Argentina and Uruguay bringing the habit to Europe, where they moved to play for local teams. In fact, one might say that mate is the “beverage of champions”. When Argentina’s national football team travelled to Qatar in December 2022 to play and won the World Cup, they carried 240 kg of yerba mate with them.Yerba mate, of course, eventually migrated over to the U. S. and in recent years has become a popular ingredient in everything from health elixirs (保健药) to energy drinks. Loose leaves can be purchased at most specialty grocery stores to make the drink at home. And if you want to get the full yerba mate experience, you can even order a cup for drinking mate and bombilla online, gather some friends, and enjoy the beauty of the South American ritual for yourself.Global messaging platform WhatsApp recently introduced a mate emoji, which points to mate’s growing popularity as people aim for a healthier lifestyle. That’s because mate, said Johan, contains a higher level of antioxidants than green tea or red wine, and a powerful combination of vitamins from the clay soil where it grows. In Argentina, mate is common, a faithful companion for matters great and small. Yet, unlike coffee or tea, it is not consumed in cafes: It’s what you have at home and at work, in the park and on the train, during class or at the gym.8. Which of the following is not the feature of yerba mate?A．Its bitter flavor. B．Its long history.C．Its ingredient of caffeine. D．Its function of losing weight.9. What makes yerba mate globally popular?A．Its unique coffee taste.B．Its health benefits.C．The support of famous football players.D．The launch of mate drinks by famous brands.10. Which is the following is NOT true about yerba mate according to paragraph 4?A．It can be easily accessible. B．It can cure some diseases.C．It can be made into energy drinks. D．It can be purchased online.11. Why do people show preference for yerba mate according to paragraph 5?A．Because it is a faithful companion.B．Because it can be enjoyed everywhere.C．Because it contains some beneficial elements.D．Because it is better than green tea and red wine.Smart entertainment is changing how we engage with leisure. By combining cutting-edge technologies like Artificial Intelligence (AI), augmented reality, and the internet of things with traditional forms of entertainment, this innovation is enhancing users’ experiences.In 2023, Huawei introduced its Vision Smart TV3, transforming your home into your own amusement park. This innovative technology features groundbreaking AI super-sensing cameras and AI vision chips powered by deep learning and big data. These advanced components see and study your movements, enabling you to control characters through your body gestures. Social media is busy with users sharing their experiences of playing motion-sensing games, which require real-life movements like jumping and squatting instead of simply holding a controller.The Vision Smart TV is not only cutting-edge but also family-friendly. Turning on the kids mode allows the screen to monitor real-time data, offering suggestions for adjusting a child’s viewing distance and posture. This provides a safe and comfortable entertainment experience for the younger audience. TorieZ, a Huawei Vision Smart TV3 owner and a mother of a 3-year-old daughter, shared her experience on Xiaohongshu. “Thanks to the smart screen, my child maintains good postur e without constant supervision because her favorite cartoons stop if she slouches (懒洋洋地坐),” she said. When she’s free, TorieZ and her husband enjoy exercising together under the instructions of the TV.We can not only play video games merely on the screens; now, with smart entertainment, you can get an immersive experience of Mario Kart, a racing video game, put right into your living room.While playing the game, players can control their karts running in their living rooms. Each kart has an onboard camera on it. The camera can record the layout of where they are and upload it to the Nintendo system. After processing it, some settings, like jungles and snowy landscapes, are created based on the layout and shown on the Switch screen. So, things in your living room, like the sofa and table, your feet or even your cat, can be a part of your game.Step outside and you can also enjoy smart entertainment experiences. Shanghai Disney Resort uses big data analysis to offer personalized services. In the US and South America, VR World, the largest VR club, gives users super real gaming and travel adventures.Looking forward, cutting-edge technologies will continue to change how we spend our leisure time.12. How does Huawei’s Vision Smart TV3 improve user interaction in gaming experiences?A．Through touch-activated screens.B．Through voice-activated commands.C．Through thought-based gaming controls.D．Through immediate responses to motion gestures.13. According to TorieZ, how does Vision Smart TV3 benefit her child?A．By limiting overall screen time.B．By providing exercise instructions.C．By restricting access to certain content.D．By offering real-time posture monitoring.14. What can we know about the video game Mario Kart according to the passage?A．The settings are fixed and can’t be changed.B．Physical objects in the room can become part of the game.C．Players wear VR headsets for a more engaging experience.D．Players interact with AI characters in the game.15. What can be the best title of the passage?A．Having fun in new ways B．How to spend our leisure timeC．Cutting-edge technologies D．Innovative video gamesYou may not get enough physical activity throughout the day, especially since sitting still is required or encouraged in many j obs, at school, and in social situations. But there’s something you should know. Being physically inactive or sedentary (久坐不动的) can increase health risks. 16What counts as being physically inactive?While there is no strict definition of what can be considered a sedentary lifestyle, researchers have a few different measures to assess what a sedentary lifestyle is. One measure is the time an individual spends seated or reclining (向后倚靠) during waking hours. 17 Some other researchers label people inactive or sedentary if they take fewer than 5,000 pedometer (计步器) steps per day.18In the short term, being inactive can increase depression or anxiety. It can also affect the way the body processes fats and sugars in the diet and lead to some weight gain i f you aren’t burning enough calories. Over the long term, sedentary lifestyles increase the risk of death from cardiovascular (心血管的) disease, diabetes, and cancer.How can you prevent being inactive?Health authorities recommend exercise at a medium level for either 30 minutes a day for five days a week or a total of 2 hours and 30 minutes per week. Walking is an easy activity to add to your day.19 A pedometer or fitness band can show you whether you are getting enough steps. Many people aim to take 10,000 steps per day, which indicates that you have met your daily physical activity goal. 20 but the value of being more physically active is worth it for its many benefits.As an ordinary senior school student, I’ve discovered a wonderful way to _________ life with a positive attitude — my daily bicycle rides. Riding my bike has become more than just a fun activity. It’s like a little _________ that has taught me important lessons about staying positive, facing challenges and being _________.When I get on my bike and ride around familiar streets, it feels like I’m on a small quest. It’s not just about reaching a(n)_________; it’s about enjoying the ride itself. Cycling has turned into a kind of teacher, helping me understand the _________ of practice and having a can-do spirit. One of the coolest thi ngs I’ve learned is about not giving up when things get hard. You know, when I’m trying to pedal up a steep hill, it’s hard! But guess what? Even when my legs feel super tired, I keep going and do not give up, till I reach the _________. Life is kind of like that too. When I have a challenging task or any problems in my studies, I remember those steep hills. I know if I keep trying, I can _________ anything.Another thing that cycling has taught me is to be ready for surprises. The road isn’t always_________. Sometimes there are bumps, and you have to ride around them. When something is wrong with my bike, I do not _________. I try to find a solution. Life’s a bit like that too. It’s notalways easy, but being flexible and staying positive helps me rise to the challenge and handle__________ problems.The most important part, though, is how cycling makes me feel happy and __________. The wind in my hair and the rhythm of pedaling makes everything seem OK. It’s like a secret power — no matter what’s going o n, it keeps me happy, lets me __________ my batteries, and lets me come back feeling __________.In the end, my daily bike rides have become more than just a way to get around. They’ve becomea(n) __________ for how I want to live my life. Cycling has shown me that being positive, facing challenges with __________, and keeping an optimistic attitude can turn the life journey into a fantastic adventure. So, here’s to more bike rides and more fun!21.A．estimate B．approach C．guarantee D．challenge22.A．phenomenon B．coincidence C．adventure D．entertainment 23.A．flexible B．unique C．traditional D．responsible24.A．cooperation B．dilemma C．crisis D．destination25.A．discovery B．value C．comment D．growth26.A．top B．coast C．stage D．platform27.A．describe B．detect C．remove D．overcome28.A．delicate B．fragile C．smooth D．tough29.A．volunteer B．insist C．pray D．panic30.A．original B．unexpected C．crucial D．natural31.A．useful B．efficient C．carefree D．curious32.A．apply B．recharge C．develop D．recognize33.A．alarmed B．embarrassed C．fresh D．emotional34.A．audience B．passenger C．victim D．guide35.A．determination B．attempt C．comfort D．calmness阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
2016届山东省烟台市高三3月高考诊断性测试一模理综物理试卷
2021年山东省烟台市高三3月高考诊断性测试一模理综物理试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，以路段的起点做为x轴的原点，通过传感器发现汽车刹车后的坐标x与时间t的关系满足x=60+30t-5t2（m），下列说法正确的是A．汽车刹车过程的初速度大小为30m/s，加速度大小为10m/s2B．汽车刹车过程的初速度大小为30m/s，加速度大小为5m/s2C．汽车刹车过程的初速度大小为60m/s，加速度大小为5m/s2D．汽车刹车过程的初速度大小为60m/s，加速度大小为2．5m/s22．如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ。
在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，且O、b两点处在同一竖直线上。
由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是（）A．圆环的机械能保持不变B．弹簧对圆环一直做负功C．弹簧的弹性势能逐渐增大D．圆环、地球及弹簧组成的系统机械能守恒3．如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2V，a点的坐标为（0，4），电势为8V，b点的坐标为（3，0），电势为8V，则电场强度的大小为A．250V/m B．200V/mC．150V/m D．120V/m4．在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0．将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上，让N极指向正北方向，如图所示，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1；现将条形磁铁以P点为轴旋转90°，使其N极指向正东方向，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为（可认为地磁南、北极与地理北、南极重合）A．B1-B0B．B1+B0C D二、多选题5．如图所示，理想变压器为降压变压器，原线圈通过灯泡L1与正弦式交流电相连，副线圈通过导线与两个相同的灯泡L2和L3相连，开始时开关S处于断开状态。
烟台市2016届高三第一次模拟数学文科试题
烟台市2016年高三诊断性测试数学试题(文)注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.已知i 为虚数单位，a 为正实数，若2a ii-=，则a =A.1B.2C.D.2.已知全集U R =，集合{}1,1,3,5A =-，集合{}2B x R x =∈≤，则图中阴影部分表示的集合为A. {}1,1-B. {}3,5C. {}1,3,5D. {}1,1,3,5-3.若命题()1:0,,2p x xx∀∈+∞+>，命题00:,20x q x R ∃∈<，则下列为真命题的是 A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∧D. ()p q ∨⌝4.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是74，则a = A.3 B.4 C.5 D.65.将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点p ⎛ ⎝⎭，则ϕ的值可以是 A.6πB.2π C.56π D.53π 6.甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶图所示，x x 乙甲，分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是A. x x >乙甲，甲比乙得分稳定B. x x >乙甲，乙比甲得分稳定C. x x <乙甲，甲比乙得分稳定D. x x <乙甲，乙比甲得分稳定7.已知变量,x y 满足的不等式组02010x x y kx y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则实数k=A. 12-B.12C.0D. 102-或 8.已知函数()f x 的定义域为{},0x x R x ∈≠且，若对任意的x 都有()()0f x f x +-=，当0x >时，()2log f x x =，则不等式()1f x >的解集为A. ()2,+∞B. ()1,+∞C. ()1,02,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()()1,01,-⋃+∞9.设12F F 、分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，若双曲线上存在一点P ，使得121293,4PF PF b PF PF ab +=⋅=，则该双曲线的渐近线方程为 A. 43y x =±B. 43y x =±C.53y x =±D. 35y x =±10.已知函数()32f x x ax bx c =+++，给出下列结论：①函数()f x 与x 轴一定存在交点；②当230a b ->，函数()f x 既有极大值也有极小值；③若x 0是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞单调递减；④()00f x '=，则x 0是()f x 的极值点。
山东省烟台市2024年高考诊断性测试语文试题【含答案】
山东省烟台市2024年高考诊断性测试语文试题一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一:在数千年的中国思想发展史中，我们几乎看不到从根本上把客观世界当作镜子来反观自己、发现自己、认识自己的努力，而总是看见把人的内心当作平静的湖水，认为真正的本心是“虚静”“无事”“空”。
中国人更多地用镜子来比喻人心而不是外界对象，镜子的作用不是用来认识自我，而是用来反映世界、“玄览”万物、呈现宇宙本体的，即是说。
镜子(人心)本身是看不见的，在镜子里看见的都是外界事物:人们从镜中反映的外界事物得知镜子的存在，但却不能把握那独立于一切外界事物的镜子实体的形象。
进入现代，我们热烈地讨论“自由”“人性”和“独立人格”,但看上去轰轰烈烈的时代思潮如果不涉及“人之镜”的根本颜倒，终将只是过眼烟云。
所谓根本的频倒是指:不再仅仅把人心看作被动而平静地反映外界的“明镜”,而是要能动地从外部世界中去获得自我的“确证”。
伟大的哲学家柏拉图通过“洞喻”,以理性贯通人性和对象世界，认为人只要运用他的“理性之光”反观自身，对自己的固有本性加以“回忆”(洞中囚徒回转头，发现了真实事物),就能触及并把握客观的世界本体。
从这里产生了西方哲学源远流长的“反思”学说。
“反思”(reflexion),也就是反映、反射，它与中国古代“吾日三省吾身”的那种反省不同，不是直接检查自己干净的心地上沾染了哪些灰尘，而是从对象上回过头来思索自己的本性。
中国传统的反省是以人的“心性”为出发点的，人心被假定为已知的、人人相同的、平静一色的，但这恰好使人心本身成了视觉上的一个“盲点”。
西方的反思则是从对象出发的，人心被看作有待于认知的，这就使得人不断地从外面转回头，不是为了“返本归原”,而是要对人性、人心做步步深入的探索。
这种从外向内不断深入的过程表明，人先要认识对象，然后才能认识自己，才能对自己的心性有真正的“自我意识”。
山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试(一模)试题 文(扫描版)
山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试（一模）试题文（扫描版）2017年高考诊断性测试 文科数学参考答案一、选择题A DB BC AD B C C 二、填空题11. 68 12.0120 13.33π 14. (],4-∞- 15. ③ 三、解答题16.解：（1）()f x 1cos 21=222-+-x x =sin(26π-）x , …………………3分 由 3222,262k x k k πππππ+≤-≤+∈Z ， 得5,36k x k k ππππ+≤≤+∈Z ， …………………5分所以()x f 的单调递减区间为5[,]()36k k k ππππ++∈Z . ………………6分 （2）由（1）知()sin(2)6π=-f x x ,当()0,π∈x 时，112666πππ-<-<x , 结合正弦函数图象可知，当262x ππ-=，即3x π=时()x f 取得最大值.因为()f A 是()f x 在(0,)π上的最大值，所以3π=A . …………………8分在ABC ∆中，由余弦定理得 A bc c b a cos 2222-+=， 即 214216122⨯⨯-+=b b , 解得 2b =, …………………10分 于是11sin 24sin 602322ABC S bc A ∆==⨯⨯=. …………………12分 17.(1)证明：因为在平面ABCD 内以BD 为直径的圆经过点A ,AD AB =，所以平行四边形ABCD 为正方形，所以BC AB ⊥ ,因为⊥EA 平面ABCD ，又⊂BC 平面ABCD ,所以⊥EA BC . ……………………2分 因为⊥BC EA ，BC AB ⊥，=EAAB A ，EA ⊂平面ABEG ,AB ⊂平面ABEG ,所以BC ⊥平面ABEG ， 又EF ⊂平面ABEG ,所以BC EF ⊥. …………………4分 因为在三角形EAG 中，2==EA EG ，F 为AG 的中点 所以⊥EF AG又在平行四边形ABEG 中，//BE AG ，所以⊥EF BE . …………………6分 因为⊥EF BC ，⊥EF BE ，BCBE B =，BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，所以EF ⊥平面BCE ， ……………………7分 又EF ⊂平面EFP ，所以平面EFP ⊥平面BCE . ……………………8分(2)解：由（1）知EF ⊥平面BCE ，所以EF 是三棱柱ADG BCE -的高， …………………10分所以1242ADG BCE BCE V S EF -∆=⋅=⨯⨯=. …………………12分 18.解：（1）由题意，可知100.012100.056100.018100.010101x +⨯+⨯+⨯+⨯=，∴0.004x =． ……………………2分 （2）甲部门服务情况的满意度为0.056100.018100.010100.84⨯+⨯+⨯=． …………………3分乙部门服务情况的满意度为610.8850-=． …………………5分 ∴乙部门服务情况的满意度较高. ……………………6分 （3）由题意，设乙部门得分为[)[)50,60,60,70的6个样本数据从小到大依次为121234,,,,,A A B B B B ．则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A AB A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B 共15个． ………………… 9分 其中“至少有一个样本数据落在[)50,60内”包含{}{}{}{}{}1211121314,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B {}{}2122,,,A B A B {}{}2324,,,,A B A B共9个基本事件． ……………………11分 ∴至少有一个样本数据落在[)50,60内的概率为93155P ==. ………………12分 19.解：（1）由已知，22n S n n =+，当2n ≥时，221(2)[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+，…………………2分当1n =时，13a =，适合上式，所以21n a n =+. ……………………4分 由于11=3b a =，24=9b a =，所以公比3q =，所以3nn b =. ……………………6分（2） (1)=(1)(21)3n n nn n n c a b n =-+-++,当n 为偶数时，n T =[(35)(79)+-(21)(21)]n n -++-+-++23+(3+3+3+3)+n3(13)=2213⨯-⨯+-n n 133=22n n ++-. ……………9分当n 为奇数时，1-n 为偶数，()()()(1)1133T =T [1]121322n n n n n c n n -+-+=+--+-⨯++137.22n n +=--………………11分综上所述，1133,22T 3722n n n n n n n ++⎧+-⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩为偶数,,为奇数. ………………12分20. 解：（1） 抛物线24y x =的焦点为10（，），1∴=c ………………2分 又椭圆上的点到F 的最大距离为3+=a c ，2∴=a . …………………4分由222=+a b c，知=b 所以椭圆C 的方程为22143x y +=. …………………5分(2)设直线AB 的方程为1x my =+，由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得22(43)690m y my ++-=， …………7分 设直线l 与椭圆C 的交点为()()1122,,A x y B x y ，，则有 12122269,4343m y y y y m m +=-=-++ ， ………………………8分 于是∆OAB 的面积1212=-S OF y y ………………………9分==， ……………10分(1)t t ≥， 于是()266=11313)3=≥++（t S t t t t，令()()113f t t t t =+≥，()2221311033-'=-=>t f t t t， 所以()13=+f t t t 在[1,)+∞单调递增，所以当1t =时，13t t +取最小值43，()6==113)3S t t t≥+（取最大值32所以∆OAB 的面积S 最大值为32. ………………13分 21. 解：（1）1()ln ln 1f x x x x x'=+⋅=+，当1x =时，(1)1f '=， 所以()ln f x x x =在1x =处的切线方程为：1y x =-， …………2分 联立212y x y x ax =-⎧⎨=-+-⎩，消y 可得，2(1)10x a x +-+=， 由题意可知，2(1)40a =--=V ，所以31a =-或； ………………………………4分(2)由（1）知'()ln 1f x x =+，当1(0,)x e∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增． …………………………6分①1104e t t <<+≤，即110e 4t <≤-时，min 111()()()ln()444f x f t t t =+=++； ② 110e 4t t <<<+，即111e 4et -<<时，min 11()()f x f e e ==-；③11e 4t t ≤<+，即1t e ≥时，()f x 在1[,]4t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；所以min1111()ln()044e 41111()e e 4e 1ln ,e t t t f x t t t t ⎧++<≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，，． ……………………………9分 （3）设2()((0,))x x m x x e e=-∈+∞，则1'()x x m x e -=， ……………………………10分 当(0,1)x ∈时，()0m x '>,()m x 单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0m x '<,()m x 单调递减，可得max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到. …………12分由（2）知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到.因此当(0,)x ∈+∞时，()()min max 1ef x m x ≥-≥恒成立. 又两次最值不能同时取到，所以对一切(0,)x ∈+∞，都有2ln e ex x x x >-.……14分。
语文--山东省实验中学2023届高三第三次诊断测试
么说出这样的话!秦国是个偏僻边远的国家，我又是一个没有才能的愚人，先生能到敝国来，这是上天要先
生扶助先王不抛弃我。”范雎因而再次拜谢，秦王也再次回拜。范雎说:“大王的国家，战车有千辆，精兵
有百万。拿秦国兵卒的勇敢，车骑的众多，来抵挡诸侯国，轻易可造就霸王的功业。如今反而闭锁函谷关门，
兵卒不敢向崤山以东窥视，这是秦国穰侯魏冉为秦国谋划不忠实，导致大王的决策失误。”秦王说：“我希
美感，读不出艺术作品的真正价值所在。（2 分）
5、 ①内涵：海边农夫受自己的生活经历以及艺术修养的限制，没有感觉到大海的美丽。（2 分。学生如果答
成“农夫离大海太近，没有拉开审美距离，所以发现不了大海的美”只能得 1 分，因为在第④段，作者
已经否定了“审美距离”，选择了“审美视角”）
②作用：强调要学会去发现生活中的美，要通过艺术教育来培养人们发现美的能力。（2 分）
范雎表示了谦让。这天接见范雎，见到范雎的人无不肃然起敬。秦王把左右的人支使出去，跪身请求说：“先
生怎么来教导我呢?”范雎说:“是，是。”过了一会儿，秦王再次请求，范雎还是说:“是，是。”就这样
一连三次。秦王又拜请说：“先生真的不教导我了吗?”范雎便恭敬地道歉说：“现在，我只是个旅居在秦
国的宾客，与大王陌生疏远，但想陈述的又都是纠正君王政务的问题，而且还会涉及君王的骨肉至亲，我本
（每点 2 分，情感 1 分，指明词句或分析 1 分；答出三点即可满分。意思对即可）
17、（1）以兴利除弊
则递三世可至万世而为君
语文试题 第 1页共 2页
（2）扪参历井仰负雪/万里雪飘…… 卷起千堆雪/怒涛卷霜雪……
18、①相形见绌 ②大相径庭 ③不闻不问/漠不关心 ④相提并论
②从“争知向此，征途迢递，伫立尘沙”中可以读出对自身前途的迷茫。
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2015-2016学年度高三诊断性练习
数学试题（文）
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字 迹工整，笔迹清晰。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
―、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。
―、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1.已知i 为虚数单位，a 为正实数，若|
i
i
a -| = 2 ，则a= A. 1
B.2
C.
D.
2.已知全集U=R,集合A= {-1，1，3，5}，集合B= {x ∈R|x ≤2}，则图中阴影部分表示的集合为
A. {-1,1
} B. {3,}5
C. {1-,}1
D. {1-,}1
3.若命题p: ∀x ∈(0, ∞+),x+2
1＞2,命题q ：∃x 0=∈R ，2 x0
＜0，
则下列为真命题的是
A.p ∧q
B.( ⌝p V q
C. p ∧q
D.
⌝p V q
4.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是4
7
，则a= A.3 B.4 C.5 D.6
5.将函数f(x)=sin(2x+θ) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-
2＜＜2
πθπ
的图像向左平移ϕ
（ϕ＞0）个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x), g(x)的图像都经
过点p
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛23,0，则ϕ的值可以是
A.
6π B. 2
π C. 65π D. 35π
6.甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，x 甲、x 乙分别表示甲、乙两人的哦平均得分，则下列判断正确的是 A. x 甲＞x 乙 ，甲比乙得分稳定 B. x 甲＞x 乙 ，乙比甲得分稳定 C. x 甲＜x 乙 ，甲比乙得分稳定 D. x 甲＜x 乙 ，乙比甲得分稳定
7.已知变量x 、y 满足的不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤-≥01020
y kx y x x 表示
的平面区
域是一个直角三角形，则实数k= A. 21-
B. 21
C. 0
D. 0或-2
1 8.已知函数f(x)的定义域为{} 0x 且R,∈x =|x ,若对任意的x 都有f(x)+ f(-x)=0，当x ＞0时，f(x)=
，则不等式f(x) ＞1的解集为
A. （2，∞+）
B. （1，∞+）
C.（2
1
-
，0）U （2，∞+） D. （-1，0）U （1，∞+） 9.设F 1
、F 2
分别为双曲线b
y a x
222
2
+=1(a ＞0,b ＞0)的左、右焦点,若双曲线上存在一点P ，使得|PF 1|+|PF 2|=3b , |PF 1|·|PF 2|=4
9
ab ，则该双曲线的渐进线方程为 A. y=±34x B. y=±43
x C. y=±
35x D. y=±5
3x 10.已知函数f(x)= x 3
+ax 2
+bx+ c,给出下列结论：①函数f(x)与X 轴一定存在交点；②当a 2
-3b ＞0时，函数f(x)既有极大值也有极小值；③若x 0是f(x)的校小值点，则f(x)在区间（∞-，x 0)单调递减；④若f ’(x 0)= 0,则x 0是f(x)的极值点，其中确结论的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的相应位置。
11.在区间[-2,4]上随机地取一个数x ,若x 满足|x|≤ m 的概率为
3
1
，则实数m = 12.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 13.在△ABC 中，| +
| =| - | , AB= 2, A C =1,
E, F 为BC 边的三等分点，则 • =
14.若一个圆的圆心为抛物线y=-4
1-
x 2
的焦点，且此圆与直线3x +
4y 一1 = 0相切，则该圆的方程是
15.给定min {}b a,= ⎩⎨
⎧≤a
b b b
a a ＜,,，已知函数f(x) =
min {}
44x -x x,2++ 4，若动直线y=与函数y= f(x)的图象有3个交
点，它们的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3的范围为
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过稈或推理步驟. 16.(本小题满分12分)
为了调查某区中学教师的工资水平，用分层抽样的方法从初级、中级、高级三个 职称系列的相关教师中抽取若干人，有关数据见下表：
（1）求
（2）若从抽取的初级和离级教师中任选2人，求这2人都是初级教师的概率。
17.(本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sinB cos sin 2B a C -=bcosB
cos B
a ，
（1）求角A 的大小；
（2）若a = 3, sinC = 2sinB ，求b ，c 的值。
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P-ABCD)中，底面为矩形，平面PCD 丄平面ABCD, PC 丄PD ，PD = AD ，E 为PA 的中点。
（1）求证：PC//平面BDE. （2）求证DE 丄平面PAC 19.(本小题满分12分)
若数列{a n }的前n 项和为S n ,且对任意正整数n 都有2a n -S n =4, (1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n =(-1）n
1
+n 2_n 2a log a log 3
2+n ，求数列{b n }的前n 项和 T n .
20.(本小题满分13分） 设函数 f(x) = lnx-2
1ax 2
-bx. (1)当a =
21,b= 2
1
-时，求函数f(x)的单调区间; (2)令F(x) = f(x) +
21 ax 2
+bx+a x (0<x<3)，其图象上任意一点P(x 0,y 0)处切线的斜率k ≤2
1恒成立，求实数a 的取值范围；
(3)当a = 0,6 = -1时，方程f(x) = mx 在区间[l,e 2
]内恰有两个实数解，求实数m 的 取值范围.
21.(本小题满分14分） 已知椭圆C ：b
y a x
2
222
+=1 ，（a ＞b ＞0)的离心率为23，且经过点P(0，-1). (l)求椭圆的方程； （2）如果过点Q(0，
5
3
)的直线与椭圆交于A ，B 两点（A ，B 点与P 点不重合）. (i)求•的值；(ii) 当△P AB 为等腰直角三角形时，求直线AB 的方程；
高三3月诊断性考试文科数学
参考答案及评分标准。