湖南省长沙市麓山国际实验学校2016届九年级第六次限时训练数学试题(原卷版)
麓山国际九年级数学复习资料卷
人教版九年级期末复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、一元二次方程122=-bx x 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定2、用配方法解一元二次方程0542=--x x 的过程中，配方正确的是（ ） A ．1)2(2=+x B ．1)2(2=-x C ．9)2(2=+x D ．9)2(2=-x 3、函数1+=x xy 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1->xB ．1-≥xC ．1->x 且0≠xD ．1-≥x 且0≠x4、直线1-=kx y 一定经过点（ ）A ．（1，0）B ．（1，k ）C ．（0，k ）D ．（0，﹣1）5、“若a 是实数，则||0a ≥”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件 6、如图1是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（ ）A ．21 B ．31 C ．41D ．517、如图2，直径为10的⊙A 经过点C(0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的大小为（ ）A ．25°B ．30°C ．36°D ．45° 8、下列命题正确的是（ ）A ．经过三个点一定可以作圆B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等9、如图3，已知AB 为⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，C 是弧BE 的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．BA⊥DAB ．OC∥AEC ．∠COE=2∠CAED ．OD⊥AC10、已知一次函数b ax y +=的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式0)1(>--b x a 的解集为（ ）A ．1-<xB ．1->xC ．1<xD ．1>x二、填空题（每小题3分，共30分）11、在半径为18的圆中，︒120的圆心角所对的弧长是 . 12、关于x 的方程03)3(12=+---x xm m 是一元二次方程，则=m ；13、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程024112=+-x x 的根，则第三边长是14、已知2-=x 方程032=+-m x x 的一个根，则方程的另一根为 ，m 的值为 .15、如图4，一次函数b kx y +=的图象经过点A ．当3<y 时，x 的取值范围是 ． 16、如图5，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为 17、如图6，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，︒=∠30A ，经过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为_________.（图1）（图2）（图3）（图7）18、如图7，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，P 为切点，如果cm AB 8=，小圆半径为3cm ，那么大圆半径为 cm.19、如图8，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，则此光盘的直径是 cm. 20、如图9，已知A 点坐标为（5，0），直线b x y +=与y 轴交于点B ，连接AB ，︒=75α，则b 的值为三、解一元二次方程（每小题4分，共8分）21、 230x x --= 22、 62)3(2+=+x x四、解答题（第23－25题每题6分，第26－28题每题8分，共42分）23、小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，（图8）（图9）（图4）（图5）A（图6）则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．24、已知一次函数3)12(-++=m x m y 。
湖南省长沙市麓山国际实验学校初三上入学考试数学试卷及答案
麓山国际实验学校初三入学限时训练数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 2．一次函数32+-=x y 的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．用配方法解方程0462=+-x x 时，配方后得的方程为（ ） A ．5)3(2=+x B ．13)3(2-=-xC ．5)3(2=-xD ．13)3(2=-x4．如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC =54°，则∠BAC 的度数等于（ ）A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°5．如图2，PB PA ,为⊙O 的切线，A B ，分别为切点，60APB =∠，点P 到圆心O 的距离2OP =，则⊙O 的半径为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．26．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．517．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数3)2(--=x k y 图象上的两点，若a ＞b ，则k 的取值范围是（ ）A ．2>kB ．0<kC ．2<kD ．2≤k8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）ABOP（图2）（图1）（图3）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图4，直线x y 2=和4+=ax y 相交于点A （m ，3），则不等式42+≥ax x 的解集为（ ）A ．23≥x B ．23≤xC ．3≥xD ． 3≤x 10．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m 。
长沙市麓山国际实九年级(上)数学试卷及解析
湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）限时训练数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数：xy=1，y=，y=，y=，y=2x2中，是y关于x的反比例函数的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为133．（3分）已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则（）A．m≥5 B．m＜5 C．m＞5 D．m≤54．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.57．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED8．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣39．（3分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠010．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1且x≠D．x≤﹣111．（3分）已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10 B．8 C．5D．6二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是．14．（3分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．15．（3分）在函数y=（a为常数）的图象上三点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是．16．（3分）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为．17．（3分）已知△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是3：4，且△ABC的面积为18cm2，则△DEF的面积为cm2．18．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为．三、解答题（19-25题每题8分，26题10分共66分）19．（8分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．20．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求一次函数解析式及反比例函数的解析式；（2）若一次函数值大于反比例函数值，请求出相应的自变量x的取值范围．21．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22．（8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？23．（8分）△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=180mm，高AD=120mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？24．（8分）如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D 点，OC交AB于E点．（1）求∠D的度数；（2）若CE=3，AD=4，求线段AC的长．25．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．26．（10分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第一次限时训练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2016秋•岳麓区校级月考）下列函数：xy=1，y=，y=，y=，y=2x2中，是y关于x的反比例函数的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：xy=1，符合反比例函数的定义；y=，属于正比例函数；y=，需要k≠0，y=，该函数不属于反比例函数，y=2x2该函数属于二次函数，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式y=（k为常数，k≠0）或y=kx﹣1（k为常数，k ≠0）．2．（3分）（2006•永春县）同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13【解答】解：A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；B、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；C、例如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．3．（3分）（2015秋•长沙校级月考）已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则（）A．m≥5 B．m＜5 C．m＞5 D．m≤5【解答】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴5﹣m＞0，∴m＜5．故选B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握其性质是解决问题的关键，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大．4．（3分）（2015•株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=．故选D．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2008•江西）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．6．（3分）（2011•肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=7.5．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．（3分）（2007•海南）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．8．（3分）（2012•泰安）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（3分）（2013春•新泰市期中）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，∴，即，解得k＜3且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与△的关系是解答此题的关键．10．（3分）（2010•凉山州）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1且x≠D．x≤﹣1【解答】解：x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11．（3分）（2016•井研县一模）已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵反比例函数图象在第二四象限，∴k＜0，∴二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∵k2＞0，∴二次函数图象与y轴的正半轴相交．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键．12．（3分）（2015•绥化）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10 B．8 C．5D．6【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AC=5，AC边上的高为2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=EF=8．故选B．【点评】本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2008•益阳）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是．【解答】解：因为从装有十个除数字外其它完全相同的小球任意摸出一个小球共5种情况，其中有3种情况是球面数字的平方根是无理数，故其概率是=．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8（精确到0.1）．【解答】解：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．故本题答案为：0.8．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2013春•红塔区校级期中）在函数y=（a为常数）的图象上三点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵在函数y=（a为常数）中k=﹣a2﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣＜﹣＜0，∴0＜y1＜y2．∵＞0，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．16．（3分）（2016春•宝应县校级月考）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为﹣6．【解答】解：如图所示，点P的坐标是（﹣3，2），则k=xy=﹣3×2=﹣6．故答案是：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．17．（3分）（2012•重庆模拟）已知△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是3：4，且△ABC的面积为18cm2，则△DEF的面积为32cm2．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是3：4，∴它们的面积比是9：16，∵△ABC的面积为18cm2，∴△DEF的面积为：18×=32（cm2）．故答案为：32．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用．18．（3分）（2012•西安模拟）如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为3或．【解答】解：∵AC=4，P是AC的中点，∴AP=AC=2，①若△APQ∽△ACB，则，即，解得：AQ=3；②若△APQ∽△ABC，则，即，解得：AQ=；∴AQ的长为3或．故答案为：3或．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．三、解答题（19-25题每题8分，26题10分共66分）19．（8分）（2014•泉州）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2015秋•长沙校级月考）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求一次函数解析式及反比例函数的解析式；（2）若一次函数值大于反比例函数值，请求出相应的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），∴点A（﹣2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2．∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为（2，4），又∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=8∴反比例函数的解析式为y=．（2）一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．21．（8分）（2014•孝感）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2016•呼伦贝尔）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．23．（8分）（2015秋•长沙校级月考）△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=180mm，高AD=120mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？【解答】解：（1）设边长为xmm，∵矩形为正方形，∴PN∥BC，PQ∥AD，根据平行线的性质可以得出：=、=，由题意知PQ=x，BC=180mm，AD=120mm，PN=x，即=，=，∵AP+BP=AB，∴+=+=1，解得x=72．答：若这个矩形是正方形，那么边长是72mm．（2）设边宽为xmm，则长为2xmm，∵四边形PNMQ为矩形，∴PN∥BC，PQ∥AD，根据平行线的性质可以得出：=、=，①PQ为长，PN为宽：由题意知PQ=2xmm，AD=120mm，BC=180mm，AN=xmm，即=，=，∵AP+BP=AB，∴+=+=1，解得x=45，2x=90．即长为90mm，宽为45mm．②PQ为宽，PN为长：由题意知PQ=xmm，AD=120mm，BC=180mm，PN=2xmm，即=，=，∵AP+BP=AB，∴+=+=1，解得x=，2x=．即长为mm，宽为mm．答：矩形的长为90mm，宽是45mm或者长为mm，宽为mm．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质并列出比例式是解题的关键．24．（8分）（2015秋•长沙校级月考）如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．（1）求∠D的度数；（2）若CE=3，AD=4，求线段AC的长．【解答】解：（1）连接OB，∵∠BOC=2∠BAC=90°，OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵AD∥OC，∴∠D=∠OCB=45°；（2）∵∠ABC=15°，∠OCB=45°，∴∠AEC=60°，∠ACD=∠ABC+∠BAC=60°，∴∠AEC=∠ACD=60°，∵∠D=45°，∠ACD=60°，∴∠CAD=75°，又∵∠OCA=75°，∴∠CAD=∠OCA=75°，∴△ACE∽△DAC，∴=，即AC2=AD•CE=4×3=12，∴AC=2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理．注意证得△OBC是等腰直角三角形，△ACE∽△DAC是关键．25．（8分）（2005•岳阳）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．【解答】（1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵∠ADE=45°，∴∠BDA+∠CDE=135°．又∠BDA+∠BAD=135°，∴∠BAD=∠CDE．∴△ABD∽△DCE．（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴；∵BD=x，∴CD=BC﹣BD=﹣x．∴，∴CE=x﹣x2．∴AE=AC﹣CE=1﹣（x﹣x2）=x2﹣x+1．即y=x2﹣x+1．（3）解：∠DAE＜∠BAC=90°，∠ADE=45°，∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD=DE．又∵△ABD∽△DCE，∴△ABD≌△DCE．∴CD=AB=1．∴BD=﹣1．∵BD=CE，∴AE=AC﹣CE=2﹣．当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED=EA．∵∠ADE=45°，∴此时有∠DEA=90°．即△ADE为等腰直角三角形．∴AE=DE=AC=．当AD=EA时，点D与点B重合，不合题意，所以舍去，因此AE的长为2﹣或．【点评】此题三个问题各有特点，却又紧密相联，第一个问题考查的是三角形的相似；第二个问题看起来是考查的函数但却与第一问紧密相联，运用第一问的结论即可顺利解决；第三问的关键是分类讨论，要考虑等腰的几种不同情况．26．（10分）（2015•徐州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=4；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）连接OE，如，图1，∵Rt△AOE的面积为2，∴k=2×2=4．（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，=，∴∴DE∥AC．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE=．作EF⊥OC，垂足为F，如图2，易证△B′CD∽△EFB′，∴，即=，∴B′F=，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=+=，∴CB′=OC﹣OB′=5﹣，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，（5﹣）2+x2=（3﹣x）2，解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义、平行线分线段成比例定理、轴对称的性质、相似三角形的性质等知识，值得关注．参与本试卷答题和审题的老师有：wdzyzlhx；zhjh；CJX；sjzx；zcx；智波；ln_86；张其铎；HJJ；星期八；zcl5287；ZJX；自由人；Linaliu；守拙；dbz1018；lantin；gbl210；MMCH；heihudie（排名不分先后）菁优网2016年12月22日。
长沙市麓山国际九年级数学考试试卷
湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）限时训练数学试卷一、选择题、（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．（3分）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣62．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米．已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该花粉的直径为（）A．3.5×10﹣6m B．3.5×10﹣5m C．35×10﹣4m D．3.5×104m3．（3分）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a54．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣35．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查6．（3分）分式方程的解是（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣27．（3分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n9．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对10．（3分）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40°B．80°C．120°D．150°11．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣ B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+12．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．4 B．C．2πD．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）13．（3分）因式分解：a3﹣4a=．14．（3分）若m+n=10，mn=24，则m2+n2=．15．（3分）当m满足时，关于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根．16．（3分）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．17．（3分）如果x2+2（k﹣3）x+16是一个完全平方式，那么k=．18．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=．（用含m、n、θ的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）19．（6分）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB 间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．22．（8分）已知，如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG，请探究：（1）线段AE与CG是否相等，请说明理由；（2）求证：△ABE∽△DEH；（3）当点E在何处时，DH的长度最大，最大长度是多少？23．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．25．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点Q为二次函数图象上的一动点，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求Q点坐标．26．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为，设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）若F在抛物线第四象限上，求使四边形OBFC的面积最大时的点F的坐标；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P 的位置，并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第五次限时训练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题、（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2011•绵阳校级自主招生）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【解答】解：3×（﹣2），=﹣（3×2），=﹣6．故选D．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可．2．（3分）（2015秋•长沙校级月考）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米．已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该花粉的直径为（）A．3.5×10﹣6m B．3.5×10﹣5m C．35×10﹣4m D．3.5×104m【解答】解：35000纳米=35000×10﹣9米=3.5×10﹣5米．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2015•嵊州市一模）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、a2•a3=a5，正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．（3分）（2009•重庆）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3【解答】解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．5．（3分）（2009•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，有破坏性，故得用抽查方式，故错误；B、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；C、调查重庆市初中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；D、为保证“神舟7号”的成功发射，对零件全面检查十分重要，故进行普查检查，故正确．故选D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．（3分）（2009•芜湖）分式方程的解是（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2【解答】解：方程两边都乘x（x﹣2），得5x=3（x﹣2），解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2）x≠0．∴x=﹣3是原方程的解．故选A．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．7．（3分）（2009•重庆）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（3分）（2009•重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．【点评】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．9．（3分）（2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．10．（3分）（2009•成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40°B．80°C．120°D．150°【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4πcm，代入扇形弧长公式l=，即4π=，解得n=120，即扇形圆心角为120度．故选C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．11．（3分）（2010•枣庄）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣ B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选A．【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．12．（3分）（2016秋•沂源县校级月考）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．4 B．C．2πD．8【解答】解：解：函数y=﹣x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（﹣2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积s1=×2×4=4，则以半径为2的半圆的面积为s2=π×22=2π，则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．因为选项A、C、D均不在S取值范围内．故选：B．【点评】此题主要考二次函数的性质，关键是掌握函数图象与x轴相交时，y的值为0．函数图象与y轴相交时，x的值为0．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）13．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2016•广东模拟）若m+n=10，mn=24，则m2+n2=52．【解答】解：∵m+n=10，mn=24，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=100﹣48=52．故本题答案为：52．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题可用完全平方公式把m+n，mn的值整体代入求解．15．（3分）（2009•芜湖）当m满足m＜时，关于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4（m﹣）＞0，解之得m＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（3分）（2009•荆门）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．【解答】解：由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是．【点评】考查概率的概念和求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2015秋•招远市期末）如果x2+2（k﹣3）x+16是一个完全平方式，那么k=7或﹣1．【解答】解：∵x2+2（k﹣3）x+16是一个完全平方式，∴2（k﹣3）=±8，解得：k=7或﹣1，故答案为：7或﹣1．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．（3分）（2008•泰安）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=mnsinθ．（用含m、n、θ的式子表示）【解答】解：如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=m•OC+m•OA=mn；在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD•AE+BD•CF=BD•（AE+CF）=mnsinθ．故填空答案：mnsinθ．【点评】此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）19．（6分）（2009•安徽）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．【解答】解：原式=2+1﹣3+1=1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2016•惠东县模拟）先化简，再求值：，其中．【解答】解：，=+，=+1，=，当时，原式===﹣6．【点评】此题主要考查了分式的运算，注意分式运算中分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．21．（8分）（2013•泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（8分）（2015秋•长沙校级月考）已知，如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG，请探究：（1）线段AE与CG是否相等，请说明理由；（2）求证：△ABE∽△DEH；（3）当点E在何处时，DH的长度最大，最大长度是多少？【解答】（1）解：AE=CG，理由如下：∵四边形ABCD，BEFG都为正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG（2）证明：∵四边形ABCD，EFGB都为正方形，∴∠AEB+DEF=90°∵∠DEF+DHE=90°，∴∠AEB=DHE，∵∠A=∠D∴△ABE∽△DEH（3）设DH=y，AE=x，则DE=1﹣x，∵△ABE∽△DEH，∴，∴，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，y max=，∴当点E在AD的中点时，DH的最大值为．【点评】此题是相似的综合题，主要考查正方形的性质和三角形全等和相似，解本题的关键是有全等和相似得到线段的关系．23．（9分）（2010•荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，解得：∴函数关系式y2=30x+500；（2）依题意得：，解得：25≤x≤40；（3）∵W=x•y1﹣y2=x（170﹣2x）﹣（500+30x）=﹣2x2+140x﹣500∴W=﹣2（x﹣35）2+1950∵25＜35＜40，∴当x=35时，W最大=1950答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．【点评】本题考查了函数关系式及其最大值的求解，同时还有自变量取值范围的求解．24．（9分）（2010•兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．25．（10分）（2015秋•长沙校级月考）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点Q为二次函数图象上的一动点，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求Q点坐标．【解答】解：（1）P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”是（﹣1+，﹣2×1﹣2）即（﹣2，﹣4），故答案是：（﹣2，﹣4）；（2）P的“k属派生点”为P'点的坐标是（﹣1﹣，﹣k﹣2），当P'在第四象限，且OP=OP'时，P'的坐标是（2，﹣1），﹣1﹣=2，解得：k=﹣，此时﹣k﹣2=﹣时，不符合条件；当P'在第二象限时，P'的坐标是（﹣2，1），若﹣1﹣=﹣2，解得：k=2，此时﹣k﹣2=﹣4≠1，故不符合条件；当P是直角顶点时，若OP=PP'，此时P'即把（2，﹣1）左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则P'的坐标是（1，﹣3）．则当﹣1﹣=1时，k=﹣1，此时﹣k﹣2=﹣3，满足条件；同理，当P的坐标是（﹣3，﹣1），若﹣1﹣=﹣3时，k=1，此时﹣k﹣2=﹣1，此时满足条件．总之，k=±1；（3）设B（a，b），∵B的“属派生点”是A，∴A（，）∵点A还在反比例函数的图象上，∴．∴．∵，∴．∴．∴B在直线l：上．设直线l的平行线为①∵点Q在直线②图象上联立①②得，由题意△=0 时BQ最短，此时点Q的坐标为．【点评】本题考查了反比例函数与二次函数的综合应用，正确理解题目中的新的定义，以及PQ最短的条件是关键．26．（10分）（2015秋•长沙校级月考）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为，设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）若F在抛物线第四象限上，求使四边形OBFC的面积最大时的点F的坐标；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P 的位置，并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，，由题意可知C（0，﹣3），∴抛物线的解析式为y=ax2﹣2ax﹣3（a＞0），过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN=1，∴CN=2，于是m=﹣1．同理可求得B（3，0），∴a×32﹣2﹣2a×3﹣3=0，得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图2，，由B（3，0），C（0，﹣3）得BC的解析式为y=x﹣3，E点在BC上，F在抛物线上，设F（m，m2﹣2m﹣3），E（m，m﹣3），EF=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m，S△BCF最大时，S OBCF最大．S△BCF=EF•x B=（﹣m2+3m）×3=﹣（m﹣）2+，当m=时，S△BCF最大=，m=，m2﹣2m﹣3=﹣3﹣3=﹣，即F（，﹣）；（3）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1，x=3，即A（﹣1，0），B（3，0），y=（x﹣1）2﹣4，即E（1，﹣4）．由勾股定理得AC=，BC=3，CE=，①显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0），②过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，如图3，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得，=，即=，AP2=，OP2==，P2（0，）③过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，如图4，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得=，即=，CP3=．OP3==9，P3（9，0），故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用勾股定理得出B点坐标是解题关键；利用三角形的面积得出二次函数得出二次函数的性质是解题关键；利用相似三角形的性质得出P点坐标是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；gbl210；110397；天马行空；zhjh；lhz6918；shuiyu；zhangCF；lanchong；137-hui；hbxglhl；心若在；xiu；733599；郝老师；蓝月梦；lanyan；sks；Liuzhx；lf2-9；caicl；星月相随；Linaliu；张超。
中考数学直升试卷(含解析)
2016年湖南省长沙市麓山国际学校中考直升数学试卷一、选择题1．﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．下列四个数﹣2，0，0.5，中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．3．下列等式成立的是（）A．a2•a5=a10B．C．（﹣a3）6=a18D．4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.56．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y=x2C．y= D．y=（x＜0）7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．6sin50° B．6cos50° C．D．8．如图，直线l1∥l2，∠1=35°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°9．如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20° B．30° C．35° D．70°10．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A．40° B．50° C．60° D．70°11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（）A．1 B．C．D．212．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．单项式的次数是．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm，用科学记数法表示这个数为mm．16．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是．17．平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．18．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为．三、解答题19．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（3.14﹣π）0．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）：（1）m= ，并将图（1）补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A的最后成绩；②若A、B、C三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB=10，tan∠BAC=，求菱形ADCE的面积．23．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每天施工费需12万元，乙工程队每天施工费需5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测得，有如下三种方案：①由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；②由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6天；③先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独做，正好如期完成．试问：（1）这项工程的工期是多少天？（2）在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周长．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点的限变点的坐标是；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是；（2）若点P在函数y=﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣5≤b′≤2，求k的取值范围；（3）若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B 坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．2016年湖南省长沙市麓山国际学校中考直升数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，所以﹣5的倒数是﹣．【解答】解：﹣5与﹣的乘积是1，所以﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．2．下列四个数﹣2，0，0.5，中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数为．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下列等式成立的是（）A．a2•a5=a10B．C．（﹣a3）6=a18D．【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断．【解答】解：A、a2•a5=a7，故选项错误；B、当a=b=1时，≠+，故选项错误；C、正确；D、当a＜0时， =﹣a，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键．4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【解答】解：从上往下看，该几何体是从左到右排成一排的三个长方形，其中左右两个长方形是一样大小，故选B【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【考点】众数；条形统计图；中位数．【专题】图表型．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．【点评】本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．6．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y=x2C．y= D．y=（x＜0）【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】分别根据一次函数及反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x中，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵二次函数y=x2中a=1＞0，开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵反比例函数y=中，k=4＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，熟知一次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键．7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．6sin50° B．6cos50° C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据余弦定义：cos50°=可得AC的长为=．【解答】解：∵BC=6米，∠ACB=50°，∴拉线AC的长为=，故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握余弦定义．8．如图，直线l1∥l2，∠1=35°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠4=∠2=75°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣35°﹣75°=70°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20° B．30° C．35° D．70°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠BOC=35°．【解答】解：∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=×70°=35°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．10．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】作图—基本作图．【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故选A．【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（）A．1 B．C．D．2【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△CDA′是直角三角形，求出CD、A′D即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=2，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC===2，∵∠A=90°﹣∠B=30°，CA=CA′，∴△ACA′是等边三角形，∴AA′=AC=A′C=2，∴A′C=A′B=2，∴∠A′CB=∠B=30°，∵∠CA′B′=60°，∴∠CDA′=180°﹣∠A′CD﹣∠CA′D=90°，∴A′D=A′C=1，CD==，∴S△A′CD=×1×=．故选B．【点评】本题考查性质的性质、直角三角形30度角性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=x，∴y=×AP×PQ=×x×x=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴S△APQ=AP•PQ=x•（16﹣x）=﹣x2+8x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．单项式的次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：的次数是2+1=3，故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是x＞2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm，用科学记数法表示这个数为 4.3×10﹣7mm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00043=4.3×10﹣7；故答案为：4.3×10﹣7．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是6πm2．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】先根据多边形的内角和定理得到五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，然后根据扇形的面积公式得到五个扇形的面积和==6π．【解答】解：∵五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴五个扇形的面积和==6π，∴种上花草的扇形区域总面积6πm2．故答案为6πm2．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．也考查了扇形的面积公式．17．平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．【考点】概率公式；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】探究型．【分析】根据题意画出图形，再由菱形的判定定理对四个选项进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，（1）若AB=BC，则AB=BC=CD=AD，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，故此小题正确；（2）若AC=BD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误；（3）若AC⊥BD，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确；（4）若AB⊥BC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误．故正确的有（1）、（3）两个，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为： =．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此题的关键是熟知概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为 3 ．【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=1，再变形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的两根，∴m+n=﹣2，mn=1，∴===3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了二次根式的化简求值．三、解答题19．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（3.14﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×+2+1=+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【专题】常规题型．【分析】先求出不等式组的解，然后写出满足题意的整数解即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2解不等式②，得x＞﹣1即：原不等式组的解为：﹣1＜x＜2故满足条件的整数解为：0，1【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解问题，关键是掌握一元一次不等式组的求解法则：同大取大、同小取小、大小小大中间找．21．某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）：（1）m= 90 ，并将图（1）补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A的最后成绩；②若A、B、C三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法；加权平均数；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）通过条形统计图可得m的值，然后补全条形统计图；（2）用300乘以35%得到学生A的得票分数，然后把笔试、口试、得票三项分别乘以0.4、0.3、0.3可得到它们的总分；（3）画树状展示所有6种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m=90，如图，故答案为90；（2）①学生A的最后成绩=85×0.4+90×0.3+300×35%×0.3=92.5（分）；②画树状图：共有6种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为4，所以恰好选中一男一女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB=10，tan∠BAC=，求菱形ADCE的面积．【考点】解直角三角形；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据DE∥BC，EC∥AB，得出EC∥DB且EC=DB，在Rt△ABC中，根据CD是边AB上的中线，得出四边形ADCE是平行四边形，求出∠AOD=∠ACB=90°，从而得出四边形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，根据tan∠BAC==，设BC=x，得出AC=2BC=2x，再根据勾股定理求出x的值，因为四边形DBCE是平行四边形，求出DE=BC=2，最后根据S ADCE=×AC×DE，代值计算即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴EC∥DB，且EC=DB，在Rt△ABC中，CD是边AB上的中线，∴AD=DB=CD，∴EC=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴ED∥BC，∴∠AOD=∠ACB，∴∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°，∴四边形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，tan∠BAC==，设BC=x，∴AC=2BC=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=102，解得：x=2，∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=2，∴S ADCE=×AC×DE=×4×2=20．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．23．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每天施工费需12万元，乙工程队每天施工费需5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测得，有如下三种方案：①由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；②由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6天；③先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独做，正好如期完成．试问：（1）这项工程的工期是多少天？（2）在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先设这项工程规定日期是x天，由题意得等量关系：甲单独干3天的工作量+乙干x天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）的结果计算出①③的花费，进行比较即可．【解答】解：（1）设这项工程规定日期是x天，由题意得：+=1，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，答：这项工程规定日期是6天；（2）方案①：甲队单独完成的费用：6×12=72（万元），方案②：延误工期，故舍去，方案③：3×12+6×5=66（万元），答：方案③最节省工程款．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）欲证明直线CP是⊙O的切线，只需证得CP⊥AC；（2）利用正弦三角函数的定义求得⊙O的直径AC=5，则⊙O的半径为．如图，过点B作BD⊥AC 于点D，构建相似三角形：△CAN∽△CBD，所以根据相似三角形的对应边成比例求得线段BD=4；然后在直角△BCD中，利用勾股定理可以求得CD=2，所以利用平行线分线段成比例分别求得线段PC、PB的长度．则△ACP的周长迎刃可解了．【解答】（1）证明：连接AN，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP．∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BCP+∠ACN=90°，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线；（2）解：∵∠ANC=90°，sin∠BCP=，∴=，∴AC=5，∴⊙O的半径为如图，过点B作BD⊥AC于点D．由（1）得BN=CN=BC=，在Rt△CAN中，AN==2，在△CAN和△CBD中，∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴=，∴BD=4．在Rt△BCD中，CD==2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3，∵BD∥CP，∴=， =∴CP=，BP=∴△APC的周长是AC+PC+AP=20．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点的限变点的坐标是（，1）；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是点B ；（2）若点P在函数y=﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣5≤b′≤2，求k的取值范围5≤k≤8 ；（3）若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围s≥2 ．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①直接根据限变点的定义直接得出答案；②点（﹣1，﹣2）在反比例函数图象上，点（﹣1，﹣2）的限变点为（﹣1，2），据此得到答案；（2）根据题意可知y=﹣x+3（x≥﹣2）图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上，结合图象即可得到答案；（3）首先求出y=x2﹣2tx+t2+t顶点坐标，结合t与1的关系确定y的最值，进而用m和n表示出s，根据t的取值范围求出s的取值范围．【解答】解：（1）①根据限变点的定义可知点的限变点的坐标为（，1）；②（﹣1，﹣2）限变点为（﹣1，2），即这个点是点B．（2）依题意，y=﹣x+3（x≥﹣2）图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上．∴b′≤2，即当x=1时，b′取最大值2．当b′=﹣2时，﹣2=﹣x+3．∴x=5．当b′=﹣5时，﹣5=x﹣3或﹣5=﹣x+3．∴x=﹣2或x=8．∵﹣5≤b′≤2，由图象可知，k的取值范围是5≤k≤8．（3）∵y=x2﹣2tx+t2+t=（x﹣t）2+t，∴顶点坐标为（t，t）．若t＜1，b′的取值范围是b′≥m或b′≤n，与题意不符．若t≥1，当x≥1时，y的最小值为t，即m=t；当x＜1时，y的值小于﹣[（1﹣t）2+t]，即n=﹣[（1﹣t）2+t]．∴s=m﹣n=t+（1﹣t）2+t=t2+1．∴s关于t的函数解析式为s=t2+1（t≥1），当t=1时，s取最小值2，∴s的取值范围是s≥2．故答案为（，1）；点B；5≤k≤8；s≥2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质以及最值的求解，此题有一定的难度．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B 坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，根据三角函数可得C（0，），根据待定系数法可求抛物线解析式；（2）①由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，根据等腰直角三角形的判定与性质分三种情况：（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴；（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴；（iii）如图4，当DP⊥DE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC；进行讨论可求点P的坐标；②动直线l与直线AC的交点为C和动直线l与y轴的交点在x轴下面，并且与前面的直线平行，可求m的取值范围．【解答】解：（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，∵A（﹣3，0），即OA=3，∴OC=，即C（0，），设抛物线解析式为，将A（﹣3，0），B（1，0）代入得．解得．∴；（2）由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴∴∠PQD=∠EOD=90°，∠PDQ+∠EDO=90°，∠EDO+∠DEO=90°，∴∠DEO=∠PDQ=30°，在△DPQ与△EDO中，，∴△DPQ≌△EDO（AAS），∴DQ=OE=m，∵∠PAQ=∠PDQ=30°，∴PA=PD，∴AQ=DQ=m，∴OA=2m+=3，∴；（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴，同理可得CQ=EQ=OD=，∴OC=m+=，∴；（iii）如图4，当DP⊥DE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC，同理可得AP=AD=，PN=DM=，CN=∴AC=++=，∴；②当x=0，y=时， =0+m，解得m=；当x=0，y=﹣时，﹣ =0+m，解得m=﹣．故m的取值范围为：．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：三角函数，待定系数法求抛物线解析式，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，分类思想的运用，轴对称的性质，综合性较强，有一定的难度．。
湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级数学第六次限时训练试题
湖南省长沙市麓山国际实验学校2016届九年级数学第六次限时训练试题总 分：120分 时 量 ：120分钟一．选择题(3×12分=36分) 1、下列四个实数中是无理数的是（ ） A ．π B ．C ．D ．02、下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3、已知空气的单位体积质量为31029.1－⨯克/厘米3，31029.1－⨯用小数表示为（ ） A ．0.00129 B ．0.0129 C ．－0.00129D ．0.0001294、下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．2(2)4a a =C ．333⨯=D ．1232÷=5、点P （4，﹣3）到x 轴的距离是（ ）A ．4B ．3C ．﹣3D ．56、我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 人数 52 60 62 54 58 62 A ． 平均数是60 B ． 中位数是59 C ． 极差是40 D ． 众数是58 7、抛物线3)1(22-+-=x y 的顶点坐标为（ ）A.（1,-3）B.(-1,3)C.(-1,-3)D. (1,3)8、若关于x 的一元二次方程01)12(22=+--x m x m 有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A.41<m B. 41≤m C.41≥m D. 41≤m 且0≠m 9、为了控制房价，最近很多城市出台了房产购买限制措施，假设某人购买某处房子原来需支付首付款30%，即27万元，现在按照新规定首付款必须不低于50%，则这个人按照新规定至少支付首付款（ ）A ．13.5万元B ．45万元C ．54万元D ．100万元10、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ） A ．165° B ．120° C ．150° D ．135°11、如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1）、D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ） A.35(,)22 B.3(,2)2 C.5(2,)2 D.53(,)2212、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD BC '=B ．EBD EDB ∠=∠C ．sin AEED=D ．ABE CBD △∽△第10题图二 、填空题(3分×6=18分)13、分解因式：29x -＝ .14、若3-=x 是方程6)(2=-m x 的解，则m 的值为15、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为31，则a 等于16、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EB=2：3，则DE:BC= ． 17、某水库堤坝的横断面如图，迎水坡AB 的坡度是1：，堤坝高BC=50m ，则AB= m ．18、如图，在Rt △ABC 中，90∠=o A ，AB =AC ＝86，点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF 的面积为16题 17题C BFAE 18题CD C 'A B E第12题图·A BC O y x 第11题图D三、解答题（6小题，共46分） 19、（6分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0+20、（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥+<-121232x x x x ，并写出不等式的正整数解。
麓山国际初三入学数学考试试卷及答案
9-2-2018-19-002麓山国际初三入学数学考试试卷数 学总分：120分 时量：120分钟一.选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.在下列四个数中，其中无理数的是( ) A .722 B .﹣2018C .4D .π2.下列计算正确的是( ) A .33=-x xB .a a a 143=÷C .12)1(22--=-x x xD .6326)2(a a -=-3. 近几年，长沙市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2018年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为( ) A .12104⨯ B .11104⨯C .12104.0⨯D .111040⨯4. 不等式组⎩⎨⎧-<+->14212x x xx 的解集为( )A .1>xB .31>xC .131<<x D .无解5.下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A .任意画一个四边形，其内角和为180° B .经过任意两点画一条直线 C .任意画一个菱形，是中心对称图形 D .过平面内任意三点画一个圆6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A .B .C .D .7.如图，两条直线21//l l ，ABC Rt ∆中， 90=∠C ，BC AC =，顶点B A ,分别在1l 和2l 上，∠1＝20°，则∠2的度数是( ) A .45° B .55° C .65° D .75°8.某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位：元)，分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5，这组数据的众数和平均数分别是( ) A .5和5.5B .5和5C .5和17D .17和5.5 9.已知二次函数1412-+-=m x x y 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( ) A .5≤m B .2≥m C .5<m D .2>m10.如图，把直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中，已知30=∠OAB ，B 点的坐标为(0，2)，将ABO ∆沿着斜边AB 翻折后得到ABC ∆，则点C 的坐标是( ) A .)4,32( B .)32,2( C .)3,3( D .)3,3(11.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是( ) A .第24天的销售量为300件 B .第10天销售一件产品的利润是15元 C .第27天的日销售利润是1250元 D .第15天与第30天的日销售量相等第7题图 第10题图 第11题图12. 已知抛物线c bx ax y ++=2(0<<b a )与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴右侧；②关于x 的方程022=-++c bx ax 有两个不相等的实数根；③024≤+-c b a ；④03<+c a .其中，正确结论的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个二.填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13.分解因式：23828a a a -+＝ .14.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且34=EA OE ，则BCFG＝ . 15.若反比例函数xky -=2的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 . 16.如图，已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2cm ，则O P A ∠ta n 的值是 .17.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C 的距离为 海里. 18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足ABCD PAB S S 矩形31=∆，则点P 到B A 、两点的距离之和PB PA +的最小值为 .第14题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题(本大题共8个小题，共66分) 19.(6分)计算：45tan )21(4|2|1++---20.(6分)先化简，后求值121)11(22++-÷+-a a a a a ，其中12+=a .21.(8分)某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，个数的中位数是 ；(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2)；(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.22.(8分)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ＝CF . (1)求证：△BOE ≌△DOF ；(2)若BD ＝EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由.23.(9分)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元.(1)求A 、B 两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B 型车多少辆？24.(9分)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，OF ⊥AB ，交AC 于点F ，点E 在AB 的延长线上，射线EM 经过点C ，且∠ACE +∠AFO ＝180°. (1)求证：EM 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝∠E ，BC ＝3，求阴影部分的面积.(结果保留π和根号).25.(10分)定义：若存在实数对坐标(,)x y 同时满足一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=-，则二次函数2y ax bx c =++为一次函数和反比例函数的“派生”函数.(1)试判断(需要写出判断过程)：一次函数3y x =-+和反比例函数4y x=是否存在“派生”函数，若存在，写出它们的“派生”函数和实数对坐标：若不存在，请说明理由；(2)已知：整数m ，n ，t 满足条件9t n m <<，并且一次函数(6)22y n x m =+++与反比例函数xy 2019=存在“派生”函数2019)10()3(2--++=x t m x t m y ，求m 的值；(3)若同时存在两组实数对坐标1(x ，1)y 和2(x ，2)y 使一次函数2(0)y ax b a =+≠和反比例函数3(0)cy c x=-≠有“派生”函数，其中，实数23a b c >>，0a b c ++=，设12||S x x =-，S 的取值范围.26.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线1y x =-与抛物线2y x bx c =-++交于A 、B 两点，其中(,0)A m 、(4,)B n ，该抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点D . (1)求这条抛物线的解析式；(2)如图2，若点P 为线段AD 上的一动点(不与A 、D 重合)，分别以AP 、DP 为斜边，在直线AD 的同侧作等腰直角APM ∆和等腰直角DPN ∆，连接MN ，试确定MPN ∆面积最大时P 点的坐标；(3)如图3，连接BD 、CD ，在线段CD 上是否存在点Q ，使得以A 、D 、Q 为顶点的三角形与ABD ∆相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.9-2-2018-19-002麓山国际初三入学数学考试试卷参考答案。
2018-2019-2麓山国际九下六限数学试卷(学生版)
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23.（9 分）今年湖南石门的桔子又是大丰收，为了争取利润最大化，老张决定从石门运桔子到山东，再从
山东运苹果到石门，已知甲车一次可以运12 吨，每箱苹果的重量是桔子重量的两倍. （1）若该车每次运输都刚好装满12 吨，每次所运的桔子比苹果多 400 箱，每箱桔子重多少千克？ （2）老张要从石门运102 吨桔子到山东，现租用甲、乙两种汽车共 6 辆，且乙车一次可以运 20 吨.
弧 AB 的长度为
；
18.某 书 店 把 一 本 新 书 按 标 价 的 九 折 出 售 ， 仍 可 获 利 20% ， 若 该 书 的 进 价 为 21 元 ， 则 标 价 为
元.
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）
19.（6 分）计算：
12
2
sin
60
1 2
1
1
3.
20.（6 分）先化简，再求值： x 2 y x 2 y 2x y2 3x2 ，其中 x
；
（4）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好
选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A 、 B 、 C 、 D 、
E ）.
22.（8 分）如图，在 ABCD 中，以点 A 为圆心， AB 长为半径画弧交 AD 于点 F ，再分别以点 B 、 F 为圆心，大于 1 BF 的长度为半径画弧，两弧交于点 P ，连接 AP 并延长交 BC 于点 E ，连接 EF .
（2）若抛物线 y 2x2 2 b x 与直线 y x b 相交于点 A x1, y1 和点 B x2 , y2 ，若“截距”
2016年湖南省长沙市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016•长沙）下列四个数中，最大的数是（ ）A.－2B.31 C.0 D.6 2．（3分）（2016•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（ ）A ．0.995×105B ．9.95×105C ．9.95×104D ．9.5×1043．（3分）（2016•长沙）下列计算正确的是（ ）A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64．（3分）（2016•长沙）六边形的内角和是（ ）A ．540°B ．720°C ．900°D ．360°5．（3分）（2016•长沙）不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．（3分）（2016•长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．118．（3分）（2016•长沙）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，0）9．（3分）（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）A．B．C．D．10．（3分）（2016•长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，8011．（3分）（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．1603m B. 1203m C．300 m D . 1602m12．（3分）（2016•长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④ab cb a-++的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2016•长沙）分解因式：x2y﹣4y=．14．（3分）（2016•长沙）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．（3分）（2016•长沙）如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为 ．（结果保留π）16．（3分）（2016•长沙）如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为 ．17．（3分）（2016•长沙）如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为 ．18．（3分）（2016•长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级数学下学期第六次限时训练试题
湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级数学下学期第六次限时训练试题总分：120分 时间：120分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5≠x B ．5-≠x C ．5>x D ．5->x2、关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．21<k B.21≤k C.21>k . D.21≥k 3、下面与3是同类二次根式的是（ ） A.2 B.12 C.13- D.184、下列运算正确的是（ ）A.624a a a =⋅ B 23522=-b a b a C.523)(a a =- D.63329)3(b a ab =5、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同， 但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）。
A.22乙甲S S <B.22乙甲S S >C.22乙甲S S = D.不能确定6、如图，已知直线a∥b,直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且1201=∠，则=∠2( ) A ．60B ． 150C ． 30D ．1207、在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ） A ．53 B. 54 C. 43 D. 55 8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 正方形 D ． 等腰梯形9、已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为,2,121-==x x 则b 与c 的值分别为( )A ．2,1=-=c bB ．2,1-==c bC ．2,1==c bD ．2,1-=-=c b 10、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )。
11、如图，直线)0(>=t t x 与反比例函数xy x y 1,2-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为( ) A ．3 B ．t 23 C ．23D ．不能确定12、如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③CE GOGC DG =；④ab S S BCG EOF =∆∆．其中结论正确的个数是（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、选择题：（每小题3分，共18分）13、因式分解：=-a a 43.14、某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________吨. 15、已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m+n= ． 16、如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于C ，若cm AB 52=，cm OC 1=， 则⊙O 的半径长为 。
湖南省麓山国际实验学校2016届九年级上学期第二次限时训练数学试卷
麓山国际实验学校2015—2016—1初三第二次限时训练数 学 试 卷总 分：120分 时 量 ：120分钟一．选择题(3×12分=36分) 1. －5的相反数是（ ）A ．5B ．－5C ．15 D ．15- 2. 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为（ ）A ．41110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯D ．60.1110⨯ 3.如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4. 下列运算正确的是（ ）A ．633a a a =+B ．532)(a a = C ．523a a a =• D ．222)(b a b a +=+5. 函数21-=x y 中，自变量x 取值范围是（ ）A.2>xB. 2<xC. 2≠xD. 2≥x 6. 一组数据-3，-1，0，2，2，3的中位数和众数分别是（ ）A ．0，2B ．1，3C ．-1，2D ．1，27、不等式组2223x x >-⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．1->x B ．5<x C ．51<<-x D ．51>-<x x 或8. 菱形的对角线不一定具备的性质是（ ）.A ．对角线相等B ．对角线垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分内角 9、若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、810、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE=2ED ，CD=3cm ，则AF 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm第10题图 第11题图 第12题图 11. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞112．如图，在ABC ∆中，AD 为BAC ∠的角平分线，DE ‖AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么ABAC=（ ） A.31 B. 32 C. 52 D. 53二．填空题(3分×6=18分)三．13. 分解因式：2327x -＝ .14．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC =110°， 则∠D = 度. 15．已知230x x --=的两根是m 和n ，则=+nm 11 16．某玩具店今年3月份售出某种玩具2500个，5月份售出该玩具3600个，每月平均增长率为 ． 17．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB=4，BC=5，则sin ∠AFE 的值为 ．18．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列4个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；其中正确的结论为（填序号）第14题图 第17题图 第18题图三、解答题（19、20题每小题6分，21、22小题每小题8分，23、24小题每小题9分，共46分） 19、（6分）计算：01(21)22452tan -︒+--+-20、（6分）如图，ABC ∆三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3）， (1)画出ABC ∆绕点B 顺时针旋转︒90后得到的111C B A ∆;(2)以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆放大为原来的2倍得222C B A ∆，则点2C 的坐标是 ， 222C B A ∆的面积是： ．21．（8分）如图，在ABCRt ∆中，CAB AD AC C ∠=︒=∠为,3,90的平分线，且32=AD（1）求证：AD=BD ； （2）求AB 的长．22．（8分）如某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目 频数 频率 跳远 9 0.1850米 12 a推铅球 80.16 垫排球 b0.32 长跑 5 0.10 合计501（1）求a ，b 的值；（2）若将各自选项目的人数按所占比例绘制成扇形统计图，求“长跑”对应扇形的圆心角的度数； （3）在选报“长跑”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用列表法或树形图法求出所抽取的两名学生中恰有一名女生的概率． 23．（9分）如图所示，李华晚上在路灯下散步。
2016长沙市中考数学模拟试卷六答案
2016长沙市中考数学模拟试卷（六）参考答案及评分标准二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．x ≥2 14．y (x +1)(x −1) 15．AE =AC （或∠B =∠D ，∠E =∠C ）16．0.1 17．8 18．1737三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式=4−3−1+333⨯=3．（6分） 20．解：5x −12≤8x −6⇒−3x ≤6⇒x ≥−2．数轴表示略． 21．解：（1）总人数：50人，课程A 对应人数：17人，课程E 对应人数：5人．条形统计图略．（2）共有12种情况，一人选修篮球，一人选修足球的情况共有4种，∴P =124=31．概率为31．22．（1）证明：已知在□ABCD 中，E 是AD 的中点，∴AE =ED ，∠ABE =∠F ．（2分）又∠BEA =∠FED ，∴△ABE ≌△DFE （AAS ）．（3分） ∴FD =AB ．（4分）（2）解：∵DE //BC ，∴△DFE ∽△CFB ．（5分）∴21=BF EF ，∴41 =FBC FED S S ．（6分） ∵△ABE ≌△DFE ，∴BE =EF ，S △ABE =S △FED ．（7分）S △FBC =S △FED +S 四边形EBCD =S △ABE +S 四边形EBCD =S □ABCD =8， ∴△FED 的面积为2．（8分）23．解：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙车单独完成任务需要(x +15)天，由题意可得：1)1511(10=++x x ，解得：x =15．经检验，x =15是原方程的根．15+15= 30（天）．即甲车单独完成任务需要15天，乙车单独完成任务需要30天．（4分）（2）设甲车每天的租金为a 元，乙车每天的租金为b 元，则根据题意可得：⎩⎨⎧=-=+1500650001010b a b a ，解得：⎩⎨⎧==25004000b a ， ∵租甲乙两车需要的租金为：65000（元）；△△∴单独租甲车需要的租金为：15×4000=60000（元）； ∴单独租乙车需要的租金为：30×2500=75000（元）．（9分） 综上可得，单独租甲车租金最少．24．（1）证明：∵AB 是直径，∴∠D =90°．∴∠A +∠DBA =90°．又∵∠DBC =∠A ，∴∠CBA =90°． ∵B 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线．（4分）（2）解：若BD OC ⊥于E ，则E 是BD 的中点，∵BD =6，∴EB =21BD =3．又∵O 是AB 的中点，∴AD =2OE ．在Rt △CBE 和Rt △BOE 中，∠CEB =∠BEO =90°，又∵∠CBE +∠EBO =∠EBO +∠BOE ，∴∠CBE =∠BOE ． ∴△CBE ∽△BOE ．∴BEOECE BE =．∴OE =CE BE 2=49432=． ∴AD =2OE =29．（9分）25．解：（1）由03832=+x ，得x =−4．∴A 点坐标为(−4，0)．由−2x +16=0，得x =8．∴B 点坐标为(8，0)． ∴AB =8−(−4)=12．（2分） 由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=1623832x y x y ，解得⎩⎨⎧==65y x ．∴C 点的坐标为(5，6)．（3分） ∴S △ABC =2121=⋅C y AB ×12×6=36（平方单位）．（4分）（2）∵点D 在l 1上且x D =x B =8，∴y D =32×8+38=8．∴D 点坐标为(8，8)．（5分）又∵点E 在l 2上且y E =y D =8，∴−2x E +16=8．∴x E =4． ∴E 点坐标为(4，8)．（6分） ∴DE =8−4=4，EF =8．（7分） （3） ①当0≤t ＜3时，如图1，矩形DEFG 与△ABC 重叠部分为五边形CHFGR （当t =0时，为四边形CHFG ）．过C 作CM ⊥AB 于M ，则Rt △RGB ∽Rt △CMB ．∴CM RG BM BG =，即63RGt =，∴RG =2t ． ∵)8(32t HF -=，∴S =S △ABC −S △BRG −S △AFH =36−21×t ×2t −21(8−t )×32(8−t )． 图1即344316342++-=t t S ．②当3≤t ＜8时，如图2，矩形DEFG 与△ABC 重叠部分为梯形HFGR ．过C 作CM ⊥AB 于M ，则Rt △ARG ∽Rt △ACM ． ∴CM RG AM AG =，∴6912RG t =-，∴832+-=t RG ， 又∵Rt △AHF ∽Rt △ACM ， ∴CM HF AM AF =．∴69412HF t =--． ∴31632)8(32+-=-=t t HF ． 图2 ∴S =S 梯形HFGR =4)]832()31632[(21)(21⨯+-++-=⋅+t t FG RG FH =38038+-t ． 即38038+-=t S ．③当8≤t ＜12时，如图3，矩形DEFG 与△ABC 重叠部分为三角形AGR （当t =12时为一个点）．过C 作CM ⊥AB 于M ，则Rt △ARG ∽Rt △ACM ． ∴CM RG AM AG =．∴6912RG t =-． ∴832+-=t RG ．∴S =S △AGR =GR AG ⋅21图3 48831)832)(12(212+-=+--=t t t t ．（10分） 26．解：（1）5，24，524．（3分）（2）①由题意得：AP =t ，AQ =10−2t ．如图1，过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ， 由QG ∥BE 得：△AQG ∽△ABE ，∴BA QABE QG =．∴QG =2548548t -． ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=（25≤t ≤5）．∵6)25(25242+--=t S （25≤t ≤5）．∴当t ＝25时，S 的最大值为6．（6分） 图1 ②要使△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ 为等腰三角形即可． 当t =4秒时，∵点P 的速度为每秒1个单位，∴AP =4． 以下分两种情况讨论：第一种情况：当点Q 在CB 上时，∵PQ ≥BE ＞P A ， ∴只存在点Q 1，使Q 1A =Q 1P ．如图2，过点Q 1作Q 1M ⊥AP ，垂足为点M ， Q 1M 交AC 于点F ，则AM =221=AP ， 且QM =BE =524， 由△AMF ∽△AOD ∽△CQ 1F ，得 4311===AO OD CQ F Q AM FM ，∴23=FM ． 图2 ∴103311=-=FM MQ F Q ．∴5223411==F Q CQ ． ∴5224=k ．∴1011=k ．（8分） 第二种情况：当点Q 在BA 上时，存在两点Q 2、Q 3，分别使AP =AQ 2，P A =PQ 3． a ：若AP =AQ 2，如图3，CB +BQ 2=10−4=6．∴4k =6．∴23=k ．图3 图4b ：若P A =PQ 3，如图4，过点P 作PN ⊥AB ，垂足为N ，由△ANP ∽△AEB ，得AB APAE AN =． ∵AE =5722=-BE AB ，∴AN =2528．∴255623==AN AQ ．∴251942556103=-=+BQ BC ．∴4k =25194．∴5097k ． 综上所述，当t =4秒，以所得的等腰三角形APQ 沿底边翻折，翻折后得到菱形的k 值为1011或23或5097．（10分）。
[真卷]2016年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学四模试卷
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2016年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学四模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×10103．（3分）下列各运算中，错误的个数是（）①30+3﹣1=﹣3；②；③（2a2）3=2a6；④﹣a8÷a4=﹣a4．A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．5．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°7．（3分）某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是（）A．48πB．60πC．120πD．96π8．（3分）某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格．根据表中信息判断，下列说法错误的是（）A．本次的调查方式是抽样调查B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大9．（3分）下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（）A．a+b和a2+b2 B．a﹣b和a2﹣b2C．a2b2和a2+b2 D．a2b2和a2﹣b210．（3分）抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=411．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=30，AB=50，a、b、c、…是△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行，若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长为32，则这样的矩形a、b、c、…的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．712．（3分）直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（）A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）方程（x+5）2=1的解为．14．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是．15．（3分）不等式组：的解是．16．（3分）分解因式：3x2y﹣6xy+3y=．17．（3分）如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为度．18．（3分）在数学中，为了简便，记：=1+2+3+…+（n﹣1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n﹣1）（n﹣2）…×3×2×1，则=．三、解答题（19-20各6分，21-22各8分，23-24各9分，25-26各10分，共66分））19．（6分）计算：|1﹣|﹣+tan60°﹣（﹣2）﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（a﹣1﹣）÷，其中a=﹣2．21．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．22．（8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．23．（9分）在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目．从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元．要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？24．（9分）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4，PA=AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．25．（10分）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=﹣x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？26．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α﹣β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：因为|3|=3，|﹣3|=3，∴绝对值等于3的数是±3．故选C．2．（3分）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010【解答】解：934千万=9340 000 000=9.34×109．故选：C．3．（3分）下列各运算中，错误的个数是（）①30+3﹣1=﹣3；②；③（2a2）3=2a6；④﹣a8÷a4=﹣a4．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①原式=1+=，故本小题错误；②原式=（3﹣1）=2，故本小题错误；③原式=23×a2×3=8a6，故本小题错误；④原式=﹣a8﹣4=﹣a4，故本小题正确．故选C．4．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=3与被开方数相同，是同类二次根式；C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；D、=2与被开方数不同，不是同类二次根式．故选B．5．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°【解答】解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A=∠1=66°，∵b∥c，∴∠2=180°﹣∠C=180°﹣153°=27°，∴∠ABC=∠1+∠2=66°+27°=93°．故选B．7．（3分）某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是（）A．48πB．60πC．120πD．96π【解答】解：如图：∵AO=8，CO=6，∴AC==10．⊙O周长为12π．∴此工件侧面积为×10×12π=60π．故选B．8．（3分）某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格．根据表中信息判断，下列说法错误的是（）A．本次的调查方式是抽样调查B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大【解答】解：A、两个厂的苹果数量较多，不能采用普查，要用抽样调查，故A 正确；B、甲厂被抽取的苹果的平均质量是150g，乙厂被抽取的苹果的平均质量是150g，故B正确；C、被抽取的100个苹果的质量是样本，故C正确；D、∵S甲2=2.6＜S乙2=3.1，∴甲厂的苹果质量比乙厂的苹果质量波动小，故D错误，故选D．9．（3分）下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（）A．a+b和a2+b2 B．a﹣b和a2﹣b2C．a2b2和a2+b2 D．a2b2和a2﹣b2【解答】解：A、a+b和a2+b2没有公因式，故本选项错误；B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b ），a﹣b和a2﹣b2有公因式（a﹣b），故本选项正确；C、a2b2和a2+b2没有公因式，故本选项错误；D、a2b2和a2﹣b2没有公因式，故本选项错误；故选B．10．（3分）抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选B．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=30，AB=50，a、b、c、…是△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行，若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长为32，则这样的矩形a、b、c、…的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：如图，EF∥BC，∴∠B=∠GEF，∴∠BED=∠EGF（等角的余角相等）；在Rt△BDE和Rt△EFG中，，∴△BDE≌△EFG；同理，△EFG≌△GKH≌△HLM，∴BD=EF=GK=HL=BC﹣DC=﹣32=8cm．∴共有40÷8﹣1=4个这样的矩形．故选A．12．（3分）直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（）A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5【解答】解：直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象可知，n﹣2＜0，m﹣3＞0．|m﹣3|﹣=m﹣3﹣=m﹣3+n﹣2=m+n﹣5故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）方程（x+5）2=1的解为﹣4或﹣6．【解答】解：∵（x+5）2=1∴x+5=±1∴x+5=1或x+5=﹣1解得x1=﹣4，x2=﹣6．14．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．15．（3分）不等式组：的解是x＞3．【解答】解：由x﹣2＞1得：x＞3；由2x+1＞0得x＞；∴不等式组的解是x＞3．16．（3分）分解因式：3x2y﹣6xy+3y=3y（x﹣1）2．【解答】解：3x2y﹣6xy+3y=3y（x﹣1）2．17．（3分）如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为30度．【解答】解：连接OC，∴∠OCD=90°，∴∠COB=2∠A=60°，∴∠D=90°﹣∠COB=30°．18．（3分）在数学中，为了简便，记：=1+2+3+…+（n﹣1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n﹣1）（n﹣2）…×3×2×1，则= 0．【解答】解：∵﹣=（1+2+3+…+2006）﹣（1+2+3+…+2007）=﹣2007=2007∴原式=﹣2007+2007=0．三、解答题（19-20各6分，21-22各8分，23-24各9分，25-26各10分，共66分））19．（6分）计算：|1﹣|﹣+tan60°﹣（﹣2）﹣1．【解答】解：原式=﹣1﹣2++=﹣．20．（6分）先化简，再求值：（a﹣1﹣）÷，其中a=﹣2．【解答】解：原式=（a﹣1﹣）×=﹣===将a=﹣2代入，∴原式==1﹣221．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．【解答】解：（1）树形图如下：（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12，算术平方根分别是：，2，，2，，3，，3，，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A．∴．22．（8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△DAF．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB=30°，∴AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，∵∠1+∠4=∠DAB=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°，∴DF⊥AG，∴DF=AD=1，∴AF=，∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF=1，∴EF=﹣1．故所求EF的长为﹣1．23．（9分）在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目．从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元．要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项目需x天，乙工程队单独完成此项目需y天．依题意得：．解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队单独完成此项目需40天，乙工程队单独完成此项目需60天．（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过22万元．根据题意得：．解得：b≥40．答：要使该项目总的施工费用不超过22万元，乙工程队最少施工40天．24．（9分）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4，PA=AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．【解答】（1）证明：连接OM，∵MP是圆的切线，∴OM⊥PM，∴∠OMD+∠DMP=90°，∵OA⊥OB，∴∠OND+∠ODM=90°，∵∠MNP=∠OND，∠ODM=∠OMD，∴∠DMP=∠MNP，∴PM=PN．（2）解：设BC交OM于E，∵BD=4，OA=OB=BD=2，∴PA=3，∴PO=5；∵BC∥MP，OM⊥MP，∴OM⊥BC，∴BE=BC；∵∠BOM+∠MOP=90°，在直角三角形OMP中，∠MPO+∠MOP=90°，∴∠BOM=∠MPO；∵∠BEO=∠OMP=90°，∴△OMP∽△BEO，∴，即=，解得：BE=，∴BC=．25．（10分）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=﹣x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？【解答】解：（1）24分钟（1分）（2）设水流速度为a千米/分，冲锋舟在静水中的速度为b千米/分，根据题意得，（3分）解得答：水流速度是千米/分．（4分）（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a所在直线的函数解析式为y=x+c，将（44，0），代入得出：44×+c=0，解得：c=﹣，∴线段a所在直线的函数解析式为：y=x﹣，由求出交点的坐标为（52，）．（7分）∴冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇．（8分）26．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α﹣β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知C（0，﹣3），﹣=1，∴抛物线的解析式为y=ax2﹣2ax﹣3（a＞0），过M作MN⊥y轴于N，连接CM，则MN=1，CM=，∴CN=2，于是m=﹣1．同理可求得B（3，0），∴a×32﹣2a×3﹣3=0，得a=1．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）由（1）得A（﹣1，0），E（1，﹣4），B（3，0），C（0，﹣3）．∵M到AB，CD的距离相等，OB=OC，∴OA=OD，∴点D的坐标为（0，1），∴在Rt△BCO中，BC==3，∴，在△BCE中，∵BC2+CE2=（32+32）+[（1﹣0）2+（﹣4+3）2]=20=（3﹣1）2+（0+4）2=BE2∴△BCE是Rt△，∴，即，∴Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE=∠OBD=β，因此sin（α﹣β）=sin（∠DBC﹣∠OBD）=sin∠OBC=．（3）显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0）．过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得P2（0，）．过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0）．故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．。
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麓山国际实验学校2016-2017-2初三整理试卷数学试卷总分：120分 时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列函数：1=xy ，3x y =，x k y =，21-=x y ，22x y =中，是y 关于x 的反比例函数的有（ ）个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 同时抛掷质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是（ ）A. 点数之和为12B. 点数之和小于3C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和为133. 下列各图中，不是．．中心对称图形的是（ ） A. B.C. D. 4. 下面的计算正确的是（ ）A. 636±=B. 2211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. 156=-a a D. 426a a a =÷ 5. 关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（ ）A. 图形必经过点）（1,2- B. 图形经过第一、二、三象限 C. 当21>x 时，0<y D. y 随x 的增大而增大 6. 在半径等于5㎝的圆内有长为35cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）A. 120°B. 30°或120°C. 60°D. 60°或120°7. 将抛物线23x y =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A. 3)2(32++=x yB. 3)2(32+-=x yC. 3)2(32-+=x yD. 3)2(32--=x y8. 下列关于分式的判断，正确的是（ ）A. 当2=x 时，21-+x x 的值为零B. 当3≠x 时，xx 3-有意义C. 无论x 为何值，13+x 不可能取得整数值D. 无论x 为何值，132+x 的值总为正数 9. 若关于x 的方程0cos 22=+-αx x 有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ）A. π40B. π24C. π20D. π12第10题图 第11题图11. 如图，C Θ过原点，与x 轴、y 轴分别交于D A 、两点，已知︒=∠30OBA ，点D 的坐标为），（20，则C Θ的半径是（ ） A. 334 B. 332 C. 34 D. 2 12. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们的左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A.B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. 函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是； 14. 分解因式：=+-x x x 24223；15. 如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围为； 16. 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是3:1：，堤高m BC 10=，则坡面AB 的长度是m ；17. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且1=BP ，D 为AC 上一点，若︒=∠60APD ，则CD 的长为；18. 如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，3=AD ，点P 在边BC 上，过点P 作BD PQ //，交CD 边于Q 点，再把PQC ∆沿PQ 对折，点C 的对应点R 恰好落在AB 边上，则=CP .第16题图 第17题图 第18题图三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19. （6分）计算：︒----+--30tan 3)31()2502017(3110.20. （6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a 22111541，其中1-=a .21. （8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）初三（1）班接受调查的同学共有名；（2）补全条形统计图，扇形统计图中的“体育活动C ”所对应的圆心角度数为度；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，老师想从5名同学正任选两名同学进行交谈，求选取的两名同学都是女生的概率.22. （8分）如图，已知AB 为O Θ的直径，点E 在O Θ上，EAB ∠的平分线交O Θ于点C ，过点C 作AE 的垂线，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P .（1）判断直线PC 与O Θ的位置关系，并说明理由；（2）若43tan =∠P ，6=AD ，求线段AE 的长.23. （9分）为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x 人，乙组y 人，到“初中部”和“高中部”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍，；如果从乙组调m 人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍.（1）求出x 与m 之间的关系式；（2）问当m 为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？24. （9分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，8=AB ，︒=∠60BAD ，点E 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，当点E 不与点A 重合时，过点E 作AD EF ⊥于点F ，作AD EG //交AC 于点G ，过点G 作AD GH ⊥交AD （或AD 的延长线）于点H ，得到矩形EFHG .设点E 运动时间为t 秒.（1）求线段EF 的长（用含t 的代数式表示）；（2）求点H 与点D 重合时t 的值；（3）设矩形EFHG 与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S 平方单位，求S 与t 之间的函数关系式.25. （10分）已知两个函数，如果对于任意的自变量x ，这两个函数对应的函数值记为1y ，2y ，都有点）（1,y x 、）（2,y x 关于点）（x x ,对称，则称这两个函数为关于x y =的对称函数，例如，x y 211=和x y 232=为关于x y =的对称函数. （1）判断：①x y 31=和x y -=2；②11+=x y 和12-=x y ；③121+=x y 和122-=x y ，其中为关于x y =的对称函数的是（填序号）；（2）若231+=x y 和b kx y +=2)0(≠k 为关于x y =的对称函数：①求b k 、的值；②对于任意的实数x ，满足m x >时，21y y >恒成立，则m 满足的条件为.（3）若)0(21≠++=a c bx ax y 和n x y +=22为关于x y =的对称函数，且对于任意的实数x ，都有21y y <，请结合函数的图象，求n 的取值范围.26. 已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，以)11(，P 为圆心的P Θ与x 轴、y 轴分别相切于点M 和点N ，点F 从点M 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF ，过点P 作PF PE ⊥交y 轴于点E ，设点F 运动的时间是t 秒（t >0）.（1）若点E 在y 轴的负半轴上（如图所示），求证：PF PE =；（2）在点F 运动过程中，设a OE =，b OF =，试用含a 的代数式表示b ；（3）作点F 关于点M 的对称点F '，经过E M 、和F '三点的抛物线的对称轴交x 轴于点Q ，连接QE .在F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点E O Q 、、为顶点的三角形与以F M P 、、为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.。
2016学年湖南省长沙中考数学年试题答案
绝密★启用前
江西省 2016 年中等学校招生考试
在
数学
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共 18 分)
此 一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)
1.下列四个数中,最大的一个数是
A. 2
B. 3
等腰三角形 AEP 的底边长是
.
D
C
A
EB
三、解答题(本大题共11 小题,共 84 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)
13.(本小题满分 6 分)
(1)解方程组：
x x
y y
2, y
1.
数学试卷 第 2 页（共 8 页）
(2)如图, Rt△ABC 中, ACB 90 ,将 Rt△ABC 向下翻折,使点 A 与点 C 重合,折痕为 DE .求证： DE∥BC .
C. 0
卷 2.将不等式 3x 2＜1的解集表示在数轴上,正确的是
() D. 2
()
A
B
上
C
D
3.下列运算正确的是
A. a2 a2 a4
B. (b2 )3 b6
C. 2x 2x2 2x3
D. (m n)2 m2 n2
答
4.有两个完全相同的长方体,按下面右图方式摆放,其主视图是 ( )
(1)在图1 中画一个 45 角,使点 A 或点 B 是这个角的顶点,且 AB 为这个角的一边； (2)在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线.
数学试卷 第 4 页（共 8 页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级数学第一次模拟试
湖南省长沙市麓山国际实验学校2016届九年级数学第一次模拟试题 总 分:120 时 量:120分钟 选择题（每小题3分，共36分）1．在3.141 59，364，1.010 010 001…，4.21··，π，227中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ）米．A ．90.3410-⨯B ．93.410-⨯C ．103.410-⨯D ．113.410-⨯3．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm4．已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜205-＜b ，则a+b=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．85．如图，在正五边形ABCDE 中，∠ACD=（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．72°6．下列说法不正确的是（ ）A ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查B ．若甲组数据的方差S 甲2=0.31，乙组数据的方差S 乙2=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在16附近7．下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．223355+=D ．632÷=8．我市测得某一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和409．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB ，AC 于点D ，E ，△BCE的周长是8，AB ﹣BC=2，则△ABC 的周长是（ ）A ．13B ．12C ．11D ．1010．在平面直角坐标系中，直线2y x =-+与反比例函数1y x =的图象有唯一公共点，若直线y x b =-+与反比例函数1y x =的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．b ＞2B ．﹣2＜b ＜2 C．b ＞2或b ＜﹣2 D ．b ＜﹣211．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里．A ．253B ．252C ．50D ．2512．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：a4﹣16a2= ．14．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为 ．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=20°40′，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB= ． 16．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ：DE= ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 ．第15题 第16题 第17题18．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标分别为A （2，0），B （4，0），C （0，5），点D 在第一象限内，且∠ADB=45°．线段CD 的长的最小值为 ．三、解答题（19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分共46分） 19．计算： 20312sin 30()(2)83π------o20．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-x x x 14340121，并将其解集在数轴上表示出来.21．有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x ，y ）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；（2）求点Q 落在直线y=﹣x ﹣1上的概率．22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC于点E ．（1）求证：BE=CE ；（2）若BD=2，BE=3，求AC 的长．23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．如图，正方形ABCD 边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，连接CF ．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH 为正方形；（3）设AH=x ，DG=2x ，△FCG 的面积为y ，试求y 的最大值．25．如图①，将□ABCD 置于直角坐标系中，其中BC 边在x 轴上（B在C 的左边），点D 坐标为（0，4），直线MN ：364y x =-沿着x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD 截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图②所示．（1）求点C 的坐标；在平移过程中，该直线先经过B 、D 中的哪一点？ ；（2）求点B 的坐标和n ，a 的值；（3）在平移过程中，求该直线扫过□ABCD 的面积y 与t 的函数关系式．26．已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y 轴交于点（0，1），B 点坐标为（2，2），点C 为抛物线上一动点，以C 为圆心，CB 为半径的圆交x 轴于M ，N 两点（M 在N 的左侧）．（1）求此二次函数的表达式；（2）当点C 在抛物线上运动时，弦MN 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生0 1 2 3-1 -2 -3 -4 -5 -6变化，求出弦MN的长；（3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标．。
麓山国际实验学校初三上入学考试数学试卷.doc
麓山国际实验学校2014—2015—1初三入学限时训练数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 2．一次函数32+-=x y 的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．用配方法解方程0462=+-x x 时，配方后得的方程为（ ） A ．5)3(2=+x B ．13)3(2-=-xC ．5)3(2=-xD ．13)3(2=-x4．如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC =54°，则∠BAC 的度数等于（ ）A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°5．如图2，PB PA ,为⊙O 的切线，A B ，分别为切点，60APB =∠，点P 到圆心O 的距离2OP =，则⊙O 的半径为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．26．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．517．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数3)2(--=x k y 图象上的两点，若a ＞b ，则k 的取值范围是（ ）A ．2>kB ．0<kC ．2<kD ．2≤k8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）（图2）（图1）（图3）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图4，直线x y 2=和4+=ax y 相交于点A （m ，3），则不等式42+≥ax x 的解集为（ ）A ．23≥x B ．23≤x C ．3≥x D ． 3≤x 10．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m 。
湖南省长沙市麓山国际实验学校2019届九年级第六次限时训练数学试题
麓山国际实验学校 2018— 20佃一2初二第六次限时训练数学试卷CD 是心0的弦，.ABD 二65，则.BCD 的度数为（ A. 25B. 32.5C. 35D. 657.下列说法正确的是（）A. 成绩好的同学中考得 6A 是必然事件B. 要了解某班学生的视力情况适合用抽样调查C. 如果有一组数据为5、3、6、4、2，那么它的中位数是 6D.甲、乙两人射击环数的方差分别为 S ：二2，S 2二3,说明甲的射击成绩比乙稳总分： 120分 时量：120分钟命题人 :谭放军一、选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共 36分）1.卜列运算止确的是（ )A2 ± 2 4236 - 6 .3 2■ a a aB.- -a =-a C. x x x丿 ? 2,2D. x y = x yB . a>-bc \a\>i>心冏3. 若一个正方形的面积为13，它的边长为a ，则a 的取值范围是（） A. 2 :: a :: 3 B. 3 :: a :: 4C. 4 ::: a :: 54. 如图是一个正方体的展开图，则与“麓”字相对的面上的字为（）D. 5 ::: a :: 6 D.长5.如图，点A 在反比例函数图象上， AB - x 轴于点B ，若S AOB 二3,则该反比例函数的解析式为 A. 3yxB. 3山 伴 我成长6.如图，若AB 是00的直径,2.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）第4题图C. 6 y 二一定甲乙8.若一元二次方程x2 -8x a = 0有一个根是x - 3,则方程的另一个根是（）B. x = 5C. x =15D. x - -15 A. x - -59. 在Rt ABC中，.C = 90，如果AC = 4, BC = 3,那么.A的正切值为（）3 4 3 4A. -B.C. -D.-4 35 510. 若点A -1,m和点B - 2,n在直线y - -2x b上，则m与n的大小关系是（）A. m • nB. m ::: nC. m = nD.与b的取值有关11. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次讲球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右, 则a的值大约为（）A. 16B. 20C. 24D. 2812. 定义符号min、a,b』的含义为：当a - b 时，min、a,b/=b，当a ＜：b 时，min'a,b—a，女口：min ：1,-3/=-3，min「「4,—2f=_4 ,则min；「x2 1,「x* 的最大值是（）A.4B.£2C. 1D. 02 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）213.分解因式：x y - 2xy y 二_________________________ ；x14函数v = ------------ 中自变量x的取值范围是；x -215.如图，直线l // m，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若• 1二25，则.2的度数为；A 1,0、D 3,0，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，若16.如图，在平面直角坐标系中，已知AB =1.5，贝y DE = _________ ；17. 如图，在4 4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，0、A、B分别是小正方形的顶点，则弧AB的长度为_______________ ;第15题图18. 某书店把一本新书按标价的九折出售，_________________________ 仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为元.<&5»计笳V12-2sin60o-20. （6分）先化简，再求值: (x+2y]x—2y )_(2x_y $ +3x2，其中x =三、解答题（本大题共8个小题，共66 分）21. （8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每名同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有__________ 名；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数为 _____________ ；（4）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E ）.。
2016年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校中考直升数学试卷
2016年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校中考直升数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. −5的倒数是（）A.5B.15C.−5 D.−15【答案】D【考点】倒数【解析】乘积是1的两数互为倒数，所以−5的倒数是−15．【解答】−5与−15的乘积是1，所以−5的倒数是−15．2. 下列四个数−2，0，0.5，√2中，属于无理数的是（）A.−2B.0C.0.5D.√2【答案】D【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的三种形式求解．【解答】无理数为√2．3. 下列等式成立的是（）A.a2⋅a5＝a10B.√a+b=√a+√bC.(−a3)6＝a18D.√a2=a【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方二次根式的性质与化简【解析】利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断．【解答】B、当a＝b＝1时，√1+1≠√1+√1，故选项错误（1）C、正确（2）D、当a<0时，√a2=−a，故选项错误．故选：C．4. 如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【解答】从上往下看，该几何体是从左到右排成一排的三个长方形，其中左右两个长方形是一样大小，5. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.7，7B.8，7.5C.7，7.5D.8，6.5【答案】C【考点】众数条形统计图中位数【解析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．6. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A.y＝xB.y＝x2C.y=2x D.y=4x(x<0)【答案】D【考点】反比例函数的性质二次函数的性质【解析】分别根据一次函数及反比例函数的性质进行解答即可．【解答】A、∵一次函数y＝x中，k＝1>0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵二次函数y＝x2中a＝1>0，开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=2x中，k＝2>0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵反比例函数y=4x中，k＝4>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．7. 如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝50∘，则拉线AC的长为（）A.6sin50∘B.6cos50∘C.6sin50D.6cos50【答案】D【考点】解直角三角形的应用【解析】根据余弦定义：cos50∘=BCAC 可得AC的长为BCcos50=6cos50．【解答】∵BC＝6米，∠ACB＝50∘，∴拉线AC的长为BCcos50=6cos50，8. 如图，直线l 1 // l 2，∠1＝35∘，∠2＝75∘，则∠3等于（ ）A.55∘B.60∘C.65∘D.70∘【答案】 D【考点】 平行线的性质 【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠4＝∠2，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】 ∵ l 1 // l 2，∴ ∠4＝∠2＝75∘，∴ ∠3＝180∘−∠1−∠4＝180∘−35∘−75∘＝70∘．9. 如图，线段AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，如果∠BOC ＝70∘，那么∠BAD 等于（ ）A.20∘B.30∘C.35∘D.70∘【答案】 C【考点】 垂径定理 圆周角定理 【解析】先根据垂径定理得到BĈ=BD ̂，然后根据圆周角定理得∠BAD =12∠BOC ＝35∘． 【解答】∵ 弦CD ⊥直径AB ，∴ BĈ=BD ̂， ∴ ∠BAD =12∠BOC =12×70∘＝35∘．AB的长为半径画弧，10. 在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35∘，则∠C=()A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘【答案】A【考点】作图—基本作图【解析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35∘，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70∘，∴∠C=40∘.故选A．11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠B＝30∘，AC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为()A.1B.√3C.√3D.2√32【答案】B【考点】旋转的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△CDA′是直角三角形，求出CD、A′D即可解决问题．【解答】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90∘，AC＝2，∠ABC＝30∘，∴AB＝2AC＝4，BC=√AB2−AC2=√42−22=2√3，∵∠A＝90∘−∠B＝60∘，CA＝CA′，∴△ACA′是等边三角形，∴AA′＝AC＝A′C＝2，∴A′C＝A′B＝2，∴∠A′CB＝∠B＝30∘，∵∠CA′B′＝60∘，∴∠CDA′＝180∘−∠A′CD−∠CA′D＝90∘，∴A′D=12A′C＝1，CD=√CA′2−A′D2=√3，∴S△A′CD=12×1×√3=√32．12. 如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝30∘，AB＝16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】动点问题【解析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】当点Q在AC上时，∵∠A＝30∘，AP＝x，∴PQ＝x tan30∘=√33x，∴y=12×AP×PQ=12×x×√33x=√36x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝16，∠A＝30∘，∴BP＝16−x，∠B＝60∘，∴PQ＝BP⋅tan60∘=√3(16−x)．∴S△APQ=12AP⋅PQ=12x⋅√3(16−x)=−√32x2+8√3x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）单项式πx2y7的次数是________．【答案】3【考点】单项式【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】πx2y7的次数是2+1＝3，在函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是________．【答案】x>2【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得，x−2>0，解得x >2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm ，用科学记数法表示这个数为 4.3×10<u>−</u ><u>7</u> mm ．【答案】 4.3×10−7 【考点】科学记数法--表示较小的数 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】0.000 00043＝4.3×10−7；某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是________．【答案】 6πm 2 【考点】多边形内角与外角 【解析】先根据多边形的内角和定理得到五边形的内角和＝(5−2)×180∘＝540∘，然后根据扇形的面积公式得到五个扇形的面积和=540⋅π⋅22360=6π．【解答】∵ 五边形的内角和＝(5−2)×180∘＝540∘， ∴ 五个扇形的面积和=540⋅π⋅22360=6π，∴ 种上花草的扇形区域总面积6πm 2．平行四边形中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB ＝BC(2)AC ＝BD(3)AC ⊥BD(4)AB ⊥BC 中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为________． 【答案】 1 【考点】平行四边形的性质 菱形的判定概率公式【解析】根据题意画出图形，再由菱形的判定定理对四个选项进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答．【解答】（2）若AC＝BD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误（1）（3）若AC⊥BD，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确（2）（4）若AB⊥BC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误．故正确的有（1）、（3）两个，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为：24=12．故答案为：12．已知m、n是方程x2+2√2x+1＝0的两根，则代数式√m2+n2+3mn值为________．【答案】3【考点】二次根式的性质与化简根与系数的关系【解析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根与系数的关系得到m+n＝−2√2，mn＝1，再变形√m2+n2+3mn得√(m+n)2+mn，然后把m+n＝−2√2，mn＝1整体代入计算即可．【解答】∵m、n是方程x2+2√2x+1＝0的两根，∴m+n＝−2√2，mn＝1，∴√m2+n2+3mn=√(m+n)2+mn=√(−2√2)2+1=3．三、解答题（共8小题，满分0分）计算：2−2−2cos60∘+|−√12|+(3.14−π)0．【答案】原式=14−2×12+2√3+1=14+2√3．【考点】实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】原式=14−2×12+2√3+1=14+2√3．解不等式组：{2x −1>3(x −1)5−x 2<x +4，并写出它的所有整数解．【答案】{2x −1>3(x −1)5−x2<x +4解不等式①，得x <2 解不等式②，得x >−1即：原不等式组的解为：−1<x <2 故满足条件的整数解为：0，1 【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】先求出不等式组的解，然后写出满足题意的整数解即可． 【解答】{2x −1>3(x −1)5−x 2<x +4解不等式①，得x <2 解不等式②，得x >−1即：原不等式组的解为：−1<x <2 故满足条件的整数解为：0，1某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A 、B 、C 三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图(1)：(1)m =________，并将图(1)补充完整；(2)竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得分情况如图(2)（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定最后成绩，请计算学生A的最后成绩；②若A、B、C三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【答案】90(2)①学生A的最后成绩=85×0.4+90×0.3+300×35%×0.3=92.5（分）；②画树状图：共有6种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为4，所以恰好选中一男一女的概率=46=23．【考点】列表法与树状图法概率公式加权平均数【解析】（1）通过条形统计图可得m的值，然后补全条形统计图；（2）用300乘以35%得到学生A的得票分数，然后把笔试、口试、得票三项分别乘以0.4、0.3、0.3可得到它们的总分；（3）画树状展示所有6种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)m=90，如图，故答案为：90.(2)①学生A的最后成绩=85×0.4+90×0.3+300×35%×0.3=92.5（分）；②画树状图：共有6种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为4，所以恰好选中一男一女的概率=46=23．如图，△ABC中，∠BCA＝90∘，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC=12，求菱形ADCE的面积．【答案】∵DE // BC，EC // AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴EC // DB，且EC＝DB，在Rt△ABC中，CD是边AB上的中线，∴AD＝DB＝CD，∴EC＝AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴ED // BC，∴∠AOD＝∠ACB，∴∠ACB＝90∘，∴∠AOD＝∠ACB＝90∘，∴四边形ADCE是菱形；在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAC =12，设BC＝x，∴AC＝2BC＝2x，由勾股定理得：x2+(2x)2＝102，解得：x＝2√5，∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝2√5，∴S ADCE=12×AC×DE=12×4√5×2√5=20．【考点】解直角三角形菱形的判定与性质【解析】（1）根据DE // BC，EC // AB，得出EC // DB且EC＝DB，在Rt△ABC中，根据CD是边AB上的中线，得出四边形ADCE是平行四边形，求出∠AOD＝∠ACB＝90∘，从而得出四边形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，根据tan∠BAC=BCAC =12，设BC＝x，得出AC＝2BC＝2x，再根据勾股定理求出x的值，因为四边形DBCE是平行四边形，求出DE＝BC＝2√5，最后根据S ADCE=12×AC×DE，代值计算即可．【解答】∵DE // BC，EC // AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴EC // DB，且EC＝DB，在Rt△ABC中，CD是边AB上的中线，∴AD＝DB＝CD，∴EC＝AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴ED // BC，∴∠AOD＝∠ACB，∴∠ACB＝90∘，∴∠AOD＝∠ACB＝90∘，∴四边形ADCE是菱形；在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAC =12，设BC＝x，∴AC＝2BC＝2x，由勾股定理得：x2+(2x)2＝102，解得：x＝2√5，∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝2√5，∴S ADCE=12×AC×DE=12×4√5×2√5=20．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每天施工费需12万元，乙工程队每天施工费需5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测得，有如下三种方案：①由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；②由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6天；③先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独做，正好如期完成．试问：（1）这项工程的工期是多少天？（2）在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由．【答案】这项工程规定日期是6天；方案③最节省工程款【考点】分式方程的应用【解析】（1）首先设这项工程规定日期是x天，由题意得等量关系：甲单独干3天的工作量+乙干x天的工作量＝1，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）的结果计算出①③的花费，进行比较即可．【解答】设这项工程规定日期是x天，由题意得：3 x +xx+6=1，解得：x＝6，经检验：x＝6是分式方程的解，答：这项工程规定日期是6天；方案①：甲队单独完成的费用：6×12＝72（万元），方案②：延误工期，故舍去，方案③：3×12+6×5＝66（万元），答：方案③最节省工程款．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M，N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC＝2√5，sin∠BCP=√55，求△ACP的周长．【答案】证明：连接AN，∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN＝∠BAN，BN＝CN，∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP．∵∠CAN+∠ACN＝90∘，∴∠BCP+∠ACN＝90∘，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线；∵∠ANC＝90∘，sin∠BCP=√55，∴CNAC =√55，∴AC＝5，∴⊙O的半径为52如图，过点B作BD⊥AC于点D．由（1）得BN＝CN=12BC=√5，在Rt△CAN中，AN=√AC2−CN2=2√5，在△CAN和△CBD中，∠ANC＝∠BDC＝90∘，∠ACN＝∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴BCAC =BDAN，∴BD＝4．在Rt△BCD中，CD=√BC2−BD2=2，∴AD＝AC−CD＝5−2＝3，∵BD // CP，∴BDCP =ADAC，ADDC=ABBP∴CP=203，BP=103∴△APC的周长是AC+PC+AP＝20．【考点】切线的判定解直角三角形【解析】（1）欲证明直线CP是⊙O的切线，只需证得CP⊥AC；（2）利用正弦三角函数的定义求得⊙O的直径AC＝5，则⊙O的半径为52．如图，过点B作BD⊥AC于点D，构建相似三角形：△CAN∽△CBD，所以根据相似三角形的对应边成比例求得线段BD＝4；然后在直角△BCD中，利用勾股定理可以求得CD＝2，所以利用平行线分线段成比例分别求得线段PC、PB的长度．则△ACP的周长迎刃可解了．【解答】证明：连接AN，∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN＝∠BAN，BN＝CN，∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP．∵∠CAN+∠ACN＝90∘，∴∠BCP+∠ACN＝90∘，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线；∵∠ANC＝90∘，sin∠BCP=√55，∴CNAC =√55，∴AC＝5，∴⊙O的半径为52如图，过点B作BD⊥AC于点D．由（1）得BN＝CN=12BC=√5，在Rt△CAN中，AN=√AC2−CN2=2√5，在△CAN和△CBD中，∠ANC＝∠BDC＝90∘，∠ACN＝∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴BCAC =BDAN，∴BD＝4．在Rt△BCD中，CD=√BC2−BD2=2，∴AD＝AC−CD＝5−2＝3，∵BD // CP，∴BDCP =ADAC，ADDC=ABBP∴CP=203，BP=103∴△APC的周长是AC+PC+AP＝20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a, b)和点Q(a, b′)，给出如下定义：若b′={b,a≥1−b,a<1，则称点Q为点P的限变点．例如：点(2, 3)的限变点的坐标是(2, 3)，点(−2, 5)的限变点的坐标是(−2, −5)．（1）①点(√3,1)的限变点的坐标是________；②在点A(−2, −1)，B(−1, 2)中有一个点是函数y=2x图象上某一个点的限变点，这个点是________；（2）若点P在函数y＝−x+3(−2≤x≤k, k>−2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是−5≤b′≤2，求k的取值范围________；（3）若点P在关于x的二次函数y＝x2−2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′<n，其中m>n．令s＝m−n，求s关于t的函数解析式及s 的取值范围________．【答案】(√3, 1),点B5≤k≤8s≥2【考点】二次函数综合题【解析】（1）①直接根据限变点的定义直接得出答案；②点(−1, −2)在反比例函数图象上，点(−1, −2)的限变点为(−1, 2)，据此得到答案；（2）根据题意可知y＝−x+3(x≥−2)图象上的点P的限变点必在函数y={−x+3,x≥1x−3,−2≤x<1的图象上，结合图象即可得到答案；（3）首先求出y＝x2−2tx+t2+t顶点坐标，结合t与1的关系确定y的最值，进而用m和n表示出s，根据t的取值范围求出s的取值范围．【解答】①根据限变点的定义可知点(√3,1)的限变点的坐标为(√3, 1)；②(−1, −2)限变点为(−1, 2)，即这个点是点B．依题意，y＝−x+3(x≥−2)图象上的点P的限变点必在函数y={−x+3,x≥1x−3,−2≤x<1的图象上．∴b′≤2，即当x＝1时，b′取最大值2．当b′＝−2时，−2＝−x+3．∴x＝5．当b′＝−5时，−5＝x−3或−5＝−x+3．∴x＝−2或x＝8．∵−5≤b′≤2，由图象可知，k的取值范围是5≤k≤8．∵y＝x2−2tx+t2+t＝(x−t)2+t，∴顶点坐标为(t, t)．若t<1，b′的取值范围是b′≥m或b′<n，与题意不符．若t≥1，当x≥1时，y的最小值为t，即m＝t；当x<1时，y的值小于−[(1−t)2+t]，即n＝−[(1−t)2+t]．∴s＝m−n＝t+(1−t)2+t＝t2+1．∴s关于t的函数解析式为s＝t2+1(t≥1)，当t＝1时，s取最小值2，∴s的取值范围是s≥2．故答案为(√3, 1)；点B；5≤k≤8；s≥2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为(−3, 0)，点B坐标为(1, 0)，点C在y轴的正半轴，且∠CAB＝30∘．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l:y=√3x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m>0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m 的取值范围．【答案】如图1，连结AC ，在Rt △AOC 中，∠CAB ＝30∘，∵ A(−3, 0)，即OA ＝3，∴ OC =√3，即C(0, √3)，设抛物线解析式为y =ax 2+bx +√3，将A(−3, 0)，B(1, 0)代入得{a +b +√3=09a −3b +√3=0． 解得{a =−√33b =−2√33 ． ∴ y =−√33x 2−2√33x +√3；①由题意可知，OE ＝m ，OD =√33m ，∠DEO ＝30∘， 由A(−3, 0)，C(0, √3)得到直线AC 的解析式为：y =√33x +√3 (i)如图2，当PD ⊥DE ，DP ＝DE ，作PQ ⊥x 轴，∴ ∠PQD ＝∠EOD ＝90∘，∠PDQ +∠EDO ＝90∘，∠EDO +∠DEO ＝90∘，∴ ∠DEO ＝∠PDQ ＝30∘，在△DPQ 与△EDO 中，{∠PQD =∠EOD ∠DEO =∠PDQ DP =DE，∴ △DPQ ≅△EDO(AAS)，∴ DQ ＝OE ＝m ，∵ ∠PAQ ＝∠PDQ ＝30∘，∴ PA ＝PD ，∴ AQ ＝DQ ＝m ，∴ OA ＝2m +√33m =3， ∴ m =6+√3=18−3√311； 此时P(−15−3√311, 6√3−311) (ii)如图3，当PE ⊥DE ，PE ＝DE ，作PQ ⊥y 轴，同理可得CQ ＝EQ ＝OD =√33m ， ∵ OC ＝m +2√33m =√3， ∴ m =√33+3=6−3√3；此时P(3√3−6, 3−√3)(iii)如图4，当DP ⊥PE ，DP ＝PE ，作DM ⊥AC ，EN ⊥AC ， 同理可得AP ＝AD =9−√3m3，PN ＝DM =9−√3m 6，CN =√3−m 2∴ AC =9−√3m 3+9−√3m 6+√3−m 2=2√3， ∴ m =√3√3+1=6√3−9； 此时P(3−3√32, 3√3−32)． 综上所述，点P 的坐标是(−15−3√311, 6√3−311)或(3√3−6, 3−√3)或(3−3√32, 3√3−32)． ②当x ＝0，y =√3时，√3=0+m ，解得m =√3； 当x ＝0，y =−√33时，−√33=0+m ，解得m =−√33． 故m 的取值范围为：−√33≤m ≤√3．【考点】二次函数综合题【解析】（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB＝30∘，根据三角函数可得C(0, √3)，根据待定系数法可求抛物线解析式；（2）①由题意可知，OE＝m，OD=√33m，∠DEO＝30∘，根据等腰直角三角形的判定与性质分三种情况：(i)如图2，当PD⊥DE，DP＝DE，作PQ⊥x轴；(ii)如图3，当PE⊥DE，PE＝DE，作PQ⊥y轴；(iii)如图4，当DP⊥DE，DP＝PE，作DM⊥AC，EN⊥AC；进行讨论可求点P的坐标；②动直线l与直线AC的交点为C和动直线l与y轴的交点在x轴下面，并且与前面的直线平行，可求m的取值范围．【解答】如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB＝30∘，∵A(−3, 0)，即OA＝3，∴OC=√3，即C(0, √3)，设抛物线解析式为y=ax2+bx+√3，将A(−3, 0)，B(1, 0)代入得{a+b+√3=09a−3b+√3=0．解得{a=−√33b=−2√33．∴ y =−√33x 2−2√33x +√3；①由题意可知，OE ＝m ，OD =√33m ，∠DEO ＝30∘， 由A(−3, 0)，C(0, √3)得到直线AC 的解析式为：y =√33x +√3 (i)如图2，当PD ⊥DE ，DP ＝DE ，作PQ ⊥x 轴，∴ ∠PQD ＝∠EOD ＝90∘，∠PDQ +∠EDO ＝90∘，∠EDO +∠DEO ＝90∘，∴ ∠DEO ＝∠PDQ ＝30∘，在△DPQ 与△EDO 中，{∠PQD =∠EOD ∠DEO =∠PDQ DP =DE，∴ △DPQ ≅△EDO(AAS)，∴ DQ ＝OE ＝m ，∵ ∠PAQ ＝∠PDQ ＝30∘，∴ PA ＝PD ，∴ AQ ＝DQ ＝m ，∴ OA ＝2m +√33m =3， ∴ m =6+√3=18−3√311； 此时P(−15−3√311, 6√3−311) (ii)如图3，当PE ⊥DE ，PE ＝DE ，作PQ ⊥y 轴，同理可得CQ ＝EQ ＝OD =√33m ， ∵ OC ＝m +2√33m =√3， ∴ m =√33+√3=6−3√3；此时P(3√3−6, 3−√3)(iii)如图4，当DP ⊥PE ，DP ＝PE ，作DM ⊥AC ，EN ⊥AC ， 同理可得AP ＝AD =9−√3m 3，PN ＝DM =9−√3m 6，CN =√3−m 2 ∴ AC =9−√3m 3+9−√3m 6+√3−m 2=2√3， ∴ m =√3√3+1=6√3−9； 此时P(3−3√32, 3√3−32)． 综上所述，点P 的坐标是(−15−3√311, 6√3−311)或(3√3−6, 3−√3)或(3−3√32, 3√3−32)． ②当x ＝0，y =√3时，√3=0+m ，解得m =√3；当x ＝0，y =−√33时，−√33=0+m ，解得m =−√33． 故m 的取值范围为：−√33≤m ≤√3．。
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一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1.下列实数中是无理数的是（ ）
A ． tan30°
B ．38
C ．3
1 D ．49
2.在⊙O 上作一条弦AB ，再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与AB 交于点E ，则下列结论中不一定．．．正确是（ ）
A ．AE ＝BE
B ．⌒A
C ＝⌒BC C ．CE ＝EO
D ．⌒AD ＝ ⌒BD
3.二次根式2)3(+x 中字母x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠－3
B ．x ≥－3
C ．x ＞－3
D ．全体实数 4.下列说法中错误的是（ ）
A ．一个锐角的补角一定是钝角；
B ．同角或等角的余角相等；
C ．两点间的距离是连结这两点的线段的长度；
D ．过直线l 上的一点有且只有一条直线垂直于l. 5.如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（ ） A ．m －1＜n －1 B ．－m ＜－n C ．m n -＞0 D
．m ＋n ＜0
6.下列各项结论中错误的是（ ）
A ．二元一次方程22=+y x 的解可以表示为⎪⎩
⎪⎨⎧-==21m y m
x （m 是实数）
；
B ．若⎩⎨
⎧-==2
1
y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y x n m y x 的解，则m ＋n 的值为0；
C ．设一元二次方程0432=-+x x 的两根分别为m 、n ，则m ＋n 的值为－3；
D ．若－5x 2
y m
与x n
y 是同类项，则m ＋n 的值为3.
7.2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：
那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ）
A ．平均数是10（吨）
B ．众数是8（吨）
C ．中位数是10（吨）
D ．样本容量是20
8.已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A ．选①② B ．选②③ C ．选①③ D ．选②④
9.把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（ ） A ．31 B ．
3615 C ．114 D ．9
5
10.在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），连结AD ，作∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝54
．有下列结论：①△ADE ∽△ACD ； ②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③当△DCE 为直角三角形时，BD ＝8；④3.6≤AE ＜10．其中正确的结论是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．①②④ D ．①②③
二、认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11.有底面为正方形的直四棱柱容器A 和圆柱形容器B ，容器材质相同，厚度忽略不计.如果．．它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B 容器盛满水，全部倒入A 容器，问：结果会 （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）
12.如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：（1）该班乘坐公交车上学的有 人；（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是 度.
13.如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，若∠2＝62°，则∠1＝ ．
14.已知一次函数的图像经过点A （0,2）和点B （2，－2）：（1）求出y 关于x 的函数表达式为 ；（2）当－2＜y ＜4时，x 的取值范围是 ．
15.已知等腰△ABC 的两条边长分别为4cm 和6cm ，则等腰△ABC 的内切圆半径为 cm ．
16.设二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点(3，0)，(7，– 8)，当3≤x ≤7时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是 ．
三、全面答一答 （本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17.（本小题6分） 求一元一次不等式组⎩
⎨
⎧->-<43343
x x x 的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽
取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率. 18.（本小题8分）
某公园有一座雕塑D ，在北门B 的正南方向，BD 为100米，小树林A 在北门的南偏西60°方向，荷花池C
在北门B 的东南方向，已知A ，D ，C 三点在同一条直线上且BD ⊥AC ： （1）分别求线段AB 、BC 、AC 的长（结果中保留根号，下同）；
（2）若有一颗银杏树E 恰好位于∠BAD 的平分线与BD 的交点，求BE 的距离.
19.（本小题8分）
正方形纸片ABCD 的对称中心为O ，翻折∠A 使顶点A 重合于对角线AC 上一点P ，EF 是折痕： （1）证明：AE ＝AF ；
（2）尺规作图：在图中作出当点P 是OC 中点时的△EFP （不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP 的外接圆心M.
20.（本小题10分）
（1）将下列各式进行分解因式：①142++x x ； ② 22818b a -
（2）先化简，再求值：（1－1
21
2+-x x ）÷（122--x x －2），其中34=x ；
完成对分式的化简求值后，填空：要使该分式有意义，x 的取值应满足 . 21.（本小题10分）
平面直角坐标系中，点A 在函数y 1＝x 2（x ＞0）的图象上，点B 在y 2＝－x
2
（x ＜0）的图象上，设A 的横坐标为a ，B 的横坐标为b ：
（1）当|a|＝|b|＝5时，求△OAB 的面积； （2）当AB ∥x 轴时，求△OAB 的面积；
（3）当△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且AB 与x 轴不平行时，求a ·b 的值.
22.（本小题12分）
已知抛物线p ：12
3)1(2-+
+-=k
x k x y 和直线l :2k kx y +=： （1）对下列命题判断真伪，并说明理由：
①无论k 取何实数值，抛物线p 总与x 轴有两个不同的交点； ②无论k 取何实数值，直线l 与y 轴的负半轴没有交点；
（2）设抛物线p 与y 轴交点为C ，与x 轴的交点为A 、B ，原点O 不在线段AB 上；直线l 与x 轴的交点为D ，与y 轴交点为C 1，当OC 1＝OC ＋2且OD 2
＝4AB 2
时，求出抛物线的解析式及最小值. 23.（本小题12分）
菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在线段AC 上从点A 向点C 运动，过P 作PE ∥AD ，交AB 于点E ，过P 作PF ∥AB ，交AD 于点F ，四边形QHCK 与四边形PEAF 关于直线BD 对称.设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为S 1，AP ＝x ： （1）对角线AC 的长为 ；S 菱形ABCD ＝ ； （2）用含x 的代数式表示S 1；
（3）设点P 在移动过程中所得两个四边形PEAF 与QHCK 的重叠部分面积为S 2，当S 2＝21
S 菱形ABCD
时，求x
的值．
：。