浙教版九年级下第三章直线与圆、圆与圆的位置关系

O
C
B
A O
B
A A
B C
O
A
B
C
第三章直线与圆、圆与圆的位置关系
一、知识要点 ▲圆的基本性质
③探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系（c 层要求） ⑥了解三角形的内心（a 层要求） ▲圆的切线
①了解切线的概念（a 层要求）
②探索切线与过切点的半径之间的关系（c 层要求）： ③能判定一条直线是否为圆的切线（c 层要求）： ④会过圆上一点画圆的切线（b 层要求） 二、基础知识：
（一）.直线和圆的位置关系 1、直线与圆的位置关系：
如图，已知RT △ABC 中，∠C ＝RT ∠ ，BC ＝3，AC ＝4.
（1）以C 为圆心，3为半径画圆，判断点B 、点A 与⊙C 的位置关系。

（2）以C 为圆心，2.4为半径画圆，判断AB 与⊙C 的位置关系。

（3）若以C 为圆心，R 为半径的圆与边AB 只有一个交点，则求R 的取值范围。

2、切线的判定方法：（1）_______________________;(2)________________________; (3)________________________________________________________________________.
练习：(1)已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB 。

求证：直线AB 是⊙O 的切线。

(2)已知： OA ＝OB ＝5厘米，AB ＝8厘米，⊙O 的直径6厘米。

求证：AB 与⊙O 相切。

3、切线的性质：
条件1、_________________________;条件2、_____________________; 条件3、_________________. 满足二就可以推一. 4、三角形的内切圆：
和三角形___________________________的圆，叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心叫做_______,,它到___________的距离相等，这个三角形叫做圆的____________ 练习：在△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝75°，求∠BOC 的度数。

（1）点O 是三角形的内心 （2）点O 是三角形的外心
5、直角三角形外接圆半径__________：内切圆的半径_________________
边长为a 等边三角形外接圆半径______________,内切圆半径______________
A B C D E F
第（2）题 A
B C
O
第（1）题题 A
B
O
6、三角形的各种“心”： 垂心 重心 外心 内心 交点 性质 位置
（二）、圆和圆的位置关系 1、位置关系： 名称 公共点 两圆位置 圆心距和半径的关系 外离 外切 相交 内切 内含
巩固练习：
1)、⊙01和⊙02的半径分别为3cm 和 4 cm ,设
(1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm(3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 ⊙0１和⊙02 位置关系怎样? 2）、定圆0的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm,
(1) 设⊙ P 和⊙ 0相外切,那么点P 与点O 的距离是多少?点P 可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?
3、相切两圆的性质：_____________________________________________ 相交两圆的性质:_______________________________________________ 练习：（1）如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC ＝80°，则∠BOC ＝（ ）。

A 、130° B 、100° C 、50° D 、65° （2）如图，以正六边形的顶点为圆心，4cm 则该正六边形边长是 cm 。

（3）⊙O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米/秒的 速度向右运动（圆心始终在直线AB 上），线段AB=6厘米， ⊙O ， ⊙B 的半径分别为1厘米和2厘米。

当两圆相交时， ⊙O 的运动时间t 的取值范围是_________________.
三、典型例题
例1．如图，在平台上用直径100㎜ 的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D ，测得两根圆钢棒外侧距离为4000㎜，则工件的直径D （㎜）用科学记数法可写为（ ） A ．5
0.410⨯ B ．20000 C ．4
210⨯ D ．4
410⨯
（图中显示为两根圆钢棒的圆心距为4000㎜）
例2．如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动．
（1）当点P 在⊙O 上时，请你直接写出它的坐标；
（2）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由.
例3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当△ABC 是等边三角形时，求AGC 的度数．
例4．如图1，在等边△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，一个直径与AD 相等的圆与BC 相切于点E 、与AB 相切于点F ，连接EF .
⑴ 判断EF 与AC 的位置关系(不必说明理由)；
⑵ 如图2，过E 作BC 的垂线，交圆于G ，连接AG. 判断四边形ADEG 的形状，并说明理由； ⑶ 求证：AC 与GE 的交点O 为此圆的圆心.
例5．如图1，AB 是⊙O 的直径，直线l 交⊙O 于C 1、C 2，AD ⊥l, 垂足为D. (1)求证：AC 1•AC 2＝AB •AD ；
(2)若将直线向上平移（如图2 ），交⊙O 于C 1、C 2,使弦C 1C 2与直径AB 相交（交点不与A 、B 重合），其他条件不变，请你猜想，AC 1、AC 2、AB 、AD 之间的关系，并说明理由；
(3) 若将直线l 平移到与⊙O 相切，切点为C ，其他条件不变，请你在图 3 上画出变化后的图形，标好相应字母并猜想AC 、AB 、AD 之间的关系，并说明理由.?
图1
图2
O A
l
B
图3
A
B
C 1
D
l O
图1
C 2O
A
B
D 图2
C 1
C 2
三、巩固练习
1．已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为( )
A．40° B．45° C．50° D．65°
2．如图，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是．
3．两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A、
B间的距离
=__.
4．直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与 B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过____秒后动圆与直线AB相切．
5．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P 是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是 ______．
6．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝5，求AB的长．
四、家庭作业：
1．相交两圆的半径分别为5和3，请写出一个符合条件的圆心距为．
2．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为．
3．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点E，
若∠C＝35°，则∠A= 度．
4．如图点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝．
5．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OB=6，则tan APO
的值是．
6．△ABC的周长为10cm，面积为 4cm2，则△ABC内切圆半径为 cm。

7．在直角坐标中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(－3，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A 的位置关系为
8．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC的中点，连结PE．求证：PE与⊙O相切．
9．如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切⊙O于点C，连结BC。

（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半径r＝2cm，求BC的长度。

C
P
B
P
O
A。