积和商的变化规律练习题
积和商的变化规律
例1 两个数相乘，一个 因数扩大3倍，要使积 扩大9倍，另一个因数 应该怎样变化？
例 2 两数相乘，如果一个 因数扩大3倍，另一个因
数缩小12倍，积将有什么 变化？
例3 两数相乘，积是48。如
果一个因数扩大2倍，另一 个因数相乘，如果一 个因数增加3，积就增加 36，另一个因数减少5， 积就减少100，问原来两 个乘数的积是多少？
例5 两数相除，被除数 扩大30倍，除数缩小6 倍，商将怎样变化？
例6 两数相除，如果被除数
扩大30倍，要使商扩大60 倍，除数应该怎样变化？
例7 两数相除，商是13，如 果被除数扩大10倍，除数缩 小6倍，商应该怎样变化？ 商变为多少？
例8 两数相除，商是6，余 数是30，如果被除数和除 数同时扩大10倍，商是多 少？余数是多少？
商的变化规律练习题商的变化规律练习题
商的变化规律练习题-商的变化规律练习题商的变化规律练习题一、填空。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
（4）两个数相除商是15，被除数和除数同时扩大100倍，则商是（）。
二、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3 （2）480÷10=48（18×2）÷（6×2）= （480 ÷2）÷（10 ÷2）= （18×3）÷（6×3）= （480 ÷5）÷（10÷5）=三、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）四、填空。
1、被除数扩大3倍，除数不变，商（）。
2、被除数缩小3倍，除数不变，商（）。
3、被除数不变，除数扩大4倍，商（）。
4、被除数不变，除数缩小4倍，商（）。
五、判断。
1、在除法里，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外）商不变。
（）2、学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均每个队员分得几个还余几个？小东同学列式为700÷200=7÷2=3个……1个（）3、两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商是2。
（）1、两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数除以3，积（）。
2、两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘4，积（）。
3、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积（）。
4、两个因数同时除以10，积应（）。
2 积与商的变化规律
嗨!同学们经过上一讲的学习对火星教育沙龙数学讲义的形式有所了解，认识了新朋友或新同学，体验不同风格的老师的教学理念，在新环境上课。
似乎一切都在悄悄的改变，而我们也在慢慢的适应，为新五年级做准备，更为小升初打基础，我们要赢在起跑线上!大家都有这样的认知，在乘法计算中只要一个因数变化积就发生变化，在除法中被除数除数变化一个商就发生变化。
想知道具体怎么变化的请看下面的例题。
【典型例题】例1、两个因数相乘，积是126．如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么这时的两数之积是多少？例2、两个数相除，商是84．如果被除数扩大2倍，除数缩小3倍，那么这时的商是多少？例3、小明在计算除法时，把除数540末尾的“0例4、一个学生做两个整数相乘的乘法时，把其中一个因数个位上的4误写为1，得出的乘积是525；另一个学生也做这道乘法，他把这个因数个位上的4误写为8，得出的乘积是700．这道乘法计算的正确结果应该是多少？例5、计算两个两位数相乘的积，小马把其中一个因数个位上的2看成了7，而小虎把这个数十位上的5看成了3，结果小马算出的得数比小虎多475．正确的得数应该是多少？例6、某同学在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，但余数正好相同．求原来的商和余数各是多少？【考点讲解】在近几年的小升初考试中像上面例题这样的没有出过，但有涉及有余数的除法的有关被除数、除数、商和余数的和差倍问题。
在这里主要让同学们熟悉a ÷b ＝c ……d ，a ＝bc ＋d ，a －d=bc 有余数除法的关系式。
【方法小结】在乘法运算中，因数的变化引起积的变化有如下规律：1、如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数．2、如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变． 在除法运算中，被除数、除数的变化引起商的变化有如下规律：1、如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数．2、如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或扩大）同样的倍数．3、如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变．4、在有余数的除法里，如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变，但余数扩大（或缩小）了同样的倍数．【练习题】1⑴ 两个数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，那么积有什么变化？⑵ 两个数相乘，一个因数缩小3倍，要使积不变，另一个因数应有什么变化？⑶ 两个数相乘，如果一个因数缩小4倍，现在要使积扩大4倍，那么另一个因数应有什么变化？⑷ 两个数相乘，如果一个因数扩大4倍，现在要使积缩小2倍，那么另一个因数应有什么变化？2、两个数相除，商是54，如果被除数扩大18倍，除数扩大6倍，那么这时的商应是多少？3、某同学在计算67乘一个数时，错将一个数个位上的2看成了5，结果得出的乘积是2345．正确的乘积是多少？4、小华在计算一道除法算式题时，错把被除数281写成了218，结果商比原来减少了9，而余数却恰好相同．原来除式中被除数、除数、商和余数的和是多少？检 测 题（测试时间：30分钟，满分：50分）姓名____________ 学校_______________________ 座号_________ 成绩 ________A 卷（20分）1、观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？（ ）（4分）2、找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
第三单元商的变化规律专项练习-五年级数学(解析版)人教版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第三单元：商的变化规律专项练习（解析版）1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
10.5×0.89( )10.5 12.5＋0.01( )12.5×0.012.34×0.5( )2.34÷0.5 0.43÷0.01( )0.43×100 【答案】＜＞＜＝【分析】小数乘法计算中：一个数（0除外）乘比1大的数，积比原数大；一个数（0除外）乘比1小且不为0的数，积比原数小；小数除法计算中：一个数（0除外）除以一个比1小且不为0的数，商比原数大；一个数（0除外）除以一个比1大的数，商比原数小；据此解答。
【详解】因为0.89＜1，所以10.5×0.89＜10.5；因为0.01＜1，12.5＋0.01＞12.5，12.5×0.01＜12.5，所以12.5＋0.01＞12.5×0.01；因为0.5＜1，所以2.34×0.5＜2.34，2.34÷0.5＞2.34，即是：2.34×0.5＜2.34÷0.5；根据商变化规律，0.43÷0.01＝43÷1＝43，0.43×100＝43，所以0.43÷0.01＝0.43×100。
【点睛】此题考查了小数乘、除法的计算，关键是能够灵活运用积和乘数、商和被除数的关系。
2．根据24×61＝1464，可知2.4×0.61＝( )，14.64÷6.1＝( )。
【答案】 1.464 2.4【分析】根据积的变化规律，一个因数除以10，另一个因数除以100，则积除以10×100＝1000；再根据商的变化规律，被除数除以100，除数除以10，则商除以100÷10＝10，据此解答即可。
【详解】因为24×61＝1464，24除以10变为2.4，61除以100变为0.61，则2.4×0.61＝1464÷1000＝1.464；因为24×61＝1464，所以1464÷61＝24，1464除以100变为14.64，61除以10变为6.1，则14.64÷6.1＝24÷10＝2.4。
四年级数学上册积和商的变化规律练习题
四年级数学上册积和商的变化规律练习题Prepared on 21 November 2021第16周周练积的变化规律一、填空题。
1.写得数并发现规律。
16×17=32×17=16×34=48×17=16×51=64×17=我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
20×18=20×18=10×18=20×9=5×18=20×3=我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
2.根据以上的发现填空。
（1）42×56=235242×112=（）21×56=（）42×28=（）7×56=（）（2）5×14=705×28=（）5×42=（）5×56=（）5×70=（）3.一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（）。
4.两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
5.两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
7.两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
8.已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积()。
10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积()。
11.两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
商不变和积不变的规律
商不变和积不变的规律积的变化规律有三条：1.一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2.一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3.一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
积不变的规律在乘法中：一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相同的倍数，积不变。
例如：2.3×5=23×0.5商的变化规律有三条：1.被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
2.被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3.除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
商不变的规律在除法中：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变。
例如：1.8÷0.3=18÷3例题1：根据32×16=512，直接写出下面各式的积。
320×160=（）320×1600=（）32×160=（）1600×160=（）16×8=（）0.32×16=（）答案：320×160=（51200 ）解析：两个因数同时扩大10倍，积扩大10×10=100倍。
320×1600=（512000 ）解析：积扩大10×100=1000倍。
32×160=（ 5120 ）解析：积扩大10倍。
1600×160=（ 256000 ）解析：32扩大50倍，16扩大10倍，积扩大50×10=500倍。
16×8=（ 128）解析：32缩小2倍，16缩小2倍，积缩小2×2=4倍。
0.32×16=（ 5.12 ）解析：32缩小100倍，积缩小100倍。
人教版四年级数学上册 期末专项突破——4.积、商的变化规律及其应用(含答案)
4.积、商的变化规律及其应用一、填一填。
(每空2分，共28分)1．计算300×75的积时，要先算()，再在积的末尾添上()个0。
2．一道乘法算式的积是80，其中一个乘数不变，另一个乘数除以5，积是()；一道除法算式的商是80，被除数和除数都除以5，商是()。
3．母亲节花店卖出康乃馨45束，每束12元，总收入是()元，列式是()；如果店主把单价调整到现在的2倍，那么总收入是()元，列式是()；如果卖出的束数是现在的一半，那么总收入是()元，列式是()。
4．482÷6＝80……2，那么4820÷60＝()……()。
5．两数相除，商是30，如果被除数不变，除数去掉个位的0，商是()；如果除数不变，被除数去掉个位的0，商是()。
二、辨一辨(对的在括号里打“√”，错的打“×”)。
(每小题2分，共4分) 1．被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
() 2．两个数相乘，积一定比每一个乘数都大。
() 三、选一选。
(每空2分，共12分)1．480÷60和48÷6的商()。
A．相等B．不相等C．无法确定2．两数相除，商是12，若被除数除以2，要使商不变，除数要()。
A．除以2 B．乘2 C．不变3．被除数不变，除数乘5，商()。
A．除以5 B．乘5 C．无法判断4．A÷B＝5……3，如果A、B都乘10，那么商()，余数()。
A．乘10 B．除以10 C．不变5．×＝400，那么(×10)×(÷5)＝()。
A．800 B．400 C．200四、计算挑战。
(共33分)1．计算出每组中第一题的结果，直接写出下面两题的结果。
(每小题1分，共9分)63÷9＝80÷5＝15×6＝630÷90＝240÷5＝15×12＝6300÷900＝480÷15＝45×12＝2．在里填上运算符号，在里填上合适的数。
新人教版(新插图)四年级上册数学 4 积、商的变化规律及其应用 期末复习重点突破试卷
方法技能分类评价4.积、商的变化规律及其应用一、认真审题，填一填。
(每小题4分，共20分)1.两个因数的积是120，其中一个因数乘4，如果另一个因数不变，这时积是()，如果另一个因数乘2，积是()。
2.两个数相乘，一个因数除以4，要使积不变，另一个因数应该()。
3.两数相除，商是60，如果被除数除以2，除数乘2，商是()；如果被除数除以2，除数除以2，商是()。
4.两数相除，被除数乘8，要使商不变，除数应()。
5.已知482÷6＝80……2，那么4820÷60＝()……()。
二、仔细推敲，选一选。
(每小题4分，共20分)1.480÷60和48÷6的商()。
A.相等B.不相等C.无法确定2.两数相除，商是12，若被除数除以2，要使商不变，除数要()。
A.除以2B.乘2C.不变3.一个除法算式，被除数不变，除数乘5，要使算式仍成立，商应()。
A.除以5B.乘5C.无法判断4.A×B＝380，若A扩大到原来的10倍，则积是()。
A.38B.3800C.380005.下列说法错误的是()。
A. 被除数扩大到原来的10倍，除数扩大到原来的5倍，则商扩大到原来的2倍B. 两数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的2倍，积扩大到原来的5倍C. 除法算式中，被除数除以4后，商是30，原来的商是120三、细心的你，算一算。
(共35分)1.计算出每组中第一题的结果，直接写出下面两题的结果。
(每小题1分，共9分)63÷9＝80÷5＝15×6＝630÷90＝240÷5＝15×12＝6300÷900＝480÷15＝45×12＝2.根据△÷□＝72，求出下列算式的结果。
(每空1分，共6分)(△×5)÷□＝()△÷(□×6)＝()(△×12)÷(□×12)＝()(△÷72)÷(□÷72)＝()(△×4)÷(□÷2)＝()(△÷4)÷(□×2)＝()3.根据规律做一做。
积和商的变化规律练习题
积和商的变化规律1、发现规律直接写得数。
16×17=272 32×17= 32×34=16×34= 48×17= 8×34=16×51= 64×17= 4×68=2、发现规律直接写得数。
2000÷25=80（2000×2）÷（25×2）= （2000×15）÷（25×15）=（2000÷5）÷（25÷5）= （2000÷18）÷（25÷18）=（2000÷5）÷25= （2000×20）÷25=2000÷（25÷5）= 2000÷（25×5）=（2000÷5）÷（25×2）= （2000×5）÷（25÷2）=（2000÷2）÷（25÷4）= （2000×2）÷（25×8）=3、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
4、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
5、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
6、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
7、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
8、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
9、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
10、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
11、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（）。
积商的变化规律
积的变化规律(一)如果一个因数扩大m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大m倍．(二)如果一个因数缩小m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也缩小m倍．(三)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么它们的积不变(四)如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，那么，它们的积扩大(m×n)倍．(五)如果一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，那么，它们的积就缩小(m ×n)倍(六)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，那么，当m＞n时它们的积扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的积就缩小(n÷m)倍．商的变化规律(一)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么，它们的商不变．(二)如果被除数扩大(或缩小)m倍，除数不变，那么，它们的商就扩大(或缩小)m 倍(三)如果除数扩大或缩小m倍，被除数不变，那么，它们的商反而缩小或扩大m 倍．(四)如果被除数扩大m倍，除数缩小n倍，那么，它们的商就扩大(m×n)倍(五)如果被除数缩小m倍，除数扩大n倍，那么，它们的商就缩小(m×n)倍．(六))如果被除数扩大m倍，除数扩大n倍，当m＞n时，它们的商就扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就缩小(n÷m)倍．(七))如果被除数缩小m倍，除数缩小n倍，当m＞n时，它们的商就缩小(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就扩大(n÷m)倍．试一试]1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？２、两数相乘，积是36，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？4、两个数相除，被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？5、小明在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是500，正确的商应该是多少？6、小冬在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是多少？判断：①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（）④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（）⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。
积的变化规律和商的变化规律
一、积的变化规律1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
2、两个数相乘，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，则它们的乘积不变。
（1）42×5= （2）48×16=76842×15= （48×4）×（16÷4）=420×15= （48÷8）×（16×8）=840×15= （48×5）×（16○□）=768（3）7本作业本摞起来高25毫米，全班56本作业本摞起来有多高？（4）一个宽为9米的长方形菜地，面积是252平方米，如果把这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少？二、商的变化规律1、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
2、被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。
3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（1）80÷16=（80○□）÷（16÷4）200÷40=（200÷20）÷（40○□）180÷15=（180×3）÷（15○□）（2）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）。
被除数不变，除数乘3，商应当（）。
两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。
一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。
两个数相除的商是6，如果被除数和除数都除以12，商是（）。
一个除法算式的被除数、除数都除以3后，商是20，那么原来的商是（）。
.《除数是两位数的除法》1、商店里卖衣服，29元/件，49元/2件，王阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少元？2、小李家距离学校520米，小李每分钟走65米，小红每分钟走60米，从家到学校小红比小李多走5分钟，小红家离学校多少米？3、每条裤子75元，商店推出优惠活动，买4条送一条，900元钱最多可以买几条这样的裤子？4、12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜，林叔叔家养了8箱这样蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？5、学校组织四年级的540名学生去植树，要分成9个植树点，每个植树点分成4个小组，平均每个小组有多少人？6、从山顶到山脚共998米，王林爬了14分钟，距山顶还有260米，他平均每分钟爬多少米？【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既. 往为您服务】。
积与商的变化规律
命题人：葛金韬★观察下列三组算式，你发现了什么?从上面的算式中可以看出：(1)一个因数不变，另一个因数扩大到它的几倍，积也扩大相同的倍数；(2)如果两个因数都扩大，那么积就扩大两个因数扩大的倍数的乘积；(3)如果一个因数扩大，另一个因数缩小，那么积就扩大(或缩小)两个因数扩大或缩小倍数的商。
例题1在乘法算式25×8中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数不变，那么积有什么变化?例题2在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么积有什么变化?例题3在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的6倍，另一个因数缩小到原来的三分之一，那么积有什么变化?例题4在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小到原来的六分之一，那么积有什么变化?练习1．填空在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到它的2倍，积( )；一个因数不变，另一个因数缩小到原来的三分之一，积( )；一个因数扩大到它的4倍，另一个因数扩大到它的3倍，积( )；一个因数缩小到原来的二分之一，另一个因数扩大到它的8倍，积( )。
2．先判断，再计算验证(1)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数扩大到它的3倍，积有什么变化?(2)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的四分之一，积有什么变化?(3)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的三分之一，积有什么变化?(4)在算式12×8中，如果一个因数缩小到它的三分之一，另一个因数缩小到它的四分之一，积有什么变化?(5)在算式12×8中，如果一个因数扩大到它的3倍，另一个因数扩大到它的4倍，积有什么变化?命题人：葛金韬★观察下列三组算式，你发现了什么?从上面的算式可以看出：(1)除数不变，被除数扩大到它的几倍，商也扩大相同的倍数；(2)被除数不变，除数扩大到它的几倍，商就缩小到原来的几分之一；(2)如果被除数、除数都扩大，那么商就扩大(或缩小)被除数与除数扩大(或缩小)倍数的商倍；(3)如果被除数扩大，除数缩小，那么商就扩大被除数扩大倍数与除数缩小倍数的乘积倍；(4)如果被除数缩小，除数扩大，那么商就缩小被除数缩小与除数扩大倍数的乘积分之一。
积和商的“变与不变”规律与练习
积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律:⑴、一个因数不变,另一个因数乘(或除以）几，积就相应的乘(或除以)几。
字母表示：如果a×b=c,则（a×3)×b=c×3举例:a×b＝12 如果(a×3)则积就是１２×3=３６.⑵、一个数乘一个比１大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数,积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以)几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示:如果a×ｂ=c 则(a×5)×(b÷5)=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
字母表示：如果a÷ｂ=ｃ,则a÷（b×3)＝c÷3举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是１2÷３=４⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
字母表示:如果ａ÷ｂ=c ,则（ａ×3)÷b=c×3举例：a÷ｂ=12 如果(a×3）则商就是12×3=36.被除数大于除数,商就大于1；被除数小于除数,商就小于1．一个数除以一个比１大的数,商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
［问题一]两数相乘,如果一个因数乘3,另一个因数除以１２,积将有什么变化？想：如果一个因数扩大３倍,另一个因数不变，积将扩大３倍;如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。
积扩大3倍又缩小1２倍,因此，积缩小了12÷3＝4倍。
解:12÷3=４答：积缩小了4倍。
[试一试］1、两数相乘,如果一个因数缩小５倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？２、两数相乘，积是3６,如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍,那么积是多少？3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍,另一个因数缩小３倍,那么积是多少?[问题二]两个数相除，被除数扩大3０倍，除数缩小６倍，商将怎样变化?想:如果被除数扩大3０倍，除数不变,商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍,商将扩大6倍;商先扩大30倍,又扩大6倍,商将扩大30×6=180倍。
五年级积的变化规律练习题
五年级积的变化规律练习题 .docx一、基础知识:积的变化规律: 1、一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)多少倍，积也( ).2、一个因数扩大(或缩小)多少倍，而另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数，它们的积( )。
3、一个因数乘以(或除以) a,另一个因数乘以(或除以) b,积就( ).商的变化规律: 1.被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商( )。
2、被除数不变，除数扩大多少倍，商( )相同的倍数。
除数缩小多少倍，商( )相同的倍数。
3、除数不变，被除数扩大多少倍，商( )相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商( )相同的倍数。
二、填空题:1、三位数除以两位数的算式□73+58，如果商是两位数，那么□里最小填( ),如果商是--位数，□里可以有( )种不同的填法。
2、一辆汽车8小时行驶了500千米，照这样计算，这辆汽车40小时能行驶( )千米。
3、一个除法算式的被除数和除数都乘3后，商是36,那么原来的商是( )4、两个数的商是6，如果被除数不变，除数除以6，那么商应是( )。
5、两个数的积是40，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，那么积应该是( )。
三、竖式计算。
(第3小题四年级同学保留余数，五年级同学保留两位小数)(1) 560÷80(2) 840÷40(3) 760÷30(4) 8000÷250四、应用题。
1、声音在不同物质中传播的速度不同，声音在15度的空气中传播的速度是340米/秒。
按照这样的速度，25秒声音可以传播多少米?2、一套《格林童话》原来售价150元，现在促销降价，每套售价90元，原来买12套的价钱，现在可以买多少套?3、一辆汽车从甲地开往乙地，前12小时行驶了720千米。
照这样计算，若甲、乙两地的公路全长为840千米，这辆汽车全程一共要行驶多少小时?。
四年级奥数 第10讲 变化规律(2)
第10讲 变化规律（二）专题简析：积商的变化规律如下图所示（m ≠0）：例1:两数相乘，一个乘数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个乘数应该怎样变化？练习：1 、两数相乘，一个乘数缩小至原来的16，要使积扩大3倍，另一个乘数应该怎样变化？2、两数相乘，一个乘数扩大8倍，要使积缩小至原来的12，另一个乘数应该怎样变化？3、两数相乘，一个乘数缩小至原来的15，要使积缩小至原来的110，另一个乘数应该怎样变化？例2:两数相乘，积是96.如果一个乘数缩小至原来的14，另一个乘数扩大3倍，那么积是多少？练习：1、两数相乘，积是70.如果一个乘数扩大2倍，另一个乘数缩小至原来的15，那么积是多少？2、两数相乘，积是56.如果一个乘数缩小至原来的12，另一个乘数扩大3倍，那么积是多少？3、两数相乘，积是60.如果一个乘数扩大6倍，另一个乘数也扩大6倍，那么积是多少？例3:两数相除，如果被除数缩小至原来的13，除数扩大2倍，商将怎样变化？练习：1、两数相除，被除数扩大25倍，除数缩小至原来的115，商将怎样变化？2、 两数相除，被除数缩小至原来的15，除数缩小至原来的110倍，商将怎样变化？3、 两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？例4:两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？练习：1、 两数相除，被除数缩小至原来的18，要使商扩大 2倍，除数应该怎样变化？2、两数相除，除数扩大9倍，要使商缩小至原来的13，被除数应该怎样变化？3、 两数相除，被除数缩小至原来的112，要使商缩小 至原来的12，除数应该怎样变化？例5:两数相除，商是4，余数是10.如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？练习：1、两数相除，商是5，余数是15.如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？余数是多少？2、两数相除，商是7，余数是3.如果被除数和除数同时扩大100倍，商是多少？余数是多少？3、两数相除，商是12，余数是120.如果被除数和除数同时缩小至原来的110，商是多少？余数是多少？课后练习1、两数相乘，一个因数扩大5倍，要使积缩小到原数的15，另一个因数应怎样变化？2、两数相乘，一个因数扩大到原数的12倍，要使积扩大到原数的3倍，另一个因数应怎样变化3、两数相乘，积是72，若一个因数缩小到原数的14，另一个因数缩小到原数的12，那么积是多少?4、两数相乗，积是150，若一个因数缩小到原数的110，另一个因数扩大到原数的6倍，那么积多少?5、两数相除，被除数打扩大到原数的3倍除数缩小到原数的14，商将怎样变化?6、两数相除，被除数着小到原数的120，除数缩小到原数的15，商会怎样变化?提优练习1、两数相除，被除数扩大15倍，要使商缩小到原数的13，除数应怎样变化?2、两数相除，除数缩小到原数的12，要使商缩小到原数的14，被除数应怎样变化?3、两数相除，被除数扩大5倍，要使商扩大10倍，除数应怎样变化?4、两数相除，商是24，余数是24。
四年级上册数学奥数思维训练(第8讲)积商的变化规律
四年级上期数学思维训练姓名：
第8讲积商的变化规律
例题1 两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？
练习一
1.两数相乘，一个因数缩小6倍，要使积扩大3倍，另一个因数应该怎样变化？
2.两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该怎样变化？
例题2 两数相乘，积是96，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？
练习二
1.两数相乘，积是70。
如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小5倍，那么积是多少？
2.两数相乘，积是56。
如果一个因数缩小2倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？
例题3 两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？
练习三
1.两数相除，如果被除数扩大5倍，除数缩小15倍，商将怎样变化？
2.两数相除，如果被除数缩小5倍，除数缩小10倍，商将怎样变化？
例题4 两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？
练习四
1.两数相除，被除数缩小8倍，要使商扩大2倍，除数应该怎样变化？
2.两数相除，除数扩大9倍，要使商缩小3倍，被除数应该怎样变化？
课后练习
1.两数相乘，一个因数缩小5倍，要使积缩小10倍，另一个因数应该怎样变化？
2.两数相除，如果被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？
3.两数相除，如果被除数和除数都扩大15倍，商将怎样变化？
4.两数相乘，如果两个因数都扩大5倍，商将怎样变化？。
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积和商的变化规律
规律：两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数不变，积也乘以（或除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数不变，乘数乘以（或除以）一个不为0的数，积也乘以（或除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数同时除以（或乘以）同一个数，积不变。
规律：在除法里被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数不变，商也乘以（或除以）同一个数。
被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘以）同一个数。
被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数同时乘以（或除以）相同的一个数，商不变。
1、发现规律直接写得数。
16×17=272 32×17= 32×34=
16×34= 48×17= 8×34=
16×51= 64×17= 4×68=
2、发现规律直接写得数。
2000÷25=80
（2000×2）÷（25×2）= （2000×15）÷（25×15）=
（2000÷5）÷（25÷5）= （2000÷18）÷（25÷18）=
（2000÷5）÷25= （2000×20）÷25=
2000÷（25÷5）= 2000÷（25×5）=
（2000÷5）÷（25×2）= （2000×5）÷（25÷2）=
（2000÷2）÷（25÷4）= （2000×2）÷（25×8）=
3、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
4、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
5、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
6、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
7、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
8、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
9、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
10、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
11、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（）。
如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。
12、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（）。
13、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。
14、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。
15、被除数不变，除数乘3，商应当（）。
16、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）。
17、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（）。
18、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（）。
19、被除数和除数同时乘6，商（）。
20、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（）。
21、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（），商不变。
22、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。
23、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。
24、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数扩大4倍，商( )。
25、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商( )。
26、两数相除，如果被除数缩小2倍，除数扩大4倍，商( )。
27、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商（）。
28、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（）。
29、芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是（）。
30、小冬在计算除法时，把被除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（）
31、两数相乘，积是36，一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是（）。
32、两数相乘，积是72，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是（）。
33、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（），余数是（）。
34、两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大120倍，商是（），余数是（）。
35、两数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是（），余数是（）。
36、两个数相除，商是27，如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是（）。
37、两个数相除，商是27，如果被除数扩大12倍，除数缩小6倍，那么商是（）。
38、两个数相除，商是270，如果被除数缩小3倍，除数扩大6倍，那么商是（）。
39、两数相除，商是19，如果商扩大20倍，除数不变，那么被除数（）。
40、两数相除，商是19，如果商扩大5倍，被除数不变，那么除数（）。
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