广东省汕头金山中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学(理)试题

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汕头市金山中学2011-2012学年高二下学期期中考试(理数)

2011-2012学年第二学期高二期中考试理科数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数z 满足(1)1z i i +=- (i 是虚数单位)，则其共轭复数．．．．z =( )A ．1-iB ．-iC ．iD ．1+i 2.根据右边给出的数塔猜测123456⨯9+8=（）A .1111110 1⨯9+2=11 B. 1111111 12⨯9+3=111 C. 1111112 123⨯9+4=1111 D. 1111113 1234⨯9+5=11111 3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于︒60”时，反设正确的是（） A 假设三内角都不大于︒60B 假设三内角都大于︒60C 假设三内角至多有一个大于︒60D 假设三内角至多有两个大于︒60 4.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x 5.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种B. 20种C. 21种D. 12种第5题图6. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f '，且2)()(2x x f x x f >'+，下面的不等式在R 内恒成立的是：A ．0)(>x fB ．0)(<x fC ．x x f >)(D ．x x f <)( 7.函数22xy x =-的图像大致是8.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-,部分对应值如下表。

)(x f 的导函数)(x f y '=的图像如图所示。

下列关于函数x1-245)(x f 1221)(x f 的命题：①函数)(x f 在]1,0[上是减函数；②如果当],1[t x -∈时，)(x f 最大值是2，那么t 的最大值为4；③函数a x f y -=)(有4个零点，则21<≤a ；④已知),(b a 是)(2012x f y =的一个单调递减区间，则a b -的最大值为2。

广东省汕头市金山高二数学上学期期末考试试题理

高二理科数学期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集R ，{}R x x x M ∈≤=,1，{}4,3,2,1=N ，则N M C R ⋂)(等于 ( ) A ．{}4 B ．{}4,3 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,1 2．x x x f cos sin )(=是（）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3. 如果命题“p 且q ”是假命题，“q ⌝”也是假命题，则( ) A ．命题“⌝p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“⌝p 且q ”是真命题D ．命题“p 且q ⌝”是真命题4．用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（） A.B.C.D.5. 以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（） A. 22(1)1x y ++= B.22(1)1x y -+= C.2211()24x y ++= D. 2211()24x y -+=6．如图，四棱锥ABCD P -的底面是︒=∠60BAD 的菱形，且PC PA =，PD PB =，则该四棱锥的主视图（主视方向与平面PAC 垂直）可能是（）A ．B ．C ．D ．7．“2a =”是 “函数()2xf x ax =-有零点”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（）CABD PA ．若与所成角相等，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则9．已知函数1()ln f x x x =-，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410.曲线x x y 23+-=在横坐标为1-的点处的切线为l ，则点（3,2）到l 的距离是（） A ．227 B ．229 C ．2211 D ．1010911．如图所示，,,A B C 是圆O 上的三个点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ,若y x +=，则（） A ．01x y <+< B ．1x y +> C ．1x y +<- D ．10x y -<+<12．设21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足||||212F F PF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．043=±y xB ．034=±y xC ．053=±y xD ．045=±y x 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 等差数列{}n a 中，已知458a a +=，则=8S .14．曲线233y x =-与x 轴所围成的图形面积为．15. 设实数,x y 满足不等式组110y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩, 则2yx +的取值范围是________.16．定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使DOB AC得12()()f x f x C=，则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知(),[2,4]f x x x =∈，则函数()f x x =在[2,4]上的几何平均数为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分10分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90) 人数126951请你预测面试的切线分数（即进入面试的最低分数）大约是多少？（2）公司从聘用的四男a 、b 、c 、d 和二女e 、f 中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？18．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.(1) 求函数()f x 的解析式；(2) 若4(),0253f απα=<<，求cos α的值.19．（本题满分12分）如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，2===CA BC PB ，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且FA PF =2.（1）求证：BE ⊥平面PAC ；（2）求平面ABC 与平面BEF 所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.20. （本小题满分12分）设函数()()210x f x x x +=>，数列{}n a 满足11=a ，11()n n a f a -=，()*,2n N n ∈≥且。

广东省汕头市金山中学2011-2012学年高二数学3月月考试题文

汕头金山中学高二文科数学月考试卷（2012.3）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． ()y f x =的导数'()y f x =的图象如图所示，则使函数()y f x =取得极大值的x 的值是（）A ．1xB ．2xC ．3xD ．4x2．若复数i m m m m z )65()43(22--+--=为纯虚数，则实数m 的值（）A . 5 B. 6 C. 1- D. 4 3．函数()ln f x x x =-的单调递减区间为（）A ．（-∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．（1，e ）4．设双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0)的虚轴长为2，焦距为）A. y=．y=±2x C ．y=±2x D ．y=±12x5．函数ax x y +=331在区间[0,1]上是增函数，则a 的取值范围为( ) A ．0>a B ．0<a C ．0≥a D ．0≤a6．若0>a ，0>b , 且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于( )A. 2B. 3C. 6D. 9 7．已知2'()()()'()(1)f x g x f x g x x x -=-，则函数)()(x g x f ( ) A. 有极大值点1，极小值点0 B. 有极大值点0，极小值点1C. 有极大值点1，无极小值点D. 有极小值点0，无极大值点8．若函数a x x x x f +-+=22131)(23在定义域内有三个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．)32,613(-- B. ]32,613[-- C. )67,310(- D. ]67,310[-9． 1F 、2F 是椭圆22221y x a b+=(0)a b >>的左、右焦点，B 是该椭圆短轴的一个端点，直线1BF 与椭圆C 交于点A ，若122,,AB F F AF 成等差数列，则该椭圆的离心率为( )A .34 C. 12 10．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，'()2f x >，则42)(+>x x f 的解集为（） A ．（－1,1） B ．（－1，＋∞） C ．（－∞，－1） D ．（－∞，＋∞）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省汕头市金山中学11-12学年高二上学期期中考试题(数学理)

汕头市金山中学2011～2012学年高二期中考试理科数学试题 2011.10考试范围：必修5除基本不等式外的内容。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最佳答案）． 1、111242n +++=（ ▲ ） A 、1212--n B 、n 212- C 、1211--n D 、n 211- 2、不等式0322≥-+x x 的解集为（ ▲ ）A 、}13|{-≤≥x x x 或B 、}31|{≤≤-x xC 、}31|{-≤≥x x x 或D 、}13|{≤≤-x x3、已知n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，a S nn +=3，则=1a （ ▲ ）（选择最佳答案）A 、a +3B 、1-C 、2D 、14、设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ▲ ） A 、12 B 、20 C 、40 D 、1005、已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则2a 与2b 的大小关系为（ ▲ ）A 、22b a ≤B 、22b a ≥C 、22b a <D 、22b a >6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°，则c 的值为（ ▲ ）。

A 、2B 、1C 、1或2D 、3或2 7、下面结论正确的是（ ▲ ） A 、若b a >，则有ba 11<， B 、若b a >，则有||||c b c a >， C 、若b a >，则有b a >||， D 、若b a >，则有1>ba。

8、设平面内有n 条直线（3≥n ），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f = ▲；当4>n 时， )(n f = ▲. A ．4，2)2)(1(-+n n B ．4，2)1)(1(-+n nC ．5，2)1)(1(-+n n D ．5， 2)2)(1(-+n n9、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且BD BC BD AB AD AB 2,32,===，则C sin 的值为（ ▲ ）A ．33 B ．63 C ．36 D ．6610、设单调递增的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若104≥S ，155≤S ，则4a 的取值范围是（ ▲ ）A 、4254≤<aB 、4254<≤aC 、4254<<aD 、4254≤≤a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．11、设R 为平面上以)0,0(O ,)2,0(-A ,)2,4(B 为顶点的三角形区域（包括边界），则在区域R 上 y x +2 的最大值为 ▲ 。

汕头市2011—2012学年度普通高中教学质量监测高二理科数学试题答案

汕头市2011—2012学年度普通高中教学质量监测高二理科数学试题答案一解说：6、利用排除法：首先由选项知道②必然正确。

容易知道①显然错误，排除C 、D 选项，而④显然错误，因此选A 说明：③是本题的一个疑惑点，希望此题的考察引师生对概念教学的关注。

本题若把各选项改为A ．②B. ②④C. ②③D. ②③④，显然会增加学生答题的错误率8、32()log 1f x a x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在(1,2)上是减函数，由题设有(1)0,(2)0f f ><，得解C ．二．填空题：9. 220- 10. 3 11．y = （只写一条正确直线方程给3分）12.81-13. S =)12(+n n14、 3 15. 6三、解答题： 16．（本小题满分12分）解：（1）2353sin5)0(==πf -----------------------------------------------------------4分（2）因为πωπ==2T ，所以2=ω，故)32sin(5)(π+=x x f --------------------8分（3）3cos 5)2sin(5]3)122(2sin[5)122(==+=++=+απαππαπαf ，-----------10分所以53cos =α，所以54cos 1sin 2±=-±=αα---------------------------12分17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x 、y 依题意得：23,52033(1)(1),540xy x y ⎧=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ 即3,41.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或 1,23.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）┅┅┅┅┅┅┅4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12. ┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为3(0)40P ξ== 3(3)20P ξ==2312312317(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)54254254220P ξ==--+--+--=01317(2)1()40P P P P ξ==-++= 所以E ξ=371733301234020402020⋅+⋅+⋅+⋅=┅┅┅┅┅┅┅12分 18．（本小题满分14分） (Ⅰ)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………………2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，D DE BD =⋂从而AC ⊥平面BDE . ……………………6分 (Ⅱ)解：因为DE DC DA ,,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyz D -如图所示.因为BE 与平面ABCD 所成角为060，即60DBE ∠= ， ……7分所以3=DBED.由3=AD可知DE =，AF =……………8分则(3,0,0)A，F，E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，所以(0,BF =-，(3,0,EF =-， ………………9分设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，则00BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即3030y x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令z ==n (4,2,. …………………11分因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，(3,3,0)CA =-，所以cos ,CA CA CA⋅〈〉===n n n . ……………13分因为二面角为锐角，所以二面角D BE F --的余弦值为1313. …………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）由321+=+n n S a ，得)2(321≥+=-n S a n n …………（1分）相减得：)(211-+-=-n n n n S S a a ，即n n n a a a 21=-+，则31=+nn a a ……（3分）∵当1=n 时，93212=+=a a ，∴312=a a …………（4分） ∴数列}{n a 是等比数列，∴n n n a 3331=⋅=-…………（5分）（2）∵2313212,15b b b b b b =+=++，∴52=b …………（6分）由题意)3)(3()3(3311222b a b a b a ++=+，而93,33,13321===a a a设d b b d b +==-=5,5,5321，∴)95)(15(64+++-=d d ，…………（8分）∴02082=-+d d ，得2=d 或10-=d （舍去）∴12+=n b n …………（10分）n n n n b a 3)12(⋅+=⋅ …………（11分） n n n T 3)12(37353332⋅+++⋅+⋅+⋅= 14323)12(3)12(3735333+⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n T1323)12(323232332++-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T111323)12(31)31(929++-⋅-=+---⋅+=n n n n n ∴13+⋅=n n n T . …（14分） 20．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：（Ⅰ）点A 代入圆C 方程，得2(3)15m -+=∵m ＜3∴m ＝1．圆C ：22(1)5x y -+=．设直线PF 1的斜率为k ，则PF 1：(4)4y k x =-+，即440kx y k --+=．∵直线PF 1与圆C 相切，111,22k k ==或． ……………… 4分当k ＝112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k ＝12时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为－4， ∴c ＝4．F 1（－4，0），F 2（4，0）． …………………… 6分 2a ＝AF 1＋AF 2＝=a =a 2＝18，b 2＝2．椭圆E 的方程为：221182x y +=． …………………… 8分（Ⅱ）(1,3)AP = ，设Q （x ，y ），(3,1)A Q x y =--，(3)3(1)36AP AQ x y x y ⋅=-+-=+-． …………………… 10分 ∵221182x y +=，即22(3)18x y +=，而22(3)2|||3|x y x y +⋅≥，∴－18≤6xy ≤18．则222(3)(3)6186x y x y xy xy +=++=+的取值范围是[0，36]． 3x y +的取值范围是[－6，6]．∴36AP AQ x y ⋅=+-的取值范围是[－12，0]． …………………… 14分法2 (1)点A 代入圆C 方程，得2(3)15m -+=∵m ＜3∴m ＝1．圆C ：22(1)5x y -+=,设F 1(-c,0)，则PF 1)(44c x cy ++=即04)4(4=++-c y c x ．∵直线PF 1与圆C 相切，()5416442=+++c c∴．解得C =4 ……………… 4分2a ＝21AF AF +＝=a =，a 2＝18，b 2＝2． ……………… 6分椭圆E 的方程为：221182x y +=． (2)设)sin 2,cos 23(θθQ则)3,1(),1sin 2,3cos 23(=--=θθ …………………… 8分6)4sin(63sin 233cos 23-+=-+-==⋅πθθθAP AQ …………………… 10分由-1≤)4sin(πθ+≤1]0,12[-∈⋅∴AP AQ …………………… 14分21．（本小题满分14分）【命题意图】本题考查导数的求法及应用、不等式中在恒成立和存在解不同状况下的参数范围的求法，考查学生运算能力、思维能力和解决问题的能力，难题．解：（Ⅰ）由题意，0x >，22111()x g x x x x-'=-+=，∴当01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>，所以，()g x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，故()(1)1g x g ==极小值． …………4分（Ⅱ） ()()2ln m f x g x mx x x -=--∵，222[()()]mx x mf xg x x -+'-=∴，由于()()f x g x -在[1,)+∞内为单调增函数，所以220mx x m -+≥在[1,)+∞上恒成立，即221x m x ≥+在[1,)+∞上恒成立，故max 22()11xm x ≥=+，所以m 的取值范围是[1,)+∞． …………8分（Ⅲ）构造函数2()()()()2ln m e F x f x g x h x mx x x x=--=---，当0m ≤时，由[]1,x e ∈得，0m mx x -≤，22ln 0ex x--<，所以在[]1,e 上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->． …………………………………………10分当0m >时，22222222()m e mx x m eF x m x x x x-++'=+-+=，因为[]1,x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，所以()0F x '>在[1,)+∞上恒成立，故()F x 在[]1,e 上单调递增，max ()()4mF x F e me e==--，所以要在[]1,e 上存在一个0x ，使得()0F x >，必须且只需40m me e -->，解得241em e >-，故m 的取值范围是24(,)1ee +∞-． …………………14分另法:（Ⅲ）当1x =时，(1)(1)(1)fgh -<．当(1,]x e ∈时，由()()()f x g x h x ->，得 222ln 1e x x m x +>-，令222ln ()1e x xG x x +=-，则2222(22)ln (242)()0(1)x x x ex G x x --+--'=<-，所以()G x 在(1,]e 上递减，min24()()1eG x G e e ==-．综上，要在[]1,e 上存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->，必须且只需241em e >-．。

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不能没有你——书九（3）班吴肇康似水华年已在风雨途中翩翩而过，历史将在此刻掀起轩然大波。

青春选择，雄心万里，是你也只有你一直陪我。

灯火阑珊处有你的身影；彷徨失落有你的身影；郁闷寂寞有你的身影；分分秒秒离不开你。

你的外貌是如此的千篇一律，以至于让人忽视，但你的品质又是如此的高尚，默默无闻的向人展示着自己的一切智慧成果，毫无保留，也毫不退缩。

你以他们得到精神营养而自豪，你以他们获得功勋而骄傲！ ? 走进你的世界，我会陶醉于朱自清的《春》中，禁不住地躺倒在那碧绿的草地上，去取那红的、白的……沉迷于曹雪芹的《红楼梦》，我会为四大家族的兴衰而或喜或悲，为“天下无能第一，古今不肖无双”的贾宝玉与林黛玉的爱情而伤感落泪。

去看看《三国演义》，我不禁感叹诸葛亮的足智多谋，曹操的阴险狡诈，还有关羽的英勇顽强…… ? 你在我考试失利时似朋友般来开导我。

“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”是你给予我动力；“看成败，人生豪迈，大不了，从头再来”是你给予我安慰。

你曾给我讲过一个故事：一个君王，面对岌岌可危的国家，面对被敌人践踏在马蹄之下的国土，面对被毁的江山，或许是死亡，但至少对勾践不是。

面对这一切，他选择了沉默。

在历史的浮沉中以藏了自己倔强和狂傲的笑，卧薪尝胆，嚼尽了吴王的佞笑和讥讽，自己虽沦为马夫，却不忘心中的梦。

日日夜夜筹划着建国的蓝图，终于越国灭了吴国，勾践也因此名垂千古，留下了“有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚。

苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴”的千古佳话。

朋友，你以此来告诉我：困难没有什么，失败了就应该坦然，从哪跌倒，从哪儿站起来。

成功只属于有准备的人。

? 清楚的记者在我骄傲时你用“纸上谈兵”、“减灶计”等一系列故事来警告我。

你似学者般向我讲解其中的道理，让我明白“骄兵必败”的道理。

成长的道路上你似明灯般为我指引方向；学习的道路上你似园丁般向我讲解疑难；生活的道路上你似天使般给我希望和理想。

广东省汕头市2012-2013学年高二数学上学期期末试题理新人教A版

汕头市金山中学2012～2013学年度第一学期期末考试高二理科数学试题第I 卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，若MN ≠∅，则实数m 的值为（）A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1- 2.抛物线x y 82-=的焦点坐标与准线方程( )A.焦点:()0,2, 准线:2-=yB.焦点:()0,2, 准线:2-=xC.焦点:()0,2-, 准线:2=yD.焦点:()0,2-, 准线:2=x3.已知双曲线116422=-y x 的渐近线1l 经过二、四象，直线l 过点)3,2(A 且垂直于直线1l ，则直线l 方程为（）A. 072=-+y xB. 042=+-y xC. 032=+-y xD.052=+-y x4.已知函数)sin()(φω+=x A x f 其中（0,0>>ωA ）则“(0)0f =”是“()x f y =是奇函数”的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.已知圆)0(4)2()(:22>=-+-a y a x C 及直线.03:=+-y x l 当直线l 被圆C 截得的弦长为32,则=a （）A ．2B ．12-C ．22-D ．12+6.下列函数中，在其定义域内既是减函数又是奇函数为( ) A ．1()f x x=B ．()f x x =-C ．()22x xf x -=- D ．()tan f x x =-7.如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为（）A.{}22,02|≤<<<-x x x 或B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C.⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或D.{}0,22|≠<<-x x x 且8．如图在长方形ABCD 中，AB=3，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A ．23 B ． 332 C ． 2π D ． 3π第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在相应答题卡中横线上 9.函数)3(lg lg )(++=x x x f 的定义域为 . 10.在∆ABC 中,已知33a =,︒==30,4A b ,则=B sin .11.已知d c b a ,,,是实数，原命题：“若d c b a ==,，则d c b a ⋅=⋅”. 写出它的否命题是: . 12.已知直线l 过点)3,1(A , 且直线l 与曲线22x y =交于N M ,两点. 若A 点恰好是N M ,的中点，则直线l 的方程是: .13.某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品，其数量分别为,,a b c （单位：件），且,,a b c 成等差数列。

广东汕头金山中学12-1高二上年末考试--数学(理)

广东汕头金山中学12-1高二上年末考试--数学（理）数学〔理〕第I 卷〔选择题共40分〕【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，假设M N ≠∅，那么实数m 的值为〔〕A 、3或1-B 、3C 、3或3-D 、1- 2.抛物线x y 82-=的焦点坐标与准线方程( )A.焦点:()0,2, 准线:2-=yB.焦点:()0,2, 准线:2-=xC.焦点:()0,2-, 准线:2=yD.焦点:()0,2-, 准线:2=x 3.双曲线116422=-y x 的渐近线1l 通过【二】四象，直线过点)3,2(A 且垂直于直线1l ，那么直线方程为〔〕A. 072=-+y xB. 042=+-y xC. 032=+-y xD.052=+-y x4.函数)sin()(φω+=x A x f 其中〔0,0>>ωA 〕那么“(0)0f =”是“()x f y =是奇函数”的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.圆)0(4)2()(:22>=-+-a y a x C 及直线.03:=+-y x l 当直线被圆C 截得的弦长为32,那么=a 〔〕 A 、2B 、12-C 、22-D 、12+6.以下函数中，在其定义域内既是减函数又是奇函数为( ) A 、1()f x x=B、()f x =、()22x x f x -=- D 、()tan f x x =-7.如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,那么不等式x x f x f +-<)()(的解集为〔〕 A.{}22,02|≤<<<-x x x 或B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C.⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 D.{}0,22|≠<<-x x x 且8、如图在长方形ABCD 中，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E从D 运动到C ，那么K 所形成轨迹的长度为〔〕 A 、23 B 、 332C 、 2π D 、 3π第二卷〔非选择题共110分〕【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在相应答题卡中横线上9.函数)3(lg lg )(++=x x x f 的定义域为 . 10.在∆ABC 中,a =︒==30,4A b ,那么=B sin .它的否命题是.12.直线过点)3,1(A ,且直线与曲线22x y =交于N M ,两点.假设A 点恰好是N M ,的中点，那么直线的方程是.13.某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品，其数量分别为,,a b c 〔单位：件〕，且,,a b c 成等差数列。

广东省汕头市金山中学12—13上学期高二数学(理科)10月月考考试试卷

2012—2013学年度金山中学高二年级10月考理科数学试题2012.10一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)． 1．等比数列{}n a 中,若公比4=q ,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a 为 ( ) A ．14-nB ．n4C ．n3D ．13-n2．如图, 1111D C B A ABCD -为正方体,下面结论错误．．的是( ) A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．1sin sin sin 1211212=∠+∠+∠DAC AC A BAC 3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A ．1y x =+B ．3y x =-C ．||y x x =D ．1y x=4．将ABC ∆Rt 沿直角的平分线CD 折成直二面角(平面⊥ACD 平面BCD ),则ACB∠的度数是( ) A ．︒90 B ．︒60 C ．︒45 D ．由直角边的长短决定 5．设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是( ) A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 6．已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=23,21a,()2,32=-⋅=,则向量a 与向量b 的夹角是( ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 7．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是( )A ．12->aB ．4->aC ．4-<aD ．12-<a 8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体体积的最大值是( )A ．61 B ．31 C ．32 D ．21 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分．把答案填在答案卡中横线上．) 9．若三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是_______________．10．已知直线1l 过点),4(),3,2(m B A -,直线2l 过点)4,0(),0,1(-m N M ,若21l l ⊥,则常数m 的值是_______________．11．如图︒=∠90BAC ,等腰直角三角形ABC 所在的平面与正方形ABDE 所在的平面互相垂直,则异面直线AD 与BC 所成角的大小是_________________． 12．已知()0,,2sin sin πθπθθ-∈⎪⎭⎫⎝⎛+=，则=θ_______________． 13．已知正方体1111D C B A ABCD -内有一个球与正方体的各个面都相切，经过1DD 和BB 1作一个截面,正确的截面图形是______________．14．正方体1111D C B A ABCD -中, M ，N 分别是AA 1和BB 1的中点,G是BC 上一点,使C 1N MG ⊥, 则NG D 1∠＝_____________．三、解答题(本题共6小题,共70分．第15,16题每题各12分，17~20题每题各14分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．15．如图，在平面四边形ABCD 中，BCD ∆是正三角形，1ABAD ==，BAD θ∠=．(1)将四边形ABCD 的面积S 表示成关于θ的函数； (2)求S 的最大值及此时θ的值． 16．设平面向量()()n b m a n m ,2,1,==，其中{}4,3,2,1,∈n m(1)请列出有序数组()n m ,的所有可能结果；(2)记“使得()n m m b a a -⊥成立的()n m ,”为事件A ,求事件A 发生的概率．17．如图,在正方体1111D C B A ABCD -中, M F E ,,分别是11,CC BB 与AB 的中点,(1)求证:AE ∥平面DF A 1; (2)求证:⊥M A 1平面AED ;(3) 正方体棱长为2,求三棱锥DEF A -1的体积．18．已知直线AB 上的两点)324,3(),1,2(+-B A ,直线l 的斜率为l k ,倾斜角为θ．(1)若AB l ⊥,求角θ的值;(2)若直线l 过点)25,1(-P ,且B A ,两点到直线l 的距离相等,求l k 的值．19．已知一四棱锥P －ABCD 的三视图如下, E 是侧棱PC 上的动点几何关系由三视图所示．(1)求四棱锥P －ABCD 的体积；(2)是否不论点E 在何位置,都有BD ⊥AE ？证明你的结论; (3)若点E 为PC 的中点, 求二面角D －AE －B 的大小．20．已知曲线1:=xy C ,过C 上一点),(n n n y x A 作一斜率为21+-=n n x k 的直线交曲线C 于另一点),(111+++n n n y x A ,点列)(*N n A n ∈的横坐标构成数列{}n x ，其中7111=x (1)求n x 与1+n x 的关系式；(2)求证:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-3121n x 是等比数列；(3)求证:()())1,(11)1()1(133221≥∈<-++-+-+-n N n x x x x n n汕头金山中学高二数学答题纸班级：________ 学号：________ 姓名：________ 评分：________ 一、选择题(8小题，每小题5分，共40分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A D CB B AC D二、填空题(6小题，每题5分，共30分) 9．9π 10．1或6 11．60° 12．43π-13．(2) 14．90°三、解答题(5小题，每小题各14分，共70分) 15．解：(1)11sin sin 22ABD S AB AD θθ=⋅⋅=△……2’ 在△ABD 中，θθcos 22cos 2222-=⋅-+=AD AB AD AB BD ……4’∵△BCD 是正△∴2cos )BCD S θ=-△……6’∴1sin cos )2ABD BCD S S S θθ=+=+-△△ )3πsin(23-+=θ……8’∴)π0)(3πsin(23)(<<-+==θθθf S ……9’ (2)∵ππ2π333θ-<-<∴时即6π52π3π==-θθ……11’ 123+=最大S ……12’ 16．解：(1)有序数组(m ，n )的可能结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4))4,4(),3,4(),2,4(),1,4(),4,3(),3,3(),2,3(),1,3(共16种等可能情况．……5’(2))1,2(),1,(--=-=n m b a m a n m m ……6’由m a ⊥)(n m b a -，得()(2)1(1)0m m n a a b m m n ⋅-=-+-= ∴2)1(-=m n ……8’ ∵⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴∈4312},4,3,2,1{,n m n m n m 或 ∴事件A 有(2,1),(3,4)共2种等可能情况……10’ 由古典概型知：2()1/816P A == 答：A 发生概率为81……12’17．解：(1)证明：在正方体中，∵E 、F 分别是11,CC BB 中点， ∴//EF BC又∵////AD BC EF AD ∴∴是AEFD□∴AE ∥DF ……2’∵DF A AE 1平面⊄……3’ ∴AE ∥平面1A DF ……4’ (2)证明：∵AD ⊥平面AD A ABB MC A A ABB ∴11111,平面⊥M A 1……6’ ∵在正方形11A ABB 中，M 、E 分别是AB 与1BB 中点 ∴1AA M BAE ≅∴△△∠BAE ＝∠M AA 1∵∠BAE ＋∠A 1AO ＝90°，∠AA 1M ＋∠A 1AO ＝90°∴A 1M ⊥AE ……8’ ∵AD ∩AE ＝A ……9’∴A 1M ⊥平面ADE ……10’(3)111113A DEF A ADE D A AE A AE V V V S AD ---===⨯⨯△……12’114222323⨯⨯⨯⨯=……14’ 18．解：(1)∵)324,3(),1,2(+-B A3231324=+-+=∴AB k ……2’∵l ⊥AB ∴1l AB l k k k ⋅=-tan l k θ∴==……4’ 0180,150θθ︒≤<∴=……6’(2)AB 中点为)2325,223(+-M ……7’ ∵A 、B 两点到直线l 距离相等∴l ∥AB 或l 过AB 中点M ……9’ 当l ∥AB 时，3==AB l k k ……11’ 当l 过M 时∵l 过点P 5(1,)2-∴52l MPk k -=== ……13’∴所求的l k = 2 ……14’19．(1)解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC ＝2．……2分3231=⋅=∴∆-PC S V ABCD ABCD P ……4分 (2)不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE ……5分证明如下：连结AC ，∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC∵PC ⊥底面ABCD 且BD ⊂平面ABCD ∴BD ⊥PC ……7分又∵AC ∩PC ＝C ∴BD ⊥平面PAC∵不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC ∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE ……9分(3)解法1：在平面DAE 内过点D 作DG ⊥AE 于G ，连结BG ∵CD ＝CB ，EC ＝EC ，∴Rt △ECD ≌Rt △ECB ∴ED ＝EB ，∵AD ＝AB ∴△EDA ≌△EBA∴BG ⊥EA ∴∠DGB 为二面角D －EA －B 的平面角……12分 ∵BC ⊥DE ，AD ∥BC ∴AD ⊥DE 在Rt △ADE 中BG AE DE AD DG ==⋅=32在△DGB 中，由余弦定理得cos ∠DGB 2132223222222=⨯-⨯=⋅-+=DG DB BD BG DB∴∠DGB 3π2=……14分20．(1)过1C :y x=上一点(,)n n n A x y 作斜率为n k 的直线交C 于另一点1+n A ，则nn nn n n n n n x x x x x x y y k --=--=++++1112111……2’ 2111+-==+n nn x x x ……3’ 于是有：21+=+n n n x x x ．……4’ (2)记3121+-=n n x a ，则31211+-=+n n x a11232n nx x =+++……6’.2)3121(2n n a x -=+--= 02312111≠-=+-=x a ，因此数列}3121{+-n x 是等比数列．……8’(3)由(2)可知,)2(n n a -=,31)2(12--+=∴n n x1(1)(1)212(1)3n n n nnx -⋅=-⋅+--⋅……9’当n 为奇数时11111(1)(1)112(1)2(1)33n n n n n n n nx x +++-+-=+--+-111112233nn +=++-)312)(312(2211-++=++n nn n11121212222++++=⋅+<n n n n n n ……11’ 于是①在n 为偶数时：n n x x x ⋅-++-+-)1()1()1(221.12121212121432<+++++<n ……12’ ②在n 为奇数时，前n －1项为偶数项，于是有：1121)1(2)1()1(---++⨯-+-n n x xn x ⋅-+2)1(n n x x -=-+<1)1(12)31)1(12(1--+-=n131211<-+-=n综合①②可知原不等式得证．……14’。

广东省汕头市高二数学上学期期末试题理新人教A版

汕头市达濠中学2012-2013学年高二上学期期末数学理试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、双曲线161022=-y x 的焦点坐标是（）A （– 2，0），（2，0）B （0，– 2），（0，2）C （0，– 4），（0，4）D （– 4，0），（4，0）2、如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A. πB. 2π C ．4π D. 8π3、若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )． A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－34、已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥β，m ∥n ，则α∥β；④若m 、n 是异面直线，m ⊥α，m ∥β，n ⊥β，n ∥α，则α⊥β 其中真命题是（）A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④ 5、方程x =（）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分 6、已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC 与的夹角为 ( )A 30°B 45°C 60°D 90°7、如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

若=，=，c AA =1则下列向量中与相等的向量是（）A. ++-2121B.++2121 C.+--2121 D.+-2121C18、已知P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(,12222>>=+b a b y a x 上的一点，若tan ,021=⋅PF PF2121=∠F PF ，则此椭圆的离心率为（）（A ）21 （B ）35 （C ）32 （D ）31 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9、已知球的表面积为12π，则该球的体积是．10、若向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a，则()()=+⋅-b a b a 22_______________.11、在△ABC 中，已知A (－1,2,3)，B (2，－2,3)，C (12，52，3)，则AB 边上的中线CD 的长是_______．12、已方程22232x y m m-=+-表示焦点在x 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 . 13、如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是14、平面直角坐标系中，已知ABC ∆顶点A )0,4(-和C )0,4(,顶点B 在椭圆192522=+yx 上，则=+BC A sin sin sin _____三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分12分)设直线1:2l y x =与直线2:3l x y +=交于P 点．（1）当直线m 过P 点，且与直线0:20l x y -=垂直时，求直线m 的方程；（2）当直线m 过P 点，且坐标原点O 到直线m 的距离为1时，求直线m 的方程． 16．(本小题满分12分)（1）焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是20x y +=，并经过点()2,2，求此双曲线的标准方程．B17.（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA =CB =1，∠BCA =90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点.（1）求BN 的长；（2）求cos<11,CB BA >的值；（3）求证：A 1B ⊥C 1M .18、（本题满分12分）如图，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A . (1)求实数b 的值；(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．19．（本小题满分16分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面切PD 于点M ．（1）求证：PD ⊥平面ABM ；（2）求直线PC 与平面ABM 所成的角的正弦值；（3）求点O 到平面ABM 的距离．20.（本小题16分）设双曲线：13222=-x a y 的焦点为F 1,F 2.离心率为2。

广东省汕头金山中学11-12年高二上学期期末考试政治(理)(附答案)

广东省汕头金山中学2011-2012学年高二上学期期末考试政治（理）试题本试卷共10页，100 小题，满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题I：本大题共60小题，每小题1分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意。

1．哲学是A．科学之科学 B．系统化、理论化的世界观C．关于人生本质和规律的科学知识 D．自然、社会和思维知识的总和2．下列关于世界观的说法正确的是A．世界观是人们对主观世界的根本看法B．世界观是理论化、系统化的正确观点C．世界观是人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点D．世界观是对自然、社会和思维知识的概括、总结和反思的一门科学3．世界观和方法论的关系是A．世界观和方法论相互决定 B．方法论决定世界观，世界观体现方法论C．世界观决定方法论，方法论体现世界观 D．世界观和方法论相互影响，相互决定4．哲学的基本问题是A．思维与存在的关系问题 B．世界观与方法论的关系问题C．真理与谬误的关系问题 D．人生观与价值观的关系问题5．哲学的任务是A．指导人们正确地认识世界 B．指导人们正确地改造世界C．指导人们正确地认识世界和改造世界 D．哲学是文化的灵魂6．哲学的两大基本派别是A．唯物主义和唯心主义 B．主观唯心主义和客观唯心主义 C．可知论与不可知论D．辩证法和形而上学7．下列属于唯物主义观点的是A．巧妇难为无米之炊 B．人的灵明决定天地万物C．存在就是被感知 D．理生万物，理主动静8．马克思主义哲学的基本特征是①第一次实现了唯物主义与辩证法的统一②第一次实现了唯物辩证的自然观与唯物辩证的历史观的统一。

D_2012-2013-高二上期末-金山中学

2
心)上一迹方程
14.双曲线 x 2 y 2 2 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，点
Pn ( x n , y n )
P1 F2 F1 F2
(n N * ) 在其右支上，且满足 Pn 1 F2 Pn F1 ，
1
，则横坐标 x 2013 的值是___________
二、选择题（本大题满分 20 分，共 4 小题，每小题满分 5 分） y2 x 2 1 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ 15.与双曲线 4 2 2 y x x2 y2 y2 x2 x2 y2 1 （B） 1 1 1 （A）（C）（D） 3 12 3 12 2 8 2 8 16.在等比数列 an 中， a1 1 ，公比 q 1 .若 am a1a2 a3 a4 a5 ，则 m =(

2
PF1 2 的点 P 的轨迹是曲线
E ，直线 y kx 1 与曲线 E 交于 A, B 两点，如果 AB 6 3 ，且曲线 E 上存在点 C ，使
OA OB mOC .
(1)求曲线 E 的方程； (2)求实数 k 的值； (3)求实数 m 的值。
2
（D）若 f 4 25 成立，则对于任意的 k 4 ，均有 f k k 成立
2
三、解答题（74 分） 19.（12 分）过椭圆 x 2 2 y 2 2 的右焦点 F1 的直线 L 与圆 x 2 y 2 r 2 r 0相切，并且直线 L 过抛物线 x 2 8ry 的焦点 F2 。 (1)求 F1 、 F2 的坐标； (2)求直线 L 的方程。解：(1)由椭圆方程 x 2 2 y 2 2 得 F1 的坐标（1,0）------------2 分由抛物线方程 x 2 8ry 得 F2 的坐标（0,2 r ）---------------------2 分 y 1 -----------------------------------2 分 (2)设直线 L 的方程为： x 2r 1 则d r ------------------------------------------------------2 分 1 1 2 4r 3 所以 r ----------------------------------------------------------------2 分 2 因此直线 L 的方程为： 3 x y 3 0 ----------------------------2 分 20.（12 分）已知一个圆与 y 轴相切，在直线 y x 上截得弦长为 2 7 ，且圆心在直线 x 3 y 0 上，求此圆的方程. 解：设圆的方程为： ( x a ) 2 ( y b) 2 r 2 则： a r -------------------------------------------------------------------2 分

广东省汕头市金山中学10-11学年高二数学上学期期末考试理【会员独享】

广东省汕头市金山中学10-11学年高二上学期期末考试试题〔数学理〕分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，总分值150分，考试时间120分钟。

第I 卷〔选择题共50分〕一．选择题〔本大题共10道小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中有且只有一个是符合题目要求的〕1．以下命题中是“p 或q 〞形式的为A ．25>B ．2是4和6的公约数C ．∅≠{0}D ．A ⊆B2．数列3，3，15，…)12(3-n ，那么9是它的第几项A ．12B ．13C ．14D ．15 3．向量a 、b 是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c 在直线l 上，那么c ·a ＝0且c ·b ＝0是l ⊥α的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．抛物线py x 22=的准线方程是2=y ，那么p 的值为A ．41B ．41-C ．4D ．4- 5．函数y ＝x －x e 的极大值为 A ．1 B ．–1 C ．0D ．不存在 6．在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为AC 与BD 的交点，假设a B A =11，b D A =11，c A A =1，那么以下向量中与M D 1相等的向量是A ．c b a ++-2121B ．c b a ++2121C ．c b a +-2121D ．c b a +--2121 7. 直线l ：y ＝kx ＋1(k ≠0)椭圆E ：1422=+y m x ，假设直线l 被椭圆E 所截弦长为d ，那么以下直线中被椭圆E 截得的弦长不是d 的是A ．kx ＋y ＋1＝0B ．kx －y －1＝0C ．kx ＋y －1＝0D ．kx ＋y ＝0 8．假设数列{a n }的通项公式为n a ＝n n 2，那么前n 项和为 A ．1－n 21B ．2－121-n －n n 2 C ．n (1－n 21) D ．2－121-n ＋n n29. 点P(x ，y )在以原点为圆心，半径为1的圆上运动，那么点(x ＋y ，xy )的轨迹是A ．半圆B ．抛物线的一局部C ．椭圆D ．双曲线的一支10. 双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ,双曲线12222-=-b y a x 的离心率为2e ，那么21e e +的最小值为A ．24B ．2C ．22D ．4第II 卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共六小题，每题5分，共30分。

广东省汕头市金平区2011-2012学年高二数学上学期期末试题理新人教A版

东厦中学2011-2012学年第一学期期末考试高二级数学（理）科试卷试卷说明：试卷共4页，答卷4页本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（）A ．（31，1，1）B ．（－1，－3，2）C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22）2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若363,24S S ==，则9a =（）A ． 13B ． 14C ．15D ． 163．“a＝b”是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a)2＋(y －b)2＝2相切”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件4．抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（）A ．1716B ．1516C ．78D ．0 5．若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a +3b 的最小值为（）A ．18B ．6C ．23D ．2436. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（）A ．x y 22±= B ．x y 2±= C ．x y 3±= D ．x y 22±= 7．数列}{n a 中，)1(2+=n n a n ，则前n 项和n S 等于（） A ．1+n n B ．12+n n C ． 21++n n D ．22+n n8．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（）A.5或54 D.5或53第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6题，每小题5分，共30分9．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边，若1,3,2a b A C B ==+=，则sin C =____________．10．已知圆心在x 2O 位于y 轴左侧，且与直线0x y +=相切，则圆O 的方程是___________．11.与双曲线222=-y x 有共同的焦点，且经过点)0,3(-M 的椭圆的标准方程为__________. 12.坐标平面上的点),(y x 位于线性约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≤≤+015y x x y y x 所表示的区域内（含边界），则目标函数y x z 43+=的最大值是13. 两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a = . 14．如图所示，正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面60°的二面角，则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算15．（本小题满分12分）已知c b a ,,是ABC ∆中角C B A ,,的对边,S 是ABC ∆的面积.若35,5,4===S b a ,求边c 的长度.16.（本题满分12分）已知定圆Q ：,64)3(22=+-y x ，动圆M 和已知圆内切，且过点P(-3,0)，求圆心M 的轨迹及其方程.17．（本小题满分14分）已知椭圆过点)23,1(P ，其焦点为)0,1(1-F 和)0,1(2F .（1）求椭圆的方程。

【首发】广东省汕头市金山中学2012-2013学年高二12月月考数学理试题Word版含答案

2012～2013学年度汕头金山中学高二年级月考理数试题 2012.12一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分)1. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B 的坐标分别为()()1,2,2,2,2,1A B -，则=||AB ( )A ．18B ．12 C． D ．32 2. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2 3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（） A ．62n - B ．82n -C ．62n +D ．82n + 4. 圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是（）A ．(k ∈ B ．(,(3,)k ∈-∞+∞ C ．(k ∈ D ．(,(2,)k ∈-∞+∞5. 以椭圆221259x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程( ) A ．2211641x y -= B ．221169y x -= C ．221169x y -= D ．2211641y x -= 6. 如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其侧视图的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 ks5u7. 在ABC ∆中, AM 2=+， 1AM =,点P 在AM 上且满足2=,则()PA PB PC ⋅+等于( ) A ．49 B ．43 C ．43- D ．49-… ① ③8. 对于平面直角坐标系内的任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB +=; ②在ABC ∆中，若∠C =90°，则222ACCB AB +=；③在ABC ∆中，AC CB AB +>．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 对于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，则p ⌝是．ks5u 10. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生． 11. 已知函数2()log f x x =，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数0x ，则使得0()f x ≥0的概率为．12. 已知,x y 满足1010250x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则2y z x =+的最大值为．13. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，则双曲线C 的离心率为．ks5u14. 如图，边长为a 的正△ABC 的中线A ks5u F 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： ① 动点A′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ② 恒有平面A′GF ⊥平面BCED ； ③ 三棱锥A′—FED 的体积有最大值； ④ 异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直；其中正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，共80分） 15. (本小题满分12分)在ABC ∆中，已知4A π=，4cos 5B =．（1）求cos C 的值；（2）若10BC =，求ABC ∆的面积．16. (本小题满分12分)已知命题p ：方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(1)t a t a ---＜０．（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥．（1）求证：PC AB ⊥；（2）求二面角B AP C --的正弦值；18. (本小题满分14分)已知圆22211:(0)O x y r r +=>与圆22222:()()(0)C x a y b r r -+-=>内切，且两圆的圆心关于直线:0l x y -+=对称．直线l 与圆O 相交于A 、B 两点，点M 在圆O 上，且满足.OM OA OB =+（1）求圆O 的半径1r 及圆C 的圆心坐标；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长．19. (本小题满分14分)如图，椭圆的中心在坐标原点O ，左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，离心率35e =，三角形12BF F ∆的周长为16．直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭ACBP圆相交于,E F 两点．（1）求该椭圆的标准方程．（2）求四边形AEBF 面积的最大值．20. (本小题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列；（2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．汕头市金山中学2012-2013学年第一学期月考高二理科数学试卷答案 2012．12二、填空题9． 210x R x x ∀∈++≥， 10． 15 11．2312．1 13．14．①②③ 三、解答题：15．解：（1）4cos ,5B =且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==．…………2分∴3cos cos()cos()4C A BB ππ=--=- …………………………………………4分3343coscos sin sin 4455B B ππ=+=+=……………………6分（2）由（1）可得sin C === ………………8分由正弦定理得sin sin BC ABA C =7AB =，解得14AB =（或AC =）10分在BCD ∆中，113sin 141042225ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ………………12分 16．解：（1）∵方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆 ∴310t t ->+>………………3分解得：11t -<<………………6分（2）∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴11t -<<是不等式2(1)t a t a ---＝(1)()t t a +-0<解集的真子集……９分法一：因方程2(1)t a t a ---＝(1)()0t t a +-=两根为1,a -．故只需1a >………………12分法二：令2()(1)f t t a t a =---，因(1)0,(1)0f f -=<故只需………９分解得：1a > ………………12分17．（1）取AB 中点D ，连结PD CD ，．ABDPAP BP =， PD AB ∴⊥． AC BC =， CD AB ∴⊥． PD CD D =， AB ∴⊥平面PCD ． PC ⊂平面PCD ，PC AB ∴⊥． …………………… 6分（2）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△．又PC AC ⊥，PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，且ACPC C =，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP =，BE AP ∴⊥．EC 是BE 在平面PAC 内的射影，CE AP ∴⊥． BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE △中，90BCE ∠=，2BC =，2BE AB ==sin 3BC BEC BE ∴∠==．………………………14分 18．解：（1）法一：OM OA OB =+，且OA OB OM ==∴四边形OAMB 为菱形，OM 垂直平分AB 且60MOA ∠=︒∴点O 到AB 距离为12r∴12r =，解出12r =…………………………6分两圆的圆心关于直线:0l x y -+=对称，0220110a bb a ⎧-+=⎪⎪∴⎨-⎪⨯=-⎪-⎩解得(C ………………………………………………9分法二：由22210x y x y r ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩消去y，得221220x r ++-=(()2214220r ∆=-⨯⨯-≥得11r ≥（*）………………………………………3分设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，ACBEP则012x x x =+=01212y y y x x =+=++=又(2,M -在圆O上，(22214r ∴=+=满足（*）式……………6分（2）圆22:4O x y +=与圆22222:(((0)C x y r r +=>内切，222r OC ∴-===解得20()4r r ==舍去或………………12分圆心C 到直线l的距离为1d==∴直线l 被圆C截得的弦长为==14分19．解：（1）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为2c ，依题意有222352216a b c c e a a c ⎧=+⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎩，解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆的方程为2212516x y +=， ·········································································· 5分(2) 解法一：由2212516y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得22(1625)400k x +=如图，设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <，12x x ∴==．① ························································ 8分直线AB 的方程分别为154x y+=即45200x y +-=， ∴点E F ，到AB的距离分别为12045k h +==，22045k h +==·············································· 10分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+404514124116k+=+2045k +====，当且仅当21625k =即45k =时，上式取等号．所以S 的最大值为··············· 14分解法二：由题设，4BO =，5AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，且22221625400x y +=故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△2245x y =+ ······································································· 10分===当且仅当2245x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ·························· 14分20．解：（1）证明：假设存在一个实数λ，使｛n a ｝是等比数列，则有3122a a a ⋅=,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾．所以｛n a ｝不是等比数列． …………………………………………………………．．…3分 (2)解：因为n n n n b n a b 32]21)1(3[)1(111=++--=+++……………………………．…5分又)18(1+-=λb ，所以当18-=λ，)(0*∈=N n b n ，此时0=n S ……………………………………………6分当18-≠λ时，0)18(1≠+-=λb ，321-=+n n b b )(*∈N n ，此时，数列｛n b ｝是以)18(+-λ为首项，32-为公比的等比数列． ∴=n S ])32(1[)18(53n --⋅+-λ………………………………………………………8分 (3)要使b S a n <<对任意正整数n 成立，即)(])32(1[)18(53*∈<--⋅+-<N n b a n λ得()3185221133nna b λ<-+<⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） ……………………………………10分令()213nf n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则当n 为正奇数时，,1)(95;35)(1<≤≤<n f n n f 为正偶数时，当∴)(n f 的最大值为35)1(=f , )(n f 的最小值为95)2(=f ,…………………………12分于是，由（1）式得<a 59<+-)18(53λ.1831853--<<--⇔a b b λ当a b a 3≤<时，由18318--≥--a b ，不存在实数满足题目要求；………13分当a b 3>存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n <<,且λ的取值范围是)183,18(----a b ………………………………………………………．．…14分。

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广东省汕头金山中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学（理）试题可能用到的结论:若,0>a 则函数xa x y +=在],0(a 上是减函数,在),[+∞a 上是增函数.一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知R c b a ∈,,，且b a >则一定成立的是（） A 、22b a > B 、ba 11< C 、22bc ac > D 、1122+>+c b c a2．设R y x ∈,则“3≥x 且3≥y ”是“922≥+y x ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．不充分也不必要条件 3．与椭圆2214xy +=共焦点且过点(2,1)P 的双曲线方程是 ( )A ．2214xy -= B ．2212xy -= C ．22133xy-= D ．2212yx -=4.已知两座灯塔A 、B 与一岛C 的距离都是a ，灯塔A 在岛C 的北偏东 20，灯塔B 在岛C 的南偏东 40，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（）A 、aB 、3aC 、2aD 、a 25．与圆1)1(22=++y x 及圆4)4(22=-+y x 都外切的动圆的圆心在（） A 、一个圆上 B 、一个椭圆上 C 、双曲线的一支上 D 、一条抛物线上 6．设变量y x ,满足2||||≤+y x ，则y x 2+的最大值和最小值分别为（） A 、2，－2 B 、2，－4C 、 4，－2D 、 4，－47．设b 3是a -1和a +1的等比中项，则b a 3+的最大值为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8．已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的两个焦点，若椭圆上存在点P 使021=⋅PF PF ，则椭圆的离心率的取值范围是（）A 、)1,0(B 、]22,0( C 、)1,22[D 、)1,21[二．填空题 (本大题共6小题，每小题5分，满分30分.) 9．双曲线14491622=-y x 的离心率是 10．已知向量)0,1,4(),1,1,0(=-=b a 满足29||=+b a t 且0<t ,则t ＝11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9535=a a 则95S S =12．函数)11lg(xy -=的定义域为:13．已知点P )1,0(及椭圆11422=+yx，Q 是椭圆上的动点，则||PQ 的最大值为14.下列4个命题xx x p )31()21(),,0(:1<+∞∈∃ x x x p 31212loglog),1,0(:>∈∃x x p x213log)21(),,0(:>+∞∈∀ x x p x314log)21(),31,0(:<∈∀其中的真命题是三﹑解答题（本大题共6小题，共80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15.（12分）已知平面直角坐标系中点F （1，0）和直线1:0-=x l ,动圆M 过点F 且与直线0l 相切。

（1）求M 的轨迹L 的方程；（2）过点F 作斜率为1的直线l 交曲线L 于A 、B 两点，求｜AB ｜的值。

16.(12分) 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，53cos =B 且21=∙BC BA（Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若7=a ，求角C 。

DC A17.（14分）如右下图,在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,已知AB= 4, AD =3, AA 1= 2。

E 、F 分别是线段AB 、BC 上的点，且EB= FB=1. (1) 求二面角C —DE —C 1的余弦值; (2) 求直线EC 1与FD 1所成的余弦值.18(14分)．甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/时．已知汽车每小时的运输成本．．．．．．．．（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比、比例系数为b ；固定部分为a 元．(1)．把全程运输成本．．．．．．y （元）表示为速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；(2)．为了使全程运输成本．．．．．．最小，汽车应以多大速度行驶？19. （14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by ax 的两个焦点为)0,1(1-F 、2F )0,1(，且经过点)23,1(，一组斜率为23的直线与椭圆C 都相交于不同两点A 、B 。

（1）求椭圆C 的方程；（2）证明：线段AB 的中点都有在同一直线l 上；（3）对于（2）中的直线l ，设l 与椭圆C 交于两点M 、N ，试探究椭圆上使∆MNQ 面积为23的点Q 有几个？证明你的结论。

（不必具体求出Q 点的坐标）20.（14分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且32231341+⨯-=+n n n a S )1,(≥∈n N n ，（Ⅰ）证明：数列}2{n n a +是等比数列，并求通项n a ；（Ⅱ）设nnn S b 2=， ,3,2,1=n ，证明：231<∑=ni i bDC A16（12分）解： B BC BA BC BA cos ||||=⋅ =,2153cos ==⋅ac B ac.35=∴ac 又),,0(,53cos π∈=B B 且,54cos1sin 2=-=∴B B 14543521s i n 21=⨯⨯=⋅=∴∆B a c S A B C（Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7， ∴c=5，,325357225492=⨯⨯⨯-+=b24=∴b由正弦定理得,sin 55424,sin sin CCc Bb ==即22sin =∴C 又)2,0(,π∈∴>C c a 4π=∴C17．（14分）解：（I ）（法一）矩形ABCD 中过C 作CH ⊥DE 于H ，连结C 1HCC 1⊥面ABCD ，CH 为C 1H 在面ABCD 上的射影∴C 1H ⊥DE ∴∠C 1HC 为二面角C —DE —C 1的平面角矩形ABCD 中得∠EDC=45，∴∆DCH 中得CH=22，又CC 1=2，∴∆Rt C 1HC 中，321=H C ， ∠cos C 1HC 363222==∴二面角C —DE —C 1的余弦值为36 7分（2）以D 为原点，1,,DD DC DA 分别为x 轴，y 轴,z 轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D 1(0,0,2)、B （3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C 1(0,4,2)设EC 1与FD 1所成角为β，则)2,4,2(),2,1,3(11--=-=FD EC|||,cos |cos 111111FD EC =><=∴β 1421|2414446|=⋅+-=故EC 1与FD 1所成角的余弦值为1421 14分（法二）（1）以D 为原点，1,,DD DC DA 分别为x 轴，y 轴,z 轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D 1(0,0,2)、B （3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C 1(0,4,2)于是，)0,3,3(=DE ，)2,4,0(1=DC ，)2,1,3(1-=EC 设向量),,(z y x n =与平面C 1DE 垂直，则有 ⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0203301z y y x DC n DE n ，令1-=y ，则2,1==z x )2,1,1(-=∴n 又面CDE 的法向量为)1,0,0(1=DD,cos 11DD n DD n ⋅>=< 3662==7分由图，二面角C —DE —C 1为锐角，故二面角C —DE —C 1的余弦值为36 8分（II）设EC 1与FD 1所成角为β，则)2,4,2(),2,1,3(11--=-=FD EC |||,c o s |co s 1111FD EC =><=∴β1421|2414446|=⋅+-=故EC 1与FD 1所成角的余弦值为1421 14分18(14分)解：（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs ， 1分全程运输成本为)(2bv va S vS bvv S a y +=⋅+⋅= 3分故所求函数及其定义域为 ],0(),(c v bv va S y ∈+= 5分 (Ⅱ)依题意知S ，a ，b ，v 都为正数，故有 ab Sbv va S 2)(≥+当且仅当,bv va =．即ba v =时上式中等号成立若c b a ≤，则当ba v =时，全程运输成本y 最小，若c ba >，则由于],0(),()(c v vbav Sb bv va S y ∈+=+=,当],0(ba v ∈时为减函数，则)(bv va S y +=在],0(c v ∈上为减函数∴当v =c 时，全程运输成本y 最小． 12分综上知，为使全程运输成本y 最小，当c bab ≤时行驶速度应为bab v =；当c bab >时行驶速度应为v =c ． 14分（3）02=+y x 代入13422=+yx得,32=x∴23,3-==y x 或23,3=-=y x ∴|MN|=154332=+,设点Q 到直线l 的距离为d ，则由23=d 1521⨯得51=d（法一）设Q 在与直线MN 平行的直线02:=++b y x m 上，则直线m 与直线MN 的距离为51=d 5||21|0|22b b =+-=解得1±=b ，1=b 时，012:=++y x m 代入13422=+yx得0912162=-+y y ①09164122>⨯⨯+=∆ ，)011442,01124(22>⨯⨯+=∆=-+x x 或∴方程①有两不等实解，即有两个不同点Q 满足；同理可得，1-=b 时也有两个不同的点Q 满足。

综上，共有4个不同点Q 满足条件 (若求点Q 坐标,则为)853-3-,4531-(+)8533-,453-1-(+)8533,4531(+-)853-3,4531(+)法(二)设D )sin 3,cos 2(θθ为椭圆上不同于M 、N 的任一点，D 到MN 的距离为554545|)6sin(|421|sin 32cos 2|22=≤+=++πθθθ，即椭圆C 上点到直线MN 距离的最大值为554，而5551==d 554<,故由图可知，椭圆C 上有4个点Q 能满足条件。