北师大版数学六年级下册《神奇的莫比乌斯带》

公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个 扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性 质。因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个 正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样 的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍 整个曲面而不必跨过它的边缘！ 我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称 为莫比乌斯带。
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
准备用品：2CM宽的纸条、胶水、 彩笔、剪刀
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在裁好的一张纸条正反面的水平方面正中间画一条线，粘 成“莫比乌斯带”，再沿线剪开，把这个纸带一分为二，按常 理应该得到两个环，奇怪的是剪开后竟得到一个大环。
经过实验探究，发现得到的这个大环并不是莫比乌斯带， 因为“莫比乌斯带”只扭转180°，而它是将长方形纸条扭转 一圈（即360°）后，将两端粘合起来做成的环形带，经验证 它是一个双侧曲面（验证方法：用铅笔沿中线笔尖不离开纸面 一直画一圈，回到了出发点时发现只涂了一个面）。
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如果在纸条上画两条线，把纸条三等分，再粘成“莫比乌 斯环带”，用剪刀沿画线剪开，剪开后的结果是什么呢？是一 个大环？还是三个环……都不是。它究竟是什么呢？动手做这 个实验后发现，得到的是一大一小的相扣环。其中小环是莫比 乌斯带，与原环长度相同，当然，宽度是原环宽度的三分之一。 大环是双侧曲面，长度是原环的2倍，宽度是原环的三分之一。
生活中的“莫比乌斯带”
中国科技馆—三叶纽结
带式传输机
一种高效的针式打印机 不需要翻转的磁带和胶片
翻滚过山车
校园里的“莫比乌斯”爬爬梯
莫比乌斯工艺品和标志
我的中国梦、环保与节约— 未来的莫比乌斯建筑
莫比乌斯带的变形 特别的瓶子---克莱因瓶
莫比乌斯带是一种特殊的拓扑学图形， 它只有一个曲面，只有一条曲线边。
通过今天的学习，你最大的收获是什么？
有兴趣的同学可以课下继续探索， 研究。将研究的结果写成数学日记，在 全班交流，我期待着同学们会有更神奇 的发现 。
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《拓扑学》
神奇的“莫比乌斯带”
一张A4纸怎样玩出小智慧？
手掌上有个洞
方法：将A4纸卷成一个纸筒，将左手掌边缘贴在纸 筒的前端，将纸筒的另一头接近右眼，然后张开左眼， 会看到左手掌心上有一个洞，透过这个洞，也可以看到 远处的物体。”
今天就来探究一下纸条中的奥秘
神奇的“莫比乌斯带”
请拿起一张准备好的纸条
一张纸条有几条边，几个面？ 我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面。 奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边。