基于AWGN信道下Turbo码在静止图像传输系统中的应用

第40卷　第4期2004年7月 南京大学学报(自然科学)J OU RNAL OF NANJ IN G UN IV ERSIT Y(NA TU RAL SCIENCES)Vol.40,No.4J uly,2004基于AW GN信道下Turbo码在静止图像传输系统中的应用Ξ覃团发1,2,黄旭方1,陈跃波1(1.广西大学计算机与电子信息学院,南宁,530004;2.南京大学近代声学国家重点实验室,南京,210093)摘　要:　数字图像经压缩后,在噪声信道中传输时很容易受到干扰,需要采用有较强纠错能力的信道编码来提高可靠性.给出高斯白噪声信道(AWGN)下静止图像传输系统结构,其中信源编码采用矢量量化编码,利用LB G算法生成码本,使用分裂法生成初始码本;信道编码采用Turbo码.简要介绍由两个并行级联的递归系统卷积编码器和一个交织器组成的Turbo码编码器,由两个软输入软输出译码器串行级联为主体的Turbo码译码器的结构及原理;并详细介绍用于Turbo码译码的Log-MAP算法.应用MA TLAB仿真软件,给出3种情况下的仿真结果:无信道编码;信道编码采用卷积码(2,1,6);信道编码采用生成多项式为g=(7,5)8,码率=1/2,交织长度为63630,软输入软输出算法采用Log-MAP算法的Turbo码.仿真结果表明,当Turbo码应用于有噪声的静止图像传输系统时,其性能优于卷积码,不仅提高整个系统的可靠性,还节省了系统发射功率.关键词:　turbo codes,Log-MAP算法,静止图像中图分类号:　TN911.22Application of Turbo Codes in Still Image T ransmissionSystems over AWGN ChannelQi n T uan-Fa1,2,Huang X u-Fang1,Chen Y ue-Bo1(1.College of Computer and Electronic Information,Guangxi University,Nanning,530004,China;2.State K ey Laboratory of Modern Acoustics,Nanjing University,Nanjing,210093,China)Abstract:　Compressed image bit streams are very sensitive to bit errors during transmission over a noise channel,which can severely degrade the quality of the image at the receiver.Therefore,the sim plest solution to protecting the image information is to use powerful error-correction coding(channel coding),in order to improve the robustness against transmission errors over a noise channel.In this paper,the transmission system structure of the still image over an additive white G aussian noise(AWGN)channel is given.S ource coding uses Vector Quantization(VQ),LB G-VQ algorithm is used to create the codebook and requires an initial codebook,which is obtained by the splitting method;channel coding uses Turbo codes.Turbo codes were presented by C.Berrou in the International Conference on Communications in1993.Turbo codes achieve a bit error rate(BER)of10-5at a signal-to-noise ratio(SNR)of E b/N0≥0.7dB,rate=0.5,length N=65536,iteration times are18,whichΞ基金项目:广西高校百名中青年学科带头人(桂教人[2002]467号)收稿日期:2003-08-05通讯联系人,E-mail:tfqin@is only 0.7dB from the Shannon limit (limit is 0dB when rate =0.5).In other words ,Turbo coding is a novel form of channel coding capable of achieving a performance near the Shannon limit.The structure and principle of Turbo encoder and Turbo decoder are introduced briefly.The encoder of a Turbo code consists of two recursive systematic convolutional encoders jointed together by a random interleaver.The decoder is made u p of two elementary decoders in a serial concatenation scheme ,which ado pts soft input/soft output (SISO )iterated decoding.Log-MAP algorithm using Turbo decoding is introduced in detail.For com parison ,computer simulation experiments are done by using MA TLAB for still image transmission systems over additive white G aussian noise channels in three situations :(1)channel coding is not used ;(2)the convolution code (2,1,6)is used as an error-correction code ;(3)Turbo code is used as an error-correction code with the generator polynomial of a g =(7,5)8、rate of 0.5、interleaver length N =65536、soft input/soft output (SISO )iterated decoding used Log-MAP Algorithm.Simulation results show that the performance of Turbo codes used in still image transmission systems outperforms that of the convolutional codes.Turbo codes obtain a si gnificant coding gain ,which not only improves the reliability of communication systems ,but also saves power budget.K ey w ords :　Turbo codes ,Log-MAP algorithm ,still image数字图像的数据量非常巨大,在实际传输系统中要受到带宽、功率和时间的限制,因此在传输之前必须进行压缩.但压缩后的图像,在传输过程中很容易受到噪声影响,使得在接收端恢复的图像质量严重下降.1993年C.Berrou 等人提出的Turbo 码[1],经过大量反复研究与理论分析,发现其性能确实非常优异[2,3],于是掀起了它在相关领域中的应用研究热潮[4～6].Turbo 码的性能随着交织长度的增加而提高[7],而数字图像经过压缩之后仍具有很大数据量,这一特点使得Turbo 码很适合应用于静止图像传输系统中.本文给出静止图像传输系统框图,信源编码采用矢量量化编码(VQ ),信道编码采用Turbo 码,基于高斯白噪声信道进行仿真研究.通过计算机仿真,给出了传输系统采用Turbo 码作为信道编码时,在不同迭代次数下恢复的图像和误比特率曲线,并与无信道编码时系统的性能和采用卷积码作信道编码时的情况进行比较.根据失真度的主观评价,对在接收端恢复的图像进行了比较和分析,证明了Turbo 码的优异性能,同时也表明了Turbo 码确实适于应用在图像传输系统中.图1　静止图像传输系统结构框图Fig.1　B lock diagram of the still image transmission system1　静止图像传输系统结构静止图像传输系统结构如图1所示.先把原始图像分成互不重叠的N 个子块,每一子块的抽样值构成一个K 维矢量,这N 个K 维矢量构成信源空间T (N ×K ).将信源送入矢量量化器发送端,经过搜索器搜索出码本中最接近信源的码字下标i ,Turbo 码对i 进行编・364・　第4期覃团发等:Turbo 码在静止图像传输系统中的应用码,经BPSK 调制后通过信道传输.在接收端,接收到的信号经相干解调后送入Turbo 译码器,译出下标i 的估计值i ′,从码本中找出序号为i ′的矢量c i ′,重构信源空间T ′,恢复图像.2　信源编码矢量量化有效地应用了矢量中各分量间的相关性来消除冗余度,可以大大降低数码率.矢量量化的基本结构[8]如图2所示.若将N ・K 个信号取样值组成的信源序列{x i }中每K 个为一组分为N 个K 维随机矢量,构成信源空间T ={X 1,X 2,…,X N }(X 在K 维欧几里德空间R K 中),其中第j 个矢量可记为X j ={x j ,1,x j ,2,…,x j ,K },j =1,2,…N.再把R K 无遗漏地划分成J =2n 个互不相交的子空间R 1,R 2,…R J .在每一个子空间R i 中找一个代表矢量c i ,令恢复矢量集C ={c 1,c 2,…,c J },C 称为码书或码本(codebook ),c i 称为码矢(code vector )或码字(code word ),C 内矢量的数目J ,称为码本长度.矢量量化过程就是把一个K 维模拟矢量X 映射为另一个K 维量化矢量,其数学表示式为:c i =Q (X j ),式中Q 为量化函数.图2　矢量量化的基本结构Fig.2　B lock diagram of vector qu antiztion 在VQ 中,码本的生成是一个关键,它要根据失真最小的原则,分别决定如何对R K 进行划分以得到合适的J 个分块,以及如何从每个分块(R i )中选出它们各自合适的代表矢量c i .本文采用LB G 算法来生成码本,LB G 算法是一种递归算法,可根据给定的训练序列,经过多次递归运算,求出满足要求的码本.训练序列是从具体的应用场合中选取典型图像,从这些图像中取出的图像子块序列.在用LB G 算法进行VQ 设计时,初始码本的确定很重要,本文采用分裂法来确定初始码本C (0).分裂法的思想是:先用一个初始码字(等于全部训练序列T 的平均值)来初始化初始码本;然后把这个初始码字分裂为两个码字,根据失真最小的原则,进行迭代比较,当满足条件时退出迭代过程,更新码字;接着把两个码字分裂为四个码字,同样根据失真最小原则,进行迭代比较,当满足条件时退出迭代过程,更新码字.如此不断分裂、迭代比较,一直到码字个数达到要求为此.3　Turbo 码的基本编译码结构和原理3.1　编码器结构　Turbo 码编码器的基本结构如图3所示,它主要由两个递归系统卷积・464・南京大学学报(自然科学)第40卷(RSC )编码器和一个交织器组成.一个生成多项式为(15,13)8的8状态RSC 编码器结构如图4所示.长度为N 的信息序列{u k }一方面直接进入第一个分量编码器RSC1,另一方面经过随机交织变为长度相同但比特位置经重新排列的交织序列{u I k },这样就产生了两个不同的校验序列x 1p 和x 2p .交织器虽然仅仅是在RSC2编码之前将信息序列中的N 个比特的位置进行随机置换,但它却起着关键的作用,很大程度地影响着Turbo 码的性能.通过随机交织,使得编码序列在长为2N 或3N (不使用删除)比特的范围内具有记忆性,从而由简单的短码得到了近似长码.当交织长度充分大时,Turbo 码就具有近似于随机长码的特性.为了提高Turbo 码的码率,除可以选用高码率的分量码外,还可以采用删除(puncturing )技术从这两个校验序列中周期地删除一些校验位,再与未编码序列x s 复用在一起进行调制.例如,假定图3中两个分量编码器的码率均是1/2,为了得到1/2码率的Turbo 码,可以采用这样的删除矩阵:P =1001,即删去来自RSC1的校验序列x 1p的偶数位置比特与来自RSC2的校验序列x 2p 的奇数位置比特.图3　Turbo 码的编码方框图Fig.3　B lock diagram of Turbo encoder 图4　(15,13)8RSC 的结构图Fig.4　B lock diagram of (15,13)8RSC3.2　译码器结构和Log-MAP 算法　Turbo 码译码器的基本结构如图5所示.它由两个软输入软输出(SISO )译码器dec1和dec2串行级联组成,交织器与编码器中所使用的交织器相同.译码器dec1对分量码RSC1进行最佳译码,产生关于信息序列u 中每一比特的似然信息,并将其中的“新信息”L e 12经过交织后送给dec2,译码器dec2将此信息作为先验信息,对分量码RSC2进行最佳译码,产生关于交织后的信息序列中每一比特的似然比信息,然后将其中的“外信息”L e 21经过解交织送给dec1,进行下一次译码.这样,经过多次迭代,dec1或dec2的外信息趋于稳定,似然比渐进值逼近于对整个码的最大似然译码,然后对此似然比进行硬判决,即可得到信息序列u 的最佳估计值^u .适用于Turbo 码的最大后验概率(MAP )译码算法是最优的,但是MAP [9]算法的运算量及所需存储空间较大,使得译码时延较大,算法中的非线性运算也不利于硬件实现.Log-MAP [9]算法是MAP 算法在对数域的简化,它把MAP 算法中的乘法转化成加法,减少了运算量,但性能几乎没有变.设编码器在时刻的状态为S k ,信息序列和校验序列经过BPSK 调制后发送,在接收端相应的接收序列为y N 1=(y s ,y p ),yp =(y 1p ,y 2p ).从文献[9]可得每一信息比特的对数似然比为・564・　第4期覃团发等:Turbo 码在静止图像传输系统中的应用图5　Turbo 码译码原理图Fig.5　B lock diagram of Turbo decoderL (u k )=max 3(S k ,S k -1)( γ1(S k -1,S k )+ αk -1(S k -1)+ βk (S k ))-max (S k ,S k -1)3( γ0(S k -1,S k )+ αk -1(S k -1)+ βk (S k ))(1)其中,max 3(δ1,δ2)=ln (e δ1+e δ2)=max (δ1+δ2)+ln (1+e -δ2-δ1)(2)前向递推项为αk (s k )=ln αk (s k )=max (S k -1,i)3( γi (S k -1,S k )+ αk -1(S k -1))-max (S k ,S k -1,i )3( γi (S k -1,S k )+ αk -1(S k -1))(3)后向递推项为βk (s k )=ln βk (s k )=max (S k +1,i)3( γi (S k ,S k +1)+ βk +1(S k +1))-max (S k ,S k +1,i )3 γi (S k ,S k +1)+ αk (S k ))(4)αk (s k )的初始条件为(假定RSC 编码器的初始状态为s 0):α0(S =S 0)=0, α0(S ≠S 0)=-∞.(5)如果编码器在每帧编码完成之后网格终止于S N 状态,那么 βk (s )递推的初始条件为:βN (S =S N )=0, βN (S ≠S N )=-∞(6)如果终止状态未知,则应设定为: βN (S )=0或其他常量.状态转移概率为γi (S k -1,S k )=ln γi (S k -1,S k )=2y s k x s k (i )N 0+2y p k x p k (i ,S k -1,S k )N 0+ln Pr {S k S k -1}(7)i =1或0,高斯白噪声方差σ2=N 0/2.设P (u k )是u k 的先验概率,P (u k )=q (u k =iS k ,S k -1)・Pr {S k S k -1}),q (u k =i S k ,S k -1)或者是0,或者是1,这决定于码元i 的输入是否能使状态S k -1转移到状态S k .当q (u k =1S k ,S k -1))=1时,Pr {S k S k -1}=p (u k =1),从文献[9]中得ln {S k S k -1}=L e (u k )-ln (1+e L e(u k )).当q (u k =0・664・南京大学学报(自然科学)第40卷S k ,S k -1)=1),Pr {S k S k -1}=p (u k =0),ln P{S k S k -1}=-ln (1+e L e (u k )).4　仿真结果及分析在AW GN 信道下,对静止图像传输系统的3种情况:无信道编码;信道编码采用卷积码;信道编码采用Turbo 码进行仿真比较.仿真中采用像素为202×210,灰度级为256的一个女孩头像作为原始图像源,如图6所示,采用LB G 算法生成(64×4)的码本.4.1　无信道编码时的仿真结果　当图像在噪声信道中传输时,如果不采用信道编码,在接收端恢复的图像质量严重下降.原始图像经过矢量量化后在AW GN 信道下传输,取信噪比为2dB ,在接收端恢复的图像如图7所示.可见,图像严重受损.为了能在接收端恢复原始图像,通过提高信噪比来增强传输系统的抗干扰能力,当信噪比达到10dB 时,恢复的图像基本与原始图像一样,如图8所示.图6　原始图像Fig.6　Originalimage 图7　无信道编码,信噪比为2dB Fig.7　N o ch annel coding,E d /N o =2dB 图8　无信道编码,信噪比为10dB Fig.8　N o channel coding ,E b /N 0=10dB4.2　信道编码采用卷积码(2,1,6)的仿真结果　当信道编码采用卷积码(2,1,6)时,信噪比(E b /N 0)为5dB 和7dB 时在接收端恢复的图像如图9、图10所示,不同的信噪比对应的误比特率曲线如图11(a )所示.可见,E b /N 0=7dB 时,误比特率(B ER )为4.7148e-5,虽然仍有一些错误位,但从主观评价的角度来看,已基本恢复原始图像.4.3　信道编码采用Turbo 码的仿真结果　Turbo 码选用的参数如下:生成多项式g =(7,5),码率Rate =1/2,交织器采用随机交织器,交织长度等于压缩图像的大小(10605×6=63630,6为编码比特数),软输入软输出算法采用Log-MAP 算法.当信噪比E b /N 0=2dB 和E b /N 0=1.5dB 时,不同迭代次数恢复的图像如图12,图13所示,对应的误比特率曲线如图11(b )所示.可见,当信噪比为2dB 时,只需3次迭代就基本恢复了原始图像.信噪比为1.5dB 时,需4次迭代就基本恢复了原始图像.因此在实时性要求不高的场合,可以以延迟为代价来节省功率.・764・　第4期覃团发等:Turbo 码在静止图像传输系统中的应用图9　卷积码,信噪比为5dB Fig.9　Convolution code,E d/N0=5dB图10　卷积码,信噪比7dBFig.10　Convolution code,E b/N0=7db图11(a)　卷积码的误比特率Fig.11(a)　Bit error rate of convolutioncodes图11(b)　图11(b)Turbo码的误比特率Fig.11(b)　Bit error rate of Turbocodes图12　信噪比为2dB,不同迭代次数下Turbo码的性能Fig.12　Performance of Turbo Codes in different iteration times E b/N0=2dB ・864・南京大学学报(自然科学)第40卷图13　信噪比为1.5dB,不同迭代次数下Turbo 码的性能Fig.13　Performance of Turbo codes in different iteration times ,E d /N 0=1.5dB5　结　论从以上的仿真结果可见,在AW GN 信道下静止图像传输系统采用Turbo 码作为前向纠错编码时,信噪比只需取2dB ,经过3次迭代后就可恢复原始图像,与卷积码(2,1,6)相比,为发送端节省了5dB 的发射功率;与无信道编码相比,为发送端节省了8dB 的发射功率.在九十年代,一分贝增益,对于当今的通信网来说,其经济效益将高达8千万美金[10].因此,Turbo 码应用于静止图像传输系统中具有非常显著的经济效益.实验结果还表明了,Turbo 码可以有效保护图像压缩数据,增强系统的抗干扰能力,这种优异性使得Turbo 码在诸多通信领域中有着非常广阔的应用前景.R eferences[1]　Berrou C ,G lavieux A ,Thitimajshima P.Near Shannon limit error-correcting coding and decoding :Turbocodes (1).ICC ’93,1993,1064～1074.[2]　Berrou C ,G lavieux A.Near optimum error correcting coding and decoding :Turbo codes.IEEE Transac-tions on Communications ,1996,44:1261～1271.[3]　Berrou C ,G lavieux A.Reflections on the prize paper :Near optimum error-correcting coding and 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