2010北京高三一模数学分类汇编6——数列

22 ，则 tana6 的值为 3
（
）
D．
1 2
3 3
9
5． （宣武 1005） 若 a, 4, 3a 为等差数列的连续三项， 则 a a a a 的值为 （ A． 1023 B．1025 C．1062 D． 2047
）
6． （西城 1005）数列 {an } 满足 a1 1 ， a2 3 ， an1 (2n )an （ n 1, 2, ） ，则 a3 等 于（ ） A． 15 B． 10 C． 9 D． 5
1． （崇文 1004）已知数列 an 中， a1 1 ， a2 a 1(a 0 且 a 1) ，其前 n 项和为 Sn ， 且当 n 2 时，
1 1 1 ． Sn an an 1
（Ⅰ）求证：数列 Sn 是等比数列； （Ⅱ）求数列 an 的通项公式； （Ⅲ）若 a 4 ，令 bn
i 1
①若 an 3n 2 ，则 T4 = ②若 Tn 2n2 (n N ), 则an
； ．
4． （海淀 1005）已知数列 an 满足 a1 1 ， an an1 2n （ n N * ） ，则 a9 a10 的值为 5． （崇文 1004）若数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，则 an
3． （西城 1004）设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ， a2 a4 6 ，则 S5 等于（ A． 10 B． 12 C． 15 D． 30
4． （宣武 1004）若 {an } 为等差数列， S n 是其前 n 项和，且 S11 A． 3 B． 3 C． 3
0
7．(东城 1005)已知数列 {an } 中， Sn 是其前 n 项和，若 a1 1 ， a2 2 ，
an an1an2 an an1 an2 ，且 an1an2 1 ，则 a1 a2 a3 ____， S2010 ______．
* 8． （朝阳 1005）已知数列 {an } 为等差数列，若 am = a ，an = b（ n - m ≥ 1 ，m, n Î N ） ，
D． （7，5）
2
9． （怀柔 1004）如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1)，然 后 接 着 按 图 所 示 在 x 轴 ， y 轴 平 行 方 向 来 回 运 动 （ 即 (0,0) (0,1) (1,1) (1,0) ，若每秒运动一个单位长度，那么第 2010 秒时，这个粒子所在的位置为（ ） (2,0) ……） A． （16,44） C． （14,44） B． （15,44） ． D． （13,44）
9an ，记数列 bn 的前 n 项和为 Tn ．设 是整数， (an 3)(an 1 3) 3 7 成立？若存在，求出 n 和相应的 值；若不存 5an 1 8
问是否存在正整数 n ，使等式 Tn
5
在，请说明理由．
2． （石景山 1004）在数列 {an } 中， a1 3 ， an an1 2n 1 (n 2，且 n N* ) ． （Ⅰ）求 a2 ， a3 的值； （Ⅱ）证明：数列 {an n} 是等比数列，并求 {an } 的通项公式； （Ⅲ）求数列 {an } 的前 n 项和 Sn ．
为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
2 ①若 an 是等方差数列，则 an 是等差数列； n ② (1) 是等方差数列；



③若 an 是等方差数列，则 akn （ k N ， k 为常数）也是等方差数列；

④若 an 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 其中正确命题序号为 ． （将所有正确的命题序号填在横线上）
．
( n 1), S1 , S n S n 1 , ( n 2)．
若数列 {bn } 的前 n 项积为 Tn ，类比上述结果，则 bn =_________； 此时，若 Tn n2 (n N ) ，则 bn =___________． 6． （宣武 1005）数列 a1 , a2 , , a7 中，恰好有 5 个 a ，2 个 b a b ，则不相同的数列共 有 个．
11． （顺义 1005）如图， n2 (n 4) 个正数排成 n 行 n 列方阵：
a11 a12 a13 a1n a21 a22 a23 a2 n L L an1 an 2 an 3 ann
符号 aij (1 i, j n) 表示位于第 i 行第 j 列的正数，已知每一行的数成等差数列，每一列 的数成等比数列，且各列数的公比都等于 q ，若 a11 ________， aij __________。 12． （改编题）如图，49 个正数排成 7 7 数阵：
11． (东城 1005)已知函数 f ( x)
(3 a) x 3, x 7,
x 6 a ,
x 7.
(n N* ) ，且 {an } 是递增数列，则实数 a 的取值范围是（
A． [ ,3)
9 4
B． ( ,3)
9 4
C． (2,3)
二．填空题
2 2 1． （石景山 1004） 在数列 an 中， 若 an （ n 2, n N ， p 为常数） ， 则称 an an 1 p ，
2． （朝阳 1004）一个数字生成器，生成规则如下：第 1 次生成一个数 x ，以后每次生成的 结果是将上一次生成的每一个数 x 生成两个数，一个是 x ，另一个是 x 3 ．设第 n 次生 成的数的个数为 an ，则数列 an 的前 n 项和 Sn ；若 x 1 ，前 n 次生成
3
的所有数 中不同的数的个数为 Tn ，则 Tn ．．． 3． （昌平 1005） 定义运算符号： “
．

n
”， 这个符号表示若干个数相乘， 例如： 可将 1×2×3×…×n
记作
i ， (n N
i 1
ห้องสมุดไป่ตู้
n

).记Tn ai ，其中 ai 为数列 {an }(n N ) 中的第 i 项．
1
三．数 列
一．选择题 1． （崇文 1004）已知等比数列 an 为递增数列，且 a3 a7 3 ， a2 a8 2 ， 则
a11 （ a7
）
A． 2
B．
4 3
C．
3 2
D．
1 2
2． （海淀 1004）已知等差数列 1， a , b ，等比数列 3， a 2, b 5 ，则该等差数列的公差为 （ ） A．3 或 3 B．3 或 1 C．3 D． 3 ）
则 am + n =
nb - ma n Î N* ） ． 类比等差数列 {an } 的上述结论， 对于等比数列 {bn } （ bn > 0 ， n- m
．
* 若 bm = c ， bn = d （ n - m ≥ 2 ， m, n Î N ） ，则可以得到 bm+ n =
x 0, ( n N* ) ， 9． （崇文 1005） 设不等式组 y 0, 所表示的平面区域 Dn 的整点个数为 an ， y nx 4n
y
10． （东城 1004）已知数列 {an } 的通项公式 an log 3 则使 Sn 4 成立的最小自然数 n 等于（ A． 83 B． 82 ）
n (n N* ) ，设其前 n 项和为 Sn ， n 1
C． 81
D． 80 若数列 {an } 满足 an f (n) ） D． (1,3)
6． （宣武 1005）设 an 是正数组成的数列，其前 n 项和为 S n ，且对于所有的正整数 n ,有
2 S n a n 1．
8． （丰台 1004）已知整数对按如下规律排成一列： （1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （1，3） ， （2， 2） ， （3，1） ， （1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1） ，……，则第 60 个数对是（ A． （10，1） B． （2，10） C． （5，7） ）
命题： ①数列 0，1，3 具有性质 P； ③若数列 A 具有性质 P，则 a1 0 ； ④若数列 a1 , a2 , a3 (0 a1 a2 a3 ) 具有性质 P，则 a1 a3 2a2 其中真命题有 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 ②数列 0，2，4，6 具有性质 P；
*
的 m, n, k 的值；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）设 bn an
2(n 3)an n3 * ， cn ，若对于任意的 n N ，不等式 2 5n 1
5m 1 ≤ 0 恒成立，求正整数 m 的最大值． 1 1 1 cn1 n 1 31(1 )(1 ) (1 ) b1 b2 bn
7． （海淀 1004） 已知数列 A : a1 , a2 ,..., an (0 a1 a2 ... an , n 3) 具有性质 P： 对任意 i ，
j (1 i j n) ， a j ai 与 a j ai 两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个
（n N ） an 、 bn 1 、 an 1 成等差数列，
（Ⅰ）求 a2 、 a3 、 a4 及 b2 、 b3 、 b4 ,由此猜想 an 、 bn 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：
1 1 1 1 7 ． a1 b1 a2 b2 a3 b3 an bn 20
则
1 (a2 a4 a2010 ) 2010
．
4
10． （丰台 1005）对于各数互不相等的正数数组 i1 , i2 , , in （ n 是不小于 2 的正整数） ，如果 在 p < q 时有 i p < iq ，则称“ i p 与 iq ”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称 为此数组的“顺序数”． 例如， 数组 (2, 4,3,1) 中有顺序“2， ４”， “２， 3”， 其“顺序数”等于２． 若 各数互不相等的正数数组 (a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ) 的 “ 顺序数 ” 是４，则 (a5 , a4 , a3 , a2 , a1 ) 的 “ 顺序数 ” 是 ．