债券价格与收益率关系

Bond prices are more sensitive to a decline in irates than a rise in i-rates
Let yields increase by 10% (9.9%, 11%, 12.1% respectively).
New prices are:
票面利率、贴现率和价格之间 的关系
票面利率 < 贴现率 价格 < 面值
票面利率 = 贴现率 票面利率 > 贴现率
价格 = 面值 价格 > 面值
债券价格和到期日之间的关系
随着到期日的临近，债券的价格趋向于 面125值
115
6% Return
Price
105 95
85
10% Return
75
10
9
பைடு நூலகம்
8
7
6
Inverse relationship between price and yield An increase in a bond ’s yield to maturity results in a smaller price decline than the gain associated with a decrease in yield Long-term bonds tend to be more price sensitive than short-term bonds
97.997
债券 3 10 年期债券 票面利率 6%
107.795
100.000
96.365
92.894 89.578 86.410
83.384
债券价格和收益率关系
债券价格和收益率反方向变化
$200 $150 格 $100 价 $50
$0 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 利率
债券价格波动性的特点（续）
4、收益率上升导致价格下跌的幅度比 等规模的收益率降低带来的价格上涨的 幅 度 小 ， 这被 称为价 格波 动的不 对称 性。
5、价格的利率敏感性与债券的初始收益 率水平具有反向关系。其他因素相同 时，债券的初始收益率较低时，价格的 利率敏感性更强。
Bond Pricing Relationships
第五章 债券价格波动性的衡量
1 债券价格与收益率关系
马凯尔债券价格五大定理
债券价格与收益率成反比。 到期时间越长，债券价格对收益率的敏感性越大。 债券价格对利率敏感性的增加程度随到期时间延长 而递减。 收益率下降使价格上涨的幅度，高于利率上扬使价 格下跌的幅度。 低票面利率债券的利率敏感性高于高票面利率债 券。
C 90 1,000 Aa 15 yrs. 11% 856
新价格 : %Price change:
1,036 1,000 931 3.6% 6.6% 8.8%
债券期限长度和利率风险
债券期限越长，利率风险越大
$250
$200 Price $150
$100 $50
$0
0%
2%
10 Year 20 Year 5 Year
A B C D
2
期限越长的债券价格的利率敏感性越大
ex.
A
B
票面利息 ($)
90
90
面值
1,000 1,000
Moody's Rating
Aa
Aa
期限 YTM
5 yrs. 10 yrs.
9%
10%
价格
1,000 939
Let yields decrease by 10% (8.1%, 9%, and 9.9% respectively).
价格和收益率关系
价格
收益率
Examples
price
Bond Coupon
d
n
bo
A
12%
in
e
B
12%
g
n a
C 3%
ch
D 3%
ge
ta
ercen
0
P
Change in yield to maturity (%)
Maturity
5 years
30 years 30 years 30 years
Initial YTM 10% 10% 10% 6%
Bond Pricing Relationships (cont.)
As maturity increases, price sensitivity increases at a decreasing rate Price sensitivity is inversely related to a bond ’s coupon rate Price sensitivity is inversely related to the yield to maturity at which the bond is selling
966
882
790
%Price changes:
-3.4% -6.1% -7.7%
Compare these price changes with the ones resulting from a
decline in i-rates provided above.
4%
6%
8% 10% 12% 14% 16%
Rate
Interest Rate Risk –Bond Pricing Theorems
As maturity increases, price sensitivity increases at a decreasing rate
ex. See previous slide. The price change for B is 3% higher than A, but the price change for C is only 2.2% higher than B.
马凯尔债券价格五大定理
RY(%)
5 6 6.5 7 7.5 8 8.5
债券 1 5年期债券 票面利率 6%
104.376
100.000
97.894
95.842 93.840 91.889
89.986
债券 2 5年期债券 票面利率 8%
113.128
108.530
106.317
104.158 102.053 100.000
5
4
3
2
1
0
距到期日的年数
1
2 债券价格波动性的特点
1、价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反 向关系。其他因素相同时，低票面利率债券比 高票面利率债券价格的利率敏感性更强。
2、价格的利率敏感性与债券的到期时间长短具 有正向关系。其他因素相同时，长期债券比短 期债券价格的利率敏感性更强。
3、随着到期时间的增长，价格的利率敏感性增 加，但是增加得越来越慢。