债券价格与收益率关系
第6章 债券价格波动性的衡量分析
252.57
1213.55
289.83
1202.90
332.59
1190.69
381.66
1176.67
437.96
1160.59
502.57
1142.13
576.71
1120.95
611.78
1096.63
759.41
1068.74
871.44
1036.73
933.51
1019.00
1000.00
第六章 债券价格波动性的衡量
第六章 债券价格波动性的衡量
学习目的：
— 认识债券价格与收益率的关系 — 熟悉债券价格波动性的特点 — 掌握基点价格值和价格变化的收益值计算 — 掌握凸性和久期并认识其本质意义
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格和收益率的关系
§2 债券价格波动性的特点
§3
价格波动性的衡量Ⅰ：基点价格值 和价格变化的收益值
支付的现值 (美元)
的现值 (美元)
20
677.08
97.22
774.30
18
657.94
122.74
780.68
16
633.78
14
603.28
154.96 195.63
788.74 798.91
12
564.77
10
516.15
256.98 311.80
811.75 827.95
8
454.77
6
377.27
9%
C
4%
20年
9%
D
4%
20年
5%
债券价格的利率敏感性的大小关系是：A<B<C<D
关于债券的三大利率指什么？
关于债券的三大利率指什么？债券的三大利率指什么票面利率、市场利率和收益率。
1、票面利率：也称为面值利率，是债券发行时确定的，表明债券的年利率，例如一张1000元面额、5年期限、票面利率为5%的债券，每年可获得50元的固定利息。
2、市场利率：也称为市场利率或市场利率水平，是市场上同期限、同类型债券的平均利率水平，代表了当前市场上的借贷成本或融资成本。
如果某个债券的票面利率高于市场利率，该债券就会更具吸引力。
3、收益率：也称为回报率，是衡量债券投资收益的指标，考虑到债券的市场价格和票面利率，并计算出持有该债券所能获得的年化回报率，债券市场价格上涨，则其收益率将下降，反之亦然。
债券市场利率是什么债券市场利率是指针对某一特定债券及其风险水平借款人愿意支付且贷款人愿意接受的利率。
随着风险水平的提高，利率上升以弥补债券购买人承受的债券风险的增加。
所以，由于长期不利事件风险更大，所以距离到期时间越远债券市场利率一般较高。
不少债券发行人试图把债券票面利率定为预期债券发行后的市场利率。
若如果票面利率等于市场利率，那么债券将以平价出售;若票面利率与市场利率不相等，则债券不按平价卖出，而按溢价或折价卖出。
债券价格和利率的关系债券价格和利率的关系分为三种情况：1、债券价格与市场利率呈反比。
市场利率下行时，债券价格上涨;市场利率上行时，债券价格下跌。
2、国库券价格受利率变化影响较小。
因为，国库券的偿还期短，在这一短时期内国库券可以较快地得到清偿，或在短期内即以新债券可代替旧债券。
3、短期利率越是反复无常的变动，对债券价格的影响越小。
4、债券价格与债券到期预期收益率呈反比。
即债券价格越高，投资者持有债券到期后的预期收益率就越低，债券价格越低，债券到期预期收益率就越高。
债券价格如何影响市场利率1、市场利率降低，意味着新发债券的利率也会降低，相对于已经上市的这些老债券来说，老债券的收益率就比较高了，也就是老债券的价格被低估了。
债券价格与债券收益率
HRR H B(i)
B0
(1 i) 1
收益率 持有期收益率---对未来利率的设定
某投资者以115.44元的价格购买了一张票面利率为7%， 剩余期限为10年的债券，此时市场利率为5%。假设投 资者刚买完债券后，市场利率上涨到6%，其债券价格 下跌到107.36元，如果今后5年内利率一直保持6%这 一水平不变，问投资者持有该债券5年期间的收益率为 多少？
2.95 102.95 102.77 1 YTM (1 YTM ) 2 解得YTM=1.08%
收益率 到期收益率的实现条件
债券现金流能够如约实现
投资者必须持有债券到期 再投资收益率等于到期收益率 所有期限的利率水平都相同且在债券持有期间保持不 变
收益率 持有期收益率
Hale Waihona Puke 零息债券 零息债券是到期一次性还本付息的债券，其特 征是仅发生两笔现金流
到期偿付
当前价格 零息债券的现金流特点。箭头向下表示支出现金流，箭头向 上表示收到现金流
债券价格表达式
零息债券的价格表达式
B0 BT [1 i(0, T )]
T
例如：某零息债券剩余期限为两年，如果 当前两年期的即期利率是4%，则 B0=100[1+4%]-2=92.46。
利率
远期利率
远期利率代表了未来两个时点之间的利率水平。 用f(0,t,T)代表一个议定日为当前（0时刻）、 资金借出日为t,偿还日为T的远期利率水平。
议定日
贷款日
偿还日
f(0,t,T)
0
t
T
利率
即期利率和远期利率的关系
√如果等号左边大于等号右边：借一笔期限为T的长期资 金，立即投资t期，同时签订一个T-t的远期贷款合同 。 √如果等号左边小于等号右边：借一笔期限为t的短期资 金并立即按照T期贷出，同时签订一个远期借款协议（期 限为T-t）,
债券发行的价格与收益率如何计算债券的实际回报
债券发行的价格与收益率如何计算债券的实际回报债券是一种公司或政府机构通过发行债券向公众借款的方式。
债券的发行价格和收益率是影响债券实际回报的重要指标。
本文将介绍债券发行价格和收益率的计算方法，以及如何计算债券的实际回报。
一、债券发行价格的计算方法债券的发行价格是指投资者购买债券时需要支付的价格。
债券的发行价格通常由发行机构根据市场需求和债券的面值等因素确定。
以下是常见的债券发行价格计算方法：主动定价法：发行机构根据债券的预期回报、市场利率以及风险溢价等因素，决定债券的发行价格。
这种方法主要适用于大型机构投资者，债券的发行价格一般高于面值。
招标定价法：发行机构设定一定的发行规模和利率范围，投资者根据自己的投资意愿和对债券的需求，报出自己愿意购买的债券数量和购买价格。
发行机构根据投标结果，确定发行价格。
这种方法适用于市场参与较多的债券发行。
二、债券收益率的计算方法债券的收益率是衡量债券投资回报的指标，也被称为债券的利率。
债券收益率的计算方法有以下几种：到期收益率：债券的到期收益率是指在债券到期时，按照购买价格和面值计算出的年化收益率。
假设购买价格为P，面值为F，到期年限为n年，那么债券的到期收益率可以用以下公式计算：到期收益率=[F/P]^(1/n)-1。
现金流量贴现率法：该方法根据债券每年的现金流量贴现率，计算出债券的收益率。
现金流量贴现率是指将债券每年的现金流量按照市场利率进行贴现，将其加总后得到的贴现率。
这种方法适用于在债券的使用寿命内不同期限的债券。
三、债券实际回报的计算方式债券的实际回报是指投资者持有债券期间所获得的回报率。
实际回报可以通过以下公式计算：实际回报率=(债券到期时刻的价格+债券期间所获得的利息收入-债券购买时的价格)/债券购买时的价格。
实际回报率的正负值表示债券的盈亏情况。
如果实际回报率为正值，则表明债券的购买者在持有债券期间获得了正收益；如果实际回报率为负值，则表明债券的购买者在持有债券期间蒙受了亏损。
债券定价原理教学
• 说明在维持收益率不变的条件下，随 着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度从116.69美元（1000－ 883.31）减小到97.119（1000－ 902.81）美元，两者的差额为19.5美 元，占面值的1.95％
• MD=－(dP/dy)×[(1+y)/p] =－(dP/P)/[dy/(1+y)] =－(dP/P)/[d(1+y)/(1+y)]
（二）久期与风险管理
• 资产免疫管理是指通过适当的方式，来 避免利率的非预期波动对资产价值的影 响。
• 根据久期的定义 dP/P=－Ddy 则， Var(dP/P)=Var(－Ddy)=D2Var(dy) 波动率即标准差为 Vol(dP/P)=DVol(dy)
• 所以，收益率下降导致的债券价格上升幅度大于 收益率上升导致的债券价格下降幅度。
定理5
• 对于给定的收益率变动幅度，债券的 息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。换言之，息票率越高，债 券价格的波动幅度越小。
• 例：某5年期的债券C，面值为1000美元，息 票率为7％。另一5年期的债券D，面值为 1000美元，息票率为9％。
如果债券具有相同的收益率 y,则
dP＝dN1B1＋dN2B2＝N1dB1＋N2dB2 dP/dy=N1(dB1/dy)＋N2(dB2/dy)＝N1B1(－1/B1)×(dB1/dy)＋N2B2(－1/B2)×(dB2/dy) (－1/P)dP/dy=(N1B1/P)×(－1/B1×dB1/dy)＋(N2B2/P)×(－1/B2×dB2/dy) 即：Dp=(N1B1/P)×DB1＋(N2B2/P)×DB2
经济学基础综合金融投资学(债券价值分析)模拟试卷1(题后含答案及解析)
经济学基础综合金融投资学（债券价值分析）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 简答题 2. 计算题 3. 论述题 4. 单项选择题简答题1．请结合债券定价的5个定理加深债券属性对债券价格影响的理解。
正确答案：定理 1 债券的价格与债券的收益率成反比例关系。
换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之．当债券价格下降时，债券的收益率上升。
定理2 当债券的收益率不变，即债券的患票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
换育之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。
定理3 在定理2的基础上，随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递增的速度减小；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增大，并且是以递减的速度增大。
同理 4 对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
换育之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
定理 5 对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
换言之，系票率越高，债券价格的波动幅度越小。
涉及知识点：债券价值分析2．请比较债券凸性于久期之间的区别与联系。
正确答案：凸性与久期都涉及对债券收益率的变动与债券价格变动之间的联系。
上图揭示了债券凸性与久期之间的关系，图中的直线与曲线的切点，正好是债券当前的市场价格与收益率的组合点，这条直线的函数表达式为：上式说明了债券价格与收益率之间呈线性的反比关系。
其中斜率表示的是债券的久期，而曲率表示的是债券的凸性。
久期是债券价格与收益率一阶导数关系，凸性是债券价格与收益率二阶导数关系。
其中凸性还可以理解为用久期测量债券价格与收益率关系的误差项。
涉及知识点：债券价值分析计算题3．某债券收益率曲线为上升的，如图4．3所示。
债券的价格与收益(投资学,上海财经大学
利息每半年支付一次，也有一年支付一次 的
票面利率可以为0
利息支付被称作“息票支付”
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3
二、固定收益证券品种 （一）美国中长期国债
中期国债的期限 是1~10年。
长期国债的期限 是10~30年。
中期及长期国债均可直接从 财政部购买。
最小可以100美元的面值购买， 但1000美元更为普遍。
第十四章 债券的价格与收益
一、债券的特征
债券是种负债。发行人是债务人，持有者是 债权人。
是发行人和持有人之间的借贷契约。 契约指定了票面利率、到期日、债券面值。
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2
如果债券的面值是1000美元， 这就是债券 持有人到期时可获得的本金。
在纸质债券年代，债券面值被印制在券面上， 并可以有多种面值。
卖出价格如显示100:08，则 等于100+8/32 ，即1002.50。
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4
（二）公司债券
可赎回债券在到期日之前可以被回购。 可转换债券可以将所持债券转换成一定数量
的公司普通股。 可回卖债券赋予了持有人收回本金或继续持
有的选择权。 浮动利率债券的票面利息率是可调整的。
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M的含义分几种情况：
如投资者将债券持有至到期日，则M为债券面 值；如投资者在到期前将债券出售，则M为转 让价格；如债券属于一次还本付息债券，则M 为债券的本利和。
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12
2、附息债券定价
附息债券时指在债券到期前，按照债 券的票面利率定期向投资者支付利息，并 在债券到期时偿还本金的债券。特征是未 来的现金流有多次。
r = 计息周期的折现率（如半年期利率或1年期利率）
投资学练习题
《投资学》选修题库第二章1．两只债券的期限相同，且为同一发行人发行，但票面利率不同，当市场利率下降时，会发生下列那种情况：（）A．两只债券的价格都上升 B．两只债券的价格都下降C．票面利率高的债券价格上升，票面利率低的债券价格下降D．票面利率高的债券价格下降，票面利率低的债券价格上升2. 某债券期限为10年，面值1000元，票面利率10%，市场交易价格为1060元，则该债券的到期收益率应为（）A．10% B．低于10% C．高于10% D．无法判断3．在市场利率为10%时，投资者希望买入7年期的一次还本付息的债券，到期偿付额为500万元，则目前最可能成交的价格是（）元。
A．3324512.9 B．2941176.4 C．2567913.8 D．2741123.34．某公司发行到期一次还本付息债券，票面利率10%，单利计息，面值1000元，期限5年，市场利率8%，债券的内在价值为（）元。
A．1020.87 B．1000 C．1388.89 D．1096.085．某公司发行到期一次还本付息债券，票面利率10%，复利计息，面值1000元，期限5年，市场利率8%，计算债券的内在价值（）A．1020.87 B．1000 C．1388.89 D．1096.086．下列观点那些属于流动性偏好理论：（）A．远期利率不是未来的预期即期利率的无偏估计B．远期利率是未来的预期即期利率的无偏估计C．流动性溢价的存在使得收益率曲线为正向的情况要多于为反向的情况D．预期利率上升，利率期限结构并不一定是正向的7．利率期限结构理论包括（）A．调整过渡理论 B．市场分割理论C．流动性偏好理论 D．市场预期理论（三）计算题1．投资者以900元的价格购入一张10年期的面值为1000元的财政债券，每年将获得100元的利息支付，并在10年末收回1000元的债券面值。
计算债券的到期收益率。
2．假如债券面额为100元,债券息票率为8%,投资者按94元的价格购入债券,日期是1995年1月26日，债券的偿还日期是2003年12月20日。
债券收益率讲解汇总
债券收益率讲解债券的价格与市场利率是反向变动关系。
即利率上升，债券价格下降;利率下降，债券价格就上升。
下面由我为你分享的相关内容，希望对大家有所帮助。
债券收益率1利率风险债券的价格与市场利率是反向变动关系。
即利率上升，债券价格下降;利率下降，债券价格就上升。
如果投资者在债券未到期前出售债券，将会受利率风险Interest RateRisk影响。
一般而言，长期债券价格对利率变动的敏感度高于短期债券的价格。
利率上升或下降造成长期债券价格下降或上升的幅度高于短期债券价格下降或上升的幅度。
2021年降息周期开启，债券市场一片繁荣，随着利息不断下调，债券大涨，所以债券投资最大的一个风险就是利率风险。
2再投资风险大局部债券零息债券等除外每期都会收到票面利息，那么这局部利息就面临一个再投资风险Reinvestment Risk。
比方像现在这个利率下行的周期，利息再投资的话，就不一定能到达之前的收益率。
比方前几年保险公司债权方案的收益率在7%以上，但现在收益率已经降至5%左右。
3赎回风险当市场利率比较低的时候，发行公司希望提前终止。
我们现在也碰到这个问题，比方现在利率下降，很多公司发的债券或者债权方案都希望提前终止，因为他们现在能以更低的利率进展融资，所以都要求赎回。
这种因债券赎回造成的风险成为赎回风险Call Risk。
4通货膨胀风险通货膨胀上升导致市场利率上升，市场利率上升又会引起债券价格下跌。
整个本金与利息收入的购置力就会降低，这被称为通货膨胀风险Inflation Risk。
5流动性风险债券不同于股票，其流动性相对股票要差。
当投资者在债券日到期前决定出售债券时，将会面临不太容易出售的风险，我们称之为流动性风险liquidity risk，因为债券不像股票一样有一个合理的报价，当然股票也存在这个问题，就像2021 年有些小票最后的成交量也非常地低，这是股票存在的一些流动性问题，当然债券的流动性问题会更大一些，比方我们经常会遇到债券没有交易价格的情况，因此我们只能通过估值的方式来确定债券价格。
第六章练习
第六章练习题一、判断题1、一般而言，风险是指对投资者实际收益的背离，或者说是收益的不确定性。
答案：错误2、收益的不确定性只包括对预期收益负的偏离。
答案：错误3、债券投资风险就是指债券的预期收益变动的可能性及变动幅度。
答案：正确4、系统风险是指由于某种全局性的因素引起的所有投资者的投资收益的可能变动，这种因素只对某个行业或某个别发行人的证券产生影响。
答案：错误5、信用风险属于系统性风险。
答案：错误6、债券价格对市场利率变化越敏感，则利率变动引起的债券价格波动就越大。
答案：正确7、价格风险指的是由于市场利率变动造成债券价格波动而产生的风险。
答案：正确8、当投资者打算持有债券到期时，其投资收益会受到利率波动的影响。
答案：错误9、浮动利率债券的息票利率是随着市场利率变化而变化的，因此其面临的利率风险要比固定利率债券大很多。
答案：错误10、当市场利率上升时，利息的再投资收益上升，而债券价格上升，此时投资者感觉更多面临价格风险。
答案：错误11、在债券市场上，当其他条件一样时，债券的违约风险越大，其价格就越低。
答案：正确12、有的时候，因为各种原因而导致债券发行人信用级别下降，由于不一定就会违约，所以不会影响其债券的市场价值。
答案：错误13、公司债券的还本资金主要来源于公司收益，另外还可能是公司资产。
答案：正确14、公司债券与普通股票、优先股票相比具有第一优先清偿权。
答案：正确15、对公司资产分析的时候，要注意资产的价值不应以市值计算，而应以账面价值计算并考虑必要的清理费用。
答案：错误16、由于固定资产习惯上是由长期债务和资本投资的，因此原则上长期债务不应超过公司固定资产市场价值的50%。
答案：正确17、公司的盈利能力和现金流量是分析公司付息能力的主要依据。
答案：正确18、收益率曲线风险是指收益率曲线不平行移动导致期限不同债券的收益率之间差额发生变化而产生的风险。
答案：正确19、对于那些想持有债券到期的投资者，需要去关注流动性风险。
债券价格和利率的关系
看得很仔细，问题也好。
我简单说说。
利率，这里大体分两种，一个是债券的票面利率，另一种是市场利率。
先说结论：债券的票面利率越高，卖的价格越贵，因为获得的利息收入高，这个应该好理解，总结一下就是，同等条件下，债券的票面利率越高，债券的价格越高，二者呈同向变化。
市场收益率越高，债券的价格越低，总结一下就是，同等条件下，债券的价格跟市场收益率呈反向变化。
针对这一条，解释如下：债券是固定收益产品，就是说，未来的现金流是确定的，就是按照票面利率定期付息，最后一次性归还本金。
对于未来固定的现金流，要想计算今天的价格，就要把这一系列现金流折现，我举个例子，一个三年期债券，面值100，每年年底付息，票面利率10%，即每年年底支付10元利息，到期后一次性归还本金。
所以未来三年的现金流就是10、10、110（本金加最后一次利息）。
要想计算现在债券的价格，就要看现在的市场利率，当市场利率为9%时，债券价格=10/(1+9%)+10/(1+9%)^2+110/(1+9%)^3=102.53元；假如市场利率突然变为8%，即市场利率下降1个百分点，则债券价格=10/(1+8%)+10/(1+8%)^2+110/(1+8%)^3=105.15元。
可见，随着利率的下降，债券的价格是上升的，债券价格跟市场收益率呈反向变化。
•债券价格和市场利率的关系假设一个新债券发行，按100元本金出售，这个债券的票面利率就是市场利率。
那么以前发行的事还在二级市场上流通的债券，如果那些债券的票面利率低于这个市场利率，必须降价才会有人买;而票面利率高于这个市场利率的债券，即使出售价格高于100，大家也会争着买。
所以会说市场利率越高，债券越便宜。
这个市场利率高低的本身是市场的供求关系决定的。
•市场利率与债券价格之间关系的三大规则1、市场利率与债券价格呈相反方向变化，即，市场利率上升，债券价格通常下跌，市场利率下降，债券价格通常上涨;2、债券价格与市场利率变化的比率近似为债券的久期(Duration)，设久期为D，则有：价格变化= - D ×利率变化3、以上公式是约等于，还需要通过凸度(convexity)进行修正。
债券定价原理
债券定价原理债券定价原理1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。
至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。
定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。
即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。
定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。
债券发行价格债券的发行价格。
债券的发行价格，是指债券原始投资者购入债券时应支付的市场价格，它与债券的面值可能一致也可能不一致。
理论上，债券发行价格是债券的面值和要支付的年利息按发行当时的市场利率折现所得到的现值。
由此可见，票面利率和市场利率的关系影响到债券的发行价格。
当债券票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当债券票面利率低于市场利率时，企业仍以面值发行就不能吸引投资者，故一般要折价发行；反之，当债券票面利率高于市场利率时，企业仍以面值发行就会增加发行成本，故一般要溢价发行。
在实务中，根据上述公式计算的发行价格一般是确定实际发行价格的基础，还要结合发行公司自身的信誉情况。
包括溢价，等价和折价发售。
溢价：指按高于债券面额的价格发行债券。
等价：指以债券的片面金额作为发行价格。
债券的价格与收益的关系
债券的价格与收益的关系债券通常包含以下几个种类中长期国债中期国债一般为1—10年，长期国债10—30年，中长期国债一般约定每半年支付一次利息。
它的到期收益率，是在半年收益率的基础上翻倍而来，不是按照复利计算。
需要留意应计利息及债券报价公司债券一般而言高评级的债券风险较低，其到期收益率也低于同期的低评级债券。
需要留意一下几种特殊债券可赎回债券：债券发行人有权在到期日之前以特定价格回购债券，便于公司在市场利率下跌的过程中可以低利率再次融资可转换债券：为债权人提供了一种期权，债权人有权将所持债券转换为一定数量公司的普通股可回卖债券：与可赎回债券相对应，给债权人提供了一个是否继续持有债券的选择权，以应对变换的市场利率环境浮动利率债券：与当前某些市场利率相挂钩优先股虽然属于权益类品种，但是优先股承诺支付固定的股息，与债券类似，通常也会被划分到固定收益范畴。
国际债券外国债券：借款人在本国之外的国家发行，并以发行国的货币为面值单位的债券，比如说一家德国公司在美国发行的以美元计价的债券。
欧洲债券：以发行人所在国的货币为面值单位，但是在国外市场销售，比如说美国公司在德国发行以美元计价的债券。
债券市场的创新，比如说逆向浮动利率债券、资产支持债券、巨灾债券及指数债券等，凭借着债券设计的灵活性，发行人不断开发出了大量新型特征的债券。
债券的定价由于债券的面值和本金偿还都在一段时间之后，投资者为这些收益权支付的价格取决于未来获得的货币价值和现在持有的现金价值的比较，而这又取决于市场利率。
利率通常包含以下几个部分，无风险利率+补偿通货膨胀利率+违约风险+流动性+税收属性+赎回风险+手续费用等正常情况下，利率越高，债券价格越低，债权人所获收益的现值越低，且价格曲线呈现凸型形状。
公司债券一般以面值发行，票面利率与市场利率极为接近如果票面利率不够高，将吸引不到足够多的投资者。
债权人在二级市场买卖债券，价格与市场利率反方向变动，并且债券的期限越长，价格对利率波动的敏感度越高!如果市场利率上升，投资者如果按照原有模式投资债券所获得的收益，将低于按照市场利率投资所获得的收益，为进行补偿，债券价格将会下跌，债券的期限越长，补偿的越多，价格下跌的越厉害可能感兴趣的感谢您的阅读，祝您生活愉快。
证明平价溢价债券息票率和收益率的关系
证明平价溢价债券息票率和收益率的关系平价溢价是债券市场中的两个重要概念。
平价债券是指债券的市场价格等于其面值的债券，而溢价债券则是指债券的市场价格高于其面值的债券。
在实际的交易中，平价和溢价债券的收益率和息票率有着密切的关系。
首先，我们需要了解债券的定义和结构。
债券是指债务人向债权人发行的一种证券，它是借款人在市场上筹集资金的一种工具。
一个债券通常由面值、票面利率、到期日和付息方式等组成。
其中，面值是债券的实际价值，票面利率是债券每年支付的利息比率。
对于一个平价债券来说，它的市场价格等于面值，也就是说，其买入价和卖出价相同。
假设一个平价债券的面值为100元，票面利率为5％，那么每年的利息就是5元。
如果该债券的市场价格为100元，也就是说，它是平价债券，那么该债券的实际收益率就等于票面利率，即5％。
但是，当一个债券市场价格高于其面值时，我们就称其为溢价债券。
假设一个溢价债券的面值为100元，票面利率为5％，但是其市场价格为110元，显然，该债券的实际收益率就不等于5％，因为实际上，债券持有人每年只能获得5元的利息，但是需要支付110元的购买价格。
为了计算出一个溢价债券的实际收益率，我们需要考虑其综合成本，也就是购买价格和票面利率的综合作用。
我们可以使用以下公式来计算出溢价债券的实际收益率：实际收益率=年份收益/购买价格其中，“年份收益”是指债券每年支付的利息，也就是票面利率与面值的乘积；“购买价格”是指债券的市场价值。
继续上面的例子，假如一个溢价债券的面值为100元，票面利率为5％，市场价格为110元，那么按照上述公式，该债券的实际收益率将为：实际收益率= 5 / 110 = 4.54％可以看出，溢价债券的实际收益率低于票面利率，这是因为溢价债券的购买价格高于其面值。
在计算实际收益率时，需要注意的另一个因素是债券的到期日。
到期日是指债券的还款日期，到期日越近，债券的价格越接近其面值。
如果一个债券距离到期日还有较长的时间，其市场价格往往会偏高，因此，其实际收益率也会相应地偏低。
债券价格与收益率关系
1 债券价格与收益率关系
马凯尔债券价格五大定理
债券价格与收益率成反比。 到期时间越长，债券价格对收益率的敏感性越大。 债券价格对利率敏感性的增加程度随到期时间延长 而递减。 收益率下降使价格上涨的幅度，高于利率上扬使价 格下跌的幅度。 低票面利率债券的利率敏感性高于高票面利率债 券。
3
100
0.751
75.10
0.0751 0.2253
4
100
0.683
68.30
0.0683 0.2732
5
1100
0.621
683.1
0.6831 3.4155
存续期＝
4.1701
4
存续期意义
存续期综合考虑了息票利率和到期期限这两个 变量，存续期与到期期限正相关，和息票利率 负相关。
存续期与债券价格的变动有直接关系。即给定 利率变动，债券价格变动的百分比与存续期成 一定的比例。
马凯尔债券价格五大定理
RY(%)
5 6 6.5 7 7.5 8 8.5
债券 1 5年期债券 票面利率 6%
104.376
100.000
97.894
95.842 93.840 91.889
89.986
债券 2 5年期债券 票面利率 8%
113.128
108.530
106.317
104.158 102.053 100.000
交易代码 100307
假设现在是 2003 年8月20 日
计算该债券（ 7年期）的存续期间
100
2.66%
每年付息一次
按照其在 2006 年8月 22 日的收盘价 98.2 元可计 算得到 YTM 为3.2%
债券基金与国债收益率的关系
债券基金与国债收益率的关系
债券基金是一种投资工具，它主要投资于各种债券，包括国债、企业债、地方政府债等。
债券基金的收益与债券市场的表现密切相关，而国债收益率是衡量债券市场表现的重要指标之一。
我们需要了解什么是国债收益率。
国债收益率是指投资国债所能获得的预期收益率。
国债是一种由政府发行的债券，它被认为是最安全的债券投资品种之一。
国债收益率通常与市场利率水平密切相关，当市场利率上升时，国债收益率也会相应上升；反之，当市场利率下降时，国债收益率也会相应下降。
对于债券基金来说，其收益率受到多种因素的影响，其中国债收益率是其中一个重要因素。
当国债收益率上升时，债券市场的整体收益率也会上升，这会对债券基金的收益产生积极影响。
因为债券基金投资于各种债券，包括国债，在国债收益率上升时，基金持有的国债价格下降，但基金可以通过更高的国债收益率来获得更高的利息收入，从而弥补价格下跌带来的损失。
然而，需要注意的是，债券基金的收益并不完全取决于国债收益率的变动。
其他因素，如债券的信用风险、久期等也会对债券基金的收益产生影响。
债券基金的经理会根据市场情况，灵活调整债券组合，以追求更高的收益。
债券基金与国债收益率之间存在密切的关系。
国债收益率的变动会
影响债券基金的收益表现，但并不是唯一的决定因素。
投资者在选择债券基金时，除了考虑国债收益率的变动外，还需要综合考虑其他因素，如基金的投资策略、管理团队的能力等。
只有全面了解投资产品的特点，才能做出理性的投资决策。
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966
882
790
%Price changes:
-3.4% -6.1% -7.7%
Compare these price changes with the ones resulting from a
decline in i-rates provided above.
5
4
3
2
1
0
距到期日的年数
1
2 债券价格波动性的特点
1、价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反 向关系。其他因素相同时，低票面利率债券比 高票面利率债券价格的利率敏感性更强。
2、价格的利率敏感性与债券的到期时间长短具 有正向关系。其他因素相同时，长期债券比短 期债券价格的利率敏感性更强。
3、随着到期时间的增长，价格的利率敏感性增 加，但是增加得越来越慢。
第五章 债券价格波动性的衡量
1 债券价格与收益率关系
马凯尔债券价格五大定理
债券价格与收益率成反比。 到期时间越长，债券价格对收益率的敏感性越大。 债券价格对利率敏感性的增加程度随到期时间延长 而递减。 收益率下降使价格上涨的幅度，高于利率上扬使价 格下跌的幅度。 低票面利率债券的利率敏感性高于高票面利率债 券。
A B C D
2
期限越长的债券价格的利率敏感性越大
ex.
A
B
票面利息 ($)
90
90
面值
1,000 1,000
Moody's Rating
Aa
Aa
期限 YTM
5 yrs. 10 yrs.
9%
10%
价格
1,000 939
Let yields decrease by 10% (8.1%, 9%, and 9.9% respectively).
Inverse relationship between price and yield An increase in a bond ’s yield to maturity results in a smaller price decline than the gain associated with a decrease in yield Long-term bonds tend to be more price sensitive than short-term bonds
债券价格波动性的特点（续）
4、收益率上升导致价格下跌的幅度比 等规模的收益率降低带来的价格上涨的 幅 度 小 ， 这被 称为价 格波 动的不 对称 性。
5、价格的利率敏感性与债券的初始收益 率水平具有反向关系。其他因素相同 时，债券的初始收益率较低时，价格的 利率敏感性更强。
Bond Pricing Relationships
Bond prices are more sensitive to a decline in irates than a rise in i-rates
Let yields increase by 10% (9.9%, 11%, 12.1% respectively).
New prices are:
97.997
债券 3 10 年期债券 票面利率 6%
107.795
100.000
96.365
92.894 89.578 86.410
83.384
债券价格和收益率关系
债券价格和收益率反方向变化
$200 $150 格 $100 价 $50
$0 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 利率
马凯尔债券价格五大定理
RY(%)
5 6 6.5 7 7.5 8 8.5
债券 1 5年期债券 票面利率 6%
104.376
100.000
97.894
95.842 93.840 91.889
89.986
债券 2 5年期债券 票面利率 8%
113.128
108.530
106.317
104.158 102.053 100.000
4%
6%
8% 10% 12% 14% 16%
Rate
Interest Rate Risk –Bond Pricing Theorems
As maturity increases, price sensitivity increases at a decreasing rate
ex. See previous slide. The price change for B is 3% higher than A, but the price change for C is only 2.2% higher than B.
C 90 1,000 Aa 15 yrs. 11% 856
新价格 : %Price change:
1,036 1,000 931 3.6% 6.6% 8.8%
债券期限长度和利率风险来自债券期限越长，利率风险越大
$250
$200 Price $150
$100 $50
$0
0%
2%
10 Year 20 Year 5 Year
价格和收益率关系
价格
收益率
Examples
price
Bond Coupon
d
n
bo
A
12%
in
e
B
12%
g
n a
C 3%
ch
D 3%
ge
ta
ercen
0
P
Change in yield to maturity (%)
Maturity
5 years
30 years 30 years 30 years
Initial YTM 10% 10% 10% 6%
票面利率、贴现率和价格之间 的关系
票面利率 < 贴现率 价格 < 面值
票面利率 = 贴现率 票面利率 > 贴现率
价格 = 面值 价格 > 面值
债券价格和到期日之间的关系
随着到期日的临近，债券的价格趋向于 面125值
115
6% Return
Price
105 95
85
10% Return
75
10
9
8
7
6
Bond Pricing Relationships (cont.)
As maturity increases, price sensitivity increases at a decreasing rate Price sensitivity is inversely related to a bond ’s coupon rate Price sensitivity is inversely related to the yield to maturity at which the bond is selling