高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系(二)课件 新人教A版必修2
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高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2
知识回顾
1. 圆的标准方程； 2. 圆的一般方程； 3. 点 P0 (x0，y0)与圆 (x - a)2 + (y - b)2 = r2
的位置Байду номын сангаас系判断。
问题探究
探究1：（1）直线l：y x 6，圆C：x2 y2 2 y 4 0，试判断直线l与圆C的位置关系，若有交点， 请求其坐标。 （2）直线l： 3x 4 y 2 0，圆C：x2 y2 2x 0，试 判断直线l与圆C的位置关系，若有交点，请求其坐标。 （3）直线l： 3x 4 y 6 0，圆C：x2 y2 2 y 4 0， 试判断直线l与圆C的位置关系，若有交点，请求其坐 标。
典例精析
已知 M(过 3， 点 3)的直l倍 线圆 x2y2 4y210所截得的4弦 5， 长求 为直 l的线 方程。
[家庭作业]
《考向标》P89－ P91
2探 ：究 已知 l： A 直x 线 B yC0，C 圆 ： (xa)2(yb)2r2，试判l与 断C 圆 直 的线 位 置关系。
学法小结
l： 直 A x 线 B yC0，C 圆 ： (xa)2 (yb)2r2的位置关系。
自我检测
已知 4x直 3y线 350与圆心在 的圆 C相切，C的 求方 圆程。
1. 圆的标准方程； 2. 圆的一般方程； 3. 点 P0 (x0，y0)与圆 (x - a)2 + (y - b)2 = r2
的位置Байду номын сангаас系判断。
问题探究
探究1：（1）直线l：y x 6，圆C：x2 y2 2 y 4 0，试判断直线l与圆C的位置关系，若有交点， 请求其坐标。 （2）直线l： 3x 4 y 2 0，圆C：x2 y2 2x 0，试 判断直线l与圆C的位置关系，若有交点，请求其坐标。 （3）直线l： 3x 4 y 6 0，圆C：x2 y2 2 y 4 0， 试判断直线l与圆C的位置关系，若有交点，请求其坐 标。
典例精析
已知 M(过 3， 点 3)的直l倍 线圆 x2y2 4y210所截得的4弦 5， 长求 为直 l的线 方程。
[家庭作业]
《考向标》P89－ P91
2探 ：究 已知 l： A 直x 线 B yC0，C 圆 ： (xa)2(yb)2r2，试判l与 断C 圆 直 的线 位 置关系。
学法小结
l： 直 A x 线 B yC0，C 圆 ： (xa)2 (yb)2r2的位置关系。
自我检测
已知 4x直 3y线 350与圆心在 的圆 C相切，C的 求方 圆程。
高考数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系课件新人教A版必修2
k2＋1· x1＋x22－4x1x2＝ k2＋1|x1－x2|.
3.研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在.过一点求圆的切线方 程时，要考虑该点是否在圆上.当点在圆上时，切线只有一条；当点在圆 外时，切线有两条.
返回
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
|1＋4－5＋ 5|
圆心 C 到直线 AB 的距离 d＝|CP|＝
12＋22 ＝1.
在 Rt△ACP 中，|AP|＝ r2－d2＝2，故直线被圆截得的弦长|AB|＝4.
解析答案
数学思想
数形结合思想
例 4 直线 y＝x＋b 与曲线 x＝ 1－y2有且只有一个交点，则 b 的取值范
围是( ) A.|b|＝ 2 C.－1≤b＜1
线的距离等于
12－222＝0，即圆心(1，2)位于直线 kx－y＝0 上.
于是有k－2＝0，即k＝2，
因此所求直线方程是2x－y＝0.
解析答案
课堂小结 1.判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质 进行判断，一般计算较简单.而代数法则是通过解方程组进行消元，计算 量大，不如几何法简捷. 2.一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长 的一半，圆的半径构成的直角三角形.还可以联立方程组，消去 y，组成 一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长 l＝
返回
题型探究
重点突破
题型一 直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0. 当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点.
3.研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在.过一点求圆的切线方 程时，要考虑该点是否在圆上.当点在圆上时，切线只有一条；当点在圆 外时，切线有两条.
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
|1＋4－5＋ 5|
圆心 C 到直线 AB 的距离 d＝|CP|＝
12＋22 ＝1.
在 Rt△ACP 中，|AP|＝ r2－d2＝2，故直线被圆截得的弦长|AB|＝4.
解析答案
数学思想
数形结合思想
例 4 直线 y＝x＋b 与曲线 x＝ 1－y2有且只有一个交点，则 b 的取值范
围是( ) A.|b|＝ 2 C.－1≤b＜1
线的距离等于
12－222＝0，即圆心(1，2)位于直线 kx－y＝0 上.
于是有k－2＝0，即k＝2，
因此所求直线方程是2x－y＝0.
解析答案
课堂小结 1.判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质 进行判断，一般计算较简单.而代数法则是通过解方程组进行消元，计算 量大，不如几何法简捷. 2.一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长 的一半，圆的半径构成的直角三角形.还可以联立方程组，消去 y，组成 一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长 l＝
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题型探究
重点突破
题型一 直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0. 当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点.
人教A版高中数学必修二课件4.2.1直线与圆的位置关系2.pptx
5
因为直线与圆无公共点，d r,即 m 5 m 5或m 5
5
故当m 5或m 5时，直线与圆无公共点。
y
（2）如图，有平面几何垂径定理知
r 2 d 2 12 ,即5 m2 1得m 2 5 5
d
r0
x
故当m 2 5时，直线被圆截得的弦长为2
求过圆外一点的（x0,y0）的切线方程：
d
1
1 k2
1 k2
解得：k 3 4
所以直线方程为：
y 2 3 (x 2) 4
(2,2)
2x
变式演练
求经过A(2, 1),和直线x y 1相切，且圆心 y 在直线y 2x上的圆的方程。
解：设圆的方程为(x a)2 ( y b)2 r 2
圆心在直线y 2x上 b 2a (1) 又经过点A(2,1)
O
•A
x
C•
(2 a)2 (1 b)2 r 2 (2) 因为圆与直线x y 1相切
k AC
b 1 a2
+1
| a b 1| r (3) 2
由(1)(2)(3)得：a 1,b 2, r 2
所求圆的方程是(x 1)2 ( y 2)2 2
3 4
,即 1
m2 m2
3 4
得m2 3则m 3 m的值为 3
变式演练1
m为何值时，直线2x y m 0与圆x2 y2 5 （1）无公共点；（2）截得弦长为2；
解：(1)由已知，圆心为O(0, 0),半径r 5,
圆心到直线2x y m 0的距离d
m
m ,
22 (1)2
（2）设直线l与圆C交于A,B两点，若 AB = 17求m的值
解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1）， 半径为r=则圆心到直线l的距离为
人教版高中数学必修2(A版) 4.2.1直线与圆的位置关系 PPT课件
从而:
2
o
x
P
4 5 d 5 5, 2
2
2
C B
回到目录
解: ……
例2:已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5 , y 求直线l的方程.
4 5 d 5 2 5,
2 2
y+3=k(x+3) 设直线l的方程为：
△<0 △=0 △>0
n=0 n=1 n=2
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
回到目录
例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交, 求它们交点的坐标. ① 解法一: 解方程组: 3x+y-6=0
x2+y2-2y-4=0 ②
消去y得: x2-3x+2=0 解得: Байду номын сангаас1=1, x2=2
§4.2.1直线与圆的位置关系
§4.2.1直线与圆的位置关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
1.请回顾直线与圆有几种位置关系？ （1）.直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点 2. 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 3.上一章我们知道可以利用两条直线的方程来判断位置关 系，那么如何能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位 置关系呢？
如果没让求交点坐标,还 需要解这个方程吗?
不用!只需用判别式△来判断此 ∴方程组的解为: x1=1 x2=2 一元二次方程根的情况 ,△>0 y1=3 y2=0
2
o
x
P
4 5 d 5 5, 2
2
2
C B
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解: ……
例2:已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5 , y 求直线l的方程.
4 5 d 5 2 5,
2 2
y+3=k(x+3) 设直线l的方程为：
△<0 △=0 △>0
n=0 n=1 n=2
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
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例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交, 求它们交点的坐标. ① 解法一: 解方程组: 3x+y-6=0
x2+y2-2y-4=0 ②
消去y得: x2-3x+2=0 解得: Байду номын сангаас1=1, x2=2
§4.2.1直线与圆的位置关系
§4.2.1直线与圆的位置关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
1.请回顾直线与圆有几种位置关系？ （1）.直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点 2. 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 3.上一章我们知道可以利用两条直线的方程来判断位置关 系，那么如何能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位 置关系呢？
如果没让求交点坐标,还 需要解这个方程吗?
不用!只需用判别式△来判断此 ∴方程组的解为: x1=1 x2=2 一元二次方程根的情况 ,△>0 y1=3 y2=0
人教A版高中数学必修二课件第四章4.2.1直线与圆的位置关系(共36张PPT)
3.弦长问题 当直线和圆相交时,以公共点为端点的线段的长即为弦长,且 半弦长、圆的半径以及圆心到直线的距离可构成直角三角形.
类型一直线与圆的位置关系 【典型例题】 1.(2013·临沂高一检测)如果a2+b2=c21,那么直线ax+by+c
2
=0与圆x2+y2=1的位置关系是( ) A.相交B.相切C.相离D.相交或相切 2.(2013·安徽高考)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共 点,则实数a取值范围是( ) A.[-3,-1]B.[-1,3] C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)
30°，得|PO|＝2，
由可x得2＋y2＝4，
x＋y＝2 2
答案:() 2，2
x＝ 2， y＝ 2.
【互动探究】题2中将圆的方程改为x2＋y2－4x＋2y＋1=0，
其他条件不变，则切线方程又是什么？
【解析】圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，
当切线斜率存在时，设切线方程为y＝kx，则有 2 2k 1 ，
【易错误区】求直线的切线方程时，忽略切线斜率不存在的
情况
【典例】过点P(6,-8)与圆C:x2+y2-2x-4y-20=0相切的直线方
程为
.
【解析】将圆的方程配方,得(x-1)2+(y-2)2=25,所以圆心
C(1,2),半径r=5.
易知点P(6,-8)在圆C外部,设切线方程为y+8=k(x-6),即kx-y-
2
圆的半径r=2，所以弦长为l= 2 r2 d2 2 4 2 2 2；
方法二：代数法：联立直线和圆的方程
y x
x，
最新高中数学人教A版必修二4.2.1《直线与圆的位置关系》ppt课件
. 圆的一般方程； 3. 点 P0 (x0，y0)与圆 (x - a)2 + (y - b)2 = r2
的位置关系判断。
问题探究
探究1：（1）直线l：y x 6，圆C：x2 y2 2 y 4 0，试判断直线l与圆C的位置关系，若有交点， 请求其坐标。 （2）直线l： 3x 4 y 2 0，圆C：x2 y2 2x 0，试 判断直线l与圆C的位置关系，若有交点，请求其坐标。 （3）直线l： 3x 4 y 6 0，圆C：x2 y2 2 y 4 0， 试判断直线l与圆C的位置关系，若有交点，请求其坐 标。
典例精析
已知过点M (3， 3)的直线l倍圆x2 y2 4 y 21 0所截得的弦长为4 5，求直线l的 方程。
[家庭作业]
《考向标》P89－ P91
探究2：已知直线l：Ax By C 0，圆C： ( x a)2 ( y b)2 r 2，试判断直线l与圆C的位 置关系。
学法小结
直线l：Ax By C 0，圆C：( x a)2 ( y b)2 r 2的位置关系。
自我检测
已知直线4 x 3 y 35 0与圆心在原点 的 圆C相 切 ， 求 圆C的 方 程 。
的位置关系判断。
问题探究
探究1：（1）直线l：y x 6，圆C：x2 y2 2 y 4 0，试判断直线l与圆C的位置关系，若有交点， 请求其坐标。 （2）直线l： 3x 4 y 2 0，圆C：x2 y2 2x 0，试 判断直线l与圆C的位置关系，若有交点，请求其坐标。 （3）直线l： 3x 4 y 6 0，圆C：x2 y2 2 y 4 0， 试判断直线l与圆C的位置关系，若有交点，请求其坐 标。
典例精析
已知过点M (3， 3)的直线l倍圆x2 y2 4 y 21 0所截得的弦长为4 5，求直线l的 方程。
[家庭作业]
《考向标》P89－ P91
探究2：已知直线l：Ax By C 0，圆C： ( x a)2 ( y b)2 r 2，试判断直线l与圆C的位 置关系。
学法小结
直线l：Ax By C 0，圆C：( x a)2 ( y b)2 r 2的位置关系。
自我检测
已知直线4 x 3 y 35 0与圆心在原点 的 圆C相 切 ， 求 圆C的 方 程 。
人教A版高中数学必修二4.2.1 直线与圆的位置关系 课件
圆的方程是 x2 y2 r 2，经过圆上一点M (x0 , y0 )
的切线的方程 x0x +y0 y=r2
过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为：
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
练习、写出过圆O：x2＋y2＝10上一点M（2， ），
且与圆相切的直线 l 的方程．
3、圆的切线问题 (1)过一点求圆的切线方程，一定要先判断点是在圆上还是在圆 外，然后再选择适当的方法求解．可以利用圆心到直线的距离 等于半径求切线方程（几何法）．也可利用判别式的值等于0求 切线方程（代数法）．一般情况下，常利用几何法求解． (2)已知一点求圆的切线方程，若设出切线斜率，用点斜式写出 切线方程时，切勿漏掉斜率不存在的情况．
下不求交点坐标．利用半径、半弦和弦心距组成的直
角三角形，由勾股定理来解决弦长问题．
(2)解答本题时易出现漏掉x＋4＝0的错误结果，导致这
种错误的原因是对直线点斜式方程存在的条件理解不
透，从而思维不严密，分类不完整.
（3）
弦长公式：设直线 l：y＝kx＋b，与圆 两交点(x1，y1)，(x2，y2)，将直线方程代入 圆的方程，消元后利用韦达定理得弦长
相交
(2).圆x2 y2 8x 2 y 8 0, 直线4x 3 y 6 0;
相切
(3).圆( x 2)2 y2 1, 直线2x y 5 0.
相离
变式训练
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1,且与圆x2+y2=2
相切，则a的值为( B )
A.±
B.±2
C.±2
D.±4
解：由已知可知直线方程为y=x+a,
人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系 课件
课堂小结
1、通过本课学习，应知道直线与圆有三种位置关系。
2、会根据数量关系和几何关系来判断直线与圆的位置 关系。
3、掌握切线的最基本的判定方法：d=r，会求圆的切 线；注意讨论直线的斜率； 4、掌握直线被圆所截的得弦长求法： ⑴几何法：用弦心距，半径及半径构成
直角三角形的三边 ⑵代数法：弦长公式：
y
受台风影响的圆形区域的圆的方程：
x2+y2=9 轮船航线所在直线的方程为：
4x+7y-28=0
港口
轮船
O
x
问题归结为：圆与直线有无公共点？
直线与圆的位置关系
观察与思考
观察上面五条直线与圆的位置情况， 归纳一下共有几种不同的位置关系？
直线和圆的位置关系
r
d EC F
直线 l与⊙A
相交 d ＜r
两个公共点
z x y的最大值。
解：z x y y x z表示斜率为1，纵截距 为z,且与圆有交点的一系列平行直线。
问题转化为：过圆上一 动点P作斜率为 1的直线， 求此直线的纵截距的最 大值。
由图可知满足条件的直 线为圆的切线 (设切点为 T )。
下面求该切线的纵截距：
设切线l的纵截距为z0，则l的方程为：x
8.已知圆与直线相交（设直线不过圆心），圆半
径为r，圆心C到直线l的距离为d(d>0)，讨论圆上
到直线距离为a(a>0)的点的个数。
解：当0<a<r-d时，4个（每段弧上各两个）；
当a= r-d时，3个(其中1个是点B，
另两个点在优弧上)；
y
l
当r-d<a<r+d时，2个(都在
A
优弧上)；
【人教A版】高中数学必修二：4.2.1《直线与圆的位置关系(2)》ppt课件.pptx
解法一：由直线l与圆的方程，得
3x y 6 0
x
2
y2
2
y
4
0
消去y，得x2–3x+2=0， 因为△=(–3)2–4×1×2
=1＞0
所以，直线l与圆相交，有两个公共点.
解法二：圆x2+y2–2y–4=0可化为x2+(y–1)2=5， 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5
点C(0，1)到直线l的距离
直线与圆的位置关系的判断方法有两种：
①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程
根据解的个数来研究，
若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交； 若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切； 若无实数解，即⊿＜０，则相离． ②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断： 当d<r时，直线与圆相交； 当d=r时，直线与圆相切； 当d>r时，直线与圆相离．
d
d
d
r
r
r
直线与圆相交，有两个公共点，组成的方程组
Ax By C 0
(
x
a)
2
(y
b)2
r2
应该有两个解。
直线与圆相切，有一个公共点，组成的方程组
Ax By C 0
(
x
a)
2
(yLeabharlann )2r2应该有一个解。
直线与圆相离，没有公共点，组成的方程组
Ax By C 0
(
解：将圆的方程写成标准形式，得 x2+(y2+2)2=25， 所以，圆心的坐标是(0，–2)，半径长r=5. 如图，因为直线l的距离为 4 5，所以弦心距为
52 ( 4 5 )2 5 2
，
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52 (4 5)2 5 2
，
即圆心到所求直线l的距离为 5
.
完整版ppt
15
因为直线l 过点M (–3，–3)，所以可设所求直线l的方程为 y + 3 = k (x + 3)， 即k x – y + 3k –3 = 0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离
| 2 3k 3 |d=完整版ppt Nhomakorabea4
d
d
d
r
r
r
完整版ppt
5
直线与圆相交，有两个公共点，组成的方程组 AxByC0 (xa)2 (yb)2 r2 应该有两个解。
完整版ppt
6
直线与圆相切，有一个公共点，组成的方程组 AxByC0 (xa)2 (yb)2 r2 应该有一个解。
完整版ppt
7
直线与圆相离，没有公共点，组成的方程组 AxByC0 (xa)2 (yb)2 r2 应该没有解。
完整版ppt
13
例2 已知过点M (–3，–3)的直线l 被圆x2 + y2 + 4y –21 = 0 所截得的弦长为4 5 ，求直线l 的方程.
完整版ppt
14
解：将圆的方程写成标准形式，得 x2 + (y2 + 2)2 =25， 所以，圆心的坐标是(0，–2)，半径长r =5. 如图，因为直线l 的距离为4 5，所以弦心距为
k2 1
.因此，| 2 3k 3 | 5
k2 1
即|3k – 1| = 5 5k 2
，
两边平方，并整理得到2k2 –3k –2 = 0，
1 解得k = 2 ，或k =2.
所以，所求直线l 有两条，它们的方程分别为
y + 3 = 1 (x + 3)，或y + 3 = 2(x + 3). 2
即x +2y = 0，或2x – y +完3整版=p0pt.
完整版ppt
17
点C (0，1)到直线l 的距离
| 3016|
d= 32 12
＜5
10
5
所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.
.
由x2 –3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 = 1.
把x1=2代入方程①，得y1= 0； 把x2=1代入方程①，得y2= 0； 所以，直线l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是
A (2，0)，B (1，3).
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8
一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)， 和圆 (xa)2(yb)2r2 ,则圆心 (a, b) 到此直线的距离为
Aa BbC d
A2 B2 ,
d r
d r
，
d r
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9
位置
相离
相切
相交
d与r
d>r
d=r
d<r
图形
交点个数
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10
例1 如图，已知直线l ：3x + y – 6 = 0和圆心为C的 圆x2 + y2 –2y – 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系； 如果相交，求它们交点的坐标.
16
直线与圆的位置关系的判断方法有两种： ①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程 根据解的个数来研究， 若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交； 若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切； 若无实数解，即⊿＜０，则相离． ②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断： 当d<r时，直线与圆相交； 当d=r时，直线与圆相切； 当d>r时，直线与圆相离．
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11
解法一：由直线l 与圆的方程，得
3x y6 0 x2 y2 2y4 0
消去y，得x2 – 3x + 2 = 0， 因为△= (–3)2 – 4×1×2 = 1＞0
所以，直线l与圆相交，有两个公共点.
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12
解法二：圆x2 + y2 –2y – 4 = 0可化为x2 + (y – 1)2 =5， 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5
3 直线与圆的位置关系（二）
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1
1、点与圆有哪些位置关系 2、点到直线的距离公式，两点间的距离公式， 及其中蕴含的数学思想方法 3、直线方程的几种形式及适用条件和圆的标准方程、一般方程
.
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2
问题1：初中学过的平面几何中， 直线与圆的位置关系有几类？
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3
问题2：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
，
即圆心到所求直线l的距离为 5
.
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15
因为直线l 过点M (–3，–3)，所以可设所求直线l的方程为 y + 3 = k (x + 3)， 即k x – y + 3k –3 = 0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离
| 2 3k 3 |d=完整版ppt Nhomakorabea4
d
d
d
r
r
r
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5
直线与圆相交，有两个公共点，组成的方程组 AxByC0 (xa)2 (yb)2 r2 应该有两个解。
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6
直线与圆相切，有一个公共点，组成的方程组 AxByC0 (xa)2 (yb)2 r2 应该有一个解。
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7
直线与圆相离，没有公共点，组成的方程组 AxByC0 (xa)2 (yb)2 r2 应该没有解。
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13
例2 已知过点M (–3，–3)的直线l 被圆x2 + y2 + 4y –21 = 0 所截得的弦长为4 5 ，求直线l 的方程.
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14
解：将圆的方程写成标准形式，得 x2 + (y2 + 2)2 =25， 所以，圆心的坐标是(0，–2)，半径长r =5. 如图，因为直线l 的距离为4 5，所以弦心距为
k2 1
.因此，| 2 3k 3 | 5
k2 1
即|3k – 1| = 5 5k 2
，
两边平方，并整理得到2k2 –3k –2 = 0，
1 解得k = 2 ，或k =2.
所以，所求直线l 有两条，它们的方程分别为
y + 3 = 1 (x + 3)，或y + 3 = 2(x + 3). 2
即x +2y = 0，或2x – y +完3整版=p0pt.
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17
点C (0，1)到直线l 的距离
| 3016|
d= 32 12
＜5
10
5
所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.
.
由x2 –3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 = 1.
把x1=2代入方程①，得y1= 0； 把x2=1代入方程①，得y2= 0； 所以，直线l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是
A (2，0)，B (1，3).
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8
一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)， 和圆 (xa)2(yb)2r2 ,则圆心 (a, b) 到此直线的距离为
Aa BbC d
A2 B2 ,
d r
d r
，
d r
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9
位置
相离
相切
相交
d与r
d>r
d=r
d<r
图形
交点个数
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10
例1 如图，已知直线l ：3x + y – 6 = 0和圆心为C的 圆x2 + y2 –2y – 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系； 如果相交，求它们交点的坐标.
16
直线与圆的位置关系的判断方法有两种： ①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程 根据解的个数来研究， 若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交； 若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切； 若无实数解，即⊿＜０，则相离． ②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断： 当d<r时，直线与圆相交； 当d=r时，直线与圆相切； 当d>r时，直线与圆相离．
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11
解法一：由直线l 与圆的方程，得
3x y6 0 x2 y2 2y4 0
消去y，得x2 – 3x + 2 = 0， 因为△= (–3)2 – 4×1×2 = 1＞0
所以，直线l与圆相交，有两个公共点.
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解法二：圆x2 + y2 –2y – 4 = 0可化为x2 + (y – 1)2 =5， 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5
3 直线与圆的位置关系（二）
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1、点与圆有哪些位置关系 2、点到直线的距离公式，两点间的距离公式， 及其中蕴含的数学思想方法 3、直线方程的几种形式及适用条件和圆的标准方程、一般方程
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2
问题1：初中学过的平面几何中， 直线与圆的位置关系有几类？
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3
问题2：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？