【秦淮区】2018-2019学年下学期中考二模数学试卷及答案
江苏省秦淮区2018-2019学年七年级下学期第二阶段学业质量监测数学试题
4．A
【解析】
试题解析：∵∠2="∠3，∠3=135°，"
∴∠2="135°，"
∵a∥b，
∴∠1+∠2="180°，"
∴∠1="45°．"
故选A．
考点：平行线的性质．
5．B
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
18．如图，已知 分别为 的边 的中点， 为 的中线，连接 ，若四边形 的面积为10，则 的面积为______．
评卷人
得分
三、解答题
19．计算：
（1） ；
（2） ．
20．解方程组： ．
21．解不等式组 并写出不等式组的整数解．
22．先化简，再求值： ，其中 ．
23．把下面的证明过程补充完整．
已知：如图， 是 的角平分线，点 在 上，点 在 延长线上， 交 于点 ，且 ．
【பைடு நூலகம்解】
解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；
③如果直线 ，直线 ，那么 ，正确，是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：∵1＞0，
∴x+1＞x，
（1）如图①，在 中， ， 是 的角平分线．
求证： 是“准直角三角形”．
（2）关于“准直角三角形”，下列说法：
【秦淮区】2018-2019学年下学期中考一模数学试卷及答案
25．（8 分）如图，在□ABCD 中，过 A、B、C 三点的 O 交 AD 于点 E，连接 BE、CE， BE＝BC． ⑴求证△BEC∽△CED； ⑵若 BC＝10，DE＝3.6，求 O 的半径．
8 2 4 （人） 1 4
⑵ 250 25 （人） 50
答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为 25 人 22、
3 ⑴ （提示：树状图，写出所有等可能的两位数结果）
7
所有两位数的等可能结果有 7 种：30、21、21、12、21、12、12，其中十位数 3
字为 1 占其中 3 种，所以十位数字为 1 的概率为 . 7
x
12．设 x1 、 x2 是 x2 mx 3 0 方程的两个根，且 x1 1 ，则 m x2 =______________．
13．如图，O 的半径为 6，AB 是 O 的弦，半径 OC⊥AB，D 是 O 上一点，∠CDB=22.5°， 则 AB=__________．
（第 13 题）
∴ x m 1=0 ，即 m 1
∴当 m 1时，该函数的图像关于 y 轴对称
20、⑴连接 AC、BD
∵E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点
∴△ABD 中 EH 是中位线, △CBD 中 FG 是中位线
1
1
∴ EH BD , FG BD
2
2
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【秦淮区】2017-2018学年下学期中考二模数学试卷
2018年秦淮区二模数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．计算()()1024826+-÷+⨯-的结果是 （ ）A ． 5-B ． 1-C ． 1D ． 5 2．计算()3624222⨯÷的结果是 （ ）A ． 32B ． 72C ． 82D ． 92 3．已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是 （ ）A ． 24πB ． 36πC ． 70πD ． 72π 4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：甲 乙 环数78910环数78910 击中次数 5 5 5 5 击中次数4 6 6 4设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为2S 甲和2S 乙，则下列说法正确的是（ ）A ． 22S S <甲乙B ． 22=S S 甲乙C ． 22S S >甲乙 D ． 无法比较2S 甲和2S 乙的大小 5．某农场开挖一条480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务．若设原计划每天挖x m ，根据题意，下列方程正确的是 （ ）A ． 480480420x x -=-B ． 480480204x x -=+C ． 480480420x x -=+D ． 480480204x x-=-6．下列函数的图像和二次函数()223y a x =++（a 为常数，0a ≠）的图像关于点 （1，0）对称的是 （ ）A ． ()243y a x =---B ． ()223y a x =--- C ． ()243y a x =-- D ． ()223y a x =--二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7．01= ，22-= ．8．每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，将0.0000105用科学计数法可表示为 ．9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．分解因式3b b -的结果是 ．11．若A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ．12．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两个点，若∠BAD =55°，则∠ACD = °．（第12题） （第13题）13．如图，CF 、CH 是正八边形ABCDEFGH 的对角线，则∠HCF = °． 14．已知x 与代数式2ax bx c ++的部分对应值如下表：x 2 3 4 5 6 2ax bx c ++5 0 3- 4- 3-则b ca+的值是 ． 15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上，且四边形EFGH 为正方形，若24AC =，10BD =，则正方形EFGH 的边长是 ．（第15题）16．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为m 、n ．当AC ⊥BD 时，可得四边形ABCD 的面积12S mn =；当AC 与BD 不垂直时，设它们所夹的锐角为θ，则四边形ABCD 的面积S = ．（用含m 、n 、θ的式子表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）解不等式组()2233123x x x x ⎧-≤-⎪⎨+<⎪⎩，并写出不等式组的整数解．AC18．（6分）计算22112a a a a ⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E F 上学方式 电动车 私家车 公共交通 自行车 步行 其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图 某校部分学生主要上学方式条形统计图（第19题）根据以上信息，回答下列问题：⑴ 参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B 类的人数有 人． ⑵ 在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．⑶ 若将A 、C 、D 、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．20．（8分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．⑴ 丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是 ．⑵ 求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．FE D C A21．（8分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． ⑴上述四个命题中，是真命题的是 （填写序号）； ⑵请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明） 已知： ． 求证： ． 证明：（第21题） 22．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．⑴ 如图①，线段AB 沿某条直线l 折叠后，点A 恰好落在'A 处，求作直线l ． ⑵ 如图②，线段MN 绕某个点O 顺时针旋转60°后，点M 恰好落在点'M 处，求作点O ．① ②（第22题）A'M'23．（8分）如图，长度为6m 的梯子AB 斜靠在垂直于地面的墙OM 上，梯子和水平地面的夹角为60°．若将梯子的顶端A 竖直向下移动，记移动后的位置为'A ，底端B 移动后的位置为'B ．研究发现：当'0.9AA ≤m 时，梯子可保持平衡，当'0.9AA >m 时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角''A B O ∠的最小值．1.73≈，sin 4540'0.715︒≈，cos 4540'0.699︒≈，sin 4420'0.699︒≈，cos 4420'0.715︒≈，sin 2030'0.35︒≈，cos 2030'0.94︒≈）（第23题）24．（8分）已知函数()221y x m x =-+-+（m 为常数）．⑴ 求证：该函数与x 轴有两个交点．⑵ 当m 为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？ 25．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠A =2∠CBF ． ⑴ 求证：BF 与⊙O 相切．⑵ 若4BC CF ==，求BF 的长度．（第25题）26．（10分）甲、乙两车同时从A 地出发，匀速开往B 地．甲车行驶到B 地后立即沿原路线以原速度返回A 地，到达A 地后停止运动；当甲车到达A 地时，乙车恰好到达B 地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h ．设甲车出发x h 后，甲、乙两车之间的距离为y km ，图中的折线OMNQ 表示了整个运动过程中y 与x 之间的函数关系． ⑴ A 、B 两地的距离是 km ，乙车的速度是 km/h ；⑵ 指出点M 的实际意义，并求线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式； ⑶ 当两车相距150km 时，直接写出x 的值．（第26题） 27．（10分）我们知道，对于线段a 、b 、c ，如果2a b c =⋅，那么线段a 叫作线段b 和c 的比例中项． ⑴ 观察下列图形：① 如图①，在△ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ；② 如图②，在△ABC 中，AB =BC ，∠B =36°，∠ACB 的平分线交AB 于点D ；③ 如图③，A 是⊙O 外一点，AC 与⊙O 相切，切点为C ，过点A 作射线，分别于⊙O相交于点B 、D ．其中，AC 是AD 和AB 的比例中项的是 （填写序号）．① ② ③x /h987654321y 720600AA⑵ 如图④，直线l 与⊙O 相切于点A ，B 是l 上一点，连接OB ，C 是OB 上一点．若⊙O的半径r 是OB 与OC 的比例中项，请用直尺和圆规作出点C ．（保留作图痕迹， 不写作法）④ ⑤⑶ 如图⑤，A 是⊙1O 外一点，以1O A 为直径的⊙2O 交⊙1O 于点B 、C ，1O A 与BC 交于点D ，E 为直线BC 上一点（点E 不与点B 、C 、D 重合），作直线1O E ，与⊙2O 交于点F ，若⊙1O 的半径是r ，求证：r 是1O E 与1O F 的比例中项．l。
2019年南京市秦淮区中考数学二模试卷解析版
2019年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a0【分析】根据有理数和无理数的定义解答．【解答】解：A、如果a是无理数，那么﹣a一定是无理数，故这个选项错误；B、如果a是无理数，那么a2可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误；C、如果a是无理数，那么一定是无理数，故这个选项错误；D、如果a是无理数，那么a0一定是有理数，因为a0＝1，故这个选项正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数和无理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义．2．（2分）下列各式计算结果不等于211的是（）A．210+210B．212﹣210C．27×24D．215÷24【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：210+210＝2×210＝211，故选项A不合题意；212与210不是同类项，所以不能合并，故选项B符合题意；27×24＝27+4＝211，故选项C不合题意；215÷24＝215﹣4＝211，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．平行四边形的四边相等B．平行四边形的对角互补C．平行四边形是轴对称图形D．平行四边形的对角线互相平分【分析】利用平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、平行四边形的四条边不一定相等，故错误，是假命题；B、平行四边形的对角相等，故错误，是假命题；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，是假命题，D、平行四边形的对角线互相平分，故错误，是真命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行四边形的性质，难度不大．4．（2分）下列的立体图形中，有4个面的是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【分析】根据棱柱和棱锥的组成情况，分别求得各立体图形的面数，再进行判断．【解答】解：A、三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共4个面．B、三棱柱有二个底面，三个侧面组成，共5个面．C、四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面．D、四棱柱有二个底面，四个侧面组成，共6个面．故有4个面的是三棱锥．故选：A．【点评】本题考查了棱柱和棱锥的组成情况．要明确棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．5．（2分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），则原点到直线AB的距离是（）A．2B．2.4C．2.5D．3【分析】由△AOB是直角三角形，利用直角三角形面积相等，将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高求解；【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，△AOB是直角三角形，∴O到AB的距离为＝；故选：B．【点评】本题考查坐标平面内点的特征；将将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高是解题的关键；6．（2分）如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据折叠的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图1，当BB′＝B′C时，△BCB'是等腰三角形，如图2，当BC＝BB′时，△BCB'是等腰三角形，故若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是 4.655×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示4 655 000 000是4.655×109．故答案为：4.655×109．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2分）计算的结果是2．【分析】首先利用二次根式乘法运算法则计算，进而合并同类项得出即可．【解答】解：＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．9．（2分）分解因式：﹣x3+2x2﹣x＝﹣x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，＝﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）＝﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化．10．（2分）甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲＜S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】由扇形图得出个数的具体分布情况，再判断出“引体向上”个数分布较为稳定的班级即可得．【解答】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的5人，6个5人，7个5人，8个5人，乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的6人，6个4人，7个4人，8个6人，∴甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，∴S2甲＜S2乙，故答案为：＜．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（2分）如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1，点C在线段AB上（点C 不与点A、B重合）．若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是0＜x＜1．【分析】根据题意列出不等式组，解之可得．【解答】解：由题意知，解得0＜x＜1，故答案为：0＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（2分）对于反比例函数y＝，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的图象经过点（﹣2，﹣2）；③y随x的增大而减小；④当x＞﹣2时，y＜﹣2．其中所有正确结论的序号是①②．【分析】根据反比例函数的性质，k＝4＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：①∵k＝4＞0，∴它的图象在第一、三象限，故正确；②把点（﹣2，﹣2）代入反比例函数y＝，成立，故正确；③当x＞0时，y随x的增大而减小，故错误．④当x＞﹣2时，y＜﹣2或y＞0，所以错误；故答案为：①②．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．13．（2分）等边三角形外接圆的面积是4π，则该等边三角形的面积是3．【分析】如图，⊙O为等边△ABC的外心，连接OB，OC，作OH⊥BC，利用垂径定理得到BH＝CH，利用圆的面积公式得到OB＝2，再计算出∠OBC＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到OH＝1，BH＝，所以BC＝2BH＝2，然后计算△OBC 的面积得到△ABC的面积．【解答】解：如图，⊙O为等边△ABC的外心，连接OB，OC，作OH⊥BC，则BH＝CH，∵π•OB2＝4π，∴OB＝2，∵∠BOC＝2∠A＝120°，∴∠OBC＝30°，在Rt△BOH中，OH＝OB＝1，BH＝OH＝，∴BC＝2BH＝2，∴△ABC的面积＝3S△OBC＝3××1×2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且＝＝，连接AC、AD，则∠CAD的度数是30°．【分析】连接OC，OD，利用圆周角定理和三角形的内角和解答即可．【解答】解：连接OC，OD，∵AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∴∠DAB＝30°，∠CAO＝60°，∴∠CAD＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE，AC与BE交于点F，则△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是．【分析】依据AE∥BC即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出结论S四边形CDEF＝S△ABF．【解答】解：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BC，AD＝BC，∵E是AD的中点，∴AE＝AD＝BC，即＝，∴△AEF∽△CBF，则＝＝＝，设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，∴△ACE的面积为3s，∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s，∴四边形CDEF的面积为5s，∴S四边形CDEF＝S△ABF，即△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1、N1、P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2、N2、P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点M n、N n、P n分别在P n﹣1N n﹣1、BN n﹣1、BP n﹣1上，且四边形M n N n﹣1N n P n是正方形，则BN2019的长度是．【分析】根据相似三角形的性质求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律即可求出BN2019的长度．【解答】解：∵N1P1∥AC，∴△B1N1P1∽△BCA，∴，设N1P1＝x，则，解得：x＝，∴，同理，∵N2P2∥AC，∴△P1N1B∽△P2N2B，设P2N2＝y，∴，解得：y＝，∴＝．同理，BN3＝＝，∴BN2019的长度是．故答案为：．【点评】此题属规律性题目，考查了相似三角形的性质及正方形的性质，解答此题的关键是求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律，根据此规律求解．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣．【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+6×﹣3＝﹣1+3﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）化简：÷（x+2﹣）【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：÷（x+2﹣）＝÷（）＝•＝．故答案为．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．（1）给出下列四个条件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是④（填写序号）；（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．【分析】（1）根据题目中的条件即可得到结论；（2）根据垂直和角平分线的定义得到∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，根据全等三角形的性质得到AB＝AD，推出AB＝BC，根据菱形的判定定理即可得到结论；【解答】解：（1）这个条件是④；故答案为：④；（2）∵AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，∵AO＝AO，∴△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是菱形；【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（8分）在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样．已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是．（1）袋中黑色小球的数量是1个；（2）若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？【分析】（1）设袋中黑色小球的数量是x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案；（2）先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的都是黄色小球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）设袋中黑色小球的数量是x个，根据题意得：＝，解得：x＝1，经检验x＝1是方程的解，答：袋中黑色小球的数量是1个；故答案为：1；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的都是黄色小球的有4种，则两次摸出的都是黄色小球的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：考生序号1234专业技能笔试90708675课堂教学展示70908086（1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？【分析】（1）可设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a，根据1号考生的总成绩为78分列出方程求解即可；（2）根据加权平均数公式分别求出4个考生总成绩，再比较大小即可求解．【解答】解：（1）设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a．根据题意，得90a+70（1﹣a）＝78．解这个方程，得a＝40%．1﹣40%＝60%．所以专业技能笔试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%，60%．（2）2号考生总成绩为70×0.4+90×0.6＝82（分）．3号考生总成绩为86×0.4+80×0.6＝82.4（分）．4号考生总成绩为75×0.4+86×0.6＝81.6（分）．因为82.4＞82＞81.6＞78，所以3号考生会被录取．【点评】本题主要考查加权平均数的计算．解题的关键是熟记加权平均数的计算公式．22．（8分）如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB．（参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）【分析】如图，连接AC，BC．通过解Rt△CBD和Rt△CAD分别求得BD、AD的长度，然后利用线段间的和差关系解答．【解答】解：如图，连接AC，BC．根据题意，得∠CAD＝8°，∠CBD＝46°．在Rt△CBD中，∵tan∠CBD＝，∴CD＝BD•tan∠CBD＝200×1.04＝208（m）．在Rt△CAD中，∵tan∠CAD＝，∴AD＝＝＝1300（m）．∴AB＝AD﹣BD＝1300﹣200＝1100（m）．答：该处长江的宽度是1100 m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．（8分）点A（﹣1，0）是函数y＝x2﹣2x+m2﹣4m的图象与x轴的一个公共点．（1）求该函数的图象与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；（2）将该函数图象沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图象与x轴只有一个公共点．【分析】（1）将点A坐标代入函数表达式即可求解；（2）求出抛物线顶点坐标（1，﹣4），即可求解．【解答】解：（1）在函数y＝x2﹣2x+m2﹣4m中，∵a＝1，b＝﹣2，∴该二次函数图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．∵点A（﹣1，0）是函数y＝x2﹣2x+m2﹣4m的图象与x轴的一个公共点，根据二次函数图象的对称性，∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0），将x＝﹣1，y＝0代入函数y＝x2﹣2x+m2﹣4m中，得0＝3+m2﹣4m．解这个方程，得m1＝1，m2＝3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）抛物线顶点坐标为：（1，﹣4），故函数图象沿y轴向上平移4单位后，该函数的图象与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查的是二次函数与x轴交点问题，将点A代入函数表达式，求出m值是本题的关键．24．（8分）两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量yt与第一小队工作时间x天的函数图象如图所示．（1）①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；②求点F的坐标，并解释点F的实际意义．（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是9天．【分析】（1）①设AC的函数表达式为y＝kx+b，将（12，0），（0，360）代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；②根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得第一小队的工作效率为360÷12＝30（t/天），进而得出第二小队再次开工后的工作效率为30×2＝60（t/天），那么调运物资为60×2＝120（t），得出点E的坐标为（10，120），所以点F的纵坐标为120．将y＝120代入y＝﹣30x+360，求出x，得到点F的坐标，点F的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120t；（2）先求出第二小队按原来的工作效率正常工作时调运物资120t需要的时间，再加上检修设备前调运物资的工作时间即可．【解答】解：（1）①设AC的函数表达式为y＝kx+b，将（12，0），（0，360）代入y＝kx+b，得，解得即线段AC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝﹣30x+360；②第一小队的工作效率为360÷12＝30（t/天），第二小队再次开工后的工作效率为30×2＝60（t/天），调运物资为60×2＝120（t），即点E的坐标为（10，120），所以点F的纵坐标为120．将y＝120代入y＝﹣30x+360，可得x＝8，即点F的坐标为（8，120）．点F的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120t；（2）120÷30＝4（天），5+4＝9（天）．故答案为9．【点评】此题考查了一次函数的应用，涉及到利用待定系数法求一次函数的解析式，工作效率、工作总量与工作时间关系的应用，理解题意从图象中获取有用信息是解题的关键．25．（8分）已知线段AB与点O，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中，点O是△ABC的内心；（2）在图②中，点O是△ABC的重心．【分析】（1）内心是角平分线的交点，根据AO和BO分别是∠CAB和∠CBA的平分线，作图即可；（2）重心是中线的交点，先作AB的垂直平分线，确定AB的中点，根据重心到中点的距离是到顶点距离的，确定中线CO，作图即可．【解答】解：（1）如图①，△ABC即为所求．（2）如图②，△ABC即为所求．【点评】本题是作图题，考查了三角形内心和重心的定义，角平分线和线段垂直平分线的基本作图，三角形重心的性质，掌握基本作图是关键．26．（10分）某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售．第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元．设第二批衬衫进价的增长率为x．（1）第二批衬衫进价为100（1+x）元，购进的数量为200（1+2.5x）件．（都用含x的代数式表示，不需化简）（2）求x的值．【分析】（1）根据“购进二批衬衫数量的增长率是进价增长率的2.5倍”解答；（2）根据销售收入﹣成本＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）依题意得：第二批衬衫进价为100（1+x）元，购进的数量为200（1+2.5x）件．故答案是：100（1+x），200（1+2.5x）；（2）根据题意，得200×（150﹣100）+[150﹣100（1+x）][200（1+2.5x）﹣50]+50[120﹣100（1+x）]＝17500．化简，得50x2﹣5x﹣1＝0．解这个方程，得x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去）．所以x的值是20%．【点评】考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，E为BC的中点．⊙O与边BC相切于点E，并交边AD于点M、N，AM＝3．（1）求⊙O的半径；（2）将矩形ABCD绕点E顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°）．在旋转的过程中，⊙O和矩形ABCD的边是否能够相切？若能，直接写出相切时，旋转角α的正弦值；若不能，请说明理由．【分析】（1）如图①，连接EO并延长，交AD于点F，连接OM．根据切线的性质得到OE⊥BC，根据矩形的性质得到AD∥BC，AD＝BC＝12，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．推出四边形ABEF和四边形DCEF是矩形．得到AF＝BE，DF＝CE，EF＝AB＝5．求得FM ＝3，设⊙O的半径为r，则OM＝OE＝r，OF＝5﹣r．根据勾股定理即可得到结论；（2）如图②，A'B'与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为∠BEB'，作OP⊥B'E，连接OQ，OE，得到四边形QOPB′是矩形，根据矩形的性质得到OQ＝PB′，根据余角的性质得到∠POE＝∠BEB'，根据三角函数的定义得到sin∠BEB'＝sin∠POE＝；如图③，A'D'与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为∠BEB'，作OP⊥B'E，连接OQ，OE，同理∠POE＝∠BEB'，根据矩形的性质得到OQ+OP＝A'B'，由（1）得OQ＝OE＝3.4，OP ＝5﹣3.4＝1.6，根据勾股定理得到PE＝3，根据三角函数的定义即可得到sin∠BEB'＝sin ∠POE＝．【解答】解：（1）如图①，连接EO并延长，交AD于点F，连接OM．∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，在矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC＝12，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴四边形ABEF和四边形DCEF是矩形．∴AF＝BE，DF＝CE，EF＝AB＝5．∵BE＝CE，∴AF＝DF，∵OE⊥BC，AD∥BC，∴OF⊥AD．∴MF＝NF，∵AF＝6，AM＝3，∴FM＝3，设⊙O的半径为r，则OM＝OE＝r，OF＝5﹣r．在Rt△OFM中，根据勾股定理，得32+（5﹣r）2＝r2，解这个方程，得r＝3.4，即⊙O的半径为3.4；（2）如图②，A'B'与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为∠BEB'，作OP⊥B'E，连接OQ，OE，则四边形QOPB′是矩形，∴OQ＝PB′，∵OE⊥BC，∴∠OPE＝∠OEB＝90°，∴∠POE+∠OEP＝∠OEP+BEP＝90°，∴∠POE＝∠BEB'，∴OQ＝PB'＝OE，由（1）得OQ＝PB'＝OE＝3.4，∴PE＝6﹣3.4＝2.6，即sin∠BEB'＝sin∠POE＝；如图③，A'D'与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为∠BEB'，作OP⊥B'E，连接OQ，OE，同理∠POE＝∠BEB'，∵∠A′＝∠B′＝∠QPB′＝90°，∴四边形A′B′PQ是矩形，∴OQ+OP＝A'B'，由（1）得OQ＝OE＝3.4，OP＝5﹣3.4＝1.6，∴OE2﹣OP2＝PE2，∴PE＝3，即sin∠BEB'＝sin∠POE＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键。
2018年南京市秦淮区中考二模数学试卷含答案.docx
2018 年南京市秦淮区中考二模数学试卷含答案二模数 学2018.06.05一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．计算 1024826 的结果是 （）A ． 5 22 3B ． 1C ． 1D ． 52．计算 2624 的结果是（）A ． 23B ． 27C ． 28D ． 293．已知圆锥的母线长为 12，底面圆半径为 6，则圆锥的侧面积是 （）A ． 24B ． 36C ． 70D ． 724．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20 次，成绩如下表所示：甲乙环数7 8 9 10 环数 7 8 9 10击中次数 5555击中次数4664设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 甲 2 和 S 乙 2 ，则下列说法正确的是（）A ． S 甲 2 ＜S 乙 2 B． S 甲 2＝ S 乙 2C ．S 甲 2＞ S 乙 2D ． 无法比较 S 甲 2 和 S 乙 2的大小5．某农场开挖一条 480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前 4 天完成任务． 若设原计划每天挖 x m ，根据题意，下列方程正确的是 （ ）4804804 480 48020 A ． x 20x B ． x x+4480 4804 480 48020C ． xx+20D ． x4x6．下列函数的图像和二次函数ya x 220 ）的图像关于点3 （ a 为常数， a（ 1， 0）对称的是 （ ）A ． y23B ． y2 3a x 4a x 2C ． y a x 423D ． y a x 223二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）， 2 2．7． 1 =8．每年四、 五月间， 南京街头杨絮飞舞， 如漫天飞雪， 给市民生活带来了不少烦恼． 据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105 m ，将 0.0000105 用科学计数法可表示为． 9．若式子 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．x 310．分解因式 b 3 b 的结果是 ．11．若 A （ 1， m ）在反比例函数y2m 的值为.的图像上，则xHA D GCBFC EA B D（第 12 题）（第 13 题）13．如图， CF 、CH 是正八边形 ABCDEFGH 的对角线，则∠ HCF =°．14．已知x与代数式 ax2bx c 的部分对应值如下表：x23456ax2bx c50343b c则的值是．a15．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F、G、H 分别在 AD、AB、BC、CD 上，且四边形 EFGH 为正方形，若AC24 ， BD10 ，则正方形EFGH的边长是．DHEAOCF GB（第 15 题）16．四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 m、n．当 AC⊥ BD 时，可得四边形ABCD 的1面积 Smn ；当AC与BD不垂直时，设它们所夹的锐角为，则四边形 ABCD 的面积2S．（用含 m、n、的式子表示）三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分）2( x 2)3x 317．（ 6 分）解不等式组x x 1，并写出不等式组的整数解．23(a2212 ) (a 1 )18．（ 6 分）计算a a19．（ 8 分）某校有3000 名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E F 上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：⑴参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择 B 类的人数有人．⑵在扇形统计图中，求 E 类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．⑶若将 A、 C、D 、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．20．（ 8 分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．⑴ 丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是．⑵ 求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．21．（ 8 分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．⑴上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；⑵请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：A DB C（第 21 题）22．（ 8 分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．⑴如图①，线段AB 沿某条直线l折叠后，点 A 恰好落在 A ' 处，求作直线l ．⑵如图②，线段 MN 绕某个点 O 顺时针旋转60°后，点 M 恰好落在点M ' 处，求作点 O．A MA'M'B N①②（第 22 题）23．（ 8 分）如图，长度为6m 的梯子 AB 斜靠在垂直于地面的墙OM 上，梯子和水平地面的夹角为 60°．若将梯子的顶端 A 竖直向下移动，记移动后的位置为 A ' ，底端 B 移动后的位置为 B ' ．研究发现：当AA ' 0.9 m时，梯子可保持平衡，当AA ' 0.9 m时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角 A ' B ' O 的最小值．（参考数据：3 1.73，sin 45 40 ' 0.715，cos 45 40 ' 0.699，sin 44 20 ' 0.699，cos 44 20 '0.715 ， sin 20 30 ' 0.35 ， cos 20 30 ' 0.94 ）MAA'B'BO（第 23 题）224．（ 8 分）已知函数y x m 2 x 1 （ m 为常数）．⑴求证：该函数与x 轴有两个交点．⑵当 m 为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？25．（ 8 分）如图，在△ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径作⊙ O，分别交AC、 BC 于点 D、 E，点F 在 AC 的延长线上，且∠ A=2∠ CBF ．⑴求证： BF 与⊙ O 相切．⑵若BC CF 4 ，求BF的长度．ADOCEB F（第 25 题）26．（ 10 分）甲、乙两车同时从 A 地出发，匀速开往 B 地．甲车行驶到 B 地后立即沿原路线以原速度返回 A 地，到达 A 地后停止运动；当甲车到达 A 地时，乙车恰好到达 B 地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h ．设甲车出发x h 后，甲、乙两车之间的距离为y km ，图中的折线 OMNQ 表示了整个运动过程中y 与x之间的函数关系．⑴ A、 B 两地的距离是km ，乙车的速度是km/h；⑵指出点 M 的实际意义，并求线段MN 所表示的 y 与x之间的函数表达式；⑶当两车相距 150km 时，直接写出x 的值．y/km720Q600480M360240120No123456789x/h（第 26 题）27．（ 10 分）我们知道，对于线段 a、 b、 c，如果 a2 b c ，那么线段 a 叫作线段 b 和 c 的比例中项．⑴ 观察下列图形：①如图①，在△ ABC 中，∠ C=90°，CD⊥ AB，垂足为 D；②如图②，在△ ABC 中， AB=BC，∠ B=36°，∠ ACB 的平分线交 AB 于点 D；③如图③， A 是⊙ O 外一点， AC 与⊙ O 相切，切点为 C，过点 A 作射线，分别于⊙ O相交于点 B、D ．其中， AC 是 AD 和 AB 的比例中项的是（填写序号）．BCC DOAB DB A CA D①②③⑵ 如图④，直线的半径 r 是 OB作法）l 与⊙O相切于点A，B 是l上一点，连接OB， C 是 OB 上一点．若⊙ O 与 OC 的比例中项，请用直尺和圆规作出点C．（保留作图痕迹，不写O1FO E B DC O2lAA B④⑤⑶如图⑤， A 是⊙O1外一点，以O1A为直径的⊙O2交⊙ O1于点B、C， O1 A 与BC交于点D， E 为直线 BC 上一点（点 E 不与点 B、 C、 D 重合），作直线O1E，与⊙O2交于点 F，若⊙O 的半径是r，求证：r是 O E 与 O F 的比例中项．2018 年秦淮区数学二模（答案）一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共12 分）题号123456答案A C D C C A 二、填空题（共10 小题，每小题 2 分，共20 分）题号789101115答案1；x 3 b b 1 b 121.05 104题号12131415161201答案354511mnsin172三、解答题17.（ 6 分）答案：1x 2 ，整数解为1、0、 1.18.（ 6 分）211a a1aa19.（ 8 分）解：⑴ 450， 63⑵=360 ° 1 36% 14% 20% 16% 4%=36 °，补全条形图如下所示，人数1801621501209090637260453018A BC DE F上学方式答：该校每天“绿色出行”的人数是2460 人 .第 8页，共12页20.（ 8 分）1解：⑴2⑵树状图如下所示，其中 A 表示玄武湖， B 表示莫愁湖开始甲A B乙A B A B丙ABABA BA B共有8 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 2 种，记三位同学选择同一家公园为2 1事件A，则 P A.8 421.（ 8 分）解：⑴①②④⑵以②为例：已知：在四边形ABCD 中，∠ A=∠ C，∠ B=∠ D 求证：四边形ABCD 是平行四边形 .证明：∵∠ A+∠B+∠ C+∠ D=360°，∠ A=∠ C，∠ B=∠ D∴∠ A+∠D =180°，∠ A+∠B=180°∴AB∥DC ， AD ∥ BC∴四边形 ABCD 是平行四边形22.（ 8 分）解：⑴如图①，直线l 即为所求lAA'MM' BON①②⑵如图②，点O 即为所求第 9页，共12页23.（ 8 分）解：由题意得AB A ' B ' 6 m，∠ABO = 60°AO在 Rt△ ABO 中， sin ABO=，AB∴ AO = AB·sin ABO 5.19m∵AA' = 0.9m0A' O =5.190.9 = 4.29m∵A ' B ' = 6m0 sin A ' B ' O=A ' O 4.290.715A 'B '6∴ A ' B ' O = 45 40'答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角 A ' B ' O 的最小值为45 40' . 24.（ 8 分）解：⑴令 y=0 ，则 x 2m 2 x 1022b4 ac m 24∵ m 22∴ m 224 0∴方程总有两个不相等的实数根，则该函数图像与x 轴总有两个公共点；214 ac b2 1⑵顶点纵坐标为m 24 a4当 m=2 时，纵坐标最小为125.（ 8 分）⑴证明：连接AE∵ AB 为直径∴∠ AEB=90°，即 AE⊥ BC∵AB=AC1∴∠ BAE=∠ CAE =∠ BAC2∵∠ BAC=2∠ CBF∴∠ BAE=∠ CBF∵∠ AEB=90°∴∠ BAE+∠ ABE =90°∴∠ CBF+∠ ABE=90°∴∠ ABF=90°∵点 B 为半径 OB 外端∴BF 与⊙ O 相切于点 B⑵解：∵ CB= CF∴∠ CBF =∠ CFB∴∠ ACB=2∠ CBF 第 10页，共12页∵AB =AC∴∠ ABC= ∠ ACB∴∠ ABC=2∠ CBF由⑴知∠ ABF=90°∴∠ CBF=∠ CFB =30°∴∠ BAF=60°∴△ ABC 为等边三角形∴AB=BC=4AB在 Rt ABF 中， tan∠ F=,BFAB∴ BF= 4 3tan F26.（ 10 分）⑴ 600； 75⑵解： M （4， 300 ），实际意义：甲出发4h 后到达 A 地，此时甲乙之间的距离为300km300（ 1501675 ） 43 16∴ N （， 0 ）316设 y kx b ，代入M（ 4， 300），N （，0）得：34k b30016k b03k225解得：b 120016∴线段 MN : y225 x 12004x314⑶ x 2 或或 6327.（ 10 分）解：⑴①②③⑵如图，点 C 即为所求OCA B⑶证明：连接O2 B 、O2 C 、 O1 B 、 O1C∵ O2 B O2 C ， O1 B O1C第 11页，共12页0 O1O2垂直平分BCO1 B O1C连接 CF∴O1 FC O1CB又∵FO 1 C CO1 E0 △O1CF ∽△ O1 EC0O C O11 FO1 E O1C20 O1C O1 F O1 E20 r O1 F O1 E0r 是 O1 E 和 O1 F 的比例中项O1FDE B CO2A第 12页，共12页第 21页，共12页。
2018年南京市秦淮区中考数学二模试卷解析版
2018年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算10+（﹣24）÷8+2×（﹣6）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【解答】解：原式＝10﹣3﹣12＝10﹣15＝﹣5，故选：A．2．（2分）计算26×（22）3÷24的结果是（）A．23B．27C．28D．29【解答】解：26×（22）3÷24＝26×26÷24＝28，故选：C．3．（2分）已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是（）A．24πB．36πC．70πD．72π【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×6＝12π，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为12π，则圆锥的侧面积＝×12π×12＝72π，故选：D．4．（2分）甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如表所示：甲环数78910击中次数5555乙环数78910击中次数4664设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S甲2和S乙2，则下列说法正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＝S乙2C．S甲2＞S乙2D．无法比较S甲2和S乙2的大小【解答】解：甲的平均数为：×5×（7+8+9+10）＝乙的平均数为：×（4×7+6×8+6×9+4×10）＝S甲2＝×{5×[（7﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2+（10﹣）2]}＝×[+++]＝；S乙2＝×[4×[（7﹣）2+6×（8﹣）2+6×（9﹣）2+4×（10﹣）2]＝×[9+++9]＝；∵＞∴S甲2＞S乙2故选：C．【点评】此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．（2分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间＝4，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天挖x米，由题意得：﹣＝4，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．6．（2分）下列函数的图象和二次函数y＝a（x+2）2+3（a为常数，a≠0）的图象关于点（1，0）对称的是（）A．y＝﹣a（x﹣4）2﹣3B．y＝﹣a（x﹣2）2﹣3C．y＝a（x﹣4）2﹣3D．y＝a（x﹣2）2﹣3【分析】根据两函数图象关于点（1，0）对称，可得顶点关于（1，0）对称，开口方向反，可得答案．【解答】解：二次函数y＝a（x+2）2+3（a为常数，a≠0）的图象关于点（1，0）对称，得二次函数的二次项系数为﹣a，顶点坐标是（4，﹣3），二次函数是y＝﹣a（x﹣4）2﹣3，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点关于对称中心对称，开口方向相反是解题关键．二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共20分）7．（3分）10＝1，2﹣2＝．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别计算得出答案．【解答】解：10＝1，2﹣2＝＝．故答案为：1，．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．8．（3分）每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，将0.0000105用科学记数法可表示为 1.05×10﹣5．【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故答案为：1.05×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x＞3．故答案为：x＞3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10．（3分）分解因式x3﹣x，结果为x（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）若A（1，m）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为2．【分析】直接把点A（1，m）代入函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：∵点A（1，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，点的坐标一定满足函数解析式．12．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两个点，若∠BAD＝55°，则∠ACD ＝35°．【分析】连接DB，利用直径得出∠DBA＝35°，进而利用圆周角定理得出∠ACD即可．【解答】解：连接DB，∵AB是半圆的直径，∠BAD＝55°，∴∠DBA＝90°﹣55°＝35°，∴∠ACD＝35°，故答案为：35【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠DBA＝35°．13．（3分）如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则∠HCF＝45°．【分析】根据正八边形的性质可求∠BCD，∠BCH，∠CDE的度数，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：∵多边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠BCD＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，∴∠BCH＝∠CDE＝（360°﹣135°×2）÷2＝45°，∴∠HCF＝135°﹣45°×2＝45°．故答案为：45．【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．14．（3分）已知x与代数式ax2+bx+c的部分对应值如表：x…23456…ax2+bx+c…50﹣3﹣4﹣3…则的值是11．【分析】从表格中取出3组解代入ax2+bx+c，解三元一次方程组求出a、b、c的值，即可求得．【解答】解：把点（2，5），（3，0），（4，﹣3）代入，得，解得，则＝＝11，故答案为11．【点评】主要考查了解三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且四边形EFGH为正方形，若AC＝24，BD＝10，则正方形EFGH 的边长是．【分析】先利用菱形的性质求得OD、OC的长，从而可得到DM：MH＝5：12，设设DM ＝5x，则OM＝MH＝12x，然后由OD＝DM+OM列出关于x的方程可求得x的值，最后，依据GH＝24x求解即可．【解答】解：如图所示：∵在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，∴OD＝5，CO＝12．∵四边形EFGH为正方形，∴EH∥AC∥FG∴DM：MH＝OD：OC＝5：12．设DM＝5x，则OM＝MH＝12x，∴DM+OM＝5x+12x＝5，∴x＝．∵HG＝2OM＝24x＝24×＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、菱形的性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．16．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S＝mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S＝mn sinθ．（用含m、n、θ的式子表示）【分析】设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD＝m，OA+OC＝n，所以S四边形ABCD ＝S△ABD+S△BDC，由此可以求出四边形的面积；在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE＝OA•sinθ，CF＝OC•sinθ，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝BD•AE+BD•CF＝BD•（AE+CF），由此也可以求出面积．【解答】解：如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD＝m，OA+OC＝n，所以S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝m•OC+m•OA＝mn；在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE＝OA•sinθ，CF＝OC•sinθ，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝BD•AE+BD•CF＝BD•（AE+CF）＝mn sinθ．故填空答案：mn sinθ．【点评】此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤3x﹣3，得：x≥﹣1，解不等式＜，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以该不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．18．（6分）计算（a2﹣2+）÷（a﹣）【分析】先利用完全平方公式变形，再计算除法即可得．【解答】解：原式＝（a﹣）2÷（a﹣）＝a﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的除法法则．19．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有450人，其中选择B类的人数有63人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．【分析】（1）由A方式人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以B方式的百分比求得其人数即可得；（2）用360°乘以E方式对应的百分比可得；（3）总人数乘以A、C、D、E这四类上学方式的百分比之和可得．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有162÷36%＝450人，其中选择B类的人数有450×14%＝63人，故答案为：450、63；（2）E类对应的扇形圆心角α的度数360°×（1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%）＝36°，C方式的人数为450×20%＝90人、D方式人数为450×16%＝72人、E方式的人数为450×10%＝45人，F方式的人数为450×4%＝18人，补全条形图如下：（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1﹣14%﹣4%）＝2460人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．（1）丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是．（2）求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能解果，从中找到甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的有2种结果，∴甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是①②④（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：【分析】（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）乙②为例，写出已知、求证．利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．【解答】解：（1）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．故答案是：①②④；（2）以②为例：已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1+∠3＝180°﹣∠A，∠2+∠4＝180°﹣∠C，∠A＝∠C，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1+∠2＝∠3+∠4，②由①②相加、相减得：∠1＝∠4，∠2＝∠3．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．故答案是：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．22．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，线段AB沿某条直线l折叠后，点A恰好落在A'处，求作直线l．（2）如图②，线段MN绕某个点O顺时针旋转60°后，点M恰好落在点M'处，求作点O．【分析】（1）连接AA'，作AA'的垂直平分线l即可，点A与点A'关于l对称；（2）连接MM'，以M为圆心，MM'为半径画弧，以M'为圆心，MM'为半径画弧，MM'下方的交点O即为旋转中心．【解答】解：（1）如图①所示，直线l即为所求；（2）如图②所示，点O即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及旋转变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．23．（8分）如图，长度为6m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙OM上，梯子和水平地面的夹角为60°．若将梯子的顶端A竖直向下移动，记移动后的位置为A'，底端B移动后的位置为B'．研究发现：当AA'≤0.9m时，梯子可保持平衡，当AA'＞0.9m时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角∠A'B'O的最小值．（参考数据：≈1.73，sin45°40'≈0.715，cos45°40'≈0.699，sin44°20'≈0.699，cos44°20'≈0.715，sin20°30'≈0.35，cos20°30'≈0.94）【分析】在Rt△ABO中，根据三角函数求出AO，再根据线段的和差关系求出A′O，再在Rt△A′B′O中，根据三角函数求出在平衡状态下，梯子与地面的夹角∠A'B'O的最小值．【解答】解：由题意得AB＝A′B′＝6m，∠ABO＝60°，在Rt△ABO中，sin∠ABO＝，∴AO＝AB•sin∠ABO≈5.19m，∵AA′＝0.9m，∴A′O＝5.19﹣0.9＝4.29m，∵A′B′＝6m，∴sin∠A′B′O＝＝＝0.715，∴∠A'B'O＝45°40′．答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角∠A'B'O的最小值为45°40′．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．24．（8分）已知函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+1（m为常数）．（1）求证：该函数与x轴有两个交点．（2）当m为何值时，该函数图象的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用非负数的性质判断△＞0，从而可判断该函数与x轴有两个交点；（2）利用抛物线的顶点坐标公式得到抛物线顶点的纵坐标为＝（m﹣2）2+1，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】（1）证明：△＝（m﹣2）2﹣4•（﹣1）•1＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴该函数与x轴有两个交点．（2）解：抛物线顶点的纵坐标为＝＝（m﹣2）2+1，当m＝2时，该函数图象的顶点纵坐标有最小值，最小值是1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF．（1）求证：BF与⊙O相切．（2）若BC＝CF＝4，求BF的长度．【分析】（1）连接AE，如图，利用圆周角定理得∠AEB＝90°，再根据等腰三角形的性质得BE＝CE，接着证明∠1＝∠4，然后利用∠1+∠3＝90°得到∠3+∠4＝90°，从而根据切线的判定方法可判断BF与⊙O相切；（2）由BC＝CF＝4得到∠F＝∠4，则∠BAC＝2∠F，所以∠F＝30°，∠BAC＝60°，于是可判断△ABC为等边三角形，所以AB＝AC＝4，然后利用勾股定理计算BF的长．【解答】（1）证明：连接AE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝2∠4，∴∠1＝∠4，∵∠1+∠3＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴AB⊥BF，∴BF与⊙O相切；（2）解：∵BC＝CF＝4，∴∠F＝∠4，而∠BAC＝2∠4，∴∠BAC＝2∠F，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴BF＝＝＝4．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．26．（10分）甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地．甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h．设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为ykm，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．（1）A、B两地的距离是600km，乙车的速度是75km/h；（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当两车相距150km时，直接写出x的值．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得A、B两地的距离和乙车的速度；（2）根据题意可以写出点M的实际意义，并求得线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）根据题意可以求得各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）A、B两地的距离是：150×（8÷2）＝600km，乙车的速度为：600÷8＝75km/h，故答案为：600，75；（2）点M的实际意义是当甲车行驶4h时，甲乙两车之间的距离为300km，此时甲车达到B地，点M的坐标为（4，300），设点N的横坐标为n，则150n+75n＝600×2，得n＝，∴点N的坐标为（，0），设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝kx+b，，得，即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝﹣225x+1200（4≤x≤）；（3）设OM段对应的函数解析式为y＝ax，300＝4a，得a＝75，∴OM段对应的函数解析式为y＝75x，令75x＝150，得x＝2，∵MN段对应的函数解析式为y＝﹣225x+1200，∴当﹣225x+1200＝150时，得x＝，设过点N（，0）、Q（8，600）的函数解析式为y＝cx+d，，得，即y＝225x﹣1200，令225x﹣1200＝150，得x＝6，答：当两车相距150km时，x的值是2、或6．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27．（10分）我们知道，对于线段a、b、c，如果a2＝b⋅c，那么线段a叫作线段b和c的比例中项．（1）观察如图图形：①如图①，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D；②如图②，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，∠ACB的平分线交AB于点D；③如图③，A是⊙O外一点，AC与⊙O相切，切点为C，过点A作射线，分别于⊙O相交于点B、D．其中，AC是AD和AB的比例中项的是①②③（填写序号）．（2）如图④，直线l与⊙O相切于点A，B是l上一点，连接OB，C是OB上一点．若⊙O的半径r是OB与OC的比例中项，请用直尺和圆规作出点C．（保留作图痕迹，不写作法）（3）如图⑤，A是⊙O1外一点，以O1A为直径的⊙O2交⊙O1于点B、C，O1A与BC 交于点D，E为直线BC上一点（点E不与点B、C、D重合），作直线O1E，与⊙O2交于点F，若⊙O1的半径是r，求证：r是O1E与O1F的比例中项．【分析】（1）①证△ACD∽△ABC即可得＝，即AD•AB＝AC2；②证△ACD∽△ABC得＝，即AD•AB＝AC2；③连接BC、CD，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，知∠BCO+∠OCE＝90°，由∠OCE＝∠OEC＝∠BDC得∠BCO+∠BDC＝90°，结合∠ACB+∠BCO＝90°知∠ACB＝∠ADC，从而可证△ABC∽△ACD即可得；（2）以BA为半径作⊙B，交⊙O于点E，连接OB，交AE于点C，点C即为所求；（3）连接O2B、O2C、O1B、O1C，由O2B＝O2C、O1B＝O1C知O1O2垂直平分BC，即可得＝，连接CF可知∠O1FC＝∠O1CB，证△O1CF∽△O1EC得＝，再进一步求解可得．【解答】解：（1）①在Rt△ACB中，CD⊥AB，∴∠A+∠B＝∠A+∠ACD＝∠DCB+∠B＝90°∴∠A＝∠DCB，∠ACD＝∠B∴△ACD∽△ABC∴＝，即AD•AB＝AC2；②∵AB＝BC，∠B＝36°，∴∠A＝∠ACB＝72°，∵∠ACB的平分线交AB于点D，∴∠ACD＝∠B＝36°，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，即AD•AB＝AC2；③如图1，连接BC、CD，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，则∠BCE＝90°，即∠BCO+∠OCE＝90°，∵∠OCE＝∠OEC＝∠BDC，∴∠BCO+∠BDC＝90°，∵AC与⊙O相切，∴∠ACO＝90°，即∠ACB+∠BCO＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴＝，即AC2＝AB•AD；综上，AC是AD和AB的比例中项的是①②③，故答案为：①②③；（2）如图2，点C即为所求．（3）连接O2B、O2C、O1B、O1C，∵O2B＝O2C、O1B＝O1C，∴O1O2垂直平分BC，∴＝，连接CF，∴∠O1FC＝∠O1CB，又∵∠FO1C＝∠CO1E，∴△O1CF∽△O1EC，∴＝，∴O1C2＝O1E•O1F，∴r2＝O1E•O1F，∴r是O1E与O1F的比例中项．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、圆的切线的性质、圆周角定理、圆心角定理等知识点。
2018年中考数学二模试卷含答案
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明． （2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ； （2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值； （3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。
2018-2019秦淮数学试卷及答案
______（填写数字前的序号） 13.将式子 26 43 24 13 写成 26 24 43 13 的形式， 其依据是__加法交换律_________ 14.小明在邮局寄了 1 封信和 m 张明信片，每封信的邮费为 1.2 元，每张明信片的邮费为 0.8 元，小明一共用了__（1.2+0.8m）____元。 （用含有 m 的代数式表示）
（2） a b a b 2 4a 答：拼好后长方形的周长为 4a （3）当 a=9，b=3 时 面积： a b a b 9 3 9 3 12 6 72 答：拼好后长方形的面积为 72
15.若 xy m 和 2 xy 2 是同类项，则 m 的值是__2_____。 16.若点 A、B 是数轴上的两个点，点 A 表示的数是-4，点 B 与点 A 的距离是 2，点 B 表示 的数是__-6 或-2______。 17.观察下列等式： 第 1 个等式： 1 3 1 2 2 ； 第 2 个等式： 2 4 1 32 ； 第 1 个等式： 3 5 1 4 2 ； …… 根据上述规律，第 n 个等式是__ n n 2 1 n 1 _____
【答案】 3a 2b 2ab 2 13 36 22.(6 分)已知 y1 x 3 ， y2 2 x （1）当 x 取何值时， y1 与 y2 的值相等？ （2）当 x 取何值时， y1 的值比 y2 的值的 2 倍大 5？ 解： （1） y1 y2x来自3 2 x x 1 22
18.如图是一个数制转换机的示意图， 若一开始输入的 x 值为 50， 则第一次输出的结果为 25， 第 2 次输出的结果为 28，…，则第 2018 次输出的结果为 4 ．
江苏省南京市秦淮区2019届中考二模化学试题(含答案)
南京市秦淮区2018~2019 学年度第二学期第二次调研九年级化学注意事项：本试卷1至15 题为选择题，共30 分；16 至21 题为非选择题，共50 分。
全卷满分80 分，考试时间60 分钟。
考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Zn-65一、选择题（本题包括15 题，每小题只．有．一．个．选项符合题意。
每小题2分，共30 分。
）1．下列图标中，表示“禁止燃放鞭炮”的是（）A B C D2．下列物质不属于六大基本营养素的是（）A．水B．氧气C．糖类D．油脂3．造成煤气中毒的物质是（）A．一氧化碳B．二氧化硫C．臭氧D．二氧化氮4．下列关于实验现象的描述中，不正确的是（）A．木炭在氧气中燃烧，发出白光 B．铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射C．硫在空气中燃烧，发出淡蓝色火焰 D．红磷在空气中燃烧，产生白色烟雾5．次氯酸钠（NaClO）是某种消毒液的有效成分，次氯酸钠中氯元素的化合价为（）A．-2 B．-1 C．+1 D．+26．水是生命之源，下列说法不正确的是（）A．水是一种最常用的溶剂B．净水时可用明矾作为絮凝剂C．pH < 7 的降雨称为酸雨D．用肥皂水可区分硬水和软水7．下列物质的用途不正确的是（）A．氧气可用作燃料 B．二氧化碳可用作气体肥料C．铜可用来制导线 D．氢氧化钠可用来去除油污8．下列物质由原子直接构成的是（）A．硫酸铜B．氮气C．氨气D．汞9．下列物质的分类不正确的是（）①纯碱②生石灰③醋酸④熟石灰⑤酒精⑥铜⑦石墨⑧氧化铁A．有机物—③⑤B．碱—①④C．氧化物—②⑧D．单质—⑥⑦10．根据图示信息判断，下列说法正确的是（）A．氯元素的相对原子质量为35.45g B．镁元素位于元素周期表第三周期C．x = 8 时，图4表示稀有气体原子D．镁离子与氯离子的电子层数相等11．乙基雌烯醇（C20H32O）是禁止运动员服用的一种兴奋剂。
江苏南京秦淮区2018学年第二学期中考二模(6月5日))数学试卷答案
19. （8 分） 解：⑴450，63 ⑵ =360° 1 36% 14% 20% 16% 4% =36°，补全条形图如下所示，
人数 180 150 120 90 60 30 0 A B C D 63 162
90 72 45 18 F 上学方式
E
⑶ 3000 1 14% 4% 2460 人 答：该校每天“绿色出行”的人数是 2460 人.
b b 1 b 1
15
12 35
13 45
14 11
120 17
1 mn sin 2
三、解答题 17. （6 分） 答案： 1 x 2 ，整数解为 1 、0、1. 18. （6 分）
1 1 解：原式 = a a a a 1 a a
l A A'
M M'
B
O N
① ⑵如图②，点 O 即为所求
②
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23. （8 分） 解：由题意得 AB A ' B ' 6 m，∠ABO = 60° AO 在 Rt△ABO 中， sin ABO= ， AB ∴AO = AB· sin ABO 5.19m ∵ AA ' = 0.9m ∴ A ' O = 5.19 0.9 = 4.29m ∵ A ' B ' = 6m
A ' O 4.29 0.715 A' B ' 6 ∴ A ' B ' O = 4540' 答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角 A ' B ' O 的最小值为 4540' . 24.（8 分）
∴ sin A ' B ' O= 解：⑴令 y=0，则 x 2 m 2 x 1 0
2018-2019年南京市秦淮区七年级第二学期期末数学试卷
2018-2019学年度南京市秦淮区七年级第二学期数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列运算中，正确的是A.a 2+a 3=a 5 B .a 2*a 3=a 5 C.（a 2）3=a 5 D.a 10÷a 2=a 5 2.某种花粉颗粒的直径大约是0.00003米，用科学计数法表示0.00003是 A ．30×10−5 B.0.3×10−4 C.3×10−4 D.3×10−53.不等式组 {x ≤1x ＞−3的解集在数轴上表示正确的是A 、B 、C 、D 、4.如图，直线a//b,∠1=115°，则∠2的度数是 A.45° B.55° C.65° D.85°5.下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线l1//l2,直线l2//l3,那么l1//l3.其中真命题的序号是A ．①② B.① ③ C.②③ D.①②③ 6.关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是A ．比1大 B.比1小 C.比x 大 D.比x 小7.某校七年级（1）班同学为“希望工程”捐款，共捐款206元，捐款情况如下表所示：由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚，根据已有的信息推断，捐款4元和5元的人数不可能为A ．6,24 B.8,22 C.11,20 D.16,168.一个四边形没公共顶点的两个外角之和为p ，与这两个外角都不相等的两个内角的和为q ，则A ．p=q B.p+q=90° C.p+q=180° D.p+q=360°二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.计算x （2x 2-1）的结果为10.已知关于x 、y 的一元二次方程2x-ay=11的一个解是1,5==y x ，则a=a11.分解因式x 3-x 的结果是12.命题“若a=b ，则|a|=|b|”的逆命题是13.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长为 14.若a-b=3，ab=1，则a 2+b 2的值为15.若多项式（x+m ）与（x+1）的乘积的结果中不含x 的一次项，则m= 16.如图，已知AB 、CD 交于点O ，且∠A=38°，∠B=58°，∠C=44°，则∠D=17.如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、-2x+3，则数轴上表示数-x+2的点应落在 （填“点A 的左边”、“线段AB 上”或“点B 的右边”）18.如图，已知D 、E 分别为△ABD 的中点，AF 是▲ABD 的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为10，则△ABC 的面积为 。
201x南京市中考秦淮区数学二模(含答案)
甲乙2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题．．卡．上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷．．．上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算10＋(－24)÷8＋2×(－6)的结果是A ．－5B ．－1C ．1D ．52．计算26×(22)3÷24的结果是A ．23B ．27C ．28D ．293．已知圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是A ．24πB ．36πC ．70πD ．72π4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S 2乙，则下列说法正确的是 A ．S 2甲＜S 2乙 B ．S 2甲＝S 2乙C ．S 2甲＞S 2乙D ．无法比较S 2甲和S 2乙的大小5．某农场开挖一条480 m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20 m ，结果提前4天完成任务．若设原计划每天挖x m ，根据题意，下列方程正确的是A ．480x －20－480x ＝4B ．480x －480x ＋4＝20C ．480x －480x ＋20＝4D ．480x －4－480x＝20 6．下列函数的图像和二次函数y ＝a (x ＋2)2＋3（a 为常数，a ≠0）的图像关于点（1，0）对称的是A ．y ＝－a (x －4)2－3B ．y ＝－a (x －2)2－3C ．y ＝a (x －4)2－3D ．y ＝a (x －2)2－3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上）7．10＝▲，2－2＝▲．8．每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105 m ，将0.0000105用科学记数法可表示为 ▲ ． 9．若式子1x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．10．分解因式b 3－b 的结果是 ▲ ．11．若点A （1，m ）在反比例函数y ＝2x的图像上，则m 的值为 ▲ ．12．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两个点，若∠BAD ＝55°，则∠ACD ＝ ▲ °．13．如图，CF 、CH 是正八边形ABCDEFGH 的对角线，则∠HCF ＝ ▲ °． 14．已知x 与代数式ax 2＋bx ＋c 的部分对应值如下表：则b ＋ca的值是 ▲ ．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD上，且四边形EFGH 为正方形．若AC ＝24，BD ＝10，则正方形EFGH 的边长是 ▲ ． 16．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为m 、n ．当AC ⊥BD 时，可得四边形ABCD 的面积S ＝12mn ；当AC 与BD 不垂直时，设它们所夹的锐角为θ，则四边形ABCD 的面积S ＝ ▲ ．（用含m 、n 、θ的式子表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2(x －2)≤3x －3， x 2＜x ＋13，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算⎝⎛⎭⎪⎫a 2－2＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ．（第12题）ABCD（第13题）ABCDHGFE（第15题）ABCDEFGH O19．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDEF上学方式 电动车私家车公共交通自行车步行其他根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有 ▲ 人，其中选择B 类的人数有 ▲ 人； （2）在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若将A 、C 、D 、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．20．（8分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．（1）丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．21．（8分）有下列命题：① 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形. ② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③ 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.④ 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形. （1）上述四个命题中，是真命题的是 ▲ （填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明.（写出已知、求证，并完成证明） 已知： ▲ . 求证： ▲ . 证明：AD某校部分学生主要上学方式扇形统计图16%4% 14% A F α E BC D 36%20%（第19题）某校部分学生主要上学方式条形统计图人数 上学方式16230 60 90 120 015022．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，线段AB 沿某条直线l 折叠后，点A 恰好落在点A ′处，求作直线l ；（2）如图②，线段MN 绕某个点O 顺时针旋转60°后，点M 恰好落在点M′处，求作点O ．23．（8分）如图，长度为6 m 的梯子AB 斜靠在垂直于地面的墙OM 上，梯子和水平地面的夹角为60°．若将梯子的顶端A 竖直向下移动，记移动后的位置为A ′，底端B 移动后的位置为B′．研究发现：当AA ′≤0.9 m 时，梯子可保持平衡，当AA ′＞0.9 m 时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角∠A ′B′O 的最小值． （参考数据：3≈1.73，sin 45°40′≈0.715，cos 45°40′≈0.699，sin 44°20′≈0.699，cos 44°20′≈0.715，sin 20°30′≈0.35，cos 20°30′≈0.94）24．（8分）已知函数y ＝－x 2＋(m －2)x ＋1（m 为常数）． （1）求证：该函数图像与x 轴有两个交点；（2）当m 为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC的延长线上，且∠A ＝2∠CBF ． （1）求证：BF 与⊙O 相切； （2）若BC ＝CF ＝4，求BF 的长度．26．（10分）甲、乙两车同时从A 地出发，匀速开往B 地．甲车行驶到B 地后立即沿原路线以原速返回A地，到达A 地后停止运动；当甲车到达A 地时，乙车恰好到达B 地，并停止运动．已知甲车的速度为150 km/h ．设甲车出发x h 后，甲、乙两车之间的距离为y km ，图中的折线OMNQ 表示了整个运动过程中y 与x 之间的函数关系．（1）A 、B 两地的距离是 ▲ km ，乙车的速度是 ▲ km/h ；（2）指出点M 的实际意义，并求线段MN 所表示的y 与xy（第22题） ①A ′② M ′ （第25题）（第23题）AB A′B′OM之间的函数表达式；（3）当两车相距150 km 时，直接写出x 的值．27．（10分）我们知道，对于线段a 、b 、c ，如果a 2＝b ·c ，那么线段a 叫做线段b 和c 的比例中项． （1）观察下列图形：①如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ；②如图②，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝36°，∠ACB 的平分线交AB 于点D ；③如图③，A 是⊙O 外一点，AC 与⊙O 相切，切点为C ，过点A 作射线，分别与⊙O 相交于点B 、D ．其中，AC 是AD 和AB 的比例中项的是 ▲ （填写序号）．（2）如图④，直线l 与⊙O 相切于点A ，B 是l 上一点，连接OB ，C 是OB 上一点．若⊙O 的半径r是OB 与OC 的比例中项，请用直尺和圆规作出点C ．（保留作图痕迹，不写作法）（3）如图⑤，A 是⊙O 1外一点，以O 1A 为直径的⊙O 2交⊙O 1于点B 、C ，O 1A 与BC 交于点D ，E为直线BC 上一点（点E 不与点B 、C 、D 重合），作直线O 1E ，与⊙O 2交于点F ．若⊙O 1的半径是r ，求证：r 是O 1E 与O 1F 的比例中项．2017/2018A ⑤④lACB D①③BAC②D学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．1，148．1.05×10－59．x ＞310．b (b ＋1)(b －1)11．2 12．35 13．45 14．11 15．1201716．12mn sin θ三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1． ······························ 2分解不等式②，得x ＜2． ······························· 4分 所以不等式组的解集是－1≤x ＜2． ·························· 5分 该不等式组的整数解是－1，0，1． ·························· 6分18．（本题6分）解法一：原式＝a 4－2a 2＋1a 2÷a 2－1a····························· 2分＝(a 2－1)2a 2·a a 2－1······························ 4分＝a 2－1a． ································· 6分解法二：原式＝(a －1a )2÷(a －1a) ······························ 3分＝a －1a·································· 4分＝a 2－1a． ································· 6分19．（本题8分）（1）450，63．·····································2分（2）解：＝360°×(1－36%－14%－20%－16%－4%)＝36°．················4分如图所示：················ 5分（3）解：3000×(36%＋20%＋16%＋10%)＝3000×82%＝2460． ················ 7分答：该校每天“绿色出行”的学生人数约为2460人． ················· 8分20．（本题8分）（1）12． ······································· 2分（2）解：将玄武湖公园记作“A ”，莫愁湖公园记作“B ”．甲、乙、丙三名同学分别随机选择一家公园游玩，可能出现的结果有8种，即（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ），（B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ），并且它们出现的可能性相同．其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园（记为事件M ）的结果有2种，即（A ，A ，A ），（B ，B ，B ），所以P （M ）＝14． ························ 8分21．（本题8分）（1）①②④． ····································· 2分 （2）以①为例.已知： 在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠D . ··················· 3分求证： 四边形ABCD 是平行四边形 . ························· 4分 证明：∵ AD ∥BC ，∴ ∠A ＋∠B ＝180°. ······························ 5分 ∵ ∠B ＝∠D ，∴ ∠A ＋∠D ＝180°. ······························ 6分 ∴ AB ∥CD . ·································· 7分 ∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ·························· 8分22某校部分学生主要上学方式条形统计图 人数上学方式A BA′ B′ OM．（本题8分）解：（1）如图①，l 即为所求． ······························ 4分（2）如图②，点O 即为所求． ···························· 8分23．（本题8分）解：根据题意，得AA ′＝0.9 m ，A ′B ′＝AB ＝6 m ．在Rt △ABO 中，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝60°， ∵ sin ∠ABO ＝AOAB， ∴ AO ＝AB ·sin ∠ABO ＝6×32＝33． ······················· 3分 ∴ A ′O ＝33－0.9（m ）． ····························· 4分 在Rt △A ′B ′O 中， ∵ sin ∠A ′B ′O ＝A ′O A ′B ′＝33－0.96≈0.715， ····················· 6分∴ ∠A ′B ′O ＝45°40′． ····························· 7分 答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角∠A ′B′O 的最小值为45°40′． ·········· 8分24．（本题8分）（1）证明：令y ＝0，则－x 2＋(m －2)x ＋1＝0． ······················· 1分∵ a ＝－1，b ＝m －2，c ＝1，∴ b 2－4ac ＝(m －2)2＋4＞0． ························· 3分 ∴ 方程有两个不相等的实数根．∴ 该函数图像与x 轴有两个交点． ······················ 4分（2）解：因为y ＝－x 2＋(m －2)x ＋1＝－(x －m －22)2＋(m －2)24＋1，所以该函数图像的顶点纵坐标为(m －2)24＋1． ···················· 6分A′l①NM ′O②设z ＝(m －2)24＋1．∵ a ＝14＞0，∴ 当m ＝2时，z 有最小值，最小值为1． ···················· 8分25．（本题8分）（1）证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A2． ······················ 1分∵ ∠A ＝2∠CBF ，即∠CBF ＝12∠A ．∴ ∠ABF ＝∠ABC ＋∠CBF ＝90°，即AB ⊥BF ． ················ 3分 ∵ AB 为⊙O 直径，即BF 经过半径OB 的外端，∴ BF 与⊙O 相切． ····························· 4分（2）解：∵ BC ＝CF ＝4，∴ ∠CBF ＝∠F ．∵ ∠ABF ＝90°，∴ ∠A ＋∠F ＝90°． ∵ ∠A ＝2∠CBF ，∴ 3∠F ＝90°．∴ ∠F ＝30°，∠A ＝60°． ·························· 6分 ∵ AB ＝AC ，∴ △ABC 为等边三角形． ∴ AB ＝4．在Rt △ABF 中，∠ABF ＝90°，∠F ＝30°，∴ tan F ＝AB FB ＝33．∴ BF ＝43． ································ 8分26．（本题10分）解：（1）600，75． ··································· 2分（2）甲车出发4 h 后，到达B 地，此时与乙车之间的距离为4×(150－75)＝300（km ），即点M 的坐标为（4，300）． ··························· 3分 点M 的实际意义为甲车出发4 h 后到达B 地，此时和乙车之间距离为300 km ． ······ 4分 方法一：甲车从返回到与乙车相遇的时间为600－300150＋75＝43（h ），即点N 的横坐标为4＋43＝163． ···· 5分设MN 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将（4，300），（43，0）代入y ＝kx ＋b ，可得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－225，b ＝1200．即y ＝－225x ＋1200． ······························ 7分 方法二：甲车和乙车的速度和为150＋75＝225（km/h ）， ··················· 5分设MN 的函数表达式为y ＝－225x ＋b ， ························ 6分 将（4，300）代入，得b ＝1200．即y ＝－225x ＋1200． ······························ 7分 （3）x ＝2，143，6．································· 10分27．（本题10分）解：（1）①②③． ···································· 2分（2）如图①，点C 即为所求． ····························· 4分（3）证法一：当点E 在点B 左侧或在点C 右侧时，如图②，连接FA ，FB ，BO 1，CO 1，BO 2，CO 2．∵ O 1B ＝O 1C ，O 2B ＝O 2C ， ∴ O 1O 2垂直平分BC ． ∴ ∠O 1DE ＝90°．∵ AO 1为⊙O 2直径，F 在⊙O 2上， ∴ ∠AFO 1＝90°．∵ ∠EO 1D ＝∠AO 1F ，∴ ∠O 1ED ＝∠A ． ∵ ∠FBO 1＝∠A ， ∴ ∠O 1ED ＝∠FBO 1． ∵ ∠FO 1B ＝∠EO 1B ，∴ △O 1EB ∽△O 1BF ． ·························· 6分 ∴O 1E O 1B ＝O 1BO 1F． ∴ O 1B 2＝O 1E ·O 1F ．即r 是O 1E 与O 1F 的比例中项． ······················· 7分 当点E 在线段BC 上时（点E 不与点B 、C 、D 重合）， 如图③，连接FA ，FB ，BO 1，CO 1，BO 2，CO 2． ∵ O 1B ＝O 1C ，O 2B ＝O 2C ， ∴ O 1O 2垂直平分BC ． ∴ ∠O 1DE ＝90°．∵ AO 1为⊙O 2直径，F 在⊙O 2上， ∴ ∠AFO 1＝90°． ∴ ∠O 1ED ＝∠A ．∵ 四边形AFBO 1为⊙O 2的内接四边形， ∴ ∠FBO 1＋∠A ＝180°， ∴ ∠FBO 1＋∠O 1ED ＝180°． ∵ ∠BEO 1＋∠O 1ED ＝180°，①A ②③ A∴ ∠FBO 1＝∠BEO 1． ∵ ∠FO 1B ＝∠EO 1B ，∴ △O 1EB ∽△O 1BF ． ·························· 9分 ∴O 1E O 1B ＝O 1BO 1F． ∴ O 1B 2＝O 1E ·O 1F ． 即r 是O 1E 与O 1F 的比例中项．综上所述：r 是O 1E 与O 1F 的比例中项． ·················· 10分 证法二：当点E 在点B 左侧或在点C 右侧时，如图④，连接FB ，BO 1，CO 1，BO 2，CO 2．∵ O 1B ＝O 1C ，O 2B ＝O 2C ， ∴ O 1O 2垂直平分BC ． ∴ ⌒O 1C ＝⌒O 1B ， ∴ ∠O 1BC ＝∠O 1CB ．∵ 四边形O 1FBC 为⊙O 2的内接四边形， ∴ ∠O 1FB ＋∠O 1CB ＝180°． ∵ ∠EBO 1＋∠O 1BC ＝180°， ∴ ∠O 1FB ＝∠EBO 1． ∵ ∠FO 1B ＝∠EO 1B ，∴ △O 1EB ∽△O 1BF ． ·························· 6分 ∴O 1E O 1B ＝O 1BO 1F． ∴ O 1B 2＝O 1E ·O 1F ．即r 是O 1E 与O 1F 的比例中项． ·7分 当点E 在线段BC 上时（点E 不与点B 、C 、D 如图⑤，连接FB ，BO 1，CO 1，BO 2，CO 2． ∵ O 1B ＝O 1C ，O 2B ＝O 2C ， ∴ O 1O 2垂直平分BC ． ∴ ⌒O 1C ＝⌒O 1B ∴ ∠O 1BE ＝∠O 1FB ． ∵ ∠FO 1B ＝∠EO 1B ，∴ △O 1EB ∽△O 1BF ． ·························· 9分 ∴O 1E O 1B ＝O 1BO 1F． ∴ O 1B 2＝O 1E ·O 1F ．A ④⑤ A即r是O1E与O1F的比例中项．综上所述：r是O1E与O1F的比例中项．··················10分如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
2018-2019学年南京市秦淮区八年级下册期中数学试卷-附标准答案
2018-2019学年南京市秦淮区八年级下册期中数学试卷-附标准答案D22．（6分）初中生进入到八年级学习阶段，在数学学习上往往会出现比较明显的两级分化现象．某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）并将图①补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数．23．（8分）数学课上，老师要求同学们用直尺和圆规作出一个菱形．（1）证明小丽作出的四边形ABDC是菱形；（2）请你按照老师的要求再用一种不同于小丽的方法作一个菱形．（保留作图痕迹，不写作法）小丽的方法：（1）作线段BC（2）作BC的垂直平分线l，交BC于点O；（3）在直线l上，且在点O的两侧分别取点A、点D，使OA=OD；（4）顺次连接A、B、C、D．则四边形ABDC为所求作菱形．24．（8分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．25．（8分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．（1）说明△BEF是等腰三角形；（2）折痕EF的长为．26．（10分）数学概念我们把对角线相等的四边形称为等对角线四边形．回忆旧知（1）在我们学习过的四边形中，找出一个等对角线四边形，写出它的名称．知识运用（2）已知四边形ABCD是等对角线四边形，图①中四边形EFGH的四个顶点分别是四边形ABCD 四条边的中点，图②中四边形KLMN的边KL∥MN∥AC，边ML∥NK∥BD，则A．四边形EFGH、KLMN都是等对角线四边形B．四边形EFGH、KLMN都不是等对角线四边形C．四边形EFGH是等对角线四边形，四边形KLMN不是等对角线四边形D．四边形EFG H不是等对角线四边形，四边形KLMN是等对角线四边形概念证明（3）规定：一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形为“等腰梯形”，请尝试证明等腰梯形是等对角线四边形．已知：如图③，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，AB=CD．求证：等腰梯形ABCD是等对角线四边形．类比迁移在七年级（下）学习三角形的时候，我们曾用来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系：（4）请用类似的方法揭示四边形、等对角线四边形、平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形之间的关系．2018-2019学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：根据中心对称图形的概念，知：A是中心对称图形，符合题意；B、C、D不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a12÷a3=a4C．a2+b2=（a+b）2D．（a2）3=a6【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a12÷a3=a9，故此选项错误；C、a2+b2，无法计算，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项正确；故选：D．3．（2分）下列调查适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．了解“长征三号丙运载火箭”零部件的状况C．了解“朗读者”的收视率D．了解公民保护环境的意识【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解“长征三号丙运载火箭”零部件的状况，适合全面调查，故此选项正确；C、了解“朗读者”的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解公民保护环境的意识，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．4．（2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，∠B=∠D C．A B∥CD，AD=BC D．AB∥CD，AB=CD【解答】解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故A可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°，∴AC∥BD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．故C不可以判断四边形ABCD是平行四边形D、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：C．5．（2分）一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个黑球B．摸出的三个球中至少有一个白球C．摸出的三个球中至少有两个黑球D．摸出的三个球中至少有两个白球【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸3个球，至少有一个球是黑球的事件是必然事件．故选：A．6．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD需要满足的条件是（）A．AB∥CD B．AC⊥BD C．AD=BC D．AC=BD【解答】解：还应满足AD=BC．理由如下：∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD且EF=AD，同理可得：GH∥AD且GH=AD，EH∥BC且EH=BC，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD=BC，∴AD=BC，即EF=EH，∴▱EFGH是菱形．故选：C．7．（2分）如图，将△ABC按逆时针方向旋转130°得到△AB′C，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°【解答】解：∵△ABC按逆时针方向旋转130°得到△AB′C，∴BA=B′A，∠BAB′=∠CAC′=130°，∴∠AB′B=∠ABB′=（180°﹣130°）=25°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=25°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠CAB′=130°﹣25°=105°．故选：C．8．（2分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）计算：20= 1 ， = 2 ．【解答】解：20=1，=2故答案为：1，210．（2分）分解因式：a2b﹣b3= b（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故答案为：b（a+b）（a﹣b）11．（2分）‘同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是13’这一事件是不可能事件．（填‘必然事件’、‘不可能事件’、‘随机事件’）【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是13，是不可能事件．故答案为：不可能．12．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 22.5 度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．13．（2分）菱形的边长为2，一个内角等于120°，则这个菱形的面积为2．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=2，∴AE=AB•sinB=2×sin60°=2×=，∴菱形的面积S=BC•AE=2×=2．故答案为2．14．（2分）从一副扑克牌中拿出6张：3张“J”、2张“Q”、1张“K”，洗匀后将它们背面朝上．从中任取1张，恰好取出J 的可能性最大（填“J”或“Q”或“K”）．【解答】解：∵从一副扑克牌中拿出6张：3张“J”、2张“Q”、1张“K”，洗匀后将它们背面朝上，∴从中任取1张，得到“J”的概率为： =，从中任取1张，得到“Q”的概率为： =，从中任取1张，得到“K”的概率为：，∴从中任取1张，恰好取出J的可能性最大．故答案为：J．15．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．16．（2分）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是5+．【解答】解：作AM⊥BC于M，如图，∵∠ABC=60°，∴BM=AB=1，AM=BM=，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，AD∥CB，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形ABFE周长=AB+BF+EF+AE=AB+BF+FC+EF=AB+BC+EF=5+EF，当EF的值最小时，四边形ABFE周长有最小值，此时EF⊥BC，即EF的最小值为，∴四边形ABFE周长的最小值是5+．故答案为5+．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：22+|﹣1|+【解答】解：原式=4+1+3=8．18．（5分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+2a2b），其中a=2，b=﹣1．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=6a2b﹣2ab2+ab2﹣2a2b=4a2b﹣ab2=4×4×（﹣1）﹣2×1=﹣16﹣2=﹣1819．（5分）解方程组【解答】解：，①×3，得：3x+9y=﹣3 ③，③﹣①，得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得：x﹣3=﹣1，解得：x=2，则方程组的解为．20．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.58 0.640.580.59 0.6050.601（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是0.60 ．（精确到0.01）【解答】解：（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.60，故答案为：0.60．21．（8分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF=AE，连接DF．（1）求证DF∥BF；（2）若∠ABC=70°，求∠CDF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵CF=AE，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DF∥BE．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠ABC=35°，∵四边形BEDF是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF=35°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠EDF=35°．22．（6分）初中生进入到八年级学习阶段，在数学学习上往往会出现比较明显的两级分化现象．某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200 名学生；（2）并将图①补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数．【解答】解：（1）此次调查的学生总人数为50÷25%=200人，故答案为：200；（2）∵C层级的百分比为1﹣25%﹣60%=15%，∴C层级的人数为200×15%=30人，补全条形图如下：（3）图中C级所占的圆心角的度数为360°×15%=54°．23．（8分）数学课上，老师要求同学们用直尺和圆规作出一个菱形．（1）证明小丽作出的四边形ABDC是菱形；（2）请你按照老师的要求再用一种不同于小丽的方法作一个菱形．（保留作图痕迹，不写作法）小丽的方法：（1）作线段BC（2）作BC的垂直平分线l，交BC于点O；（3）在直线l上，且在点O的两侧分别取点A、点D，使OA=OD；（4）顺次连接A、B、C、D．则四边形ABDC为所求作菱形．【解答】（1）证明：∵BO=OC，AO=OD，∴四边形ABDC是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ABDC是菱形；（2）菱形ABDC如图所示：24．（8分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．25．（8分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．（1）说明△BEF是等腰三角形；（2）折痕EF的长为．【解答】解：（1）∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴∠DEF=∠BEF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM，∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF，∵四边形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°，在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE==DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣==BM，∴FM=﹣=，在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF==，故答案为：．26．（10分）数学概念我们把对角线相等的四边形称为等对角线四边形．回忆旧知（1）在我们学习过的四边形中，找出一个等对角线四边形，写出它的名称．知识运用（2）已知四边形ABCD是等对角线四边形，图①中四边形EFGH的四个顶点分别是四边形ABCD 四条边的中点，图②中四边形KLMN的边KL∥MN∥AC，边ML∥NK∥BD，则 BA．四边形EFGH、KLMN都是等对角线四边形B．四边形EFGH、KLMN都不是等对角线四边形C．四边形EFGH是等对角线四边形，四边形KLMN不是等对角线四边形D．四边形EFGH不是等对角线四边形，四边形KLMN是等对角线四边形概念证明（3）规定：一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形为“等腰梯形”，请尝试证明等腰梯形是等对角线四边形．已知：如图③，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，AB=CD．求证：等腰梯形ABCD是等对角线四边形．类比迁移在七年级（下）学习三角形的时候，我们曾用来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系：（4）请用类似的方法揭示四边形、等对角线四边形、平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形之间的关系．【解答】解：（1）在我们学习过的四边形中，矩形属于等对角线四边形．（2）∵四边形ABCD是等对角线四边形，∴AC=BD，又∵图①中四边形EFGH的四个顶点分别是四边形ABCD四条边的中点，图②中四边形KLMN的边KL∥MN∥AC，边ML∥NK∥BD，∴四边形EFGH是菱形，四边形KLMN是菱形，∴四边形EFGH、KLMN都不是等对角线四边形，故选：B；（3）证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E．∴∠ABE=∠DEC，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE，又∵AB=DC，∴DE=DC，∴∠DCE=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，即∠ABC=∠DCB，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠DCB，∴∠BAD=∠CDA，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=BD．方法二：证明：分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F．∴∠AEF=∠DFC=90°，∴AE∥DF，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE=DF，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴∠ABE=∠DCF，即∠ABC=∠DCB，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠DCB，∴∠BAD=∠CDA，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=BD．（4）四边形、等对角线四边形、平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形之间的关系，如图所示．。
2019年南京市秦淮区中考二模数学试卷精品解析
环数78910击中次数4664二模数 学 2018.06.05一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．计算10 + ( -24) ÷ 8 + 2 ⨯ ( -6) 的结果是 （）A ． -5B ． -1C ． 1D ． 52．计算 26 ⨯ (22 )3÷ 24 的结果是 （）A ． 23B ． 27C ． 28D ． 293．已知圆锥的母线长为 12，底面圆半径为 6，则圆锥的侧面积是 （）A ． 24πB ． 36πC ． 70πD ． 72π4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击 20 次，成绩如下表所示：甲乙设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为 S 甲 2 和 S 乙 2 ，则下列说法正确的是（）A ．S 甲2 ＜S 乙2 B ．S 甲2＝ S 乙2C ．S 甲 2＞ S 乙2D ． 无法比较S 甲 2 和 S 乙 2的大小5．某农场开挖一条 480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20m ，结果提前 4 天完成任务．若 设原计划每天挖 x m ，根据题意，下列方程正确的是 （）A ．B ．480480420x x -=-48048020+4x x -=C ．D ．4804804+20x x -=480480204x x -=-6．下列函数的图像和二次函数 y = a ( x + 2)2+ 3 （ a 为常数，a ≠ 0 ）的图像关于点（1，0）对称的是 （）A ． y = -a ( x - 4)2 - 3B ． y = -a ( x - 2)2- 3C ． y = a ( x - 4)2 - 3D ． y = a ( x - 2)2- 3二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）7．10 =， 2-2 = ．8．每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定， 杨絮纤维的直径约为 0.0000105m ，将 0.0000105 用科学计数法可表示为 ．9在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．10．分解因式 b 3 - b 的结果是 ．11．若 A （1，m ）在反比例函数y =的图像上，则 m 的值为 .2x12．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两个点，若∠BAD =55°， 则∠ACD = °．环数78910击中次数5555HAG DCBFCEABD（第 12 题）（第 13 题）13．如图，CF 、CH 是正八边形 ABCDEFGH 的对角线，则∠HCF =°．14．已知 x 与代数式 ax 2 + bx + c 的部分对应值如下表：x23456 ax 2 + bx + c50-3-4-3则的值是．b c a+15．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点 E 、F 、G 、H 分别在 AD 、AB 、BC 、CD 上，且四边形 EFGH 为正方形，若 AC = 24 ， BD = 10 ，则正方形 EFGH 的边长 是．DEHAOC FGB（第 15 题）16．四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的长分别为 m 、n ．当 AC ⊥BD 时，可得四边形 ABCD 的面积 S = mn ；当AC 与 BD 不垂直时，设它们所夹的锐角为θ ，则四边形 ABCD 的面积12S =．（用含 m 、n 、θ 的式子表示）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17．（6 分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．2(2)33123x x x x -≤-⎧⎪+⎨⎪⎩ 18．（6 分）计算2211(2)()a a a a-+÷-19．（8 分）某校有3000 名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：⑴参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B 类的人数有人．⑵在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图．⑶若将A、C、D、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．20．（8 分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．⑴丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是．⑵求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．21．（8 分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．⑴上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；⑵请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：A DB C（第21 题）22．（8 分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．⑴如图①，线段AB 沿某条直线l 折叠后，点A 恰好落在A '处，求作直线l ．⑵如图②，线段MN 绕某个点O 顺时针旋转60°后，点M 恰好落在点M ' 处，求作点O．A MA' M'B N①②（第22 题）23．（8 分）如图，长度为6m 的梯子AB 斜靠在垂直于地面的墙OM 上，梯子和水平地面的夹角为60°．若将梯子的顶端A 竖直向下移动，记移动后的位置为A ' ，底端B 移动后的位置为B ' ．研究发现：当AA' ≤ 0.9 m 时，梯子可保持平衡，当AA' > 0.9 m 时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角∠A'B 'O的最小值．≈ 1.73 ，sin 45︒40 ' ≈ 0.715 ，cos 45︒40 ' ≈ 0.699 ，sin 44︒20 ' ≈ 0.699 ，cos 44︒20 ' ≈ 0.715 ，sin 20︒30 ' ≈ 0.35 ，cos 20︒30 ' ≈ 0.94 ）MAA'B'BO（第23 题）24．（8 分）已知函数y =-x2 +(m- 2)x +1 （m 为常数）．⑴求证：该函数与x 轴有两个交点．⑵当m 为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？25．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径作⊙O，分别交AC、BC 于点D、E，点F 在AC 的延长线上，且∠A=2∠CBF．⑴求证：BF 与⊙O 相切．⑵若BC =CF = 4 ，求BF 的长度．AD OC EB F（第25 题）26．（10 分）甲、乙两车同时从A 地出发，匀速开往B 地．甲车行驶到B 地后立即沿原路线以原速度返回A 地，到达A 地后停止运动；当甲车到达A 地时，乙车恰好到达B 地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h．设甲车出发x h 后，甲、乙两车之间的距离为y km，图中的折线OMNQ 表示了整个运动过程中y 与x 之间的函数关系．⑴A、B 两地的距离是km，乙车的速度是km/h；⑵指出点M 的实际意义，并求线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；⑶当两车相距150km 时，直接写出x 的值．y/km720600480 360 240 120oMN1 2 3 4 5 6Q7 8 9x/h（第26 题）27．（10 分）我们知道，对于线段a、b、c，如果a2 =b ⋅c ，那么线段a 叫作线段b 和c 的比例中项．⑴观察下列图形：①如图①，在△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D；②如图②，在△ABC 中，AB=BC，∠B=36°，∠ACB 的平分线交AB 于点D；③如图③，A 是⊙O 外一点，AC 与⊙O 相切，切点为C，过点A 作射线，分别于⊙O相交于点B、D．其中，AC 是AD 和AB 的比例中项的是（填写序号）．BCC DOA B DA DB A C①②③O⑵ 如图④，直线 l 与⊙O 相切于点 A ，B 是 l 上一点，连接 OB ，C 是 OB 上一点．若⊙O 的半径 r 是 OB 与 OC 的比例中项，请用直尺和圆规作出点 C ．（保留作图痕迹， 不写作法）O 1FDOE BC 2lABA④ ⑤⑶ 如图⑤，A 是⊙O 1 外一点，以 O 1 A 为直径的⊙ O 2 交⊙ O 1 于点 B 、C ， O 1 A 与 BC 交于点 D ，E 为直线 BC 上一点（点 E 不与点 B 、C 、D 重合），作直线 O 1 E ，与⊙ O 2 交于点 F ， 若⊙ O 的半径是 r ，求证： r 是 O E 与 O F 的比例中项．2018 年秦淮区数学二模（答案）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案A C D C C A 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）题号78910111( b +1)(b -1)2答案1； 1.05 ⨯10-5x >3 b4题号12131415161201答案354511mn sinθ172三、解答题17. （6 分）答案：-1≤x<2，整数解为-1、0、1.18. （6 分）⎛ 1 ⎫2⎛ 1 ⎫解：原式= a-⎪÷ a -a⎪⎝ a ⎭⎝⎭1= a -a19. （8 分）解：⑴450，63⑵α =360°⨯(1 - 36% - 14% - 20% - 16% - 4%) =36°，补全条形图如下所示，人数1801621501209090637260453018A BC DE F上学方式⑶3000 ⨯(1 - 14% - 4% )= 2460 人答：该校每天“绿色出行”的人数是2460人.第 8 页，共 12 页20. （8 分）解：⑴12⑵树状图如下所示，其中A表示玄武湖，B表示莫愁湖开始甲A B乙A B A B丙ABA BA BA B 共有8种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，记三位同学选择同一家公园为事件A，则P(A)=2=1.8421.（8分）解：⑴①②④⑵以②为例：已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D ∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°∴AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形22.（8分）解：⑴如图①，直线l即为所求lAA'MM' BON①②⑵如图②，点O即为所求第 9 页，共 12 页23. （8 分）解：由题意得AB=A'B'=6m，∠ABO=60°在Rt△ABO中，sin∠ABO=AO，AB∴AO = AB·sin∠ABO≈ 5.19m ∵AA' = 0.9m0A'O=5.19-0.9=4.29m ∵A'B' = 6m0sin ∠A ' B ' O= A'O=4.29= 0.715A 'B '6∴∠A'B'O = 45︒40'答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角∠A'B'O的最小值为45︒40'.24.（8 分）解：⑴令y=0，则-x2+(m-2)x+1=0b 2-4 ac =(m -2)2+4∵(m- 2 )2≥ 0∴(m- 2 )2+ 4 > 0∴方程总有两个不相等的实数根，则该函数图像与x轴总有两个公共点；4 ac-b21⑵顶点纵坐标为=(m -2)2+14 a4当m=2时，纵坐标最小为125.（8 分）⑴证明：连接AE∵AB为直径∴∠AEB=90°，即AE⊥BC∵AB=AC∴∠BAE=∠CAE= 1∠BAC 2∵∠BAC=2∠CBF∴∠BAE=∠CBF∵∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90°∴∠CBF+∠ABE=90°∴∠ABF=90°∵点B为半径OB外端∴BF与⊙O相切于点B⑵解：∵CB=CF∴∠CBF=∠CFB∴∠ACB=2∠CBF 第 10 页，共 12 页∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=2∠CBF由⑴知∠ABF=90°∴∠CBF=∠CFB=30°∴∠BAF=60°∴△ABC为等边三角形∴AB=BC=4在Rt ABF中，tan∠F=AB,BF∴BF= AB= 43tan ∠F26.（10 分）⑴600；75⑵解：M（4，300），实际意义：甲出发 4h 后到达 A 地，此时甲乙之间的距离为 300km300 ÷（150 + 75）+ 4 =16 3∴N（16，0 ）3设y=kx+b，代入M（4，300），N（16，0）得：3⎧4k+b= 300⎪⎨16⎪k + b =0⎩3⎧k = -225解得：⎨⎩b =1200⎛16 ⎫∴线段MN : y= -225 x+ 12004 ≤x≤⎪⎝3⎭⑶x=2或14或 6 327.（10 分）解：⑴①②③⑵如图，点C即为所求OCA B⑶证明：连接O2B、O2C、O1B、O1C∵O2B=O2C，O1B=O1C第 11 页，共 12 页0O1O2垂直平分BCO1 B = O1C连接CF∴∠O1FC= ∠O1CB又∵∠FO1C= ∠CO1E0△O1CF∽△O1EC0O1C=O1 FO1 E O1C0O1C 2= O1 F ⋅ O1 E0r 2= O1 F ⋅ O1 E0r 是O1E和O1F的比例中项O1FDE B CO2A第 12 页，共 12 页。
江苏省秦淮区2018-2019学年第二学期第二阶段学业质量监测试卷 七年级数学
2018/2019学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷七年级数学（满分：100 分考试时间：100 分钟）注意：1．选择题答案请用2B 铅笔填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．2．非选择题答案必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）1．下列运算中，正确的是A．a3＋a2＝a5 B．a2·a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．a10÷a2＝a52．某种花粉颗粒的直径大约是0.000 03 米，用科学记数法表示0.000 03 是A．30×10－5 B．0.3×10－4 C．3×10－4 D．3×10－53．不等式组13xx≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是4．如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2 的度数是A．45°B．55°C．65°D．85°5．下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3．其中真命题的序号是A．①②B．①③C．②③D．①②③6．关于代数式x＋1 的结果，下列说法一定正确的是A．比1 大B．比1 小C．比x 大D．比x 小7．某校七年级（1）班同学为“希望工程”捐款，共捐款206 元，捐款情况如下表所示：捐款（元） 2 4 5 10人数 6 5元和5 元的人数已经看不清楚．根据已有的信息推断，捐款4 元和5 元的人数不．可．能．为A．6，24 B．8，22 C．11，20 D．16，168．一个四边形没有公共顶点的两个外角之和为p，与这两个外角都不相邻的两个内角的和为q，则A．p＝q B．p＋q＝90°C．p＋q＝180°D．p＋q＝360°二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卷．相．应．位．置．上）9．计算x (2x2－1)的结果为▲．10．已知关于x、y 的二元一次方程2x－ay＝11 的一个解是51xy=⎧⎨=⎩则a＝▲．11．分解因式x3－x 的结果是▲ ．12．命题“若a＝b，则│a│＝│b│”的逆命题是▲．13．一个三角形的两边长分别是2 和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长为▲．14．若a－b＝3，ab＝1，则a2＋b2 的值为▲．15．若多项式(x＋m)与(x＋1)乘积的结果中不含x 的一次项，则m＝▲．16．如图，已知AB、CD 交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D＝▲°．17．如图，在数轴上，点A、B 分别表示数1、－2x＋3，则数轴上表示数－x＋2 的点应落在▲．（填“点A 的左边”、“线段AB 上”或“点B 的右边”）18．如图，已知D、E 分别为△ABC 的边AC、BC 的中点，AF 为△ABD 的中线．连接EF，若四边形AFEC 的面积为10，则△ABC 的面积为▲．三、解答题（本大题共9 小题，共64 分．请在答．题．卷．指．定．区．域．内．作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19．（8 分）计算：（1）(－1)2－20190＋(12)－2 ；（2）3m2⋅2m4－(2m3)2＋m8÷m2．20．（6 分）解方程组2326x yx y-=⎧⎨+=⎩21．（6 分）解不等式组2(2)33123x xx x-≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩并写出不等式组的整数解．22．（6 分）先化简，再求值：(2a－b)2－(2a＋b)(b－2a)，其中a＝1，b＝2．23．（5 分）把下面的证明过程补充完整．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 延长线上，EG 交AB 于点F，且∠AFG＝∠G．求证：GE∥AD．G 证明：在△AFG 中，∠BAC＝∠G＋▲ （▲）．A又∵∠AFG＝∠G（己知），F∴▲＝2∠G．∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC（▲）．B E D C∴2∠G＝2∠DAC（等量代换）．∴∠G＝∠DAC．∴GE∥AD（▲）．（第23 题）24．（7 分）某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品零售单价之和是5 元．信息2：按零售单价购买甲商品3 件和乙商品2 件共需支付12 元．（1）请设计一张表格，并把上述信息中的已知数量填进去；（2）根据情境中的信息，提出一个问题，并用二元一次方程组解决这个问题．25．（8 分）如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，AE 平分∠BAC．若∠ABC＝116°，∠C＝26°．求∠DAE 的度数．26．（8 分）2019 年3 月31 日，南京地铁新的价格方案正式实施，实行消费累进优惠．普通成人每月持卡乘坐地铁，当消费累计金额不超过150 元时，每次乘坐地铁的票价打9.5 折；当消费累计金额超过150 元时，达到规定的消费累计金额后．的乘次，票价所打折扣如下表所示：消费累计金额x（元）折扣150＜x≤2009 折200＜x≤3008 折x＞3009.5 折小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为10 元，2019 年4 月份他上、下班持卡共乘坐了40 次．（1）填表：第1 次第2 次…第15 次第16 次第17 次…消费累计…142.5 152 ▲ …金额（元）9.5 19（2）小明当月第几次乘车后，消费累计金额超过200 元？（用一元一次不等式解决问题）（3）小明4 月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为▲元．27．（10 分）如果三角形的两个内角α与β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．（1）如图①，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BD 是△ABC 的角平分线．求证：△ABD 是“准直角三角形”．（2）关于“准直角三角形”，下列说法：①在△ABC 中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC 是准直角三角形；②若△ABC 是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是▲．（填写所有正确结论的序号）（3）如图②，B、C为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且∠ABC＝50°．若P 是l 上一点，且△ABP 是“准直角三角形”，请直．接．写出∠APB 的度数．。
2019年苏科版江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷押题卷解析版
2019年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）2.（2分）计算（-3x）2的结果是（）A.6x2B.-6x2C.9x2D.-9x23.（2分）若左ABCs^ABC，，AB=2,AB=4,则ABC，的面积的比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：14.（2分）无理数a满足：2<a<3,那么a可能是（）A.'屈B.V6C. 2.5D.竺75.（2分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A，在x轴上，则点0,的坐标为（）A•号孚B.号,零C.号零 D.（匹，4^3）3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7.（2分）-3的倒数是,-3的绝对值是.8.（2分）使式子1+原有意义的x的取值范围是.9.（2分）分解因式：4a2-16=.10.（2分）计算（&-插）X a/2=.11.（2分）改写命题"对角线互相平分的四边形是平行四边形〃：如果,那么,12.（2分）如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0,3）、（4,3）、（0,-1）,则^ABC外接圆的圆心坐标为.13.（2分）如图，半径为1的。
与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N,则劣孤却的长度为.14.（2分）正比例函数y『kix的图象与反比例函数y2=E?■的图象相交于点A（-X1,2）和点B.当yi<y2时，自变量x的取值范围是.15.（2分）某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张.要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为.16.（2分）如图，等边△ABC中，BC=6,D、E分别在BC、AC上，且DE〃AC, MN是^BDE的中位线.将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）（1）计算：（-2）2+（V3-n）°+|l-V3I；（2）解方程组：<!'2x+v=l.Ix-2y=3 (12)18.（5分）化简：（1+-1-）:至U.x-2x-219.（7分）某校举行全体学生"汉字听写〃比赛，每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表.组别正常字数X人数A0WxV810B8<x<1615C16WxV2425D24WxV32mE32WxV40n根据以上信息完成下列问题:（1）统计表中的m=,n=,并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组〃所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.20.（7分）一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，它们除了编号外其余都相同.（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为;（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率.21.（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F, AC与EF交于点O,连结AF、CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3,AD=4,求菱形AFCE的边长.22.（7分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km.从A测得灯塔C在北偏东60。
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B．1 个
C．2 个
D．3 个
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思
想和价值观融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入 为 4 655 000 000 元，用科学记数法表示 4 655 000 000 是___________．
∴四边形 ABCD 是菱形
B
O C
D
20、⑴ 1 ⑵由题意可列出如下表格：
2 1
红
红
黄1
黄2
黑
（红，红） （红，黄 1） （红，黄 2） （红，黑）
黄1
（黄 1，红） （黄 1，黄 1） （黄 1，黄 2） （黄 1，黑）
黄2
（黄 2，红） （黄 2，黄 1） （黄 2，黄 2） （黄 2，黑）
黑
（黑，红） （黑，黄 1） （黑，黄 2） （黑，黑）
8．计算 3 6 2 的结果是__________． 9．分解因式 x3 2x2 x 的结果是___________． 10．甲、乙两个班级各 20 名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：
设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为 S甲2 和 S乙2 ，则 S甲2 _______ S乙2 ．（填 “＞”、“＜”或“=”） 11．如图，点 A、B 在数轴上所表示的数分别是 x、x+1，点 C 在线段 AB 上（点 C 不与点 A、 B 重合）．若点 C 在数轴上表示的数是 2x，则 x 的取值范围是____________．
【秦淮区】2019 中考模拟卷（二）
数学
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1．如果 a 是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（ ）
A． a
B． a2
1 C．
a
D． a0
2．下列各式计算结果不．等．于．211 的是（ ）
A． 210 210
B． 212 210
2
2
∴ BN1 3 BC , BN2 3 BN1 , BN3 3 BN2
22
2 22021
∴
BN2019
4 333
=
32019
2 共2019个
3
三、解答题
1 17、解：原式= 1 6 3
2
=1 3 3
= 1
C B'
11 0 x 1
4 12．对于反比例函数 y ，以下四个结论：①函数的图像在第一、第三象限；②函数的图
x 像经过点（ 2 ，2 ）；③y 随 x 的增大而减小；④当 x＞-2 时， y＜-2 ．其中所有正确
结论的序号是____________． 13．等边三角形外接圆的面积是 4π ，则该等边三角形的面积是___________． 14．如图，AB 是 O 的直径，点 C、D 在半圆 AB 上，且 AC CD DB ．连接 AC、AD，
小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？
21．（8 分）我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目
的考核，这两项考核的满分均为 100 分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出
总成绩．经统计，参加考核的 4 名考生的两个项目的得分如下；
考生序号
1
2
3
4
专业技能笔试
90
情况三： CB CB ' （不存在，舍去）．
A A
D
B
C
B'
D B
图1
二、填空题
题号
7
8
答案 4.655109
22
9
2
xx 1
图2 10 <
题号
12
13
14
15
2
答案
①②
33
30
5
第 16 题提示如下：
1 在 Rt△ABC 中， tan B ，所以点 N1 为 BC 的三等分点
2
2
25．（8 分）已知线段 AB 与点 O，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC(不写作法，保留作 图痕迹) ． ⑴在图①中，点 O 是△ABC 的内心； ⑵在图②中，点 O 是△ABC 的重心．
26．（10 分）某商店第一个月以每件 100 元的价格购进 200 件衬衫，以每件 150 元的价格售 罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫 的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的 2.5 倍，该批衬衫仍以 每件 150 元销售，第二个月结束后，商店对剩余的 50 件衬衫以每件 120 元的价格一次 性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利 17500 元，设第二批衬衫进价的增长率为 x． ⑴第二批衬衫进价为________元，购进的数量为__________件．(都用含 x 的代数式表 示，不需化简) ⑵求 x 的值．
23．（8 分）点 A1, 0 是函数 y x2 2x m2 4m 的图像与 x 轴的一个公共点．
⑴求该函数的图像与 x 轴的另一个公共点的坐标以及 m 的值； ⑵将该函数图像沿 y 轴向上平移_________个单位后，该函数的图像与 x 轴只有一个公
共点．
24．（8 分）两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始 工作．第二小队工作 5 天后，由于技术问题检修设备 5 天，为赶上进度，再次开工后他 们将工作效率提高到原先的 2 倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过 程中，两个仓库物资的剩余量 y（t）与第一小队工作时间 x 天的函数图像如图所示． ⑴①求线段 AC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； ②求点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义． ⑵如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的 天数是________天．
若不能，请说明理由．
【秦淮区】2019 中考模拟卷（二）（答案）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
D
A
B
C
第 6 题解析如下：
情况一： 如图 1， B 'C B ' B ，点 B 翻折落在 BC 的垂直平分线上；
情况二： 如图 2， BC BB ' ，点 B 翻折落在以 B 为圆心，BC 为半径的圆弧上；
∴ AB AD
A
∴ ADB ABD
∵ AD∥BC
∴ CBD ADB
∴ CBD ABD
∵ AOB COB 90 , BO BO
∴ AOB≌COB (ASA)
∴ AB BC
∴ BC AD
又∵ AD∥BC
∴四边形 ABCD 是平行四边形
又∵ AB AD
70
86
75
课堂教学展示
70
90
80
86
⑴经过计算，1 号考生的总成绩为 78 分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别
占总成绩的百分比；
⑵若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明 4 名考生中哪一名考生会被录取？
22．（8 分）如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度 AB，他们在 AB 延长线上选择 了一座与 B 距离为 200m 的大楼，在大楼楼顶的观测点 C 处分别观测点 A 和点 B，利用 测角仪测得俯角(从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角)分别为 8°和 46°．求该处长江的宽度 AB． (参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04)
24、⑴①设 yAC kx b0 x 12 将点 A 、 C 坐标代入解得： yAC 30x 3600 x 12
距离是（ ）
A．2
B．2.4
C．2.5
D．3
6． 如图，在△ABC 中，BC＞AB＞AC，D 是边 BC 上的一个动点
（点 D 不与点 B、C 重合），将△ABC 沿 AD 折叠，点 B 落在
点 B＇处，连接 BB＇， B 'C ，若△BC B＇是等腰三角形，则符
合条件的点 D 的个数是（ ）
A．0 个
三、解答题（共 88 分）
17．（6
3
分）计算 1
6
21
3
27
18．（6
分）化简：
x x
3 2
x
2
x
5
2
19．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC⊥BD，AC 平分 ∠BAD． ⑴给出下列四个条件：①AB=AD，②OB=OD，③∠ACB=∠ACD，④AD∥BC，上述四 个条件中，选择一个合适的条件，使四边形 ABCD 是菱形，这个条件是________(填 写序号)； ⑵根据所选择的条件，证明四边形 ABCD 是菱形．
∴ CD AD tan 8° ∴ CD BD tan 46°
23、⑴令 y 0 得： x2 2x m2 4m 0 由韦达定理得： x1 x2 =2 ， x1x2 =m2 4m 由题意，一根为 x1 1 ，可得 x2 3
所以另一公共点为 3, 0
且 x1x2 =m2 4m 3 ，解得 m1 1 ， m2 3 ． ⑵4
则 CAD 的度数是__________°．
15．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，连接 AC、BE，AC 与 BE 交于点 F，则△ABF 的面积和四边形 CDEF 的面积的比值是_________．