林寿数学史第七讲剖析时代35页PPT
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数学史讲座(幻灯片对照)
幻灯片3：数学发展第一时期与第二时期的主要成果，即初等数学中的主要内容已经成为中小学教育的内容。
第三个时期的基本结果，如解析几何(部分已放入中学)、微积分(部分已放入中学)、微分方程、高等代数、概率论(部分已放入中学)等已成为高等学校理工科教育的主要内容，简而言之，中小学学古代数学，大学阶段学近代数学，研究生阶段学现代数学。
幻灯片4“多”与“少”的意识原始人是在一一对应的过程中建立的。
即把两组对象进行一一比较，如果两组对象完全对应，则这两个组的数量就相等，如果不能完全一一对应，就会出现多少。
例如，据古希腊荷马史诗记载：波吕斐摩斯被俄底修斯刺伤后，以放羊为生。
他每天坐在山洞口照料他的羊群，早晨母羊出洞吃草，出来一只，他就从一堆石子中捡起一颗石子儿；晚上母羊返回山洞，进去一只，他就扔掉一颗石子儿，当把早晨捡起的石子儿全部扔完后，他就放心了，因为他知道他的母羊全都平安地回到了山洞。
另一个方面，在长期的采集、狩猎等生产活动中原始人逐渐注意到一只羊与许多羊，一头狼与整群狼在数量上的差异。
通过一只羊、一头狼与许多羊、整群狼的比较，就逐渐看到一只羊、一头狼、一条鱼、一棵树……之间存在着某种共同的东西，即它们的单位性。
由此抽象出数“1”这个概念。
数“1”可以说是这类具有单个元素的集合的特征。
可以认为，在人类发展的一个相当长的阶段上，人们最早具有的数的概念是“1”。
与之相对应的是一个比较确定的观念——“多”。
如上面的“数羊”，人们把一些被数物品用另外某些彼此同类的物品或标记来代替，如用手指、小石块、绳结、树枝、刻痕等。
根据彼此一一对应的原则进行这种计算，也就是给每个被数物品选择一个相应的东西作为计算工具，这就是早期的记数。
幻灯片6手算能表示出的数目毕竟有限，即使再借助于脚趾，也不过数到20。
当指头不敷用时，数到10时，摆一块小石头，双手就解放了，还可以继续数更大的数目。
自然地人们会想到，可以不用手，直接用石头记数。
林寿数学史数学的起源与早期发展
结绳计数（秘鲁，1972）
1、数学起源
文字5000年 (伊拉克, 2001)
1、数学起源
西安半坡遗址出土的陶器残片
1、数学起源
2、河谷文明与早期数学
古代埃及 古巴比伦 古代中国
古代埃及的数学
古代埃及的数学
古代埃及简况
埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500年左右开始出现一 些小国家，公元前3000年左右开始出现初步统一的国家。
标题 祖冲之 贾宪与杨辉 秦九韶 印度数学 阿拉伯的代数 阿拉伯的三角、几何 中世纪的欧洲代数 中世纪的欧洲三角、几何 解析几何的诞生 微积分的前夜 流数术 《自然哲学的数学原理》
05级考核要求
座号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
书本范围 P. 165-170 P. 170-175 P. 176-181 P. 181-187 P. 188-196 P. 196-201 P. 201-206 P. 208-213 P. 213-218 P. 218-221 P. 221-225
标题 平行线公设 非欧几何的诞生 射影几何 统一的几何学 柯西 魏尔斯特拉斯 康托尔与集合论 复变函数论 数学与社会进步 数学发展中心的迁移 数学社团的成立
主要参考书
[美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 北京大学数学
系数学史翻译组译, 上海科学技术出版社, 1979~1981, 4卷本)
05级考核要求
座号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
书本范围 P. 1-8 P. 11-16 P. 16-23 P. 23-31 P. 32-39 P. 39-45 P. 45-52 P. 52-58 P. 58-61 P. 61-67 P. 71-78 P. 78-83
1、数学起源
文字5000年 (伊拉克, 2001)
1、数学起源
西安半坡遗址出土的陶器残片
1、数学起源
2、河谷文明与早期数学
古代埃及 古巴比伦 古代中国
古代埃及的数学
古代埃及的数学
古代埃及简况
埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500年左右开始出现一 些小国家，公元前3000年左右开始出现初步统一的国家。
标题 祖冲之 贾宪与杨辉 秦九韶 印度数学 阿拉伯的代数 阿拉伯的三角、几何 中世纪的欧洲代数 中世纪的欧洲三角、几何 解析几何的诞生 微积分的前夜 流数术 《自然哲学的数学原理》
05级考核要求
座号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
书本范围 P. 165-170 P. 170-175 P. 176-181 P. 181-187 P. 188-196 P. 196-201 P. 201-206 P. 208-213 P. 213-218 P. 218-221 P. 221-225
标题 平行线公设 非欧几何的诞生 射影几何 统一的几何学 柯西 魏尔斯特拉斯 康托尔与集合论 复变函数论 数学与社会进步 数学发展中心的迁移 数学社团的成立
主要参考书
[美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 北京大学数学
系数学史翻译组译, 上海科学技术出版社, 1979~1981, 4卷本)
05级考核要求
座号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
书本范围 P. 1-8 P. 11-16 P. 16-23 P. 23-31 P. 32-39 P. 39-45 P. 45-52 P. 52-58 P. 58-61 P. 61-67 P. 71-78 P. 78-83
数学史课剖析PPT课件
，末位的五表示个
位五，而前一个五表示五十，两个五间没有用十隔开．这说明当时已有了位值
的观念，只是应用不多，还未形成系统的制度．
13
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3．干支纪年法
• 六十循环的“天干地支”记数法，是商代数学的又一个成就．这种方法主要用于历法，可称干支纪年 法．天干有10个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个，即子、丑、寅、卯、辰、 巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干与地支相配，共得60个不同单位---以甲子开始，以癸亥告终．然后又 是甲子，如此循环不断．中国农历至今还使用这种方法．
27
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4．组合数学的萌芽
• 组合数学虽是现代数学的分支，它的思想却可以追溯到遥远的古代．春秋时期成书 的《易经》便含有组合数学的萌芽．
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• 《易经》是中国最古老的书籍之一，书中通过阴阳卦爻预言吉凶．“--”是阴爻， “—”是阳爻，合称“两仪”．每次取两个，按不同顺序排列，生成“四象”；每 次取三个，生成八卦(图4．5)；每次取六个，则生成六十四卦．四象、八卦与六 十四卦的排列，相当于组合数学中的有重排列：从n种元素中每次取r个，共有 种排列法．例如，在两种卦爻中每次取3个，共有 ＝8种排列，这就是八卦．
2．算术
• 到公元前四、五世纪时，分数已在中国广泛应用了，有些分数还有特殊的名称，如
1 叫半， 叫少半， 叫大半。位值制和整数四则运算已被熟练掌握， 《考工记》
1 中 还 有 简 单 的 分 数 运 算 。
2
233Fra bibliotek21第21页/共46页
• 春秋战国时代，“九九歌”已是家喻户晓的常识了．《管子》等书中便记载着九九歌诀，顺序与今不同， 是从“九九八十一”起，到“一一如一”止．至于改为“一一如一”到“九九八十一”的顺序，则是宋元 时代的事情了．
数学史
亚历山大时期的数学
• 5公理 1. 等于同量的量彼此相 等。 2. 等量加等量, 和相等。 3. 等量减等量, 差相等。 4. 彼此重合的图形是全 等的。 5. 整体大于部分。
亚历山大时期的数学
•5公设 1. 假定从任意一点到任意一点可 作一直线。 2. 一条有限直线可不断延长。 3. 以任意中心和直径可以画圆。 4. 凡直角都彼此相等。 5. 若一直线落在两直线上所构成 的同旁内角和小于两直角, 那么把 两直线无限延长, 它们都在同旁内 角和小于两直角的一侧相交。
亚历山大时期的数学
数学之神
“给我一个支点，我 就可以橇动地球。”
阿基米德 (公元前287-前212年) 公元前287 212年 287-
亚历山大时期的数学
阿基米德(公元前287－前212年) (希腊, 1983)
用穷竭法计算 平面图形面积
亚历山大时期的数学
阿基米德之死
亚历山大时期的数学
阿基米德墓碑之图
“吾爱吾师， 吾爱吾师， 吾爱吾师 吾尤爱真理” 吾尤爱真理” 形式逻辑方法 用于数学推理 矛盾律、 矛盾律、排中律
亚历山大时期的数学 2 亚历山大前期的数学 公元前300 300- 30年 (公元前300-前30年)
亚历山大时期的数学
亚历山大前期： 亚历山大前期：希腊数学黄金时代
亚历山大（匈牙利, 1980）
亚历山大时期的数学
阿拉伯文《圆锥曲线论》
亚历山大时期的数学
克莱因（美，1908－1992）：它 是这样一座巍然屹立的丰碑，以致 后代学者至少从几何上几乎不能再 对这个问题有新的发言权。这确实 可以看成是古希腊几何的登峰造极 之作。 贝尔纳（英，1901－1971）：他 的工作如此的完备，所以几乎二千 年后，开普勒和牛顿可以原封不动 地搬用，来推导行星轨道的性质。
数学史演示文稿1
4、现代数学时期（1820----现在 （1）现代数学酝酿时期（1820——1870） （2）现代数学形成时期（1870——1940） （3）现代数学繁荣时期（或称当代数学时期， 1950——现在）
第三节 关于数学史的分期
1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪前） 2、初等数学时期（公元前6世纪-16世纪） （1）古代希腊数学（公元前6世纪-6世纪） （2）中世纪东方数学（3世纪-15世纪）
（3）欧洲文艺复兴时期（15世纪-16世纪） 3、近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪18世纪
数学史概论
选修课
数学系本科高年级学生 《数学史教程》（李文林著，高等教育出版) 授课人 王志军 数统学院数学与应用数学教研室
李文林教授简介
• 李文林是中科院数学与系统科学研究所研究员、西北 大学教授、博士生导师，我国著名的数学史专家，全 国数学史学会理事长；对数学发展史与数学文化进行 了深层次的研究，发表过大量的研究论文，撰写了 《数学史概论》等重要学术著作；在数学史的多个领 域求真探索，发现了一系列重要事实和结果。李文林 研究员还十分关注基础教学改革，担任教育部数学课 程评审委员会组长，评审了大量中学数学教材，做过 很多课改和调研工作，为我国基础教育的发展做出了 很大贡献。近年来，李先生在清华大学、北京大学、 北京师范大学等高等学校开设数学史课程，受到广大 师生的欢迎和好评。
第十二章：20世纪数学概观（2）空前发展的应用数学 第十三章：20世纪数学概观（3）现代数学成果十例
第十四章：数学与社会 数学与人生
第十五章：中国现代数学的开拓
第一节 数学史的意义
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说 就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、 发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数 学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象 不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗 教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数 学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及 对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学 原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来 说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研 究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播 与交流史；可以研究数学家的生平等等。
第三节 关于数学史的分期
1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪前） 2、初等数学时期（公元前6世纪-16世纪） （1）古代希腊数学（公元前6世纪-6世纪） （2）中世纪东方数学（3世纪-15世纪）
（3）欧洲文艺复兴时期（15世纪-16世纪） 3、近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪18世纪
数学史概论
选修课
数学系本科高年级学生 《数学史教程》（李文林著，高等教育出版) 授课人 王志军 数统学院数学与应用数学教研室
李文林教授简介
• 李文林是中科院数学与系统科学研究所研究员、西北 大学教授、博士生导师，我国著名的数学史专家，全 国数学史学会理事长；对数学发展史与数学文化进行 了深层次的研究，发表过大量的研究论文，撰写了 《数学史概论》等重要学术著作；在数学史的多个领 域求真探索，发现了一系列重要事实和结果。李文林 研究员还十分关注基础教学改革，担任教育部数学课 程评审委员会组长，评审了大量中学数学教材，做过 很多课改和调研工作，为我国基础教育的发展做出了 很大贡献。近年来，李先生在清华大学、北京大学、 北京师范大学等高等学校开设数学史课程，受到广大 师生的欢迎和好评。
第十二章：20世纪数学概观（2）空前发展的应用数学 第十三章：20世纪数学概观（3）现代数学成果十例
第十四章：数学与社会 数学与人生
第十五章：中国现代数学的开拓
第一节 数学史的意义
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说 就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、 发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数 学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象 不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗 教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数 学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及 对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学 原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来 说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研 究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播 与交流史；可以研究数学家的生平等等。
《数学史概论》课件
80%
理解数学的本质
通过了解数学的发展历程，更好 地理解数学的本质和思想。
100%
启发创新思维
学习数学史有助于启发创新思维 ，为解决现实问题提供新的思路 和方法。
80%
培养综合素质
了解数学与其他学科的交叉融合 ，提高综合素质和跨学科应用能 力。
课程大纲概览
数学史的起源与早期发展
介绍数学的起源、古代文明中的数学成就以及中 世纪数学的发展。
数学教育的改革
随着时代的发展，数学教育的理念和方法也在不断改革和完善 ，以适应社会发展的需要，提高数学教育的质量和水平。
数学研究的国际化
随着全球化的发展，数学研究的国际化趋势也越来越明显，各国 数学家之间的交流和合作日益频繁，推动了数学的发展和进步。
05
数学的应用
数学在科学中的应用
数学在物理学中的应用
数学在环境科学中的应用
环境监测、气候变化研究、生态学等领域都离不开数学的支撑。数学模型和计算方法对 于环境科学研究至关重要。
06
结论
回顾课程重点
数学史的起源与早期发展
01
从古埃及、古希腊、古印度等文明的发展，探讨数学史的起源
和早期发展。
中世纪欧洲的数学成就
02
介绍阿拉伯数字的传入、文艺复兴时期的数学家以及几何学的
远古人类通过使用手指、石头或其他物品来计数，逐渐发 展出十进制、二进制等计数法。同时，他们还学会了使用 简单的工具进行长度、重量等度量。
图形与几何
在建筑、农业和天文等领域的需求推动下，人们开始研究 图形的性质和几何原理，如圆、三角形等的基本性质。
算术与代数
随着贸易和天文观测等活动的需要，算术和代数逐渐发展 起来，人们开始研究数的性质、运算规则以及方程的解法 。
数学史及其发展历程PPT课件
2021/3/12
4
➢ 数学的古代史与近代史
一、古代史
①古希腊曾有人写过《几何学 史》，未能流传下来。 ②5世纪普罗克洛斯对欧几里 得《几何原本》第一卷的注文 中还保留有一部分资料。 ③中世纪阿拉伯国家的一些传 记作品和数学著作中，讲述到 一些数学家的生平以及其他有 关数学史的材料。 ④12世纪时，古希腊和中世纪 阿拉伯数学书籍传入西欧。这 些著作的翻译既是数学研究， 也是对古典数学著作的整理和 保存。
百多年。
秦九韶 • 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙
江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李
冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君
子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81
笛卡尔的《几何》虽然不像现在的解析几何那样，给 读者展现出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过 程，但是他通过具体的实例，确定表达了他的新思想和新 方法．这种思想和方法尽管在形式上没有现在的解析几何 那样完整，但是在本质上它却是地道的解析几何．
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15
➢ 解析几何的发展和完善
牛顿对二次和三次曲线理论进行了系统的研究，特别是， 得到了关于“直径”的一般理论。欧拉讨论了坐标轴的平移和 旋转，对平面曲线作了分类。拉格朗日把力、速度、加速度 “算术化”，发展成“向量”的概念，成为解析几何的重要工
他按照各种固体的形状和比重的变化来确定其浮于水中的
位置，并且详细阐述和总结了后来闻名于世的阿基米德原
理：放在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体
所排开的液体重量。从此使人们对物体的沉浮有了科学的
数学史课件
？
第一个旅游团游客按如下房间编号住
3, 3 , 3 , , 3 ,
第二个旅游团客人住的房间编号为
2
3
n
5, 5 , 5 , , 5 ,
接着是
2
3
n
7,
7 ,
2
7 , , 7 ,
3
n
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一般地，设自然数 m 对应的奇素数为 P (m ) ，则第 m 个旅游团的成员依次住在
近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；
主要特征：
分析的严密化; 代数的抽象化; 几何的非欧化。
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二、数学的分类
现代数学时期（20世纪40年代以来）。
起点：1900年Hilbert提出的23个 未解决的数学问题； 特点：学科分支增多，交叉增强 (如：代数拓扑、微分拓扑、代数 几何等）； 基础：Cantor的集合论。
总的说来，古埃及和古巴比伦的数学，主要是 解决各类具体问题的实用知识，是处于原始算 法的积累时期。尽管古埃及的纸草书和巴比伦 的泥板上都有求几何图形面积的问题，但本质 上都是算术的应用，几何学学作为独立的学科 还不存在，数学的进一步飞跃还要等待古希腊 来完成。
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5
了解毕达哥拉斯和阿基米 德的数学贡献
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毕达哥拉斯学派
1．毕达哥拉斯（Pythagoras）
• 希腊论证数学的另一位祖师 • 公元前551—前479年 • 精于哲学、数学、天文
我国古代数学巨著《九章算术》流传至今已达两千余年之 久，不仅指导着我国数学的发展，而且早已流传到世界各 地，翻译成日、英、俄、德等多种文字，对世界数学的发 展也有不可估量的巨大贡献和影响。把《九章算术》与西 方最早的一本数学名著欧几里得的《几何原本》相对照， 就可以发现从形式到内容都各有特色和所长，形成东、西 方数学的不同风格。《几何原本》以形式逻辑方法把全部 内容贯穿起来，而《九章算术》则按问题的性质和解法把 全部内容分类编排。《几何原本》中极少提及应用问题， 而《九章算术》则是解应用问题为主，《几何原本》以几 何为主，略有一点算术内容，而《九章算术》则包含了算 术、代数、几何等我国当时数学的全部内容。其中尤其是 代数无可争辩地是中国所创。在16世纪以前基本上是中 国一手包办了的。因此，完全可以说《九章算术》与《几 何原本》是世界数学史上东西辉映的两本不朽的传世名著。 也是现代数学的两大主要源泉。
数学史简介ppt备课讲稿
中世纪数学的特点与成就
01
代数学的初步发展，如一元二次 方程的解法。
02
三角学的兴起，为航海和地理探 索提供了数学工具。
文艺复兴时期数学的发展
文艺复兴对数学的影响 提倡理性和科学精神，推动数学研究的发展。
艺术家和建筑师对数学的需求增加，促进了数学与艺术的结合。
文艺复兴时期数学的发展
01
文艺复兴时期数学的主 要成就
意义
数学史可以帮助学生了解数学的发展过程，理解数学概念、定理和公式背后的历史背景和数学思想，从而更好地 掌握数学知识。同时，数学史也是人类文明发展的重要组成部分，通过了解数学史，可以更好地认识人类文明的 发展历程。
数学史的研究对象与内容
研究对象
数学史的研究对象是历史上的数 学成果、数学家、数学学派和数 学思想等。
拓扑学起源于19世纪末，主要研究几何图形在连续变换下的不变 性质。
泛函分析的起源
泛函分析起源于20世纪初，主要研究无限维空间中的函数、算子 及其性质。
拓扑学与泛函分析的发展
20世纪中叶以后，拓扑学和泛函分析在数学中的地位逐渐提升， 成为现代数学的重要分支。
现代数学的特点与趋势
现代数学的特点
高度抽象化、公理化、形式化；广泛应用计算机科学、物理学、经济学等领域 。
古印度数学
印度数学起源
以0的发明和十进制计数法为特点 ，对数学发展产生重要影响。
阿拉伯数字
起源于印度数字，经过改进和传播 ，成为世界通用的数字表示方法。
代数学的发展
古印度数学家在代数学方面取得显 著成就，如求解一元二次方程等。
古阿拉伯数学
阿拉伯数学的兴起
吸收古希腊和古印度数学成果，发展 出独特的数学体系。
数学史概论
(二) 什么是数学
• 公元前4世纪：亚里士多德定义为“数学是量的科学”； • 16世纪，培根将数学分为：纯粹数学与混合数学; • 17世纪，笛卡尔认为：“凡是以研究顺序和度量为目的的科 学都与数学有关”。 • 17、18世纪，数学家们关注的焦点是运动和变化.牛顿和莱 布尼茨之后，数学成为研究数、形以及运动与变化的学问; • 19世纪,恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关 系的科学; • 19世纪后期，数学成为研究数与形、运动与变化，以及研究 数学自身的学问;
更一般的三次方程，运用代换的方法求解。 如： 144 x3 +12 x2 = 21 , 方程两端同乘以12, 令y =12 x, 然后通过查表求得。
(4) 几何学
掌握三角形、梯形等平面图形面积和棱柱、平截头方堆等 立体图形体积的公式；知道利用
2、美索不达米亚数学
泥版文书：约有300多块是数学文献。 主要分属于两个相隔遥远的时期： 一大批属于公元前二千纪头几个世纪； 许多来自公元前一千纪的后半期。
(1) 记数系统：60进制 (2) 程序化算法
代表事例之一：开平方
如求正数a 的平方根: 设 a1是这个根的首次近似，由b1=a /a1 求出第二次近似 b1，取a2=(a1+b1) / 2, 为下一步近似，再求出 b2=a /a2，则a3=(a2+b2) / 2 将为更好的近似值。
π» 3.1605
体积计算：
莫斯科纸草书第14题：给出了计算平截头方堆体积的公式， 用现代符号相当于：
V = h (a2 + ab + b2 )
3
这里 h 是高，a , b 是底面正方形的边长。
莱茵德纸草书 (1650 B.C.)
罗赛塔石碑 (1799 发现)
数学史简介ppt可编辑全文
数学史简介ppt
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严 禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
数学史简介ppt
奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数， 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然，因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。 有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加 法，从1一直加到100数，学史谁简介算ppt 不到就不准回家。
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目
中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关
于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之
中。
数学史简介ppt
中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统，希腊人总是将数与形截然分开， 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的，中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之，能够正视无理数。
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严 禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
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奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数， 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然，因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。 有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加 法，从1一直加到100数，学史谁简介算ppt 不到就不准回家。
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目
中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关
于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之
中。
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中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统，希腊人总是将数与形截然分开， 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的，中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之，能够正视无理数。
数学史概论
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如果我们想要预见 数学的将来，适当的途 径是研究这门科学的历
Poincaré (法, 1854-1912年)
史和现状。
数学史的分期
一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 世纪 三、近代数学时期(17世纪-18世纪) 近代数学时期(17世纪-18世纪) (17世纪 世纪 四、现代数学时期(1820年-现在) 现代数学时期(1820年 现在) (1820
主要参考书
• [美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 北京大学数 克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 学系数学史翻译组译, 上海科学技术出版社, 4卷本 卷本) 学系数学史翻译组译, 上海科学技术出版社, 1979~1981, 4卷本) 中国科学院数学与系统科学研究院. 数学译林》 1981中国科学院数学与系统科学研究院. 《数学译林》, 1981张奠宙. 20世纪数学经纬. 上海: 华东师范大学出版社, 2002 世纪数学经纬. 张奠宙. 20世纪数学经纬 上海: 华东师范大学出版社, 程民德主编. 中国现代数学家传(5卷本) 南京: 江苏教育出版社, 1994(5卷本 程民德主编. 中国现代数学家传(5卷本). 南京: 江苏教育出版社, 19942002 吴文俊主编. 世界著名数学家传记( 下册). 北京: 科学出版社, 吴文俊主编. 世界著名数学家传记(上、下册). 北京: 科学出版社, 1995 中国大百科全书编辑委员会. 中国大百科全书(数学卷). 北京: 中国大百科全书编辑委员会. 中国大百科全书(数学卷). 北京: 中国大百科 全书出版社, 全书出版社, 1988 郭金彬, 孔国平. 中国传统数学思想史. 北京: 科学出版社, 郭金彬, 孔国平. 中国传统数学思想史. 北京: 科学出版社, 2004 庄瓦金. 数学思想史教程. 厦门: 国际华文出版社, 庄瓦金. 数学思想史教程. 厦门: 国际华文出版社, 2002
林寿数学史教案-第七讲：分析时代：18世纪的数学
第七讲：分析时代：18世纪的数学18世纪是数学中的分析时代，近代数学向现代数学过渡的重要时期。
1、微积分的发展1.1 泰勒（英，1685－1731年）1714年获法学博士，1712年被选为英国皇家学会会员，1714－1718年英国皇家学会秘书，1715年出版《正和反的增量法》，陈述了泰勒公式。
1.2 麦克劳林（英，1698－1746年）英国皇家学会会员，18世纪英国最具有影响的数学家之一，1742年撰写的《流数论》，内有著名的麦克劳林级数，为继承、捍卫、发展牛顿的学说而奋斗。
1.3 斯特林（英，1692－1770年）英国皇家学会会员，1730年在《微分法兼论无穷级数的求和与插值》中就得到了麦克劳林定理、近似积分公式——辛普森公式、斯特林公式。
1.4 棣莫弗（法，1667－1754年）英国皇家学会会员，1730年《分析杂论》中首先给出了斯特林公式，建立欧拉－棣莫弗定理，1718年出版的《机会的学说》成为概率论的奠基人。
由于牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论，英国数学家的工作逐渐淡出人们的视野。
1.5 雅格布•伯努利（瑞士，1654－1705年）1687－1705年巴塞尔大学数学教授，17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人，1694年出版《微分学方法，论反切线法》。
1.6 约翰•伯努利（瑞士，1667－1748年）1705－1748年任巴塞尔大学数学教授，18世纪初分析学的重要奠基者之一，1742年的《积分学教程》，成为当时数学界最有影响的人物之一。
1.7 丹尼尔•伯努利（瑞，1700－1782年）在圣彼得堡工作8年（1725—1733年），1733年回到巴塞尔大学，1738年出版《流体动力学》，第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人。
1.8 欧拉（瑞士，1707－1783年）18世纪最伟大的数学家、分析的化身，“数学家之英雄”，公认为人类历史上成就最为斐然的数学家之一，发表著作与论文有560余种，留下大量的手稿。
林寿数学史第七讲：分析时代
第七讲: 分析时代
(18世纪)
微积分的发展 数学新分支的形成 18世纪的中国数学
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1
微积分的发展
❖ 法学博士
❖ 进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先 权争论委员会，英国皇家学会秘书
❖ 1715年出版《正和反的增量法》
❖ 泰勒定理的价值由拉格朗日(法, 1717-1783)发现，证明由柯西(法, 1789-1851)给出
f(x f)(0 x)(f0 ')x2f" (0 ) 麦克劳林(英,
2!
1698-1746)
❖ 斯特林(英, 1692-1770) ❖ 皇家学会会员 ❖ 1730年《微分法》
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3
微积分的发展
❖ 1686到英国, 1718年出版《机会的学 说》
❖ 英国皇家学会会员，进入牛顿和莱布 尼茨发明微积分优先权争论委员会
分离变量法 变量代换法 积分因子法 黎卡提方程 降阶法 常系数线性方程
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2001年9月6日哈勃拍
到的"星体爆发"星系
20
偏微分方程
包含未知函数以及偏导数的等式
偏微分方程理论研究一个方程(组)是 否有满足某些补充条件的解, 有多少个 解, 解的各种性质与求解方法, 及其应用
❖ 一阶偏微分方程：1772年拉格朗日 (法, 1736-1813)和1819年柯西(法, 1789-1857 )发现将其转化为一阶 常微分方程组
n 1n 111 21 3 n 1雅格布•伯努利
(瑞，1654-1705)
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8
微积分的发展
❖ 1694年医学博士
❖ 解析几何、微分方程、变分法
❖ 18世纪初分析学的重要奠基者之一, 欧拉(瑞, 1707-1783)的老师
(18世纪)
微积分的发展 数学新分支的形成 18世纪的中国数学
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1
微积分的发展
❖ 法学博士
❖ 进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先 权争论委员会，英国皇家学会秘书
❖ 1715年出版《正和反的增量法》
❖ 泰勒定理的价值由拉格朗日(法, 1717-1783)发现，证明由柯西(法, 1789-1851)给出
f(x f)(0 x)(f0 ')x2f" (0 ) 麦克劳林(英,
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1698-1746)
❖ 斯特林(英, 1692-1770) ❖ 皇家学会会员 ❖ 1730年《微分法》
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微积分的发展
❖ 1686到英国, 1718年出版《机会的学 说》
❖ 英国皇家学会会员，进入牛顿和莱布 尼茨发明微积分优先权争论委员会
分离变量法 变量代换法 积分因子法 黎卡提方程 降阶法 常系数线性方程
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2001年9月6日哈勃拍
到的"星体爆发"星系
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偏微分方程
包含未知函数以及偏导数的等式
偏微分方程理论研究一个方程(组)是 否有满足某些补充条件的解, 有多少个 解, 解的各种性质与求解方法, 及其应用
❖ 一阶偏微分方程：1772年拉格朗日 (法, 1736-1813)和1819年柯西(法, 1789-1857 )发现将其转化为一阶 常微分方程组
n 1n 111 21 3 n 1雅格布•伯努利
(瑞，1654-1705)
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微积分的发展
❖ 1694年医学博士
❖ 解析几何、微分方程、变分法
❖ 18世纪初分析学的重要奠基者之一, 欧拉(瑞, 1707-1783)的老师