有限元网格剖分与网格质量判定指标
CAD软件中网格划分与网格质量评估指标物理意义详解
CAD软件中网格划分与网格质量评估指标物理意义详解网格划分和网格质量评估是CAD软件中重要的技术，对于模型的精度和计算结果的准确性具有关键影响。
本文将详细解释网格划分和网格质量评估指标的物理意义。
网格划分的物理意义网格划分是将一个复杂的几何模型划分为一系列小的单元区域的过程。
每个单元区域都由若干个网格单元组成，而网格单元则是模型中最基本的几何单元。
网格划分的物理意义包括以下几个方面：1.模型表达性：通过合适的网格划分，可以更好地表达几何模型的形状和细节，从而提高模型的准确性和逼真度。
1.模型表达性：通过合适的网格划分，可以更好地表达几何模型的形状和细节，从而提高模型的准确性和逼真度。
1.模型表达性：通过合适的网格划分，可以更好地表达几何模型的形状和细节，从而提高模型的准确性和逼真度。
1.模型表达性：通过合适的网格划分，可以更好地表达几何模型的形状和细节，从而提高模型的准确性和逼真度。
1.模型表达性：通过合适的网格划分，可以更好地表达几何模型的形状和细节，从而提高模型的准确性和逼真度。
1.模型表达性：通过合适的网格划分，可以更好地表达几何模型的形状和细节，从而提高模型的准确性和逼真度。
1.模型表达性：通过合适的网格划分，可以更好地表达几何模型的形状和细节，从而提高模型的准确性和逼真度。
1.模型表达性：通过合适的网格划分，可以更好地表达几何模型的形状和细节，从而提高模型的准确性和逼真度。
1.模型表达性：通过合适的网格划分，可以更好地表达几何模型的形状和细节，从而提高模型的准确性和逼真度。
2.计算效率：网格划分会影响到计算的复杂度和耗时。
合理的网格划分可以提高计算效率，减少计算资源的消耗。
2.计算效率：网格划分会影响到计算的复杂度和耗时。
合理的网格划分可以提高计算效率，减少计算资源的消耗。
2.计算效率：网格划分会影响到计算的复杂度和耗时。
合理的网格划分可以提高计算效率，减少计算资源的消耗。
2.计算效率：网格划分会影响到计算的复杂度和耗时。
有限元网格剖分
有限元网格剖分有限元计算的本质在于可以将连续的场域问题转变为离散的场域问题进行求解，而在这个由连续场域向离散场域转变的过程的核心在于有限元模型的网格划分。
进行有限元计算的主要过程体现在：首先确定出能和边值问题相对应的泛函数及可以相互等价的变分问题，进行有限元网格划分，将连续的场域离散成离散场域，在有限单元上利用一个已知的函数，例如线性的或者二次的，将有限单元上的未知连续函数近似的表示出来，求解泛函数的极值，得到一系列的方程组，进行方程组的求解，求解结束后将计算的结果进行显示，如果需要其它的一些场量时需要进行后处理等。
在上述的有限元求解的过程中，有限元模型的网格划分其中最为关键的一个环节，有限元模型的网格划分直接决定了有限元法在解决实际问题中所体现的能力，更是直接决定了有限元计算软件的计算精度。
一个有限元计算软件如果前处理的程序性能不够强大，则它的通用性就不会太强。
有限元模型的网格划分模块时有限元计算软件的前处理部分的主要模块。
有限元模型单元的大小和疏密度的合理设置，是保证计算精确性的重要保障，而有限元网格的合理性是建立在网格自动剖分程序所形成的初步网格的基础之上的，需要进一步的细分网格环节来实现合理的网格划分。
而有限元软件的自适应网格细分不需要依靠计算机用户的网格划分经验，仅仅凭借着有限元软件自带的功能就可以实现有限元网格的合理细化。
当前随着计算机的快速发展，网格剖分的算法已经得到了更大程度上的完善和发展，一些更为发展的求解域都可以进行网格的合理剖分。
有限元网格的自适应剖分软件能够利用软件自身的功能属性自动决定出网格在哪一个地方需要进行网格的进一步细化，细化的具体程度是多少，进而得到一个较为合理的网格划分，并且在该模型上可以获得较为准确的计算结果。
有限元网格的进一步细分的目的在于能够使得软件根据计算场域的特征和计算场量的分布情况合理的设置网格，使得模型中的每一个单元的计算精确性基本相同。
网格剖分的自适应软件彻底的改变了以往网格划分计算人员剖分经验的依赖性，而且还能够在数量较小的节点单元的情况下获取较高的计算求解精度。
有限元划分网格的基本原则
有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的题目较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、公道的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数目网格数目的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数目增加，计算精度会有所进步，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数目时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数目收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数目的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数目可以使计算精度明显进步，而计算时间不会有大的增加。
当网格数目增加到一定程度后，再继续增加网格时精度进步甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应留意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，假如两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数目的变化在决定网格数目时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，假如仅仅是计算结构的变形，网格数目可以少一些。
假如需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，假如计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
小圆孔四周存在应力集中，采用了比较密的网格。
有限元网格剖分与网格质量判定指标
有限元网格剖分与网格质量判定指标有限元网格剖分与网格质量判定指标一、引言有限元法是一种常用的数值分析方法，广泛应用于工程、力学等领域。
在有限元方法中，对于复杂的几何体，需要将其分割成多个简单的几何单元，称为有限元。
而有限元的形状和尺寸对计算结果的精度和稳定性有重要影响。
因此，有限元网格剖分和网格质量判定指标的选择和优化是提高有限元方法计算精度和效率的关键。
二、有限元网格剖分的基本原则和方法有限元网格剖分的基本原则是要确保网格足够细密，以捕捉几何体的细节和特征。
一般来说，有限元网格剖分可以分为以下几个步骤：1. 几何体建模：根据实际问题建立几何体模型，可以使用CAD软件进行建模。
2. 离散化：将几何体分割成简单的几何单元，如三角形、四边形或六面体等。
3. 网格生成：根据几何单元的尺寸和形状要求生成网格。
一般可采用三角形剖分算法或四边形剖分算法进行网格生成。
4. 网格平滑：对生成的网格进行平滑处理，以提高网格的质量。
三、网格质量判定指标网格质量判定指标是用来评价和衡量网格质量好坏的指标。
一个好的网格是指网格单元形状较正、网格单元之间大小相近、网格单元的边界规则等。
常用的网格质量判定指标包括：1. 网格单元形状度：用于评价网格单元的形状正交性和变形。
常用的形状度指标有内角度、调和平均内角度和狄利克雷三角形剖分等。
2. 网格单元尺寸误差：用于评价网格单元尺寸与理想尺寸之间的差异。
常用的尺寸误差指标有网格单元长度标准差、最大和最小网格单元尺寸比等。
3. 网格单元的四边形度：用于评价四边形网格的形状规则性。
常用的四边形度指标有圆度、直角度和Skewness等。
四、网格质量优化方法为了改善有限元网格质量，可以采用以下方法：1. 网格加密：通过将大尺寸网格单元划分为小尺寸网格单元，提高网格的细密度。
2. 网格平滑：通过对矩阵约束或拉普拉斯平滑等方法对网格进行平滑处理，改善网格单元的形状。
3. 网格优化：通过对网格单元的拓扑结构和形状进行优化，提高网格的质量。
有限元网格划分
有限元网格划分的基本原则杜平安 《机械设计与制造》划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。
当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
有限元网格剖分与网格质量判定指标
有限元网格剖分与网格质量判定指标李海峰１ 吴冀川２ 刘建波１ 梁宇兵１１．中国工程物理研究院计算机应用研究所，绵阳，６２１９００２．新加坡国立大学，新加坡，１１９０７７摘要：讨论了网格剖分中的一些常见问题，阐述了网格剖分中应遵循的要求，介绍了近十多年来网格剖分方法的研究进展，回顾了网格剖分的各种算法，并比较了各种算法的优缺点。
基于工程计算需求，提出了网格质量要求及判定指标，探讨了网格质量优化问题。
同时，介绍了当前广泛使用的网格剖分前处理商业软件及其应用状况，并结合工作实际，给出了复杂模型网格剖分的具体实例。
最后展望了网格剖分的发展趋势。
关键词：网格剖分；有限元；算法；网格质量；判定指标中图分类号：Ｏ２４２．２１ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４－１３２Ｘ．２０１２．０３．０２５Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｓｈ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｃｒｉｔｅｒｉａ ｏｆ Ｍｅｓｈ ＱｕａｌｉｔｙＬｉ Ｈａｉｆｅｎｇ１ Ｗｕ Ｊｉｃｈｕａｎ２ Ｌｉｕ Ｊｉａｎｂｏ１ Ｌｉａｎｇ Ｙｕｂｉｎｇ１１．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ｏｆ ＣＡＥＰ，Ｍｉａｎｙａｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ，６２１９００２．Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ，Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ，１１９０７７Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｏｍｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｍｅｓｈ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ｔｈｅ ｄｅｍａｎｄｓ ｏｆ ｍｅｓｈ ｇｅｎｅｒ－ａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｅｘｐｏｕｎｄｅｄ，ｔｈｅ ｍｅｓｈ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗｅｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｔｈｅ ｍｅｓｈ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎ ｌａｓｔ ｔｅｎ ｙｅａｒｓ ｗｅｒｅ ｒｅｔｒｏｓｐｅｃｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒｓ ｂｒｏｕｇｈｔ ｕｐ ｔｈｅ ｍｅｓｈ ｑｕａｌｉｔｙ ｄｅｍａｎｄｓａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｉｎｄｅｘ，ｅｘｐｌｏｒｅｄ ｔｈｅ ｍｅｓｈ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ａｐ－ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ｓｏｆｔｗａｒｅｓ，ｔｈｅｎ ｇａｖｅ ｏｕｔ ｓｅｖｅｒａｌ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｓｈ ｇｅｎｅｒａ－ｔｉｏｎ．Ａｔ ｌａｓｔ，ｔｈｅ ｔｒｅｎｄｓ ｏｆ ｍｅｓｈ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ａｌｓｏ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｅｓｈ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｍｅｓｈ ｑｕａｌｉｔｙ；ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｉｎｄｅｘ收稿日期：２０１１—０２—２８０ 引言随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法已迅速从工程结构强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
《2024年有限元网格剖分与网格质量判定指标》范文
《有限元网格剖分与网格质量判定指标》篇一一、引言有限元法是一种广泛应用于工程和科学计算中的数值分析方法。
其核心步骤之一是进行网格剖分，即将求解域划分为一系列小的、相互连接的子域或元素。
网格的质量直接影响到有限元分析的准确性和效率。
因此，本文将重点讨论有限元网格剖分的方法以及网格质量的判定指标。
二、有限元网格剖分1. 网格剖分的基本原则有限元网格剖分应遵循以下基本原则：一是尽可能保持单元的规则性，如六面体单元；二是确保网格的连续性和兼容性；三是考虑网格的适应性，以适应求解域的几何形状和边界条件；四是尽可能减少单元的数量，以节省计算资源。
2. 常见的网格剖分方法（1）自动剖分法：利用计算机程序自动进行网格剖分，如基于Delaunay三角化的剖分方法。
（2）映射法：将求解域映射到参数空间进行剖分，再映射回原空间得到网格。
（3）手动剖分法：根据求解域的几何形状和边界条件，手动进行网格剖分。
三、网格质量判定指标1. 单元形态指标（1）扭曲度（Skewness）：用于衡量单元的形状与理想形状的偏差程度，扭曲度越大，单元的形状越不规则，影响计算的精度和效率。
（2）内角分布：单元的内角应尽可能接近标准值（如四边形单元为90度），内角分布的均匀性可以反映单元的规则性。
（3）面积/体积变化率：用于衡量单元尺寸变化对整体网格的影响，变化率越小，网格质量越好。
2. 连接性指标（1）节点连接数：每个节点的连接单元数应适中，过多或过少的连接都可能导致计算误差。
（2）相邻单元的协调性：相邻单元在公共边界上应具有良好的协调性，避免出现不连续或重复的单元边界。
3. 整体性指标（1）网格均匀性：整体网格的尺寸和密度应保持均匀，避免出现过大或过小的单元。
（2）边界拟合度：网格应尽可能贴合求解域的边界，提高边界条件的准确性。
四、结论有限元网格剖分是有限元法的重要步骤之一，而网格质量直接影响到有限元分析的准确性和效率。
本文介绍了有限元网格剖分的基本原则和常见方法，以及网格质量的判定指标。
有限元约束处理
有限元约束处理有限元约束处理是在有限元计算中，为了解决特定问题而对有限元网格进行某种约束或限制的一种方法。
它主要用于改善计算结果的准确性、稳定性和收敛性，以确保计算结果满足工程实际需求。
在有限元分析中，有限元模型通常通过有限元网格来近似工程结构。
然而，有限元网格并不总是完美地表示工程结构的几何形状和特征。
例如，当有限元模型出现非物理的奇异性、网格高度不足或不合适的边界条件时，计算结果可能会出现不合理的振荡、误差或发散。
为了解决这些问题，我们需要对有限元模型进行约束处理。
有限元约束处理可以分为几个方面。
首先，网格质量是有限元约束处理的关键。
合适的网格质量保证了有限元计算结果的准确性和收敛性。
常见的网格质量指标包括网格的尺寸、形状、切比雪夫角度和雅可比比值等。
通过合理的网格剖分和剖分参数设定，可以提高有限元计算的准确性。
有限元约束处理涉及网格修正及其相关技术。
网格修正是对有限元网格进行调整，以消除非物理的奇异性和分布不均匀性。
常见的网格修正技术包括加密网格、优化单元尺寸和局部加密等。
通过网格修正技术，可以改善网格的质量、减小奇异性和增强有限元计算的稳定性。
有限元约束处理还涉及边界条件的约束。
边界条件是有限元计算中的重要输入参数，对计算结果具有重要影响。
通过合理约束边界条件，可以提高计算结果的准确性和可靠性。
常见的边界条件约束方法包括约束方法、零边界方法和对称边界方法等。
通过合理的边界条件约束，可以消除误差、减小振荡和增强有限元计算的稳定性。
有限元约束处理还涉及计算结果的后处理和验证。
有限元计算结果的有效性和可靠性是评价计算结果的重要指标。
通过对计算结果的后处理和验证，可以提高计算结果的可靠性和准确性。
常见的后处理和验证方法包括误差分析、试验验证和灵敏度分析等。
通过合理的后处理和验证方法，可以评估有限元计算结果的质量和可靠性。
综上所述，有限元约束处理是在有限元计算中为了解决特定问题而对有限元网格进行约束或限制的一种方法。
有限元网格划分的基本原则-fem mesh quality
有限元网格划分的基本原则杜平安 《机械设计与制造》划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。
可以度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的网格。
板的四周应力梯度较小，网格分得较稀。
其中图b中网格疏密相差更大，它比图a中的网格少48个，但计算出的孔缘最大应力相差1%，而计算时间却减小了36%。
流体有限元分析的网格评价标准
基于ANSYS Workbench流体有限元分析的网格质量评价ANSYS Workbench的网格剖分平台有两个：一个是集成在Workbench平台上的高度自动化网格划分工具Meshing，另一个是高级专业几何网格划分工具ICEM CFD。
一、Meshing 网格评估统计Meshing网格设置可以在Mesh下进行操作，单击模型树中的Mesh图标，在出现的【Details of “Mesh”】参数设置面板中的【Statistics】中进行网格统计及质量评价的相关设置，图1为【Statistics】面板，显示了Nodes节点数、Elements单元数、Mesh Metric网格质量等。
图1 【Statistics】面板用Meshing进行网格划分完成后，可以在Mesh Metric下拉菜单中选择相应的网格质量检查工具来检查划分网格的质量好坏。
对于用于流体分析的的网格，一般在此检查Skewness （偏斜）和Orthogonal（正交品质）。
Skewness的值位于0和1之间，0最好，1最差。
流体分析的网格一般保证其值最大值（Max）小于0.95，如图2所示。
图2 查看网格Skewness值Orthogonal的值位于0和1之间，0最差，1最好。
流体分析的网格一般保证其值最小值（Min）高于0.1，如图3所示。
图2 查看网格Orthogonal值二、ICEM CFD网格检查及评价ICEM CFD的网格质量检查，可通过【Edit Mesh】菜单下的【Display Mesh Quality】查询（划分结构化网格时，【Blocking】菜单下也有相应的按钮）。
流体分析时（结构化网格）用的最多的为determinant 2×2×2，角度angle检查作为辅助参考：图3 Display Mesh Quality行列式：determinant行列式检查通过计算每一个六面体的雅可比行列式值然后标准化行列式的矩阵来表征单元的变形。
有限元单元质量和检查
最小单元长度 该项对碰撞分析非常重要（时间步长计算） 。同时也可用于检测最小特征长度和检测零长度单元。 弦差 该项检查对曲率的模拟情况。用单元边中点距曲面的最大距离定义。该项只针对 1 阶单元。 对于较差的单元如何提高质量？ 1）手工调整：可以通过手工移动节点或局部重划分。这种费时，在很长时间里这是唯一的方法。 2）拖动节点：用户需要拖动失效单元的节点。这种方法速度快，并同时在所有相连的单元上显示效果。 3）自动质量提升程序：这是最近的质量提升选项。用户递交需要进行质量提高的网格，软件自动在后台运 行提高单元质量。 使用自动网格质量提升工具需要谨慎。对于 2D 单元的翘曲和 10 节点四面体或雅可比质量的提升，软件有 时会将节点移动到几何之外一定的距离。这会导致视觉效果变差以及几何外形的扭曲。 除了上述的标准检查方法外，模型还需要进行如下的额外检查。
8.4 其它针对 2D 网格的检查
1) 单元自由边 什么是自由边？ 任意单个四边形单元由 4共享，不是自由边。对于一个真实的有限元模型，有限元的自由边应该 和几何的外边/自由边一致。任何其它自由边表示存在未连接的节点。
白线表示自由边和未连接节点
2)重复单元： 镜像、 移动等操作中的错误会导致重复单元。 重复单元不会导致任何分析错误但是会导致模型刚度增加从而 使位移和应力变小。例如，考虑一块拉伸载荷作用下的简单平板（厚度两毫米） 。假设由于一些网格划分的操作 导致所有单元都有重复。如果在这个模型上进行分析，得到的位移和应力都只有一半。 3)重复节点： copy、translate、orient 或 reflect 等操作会导致在重复边上产生重复节点。
由于在持续在同一个项目上工作， 我们容易产生思维定势从而认为有些东西是理所当然， 也容易漏掉某些方 面。所以在最终交付前进行交叉检查是一个不错的方法。
适用于电磁场有限元计算的网格剖分算法
第３８卷第６期 计算机应用与软件Ｖｏｌ ３８Ｎｏ．６２０２１年６月 ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅＪｕｎ．２０２１适用于电磁场有限元计算的网格剖分算法章春锋 汪 伟 吴天纬 安斯光（中国计量大学机电工程学院 浙江杭州３１００１６）收稿日期：２０１９－１０－１８。
浙江省自然科学基金项目（ＬＹ１９Ｅ０７０００３）；国家自然科学基金项目（６１７０１４６７）。
章春锋，硕士生，主研领域：电磁场有限元剖分与数值计算。
汪伟，教授。
吴天纬，硕士生。
安斯光，副教授。
摘 要 网格剖分是有限元法的关键，其剖分得到的网格质量决定了有限元法计算结果的准确性。
提出基于Ｐｅｒｓｓｏｎ Ｓｔｒａｎｇ算法生成非结构化三角形网格的新算法。
通过分析Ｌａｐｌａｃｉａｎ平滑函数作用原理，提出新的平滑函数来减少迭代次数；提出一种在优化设计过程中无重构变形方法，通过定义边界网格框架利用坐标映射技术可以快速推导出网格；通过设置质量评估来解决不可终止性的可能和过度迭代，加入边界节点筛选功能，并对剖分得到的三角元进行有限元逆序编号处理。
将该算法与Ｐｅｒｓｓｏｎ Ｓｔｒａｎｇ算法进行剖分效果对比，验证该算法应用于电磁场领域的有效性。
关键词 网格剖分 平滑函数 坐标映射 有限元 电磁场中图分类号 ＴＰ３ 文献标志码 Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００ ３８６ｘ．２０２１．０６．０３５ＭＥＳＨＧＥＮＥＲＡＴＩＯＮＡＬＧＯＲＩＴＨＭＦＯＲＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＣＡＬＣＵＬＡＴＩＯＮＯＦＥＬＥＣＴＲＯＭＡＧＮＥＴＩＣＦＩＥＬＤＺｈａｎｇＣｈｕｎｆｅｎｇ ＷａｎｇＷｅｉ ＷｕＴｉａｎｗｅｉ ＡｎＳｉｇｕａｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＪｉｌｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００１６，Ｚｈｅｊｉａｎｇ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｍｅｓｈｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｉｓｔｈｅｋｅｙｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｍｅｓｈｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｍｅｓｈｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｄｅｔｅｒｍｉｎｅｓｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ．ＡｎｅｗｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｔｒｉａｎｇｌｅｍｅｓｈｇｅｎｅｒａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎＰｅｒｓｓｏｎ Ｓｔｒａｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＢｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＬａｐｌａｃｉａｎｓｍｏｏｔｈｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｅｗｓｍｏｏｔｈｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ；ａｎｏｎｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎ，ｗｈｉｃｈｃａｎｑｕｉｃｋｌｙｄｅｄｕｃｅｔｈｅｇｒｉｄｂｙｄｅｆｉｎｉｎｇｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｇｒｉｄｆｒａｍｅｗｏｒｋａｎｄｕｓｉｎｇｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｍａｐｐｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；ｔｈｅｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｎｏｎｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎａｎｄｏｖｅｒｉｔｅｒａｔｉｏｎｃａｎｂｅｓｏｌｖｅｄｂｙｓｅｔｔｉｎｇｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，ａｎｄｎｏｄｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｗａｓａｄｄｅｄｔｏｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙ，ａｎｄｔｈｅｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃｅｌｅｍｅｎｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｗｅｒｅｎｕｍｂｅｒｅｄｉｎｒｅｖｅｒｓｅｏｒｄｅｒｂｙｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ．ＣｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅＰｅｒｓｓｏｎ Ｓｔｒａｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｖｅｄｔｏｂｅｍｏｒｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｉｎｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｍｅｓｈｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｓｍｏｏｔｈｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｍａｐｐｉｎｇ Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ０ 引 言优异的适应场域边界几何形状以及媒介物理性质变异的能力，使有限元法成为各类电磁场、电磁波工程问题定量分析和优化设计的主导数值计算方法之一［１］。
有限元网格划分方法
早期采用人工网格划分，速度慢、工作量大、出错率高，对复杂 空间结构划分困难。 对平面问题和较规则空间问题，为了对网格形式进行人为控制， 半自动网格划分也可取。 对复杂空间结构宜自动网格划分，显著提高划分速度，减轻工作 强度。
一、半自动划分方法 人机交互进行，分析人员确定结点位置和形成单元，但结点坐 标、节点和单元编号等由计算机自动完成。 1.设置定义坐标系 根据局部结构特点，建立和选取适当坐标系描述节点坐标：直 角坐标、柱坐标、球坐标？ 2.定义节点 指定结点位置或由已有结点生成新结点。 3.定义单元 由节点或已有单元生成新单元。
二、网格疏密 网格疏密又称相对网格密度，指不同部位网格大小不同。 应力集中区(梯度变化较大处)应较密网格 计算精度不随网格数绝对增加，网格数应增加到关键部位。
132单元←→84单元 精度相当
网络有疏密时，要注意疏密之间的过渡。一般原则是网格尺 寸突变最少，以免畸形或质量较差的网络。
常见过渡方式： 1.单元过渡。用三角形过渡四边形、用四面体和五面体过渡六面 体。 2.强制过渡。用约束条件保持大小网格间的位移连续。这时大小 网格节点不可能完全重合，网格间有明显界面。 u u3 v v3 (1)多点约束等式 u2 1 , v2 1 2 2 (2)约束单元 3.自然过渡。大小网格间平滑过渡。其中网格会变形，质量降 低；网格尺寸越悬殊，过渡距离越近，网格质量影响越严重。
2．几何模型的建立与处理 (1)为使曲线某内点成为单元节点，曲线剪断。 (2)为使曲面某内线成为单元边，曲面剪断。 (3)为使实体某内面成为单元面，实体剪断
3．网格大小和疏密控制 (1)总体尺寸 (2)局部尺寸 设置离散偏差 设置曲线网格数 设置点附近网格尺寸
实体模型 曲面模型
网格划分原则
有限元分析中的网格划分好坏直接关系到模型计算的准确性。
本文简述了网格划分应用的基本理论，并以ANSYS限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，具有一定的指导意义。
1 引言ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。
从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。
同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。
在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。
辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。
由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。
2 ANSYS网格划分的指导思想ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。
在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。
为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。
利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。
有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。
在网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则。
《2024年有限元网格剖分与网格质量判定指标》范文
《有限元网格剖分与网格质量判定指标》篇一一、引言有限元法是一种广泛应用于工程分析中的数值计算方法。
其核心步骤之一就是网格剖分，即将求解域离散化为有限个相互连接的子域，即有限元。
网格的质量直接影响到有限元法求解的精度和效率。
因此，合理有效的网格剖分及网格质量判定是进行有限元分析的重要环节。
本文将重点探讨有限元网格剖分的方法以及网格质量判定指标。
二、有限元网格剖分1. 网格剖分原则有限元网格剖分应遵循以下原则：（1）贴体性：网格应尽可能贴合求解域的形状，以减少边界处的近似误差。
（2）适度性：网格的疏密程度应适中，既要保证足够的计算精度，又要避免过细的网格导致计算量过大。
（3）连续性：网格的连接应保持连续性，避免出现断点或重叠现象。
2. 网格剖分方法常见的有限元网格剖分方法包括：（1）映射法：适用于规则的求解域，通过映射函数将规则域的网格映射到实际求解域上。
（2）插值法：根据边界条件或已知的物理量分布，通过插值函数生成网格。
（3）Delaunay三角剖分法：通过三角化方法将求解域划分为一系列三角形单元，适用于二维和三维求解域。
三、网格质量判定指标网格质量是衡量网格优劣的重要指标，直接影响着有限元法求解的精度和效率。
常见的网格质量判定指标包括：1. 单元形状：包括单元的几何形状、角度等。
单元形状良好的网格能提高计算的精度和稳定性。
通常要求单元的角度尽可能接近于标准角度（如90度）。
2. 扭曲度：指单元形状与其标准形状（如立方体或四边形）之间的相似程度。
扭曲度较小的单元具有更好的计算性能和稳定性。
对于三维问题，可以考察单元的体积扭曲度；对于二维问题，可以考察单元的面积扭曲度。
3. 纵横比：指单元的最大边长与最小边长之比。
纵横比过大的单元可能导致求解过程中的数值不稳定和计算误差增大。
因此，应尽量保持单元的纵横比在合理范围内。
4. 光滑性：指网格中相邻单元之间的过渡是否平滑。
光滑性良好的网格能提高计算的精度和收敛速度。
《2024年有限元网格剖分与网格质量判定指标》范文
《有限元网格剖分与网格质量判定指标》篇一一、引言有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是工程领域中广泛使用的一种数值分析方法，它能够模拟复杂的物理现象和工程问题。
而有限元网格剖分作为有限元分析的基础，其质量和精度直接影响到分析结果的准确性。
因此，本文将重点探讨有限元网格剖分的过程以及网格质量判定指标，旨在为工程技术人员提供有益的参考。
二、有限元网格剖分1. 网格剖分流程有限元网格剖分流程包括以下步骤：问题定义、网格规划、几何模型构建、单元选择、剖分实现及质量控制。
首先，根据问题需求确定求解区域和边界条件；其次，根据问题特性和计算需求进行网格规划，如确定单元类型、尺寸等；然后，根据几何模型进行网格生成；接着，选择合适的单元类型进行剖分；最后，对生成的网格进行质量控制和优化。
2. 网格类型与单元选择有限元网格的类型主要包括结构化网格和非结构化网格。
结构化网格具有较好的规则性和连续性，适用于规则的求解区域；而非结构化网格则具有较强的适应性和灵活性，适用于复杂的几何模型。
在单元选择方面，常用的单元类型包括四边形单元、三角形单元、六面体单元等。
不同类型的单元具有不同的精度和计算效率，需要根据具体问题选择合适的单元类型。
三、网格质量判定指标网格质量是影响有限元分析结果的重要因素。
为了确保分析结果的准确性，需要采用一系列的网格质量判定指标来评估网格的质量。
以下是一些常用的网格质量判定指标：1. 单元形状质量指标单元形状质量指标用于评估单元的形状是否符合要求。
常见的单元形状质量指标包括面积比、角度比等。
这些指标可以反映单元的形状是否过于扭曲或狭长，从而影响计算的精度和稳定性。
2. 光滑性指标光滑性指标用于评估网格的光滑程度。
在剖分过程中，可能会产生一些尖锐的边缘或角落，这些都会影响分析结果的准确性。
光滑性指标可以通过计算单元间的连接性和相邻单元间的连续性来评估。
3. 雅可比矩阵条件数雅可比矩阵条件数用于评估网格的扭曲程度。
有限元网格剖分方法概述
有限元网格剖分方法概述在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等, 是一项十分复杂、艰巨的工作。
如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。
因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。
有限元网格生成技术发展到现在，已经出现了大量的不同实现方法，列举如下：1.映射法映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。
因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。
映射法的基本思想是: 在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。
也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四而体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。
这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。
这种网格控制机理有以下几个缺点：(1)它不是完全而向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。
(2)它是通过低维点来生成高维单元。
例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数, 然后形成平而单元。
这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。
(3)各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。
也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。
其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强, 因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。
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《有限元网格剖分与网格质量判定指标》篇一一、引言有限元法是一种广泛应用于工程分析中的数值计算方法。
其核心步骤之一就是网格剖分，即将求解域离散化为有限个相互连接的子域，即有限元。
网格的质量直接影响到有限元分析的精度和效率。
因此，有限元网格剖分与网格质量判定指标的研究具有重要意义。
本文将详细介绍有限元网格剖分的过程及网格质量判定指标。
二、有限元网格剖分1. 初始准备在进行有限元网格剖分前，需要对求解域进行合理的预处理，包括几何模型的建立、边界条件的设定等。
此外，还需根据问题的性质选择合适的网格类型，如二维平面网格、三维立体网格等。
2. 网格剖分方法有限元网格剖分的方法主要有自动剖分和手动剖分两种。
自动剖分方法基于计算机算法，能够快速生成网格，但可能无法满足特定的精度要求。
手动剖分方法则更加灵活，可以根据问题需求进行精细的调整。
在实际应用中，常将两种方法结合使用，以达到更好的效果。
3. 网格剖分步骤（1）确定网格的规模和密度：根据问题的性质和求解精度要求，确定网格的规模和密度。
（2）生成基础网格：利用计算机算法或手动操作生成基础网格。
（3）优化网格：对基础网格进行优化，包括调整节点位置、修改单元形状等，以提高网格的质量。
（4）输出网格：将优化后的网格导出，供有限元分析软件使用。
三、网格质量判定指标网格质量是影响有限元分析结果的重要因素。
为了评估网格的质量，需要采用一系列的判定指标。
以下是常用的几个指标：1. 雅可比（Jacobian）值：雅可比值反映了单元的形状和大小是否合理。
其值接近1时，表示单元形状接近于等边形状；其值偏离1过大时，表示单元形状发生了畸变。
2. 纵横比：纵横比是指单元最长边与最短边之比。
纵横比越小，表示单元形状越接近正方形或等边形状；反之，则表示单元形状发生了较大的拉伸或压缩。
3. 翘曲度（Warpage）：翘曲度用于衡量单元角点的偏离程度。
翘曲度越大，表示单元形状越不规则。
翘曲度可以作为评估单元形状优劣的指标之一。
有限元网格剖分
有限元网格剖分 (转自中科大有限元论坛）有限元网格剖分1. 引言有限元法是求解复杂工程问题的一种近似数值解法，现已广泛应用到力学、热学、电磁学等各个学科，主要分析工作环境下物体的线性和非线性静动态特性等性能。
有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化-有限元求解-计算结果的处理三部分。
曾经有人做过统计：三个阶段所用的时间分别占总时间的40%~50%、5%及50%~55%。
也就是说，当利用有限元分析对象时，主要时间是用于对象的离散及结果的处理。
如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。
因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。
可喜的是，随着计算机及计算技术的飞速发展，出现了开发对象的自动离散及有限元分析结果的计算机可视化显示的热潮，使有限元分析的“瓶颈”现象得以逐步解决，对象的离散从手工到半自动到全自动，从简单对象的单维单一网格到复杂对象的多维多种网格单元，从单材料到多种材料，从单纯的离散到自适应离散，从对象的性能校核到自动自适应动态设计/分析，这些重大发展使有限元分析摆脱了仅为性能校核工具的原始阶段，计算结果的计算机可视化显示从简单的应力、位移和温度等场的静动态显示、彩色调色显示一跃成为对受载对象可能出现缺陷(裂纹等)的位置、形状、大小及其可能波及区域的显示等，这种从抽象数据到计算机形象化显示的飞跃是现在甚至将来计算机集成设计/分析的重要组成部分。
2. 有限元分析对网格剖分的要求有限元网格生成就是将工作环境下的物体离散成简单单元的过程，常用的简单单元包括：一维杆元及集中质量元、二维三角形、四边形元和三维四面体元、五面体元和六面体元。
他们的边界形状主要有直线型、曲线型和曲面型。
对于边界为曲线(面)型的单元，有限元分析要求各边或面上有若干点，这样，既可保证单元的形状，同时，又可提高求解精度、准确性及加快收敛速度。
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有限元网格剖分与网格质量判定指标李海峰1 吴冀川2 刘建波1 梁宇兵11.中国工程物理研究院计算机应用研究所,绵阳,6219002.新加坡国立大学,新加坡,119077摘要:讨论了网格剖分中的一些常见问题,阐述了网格剖分中应遵循的要求,介绍了近十多年来网格剖分方法的研究进展,回顾了网格剖分的各种算法,并比较了各种算法的优缺点㊂基于工程计算需求,提出了网格质量要求及判定指标,探讨了网格质量优化问题㊂同时,介绍了当前广泛使用的网格剖分前处理商业软件及其应用状况,并结合工作实际,给出了复杂模型网格剖分的具体实例㊂最后展望了网格剖分的发展趋势㊂关键词:网格剖分;有限元;算法;网格质量;判定指标中图分类号:O 242.21 D O I :10.3969/j.i s s n .1004-132X.2012.03.025F i n i t eE l e m e n tM e s hG e n e r a t i o na n dD e c i s i o nC r i t e r i a o fM e s h Q u a l i t y L iH a i f e n g 1 W u J i c h u a n 2 L i u J i a n b o 1 L i a n g Y u b i n g11.C o m p u t e rA p p l i c a t i o n I n s t i t u t i o no fC A E P ,M i a n y a n g,S i c h u a n ,6219002.N a t i o n a lU n i v e r s i t y o f S i n g a p o r e ,S i n g a po r e ,119077A b s t r a c t :S o m e g e n e r a l p r o b l e m s i nm e s h g e n e r a t i o nw e r e d i s c u s s e d ,t h e d e m a n d s o fm e s h g e n e r -a t i o nw e r e e x p o u n d e d ,t h em e s h g e n e r a t i o nm e t h o d sw e r e i n t r o d u 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引言随着计算机技术的快速发展和普及,有限元方法已迅速从工程结构强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域,成为一种应用广泛并且实用高效的数值分析方法㊂早期有限元分析的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元㊂随着数值分析方法的逐步完善和计算机运算速度的飞速提高,整个计算系统用于求解运算的时间越来越短,而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出[1]㊂网格剖分作为建立有限元模型的一个重要环节,要求考虑的问题多,需要的工作量大,不同的网格划分方式会对计算规模㊁计算结果和计算精度产生很大的影响㊂故而,对有限元网格剖分的研究十分必要㊂有限元分析的最终目的是要还原一个实际工程系统的数学行为特征,即分析必须是针对一个物理原型的准确的数学模型㊂从广义上讲,模型包括所有的节点㊁单元㊁材料属性㊁几何特性㊁初始条件㊁边界条件等,以及其他用来表现这个物理系统的特征㊂从狭义上讲,模型生成仅指用节点和单元表示空间体域以及实际系统连接的生成过程,即网格剖分㊂在建立有限元模型过程中,不管从广义还是从狭义上讲,都涉及网格剖分问题㊂曾经有人作过统计,在数值分析的三个阶段中,前处理约占总时间的40%~60%,数值求解约占5%~20%,计算结果后处理约占30%[2]㊂如果纯粹采用人工方法进行分析对象的离散化工作,势必需要花费大量的时间,而且当模型复杂时,还容易出错㊂前处理工作比较繁琐,但是又十分重要,它是进行有限元正确分析的基础㊂因此,开展更好的分析对象离散化网格划分工作,对于数值分析工作者来讲,具有非常重要的意义㊂1 网格剖分要求有限元网格生成就是将工作环境下的物体离散成单元的过程,常用的单元包括:一维杆单元及㊃863㊃中国机械工程第23卷第3期2012年2月上半月集中质量元,二维三角形和四边形单元,三维四面体㊁五面体㊁金字塔形㊁六面体单元㊂其边界形状主要有直线型㊁直面型㊁曲线型和曲面型㊂对于边界为曲线(面)型的单元,有限元分析要求各边或面上有若干节点,这样既可保证单元的形状,同时又能提高求解精度㊁准确性和加快收敛速度㊂不同维数的同一物体可划分为多种单元混合而成的网格㊂网格划分应该遵循以下原则㊂①合法性㊂一个单元的节点不能落入其他单元内部,在单元边界上的节点均应作为单元的节点,不可丢弃㊂②相容性㊂单元必须落在待分区域内部,不能落入外部,且单元并集等于待分区域㊂③协调性㊂单元上的力和力矩能够通过节点传递给相邻单元㊂为保证单元协调,必须满足:一个单元的节点必须同时也是相邻单元的节点,而不应是内点或边界点;相邻单元的共有节点具有相同的自由度性质,即自由度必须匹配㊂④逼近精确性㊂待分区域的顶点(包括特殊点)必须是单元的节点,待分区域的边界(包括特殊边及面)被单元边界所逼近㊂⑤良好的单元形状[1]㊂单元最佳形状是正多边形或正多面体㊂⑥良好的划分过渡性[1]㊂单元之间过渡应相对平稳,否则将影响计算结果的准确性甚至使有限元计算无法进行下去㊂⑦网格划分的自适应性[1]㊂在几何尖角处㊁应力㊁温度等变化大的地方网格应密,其他部位应较稀疏,这样可以保证计算结果精确可靠㊂⑧一致性㊂对于相连的两个二次单元,单元角点只能与单元角点连接,而不能与相邻单元的中间节点连接;相邻单元的公共边应具有相同的节点数,当采用混合单元(线性单元与高阶单元)类型时有必要从一个单元中除去中间节点㊂另外,在动力分析中,冲击波传播问题不推荐使用二次单元㊂2 网格剖分准备与剖分方法2.1 网格剖分准备工作(1)确定合适的网格密度㊂在数值分析中经常碰到的问题是:单元网格应剖分得如何细致才能获得合理的结果㊂对于此问题,可借助于以下一些技术解决:①利用自适应网格剖分产生可以满足某种误差估计准则的网格㊂②与先前独立得出的实验分析结果或已知解析解进行对比㊂对已知结果和计算结果偏差过大的地方进行网格细化㊂③执行一个认为是合理的网格剖分的初始分析过程,再在危险区域利用两倍多的网格重新分析并比较两者的结果㊂如果这两者给出的结果几乎相同,则网格是足够的㊂如果产生了显著不同的结果,应该继续细化网格直到随后的剖分获得了近似相等的结果㊂④如果细化网格测试显示只有模型的一部分需要更细的网格,可以对模型使用子模型以放大危险区域㊂网格剖分密度很重要,如果网格过于粗糙,那么结果可能包含严重的错误,如果网格过于细致,将花费过多的计算时间,浪费计算资源,而且模型过大可能会导致不能在自己的计算机上运行㊂因而,在生成模型前应仔细考虑网格密度问题㊂(2)单元形状与类型的选择[3]㊂从单元几何形状看,一维分析有两点或三点线单元,二维分析有三角形或四边形单元,三维分析有四面体或六面体单元㊂四边形单元可以退化成三角形单元,六面体单元可以退化成五面体(楔形或金字塔形)单元或四面体单元,这取决于所分析问题的维数㊂从数值积分方案看,有全积分和降阶积分之分,取决于分析问题所要求的精度,全积分方案精度高,降阶积分方案精度低㊂从分析问题的类型看,有结构分析单元与非结构分析单元,不同的节点自由度和不同的场问题控制方程需要采用不同的单元类型,具体有平面应力㊁平面应变㊁二维梁㊁轴对称壳㊁轴对称实体㊁三维壳㊁三维实体㊁三维梁㊁热传导单元等㊂从单元的阶次看,有线性单元(无中间节点)和二次单元(带中间节点),利用二次单元分析的精度较高,但是由于节点数猛增,会增加计算成本,而且所需存储空间也会成倍增加㊂2.2 网格剖分方法[3](1)网格直接生成法(直接建模法)㊂网格直接生成技术并不仅仅只是手动添加单元,而是以单元作为基本构造模块㊂先用一个个比较大的单元组成一个很粗糙的(待细分)网格体,然后通过特定的工具对这个比较粗糙的网格再进行精细的重新划分,达到所要求的精度㊂这个生成过程特别适合那些几何模型简单的问题,生成方法简单,大体可分为三个步骤:①生成粗糙构造模块,并对内部进行精细划分,即生成坐标基本合适和具有完全合格的连通性的网格模型,然后在需要的地方重新划分和细分那些单元;②使边界坐标符合要求,即把边界节点坐标更改正确;③重新调整内部网格,即重新分配内部的坐标来生成合理形状或者 放松”的单元㊂(2)由几何实体生成网格法(实体建模法)㊂通过几何实体生成网格,能够将由几何元素描述的物理模型自动离散成有限单元,应用这种技术生成的模型的基本构成模块是几何体而不是网格㊃963㊃有限元网格剖分与网格质量判定指标 李海峰 吴冀川 刘建波等体㊂用来表征几何体的几何元素是点㊁线㊁面㊁体,几何模型必须完全建立好之后才能被剖分成网格模型㊂由几何模型生成网格的方法有很多好处,最主要的优点在于复杂模型通过这种方法容易生成,而通过直接生成法往往很难处理,而且还容易出错㊂这是该方法适用范围更广的重要原因㊂通过这种方法,有时还可以使用从其他C A D软件传输过来的模型进行操作,可大大提高效率㊂3 有限元网格剖分算法网格剖分算法主要包含以下几种:拓扑分解法㊁节点连元法㊁网络模板法㊁映射法㊁几何分解法㊁基于栅格法㊁空间编码法[1,4‐17]㊂目前,在许多商业软件中,这些方法基本上是混合使用的,很少有单独使用的,并且这些方法与现代计算机技术结合紧密㊂3.1 拓扑分解法拓扑分解法是由W o r d e n w e b e r[15]提出的,用于求解二维平面问题,现已推广至三维空间㊂该方法用一种三角化算法将目标用尽量少的三角形完全分割覆盖,这些三角形主要是由目标的拓扑结构决定,这样目标的复杂拓扑结构被分解成简单的三角形拓扑结构㊂该方法后来被发展为普遍使用的目标初始三角化算法,用来实现从实体表述到初始三角化表述的自动转换㊂拓扑分解法原理简单,引入的算子概念使程序易于实现模块化,处理容易㊂但是该方法只从拓扑关系入手,不考虑几何因素,因此难以保证网格质量,而且检测量很大,对包含曲面的三维形体也难以处理㊂W o o等[16]提出了另外一种基于拓扑分解法的有限元网格自动生成算法,试图解决三维实体的有限元网格生成问题,但其网格质量难以得到保证㊂3.2 节点连元法节点连元法主要包括两个步骤:节点生成和单元生成㊂首先在待分区域内生成一定数目的节点,然后通过适当的算法连接节点生成有限元单元㊂常用的算法有D e l a u n a y三角剖分法(简称D T法)和推进波前法(a d v a n c i n g f r o n tt e c h-n i q u e,A F T)㊂D T法是目前最流行的通用的全自动网格生成方法之一㊂其最大优点是遵循 最小角最大”和 空球”准则㊂ 最小角最大”是指在不出现奇异性情况下,D e l a u n a y三角剖分最小角之和均大于任何非D e l a u n a y剖分所形成的三角形最小角之和㊂D T法自动避免了生成小内角的长薄单元,特别适用于有限元网格生成㊂而 空球”准则是指在剖分的任意三角形单元或四面体单元的外接圆(二维)或外接球(三维)内都不包含其他单元节点㊂D T法的计算效率与具体实现方法相关㊂此网格划分方法是先生成覆盖区域的稀疏三角形单元,然后局部加密,再生成所需密度的三角形网格㊂所生成的单元形态趋向于等边三角形㊂D T法充分考虑了几何形状中存在的微小几何特征,并能在微小几何特征处划分较细的单元㊂在不需要密集网格处,采用稀疏单元,疏密网格的过渡十分平滑㊂虽然D T法既适用于二维域也适用于三维域,但直接的D T法只适用于凸域,不适用于非凸域,因此后来又发展了多种非凸域的D e l a u n a y 剖分㊂近年来,推进波前法也已经成为目前最流行的通用的全自动网格生成方法之一㊂其基本原理是:设区域的有向离散外边界集和边界前沿点集已经确定,按某种条件沿区域边界向区域内部扣除三角形(四面体)直到区域为空集㊂A F T的关键技术有两个:区域的边界离散与内部节点合理生成,扣除三角形条件㊂而扣除三角形条件有多种:最短距离条件㊁最大角条件㊁最大形状质量条件㊁最小外接圆条件等㊂A F T可以全自动地在平面或曲面上生成网格,用户可控制生成单元的几何分类:四边形或三角形,或者四边形和三角形混合网格㊂这种自动计算网格的方法是一次生成一个单元,从区域的边界向内部逐渐生成全域网格㊂由它生成的网格同样有着很好的几何尺寸和形状且疏密过渡平滑㊂当网格疏密过渡较剧烈时,它也同样能够生成高质量的网格㊂3.3 网格模板法网格模板法生成单元主要分两步(以三维实体为例):第一,将待剖分网格的实体用适当大小的立方体(树根)完全包容,按照 一化八”的原则递归离散,通过对每个八分块分类,形成I N和N I O八分块的并集,称为网格模板模型㊂第二,根据得到的网格模板模型,再进行网格划分处理㊂网格模板法的优点是网格生成完全自动,网格剖分速度快,非常适用于自适应网格生成;主要缺点是边界单元形状难于完全保证㊂另外,网格模板法对物体的方向较敏感㊂3.4 映射法映射法的基本思想是:通过适当的映射函数将待剖分物理域映射到参数空间中形成规则参数㊃073㊃中国机械工程第23卷第3期2012年2月上半月域;对规则参数域进行网格剖分;将参数域的网格反向映射回物理空间,从而得到物理域的有限元网格㊂当前许多商用有限元网格生成器都以该算法为理论基础㊂其主要特征是采用了 调配函数”概念㊂产生的网格整齐划一,非常规则,但同时这也是该法的缺点,尤其是当待划分区域不规则时,如瓶颈形状,得到的网格形状是畸变的㊂另外,映射法是非全自动方法,必须通过人工交互方式,将剖分对象先剖分成具有简单拓扑关系的子域㊂但映射法处理曲面问题很有效㊂映射法的优点是:算法简单㊁速度快㊁单元质量好㊁密度可控制,它既可生成结构化网格又可生成非结构化网格,既可生成四边形单元网格又可生成六面体单元网格,可用于曲面网格生成,可与形状优化算法集成等㊂映射法一般可直接处理单连通域问题,但对于复杂多连通域问题,需要首先用手工或自动方法将待剖分域分解成几何形状规则的可映射子区域,然后在每个子区域内应用映射法㊂然而在实践中仍有几个难点需要克服:①如何自动地将复杂的不可映射的待剖分域分解成简单的可映射的子区域;②如何满足某些物理问题中对网格疏密过渡的要求;③如何满足子区域之间的网格相容性要求㊂3.5 几何分解法在产生节点的同时,也确定了节点之间的连接关系的网格剖分方法称为几何分解法㊂这类算法基于问题域的拓扑几何描述,通过从域中逐个移去单元而生成有限元网格㊂它较多地考虑了待分域的几何特征,确保生成质量较好的网格单元,通常有两种方法:递归法和迭代法㊂几何分解法可实现从实体几何描述到初始网格生成之间的自动转换,并允许网格密度变化,但只能通过边界点的分布来控制网格规模,网格质量不高,且很难实现局部自适应加密㊂几何分解法的最大优势是离散时考虑了网格的形状和大小,因此,所生成的网格单元形状和分布比较好㊂但是,这种方法自动化程度比较低,也不利于复杂件的网格生成㊂3.6 基于栅格法基于栅格法(g r i d-b a s e da p p r o a c h)的基本剖分流程如下:首先用一组不相交的尺寸相同或不同的栅格(c e l l s)覆盖在目标区域上面,保留完全或部分落在目标区域之内的栅格,删除完全落在目标区域之外的栅格;然后对与物体边界相交的栅格进行调整㊁剪裁㊁再分解等操作,使其更准确地逼近目标区域;最后对内部栅格和边界栅格(特别是后者)进行栅格级的网格剖分,进而得到整个目标区域的有限元网格㊂这种方法预先产生网格模板,然后将要进行网格化的物体加到其上,并在实体内部尽可能多地填充规则的长方体或正方体网格,在实体的边界上根据实体边界的具体特征更改网格的形状和相互连接关系,使边界上的单元尽可能无限地逼近物体的边界形状㊂这种方法能实现网格生成的自动化,网格的生成速度也非常快,能够生成的单元类型很多,划分简单,效率较高㊂其最大缺点是物体边界单元的质量较差;另一个缺点是所生成的单元尺寸相近,网格密度很难得到控制㊂栅格法首先用交互方式将物体划分为形状简单的子区域,每个子区域分别用定形的网格模板作为规整的部分,再采取适当的措施,使得相邻子区域在结合面共享公共的节点,并且网格相容㊂3.7 空间编码法空间编码法有两个本质属性:阶梯结构和空间可访问性㊂该法可以实现与实体造型系统的集成,并且容易精整网格质量㊂大多数实体造型系统都采用树形数据结构进行几何和拓扑描述,在此基础上,Y e r r y等[18]提出了修正的八叉树法等有限元网格生成算法㊂基于修正的八叉树法的空间编码法在问题域内部容易生成高质量的单元,但是边界单元需要进一步处理,以免所生成的单元因质量太差而不适合有限元分析㊂也有学者将这种方法划归于基于栅格法㊂4 网格形状质量判定及指标4.1 网格质量要求如果单元都是理想的形状(三角形单元等边,四边形都是正方形,六面体都是立方体等),那么在计算单元刚度矩阵的时候误差和错误就会很少出现,然而在整个模型中都用理想形状的单元来离散几乎是不可能的事情,尤其是模型非常复杂时,难以全用规则单元来剖分,因此必须在模型不同位置合理设置不同形状的网格,改善网格质量㊂网格质量对于数值分析的精度有十分重要的影响,特别对于具有复杂形状的分析对象,尤为重要㊂对于复杂几何实体和壳,首先要保证网格单元与几何体严格对应;其次保证单元具有高质量㊂很多时候在进行数值计算过程中,会出现单元质量不合格的警告信息,严重时会因出错而导致计㊃173㊃有限元网格剖分与网格质量判定指标 李海峰 吴冀川 刘建波等算中断㊂因此,建立网格质量标准体系,对于数值分析具有很重要的意义㊂一般而言,对于不同的数值分析内容网格质量的标准有所不同㊂对于一般的热传导分析,可以适当降低网格质量标准,而对于一些非线性问题,如大变形㊁接触㊁瞬态高速冲击等分析问题,需要高质量的网格㊂由于有限元网格的质量直接影响到数值求解的精确度和正确性,自动生成的初始网格的质量并不总是令人满意的,所以通常要对初始网格的质量进行改进或优化㊂网格质量的改进可分为两个方面[18]:一是拓扑关系的调整;二是节点位置的调整㊂检查网格质量,首先应该检查是否有重复的节点和单元㊂如果在同一位置需要建立两个节点或单元,应务必小心㊂在绝大部分商业工程分析软件中,具有在一定公差范围内消除重复节点的功能,如果需要在同一位置产生不同节点(如接触问题),应避免使用此功能㊂4.2 一维网格质量评价指标一维网格质量评价指标包括自由端点和刚性单元,即检查网格内是否存在自由端点和刚性单元㊂其中,自由端点主要检查是否存在自由端点或自由节点(即与其他单元不相连),在一维单元容易出现这个问题,如质量集中单元等㊂刚性单元主要检查是否具有形成环状的刚性单元㊂4.3 二维网格质量评价指标二维单元的几何形状主要是三角形和四边形,主要质量指标包括:单元长度㊁翘曲角㊁单元边长比㊁内角大小㊁扭曲角㊁雅可比比率(J a c o b i a n r a t i o)等㊂三角形单元主要检查:单元长度㊁长宽比㊁扭曲角和内角大小㊂四边形单元主要检查:单元长度㊁翘曲度㊁长宽比㊁扭曲角㊁雅可比比率㊁弦偏离度㊂各项技术质量指标如下所述㊂(1)单元边长比γA R㊂γA R为单元最大边长与最小边长之比,适用于所有单元㊂对单元尺寸应进行适当控制,既保证计算精度,又不浪费资源㊂理想的单元是单元边长比为1,对线性单元来说,可接受的单元边长比的范围是0<γA R<3,对二次单元来说,可接受的单元边长比范围是0<γA R<10㊂对于同样形状的单元来说,高阶单元对于边长比没有线性单元对于边长比那么敏感㊂单元在非线性分析中对于边长比的敏感程度要比在线性分析中对于边长比的敏感程度高㊂如果一个问题在某一方向应力梯度很大,单元有可能需要相当大的边长比,最小边放在梯度最大的地方㊂这是因为在一个单元内,如果某一边的梯度很大,这一边又很长,那么误差就会很大㊂(2)三角形单元内角㊂即三角形三个内角大小㊂(3)三角形单元扭曲角㊂这一指标表征了单元在单元面内的扭曲程度㊂其定义为:对应边中点连线的夹角中最小角的余角,即三角形单元扭曲角θs k e w=90°-m i n(α1,α2,α3),α1㊁α2㊁α3为中内角,见图1㊂另外还有一种定义:单元相邻边夹角与60°之间的差值㊂图1 三角形单元扭曲角定义(4)四边形单元扭曲角㊂该指标的定义为:对应边中点连线的夹角中最小角的余角,即四边形单元扭曲角θs k e w=90°-m i n(δ1,δ2),见图2㊂另外一种定义是:单元相邻边夹角与90°之间的差值㊂图2 四边形单元扭曲角定义(5)四边形单元翘曲角㊂该指标表征了单元在单元的面外的翘曲程度,面外翘曲发生在单元面的节点不共面的时候㊂其定义如下:依次沿对角线将四边形分为两个三角形,寻找这两个三角形所在面构成夹角的最大值,该角即为翘曲角,即θw a r p=m a x(α1,α2),见图3㊂图3 四边形单元翘曲角(6)弦偏离度㊂即单元各边中点与各点在对应边上的投影点的距离值,见图4中的L1㊁L2㊂(7)雅可比比率㊂即单元内各个积分点J o-c a b i a n行列式值中的最小值与最大值之比,见图5㊂计算公式如下:J R=|J|m i n|J|m a x(1)式中,J R为雅可比比率;|J|m i n㊁|J|m a x分别为最小和最㊃273㊃中国机械工程第23卷第3期2012年2月上半月图4 四边形单元弦偏离度大雅可比行列式值㊂且|J |(-1,-1)=(x 2-x 1)(y 4-y 1)-(x 4-x 1)(y2-y 1)=l 1l 4s i n θ1(2)式中,x 2㊁x 1㊁y 4㊁y 1㊁x 4㊁x 1㊁y 2㊁y1㊁l 1㊁l 4㊁θ1参见图5c ㊂(a)规则四边形单元积分点示意图(b)任意直边四边形单元积分点示意图(c)任意直边四边形单元整体坐标(d)任意直边四边形单元局部(自然)坐标图5 四边形单元雅可比计算示意图4.4 三维网格质量评价指标三维单元质量检查指标与二维单元质量检查指标大同小异,但有些指标不一样,如在四面体中,边长比定义为单元最长边与最短高之间的比值,见图6㊂对于六面体单元,单元质量检查指标与二维单元差不多,但对于四面体单元,还需要另外检查如下几个指标:(1)四面体单元坍塌(c o l l a p s e )值㊂如图7所示,其计算公式如下:T c o l l a ps e =m i n (h i /s q r t (A i ))/1.24 i =1,2,3,4式中,h i 为各个顶点到对应面的距离值;A i 为对应面的面积;s qr t (㊃)为取平方根运算的函数㊂图6 四面体单元边长比示意图图7 四面体单元坍塌值计算示意图(2)四面体单元的体积扭曲(s k e w )值㊂对于任意一个四面体单元,定义一个过该四面体四个顶点的外接球体,如图8所示,再依照球体的半径,计算出一个理想四面体的体积,该体积假定为V i d e a l ,实际四面体单元的体积为V a c t u a l ,参照理想四面体的体积,按照下面公式计算,就可以得到四面体单元的扭曲值:T v o l u m e t r i c _s k e w =(V i d e a l -V a c t u a l )/V i d e a lV i d e a l =8r 393式中,r 为外接球的半径㊂图8 四面体单元体积扭曲值计算示意图5 有限元网格质量优化5.1 网格优化为了保证有限元分析结果令用户满意,有限元网格通常应具备以下条件[8]:①所有单元接近理想形状;②主要变量(温度㊁速度等)变化梯度较大的地方网格密度较大;③粗细网格之间过渡均匀㊂但通常情况下,在有限元网格自动生成器所产生的网格中总存在一些畸形单元,问题域越复杂,畸形网格所占比例越大㊂网格优化目的是改变网格质量,提高计算精度㊂目前主要存在两种优化方法[8,19]:①网格精整㊂根据网格密度和计算结果的要求对网格进行细分;②光滑处理㊂保持网格拓扑关系不变,通过摄动单元节点位置来改善网格质量㊂L a pl a c i a n 光滑处理技巧是应用得最早,也是最成熟的一种优化方法[20]㊂其核心内容为:保持网格拓扑关系不变,将整个内部节点的位置摄动到由其相邻节点组成的多边形的质心处,使每个单元更接近于理想形状㊂将这个摄动过程遍历所㊃373㊃有限元网格剖分与网格质量判定指标李海峰 吴冀川 刘建波等。