浙江省杭州二中2009届高三年级第六次月考数学试卷(理科)
浙江省杭州二中2009届高三第五次月考(数学理)
浙江杭州二中2009届高三年级第五次月考数学试卷（理科） 第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{(,)|(1)1,,},P x y y k x x R y R ==-+∈∈22{(,)|20,,}Q x y x y y x R y R =+-=∈∈，那么集合Q P 中 （ ）A ．没有一个元素 B ．至多一个元素 C ．只有两个元素 D ．有一个或两个元素2.已知点(,)()n n a n N *∈都在直线3240x y --=上，那么在数列{}n a 中有 （ ）A ．790a a +>B ．790a a +<C ．790a a +=D ．790a a ⋅=3．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为 （ ）A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,834．函数(1)||xxa y a x =>的图象的大致形状是 （ ）5．n 个连续自然数按规律排成下表根据规律，从2007到2009的箭头方向依次为（ ）A ．↓→B ． →↑C ． ↑→D ． →↓6．下列说法错误．．的是 （ ） A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”C ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥（第12题图）D ．“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件7．将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 （ ）A ．15 B ．18 C ．30 D ．368．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '->，对任意的正数a b 、，若a b >，则必有 （ ）A ．()()af a bf b <B ．()()af b bf a <C ．()()bf a af b <D ．()()bf b af a <9．已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为12,F F ，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，P 为两曲线的一个交点，若12PF e PF =，则e 的值为（）ABC ．2 D 10．设定义域为R 的函数1,(1)1()1(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩， ，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有且仅有三个不同的实数解123x x x 、、，则222123x x x ++= （ ）A ．2222b b +B ．5C ．13D ．2232c c+ 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．复数232(1i)1i +-化简后的结果为 ．12．已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+，利用如图所示 的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语 句是___________．13．“神七”问天，举国欢庆．据科学计算，运载“神舟七号”飞船的“长征二号”系列火箭，在点火1分钟通过的路程为2km ，以后每分钟通过的路程增加2km ，在到达离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是___________分钟．14．设二项式3)2(xx +展开式中常数项的值为 ．15．函数()sin ()f x x x x R ωω=∈，又()2f α=-，()0f β=且αβ-的最小值等于34π，则正数ω的值为__________．16．设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率为 ． 17．已知,a b 都是负实数，则2a ba b a b +++的最小值是 ．18．（本小题满分14分）已知函数21()cos cos 4442x x x f x =++． （1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，满足,cos cos )2(C b B c a =- 求函数)(A f 的取值范围.19．（本小题满分14分）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数． （1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ； （3）求甲取到白球的概率．20．(本小题满分14分)设数列{}n a 的各项都是正数，11a =，11112n n n na a a a +++=+ ，2n n n b a a =+ .（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求证：()()()122311111111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<+++ .21.（本小题满分15分）已知曲线C 上的动点(,)M x y 满足到点(1,0)的距离比到直线2x =-的距离小1. （1）求曲线C 的方程；（2）过点(2,4)P 的直线与曲线C 交于A 、B 两点，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB ⋅=⋅，证明：（ⅰ）112PA PB PQ+= ；（ⅱ）点Q 总在某定直线上22.（本小题满分15分）已知定义在正实数集上的函数21()22f x x ax =+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同．（1）用a 表示b ，并求b 的最大值； （2）求证：()()f x g x ≥（0x >）2008学年杭州二中高三年级第二学期数学试卷（理科）参考答案二、填空题11. 22i +； 12. 10n <（或9n ≤）; 13. 15; 14. 6; 15.23 16. 34； 17. 1) 三、解答题,0sin ,sin )sin(≠=+∴A A C B 且.320,3,21cos ππ<<==∴A B B …………12′ ,1)62sin(21,2626<+<<+<∴ππππA A故函数)(A f 的取值范围是3(,2)2…………12′19. 解：(1)设袋中原有n 个白球,由题意知：227(1)2(1)2767762n n n C n n C --===⨯⨯，所以(1)n n -=12， 解得n=4(舍去3n =-),即袋中原有4个白球; …………4′ (2)由题意,ξ的可能取值为1，2，3，44342324432141(1);(2);(3);(4)776776535765435P P P P ξξξξ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===========⨯⨯⨯⨯⨯⨯所以，取球次数ξ的分布列为：85E ξ=…………9′(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A ， 则()("1"P A P ξ==或 “ξ=3”）,所以24()(1)(3)35P A P P ξξ==+==…………14′ 20. 解：⑴由条件得：()22112n n n n a a a a +++=+ ∴12n n b b += ∵21112b a a =+= ∴12n nb b += ∴{}n b 为等比数列∴2nn b =…………4′⑵由22nnn a a += 得12n a -=又0n a > ∴12n a = …………9′⑶∵112n n a a +-=()32122/02n n ++=->（或由()22211122n nn n n n a a a a ++++-+=-即()()1112n n n n n a a a a ++-++=），∴{}n a 为递增数列.∴()()2111n n n n n n a a a a a a ++=+<+从而()11112nn n a a +<+∴()()()212231111111111222n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅++++111221111212nn ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎝⎭==-< ⎪⎝⎭- …………14′ 21.解：（121x =+-，由显然2x >-1x =+，化简得24y x =； …………5′（2）证明：（ⅰ）AP QB AQ PB ⋅=⋅AP AQ PQ PA PB QB PB PQ-⇒==-AP PB AP PQ PB PQ PB PA ⇒⋅-⋅=⋅-⋅ 2AP PB PB PQ AP PQ ⇒⋅=⋅+⋅112PA PB PQ⇒+= …………10′（ⅱ）设点A 、B 的坐标分别为1122(,)(,)x y x y 、，不妨设点A 在点P 与点B 之间，点(,)Q x y ，依（ⅰ）有121212124()21122242()x x x x x x x x x -+=+=----++⋅*，又可设过点P （2,4）的直线方程为(2)4y k x =-+，得22222(2)4(844)416164y k x k x k k x k k y x=-+⎧⇒+--+-+⎨=⎩， 2212122248441616,k k k k x x x x k k -+-++=⋅=，代入上*式得2222224844284214844161628242k k k k k k k k k x k k -+---===-+-+--⋅+，又42y k x -=-，得 220x y -+=，当直线AB 的斜率不存在时，也满足上式.即点Q 总过直线220x y -+=，得证. …………15′22. 解：（Ⅰ）设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00()x y ，处的切线相同．()2f x x a '=+∵，23()a g x x '=，由题意00()()f x g x =，00()()f x g x ''=．即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，由20032a x a x +=得：0x a=，或03x a=-（舍去）．即有222221523ln 3ln 22b a a a a a a a =+-=-． …………4′ 令225()3ln (0)2h t t t t t =->，则()2(13l n )h t t t '=-．于是当(13ln )0t t ->，即130t e <<时，()0h t '>；当(13ln )0t t -<，即13t e >时，()0h t '<．故()h t 在130e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，为增函数，在13e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞为减函数，于是()h t 在(0)+，∞的最大值为123332h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭． …………8′ （Ⅱ）设221()()()23ln (0)2F x f x g x x ax a x b x =-=+--> 则()F x '23()(3)2(0)a x a x a x a x x x -+=+-=>．故()F x 在(0)a ，为减函数，在()a +，∞为增函数，于是函数()F x 在(0)+，∞上的最小值是000()()()()0F a F x f x g x ==-=．故当0x >时，有()()0f xg x -≥，即当0x >时，()()0f x g x -≥． …………15′。
《精编》浙江省杭州二中高三数学月月考试题 理 新人教A版.doc
三．解答题
18．〔本小题总分值14分〕向量. 〔1〕假设，求向量与的夹角；
〔2〕假设函数，写出的单调递增区间，并求当时函数的值域.
19．〔本小题总分值14分〕数列是等差数列，. 数列的前项和是，且.
〔1〕求数列的通项公式及其前项的和；
〔2〕求数列的通项公式.
20．〔本小题总分值15分〕函数，
〔1〕当时，求的最小值；
〔2〕当时，判断函数在内是否存在零点，并说明理由.
21．〔本小题总分值14分〕甲、乙两容器中分别盛有浓度为的某种溶液500ml. 同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和. 记，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为
〔1〕试用表示；
〔2〕求证：数列是等比数列,并求出数列的通项.
22．〔本小题总分值15分〕设函数，表示的
导函数，
〔1〕求函数的单调递增区间；
〔2〕当为偶数时，数列满足，
①证明：数列中不存在成等差数列的三项；
②设，求证：。
杭州二中09届高三年级第六次月考数学试卷(理科)(2009.3)
杭州二中2008学年高三年级第六次月考数学试卷（理科） 第I 卷（共50分）命题：蔡小雄 校对：胡克元一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知59(,)b i a ai a b R +=-+∈，则b = （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．命题“若a b >，则11a b ->-”的逆否命题是 （ ）A ．若11a b -≤-,则a b ≤B ．若a b <,则11a b -<-C ．若11a b ->-,则a b >D ．若a b ≤,则11a b -≤-3． 以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 （ ）A ． 22(2)(1)3x y -++= B ． 22(2)(1)3x y ++-= C ． 22(2)(1)9x y -++=D ． 22(2)(1)9x y ++-=4． 函数22()cos sin 55x x f x =+的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是 （ ）A ．5πB ． 2πC ． 52πD ． 25π5．函数2xy =的定义域为[,]a b ,值域为[1,16],当a 变动时,函数()b g a =的图象可以是( )6．（ ）A ．4cos42sin 4-B ．2sin 4C ．2sin 44cos4-D ． 2sin 4- 7． 如图，已知球O 是棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O的截面面积为 （ ）A ．6πB ． 3πO C DA 1B 1C 1D 1·ABPCIC ．66π D ． 33π8． 从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是 （ ）A ．18929 B ．6329 C ．6334 D ．74 9． 设a ，b ，m 为正整数，若a 和b 除以m 的余数相同，则称a 和b 对m 同余． 记作(mod )a b m ≡，已知122420094018200920092009333,(mod10)a C C C b a =+++≡，则b 的值可以是 （ ）A ． 1012B ． 1286C ． 2009D ．8001 10． 已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足2PA PB -=，25PA PB -=，PA PC PB PC PA PB⋅⋅=，I 为PC 上一点，且()(0)AC AP BI BA ACAPλλ=++>，则BI BA BA⋅的值为 （ ）A ．5B ． 2C ． 15-D ． 0第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．定义集合A*B ＝｛x |x ∈A,且x ∉B ｝，若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则A*B= ． 12．已知函数22()3()f x x a x a a R =++-∈的零点有且只有一个，则a = ．13．如上图所示算法程序框图中，令tan 315,sin 315,a b ==开始 输入a ,b,c a =b a >b? N Ya =ca >c? N Ycos315c =，则输出结果为______．14．设{}n a 是正项等比数列，令n n a a a S lg lg lg 21+++= ，*N n ∈∀．如果存在互异正整数n m 、，使得m n S S =，则n m S +=______________．15．若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是 ．16．一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为1V ，圆柱的体积为2V ，且21kV V =，则=min k ．17．集合{}1,2,3,,20S =⋅⋅⋅的4元子集{}1234,,,T a a a a =中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集T 的个数为 ． (用数字作为答案)三、解答题（本大题共5小题，共72分。
2009年浙江省杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷(理科).
2009年浙江省杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷(理科一.选择题1.设a ,b ∈R, 若abi i b a +=++10((i 为虚数单位, 则2(b a -等于 (A . – 12 B. – 8 C. 8 D. 102. ( x + 1 10 的展开式中的第六项是 ( BA. 210x 4B.252x 5C. 210x 6D.2103. “平面α内的两条直线l 、m 都平行于平面β”是“βα//”的( A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分又不必要条件4. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为 (A. 0.001 B .0.1 C. 0.2 D. 0.3 5. 下列图形中,可能是方程20ax by +=和221ax by +=(0a ≠且0b ≠图形的是(6. 在平面内:设半径分别为r 1, r 2的两个圆相离且圆心距为d ,若点M ,N 分别在两个圆的圆周上运动,则|MN|的最大、最小值分别为d + r 1+ r 2和d – r 1 – r 2 . 在空间中,设半径分别为R 1, R 2的两个球相离且球心距为d ,若点M ,N 分别在两个球面上运动,则|MN|的最大、最小值分别为(A. d – R 1 – R 2 和d + R 1+ R 2B. d + R 1+ R 2和d – R 1 – R 2C.d – R 1+ R 2和d + R 1 – R 2D. R 1+ R 2– d 和07 .已知三角形的三边是10以内(不包含10的三个连续的正整数,则任取一个三角形是锐角三角形的概率是 ((第4题A.95 B.43 C.32 D.218. 给出下列命题:(1 ∀x ∈(0, +∞, 恒有log 2x + 2x> 2x 成立; (2 ∃x ∈(0, +∞, , 使得log 2x + 2x > 2x 成立;(3 ∀(a, b ∈{(x,y| y = 2x}, 必有(b, a ∈{(x,y| y = log 2x} ;(4 ∃x ∈(0, +∞, 使得log 2x = 2x. 其中正确命题是(A.(1(3B.(1 (4C.(2(3 D .(2 (4 9 输入m = 143, n= 88, 执行程序框图,那么输出的m 等于(A.11B.9C.13 D .710. 函数(x f 的导函数(x f y '=的图象如图所示, 其中4,2,3-是(x f '=0的根, 现给出下列命题:(14(f 是(x f 的极小值;(22(f 是(x f 极大值; (32(-f 是(x f 极大值; (43(f 是(x f 极小值;(53(-f 是(x f 极大值. 其中正确的命题是( CA. (1(2(3(4(5B. (1(2(5C. (1(2D. (3(4二.填空题(本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11.双曲线1222=-yx 的焦点坐标是 __ .12.已知f ( x = lnx , 则f ` (x = __ .13.已知两条抛物线 y 1 = x 2 + 2mx + 4, y 2 = x 2 + mx – m 中至少有一条与x 轴有公共点,则实数m 的取值范围是 .14.已知函数((R x x f y ∈=上任意一点P(( x f x ,处的切线的斜率25(2(--= x x k ,则该函数的单调减区间为_______________.15. 椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点,过原点与线段AB2,则 a b= .(第9题(第10题16 在平面内,1条直线最多把平面分成2部分, 2条直线最多把平面分成4部分, 3条直线最多把平面分成7部分, …, 则n 条直线最多把平面分成f(n部分, 则f ( n =_____________. 17. 在由0,l ,2,3,4,5六个数字组成的四位数中,若数字可以重复,则含有奇数个l 的数共有个.三.解答题(本大题有4小题, 前三小题10分,最后一小题12分, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分已知三点P (5,2、1F (-6,0、2F (6,0.(1求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程;(2设点P 、1F 、2F 关于直线y =x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ,求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程.19 (本小题满分10分已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形,AB//DC ,∠DAB=900,PA⊥底面ABCD ,且PA=AD=DC=1,AB=2.(1证明:面P A D ⊥面PC D ;(2求直线DC 与面PBC 所成的角的正弦值.(第19题 20. (本小题满分10分盒子内有相同的白球和红球, 任意摸了一个球是红球的概率为0.1, 每次摸出球后都放回盒子内.(1 摸球5次,求仅出现一次红球的概率(保留2位有效数字;(2 摸球3次,出现X 次红球, 写出随机变量X 的分布列, 并求X 的均值和方差;(3 求从第一次起连续摸出白球数不小于3的概率.21.(本小题满分12分函数.131(,1(,(23+=+++=x y f P c bx ax x x f 处的切线方程为函数在点(1若(,2(x f x x f y 求时有极值在-==的表达式; (2在(1的条件下,求(x f y =在[3-,1]上最大值;(3若函数(x f y =在区间[2-,1]上单调递增,求b 的取值范围.2009年杭州市高二年级教学质量检测数学评分标准(理科一.选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .二.填空题(本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11. (3,0,( –3 ,0 12. 1/x 13. m ≤ – 2 或m ≥ 0 .14.2,(-∞216.222++n n 17. 444 .三.解答题(本大题有4小题, 前三小题10分,最后一小题12分, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 18.(本小题满分10分(1由题意,可设所求椭圆的标准方程为22ax +122=by 0(>>b a ,其半焦距6=c .||||221PF PF a +=56212112222=+++=, 3分∴=a 53,93645222=-=-=ca b ,所求椭圆的标准方程为452x+192=y; 2分(2点P (5,2、1F (-6,0、2F (6,0关于直线y =x 的对称点分别为: 5,2(P '、'1F (0,-6、'2F (0,6, 设所求双曲线的标准方程为212a x–1212=b y 0,0(11>>b a ,由题意知半焦距61=c , |''||''|2211F P F P a -=54212112222=+-+=, 3分∴=1a 52,162036212121=-=-=a c b ,故所求双曲线的标准方程为202y–1162=x. 2分19 (本小题满分10分(1证明: PA ⊥底面ABCD, CD ⊂面ABCD PA C D ∴⊥又ABCD 为直角梯形,AB//DC ,∠DAB=900, C D AD ∴⊥,PA ∩AD= A,C D ∴⊥平面PAD ,又CD ⊂面PCD , ∴面P A D ⊥面PC D 5分(2解:以A 为原点,AD 为x 轴,AB 为y 轴,AP 为z 轴建立空间直角坐标系,如图所示. 则(0,0,0,(0,2,0,(1,1,0,(1,0,0,(0,0,1A B C D P ,设平面PBC 的法向量为(1,,n y z =, 由0,0(1,1,2n C B n C P n ⋅=⋅=⇒=,设直线DC 与面PBC 所成的角为θ,有sin cos ,6n D C θ=<>=,∴直线DC 与面PBC 6分20. (本小题满分10分(1 P = 15C (0.1(1 – 0.14= 0.32508 ≈ 0.33. 2分 (2 X 的分布列为:EX = 3⨯0.1 = 0.3 ;DX = 3⨯0.1⨯0.9 = 0.27. 5分 (3设事件{η=k}表示连续出现了k -1个白球,且第k 个是红球, 得: P(η=1=0.1,P(η=2=(1-0.1×0.1=0.09,((.081.01.01.013P 2=⨯-==η因为P(η>3=1-P(η≤3,所以P(η>3=1-[P(η=1+P(η=2+P(η=3]=1-(0.1+0.09+0.081=0.7290,所以事件“连续出现白球的个数不小于3”的概率为0.729. 3分21．(本小题满分 12 分由f ( x = x 3 + ax 2 + bx + c求导数得f ′( x = 3 x 2 + 2ax + b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅(1分过y = f ( x上点P(1, f (1的切线方程为: y − f (1 = f ′(1( x − 1即y − ( a + b + c + 1 = (3 + 2a + b( x − 1 而过y = f ( x上P (1, f (1的切线方程为 + b = 0LL (1 故即 a + b + c − 2在x = −2时有极值, 故f ′(−2 = 0 ∴−4a + b =−12LL (3⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅(3分由(1(2(3相联立解得a = 2, b = −4, c = 5 f ( x = x 3 + 2 x 2 − 4 x + 5⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅(4分f ′( x = 3 x 2 + 2ax + b = 3 x 2 + 4 x − 4 = (3 x − 2( x + 2 （5 分）x (2 [−3,−2 + －2 0 极大2 (−2, 3 － 2 3 0 极小2 ( ,1] 3 + f ′(x f (x 有表格或者分析说明……… ………… ………… （7 分） f ( x 极大= f (−2 = (−2 f (1 = 13 + 2 × 1 − 4 × 1 + 5 = 4 ∴ f ( x在[−3,1] 上最大值为 13. （3） y = f ( x在区间[ −2,1] 上单调递增又f ′( x = 3 x 2 + 2ax + b,由(1知2a + b = 0 ∴ f ′( x = 3 x 2 − bx + b , 依题意f ′( x在[ −2,1]上恒有f ′( x ≥ 0, 即3 x 2 − bx + b ≥ 0在[ −2,1] 上恒成立. ①在 x = 8分b ≥ 1时, f ′( x 小= f ′(1 = 3 − b + b > 0 ∴ b ≥ 6 6 b ②在x = ≤ −2时, f ′( x 小= f ′( −2 = 12 + 2b + b ≥ 0 ∴ b ∈ φ 6 ③在−2 ≤ 12b − b 2 b ≤ 1时, f ′( x 小= ≥0 6 12 则0 ≤ b ≤ 6. 12 分综合上述讨论可知，所求参数 b 取值范围是：b≥0. 另解: x ∈[ −2,1]时，恒有3 x 2 − bx + b ≥ 0 ,即3x ≥ b (x – 1 在–2≤ x ≤1 时恒成立. 2 此时 x –1≤０，所以得b≥0．得所求参数 b 取值范围是：b≥0.。
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浙江省杭州二中09—1高三第三次月考试题(数学理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间1.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}23P x R x =∈≤≤，集合{}1,2,3Q =，，则下列结论正确的是（ ） A.P Q P ⋂= B.P P Q ⊆⋂ C.P Q Q ⋂⊆ D.P Q Q ⋂= 2. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若前17项和为1734S =，则12a 的值为( )A. 8B.6C. 4D. 23．下图是全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最低分和一个最高分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，4D ．85，1.64. 已知n展开式中，所有二项式系数的和与其各项系数的和之比为164，则n 等于（ ） A.7 B.6 C. 5 D. 4 5. 设奇函数()f x 在(0)-∞，上为增函数，且(1)0f -=，则不等式()()0f x f x x-->的解集为（ ）A.(10)(1)-+∞，， B.(1)(01)-∞-，，C.(1)(1)-∞-+∞，，D.(10)(01)-，，6. 在△ABC 中，3=⋅BC AB ，其面积3[,22S ∈，则AB BC 与夹角的取值范围是（ ）A ．]3,4[ππ B ．]4,6[ππ C ．]3,6[ππ D ．]4,6[ππ 7. 比赛前五名蓝球运动员将外衣放在休息室, 比赛完后都回到休息室取外衣. 由于灯光暗淡,看不清自已的外衣，则至少有两人拿对自己外衣的情况有 ( )A.30种.B.31种 .C.35种.D.40种.8. 已知不等式8y axa x y +≥-对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A.2B.4C.8D.169. 口袋里放有大小相等的一个白球和两个红球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a ：1n 1n n a ⎧⎪=⎨-⎪⎩，第次摸取白球，第次摸取红球，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么73S =的概率为( )A. 525712()()33C ⋅B. 225721()()33C ⋅C. 525711()()33C ⋅D. 325712()()33C ⋅ 10. 设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有定义.对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩令()f x =xe x ---2，若对任意的(,)x ∈+∞-∞，恒有()Kf x =()f x ，则 ( )A ．K 的最大值为2 B. K 的最小值为2C ．K 的最大值为1 D. K 的最小值为1 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 设向量311(sin ,),(,cos ),432a xb x ==且//a b , 则x 为 12. 设x ,y 满足222x y x y +≤⎧⎨+≤⎩,则2x y +的最大值是 13. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5: S 10＝2: 1，则S 15:S 5＝________ _14. 随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝n)＝an(n ＋1)(n ＝1，2，3，4)，其中a 是常数，则27()33P ξ<<的值为_________ 15. 已知 ()()ln f x ax b x =+-，其中0,0a b >>，则使)(x f 在[)0,+∞上是减函数的充要条件为_________16. 在锐角ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若sin 3A =，2a =，ABC S =△，则b 的值为_________.17. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式1()()2f x f x t ≤+恒成立，则实数t 的取值范围是_________参考答案C AD B D A B B B D4k ππ+∈（k Z ） 1 3:4 56 b a ≥ b)+∞ 18. （I ）记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A ，则至少有一套试验成功的事件为.A 由题意，这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1－p. 所以，2)1()(p A P -=， 从而，.)1(1)(2p A P --= 令.3.0,51.0)1(12==--p p 解得 （II ）ξ的取值为0，1，2.,42.0)3.01(3.02)1(,49.0)3.01()0(2=-⨯⨯===-==ξξP P.09.03.0)2(2===ξP 所以ξ的分布列为ξ的数学期望.6.0)2(2)1(1)0(0==⨯+=⨯+=⨯=ξξξξP P P E D ξ=0.4219.解: (1)(8,),820AB n t AB a n t =-⊥∴-+=又2225||||,564(3)5OB AB n t t =∴⨯=-+=,得8t =±(24,8)OB ∴=或(8,8)OB =--(2)(sin 8,)AC k t θ=- AC 与a 向量共线, 2sin 16t k θ∴=-+232sin (2sin 16)sin 2(sin )4k t k k kθθθθ=-+=--+4,104k k ∴>∴>>,∴当sin 4k θ=时，sin t θ取最大值为32k由324k =，得8k =，此时,(4,8)6OC πθ==(8,0)(4,8)32OA OC ∴∙=∙=（1）在Rt ∆ＡＢＣ中 A C =as i n ,A B θθ，211S a sin cos 2θθ=＝221a sin 4θ 设正方形的边长为x 则 xB Q = ,RC =x t a nt a nθθ x +x+xtan =a tan θθ∴ 11ax=+tan +tan θθ∴＝222a sin sin θθ+ 222222a sin S x sin θθ⎛⎫== ⎪+⎝⎭（2）、2t s i n θ= 而2S ＝2224422a sin sin sin θθθ++1412S 1t S 4t ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭∵0 < θ < 2π,又0 <２θ <π,∴０<t ≤１ ∴()1144f t t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为减函数当1t =时 12S S 取得最小值为23， 此时21sin =4πθθ=∴21．解：（1）∵11()2n n n a a +=，∴212n n a a +=∴数列1321,,,,n a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅是以1为首项，12为公比的等比数列； 数列242,,,,n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是以12为首项，12为公比的等比数列。
浙江省杭州高中2009届高三第六次月考(理综).pdf
学习目标 1、掌握怎样全面认识自己？ ２、理解什么是真正的美？ ３、掌握认识自我的途径有哪些？ 自学指导一 阅读课本四十六到四十八页思考以下问题： 如何做到全面地认识自己？ 1.既要注重自己的外在形象，又要注重自己的内在素质。
2.即要看到自己的优点，又要看到 自己的不足。
既要注重自己的外在形象,又要注重自己的内在素质。
一个人的美应是外在美与内在美的和谐统一。
1、为什么刚看到“漂亮”姑娘感到令人赏心悦目，而后来却再也没有这样的感觉呢？ 2、如果你是她，你会怎么做？ 3、人的内在美与外在美有什么联系吗？阅读教材第二个活动内容思考完成以下问题： 专项训练: 青蛙的故事 森林中举办“大”比赛，老牛走上擂台，动物们高呼“大”。
大象登场表演，动物们也欢呼“大”。
这时，台下角落里的一只青蛙气坏了，难道我不大吗？青蛙“嗖”的跳上一块巨石，拼命地鼓起肚皮，并神采飞扬地高喊：“我大吗？” “不大！”传来一片嘲讽之声。
青蛙不服气，继续鼓肚皮。
随着“嘭”的一声，肚皮鼓破了。
可怜的青蛙致死也不知道它到底有多大。
青蛙的故事 思考：青蛙可怜吗？ 为什么？我们应该如何全面的认识自己? 自学指导二 阅读教材第二目题思考完成以下问题？ 我们可以通过哪些途径来不断认识自己? 认识自己的优点和不足 我的优点 我的不足 1、1、 2、 2、 …… …… 认识自我的途径 一、通过自我观察认识自己 二、通过他人了解自己 走自己的路，让别人去说吧！ ------但丁 1、这句话是鼓舞我们坚持自己的原则呢？还是教我们不要重视他人意见呢？ 2、你认为哪些人会对自己说这句话？你赞同下列哪位同学的说法？ 不听别人意见，盲目自信，刚愎自用的人可能会对自己说这句话。
是那种听了别人的说法，虽认为对，但觉得自己做不到，自暴算弃的人。
认真分析了别人的说法，最终判断自己是对的，并坚持原则的人才会这样说。
A B C 你怎样理解这句话？ 三、通过集体了解自己 每个人都生活在一定的集体中，一个人在集体中能否与他人友好相处，能否很好地承担自己的责任，会对了解自己有一定的帮助。
数学(理)卷·浙江省杭州二中2009—2010学年度高三第一次月考(2009.10)
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
10．给出下列四个命题,其中错误的命题有（）个.
（1）函数 的零点落在区间 内；
（2）函数 上的单调递增区间是 ;
（3）设 ，且 ， ，则 等于 ；
（4）方程 有解，则 的取值范围是 .（）
A．0B．1C．2D．3
第II卷（共100分）
已知函数 ， 是 的一个极值点．
（Ⅰ）求 的单调递增区间；
（Ⅱ）若直线 和此函数的图象相切，求 的值；
（Ⅲ）若当 时， 恒成立，求 的取值范围．
21．（本小题满分15分）
中， 所对的边分别为 ， .
（Ⅰ）若 ,求 ；
（Ⅱ）若 ,且 的面积为 ,求 的值；
（Ⅲ）判断当 取最大值时， 的形状.
22．（本小题满分15分）
B
B
A
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11． =
12．
13．0
14．
15．6
16．
17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．
18．（本题满分14分）
（Ⅰ） ,
（Ⅱ） 是 的充分条件,
,
19．（本题满分14分）
解：（Ⅰ）
, = 或
（Ⅱ） , ,
20．（本题满分14分）
解：（1） .
A． 个B． 个C． 个D． 个
2．下列函数中，最小正周期为 ，且图像关于直线 对称的是（）
A． B．
C． D．
3．已知 ，则 的值为（）
A．1B．4C．1或4D． 或4
4．若将函数 的图象向右平移 个单位长度后，与函数 的图象重合，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
杭州高中高三第六次月考 理科综合
浙江省杭州高中2009年高三第六次月考理科综合试题第Ⅰ卷一、选择题（本题共17题共102分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选对的得6分，选错的得0分）1．“三鹿奶粉事件”暴露了不法分子在奶粉中添加了三聚氰胺。
三聚氰胺俗称蛋白精，其分子式C3N6H6，含氮量为66%，用凯氏定氮法测定饲料或食品中蛋白质含量时，根本不会区分出此蛋白。
长期使用含三聚氰胺的奶粉会损害生殖泌尿系统，形成膀胱肾部结石。
相关说法正确的是（）A．用双缩尿试剂鉴定牛奶和三聚氰胺，后者不会生成紫色复合物B．三聚氰胺与氨基酸组成元素相同，食品中添加三聚氰胺，可提高含氮率，使劣质食品通过质检机构的检测C．少量三聚氰胺在动物体内代谢形成含氮废物，可通过肝脏形成的尿液排出体外D．三聚氰胺在细胞内经转化后可氧化分解生成二氧化碳和水2．下图是高中生物有关实验过程，其中操作和叙述正确的是A．若要观察洋葱根尖细胞有丝分裂，应选择图甲部位3的细胞B．图乙2m×2m样方调查的结果，该种群密度为3.25株/m2（圆圈表示个体）C．图丙是在高倍显微镜下黑藻细胞中叶绿体的移动方向，其实际移动方向是顺时针的D．图丁是植物细胞质壁分离与复原实验的操作过程，最好观察根尖分生区细胞3．下表是两种生物干重中有关元素的质量分数/%根据上表，得出的正确结论是：A．如果它们分别是动物和植物，则甲是动物，乙是植物B．等质量的组织中，甲所含的热量少于乙C．两者体细胞中，乙的染色体和基因比甲多D．两者的含水量比较，可推测甲比乙多4．细胞增殖过程中DNA含量会发生变化。
通过测定一定数量细胞的DNA含量，可分析其细胞周期。
根据细胞DNA含量不同，将某种连续增殖的细胞株细胞分为三组，每组的细胞数如右图。
从图中所示结果分析其细胞周期，不正确的一组是①乙组细胞正在进行DNA复制,因此只有乙组细胞处于分裂间期②细胞分裂间期的时间比分裂期长③丙组中只有部分细胞的染色体数目加倍④将周期阻断在DNA复制前会导致甲组细胞数减少A．①④B．②③C．③④D．①④5．猪笼草是一种食虫植物，为了验证猪笼草分泌液中有蛋白酶，某学生设计了两组实验，如下图所示。
浙江省杭州二中2009届高三第六次月考英语试题
浙江省杭州二中2009届高三年级第六次月考英语试卷2009.3本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟。
命题：黄科汪云帆第一卷（两部分，共75分）第一部分：英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空（共20小题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
1.--- Coul d I borrow that new book you bought, please?---______A.I don’t know.B. That’s wonderful.C. Y ou go ahead.D. Oh, come on.2. ---Would you please take a message for me when you see Kate?--- ______A. By no meansB. By this meansC. By means ofD. By all means3. Oranges are usually sold by ______weight, and eggs are sometimes sold by ______ dozen.A. the; theB. /; theC. /; aD. the; a4. ---Does your brother serve in the army?---No, not now. But he ______ in the army for 8 years.A. would serveB. servedC. had servedD. was serving5. ______, they had no chance of winning the war.A. As they fought bravelyB. Bravely though they foughtC. Brave as they foughtD. Now that they fought bravely6. As we all know, ______ medical examination will help us find out health problems as early aspossible.A. normalB. generalC. commonD. regular7. During the summer vacation we went back to the school ______ to pay a visit to our teachersthough it was ______ hot.A. especially; in particularB. specially; especiallyC. special; especialD. particularly; specially8. ______ others might have been satisfied, Dawson had higher ambitions.A. WhatB. WhyC. WhichD. Where9. Could you ______ this 10-dollar bill so I can make a phone call?A. divideB. tearC. breakD. cut10. If you ______ be in time for the early bus, be sure to get up before five in the morning.A. are toB. are about toC. willD. are due to11. The small mountain village ______ we spent our holiday last month lies in ______ is now partof Hubei.A. which; whereB. where; whatC. that; whichD. when; which12. ---Is there any particular soup you would like to have?---______ you select is all right with me.A. WhateverB. AnyoneC. No matter whatD. Whichever13. Mr. and Mrs. Scot prefer a restaurant in a small town to ______ in so large a city as NewY ork.A. thatB. the oneC. oneD. it14. There ______ nothing to talk about, everyone in the room remained silent.A. wasB. hadC. beingD. having15. ______ different good manners may be in different countries, the principles of good mannersis always the same.A. AlthoughB. HoweverC. DespiteD. No matter16. ---Mom, I can’t see any point in working hard at all the subjects at school.---Come on, dear. Y ears of hard work will surely ______ in the future of your career.A. make sureB. pay offC. bring backD. put up17. The door and the windows were all closed and there was no ______ of forced entry.A. sceneB. showC. signD. sight18. At last, we found ourselves in a pleasant park with trees providing shade and ______ down toeat our picnic lunch.A. sittingB. having satC. to sitD. sat19. ---How did your students express their thanks to you on Teachers’ Day?---A gift together with many flowers ______ sent to me.A. isB. areC. wasD. were20. ---Do remember to charge the battery 12 hours when you first use it.---______.A. Made itB. Got itC. Understood itD. Remembered it第二节完形填空（共20小题，每小题1分，共20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21-40各题所给的4个（A、B、C、D）选项中，选出最佳选项。
浙江省杭州二中-高三年级第6次月考数学理科试题
2007-2008学年杭州二中高三年级第6次月考数学试卷（理科） 第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}{}31,log 1,MN=x M x e N x x =>=>则( C )A. {}03x x <<B. {}3x x >C. {}0x x >D.φ2．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，那么将二进制数(1111)216转换成十进制形式是（ C ）.A. 1722-B. 1622-C. 1621-D. 1521-答案：C简解：16151411621612(1111)121212122112-=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯==--，所以选C.3．2211lim 21x x x x →-=--（ B ）A.12 B.23C .0 D. 2 4．如果随机变量2~(1,)N ξσ-,且(31)P ξ-≤≤-=0.4，则(1)P ξ≥等于（ Ａ ） A.0.1B. 0.2C. 0.3D.0.45．偶函数))((R x x f ∈满足：0)1()4(==-f f ，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式0)(3<x f x 的解集为（ D ） A.),4()4,(+∞⋃--∞ B. )4,1()1,4(⋃-- C. )0,1()4,(-⋃--∞ D.)4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞选D解：0)(<x f 的解集为)4,1()1,4(⋃-- 所以，原不等式的解集为 )4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞6．若函数)0(cos sin )(>+=a ax ax x f 的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（ C ）A.（)0,81 B.（0,8π-）C.（0,81-） D.（0，0）选C 解：因为)4sin(2cos sin )(π+=+=ax ax ax x f 的周期为1，所以π2=a)sin()(ϕω+=x A x f 的对称中心为（x ，0）而0]4)8(2sin[2)8(=+-⨯=-ππππf7.圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（C ） A.21)2()3(22=-++y x B.21)2()3(22=++-y x C.2)2()3(22=-++y x D.2)2()3(22=++-y x8. 设(43)=，a ，a 在bb 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ B ）A.(214)，B.2(2,)7-C.2(2,)7-D.(28)，9.实数x 、y 满足不等式组010,1220y y x y W x x y ≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≥⎩,则有（ D ）A.1-1W 3≤≤B. 1123W -≤≤ C. 12W ≥- D.112W ≤<10．点P （-3,1）在椭圆221(0)x y a b a b+=>>的左准线上．过点P 且方向为a ＝(2，－5)的光线，经直线y ＝－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ( A )A.B.13C. D. 12第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．设函数2(01)()(1)53(1)x x f x ax x x ≤<⎧⎪==⎨⎪->⎩在区间[0,)+∞上连续，则实数a 的值为 2 .12．若多项式10109910102)1()1()1(+++++++=+x a x a x a a x x ，则9a = .答：-10解：左边10x 的系数为1，易知110=a ，左边9x 的系数为0，右边9x 的系数为0109110109=+=⋅+a C a a ，所以109-=a13．已知()21,()f x x x R =+∈，若|()3|f xa -<的充分条件是b x <-|1|，)0,(>b a ，则a ，b 之间的关系是 .2ab ≤14． 曲线311,3y x x =++在点（）处的切线方程是410x y --=15．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ．1316．椭圆22194x y +=的焦点为12,F F ，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是 .(17．设u ,v ∈R ，且|u |≤2,v ＞0,则(u －v )2+(vu 922--)2的最小值为 .提示 考虑式子的几何意义，转化为求圆x 2+y 2=2上的点与双曲线xy =9上的点的距离的最小值8三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）在⊿ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2cos cos cos c bc A ca B ab C =++．（Ⅰ）试判断⊿ABC 的形状； （Ⅱ）若3,9,AB BC AB AC ⋅=-⋅=求角B 的大小。
浙江省杭州二中2012届高三第六次月考数学(理)试卷Word版含答案
第I 卷（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，m ．n ∈R ，且i 1i m n +=+，则iim n m n +=- （ ） （A ）1-（B ）1（C ）i -（D ）i2．设集合{}{}31,,31,M x x n n N y y n n ==+∈==-∈Z Z ，若00,x M y N ∈∈，则00x y 与,M N的关系是( ) （A ）M y x ∈00 （B ）N y x ∈00（C ）N M y x ∈00（D ）N M y x ∉003．执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可以为 （ ） （A ）5n ≤ （B ）6n ≤ （C ）7n ≤ （D ）8n ≤ 4．已知直线m ．n ，平面γβα、、，则βα⊥的一个充分不必要条件为 （ ）（A ）βα⊥m m ，// （B ）ββα⊂⊥=n m n m ，， （C ）γβγα⊥⊥，（D ）βα////m m ，5．若函数()2l o g 1a y x a x =-+有最小值，则a 的取值范围是（ ）（A ）01a << （B ）02,1a a <<≠ （C ）12a << （D ）2a ≥ 6．已知函数y =sin x +a cos x 的图象关于x =35π对称,则函数y =a sin x +cos x 的图象关于直线 ( ) （A ） x =3π对称 （B ）x =32π 对称 （C ）x =611π对称 （D ）x =π对称7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且0,0501=>S a .设)(21+++∈=N n a a a b n n n n ,则当数列{}n b 的前n项和nT 取得最大值时, n的值是( )（A ）23 （B ）25 （C ）23或24 （D ） 23或25 8．方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系①正视图的结论正确的是（ ）（A ）sin cos ϕϕθ= （B ）sin cos ϕϕθ=-（C ）cos sin ϕθθ=（D ）sin sin θθϕ=-9．过抛物线2C 4y x =：的焦点F 的直线l 交抛物线C 于P ．Q 两点，若点P 关于x 轴对称的点为M ，则直线QM 的方程可能为 （ ）（A ）3230x y ++= （B ）3560x y -+=（C ）2340x y ++=（D ）210x y -+=10． 将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。
2009届杭州高中高三第六次月考理综化学部分
2009届浙江省杭州高中高三第六次月考理科综合试卷化学部分第Ⅰ卷一、选择题（本题共17题共102分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选对的得6分，选错的得0分）7．N A 代表阿伏加德罗常数值，下列说法正确的是（ ）A ．9g 重水所含有的电子数为5N AB ．含1mol 溶质的MgCl 2溶液蒸干得到MgCl 2的微粒数为N AC ．7.1g 氯气与足量NaOH 溶液反应转移的电子数为0.2N AD ．1molC 12H 26分子中共价键总数为37N A8．有关化学实验的基本操作中，正确的是（ ）A ．配制500mL 某物质一定物质的量浓度的溶液，可用两个250mL 的容量瓶B ．测定某溶液的pH ，将干燥的试纸浸入到待测溶液，与标准比色卡比较C ．中和热测定实验中以环形铜丝搅拌棒代替环形玻璃棒会使测定值比理论值低D ．用纸层析法分离Cu 2+ 和Fe 3+，在滤纸上点样后，留下的斑点应尽量大。
9．某白色固体可能由①NH 4Cl ②AlCl 3 ③NaCl ④AgNO 3 ⑤KOH 中的一种或几种组成，此固体投入水中得澄清溶液，该溶液可使酚酞呈红色，若向溶液中加稀硝酸到过量，最终有白色沉淀生成．对原固体的判断不正确的是（ ）A ．肯定存在①B ．至少存在②和⑤C ．无法确定是否有③D ．至少存在①、④、⑤10．下列混合溶液中，各离子浓度的大小顺序正确的是（ ） A ．10ml 0.1mol/L 的氨水与100.1/mL mol L 盐酸混合，4()()()()c Cl c NH c OH c H -+-+>>>B ．100.1/mL mol L 4NH Cl 溶液与50.2/mL mol L NaOH 溶液混合，()()()()c Na c Cl c OH c H +--+=>>C ．3100.1/mL mol LCH COOH 溶液与50.2/mL mol LNaOH 溶液混合，3()()()()c Na c CH COO c OH c H +--+=>>D ．3100.5/mL mol LCH COONa 溶液与61/mL mol L 盐酸混合，()()()()c Cl c Na c OH c H -+-+>>>11．镁、铝、铁三种金属组成的混合物与足量的稀硫酸反应，生成2.8L H 2（标准状况），则三种金属的物质的量之和不可能是（ ）A ．0.12molB ．0.09C ．0.10molD ．0.08mol 12．碘钨灯比白炽灯使用寿命长。
数学(文)卷•浙江省杭州市2009届高三第六次月考(2009.3)
浙江省杭州高中 2009届高三第六次月考数学试题（文）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷满分为150分，考试时 为120分钟。
2．考试过程中不得使用计算器。
3．所有答案均做在答卷页上。
第Ⅰ卷 （选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则 = （ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0，1，2}D ．φ2．已知a 是实数，若(1)(2)i ai ++是纯虚数，则=a（ ）A ．－2B ．2C ．－1D ．1 3．从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是（ ）A ．34 B ．14 C ． 23 D ．124．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真．命题是（ ）A ．若α⊥m ，β⊥n ，αβ⊥，则m n ⊥．B ．若α⊥m ，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥．C ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n ．D ．若m ∥α，n β⊥，αβ⊥，则m ∥n ．5．下列命题中，真．命题是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．函数2log log 21x y x =++的值域是（ ）A ．B ．C ．D ． B A C U ⋂)(,sin cos 1.5x R x x ∃∈+=(0,),1x x e x ∀∈+∞>+2,1x R x x ∃∈+=-(0,),sin cos x x x π∀∈>),3[]1,(+∞⋃--∞]3,1[-),3[+∞]1,(--∞7．数列满足211=++n n a a )(*∈N n ，12=a ，n S 是}{n a 的前n 项和，则21S 的值为（ ）A ．92B ．112C ．6D ．10 8．若函数)(2sin sin 22sin )(2R x x x x x f ∈⋅-=，则)(x f 是（ ） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为π2的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数 9x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 … 3+=x y 3.2 3.6 4.0 4.4 4.8 5.25.66.0 6.4 … 2x y =1.15 1.522.0 2.643.484.606.068.010.56…那么方程23xx =+的一个根位于下列哪个区间（ ）A ．（0.8，1.2）B ．（1.4，1.8）C ．（1.8，2.2）D ．（2.2，2.6） 10．设F 1、F 2为椭圆的两个焦点，A 为椭圆上的点，若已知 ，且，则椭圆的离心率为A 10B 10C 2D 2第Ⅱ卷 （非选择题，共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，满分28分)： 11．如下图，该程序运行后输出的结果为____________． 12．已知c b a <<<<10，c m a log =，cn b log =，则m 与n 的大小关系是____________13．对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如下图所示的“分裂”，仿此，记35的“分裂”中的最小数为a ，而25的“分裂”中最大的数是b ，则=+b a _____________．14．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量、}{n a 121sin 3AF F ∠=0212=⋅F F AF足||||OB OA OB OA -=+，则实数a 的值是_____________．15．如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为a 2的等腰三角形俯视图是半径为a 的 半圆，则该几何体的表面积是 ．16．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式， 在坡度15°的看台上，同一列上的第1排和最后一排 测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第1排和最后一排的距离为106，旗杆底部与第1排在一个水平面上。
浙江省杭州二中2009届高三第六次月考试题——数学(文)
其中正确的命题是 A .①③B .②④C .③④D .①浙江省杭州二中2009届高三年级第六次月考第|卷（共50 分）命题：蔡小雄 校对：胡克元一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .定义集合 A*B ={ x|x A,且 x - B }若 A ={ 1 , 3, 子集个数为A . 2.命题5•函数y=2x 的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a 变动时，函数b 二g （a ）的图象可以是6.已知直线m 、n ,平面①若m 」二，n _ 一：，且m _ n ，则鳥」②若m 〃 ：•，n 〃「：，且m 〃 n ，则〉// 1 ③若 m _〉，n // :，且 m _ n ，则：•—： ④若 m _〉，n // :，且 m // n ，则〉// ：数学试卷（文科）2009.035, 7}, B ={ 2, 3, 5},贝U A*B 的 ) 1B . 2C . 3若a b ，则a-1巾-1”的逆否命题是A.若a —1 zb —1,则 a 乞 b B .若 a ::: b ,则 a _1 C .若 a 「1 • b 「1,则 a bD . 若 a 乞 b ,则 a -1以点（2, -1 ）为圆心且与直线 3x -4y 5 =：0相切的圆的方程为A . (x-2)2 (y 1)2 -3B . (x 2)2(y_1)2：C .(x-2)2(y 1)2 =9D .(x 2)2(y-1)2：函数f （x ） ^cos^ ■ sin 芳 的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是5 5A . 5 二B . 2二C.5- D .:::b -1 < b -13.4.亠 , sin A 2cosC+cosA 冃么" … 丄*乂射/ 、7.在△ ABC 中， 是角A 、B 、C 成等差数列的()cos A 2si n C —si nAA .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件&对函数f (x) = 2x -1 x 2 -1| -1的零点的个数的判断正确的是()A .有3个B .有2个C .有1个D .有0个9.在数列｛a n｝中，a=2, a na n ln(1 -)，则 a n一()nA 2+1 nnB 2+(n --)l nnC 2+nlnnD 1 + n + lnn2 2x y2 2 =1,(a 0,b 0)的交点在实轴上射影恰好为双曲 a b线的焦点, A . .2 则双曲线的离心率是 二、填空题: 第II 卷(共 100 分）本大题共 7小题，每小题4分，共 28分. 11.计算（1-i ）2 -仝_1 二 1 -2i 12 .为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 株树木的底部周长(单位： 的频率分布直方图(如右图) 部周长小于110cm 的株数是100 cm )。
届浙江省杭州高中高三第六次月考(理)
2009届浙江省杭州高中高三第六次月考数学试卷（理）注意事项：1．本卷答题时间120分钟，满分150分。
一、选择题：1．若复数)1)(1(i mi -+为纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．0或 1-2．在5张卡片上分别写着1，2，3，4，5混合后，再任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率为（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.83．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为65，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．4i <B ．5i <C ． 5i ≥D ． 6i <4．M ，n ，l 是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题中的真命题是（ ） A ．若m, n 与l 都垂直，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α C ．若m ⊥α, n ∥β且α∥β，则m ⊥nD ．若γ⊥α,γ⊥β，则α∥β5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且{S n }为等差数列，则等比数列{a n }的公比q （ ） A ．可以取有无数个值 B ．只可以取一个值C ． 只可以取两个值D ．不存在6．已知实数x, y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121, 如果目标函数z=x –y 的最小值为–1，则实数m 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．37．设函数f （x ）=)cos(21φω+x 对任意x R ∈，都有f （x -6π）=f （x +6π），若函数g （x ）=3)sin(φω+x –2 则g （6π）的值是 （ ）A ．1B ．–5或3C ．–2D ．21 8．若m ，n 均为非负整数，在做m+n 的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936）则称（m ，n ）为“简单的”有序数对，而m+n 称为有序数对（m ，n ）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（ ）A ．150B ．300C ．480D ．6009．若函数f （x ）,g （x ）分别是R 上的奇函数、偶函数,且满足f （x ）–g （x ）=e x ，则有（ ）A ．f （2）<f （3）<g （0）B ．g （0）<f （3）<f （2）C ．f （2）<g （0）<f （3）D ．g （0）<f （2）<f （3）10．已知∆ABC 中，如果对一切实数t 都有|t -|≥||，则∆ABC 一定为 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．与t 的值有关二、填空题：11．直线xcos140o +ysin40o =1的倾斜角是_______． 12．已知tan （απ+4）=21，则ααα2cos 1cos 2sin 2+-=_______．13．双曲线以正方形的一组对角顶点为焦点，且过各边的中点，则它的离心率为 ___ ． 14．设数列{a n }的通项a n =13–2n ，前n 项的和为S n ，则当S n 最大时，（2x –x1）n的展开式中常数项为_____．15．研究问题：“已知关于x 的不等式ax 2–bx+c>0的解集为（1,2），则解关于x 的不等式cx 2 –bx+a>0有如下解法：参考上述解法，已知关于x 的不等式cx a x +++<0的解集为（–2, –1 ） （2,3），则关于x 的不等式111--+-cx bx ax kx <0的解集为 ． 16．若对x, y ∈（0, 2），xy=2，总有不等式2–x ≥ya-4成立，则实数a 的取值范围是 ． 17．定义域和值域均为[]a a ,-（常数0>a ）的函数()x f y =和()x g y =的图象如图所示，给出下列四个命题：（1）方程()[]0=x g f 有且仅有三个解； （2）方程()[]0=x f g 有且仅有三个解； （3）方程()[]0=x f f 有且仅有九个解； （4）方程()[]0=x g g 有且仅有一个解。
浙江省杭州二中2009届高三年级第六次月考数学试卷文科2009.3
浙江省杭州二中2009届高三年级第六次月考数学试卷（文科）2009.03第I 卷（共50分）命题：蔡小雄 校对：胡克元一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义集合A*B ＝｛x |x ∈A,且x ∉B ｝,若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则A*B 的子集个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．命题“若a b >，则11a b ->-”的逆否命题是 （ ）A ．若11a b -≤-,则a b ≤B ．若a b <,则11a b -<-C ．若11a b ->-,则a b >D ．若a b ≤,则11a b -≤- 3． 以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 （ ）A ． 22(2)(1)3x y -++=B ． 22(2)(1)3x y ++-=C ． 22(2)(1)9x y -++=D ． 22(2)(1)9x y ++-=4． 函数22()cos sin 55x x f x =+的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是 （ ）A ．5πB ． 2πC ． 52πD ． 25π5．函数2xy =的定义域为[,]a b ,值域为[1,16],当a 变动时,函数()b g a =的图象可以是( )A ．B ．C ．D ．6．已知直线m 、n ，平面α、β,给出下列命题：①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ ③若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ 其中正确的命题是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．① 7．在△ABC 中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-是角A 、B 、C 成等差数列的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．对函数1|1|2)(2---=x x f x 的零点的个数的判断正确的是 （ ）A ．有3个B ．有2个C ．有1个D ．有0个9．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++10．若直线)0,0(,1232222>>=-=b a by a x x y 与双曲线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是 （ ）A ． 2B ．2C ．2 2D ．4第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．计算22(1)12ii i+--=- ． 12．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位：cm ）。
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浙江省杭州二中2009届高三年级第六次月考数学试卷（理科）第I 卷（共50分）命题：蔡小雄 校对：胡克元一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知59(,)b i a ai a b R +=-+∈，则b = （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．命题“若a b >，则11a b ->-”的逆否命题是 （ A ）A ．若11a b -≤-,则a b ≤B ．若a b <,则11a b -<-C ．若11a b ->-,则a b >D ．若a b ≤,则11a b -≤-3． 以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 （ C ）A ． 22(2)(1)3x y -++=B ． 22(2)(1)3x y ++-=C ． 22(2)(1)9x y -++=D ． 22(2)(1)9x y ++-=4． 函数22()cos sin 55x x f x =+的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是 （ C ）A ．5πB ． 2πC ． 52πD ． 25π5．函数2xy =的定义域为[,]a b ,值域为[1,16],当a 变动时,函数()b g a =的图象可以是( B )6．A ）A ．4cos 42sin 4-B ．2sin 4C ．2sin 44cos 4-D ． 2sin 4-7． 如图，已知球O 是棱长为1 的正方体1111ABC D A B C D -的内切球，则平面1A C D 截球O 的截面面积为 （ A ）A ．6πB ．3πC ．6D ． 3O ABC DA 1B 1C 1D 1·AB8． 从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是 （ B ）A ．18929 B ．6329 C ．6334 D ．74注：解：8个顶点可构成8C2=28条直线，故总的直线对有28C2=378对.注意到这样一个事实，每一个三棱锥对应着3对异面直线，因而转化为计算以正方体的顶点为顶点，可以组成多少个三棱锥。
从正方体的8个顶点中任取4个，有8C4种取法，其中4点共面的有12种（6个表面正方形，6个对角面长方形）．将不共面的4点构成一个三棱锥、共有8C4-12个三棱锥，每个三棱锥确定了3对异面直线，因而共有3(8C4-12)=174对异面直线．所以概率为174/378=29/639． 设a ，b ，m 为正整数，若a 和b 除以m 的余数相同，则称a 和b 对m 同余．记作(mod )a b m ≡，已知122420094018200920092009333,(m od 10)a C C C b a =+++≡ ，则b 的值可以是（ ）A ． 1012B ． 1286C ． 2009D ．800110． 已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足2PA PB -= ，PA PB -=，P A P C P B P CP A P B⋅⋅=，I 为PC 上一点，且()(0)AC AP BI BA AC AP λλ=++> ，则B I B A B A⋅的值为 （ ）A ．5B ． 2C ． 15-D ． 0第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．定义集合A*B ＝｛x |x ∈A,且x ∉B ｝，若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则A*B= ．12．已知函数22()3()f x x a x a a R =++-∈的零点有且只有一个，则a = ．13．如上图所示算法程序框图中，令tan 315,sin 315,a b ==cos 315c =，则输出结果为______．14．设{}n a 是正项等比数列，令n n a a a S lg lg lg 21+++= ，*N n ∈∀．如果存在互异正整数n m 、，使得m n S S =，则n m S +=______________．15．若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是 ．16．一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为1V ，圆柱的体积为2V ，且21kV V =，则=min k ．17．集合{}1,2,3,,20S =⋅⋅⋅的4元子集{}1234,,,T a a a a =中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集T 的个数为 ． (用数字作为答案)三、解答题（本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，已知得0分的概率为61，用随机变量ξ表示取2个球的总得分．（Ⅰ）求袋子内黑球的个数； （Ⅱ）求ξ的分布列与期望．19．（本题满分14分） 如图所示，在直角梯形ABCP 中，AP//BC ，AP ⊥AB ， AB=BC=221=AP ，D 是AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、CB 的中点，将PCD ∆沿CD 折起，使得⊥PD 平面ABCD ．（Ⅰ）求证：AP //平面EFG ； (Ⅱ) 求二面角D EF G --的大小．CABG20．（本题满分14分）数列{}n a 中，212,,a t a t ==其中0t ≠且1t ≠，x =是函数311()3[(1)]1(2)n n n f x a x t a a x n -+=-+-+≥的一个极值点．（Ⅰ）证明: 数列1{}n n a a +-是等比数列； （Ⅱ）求n a ．21．(本题满分15分)已知抛物线y x 42=及定点P （0，8），A 、B 是抛物线上的两动点，且)0(>=λλPB AP 。
过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ．（Ⅰ）证明：点M 的纵坐标为定值；（Ⅱ）是否存在定点Q ，使得无论AB 怎样运动，都有BQP AQP ∠=∠？证明你的结论．22．（本小题满分15分）设()32,[1,1]f x x ax bx c x =---∈-，记|()|y f x =的最大值为M ．（Ⅰ）当30,4a cb ===时,求M 的值；（Ⅱ）当,,a b c 取遍所有实数时，求M 的最小值．（以下结论可供参考：对于,,,a b c d R ∈，有||||||||||a b c d a b c d +++≤+++，当且仅当,,,a b c d 同号时取等号）2009届杭州二中高三年级第二学期第六次月考数学试卷（理科）第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．{1,7}12． 13． cos 315 （c 也可以） 14． 015． 0s <≤2或s ≥4 16．34 17． 4172380C = 三、解答题（本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．解：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n ，则2251(0)6nn C p C ξ+===化简得：2340n n --=，解得4n =或1n =-（舍去），即有4个黑球 （Ⅱ）11432911(0), (1),63C C p p C ξξ⋅=====2113242911(2)36C C C p C ξ+⋅===112322229911(3), (4)636C C C p p CCξξ⋅======∴ξ的分布列为914361461336112311610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE19．解:(Ⅰ) 证明:方法一)连AC,BD 交于O 点,连GO,FO,EO ． ∵E,F 分别为PC,PD 的中点,∴E F //CD 21,同理G O //12C D , EF ∴// G O∴四边形EFOG 是平行四边形, ⊂∴EO 平面EFOG ．又在三角形PAC 中,E,O 分别为PC,AC 的中点,∴PA//EO⊂EO 平面EFOG ,PA ⊄平面EFOG ,∴PA//平面EFOG ,即PA//平面EFG ．方法二) 连AC,BD 交于O 点,连GO,FO,EO ． ∵E,F 分别为PC,PD 的中点,∴E F //2,同理G E //2PB又C D //AB,EF ∴//AB 21∴=⋂=⋂,,B AB PB E EF EG 平面EFG//平面PAB,又PA ⊄平面PAB,//PA ∴平面EFG ．方法三)如图以D 为原点,以DP DC DA ,,为方向向量建立空间直角坐标系xyz D -． 则有关点及向量的坐标为:()()()()()()0,0,2,0,2,0,1,2,0,0,1,1,0,0,1,2,00.P C G E F A ()()()1,1,1,0,1,0,2,0,2-=-=-=EG EF AP设平面EFG 的法向量为()z y x n ,,= .00000⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴y z x z y x y EG n EF n取()1,0,1=n ．∵()AP n AP n ⊥∴=⨯+⨯+-⨯=⋅,0210021, 又⊄AP 平面EFG ． ∴ AP//平面EFG ．(Ⅱ)由已知底面ABCD 是正方形 ∴DC AD ⊥,又∵⊥PD 面ABCDPD AD ⊥∴ 又D CD PD =⋂ ⊥∴AD 平面PCD ,∴向量DA 是平面PCD 的一个法向量, DA =()0,0,2又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG 的法向量为()1,0,1=n.22222cos ===∴结合图知二面角D EF G --的平面角为.45020．（1）由题意得0,f '=即1133[(1)]0n n n a t t a a -+-+-=，11(),(2)n n n n a a t a a n +-∴-=-≥，∴当1t ≠时，数列1{}n n a a +-是以2t t -为首项，t 为公比的等比数列，（2）211(),n n n a a t t t -+∴-=-即11,n n n n a t a t ++-=-10,n n a t a t ∴-=-=()nn a t n N *∴=∈，此式对1t =也成立．21．解：（1）方法1：设),(),,(2211y x B y x A ，抛物线方程为241x y =，求导得x y 21='，所以，过抛物线上A 、B 两点的切线方程分别为：111)(21y x x x y +-=，222)(21y x x x y +-=，即2222114121,4121x x x y x x x y -=-=，解得)4,2(2121x x x x M +。