山东省济宁市2012届高三数学第一次高考模拟试题 理(2012济宁一模,无答案)

山东省济宁市2012届高三第一次模拟考试
数学（理工类）试题
2012.03
本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：
1.第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
参考公式：柱体的体积公式：V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.
锥体的体积公式：Sh V 3
1
=
，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 圆柱的侧面积公式：cl S =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.
球的表面积公式：24R S π=，其中R 是球的半径.
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集{x N x U *
∈=＜}6，集合(){}5,3,3,1==B A ，则()B A C U ⋃等于
A.{}4,1
B.{}5,1
C.{}5,2
D.{}4,2
2.已知i 是虚数单位，复数(
)i
z 31-=(
)
i -3， z 是z 的共轭复数，则 z 的虚部为
A.4
B.—4
C.2
D.—2
3.已知2
:;41x q x p ：≤+ ＜65-x .则p 是q 成立的 A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条
件
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
A.π5
B.π6
C.π7
D.π8
5.在ABC ∆中，o
30,1,3===B AC AB 则ABC ∆的面积等于
A.
2
3 B.
4
3 C.
2
3或
4
3 D.
2
3或3
6.已知(x y
x
182=+
＞0，y ＞)0，则y x +的最小值为
A.20
B.18
C.16
D.14
7.已知n
x x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+32的展开式中二项式系数的和为16，则展开式中含x 项的系数为
A. 2500
B.240
C.224
D.14
8.函数()ππ≤≤-=x e y x sin 的图象大致为
9.若等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足CA CB CM 3
13
1+
=，则MB MA ⋅等于
A.32
B.32-
C.2
D. 2-
10.已知抛物线y x 122
=的焦点与双曲线
13
2
-=-y a
x
的一个焦点重合，
则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是 A.()932
2
=-+y x
B.()332
2
=+-y x
C.()3322
=-+y x
D.()932
2
=+-y x
11.已知平面向量()()()y x c b a ,,1,2,2.1===，且满足.
0,0≥≥y x 若
,1,1≥⋅≥⋅c b c a ()c b a z ⋅+-=，则
A.z 有最小值2-
B.z 有最大值2-
C.z 有最小值3-
D.z 有最大值3-
12.已知定义域为R 的函数()x f 既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当⎪⎭
⎫
⎝
⎛∈23,
0x 时，()023,sin =⎪⎭
⎫
⎝⎛=f x x f π，则函数()x f 在区间[]6,0上的零点个数是
A.9
B.7
C.5
D.3
第II 卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.第II 卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共4小题，共16分，将答案填写在答题纸上. 13.执行如图所示的程序框图，那么输出的S 的值是_____▲______. 14.如图，圆222:π=+y x O 内的正弦曲线x y sin =与x 轴
围成的区域记为M （图中阴影部分），在圆O 内随机取一个点A ，则点A 取自区域M 内的概率是_____▲______.
15.已知数列{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为数列{}n a 的前n 项和，*
N n ∈，则S 13的值为_____▲______. 16.给出下列命题：
①命题“x x R x -∈∃2,＞0”的否定是“0,2
≤-∈∀x x R x ”； ②命题“若2
am ＜2
bm ，则a ＜b ”的逆命题是真命题；
③()x f 是()()+∞⋃∞-,00,上的奇函数，x ＞0时的解析式是().2*
=x f 则x ＜0时的解析式
为()x
x f --=2
；
④若随机变量(),,1~2
σξN 且()3.010=≤≤ξP ，则().2.02=≥ξ
P
其中真命题的序号是_____▲______.（写出所有你认为正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知函数()()()()⎪⎭
⎫
⎝⎛≤≤+
----=
2021cos
cos sin 32
πϕϕϕϕx x x x f 为偶函数.
（I ）求函数()x f 的最小正周期及单调减区间； （II ）把函数()x f 的图象向右平移6
π
个单位（纵坐标不变），得到函数()x g 的图象，求函数
()x g 的对称中心.
18.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为A n ，且满足;63,6951==+A a a 数列{}n b 的前n 项和为B n ，且满足()*12N n b B n n ∈-=.
（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式a b ，b n ； （II ）设n n n b a c ⋅=求数列{}n c 的前n 项和S n .
19.（本小题满分12分）
某高中社团进行社会实验，对[]55,25岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在[)45,40岁、[)50,45岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的40%、30%.
请完成以下问题：
（I ）求[)45,40岁与[)50,45岁年龄段“时尚族”的人数；
（II ）从[)45,40岁和[)50,45岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取9人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，已选取的3名领队中年龄在[)45,40岁的人数为X ，
求X 的分布列和数学期望EX. 20.（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，⊥PA 平面ABCD ，∠ABC=60°，E 、F 分别是BC ，PC 的中点，AB=2，AP=2. （I ）求证：AE ;PD ⊥
（II ）求二面角C AF E --的余弦值. 21.（本小题满分12分） 已知椭圆(a b
y a
x C 1:
2
22
2=+
＞b ＞)0的离心率为
2
1，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴为半
径的圆与直线06=+-y x 相切.
（I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）设点P （4，0），A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 与另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点. 22.（本小题满分14分） 已知函数()()()x
e x g x
f b x ax x
g '=++
=
,2
1312
3
，其中e 为自然对数的底数
（I ）若函数()x g 在点()()1,1g 处的切线与直线012=+-y x 垂直，求实数a 的值； （II ）若()x f 在[]1,1-上是单调增函数，求实数a 的取值范围；
（III ）当a =0时，求整数k 的所有值，使方程()2+=x x f 在[]1,+k k 上有解.。