电子元器件应用-电容层析成像系统敏感场研究

电容层析成像系统敏感场研究Study on Sensitive Field of Electrical Capacitance Tomography李 玮 陈至坤 王福斌 史 涛 郭建飞（河北理工大学计算机与自动控制学院，河北唐山 063009）摘 要：电容层析成像技术（ECT）是一种基于电容传感机理的过程成像技术，近年来发展迅速。

ECT传感器的敏感场分布是作为先验知识引入到管道截面图像重建中去的，其好坏对成像质量有很大影响，敏感场分布受成像介电常数分布的影响，因此具有软场特性。

本文建立了敏感场分布的数学模型及有限元模型，介绍了敏感场的计算方法，通过基于有限元模型的仿真试验分析研究了ECT传感器的软场特性以及影响敏感场分布的因素和规律。

关键词：电容层析成像 敏感场 软场Abstract：Electrical capacitance tomography is a process tomography based on capacitance sensor, which has been developed rapidly in recent years. The sensitivity distributions of capacitance tomography have great influence on the quality of reconstructed picture. The sensitivity distribution of the tomography must be defined before image reconstruction, which is affect by medium distribution and have the characteristic of “soft field”. This paper builds the mathematical and finite element model of the capacitance sensitivity field distribution and introduces the computing method of the sensitivity field. By the simulation on FEM model, it studies several factors and rules which affect sensitive field distribution.Key words：Electrical Capacitance tomography Sensitive field Soft field0 引言电容层析成像技术（Electrical Capacitance Tomography）简称ECT，是上世纪80年代末发展起来的一种多相流检测技术，可用于输油管道中的气/油两相流、气力输送中的气/固两相流等连续相为电介质的工业过程成像。

ECT检测方法由于具有成本低、响应速度快、非侵入、安全性能好等优点，近年来发展迅速。

ECT技术的基本原理是：位于管道或过程容器内的两相流，其各相介质具有不同的介电常数，两相流在流动时各相含量和分布不断变化，引起两相流等介电常数的变化，使得ECT传感器不同极板对间的电容值发生改变，通过检测电路检测出各极板对间的电容值，送至图像重建计算机处理，根据事先计算得到的敏感场信息，利用某种图像重建算法重建出某一时刻两相流体在管道截面处的相分布图像。

ECT传感器的敏感场分布是作为先验知识引入到图像重建中去的，目前获取传感器敏感场分布信息有两种方法：实验法和有限元仿真法。

实验法通过把实验介质放置在传感器的不同位置，测量各对电极间的电容相对变化量，从而确定各电极间的敏感场分布，这种方法工作量大、受人为影响因素较大，精度较低；有限元法是一种以变分原理为基础的数值计算方法，通过建立二维有限元模型计算有关信息，能够较为精确地获得传感器敏感场分布数据，由于计算工作主要由计算机完成，数据的后期处理等都大为简化。

ECT传感器属于“软场”传感器，其敏感场中的灵敏度分布不均匀，并受被测电介质分布的影响，由于敏感场信息是图像重建的先决条件，要获得高质量的重建图像，对敏感场计算以及敏12感场的“软场”特性进行深入研究是极为必要的。

1 电容层析成像系统的有限元模型有限元法是一种以变分原理为基础的数值计算方法，它是通过将偏微分方程问题转化为泛函极值的问题，然后以数值方法解此极值问题而求得偏微分方程的解。

有限元法是将所考察的连续场分割为有限个单元，然后用比较简单的函数来表示每个单元的解，它不要求每个单元的试探解都满足边界条件，而是在求得集合体的代数方程之后再引进边界条件。

有限元的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元间靠节点连接，单元内部的待求量可由单元节点通过选定的函数关系差值求得。

本文采用三角剖分，将管道截面分为8个扇形区域，每个区域分为3部分：管道内区域、管道壁区域、屏蔽层区域。

管道内区域沿半径等间距划分为8层、289个节点、共512个三角形；管壁区域沿半径等间距划分为2层、152个节点、288个三角形；屏蔽层区域沿半径等间距划分为2层、184个节点、352个三角形。

其中管道内部（不包括管道壁与屏蔽层部分）剖分成的512个有限元网格如图1所示。

图1 管道内部有限元网格整个管道截面共包含625个节点、1152个三角形单元，所有节点和单元由内层到外层，从第一象限开始由管心向外逆时针顺序编号。

传感器的结构参数：管道外径65mm，内径78mm，管外壁屏蔽层93mm，电极张角36.8°。

管壁外侧装有径向屏蔽电极和屏蔽罩，径向屏蔽电极没有嵌入管壁。

2 ECT 传感器的敏感场分布敏感场实际上就是各小单元的相对介电常数由低变高时引起的电容量变化。

目前人们都是在管道内均匀分布着低介电常数相介质的情况下研究灵敏度分布的。

此时可定义i-j 极板对的灵敏度为()1()()l ij ijij h l ij ij h lC e C S e e C C µεε−=×−− (1) 式中：,h l εε分别代表所研究的两项介质高、低介电常数相的相对介电常数；e 为管道内第e 个单元；()ij C e 为管道内第e 个单元相对介电常数为h ε、管道内其他单元皆为l ε时i-j 极板对间的电容值；l ij C ,hij C 分别为管道内所有单元相对介电常数皆为,l h εε时i-j 极板对间的电容值； ()e µ为与单元e 的面积相关的修正因子。

敏感场是电容层析成像所特有的函数，他的精确度直接影响最终成像效果。

式（1）为管道内均匀分布着低介电常数相介质的情况下传感器的灵敏度计算公式，采用式3（1）计算得到的敏感场分布函数进行图像重建的前提假设是：忽略介质分布对ECT 传感器敏感场的影响。

这个假设是不合理的，文献[4]指出在真空静电场中放入电介质，电介质在外电场的作用下，在均匀的电介质表面产生极化电荷，极化电荷通常起到削弱原有电场的作用，习惯上也把极化电荷形成的电场称为退化电场。

ECT 传感器的敏感场受被测介质分布影响，此特性为电容传感器的软场特性。

软场特性给图像重建带来很大困难，为降低软场误差，提高图像重建精度，对软场性能进行分析是极为必要的。

当管道内有高、低两项介质存在，介质分布不均匀时可定义i-j 极板对的灵敏度()nij S e 为 ()()1()()h l ij ij n ij h l ij ij h l C e C e S e e C C µεε−=−−i (2) 式中，()h ij C e ，l ij C (e)分别为管道内第e 号单元相对介电常数为h ε和l ε，管道内其它单元的介电常数由电介质的实际分布所确定时i ，j 极板对间的电容值，其中式（1）可视为式（2）在管内只有低介电常数相存在下的特例[5]。

3 介质分布对敏感场的影响文中讨论的对象为8电极ECT 系统，可以测得28个独立电容值，因此共有28个敏感场与之对应。

其中只需求出4个基本敏感场，其余的24个敏感场可以通过这4个基本敏感场旋转得到。

将这28个敏感场进行叠加便可以得到管道内部各个单元的总敏感程度。

将与()ij S e 对应的总敏感程度定义为W (e )，与()n ij S e 对应的总敏感程度定义为()nW e ： )512,2,1()()(8171 ==∑∑+==e e S e W i j ij i （3） )512,2,1()()(8171 ==∑∑+==e e S e W i j nij i n（4）定义灵敏度变化函数w ∆：)512,2,1()()(0)(1)( ⎪⎩⎪⎨⎧=≤>=∆e e W e W e W W e w n n （5）通过计算柱状流与两种环状流流型的总敏感程度()n W e ，并与空管道条件下总敏感程度W (e )进行比较，当()W e ∆等于1时表明此种流型下总敏感程度()n W e 相对于W (e )在e 单元为正变化区，反之为负变化区。

空管道条件下传感器总敏感程度如图2所示。

图2 空管道条件下传感器总敏感程度4图3 5种流型对应的总敏感程度()n W e 及灵敏度变化函数()W e ∆图3中（a-1）、（b-1）、（c-1）、（d-1）、（e-1）为5种特定流型，黑色代表此区域由高介电介质所占据；图3（a-2）、（b-2）、（c-2）、（d-2）、（e-2）为5种特定流型所对应的传感器总敏感程度分布；图3（a-3）、（b-3）、（c-3）、（d-3）、（e-3）为对应的敏感度变化函数W ∆，其中黑色代表()n W e 相对于W (e )在此区域的敏感度是增加的，白色代表()nW e 相对于W (e )在此区域的敏感度是减小的。

通过图2、图3可以看出，由于高介电常数介质的存在，管道截面各处的总敏感程度变化很大，有些区域为正变化，有些区域为负变化。

通过大量的仿真试验，结果表明：传感器内部总敏感场变化不仅与高介电常数介质分布有关，而且与其所处在敏感场中的位置有很大关系；高介电常数介质所在区域一般为灵敏度变化最大的区域；高介电常数介质的存在不仅改变了它所在区域的灵敏度，并且对其它区域的灵敏度也造成了影响；高介电常数介质所在区域的灵敏度值大多为降低，而其它区域的灵敏度值大多为上升。

结合统计学中的标准偏差概念，定义管道内存在高介电常数介质下总敏感场()n W e 相对于空管条件下W (e )的偏差函数DW ：51221[]n e DW W e W e ==−∑（）（） 12512e = ，， （6）偏差函数DW 定义了在高介电常数介质存在的情况下的总敏感场与空管下总敏感场的偏差度，DW 越小说明高介电常数介质分布对敏感场的影响越小，反之则越大。