第3章 平面任意力系

第3章 平面任意力系

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1．某平面力系向两A 、B 点简化，主矩都为零，则此力系一定平衡。 ( × ) 2．力沿其作用线移动不改变力对点之矩的效果。 ( √ ) 3．力系简化的最后结果为一力偶时，主矩与简化中心无关。 ( √ ) 4．用截面法解桁架问题时，只需截断所求部分杆件。 ( √ ) 5．判断结构是否静定，其根据是所有的未知量能否只通过列平衡方程全部求出。 ( √ ) 6．平面任意力系向任一点简化后，若主矢R 'F =0，而主矩0O M ≠，则原力系简化的结果为一个合力偶，合力偶矩等于主矩，此时主矩与简化中心位置无关。 ( √ ) 7．平面任意力系向任一点简化后，若主矢R

'F ≠0，而主矩O M =0，则原力系简化的结果为一个合力，

且合力通过简化中心。 ( √ )

8．在一般情况下，平面任意力系向作用面内任一点简化，可以得到一个合力和一个合力偶矩。

( × )

9．已知作用于刚体上所有力在某一坐标轴上投影的代数和等于零，则这些力的合力为零，刚体处于平衡。

( × )

10．平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和力系对任何一点的主矩都等于零。

( √ )

11．桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力以后几何形状可以发生改变。

( × ) 二、填空题

1．在简化一已知平面任意力系时，选取不同的简化中心，主矢相同主矩不相同。 2．一般情况下，对于由n 个物体所组成的物体系统可以列出 3n 独立平衡方程。 3．主矢与简化中心位置无关，而主矩与简化中心位置有关。

4．在平面任意力系中，合力对任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和，即R ()()O O

M M =

∑F F ，

称之为合力矩定理。

5．若物体系中所有未知量数目不超过独立方程个数，则所有未知量可由平衡方程解出，这类问题称为静定问题；反之则为静不定问题。

6．如果从桁架中任意消除一根杆件，桁架就会活动变形，称这种桁架为静定桁架；反之则为超静定桁架。 7．在平面静定桁架中，杆件的数目m 与节点的数目n 之间的关系是m=2n -3。 8．计算平面静定桁架杆件内力的两种基本方法是节点法和截面法。 三、选择题

1．如图3.18所示平面力系向A 点简化得主矢R A 'F 和主矩A M ，向B 点简化得主矢R B 'F 和主矩B M 。以下四种说法，哪一个是正确的？( D )

(A) R R A B ''=F F ，A B M M = (B) R R A B ''≠F F ，A B M M = (C) R R A B ''≠F F ，A B M M ≠ (D) R R A B ''=F F ，A B M M ≠

图3.18

2．如图3.19所示平面内一力系13F F =，24F F =，此力系简化的最后结果为( C )。

(A) 作用线过点B 的合力 (B) 一个力偶

(C) 作用线过点O 的合力 (D) 力系平衡

3．如图3.20所示刚体在一个平面任意力系作用下处于平衡，以下四组平衡方程中哪一组是不独立的( B )。

(A)

0x

F =∑，0F ξ=∑，()0A

M =∑F

(B) ()0O M =∑F ，()0A

M =∑F ，()0B

M =∑F (C) ()0O

M =∑F ，()0C

M =∑F ，0y

F =∑ (D) 0x F =∑，0y F =∑，()0O

M =∑F

图3.19 图3.20

4．如图3.21所示的四种结构中，各杆重忽略不计，其中哪一种结构是静定的( c )。

(b)

(c)

(a)

图3.21

5．如图3.22所示的四种结构中，梁、直角刚架和T 形刚杆的自重均忽略不计，其中哪一种结构是静不定的。( b )

6．平面任意力系向一点简化得到一个力和一个力偶，这个力作用在( D )。 (A) x 轴上 (B) y 轴上 (C) 坐标系原点 (D) 简化中心

(d)

(c)

(b)

(a)

图3.22

7．重量为W 的均匀杆EF 放在光滑的水平面上，在两端沿其轴线方向作用拉力P 和Q 如图3.23所示，且P Q >。如将杆在A 、B 、C 三个截面处均分四段，则在A 、B 、C 三处截面的张力的关系为( B )。

(A) A B C S S S == (B) C B A S S S <<

(C) A B C S S S <<

(D) C A B S S S <<

图3.23

8．如图3.24所示三种受力情况，关于对支座A 、B 约束反力大小正确的答案是( B )。

(A) 三种情况相同，4A B F F F ==

(B) 三种情况相同，2

A B F F F == (C) 三种情况相同，A B F F F == (D) 三种情况不相同

(b) (a)

(c)

图3.24

9．矩形ABCD 平板受力图如图3.25所示。(A)、(B)、(C)、(D)为其四组平衡方程，其中只有( B )组是

独立的方程。

(A) ()0()00

A B x M M F ⎧=⎪⎪

=⎨⎪=⎪⎩∑∑∑F F

(B) ()0

()00

A D x M M F ⎧=⎪⎪

=⎨⎪=⎪⎩∑∑∑F F

(C) ()0()0()0B E C

M M M ⎧=⎪

=⎨⎪=⎩∑∑∑F F F

(D) ()0()0

()0()0A B C

D M M M M ⎧=⎪

=⎪⎨=⎪⎪=⎩

∑∑∑∑F F F F

10．某平面平行力系，已知1234510N 4N 8N 10N F F F F F =====，，，，受力情况如图3.26

所示，尺寸单位为cm ，试问此力系简化的结果是否与简化中心的位置有关？ ( A )

(A) 无关 (B) 有关

(C) 若简化中心在Ox 轴上，则与简化中心无关 (D) 若简化中心在Oy 轴上，则与简化中心无关

y

A

B C

E Dx

F F

x

D

Dy F A F

M

图3.25 图3.26

四、计算题

3-1 重物悬挂如图3.27所示，已知G =1.8kN ，其他重量不计。求铰链A 的约束反力和杆BC 所受的力。

解：选AB 和滑轮D 组成的系统为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有

∑=0x

F

045cos o =--D B Ax F F F

∑=0y

F 045sin o

=-+G F F B

Ay

∑=0)(F A

M 03.01.06.

045sin o

=⨯-⨯+⨯G F F D

B

图3.27