高等数学1课程综合练习题
高等数学基础模拟题
高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数2e e xx y -=-的图形关于（ ）对称．(A)坐标原点 (B)x 轴 (C)y 轴 (D)x y = 2.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量． (A))(1sin∞→x xx (B))0(1sin →x xk4.函数x y arctan =的单调增加区间是 ．5.若⎰+=c x x x f sin d )(，则=')(x f ．三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限1)1sin(lim 21-+-→x x x ．2.设xx y 3e cos +=，求y d ．3.计算不定积分⎰x xxd e21．4.计算定积分⎰e1d ln x x ．四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容径与高各为多少时用料最省？答案一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D二、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.)2,1(- 2.e 3.3 4.),(∞+-∞ 5.sin- 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.解：21)1)(1()1sin(lim 1)1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x )3(d )e (cos xx +h ，则其表面积为 ，由实际问题可知，当3π4V =，即当容器x(B))(xx f =x ln (D)ln )(x x f =),+∞，则函数 轴坐标原点(A)x 1 (B)xx sin(C)1e -x(D)32xx⑷设)(x f 在点1=x 处可导，则--→hf h f h ()21(lim0（ ）． (A))1(f ' (B))1(f '-(C))1(2f ' (D))1(2f '-⑸函数322-+=x x y 在区间)4,2(内满足（）．(A)先单调上升再单调下降 (B)单调上升(C)先单调下降再单调上升 (D)单调下降⑹若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（）．(A)c x +sin (B)c x +cos (C)c x +-sin (D)c x +-cos⑺=+-⎰-x x x x d )22cos (2π2π7（）．(A)0 (B)π(C)2π(D)2πk ⑺=⎰x xx d e d d 2． （三)计算题⑴已知32)1(2-+=+x x x f ，求1(,)2(,)(xf f x f ．⑵计算极限xxx 5sin 6tan lim 0→．⑶计算极限5456lim 221--++-→x x x x x ．⑷计算极限32)1sin(lim 21-+-→x x x x ．⑸设2ln sin x xx y -=，求'y ． ⑹设x y 3sin ln =，求y d ．⑺设y yx =()是由方程x y x y cos e e 3+=确定的函d y ．⑻计算不定积分⎰x x xd sin ．⑼计算不定积分⎰x x d )1． ．x ．)0,2(A 的距离d ，问当底的无盖圆柱形铁桶，问怎样62.5立方米的长方体x x arctan >．e e x x>．]a 上可积并为奇函数，则0d )(=⎰-aax x f ．三、综合练习答案 （一）单项选择题⑴C ⑵D ⑶C ⑷D ⑸B ⑹B ⑺D ⑻B ⑼B（二）填空题⑴)2,1()1,2[Y -⑵0=x ⑶e ⑷41⑸),2(∞+⑹x 3cos 3⑺2e x（三)计算题⑴42-x ,0,2241x x -⑵56⑶32-⑷41 ⑸3ln 2sin 21cos xxx x x +--⑹x x d cot 3⑺x xy xy y x d cos 3e sin e 23--⑻c x +-cos2⑼c x ++ln 1ln ⑽c x+-1e ⑾-h h4.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(1（ ）．(A))(x F (B)c x F +)((C)c x F +)(2(D))(2x F5.下列无穷限积分收敛的是（ ）． (A)⎰+∞1d 1x x (B)⎰+∞d e x x(C)⎰+∞1d 1x x(D)⎰+∞12d 1x x二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(1-+=x x y 的定义域是．2.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=00)1()(1x kx x x x f x ，在0=x 处连续=k．3.曲线x x f =)(在)1,1(处的切线斜率是4.函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是．5.='x x d )(cos ．分） ．'． 3e y y =+确定的函数，．．l ，问当底半 )1ln(x +>．e 3.21 4.),0(∞+1.42.xx x x x e sin cos 22+++ 3.22ecos e 2x x x 4.x y x yd )e 3(12- 5.c x +-1sin 6.94e 923+ 四、应用题当底半径l r 36=，高l h 33=时，圆柱体的体积最大． 山东广播电视大学开放教育高等数学基础课程综合练习题（1）一、 单项选择题1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． (A)2)()(x x f =，x x g =)((B)2)(x x f =，x x g =)((C)3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=(D)4ln )(x x f =，g f(C)2π(D)2π8.若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （ ）．(A)x ln (B)32x(C)x 1(D)21x-9.下列无穷积分收敛的是（ ）． (A)⎰∞+0d cos x x(B)⎰∞+-03d ex x(C)⎰∞+1d 1x x(D)⎰∞+1d 1x x二、填空题 1.函数x x xy ++-=2)2ln(的定义域是2.函数⎩⎨⎧≤>+=0sin 02x x x x y 的间断点是 ．3.若函数⎪⎨⎧≥<+=00)1()(1x x x x f x ，在0=x 处连)处的切线斜率是的单调增加区间是=)(x f 3，求,)2(,)(f x f ．x y cos 3+确定的函x9.计算不定积分⎰+x x x d )ln 1(1． 10.计算不定积分⎰x x xd e21． 11.计算不定积分⎰x xxd ln 2．12.计算定积分⎰102d e x x x ．13.计算定积分⎰e12d ln x x x ．14.计算定积分⎰e1d ln x x x ．四、应用题 1.求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．2.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？3.某厂要生产一种体积为V 的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最省？⎰2.53.32-4.41 5.3ln 2sin 21cos x x x x x +--6.x x d cot 37.x xy x y y x d cos 3e sin e 23-- 8.c x +-cos29.c x ++ln 1ln10.c x+-1e11.c x x x +--1ln12.)1e (412+13.)12e (13+2)(x f -=（）(A) (B)(C)e 41 (D)e 214.=⎰x x xf xd )(d d 2（ ）． (A))(2x xf (B)x x f d )(21(C))(21x f (D)x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（ ）． (A)⎰+∞d e x x(B)⎰+∞-0d e x x(C)⎰+∞1d 1x x(D)⎰+∞1d 1x x二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(92--=x x y 的定义域是 ．2.函数⎩⎨⎧≤>-=0sin 01x x x x y 的间断点是 ．3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是．21.解：5655sin lim 66sin lim5655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim0000=⋅=⋅=→→→→xx x xx x x x x x x x x x 2.解：由导数四则运算法则得3.解：)e 2sin(e e cos e sin e 2x x x x x y =='4.解：等式两端求微分得 左端y x x y x y d cos )(cos d )cos (d +==右端y yy d e )e (d ==由此得 整理后得5.解：由分部积分法得6.解：由换元积分法得四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足222l r h =+圆柱体的体积公式为 将222h l r -=代入得求导得 令0='V 得l h33=，并由此解出l r 36=．即当底63x ，则有)(x 单调增加，所以当x。
电大高等数学数学基础综合练习题解答
高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数ln(1)y x =-的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数y =的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
初等函数在其定义区间连续。
ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。
高等数学综合练习题
⾼等数学综合练习题⾼等数学综合练习题第七章向量空间及解析⼏何⼀、填空1、向量2a =u r ，3b =u r ，cos 3πθ=，则.a b =r r 。
2、如果1(1,2,3)M 与2(2,1,1)M -是空间两个点，则向量12M M uuuuu u r的坐标式是，分解式是。
3、如果()2,1,3a =r ，()1,0,1b =r ，则.a b =r r ，a b ?=r r。
4、()123,,a a a a =r 与()123,,b b b b =r平⾏的充要条件是，垂直的充要条件是。
5、()123,,a a a a =r ，()123,,b b b b =r ，()123,,c c c c =r共⾯的充要条件是。
6、如果向量a r 与三个坐标轴之间的夾⾓分别为,,αβγ，则a r的单位向量表⽰式为。
7、()123,,a a a a =r 与()123,,b b b b =r之间夹⾓的余弦等于。
8、经过0(1,2,1)M -点且法向量为(2,3,4)n =r的点法式平⾯⽅程是，⼀般式是，截距式是。
9、已知直线经过1(1,2,3)M 与2(2,1,1)M -两点，则该直线的两点式⽅程是，该直线⽅向是。
10 已知直线的⽅向是()2,1,3l =r，经过0(3,1,2)M -，则该直线的对称式⽅程是。
参数式是，⼀般式是。
11、空间曲⾯的⼀般式⽅程是，其法向量是，经过其上⼀点0000(,,)M x y z 的切平⾯⽅程是，法线⽅程是。
12、空间曲⾯的显函数式是，其法向量是，经过其上⼀点0000(,,)M x y z 的切平⾯⽅程是，法线⽅是。
12、空间曲线的⼀般⽅程是，空间曲线的参数⽅程是。
13、参数⽅程形式下空间曲线的切线⽅向向量是。
⼆、单项选择1、分别指出下列⽅程所代表的曲⾯名称，下列⽅程哪⼀个表⽰旋转抛物⾯（）（A ）22z x y =+ （B ）22z x y =+ （C）22x y z +-= （D ）221x y +=2、分别指出下列⽅程所代表的曲⾯名称，下列⽅程哪⼀个表⽰直线（）（A ）222221z x y x y z ?=+?++=? （B ）221z x y z ??=+?=??（A ）(2,2,2)n =r （B ） (1,1,1)n =r（C ） (1,1,1)n =---r （D ）1(1,1,1)3n =r4、曲⾯22z x y =+外侧的法向量与z 轴的夹⾓满⾜（）（A ）cos 0θ> （B ）cos 0θ< （C ） cos 0θ≤ （D ）cos 0θ≥三、计算题1.已知直线1111:231x y z l --+==，与221:22x y z l x y z ++=??-+=?在平⾯π内，求该平⾯⽅程。
高等数学(上)综合练习题
《高等数学（上）》综合练习题一、选择题1、 函数1)1ln(-+=x x y 的定义域是（）A 、（-1，+∞）B 、[-1，+∞]C 、（1，+∞）D 、[ 1，+∞]2、 设)()(a x x a x f -=-（a 为大于零的常数），则())(=x fA 、 x （x-a ）B 、x （x+a ）C 、（x-a ）（x+a ）D 、2)(a x -3、 函数x x f 1cos )(=是定义域内的（ ）A 、周期函数B 、单调函数C 、有界函数D 、无界函数4、∞→x lim =+x x )21(（ ）A 、e 2B 、eC 、eD 、∞5、 0lim →x =x x2tan （ ）A 、0B 、1C 、21D 、26、0lim →x ()4sin 3tan =x xA 、0B 、∞C 、43D 、347、 0lim →x =--1cos 12x e x ( )A 、∞B 、2C 、0D 、-28、函数434)(2---=x x x x f 的间断点的个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、39、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,3sin )(x a x x xx f 在x=0处连续，则a 等于（ ）A 、-1B 、1C 、2D 、310、设函数f （x ）在x=x 0处可导，并且,2)(0='x f 则0lim →h h x f h xf )()(00-- 等于( )A 、21B 、2C 、21- D 、-211、设)0(f '=1，则在x=x 0处，当0→∆x 时y ∆与x ∆相比较为( )A 、 低阶无穷小量B 、高阶无穷小量C 、 同阶但不等价D 、等价无穷小量12、设且0)0(=f 0lim →x x x f ）（存在，则0lim →x x xf ）（=( )A 、)(x f 'B 、)0(f 'C 、)0(fD 、)0(21f '13、设函数f （x ）在x=a 处可导，则0lim→x =--+xx a f x a f )()(( ) A 、0 B 、)(a f ' C 、2)(a f ' D 、)2(a f '14、 设='=y y x ，则cos 2( ) A 、2ln 2cos ∙x B 、x x sin 2cos ∙-C 、-2cosx x sin 2ln ∙∙D 、-x x sin 21cos ∙-15、 函数f （x ）=（ ）在[-1，1]上满足罗尔定理的条件A 、x 1B 、xC 、1-x 2D 、x-116、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（ ）A 、x ln lnB 、x lnC 、xln 1 D 、）（x -2ln 17、设）（则x f x x x f ,ln )(= （ ）A 、在（0，e 1）内单调减少B 、在（+∞,1e）内单调减少 C 、在（0，+∞）内单调减少 D 、（0，+∞）在内单调增加18、 函数)1ln(2x y +=的单调增加区间为（ ）A 、（-5，5）B 、（∞-，0）C 、（0，∞+）D 、（-+∞∞,） 19、 以下结论正确的是（ ）A 、函数)(x f 的导数不存在的点，一定不是)(x f 的极值点B 、若x 0为)(x f 的驻点，则x 0必为)(x f 的极值点C 、若)(x f 在x 0处有极值，且)(0x f '存在，则必有)(0x f '=0D 、若)(x f 在x 0处连续，则)(0x f '一定存在20、曲线42246x x x y +-=的凸区间是（ ）A 、（-2，2）B 、（∞-，0）C 、（0，∞+）D 、（-+∞∞,）21、x 是（ ）的一个原函数 A 、x 21 B 、x21 C 、x ln D 、3x 22、 （ ）是函数x21的一个原函数 A 、x 2ln B 、221x - C 、）（x +1ln D 、x 3ln 21 23、 下列等式中（ ）是正确的A 、)()(x f dx x f ='⎰ B 、c e f dx e f x x +='⎰)()( C 、c x f x dx x f +='⎰)(2)( D 、c x f dx x f x +--=-'⎰)1(21)1(22 24、若（））（，则）（=+=⎰⎰--dx e f e c x F dx x f x x )(A 、c e F x +--）（B 、c e F x +-）（C 、c xe F x +-）（ D 、c e F x +）（ 25、下列分步积分法中，u 、dv 选择正确的是（ ）A 、⎰==xdx dv x u xdx x 2sin 2sin ，， B 、xdx dv u xdx ln ,1,ln ==⎰C 、dx x dv e u dx e x x x 22,,==--⎰D 、xdx dv e u dx xe x x ==⎰,,二、填空题1、设53)1(2++=+x x x f ，则=）（x f2、函数12)(1-=-x x f 的反函数=-)(1x f 3、函数x x xx f cos 11)(2+--=的定义域是 4、若2lim 22-+-→x a x x x =3 ， 则a= 5、当x 0→时，ln （1+Ax ）与sin3x 等价，则常数A=6、 若当x a →时，f （x ）和g （x ）是等价无穷小，则a x →lim )()(2x g x f = 7、设==⎩⎨⎧≥+-=-A x x x A x e x f x 处连续，则常数在点0,0,0,1)( 8、dx ee d x x21__________+= 9、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32)1(x x dx d = 10、设函数x x arc y 22cot 2++=则=dxdy 11、设='=-）（则0,cos y e y x 12、 曲线方程321xy =在点（1，1）处的切线方程为 法线 13、 函数)(x y y =由方程022=+-xy e xy 确定，则='y14、设函数则,ln )(3x x x f =='')1(f15、设函数=''=）（则0,)(f xe x f x 16、 函数)1ln(x y +=在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=17、函数22x y =的单调增加区间为18、函数的最大值为)41(3223≤≤--=x x x y 最小值点为19、曲线x x x y 6323+-= 的拐点为20、设2332x x y -= ，则y 的极大点为 极小点为21、 函数x x f 3)(=的一个原函数是22、设,11)(dx xx f ⎰-=则=')0(f 23、⎰=-dx e d x 2 24、 若c e x dx x f x +=⎰22)(则=)(x f 25、 ='⎰dx xx f )(ln三、计算解答题1、设xx x f -=1)(，求()[]x f f 和()[]{}x f f f 2、设函数2,1,1,2)2)(1()(4≠≠⎪⎩⎪⎨⎧=+-++=x x x x x b ax x x f 在点x=1处连续，试确定常数a 、b 的值3、 确定A 的值，使函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-=,0,tan 3sin ,0,cos 5)( x Axx x x e x f x 在点x=0处连续 4、计算极限（1） 203050)1()12()32(lim +-++∞→x x x x （2） xtg x x 53sin lim 0→ （3） x x x 10)sin 1(lim +→ （4） xx tgx x 30sin sin lim -→ 5、设函数)ln(22a x x y ++=，求y ' 6、设函数)]31ln(cos[22x e y x +-=，求y '7、 设函数x xx x f 2log sin 1)(--=，求)(πf ' 8、 设函数xx y -+=11arctan ，求y ' 9、已知)(u f y =可导,求下列函数的导数 dxdy （1） )(22x e f x y =（2）xx f y )(2= 10、 设函数）（求x f x x f '=,ln )2( 11、 由方程221x y e xy =-+确定隐函数)(x y ，求dy12、 设函数y e y x ''=求,213、设曲线方程为191622=+y x ，求在点P （2，233）处的切线方程 14、设dxdy t t t y t x x y y 确定，求，由参数方程cos sin cos )(-=== 15、设函数）（求x f x x x x f '⎩⎨⎧≥=,0,0,sin )( 16、函数的实根的个数）（判断方程0),4)(3)(2)(1()(='----=x f x x x x x f 17、求极限 0lim →x 2cos ln xx 18、求极限 x x x ln lim 0+→ 19、求极限0lim →x （111--x e x ）20、求极限x x x +→0lim 21、求函数)1ln(x x y +-=的单调区间、极值及曲线的凹凸区间22、若函数22),(22++++=by xy ax x y x f ，在点（1，-1）处取得极值，试确定常数a 、b ，问f （1，-1）是极大值还是极小值？ 23、设x1为)(x f 的原函数，求)(x f 24、若)(x f =dx x f x x x ⎰'+）（求2),0( 25、 已知曲线)(x f y =在点x 处切线的斜率为x 2，且曲线经过点（1，0），求该曲线的方程。
网上人大高等数学作业答案
C．在内单调增加
D．在内单调减少
答案：C
答案
19、单项选择题【163325】的定义域为（）.
A．
B．
C．
D．
答案：A
答案
20、单项选择题【163334】是（）.
A．偶函数
B．奇函数
C．周期函数
D．非奇非偶函数
答案：A
答案
21、填空题【163385】函数的定义域为.
答案：
答案：
答案
3、单项选择题【163342】是（）.
A．单调函数
B．无界函数
C．周期函数
D．奇函数
答案：C
答案
4、填空题【163383】函数的定义域为.
答案：
答案
5、单项选择题【163359】函数的图形如图示，则曲线（）.
A．在内单调增加，在区间内单调减少
B．在内单调增加
C．在内单调减少，在区间内单调增加
答案：
答案
17、单项选择题【163344】是内的（）.
A．单调函数
B．有界函数
C．无界函数
D．偶函数
答案：B
答案
18、填空题【163377】函数的定义域为.
答案：
答案
19、单项选择题【163349】设曲线如图示，则函数（）.
A．在内单调增加，在区间内单调减少
B．在内单调减少，在区间内单调增加
C．在内单调增加
A．在内单调增加，在区间内单调减少
B．在内单调增加
C．在内单调减少，在区间内单调增加
D．在内单调减少
答案：C
答案
17、单项选择题【102071】设，若曲线与关于直线对称，则表达式为（）．
高数 厦门理工高数作业重积分
《高等数学Ⅰ》练习题系 专业 班 姓名 学号 08060122436．1 二重积分（1）一．选择题1．设积分区域D 是4122≤+≤y x ，则⎰⎰Ddxdy = [ B ]（A ）π （B ）3π （C ）4π （D ）15π 2．设积分区域D 是1≤+y x ，则⎰⎰Ddxdy = [ B ]（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 3．设平面区域D 由1,21=+=+y x y x 与两坐标轴所围成，若⎰⎰+=Ddxdy y x I 91)][ln(， ⎰⎰+=Ddxdy y x I 92)(，⎰⎰+=Ddxdy y x I 93)][sin(，则它们之间的大小顺序为： [ C ]（A ）321I I I ≤≤ （B ）123I I I ≤≤ （Ｃ）231I I I ≤≤ （Ｄ）213I I I ≤≤ 4．设区域D 是由两坐标轴及直线1=+y x 围成的三角形区域，则⎰⎰Dxydxdy ＝ [ D ]（A ）41 （B ）81 （C ）121 （D ）241二．填空题1．设区域D 是20,10≤≤≤≤y x ，估计积分的值 2 ⎰⎰≤++≤Ddxdy y x )1( 82．设⎰⎰≤+++=10||||22sin cos 100y x yx d I σ，则I 的取值范围是 ≤≤I 23．120xdx xy dy ⎰⎰= 三．计算题1．设区域D 由11≤≤-x ，11≤≤-y 所确定，求 ⎰⎰-Ddxdy x y xy )(解：原式=111221112()03----==⎰⎰⎰dx xy x y dy xdx2．设D 是由直线2=x ，x y =及双曲线1=xy 所围成的平面区域，求⎰⎰Ddxdy yx 22解：由题意知112;⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭D x y x x，于是原式=222312119()4=-=⎰⎰⎰xxx dx dy x x dx y3．设区域D 由x y x y ==22,所围成，求σd y xD)(2⎰⎰+.解; 由题意知{}x y x x D ≤≤≤≤=2;10，于是原式=2511242333)()22140+=+-=⎰⎰x x dx x y dy x x dx《高等数学Ⅰ》练习题系 专业 班 姓名 学号6．1 二重积分（2）一．选择题1．设区域D 是顶点为)0,0(O 、)1,10(A 、)1,1(B 的三角形，则⎰⎰-Ddxdy y xy 2= [ C ]（A ）3 （B ）5 （C ）6 （D ）10 2．设),(y x f 是连续函数，则0(,)a xdx f x y dy ⎰⎰= [ B ]（A ）00(,)a ydy f x y dx ⎰⎰ （B ）0(,)aaydy f x y dx ⎰⎰（C ）(,)ay ady f x y dx ⎰⎰ （D ）0(,)a ady f x y dx ⎰⎰3．二次积分220(,)x dx f x y dy ⎰⎰的另一种积分次序是 [ A ]（A）420(,)dy f x y dx ⎰ （B）40(,)dy f x y dx ⎰ （C ）242(,)xdy f x y dx ⎰⎰ （D）402(,)dy f x y dx ⎰⎰4．设f 是连续函数，而D ：122≤+y x 且0>y ，则dx dy y x f D)(22⎰⎰+= [ A ]（A ）10()rf r dr π⎰ （B ）1()f r dr π⎰ （C ）21()rf r dr π⎰ （D ）21()f r dr π⎰二．填空题 1．改换积分的次序12201(,)(,)x x dx f x y dy dx f x y dy -+⎰⎰⎰⎰=2．改换积分的次序212(,)xdx f x y dy -⎰⎰=3．化二次积分为极坐标的二次积分101(,)xdx f x y dy -⎰=⎰⎰+1c o ss i n 120)s i n ,c o s (θθπθθθdr r r rf d三．计算题 1．求222y xdx e dy -⎰⎰解：因为2y e -在简单区域{}02,2=≤≤≤≤D x x y 连续，所以原式=2222401(1)2---==-⎰⎰⎰y y y edy dx yedy e2．设区域D 由y 轴与曲线y x cos =（22ππ≤≤-y ）所围成，求⎰⎰Dydxdy x22sin 3解：由题意，积分区域,0cos 22ππ⎧⎫=-≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭D y x y ，所以原式=cos 222322022sin 3sin cos ππππ--=⎰⎰⎰yydy x dx y ydy22202sin (1sin )sin π=⋅-⎰y y d y 415=3．设积分区域D 为122≤+y x ，求⎰⎰-+Ddxdy xy y x )(22解：令c o s,s i n θθ==x r y r 则积分区域{}02,01θπ=≤≤≤≤D r于是原式=2122000112(sin cos )(sin 2)383πππθθθθθ-=-=⎰⎰⎰d r r r dr d4．设区域D 是由22224ππ≤+≤y x 所围成，求dxdy y x D⎰⎰+22sin解：令cos ,sin ,θθ==x r y r 则积分区域{}02,2θπππ=≤≤≤≤D r 于是原式=⎰⎰220sin d r rdr πππθ=⋅-+22(cos sin )|r r r πππ=-26π《高等数学Ⅰ》练习题系 专业 班 姓名 学号6．3 三 重 积 分（1）一．选择题1．设区域2222|),,{(R z y x z y x ≤++=Ω，}0≥z ，22221|),,{(R z y x z y x ≤++=Ω，}0,0,0≥≥≥z y x ，则等式成立的是 [ C ]（A ）⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=14xdv xdv （B ）⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=14ydv ydv（C ）⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=14zdv zdv （D ）⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=14xyzdv xyzdv2．若三重积分⎰⎰⎰Ω=328πdxdydz ，积分区域Ω为 [ C ] （A ）4122≤+≤y x ，380≤≤z （B ）422≤+y x ，380≤≤z （C ）41222≤++≤z y x （D ）4222≤++z y x 二．计算题 1．计算⎰⎰⎰Ωdv z xy32，其中Ω是由曲面xy z =与平面x y =，1=x 和0=z 所围成的闭区域.解：由题意，积分区域{}01,0,0x y x z xy Ω=≤≤≤≤≤≤，则原式=1231364xxydx dy xy z dz =⎰⎰⎰ 2．计算⎰⎰⎰Ω+dv y x )(22，其中Ω是由曲面z y x 222=+及平面2=z 所围成的闭区域. 解：由题意，利用柱坐标变换cos sin x r y r z z θθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩可得积分区域2r ⎧⎫则原式=2222302163r d r dr dz πθπ=⎰⎰⎰ 3．计算⎰⎰⎰Ωzdv ，其中闭区域Ω是由不等式2222)(a a z y x ≤-++，222z y x ≤+所确定. 解：由题意，利用柱坐标变换cos sin x r y r z z θθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩可得积分区域{02,0,Ω=≤≤≤≤≤≤r a r z a θπ，则原式=42076=⎰⎰⎰aa ra d rdr πθπ《高等数学Ⅰ》练习题系 专业 班 姓名 学号6．3 三 重 积 分（2）1．求由曲面226y x z --=及22y x z +=所围成的立体的体积.解：由题意，利用柱坐标变换cos sin x r y r z z θθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩可得积分区域{}202,02,6r r z r θπΩ=≤≤≤≤≤≤-，则所求立体的体积22260323r rV dv d rdr dz ππθ-Ω===⎰⎰⎰⎰⎰⎰2．求锥面22y x z +=被柱面x z 22=所割下部分的曲面面积.解：锥面22y x z +=被柱面x z 22=所割下部分的曲面在xy 平面上的投影{}22(,);(1)1,,xy x y x y x y R σ=-+=∈于是所求曲面面积2cos 202S d πθπσθ-==⎰⎰⎰⎰2202d πθθ==⎰3．设平面薄片所占的闭区域D 由抛物线2x y =及直线x y =所围成，它在点),(y x 处的面密度y x y x 2),(=μ，求该薄片的质心。
高等数学综合练习题1(30题)解答
高等数学综合练习题（30题）解答1、设0>a ，}{n x 满足：,00>x ,2,1,0(211 =+=+n x a x x nn n 证明：}{n x 收敛，并求。
n n x ∞→lim 分析：用数列通项表示的这种类型题目，往往要用单调有界必有极限这个定理来解决，因此先要用不等式技术证明}{n x 单调且有界。
证明:（1）证明：易见，),,2,1,0(,0 =>n x n 则a x x nx ann =≥+1，从而有：02)(2121≤-=-+=-+nn n n n n n x x a x x ax x x ，故}{n x 单调减少，且有下界。
所以}{n x 收敛。
（2）设l x n n =∞→lim ，在)(211n n n x ax x +=+两边同时取极限得1lim +∞→=n n x l ),(21)(lim 21la l x a x nn n +=+=∞→解之得a l =，即a x n n =∞→lim 。
2、设)(x f 在0=x 的邻域具有二阶导数，且310)(1 lim e x x f x xx =⎦⎤⎢⎣⎡++→，试求)0(f ，)0(f '及)0(f ''.分析：这种类型的题目，先要取对数将指数去掉化成分式。
再根据分式极限为常数而分母极限为零，得到分子极限为零。
另外求一点的导数往往要用定义。
解由310)(1[lim e xx f x xx =++→得3])(1ln[lim=++→xx x f x x ，因为分母极限为零，从而分子极限为零，即0])(1ln[lim 0=++→xx f x x ，可以得到0)(lim=→xx f x ，同样，我们有)0(0)(lim 0f x f x ==→，由导数的定义得00)0()(lim)0('0=--=→x f x f f x 。
因为)(x f 在0=x 的邻域具有二阶导数，由泰勒公式得)0)((0)0("21)(22→+=x x x f x f ）两边取极限得2])(0)0("21[lim 220=+→xx f x ，故4)0("=f 。
大一高数础练习题.docx
高等数学》（理工类）1.设y = f（x）的定乂域为（0,1], 9（x） = l — lnx,则复合函数尸舟心]的定义域为； 0 < In x < 1, x e [1, e）2,已知KT时，arcta点与工是等价无穷小，则COSX. [.arctan3x 3 . 。
.a = ； lim ----------- = 一= 1,白=3；10 ax a3 .函数尸已丑+c任，W dy=_________________________ ；x 6—(2 cos 2x - sin 2x)dx；x4 . 函数VfL的拐点为；矿=e-' (x - 2) = 0, X = 2 , (2,2e-2). n5.设函数/(x)= SmX，X<| ,当。
二时，f⑴在3tz + X , x —~I 2处连续；1-^/2 ；6.设y = y(x) 是由方程八"2 = 0所确定的隐函数，则7.函数川）=工的跳跃间断点是/(r)= o, /(r)= i,x = i;8 .足分^「(Ji-/ +sinx)<ix =； 2\ll-x 2dx = ^/29 .已知点空间三个点肱(1,1,1), A(2,2,1),8(2,1,2),则ZAMB=；时3；10. 已矢口 a = (2,3,l)人= (1,2,3), axb =二、计算题(每小题6分，共42分)x = 求您以及空。
y — arctan t dx dx 2 1 解”虬(1 +尸)，也= 1±Z = Z,空=-瑚2 dx t t dx 2 t1 +尸5. 计算不定积分俨日mjln(ln x)d Inx (7,-5,1)1. 求极限吨地＜4=；。
arc sm2x 22. 求极限limC sin 3 x ,e dt _ 12 ____ — lim x-sinx x->0 3 sin 2 x^sin3% 右--------------=o 1 一 COS X3. 设y = e^ -sinx,求坐。
河北工程大学《高数》习题集答案(全套)
2、证明： （1）设 f ( x ) 是奇函数，且 f ( x ) 可导
f ( x) lim
f ( x x ) f ( x ) f [( x x )] f ( x ) lim x 0 x 0 x x f ( x x) f ( x) f ( x x ) f ( x ) lim lim f ( x) x 0 x 0 x x
2. 证 明 ： 令
F ( x ) x 2 sin x 3
在
0,
联
系
，
且
F (0) 3 0, F ( ) ( 3) 0 ，由连续函数的零点定理可知，至少存在一
(0, ) ，使 F ( ) 0 ，即方程 x 2 sin x 3 0 至少有一个界于 0 与 2
a f a f 2a
由零点定理
f 0 f 2a
0 a 0
至少存在一点 0, a , 使得 f f a 0 , 即 f f a
高等数学习题解答第一章（7-11） 第六节 极限存在准则
f ( x ) 在 x=0 处间断。
x 1
lim f ( x) lim (2 x ) lim f ( x) f (1)
x 1 x 1
f ( x ) 在 x 1 处连续
总上可得 f ( x ) 的连续区间为（ ,0), (0,) 。
第十节 闭区间上连续函数的性质
1. 证 明 ： 令
F ( x ) x ln x 1 ， 则 F ( x) 在
1,2
连 续 ， 且
F (1) 1, F (2) (2 ln 2 1) 0 ， 由 连 续 函 数 的 零 点 定 理 可 知 ， 至 少 存 在 一
高等数学练习册（1-5章）带答案
高等数学习题册（上册）目录习题1-1 函数 (1)习题1-2 常用的经济函数 (5)习题2-1 极限 (9)习题2-2 无穷小与无穷大，极限运算法则 (13)习题2-3 极限存在准则，两个重要极限及无穷小的比较 (17)习题2-4 函数的连续性 (21)习题2-5 闭区间上连续函数的性质 (25)第二章综合题 (29)第二章自测题 (36)习题3-1 导数概念 (40)习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式（一） (44)习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式（二） (48)习题3-3 高阶导数 (52)习题3-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 (56)习题3-5 函数的微分 (60)习题3-6 边际与弹性 (64)第三章综合题 (68)第三章自测题 (74)习题4-1 中值定理 (78)习题4-2 洛必达法则 (82)习题4-3 导数的应用（一） (86)习题4-3 导数的应用（二） (90)习题4-4 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 (94)习题4-5 泰勒公式 (98)第四章综合题 (100)第四章自测题 (104)习题5-1 不定积分的概念、性质 (108)习题5-2 换元积分法（一） (112)习题5-2 换元积分法（二） (116)习题5-3 分部积分法 (120)习题5-4 有理函数的积分 (122)第五章综合题 (124)第五章自测题 (128)微积分（上）模拟试卷一 (134)微积分（上）模拟试卷二 (138)参考答案 (142)习题1-1 函数1. 填空题：（1）()x y 32log log =的定义域 。
（2）523arcsin3xx y -+-=的定义域 。
（3）xxy +-=11的反函数 。
（4）已知31122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+xx x x f ，则=)(x f 。
2. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=3x , 0 3 , sin )(ππϕx x x ，求()2,6-⎪⎭⎫⎝⎛ϕπϕ，并作出函数()x ϕη=的图形。
高数习题
2007年《高等数学（一）》最新模拟试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导 5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________nn a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim_________x xx→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01yDD x y x y xedxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.19.计算定积分I=.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
大一高数基础练习题集
《高等数学》（理工类）1.设()y f x =的定义域为(0,1]，()1ln x x j =-，则复合函数[()]y f x j =的定义域为________；0ln 1,[1,)x x e £<Î2.已知0x +®时，a r c t a n x 与cos axx 是等价无穷小，则a =______；arctan 33lim1,3x xa ax a ®===；3．函数6cos 2sin p +=x x y ，则=y d ________；21(2cos 2sin 2)x x dx x -；4．函数x xe y -=的拐点为____________；(2)0,2xy e x x -¢¢=-==，2(2,2)e -5．设函数ïîïíì³+<=2,2,sin )(pp x x a x x x f ，当a =____时，)(x f 在2p=x 处连续；12p-；6. 设()y y x =是由方程20ye xy +-=所确定的隐函数，则y ¢=__；yy e x-+ 7．函数xx e x f --=111)(的跳跃间断点是______；(1)0,(1)1,f f -+==1x =； 8．定积分121(1sin )x x dx --+ò＝________；120212x dx p -=ò9．已知点空间三个点,)2,1,2(),1,2,2(,)1,1,1(B A M 则ÐAMB = _______；3p ；10．已知(2,3,1)(1,(1,2,3)2,3)a b ==，则a b ´＝_________。
(751)-，，二、计算题（每小题6分，共42 分）1．求极限220ln(1)1lim 2sin 2x x arc x ®+=。
高等数学(同济第五版)第一章(函数与极限)练习题册
第一章 函 数 与 极 限第 一 二 节 作 业一、填空题：1. 函数f(x)=x -3+arctanx1的定义域是 。
2. 设f(x)的定义域是[0，3]，则f(lnx)的定义域是 。
二、选择题（单选）：1. 设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤--ππx x x x 0,sin 0,sin 33，则此函数是：（A ）周期函数； （B ）单调增函数； （C ）奇函数； （D ）偶函数。
答：（ ）2. 设f(x)=x e ,g(x)=sin 2x, 则f[g(x)]等于：（A ）xe2sin ； （B ）)(sin 2x e ； （C ）x e x 2sin ； （D ）2)(sin 2xe x答：（ ）三、试解下列各题： 1. 设{1,21,1)(22>-≤--=x x x x x x x f ，求f (1+a)-(1-a), 其中a>0.2. 设f (x+1)=232+-x x , 求f (x).3. 设f (x)=xx+-11 , 求f[f(x)].4. 设y=1+ln(x+2),求其反函数。
四、证明：定义在[-l ，l]上的任何函数f (x)都可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。
第 三 节 作 业一、填空题：设数列{n u }的一般项公式是1213++=n n u n ，n 从 开始，才能使23-n u 〈0.01成立。
二、选择题（单选）：1. 下列数列{n x }中，收敛的是： （A ）n n x nn 1)1(--= ； （B ）1+=n n x n ； （C ）2sin πn x n =； （D ）nn n x )1(--=。
答：（ ） 2. 下列数列{n x }中，发散的是：（A ）n n x 21=； （B ）2)1(5n x n n -+=； （C ）2312+-=n n x n ； （D ）2)1(1n n x -+=。
答：（ ） 三、试利用数列极限定义证明：321312lim=++∞→n n n 。
高等数学自学考试综合练习五套
自考高数综合练习题一、单项选择题1．下列集合运算结果为空集的是（B）A.{0,1,2,}∩{0,3,4}B.{1,2,3}∩{4,5,6}C.{0,2,3,5}∩{0,5,6}D.{1,2,3}∩{1,5,6}2．若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)=(D)A.3-sin2xB.3+sin2xC.3-cos2xD.3+cos2x3．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则f(x+a)的定义域是（D）A.[0,a]B.[-a,0]C.[a,1+a]D.[-a,1-a]4．(E)5．设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义，下列函数中必为奇函数的是（D）A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=cD.y=xf(x2)6．arcsinx+arccosx=(B)7.（C）8．（D）A.∞B. 1C. 1/2D. 09．若x→a 时，有0≤f(x)≤g(x)，则是f(x)在x→a 过程中为无穷小量的（D）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件10．当n→∞时，与等价的无穷小量是（C）11．设f(x)=|x|，则（D）A．-1 B．0 C．1 D．不存在12．“当x →x0时，f(x)-A 是一个无穷小量”是“函数f(x)在点x=x0 处以A 为极限”的（B）A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充分必要条件D．无关条件13．（C）A．-1 B．0 C．1/2 D．∞14．处的二阶导数的定义是（C）15．设收益函数R(x)=150x-0.01(元)，当产量x=100 时其边际收益是（B）A．149 元B．148 元C．150 元D．148 百元16． ( D )A．0 B．1 C．2 D．-217．设某商品在200 元的价格水平下的需求价格弹性η=-0.12，它说明价格在200 元的基础上上调1%时，需求量将下降（）A．0.12 B．0.12% C．1.2% D．12%18．（B）19． ( A )A．递增B．递减C．不增不减D．有增有减20． (B)21． ( B ) A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．无关条件22．下列函数对应的曲线在定义域上凹的是（B）23．函数在闭区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，其中的ξ=（A）24．函数y=sin(x+π/2)在x∈[-π,π]上的极大值点x0=（D）A．π B．-π C．π/2 D．025．下列函数中，在区间[-1，1] 上满足罗尔定理条件的是（B）26．（A）A．sin(1-2x) B．-2cos(1-2x) C．sin(1-2x)+c D．-2cos(1-2x)+c27．（B）28． (C)29．（D）A．1 B．0 C．1/2 D．1/330．（B）A．∞ B．1 C．1/3 D．-131．点M1（1，-4，-1），M2（1，0，3），则M1M2 的中点坐标是（B）A．（0，2，-2） B．（1，-2，1） C．（0，4，-4） D．（2，4，2）32．设由方程确定的隐函数z=z(x,y)，则（）33．（）34．（）A．0 B．1/4 C．1/2 D．135．（）A．2 B．1/3 C．1/2 D．336．在下列级数中，条件收敛的级数是（D）37．在下列函数中，能够是微分方程的解的函数是（C）A．y=1 B．y=x C．y=sinx D．38．微分方程的一个特解是（C）39．（B）40．（A）二、计算题（每小题4 分，共12 分）求k 的值使f (x) 在其定义域内连续。
高数练习题 第一章 函数与极限
‰高等数学(Ⅰ)练习 第一章 函数、极限与连续________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______习题一 函数一．选择题 1.函数216ln 1x xx y -+-=的定义域为 [ D ] （A ）（0，1） （B ）(0,1)⋃(1,4) （C ）(0,4) （D ）4,1()1,0(⋃] 2.3arcsin 2lgxx x y +-=的定义域为 [ C ] （A ）)2,3(]3,(-⋃-∞ （B ）(0,3) （C ）]3,2()0,3[⋃- （D ）),3(+∞- 3．函数)1ln(2++=x x y 是 [ A ]（A ）奇函数 （B ）非奇非偶函数 （C ）偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 4．下列函数中为偶函数且在)0,(-∞上是减函数的是 [ D ]（A ）222-+=x x y （B ）)1(2x y -= （C ）||)21(x y = （D ）.||log 2x y =二．填空题1. 已知),569(log )3(22+-=x x x f 则=)1(f 22. 已知,1)1(2++=+x x x f 则=)(x f3. 已知xx f 1)(=,x x g -=1)(, 则()=][x g f4. 求函数)2lg(1-+=x y 的反函数5. 下列函数可以看成由哪些基本初等函数复合而成 (1) x y ln tan 2=：(2) 32arcsin lg x y =：__________ _____________________三.计算题1．设)(x f 的定义域为]1,0[, 求)(sin ),(2x f x f 的定义域21x x -+1102()x y x R -=+∈11x -2,tan ,ln ,y u u v v w w ====23,lg ,arcsin ,y v v w w t t x =====2()[11](sin )[2,2]()f x f x k k k Z πππ-+∈的定义域为，的定义域为2.设⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=2||111||1)(2x x x x x ϕ , 求)23(),21(),1(ϕϕϕ-, 并作出函数)(x y ϕ=的图形.4.已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角40=ϕ（图1-22）。
一元函数微分学练习题
高等数学 ( Ⅰ) 练习 第二章 一元函数微分学系专业 班 姓名 学号习题一导数概念一．填空题f (x 0 x) f ( x 0 ) f (x 0 )1．若 f ( x 0 ) 存在，则 limx=,x 0f (x 0 h)f ( x 0h) 2 f (x 0 )2．若 f ( x 0 ) 存在， limh=h 03．设 f ( x 0 )2 x14, 则 limf (x 0) )x 0f (x 0 2x). limf ( x 0 3 x)f (x 0 ) 3 f ( x 0 )x=.x 04．已知物体的运动规律为s tt 2 (米 )，则物体在 t2 秒时的瞬时速度为 5m/ s1 3 )1 2 3 ( x) 5．曲线 ycos x 在 x处的切线方程为y( x y22 ，法线方程为23 3336．用箭头 或 ? 表示在某一点处函数极限存在、连续、可导之间的关系，极限存在 ?连续?可导。
二、选择题1．设 f ( 0)0 ,且 f (0) 存在，则 limf ( x)=[B]x 0x（ A ） f (x)( B) f(0)(C) f (0)1 f ( 0)(D)22. 设 f ( x) 在 x 处可导， a , b 为常数，则f ( x a x)f ( x b x)[ B ]limx=x 0a b（ A ） f (x)( B) (ab) f ( x)(C) ( ab) f (x)(D) f ( x)23. 函数在点 x 0 处连续是在该点 x 0 处可导的条件[ B ]（ A ）充分但不是必要 （ B ）必要但不是充分 （ C ）充分必要 （D ）即非充分也非必要4．设曲线 y x 2x2 在点 M 处的切线斜率为3，则点 M 的坐标为[B]（ A ）(0,1)( B)(1, 0)(C) ( 0,0)(D) (1,1)5．设函数 f ( x) | sin x | ，则 f ( x) 在 x0 处[B ]（ A ）不连续。
高等数学B1答案(含综合练习)
高等数学（B ）（1）作业答案高等数学（B ）（1）作业1初等数学知识一、名词解释：邻域——设δ和a 是两个实数，且0>δ，满足不等式δ<-a x 的实数x 的全体，称为点a 的δ邻域。
绝对值——数轴上表示数a 的点到原点之间的距离称为数a 的绝对值。
记为a 。
区间——数轴上的一段实数。
分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。
数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。
实数——有理数和无理数统称为实数。
二、填空题1．绝对值的性质有0≥a 、b a ab =、)0(≠=b ba b a 、a a a ≤≤-、b a b a +≤+、b a b a -≥-。
2．开区间的表示有),(b a 、。
3．闭区间的表示有][b a ，、。
4．无穷大的记号为∞。
5．)(∞+-∞，表示全体实数，或记为+∞<<∞-x 。
6．)(b ，-∞表示小于b 的实数，或记为b x <<∞-。
7．)(∞+，a 表示大于a 的实数，或记为+∞<<x a 。
8．去心邻域是指)()(εε+-a a a a ，， 的全体。
用数轴表示即为9.MANZU9．满足不等式112-<≤-x 的数x 用区间可表示为]211(--，。
三、回答题 1．答：（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变。
（2）培养严密的思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。
（3）培养抽象思维能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。
（4）树立发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。
2．答：包括整数与分数。
3．答：不对，可能有无理数。
4．答：等价于]51(，。
5．答：)2321(，。
四、计算题1．解：12020102010)2)(1(<>⇒⎩⎨⎧<-<-⎩⎨⎧>->-⇒>--x x x x x x x x 或或。
),2()1,(+∞-∞∴ 解集为。
高等数学1课程综合练习题
《高等数学1》综合练习题习题一一、 填空题1..23151lim2=+--+→xx xx x 极限________________. 2. ()1,,10111cos1)(=⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=x x x x x x f a在设 的值为则处连续a ,________________.3．().1,0._______________41lim20≠>=-→a a xa x x 4.()==x xxx f 的一个可去间断点πsin ln ____________________. ()的定义域是3arctan )(.52-=x x f ________________________.的定义域是则的定义域是设⎪⎭⎫⎝⎛+11],2,1[)(6x f x f ________________. 7．()f x x ()ln =-42 在区间_______________是连续的。
=+∞→xxx x x x lim.8极限___________________=--+→2223lim.932x x x 极限____________________.10()的定义域是3arccos-=x x f ___________________11.要使函数()f x x xx=+--11在x=0处连续，则须定义f(0)的值为______二．选择题 的为无穷小是时当A x f A x f x x x x =-→→)(lim )(,.10,)(充分但非必要条件A ,)(必要但非充分条件B ,)(充分必要条件C ():.,)(答也非必要条件既非充分条件D2. 极限.cos 22limxxx -→的结果是(A)1, (B)2 , (C)2, (D)极限不存在. 答: (） 3. 函数xx f -=11arctan)(当x →1时的极限值是 (A)π2(B)-π2(C)0, (D)不存在. 答:( )4.xx x x 11lim 20-++→等于（A ）1 （B ）21（C ）2 （D ）0 ():)(0,321.511的是则设x f x eex f xx =++=()();;跳跃间断点可去间断点B A ()()答振荡间断点无穷间断点;;D C()()上是在其定义域+∞∞-+=-,sin )(.6x e e x f x x;)()(周期函数有界函数B A ():.)(;)(答奇函数偶函数D C()得结果是极限x x x x -+∞→2lim.7(A) 0; (B) 1/2;(C) 无穷大， （D ）不存在。
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《高等数学1》综合练习题习题一一、 填空题1..23151lim2=+--+→xx xx x 极限________________. 2. ()1,,10111cos1)(=⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=x x x x x x f a在设 的值为则处连续a ,________________. 3．().1,0._______________41lim20≠>=-→a a xa x x 4.()==x xxx f 的一个可去间断点πsin ln ____________________. ()的定义域是3arctan )(.52-=x x f ________________________.的定义域是则的定义域是设⎪⎭⎫⎝⎛+11],2,1[)(6x f x f ________________.7． ()f x x()ln =-42在区间_______________是连续的。
=+∞→xxx x x x lim.8极限___________________=--+→2223lim.932x x x 极限____________________.10()的定义域是3arccos -=x x f ___________________11.要使函数()f x x xx=+--11在x=0处连续，则须定义f(0)的值为______二．选择题的为无穷小是时当A x f A x f x x x x =-→→)(lim )(,.10,)(充分但非必要条件A ,)(必要但非充分条件B,)(充分必要条件C ():.,)(答也非必要条件既非充分条件D2. 极限.cos 22limxxx -→的结果是(A)1, (B)2 , (C)2, (D)极限不存在. 答: (）3. 函数xx f -=11arctan)(当x →1时的极限值是 (A)π2(B)-π2(C)0, (D)不存在. 答:( )4.xx x x 11lim 20-++→等于（A ）1 （B ）21（C ）2 （D ）0():)(0,321.511的是则设x f x eex f xx =++=()();;跳跃间断点可去间断点B A()()答振荡间断点无穷间断点;;D C()()上是在其定义域+∞∞-+=-,sin )(.6x e e x f x x;)()(周期函数有界函数B A():.)(;)(答奇函数偶函数D C()得结果是极限x x x x -+∞→2lim .7(A) 0; (B) 1/2;(C) 无穷大， （D ）不存在。
答： （ ） 8.()()()时，，则当都是无穷小时，若当00:0,x x x x x x →≠→ββα()()()()()()[]()()答（）一定是无穷小下列表示式的哪一个不.)(.1ln )(,)(.)(:2222x x D x x C x x B x x A βαβαβαβα+++9. 极限xx 10321lim+→的结果是（A ） 0， （B ）1 /2，（C ）1/5， （D ） 不存在。
答：（ ）10. 设0<a<b ，则数列极限lim n n n n a b →+∞+是(A) a; (B) b;(C) 1; (D) a+b; 答：（ ） 11.()01sinlim ≠∞→k kxx x 为 （A ）k （B ）k1（C ）1 （D ）无穷大量 三、计算题1.()设求的定义域f x x xx x f x ()ln ,().=-+-12222．()()()的写出⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++-+-+=∞→n nn n x x x x x x x f 21.....21211lim )(222表达式。
3．求极限()11lim22--+∞→x xx4．求极限11232lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x5求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→x x x x x 21arctan 2arctan lim 6若314lim21-=-+-→x ax x x ，求a7讨论函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=0,210,1cos )(2x x x x x f 的连续性。
8. 设 ⎩⎨⎧>-≤--=121,1)(22x xx x x x x f ，求),1()1(a f a f --+其中0>a四、证明题：1..()在此点的一个邻域存在试证明点连续且在设,:,0)(000x x fx x f >().0>x f 邻域内2.若f(x)是定义在(-1,1)内的奇函数，且f(x)在[0,1]内单调减少，试证：在(-1,0)上也单调减少。
3.设有n 次多项式f(x)=ax kk k n=∑0，若多项式的第一个系数a 0 与最后一个系数a n 异号,证明方程f(x)=0有一个正根。
习题一答案一、1. 2 ． 2.a>0. . 3.12ln .a4. 1 .5.(,)-∞+∞ .6. ,[12,0] . . 7.(-2,2). 8.0. 9.14. 10 [3,4]. 11 .1.二、1. C 42D. 3D 4B 5B 6D 7D 8D 9D 10B11B三、 1．⎩⎨⎧⎩⎨⎧≠≤≤-><≠≥->0112100010222x x x x x x x x 或解得 公共解为[)-≤<<≤-⋃⎛⎝ ⎤⎦⎥1012110121x x 或所求定义域为,,2.x x (),121-<即-<-<222x x ，解得-1<x<2即当-1<x<2时x x (),121-< 当x ≤-1或x ≥2即x x ()121-≥时,f(x)不存在．故f x x x x ()().=-+-<<22122.0)(lim 1=→x f x 且3．原式=04．原式=e 5．原式=2121021arctan lim 2arctan lim=+=++∞→+∞→x x x x x x6.()04lim 21=+-→ax x x 所以a=57．0≠x 时，f(x)是初等函数，所以连续。
由于211cos lim)(lim 200-=-=→→xx x f x x =f(0)所以f(x)在R 上连续 8.[]221)1()1()1()1(2)1()1(222+-=-----+-+=--+a a a a a a a f a f四、1.由于f(x)在x 0点连续且f x ()00>，故可取ε=120f x ()． 由此ε必可找出δ>0，使x x -<0δ时，f x f x ()()-<0ε,即123200f x f x f x ()()()<<.所以在x 0点的δ领域内f(x)>0． 2.在（-1，0）上任取两点21,x x 且21x x <，即0121≤<<-x x ，则1012<-<-≤x x由)(x f 在)1,0[上单调减，知)()(12x f x f ->-，由于为奇函数，故知()()()()()()()()所以即12121122,,x f x f x f x f x f x f x f x f <->--=--=-()(]上也单调减在0,1-x f3.()()()至少有一正根．故则设0,0lim ,00,0,000=><=<>∞→x f x f a f a a x n()()()至少有一正根．．故则设0,0lim ,00,0,000=<>=><∞→x f x f a f a a x n ()至少有一正根异号时，方程与总之，当00=x f a a n习题二一、填空题1. 若f(x)为可导的奇函数,且()f x '05=,则()=-0 'x f __________.2.().1______________1ln22x d x x d +=++()().ln _________,0ln sin 3x d dy x x x y =>=则设4.d xa dx=+22(_____________________) 5. 设y=y(x)由方程x y ye x sin +=0所确定，则()y '0=________________.6.()ln x xdx d 2=(__________________) ()0≠x 。
7. 设.'),ln(ln 2==y x y __________________.二、选择题1． .处上则曲线的参数方程是已知曲线32sin cos π=⎪⎩⎪⎨⎧==t L t y tx L 的法线方程是(A)2x-4y+1=0; (B)4x-2y-1=0; (C)2x+4y-3=0; (D)4x+2y+3=0. 答:( )()=++=dy x x y 则设,1ln .22()()222111)(11x d x x B x x d x A +++++()2222111)(111)(x x d xx D x d xC ++++++ 答:( )3. 已知a 是大于零的常数()f x ax()ln =+-12,,则f (')0的值应是:21)(ln 21)(ln )(ln )(D aC aB aA -答: (）()()()()()()()()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=:.2sin sin ,sin ;2sin sin 2sin ,' .4222答等于则设x x g D x g C x x g B x x g A x f dxdx g x f5. 等于则已知dxdytt y t t x et →⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==limln ln ()()221e B eA()()():122答eD e C --()()()()(),0 ,,,.6≠⎩⎨⎧==t t f t t f y t x φφφ都是可微函数，且其中设().,0 '是：则下列诸微分式正确的≠t φ()()()(), ' ')(;)dx t t f dy B dx t t f dy A φφ==（()()()()dt t f dy D t d t t f dy C )( )(==φφ 答：（ ）()()()()()()的值等于：则设)1(',100......4321.7f x x x x x x x f ++-+-=（A ）101!； （B ） -101!/100；（C ）101!； （D ） 100!/99 。
答： （ ）8. .,12,11222为则设dx dy t t y t t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-= ()();21;2122tt B tt A --()()12;2122--t tD xx C 答： （ ） 9.过点)2,1(0M ，试作曲线y x =+-231的切线，则此切线 （A ）不存在； （B ）方程为x=1;(C) 方程为y=2; (D) 方程为y-2=（x-1）/3 答 ： （ ）10. 设α是实数，函数()f x x x x x ()cos =-->≤⎧⎨⎪⎩⎪1111101α在x=1处可导时，必有(A)1-<α (B) 1<α(C)01≤<α; (D)α≥1. 答： （ ） 11．设()()d dx f x g x h x x (),,==2则d dxf h x [()]等于： （ A ）()g x2; （B ）2xg(x); (C)()x g x 22; (D)()22xg x ; 答： （ ）12. 设y f t t x ==(),()φ都可微，则dy= (A) 'f (t)dt; (B)'φ(x)dx;(C) 'f (t)'φ(x)dt (D) 'f (t)dx ． 答： （ ） 13. 设曲线21x e y -=与直线x=－1的交点为p ，则曲线在点p 处的切线方程是：(A) 2x-y+2=0; (B) 2x+y+1=0;(C) 2x+y-3=0; (D) 2x-y+3=0; 答 （ ）三、计算题1. 求函数y x x=++-1111的导数2. 设y ()()()=-+-x x x 11223,求'y且是正的常数其中设,,4cos ln arcsin .3a a x x x x x y x π++-=' ,1y a 求≠(),0 ' ',sin .4y y xy e e y x 及求设=-5.()设其中三阶可导且求x f t y f t f t f t d ydx==⎧⎨⎪⎩⎪≠'()()''(),.22206. )1( ',3)(y y x x y y x y 求所确定由方程设=+=7.()()()设求y x x x y =-+211236,8. 设y=y(x)由方程xyyx222=+所确定,求'y9. ().0tan 2cos 222dx yd a ty t a x 求设≠⎩⎨⎧== 10. 设f(x)三阶可导,试求()f x2对x 的一、二、三阶导数.11.设()()yx x x xx=>ln ,ln 1求'y()).( ',2.122x f x x x x f 求设+=' cos 2sin 2.13y xxy 求设--=' )],cos(ln )[sin(ln .14y x x x y 求设-=())(011.1522x y y t t t y tt x =≠⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=确定设，求22dxyd 。