河南省(全国卷)2018届高中毕业班阶段性测试(二)(理数)

河南省（全国卷）2018届高中毕业班阶段性测试（二）数学（理科）本试题卷分第1卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|60}A x x x =--≤，|2{}B x x =≥，则集合=B AA ．[23]-，B ．[22]-，C ．(0]3，D ．[2]3，2．在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点()3,4P ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-22017sin πα A ．45-B ．35-C ．35D ．453．已知{}n a 是公差为2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若633S S =，则9a =A ．24B ．22C ．20D ．184．已知点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=2131f a ，()ln b f π=，12(2)c f -=，则,,a b c 的大小关系为A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c << 5．11sin )x dx -=⎰A ．4π B ．2π C ．π D ．22π+6．函数)sin(cos 2121)(x x f xx⋅+-=的大致图象为7．已知实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，且z x y =+的最大值为6，则实数k 的值为A ．6B ．5C ．4D ．3 8．《张丘建算经》中载有如下叙述:“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何.”其大意为:“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少?”根据以上叙述，则问题的答案大约为( )里(四舍五入，只取整数). A ．10 B ．8 C ．6 D ．49．已知在等边三角形ABC 中，3BC =，223BN BM BC ==，则=⋅AN AM A ．4 B ．389C ．5D ．13210．已知正项等比数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+2n a n ，第1项与第9项的等比中项为587⎪⎭⎫⎝⎛，则5a =A ．5578B ．5678C ．6578D ．667811．已知()f x 是定义在R 上的单调函数，满足()1xf f x e ⎡⎤⎣⎦-=，且()()f a f b e >>.若10log log 3a b b a +=，则a 与b 的关系为 A ．3a b = B ．3b a = C ．2b a = D ．2a b =12．设函数2()3)(x f x x e =-，若函数2616()()()G x f x af x e=-+有6个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A ．⎪⎭⎫⎝⎛33326,8e e B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛33326,4e e C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,83e D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,3263e 第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题，每小题5分。

13．已知向量()1,a x =-，()2,b x x =+，若||||a b a b +=-，则x = ．14．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+ (0,0)2πωϕ>-<<的图象如图所示，则ϕ= ．15．已知函数()()sin 01f x x x π=<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b+的最小值 为 ．16．已知“整数对”按如下规律排一列:()()1,11,2(2,1)()()(1,32),23,1 ()()()1,42,33,2(4,1),，设第2017个整数对为(),a b .若在从a 到b 的所有整数中(含,a b )中任取2 个数，则这两个数之和的取值个数为 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos (2)cos b A c a B =-. (Ⅰ)求B ；(Ⅱ)若b =ABC ∆ABC ∆的周长.18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，且20182017120182017S S =+. (Ⅰ)求n S ； (Ⅱ)求数列的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）已知向量(cos )a A x ω=，⎪⎭⎫⎝⎛+=x x A b ωωsin ,cos 12，其中0,0A ω≠>.函数b a x f ⋅=)(图象的相邻两对称轴之间的距离是2π，且过点⎪⎭⎫⎝⎛23,0. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式； (Ⅱ)若()0f x t +>对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,12ππx 恒成立，求t 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数()133x x af x b+-+=+为定义在R 上的奇函数.(Ⅰ)求,a b 的值；(Ⅱ)若不等式22(2)(2)f t t f t k -<-对任意[]1,2t ∈恒成立，求k 的取值范围.21．（本小题满分12分）近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资520元.(Ⅰ)求该配送站每天需支付快递员的总工资最小值；(Ⅱ)该配送站规定:新手快递员某个月被评为“优秀”，则其下个月的日工资比这个月提高12%.那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员?(参考数据: lg1.120.05≈，lg13 1.11≈，lg 20.30≈.) 22．（本小题满分12分）已知曲线()()0xf axe x a =>在点()0,0处的切线与曲线241)(⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x g 也相切.(Ⅰ)求实数a 的值； (Ⅱ)设函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=45)()(x g x f x F ，若12x x ≠且12()()0F x F x =<，证明: 1212x x +<-.数学（理科）参考答案一、选择题1-5: DBCAB 6-10: BDCDC 11、12：AA二、填空题13.-1或2 14.3π-15. 9 16. 125三、解答题17.【解析】(Ⅰ)由cos (2)cos b A c a B =-，得2cos cos cos c B b A a B =+. 由正弦定理可得2sin cos sin cos C B B A =+sin cos sin()sin A B A B C =+=. 因为sin 0C ≠，所以1cos 2B =.因为0B π<<，所以3B π=. (Ⅱ)因为1sin 2S ac B ==4ac =. 又2222132cos a c ac B a c ac =+-=+-，所以2217a c +=， 所以1,4a c ==或 4,1a c ==. 则ABC ∆的周长为518.【解析】(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，因为11(1)2(1)2nn n na dS d a n nn -+==+-，所以{}n S n 为一个等差数列，所以201820172017120182S S dS -==，所以2d =， 故()11nS n n n=+-=，所以2n S n =. (Ⅱ)111(1)1n n n n ==-++， 所以111(1)()223n T =-+-++1111()()11n n n n -+--+1111n n n =-=++． 19.【解析】(Ⅰ)x x A x A A b a x f ωωωsin cos 3cos 1)(2+⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅=21cos 2A x A x ωω=++=1cos 21sin 22x A A x ωω++⨯1cos 2sin 222A A x A x ωω=+++sin(2)162A A x πω=+++．由题意得T π=，∴22ππω=，∴1ω=. 又函数()f x 的图象过点(30,2)，即0x =时，32y =，即3sin 1622A A π++=，解得12A =，即15()sin(2)264f x x π=++．(Ⅱ)()0f x t +>对任意[,]122x ππ∈恒成立，即()t f x -<对任意[,]122x ππ∈恒成立，即求()f x 在[,]122ππ上的最小值．∵122x ππ≤≤，∴26x ππ≤≤，∴72366x πππ≤+≤， ∴1sin(2)126x π-≤+≤，∴()714f x ≤≤，∴1t -<，∴1t >-，即t 的取值范围是(1,)-+∞．20.【解析】(Ⅰ)因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b--++-+-++=++， 化简得3)3)20(3(6xxa b ab --++-=， 要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=⎧⎨-=⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩或13a b =-⎧⎨=-⎩．因为()f x 的定义域是R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩(舍去).所以1,3a b ==.(Ⅱ)()13112(1)33331x x x f x +-+==-+++， 对任意1212,,x x R x x ∈<，有()1212122()()33131x x f x f x -=-++2112233()3(31)(31)x x x x -=++． 因为12x x <，所以21330x x->，所以12()()f x f x >， 因此()f x 在R 上递减.因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<对任意[1,2]t ∈恒成立，即2max (2)t t k +<.因为()()22211h t t t t =+=+-在[1,2]t ∈上为增函数，所以()()max 28h t h ==，解得8k >，所以k 的取值范围为(8,)+∞．21.【解析】(Ⅰ)设安排新手快递员x 人，老快递员y 人，则有1024030018000804,x y x y x y x y N +≤⎧⎪+≥⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪∈⎪⎩，即1045300804,x y x y x y x y N+≤⎧⎪+≥⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪∈⎪⎩，该配送站每天需支付快递员总工资为320520z x y =+. 作出可行域如图所示.作直线:3205200l x y '+=，平移可得到一组与l '平行的直线:320520l x y z '+=. 由题设,x y 是可行域内的整点的横、纵坐标.在可行域内的整点中，点()8,0使z 取最小值，即当l 过点()8,0时，z 最小， 即min 83202560z =⨯=(元).即该配送站每天需支付快递员的总工资最小值为2560元. (Ⅱ)设新手快递员连续n 个月被评为“优秀”，日工资会超过老员工. 则由题意可得320 1.12520n⨯>. 转化得520131.123208n>=，两边求对数可得lg1.12lg133lg 2n >-， 所以lg133lg 2lg1.12n ->≈1.1130.304.20.05-⨯=，又因为*n N ∈，所以n 最小为5. 即新手快递员至少连续5 个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员.22.【解析】(Ⅰ) ∵()()1x f x ae x '=+，当0x =时，()()0,00f a f ='=，故()f x 在()0,0处的切线方程是y ax =.联立21()4y axy x =⎧⎪⎨=--⎪⎩，消去y 得21()4ax x =--，∴0=∆，∴0a =或1，故1a =．(Ⅱ)由(Ⅰ)知()2(1)xxe F x x =+，由12()(0F x F x =<），则1122120,1,0,1,x x x x x x <≠-<≠-≠．又24(1)(1)2(1)()(1)x x x e x xe x F x x ++-+'=+23(1)(1)x e x x +=+， 当1()x ∈∞--，时，()F x 是减函数；当(1,)x ∈-+∞时，()F x 是增函数. 令0m >，()()11F m F m -+---=1122(1)(1)m m m e m e m m -------=22111(1)1m m m m e m e m ++-++， 再令21()1(0)1mm m e m m ϕ-=+>+， 则22224(1)2()2(1)m m me m e m em ϕ+-'=-+22220(1)m m e m =>+，∴()()00m ϕϕ>=．又2210mm m e+>， 当0m >时，(1)(1)F m F m -+---=22111(1)01mm m m e m e m ++-+>+恒成立， 即(1)(1)F m F m -+>--恒成立．令110m x =-->，即11x <-，有11(1(1))(1(1))F x F x -+-->----， 即()()()1122F x F x F x -->=．∵11x <-，∴121x -->-.又12()()F x F x =，必有21x >-． 又当()1,x ∈-+∞时，()F x 是增函数， ∴-122x x -->， 即1212x x +<-．。