2021年华师大版八年级数学下册第十六章《零指数幂与负整指数幂》公开课课件
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八年级数学下册 第16章 分式16.4零指数幂与负整数指数幂课件 华东师大版
知识点 1 整数指数幂的运算 【例1】计算： (1)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3. (2)|-1|+(-2)2+(7-π)0- ( 1 ) 1 .
3
【思路点拨】先算乘方→再算乘除→负整数指数幂转化为分式 →写出结果.
【自主解答】(1)原式=(2-2a-2b-4c+6)÷(a-6b3)
为9.63×10-5.
答案：9.63×10-5
5.某种花粉的直径大约是40μm，多少粒这种花粉首尾连结起 来能达到1m？(1μm=0.000 001 m) 【解析】因为1μm=10-6m，所以40μm=4×10-5m， 所以1÷(4×10-5)=2.5×104(粒).
6.(1)用科学记数法表示下列各数： ①-0.0015；②-600 807 000 000. (2)用小数表示下列各数： ①3.204×10-5；②-6.03×10-3.
1
n次幂的_倒__数__，即a-n=__a _n _(a_≠__0，n是正整数).
三、科学记数法 对于一些绝对值较小的数，用10的_负__整__数__指__数__幂__来表示， 即将原数写成_a_×__1_0_-_n 的形式，其中n为正整数，_1_≤|a|<_1_0_， 这也称为科学记数法.
【思考】用科学记数法表示小于1的正的小数时，连续0的个 数(包括小数点前的0)与10的指数的关系： 0.1=10-1，0.01=_1_0_-2_， 0.001=_1_0_-3_，0.0001=_1_0_-4_， 0.000…01=_1_0_-n_.
知识点 2 科学记数法 【例2】一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样 的元件约占多少mm2？约是多少m2？(用科学记数法表示)
【解题探究】 (1)900和10亿用科学记数法如何表示？ 提示：900=9×102，10亿=1×109. (2)每个元件所占的面积是多少mm2？ 提示：9×102÷109=9×10-7(mm2). (3)因为1mm12=0_-6___m2. 所以所占面积约为9_×__1_0_-_7_×_1_0__-6_=__9_×_1_0__-1_3(m2).
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》课件_5
2、am an amn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； 在同底数幂的除法公式时，
有一个附加条件：m＞n，即被除数
的指数大于除数的指数.当被除数 的指数不大于除数的指数，
即m =n 或 m＜n 时，情况怎样呢？
探索1：先考察被除数的指数等于除数的指数的
情况（m =n）
例如：
探究：在
22 m2n4
m6n3
1 4
m4n1
m6n3 4m2n4
(3)( x3 yz2 )2 x6 y2 z 4 y2 x6z4
(4)(2m2n3 )3 (mn 2 )2
8m6n9
m2n4
8m4n58m4 n5来自小结：谈谈本节课的收获？
1、 零指数幂的意义
(1)(a3 )2 (ab2 )3
(2)(2mn 2 )2 (m2n1)3
(3)( x3 yz2 )2
(4)(2m2n3 )3 (mn 2 )2
解：（1）(a 3 )2
(ab2 )3
a6
a3b6
a9b6
1 a9b6
(2)(2mn 2 )2 (m2n1)3
103
10 7
103
1
104
1 104
107 104
a3 a5 a35 a 2 (a 0) a3 a5 a3 1 (a 0)
a5 a2
a2
1 a2
规定： an 1 (a 0, n为正整数）
an
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，
规定： a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。
华师大版八年级数学下册第十六章《零指数幂和负指数幂(第1课时)》公开课课件
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、0 。 a0 =1，（a≠0），
1 a-n= a n （ a≠0 ，且 n为正整数）
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
中的条件可以改为：
问题1：当m=n时 aman ?
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况， 例如下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
1. 利用除法的意义想一想，结果如何？
2. 如果按照同底数幂的除法公式来计算上述 各式，结果如何？
对于上述两个结果，你有什么想法？
由此我们规定 a0 =1(a≠ 0)
(2)(1)0 3
101
11101
1 10
练习3：
1、下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
①(－3)0=－1； ②(－2)－1＝1；③ 2－2=－4； ④a3÷a3=0； ⑤ ap·a－p =1（a≠0）。
2、计算： (1) 10-2 ； (2) 2-3 ；
(3)
1 2
2
；
(4)4-2；
(5)810÷810； (6)102÷105； (7)510÷254
探索 现在我们已经引进了零指数幂和负整指数幂， 指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在 §13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立 呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是 否成立.
(1)a2a3a2(3) （2）(a·b)-3=a-3b-3
(3)a2a3a2(3) （4）(a-3)2=a(-3)×2
华东师大版八年级（下册）
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
例 计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;
（2） 2ab c
2 3
2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(
3)
(
3)
9
（-3） （-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：
华师大版八年级数学下册第16章16.4.1零指数幂与负整指数幂(共15张PPT)
又1.32÷1.36=
1.32 1.36
=
1.32 1.32×1.34
=
1 1.34
∴1.3-4=
1 1.34
∵(
4 5
)2 ÷(
4 5
)3 = (
4Hale Waihona Puke 5)2-3=(4 5
)-1
又(
4 5
)2 ÷(
4 5
)3
=
(
4 5
)2
(
4 5
)3
=
1
4 5
5 =4
∴(
4 5
)-1 =
5 4
【知识归纳】 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，
an bn
(a、b≠0，n为正整数)
如果m=n或 m＜n运算 还成立吗？
【探索新知】
例：计算52÷52=？ 106÷106=？ (-2)5÷(-2)5=？ 推导：∵52÷52=52-2=50，又52÷52=1，∴50=1.
∵106÷106=106-6=100，又106÷106=1，∴100=1. ∵(-2)5÷(-2)5=(-2)5-5=(-2)0，又(-2)5÷(-2)5=1，∴(-2)0=1.
等于这个数的n次幂的倒数。
即：a-n=
1 an
(a≠0, n为正整数)
强调：(1)负整指数幂成立的先决条件仍是底数不为零；
(2)以前学过的幂的运算性质对零指数幂和负整指数幂 均成立;
(3)避免出现类似5-2=-25这样的错误；
(4)若底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数 即可变成正指数。(简称：底倒指反)
(3)原式= (-3)11÷(-3)11 =1
(4)原式=
-2×3·a3-4b-3-1= -6a-1b-4 = -
华东师大初中数学八下《16.4.1 零指数幂与负整数指数幂》PPT课件
3 4
2
7 m2
6 31
8 m2n1 2 n 结果只含正整次幂
课堂小结
今天你学习了哪些知识？ 你还有什么疑问吗？
课堂作业
课本： 第21页习题16.4 第1、2题；
4
a
2 2
1
0
1
零的零次幂无意义.
6.计算 1
1 22 4
2
22
1 4
322
1 4
423
1 8
知识点归纳
1.任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂没有意义. 即:
2.任何不等于零的数的-n（n为正整数） 次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 即:
3.计算
1 2
0
的结果是
D
A.2 B.2 C.1 D. 1
4.计算π 30 的结果是
B
A.0 B.1 C.3 π Dπ. 3
5.计算：
1
1 2
0
1
2π 3.140 1
3
1 2ຫໍສະໝຸດ 0.50
无意义
3. ba
n
a b
n
an bn
（ab
0,n为正整数）
4.幂的运算性质对零指数和负整指数幂仍成立.
达标练习
1.填空：
1 20 2 3 π 0
3 20150 1 4 21
5
2 x3 y1 2 x3 y2 2
合作探究
1.已知a a1 3,则a2 a2值是多少？
华东师大版八年级数学下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
0
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》课件_4
17.4 零指数幂与负整指数幂
一 、复习提问
幂的运算性质:
1am an a mn 2am n a mn 3abn anbn 4am an a mn
m n,且a 0
二、探究新知
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
52 52 522 50
A、 x B、2 x C、1 x D、2 x
1 x 1 x 1 x 1 x
三、知识拓展
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数 的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§13.1“幂的运 算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交 流一下，判断下列式子是否成立. （1）a2·a-3=a2+(-3)； （2）(a·b)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)×2； （4）a2÷a-3=a2-(-3).
1 m2n16 8
m2 8n16
计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
（1）(a-3)2(ab2)-3；
（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；
（3）(x-3yz-2)2.
答案：(1)
a
1 9b6
;
(2)
m4 4n
;
(3)
y2 x6z
4
巩固练习，精炼提高
练习： （1） x2 y1(x1 y)3;
1. a0 1
(× )
2. ( 5)0 1 7
(√ )
3. ( 2 1.414)0 1 ( √ )
4. ( 3.14)0 1 ( √ )
5. (a2 1)0 1
(√ )
1.计算： (1)810 810 答案：（1）1；
一 、复习提问
幂的运算性质:
1am an a mn 2am n a mn 3abn anbn 4am an a mn
m n,且a 0
二、探究新知
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
52 52 522 50
A、 x B、2 x C、1 x D、2 x
1 x 1 x 1 x 1 x
三、知识拓展
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数 的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§13.1“幂的运 算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交 流一下，判断下列式子是否成立. （1）a2·a-3=a2+(-3)； （2）(a·b)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)×2； （4）a2÷a-3=a2-(-3).
1 m2n16 8
m2 8n16
计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
（1）(a-3)2(ab2)-3；
（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；
（3）(x-3yz-2)2.
答案：(1)
a
1 9b6
;
(2)
m4 4n
;
(3)
y2 x6z
4
巩固练习，精炼提高
练习： （1） x2 y1(x1 y)3;
1. a0 1
(× )
2. ( 5)0 1 7
(√ )
3. ( 2 1.414)0 1 ( √ )
4. ( 3.14)0 1 ( √ )
5. (a2 1)0 1
(√ )
1.计算： (1)810 810 答案：（1）1；
初中数学华东师大版八年级下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
(ab)n=anbn 条件是： n是正整数
4.同底数幂的除法： am ÷an=am-n 条件是：
5.分式的乘方：
( a )n b
an bn
条件是：
a ≠0, m,n是正整数，m>n n是正整数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）整数指数幂的运算性质
讨论：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n 是正整数）这条性质
=x-1·y0 1
x
原式=2-2·a-2b-4c6÷a-6b3 =2-2·a-2-(-6)b-4-3c6 =2-2·a4b-7c6
a4c6 4b7
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.计算：
(1)( b3 )2 a2
解：原式=
b6
a4
a4 b6
(a-1b2)3
原式=a-3b6
b6 a3
m＞n 即 被除数的指数小于除数的指数 m≤n 即被除数的指数小于或等于除数的指数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（一）零指数幂 问题1：我们知道如何计算am÷an (a≠0，m,n都是正整数,m>n).那么 当m=n时，am÷an的值是多少？你发现了什么？
解：am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n） 当m=n时，am÷an = am-m =a0 我们规定 a0=1（a≠0）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
a-2b2·(a2b-2)-3 原式=a-2b2·(a2)-3(b-2)-3
=a-2b2·a-6b6 =a-8b8
华东师大版八年级数学下册教学零指数幂与负整数指数幂优质PPT
（3
0
___________________
）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
）
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
字母表达式 a0 （1 a 0）
：
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1.计算：
(1)
1
0
3
1
(3) 50 -1
x 3
_________2___.
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探索新知2
结识新朋友
【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
(1) 52 55 525 53
(2) 10 3 10 7 1037 104
4.(π 3.14)0 0
(× )
5.(a 2 1)0 1
(√ )
6. a0 （ 1 a 0) (× )
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做一做 华东师大版八年级数学下册教学零指数幂与负整数指数幂优质PPT
3.已知 2x ,3则0 x的1 取值范围是
计算：
4 （1） 2 （2）
（- 1）-5
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做一做 华东师大版八年级数学下册教学零指数幂与负整数指数幂优质PPT
计算：
（3）(
1 2
)-2（4）
3
3
2
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华师大版初中数学八年级下册16.4.1 零指数幂和负整数指数幂ppt课件
a b a b 6 2 4 4 a b 10 6 b6
（3）原式 8m6n9
1 (m)2
a10
n 4 8m6
1 n5
1 8m4
m2 n5
课堂小结
整
数
指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数
时，a－n=
1 an
(a≠0)，
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（3）10-5
解：（1）0.50=1 （2）（-1）0=1 （3）10-5=
（4（） 1）6 2
64
（5）（3）3 64
4
27
1 100000
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
5y3 x2
.
3.用小数表示5.6×10-4.
解: 原式=5.6×0.0001=0.00056.
学习目标
1.理解零次幂和负整数指数幂的意义； 2.能正确利用幂的性质进行有关计算.
导入新课
回顾与思考 问题 同底数幂的除法法则是什么？ 同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即 am an am（na不等于零，且a为正整数，m大于n）
若m≤n时同底数幂的 除法怎么计算呢？ 该法则还适用吗？
讲授新课
102 __0_.0_1_;
103 __0_.0_0_1_;
104 __0_.0_0_0_1.
0.00…01
（1）你能发现其中的规律吗？10n ____n_个__0___;
（2）填空：0.00 01 __1_0__n_.
华东师大版八年级下册数学课件：16.4零指数幂与负整指数幂16.4.2科学记数法(共15张PPT)
一 、复习提问
1、( 1 ) 0
2
； (3) 1 = ；
( 1 )2 =
4
，( 1 ) 3 =
10Hale Waihona Puke ，( 3) 1 =.
2、（04苏州）不用计算器计算：
1
12 ÷（—2）2 —2 -1+ 3 1
3、计算：
(1)1 23( 20)00 (6 1) 1(06北京) 2
(2)22(1)1-403-8 (06内蒙古)
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
课堂小结
引进了零指数幂和负整数幂，指数 的范围扩大到了全体整数，幂的性质 仍然成立。科学记数法不仅可以表示 一个绝对值大于10的数，也可以表示 一些绝对值较小的数，在应用中，要
注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n 是正整数
做一做
5、练 习 ①用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 0064； （3）0.000 0314； （4）2013 000. ②用科学记数法填空： （1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝___秒； （2）1毫克＝_____千克；（3）1微米＝_____米； （4）1纳米＝_____微米； （5）1平方厘米＝_____平方米； （6）1毫升＝_________立方米.
概括
2、概括：指数的范围已经扩大到了
全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1 计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果
化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式= 2-3m-3n-6×m-5n10
1m8n4 8
n4 8m8
4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只 含有正整数指数幂的形式：
八年级数学下册 第16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂课件
(2)32
1 32
1. 9
( 3 ) 13010111101 110.
12/14/2021
例2 用小数表示下列各数：
（1）10-4 ；
（2）2.1×10-5
解:
（1）10-4＝ 1 10 4
＝0.0001.
1
（2）2.1×10-5＝2.1× 10 5
＝2.1×0.00 001＝0.000 021.
3.当 x 时 ， x501 成 立 ;
12/14/2021
探 索 讲解负指数幂的有关知识 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情
况，例如考察下列算式：
52÷55
103÷107
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结
12/14/2021
1.若代3x 数 13 式 有意 ，求 义 x的取值 . 范围
2.若 2x1，则 x ；若 x11,则 x ;
4
3
若 1x00.0， 1则 x .
12/14/2021
例1 计算： （1）810÷810 ； （2）3-2 ；
（3）
1 3
0
10
1
解 ： (1 ) 8 1 0 8 1 0 8 1 0 -1 0 8 0 1 .
教学课件
数学 八年级下册 华东师大版
12/14/2021
第16章 分式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
12/14/2021
1. 掌握不等于零的零次幂的意义。
2.
掌握
a n
1 （a≠0，n是正整数）并会运用它进行
华师大版八年级数学下册第十六章《零指数幂与负整指数幂 》公开课课件
C、 xm-n=xm-x-n
D、 x6 ÷x2=x3
(3)下列各式正确的个数是( )
① (0.1)0=1
② 10-3=0.0001
③ 10-5= 0.00001
④ (6-3 ╳ 2)0=1
A、 1 个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
(4)各式错误的是( )
A、 x12 ÷x2 ÷x2 =x8
B、 x·x6 ÷( x3)2 = x
练习5： 1、用分数表示：
7－2= ______ 5－3 = ____ （－3）－1=_____ (0.1)-2=_____ 2、用小数表示：
3×10－6=_______ 8.7 × 10－3 ＝________ 50 × 10－2=________
3、求解
(1)如果(3/2)y=4/9，求y值？ (2)(-10)2+(-10)0+10-2 ╳ (-102) (3)月球质量约为7.351 ╳ 1025克,地球质量约为5.977 ╳ 1027克,地球质量约为月球质量多少倍? (4)小明家的电脑用的是奔腾Ⅳ处理器,开机1小时运 行次数是2.64 ╳ 1012次,运算频率(每秒运算次数)是 多少?
C、( xy)5 ÷(xy3)= ( xy)2 D、 x10 ÷(x4÷x2) = x8
2、填空
(1)a3 ÷a=______ (a3)2 ÷a3=______
(2)当x_____时 (x-1)0=1
(3)空气的密度是1.239×10-3克/厘米3，用小数表示 。
(4)声音的强度单位为分贝,通常讲话时声音是50分贝,它 表示声音的强度是105,摩托车发出声音是110分贝,它表 示声音的强度是1011,喷气式飞机发出声音是150分贝,其 强度是摩托车发出声音的_____倍,讲话声音的_____倍。
八年级下册数学课件-《16.4.1零指数幂与负整数指数幂》 华东师大版
结合课前会议的公式你能推测出负整数指数幂的计算公式吗？
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
探究新知
练习一 思考
零指数幂与负整数指数幂
-2 -3 3 -1 计算 （ 1 ）（ - ） ；（2）a 2 b（ a -1b） （ab ）
2 3
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探究新知
知识点 总计与升华 根据负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂，
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
第十六单元·分式
零指数幂与负整数指数幂
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
学习目标
1 课堂讲解
知道负整数指数幂计算公式； 掌握整数指数幂的运算性质； 会用科学计数法表示小于1的数。
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
课时导入
回忆以往我们学过的正整数指数幂的运算公式分别是什么？ （1）同底数的幂的乘法？ （2）幂的乘方？
（3）积的乘方？
（4）同底数的幂的除法？
（5）商的乘方？
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探究新知
知识点 思考 回忆0指数幂的规定？ 你还记得1纳米=1整数指数幂
要点诠释： 同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂，即 am÷an=am-n（a≠0，m、n为整数）当m=n时，得到a0=1（a≠0）。
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
总 结
2.负整数指数幂：
1 的n次幂的倒数，即a-n= n （a≠0，n是正整数）。引进了零 a
指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体 整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立。
华师大版八年级数学下册第十六章《零指数幂与负整数指数幂》课件
（4）1纳米＝_1__.0___1_0_3_微米；
（5）1平方厘米＝__1._0__1_0__4 _平方米；
（6）1毫升＝_1_._0__1_0__6 _立方米.
3.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； 3.0105 （2）-0.000 0064；6.4106
（3）0.000 0314； 3.14105（4）2013 000. 2.013106
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的
结果为
52 55 52 52 1 ； 55 52 53 53
103 107
103
107
103
103 104
1； 104
由此启发，我们规定：
53
1； 53
104
1 104
；
一般地，我们规定：
an
1 an
(a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n
为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂
的倒数.
例1计算：
（1） 3 2
（2） 1 0 10 1 3
解
（1） 32
1 32
1 9
.
（2） (1 3)010 11111 0110
例2 用小数表示下列各数：
（1） 10 4
（2） 2.1105
解
（1） 104 1104 0.0001
（２） 2.1 1 0 52.11150 2.10.00 00.0 01 000
随堂演练
1.计算：
（1）（-0.1）0； 1
（3）
1
2
4
2
2021年华师大版八年级数学下册第十六章《零指数幂与负整指数幂》精品课件
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 5:59:35 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
(1) (a-3)2(ab2)-3 (2) (2mn2)-2(m-2n-1)-3
课本21页第1、2题
再见！
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
0
2
2
(2)
1 2
0
22
1 4
4
探索新知2 结 识 新 朋 友
【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
52 55 525 53
103 107 1037 104 ……
52 55 5 2 55
1
53
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。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
(1) (a-3)2(ab2)-3 (2) (2mn2)-2(m-2n-1)-3
课本21页第1、2题
再见！
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
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探索新知2 结 识 新 朋 友
【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
52 55 525 53
103 107 1037 104 ……
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(1) (a-3)2(ab2)-3 (2) (2mn2)-2(m-2n-1)-3
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再见！
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 6:13:13 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
(3).( 2)2 3
(2)(3)1( 1 3)11 3 (3)(2)2 1 9
3 （2）2 4 3
1.用小数或分数表示下列各数.
(1)103;
(2)70 82;
(3)1.6104
2.计算
(1)1 ( 21)0 (1)1
2
3
3.若 x 3x1 1, 则 x ;
4.若（2 x 1)0 1, 求 x的取值范围； 5.计算 (1)2005 ( 2005 1)0 (sin 30 )1
0
2
2
(2)
1 2
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1 4
4
探索新知2 结 识 新 朋 友
【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
52 55 525 53
103 107 1037 104 ……
52 55 5 2 55
1
53
10 3 1
103 107 10
7
10 4……结论: 53 来自 53104 1 10 4
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
6.试证 ( b )n ( a )（n ab 0).
a
b
拓展练习
如果代数式 (3x1)3 有意义，
求x的取值范围.
an 1 an
(a0,n为正整)数
今天我知道了……学会了……我能…… 任何不等于零的数的零次幂都等于１．
a0 1(a 0)
今天我知道了……学会了……我能……
任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的正整数次幂的倒数．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
做一做 • 判断
1. a0 1
(×)
2. ( 5)0 1 7
(√ )
3. ( 2 1.414)0 1 ( √ )
4. ( 3.14)0 1 ( √ )
5. (a2 1)0 1
(√ )
例1 计算
(1) 810 810
解：(1) 810 810
81010
80 1
(2)
1 2
…… an
1 an
(a 0)
知识归纳
an 1 (a 0) an
任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的正整数次幂的倒数．
例2
例 4 用小数表示下列各数：
例5
计算
a1 1 (a 0) (b )n (a)n (ab 0)
a
ab
(1).21
(2).(3)1
解： (1)21 1 1 21 2
16.4 零指数幂与负整指数幂
1.零指数幂与负整指数幂
回 顾 不忘老朋友
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有
amanam n
•口算：
56 54 52 25 (3)5 (3)3 (3)2 9
a4 a3 a am an amn(a 0, m＞n)
探索新知１ 结 识 新 朋 友
an 1 (a 0) an
b a
n
a b
n
(ab
0)
反馈练习
１、计算 (1)1002,(1)1,31,(0.1)2,
2 110,(384)0,a1,(1)3
(2) (2)3(210)0
(3)(2)2 (7)0 (4)22 7(2)3(1)221
2
反馈练习
2.计算下列各式，并把结果化为只含有 正整数指数幂的形式：
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
52 52 522 50
103 103 1033 100 ……
a5 a5 a55 a 0
(a 0)
52 52 1 103 103 1 ……
a5 a5 1
结论: 50 1 100 1 …… a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
课本21页第1、2题
再见！
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 6:13:13 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
(3).( 2)2 3
(2)(3)1( 1 3)11 3 (3)(2)2 1 9
3 （2）2 4 3
1.用小数或分数表示下列各数.
(1)103;
(2)70 82;
(3)1.6104
2.计算
(1)1 ( 21)0 (1)1
2
3
3.若 x 3x1 1, 则 x ;
4.若（2 x 1)0 1, 求 x的取值范围； 5.计算 (1)2005 ( 2005 1)0 (sin 30 )1
0
2
2
(2)
1 2
0
22
1 4
4
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【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
52 55 525 53
103 107 1037 104 ……
52 55 5 2 55
1
53
10 3 1
103 107 10
7
10 4……结论: 53 来自 53104 1 10 4
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
6.试证 ( b )n ( a )（n ab 0).
a
b
拓展练习
如果代数式 (3x1)3 有意义，
求x的取值范围.
an 1 an
(a0,n为正整)数
今天我知道了……学会了……我能…… 任何不等于零的数的零次幂都等于１．
a0 1(a 0)
今天我知道了……学会了……我能……
任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的正整数次幂的倒数．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
做一做 • 判断
1. a0 1
(×)
2. ( 5)0 1 7
(√ )
3. ( 2 1.414)0 1 ( √ )
4. ( 3.14)0 1 ( √ )
5. (a2 1)0 1
(√ )
例1 计算
(1) 810 810
解：(1) 810 810
81010
80 1
(2)
1 2
…… an
1 an
(a 0)
知识归纳
an 1 (a 0) an
任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的正整数次幂的倒数．
例2
例 4 用小数表示下列各数：
例5
计算
a1 1 (a 0) (b )n (a)n (ab 0)
a
ab
(1).21
(2).(3)1
解： (1)21 1 1 21 2
16.4 零指数幂与负整指数幂
1.零指数幂与负整指数幂
回 顾 不忘老朋友
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有
amanam n
•口算：
56 54 52 25 (3)5 (3)3 (3)2 9
a4 a3 a am an amn(a 0, m＞n)
探索新知１ 结 识 新 朋 友
an 1 (a 0) an
b a
n
a b
n
(ab
0)
反馈练习
１、计算 (1)1002,(1)1,31,(0.1)2,
2 110,(384)0,a1,(1)3
(2) (2)3(210)0
(3)(2)2 (7)0 (4)22 7(2)3(1)221
2
反馈练习
2.计算下列各式，并把结果化为只含有 正整数指数幂的形式：
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
52 52 522 50
103 103 1033 100 ……
a5 a5 a55 a 0
(a 0)
52 52 1 103 103 1 ……
a5 a5 1
结论: 50 1 100 1 …… a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于１．