数学建模之输油管的布置
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2010数学建模C题,输油管的布置、获奖论文
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首先，对问题一，我们按照共用管线与非共用管线铺设费用相同或不相同，进行分类讨论。
为了更好的说明，我们根据共用管线与非共用管线铺设费用相同或不同及两炼油厂连线与铁路线垂直或不垂直分成四类讨论。
其次，对问题二，由于需要考虑在城区中铺设管线，涉及到拆迁补偿费等。
通过对三个公司的估算费用加权，求得期望值021.5P （万元）。
并利用建立的规划模型②求得管道建设的最省费用为282.70万元。
其中共用管线长度为1.85千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.63千米。
最后，对问题三，由于炼油厂A和B的输油管线铺设费用不同，所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省，因而我们又建立了规划模型③，通过LINGO软件求得管道建设的最省费用为251.97万元，三种管道的结合点O到炼油厂A与铁路垂线的距离为6.13千米，结合点O到铁路的距离为0.14千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.72千米。
输油管道的布置
输油管的布置第一组苍成义周宁亚李德丽摘要本文主要是研究两个油厂到达车站，怎样铺设管道的问题。
对于问题一，我们就只是假设两个油厂都处于同一边的时候的方案。
当两个厂处于同一边根据题目通过在相同费用下，建立函数模型求线路最短距离求极值，通过对三角形的重心到边的距离，我们把重心G点的坐标求出来，。
对于问题二：根据共用与非共用管线费用相同与否，结合光的反射原理分别建立方程以及三角形三边的性质，确定两种方案的最优解；在第一问的思路之上建立类似的数学模型来进行管线布置，考虑到A、B厂分别位于郊区、城区，即考虑到铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，由于城区的铺设费用由三家公司进行的评估，因此我们采用求取平均的值得方法，使得数据更可靠。
最终确定了城区的铺设费用为21.67千米.铺设费用为21.67*2.47+（23-2.47）*7.2=201.34（万元）。
问题三：是对问题二进行了深入探讨，根据各段管线的铺设费用不同，确立最优的铺设方案，所以管道铺设费用为：9*5.6+2.47*21.67+(14-2.47)*6.0=173.1(万元) 我们运用统计学的方法将储油罐的容油平均高度进行了统计（见附录），容油高度越高，那么容油量就越大。
1号储油罐的容油高度为：648.88mm；2好储油罐的容油高度为：1490.35mm。
通过比较之后，1号储油罐运输A厂的原油，2号储油罐运输B厂的原油。
关键字:最优方案三角形定理输油管道统计学一、问题分析在问题一中,两个油厂之间有一定的距离,同时还有一条铁路;这是我们就可以近视的将这三个点看作是点与线之间的关系。
根据题目的要求，我们就只是讨论两个油厂在同一边的情况，通过分析得到图二。
我们根据点与点之间直线距离最短的原理，将A点对折，得到A’，将点B与之连接，就得到了油厂A和油厂B没有共同管道共同到达铁路的最短距离了。
要考虑他们之间有公用管道的话，那么A油厂和B油厂的交点就会不在铁路上，也就是和铁路没有交点。
数学建模一等奖-输油管布置的优化模型
输油管布置的优化模型摘要本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广.模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明.模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元.模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元.关键词：输油管共用管线非共用管线 Lingo9.0 非线性规划一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。
现欲解决下列问题：问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。
问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置如下图：若所有管线的费用均为7.2万元/千米。
铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。
数学建模之输油管布置方案
数学建模之输油管的部署方案一、问题的重述某油田计划在铁路线一侧建筑两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
因为这类模式拥有必定的广泛性，油田希望成立管线建设花费最省的一般数学模型与方法。
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各样不一样情况，提出你的设计方案。
在方案设计时，如有共用管线，应试虑共用管线花费与非共用管线花费同样或不一样的情形。
2.当前需对复杂情况进行详细的设计。
两炼油厂的详细地点由附图所示，此中A厂位于郊区（图中的I 地区）， B 厂位于城区（图中的II地区），两个地区的分界限用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20。
若全部管线的铺设花费均为每千米 7.2 万元。
铺设在城区的管线还需增添拆迁和工程赔偿等附带花费，为对此项附带花费进行预计，邀请三家工程咨询企业（此中企业一拥有甲级资质，企业二和企业三拥有乙级资质）进行了估量。
估量结果以下表所示：工程咨询企业企业一企业二企业三附带花费（万元/ 千米）212420请为给出管线部署方案及相应的花费。
3.在该实质问题中，为进一步节俭花费，能够依据炼油厂的生产能力，采纳相适应的油管。
这时的管线铺设花费将分别降为输送A 厂成品油的每千米 5.6 万元，输送 B 厂成品油的每千米 6.0 万元，共用管线花费为每千米7.2 万元，拆迁等附带花费同上。
请给出管线最佳部署方案及相应的花费。
二、模型假定1、管道均以直线段铺设，不考虑地形影响。
2、不考虑管道的接头处花费。
3、忽视铺设过程中的劳动力花费，只考虑管线花费。
4、将两炼油厂和车站近似看作三个点。
5、将铁路近似看作一条直线。
6、不考虑施工之中的不测状况，全部工作均可顺利进行。
7、共用管线的价钱假如和非公用管线不一致，则共用管线价钱大于随意一条非公用管线价钱，小于两条非公用管线价钱之和。
8、依据查问资料我们能够为所给出的三个工程咨询企业进行分权，甲级资质分权，乙级资质分权为 0.3 。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置是石油工业中至关重要的问题，它涉及到输油系统的安全、可靠和经济性。
在实际应用中，输油管的布置受到多种因素的影响，如地形、管道材料、输油量、管道长度、压力损失、维修等。
数学建模可以帮助工程师优化输油管的布置方案，以满足工程要求和经济效益。
下面介绍一种数学建模方法来解决输油管布置问题。
1.问题描述某石油公司需要在一座山地地区建设一条长距离输油管道来输送原油。
由于地形崎岖，管道必须蜿蜒穿过山区，长度为1000公里。
为了降低管道的成本，工程师需要确定最佳的输油管布置方案，以在保证输油安全和可靠的前提下尽可能地降低成本。
2.数学模型（1）建立成本模型沿着输油管道，安装每一段管道的成本由以下因素决定：（a）管道长度（b）管道材料（c）安装费用我们可以将输油管道的总成本表示为：C=\sum_{i=1}^{N}c_il_i+m_i+k_i其中，N是管道的段数，c_i是每一段管道的单位长度成本，l_i是每一段管道的长度，m_i是每一段管道的材料成本，k_i是每一段管道的安装费用。
（2）建立规划模型工程师需要确定每一段管道的长度，以满足下列约束条件：（a）安全约束：管道必须能够承受设计条件下的最大压力和温度，以确保输油系统的安全运行。
（b）可靠性约束：管道必须经过密集的检查和维护，以保证管道的可靠性和安全性。
（c）经济性约束：在满足安全和可靠性的前提下，工程师需要尽可能地降低管道的总成本。
我们可以将这个问题表示为一个数学规划模型：Minimize C=\sum_{i=1}^{N}(c_il_i+m_i+k_i)Subject to:a_{i,j}l_j\geq b_i,i=1,2,\cdots,ml_j\geq 0,j=1,2,\cdots,N其中，a_{i,j}表示第j段管道能够承受的最大压力和温度，b_i 表示设计条件下的压力和温度，m是检查和维护的次数。
这个模型可以通过数学规划算法进行求解，例如线性规划、整数规划等。
输油管的布置最优化模型
输油管的布置最优化模型一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为5;8;15;20====。
a b c l若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
二、模型假设1）假设地势平坦，每段管线都是直的;2）假设只考虑管线铺设费用；3）假设铁路线近似为一条直线；。
4）假设b a三、符号说明、：分别代表两家炼油厂；A Ba：炼油厂A到铁路线的距离；b：炼油厂B到铁路线的距离；C：炼油厂A与铁路线的垂足；D：炼油厂B与铁路线的垂足；l：两垂足C和D之间的距离；P：两家炼油厂成品油的集运点；H：成品油的集运点与铁路线的垂足；k：非共用管线费用是共用管线费用的倍数；y：成品油的集运点到铁路线的距离；w：管线的长度；Q：输油管线与城区和郊区分界线的交点；z：输油管线与城区和郊区分界线的交点到铁路线的距离；W：总费用；p:单位长度管线铺设费用；q：城区附加费用；(,)x y：点P的坐标；(,)c z：点Q的坐标。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置在油气工程中起着至关重要的作用。
合理的输油管布置可以有效地提高输送效率、降低能耗、减少工程投资，并确保管道系统的安全运行。
因此，如何通过数学建模来优化输油管的布置问题成为工程领域中一个重要的研究课题。
在石油行业，输油管道系统是将原油从生产地运送到加工厂或终端市场的关键环节。
合理布置输油管道可以减少能源消耗和成本，并提高原油运输效率。
然而，由于地理环境、生产规模和市场需求等因素的不同，每个项目都有其独特的要求和限制。
因此，在设计和规划过程中，需要综合考虑多个因素，并通过数学建模来寻找最佳方案。
首先，在进行数学建模之前，需要收集有关项目区域地理特征、气候条件、土壤性质等方面的数据。
这些数据将用于确定最佳路径以及确定最佳布置方案所需考虑的限制条件。
其次，在进行数学建模时，需要确定优化目标和约束条件。
优化目标可以是最小化总成本、最小化能源消耗、最小化运输时间等。
约束条件可以包括最大坡度、最大弯曲半径、最大压力等。
通过将这些目标和约束条件转化为数学方程，可以建立数学模型。
然后，可以使用数学优化算法来求解建立的数学模型。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法等。
通过这些算法，可以找到满足约束条件的最优解。
在输油管布置问题中，还需要考虑到安全性和可靠性因素。
例如，需要考虑管道的抗震性能和抗腐蚀性能等方面。
通过将这些因素纳入数学模型中，并进行综合评估，可以找到既满足经济要求又满足安全要求的最佳布置方案。
此外，在进行输油管布置问题的研究时还需要考虑到环境保护因素。
例如，在敏感地区或生态保护区域内进行布置时需要遵守相关环境保护法规，并减少对生态环境的影响。
在实际工程中，输油管道系统通常由多个节点组成，每个节点都有多个可能的连接点和路径选择。
因此，在进行数学建模时，需要考虑到这些节点之间的相互关系，并通过数学模型来确定最佳的节点连接和路径选择。
最后，通过数学建模和优化算法求解，可以得到最佳的输油管布置方案。
输油管线布置模型
输油管道的布置濮阳职业技术学院范志远苏玉洁袁文飞指导老师：任艳敏目录一摘要 (1)二问题的重述 (2)三模型的假设 (2)四符号的约定 (2)五模型的建立与求解 (3)5.2.1 问题分析， (9)5.2.2 模型的求解 (12)5.2.3 考虑炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
(13)六模型的评价 (14)七参考文献 (15)一摘要输油管地布置数学建模目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普通的最短路径问题。
该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非共用管线价格的不同等。
我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了适合的数学模型，做出了相应的解答和处理。
问题一：此问只需要考虑两个炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同设计相应的模型，有无共用管线的情况下，考虑如何设计最短线路，设一些变量列出最短途径函数；在有共管线的情况下，考虑共用管线与非共管线的格不同，建立未知变量，列出相应函数并解答。
问题二：此问给出了两个炼油厂的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，输油管线路横跨两个不同区域，管道建设费用也有不同；我们在平面上建立坐标系，设两非共管线与共用管线连接口位置为（x,y）,根据图像列出函数并用偏导求出极值点的坐标，进而确定车站的具体位置，再列出费用函数并求解。
问题三：该问题的解答方法和问题二类似，但是由于A炼油厂的输油管道，B炼油厂的输油管道，以及共用管道三者的价值均不相同，我们利用问题二中设计的数学模型，进行求解。
关键词：输油管，费用最省，最优解，路径最短，车站，权重问题，二元函数二问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省，但是不同于普通的最短路径问题。
（1）两个炼油厂和铁路之间位置的关系的数学模型，并对无共用管线，以及共用管线与非共用管线价格的相同于不同情况下说明费用最省问题。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛---(输油管布置模型重点
在对题目中的问题进行分析前，我们应该考虑并了解两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的安全距离，即两两之间的最小距离。当然，油田设计院希望我们设计出管线建设费用最省的设计方案，那就应该把所有花费金额作为最终的目标函数，构造出其表达式，确定需要建设的炼油厂和车站的位置。根据实际情况，具体问题需要具体分析，具体解决。
该问题来源于实际，我们认为合理的方案需要考虑如下因素：
1.尽可能使管线长度最短，以达到总费用最低的目标；
2.尽可能不干扰城区居民生活和交通问题；
3.尽可能不破坏生态环保。
下面根据实际情况对各个问题进行简单分析：
问题一：
铺设管道的费用很高，炼油厂的危险性，使得与附近的交通干线有一定的标准距离；炼油厂污染性很大，两个炼油厂也有一个标准的距离。为了使问题简单化，取炼油厂到铁路的距离为符合标准的安全距离，两炼油厂的距离也取符合标准的安全距离。我们假定炼油厂A到铁路的垂直距离为最短距离a，两个炼油厂的距离为L，如下图所示：
情形1 炼油厂A、B的位置确定，A、B安全距离为L，设计出三套方案
方案1，在没有共用管线情况下，见模型（1）求出最优解。
方案2，有共用管道，费用相同的情况下，根据费马点的原理，（见模型2）求得最优解。
方案3，有共用管道，费用不同的情况，利用图的相关知识求得最优解。（见模型3）
情形2
方案1 AB安全距离为L,B点在以A点为圆心的，L为半径的半圆上，半圆上肯定有一点B,使铺设管道的费用与A点铺设管道的费用和最小，从而求得最优解。（见模型4）
从P点向横轴做垂线，垂点为Q ,从而可知PQ ，如下图所示
那么F = *PA+ *PB+C *pq ，与原假设矛盾，从而可知P与Q点的连线应与铁道垂直，设出Q点的坐标为（x ,0）,P点的坐标为（x ,y ）
数学建模c题输油管的布置
年数学建模c题输油管的布置————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛输油管的布置摘要能源的运输线路关系到国家的经济发展，本文根据问题的条件和要求，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形建立最优化模型。
通过分析，将炼油厂、车站、铁路线之间的距离作为未知常量，列出费用优化模型，完整地解决了问题。
针对第一问：首先画出两炼油厂及车站的位置关系图，通过对问题的分析，在位置关系图的基础上采用分步设计的思路，设计出了输油管道及车站的通用方案图。
利用通用方案图，设定能够表示非共用管道交汇点位置及火车站建设点位置的变量x y 、，依据几何知识建立费用最小方案模型:222212=(()()())W P a y x b y c x P y -++-+-+， 利用lingo 软件编写程序，从而求解出任意情况下的费用最小方案。
针对问题二：首先分析三家公司对附加费用的不同预测及自身的资质，我们采用加权平均的方法计算出合理的附加费用法，再由第一问的模型建立最优化模型：2222221123((())()())()W P x a y b d y c x P y P d l c =+-+--+-+++-通过ling 软件编程从而求解出设计方案，该方案计算的费用为283.20万。
方案如图所示：针对问题三：首先比较第三问与第二问，得出第三问与第二问的区别在于输油管道费用不再是固定的值。
改进第二问中的模型，建立第三问的最优化模型：111122233222222111223min =(())+()()++()W P L P L P y P L P x a y P b d y c x P y P d l c =++++---+-+- 代入数据从而得出了最优方案。
方案计算的费用为252.47万关键词： lingo 最优化模型 加权平均值一．问题重述1.问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
输油管的布置数学模型
情 形 ， 线 的 铺 设 费 用 不 因地 质 、 度 等 客 观 因素 而 增 加 管 深
，一 －
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０ ） Ｅ Ｄ（ １ 厶０
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附 图 炼 油 厂 、 路 位置 图 铁
建 立 直 角 坐标 系 ， 用 对 称 性 得 出车 站 的 选 址 应 在 Ｃ 利 ， Ｄ之 间 ． 对 共 同管 线 长 度 ｓ ｓ ０ ０＜ ＜ｎ ｓ ０ ｓ 针 在 ＝ ， ｓ ， ＝ ， ＞ｏ情 况 下 ， 出铺 设 方 案 ． 给 方 案 １ ｓ ０ 即炼 油 厂 需 要 各 自铺 设 管 线 来 完 成 运 输 ＝ ，
图 Ｉ 管线布置方案 １
图 ２ 管线布置方案 阵 ， 和 判 断 矩 阵 Ｇ 求 出 权 重 ，
向量 ．
Ｆ ｇ１ ｇ２ ｇ３ ／ －
当 ｑ ≠ｑ 。 时 ， 设 管 线 费 用 Ｑ 铺 ：的 最 低 值 为 ＭｉＱ ｎ ＝
图 ４ 管 线 布 置方 案 ４
工 作 ． １ 出 Ａ， 图 给 Ｂ到 车 站 Ｅ 之 间 的最 短路 径 Ａ Ｅ＋Ｂ 则 Ｅ，
这 ３ 情况 的最短路线均 大于 ｓ 种 ＝。时 的 路 线 长 ， 该 故
方 案 不 予采 用 ．
铺 设 管 线 的 长 度 Ａ ＋Ｅ Ｅ Ｂ＝ ，Ｌ ／ ＋（ 口＋ｂ ， 设 管 线 费 用 ） 铺
综 上所 述 ， 案 １２ ３为 合 理 的 管 线 布 置 方 案． 方 ，，
问题二
若 附 图 中 口＝ ， ５ ｂ＝８ ｃ ５ ｚ ０ ｋ ， ， ＝１ ， ＝２ （ ｍ） 且
Ａ厂 位 于 郊 区 （Ｉ区 域 ） 曰厂 位 于 城 区 （ ， Ⅱ区 域 ） 虚 线 为 分 ，
输油管布置数学模型论文
输油管布置的数学模型摘要本文建立了输油管线布置方案的优化模型。
依据提供的数据及相关信息，对各个问题进行了分析与论证，得到了相应的结论。
问题的提出某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
两炼油厂的具体位置由附图所示，两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
管线铺设费用分别为输送a厂成品油的每千米5.6万元，输送b 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元。
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形与考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，提出管线的设计方案。
假设：不考虑地貌的影响，假设管线都在同一水平线，假设以铁路线为水平线，而垂直于铁路的线为竖直线。
符号说明：：炼油厂a到铁路线的垂直距离；：炼油厂b到铁路线的垂直距离；：输送a厂成品油的管线长度；：输送b厂成品油的管线长度；：共用管线的长度；：炼油厂a在铁路线上的垂点到车站的距离；：两炼油厂间的距离；：炼油厂b在铁路线上的垂点到车站的距离；：炼油厂a到车站的单位非共用管线费用；：单位共用管线费用；：炼油厂b到车站的单位非共用管线费用；：总费用；：炼油厂a到共用管线一端水平线的垂直距离；：炼油厂b到共用管线一端水平线的垂直距离。
问题分析1问题的性质。
本文主要研究的是输油管的布置问题，我们需要解决的关键问题是共用管线长度的确定。
2解决问题的思路(1)输油管布置：根据问题的要求以“费用最少”为目标，主要针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油长间距离的不同情况建立不同的方案。
对两炼油厂间水平距离的不同的分析：有两种情况：(ⅰ)两炼油厂间水平距离为0；(ⅱ)两炼油厂间水平距离不为0。
对有共用管线情况的分析，考虑到共用管线有多种情况：（1）当管线费用与非共用管线费用相同时；（2）当单位共用管线费用小于两种单位非共用管线费用之和时；（3）当单位共用管线费用大于两种单位非共用管线费用之和时。
数学建模-输油管的布置
公司一
公司二
公司三
附加费用（万元/千米）
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要求给出管线布置方案及相应的费用。
3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B
厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。要求建立管线最佳布置方案和求出相应的费用。
第二问考虑所有管线铺设费用一样，A厂和B厂分为两个区域，其中，A厂在郊区，B厂在城区，B厂除了铺设管线费用外，还要增加在城市的拆迁和工程补偿等附加费用。 由于三家工程咨询公司对附加费用的估值不一样，根据公司的资质高低给予权重赋值，求出最终附加费用。问题的目的是要使得所用费用最小，所以把铺设管线和拆迁等附加的费用之和为目标函数，建立非线性规划模型，计算出目标函数的最小值，根据目标函数取得最小值时的条件得出管线的布置方案。
模型的缺点：
1.该模型关于两家炼油厂只考虑了在铁路的一侧，而没有考虑到两炼油厂在铁路上或者在铁路的两侧，这使得在实际生产中考虑不够全面，还需拓展开讨论；
2.该模型忽略了很多因素，在除了拆迁和工程附加费用外，可能还产生其他费用等；
3.该模型太过于理想化，在模型中，只考虑在同一平面内，而在现实中，两厂与铁路不一定在同一平面内。
G=
在图三的这种情况中，如果各个管线的输送成品油每千米的费用相等；即 ，这时总费用与管线的长度成正比，要使得总费用最小，必须是管线总长最短，作A的投影 ,连结 交铁路于点E，这时车站应建立在E处，这样 三点共线，总长度达到最小，如图四所示：
图四
这时 BE总长度为： + ，总费用G为：
输油管的布置方案
输油管的布置方案摘 要：本问题是一个最优化问题。
针对某油田在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站的问题建立了相应的数学模型。
先思考特殊状态下的布置方案，再深入到一般化的模型的建立与求解。
基于两家炼油厂的输油管线最终交汇成一点且这点是一个可以优化的动点，于是建立平面直角坐标系，进一步建立多元目标函数，从而找到最优管线布置方案。
再利用LINGO 软件求出最优解。
即缩短输油管建设里程，节约建设成本，使输油管的布置更具有科学性。
问题一回答：首先考虑两炼油厂都在同一平面的竖直线上和同一水平线上的两种情形，再讨论两炼油厂在任意两点的情况，分别考虑了共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，利用费尔马点定理及其推广建立线性方程求得最优解。
问题二回答：先考虑特殊情况，让拆迁和工程补偿等附加费用最小的情况也就是B 厂垂直于分界线时，我们建立了二元目标函数，把,x y 限定在一定范围，再利用LINGO 软件求出共用管线与非共用管线交汇处点p 的最优解，所花的最少费用及火车站点位置。
设点p 的坐标为(,)x y , 利用LINGO 软件求得点p 的坐标为(4.901922,2.169872)km km , 修建的火车站点的坐标是(4.901922,0)km , 最少费用为min 284.3307Z =（万元）。
接着讨论一般化的情景，设管线经过B 厂而且与垂直于分界线的直线有一定的夹角β(0)2πβ<<,于是建立了三元目标函数（函数表达式见第7页）。
对于这个非线形规划问题，再次用LINGO 软件求出交汇处点p 的最优解及最优解夹角。
最优解夹角是0.12532277()rad β=，P 点坐标(5.447461,1.854902)km km ， 最少费用min 283.2013Z =（万元）。
火车站点的坐标是(5.447461,0)km 。
问题三回答：在实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
输油管的布置(3)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：Y3302所属学校（请填写完整的全名）：西安科技商贸职业学院参赛队员(打印并签名) ：1. 杨文兵2. 张瑞3. 雷前莉指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：董明星日期：2011年 09月 5 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要：本文针对输油管的布置问题，建立了输油建设费用最省的优化模型，运用光的传播原理、权重分析法和LINGO软件编程得出了输油管布置的最优方案。
对问题一，在模型建立时，先假设共用管道存在，在此基础上建立直角坐标系，计算共用管线与非共用管线的距离，再根据两炼油厂与铁路之间位置的不同，建立相应模型，确定最优路径模型。
在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，根据已知条件利用勾股定理可列出最短路径函数；在考虑共用管线价格差异的情况下，则需建立两个未知变量，再带入已知常量，即可解出变量的值。
对问题二，假设共用管道存在，在问题一的基础上，考虑城区管线铺设需要增加拆迁和工程补偿等附加费用，根据光的传播原理建立目标函数得出最优管线布置模型；并根据权重分析法，利用LINGO软件得出三家咨询公司的权重系数，从而确定附加费用为21万元/千米，可得管线铺设最优费用为280.1771万元，城区与郊区的管线交接点离铁路的垂直距离为7.3564千米，共用管线的长度为1.8481千米。
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但是不同于普遍的最短路径问题，他受各种实际情况影响，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等都会对设计产生影响。
我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。
问题一：此问只需考虑两个炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们根据光的传播原理和两大间线段最短的原则设计了最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异时，只需考虑如何设计最短路线即可得到最低费用的设计方案；在考虑共用管线差价的情况下，只需建立两个未知变量，当代入已知常量，就可以解出变量的值。
问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，在此基础上增加了城区和郊区铺设管线单位价格的不同，我们进一步改进了数学模型，由于铺设费用存在差异，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，基于该模型，我们在模型基础上建立直角坐标系，设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用C++编辑程序求借出最小值。
问题三：该问题的解答方法和问题二类似，但由于城郊管线和共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型进行改进，在坐标系内增加一个变量，建立最低费用函数，并且利用C++解出最低费用和路径坐标。
关键字： c++程序设计光的传播原理数学模型最低费用输油管的布置一、问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
二、模型假设1、管道均以直线段铺设，不考虑地形影响。
2、不考虑管道的接头处费用。
3、忽略铺设过程中的劳动力费用，只考虑管线费用。
4、将两炼油厂和车站近似看作三个点。
5、将铁路近似看作一条直线。
6、不考虑施工之中的意外情况，所有工作均可顺利进行。
7、共用管线的价格如果和非公用管线不一致，则共用管线价格大于任意一条非公用管线价格，小于两条非公用管线价格之和。
8、根据查询资料我们可以为所给出的三个工程咨询公司进行分权，甲级资质分权0.4，乙级资质分权为0.3。
9、假设共用管线与非共用管线存在价格差时，共用管线价格大于非共用管线价格低于两倍的非共用管线价格。
10、默认A炼油厂距离铁路比B炼油厂近。
三、符号说明W：方案的经费a：A厂到铁路的距离b：B厂到铁路的距离c: A厂到城郊分界线的距离l: A、B两厂之间的铁路长度m：共用管道的费用（万元/千米）n：非共用管道费用（万元/千米）L: 为管线总长度h：共用管线的长度x1：车站的横坐标（问题二）y1：城郊分界处拐点的纵坐标（问题二）x2：共用管线和非共用管线交点的横坐标（问题三）y2：城郊分界处拐点的纵坐标（问题三）p：附加费用的估计值。
四、问题分析问题一：首先要考虑两个工厂是否在铁路的同一侧，如果两个工厂在铁路的同一侧那么一定要考虑共用管线的问题。
如果不在铁路的同一侧那么就没有必要考虑共用管线这个问题。
当两个工厂在铁路两边时，根据两点之间线段最短的原理只要求出两厂之间的距离，就可以得到最低费用设计；当两个工厂在铁路的同一侧时，且当没有共用管线时，只需利用光的传播原理可得到最短路径；在考虑到有共用管线时，需建立方程求解最低消费设计方案。
问题二：把这个问题分两部分来考虑，即市区和郊区分两个部分，火车站建立在郊区费用要少，郊区共用管线与非共用管线的费用相同所以可以用最短路径的方法来考虑，同时又要求费用最小，可以解出最低费用及对应的铺设线路。
问题三：通过建立坐标系设两个点的坐标，同时也是表示出管线的长度，然后再与各自的费用之积确定总的费用，从而算出两点的坐标值。
即确定了管线的路线。
五、模型的建立与求解5.1关于问题1的模型建立与求解对于管线布置的分析，分为两种情况： 1、两个炼油厂在铁路两侧，如图所示：两炼油厂A,B 直接的连线与铁路的交点E 为车站位置 此时此时为最低费用设计方案。
2、两个炼油厂位于铁路的同一侧,则需考虑有无共用管线两种情况：Aa.当没有公用管线时，此时找出两厂与铁路交点连线的最近路线即可，如图：过铁路CD 作A 点的对称点A ’，连接A ’B ，与铁路相交于点E 即为车站所在位置，此时此时为最低费用设计方案。
b ．当存在共用管线时：A 、当共用管线与非共用管线价格相同，均为m 时： 设计方案如图所示假设公共管线长度为h ；（0＜h ＜b ）x=a-h （1）A’（2）（3）（4）当实际情况下已知a ，b ，l 的情况下，上式只存在一个未知数h ，再结合h 的范围即可得出最低费用的设计方案。
B 、当共用管线价格为m ，非共用管线价格为n ；（n ＜m ＜2n ） 设计方案如图所示：其中： 0＜x ＜l ； 0＜h ＜b ；实际情况下的费用可以根据已知道的常量a 、b 、l 再结合x 、h 的取值范围可以得出最小费用。
5.2关于问题2的模型建立与求解因为在城区和郊区铁路管线的费用相同，但城区要增加拆迁和工程补偿等费用，因此城区和郊区要分为两部分来考虑。
我们考虑三家咨询公司给出的三个方案，我们考虑到甲级资质和乙级资质的评估准确性，我们经过查询资料对三家公司进行分权，甲级资质的权重为0.4，乙级资质的权重为0.3附加费用预估值p=0.4*21+0.3*24+0.3*20=21.6(万元/千米)由于城区管线铺设所花费的费用比较大，所以车站站点建设在郊区才是相对节约经费的。
我们根据共用管线与非共用价格相同设计出如下图所示模型：如上图所示建立坐标系，在城区部分我们可以得到每千米铺设管线费用为21.6+7.2=28.8万元。
W=7.2*（（1）x=5-h （2）W= 7.2*（（3）其中 0＜h＜80＜y1＜8利用C++程序编辑器编辑程序求解：最小费用W=283.201万。
5.3关于问题3的模型建立与求解根据城郊管线之间以及共用管线之间存在价格差异，我们建立出如下图的模型：G为B管线与分界线之间的交点；F为A，B管线间的交点；A厂到F点距离：GF之间距离：B厂到G点距离：共用管道FE距离为h；0＜h＜8；5＜x2＜20；0＜y2＜8；总费用：W=5.6*AF+6*GF+7.2*EF+（21.6+6）*BG (1)W=5.6*+6*+7.2*h+27.6*利用C++程序编辑器编辑程序求解：得到最低的费用为W=252.474万元。
六、模型的评价与应用从实际的生活出发输油管道是石油生产过程中的重要环节，石油工业始终离不开输油管线的铺设问题。
它是炼油厂、车站、用户、产地之间的重要环节。
优点：利用数学模型的建立，是复杂的实际问题简单化，同时又与实际情况相联系。
建立合适的数学模型可以使设计达到最优的目的，使解决复杂的时间问题更加简单化，更加得节约和快捷。
缺点：该模型进行了很多假设，比如忽略接头问题，和施工费用问题，以及忽略了地形对施工的影响。
在计算过程中由于C++程序编程循环过于庞大，即采用由粗至细的运算方法，存在一定误差。
应用：模型在实际运用中，不仅仅可以用在成品油运输管布置，还可运用到原油输送和污水处理，电线电缆的布置还有公路铁路的修建等一些列的线路布置问题。
附录问题二的C++程序片段#include<iostream.h>#include<math.h>void main(){double h,y1,w;double a,b;h=0;int i,j;double min=10000;for(j=0;j<=80000;j++){h=h+0.0001;y1=0;for(i=0;i<=80000;i++){y1=y1+0.0001;w=28.8*sqrt((8-y1)*(8-y1)+25)+(sqrt((y1+5-2*h)*(y1+5-2*h)+225) +h)*7.2;if(min>w){min=w;a=h;b=y1;}}}cout<<"w="<<min<<'\n';cout<<"h="<<a<<'\n';cout<<"y1="<<b<<'\n'; }问题二的C++程序片段：#include<iostream.h>#include<math.h>void main(){double h,y2,x2,w;double a,b,c;h=0;y2=0;x2=5;int i,j,k;double min=10000;for(i=0;i<=8;i++){h=h+1;y2=0;for(j=0;j<=8;j++){y2=y2+1;x2=5;for(k=0;k<=15;k++){x2=x2+1;w=27.6*sqrt((8-y2)*(8-y2)+25)+5.6*sqrt((5-h)*(5-h)+(20-x2)*(20 -x2))+6*sqrt((x2-5)*(x2-5)+(y2-h)*(y2-h))+7.2*h;if(min>w){min=w;a=h;进一步细化：#include<iostream.h>#include<math.h>void main(){double h,y2,x2,w;double a,b,c;h=0.13;y2=0;x2=5;int i,j,k;double min=10000;for(i=0;i<=20;i++){h=h+0. 1;y2=6;for(j=0;j<=20;j++){y2=y2+0. 1;x2=12;for(k=0;k<=20;k++){x2=x2+0.1;w=27.6*sqrt((8-y2)*(8-y2)+25)+5.6*sqrt((5-h)*(5-h)+(20-x2)*(20 -x2))+6*sqrt((x2-5)*(x2-5)+(y2-h)*(y2-h))+7.2*h;if(min>w){min=w;a=h;循环最终可得到。