中考数学 第三章 第十四讲 函数的综合运用复习 新人教版
人教版九年级下册数学中考综合复习：第14讲《函数的应用》
第 14 讲 函数的应用知识点1：利用函数知识解应用题的一般步骤(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案． 知识点2：利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．1．构建函数模型 函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面．2．实际问题中函数解析式的求法：设x 为自变量，y 为x 的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x ，y 的二元方程，再用含x 的代数式表示y.利用题中的不等关系，或结合实际求出自变量x 的取值范围．3．三种题型(1)选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际；(2)综合题——关键：运用数形结合思想；(3)求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．1.(德州)公式L ＝L0＋KP 表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )A.L ＝10＋0.5PB.L ＝10＋5PC.L ＝80＋0.5PD.L ＝80＋5P2.(齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )3.(台州)已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为R U I ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ）4.(泰安)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,BC ＝8 cm,点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止),在运动过程中,四边形PABQ 的面积最小值为( )A ．19 cm2B ．16 cm2C ．15 cm2D ．12 cm25.(天门)飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是22360t t s -=，则飞机着陆后滑行的最长时间为_____________秒。
中考数学函数的综合应用复习课件新人教版
考点一 函数的综合应用 1.直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解，比较 大小等问题. 2.直接利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、分式 方程、分式不等式的解，比较大小等问题. 3.利用数形结合的思路，借助函数的图象和性质，形象直观地解决 有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题. 4.利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关 系来解决抛物线与x轴交点的问题.
其中正确结论是( )
A．(1)(2)(4) C．(3)(4)(5)
B．(2)(4)(5) D．(2)(3)(5)
①
②
•【答案】B
二、填空题(每小题6分，共18分)
•【答案】k>1
三、解答题(共42分) 14．(12分)(2011·十堰)今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励 市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，如右图反映的是
【解析】y＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab.设抛物线y＝x2－(a ＋b)x＋ab交x轴于(x1,0)，(x2,0)，则x1＋x2＝a＋b＜0，x1x2＝ab＜ 0.∵a＞b，∴a＞0，b＜0，则一次函数y＝ax＋b的图象经过一、三、四
象限，故选D.
【答案】D
A．x＜－1或0＜x＜2 B．x＜－1或x＞2 C．－1＜x＜0或0＜x＜2 D．－1＜x＜0或x＞2 【解析】若y1＞y2，则函数y1的图象位于函数y2的图象的上方，所 以由图象可知x的取值范围是－1＜x＜0或x＞2，答案选D.
每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．
(1)小聪家五月份用水7吨，应交水费________元；
(2)按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和 19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
中考突破数学 精品课件14突破数学第十四讲 函数的综合
考点1：反比例函数与一次函数 考点2：一次函数与二次函数 考点3：反比例函数与二次函数 考点4：函数综合运用 考点5：函数的运用
考点1：反比例函数与一次函数
1.（2016 •达州 ）下列 说法中 不正确 的是（ D ）
A．函 数 y=2x 的图 象经过 原点 B．函数 y= 的图象位于第一、三象限 C．函 数 y=3x ﹣1 的图 象不经 过第二 象限 D．函数 y=﹣ 的值随 x 的值的增大而增大
A．y＝3x B．y＝1－2x C．y＝ 4 D．y＝x2－1
x
解析：∵函数的图象经过原点，∴点(0，0)满足函数的关系式．A.当x ＝0时，y＝3×0＝0，即y＝0，∴点(0，0)满足函数的关系式y＝3x， 故本选项正确；B.当x＝0时，y＝1－2×0＝1，即y＝1，∴点(0，0)不 满足函数的关系式y＝1－2x，故本选项错误；C.y＝ 4 的图象是双曲线， 不经过原点，故本选项错误；D.当x＝0时，y＝02－1x＝－1，即y＝－ 1，∴点(0，0)不满足函数的关系式y＝x2－1，故本选项错误．故选A.
考点3：反比例函数与二次函数
3．（2014
江西）已知反比例函数 y
=
k x
的图像如右图所示，则
二次函数 y = 2kx 2 - 4x + k 2 的图像大致为（ D ）
考点4：函数综合运用
4.（ 2016 •自 贡 ）二 次 函 数 y =ax 2 +bx +c 的 图 象 如 图 ，反 比 例函 数 y= 与正 比例函 数 y=bx 在同 一坐标 系内的 大致图 象
考点5：函数的运用
6．（ 2 0 1 6 • 衡 阳 ） 如 图 ， 已 知 A ， B 是 反 比 例 函 数 y= （ k ＞ 0 ， x ＞ 0） 图象 上 的两 点 ， BC∥ x 轴 ，交 y 轴 于点 C， 动点 P 从 坐标 原 点 O 出 发 ，沿 O→ A → B → C（ 图 中“ → ”所 示 路 线 ）匀 速 运 动 ，终 点 为 C， 过 P 作 PM ⊥x 轴 ，垂 足 为 M． 设三 角 形 OMP 的 面积 为 S，P 点 运
人教版 数学第三章 函数的应用 复习(共28张PPT)教育课件
近仅有一个交点，因此方程解的个数为 8。
答案：8
谢谢
–
凡 事都 是 多棱 镜 ，不 同 的角 度 会看 到 不同 的 结果 。 若能 把 一些 事 看淡 了 ，就 会 有个 好 心境 ， 若把 很 多事 看 开 了， 就 会有 个 好心 情 。让 聚 散离 合 犹如 月 缺月 圆 那样 寻 常，
四、函数模型的构建问题 【典例4】 一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出 厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超 过100时，每多订购1个，订购的全部零件的单价就降低0.02元， 但最低出厂单价不低于51元。 （1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰好为51元？
解：（1）设一次订购量为 a 个时，零件的实际出厂价恰好为 51 元，则 a=100+ 60 51 =550 0.02
x
D,
其中
x, x D
集合 D={x|x= n 1 ,n∈N*}，则方程 f(x)-lg x=0 的解的个数是
。
n
解析：由于 f(x)∈[0,1)，则只需考虑 1≤x＜10 的情况。
在此范围内,当 x∈Q 且 x∉Z 时，设 x= q ，p,q∈N*，p≥2 且 p，q 互质，
p
若 lg x∈Q,则由 lg x∈(0,1)，
6.函数y=x2比y=2x增长的速度更快些。( × ) 7.当x很大时，函数y= 1 ·2x的增长速度比y=x200增长速度快。(
1000
√)
题型探究 真题体验
题型探究·素养提升
一、函数零点的判断 【典例1】 （1）函数f(x)=ln(x+1)- 2的零点所在的大致区间是( )
x
(A)(0，1) (B)(1，2) (C)(2，3) (D)(3，4)
人教版数学九年级上册第14课时 二次函数的实际应用-课件
销售单价为50元时，平 销售单价为x元；价格提
一
均每天销售90箱，价格 每提高1元，平均每天
高了(x－50)元，平均每天 销售量y＝90－3×(x－50)
少销售3箱
箱
二
销售单价为x元，平均 每天的销售利润为w元
根据“销售利润＝销售量 ×(售价－进价)”列出函数 关系式
【自主解答】 (1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关 系式；
解：(1)由题意得，y＝90－3(x－50)，化简得y＝－3x＋ 240(50＜x≤55)； (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱) 之间的函数关系式；
解：(2)由题意得，w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋ 360x－9600(50＜x≤55)；
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销 售单价应定为多少元？
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是一Leabharlann 菊样花，，有
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➢ He who falls today may rise tomorrow.
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花；
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冬是
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销 售单价应定为多少元？ 当w＝200时，可得方程－(x－45)2＋225＝200， 解得x1＝40，x2＝50.∵50＞48，∴x2＝50(不符合题意，舍去) 答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润， 销售单价应定为40元．
2010年九年级数学中考复习必备教案——第三单元第14课时 一次函数的应用知识精讲
第三单元 第14课时 一次函数的应用知识点回顾：知识点一：根据实际问题中给出的数据列相应的函数表达式、解决实际问题例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
⑴写出该单位水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系式： ①用水量小于等于3000吨； ②用水量大于3000吨。
⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。
⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？ 参考答案：（1）y=0.5 x 、y=1500+ 0.8（x-3000） （2）1660 1400(3) 3050同步检测：(2008年乌兰察布)声音在空气中传播的速度y （m/s ）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）气温23x =℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？参考答案：（1）设y kx b =+，3315334b k b =⎧∴⎨+=⎩，35k ∴=， 33315y x ∴=+（2）当23x =时，323331344.85y =⨯+=． 5344.81724∴⨯=．∴此人与烟花燃放地相距约1724m ．知识点二：利用一次函数对实际问题中的方案进行比较例2：(2009年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 参考答案：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：14y x=蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：2 2.416000y x =+． （2）21(2.416000)4y y x x -=+-16000 1.6x =-，由12y y =，得：16000 1.60x -=，解得：10000x =． ∴当10000x <时，12y y <，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．∴当10000x >时，12y y >，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．∴当10000x =时，12y y =，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．同步检测：（2009年某某）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．参考答案：（1）设生产A 型冰箱x 台，则B 型冰箱为()100x -台，由题意得：47500(28002200)(30002600)(100)48000x x -+-⨯-≤≤解得：37.540x ≤≤x 是正整数 x ∴取38，39或40．有以下三种生产方案：（2）设投入成本为y 元，由题意有：22002600(100)400260000y x x x =+-=-+4000-<y ∴随x 的增大而减小∴当40x =时，y 有最小值．即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱50台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()⨯+⨯⨯=元 （3）实验设备的买法共有10种．知识点三：结合实际问题的函数图象解决实际问题例3：（2009年某某）某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时），y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．（1）当06x ≤≤时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当8x =时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当8x =时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．参考答案：（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，∴y甲=20x.当x=3时，y甲乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,3k2+b=60.解得k2=10， b=30.∴y乙=10x+30. （2）当x=8时，y甲=8×20=160， y乙=8×10+30=110.∵160+110=270>260，∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20.解得a=45.当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-(6×10+30+2a)=20.解得a=25.所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.同步检测：（2008年某某市）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．x/元（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w 的最大值．参考答案：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为30008002400000⨯=（元）（2）由题意可设y 与x 的函数关系为800y kx =+ 将(501200)，代入上式得120050800k =+，得8k = 所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800y x =+同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000z x =-+ （3）由题意(8800)(33000)u yz x x ==+-+224216002400000x x =-++224(450)7260000x =--+所以当450x =，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元． 随堂检测1.（某某市2008 ）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）．2.(2009某某)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为O3050300900x(kg)y(元)(A)20kg (B)25kg(C)28kg (D)30kg3.（2008年某某市）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入y （元）与销售重量x （千克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求降价前销售收入y （元）与售出草莓重量x （千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？4.(2008年双柏县)（本小题8分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值X 围．y O x （千克）5 1010 20 30 40 50 60 15 20（元） （25题图）水果品种 A B C每辆汽车运装量（吨） 2每吨水果获利（百元） 6 8 5（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．5.（2009年某某省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）参考答案：1. D2． A3．（1）50(010)10y x x=≤≤，图略；（2）7050101551-+=-，小强共批发购进15千克草莓，7015325-⨯=，小强的捐款为25元.4．（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30－x －y ）=64 所以 y = －2x+40又x ≥4，y ≥4，30－x －y ≥4，得到14≤x ≤18 （2）Q=6x+8y+5（30－x －y ）= －5x+170Q 随着x 的减小而增大，又14≤x ≤18，所以当x=14时，Q 取得最大值， 即Q= －5x+170=100（百元）=1万元。
中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第三章函数第14讲二次函数的综合与应用实用课件
2019/12/31
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答图 2
9
答图 3
2019/12/31
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14
(ⅲ)若 OD＝OF， ∵OA＝OC＝4，且∠AOC＝90°，∴AC＝4 2. ∴点 O 到 AC 的距离为 2 2. 而 OF＝OD＝2＜2 2，与 OF≥2 2矛盾， ∴在 AC 上不存在点 F 使得 OF＝OD＝2， 此时，不存在这样的直线 l，使得△ODF 是等腰三角形． 综上所述，存在这样的直线 l，使得△ODF 是等腰三角形，点 P 的坐标为(1＋ 5， 2)或(1－ 5，2)或(1＋ 3，3)或(1－ 3，3)．
2019/12/31
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13ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(ⅱ)若 FO＝FD，如答图 3，过点 F 作 FM⊥x 轴于点 M. 由等腰三角形的性质得 OM＝12OD＝1，∴AM＝3. ∴在等腰直角△AMF 中，MF＝AM＝3，∴F(1,3)． 由－12x2＋x＋4＝3，得 x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3. 此时，点 P 的坐标为(1＋ 3，3)或(1－ 3，3)；
2019/12/31
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4
重难点 ·突破
重难点 二次函数与几何图形结合 难点
• 例1 如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0,4)，与x轴交于 点A，B，点A的坐标为(4,0)．
• (1)求该抛物线的解析式；
2019/12/31
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第14课时 二次函数的实际应用课件
【方法点析】解决此类问题的关键:①列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义确定自
变量的取值范围.②配方或利用公式求顶点.③检查顶点横坐标是否在自变量的取值范围内.若在,
则函数在顶点处取得最大值或最小值;若不在,则在自变量的取值范围内的两端(liǎnɡ
duān)点处,根据函数增减性确定最值.
第二十页，共三十三页。
(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费分别是多少元.
第二十一页，共三十三页。
(2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售,且选择运费低的快递公司运送.若
该产品每千克的生产成本 y1 元(不含快递运费),销售价 y2 元与生产量 x 千克之间的
函数关系式为;
y1=
-2 + 58(0 < < 8),
第十一页，共三十三页。
7.[2018·武汉] 飞机着陆后滑行的距离 [答案(dáàn)] 24
y(单位:m)关于滑行时间 t(单位:s)的函
数解析式是
3
y=60t- t2.在飞机着陆滑行
2
中,最后 4 s 滑行的距离是
3
3
2
2
[解析]∵y=60t- t2=- (t-20)2+600,
∴当 t=20 时,滑行到最大距离 600 m 时停止;
(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?
(4)当销售价定为多少时会获得最大利润?求出最大利润.
解: (1)由题意(tíyì)可得y=(x-30)[600-10(x-40)]=-10x2+1300x-30000.
第十六页，共三十三页。
例2
某衬衣(chènyī)店将进价为30元/件的一种衬衣以40元/件售出,平均每月能售出600件,调查
中考数学 考点聚焦 第3章 函数及其图象 第14讲 函数的应用1
＝0 代入直线 EF 的解析式有：－60x＋110＝0，解得 x＝161，2－161＝61(h) ＝10(分钟)，故小芳比预计时间早 10 分钟到达乙地．
【点评】 本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于读懂题 意，根据函数图象所给的信息求出合适的函数解析式并求解．
A．300 m2 B．150 m2 C．330 m2 D．450 m2
3．(2016·海南)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单 位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正 确的是( D )
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
4．(2016·沈阳)在一条笔直的公路上有 A，B，C 三地，C 地位于 A，
B 两地之间，甲，乙两车分别从 A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶
至 C 地停止．从甲车出发至甲车到达 C 地的过程，甲、乙两车各自与 C
地的距离 y(km)与甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出 3
(1)小芳骑车的速度为_2_0__km/h，H 点坐标__(32_，__2_0_)__．
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？ (3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不 计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？
解：(1)由函数图可以得出，小芳家距离甲地的路程为 10 km，花费 时间为 0.5 h，故小芳骑车的速度为：10÷0.5＝20(km/h)，由题意可得出， 点 H 的纵坐标为 20，横坐标为：43＋16＝32，故点 H 的坐标为(23，20)；
2013年中考数学 第三章《函数的综合应用》复习教案 新人教版
20升，油从油箱中均匀流 出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）A ．Q ＝0．2t ；B ．Q ＝20－2t ；C ．t=0．2Q ；D ．t=20—0．2Q2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ）A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小B ．l 月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C ．l 月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D ．l 月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ）、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x =上，点N 在直线3y x =+上，设点M （a ，b ），则抛物线2()y abx a b x =-++的顶点坐标为。
防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后y 与x 成反比例如图所示．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息填空：⑴药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为_______，自变量x 的取值X 围是_________；（2）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为___________．二：【经典考题剖析】1.如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。
中考数学复习 第三单元 函数 第14课时 二次函数的综合应用数学课件
(zhíxiàn).
(2)如图14-1,一次函数y2=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一
点B,点B在点P的右侧,PA∶PB=1∶5,求一次函数的解析式;
图14-1
第六页，共二十六页。
(2)∵m=2,n=-2,∴二次函数的解析式为 y1=x2+2x-2.
过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C,过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D,如图,则 PC∥BD,
第三单元(dānyuán)
第 14 课时
二次函数的综合应用
第一页，共二十六页。
函数
考点聚焦
考点
二次函数(hánshù)的综合应用
1.与其他函数结合
(1)与一次函数结合:一次函数 y=kx+n(k≠0)的图象与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
= + ,
的图象的交点个数,由方程组
解的数目确定.方程组有两组不
(1)求双曲线的解析式;
(2)设抛物线 y=-x2+9 与 x 轴的交点为 B、C,
且 B 在 C 的左侧,则线段 BD 的长为
;
(3)点(6,n)为 G1 与 G2 的交点坐标,求 a 的值;
图14-2
(4)在移动过程中,若 G1 与 G2 有两个交点,设 G2 的对称轴分别交线段 DE 和 G1
3
(4)9<a≤12-2
2
图14-2
第十三页，共二十六页。
考向二
二次函数与几何图形( jǐhé tú xíng)综合
例2 [2019·唐山丰润区二模]如图14-3,在平面直角坐标中,直线y=x+3分别交x轴,y轴于A,C两点,抛物
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3
x2－ x3 ＋ (x>0)，∴其图象为开口向上的二
次函数．故选D.
A．y＝3x B．y＝1－2x C．y＝ 4 D．y＝x2－1
x
解析：∵函数的图象经过原点，∴点(0，0)满足函数的关系式．A.当x＝0 时，y＝3×0＝0，即y＝0，∴点(0，0)满足函数的关系式y＝3x，故本选 项正确；B.当x＝0时，y＝1－2×0＝1，即y＝1，∴点(0，0)不满足函数 的关系式y＝1－2x，故本选项错误；C.y＝ 的图象是双曲线，不经过原
点，故本选项错误；D.当x＝0时，y＝02－1＝－1，即y4 ＝－1，∴点(0， 0)不满足函数的关系式y＝x2－1，故本选项错误．故选xA.
考点5：函数的运用
6．(2015广东)如图，已知正三角形ABC的边长为2，E、F、G分别 是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y， AE的长为x，则y关于x的函数图象D大致是( )
解析：∵AE＝BF＝CG，且正三角形ABC的边长
为2，∴BE＝CF＝AG＝2－x，△GAE、△BEF、
△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE＝x，
AG＝2－x，∴S△AEG＝AE·AG·4s3 in A＝ x(2－
x)．∴y＝S△ABC－33S△AEG＝4 3
－3×
x(2－3 3 x)＝ 4
3 2
例 题 讲 解
考点1：反比例函数与一次函数 考点2：一次函数与二次函数 考点3：反比例函数与二次函数 考点4：函数综合运用 考点5：函数的运用
考点1：反比例函数与一 次函数
1.（2015扬州）已知一个正比例函数的图像 与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为
（1,3），则另一个交点坐标是 ___（__-_1_，__-_3_）___.
考点3：反比例函数与
二次函数
3．（2014 江西）已知反比例函数 y
k
x 的图像如右图所示，则
二次函数 y 2kx 2 4x k 2 的图像大致为（ D）
考点4：函数综合运用
x2 2x
y
4.函数
D x 的图象为( )
A.
B.
C.
D.
考点4：函数综合运用
5．(2014滨州)下ห้องสมุดไป่ตู้函数中，图象经过原点的是( A )
考点2：一次函数与二 次函数
2．（2015 泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是
（ C）
A．
B．
C．
D．
解析：A.对于直线y＝bx＋a来说，由图象可 以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y ＝b
2a
ax2＋bx来说，对称轴x＝ ＜0，应在y轴
的左侧，故不合题意，图形错误．