用加减法解二元一次方程组课件

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用加减消元法解二元一次方程组-七年级数学上册课件(沪科版)

x=a (5) 写解: 将方程组的解表示成 y=b 的形式.
x=a
(5) 写解：将方程组的解表示成
的形式.
y=b
课前热身
根据等式的基本性质填空： (1) 若 a=b，那么 a±c = b±c . (等式性质1) 思考：若 a=b，c=d，那么 a+c=b+d 吗? (2) 若 a=b，那么 ac = bc . (等式性质2)
探究新知
例 1 解方程组
3x 5y 21 2x 5y 11
4、解方程组
用加减法消去 x 的方法
5x-6y=33, ②
是 ①×5-②×3 ，消去 y 的方法是 ①×3+②×2 .
巩固练习
3x+5y=m+2 5、已知关于 x，y 的二元一次方程组
2x+3y=m 的解满足 x+y=-10，求代数式 m2-2m+1 的值.
巩固练习
6、已知 (3x+2y-5)2 与 │5x+3y-8│互为相反数，则 x= 1 , y= 1 .
知识回顾三、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1) 变形：选择一个系数比较简单的方程，用含有 x 的代数式表示 y (或用含有 y 的代数式表示 x )；
(2) 代入：将变形后的方程代入另外一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3) 解：解消元后的一元一次方程；
(4) 反代：把求得的未知数的值代入原方程组中任意的一个方程 (或代入变形后的方程)中，求得另一个未知数数的值；
①
除代入消元法，还
② 有其他方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并相互讨论看还有没有其它的解法.

人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)

解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7

人教版七年级下册数学8.2.2加减消元法解二元一次方程组课件

463x+361y=102
2006x-2007y=2008
(3) 3(x-1)=y+5 5(y-1)=3(x+5)
5.已知关于x、y的方程组 2x-3y=3和 3x+2y=11
2ax+3by=3
ax+by=-1
的解相同。
x 2 y 1
2
6.方程
+ =0与二元一次方程组 3ax+by=11
ax-by= 2
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两个方程中的两边分别相加，消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数。
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
8.2.2 消元
——用加减法解二元一次方程组
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1)
<2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
a
b
若a=b,那么 c = c .(b≠0)
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元
消元转化
一元
3、用代入法解方程的步骤是什么？

1
点悟：
当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不相等或成倍数关系时，应将两个方程同时变形，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等, 利用加减法解方程组，同时选择系数比较小的未知数消元。
加减法归纳：
用加减法解二元一次方程组时，若同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．

七年级数学下册第7章一次方程7.2二元一次方程组的解法7.2.3用加减法解二元一次方程组1

解法一：由①－②，得3x＝3.
解法二：由②，得3x＋(x－3y)＝2. ③把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打
“×”；
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
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解：(1)解法一中的解题过程有错误．由①－②，得 3x＝3“×”，应为由①－②，得－3x＝3. (2)由①－②，得－3x＝3，解得 x＝－1. 把 x＝－1 代入①，得－1－3y＝5，解得 y＝－2.
用加减消去 y 的方法是①__×__2_＋__②__×_3___．
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分层作业
[学生(xué sheng)用书P34]
3x－2y＝5，① 1．用加减法解二元一次方程组3x＋4y＝－1.②下列四种解法中，正确的是( C ) A．①＋②，得 6x－2y＋(－4y)＝5－1 B．②－①，得 4y－2y＝－1＋5，所以 y＝2 C．②－①，得 4y＋2y＝－1－5，所以 y＝－1
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类型之三与方程组的解有关的问题
已知关于 x、y 的方程组mmxx－＋12nny＝y＝512，的解为xy＝＝23，. 求 m、n 的值．
解：将xy＝＝23，代入方程组，得22mm－＋323nn＝＝215，.②①
②－①，得92n＝92，即 n＝1.
将 n＝1 代入②，得 m＝1.
【解析】根据二元一次方程组的定义，将xy＝＝21，代入aaxx＋－bbyy＝＝71，，得 2a＋b＝7， a＝2， 2a－b＝1，解得b＝3，所以 a＋b＝5.
第二十页，共二十四页。
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二元一次方程组的解法乘法加减消元法.ppt

加减消元法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数相等，那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方程乘以适当数，将所得方程与另一个方程相减（或相加），或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法
所以
x 1
y
3
2x3(3)11
x 1
解方程组
3x 4y 8 ① 4x 2y 1 ②
能不能使两个方程中x（或y）的系数相等（或互
为相反数）
解 : ②×2，得 8x4y2 ③
③－，得
(8x4y)(3x4y)(2)8
5x10
解得 x2 把 x2 代入①，得
3(2)4y8
x2
所以
y 7
x 3
y
2
试一试：用加减法解方程组
3x+4y= 16 ①
5x-6y= 33 ②
解： ①×3，②×2，得
9x+12y= 48 ③ 10x-12y= 66 ④
③+④，得
(9x+12y)+(10x-12y)=48+66 19x= 114
x=6
把x=6代入①，得 x= 6
所以
y= - 1
3×6+4y= 16 4y= -2 y= - 1 2
8.2 二元一次方程组的解法加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y 11 ②
①+②
4x 5y 3 ① 2x 5y 1 ②
①－②
下例方程组可以用加减消元法来做吗？
3x+4y= 16 ①
5x-6y= 33 ② 分析：1、此方程组能否直接用加减法消

华东师大版七年级下册数学《加减法解二元一次方程组》课件

• 2、如遇见未知数系数绝对值不等呢：运用方程基本变形规则2扩大系数至绝对值相等，再用加减消元
三、实践验证感悟 •P32练习 1、3题
活动小结：
1、方法与思想：今天我们又学习了解二元一次方程组的另一种消元方法－－加减法，它是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。
2、依据方程变形规则1.
3、如何实现准确加减消元：位置对应理据符号关系定加减
系数绝对值相等处
4、请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么样的方程组用“加减法”。
作业巩固
•P36习题7.2第1题 ① ③ ④
加减消元法解二元一次方程组
井研县周坡镇初级中学校詹勇
一、温故为知新
• 1．解二元一次方程组的基本思想是什
么?
。
• 2．用代入法解方程组
• 2x + 3y = 4 ①
• 2x - 3y = －8 ②
二、新知探索------初认识
• 例1 解方程组 2x + 3y = 4 ①
•
2x - 3y =－8 ②
•
3x- 4y = 2 ②
解：
①+
②得 ∴
8x = 16 x=2
把x＝2代入②得 y = 1
ห้องสมุดไป่ตู้
∴
x=2
y =1
消谁最方便？如何消？
如要想消x, 又怎么办呢？
新知探索------深入认识
• 深入思考实践解方程组
•
5x+4y=11 ①
•
3x - y = 7 ②
探索交流－－经验
• 1、通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。依据是方程基本变形规则1

二元一次方程组的解法加减消元法北师大版八年级数学上册PPT精品课件

解：
①+②×4，得7x=35. 解得x=5. 把x=5代入②，得y=1. 所以方程组的解为
二级能力提升练
13. 已知二元一次方程x+y=a+1的一个解也是方程组
的解，则a的值为（ A ）
A. -1
B. 1
C. 0
D. 2
14. 若方程组
可直接用加减法消去y，
则a，b的关系为（ C ） A. 互为相反数
●
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。
●
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理，尤其动人。凄清、冷落的景色，衬托出人物的惆怅、幽怨之情，并为全诗定下了哀怨不已的感情基调。
●
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸，你终会感受到生命的鲜活，人性的光辉，智慧的温暖。
●
9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。
B. 互为倒数
C. 绝对值相等
D. 相等
三级拓展延伸练
15. 已知实数a，b满足方程组
的值是（ B ）
A. 3
B. -3
C. 4
D. -4
则a2-b2
16. 若abk≠0，且a，b，k满足方程组
则
的值为（ D ）
●
1. 中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。
4. 解方程组
要（ C ）
A. ①×2-② B. ①×3-②×2 C. ①×2+② D. ①×3+②×2

第5章 2.第2课时用加减法解二元一次方程组

【规范解答】(1)①－②，得 3x＝－9，解得 x＝－3.把 x＝－3 代入①得－15
－6y＝1，解得 y＝－83.所以，原方程组的解为yx＝＝－－833 .
(2)②×3，得 51x－9y＝222③，①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5，把 x＝5
代入②，得 85－3y＝74，y＝131.所以，原方程组的解为xy＝＝1531 .
D．①×2－②×(－3)，消去 y
11．若方程 mx＋ny＝6 的两个解是xy＝＝11 ，xy＝＝－2 1 ，则 m、n 的值为( A )
A．4,2
B．2,4
C．－4，－2
D．－2，－4
12．若二元一次方程 2x＋y＝3,3x－y＝2,2x－my＝－1 有公共解，则 m 的值
是( D )
A．－2
B．－1
C．4
D．3
13．用加减消元法解方程组23xx＋＋32yy＝＝65① ② ，由①×2－②×3，得－5x＝－3 .
x＝3
ax＋by＝3
14．已知y＝－2 的方程组bx＋ay＝－7 的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值
为－8 .
15．当 x＝2 时，代数式 x2＋ax＋b 的值为 3；当 x＝－3 时，其值为 4，则当
x＝1 时，其值是－45
.
16．已知|2a－b－3|＋(a＋2b＋1)2＝0.求(2a＋b)2017 的值．解：根据非负数的性质，得2a＋a－2bb－＋31＝＝00 ，解得ab＝＝1－1 ，所以(2a＋b)2017 ＝(2－1)2017＝1
Байду номын сангаас
17．若xy＝＝34 是关于 x、y 的二元一次方程组aaxx＋－bbyy＝＝－－17 的解．求 a＋b 的值．

解二元一次方程组加减消元法公开课一等奖课件省赛课获奖课件

10.3．解二元一次方程组（2）
【教学目的】
1、会用加减消元法解二元一次方程组。 2、能根据方程组的特点，灵活选用适宜消元办法。 3、经历从“二元”到“一元”的转化过程，进一步体会 “转化”的思想办法在数学中的应用价值。
【教学重点、难点】
1、掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及普通环节。
2、能纯熟运用加减消元法解二元一次方程组。 3、体会解二元一次方程组的基本思路——消元即 “化二元为一元”的思想。
你懂得苹果汁、橙汁的单价吗？
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元。
解法二、
设苹果汁和橙汁的单价分别为x 元和y元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
① ② 根据题意可得
x我会2解3 ！2y
3
① ② 5 23 2y 2y 33
3
x 5 y 4
你是如何解这个方程组的？
① 解由法①一得、3xx22yy15
组的特点！
解得 x=5
将x=5代入①得 15+2y=23
解因这此个原方方程程得组的y=解4是52xx
2y 3y
4 5
注意：1、勿忘检查；2、应用题勿忘答！
你能用上面的办法解下列方程组吗？
① x2
② P90例2、解方程组
y 3
想一想：
1、回想上述解方程组的过程，你的基本思路是什么？
2、这里所用的办法与代入消元法有何异同？
试一试：
参考上面的思路如何解下列方程组呢？
No
例3、解方程组
Image
解：①×3得，15x-6y=12 ③
②×2得，4x-6y=-10 ④
③-④得，11x=22
x=2

用加减法解二元一次方程组课件PPT

｛
③-②得：7y=-28
用你喜欢的方法解方程组：
练习
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
01
追问3 如何用加减法消去x？
04
追问1 直接加减是否可以？为什么？
02
追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？
03
应用新知
应用新知
3x+4y=16
5x-6y=33
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
求出两个未知数的值
写出方程组的解
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系数相同或互为相反数
2. 二元一次方程组解法有 .
代入法、加减法
1、系数相同时用减法消元
2、系数互为相反数时用加法消元
3x ＋ 5y = 5 11x－6y＝5 3x －4y = 23 13x－6y ＝21
6x＋7y＝5 0.5X－3y＝5 6x－7y＝15 －0.5x－5y＝3
3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解 ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
一、选择你喜欢的方法解下列方程组
小试牛刀类比应用、闯关练习
知识应用拓展升华
解: ②×2得:
4x +6y ＝-16 ③
将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x = 2
∴原方程组的解是
｛
4x － y ＝12 ①
2x ＋3y ＝-8 ②
用加减法解下列方程组
x ＝2
y ＝-4
｛
解: ①×3得:
12x －3y ＝36 ③

北师大版初中数学八年级(上)5-2求解二元一次方程组(第2课时加减法) 教学课件

①
解方程组：
②
解： ②×4得：
4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
方法总结
同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，
利用等式的性质，使得未知数的系
数相等或互为相反数
.
找系数的最小公倍数
课堂小结
基本思路“消元”
解
二
元
7x－4y＝4， ①
5x－4y＝－4. ② 解:①－②，得
2x＝4－4，×
x＝0
3x－4y＝14， ① 5x＋4y＝2. ② 解： ①－②，得
－2x＝12 ×
x＝－6
订正：解:①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
订正：解:①＋②，得 8x＝16 x＝2
7.用加减消元法解方程组：
①
②
【解】由①×6，得 2x+3y=4 ③
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
例3：用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ② 解：①×3得： 6x+9y=36 ③
②×2得：6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y＝2代入①，
解得: x＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
试一试
解得：y 1.
把 y 1 代入①，得：2x 5 注哦7.意! :要检验
解得：x 1.
x 1,
所以方程组的解为 y 1.
方法总结
同一未知数的系数相等
时，
把两个方程的两边分别相减！
归纳总结
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数, 得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.

人教七年级数学下课件8.2消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组

解：(1)设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元．依题意得，xx＋＋（（46..55－－11..55））yy＝＝1104..55，解得xy＝＝42..5，答：出租车的起步价是 4.5 元，超过 1.5 千米后每千米收费 2 元
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费 12.5 元
【综合运用】 16．(13 分)(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0～ 1.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元．” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费多少元？
x＝2， A.y＝－4
x＝2， B.y＝4
x＝－2， C.y＝4
x＝－2， D.y＝－4
3．(4 分)解方程组32xx－＋33yy＝＝41，②①时，用加减消元法最简便的是( A )
A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
4．(4 分)用加减法解方程组44xx＋－33yy＝＝62.，若先求 x 的值，应先将两个方程组___加_____；若先求 y 的值，应先将两个方程相___减_____．
13．(2015·武汉)定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝
6，则 2*3＝___1_0____.