03电路的暂态分析武汉理工大学电工学课件 共84页

电感电路： L(0)L(0)
电容电路： uC(0)uC(0)
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
3. 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。
L(0)0, 换路瞬间，电感元件可视为开路。
C(0)1(0)UR (C(0)0)iC 、uL 产生突变
uL(0)u1(0)U (uL(0)0) u2(0)0
例2：换路前电路处于稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
R
R
+ 2
U
_
8V
i1
t =0 iC
i1
t =0iC
R1 4
+ u_ C
R2 iL R3
4 4
+ u_ L
2
+
U
_ 8V
R1
ic R2 iL R3
4 4
+
4V_ 1A
解：解之得 iC
并可求出
(0
)

1 3
A
t = 0+时等效电路
u L ( 0 ) R 2 i C ( 0 ) u C ( 0 ) R 3 i L ( 0 )
ii
线性电感: L为常数; 非线性电感: L不为常数 线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质
的导磁性能等有关。 L μ S N 2 l
L μS N2 (H)
i
l S — 线圈横截面积（m2）
l —线圈长度（m）
+-
u L eL
N —线圈匝数
-
+
μ—介质的磁导率（H/m） 电感元件的符号
自感电动势：
2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的
重点是直流电路的暂态过程。
3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
• 在考虑电阻、电感或电容元件时，都将它们看 成是理想元件。即只考虑其主要因素而忽略其 次要因素。
例 试确定如图电路在开关S闭合后的初始值。
10mA
iS
iR
iC
iL
1k
2k
uR 2k
t0 S
uC
uL
C
L
解 设开关闭合前电路处于稳态，电容相当于开 路，电感相当于短路：则 t = 0–时刻 i S 0 , i C 0 , iR 5mA, iL 5mA uR 10V, uC10V,uL0V
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、
t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
暂态过程的初始值
初始值的确定，要依据换路定则及电路性质来分 析，也受电路约束方程的制约。 ①换路前的瞬间，将电路视为稳态——电容开路、 电感短路。 ②换路后的瞬间，将电容用定值电压 uC(0–) 或电 感用 i L(0–) 定值电流代替。若电路无储能，则视 电容C为短路，电感L为开路。 ③根据基尔霍夫定律计算出其它电压及电流各量。
产生暂态过程的原因：
一般电路 不可能！
由于物体所具有的能量不能跃变而造成
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵
C
储能：WC

1 2
CuC2
∵
L储能：WL

1 2
L iL2
\ u C 不能突变
\iL不能突变
2. 换路定则
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
中建立起电场，并储存电场能量的性质。 _
电容：C q (F )
电容元件
u
电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的
介电常数等关。
C S (F)
S — 极板面积（m2） d —板间距离（m）
d
ε—介电常数（F/m）
当电压u变化时，在电路中产生电流: i C du dt
电容元件储能
根据： i C du dt
_ 8V
ic
R2 iL
4
R3 4
R1 4
+ u_ c
C
+ u_ L L
解：(1)iL(0)1A
t = 0 -等效电路
u C (0 ) R 3 iL (0 ) 4 1 4 V
由换路定则：
iL(0)iL(0)1A
uC(0)uC(0)4V
例2：换路前电路处稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
R
iR
+ 2
U
_
8V
i1
t =0iC
R1 4
+ u_ C
R2 iL R3 + 2
4
4
U
C
+ u_ L L
_ 8V
R1
iC R2 iL R3
4 4
+
4V_ 1A
t = 0+时等效电路
解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+) uc (0+) iL (0+)
例1．暂态过程初始值的确定
S C R2
已知：换路前电路处稳态，
+ t=0
U
R1
-
L
C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电
流的初始值。
(a)
解：(1)由换路前电路求 uC(0),iL(0)
由已知条件知 u C (0)0 ,iL (0)0
根据换路定则得： uC(0)uC(0)0
L(0)L(0)0
eL/V 0.4
t/ms
所u 以 eL0.2V
当4mst6m时s
O 2 4 6 t/ms
-0.2
i(2t12m) A
u/V
0.2
eLLd dti0.2(2) V0.4OV2 4 6 t/ms
-0.4
所u 以 eL0.4V
由图可见：
(1)电流正值增大时，eL为负， 电流正值减小时，eL为正；
• 交流电路与直流电路对电阻、电感或电容的作 用结果都不同。
• 电容对直流电路相当于开路；电感对直流电路 相当于短路。
• 而在交流电路中电容有充放电现象存在，有电 流通过;电感有自感电动势出现而阻碍电流变化。
电阻元件 i
描述消耗电能的性质
线性电阻 +
u
R
根据欧姆定律: uiR
_
即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系
解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能 量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能 量是相等的。
即： t 4ms时的磁场能
所 以 W1L2i10 .2(4103)2J 22
16107J
电容元件
i
描述电容两端加电源后，其两个极板 +
上分别聚集起等量异号的电荷，在介质 u
C
eL
dψLdi
dt
dt
2. 自感电动势方向的判定
(1) 自感电动势的参考方向
规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同, 或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。
(2) 自感电动势瞬时极性的判别
i
i
+-
+
u eL
eL实
-+
-
+-
-
u eL
eL实
-+
+
i di 0
dt
eL
L di dt
将上式两边同乘上 u，并积分，则得：
t
udit
uCduu1C2u
0
0
2
电场能 W 1 Cu2 2
即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压
增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；
当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还
能量。
3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定
1. 电路中产生暂态过程的原因
稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义
1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。
例：
Si
I
+
U
-
+
R2 R3 u2 -O
t
(a) 图(a)：
合S前： i0u R 2u R 2u R 30
合S后：电流 i 随电压 u 比例变化。
所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。
电路在一定条件下可以处于稳定状态，但条件发生 变化时电路的状态就会发生变化。并且，任何稳定 状态都是由其它状态转换来的。
R1 4
u+_C
R2 iL R3 + 2 i1
4
4
U
+ u_ L
_ 8V
iC
R2 iL R3
4 4
R41 u+_C C
+ u_ L L
解：(1)
由t