高中数学必修1 集合 单元测试

新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各项中，不可以组成集合的是

（ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为

（ ）

A ．1

B ．—1

C ．1或—1

D ．1或—1或0 3．设集合},3|{Z k k x x M ∈==，

},13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a

（ ）

A ．M

B ． P

C ．Q

D ．P M ⋃ 4．设U ＝{1，2，3，4} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，

则下列结论正确的是

（ ） A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3 C ．A ∉3且B ∈3

D ．A ∈3且B ∈3

5．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，

φ}0{,其中正确的个数是

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6． 设U 为全集，Q P ,为非空集合，且

P

Q

U ,下面结论中不正确．．．

的是 （ ）

A ．U Q P C U =⋃)(

B ．=⋂Q P

C U )(φ C ．Q Q P =⋃

D ．=⋂P Q C U )(φ 7．下列四个集合中，是空集的是

（ ）

A ．}33|{=+x x

B ．},,|),{(2

2R y x x y y x ∈-=

C ．}0|{2

≤x x D ．}01|{2

=+-x x x

8．设集合},4

12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则

（ ）

A ．N M =

B ．

M

N C ．

N M

D ．φ=⋂N M

9．表示图形中的阴影部分（ ）

A

B

D ．C B A ⋂⋃)(

10．已知集合A 、B 、C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P=M ∪N ，则 （ ）

A ．C ∩P=C

B ．

C ∩P=P C ．C ∩P=C ∪P

D ．C ∩P=φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．若集合}3|),{(}04202|),{(b x y y x y x y x y x +=⊂=+-=-+且，则_____=b ． 12．设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ，}0|),{(222=++=c x b x a y x B ，则方程

)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为 .

13．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 14．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z}

求证：（1）3∈A ；

（2）偶数4k —2 (k ∈Z)不属于A.

16．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |a x ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值？

（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m ？

17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？

18．（12分）已知方程02

=++q px x 的两个不相等实根为βα,。集合},{βα=A ，

=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？

19．（14分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）

20． （14分）设1a ，2a ，3a ，4a ，5a 为自然数，A={1a ，2a ，3a ，4a ，5a }，B={2

1a ，

22a ，23a ，2

4a ，25a }，

且1a <2a <3a <4a <5a ，并满足A ∩B={1a ，4a }，1a ＋4a =10，A ∪B 中各元素之和为256，求集合A ？

2

参考答案

一、DDCBA BDBAB

二、11．2； 12．A ∪B ； 13．a =0或8

9

≥

a ； 14．{0,1,2} 三、15．证明：（1）3＝22－12 ∴3∈A

（2）设4k －2∈A,得存在m,n ∈Z,使4k －2＝m 2－n 2成立. （m －n ）(m ＋n )＝4k －2

当m,n 同奇或同偶时，m －n,m ＋n 均为偶数

∴（m －n ）(m ＋n )为4的倍数，与4k －2不是4 倍数矛盾. 当m,n 同分别为奇，偶数时，m －n,m ＋n 均为奇数 (m －n)(m ＋n )为奇数，与4k －2是偶数矛盾.∴4k －2∉A

16．解：（1）a ＝0,S ＝φ，φ

⊆P 成立 a ≠0，S ≠φ，由S ⊆P ，P ＝{3，－1}

得3a ＋2＝0，a ＝－

32

或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或－

3

2或2.

（2）B ＝φ，即m ＋1>2m －1,m <2 φ

A 成立.

B≠φ，由题意得

得2≤m ≤3

∴m <2或2≤m ≤3 即m ≤3为取值范围. 注：（1）特殊集合φ作用，常易漏掉

（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比. 17．解：设集合A 为能被2整除的数组成的集合，集合B 为能被3整除的数组成的集合，则

B A ⋃为能被

2或3整除的数组成的集合，B A ⋂

为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.

显然集合A 中元素的个数为50，集合B 中元素的个数为33，集合B A ⋂中元素的个数为16，可得集合B A ⋃中元素的个数为50+33-16=67.

18．解：由A ∩C=A 知A ⊆C 。又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A ∩B ＝φ，故B ∉α，B ∉β。

显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设α=1，β=3. 对于方程02

=++q px x 的

两根βα,应用韦达定理可得

3,4=-=q p .