广东省华南师大附中2014届高三5月综合测试(三模)数学
广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷(理科)
（1）求证：平面 PAB⊥平面 ABC；
（2）求二面角 B-PA-C 的余弦值．
20. 已知双曲线 C1 的焦点在 x 轴上，焦距为 4，且 C1 的渐近线方程为
．
（1）求双曲线 C1 的方程；
（2）若直线
与椭圆
及双曲线 C1 都有两个不同的交点
，且 l 与 C1 的两个交点 A 和 B 满足 ．
（其中 O 为原点），求 k2 的取值范围
D. f（x）的图象关于点
对称
9. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为 的直线与抛物线在 x 轴上 方的部分相交于点 A，AK⊥l，垂足为 K，则△AKF 的面积是（）
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A. 4
B.
C.
D. 8
10. 在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAB⊥平面 ABC，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，△PAB
）5 展开式中常数项为（-1）225-2 =80，得解．
【解答】 解：令 x=1 得（1+a）（2-1）5=2， 解得 a=1， 则（2x- ）5 展开式的通项为 Tr+1= （2x）5-r（- ）r=（-1）r25-r x5-2r，
则（1+ ）（2x- ）5 展开式中常数项为（-1）225-2 =80. 故选 D．
A.
B.
C.
D.
5. 已知
A.
的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（）
B.
C.
D.
6. 记正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若
，则使
的最小
的整数 n 是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
广东省华南师大附中—度高三数学综合测试(三)
广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试（三）数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则 （ ） A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p2．函数xx x f 1ln )(-=的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．若x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()()1,1(0lg lg 与，则函数其中的图象（ ） A ．关于直线y=x 对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于原点对称 4．下列能使θθθtan sin cos <<成立的θ所在区间是（ ）A ．)4,0(πB ．)2,4(ππ C ．),2(ππD ．)23,45(ππ 5．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2(ππ上为减函数的是（ ）A ．x y 2cos =B ．x y sin 2=C ．xy cos )31(=D ．x y tan -=6．已知数列{a n }中，a 1=2，前n 项和S n ，若n n a n S 2=，则a n = （ ）A ．n2 B ．14+n C ．)1(2+n nD ．)1(4+n n7．不等式02||2<--x x 的解集是（ ） A ．}22|{<<-x x B ．}22|{>-<x x x 或C ．}11|{<<-x xD ．}11|{>-<x x x 或8．已知函数1)(0,01),sin()(12=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f x e x x x f x ，若π，则a 的所有可能值组成的集合为（ ）A ．}22,1{-B ． {1，22}C ．{－22}D ．{1}9．设函数(){|()0},{|()0}1x af x M x f x P x f x x -'==<=≥-，集合，M P ≠⊂若，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)1,(-∞B ．（0，1）C ．),1(+∞D ．),1[+∞10．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”类比推出“b a b a C c a =⇒=-∈0,则、” ②“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,，则复数、、、”类比推出“d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22，则、、、”③“若b a b a R b a >⇒>-∈0，则、、”类比推出“若b a b a c b a >⇒-∈0.,则、” ④“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则” 其中类比结论正确．．．．的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 11．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z= 12．在等比数列{a n }中，∏∏==+=⋅===92110131i i n nki k k ia a a a aa a ，则，若，13．已知xy y x R y x ，则，且14,=+∈+的最大值为14．将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ……则数表中的300应出现在第 行.三、解答题；本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知a>0且1≠a命题P ：函数),0()1(log +∞+=在x y a 内单调递减； 命题Q ：曲线x x a x y 与1)32(2+-+=轴交于不同的两点. 如果“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，求a 的取值范围.16．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？17．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 已知.272cos 2sin 42=-+C B A a+b=5，c=7，（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.18．（本小题满分14分）在公差为d （d ≠0）的等差数列{a n }和公比为q 的等比数列{b n }中，已知a 1=b 1=1，a 2=b 2，a 8=b 3.（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）令n n n b a c ⋅=，求数列{c n }的前n 项和T n .19．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB|=3米，|AD|=2米.（Ⅰ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AM 的长应在什么范围内？ （Ⅱ）当AM 、AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积.20．（本小题满分14分）定义域为R 的偶函数)(ln )(0)(R a ax x x f x x f ∈-=>时，，当，方程0)(=x f 在R 上恰有5个不同的实数解.（Ⅰ）求x<0时，函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求实数a 的取值范围.广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试（三）数学试题（文科）参考答案一、选择题 1．C2．B 利用数形结合求解，令xy x y x x x x 1ln 1ln 01ln ====-与，即求函数，得的交点个数. 3．C 解析：取满足2121lg lg ===+b a b a ，则的特殊值可得答案C.4．B 解析：取答案各区间的特点值343236ππππ、、、代入检验即可.5．D 解析：B 、C 的函数周期为2π，不合题意，A 的函数在区间),2(ππ上为增函数，不合题意 6．D 解析：由a 1=2知答案A 不正确，再由a 1+a 2=S 2=4a 2322=⇒a 可得答案B 、C 不正确7．A 解析：2||02||01||0)1|)(|2|(|02||2<⇒<-⇒>+<+-⇒<--x x x x x x x ，由 22<<-⇒x ，故选A.8．A 解析：2221221)sin(01;110a k a a a a e a a ⇒+=⇒=⇒<<-=⇒=⇒≥-ππππ时时=2k+2221-=a ，由范围得，故选A. 9．D 解析：0)(,1,1)(110)1(1)(2='=⇒≠==≥⇒≥--='x f M x x f a a x a x f φ时，，当满足}0|{),,1(1;}0|{0)(≠==>⊂⇒≠=⇒≥'≠x x P a M a P M x x P x f 时，当P M ≠⊂，故a 的取值范围是),1[+∞，故选D.10．B 解析：①、②正确，③、④错误，因为③、④中对于虚数的情况没有大小关系，故选B.二、填空题11．答案：1－i 解析：i z i ii z -=⇒+=-=11112．答案：81 解析：813)())()()((441016574839298765432====a a a a a a a a a a a a a a a a a a 13．答案：161 解析：∵161)24(41441,,2=+≤⋅=⋅∴∈+y y x y x y x R y x ，当且仅当81,214===y x y x 即时取等号. 14．答案：18 解析：每行的数字取值从（n －1）2+1到n 2，而172<300<182，故300在第18行.三、解答题：15．解：∵1,0≠>a a ，∴命题P 为真时1,0a <⇔命题P 为假时1>⇔a命题Q 为真时，252101,004)32(2><<≠>>--=∆⇔a a a a a 或，即，且 命题Q 为假时 2521≤≤⇔a 由“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，知P 、Q 有且只有一个正确.情形（1）：P 正确，且Q 不正确)1,21[252110∈⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<⇔a a a ，即 情形（2）：P 不正确，且Q 正确),25(252101+∞∈⎪⎩⎪⎨⎧><<>⇔a a a a ，即或综上，a 取值范围是),25()1,21[+∞⋃ 另解：依题意，命题P 为真时，0<a<1曲线x x a x y 与1)32(2+-+=轴交于两点等价于04)32(2>--a ， 得 2521><a a 或 故命题Q 为真时，2521><a a 或 由“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，知P 、Q 有且只有一个正确.等价于P 、Q 为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分. 由图形知a 取值范围是),25()1,21[+∞⋃ （注：如果答案中21端点取了开区间，扣2分）16．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨. 获得利润z 万元依题意可得约束条件：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003001032005436049y x y x y x y x作出可行域如右图利润目标函数z=6x+12y由几何意义知当直线l ：z=6x+12y ，经过可行域上的点M 时，z=6x+12y 取最大值.解方程组 ⎩⎨⎧=+=+20054300103y x y x ，得M （20，24）答：生产甲种产品20t ，乙种产品24t ，才能使此工厂获得最大利润17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180° 由272cos 2cos 4272cos 2sin422=-=-+C C C B A 得∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C 解得：21cos =C ∵︒<<︒1800C ∴C=60°（Ⅱ）由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－2ab∴ab b a 3)(72-+==25－3ab 6=⇔ab∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC18．解：（1）由条件得：126,4565711-=-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+n n n b n a q d qd qd （2）123216)45(611661--++⨯+⨯+=++++=n n n n c c c c T ① ∴6T n =6+6×62+11×63+…+（5n －4）6n ② ①－②：n n n n T 6)45()666(51512--++++=--n n n n n 6)1(556)45(5)61(6511---=----⋅+=-∴16)1(+-=n n n T19．解：设AM 的长为x 米(x>3)∵||||||||AM DC AN DN = ∴32||-=x x AN∴32||||2-=⋅=x x AM AN S AMPN…………3分（Ⅰ）由S AMPN >32得32322>-x x ， ∵12430)12)(4(04816,32><<∴>-->+-∴>x x x x x x x 或，即即AM 长的取值范围是（3，4）),12(+∞⋃（Ⅱ）令2222)3()6(3)3(3)3(633--=---='-=x x x x x x x y x x y ，则 ∴当),6(0,6+∞>'>，即函数在y x 上单调递增，x<6，0<'y ，函数在（3，6）上单调递减 ∴当x=6时，322-=x x y 取得最小值即S AMPN 取得最小值24（平方米）此时|AM|=6米，|AN|=4米答：当AM 、AN 的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是24平方米. 另解：以AM 、AN 分别为x 、y 轴建立直角坐标系，设1),2,3()3(),,0(),0,(=+>by a x MN C a b N a M 的方程为直线，则 由C 在直线MN 上得 ab b a 312123-=⇔=+ ∴)31(162163232ab b a ab S AMPN-=⋅=>⇔>=124048162><⇔>+-⇔a a x a 或∴AM 的长取值范围是（3，4）),12(+∞⋃（Ⅱ）∵4,62324232231===≥⇒⋅≥+=b a ba ab b a b a ，即，当且仅当时等号成立. ∴|AM|=6米，|AN|=4米时，S AMPN 达到最小值24答：当AM 、AN 的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是24平方米.20．解：（1）设x<0，则－x>0∵)(x f 为偶函数， ∴ax x x f x f +-=-=)ln()()( （2）∵)(x f 为偶函数，∴)(x f =0的根关于0对称.由)(x f =0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题)(0x f x 时当>⇔图像与x 轴恰有两个不同的交点 下面研究x>0时的情况 ∵),0(0)(01)(+∞∈>'≤∴-='x x f a a xx f ，时，当即 ),0(ln )(+∞-=在ax x x f 为单调增函数，故),0(0)(+∞=在x f 不可能有两实根 ∴a>0 令ax x f 10)(=='，得 当)(0)(1)(,0)(10x f x f a x x f x f a x ，时，递增，当时，<'>>'<<递减， ∴ax x f 1)(=在处取到极大值1ln --a又当-∞→+∞→-∞→→)(,)(0x f x x f x ，当时， 要使x x f x 与时，)(0>轴有两个交点当且仅当1ln --a >0 解得e a 10<<，故实数a 的取值范围（0，e1） 方法二：（2）∵)(x f 为偶函数， ∴)(x f =0的根关于0对称.由)(x f =0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题)(0x f x 时当>⇔图像与x 轴恰有两个不同的交点 下面研究x>0时的情况x y x f ln 0)(=⇔=的零点个数与直线ax y =交点的个数.∴当0≤a 时，x y ln =递增与直线y=ax 下降或是x 国， 故交点的个数为1，不合题意 ∴a>0由几何意义知x y ln =与直线y=ax 交点的个数为2时，直线y=ax 的变化应是从x 轴到与x y ln =相切之间的情形.设切点tx k t t t x 1|)(ln )ln ,(='=⇒= ∴切线方为 )(1ln t x tt y -=-由切线与y=ax 重合知ea e t t t a 1,1ln ,1==⇒== 故实数a 的取值范围为（0，e1）。
广东省华南师范大学附中高三数学5月综合测试试题 文 新人教A版
2013年华师附中高三综合测试数学（文科）本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x xB ，则=)(B AC U YA ．}20{<≤x xB ．}0{≥x xC ．}1{-≤x xD ．}1{->x x3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A ．4 B.5 C.6 D.74．在ABC ∆中, 已知向量)72cos ,18(cos 00=AB , )27cos 2,63cos 2(00=AC , 则BAC ∠cos 的值为 A ．0 B ．21C ．22D ．235．一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A ．B ．C ．D ． 6．命题:p 若R b a ∈,，则1>+b a 是1>+b a 的充分而不必要条件；命题:q 函数21--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞Y ，则A ．“p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真7．若⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的取值范围是 A ．[22, 5 ] B ． [－22 ,22] C ． [－22, 5 ] D ． [－ 5 , 5 ]8 在圆422=+y x 上与直线01234=-+y x 距离最小的点的坐标是( )A.)56,58(B. )56,58(-C. )56,58(- D. )56,58(--9．函数x x y cos +=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A.)1,3(- B. ]1,3[- C. ),1()3,(+∞--∞YD. ),1[]3,(+∞--∞Y第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 双曲线229161x y-=的焦距是___________. 12．已知53)4sin(=-x π，则 x 2sin 的值为 . 13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是 .题图第15（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则它的圆心到直线l ：⎩⎨⎧+=--=ty t x 2322（t为参数）的距离等于 .15．如图，已知P 是⊙O 外一点，PD 为⊙O 的切线，D 为切点， 割线PEF 经过圆心O ，若12PF =，PD =，则⊙O 的半径长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一部分如下图所示. (1)求函数)(x f 的解析式;(2)当]32,6[--∈x 时,求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值.17. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．PDFOE（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）18．（本小题满分14分）已知52,a a 是方程027122=+-x x 的两根, 数列{}n a 是公差为正数的等差数列，数列{}n b 的前项和为n T ，且)(211*N n b T n n ∈-=。
广东省华南师范大学附属中学高三数学5月综合测试试题理(含解析)
广东省华南师范大学附属中学2016届高三数学5月综合测试试题 理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合(){},1x y y x P ==+，{}Q x y y e ==，则Q P =（ ） A ．(){}0,1 B ．{}0 C ．{}1 D ．∅【答案】D考点：集合的意义2.在复平面内与复数512i z i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i -+D ．2i +【答案】C【解析】试题分析：复数()()()51252121212i i i z i i i i ⋅-===+++-所对应的点为()2,1，其关于虚轴对称的点为A ()2,1-，故A 对应的复数为2i -+，选C考点：复数的意义及其运算3.函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0ω>，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将函数()sin g x x ω=的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移12π个单位【答案】C考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图像和性质4.已知空间直角坐标系xyz O -中有一点()1,1,2A --，点B 是平面x y O 内的直线1x y +=上的动点，则A ，B 两点的最短距离是（ ）A ．3 D 【答案】B【解析】试题分析：∵点B 是平面x y O 内的直线1x y +=上的动点， ∴可设点10B m m -（，，）由空间两点之间的距离公式，得AB = 令22117229222t m m m =-+=-+（） 当12m =时，t 的最小值为172∴当12m =时，AB =A ，B 两点的最短距离是2 故选B 考点：空间两点之间的距离公式5.已知直线a ，b ，平面α，β，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B考点：直线与平面的位置关系6.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（）A．600 B．288 C．480 D．504【答案】D【解析】试题分析：学校安排六节课程可看做是用6个不同的元素填6个空的问题，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课的排法可分两类．一类是体育课排在第四节，则满足了体育课不在第一节，同时满足了数学课不在第四节，排法种数是55120A=种；一类是体育课不排第四节，数学课也不排在第四节，则第四节课只能从语文、英语、物理、化学课中任取1节来安排，有4种安排方法，然后安排第一节课，第一节课可从语文、英语、物理、化学课中剩下的3各科目及数学科目4个科目中任选1节，有4种安排方法，最后剩余的4各科目和4节课可全排列有4424A=种排法，由分步计数原理，第二类安排方法共有4424384⨯⨯=种．所以这天课表的不同排法种数为120384504+=种．故选D．考点：排列组合实际应用问题7.如图，在C ∆AB 中，设a AB =，C b A =，AP 的中点为Q ，Q B 的中点为R ，CR 的中点为P ，若ma nb AP =+，则m ，n 对应的值为（ ）A ．27，47 B ．12，14 C ．16，27 D ．16，37【答案】A考点：平面向量基本定理8.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． D【答案】C【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是四棱锥，其直观图如图所示；四棱锥的一个侧面SAB 与底面ABCD 垂直，过S 作SO AB ⊥，垂足为O ，2SO ABCD SO ∴⊥==底面，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积1223V =⨯⨯=.故答案为C. 考点：三视图，几何体的体积9.已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，在集合A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a ，现将组成a 的三个数字按从小到大排成的三位数记为()a I ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如219a =，则()129a I =，()D 921a =），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则下面四个数中有可能被输出的是（ ）A ．792B ．693C ．594D ．495【答案】D【解析】试题分析： A ，如果输出的值为792，则792a =，279972972279693I a D a b D a I a ===-=-=（），（），（）（），不满足题意．B ，如果输出的值为693，则693,a =，369963963369594I a D a b D a I a ===-=-=（），（），（）（），不满足题意．C ，如果输出的值为594，则594a =，459954954459495I a D a b D a I a ===-=-=（），（），（）（），，不满足题意．D ，如果输出的值为495，则495a =，，459954954459495I a D a b D a I a ===-=-=（），（），（）（），满足题意．故选D ． 考点：程序框图10.在C ∆AB 中，若1tan A ，1tan B ，1tan C依次成等差数列，则（ ）A ．a ，b ，c 依次成等差数列 BC ．2a ，2b ，2c 依次成等差数列D ．2a ，2b ，2c 依次成等比数列【答案】C考点：正弦定理，余弦定理11.已知直线1:l 210x y --=，直线2:l 10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈．则直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】A【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是,a b 分别从集合中选一个元素，共有6636⨯=种结果，直线1l 与2l 联立，可得解得2212b x b a a y b a ⎧+⎪⎪-⎨+⎪⎪-⎩＝＝∵直线1l 与2l 的交点位于第一象限，2022102b x b a b a a y b a ⎧+>⎪⎪-∴∴>⎨+⎪>⎪-⎩＝＝ ∴满足条件的实数对(),a b （a ，b ）有131415162526（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共六种． ∴所求概率为61366=.故答案为A 考点：古典概型12.非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a ，G b ∈，都有G a b ⊕∈；（2）存在G e ∈，使得对一切G a ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①{}G =非负整数，⊕为整数的加法；②{}G =偶数，⊕为整数的乘法；③{}G =平面向量，⊕为平面向量的加法；④{}G =二次三项式，⊕为多项式的加法；⑤{}G =虚数，⊕为复数的乘法．其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①⑤D ．②③④【答案】B考点：演绎推理【名师点睛】本题考查学生的阅读理解能力及演绎推理，属中档题.解题时正确理解题意是解题的关键第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知点(),x y P 的坐标满足条件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩，那么点P 到直线34130x y --=的最小值为【答案】2考点：简单的线性规划，点到直线的距离14.在()nx y +的展开式中，若第七项系数最大，则n 的值可能等于 ．【答案】n 的值可能等于11，12，13；【解析】试题分析：根据题意，分三种情况：①若仅7T 系数最大，则共有13项，12n =；②若7T 与6T 系数相等且最大，则共有12项，11n =；③若7T 与8T 系数相等且最大，则共有14项，13n =；所以n 的值可能等于11，12，13；．考点：二项式定理15.已知椭圆C :22193x y +=，直线:l 2y kx =-与椭圆C 交于A ，B 两点，点()0,1P ，且PA =PB ，则直线l 的方程为 ．【答案】20x y --=或20x y ++=考点：椭圆的简单性质16.已知C ∆AB 的三个内角A 、B 、C 满足2C A +B =，11cos cosC cos +=-A B ，则C cos 2A -的值为 ．【答案】2【解析】考点：三角恒等变换三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()21322f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S （n *∈N ）均在函数()y f x =的图象上．（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）令11n n n n na a c a a ++=+，证明：121222n n c c c n <++⋅⋅⋅+<+． 【答案】（I ）1n a n =+;（II ）见解析【解析】试题分析：（I ）点(),n n S 均在函数()y f x =的图象上，则21322n S n n =+,可得11n n n a S S n -=-=+，并验证1a 即可；（II ）证明：由1112221n n n n n a a n n c a a n n ++++=+=+>++，得122n c c c n ++⋅⋅⋅+>；由121122112n n n c n n n n ++=+=+-++++，得121111112233412n c c c n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122222n n n =+-<++；即证．考点：数列与函数的综合，18.在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的． （I ）求蜜蜂落入第二实验区的概率；（II ）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率； （III ）记X 为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X 的数学期望()E X ．【答案】（I ）蜜蜂落入第二实验区的概率为78；（II ）恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率为30702；（III ）5EX =（III ）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量X 满足二项分布，即140,8⎛⎫X⎪⎝⎭∴随机变量X 的数学期望14058EX =⨯=考点：几何概型，离散型随机变量的分布列及其期望19.在三棱柱111C C AB -A B 中，底面C AB 为正三角形，1a AB =A A =，1C BA ⊥A ，1C A ⊥AB ．（I ）求证：1C AA ⊥B ；（II ）把四棱锥111CC A -B B 绕直线C B 旋转一个角到C C '''A -BB ，使平面C AB 与C C ''BB 重合，求该旋转角的余弦值．【答案】（I ）见解析；（II（II ）由题知所求旋转过的角就是二面角1C 'B -B -B11//AA BB ．由（I ）知1C BB ⊥B ，从而C 'BB ⊥B∴1'∠B BB 为二面角1C 'B -B -B 的平面角又//'BB AH （在底面内AH 、'BB 同垂直于C B ）∴11'∠B BB =∠A AH （1'∠B BB 与1∠A AH 的两边分别平行，且方向相同）．1a AB =AA =，又H 为C ∆AB 的垂心，C ∆AB 为正三角形，∴H 为C ∆AB 的中心在1Rt ∆A AH中，1123cos 3a ⎫⨯⎪AH ⎝⎭∠A AH ===AA ，∴1cos '∠B BB =考点：线面垂直的判定定理，二面角的求法20.已知C ∆AB 的边AB 在直角坐标平面的x 轴上，AB 的中点为坐标原点，若C 12AB⋅A =AB，C 32BA⋅B =BA，又E 点在C B 边上，且满足32C BE =E ，以A 、B 为焦点的双曲线经过C 、E 两点．（I ）求AB 及此双曲线的方程；（II ）若圆心为()0,0x T 的圆与双曲线右支在第一象限交于不同两点M ，N ，求T 点横坐标0x 取值范围．【答案】（I ）2AB =，双曲线方程为22177x y -=；（II）0x取值范围为)+∞、（II ）设()11,x y M ，()22,x y N ，由条件知TM =TN ，=∴()()()()222222122010210122y y x x x x x x x x x -=---=-+- ① 又M 、N 在双曲线上，满足22117716x y -=，22227716x y -=，∴()222212126y y x x -=- ②将②代入①，()()221201272x x x x x -=-，由条件知12x x ≠，∴()12072x x x +=又17x >，27x >，12x x ≠，∴()01272x x x =+>∴0x取值范围为)+∞考点：平面向量数量积的定，双曲线的标准方程，直线与双曲线的位置关系 21.设函数()xf x e ax b =++（a ，R b ∈），()212g x x =． （I ）当0a b ==时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程()y h x =，并证明()()f x h x ≥（0x ≥）恒成立；（II ）当1b =-时，若()()f x g x ≥对于任意[)0,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围；（III ）求证：()11211222ln 1nn kk e g n n k +=⎡⎤⎛⎫->++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∑（n *∈N ）．【答案】（I ）曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y x =+．证明见解析；（II ）1a ≥-；（III ）见解析试题解析：（I ）当0a =，0b =时，()x f x e =，()xf x e '=，所以()()001f f '==，求得曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y x =+．（III ）要证：()1ln211222ln 1nk k e g n n k +=⎛⎫⎛⎫->++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑，即证()111222ln 1nk k e g n n k =⎛⎫⎛⎫->++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑，也就是()1211ln 12nkk e n n k =⎛⎫->++ ⎪⎝⎭∑，由（II ）可知1a =-；212xx e x ≥++，令1x k =，121112ke k k ≥++，则121112k e k k-≥+ ∴1211112nnkk k e n k k ==⎛⎫->+ ⎪⎝⎭∑∑．又由（I ）可知：1xe x >+（0x >），所以()ln 1x x >+，令1x k=，k *∈N ， 所以11ln 1k k ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，有()()11111ln 1ln 1ln ln 1nn nk k k k k n k k ===⎛⎫⎛⎫>+=+-=+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭∑∑∑， 即()1211ln 12nk k e n n k =⎛⎫->++ ⎪⎝⎭∑，故()1ln211222ln 1n k k e g n n k +=⎛⎫⎛⎫->++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑（n *∈N ）．考点：利用导数研究函数的性质请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.如图，半圆O 的直径AB 的长为4，点C 平分AE ，过C 作AB 的垂线交AB 于D ，交AE 于F ．（I ）求证：2C F E =AE⋅A ；（II ）若AE 平分C ∠AB ，求CD 的长．【答案】（I ）见解析；（II ）CD考点：相似三角形的判定和性质 23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，曲线1C的参数方程为1x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中θ为参数），点M 是曲线1C 上的动点，点P 在曲线2C 上，且满足2OP =OM ． （I ）求曲线2C 的普通方程；（II ）以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线3πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，求AB ．【答案】（I ）2C 的普通方程为()22212x y -+=；（II ）2AB =（II ）曲线1C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，将3πθ=代入，可得2ρ=，因此A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭；曲线2C 的极坐标方程为24cos 80ρρθ--=，将3πθ=代入，可得4ρ=，因此B 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭． 所以422AB =-=．考点：极坐标方程与参数方程、普通方程的互化 24. 选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x a x =-+-，R a ∈． （I ）当3a =时，解不等式()4f x ≤；（II ）当()2,1x ∈-时，()21f x x a >--恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（I ）{}04x x ≤≤；（II ）a 的取值范围为(],2-∞-（II ）()()()1121f x x a x x a x x a =-+-≥-+-=--，当()()10x a x --≥时，()21f x x a =--；当()()10x a x --<时，()21f x x a >--． 记不等式()()10x a x --<的解集为A ，则()2,1-⊆A ，故2a ≤-，- 21 -所以a 的取值范围为(],2-∞-． 考点：绝对值不等式。
2014华师附中三模文数考试试题
试卷类型：A2014年综合测试（三）数 学（文科）2014.5本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知∅表示空集，N 表示自然数集，则下列关系式中，正确的是（***）A ．0∈∅B ．N ∅⊆C ．0N ⊆D ．N ∅∈2．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a =（***） A ．342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ B ．243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ C ．1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭3．已知i 是虚数单位，则2014i =（***）A. 1-B. i -C. 1D. i4. 某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45~50kg 的人数是（***）A ．10B ．30C ．50D ．605. 已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+=⋅a b a b ，则n =（***） A ．3- B ．1- C ．1 D ．36. 已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题：①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．②若α⊂m ，α⊂n ，m ∥β，n ∥β，则α∥β．③如果,m n m αα⊂⊄，、n 是异面直线，那么α与n 相交．④若m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β． 其中正确命题的个数是（***）A ．1B ．2C ．3D ．4 7. 已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的（***）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数()cos 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是（***） A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是奇函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 9. 椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，若过原点与线段AB 中点的直线的倾斜角为030，则ba的值为（***） A ． 3 4 B ． 3 3 C ． 3 2D ． 310. 设函数()f x 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使()f x M x ≤对一切实数x均成立，则称()f x 为“有界泛函”. 给出以下函数：① 2()f x x =；② ()2xf x =； ③ 2()1xf x x x =++；④ ()sin f x x x =．其中是“有界泛函”的个数为（***）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 如右图所示，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则()5f =***，()5f '=***．12. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的S 为***.13. 不等式组2020220x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩，所确定的平面区域记为D .若点(,)x y 是区域D 上的点，则2x y +的最大值是***；若圆222:O x y r +=上的所有点都在区域D 上，则圆O 的面积的最大值是***.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(,)ρθ(0,02)ρθπ>≤<中，曲线2cos ρθ=与sin 1ρθ=-的交点的极坐标为***.15．（几何证明选讲选做题） 如图，点M 为O 的弦AB 上的一点，连接MO ，MN OM ⊥， MN 交圆于N ，若2MA =，4MB =，则MN =***.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两 次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．（1）求事件“3x y +≤”的概率； （2）求事件“2x y -=”的概率． 17．（本小题满分12分）已知(sin ,cos )a θθ=，(3,1)b =. （1）若//a b ，求tan θ的值；（2）若()f a b θ=+， ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的三条边分别为a 、b 、c ，且(0)a f =，()6b f π=-，()3c f π=，求AB AC ⋅.18．（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形， PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别 为PC 、PD 、BC 的中点．（1）求证：PA 平面EFG ； （2）求三棱锥P EFG -的体积．19．（本小题满分14分）已知数列{}的前n 项和为，满足.（1）证明:数列{}+2n a 是等比数列.并求数列{}的通项公式； （2）若数列{}满足，设是数列的前n 项和， 求证：.n a n S 22n n S n a +=n a n a n b 2log (2)n n b a =+n T }2{+n na b 32n T <ONMB A20．（本小题满分14分）已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点()1,0F ，1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，直线l 过点(4,0)M .（1）写出抛物线2C 的标准方程；（2）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上，直线l 与椭圆1C 有公共点，求椭圆1C 的长轴长的最小值.21．（本小题满分14分）已知函数，其中为参数，且. （1）当时，判断函数是否有极值，说明理由； （2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.321()43sin 32f x x x θ=-+,x R θ∈0θπ≤<0θ=()f x ()f x θθ()f x (21,)a a -a。
广东省华南师大附中高三化学5月综合测试(三模)试题新人教版(1)
2014届高三综合测试（三）化学本试卷共12页，36小题，满分300分。
考试用时150分钟注意事项：1．答卷前，请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。
2．选择题在选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按要求作答的答案无效。
可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
7．化学与科学、技术、社会、环境密切相关。
下列说法正确的是A．盐酸与氢氧化钠的反应可自发进行，因此可用作原电池反应原理B．“地沟油”经过加工处理后，可以用来制肥皂和生物柴油C．生石灰、铁粉、硅胶是食品包装中常用的干燥剂D．铝表面可生成一层致密的氧化物薄膜，因此可用铝容器盛装稀硫酸8．Na2O2、CaC2都能与水反应，且反应中都有气体放出。
下列说法正确的是A．都属于氧化还原反应 B．生成的气体均为氧化产物C．反应物水均作氧化剂 D．反应均放热9．下列图示与对应的叙述相符的是图1 图2 图3 图4A．图1表示某放热反应分别在有、无催化剂的情况下反应过程中的能量变化B．图2表示0.1000mol•L-1NaOH溶液滴定20.00mL0.1000mol•L-1CH3COOH溶液的滴定曲线C．图3表示KNO3的溶解度曲线，图中a点所示的溶液是80o C时KNO3的不饱和溶液D．图4表示某可逆反应生成物的量随反应时间的变化，t时ν正 <ν逆10．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．滴入酚酞试液显红色的溶液中：K＋、Na＋、Cu2＋、SO2－4B．在c(H+)/c(OH-)=10-12的溶液中：K＋、Ba2＋、Cl－、ClO-C．水电离产生的c(H＋)＝10－13mol·L－1的溶液中：Na＋、Cl－、NO－3、CH3COO-D．pH=0的溶液中：Na＋、NO－3、S2-、Cl－11．铁棒和石墨棒用导线连接后，浸入0.01mol/L的氯化钠溶液中，下列说法正确的是A．铁棒附近产生OH－B．铁棒质量减少C．石墨棒上放出氢气 D．石墨棒上放出氧气12．X、Y、P、Q四种短周期元素，元素X在地壳中含量最高，充有元素Y单质蒸气的灯透雾能力强，常用于道路和广场的照明。
华南师大附中高三综合测试(三)(理数参考答案)
数学（理科）参考答案一、ADCC ABBD3．由题意知，一元二次方程 x 2 + mx + 1 = 0有两不等实根，可得Δ > 0，即m 2－4 > 0，解得m > 2或m < －2.4．几何体为锥体，且底面积为 S = 12 ×2×2 = 2，高 h = 1 ⇒ V = 235．直线 x + y = 0与圆 x 2 + (y －a ) 2 = 1相切 ⇔ d =| a |2= 1 ⇔ a = ±2 6．由y = x 及y = x －2可得，x = 4，所以由y = x 及y = x －2及y 轴所围成的封闭图形面积为 ⎠⎛ 0 4(x －x + 2) dx = (23 x 32 －12 x 2 + 2x ) |04 = 163. 7．由仓库的存量知，五号仓库向左边相邻仓库运输的费用为 40×10×0.5，而一号，二号仓库加起来向右边相邻仓库运输的费用为 30×10×0.5，故想运费最少，必定要把货物运到五号仓库，故得 (10×40 + 20×30)×0.5 = 500 元8．由面积的增长由慢到快，再由快到慢得，曲线的切线方向由平转向陡，再由陡转向平，故选 D 二、9.12510. －1 11. 3 12. －8 13. (－∞,0) 14. 1或 5 11．∵12 = 4x + 3y ≥24x ×3y ，∴xy ≤3.当且仅当⎩⎨⎧4x = 3y4x + 3y = 12 即⎩⎨⎧x = 32 y = 2时xy 取得最大值312．作出可行域如图，在顶点 (－3,5) 达到最小值 13．∵ f’(x ) = 5ax 4 + 1x ，x ∈(0,+∞)，∴由题意知5ax 4 +1x= 0 在 (0,+∞) 上有解. 即 a = －15x5 在 (0,+∞) 上有解.∵ x ∈(0,+∞)，∴－15x 5 ∈(－∞,0).∴a ∈(－∞,0).14．a n = p 为奇常数 ⇒ a n +1 = 3p + 5 为偶数 ⇒ a n +2 = a n +12 k = 3p + 52 k 为奇数，故 3p + 52 k= p ⇒ p =52 k －3 ，由p 为正整数得 k = 2 或 k = 3 ⇒ p = 5 或 p = 1三、15．解：(1) 证明：由题设 a n +1 = 4a n －3n + 1， 得 a n +1－(n + 1) = 4 (a n －n ) 又 a 1－1 = 1∴ 数列 {a n －n } 是首项为 1，且公比为 4的等比数列.(2) 由 (1) 可知 a n －n = 4 n －1∴ a n = 4 n －1 + n(∴ S n = 1－4 n 1－4 + n (n + 1)2 = 4 n －13 + n (n + 1)216．解：(1) 因为函数 f (x ) 的最小正周期为π，且 ω > 0 ∴2πω= π ⇒ ω = 2∴ f (x ) = 3 sin (2x + φ)∵ 函数 f (x ) 的图象经过点 (2π3 ,0)∴ 3 sin (2×2π3 + φ) = 0得4π3 + φ = k π，k ∈Z ，即φ = k π－ 4π3，k ∈Z . 由 －π2 < φ < 0 ⇒ φ = －π3 ∴ f (x ) = 3 sin (2x －π3)(2) 依题意有g (x ) = 3sin [2×(x 2 + 5π12 )－π3 ] = 3sin (x + π2 ) =3 cos x由g (α) = 3cos α = 1，得cos α = 13由g (β) = 3 cos β = 324 ，得cos β = 24∵ α，β∈(0,π) ∴ sin α =223 ，sin β = 144∴ g (α－β) = 3cos (α－β) = 3 (cos α cos β + sin α sin β) = 3× (13 ×24 + 223 ×144 ) = 2 + 47417．解：(1) 取CE 中点M ，连结FM 、BM ， ∵ F 为CD 的中点 ∴ FM ∥ 12 DE又 AB ∥ 12DE∴ AB ∥ FM∴ ABMF 为平行四边形， ∴ AF ∥BM又 ∵ AF ⊄ 平面BCE ，BP ⊂ 平面BCE ， ∴ AF ∥平面BCE(2) AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD ∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACDABCD EFGM∴ DE ⊥AF又 AF ⊥CD ，CD ∩DE = D ∴ AF ⊥平面CDE 又BP ∥AF∴ BP ⊥平面CDE 又∵ BP ⊂平面BCE∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) ∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形过C 作 CG ⊥AD 于G ，连结EG ，则G 为AD 中点. ∵ AB ⊥平面ACD ，CG ⊂ 平面ACD ∴ AB ⊥CG∵ CG ⊥AD ，CG ∩AD = G ∴ CG ⊥平面ADEB ∴ CG ⊥EG∴ ∠CEG 为直线CE 与面ADEB 所成的角.在 Rt △EDG 中，EG = DG 2 + EG 2 = 1 2 + 2 2 = 5 在 Rt △CDG 中，CG =CD 2－DG 2 = 2 2－1 2 = 3在 Rt △CEG 中，tan ∠CEG = CG GE = 35 = 155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155. 解法二：AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACD如图，以AF 延长线为 x 轴，FD 为 y 轴，过F 垂直于平面ACD 的垂线为 z 轴建立空间直角坐标系， 则各顶点坐标为F (0,0,0)、C (0,－1,0)、D (0,1,0)、A (－ 3 ,0,0)、B (－ 3 ,0,1)、E (0,1,2) (1) CB → = (－ 3 ,1,1)，CE →= (0,2,2) 设平面BCE 的一个法向量为 m 1 = (x 1,y 1,z 1)则 m 1⊥CB → ，m 1⊥CE → ⇒ m 1·CB → = 0，m 1·CE →= 0 ⇒ － 3 x 1 + y 1 + z1 = 0，2y 1 + 2z 1 = 0 ⇒ x 1 = 0 ⇒ m 1 = (0,y 1,z 1) F A →= (－ 3 ,0,0) ∴F A → ·m 2 = 0又 AF ⊄ 平面BCEC(2) 显然，平面CDE 的一个法向量为 m 2 = (1,0,0) ⇒ m 1·m 2 = 0∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) AB → = (0,0,1)，AD → = ( 3 ,1,0)，CE →= (0,2,2) 设平面ABED 的法向量为 n = (x ,y ,z )则 n ⊥AB → ，n ⊥AD → ⇒ n ·AB → = 0，n ·AD →= 0 ⇒ z = 0， 3 x + y = 0取 x = 1 ⇒ y = － 3 ⇒ n = (1,－ 3 ,0) 设直线CE 与面ADEB 所成的角为 θ 则 sin θ = | n ·CE →|| n |·|CE →| = 232×22 = 64⇒ tan θ =155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155.18．解：(1) 由题意：当0 < x ≤50时，v (x ) = 30当50 < x ≤200时，由于 v (x ) = 40－k250－x再由已知可知，当x = 200时，v (200) = 0 代入解得k = 2000∴ v (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30，0 < x ≤5040－2000250－x ，50 < x ≤200 (2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x250－x= 40 {300－[(250－x ) + 12500250－x]} ≤40 [300－2(250－x )·12500250－x]= 40×(300－100 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056取等号当且仅当 250－x = 12500250－x即 x = 250－50 5 ≈138时，f (x ) 取最大值 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.解二：(2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x 250－x = 40 (x + 50 + 12500x －250)∴ f ' (x ) = 40 [1－12500(x －250) 2 ] = 0 ⇒ x = 250－50 5f (x )max = f (250－50 5 ) = 4000 (3－ 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时. 答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.19．解：(1) 设椭圆C 的方程为 x 2a 2 + y 2b 2 = 1(a > b > 0)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ e = c a =12 1a 2 + 94b 2 = 1 a 2 = b 2 + c 2解得 a 2 = 4，b 2 = 3 ∴ 椭圆 C ：x 24 + y 23 = 1(2) (i ) 易得 F (1,0)① 若直线 l 斜率不存在，则 l ：x = 1，此时 M (1, 32 )，N (1,－32 )，∴ FM → ·FN →= －94② 若直线 l 斜率存在，设 l ：y = k (x －1)，M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)， 则由 ⎩⎪⎨⎪⎧ y =k (x －1) x 24 + y 23 = 1 消去 y 得：(4k 2 + 3) x 2－8k 2 x + 4k 2－12 = 0∴ x 1 + x 2 = 8k 24k 2 + 3 ，x 1 x 2 = 4k 2－124k 2 + 3又 y 1 = k (x 1－1)，y 2 = k (x 2－1)∴ FM → ·FN →= (x 1－1,y 1)·(x 2－1,y 2) = (x 1－1, k (x 1－1))·(x 2－1, k (x 2－1))= (1 + k 2) [x 1 x 2－(x 1 + x 2) + 1] = (1 + k 2) (4k 2－124k 2 + 3 －8k 24k 2 + 3 + 1) = －94－11 + k 2∵ k 2≥0 ∴ 0 <11 + k 2 ≤1 ∴ 3≤4－11 + k 2< 4 ∴ －3≤FM → ·FN →< －94综上，FM → ·FN →的取值范围为 [－3,－94](ii ) 线段MN 的中点为Q ，显然，MN 斜率存在，否则 T 在 x 轴上 由 (i ) 可得，x Q = x 1 + x 22 = 4k 24k 2 + 3 ，y Q = k (x Q －1) = －3k4k 2 + 3∴ 直线OT 的斜率 k ' =y Q x Q = －34k， ∴ 直线OT 的方程为：y = －34k x从而 T (4,－3k)此时TF 的斜率 k TF = －3k －04－1 = －1k∴ k TF ·k MN = －1k·k = －1∴ TF ⊥MN20．解：(1) a > 0时，f’(x ) = e x －a ，令 f’(x ) = 0，解得 x = ln a ∵ x < ln a 时，f’(x ) < 0，f (x ) 单调递减； x > ln a 时，f’(x ) > 0，f (x ) 单调递增。
广东省华南师大附中高三数学5月综合测试(三模)试题 理
2015年华南师大附中高三综合测试数学（理科）本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位,若复数()()2282i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =：A ．2B ．4-或2C ．2或4-D ． 4-2．已知命题p ：∃α∈R ，cos (π－α) = cos α；命题q : ∀x ∈R ，x 2+ 1 > 0. 则下面结论正确的是：A. p ∨q 是真命题B. p ∧q 是假命题C. ¬ q 是真命题D. p 是假命题3．若 x 、y 满足约束条件 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2x + 2y ≥1 x ≥y 2x －y ≤1 且向量 a = (3,2)，b = (x ,y )，则 a ·b 的取值范围是：A. [54,4]B. [72,5]C. [54,5]D. [72,4]4. 同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是： A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ． )62cos(π-=x yD ． )62sin(π-=x y5. 函数f (x )＝|log 2(x ＋1)| 的图象大致是：6. 已知点 F 是抛物线 y 2= 4x 的焦点，M 、N 是该抛物线上两点，| MF | + | NF | = 6，则 MN 中点的横坐标为： A. 32 B. 2C. 52D. 37. 设函数)(x f y =在R 上有定义，对于任一给定的正数p ，定义函数⎩⎨⎧>≤=px f p px f x f x f p )(,)(),()(，则称函数)(x f p 为)(x f 的“p 界函数”若给定函数2,12)(2=--=p x x x f ，则下列结论不．成立的是： A. [](0)[(0)]p p f f f f = B. [](1)[(1)]p p f f f f = C.[][(2)](2)p p f f f f = D. [][(3)](3)p p f f f f =8. 若直角坐标平面内两相异点A 、B 两点满足：① 点A 、B 都在函数 f (x ) 的图象上；② 点A 、B 关于原点对称，则点对 (A ，B ) 是函数 f (x ) 的一个“姊妹点对”. 点对 (A ，B ) 与 (B ，A ) 可看作是同一个“姊妹点对”. 已知函数 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ x 2+ 2x ，x < 0x + 1ex ，x ≥0 ，则 f (x ) 的“姊妹点对”有：A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个第二部分 非选择题（110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9. 不等式12x x -<的解集为 *** . 10.2612)x x-（的展开式的常数项是 *** （用数字作答）.11. 图一是一个算法的流程图，则最后输出的S 是 *** ．12．某三棱锥的三视图如图二所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 *** .13. 数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有*** 个.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14 . （坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为4cos 14sin x a y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ是参数，0>a )，直线l 的极坐标方程为3cos 4sin 5ρθρθ+=，若曲线C 与直线l 只有一个公共点，则实数a 的值是 *** ．15. （几何证明选做题）如图，⊙O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，且4CD =，8BD =，则⊙O 的半径等于*** .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的角,,A B C 所对的边，且2c =，3C π=。
广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题
一、单选题二、多选题1. 公差为的等差数列的前项和为若，则（ ）A．B．C．D．2. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3.已知集合，则（ ）A．B．C．D．4. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间.将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从，，这三个区间中随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3人，则这三人中恰有两人体重位于区间的概率是（）A．B．C．D．5. 集合，，，则（ ）A．B．C．D．6. 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为（ ）A．B．C．D．7.已知函数，若成立，则实数a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．8. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．9.如图，在正方体中，，点在棱上运动（不与端点重合），则（ ）广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题A．B．的面积等于与的面积之和C ．三棱锥的体积有最大值D．三棱锥的体积等于三棱锥与的体积之和10. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A ．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l ，0，1的概率为B ．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为C ．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率11. 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则（ ）A ．若，则B．C．D ．面积的最小值为1612.中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若，则的最小值为__________．13. 已知，，则__________．14. 正四棱锥底面边长为，高为，是边的中点，动点在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为_______．15. 使命题“若，则”为假命题的一组，的值分别为__________，_________.16. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.17.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．18. 已知函数.七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题(1)若，判断在上的单调性，并说明理由；(2)当，探究在上的极值点个数.19.某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.(1)求和频率分布直方图中的的值；(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数；(3)在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率.20. 已知数列前n项积为，且．(1)求证：数列为等差数列；(2)设，求证：．21. 某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变；当第次没能投进时，第次能投进的概率降为.(1)若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率；(2)设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分的分布列与数学期望.22. 已知的内角，，的对边分别为，，，向量，，且，的面积为.（1）求；（2）求的最小值.。
华南师范附属中学第一学期高三综合测试(三)(数学文)
2008—2009学年度高三综合测试（三）数学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分；共4页．满分为150分。
考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷指定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来韵答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答卷的整洁，考试结束后，将本试题卷和答卷一并交回．第一部分 选择题（共50分）一、（本大题共10小题，每小题5分，-共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b =A ． 2B ．12C ．12-D ．2-2．与函数lg(21)0.1x y -=的图象相同的函数解析式是A ．121()2y x x =-> B ．121y x =- C ．11()212y x x =>-D ．1||21y x =- 3．直线30ax y ++=的倾斜角为120°，则a 的值是AB ．CD ．4．给定两个向量(3,4),(2,1)a b =，若()()a b a b +⊥-，则x 等于A ．3-B ．32C ．3D ．32-5．若x ，y 满足不等式组2020220x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩，则3x y -的最小值为A ．8B ．6-C ．2D ．2-6．已知椭圆的两条准线问的距离是这个椭圆的焦距的两倍，则椭圆的离心率为A ．14B ．12CD7．已知0x <，则函数42y x x=--有 A ．最小值6B ．最大值6C ．最小值2-D ．最大值2-8．己知向量(c os ,s i n ),(c o s a b ααββ==，a 与b 的夹角为60°，直线c o s s i n x yαα-=与圆221(cos )(sin )2x y ββ-++=的位置关系是 A ．相切B ．相交C ．相离D ．随,αβ的值而定9．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=。