与证明第36讲简单不等式的解法课件文_图文.ppt
高三数学高考第一轮复习课件：不等式
第六单元 │ 使用建议
使用建议
１．本单元内容理论性强，知识覆盖面广，因此教学中 应注意：
（１）复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显 然成立”的思维定式，一定使要用注建议意不等式成立的条件，强化 或者弱化了条件都有可能得出错误的结论．
第34讲 │ 编读互动 编读互动
第34讲 │ 知识要点 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 双基固化 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
（１）理解不等式的性质及其证明． （２）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数的定理，并会简单的应用． （３）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． （４）掌握简单不等式的解法． （５）理解不等式｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ ｂ｜．
第六单元 │ 复习策略
复习策略
不等式
目录
第34讲 不等式的概念与性质 第35讲 均值不等式 第36讲 不等式的解法 第37讲 不等式的证明 第38讲 含绝对值的不等式
第六单元 不等式
第六单元 │ 知识框架 知识框架
第六单元 │ 考点解读 考点解读
不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的 解法、含绝对值的不等式．
第六单元 │ 考点解读
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
不等式的证明ppt
不等式的证明ppt不等式的证明ppt不等式的证明ppt不等式的证明1.比较法作差作商后的式子变形，判断正负或与1比较大小作差比较法-----要证明a>b,只要证明a-b>0。
作商比较法---已知a,b都是正数，要证明a>b,只要证明a/b>1 例1 求证：x2+3>3x证明：∵(x2+3)-3x=x2-3x+( )2-( )2+3= + ≥ >0∴ x2+3>3x例2 已知a,bR+，并且a≠b，求证a5+b5>a3b2+a2b3证明：(a5+b5)-(a3b2+a2b3)=(a5-a3b2)-(a2b3-b5)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)∵ a,bR+∴ a+b>0, a2+ab+b2>0又因为a≠b,所以(a-b)2>0∴ (a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0即 (a5+b5)-(a3b2+a2b3)>0∴ a5+b5>a3b2+a2b3例3 已知a,bR+，求证：aabb≥abba证明： = ∵a,bR+,当a>b时， >1,a-b>0， >1;当a≤b时, ≤1,a-b≤0, ≥1.∴≥1, 即aabb≥abba综合法了解算术平均数和几何平均数的概念，能用平均不等式证明其它一些不等式定理1 如果a,bR，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时劝=”号）证明：a2+b2-2ab=(a-b)2≥0当且仅当a=b时取等号。
所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)。
定理2 如果a,b,cR+，那么a3+b3+c3≥3abc（当且仅当a=b=c时劝=”号）证明：∵a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0∴ a3+b3+c3≥3abc,很明显，当且仅当a=b=c时取等号。
不等式的解法(共28张PPT)
5 10 a= , b= . 3 3
高考：(天津08)已知函数f(x)= 解集是(
A
)
x+2, x≤0 ，则不等式f(x)≥x2的 -x+2, xБайду номын сангаас0
∴ B ={x |1-a<x<1+a, a>0 }
∵ A∪B=B ∴ A B
∴ 1-a<1 且 1+a>2，故a的取值范围是：(1, +∞)
不等式的解法
五、无理不等式解法 2x 1 练习10. 解不等式： (1) | 3x 2 3 | 1; ( 2) 1. x1 分析：(1)原不等式等价于： (I) 3x 2 3 1 或 (II) 3x 2 3 1 3x-2≥0 解(I) ： 3x 2 4 即 解得 x>6 3x-2>16 2 3x-2≥0 解得 ≤x<2 解(II) ： 3x 2 2 即 3x-2<4 3 (2)原不等式化为： (I) x-1>0
2 ) 5
不等式的解法
二、含绝对值的不等式 高考. 1、(北京07)已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}． 若A∩B=φ，则实数a的取值范围是 (2，3) . (0, 2)
2
2、(浙江07) 不等式 |2x-1|-x<1的解集是 { x | 0<x<2 } . 3、(上海08) 不等式|x-1|<1的解集是
不等式的解集及区间ppt课件
.
a
满足xa的全体实数,可记作
[a,+∞) (a ,+∞)
a
满足 xa的全体实数,可记作
.
a
满足xa的全体实数,可记作
(-∞, a] (-∞, a)
a
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为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
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为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
知识点三:
区间
设a，b∈R，且a<b。 1、满足a≤x≤b的全体实数x的集合，叫做闭区间,
记作[a，b] 如图(1)； 2、满足a<x<b的全体实数X的集合，叫做开区间，
记作(a，b)图 (2) ； 3、满足a≤x<b或a<x≤b的全体实数x的集合，
都叫做半开半闭区间， 分别记作[a，b）或( a，b ] 图 (3)、(4)。
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课堂小结
一元一次不等式组的 概念、解集及解法.
这节课 我学会了
一元一次不等式的概念、 解集及解法
三种不等式或不等式组 解集的表示方法
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为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
不等式的解法课件
f ( x)⋅ g ( x) ≤ 0 g ( x) ≠ 0
x − 2x − 8 3x − 1 ≥ 0 （2） （1） 2 ≥1 x + 2x − 3 2− x 2 x − 2x − 8 ≥0 解： 2 x + 2x − 3 ( x − 4 ) ⋅ ( x + 2 ) ⋅ ( x + 3 ) ⋅ ( x − 1) ≥ 0 ⇒ x ≠ 1且 x ≠ − 3
△≥0
b x≠− 2a
x< x1或x> x2
例1：解不等式4x2-4x +1>0 解不等式4
解: 由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0 4 故原不等式的解集为{ 故原不等式的解集为 x| x ≠ 1/2 }
例2：解不等式 x2 + 2x – 3 >0 ：解不等式解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0 整理， 因为△ 因为△= 4 - 12 = - 8 < 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 无实数根 所以原不等式的解集为ф 所以原不等式的解集为
x2 −2 x
例4．解下列不等式： ．
2
⇔
(x − 2) x < 0
∴ 原 不 等 式 的 解 集 ：0， ) ( 2
1 + x2 (2) log 2 x 1 + a < 0 2x > 1 0 < 2 x < 1 2 1+ x 2 log 或 1 + x2 < 0 ⇔ 1+ x 解： 2 x 1+ a <1 >1 0 < 1+ a 1+ a
f (x) ≥ 0 f (x) < g (x) ⇔ g (x) ≥ 0 2 f ( x ) < g ( x )
不等式的解集PPT教学课件_1
教科书第134页 习题9.1第4、5、7题
练习： 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0 (7)a-1______0； (8)|a|______0． 答： (1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．
______5_,___1_0___是不等式x+4＜0的解．
３.将下列不等式的解集分别表示在数轴上．
（1）x＞4
（2）x＜-1
（3）x≥-2
（4）x≤6
（1） -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（2） -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（3） -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
探索并掌握不等式的三条基本性质，熟练掌握不等式的编号法则。
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____正数
(2) ∵
aa 23
, ∴a是_正___数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
4 5
等式基本性质1：
等式的两边加或减同一个数（或式子）， 结果仍相等
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边乘或除以同一个数（除数不
为0），结果仍相等
如果a=b,那么ac=bc或
a c
bc（c≠0），
x x 2 3 1 解不等式：
＜
&
仔细阅读教材 P 129-130，你一定能找
1.什么叫数轴？数轴的三要素是什么？ 原点 正方向 单位长度
【不等式的证明方法】不等式的证明ppt
【不等式的证明方法】不等式的证明ppt 不等式的证明ppt不等式的证明1.比较法作差作商后的式子变形，判断正负或与1比较大小作差比较法-----要证明a>b,只要证明a-b>0。
作商比较法---已知a,b都是正数，要证明a>b,只要证明a/b>1例1 求证：x2+3>3x证明：∵x2+3-3x=x2-3x+ 2- 2+3= + ≥ >0∴ x2+3>3x例2 已知a,bR+，并且a≠b，求证a5+b5>a3b2+a2b3证明：a5+b5-a3b2+a2b3=a5-a3b2-a2b3-b5=a3a2-b2-b3a2-b2=a2-b2a3-b3=a+ba-b2a2+ab+b2∵ a,bR+∴ a+b>0, a2+ab+b2>0又因为a≠b,所以a-b2>0∴ a+ba-b2a2+ab+b2>0即 a5+b5-a3b2+a2b3>0∴ a5+b5>a3b2+a2b3例3 已知a,bR+，求证：aabb≥abba证明：= ∵a,bR+,当a>b时， >1,a-b>0， >1;当a≤b时, ≤1,a-b≤0, ≥1.∴ ≥1, 即aabb≥abba综合法了解算术平均数和几何平均数的概念，能用平均不等式证明其它一些不等式定理1 如果a,bR，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时劝=”号）证明：a2+b2-2ab=a-b2≥0当且仅当a=b时取等号。
所以a2+b2≥2ab当且仅当a=b时取等号。
定理2 如果a,b,cR+，那么a3+b3+c3≥3abc（当且仅当a=b=c时劝=”号）证明：∵a3+b3+c3-3abc=a+b3+c3-3a2b-3ab2-3abc=a+b+ca2+b2+c2-ab-bc-ac=a+b+c[a-b2+b-c2+a-c2]≥0∴ a3+b3+c3≥3abc,很明显，当且仅当a=b=c时取等号。
2019年高考数学专题36 简单不等式的解法(课件)
【点评】解一元二次不等式的一般步骤是：①化 为标准形式(a>0)；②确定判别式Δ的符号；③若 Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若Δ＜ 0，则对应的二次方程无根；④结合二次函数的图象 得出不等式的解集.
例2
(1)若一元二次不等式2kx2＋kx－
3 8
<0对一切
实数x都成立，则k的取值范围为( D )
【知识要点】 1．一元一次不等式 一元一次不等式 ax>b(a≠0)的解集为：
(1)a>0 时，__x___x_x__ba_____； (2)a<0 时，_x___ x__x _ _ba _ ____．
2．一元二次不等式 一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(a>0)或 ax2＋bx＋ c≤0(a>0)的解集的各种情况如下表
题型特征是以函数为载体，将问题转化为简单指数、
对数不等式求解.
三、不等式解法的应用
例4已知f(x)＝2xx2＋－2a(x∈R)在区间[－1，1]上是增
函数.
(1)求实数a的值组成的集合A；
(2)设关于x的方程f(x)＝
1 x
的两个非零实根为x1，
x2.试问是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1
.
【解析】(1)不等式－2x2＋x＋3<0可化为2x2－x －3＞0，
∴不等式－2x2＋x＋3<0的解集是
xx<－1或x>32. (2)由已知一元二次不等式f(x)<0的解集为
xx<－1或x>12 ，得一元二次不等式f(x)＞0的解集为
x－1<x<12， ∴不等式f(10x)>0应满足－1<10x<12， 解得x<－lg 2， 即不等式f(10x)>0的解集为{x|x<－lg 2}.
不等式的解法PPT教学课件
x
0(m
R).
热点题型3：不等式的证明在数列等章节 中的运用
例3：（2005年全国卷Ⅰ.19）设等比数列{an}的公比 为q，前n项和Sn>0(n=1，2，3，…）
（1）求q的取值范围
（2）设 bn
an2
3 2
an1
记{bn}的前n项和为Tn，试
比较Sn和Tn的大小
变式3：已知数列 {an}的通项公式 an 3 2n 1, 令 f (x) a1x a2 x2 an xn，求函数 f(x)在x=1处
课时考点11：不及等不式等的式解的法应用
高考考纲透析
不等式的性质及其证明；两个正数的算术平均 数不小于它们的几何平均数；比较法、分析法、 综合法、反证法、换元法、判别式法、放缩法等 证明简单的不等式；二次不等式、绝对值不等式、 分式不等式、高次不等式等简单不等式的解法； 不等式的应用。
高考热点
解含参数的分式不等式和绝对值不等式。 不等式在函数、数列、导数、解析几何、
在表达的情感上，《湖心亭看雪》表达 了作者清高自赏、超凡脱俗的感情， 《江雪》表达了作者怀才不遇的孤独感。
《三峡》中“自三峡七百里中，两岸连山， 略无阙处”直写山“连”；“夏水襄陵，沿 溯阻绝”直写大水猛涨，江水汪洋。
《三峡》中三峡春冬秋景的描绘、
《答谢中书书》对四季常景和一日变景的描 绘。
《记承天寺夜游》中对庭院月夜小景的描写、
地面的夹角为 ，tan 1 。试问此人距水平地面多
2
高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）？ （图见教材P47页）
热点题型4：不等式在解析几何中的运用
变式4：已知椭圆CLeabharlann 的方程为x2 4y2
1,