广西钦州市中考真题

钦州市2010年初中毕业升学考试数 学（考试时间：120分钟；满分：120分）温馨提示：1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交． 2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．4．只装订答题卷！ 一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分． 1．∣－2010∣＝_▲ _．2．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ ▲_°． 3．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积 达30 000平方米，这个数据用科学记数法表示为_ ▲_ 平方米． 4．要使二次根式1a +在实数范围内有意义，则实数a 的取值范 围是 ▲ _．5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点， 若AD ＝4cm ，则OE 的长为 ▲ cm ．6．反比例函数ky x=（k >0）的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 ▲ ．7．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = ▲ ．8．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，请你再补充一个条件， 使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个）． 9．根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值 y = _ ▲_ ．10．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC ，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB ，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB ，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn 的长为_ ▲ _（n 为正整数）．二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分． 11．下列各数中，无理数是D 第5题E CBAO12第2题O x第6题121A ∙∙Bl yD AB C 第8题 x 为负数 第9题输入x 输出y y=x -5 y=x 2 +1 x 为正数D 2 D 0C B A第10题D 1D 5 D 2 D 3 D 4D 0 C（A ）0.101001（B ）0 （C ）5（D ）23-12．如图所示的三视图表示的几何体是 （A ）长方体 （B ）正方体 （C ）圆柱体 （D ）三棱柱13．不等式组12400x x +⎧⎨-<⎩> 的解集是（A ）x > -1 （B ）-1< x < 2 （C ）x < 2 （D ）x < -1或x > 2 14．下列各式运算正确的是（A ）224325a a a += （B ）22(3)9a a +=+（C ）235()a a = （D ）23326a a a ⋅=15．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ， 现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为 （A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm16．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点 A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为 （结果保留3个有效数字）．（A ）42.8 m （B ）42.80 m （C ）42.9 m （D ）42.90 m17. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在 五边形各顶点为圆心，2 m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种 上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 （A ）6πm2（B ）5πm2 （C ）4πm2 （D ）3πm218．已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ① ac >0； ② a –b +c <0； ③当x <0时，y <0；④方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（A ）② ③ （B ）② ④ （C ）① ③ （D ）① ④三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤． 19．（本题满分10分，每小题5分）（1）计算：42(1)32cos 45--+-⨯（2）解方程组：2241x y x y +=⎧⎨-=⎩20．（本题满分8分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，ABCDE第17题∙1-第18题O 1xyx =1俯视图主视图左视图第12题第16题 A B O65º ① ②A第15题BCDE• •CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形． 21．（本题满分8分）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？22．（本题满分12分，每小题6分）(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB关于y 轴对称的图形，再画出△OAB 绕点O 旋转180°后得到的图形． （2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以 用这种方式加以说明，例如：(2a +b )( a +b ) = 2a 2 +3ab +b 2，就可以用图22－1的面积关系来说明． ① 根据图22－2写出一个等式 ▲ ；② 已知等式：(x +p ）(x +q ）=x 2 + (p +q ) x + pq ，请你画出一个相应的几何图形加以说明．23．（本题满分8分，每小题4分） 袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。

小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢． （1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由. 24．（本题满分10分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图24－1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图24－2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图24－1提供的信息，补全图24－2中的频数分布直方图；(3分)（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 ▲ 米3，众数 是 ▲ 米3，中位数是 ▲ 米3；(3分)（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？(4分)xy OA B3 4 2 1 月总用水量（米3） 频数（月数） 750 O图24－2 550 600 650 700 800 月份 550 500 600 650 700 800 750 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O • 月总用水量（米3） • • • • • • • • • • • 图24－1 a aba b b 2 ab ab aba 2a 2图22－1 图22－2aab aba a bb25．（本题满分10分，每小题5分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，AE 切⊙O 于点A ，交BC 的延长线于点E ，连接AC ．（1）若∠B ＝30°，AB ＝2，求CD 的长； （2）求证：AE 2＝EB ²EC ． 26．（本题满分10分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M 、N 以每秒１个单位的速度分别从点A 、C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ． （1）点B 的坐标为 ▲ ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 ▲ ；(3分)（2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t 为何值时，S 有最大值？(4分)（3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的13？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)附加题：（本题满分10分，每小题5分）请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分（1）计算 -2 +3的结果是_▲_；（2）如图，点C 在⊙O 上，∠ACB ＝50°，则∠AOB ＝_▲_°．钦州市2010年初中毕业升学考试答题卷数 学一、填空题：（每小题2分，共20分）1．___________；2．___________；3．___________；4．___________；5．___________； 6．___________；7．___________；8．___________；9．___________；10．___________．得分 评卷人CDABOM EO A B CPNM x y OABC xy（备用图）二、选择题：（每小题3分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案三、解答题：（本大题共8题，共76分） 19．（本题满分10分，每小题5分） 解：（1）（2）20．（本题满分8分） 证明：21．（本题满分8分）解：得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人ABCD E解：（1）（2）① ；②23．（本小题满分8分）解：（1） （2）24．（本题满分10分）解：（1） （2）极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3； （3）得分 评卷人得分 评卷人得分评卷人xyOAB3 4 2 1月总用水量（米3）频数（月数） 750 O图24－2550 600 650 700 800解：（1）（2）证明：26．（本题满分10分）解：（1）点B 的坐标是 ；点P 的坐标是 ； （2）（3）得分 评卷人OABCP NM xy OABCxy （备用图）CDABO M E得分评卷人附加题：（本题满分10分，每小题5分）解：（1）__________________；（2）__________________．钦州市2010年初中毕业升学考试参考答案及评分标准数学评卷说明：1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、填空题：（每小题2分，共20分） 1．2010 2． 653． 3³1044． a ≥-1 5． 26．（－2，－1）7．±28．AC =BD 或∠CBA ＝∠DAB 9．210． 3()2n二、选择题：（每小题3分，共24分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案CABDBCAC三、解答题：（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤） 19．解：（1）原式 =1+19-222⨯ ················································································ 3分=1+19-1 ······························································································· 4分 =19········································································································· 5分 （2） ① + ② 得: 6x ＝3 ······························································································ 7分 ∴ x =12········································································································· 8分 把x =12代入①，得: 2³12+ y =2 ∴ y =1 ·············································································································· 9分∴ 方程组的解是121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ······································································································· 10分20．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形.………3分 ∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC .…………4分 又∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC ＝∠DAC .…………5分 ∴AD ＝DC.…………6分∴四边形AECD 是菱形.…………8分21．解：设原计划参加植树的团员有x 人. ··········································· 1分 根据题意，得30030021.5x x-=. ·············································· 4分 ABCDE解这个方程，得 x =50. ··············································· 6分 经检验，x =50是原方程的根. ························································ 7分 答：原计划参加植树的团员有50人. ··········································· 8分 22. （1）解：画出的△OA 1B 1是△OAB 关于y 轴对称的图形； △OA 2B 2是△OAB 绕点O 旋转180°后的图形．（只要学生画对图形就可各得3分，共6分） (2) ①(a +2b )(2a +b )=2a 2+5ab +2b 2；……………9分 ② 画出的图形如下：……………12分（答案不唯一，只要画图正确即得分）23．解：（1）根据题意，画出树状图如下： 或列表格如下：················································································································································· 3分所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1， 红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的．···················· 4分 （2）这个游戏对双方不公平．理由如下： ····································································· 5分由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.∴P （小英赢）＝59，P （小明赢）＝49． ···································································· 7分 ∵P （小英赢）≠P （小明赢）, ∴这个游戏对双方不公平． ······································ 8分 24．解：（1）补全的频数分布图如下图所示： ····································································· 3分（2）250；750；725 ·············································· 6分 （3）∵去年50户家庭年总用水量为：550+600³2+650+700³2+750³4+800³2 ＝8400（米3） ············································ 8分8400÷50÷12＝14（米3） ····························· 9分∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3.··············································································································································· 10分 25．解：（1）解法一： 解法二：∵AB 为⊙O 的直径， ∵AB 为⊙O 的直径，∠B ＝30°，小明小英 红1 红2 黄 红1红1红1 红1红2 红1黄 红2 红2红1 红2红2 红2黄 黄黄红1黄红2黄黄红1红2黄红1 红2 黄 红1 红2 黄 红1 红2黄小英小明 p qxx频数（月数）750 3 4 O月总用水量（米3）图24－22 1550 600 650 700 800 xy OABA 1B 1A 2B 2∴∠ACB ＝90°．……1分 ∴AC ＝12AB ＝1，BC ＝AB •cos30°＝3…2分∵在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝2， ∵弦CD ⊥直径AB 于点M ， ∴BC ＝AB •cos 30°＝2³332=.…2分 ∴CD ＝2CM ，AB ³CM ＝AC ³BC ……4分 ∵弦CD ⊥直径AB ，∠B ＝30°， ∴CD ＝2CM ＝2³AC BCAB⨯∴ CM ＝12BC=32.……4分 ＝2³132⨯＝3……5分CD ＝2CM ＝3232⨯=．……5分 （其它解法请酌情给分） （2）证明：∵AE 切⊙O 于点A ，AB 为⊙O 的直径，∴∠BAE ＝90°，∠ACE ＝∠ACB ＝90°， ································· 6分 ∴∠ACE ＝∠BAE ＝90°． ······························································································· 7分 又∵∠E ＝∠E ，∴Rt △ECA ∽Rt △EAB ． ································································································· 8分 ∴EC AEAE EB=． ··············································································································· 9分 ∴AE 2＝EB •EC ． ············································································································10分 26．解：（1）（6，4）；（2,3t t ）.（其中写对B 点得1分） ··············································· 3分 （2）∵S △OMP =12³OM ³23t ， ·············································································· 4分∴S =12³（6 -t ）³23t =213t -+2t ．＝21(3)33t --+（0 < t <6）． ································································ 6分∴当3t =时，S 有最大值． ·········································································· 7分（3）存在．由（2）得：当S 有最大值时，点M 、N 的坐标分别为：M （3，0），N （3，4）， 则直线ON 的函数关系式为：43y x =． 设点T 的坐标为（0，b ），则直线MT 的函数关系式为：3by x b =-+， 解方程组433y x b y x b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得3444b x bb y b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩∴直线ON 与MT 的交点R 的坐标为34(,)44b bb b++． CD∙ABO M EOABCxy （备用图）NM P R 2T 1 T 2R 1 E D 2 D 1∵S △OCN ＝12³4³3＝6，∴S △ORT ＝13S △OCN ＝2． ····················································· 8分 ① 当点T 在点O 、C 之间时，分割出的三角形是△OR 1T 1，如图，作R 1D 1⊥y 轴，D 1为垂足，则S △OR 1T 1＝12•RD 1•OT ＝12•34bb+•b ＝2. ∴234160b b --=， b =22133±.∴b 1 ＝22133+，b 2 ＝22133-（不合题意，舍去）此时点T 1的坐标为（0，22133+）. ············································································ 9分② 当点T 在OC 的延长线上时，分割出的三角形是△R 2NE ，如图，设MT 交CN 于点E ，由①得点E 的横坐标为312b b-，作R 2D 2⊥CN 交CN 于点D 2，则 S △R 2NE ＝12•EN •R 2D 2 =12•312(3)b b --•4(4)4bb -+96(4)b b =+＝2. ∴24480b b +-=，b =41644821322-±+⨯=±-.∴b 1＝2132-，b 2＝2132--（不合题意，舍去）．∴此时点T 2的坐标为（0，2132-）． 综上所述，在y 轴上存在点T 1（0，22133+），T 2（0，2132-）符合条件．…10分附加题：解：（1）1； ············································································································· 5分（2）100°． ··································································································· 10分。