电路的等效变换
电路等效变换
若要两者等效， 若要两者等效，则其伏安关系应相同
从Δ型
Y型
从Y 型
Δ型
R12 R13 R1 = R12 + R23 + R13 R12 R23 R2 = R12 + R23 + R13 R23R13 R3 = R + R + R 12 23 13
∆ 型端钮 n 两电阻的乘积 Y型Rn= 型 ∆ 型三电阻之和
R1R2 ′ R1 = R1 + R2 + R3
R2 R3 ′ R2 = R1 + R2 + R3
′ R3 =
R1R3 R1 + R2 + R3
′ R1
′ ′ ′ Rab = R1 + (R3 + R4 ) //(R2 + R5 )
′ ′ (R3 + R4 )(R2 + R5 ) ′ = R1 + ′ ′ R2 + R3 + R4 + R5
3
R13 (R12 + R23 ) R23R13 U13 = (I1 − I12 )R13 = I1 + I2 R12 + R23 + R13 R12 + R23 + R13 R23R13 R23 (R12 + R13 ) U23 = (I 2 + I12 )R23 = I1 + I2 R12 + R23 + R13 R12 +R23 + R13
根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。 根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。
[例2-2] 求如图所示电路的输入电阻。 求如图所示电路的输入电阻。
电路的等效变换
例4
5 10V 10V 6A
+ 5 U_
2A 6A
+ U_ 5∥5
U=20V
第二章 电路的等效变换
三、实际电压源与实际电流源的等效变换
I
I
+
Us - U
RS
R
Is
I1
+ U
RS
-
参考方向：
1、电流
源的电
U U S IRS IIS UISS / RISO I IS I1
第二章 电路的等效变换
电路原理
第二章 —电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
重点
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联、混联、 Y— 变换; 3. 电压源和电流源的等效变换。
第二章 电路的等效变换
第一节 二端网络等效变换的概念
一. 二端网络(单口网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个 端钮，且从一个端子流入的电流等于从 另一端子流出的电流，则称这一电路为 二端网络 (或单口网络)。
电源中的电 流不确定。
º
特例
第二章 电路的等效变换
理想电压源与任意电路并联
I
+
+
+
uS _
任意 元件
uR _
uS_
对外等效！
I
+ uR _
第二章 电路的等效变换
二. 理想电流源的串联并联
并联
iS1
i s i s 1 i s 2 i s n i s k
ºiS
二. 二端网络等效的概念
i i
两个二端电路，当它们与同一外电路相接时,若端口的伏安关 系完全相同,则称它们对外电路是等效。
第五章-电路的等效变换
本章概述
本章主要介绍电路的等效变换概念，内容包括： 电阻的串并联等效变换，电阻的Y型连接和Δ形连接 等效变换，电源的串、并联等效变换，实际电源的两 种模型及其等效变换以及输入电阻的计算等。
在电路分析中，常把某一部分电路作为一个整体 看待。如果这个整体只有两个端钮与电路其他部分相 连接，则称这个整体为二端网络（或一端口网络）。 二端网络的整体作用相当于一条支路。二端网络外部 端子的电压与端电流之间的伏安关系称为外特性。
G1
G2 G2
G3
IS
1.0 105 16.5103 2.5105 1.0 104 4.0 105
1.0 102( A )
I3
G1
G3 G2
G3
IS
4.0 105 16.5103 2.5105 1.0104 4.0105
4 103(
A)
三、电阻的混联
一个电阻性二端网络，其内部若干个电阻 既有串联又有并联时，则称为电阻的串并联， 或简称电阻的混联。就其端口特性而言，此二 端网络可等效为一个电阻，简化的方法是将串 联部分求出其等效电阻，并联部分求出其等效 电阻，再看上述简化后得到的这些电阻之间的 连接关系是串联还是并联，进而继续用电阻串 联和并联规律作等效简化，直到简化为一个等 效电阻元件构成的二端网络为止。
一、电压源的串联
下图（a）为n个电压源的串联，根据KVL很容 易证明这一电压源的串联组合可以用一个等效电 压源来替代，如图（b）所示，这个等效电压源的 电压为
n
u uS1 uS 2 uSn uSk k 1
(5－9)
式中，uSk的参考方向与图（b）中的uS的参考 方向一致时取“＋”号，不一致时则取“－”号。
电工基础课件——第2章 电路的等效变换
例：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
2m 0.9i u u u 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V i 0.5A
练习：
图示电路,求 电压Us。
解: 由等效电路,有 i 10 16 0.6A 64
u 10 6i 13.6V
Us
由原电路,有 U s u 10i 19.6V
2、理想ห้องสมุดไป่ตู้流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电
i
压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。
is1
is2
is
等效变换式：
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联： 只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型 （1）伏安关系：
电源数值与方向的关系。 4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的
等效变换。 5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等
效；与理想电流源串联的支路对外可以短路 等效。
练习：利用等效 变换概念求下列 电路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A
I =3A
I1
I1
2-2 理想电源的等效分解与变换：
等效变换关系： Us = Is Rs’ Rs= Rs’
即： Is =Us /Rs Rs’ = Rs
： 2、已知电流源模型，求电压源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Is
Rs
(1)
图(1)伏安关系:
i= Is - u/Rs
Rs’
图(2)伏安关系:
Us
电路的等效变换
I1
I2 1W
3V
3W
-
1W
I1 1A
I
Байду номын сангаас
2W
R=1.5 W
I 2A
I3
3 11A 36 3
注意各电阻的串联、并联关系
3V
1.5W
-
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2.4 电阻的星形联接与三角形
联接的等效变换 (—Y 变换)
1. 电阻的 ，Y连接
1
R12
R31
1
R1
R2
R3
三端 网络
2
R23
3
2
3
等效条件：对应端（1，2，3）流入或流出的电流一
一相等，对应端间的电压（U12，U23，U31）也一一 相等，即对外等效。
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根据等效条件可得Y型型的变换条件：
R12R1R2
R1R2 R3
R23R2
R3
R2R3 R1
R3
1R3
R1
R3R1 R2
类似可得到由型 Y型的变换条件：
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
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(2) 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors )
电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。
等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
b
4V 4A 2W
4W
1W I
电路的等效变换
电路的等效变换电路的等效变换是指通过电路变换的方式，使得原电路与等效电路具有相同的电学特征，如电压、电流、功率等。
等效变换能够简化电路分析的过程，让我们能够更加方便地研究电路的性质与特征。
电路中的元器件在研究电路的等效变换之前，我们需要先了解电路中的元器件。
一般而言，电路中的元器件主要包括以下几种：•电源（如电池、电源适配器等）：提供直流电或交流电的能源。
•电阻：提供电阻力，阻碍电流的流动。
•电容：可以储存电荷，对电流具有一定的短期作用。
•电感：可以储存磁场能量，对电流具有一定的长期作用。
•二极管：具有单向导电特性，可以将电流引向指定方向。
•晶体管：具有放大、开关等特性，可用于计算机、控制器等电子设备中。
•集成电路：将多个电子元器件集成在一起，并进行相应的电路设计，通常用于微电子学领域。
电路的等效变换是指，通过电路变换的方式，将原电路转化为具有相同电学特征的等效电路。
这可以大大简化电路分析的过程。
电阻的等效变换电路中的电阻可以通过等效变换的方式，将串联电阻转化为等效电阻与并联电阻。
具体而言，对于串联电阻，可以使用如下公式进行等效变换：$$ R_{\\text{eq}} = R_1 + R_2 + ... + R_n $$其中，$R_{\\text{eq}}$ 表示等效电阻，R1,...,R n表示各个串联电阻。
而对于并联电阻，可以使用如下公式进行等效变换：$$ \\frac{1}{R_{\\text{eq}}} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2} + ... + \\frac{1}{R_n} $$电容的等效变换电路中的电容可以通过等效变换，将串联电容转化为等效电容与并联电容。
具体而言，对于串联电容，可以使用如下公式进行等效变换：$$ C_{\\text{eq}} = \\frac{1}{\\frac{1}{C_1} + \\frac{1}{C_2} + ... +\\frac{1}{C_n}} $$其中，$C_{\\text{eq}}$ 表示等效电容，C1,...,C n表示各个并联电容。
《电路的等效变换 》课件
• 电路等效变换概述 • 电阻电路的等效变换 • 含源一端口网络的等效变换 • 含源二端口网络的等效变换 • 电路等效变换的应用
目录
01
电路等效变换概述
等效变换的定义
等效变换
在保持电路对外性能不变的前提 下，对电路的结构形式进行变换 。
等效变换的意义
简化电路分析，减少计算量，提 高分析效率。
含源一端口网络的等效电源
总结词
在电路分析中，含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源 模型。
详细描述
含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源模型。这个电源 模型可以通过测量该网络的端电压和端电流来计算，其值为端电压与端电流的比值乘以 一个常数因子。在等效变换过程中，网络的等效电源不会改变，因此可以通过测量等效
当多个电阻按照顺序首尾相连时，总 电阻等于各电阻之和。总电流等于各 电阻电流之和，电压等于各电阻电压 之和。
电阻并联的等效变换
当多个电阻的各个端点连接在一起时 ，总电阻的倒数等于各电阻倒数之和 。总电流等于各电阻电流之和，电压 等于各电阻电压。
电阻星形与三角形联结的等效变换
星形联结与三角形联结的定义
解决电路问题
利用等效变换，可以解决 各种电路问题，如电压、 电流、功率的计算等。
在电子技术中的应用
模拟电路的等效分析
电子测量技术
在模拟电路中，等效变换可以帮助分 析电路的性能，优化电路设计。
利用等效变换，可以提高电子测量的 精度和稳定性。
集成电路的设计
在集成电路设计中，等效变换可以用 于优化芯片的结构和性能。
星形联结是将三个电阻的一端连接在一起，另一端分别连接到电路中；三角形 联结是将三个电阻的乘积除以三个电阻的和，三角形联结的总电 阻等于三个电阻的和除以三个电阻的乘积。
电路分析实用第2章 电路的等效变换
2.分流公式 ik Gk u Gk
n
i Gk
Gk Geq
i
k 1
u
i
G1 G2 Gn
i
i
n
Gk
Geq
k 1
第k个电阻上的分流公式为 ik Gk u Gk
n
i Gk
Gk Geq
i
两个电阻并联，分流公式为
k 1
i1
R2 R1 R2
接在n节点的两电阻乘积
Rn
三个电阻之和
2. Y - Δ 变换
R1
1
R2
2
R12
1
2
R3
R13
R23
3
R12
R1R2
R2 R3 R3
R1R3
3
R23
R1R2
R2 R3 R1
R1R3
R13
R1R2
R2 R3 R2
R1R3
电阻两两乘积之和 Rmn 下标不为 m，n的电阻
例2: 求等效电阻 Rab
U0
R2 R1 R2
US
R3 R3 R4
US
输出电压随热敏电阻值变化
根据的变化值来确定温度的值
2.5 输入电阻
从(输入)端口两端看进去 的等效电阻。
Ri
Rab
u i
例3：求输入电阻Ri。
R1 I1 I a
解：I I2 I1
U U U
+
μU
I2 +
R2 U
Ri
电路的等效变换技巧
电路的等效变换技巧电路等效变换是电路分析中的重要工具，能够帮助工程师们简化电路，从而更好地理解和分析电路性质。
本文将讨论几种常见的电路等效变换技巧，帮助读者更好地掌握这一重要概念。
一、电阻和电容的等效变换1. 串联电阻的等效在电路中，当多个电阻依次连接在一起时，可以将他们等效为一个总电阻，即串联电阻的等效。
计算串联电阻的等效时，只需将各个电阻的阻值相加即可。
2. 并联电阻的等效与串联电阻相反，当多个电阻并排连接在一起时，可以将他们等效为一个总电阻，即并联电阻的等效。
计算并联电阻的等效时，只需将各个电阻的倒数相加，再取倒数即可。
3. 串联电容的等效当多个电容依次连接在一起时，可以将他们等效为一个总电容，即串联电容的等效。
计算串联电容的等效时，只需将各个电容的倒数相加，再取倒数即可。
4. 并联电容的等效与串联电容相反，当多个电容并排连接在一起时，可以将他们等效为一个总电容，即并联电容的等效。
计算并联电容的等效时，只需将各个电容的阻值相加即可。
二、电感的等效变换1. 串联电感的等效在电路中，当多个电感相互串联时，可以将他们等效为一个总电感，即串联电感的等效。
计算串联电感的等效时，只需将各个电感的阻值相加即可。
2. 并联电感的等效与串联电感相反，当多个电感并排连接时，可以将他们等效为一个总电感，即并联电感的等效。
计算并联电感的等效时，只需将各个电感的倒数相加，再取倒数即可。
三、电源的等效变换1. 电压源的等效在电路分析中，有时需要将电压源等效为电流源，以便更好地分析电路特性。
电压源的等效可以通过欧姆定律来计算，即将电压源的值除以负载电阻的阻值，得到等效电流源。
2. 电流源的等效与电压源相反，有时需要将电流源等效为电压源，以便更好地分析电路特性。
电流源的等效可以通过欧姆定律来计算，即将电流源的值乘以负载电阻的阻值，得到等效电压源。
结论电路的等效变换技巧可以帮助我们简化复杂的电路，从而更好地进行电路分析。
通过串联和并联的等效变换，我们可以计算出总电阻、总电容和总电感的值。
电路的等效变换
电路的等效变换
电路的等效变换是指将一个电路转化为另一个等效电路，使得这两个电路在特定条件下具有相同的电学特性。
等效变换可以在电路分析和设计中发挥重要作用，常见的等效变换包括电源变换、电阻变换、电感变换和电容变换等。
电源变换是指将电路中的电源替换为一个与之等效的电源，其电压、电流和内阻等参数必须与原电路中的电源完全相同。
这种变换常用于简化电路的分析和设计，例如将多个电池串联为一个等效电池，或将一个交流电源转化为一个等效的直流电源。
电阻变换是指将电路中的电阻替换为一个与之等效的电阻，其电阻值必须与原电路中的电阻完全相同。
这种变换常用于简化电路的计算和设计，例如将多个电阻并联为一个等效电阻，或将一个复杂的电阻网络转化为一个等效的简单电路。
电感变换是指将电路中的电感替换为一个与之等效的电感，其感值和串联或并联的方式必须与原电路中的电感完全相同。
这种变换常用于分析和设计电路中的交流电路，例如将多个电感串联为一个等效电感，或将一个复杂的电感网络转化为一个等效的简单电路。
电容变换是指将电路中的电容替换为一个与之等效的电容，其电容值和串联或并联的方式必须与原电路中的电容完全相同。
这种变换常用于分析和设计电路中的
滤波电路，例如将多个电容并联为一个等效电容，或将一个复杂的电容网络转化为一个等效的简单电路。
总之，电路的等效变换可以帮助我们简化电路的分析和设计，提高工作效率和准确性。
电路基础电路的等效变换
❖ 2－1 等效变换的概念 ❖ 2－2 电阻的串联、并联和混联 ❖ 2－3 Y形电阻网络与△形电阻网络
的等效变换 ❖ 2－4电压源和电流源的串、并联 ❖ 2－5电压源串联电阻与电流源并联
电阻的等效变换
§2－1 等效变换的概念
如果一个电路对外有两个引出端，如图21
1所示，称这种电路为二端电路（二端网络，
则N和N‘端口的VAR完全相同，所以N和N’等效。上式称为 等效条件。
1
i
M u
+
N
i1
i2
i3
R1 R2 R3
－ 1＇
i1
G1u
G1
G1
i G2
G3
G1 G1 G2
G3
i
i2
G2u G2
i G1 G2
G3
G2 G1 G2
G3
i
i3
G3u
G3
Rg=1000Ω，若要构成能测量 I1=1mA、I2=10mA、
I3=100mA三个量程的电流表，试求需要配置的分流电阻的
数值。
A Ig
R3
R2
R3
I1(I2,I3)
2
3
1
K
（a）
2.2.3电阻的混联 例2-3 电路如图2-10（a）所示，求（1）ab两端的等效电阻 Rab；（2）cd两端的等效电阻 Rcd。
i G1 G2
G3
G3 G1 G2
G3
i
1
+
i
i1 i2
ik
M
u
G1 G2
Gk
－ 1＇
流过第k个电导的电流
电路等效变换
电路等效变换引言电路等效变换是电路分析中的一种重要方法，通过将电路中的一些元件或电路结构进行变换，可以简化复杂的电路，使其更容易分析和计算。
本文将介绍电路等效变换的基本概念和常用方法，以及它在电路分析中的应用。
电路等效变换的基本概念电路等效变换是指在不改变电路的总体功能和性质的前提下，通过对电路进行一系列变换，将原有电路等效为一个简单、方便分析的等效电路。
等效电路与原有电路在某些方面有着相同的性质，可以用来进行电路计算和分析。
常用的电路等效变换方法1. 串、并联电阻的等效变换•串联电阻的等效变换：将串联电阻变换为等效电阻，其阻值等于串联电阻的和。
•并联电阻的等效变换：将并联电阻变换为等效电阻，其阻值等于并联电阻的倒数之和的倒数。
2. 电压源与电流源的等效变换•电压源的等效变换：将电压源变换为等效电流源，其电流等于电压除以等效电阻。
•电流源的等效变换：将电流源变换为等效电压源，其电压等于电流乘以等效电阻。
3. 零电阻与无穷大电阻的等效变换•零电阻的等效变换：将零电阻变换为等效电流源，其电流等于零。
•无穷大电阻的等效变换：将无穷大电阻变换为等效电压源，其电压等于无穷大。
4. 串并联电感和电容的等效变换•串联电感的等效变换：将串联电感变换为等效电感，其电感等于串联电感的和。
•并联电感的等效变换：将并联电感变换为等效电感，其电感等于并联电感的倒数之和的倒数。
•串联电容的等效变换：将串联电容变换为等效电容，其电容等于串联电容的倒数之和的倒数。
•并联电容的等效变换：将并联电容变换为等效电容，其电容等于并联电容的和。
电路等效变换的应用电路等效变换在电路分析和设计中具有广泛的应用。
它可以简化复杂的电路，使电路的分析和计算更加方便。
以下是电路等效变换的一些常见应用：1. 电路简化通过对电路进行等效变换，可以将复杂的电路简化为简单的等效电路，从而减少计算和分析的复杂程度。
2. 电路分析通过对电路中的元件进行等效变换，可以将原始电路转化为等效电路，从而更方便地进行电路分析和计算。
(大学物理电路分析基础)第2章电路分析的等效变换
受控源的等效变换
总结词
受控源的等效变换是指将一个受控源用一个等效的理想受控源来表示。
详细描述
受控源是一种特殊的电源，其输出电压或电流受其他电路变量的控制。在电路分析中，受控源的等效 变换通常是将一个实际的受控源用一个等效的理想受控源来表示，以便于分析。这种变换的关键在于 理解受控源的控制关系，并正确地将其转换为相应的理想受控源。
电阻的并联等效变换
总结词
当两个或多个电阻以各自的一端相接时，它们形成一个并联 电路。并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
详细描述
在并联等效变换中，我们将多个并联电阻视为一个整体，用 一个总电阻表示。总电阻的倒数等于所有并联电阻的倒数之 和。这种等效变换同样有助于简化电路分析，特别是在处理 复杂电路时，能够快速找到总电阻值。
电压源和电流源的等效变换
将电压源转换为电流源，或将电流源转换为电压源，以便 于分析含有电源的电路。
要点二
电源串并联等效变换
将多个电源串联或并联转换为单一的等效电源，简化电路 分析。
输入电阻的等效变换
输入电阻的定义
01
输入电阻是指在电路的输入端所呈现的电阻抗，用于衡量电路
对输入信号的阻碍作用。
输入电阻的计算
电阻的混联等效变换
总结词
在电路中，可能既有串联电阻也有并联电阻 ，这样的电路称为混联电路。混联等效变换 要求我们同时考虑串联和并联电阻的等效变 换，以简化电路。
详细描述
在混联等效变换中，我们需要综合考虑串联 和并联电阻的等效变换。首先对串联部分进 行等效变换，然后对并联部分进行等效变换 ，最后将两者结合起来得到简化后的电路结 构。这种等效变换要求我们熟练掌握串联和 并联的等效变换方法，以便在复杂的电路分
第二章 电路的等效变换
例1 桥 T 电路
1k
1k 1k
+
E
1k R
-
1/3k
+ E
-
1/3k
1/3k R
1k
1k
+ 3k
E
R
- 3k 3k
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例2 计算90电阻吸收的功率
①
1
10
1 +
20V
-
4 9 90 ③
1
9 9 ②
9
i
+
20V
-
i1 90
i
u
us
+
+
考虑内阻
uS_
u
0
i
RS
_
一个好的电压源要求 R S 0
注意 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，
若短路，电流很大，可能烧毁电源。
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2. 实际电流源
+
iS
i
RS
u
_
伏安特性：
i
iS
u RS
u
is
0
i
考虑内阻
一个好的电流源要求 R S
注意 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，
i3 + – i2Y –3 2 +
u23Y
i3Y + –3
接: 用电压表示电流 Y接: 用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2
电路的等效变换
RO
E
+
Uab'
b
-
等效互换的前提：对外的电压电流相等。 即： I=I' Uab = Uab'
（1-13）
电压源 I a Uab b
Is E
Ro
Ro ' Ro
Is
电流源 I' R'
O
a
Uab'
R
O
+ E -
b
E I s Ro' Ro Ro'
（1-14）
a
+
US
+
U
I
RL
_
内阻不变改并联 Us Is = IS R0 内阻不变改串联 Us = Is R0
受控源
• 定义
受控源的电压或电流不象独立源是给 定函数，而是受电路中某个支路的电压 （或电流）的控制。
• 电路图符号
+ –
受控电压源
受控电流源
前面所讲的独立源，向电路提供的电 压或电流是由非电能量提供的，其大 小、方向由自身决定；受控源的电压 或电流不能独立存在，而是受电路中 某个电压或电流的控制，受控源的大 小、方向由控制量决定。当控制量为 零时，受控电压源相当于短路；受控 电流源相当于开路。
电阻并联分流与阻值成反比。
③ 并联电阻的功率分配：
p p1 p2 p1 R2 p2 R1
总功率等于并联电阻消耗功率之和，电阻值 大者功率小。 串联分压，电流相同；并联分流，电压相同。
3.电阻的混联
(1)看电路的结构特点。
(2) 看电压电流关系。 (3) 对电路作变形等效。
第六讲
电路的等效变换
常见几种电路的等效变换
§2.5 常见几种电路的等效变换2.5.1 实际电源的等效变换一个实际的恒定电压电源，比如一个蓄电池或一个直流发电机，常具有图2-12（a ）所示的外部特性：随着输出电流i 的增加，电源的端电压降低，而且不成线性关系。
电流i 不可超过一定的限值，否则会导致电源损坏。
不过在一段范围内电压和电流关系近似为直线。
如果把这一条直线加以延长，如图2-12（b ）所示，可以看出，它在u 轴和i 轴上各有一个交点，前者相当于0=i 时的电压，即开路电压oc U ；后者相当于0=u 时的电流，即短路电流oc I 。
根据此伏安特性，可以用电压源和电阻的串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电压源的电路模型，可以用图2-13（a ）或2-15（a ）表示。
(a) （b ） 图2-12 实际电源的伏安特性对于图2-13（a ）的实际电压源，在端子11'-处的电压u 与（输出）电流i （外电路在图中没有画出）的关系为Ri u u S -= （2-11）Su(a) （b ） 图2-13 实际电压源的模型及伏安特性如果一实际的电压源的内阻很小，它的作用可以忽略，这样的电压源便可近似为一个理想电压源。
图2-14 实际电流源的外特性一个实际的恒定电流源常具有图2-14所示的外特性；随着端电压u 的增加，输出的电流减小。
可以用电流源S i 和电导G 的并联组合作为实际电流源的电路模型，如图2-15表示，在端子11'-处的电压u 与（输出）电流i 的关系为(a) （b ） 图2-15 实际电流源的电路模型及伏安特性Gu i i S -= （2-12） 如果一实际的电流源的并联电导很小，它的作用可以忽略，这电源便可近似为一个理想电流源。
如果令RG 1=S S Gu i = （2-13）式（2-11）和（2-12）所示的两个方程将完全相同，也就是在端子11'-处的电压u 与电流i 的关系将完全相同。
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⑴ S1、S5闭合； ⑵ S2、 S3 和S5闭合； ⑶ S1、 S3 和S4闭合。
S4
S2 S5
a
R1
R2
R3
R4
b
S3
S1
⑴ S1、S5闭合 ⑵ S2、 S3 和S5闭合 ⑶ S1、 S3 和S4闭合
Rab R1 R2 R3 3 Rab R1 R2∥R3∥R4 1.333 Rab R1∥R4 0.5
i1
R1R2
R3 R2 R3
R3 R1
u12
R1R2
R2 R2 R3
R3 R1
u31
i2
R1R2
R1 R2 R3
R3 R1
u23
R1R2
R3 R2 R3
R3 R1
u12
i3
R1R2
R2 R2 R3
R3 R1
u31
R1R2
R1 R2 R3
R3 R1
u23
(2 8)
i
1
i12
i31
1 R12
u12
in
C1
du dt
C2
du dt
Cn
du dt
C
du dt
C C1 C2 Cn
i u1 u2 un
L1
L2 Ln
u
i
i1
i2
in
u
L1
L2 Ln
对串联电路由元件的VCR及KVL可以导出
L L1 L 2 Ln
对并联电路由元件的VCR及KCL可以导出
1 1 1 1
令 R R1 R2 Rn R为总电阻
u Ri
(b)
(2 1) (2 2)
串联电路中第k各电 阻上的电压为：
uk
Rk i
Rk R
u
分压公式
i R1 R2
Rn
u1 u2 ... un
u
串联电路在任一时刻吸收的功率
p ui (u1 u2 un )i (R1 R2 Rn )i2 Ri2
i
i1
u R1
i2 R2
n个相同的电阻并联时，其等效电阻Req为
Req =
R n
混联电路的等效电阻为
R1
R2
Req R1 R5∥(R2+ R3∥R4 )
R5
R3 R4
【例2-1】 求电阻网络的等效电阻（电阻值单位 Ω）
a
4
b
4
4
4
4 4
2
a
4
b
2
4 2 2
a
2
4 2
b
R eq 2
【例2-2】 四个电阻均为1Ω，求a、b之间的电阻值。
分流公式
ik
u Rk
Gku
Gk G
i
i
i1
u R1
i2
R2
总功率
p
ui
u(i1
i2
in )
u2(
1 R1
1 R2
1 Rn
)
u2 R
in Rn
电路吸收的总功率等于各个电阻吸收的功率之和。
两个电阻并联，等效电阻为
11 1 R R1 R2
得 R R1R2
R1 R2
有时记为
R
R1∥R2
R1R2 R1 R2
R1
R2
R1R2 R3
R23
R1R2
R2R3 R1
R3R1
R2
R3
R2 R3 R1
R31
R1R2
R2R3 R2
R3R1
R3
R1
R3 R1 R2
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R3
R12
R31R23 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
(2 10) (2 11)
N
NS
(a) 无源一端口网络
(b) 有源一端口网络
对外只有两个端钮的电路称为一端口网络或二端 网络。依据内部是否含有独立电源，分为有源或无源 网络。
如果两个一端口网络的内部电路、元件参数并不 完全相同，但端口的伏安特性完全相同，则两个网络 互为等效。可以互相替代，即等效变换。
等效是指对外等效，对内显然不等效。
在电阻串联电路中，任一时刻电路吸收的总功率 等于各电阻吸收的功率之和。
⑵ 并联 并联电路的特点是：各电阻上为同一个电压。
i
i1
u R1
i2
R2
in Rn
i
u
R
(a)
(b)
i
i1
i2
in
(1 R1
1 R1
1 Rn
)u
i 1u R
1 1 1 1
R R1 R2
RnBiblioteka G G1 G2 Gn(2 4) (2 5) (2 6) (2 7)
研究一端口网络等效变换的目的，是使一个复杂 电路在一步步的等效变换中，逐渐简单化，最终等效 变换成一个简单电路。
2-2 无源一端口网络的等效变换
1.电阻的串并联
⑴ 串联
i R1 R2
Rn
u1 u2 ... un
u
i
u
R
(a)
u u1 u2 un R1i R2i Rni (R1 R2 Rn )i
第二章 电路的等效变换
2-1 等效一端口网络的概念 2-2 无源一端口网络的等效变换 2-3 电阻三角形和星形网络的等效变换 2-4 实际电源的两种模型及其等效变换 2-5 受控源及含受控源简单电路的分析 2-6 等效电阻、输入电阻
2-1 等效一端口网络的概念 等效是一个非常重要的概念。 等效变换是一种常用的分析方法。
2.电容、电感的串并联
i u1 u2 un
u
C1
C2 Cn
i
i1
i2
u C1
C2
in
Cn
对串联电路由元件的VCR及KVL（KCL）
u
u1
u2
un
1 C1
idt 1 C2
idt 1 Cn
idt 1 C
idt
1 1 1 1
对并联电路
C C1 C2
Cn
i
i1
i2
如果Y形或Δ形网络的三个电阻相等，则
R12 R23 R31 R 3RY
RY
1 3
R
【例2-3】 求a、b之间的总电阻Rab。 解 方法一 将①②③点的Y形转换成Δ形，用式 (2 计10算) 。
①③和③②之间两两并联，再与3.4Ω并联，求出总电阻。
1 R31
u31
i
2
i23
i12
1 R23
u23
1 R12
u12
(2 9)
i
3
i31
i23
1 R31
u31
1 R23
u23
3
两组式子的对应系数应相等
1i1
i12
u31
u12
R31 R12
i31
R23
i
3
i23
i
2
2
u23
整理后得到两种网络的变换公式
R12
R1R2
R2R3 R3
R3R1
1
i1
u31 R1
u12
i3
3
R3 u23
R2 i2 2
1i1
i12
u31
u12
R31 R12
i31
R23
3
i
3
i23
i
2
2
u23
(a)
(b)
变换前后，两个三端网络对应点之间的电压不
变；流入对应点的电流不变。
(a)
i1 i2 i3 0
R1i1 R2i2 u12
联立求出各电流
R2i2 R3i3 u23
L L1 L2
Ln
2-3 电阻三角形和星形网络的等效变换
R1、R2、R5 和 R3、R4、R5 是三角形（Δ）接法；
R1、R3、R5 和 R2、R4、R5 是星形（Y）接法。
R1 R5
R3
R2
R4
a
b
电路分析过程中，有时需要进行两种连接形式的 等效变换。如欲求等效电阻Rab，需要将一组Δ（Y） 形接法变换成Y（Δ）形接法。