湘教版九年级下册(新)第1章《1.2 二次函数的图象与性质》同步练习(1)

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2019-2020【提分必做】九年级数学下册第一章 1.2 二次函数的图象与性质练习 (新版)湘教版

1.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质基础题知识点1 二次函数y＝ax2(a>0)的图象1．下列各点在二次函数y＝4x2图象上的点是(C)A．(2，2) B．(4，1)C．(1，4) D．(－1，－4)2．二次函数y＝3x2的图象是(B)A BC D3．(教材P6例1变式)画二次函数y＝2x2的图象．解：列表：描点、连线，图象如图所示．知识点2 二次函数y＝ax2(a＞0)的性质4．二次函数y＝x2的图象的开口方向是(A)A．向上B．向下C ．向左D ．向右5．对于函数y ＝13x 2，下列结论正确的是(D)A ．当x 取任何实数时，y 的值总是正数B ．y 的值随x 的增大而增大C ．y 的值随x 的增大而减小D ．图象关于y 轴对称6．(教材P7练习T2变式)在同一平面直角坐标系中，作出y ＝x 2、y ＝2x 2、y ＝12x 2的图象，它们的共同特点是(D)A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上B ．都是关于原点对称，顶点都是原点C ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点7．二次函数y ＝25x 2的图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是(0，0)．8．(2018·广州)已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．(填“增大”或“减小”) 9．画二次函数y ＝32x 2的图象，并回答下列问题：(1)当x ＝6时，函数值y 是多少？ (2)当y ＝6时，x 的值是多少？(3)当x 取何值时，y 有最小值，最小值是多少？ (4)当x>0时，y 随x 的增大怎样变化？当x<0时呢？解：如图：(1)当x ＝6时，y ＝32×62＝54.(2)当y ＝6时，32x 2＝6，解得x ＝±2.(3)当x ＝0时，y 有最小值，最小值是0.(4)当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小．易错点求区间内最值时忽视对称轴位置10．当－1≤x≤2时，二次函数y＝x2的最大值是4，最小值是0．中档题11．已知二次函数y＝mx(m2＋1)的图象经过第一、二象限，则m＝(A)A．1 B．－1C．±1 D．212．已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(D)A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y113．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝23x2；③y＝43x2的图象，则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是(B)A．①②③ B．①③②C．②③① D．②①③14．函数y＝mx2的图象如图所示，则m＞0；在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y 随x的增大而增大；顶点坐标是(0，0)，是抛物线的最低点；函数在x＝0时，有最小值，为0．15．已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．(1)求满足条件的m值；(2)m为何值时，二次函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？解：(1)m＝2或m＝－3.(2)当m＝2时，二次函数的图象有最低点，这个最低点为(0，0)，且当x>0时，y随x的增大而增大．16．已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2，请写出S与C之间的函数关系式，并画出这个函数的图象．解：由题意，得S＝116C2(C＞0)．列表：描点、连线，图象如图所示．综合题17．已知点A(2，a)在二次函数y＝x2的图象上．(1)求点A的坐标；(2)在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，写出点P坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵点A(2，a)在二次函数y＝x2的图象上，∴a＝22＝4.∴点A的坐标为(2，4)．(2)分下列3种情况：①当OA＝OP时，点P的坐标：P1(－25，0)，P2(25，0)；②当OA＝AP，点P的坐标：(4，0)；③当OP＝AP时，如图，过点A作AE⊥x轴于点E.在△AEP′中，AE2＋P′E2＝AP′2，设AP′＝x，则42＋(x－2)2＝x2.解得x＝5.∴点P的坐标为(5，0)．综上所述，使△OAP是等腰三角形的点P坐标为(－25，0)，(25，0)，(4，0)，(5，0)．第2课时二次函数y ＝ax 2(a ＜0)的图象与性质基础题知识点1 二次函数y ＝ax 2(a ＜0)的图象 1．如图所示的图象对应的函数表达式可能是(B)A ．y ＝13x 2B ．y ＝－13x 2C ．y ＝3xD ．y ＝－3x2．函数y ＝－2x 2，当x ＞0时图象位于(D) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．(教材P9例2变式)画二次函数y ＝－x 2的图象．解：列表：描点、连线，如图所示：知识点2 二次函数y ＝ax 2(a ＜0)的性质 4．抛物线y ＝－3x 2的顶点坐标是(D) A ．(－3，0)B ．(－2，0)C ．(－1，0)D ．(0，0)5．二次函数y ＝－115x 2的最大值是(D)A ．x ＝－115B ．x ＝0C ．y ＝－115D ．y ＝06．若函数y ＝－4x 2的函数值y 随x 的增大而减少，则自变量x 的取值范围是(A) A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＞4D ．x ＜－47．抛物线y ＝－2x 2不具有的性质是(D) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．对应的函数有最小值8．两条抛物线y ＝4x 2与y ＝－4x 2在同一平面直角坐标系中，下列说法不正确的是(D) A ．顶点坐标相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值9．二次函数y ＝(2m ＋1)x 2的图象开口向下，则m 的取值范围是m ＜－12．10．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．中档题11．下列说法错误的是(C)A ．二次函数y ＝3x 2中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y ＝－6x 2中，当x ＝0时，y 有最大值0C ．抛物线y ＝ax 2(a≠0)中，a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 12．抛物线y ＝2x 2，y ＝－2x 2，y ＝12x 2共有的性质是(B)A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．都有最低点D ．y 随x 的增大而减小13．已知点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)，C(－2，y 3)在函数y ＝－x 2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(A)A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 314．函数y ＝a x与y ＝ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)15．已知二次函数y ＝ax 2的图象经过点(1，－3)． (1)求a 的值；(2)当x ＝3时，求y 的值； (3)说出此二次函数的三条性质．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2经过点(1，－3)， ∴a×1＝－3.∴a＝－3.(2)把x ＝3代入抛物线y ＝－3x 2，得 y ＝－3×32＝－27.(3)抛物线的开口向下；坐标原点是抛物线的顶点；当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小；抛物线有最高点，当x ＝0时，y 有最大值，是y ＝0等．16．已知抛物线y ＝kxk 2＋k ，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小． (1)求k 的值； (2)作出函数的图象．解：(1)∵抛物线y ＝kxk 2＋k 中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，k 2＋k ＝2.解得k ＝－2. ∴函数的表达式为y ＝－2x 2. (2)列表：描点、连线，画出函数图象如图所示．综合题17．已知二次函数y ＝ax 2(a≠0)与一次函数y ＝kx －2的图象相交于A ，B 两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB 的面积．解：∵点A(－1，－1)在抛物线y ＝ax 2(a≠0)上，也在直线y ＝kx －2上， ∴－1＝a·(－1)2，－1＝k·(－1)－2. 解得a ＝－1，k ＝－1.∴两函数的表达式分别为y ＝－x 2，y ＝－x －2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝－4.∴点B 的坐标为(2，－4)．∵y＝－x －2与y 轴交于点G ，则G(0，－2)． ∴S △OAB ＝S △OAG ＋S △OBG ＝12×(1＋2)×2＝3.第3课时二次函数y ＝a(x －h)2(a≠0)的图象与性质基础题知识点1 二次函数y ＝a(x －h)2(a≠0)的图象的平移1．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的表达式是(C) A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)22．将抛物线y ＝x 2平移得到抛物线y ＝(x ＋2)2，则这个平移过程正确的是(A) A ．向左平移2个单位长度 B ．向右平移2个单位长度 C ．向上平移2个单位长度 D ．向下平移2个单位长度知识点2 画二次函数y ＝a(x －h)2(a≠0)的图象 3．(教材P12练习T2变式)已知二次函数y ＝－14(x ＋1)2.(1)完成下表；(2)在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．解：(1)如表． (2)如图所示．知识点3 二次函数y ＝a(x －h)2(a≠0)的图象与性质 4．对称轴是x ＝1的二次函数是(D) A ．y ＝x 2B ．y ＝－2x 2C ．y ＝(x ＋1)2D ．y ＝(x －1)25．在函数y ＝(x ＋1)2中，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是(C)A ．x ＞－1B ．x ＞1C ．x ＜－1D ．x ＜16．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝a(x －2)2(a≠0)的图象可能是(D)7．对于抛物线y ＝35(x ＋4)2，下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线x ＝4；③顶点坐标为(－4，0)；④x＞－4时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为(B) A ．1B ．2C ．3D ．48．(教材P12练习T1变式)(1)抛物线y ＝3(x －1)2的开口向上，对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)；(2)抛物线y ＝－3(x －1)2的开口向下，对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)．9．抛物线y ＝－(x ＋3)2，当x ＜－3时，y 随x 的增大而增大；当x ＞－3时，y 随x 的增大而减小． 10．如果二次函数y ＝a(x ＋3)2有最大值，那么a<0，当x ＝－3时，函数的最大值是0. 11．已知抛物线y ＝2x 2和y ＝2(x －1)2，请至少写出两条它们的共同特征．解：答案不唯一，如：开口方向相同，开口大小相同，顶点均在x 轴上等．易错点二次函数增减性相关的易错12．已知二次函数y ＝2(x －h)2，当x>3时，y 随x 的增大而增大，则h 的取值范围为h≤3．中档题13．抛物线y ＝－3(x ＋1)2不经过的象限是(A) A ．第一、二象限 B ．第二、四象限 C ．第三、四象限D ．第二、三象限14．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋c 和二次函数y ＝a(x ＋c)2的图象大致为(B)15．(2018·潍坊)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为(B)A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或616．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3<y1<y2．17．某一抛物线和y＝－3x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标是(－1，0)，则此抛物线的表达式是y＝－3(x＋1)2.18．已知二次函数y＝2(x－1)2.(1)当x＝2时，函数值y是多少？(2)当y＝4时，x的值是多少？(3)当x在什么范围内时，随着x值的增大，y值逐渐增大？当x在什么范围内时，随着x值的增大，y值逐渐减少？(4)这个函数有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少？这时x的值是多少？解：(1)当x＝2时，y＝2×(2－1)2＝2.(2)当y＝4时，2(x－1)2＝4，解得x＝1± 2.(3)当x>1时，随着x值的增大，y值逐渐增大；当x<1时，随着x值的增大，y值逐渐减小．(4)这个函数有最小值，最小值是0，这时x＝1.19．已知点P(m，a)是抛物线y＝a(x－1)2上的点，且点P在第一象限内．(1)求m的值；(2)过点P作PQ∥x轴交抛物线y＝a(x－1)2于点Q，若a的值为3，试求点P，点Q及原点O围成的三角形的面积．解：(1)∵点P(m，a)是抛物线y＝a(x－1)2上的点，∴a＝a(m－1)2.解得m＝2或m＝0.∵点P在第一象限内，∴m＝2.(2)∵a的值为3，∴二次函数的表达式为y ＝3(x －1)2. ∵点P 的横坐标为2，∴点P 的纵坐标y ＝3(x －1)2＝3. ∴点P 的坐标为(2，3)．∵PQ∥x 轴交抛物线y ＝a(x －1)2于点Q ， ∴3＝3(x －1)2.解得x ＝2或x ＝0. ∴点Q 的坐标为(0，3)．∴PQ＝2. ∴S △PQO ＝12×3×2＝3.综合题20．已知一条抛物线y ＝a(x －h)2的顶点与抛物线y ＝－(x －2)2的顶点相同，且与直线y ＝3x －13的交点A 的横坐标为3. (1)求这条抛物线的表达式；(2)把这条抛物线向右平移4个单位长度后，求所得的抛物线的表达式．解：(1)由题意可知：A(3，－4)．∵抛物线y ＝a(x －h)2的顶点与抛物线y ＝－(x －2)2的顶点相同， ∴h＝2.由题意，把点A 的坐标(3，－4)代入y ＝a(x －2)2，得－4＝a(3－2)2. ∴a＝－4.∴这条抛物线的表达式为y ＝－4(x －2)2.(2)把抛物线y ＝－4(x －2)2向右平移4个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y ＝－4(x －6)2.第4课时二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质基础题知识点1 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象的平移1．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为(A)A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－32．抛物线y＝－3(x－2)2－3可以由抛物线y＝－3x2＋1平移得到，则下列平移过程正确的是(C) A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度C．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度知识点2 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质3．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(D)4．(2018·岳阳)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是(C)A．(－2，5) B．(－2，－5)C．(2，5) D．(2，－5)5．抛物线y＝－(x＋2)2－5的图象上有两点A(－4，y1)，B(－3，y2)，则y1，y2的大小关系是(C) A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定6．二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为－4．7．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：知识点3 画二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象8．(教材P14例4变式)画出函数y＝(x－1)2－1的图象．解：列表：描点并连线：知识点4 利用顶点式求二次函数的表达式9．(教材P15练习T3变式)在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．求该二次函数的表达式．解：∵二次函数图象的顶点为A(1，－4)，∴设二次函数表达式为y＝a(x－1)2－4.把点B(3，0)代入二次函数表达式，得0＝4a－4，解得a＝1.∴二次函数表达式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.易错点将图象平移与坐标轴平移混淆10．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新的平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y＝3(x＋1)2－1.中档题11．二次函数的图象如图，则它的表达式正确的是(C)A．y＝－(x＋2)2＋2B．y＝－(x－2)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x＋1)2＋212．二次函数y＝a(x－m)2＋n(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(B)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限13．在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1＝a(x＋h1)2＋k1与y2＝a(x＋h2)2＋k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为“梦函数”，如二次函数y ＝(x＋1)2－3与y＝(x－1)2＋1互为“梦函数”，请你写出二次函数y＝2(x－3)2－1的一个梦函数答案不唯一，如y＝2(x＋3)2＋2．14．已知二次函数y＝2(x－3)2－8.(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？(3)当x取何值时，函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值；(4)函数图象可由函数y＝2x2的图象经过怎样的平移得到？解：(1)抛物线开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，－8)．(2)当x＞3时，y随x的增大而增大；当x ＜3时，y 随x 的增大而减小． (3)当x ＝3时，y 有最小值，最小值是－8.(4)该函数图象可由y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移8个单位长度得到．15．如图，已知抛物线C 1：y ＝a(x ＋2)2－5的顶点为P ，与x 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点B 的横坐标是1.(1)由图象可知，抛物线C 1的开口向上，当x ＞－2时，y 随x 的增大而增大； (2)求a 的值；(3)抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，抛物线C 3的顶点为M ，当点P ，M 关于点O 成中心对称时，求抛物线C 3的表达式．解：(2)∵点B 是抛物线与x 轴的交点，横坐标是1，∴点B 的坐标为(1，0)． ∴当x ＝1时，0＝a(1＋2)2－5.∴a＝59.(3)设抛物线C 3表达式为y ＝a′(x－h)2＋k ，∵抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，且C 3为C 2向右平移得到，∴a′＝－59.∵点P ，M 关于点O 中心对称，且点P 的坐标为(－2，－5)，∴点M 的坐标为(2，5)．∴抛物线C 3的表达式为y ＝－59(x －2)2＋5＝－59x 2＋209x ＋259.综合题16．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y 轴交于点B(0，3)，与x 轴交于C ，D 两点．点P 是x 轴上的一个动点． (1)求此抛物线的表达式；(2)当PA ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标．解：(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)， ∴设抛物线表达式为y ＝a(x －1)2＋4. 由于抛物线过点B(0，3)， ∴3＝a(0－1)2＋4. 解得a ＝－1. ∴抛物线的表达式为 y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)作点B 关于x 轴的对称点E(0，－3)，连接AE 交x 轴于点P ，连接PB. 设AE 表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，b ＝－3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7，b ＝－3. ∴y＝7x －3. 当y ＝0时，x ＝37.∴点P 坐标为(37，0)．第5课时二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质基础题知识点1 用配方法将二次函数由一般式化为顶点式1．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是(B)A．y＝(x＋1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋42．用配方法将二次函数y＝2x2－4x－3化为顶点式：y＝2(x2－2x)－3＝2(x2－2x＋1－1)－3＝2[(x－1)2－1]－3＝2(x－1)2－5．知识点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质3．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(B)A．直线x＝1 B．直线x＝－1C．直线x＝－2 D．直线x＝24．二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是(A)A．开口向上、顶点坐标为(－1，－4)B．开口向下、顶点坐标为(1，4)C．开口向上、顶点坐标为(1，4)D．开口向下、顶点坐标为(－1，－4)5．在二次函数y＝x2－2x＋3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(D)A．x＜－1 B．x＞－1C．x＜1 D．x＞16．(2018·成都)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(D)A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为－37．(教材P18练习T1变式)求下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标，并指出当x取何值时，y 的值随x 的增大而减小．(1)y ＝x 2－4x －3；(2)y ＝－3x 2－4x ＋2.解：(1)开口向上，对称轴：直线x ＝2，顶点坐标：(2，－7)，当x ＜2时，y 的值随x 的增大而减小．(2)开口向下，对称轴：直线x ＝－23，顶点坐标：(－23，103)，当x ＞－23时，y 的值随x 的增大而减小．8．二次函数y ＝x 2＋bx ＋3的图象经过点(3，0)．(1)求b 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给的坐标系中画出二次函数y ＝x 2＋bx ＋3的图象．解：(1)将(3，0)代入函数表达式，得9＋3b ＋3＝0.解得b ＝－4.(2)∵y＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x ＝2.(3)如图所示．知识点3 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的最值9．(教材P17例6变式)求下列函数的最大(小)值：(1)y ＝2x 2－4x ＋1；(2)y ＝－x 2＋3x －1. 解：(1)y ＝2x 2－4x ＋1＝2(x －1)2－1，∴当x ＝1时，函数有最小值－1.(2)y ＝－x 2＋3x －1＝－(x 2－3x)－1＝－(x －32)2＋54，∴当x ＝32时，函数有最大值54.中档题10．将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为(D)A ．y ＝(x ＋1)2－13B ．y ＝(x －5)2－3C ．y ＝(x －5)2－13D ．y ＝(x ＋1)2－311．点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(D)A ．y 3>y 2>y 1B ．y 3>y 1＝y 2C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1＝y 2>y 312．小韵从如图的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象中，观察得到下面四条信息：①a＞0；②c＜0；③函数的最小值为－3；④对称轴是直线x ＝2.你认为其中正确的个数是(B)A ．4B ．3C ．2D ．113．(2018·黄冈)当a≤x≤a＋1时，函数y ＝x 2－2x ＋1的最小值为1，则a 的值为(D)A ．－1B ．2C ．0或2D ．－1或2 14．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点C 的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1，则下列结论正确的是③④．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b ＋c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b 2＝4a.15．已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋32. (1)画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；(3)若将此图象沿x 轴向右平移3个单位长度，请写出平移后图象所对应的函数表达式．解：(1)如图所示．(2)当y ＜0时，x 的取值范围是x ＜－3或x ＞1.(3)平移后图象所对应的函数表达式为y ＝－12(x －2)2＋2(或写成y ＝－12x 2＋2x)．16．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标，及△ABC 的面积．解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1.∴函数的顶点C 的坐标为(2，－1)．∴当x≤2时，y 随x 的增大而减小；当x>2时，y 随x 的增大而增大．(2)令y ＝0，则x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3.∴当点A 在点B 左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A 在点B 右侧时，A(3，0)，B(1，0)．∴AB＝||1－3＝2.过点C 作CD⊥x 轴于D ，S △ABC ＝12AB·CD＝12×2×1＝1.综合题17．如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y ＝x 2＋px ＋q ，我们称[p ，q]为此函数的特征数，如函数y ＝x 2＋2x ＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数是[－2，1]，求此函数的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数是[4，－1]，将此函数图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，求得到的图象对应函数的特征数；②若一个函数的特征数是[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?解：(1)∵一个函数的特征数是[－2，1]，∴该函数的表达式为y ＝x 2－2x ＋1.∵y＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，∴此函数的顶点坐标是(1，0)．(2)①∵一个函数的特征数是[4，－1]，∴该函数的表达式为y ＝x 2＋4x －1，配方成顶点式为y ＝(x ＋2)2－5.∴将抛物线y ＝(x ＋2)2－5先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到抛物线的函数表达式为y ＝(x ＋2－1)2－5＋1，即y ＝(x ＋1)2－4，即y ＝x 2＋2x －3.∴得到的图象对应函数的特征数为[2，－3]．②∵一个函数的特征数是[2，3]，∴y＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2.∵一个函数的特征数是[3，4]，∴y＝x 2＋3x ＋4＝(x ＋32)2＋74＝(x ＋1＋12)2＋2－14.∴将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3先向左平移12个单位长度，再向下平移14个单位长度即可得到抛物线y ＝x 2＋3x ＋4，其特征数为[3，4]．。

湘教版九年级数学下《第1章二次函数》同步训练卷含答案

湘教版九年级数学下《第1章⼆次函数》同步训练卷含答案湘教版九年级数学下册第1章⼆次函数同步训练卷1.已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在()A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限2.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所⽰，则点A(ac，bc)在()A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则()A.ac＋1＝bB. ab＋1＝cC.bc＋1＝aD.以上都不是4.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所⽰，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.45.在同⼀平⾯直⾓坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是()6.如图，⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1,0)，则下⾯的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a＋3b＋c＜0；③c＞－1；④关于x的⽅程ax2＋bc＋c＝0(a≠0)，有⼀个根为－1a.其中正确的结论个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.将抛物线y＝－2x2＋4x＋1平移可得到抛物线y＝－2x2，则平移⽅式为()A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位9.在平⾯直⾓坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()A.y＝－x2－x＋2B.y＝－x2＋x－2C.y＝－x2＋x＋2D.y＝x2＋x＋210.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所⽰，直线x＝－1是其对称轴.(1)确定a、b、c、b2－4ac的符号；(2)求证：a－b＋c＞0；(3)当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0?11.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋52与直线AB交于点A(－1,0)，B(4，52).点D是抛物线A、B两点间部分上的⼀个动点(不与点A、B重合)，直线CD与y轴平⾏，交直线AB于点C，连接AD、BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为m，△ADB的⾯积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最⼤值时的点C的坐标.12.如图，直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的⼆次函数y＝ax2＋4x ＋c的图象交x轴于另⼀点B.(1)求⼆次函数的表达式；(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交⼆次函数的图象于点D，求线段ND长度的最⼤值；(3)若点H为⼆次函数y＝ax2＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该⼆次函数图象上⼀点，在x轴、y轴上分别找点F、E，使四边形HEFM的周长最⼩，求出点F、E的坐标.答案：1---9 ABACC CCCC10. 解：(1)开⼝向下，∴a ＜0；对称轴在y 轴左侧，∴－b2a＜0，∴b ＜0；∵与y 轴的交点在正半轴上，∴c ＞0.由于与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0； (2)令x ＝－1，则y ＞0，∴a －b ＋c ＞0；(3)由图象可以看出，当－3＜x ＜1时，y ＞0.当x ＞1或x ＜－3时，y ＜0. 11. 解：(1)由题意得?a －b ＋52＝0，16a ＋4b ＋52＝52.解得：a ＝－12，b ＝2.，∴y ＝－12x 2＋2x ＋52；(2)设直线AB 为：y ＝kx ＋b ，则有－k ＋b ＝0，4k ＋b ＝52.解得k ＝12，b ＝12.∴y ＝12x ＋12.则：D (m ，－12m 2＋2m ＋52)，C (m ，12m ＋12).CD ＝(－12m 2＋2m ＋52)－(12m ＋12)＝－12m 2＋32m ＋2.∴S ＝12(m ＋1)·CD ＋12(4－m )·CD ＝12×5×CD ＝12×5×(－12m 2＋32m ＋2)＝－54m 2＋154m ＋5.∵－54＜0，∴当m ＝32时，S 有最⼤值.当m ＝32时，12m ＋12＝12×32＋12＝54.∴点C (32，54). 12.(1) 解：∵直线y ＝5x ＋5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，∴A 点为(－1,0)，C 点为(0,5)，∴ 0＝a －4＋c c ＝5，解得a ＝－1c ＝5，∴⼆次函数的表达式为：y ＝－x 2＋4x ＋5； (2) 解：由⼆次函数的表达式y ＝－x 2＋4x ＋5得点B 的坐标B (5,0)，设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴ 5k ＋b ＝0b ＝5，解得?k ＝－1b ＝5，∴直线BC 的函数表达式为：y ＝－x ＋5，设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为－n ＋5，D 点坐标为D (n ，－n 2＋4n ＋5)，则d ＝|－n 2＋4n ＋5－(－n ＋5)|，由题意可知：－n 2＋4n ＋5＞－n ＋5，∴d ＝－n 2＋4n ＋5－(－n ＋5)＝－n 2＋5n ＝－(n －52)2＋254，∴当n ＝52时，d 有最⼤值，d 最⼤值＝254；(3) 解：由题意可得⼆次函数的顶点坐标为H (2,9)，点M 的坐标为M (4,5)，作点H (2,9)关于y 轴的对称点H 1，则点H 1的坐标为H 1(－2,9)，作点M (4,5)关于x 轴的对称点M 1，则点M 1的坐标为M 1(4，－5)，连接H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，所以H 1M 1＋HM 的长度是四边。

(精练)湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案

湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若二次函数的顶点在第一象限，且经过点，，则的变化范围是 ( )A. ;B. ;C. ;D.2、关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）A.抛物线开口方向向下B.当x=5时，函数有最大值C.抛物线可由经过平移得到 D.当x＞5时，y随x的增大而减小3、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③0＜b＜1；④当x ＜﹣1时，y＜0．其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）A.y＝﹣（x﹣1）2+3B.y＝（x+1）2+3C.y＝（x﹣1）2﹣3 D.y＝﹣（x﹣1）2﹣35、已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、如图1，矩形中，，点分别是上两动点，将沿着对折得，将沿着对折得，将沿着对折，使三点在一直线上，设的长度为x，的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（）A. B. C. D.7、次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A.y=（x﹣1）2+2B.y=（x﹣1）2+3C.y=（x﹣2）2+2D.y=（x﹣2）2+48、A（-2，y1）、B（1，y2）是抛物线y＝-x2-2x+2上的两点，则y1， y2的大小关系（）A.y1＞y2B.y1＝y2C.y2＞y1D.无法判断9、下列函数中函数值有最大值的是（）A.y=B.y=-C.y=-x 2D.y=x 2-210、如图，直线y= 与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB 为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A.﹣2B.﹣2≤h≤1C.﹣1D.﹣111、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A.a＜0B.－3＜a＜0C.D.12、已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A.1B.2C.3D.413、函数y=2x2+3x﹣5是（）A.一次函数B.正比例函数C.反比例函数D.二次函数14、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知二次函数y=x2-4x+3的图象是由y=x2+2x-1的图象先向上平移一个单位，再向( )A.左移3个单位B.右移3个单位C.左移6个单位D.右移6个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、把二次函数y= -2x2-4x-1的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则两次平移后的图象的解析式是 ________；17、当x________ 时，二次函数(m为常数)的函数值y随x 的增大而减小.18、请写出一个对称轴为x=3的抛物线的解析式________．19、已知关于x的二次函数（自变量 x 为整数）在取得最大值，则a的取值范围为________20、已知抛物线的顶点在轴上，则________．21、如图，线段的长为2，为上一个动点，分别以、为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么长的最小值是________.22、图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示。

湘教版九年级数学下册学案：1.2 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质

湘教版九年级下册数学导学案127班（）第1章1.2二次函数y=ax 2(a>0)的图象与性质（1）一、导入新课：回答问题：1.一次函数与反比例函数的图解是什么？它们有什么性质？2.如何画一次函数与反比例函数的图象？二、探究新知：探究1：画二次函数y=ax 2(a>0)的图象，若a=2，画出它的图象。

列表：连线：探究2：画二次函数y=21x 2的图象。

（画在上面的坐标系中）小结：二次函数y=ax 2(a>0)的图象与性质。

1.图象的开口向（）。

2.对称轴是（）轴，顶点是（），函数有最（）点。

3.当x>0时，，当x<0时，。

展示提升：已知函数24(2)k k y k x +-=+是关于x 的二次函数.(1)求k 的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？三、本课小结：本节课你学到了什么？四、当堂作业：1、下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（） A.y=x 2B.y=x-1C. 34y xD.y=1x2.已知点（-1,y 1),(2,y 2),(-3,y 3)都在函数y=x 2的图象上，则（） A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 1＜y 3＜y 2 C.y 3＜y 2＜y 1 D.y 2＜y 1＜y 3 3.抛物线y=13x 2的开口向，顶点坐标为，对称轴为，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x ≤0时，y 随x 的增大而；当x ＞0时，y 随x 的增大而 .4.画出下列二次函数的图象：（1）y=x 2(2)y=43x 2湘教版九年级下册数学导学案127班（）第1章1.2二次函数y=ax 2(a<0)的图象与性质（2）一、导入新课：1.二次函数y=ax 2(a>0)的图象的开口（），顶点坐标是（），对称轴是（），函数有（ ),当x>0时，y 随x （），当x<0，y 随x （）。

湘教版九年级下册数学第1章专题技能训练(一) 训练1 二次函数的系数与函数图象的关系

b 【点拨】根据图象可得a＜0，c＞0，－＝1，∴b＝－2a，∵a＜0，∴b＞0， 2a ∴abc＜0，故①正确；把x＝－1代入函数表达式y＝ax2＋bx＋c中，得y＝a－b＋c，
由抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点(3，0)，可得当x＝－1时，y＝0，∴a－b＋ c＝0，故②错误；∵b＝－2a，∴a－(－2a)＋c＝0，即3a＋c＝0，故③正确；由图象可以直接看出④正确．
下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0； ③方程ax2＋bx＋c＝3有两个不相等的实数根； ④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－2，0)； ⑤若点A(m，n)在该抛物线上，则am2＋bm＋c≤a＋b＋c. 其中正确的有( ) A．5个B．4个C．3个D．2个
【点拨】①由题意可知a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0.故①错误；
b ∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，∴C错误；
当x＝1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0，∴D错误．
2a
【答案】B
5．【中考·沈阳】已知函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论
正确的是( )
A．abc<0
B．b2－4ac<0
D
C．a－b＋c<0 D．2a＋b＝0
6．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－1，且过点(1，0)，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：
C
7．【2021·泸州】直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数y＝(x－a)2＋(x－
2a)2＋(x－3a)2－2a2＋a(其中x是自变量)的图象与直线l有两个不同的交点，
且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是( )
A．a＞4 B．a＞0
C．0＜a≤4

九年级数学下册第一章1-2二次函数的图象与性质练习新版湘教版

2022-2023学年湘教版数学九年级下册《二次函数的图象与性质》练习题 (原卷版)

1.2 二次函数的图象与性质1、［2022朝阳·中考］如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．3a+c＞0C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数）D．﹣1＜a＜﹣2、［2022邯郸·三模］如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论：①当x＝2时，M为4；②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3；③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．结论正确的是（）A．②③B．①④C．②④D．②③④3、［2022惠安县·模拟］已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过P（﹣1，y1），Q（3，y2），M（m，y3）三点，若2am+b＝0，且m＜1，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1≤y3D．y3≤y2＜y14、［2022日照·中考］已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①3a+b＝0；②若点（，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、［2022章丘区·模拟］点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（）A．t≥1B．t≤0C．t≥1或t≤0D．t≥1或t≤﹣1 6、［2021青县·期末］二次函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（）A．有最大值1，有最小值﹣2B．有最大值2，有最小值﹣2C．有最大值1，有最小值﹣1D．有最大值2，有最小值17、［2021铜仁市·中考］已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个8、［2021大连·期末］将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣4）2+6B．y＝（x﹣4）2﹣2C．y＝（x+2）2﹣2D．y＝（x+2）2+6 9、［2022黑龙江·中考］把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．10、［2021哈尔滨·中考］二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为．11、［2021广东·中考］把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．12、［2021益阳·中考］已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．13、［2019雅安·中考］已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为．14、［2022贵港·中考］已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝﹣．对于下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac ＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2．其中正确结论的个数共有个．15、［2022易县·一模］已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为．16、［2022长春·中考］已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1，则a的值为．17、［2022南京·模拟］在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）．18、［2022房山区·二模］在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣1）在二次函数y＝x2﹣（2m+1）x+m的图象上．（1）直接写出这个二次函数的解析式；（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤4﹣n，求n的值；（3）将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y＝a（x﹣h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．19、［2022庆云县·模拟］在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1．（1）若点（2，﹣1）在抛物线上，求此时m的值以及顶点坐标；（2）不论m取何值时，抛物线的顶点始在一条直线上，求该直线的解析式；（3）求抛物线的顶点M与原点O的距离的最小值；（4）若有两点A（﹣1，0），B（1，0），且该抛物线与线段AB始终有交点，求m的取值范围．20、［2022鹿城区·三模］已知抛物线y1＝﹣x2﹣6x+c．（1）若抛物线y1过点（﹣2，18），求抛物线y1的表达式及对称轴；（2）如图，若抛物线y1过点A，点A的横坐标为﹣，平移抛物线y1，使平移后的抛物线y2仍过点A，过点A作CB∥x轴，分别交两条抛物线于C，B两点，且CB＝8，点M （﹣5，m）在抛物线y1上，点N（3，n）在抛物线y2上，试判定m与n的大小关系，并说明理由．21、［2022沂水县·二模］抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0），B（1，5）；点P（2，c），Q（x0，y0）是抛物线上的点．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若x0＞﹣6，比较c、y0的大小；（3）若直线y＝m与抛物线交于M、N两点，（M、N两点不重合），当MN≤5时，求m的取值范围．22、［2022鼓楼区·二模］已知二次函数y＝x2﹣2mx+3（m是常数）．（1）若m＝1，①该二次函数图象的顶点坐标为；②当0≤x≤4时，该二次函数的最小值为；③当2≤x≤5时，该二次函数的最小值为．（2）当﹣1≤x≤3时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值．23、［2022深圳·中考］二次函数y＝2x2，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．y＝2x2y＝2（x﹣3）2+6（0，0）（3，m）（1，2）（4，8）（2，8）（5，14）（﹣1，2）（2，8）（﹣2，8）（1，14）（1）m的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y＝﹣x2+5与y＝x2的交点坐标；（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若y1＞y2，则x1x2．（填不等号）24、［2022安徽·T12教育二模］已知抛物线y＝αx2+bx+b2﹣b（α≠0）．（1）若b＝2α，求抛物线的对称轴；（2）若α＝1，且抛物线的对称轴在y轴右侧．①当抛物线顶点的纵坐标为1时，求b的值；②点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在抛物线上，若y1＞y3＞y2，请直接写出b的取值范围．。

湘教版九年级数学下册《1.2二次函数的图象与性质》同步测试题带答案

湘教版九年级数学下册《1.2二次函数的图象与性质》同步测试题带答案知识点1二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.抛物线y=2(x+4)2的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上2.抛物线y=2(x+1)2不经过的象限是( )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限3.(2023·湘潭韶山市质检)点A(-1，y1)，B(4，y2)是二次函数y=(x-1)2图象上的两个点，则y1y2.(填“>”“<”或“=”)4.二次函数y=(x-1)2，当x<1时，y随x的增大而.(填“增大”或“减小”)5.抛物线y=a(x-2)2的顶点为A，开口向上，与y轴相交于点B，且OA=OB.求点B的坐标.知识点2二次函数y=a(x-h)2与y=ax2(a≠0)之间的关系6.二次函数y=(x-2)2向右平移1个单位后的表达式是()A.y=(x-3)2B.y=(x-1)2C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-1(x+1)2向右平移m个单位长度后经过点(2，-2)，则m=. 7.若抛物线y=-128.将函数y=1x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y=x分别相2交于A，B两点(点A在点B的左边).(1)求平移后的函数表达式及顶点C的坐标;(2)求△ABC的面积.9.已知二次函数y=-2(x+b)2，当x<-3时，y随x的增大而增大;当x>-3时，y随x 的增大而减小.则当x=1时，y的值为( )A.-12B.12C.32D.-3210.抛物线y=-3(x+2)2不经过的象限是( )A.第一、二象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第三、四象限11.同一坐标系中，抛物线y=(x-a)2与直线y=ax+a的图象可能是( )12.关于抛物线y1=(1+x)2与y2=(1-x)2，下列说法不正确的是( )A.图象y1与y2的开口方向相同B.y1与y2的图象关于y轴对称C.图象y2向左平移2个单位可得到y1的图象D.图象y1绕原点旋转180°可得到y2的图象13.将函数y=3(x-4)2的图象沿y轴对折后得到的抛物线是.14.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上，当x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是.15.如图，把函数y=1x2的图象经过平移后得到新的函数m的图象，新函数m的图2象经过点A(-6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与函数y=1x2的2图象交于点Q，则图中阴影部分的面积为.16.已知二次函数y1的图象经过P(-2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象左右平移，当它再次经过点P且不与原图象重合时，求平移后抛物线y2的表达式.17.已知抛物线y=1x2的图象如图所示.3(1)当抛物线向右平移m(m>0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值;(2)画出平移后的图象;(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为点C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP+CP的距离最短，求出点P的坐标.参考答案知识点1二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.抛物线y=2(x+4)2的顶点在(C)A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上2.抛物线y=2(x+1)2不经过的象限是(C)A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限3.(2023·湘潭韶山市质检)点A(-1，y1)，B(4，y2)是二次函数y=(x-1)2图象上的两个点，则y1<y2.(填“>”“<”或“=”)4.二次函数y=(x-1)2，当x<1时，y随x的增大而减小.(填“增大”或“减小”)5.抛物线y=a(x-2)2的顶点为A，开口向上，与y轴相交于点B，且OA=OB.求点B的坐标.【解析】∵y=a(x-2)2，∴顶点A的坐标为(2，0).∵抛物线y=a(x-2)2开口向上，与y轴相交于B点，OA=OB，∴B(0，2).知识点2二次函数y=a(x-h)2与y=ax2(a≠0)之间的关系6.二次函数y=(x-2)2向右平移1个单位后的表达式是(A)A.y=(x-3)2B.y=(x-1)2C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-1(x+1)2向右平移m个单位长度后经过点(2，-2)，则m=5或1.7.若抛物线y=-128.将函数y=1x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y=x分别相2交于A，B两点(点A在点B的左边).(1)求平移后的函数表达式及顶点C的坐标;(2)求△ABC的面积.【解析】(1)将函数y =12x 2的图象向右平移4个单位后的函数为y =12(x -4)2，则顶点C 的坐标为(4，0).(2)解方程组{y =12(x -4)2,y =x ,得{x =2,y =2,或{x =8,y =8.∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8).∴S △ABC =S △OBC -S △OAC =12OC ×8-12OC ×2=12.9.已知二次函数y =-2(x +b )2，当x <-3时，y 随x 的增大而增大;当x >-3时，y 随x 的增大而减小.则当x =1时，y 的值为 (D) A .-12 B .12 C .32 D .-3210.抛物线y =-3(x +2)2不经过的象限是 (A) A .第一、二象限 B .第一、四象限 C .第二、三象限 D .第三、四象限11.同一坐标系中，抛物线y =(x -a )2与直线y =ax +a 的图象可能是 (B)12.关于抛物线y 1=(1+x )2与y 2=(1-x )2，下列说法不正确的是 (D) A.图象y 1与y 2的开口方向相同 B.y 1与y 2的图象关于y 轴对称C.图象y 2向左平移2个单位可得到y 1的图象D.图象y 1绕原点旋转180°可得到y 2的图象13.将函数y =3(x -4)2的图象沿y 轴对折后得到的抛物线是 y =3(x +4)2 . 14.已知二次函数y =2(x -h )2的图象上，当x >3时，y 随x 的增大而增大，则h 的取值范围是h≤3.15.如图，把函数y=1x2的图象经过平移后得到新的函数m的图象，新函数m的图2象经过点A(-6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与函数y=1x2的2.图象交于点Q，则图中阴影部分的面积为27216.已知二次函数y1的图象经过P(-2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象左右平移，当它再次经过点P且不与原图象重合时，求平移后抛物线y2的表达式.【解析】设原来的抛物线表达式为y1=ax2(a≠0).把P(-2，2)代入，得2=4a，解得a=1.2故原来的抛物线表达式是y1=1x2.2设平移后的抛物线表达式为y2=1(x-b)2.2把P(-2，2)代入，得2=1(-2-b)2.2解得b=0(舍去)或b=-4.所以平移后抛物线的表达式是y2=1(x+4)2.2x2的图象如图所示.17.已知抛物线y=13(1)当抛物线向右平移m(m>0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值;(2)画出平移后的图象;(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为点C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP+CP的距离最短，求出点P的坐标.【解析】(1)把抛物线y=13x2向右平移m个单位得到y=13(x-m)2.∵经过点(0，3)，∴3=13(0-m)2.解得m1=3，m2=-3(不合题意，舍去).即m的值是3.(2)抛物线y=13x2的顶点坐标是(0，0)，平移后抛物线y=13(x-3)2的顶点坐标是(3，0)，其图象如图所示:(3)略。

湘教版九年级下册数学第1章二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质

B．y1>y3>y2
C．y3>y2>y1
D．y2>y1>y3
*13.【中考·咸宁】已知点 A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m－
n)(n>0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是( )
A．y＝x C．y＝x2
B．y＝－2x D．y＝－x2
【点拨】∵A(－1，m)，B(1，m)，∴点 A 与点 B 关于 y 轴对称．∵y＝x，y＝－2x的图象关于原点对称，∴A，B 错误．∵n>0，∴m－n<m，由 B(1，m)，C(2，m－n)可推测，在 y 轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，对于二次函数 y＝ax2 而言，只有 a<0 时，在 y 轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，∴D 正确．
解：由题意得a－2＜0，解得a＜2.
(2)函数y＝(3a－2)x2有最大值．
解：由题意得 3a－2＜0，解得 a＜23. (3)抛物线 y＝(a＋2)x2 与抛物线 y＝－12x2 的形状相同．
由题意得|a＋2|＝－12，解得 a1＝－52，a2＝－32.
(4)函数y＝axa2＋a的图象是开口向上的抛物线．
3．抛物线y＝－3x2的顶点坐标是( D ) A．(－3，0) B．(－2，0) C．(－1，0) D．(0，0)
4．若二次函数y＝ax2的图象过点P(2，－4)，则该图象必经过点( ) B
A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2)
5．关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述中正确的有( ) A
【答案】D
14．函数y＝－x2(－2≤x≤1)的最大值为____0____，最小值为___－__4___．
【易错总结】本题易忽略在取值范围中当x＝0时取得最大值，最大值为0，而不是当x＝1时取得最大值．

九年级数学下册第1章二次函数专题训练(一)二次函数与其他知识的综合应用同步练习 (新版)湘教版

二次函数专题训练(一) 二次函数与其他知识的综合应用► 应用一二次函数与一次函数的综合应用1．如图1－ZT －1，抛物线y ＝x 2与直线y ＝x 交于点A ，沿直线y ＝x 平移抛物线，使得平移后的抛物线的顶点恰好为点A ，则平移后抛物线表示的函数的表达式是( )图1－ZT －1A ．y ＝(x ＋1)2－1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝(x －1)2＋1D ．y ＝(x －1)2－12．2017·眉山若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax ( )A ．有最大值a 4B ．有最大值－a 4C ．有最小值a4 D ．有最小值－a43．一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋bx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )图1－ZT －24．已知二次函数y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(如图1－ZT－3所示)，点D在二次函数的图象上，且点D与点C关于对称轴对称，一次函数的图象经过点B，D.(1)求点D的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)P为BD上方抛物线上一动点，求△PDB面积的最大值及此时点P的坐标．图1－ZT－3► 应用二二次函数与反比例函数的综合应用5．如图1－ZT －4，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点B (0，－2)，它与反比例函数y ＝－8x(x <0)的图象交于点A (m ，4)，则该二次函数图象的对称轴是( )图1－ZT －4A ．直线x ＝14B ．直线x ＝13C ．直线x ＝12D ．直线x ＝326．如图1－ZT －5，在直角坐标系中，函数y ＝mx 和y ＝mx(m ＞0)的图象的交点为A ，B ，BD ⊥y 轴于点D ，S △ABD ＝4.(1)求m 的值；(2)问直线AB 向下平移多少个单位时，与经过B ，D ，A 三点的抛物线刚好只有一个交点？图1－ZT －5► 应用三二次函数与几何图形的综合应用7．如图1－ZT －6，O 为坐标原点，边长为2的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在某抛物线上，则该抛物线的函数表达式为( )图1－ZT －6A ．y ＝23x 2B ．y ＝－13x 2C ．y ＝12x 2 D ．y ＝－3x 28．如图1－ZT －7，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0 , 3)，以点C 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上的点A ，B .(1)求点C 的坐标；(2)若将抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的函数表达式．图1－ZT －7► 应用四二次函数与实际问题的综合应用9．如图1－ZT －8，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面2.2 m ，与篮圈中心的水平距离为8 m ，当球出手后水平距离为4 m 时达到最大高度4 m ．篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3 m ，此时运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得( )图1－ZT －8A ．比开始高0.8 mB ．比开始高0.4 mC ．比开始低0.8 mD ．比开始低0.4 m10．2017·安徽某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克的售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查发现，每天的销售量y(千克)与每千克的售价x(元)之间满(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设每天销售该商品的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化情况，并指出该商品的售价为多少时超市可获得最大利润，最大利润是多少？11．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图1－ZT－9所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x.(2)若平行于墙的一边长不小于8米，则这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．(3)若这个苗圃的面积不小于100平方米，试求出x的取值范围．图1－ZT－9教师详解详析 1．C [解析] ∵抛物线y ＝x 2与直线y ＝x 交于点A ，∴x 2＝x ，解得x 1＝1，x 2＝0(舍去)，∴点A 的坐标为(1，1)，∴平移后抛物线的函数表达式为y ＝(x －1)2＋1. 2．B [解析] 因为一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，a <0，因此－1＜a ＜0.而y ＝ax 2－ax ＝a (x －12)2－14a ，所以二次函数有最大值－a 4.3．A [解析] A 项，由抛物线可知a ＞0，x ＝－b2a ＞0，得b ＜0；由直线可知a ＞0，b＜0，故本选项正确．B 项，由抛物线可知a ＜0，由直线可知a ＞0，故本选项错误．C 项，由抛物线可知a ＜0，x ＝－b2a ＞0，得b ＞0；由直线可知a ＜0，b ＜0，故本选项错误．D 项，由抛物线可知a ＞0，x ＝－b2a>0，得b ＜0；由直线可知a ＞0，b ＞0，故本选项错误．4．解：(1)由y ＝－x 2－2x ＋3得点C 的坐标为(0，3)，对称轴为直线x ＝－1，由抛物线的对称性，知点D 的坐标为(－2，3)．(2)设一次函数表达式为y ＝kx ＋b ，∵一次函数图象过点B (1，0)，D (－2，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1. ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1.(3)设点P 的坐标为(x ，－x 2－2x ＋3)，过点P 作y 轴的平行线，交直线BD 于点M ，则M (x ，－x ＋1)，∴△PDB 的面积＝12×3×(－x 2－2x ＋3＋x －1)＝－32x 2－32x ＋3，∴当x ＝－12时，△PDB 面积的最大值为278，此时点P 的坐标为(－12，154)．5．C [解析] 将A (m ，4)代入反比例函数表达式得4＝－8m，即m ＝－2，∴点A 的坐标为(－2，4)．将A (－2，4)，B (0，－2)代入二次函数表达式得⎩⎪⎨⎪⎧4－2b ＋c ＝4，c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－2， ∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝12.6．解：(1)∵函数y ＝mx 和y ＝mx (m ＞0)的图象的交点为A ，B ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝mx ，y ＝m x，解得x ＝±1，∴点A (1，m )，B (－1，－m )，∴S △ABD ＝12×1×(m ＋m )＝4，解得m ＝4.(2)由(1)可得点A (1，4)，B (－1，－4)，D (0，－4)，设经过B ，D ，A 三点的抛物线表示的二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，把点A (1，4)，B (－1，－4)，D (0，－4)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝4，a －b ＋c ＝－4，c ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝4，c ＝－4，故抛物线表示的二次函数的表达式为y ＝4x 2＋4x －4.设直线AB 向下平移k 个单位时与抛物线只有一个交点，平移后直线的函数表达式为y ＝4x －k .由题意得4x 2＋4x －4＝4x －k ，方程可化为4x 2＋k －4＝0， ∵抛物线与直线只有一个交点， ∴Δ＝0－16(k －4)＝0，解得k ＝4.即直线AB 向下平移4个单位时，与经过B ，D ，A 三点的抛物线刚好只有一个交点． 7．B [解析] 过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接OB ，设该抛物线的函数表达式为y ＝ax 2(a <0)．∵正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，∴∠AOE ＝75°. ∵∠AOB ＝45°，∴∠BOE ＝30°.∵OA ＝2，∴OB ＝2，∴BE ＝1，∴OE ＝OB 2－BE 2＝3，∴点B 的坐标为(3，－1)．代入y ＝ax 2(a <0)，得a ＝－13，∴y ＝－13x 2.故选B.8．解：(1)连接AC ，在菱形ABCD 中，CD ∥AB ，AB ＝BC ＝CD ＝DA .由抛物线的对称性可知AC ＝BC ，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，∴CD ＝AD ＝ODsin60°＝2，∴点C 的坐标为(2，3)．(2)由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，3)，可设抛物线的函数表达式为y ＝a (x －2)2＋ 3.由(1)可得A (1，0)，把A (1，0)代入上式，解得a ＝－ 3.设平移后抛物线的函数表达式为y ＝－3(x －2)2＋k ，把(0，3)代入上式得k ＝5 3.∴平移后抛物线的函数表达式为y ＝－3(x －2)2＋5 3，即y ＝－3x 2＋4 3x ＋ 3.9．A [解析]由题意可得，球出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一样，∴球出手的位置距地面的高度为3 m.∵3－2.2＝0.8(m)，∴要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得比开始高0.8 m ，故选A.10．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将(50，100)，(60，80)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝80，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝200，即y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ＋200(40≤x ≤80)．(2)由题意，可得W ＝(x －40)(－2x ＋200)＝－2x 2＋280x －8000，即W 与x 之间的函数表达式是W ＝－2x 2＋280x －8000(40≤x ≤80)．(3)∵W ＝－2x 2＋280x －8000＝－2(x －70)2＋1800，40≤x ≤80，∴当40≤x <70时，W 随x 的增大而增大，当70<x ≤80时，W 随x 的增大而减小，当x ＝70时，W 取得最大值，此时W ＝1800，即当该商品的售价为每千克70元时超市可获得最大利润，最大利润是1800元． 11．解：(1)根据题意得(30－2x )x ＝72，解得x ＝3或x ＝12，∵30－2x ≤18，∴x ≥6，∴x ＝12.(2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧30－2x ≥8，30－2x ≤18，解得6≤x ≤11.苗圃的面积S ＝x (30－2x )＝－2x 2＋30x ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫x －1522＋2252，∴当x ＝11时，这个苗圃的面积有最小值，最小值为88平方米；当x ＝152时，这个苗圃的面积有最大值，最大值为 2252平方米．(3)由题意得－2x 2＋30x ≥100，解得5≤x ≤10. 又x ≥6，∴6≤x ≤10.。

湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象和性质同步测试

1.2 二次函数的图象与性质同步测试一、选择题1.关于函数的性质的叙述,错误的是( )．A．对称轴是轴 B．顶点是原点C．当时,随的增大而增大 D．有最大值2.二次函数y=3x2的图象一定经过（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限3.(2019·陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为( )A.m＝57，n＝－187B.m＝5，n＝－6C.m＝－1，n＝6D.m＝1，n＝－24.抛物线y＝－4x2不具有的性质是( )A．开口向上 B．对称轴是y轴C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 D．最高点是原点5.(2019·湖州)已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是( )6.二次函数和，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点（0,0）；③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的. 其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.将抛物线y ＝31x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )A ．y ＝31(x －2)2－1B ．y ＝31(x －2)2＋1C ．y ＝31(x ＋2)2＋1D ．y ＝31(x ＋2)2－18.如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=21x 2+bx+c 的顶点，则方程21x 2+bx+c=1的解的个数是（）A ．0或2B ．0或1C ．1或2D ．0，1或2 9.对于抛物线y=-21(x −2)2+6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为（2，6）；④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.如图是二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a ；④若（-3，y 1）,（23，y 2）是抛物线上两点，则y 1>y 2.其中正确的是（） A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．②③④二、填空题11.已知y ＝21(x －3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x 轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．12.已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=-（x-1）2+1的图象上，若-1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．13.已知二次函数y=－x 2＋2bx ＋c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是 .14.如图，⊙O 的半径为2．C 1是函数y=x 2的图象，C 2是函数y=﹣x 2的图象，则阴影部分的面积是_________．15.(2019·武汉)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(－3,0)，B(4,0)两点，则关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 的解是 .16.(2019·长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax ＋83(a ＞0)与y轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，P 为抛物线的顶点.若直线OP交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为 .三、综合题17.如图，已知二次函数y ＝－21x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0) ，B(0，－6)两点． (1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．18..(2019·黄石)如图，已知抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过点A(－1,0)，B(5,0).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；(2)若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积.19.如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．20..(温州二模)如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(5,0)，抛物线y＝ax2－2ax(a＞0)交x轴正半轴于点C，连结AO，AB.(1)求点C的坐标和直线AB的表达式；(2)设抛物线y＝ax2－2ax(a＞0)分别交边BA，BA延长线于点D，E.①若AE＝3AO，求抛物线表达式；②若△CDB与△BOA相似，则a的值为.(请直接写出答案)1.2 二次函数的图象与性质同步测试答案一、选择题1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.A8.D9.D 10.B 二、填空题 11. (5，0) 12.> 13.b ≤1 14.2π15.x 1＝－2，x 2＝5 16．2 三、综合题⎩⎨⎧-==++-6022c c b 解得⎩⎨⎧-==64c b(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝4， ∴点C 的坐标为(4，0)， ∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2，18.解：(1)函数的表达式为：y ＝13(x ＋1)(x －5)＝13(x 2－4x －5)＝13x 2－43x －53，点M 坐标为(2，－3)； (2) 当x ＝8时，y ＝13(x ＋1)(x －5)＝9，即点C(8,9)，S 四边形AMBC ＝12AB(y C －y M )＝12×6×(9＋3)＝36.20.解：(1)∵x ＝－b2a＝1， ∵O ，C 两点关于直线x ＝1对称，∴C(2,0)，设直线AB ：y ＝k x ＋b ，把A(1,2)，B(5,0)代入得y ＝－12x ＋52；(3) ①∵A(1,2)，B(5,0)，O(0,0)， ∴OA ＝5，OB ＝5，AB ＝25， ∴OA 2＋AB 2＝OB 2，∴∠OAB ＝90°，∴∠OAE ＝90°，作EF ⊥AF ，AG ⊥x 轴， ∵∠FEA ＝∠OAG ，∠F ＝∠AGO ＝90°， ∴△EAF ∽△AOG ， ∴EF AG ＝AFOG＝3，∴E(－5,5)，代入解析式可得，a＝17，∴y＝17x2－27x；②若△CDB与△BOA相似，CDAO＝BDAB＝BCBO，∴CD5＝BD25＝35，∴D(135，65)，代入解析式可得a＝1013.。

初中数学九年级数学下册第一章1.2二次函数的图象与性质练习新版湘教版0918188.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各点在二次函数y＝4x2图象上的点是( )A．(2，2) B．(4，1)C．(1，4) D．(－1，－4)试题2:二次函数y＝3x2的图象是 )A BC D试题3:画二次函数y＝2x2的图象．试题4:二次函数y＝x2的图象的开口方向是( )评卷人得分A．向上 B．向下C．向左 D．向右试题5:对于函数y＝x2，下列结论正确的是( )A．当x取任何实数时，y的值总是正数B．y的值随x的增大而增大C．y的值随x的增大而减小D．图象关于y轴对称试题6:在同一平面直角坐标系中，作出y＝x2、y＝2x2、y＝x2的图象，它们的共同特点是( )A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上B．都是关于原点对称，顶点都是原点C．都是关于y轴对称，抛物线开口向下D．都是关于y轴对称，顶点都是原点试题7:二次函数y＝x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是试题8:已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而．(填“增大”或“减小”) 试题9:画二次函数y＝x2的图象，并回答下列问题：(1)当x＝6时，函数值y是多少？(2)当y＝6时，x的值是多少？(3)当x取何值时，y有最小值，最小值是多少？(4)当x>0时，y随x的增大怎样变化？当x<0时呢？试题10:当－1≤x≤2时，二次函数y＝x2的最大值是，最小值是．试题11:已知二次函数y＝mx(m2＋1)的图象经过第一、二象限，则m＝( )A．1 B．－1C．±1 D．2试题12:已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1试题13:如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是()A．①②③ B．①③②C．②③① D．②①③试题14:函数y＝mx2的图象如图所示，则m 0；在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y 随x的增大而增大；顶点坐标是，是抛物线的最低点；函数在x＝时，有最值，为．试题15:已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．(1)求满足条件的m值；(2)m为何值时，二次函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？试题16:已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2，请写出S与C之间的函数关系式，并画出这个函数的图象．试题17:已知点A(2，a)在二次函数y＝x2的图象上．(1)求点A的坐标；(2)在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，写出点P坐标；若不存在，请说明理由．试题18:如图所示的图象对应的函数表达式可能是( )A．y＝x2B．y＝－x2D．y＝－试题19:函数y＝－2x2，当x＞0时图象位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限试题20:画二次函数y＝－x2的图象．试题21:．抛物线y＝－3x2的顶点坐标是( )A．(－3，0) B．(－2，0)C．(－1，0) D．(0，0)试题22:二次函数y＝－x2的最大值是( )A．x＝－ B．x＝0C．y＝－ D．y＝0试题23:若函数y＝－4x2的函数值y随x的增大而减少，则自变量x的取值范围是( ) A．x＞0 B．x＜0C．x＞4 D．x＜－4抛物线y＝－2x2不具有的性质是( )A．开口向下B．对称轴是y轴C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．对应的函数有最小值试题25:两条抛物线y＝4x2与y＝－4x2在同一平面直角坐标系中，下列说法不正确的是( )A．顶点坐标相同 B．对称轴相同C．开口方向相反 D．都有最小值试题26:二次函数y＝(2m＋1)x2的图象开口向下，则m的取值范围是．试题27:填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．顶点抛物线开口方向对称轴最值坐标y＝x2y＝－x2y＝x2y＝－x2试题28:下列说法错误的是( )A．二次函数y＝3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y＝－6x2中，当x＝0时，y有最大值0C．抛物线y＝ax2(a≠0)中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点试题29:抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是( )A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y随x的增大而减小试题30:已知点A(－1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝－x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3试题31:函数y＝与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )试题32:．已知二次函数y＝ax2的图象经过点(1，－3)．(1)求a的值；(2)当x＝3时，求y的值；(3)说出此二次函数的三条性质．试题33:已知抛物线y＝kxk2＋k，当x＞0时，y随x的增大而减小．(1)求k的值；(2)作出函数的图象．试题34:已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．试题35:如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的表达式是( )A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2试题36:将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是( )A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位长度试题37:已知二次函数y＝－(x＋1)2.(1)完成下表；x ……y ……(2)在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．试题38:对称轴是x＝1的二次函数是( )A．y＝x2 B．y＝－2x2C．y＝(x＋1)2 D．y＝(x－1)2试题39:在函数y＝(x＋1)2中，y随x的增大而减小，则x的取值范围是( )A．x＞－1 B．x＞1C．x＜－1 D．x＜1试题40:在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－2)2(a≠0)的图象可能是( )试题41:对于抛物线y＝(x＋4)2，下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线x＝4；③顶点坐标为(－4，0)；④x＞－4时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4试题42:抛物线y＝3(x－1)2的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是；试题43:抛物线y＝－3(x－1)2的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是．试题44:抛物线y＝－(x＋3)2，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小．试题45:如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a<0，当x＝时，函数的最大值是 . 试题46:已知抛物线y＝2x2和y＝2(x－1)2，请至少写出两条它们的共同特征．试题47:已知二次函数y＝2(x－h)2，当x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围为．试题48:抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是()A．第一、二象限 B．第二、四象限C．第三、四象限 D．第二、三象限试题49:在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为()试题50:已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为()A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6试题51:已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．试题52:某一抛物线和y＝－3x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标是(－1，0)，则此抛物线的表达式是.试题53:已知二次函数y＝2(x－1)2.(1)当x＝2时，函数值y是多少？(2)当y＝4时，x的值是多少？(3)当x在什么范围内时，随着x值的增大，y值逐渐增大？当x在什么范围内时，随着x值的增大，y值逐渐减少？(4)这个函数有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少？这时x的值是多少？试题54:已知点P(m，a)是抛物线y＝a(x－1)2上的点，且点P在第一象限内．(1)求m的值；(2)过点P作PQ∥x轴交抛物线y＝a(x－1)2于点Q，若a的值为3，试求点P，点Q及原点O围成的三角形的面积．试题55:已知一条抛物线y＝a(x－h)2的顶点与抛物线y＝－(x－2)2的顶点相同，且与直线y＝3x－13的交点A的横坐标为3.(1)求这条抛物线的表达式；(2)把这条抛物线向右平移4个单位长度后，求所得的抛物线的表达式．试题56:将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为()A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3试题57:抛物线y＝－3(x－2)2－3可以由抛物线y＝－3x2＋1平移得到，则下列平移过程正确的是() A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度C．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度试题58:二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为()试题59:抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是()A．(－2，5) B．(－2，－5)C．(2，5) D．(2，－5)试题60:抛物线y＝－(x＋2)2－5的图象上有两点A(－4，y1)，B(－3，y2)，则y1，y2的大小关系是() A．y1＞y2 B．y1＝y2C．y1＜y2 D．不能确定试题61:二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为．试题62:写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝－4(x＋3)2＋5y＝3(x＋1)2－2y＝(x－5)2－7y＝－2(x－2)2＋6试题63:画出函数y＝(x－1)2－1的图象．试题64:在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．求该二次函数的表达式．试题65:在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新的平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为 .试题66:二次函数的图象如图，则它的表达式正确的是( )A．y＝－(x＋2)2＋2B．y＝－(x－2)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x＋1)2＋2试题67:．二次函数y＝a(x－m)2＋n(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限试题68:在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1＝a(x＋h1)2＋k1与y2＝a(x＋h2)2＋k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为“梦函数”，如二次函数y＝(x＋1)2－3与y＝(x－1)2＋1互为“梦函数”，请你写出二次函数y＝2(x－3)2－1的一个梦函数．试题69:．已知二次函数y＝2(x－3)2－8.(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？(3)当x取何值时，函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值；(4)函数图象可由函数y＝2x2的图象经过怎样的平移得到？试题70:如图，已知抛物线C1：y＝a(x＋2)2－5的顶点为P，与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点B的横坐标是1.(1)由图象可知，抛物线C1的开口向上，当x＞－2时，y随x的增大而增大；(2)求a的值；(3)抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P，M 关于点O成中心对称时，求抛物线C3的表达式．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的表达式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．试题72:二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是( )A．y＝(x＋1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋4试题73:用配方法将二次函数y＝2x2－4x－3化为顶点式：试题74:抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )A．直线x＝1 B．直线x＝－1C．直线x＝－2 D．直线x＝2试题75:二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是( )A．开口向上、顶点坐标为(－1，－4)B．开口向下、顶点坐标为(1，4)C．开口向上、顶点坐标为(1，4)D．开口向下、顶点坐标为(－1，－4)在二次函数y＝x2－2x＋3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A．x＜－1 B．x＞－1C．x＜1 D．x＞1试题77:关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(D)A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为－3试题78:求下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标，并指出当x取何值时，y的值随x的增大而减小．(1)y＝x2－4x－3；(2)y＝－3x2－4x＋2.试题79:二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)．(1)求b的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给的坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．试题80:求下列函数的最大(小)值：(1)y＝2x2－4x＋1； (2)y＝－x2＋3x－1.试题81:将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为( )A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3试题82:．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y3>y2>y1 B．y3>y1＝y2C．y1>y2>y3 D．y1＝y2>y3试题83:小韵从如图的二次函数y＝ax2＋bx＋c图象中，观察得到下面四条信息：①a＞0；②c＜0；③函数的最小值为－3；④对称轴是直线x＝2.你认为其中正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1试题84:当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( )A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2试题85:如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.试题86:已知二次函数y＝－x2－x＋.(1)画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位长度，请写出平移后图象所对应的函数表达式．试题87:已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．试题88:如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数是[－2，1]，求此函数的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数是[4，－1]，将此函数图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，求得到的图象对应函数的特征数；②若一个函数的特征数是[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:解：列表：x …－2 －1 －0.5 0 0.5 1 2 …y＝2x2…8 2 0.5 0 0.5 2 8 …描点、连线，图象如图所示．试题4答案:A试题5答案:D试题6答案:D试题7答案:(0，0)．试题8答案:增大试题9答案:解：如图：(1)当x＝6时，y＝×62＝54.(2)当y＝6时，x2＝6，解得x＝±2.(3)当x＝0时，y有最小值，最小值是0.(4)当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小．试题10答案:4 0试题11答案:A试题12答案:D试题13答案:B试题14答案:＞减小 (0，0) 0 小 0 试题15答案:解：(1)m＝2或m＝－3.(2)当m＝2时，二次函数的图象有最低点，这个最低点为(0，0)，且当x>0时，y随x的增大而增大．试题16答案:解：由题意，得S＝C2(C＞0)．列表：C 2 4 6 8 …1 4 …S＝C2描点、连线，图象如图所示．试题17答案:解：(1)∵点A(2，a)在二次函数y＝x2的图象上，∴a＝22＝4.∴点A的坐标为(2，4)．(2)分下列3种情况：①当OA＝OP时，点P的坐标：P1(－2，0)，P2(2，0)；②当OA＝AP，点P的坐标：(4，0)；③当OP＝AP时，如图，过点A作AE⊥x轴于点E.在△AEP′中，AE2＋P′E2＝AP′2，设AP′＝x，则42＋(x－2)2＝x2.解得x＝5.∴点P的坐标为(5，0)．综上所述，使△OAP是等腰三角形的点P坐标为(－2，0)，(2，0)，(4，0)，(5，0)．试题18答案:B试题19答案:D试题20答案:解：列表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝－x2…－9 －4 －1 0 －1 －4 －9 …描点、连线，如图所示：试题21答案:D试题22答案:D试题23答案:AD试题25答案:D试题26答案:m＜－试题27答案:顶点抛物线开口方向对称轴最值坐标y＝x2向上y轴(0，0) 最小值0y＝－x2向下y轴(0，0) 最大值0向上y轴(0，0) 最小值0 y＝x2向下y轴(0，0) 最大值0 y＝－x2试题28答案:C试题29答案:B试题30答案:A试题31答案:D解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(1，－3)，∴a×1＝－3.∴a＝－3.(2)把x＝3代入抛物线y＝－3x2，得y＝－3×32＝－27.(3)抛物线的开口向下；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时，y随着x的增大而减小；抛物线有最高点，当x＝0时，y 有最大值，是y＝0等．试题33答案:解：(1)∵抛物线y＝kxk2＋k中，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴解得k＝－2.∴函数的表达式为y＝－2x2.(2)列表：x …－2 －1 0 1 2 …y＝－2x2…－8 －2 0 －2 －8 …描点、连线，画出函数图象如图所示．试题34答案:解：∵点A(－1，－1)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，也在直线y＝kx－2上，∴－1＝a·(－1)2，－1＝k·(－1)－2.解得a＝－1，k＝－1.∴两函数的表达式分别为y＝－x2，y＝－x－2.∴点B的坐标为(2，－4)．∵y＝－x－2与y轴交于点G，则G(0，－2)．∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝×(1＋2)×2＝3.试题35答案:C试题36答案:A试题37答案:解：(1)如表．x …－7 －5 －3 －1 1 3 5 …y …－9 －4 －1 0 －1 －4 －9 …(2)如图所示(3)．试题38答案:DC试题40答案:D试题41答案:B试题42答案:上 x＝1 (1，0)试题43答案:x＝1 (1，0)试题44答案:＜－3 ＞－3试题45答案:－3 0试题46答案:解：答案不唯一，如：开口方向相同，开口大小相同，顶点均在x轴上等．试题47答案:h≤3试题48答案:A试题49答案:B试题50答案:By3<y1<y2试题52答案:y＝－3(x＋1)2试题53答案:解：(1)当x＝2时，y＝2×(2－1)2＝2.(2)当y＝4时，2(x－1)2＝4，解得x＝1±.(3)当x>1时，随着x值的增大，y值逐渐增大；当x<1时，随着x值的增大，y值逐渐减小．(4)这个函数有最小值，最小值是0，这时x＝1.试题54答案:解：(1)∵点P(m，a)是抛物线y＝a(x－1)2上的点，∴a＝a(m－1)2.解得m＝2或m＝0. ∵点P在第一象限内，∴m＝2.(2)∵a的值为3，∴二次函数的表达式为y＝3(x－1)2.∵点P的横坐标为2，∴点P的纵坐标y＝3(x－1)2＝3.∴点P的坐标为(2，3)．∵PQ∥x轴交抛物线y＝a(x－1)2于点Q，∴3＝3(x－1)2.解得x＝2或x＝0.∴点Q的坐标为(0，3)．∴PQ＝2.∴S△PQO＝×3×2＝3.试题55答案:解：(1)由题意可知：A(3，－4)．∵抛物线y＝a(x－h)2的顶点与抛物线y＝－(x－2)2的顶点相同，∴h＝2.由题意，把点A的坐标(3，－4)代入y＝a(x－2)2，得－4＝a(3－2)2.∴a＝－4.∴这条抛物线的表达式为y＝－4(x－2)2.(2)把抛物线y＝－4(x－2)2向右平移4个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y＝－4(x－6)2. 试题56答案:A试题57答案:C试题58答案:D试题59答案:C试题60答案:C试题61答案:－4试题62答案:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝－4(x＋3)2＋5向下直线x＝－3(－3，5)y＝3(x＋1)2－2向上直线x＝－1(－1，－2)y＝(x－5)2－7向上直线x＝5(5，－7)y＝－2(x－2)2＋6向下直线x＝2(2，6)试题63答案:解：列表：x …－2 －1 0 1 2 3 4 …y＝(x－1)2－1 …8 3 0 －1 0 3 8 …描点并连线：试题64答案:解：∵二次函数图象的顶点为A(1，－4)，∴设二次函数表达式为y＝a(x－1)2－4.把点B(3，0)代入二次函数表达式，得0＝4a－4，解得a＝1.∴二次函数表达式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.试题65答案:y＝3(x＋1)2－1试题66答案:C试题67答案:B试题68答案:答案不唯一，如y＝2(x＋3)2＋2试题69答案:解：(1)抛物线开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，－8)．(2)当x＞3时，y随x的增大而增大；当x＜3时，y随x的增大而减小．(3)当x＝3时，y有最小值，最小值是－8.(4)该函数图象可由y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移8个单位长度得到．试题70答案:解：(2)∵点B是抛物线与x轴的交点，横坐标是1，∴点B的坐标为(1，0)．∴当x＝1时，0＝a(1＋2)2－5.∴a＝.(3)设抛物线C3表达式为y＝a′(x－h)2＋k，∵抛物线C2与C1关于x轴对称，且C3为C2向右平移得到，∴a′＝－.∵点P，M关于点O中心对称，且点P的坐标为(－2，－5)，∴点M的坐标为(2，5)．∴抛物线C3的表达式为y＝－(x－2)2＋5＝－x2＋x＋.试题71答案:解：(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设抛物线表达式为y＝a(x－1)2＋4.由于抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4.解得a＝－1.∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0，－3)，连接AE交x轴于点P，连接PB.设AE表达式为y＝kx＋b，则∴y＝7x－3.当y＝0时，x＝.∴点P坐标为(，0)．试题72答案:B试题73答案:y＝2(x2－2x)－3＝2(x2－2x＋1－1)－3＝2[(x－1)2－1]－3＝2(x－1)2－5．试题74答案:B试题75答案:A试题76答案:D试题77答案:D试题78答案:解：(1)开口向上，对称轴：直线x＝2，顶点坐标：(2，－7)，当x＜2时，y的值随x的增大而减小．(2)开口向下，对称轴：直线x＝－，顶点坐标：(－，)，当x＞－时，y的值随x的增大而减小．试题79答案:解：(1)将(3，0)代入函数表达式，得9＋3b＋3＝0.解得b＝－4.(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2.(3)如图所示．试题80答案:解：(1)y＝2x2－4x＋1＝2(x－1)2－1，∴当x＝1时，函数有最小值－1.(2)y＝－x2＋3x－1＝－(x2－3x)－1＝－(x－)2＋，∴当x＝时，函数有最大值. 试题81答案:D试题82答案:D试题83答案:B试题84答案:D试题85答案:③④试题86答案:解：(1)如图所示．(2)当y＜0时，x的取值范围是x＜－3或x＞1.(3)平移后图象所对应的函数表达式为y＝－(x－2)2＋2(或写成y＝－x2＋2x)．试题87答案:解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴函数的顶点C的坐标为(2，－1)．∴当x≤2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大．(2)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.∴当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)．∴AB＝＝2.过点C作CD⊥x轴于D，S△ABC＝AB·CD＝×2×1＝1.试题88答案:解：(1)∵一个函数的特征数是[－2，1]，∴该函数的表达式为y＝x2－2x＋1.∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴此函数的顶点坐标是(1，0)．(2)①∵一个函数的特征数是[4，－1]，∴该函数的表达式为y＝x2＋4x－1，配方成顶点式为y＝(x＋2)2－5.∴将抛物线y＝(x＋2)2－5先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到抛物线的函数表达式为y＝(x＋2－1)2－5＋1，即y＝(x＋1)2－4，即y＝x2＋2x－3.∴得到的图象对应函数的特征数为[2，－3]．②∵一个函数的特征数是[2，3]，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2.∵一个函数的特征数是[3，4]，∴y＝x2＋3x＋4＝(x＋)2＋＝(x＋1＋)2＋2－.∴将抛物线y＝x2＋2x＋3先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到抛物线y＝x2＋3x＋4，其特征数为[3，4]．。

九年级数学下册第1章二次函数周滚动练习(一)同步练习(新版)湘教版

周滚动练习（一）［范围：1.1〜1.2 时间：40分钟分值：100分］一、选择题（每题3分，共24分） 1 •下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）2A . y = 3x — 1B • y = ax + bx + c 2 21C. s = 2t — 2t + 1 D . y = x + —x2 •函数y = x 2— 4x + 3的图象的顶点坐标是（）A . （2 , — 1）B . （— 2, 1） C. （ — 2,— 1） D . （2 , 1）3.如图1 — G — 1,抛物线的顶点是 P （1 , 2）,当函数y 的值随自变量x 的增大而减小时,x 的取值范围是（）1 2 - 一 … y = — ^（x +1） + 3,下列结论：①开口向下；②对称轴为直线 x = 1 :③ 二次函数A . x > 2 4.若将抛物线 A. 先向左平移 B. 先向左平移 C. 先向右平移D. 先向右平移 x v 2 C . x > 1 B. y = x 2 + 2x + 3平移后得到抛物线个单位，再向上平移个单位，再向下平移个单位，再向上平移个单位，再向下平移 D. x v 1y = x 2,则下列平移方法正确的是（）111 1 2个单位 2个单位 2个单位2个单位5.对于抛物线顶点坐标为（一1, 3）;④当x>1时，y随x的增大而减小.其中正确的有（）A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个6.二次函数y = ax2+ bx+ c（a^ 0）的图象上部分点的坐标（x, y）的对应值列表如下:x—3—2—101y—3—2—3—6—11则该函数图象的对称轴是（）A.直线x=—3 B .直线x=—2 C .直线x =—1 D .直线x = 07. 在同一直角坐标系中，一次函数y= ax+ b与二次函数y = ax2+ b的大致图象为（）&已知二次函数y= ax2+ bx + c的图象如图1 —G- 3所示，则下列结论正确的是（）图1 —G- 3A. a>b>c B . c>a>b C . c>b>a D . b>a>c二、填空题（每题4分，共32分）9 .若抛物线y = ax2+ bx+ c的开口向下，贝U a的值是_________ .（写一个即可）10 .抛物线y = 2x2—4x的开口向 _______ ，顶点坐标是________ .11. _________________________________________________________ 若二次函数y=—x2—4x + k的最大值是8,则k的值为_____________________________________ .12•如图1 —G—4所示，四个二次函数的图象分别对应函数①y = ax2；②y= bx2；③y =cx2；④y= dx2.则a, b, c, d的大小关系为 __________ .（用“〉”连接）13. 设矩形窗户的周长为 6 m，则窗户的面积S（m2）与其中一边长x（m）之间的函数表达式是 ________ ，自变量x的取值范围是___________ .14. 二次函数y = ax2+ bx+ c的图象如图1 —G- 5所示，当x= 2时，y的值为 ___________15 .已知二次函数y= x2+ 2mx+ 2，当x>2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是________ .16 .如图1 —G— 6,圆的半径为2, C是函数y= x的图象，C2是函数y =—x的图象，则阴影部分的面积是____________三、解答题（共44分）17. （10分）已知函数y = （m-3）xm —2m-6是关于x的二次函数.⑴求满足条件的m的值；⑵当m为何值时，它的图象有最低点？此时当x为何值时，y随x的增大而增大?（3）当m为何值时，它的图象有最高点？此时当x为何值时，y随x的增大而减小?18. （10分）已知二次函数的图象经过点A（0，—3），且顶点P的坐标为（1，—4）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）在平面直角坐标系中画出它的图象.1 2的图象与x轴交于点A（2 ,19. （12分）如图1 —G- 7,已知二次函数y = —^x + bx—60），与y轴交于点B,对称轴与20 . (12分)如果二次函数的二次项系数为1,那么此二次函数可表示为y = x2+ px+ q, 我们称[p, q]为此函数的特征数，如函数y = x2+ 2x + 3的特征数是[2 , 3].(1) 若一个函数的特征数为[－2, 1] ,求此函数图象的顶点坐标.(2) 探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4,－1] ,将此函数的图象先向右平移 1 个单位,再向上平移1 个单位,求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2 , 3] ,问将此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3 , 4]?教师详解详析1. C2. A3. C ［解析］•••抛物线的顶点是P(1 , 2) ,•••抛物线的对称轴为直线x = 1.又•••抛物线的开口向下，函数y的值随自变量x的增大而减小时，x的取值范围是x> 1.4. D1 1 25. C ［解析］••• — 2< 0,二抛物线开口向下，①正确；•••抛物线y= —2(x + 1) + 3的对称轴为直线x=—1，•②错误；抛物线的顶点坐标为(一1, 3)，•③正确；当x>1时，图象呈下降趋势，y随x的增大而减小，•④正确.6. B ［解析］•••当x的值为一3和一1时y的值都是一3, •••该二次函数图象的对称轴为直线x=— 2.7. B ［解析］A .由一次函数y= ax + b的图象，可得a>0，此时二次函数y = ax2+ b 的图象应该开口向上，故A错误；B.由一次函数y= ax+ b的图象，可得a< 0, b> 0,此时二次函数y = ax2+ b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C.由一次函数y = ax+ b的图象，可得a< 0, b< 0，此时二次函数y= ax2+ b的图象应该开口向下，故C错误；D.由一次函数y= ax+ b的图象，可得a< 0, b>0，此时二次函数y= ax2+ b的图象应该开口向下，故D错误.故选B.b8. D ［解析］由函数图象，知a> 0, c< 0. I—厂=—1, • b= 2a,「. b> a,「. b> a>2ac.故选D.9. 答案不唯一，a< 0即可，如一110. 上(1 , —2)—4k—1611 . 4 ［解析］由题意，得—4—= 8,解得k= 4.12. a>b>d>c ［解析］因为直线x = 1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1 , a), (1 , b), (1 , d), (1 , c)，所以a>b>d> c.2 213. S=—x + 3x 0< x< 3 ［解析］由题意，可得S= x(3 —x) =—x + 3x.自变量x 的取值范围是0< x< 3.14. 2 ［解析］•••抛物线的对称轴为直线x = 1, •当x = 2和x = 0时，y的值相等.T 当x = 0时，y = 2，•当x = 2时，y = 2.故答案为2.15. m^—2 ［解析］该抛物线的对称轴为直线x=—~ = —2m=—m T a= 1 >0,.••抛2a 2物线开口向上，•当x>—m时，y随x的增大而增大.又T当x>2时，y随x的增大而增大，• —me 2,解得mi>— 2.16. 2n ［解析］T C是函数y = x2的图象，C2是函数y = —x2的图象，•两函数的图象1关于x轴对称，•阴影部分面积等于半圆的面积，•阴影部分面积为 2 n X 22= 2 n .17. 解：(1)根据题意得rn- 3丰0且m —2 m- 6= 2, 解得m = —2, m = 4.•••满足条件的m的值为一2或4.(2) 当n—3>0时，图象有最低点，• m的值为4.此时二次函数的表达式为y= x2,「.当x > 0时，y随x的增大而增大.(3) 当m- 3v 0时，图象有最高点，• m的值为一2.此时二次函数的表达式为y=—5x2, •••当x> 0时，y随x的增大而减小.18. 解：⑴ 已知二次函数的图象的顶点为P(1 , —4)，可设函数表达式为y= a(x—1)—4,把点A(0 , —3)代入上式，得—3 = a—4,解得a= 1,•这个二次函数的表达式为y = (x—1)2—4,即y= x2—2x — 3.(2)如图：1 219. 解：将A(2 , 0)代入函数y = —?x2+ bx—6,得0=—2+ 2b—6,解得b= 4, •二次1 2函数表达式为y = —^x + 4x — 6.当x= 0时，y=—6,二点B的坐标为(0，—6).二•抛物线b 1 1的对称轴为直线x=—石=4,.••点C的坐标为(4 , 0) ,• &ABC= ^AC- OB= q X (4 —2) X 6 =6.20. 解：(1)由题意，得此二次函数为y= x —2x+ 1 = (x—1),•••特征数为［—2, 1］的函数图象的顶点坐标为(1 , 0).(2)①特征数为［4 , —1］的函数为y=x2+ 4x—1,即卩y = (x + 2)2—5.将此函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的图象表示的函数的表达式为y= (x + 2—1)：—5 + 1,即卩y = x2+ 2x —3.•••函数的特征数为［2 , —3］.②特征数为［2 , 3］的函数为y = x2+ 2x+ 3,2 . , 23 2 7即y= (x +1) + 2;特征数为［3 , 4］的函数为y = x + 3x + 4,即卩y = (x +刁 +才1 1•••平移过程为先向左平移个单位，再向下平移7个单位.注意：符合题意的其他平移过程也正确.。

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二次函数本章中考演练 1．2018·岳阳抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是( ) A ．(－2，5) B ．(－2，－5) C ．(2，5) D ．(2，－5)2．2018·广安抛物线y ＝(x －2)2－1可以由抛物线y ＝x 2平移得到，下列平移方法正确的是( )A ．先向左平移2个单位，然后向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，然后向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，然后向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，然后向下平移1个单位3．2018·成都关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是( ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x <0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－34．2018·株洲已知二次函数y ＝ax 2的图象如图1－Y －1，则下列哪个选项中的点有可能在反比例函数y ＝a x的图象上( )图1－Y －1A ．(－1，2)B ．(1，－2)C ．(2，3)D ．(2，－3)5．2018·益阳已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图1－Y －2所示，则下列说法正确的是( )图1－Y －2A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＜06．2018·永州在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝b x(b ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)的图象大致是( )图1－Y －3 7．2017·邵阳若抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 的开口向下，则 a 的值可能是________．(写一个即可)8．2018·广州已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而________(填“增大”或“减小”)．9．2017·广州当x ＝________时，二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最小值________．10．2018·黔东南、黔南、黔西南已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y ________．11.2018t (单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是________m.图1－Y －412．2017·株洲如图1－Y －4，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A (－1，0)，点C (x 2，0)，且与y 轴交于点B (0，－2)，小强得到以下结论： ①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c ＝－1；④当|a |＝|b |时，x 2＞5－1.以上结论中，正确的结论序号是________．13．2018·湖州已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3(a ≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a ，b 的值．14．2018·南京已知二次函数y ＝2(x －1)(x －m －3)(m 为常数)． (1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有交点；(2)当m 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？15．2018·衡阳一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本为10元/件，已知售价不低于成本，且物价部门规定这种产品的售价不高于16元/件．经市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系如图1－Y－5所示．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与售价x(元/件)之间的函数表达式，并求出每件售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？图1－Y－516．2018·郴州如图1－Y－6，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.(1)求抛物线的函数表达式．(2)设抛物线的对称轴为直线l，l与x轴的交点为D，在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S.①求S关于t的函数表达式；②求点P到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．图1－Y－6教师详解详析1．C [解析] 抛物线y ＝a (x －h )2＋k 的顶点坐标为(h ，k )．2．D [解析] 抛物线y ＝x 2的顶点是(0，0)，抛物线y ＝(x －2)2－1的顶点是(2，－1)．由(0，0)到(2，－1)的平移方法是先向右平移2个单位，再向下平移1个单位．故选D.3．D [解析] y ＝2x 2＋4x －1＝2(x ＋1)2－3.当x ＝0时，y ＝－1，所以图象与y 轴的交点坐标为(0，－1)，故选项A 错误；图象的对称轴是直线x ＝－1，在y 轴的左侧，故选项B 错误；因为抛物线的对称轴是直线x ＝－1，开口向上，所以当x <－1时，y 的值随x 的增大而减小，故选项C 错误；二次函数y ＝2x 2＋4x －1的顶点坐标是(－1，－3)，所以当x ＝－1时，y 有最小值－3，故选项D 正确．4．C [解析] 二次函数y ＝ax 2的图象开口向上，所以a ＞0，所以反比例函数y ＝a x的图象经过第一、三象限，选项C 中点(2，3)在第一象限，故选C.5．B [解析] 由二次函数的图象开口向上，知a ＞0，图象与y 轴交点位于正半轴，知c ＞0，所以ac ＞0，选项A 错误；由x ＝－b2a >0，知b ＜0，选项B 正确；由抛物线与x 轴有两个不同的交点，知y ＝0时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，所以b 2－4ac ＞0，选项C 错误；当x ＝1时，y ＞0，即a ＋b ＋c ＞0，选项D 错误．6．D [解析] 二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)中，如果对称轴在y 轴左侧，则a 与b 符号相同(可简称“左同”)；如果对称轴在y 轴右侧，则a 与b 符号相反(可简称“右反”)．选项A ，二次函数y ＝ax 2＋bx 中，a ＞0，b ＜0，反比例函数y ＝b x中，b ＞0，矛盾；选项B ，二次函数y ＝ax 2＋bx 中，a ＞0，b ＞0，反比例函数y ＝b x中，b ＜0，矛盾；选项C ，二次函数y ＝ax 2＋bx 中，a ＜0，b ＞0，反比例函数y ＝b x中，b ＜0，矛盾；选项D ，二次函数y ＝ax 2＋bx 中，a ＜0，b ＞0，反比例函数y ＝bx中，b ＞0，正确．7．－1(答案不唯一，小于零即可)8．增大 [解析] 因为二次函数y ＝x 2的图象开口向上，对称轴是y 轴，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，所以当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．9．1 5 [解析] ∵y ＝x 2－2x ＋6＝(x －1)2＋5，∴当x ＝1时，二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最小值5.故答案为：1，5.10．(3，0) [解析] 由表可知，二次函数图象上点(0，3)，(2，3)的纵坐标相同，则对称轴为直线x ＝1.∵图象与x 轴一个交点的坐标为(－1，0)，∴与x 轴另一个交点的坐标为(3，0)．11．2412．①④ [解析] 由图象可知抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线经过A (－1，0)，B (0，－2)，对称轴在y 轴的右侧，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，c ＝－2，－b2a>0，可得a －b ＝2，b ＜0.故a ＝2＋b ＜2，∴0＜a ＜2；由a ＝b ＋2，0＜a ＜2，得0＜b ＋2＜2，可得－2＜b ＜0；当|a |＝|b |时，∵a ＞0，b ＜0，故有a ＝－b .又a －b ＝2，可得a ＝1，b ＝－1.故原函数为y ＝x 2－x －2，当y ＝0时，有x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2，在这里x 2＝2＞5－1.故答案为①④.13．解：把(－1，0)，(3，0)分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b －3，0＝9a ＋3b －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.即a 的值为1，b 的值为－2.14．解：(1)证明：当y ＝0时，可得方程2(x －1)(x －m －3)＝0，解得x 1＝1，x 2＝m ＋3.所以，不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有交点．(2)当x ＝0时，y ＝2m ＋6，即该函数的图象与y 轴交点的纵坐标是2m ＋6. 当2m ＋6>0，即m >－3时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方． 15．[解析] (1)利用待定系数法求解，可得y 关于x 的函数表达式；(2)根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数表达式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将(10，30)，(16，24)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30，16k ＋b ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40，所以y 与x 的函数表达式为y ＝－x ＋40(10≤x ≤16)． (2)根据题意，知 W ＝(x －10)y＝(x －10)(－x ＋40)＝－x 2＋50x －400＝－(x －25)2＋225(10≤x ≤16)， ∵a ＝－1＜0，∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大． ∵10≤x ≤16，∴当x ＝16时，W 取得最大值，最大值为144.答：每件售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．16．解：(1)把点A (－1，0)，B (3，0)代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3，所以抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)当t ＝2时，存在点M ，使得四边形CDPM 是平行四边形．连接CP 交对称轴于点G .当t ＝2时，点C ，P 关于x 轴对称．因为y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，所以抛物线与y 轴的交点C 的坐标为(0，3)，对称轴为直线x ＝1，所以OC ＝3，故点M 的坐标为(1，6)时，四边形CDPM 是平行四边形．当t ＝2时，不存在这样的点M .理由：当四边形CDPM 是平行四边形，CG ＝PG ，所以点P 的横坐标t ＝2，矛盾．故不存在这样的点A . (3)①如图，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H .则OH ＝t ，PH ＝－t 2＋2t ＋3，BH ＝3－t ，所以S ＝S梯形OHPC＋S三角形PHB－S三角形COB＝12(OC ＋PH )×OH ＋12PH ×BH －12OC ×OB ＝12(3－t 2＋2t ＋3)×t ＋12(－t 2＋2t ＋3)(3－t )－12×3×3＝－32t 2＋92t (0<t <3)．②因为S ＝－32t 2＋92t ，－32＜0，所以S 有最大值．因为S ＝－32t 2＋92t ＝－32(t －32)2＋278，当t ＝32时，点P 在第一象限，故当t ＝32时，S 有最大值，最大值为278，此时点P 的坐标为(32，154)．由于BC ＝3 2为定值，所以此时点P 到直线BC 的距离最大．设最大距离为n ，所以12×3 2×n ＝278，解得n ＝9 28.故点P 到直线BC 的距离的最大值为9 28.。

九年级数学下册第1章二次函数周滚动练习(一)同步练习 (新版)湘教版

二次函数周滚动练习(一)[范围：1.1～1.2 时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每题3分，共24分)1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝ax 2＋bx ＋c C ．s ＝2t 2－2t ＋1 D ．y ＝x 2＋1x2．函数y ＝x 2－4x ＋3的图象的顶点坐标是( ) A ．(2，－1) B ．(－2，1) C ．(－2，－1) D ．(2，1)3．如图1－G －1，抛物线的顶点是P (1，2)，当函数y 的值随自变量x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )图1－G －1A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞1D ．x ＜14．若将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2，则下列平移方法正确的是( ) A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x >1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个62A．直线x＝－3 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝07．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋b的大致图象为( )图1－G－28．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－G－3所示，则下列结论正确的是( )图1－G－3A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c二、填空题(每题4分，共32分)9．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值是________．(写一个即可)10．抛物线y＝2x2－4x的开口向________，顶点坐标是________．11．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是8，则k的值为________．12．如图1－G－4所示，四个二次函数的图象分别对应函数①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系为________．(用“＞”连接)图1－G－413. 设矩形窗户的周长为6 m，则窗户的面积S(m2)与其中一边长x(m)之间的函数表达式是________，自变量x的取值范围是________．14.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－G－5所示，当x＝2时，y的值为________．图1－G－515．已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x>2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是________．16．如图1－G－6，圆的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是__________．图1－G－6三、解答题(共44分)17．(10分)已知函数y ＝(m －3)xm 2－2m －6是关于x 的二次函数． (1)求满足条件的m 的值；(2)当m 为何值时，它的图象有最低点？此时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ (3)当m 为何值时，它的图象有最高点？此时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？18．(10分)已知二次函数的图象经过点A (0，－3)，且顶点P 的坐标为(1，－4)． (1)求这个二次函数的表达式；(2)在平面直角坐标系中画出它的图象．19．(12分)如图1－G －7，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx －6的图象与x 轴交于点A (2，0)，与y 轴交于点B ，对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积．图1－G －720．(12分)如果二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，问将此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?教师详解详析1．C 2．A3．C [解析] ∵抛物线的顶点是P (1，2)，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1.又∵抛物线的开口向下，∴函数y 的值随自变量x 的增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1.4．D5．C [解析] ∵－12＜0，∴抛物线开口向下，①正确；∵抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3的对称轴为直线x ＝－1，∴②错误；抛物线的顶点坐标为(－1，3)，∴③正确；当x >1时，图象呈下降趋势，y 随x 的增大而减小，∴④正确．6．B [解析] ∵当x 的值为－3和－1时y 的值都是－3，∴该二次函数图象的对称轴为直线x ＝－2.7．B [解析] A ．由一次函数y ＝ax ＋b 的图象，可得a ＞0，此时二次函数y ＝ax 2＋b 的图象应该开口向上，故A 错误；B.由一次函数y ＝ax ＋b 的图象，可得a ＜0，b ＞0，此时二次函数y ＝ax 2＋b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B 正确；C.由一次函数y ＝ax ＋b 的图象，可得a ＜0，b ＜0，此时二次函数y ＝ax 2＋b 的图象应该开口向下，故C 错误；D.由一次函数y ＝ax ＋b 的图象，可得a ＜0，b ＞0，此时二次函数y ＝ax 2＋b 的图象应该开口向下，故D 错误．故选B.8．D [解析] 由函数图象，知a ＞0，c ＜0.∵－b2a＝－1，∴b ＝2a ，∴b ＞a ，∴b ＞a ＞c .故选D.9．答案不唯一，a ＜0即可，如－1 10．上 (1，－2) 11．4 [解析] 由题意，得－4k －16－4＝8，解得k ＝4. 12．a ＞b ＞d ＞c [解析] 因为直线x ＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1，a )，(1，b )，(1，d )，(1，c )，所以a ＞b ＞d ＞c .13．S ＝－x 2＋3x 0＜x ＜3 [解析] 由题意，可得S ＝x (3－x )＝－x 2＋3x .自变量x 的取值范围是0＜x ＜3.14．2 [解析] ∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＝2和x ＝0时，y 的值相等．∵当x ＝0时，y ＝2，∴当x ＝2时，y ＝2.故答案为2.15．m ≥－2 [解析] 该抛物线的对称轴为直线x ＝－b 2a ＝－2m2＝－m .∵a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，∴当x >－m 时，y 随x 的增大而增大．又∵当x >2时，y 随x 的增大而增大，∴－m ≤2，解得m ≥－2.16．2π [解析] ∵C 1是函数y ＝x 2的图象，C 2是函数y ＝－x 2的图象，∴两函数的图象关于x 轴对称，∴阴影部分面积等于半圆的面积，∴阴影部分面积为12π×22＝2π.17．解：(1)根据题意得m －3≠0且m 2－2m －6＝2，解得m 1＝－2，m 2＝4.∴满足条件的m 的值为－2或4.(2)当m －3＞0时，图象有最低点，∴m 的值为4.此时二次函数的表达式为y ＝x 2，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．(3)当m －3＜0时，图象有最高点，∴m 的值为－2.此时二次函数的表达式为y ＝－5x 2，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．18．解：(1)已知二次函数的图象的顶点为P (1，－4)，可设函数表达式为y ＝a (x －1)2－4，把点A (0，－3)代入上式，得－3＝a －4，解得a ＝1，∴这个二次函数的表达式为y ＝(x －1)2－4，即y ＝x 2－2x －3. (2)如图：19．解：将A (2，0)代入函数y ＝－12x 2＋bx －6，得0＝－2＋2b －6，解得b ＝4，∴二次函数表达式为y ＝－12x 2＋4x －6.当x ＝0时，y ＝－6，∴点B 的坐标为(0，－6)．∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b 2a ＝4，∴点C 的坐标为(4，0)，∴S △ABC ＝12AC ·OB ＝12×(4－2)×6＝6.20．解：(1)由题意，得此二次函数为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，∴特征数为[－2，1]的函数图象的顶点坐标为(1，0)．(2)①特征数为[4，－1]的函数为y ＝x 2＋4x －1，即y ＝(x ＋2)2－5.将此函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的图象表示的函数的表达式为y ＝(x ＋2－1)2－5＋1，即y ＝x 2＋2x －3.∴函数的特征数为[2，－3]．②特征数为[2，3]的函数为y ＝x 2＋2x ＋3，即y ＝(x ＋1)2＋2；特征数为[3，4]的函数为y ＝x 2＋3x ＋4，即y ＝(x ＋32)2＋74.∴平移过程为先向左平移12个单位，再向下平移14个单位．注意：符合题意的其他平移过程也正确．。

九年级数学下册第1章二次函数本章中考演练同步练习新版湘教版

二次函数本章中考演练．·岳阳抛物线＝(－)＋的顶点坐标是()．(－，) ．(－，－)．(，) ．(，－)．·广安抛物线＝(－)－可以由抛物线＝平移得到，下列平移方法正确的是()．先向左平移个单位，然后向上平移个单位．先向左平移个单位，然后向下平移个单位．先向右平移个单位，然后向上平移个单位．先向右平移个单位，然后向下平移个单位．·成都关于二次函数＝＋－，下列说法正确的是()．图象与轴的交点坐标为(，)．图象的对称轴在轴的右侧．当<时，的值随值的增大而减小．的最小值为－．·株洲已知二次函数＝的图象如图－－，则下列哪个选项中的点有可能在反比例函数＝的图象上()图－－．(－，) ．(，－) ．(，) ．(，－)．·益阳已知二次函数＝＋＋的图象如图－－所示，则下列说法正确的是()图－－．＜．＜．－＜．＋＋＜．·永州在同一平面直角坐标系中，反比例函数＝(≠)与二次函数＝＋(≠)的图象大致是()图－－．·邵阳若抛物线＝＋＋的开口向下，则的值可能是．(写一个即可)．·广州已知二次函数＝，当＞时，随的增大而(填“增大”或“减小”)．．·广州当＝时，二次函数＝－＋有最小值．．·黔东南、黔南、黔西南已知二次函数＝＋＋的图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表格所示，那么它的图象与轴的另一个交点的坐标是．·武汉飞机着陆后滑行的距离(单位：)关于滑行时间(单位：)的函数表达式是＝－，在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是.图－－．·株洲如图－－，二次函数＝＋＋的对称轴在轴的右侧，其图象与轴交于点(－，)，点(，)，且与轴交于点(，－)，小强得到以下结论：①＜＜；②－＜＜；③＝－；④当＝时，＞－.以上结论中，正确的结论序号是．．·湖州已知抛物线＝＋－(≠)经过点(－，)，(，)，求，的值．．·南京已知二次函数＝(－)(－－)(为常数)．()求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有交点；()当取什么值时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方？．·衡阳一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本为元件，已知售价不低于成本，且物价部门规定这种产品的售价不高于元件．经市场调查发现，该产品每天的销售量(件)与售价(元件)之间的函数关系如图－－所示．()求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；()求每天的销售利润(元)与售价(元件)之间的函数表达式，并求出每件售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？图－－．·郴州如图－－，已知抛物线＝－＋＋与轴交于(－，)，(，)两点，与轴交于点是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点的横坐标为.()求抛物线的函数表达式．()设抛物线的对称轴为直线，与轴的交点为，在直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．()如图②，连接，，，设△的面积为.①求关于的函数表达式；②求点到直线的距离的最大值，并求出此时点的坐标．图－－教师详解详析．[解析] 抛物线＝(－)＋的顶点坐标为(，)．．[解析] 抛物线＝的顶点是(，)，抛物线＝(－)－的顶点是(，－)．由(，)到(，－)的平移方法是先向右平移个单位，再向下平移个单位．故选.．[解析] ＝＋－＝(＋)－.当＝时，＝－，所以图象与轴的交点坐标为(，－)，故选项错误；图象的对称轴是直线＝－，在轴的左侧，故选项错误；因为抛物线的对称轴是直线＝－，开口向上，所以当<－时，的值随的增大而减小，故选项错误；二次函数＝＋－的顶点坐标是(－，－)，所以当＝－时，有最小值－，故选项正确．．[解析] 二次函数＝的图象开口向上，所以＞，所以反比例函数＝的图象经过第一、三象限，选项中点(，)在第一象限，故选.．[解析] 由二次函数的图象开口向上，知＞，图象与轴交点位于正半轴，知＞，所以＞，选项错误；由＝－>，知＜，选项正确；由抛物线与轴有两个不同的交点，知＝时，一元二次方程＋＋＝有两个不相等的实数根，所以－＞，选项错误；当＝时，＞，即＋＋＞，选项错误．．[解析] 二次函数＝＋(≠)中，如果对称轴在轴左侧，则与符号相同(可简称“左同”)；如果对称轴在轴右侧，则与符号相反(可简称“右反”)．选项，二次函数＝＋中，＞，＜，反比例函数＝中，＞，矛盾；选项，二次函数＝＋中，＞，＞，反比例函数＝中，＜，矛盾；选项，二次函数＝＋中，＜，＞，反比例函数＝中，＜，矛盾；选项，二次函数＝＋中，＜，＞，反比例函数＝中，＞，正确．．－(答案不唯一，小于零即可)．增大[解析] 因为二次函数＝的图象开口向上，对称轴是轴，在对称轴的右侧随的增大而增大，所以当＞时，随的增大而增大．．[解析] ∵＝－＋＝(－)＋，∴当＝时，二次函数＝－＋有最小值.故答案为：，.．(，)[解析] 由表可知，二次函数图象上点(，)，(，)的纵坐标相同，则对称轴为直线＝.∵图象与轴一个交点的坐标为(－，)，∴与轴另一个交点的坐标为(，)．．．①④[解析] 由图象可知抛物线开口向上，∴＞.∵抛物线经过(－，)，(，－)，对称轴在轴的右侧，∴可得－＝，＜.故＝＋＜，∴＜＜；由＝＋，＜＜，得＜＋＜，可得－＜＜；当＝时，∵＞，＜，故有＝－.又－＝，可得＝，＝－.故原函数为＝－－，当＝时，有－－＝，解得＝－，＝，在这里＝＞－.故答案为①④.．解：把(－，)，(，)分别代入＝＋－，得解得即的值为，的值为－.．解：()证明：当＝时，可得方程(－)(－－)＝，解得＝，＝＋.所以，不论为何值，该函数的图象与轴总有交点．()当＝时，＝＋，即该函数的图象与轴交点的纵坐标是＋.当＋>，即>－时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．．[解析] ()利用待定系数法求解，可得关于的函数表达式；()根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数表达式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．解：()设与的函数表达式为＝＋，将(，)，(，)代入，得解得所以与的函数表达式为＝－＋(≤≤)．()根据题意，知＝(－)＝(－)(－＋)＝－＋－＝－(－)＋(≤≤)，∵＝－＜，∴当＜时，随的增大而增大．∵≤≤，∴当＝时，取得最大值，最大值为.答：每件售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．．解：()把点(－，)，(，)代入＝－＋＋，得解得所以抛物线的函数表达式为＝－＋＋.()当＝时，存在点，使得四边形是平行四边形．连接交对称轴于点.当＝时，点，关于轴对称．因为＝－＋＋＝－(－)＋，所以抛物线与轴的交点的坐标为(，)，对称轴为直线＝，所以＝，故点的坐标为(，)时，四边形是平行四边形．当＝时，不存在这样的点.理由：当四边形是平行四边形，＝，所以点的横坐标＝，矛盾．故不存在这样的点.()①如图，过点作轴的垂线，垂足为.则＝，＝－＋＋，＝－，所以＝梯形＋三角形－三角形＝(＋)×＋×－×＝(－＋＋)×＋(－＋＋)(－)－××＝－＋(<<)．②因为＝－＋，－＜，所以有最大值．因为＝－＋＝－(－)＋，当＝时，点在第一象限，故当＝时，有最大值，最大值为，此时点的坐标为(，)．由于＝为定值，所以此时点到直线的距离最大．设最大距离为，所以××＝，解得＝()).故点到直线的距离的最大值为()).。

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二次函数的图象和性质一.选择题(每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号)1. 抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（）A 、0B 、4C 、－4D 、22. 形状与抛物线22--=x y 相同，对称轴是2-=x ，且过点（0，3）的抛物线是（）A ．342++=x x yB ．342+--=x x yC ．342++-=x x yD ．342++=x x y 或342+--=x x y3. 二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么abc 、ac b 42-、b a +2、c b a +-24 这四个代数式中，值为正的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4.已知二次函数34922++=x x y ，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时,函数值相等，则当自变量x 取x 1+x 2时的函数值与（） A ．x=1时的函数值相等B ．x ＝0时的函数值相等C ．x ＝14时的函数值相等 D ．x ＝94-时的函数值相等 5.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（）6.已知二次函数y =x 2－x ＋a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）A ．m －1的函数值小于0B ．m －1的函数值大于0C ．m －1的函数值等于0D ．m －1的函数值与0的大小关系不确定 7. 已知实数a 、b 、c 满足：a ＜0，a －b ＋c ＞0,则一定有（）A ．b 2－4a c ＞0B ．b 2－4a c ≥0C ．b 2－4a c ≤0D ．b 2－4a c ＜08. 抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（） A ．14<<-xB ．13<<-xC ．4-<x 或1>xD ．3-<x 或1>x 9. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 10. 已知二次函数1)1(2++-=x m x y ，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m ≤1 B ．m ≥1 C ．m ≥－3 D ．m ≤－3二.填空题11. 已知二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，对称轴方程为2=x ，若AB ＝6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为。

12. 已知0=++c b a ，a ≠0，把抛物线c bx ax y ++=2向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），则原抛物线的解析式是。

13. 二次函数542+-=mx x y ，当2-<x 时，y 随x 的增大而减小；当2->x 时，y 随x 的增大而增大。

则当1-=x 时，y 的值是。

14. 已知抛物线n mx x m y +--=4)2(22的对称轴是2=x ，且它的最高点在直线121+=x y 上，则它的顶点为 15. 将抛物线5632+-=x x y 绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线2--=x y 交于点（2，m ）的新抛物线，新抛物线的解析式为。

16. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个．．二次函数解析式： 17. 已知抛物线k x k x y -++=)1(22与x 轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x ＝1的两侧，则k 的取值范围是18. 抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为三.解答题(解答题写出文字说明、证明过程或计算步骤)19. 已知抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于A 、B 两点，点A 在y 轴左侧，该图像对称轴为1-=x ，最高点的纵坐标为4，且aOA 12-=。

（1）求此二次函数的解析式；（2）若点M 在x 轴上方的抛物线上，且6=∆MAB S ，求点M 的坐标。

20. 设抛物线c bx ax y ++=2经过A （－1，2），B （2，－1）两点，且与y 轴相交于点M 。

（1）求b 和c （用含a 的代数式表示）；（2）求抛物线12-+-=c bx ax y 上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线c bx ax y ++=2上，试判断直线AM 和x 轴的位置关系，并说明理由。

21. 已知抛物线y ＝ax 2＋x ＋2。

(1)当a ＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； (2)若代数式－x 2＋x ＋2的值为正整数，求x 的值；(3)当a ＝a 1时，抛物线y ＝ax 2＋x ＋2与x 轴的正半轴相交于点M (m ，0)；当a ＝a 2时，抛物线y ＝ax 2＋x ＋2与x 轴的正半轴相交于点N(n ，0)。

若点M 在点N 的左边，试比较a 1与a 2的大小。

22. 抛物线2=y ax bx c ++(0)a ≠过点(13)(33)(15)A B C ---，，，，，，顶点为M 点．（1）求该抛物线的解析式．（2）试判断抛物线上是否存在一点P ，使∠POM ＝90˚．若不存在，说明理由；若存在，求出P 点的坐标．23. 某同学研究抛物线322++=x ax y （a ≠0）时发现：①当实数a 变化时，它的顶点都在某条直线上；②把它的顶点横坐标减少a 1，纵坐标增加a1，得到A 点的坐标，点A 仍在这条抛物线上。

⑴请你求出①中直线的解析式；⑵试证明②中的结论；⑶试将②中的结论进行推广，写出一个新的结论，不必证明。

24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于C 点．AB ＝4，且当抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象向左平移一个单位时，其顶点在y 轴上．⑴求原抛物线的解析式；⑵设P 是线段OB 上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴交原抛物线于E 点，交直线BC 于点F ．问：是否存在P 点，使直线BC 把△PCE 分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．B 2．D 3．A 4．B 提示：由已知得x 1+x 2＝29-，图象上横坐标为29-的点关于对称轴49-=x 对称的点的横坐标为0 5．A 6．B 7．A 提示：考察二次函数c bx ax y ++=2，由a ＜0知图象开口向下，由a －b ＋c ＞0知x ＝－1时，y ＞0，图象过x轴上方某点，则图象与x 轴有两个不同的交点 8．B 9．B 10．A 二、填空题 11．5)2(952+--=x y 12．1)3(412+--=x y 13．－7 14. （2，2）15．4632-+-=x x y 16．12-+=x x y 提示：答案有无数个，只要0=c 或1-=ac 就行 17.3-<k 提示：由数形结合可判断只要x ＝1时的函数值小于零即可。

18．－3提示：由S △ABC ＝21×1×c ＝1得c ＝2，设A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1，x 2是方程x 2＋bx ＋2＝0的根，解得x 1，2＝282-±-b b ，由AB ＝8221-=-b x x ＝1得b ＝±3（正值舍去）三、解答题19．（1）322+--=x x y ；（2）M （0，3）或（－2，3） 20．（1）1--=a b ，a c 21-=-；（2）（1，1），（－2，－2）；（3）点（1，1）在抛物线c bx ax y ++=2时，直线AM ∥x 轴；点（－2，－2）在抛物线c bx ax y ++=2时，直线AM 与x 轴相交。

21．⑴抛物线的顶点坐标为（21，49），对称轴为直线21=x ⑵∵代数式22++-x x 的值为正整数，∴函数22++-=x x y 的值为正整数又∵函数的最大值为49，∴y 的正整数值只能为1或2 当y ＝1时，122=++-x x 解得2511+=x ，2512-=x 当y ＝2时，222=++-x x 解得01=x ，12=x∴x 的值为251+、251-、0、1 ⑶∵当1a a =时，抛物线22++=x ax y 过x 轴正半轴上的点M （m ，0）， ∴0221=++m m a ，m ≠0，∴212m m a +-=，同理222n n a +-= =-21a a 22m m +-－（22n n +-）＝22222222nm m n m n m n ++-- ＝22)22)((n m n m mn n m ++-∵点M 、N 在x 轴的正半轴上，且点M 在点N 的左边 ∴0＜m ＜n ，∴m －n ＜0，∴22)22)((nm n m mn n m ++-＜0，即a 1＜a 2 22．（1）抛物线的解析式为24y x x =-．（2）抛物线上存在一点P ，使∠POM ＝90˚． x =2242=--=-a b ，4416442-=-=-=a b ac y . ∴ 顶点M 的坐标为(24)-，．设抛物线上存在一点P ，满足OP ⊥OM ，其坐标为2(4)a a a -，过P 点作PE ⊥y 轴，垂足为E ；过M 点作MF ⊥y 轴，垂足为F ．则 ∠POE ＋∠MOF ＝90˚，∠POE ＋∠EPO ＝90˚． ∴ ∠EPO ＝∠FOM ． ∵ ∠OEP ＝∠MFO ＝90˚， ∴ Rt △OEP ∽Rt △MFO ． ∴ OE ∶MF=EP ∶OF ．即2(4)24a a a -=::．解，得10a =（舍去），292a =． ∴ P 点的坐标为9924⎛⎫⎪⎝⎭，． 23.⑴求出顶点坐标为（a1-，a 13-），看出纵坐标比横坐标大3，得直线解析式为3+=x y ⑵求得A （a2-，3），在322++=x ax y 中，a x 2-=时，33)2(2)2(2=+-+-=a a a y 故点A 在抛物线322++=x ax y 上；⑶如：把抛物线322++=x ax y 的顶点横坐标增加a 1，纵坐标增加a1，得到B 点的坐标，点B 仍在这条抛物线上；把抛物线c bx ax y ++=2的顶点横坐标减少a 1，纵坐标增加a1，得到C 点的坐标，点C 仍在这条抛物线上24．⑴由已知得抛物线的对称轴为直线x ＝1，又AB ＝4，∴A （－1，0），B （3，0），∴原抛物线的解析式为y ＝－(x ＋1)(x －3)，即y ＝－x 2＋2x ＋3⑵假设存在符合条件的P 点，设P （m ，0）。